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CALCULO DE INCERTIDUMBRE.
MEDICIÓN.
Conjunto de operaciones que tiene
por objeto determinar el valor de
una magnitud.(VIM 2.1 - NTC 2194)
Persona
Método
Instrumento
Medio ambiente
Definición de la
magnitud por medir
Resultado de la
medición
Insumo
Producto
El proceso de la medición.
PROCESO DE MEDICIÓN.
Metrólogo.
Objeto o pieza a Medir.
Equipo de Medición.
Método de Medición.
Condiciones Ambientales.
ERROR EN LA MEDICIÓN.
Error debido al entorno o medio ambiente.
Error debido al ejecutor o metrólogo. Error debido al equipo de medición.
Los errores que se suscitan en la
medición se deben principalmente
a tres factores:
TIPOS DE INCERTIDUMBRE.
INCERTIDUMBRE
T ipo AErrores A leatorios
T ipo BErrores S istem áticos
C O M BIN AD A
Carl
os A
lvara
do d
e la P
ort
illa
IncertidumbreIncertidumbre
No olvidar.
Para no caer.
EXPRESIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
(Em+ Ep + Ee + Emt + Eca)Donde:
Em: Error debido al metrólogo.
Ep: Error debido a la pieza a medir.
Ee: Error debido al equipo de medición.
Emt: Error debido al método de medición.
Eca: Error debido a las condiciones ambiente.
INCERTIDUMBRE TIPO A
UA = s / nDonde:
s : Desviación estándar =
n : Número de mediciones.
n-1
(Xi - X)2
i=1
n
INCERTIDUMBRE TIPO B
UBNo se determina por métodos estadísticos
Se estima a partir de:
Datos del fabricante de los equipos.
Especificaciones.
Certificados de calibración.
INCERTIDUMBRE COMBINADA.
Donde:
UC : Incertidumbre combinada.
UA : Incertidumbre tipo A.
UB : Incertidumbre tipo B.
UC = UA2 + UB
2
MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO A.
Calcular el promedio de las n observaciones, obtenidas bajo las mismas condiciones. Determinar la varianza
experimental de las observaciones.
Estimar la varianza de la media.
U(xi) = s(xi) Incertidumbre tipo A.
n
KKK qq
nqS
1
22
1
1
n
KKqn
q1
1
KqSn
qS 22 1
MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO B.
Es simplemente el valor dado dividido entre el multiplicador (desviación estándar).
Ej: Un certificado de calibración establece que la cantidad de materia de una masa patrón de acero ms de valor nominal 1 Kg es:
ms=1 000,000 325 g y la incertidumbre de este valor es 240 g para 3 desviaciones estándar.
U (ms) = 240 g /3 = 80 g
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medición (1995 BIPM, ISO, OIML, IUPAQ, etc)
PASOS:
1. Crear la función de relación de magnitudes.
2. Determinar el valor de cada magnitud.
3. Evaluar la incertidumbre tipo A, para cada magnitud.
ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
4. Evaluar las covarianzas relacionadas.
5. Determinar Y, a partir de las magnitudes.
6. Hallar c, a partir de la incertidumbre tipo A y sus respectivas covarianzas (uc
2(y)).
7. Hallar el número efectivo de grados de libertad.
8. Determinar U, al multiplicar c por factor k, según grados de libertad y nivel de confianza.
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
Determinar la incertidumbre de la medición de un eje de
acero, cuyo diámetro es D y tales mediciones son
realizadas con un micrómetro análogo de división de
escala d= 0,01 mm. El certificado de calibración del
micrómetro dice:
Rango de medición: 0 a 25 mm.
Incertidumbre expandida: 1,1 m; reportada con un
factor de cobertura k=2 y un número efectivo de grados
de libertad efec= 42
Promedio = D = 12,012 8 mm
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
Se hicieron 7 mediciones:
D1 = 12,01mm
D2 = 12,02mm
D3 = 12,01mm
D4 = 12,01mm
D5 = 12,02mm
D6 = 12,01mm
D7 = 12,01mm
Desviación
estándar4,879 7 10 -3 mm= S =
Conociendo que NO existe correlación en la medición.
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
Donde:
D = Diámetro promedio.
cal = Desviación debida al patrón de medición.
res = Desviación atribuible a la resolución del equipo.
D = D + cal + res
1. Crear la función de relación:
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
2. Determinar el valor de entrada para cada magnitud:
u (D) = 12,012 8 mm
u (cal) = ???
u (res) = ???
Se obtiene de los datos iniciales.
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
3. Evaluar la incertidumbre tipo A para cada magnitud:
u (D) = s/n = 4,879 7 10 -3mm / 7 = 1,844 10 -3mm
u (cal) = Uc patrón / 3 = (U / k) / 3 = (0,001 1 / 2) / 3
= 0,317 5 10 -3mm
u (res) = a / 12 = d / 12 = 2,886 751 3 10 -3mm
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
4. Evaluar las covarianza para cada magnitud correlacionada y
hallar coeficientes de sensibilidad:
D
D / D = (D + cal + res) = 1 + 0 + 0 = 1
D / cal = 1
D / res = 1
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
5. Determinar Y , a partir de las magnitudes de :
Ci2u2(Xi) = 12 (1,84 4 10 -3mm)2 = 3,400 3 10 -6 mm2
= 12 (0,317 5 10 -3mm)2 = 0,100 8 10 -6 mm2
= 12 (2,886 7 10 -3mm)2 = 8,333 3 10 -6 mm2
uc2(y) = D + cal + res = 11,834 4 10 -6 mm2
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
6. Hallar uc(y), haciendo uc2(y) :
uc(y) = uc2(y)
= 11,834 4 10 -6 mm2 = 3,440 1 10 -3 mm
La incertidumbre estándar combinada uc(y) = 3,44 m
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
7. Hallar número efectivo de grados de libertad :
efec =uc
4(y)
ui4(y)
vi
Siendo v, los grados de libertad,
se tiene para las evaluaciones:
Tipo A: v = n-1 o Tipo B: v =
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
7. Hallar número efectivo de grados de libertad :
efec = 20,88
En la tabla 1 del anexo 1, se observa que para un efec = 20,88 y un 95% de confianza, el factor de cobertura k = 2,09
efec =uc
4(D)
c4 (D)u4(D) + c4 (cal)u4cal + c4 (res)u4res
6
efec =(11,834 4 10-6)2
(3,400 3 10-6)2
6
EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.
8. Determinar U (incertidumbre expandida), al multiplicar c
por el factor k, según grados de libertad y nivel de confianza :
U (y) = k uc(y)
= 2,09 3,44 01 10 -3 mm
= 7,189 8 10 -3 mm
= 7,189 8 m
CÓMO REPORTAR LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN?
Se midió el diámetro del eje de acero, referencia
HKF42, y se obtuvo el siguiente resultado:
D = 12,012 8mm 0,007 2mm, un nivel de confianza
del 95%, un factor de cobertura k = 2,09.
FUENTES DE INCERTIDUMBRE.
Muchos triviales, pocos
vitales
2 () = 2resolución + 2
Abbe + 2paralelismo
Variación de temperatura en el sitio. Influencia del calor debido a la
iluminación artificial. Radiaciones solares, de hornos y
estufas. Temperatura del cuerpo que efectúa
la medida.
ERROR DEBIDO AL ENTORNO.
L = Lo t
L = Incremento de longitud.
Lo = Longitud inicial.
t = Incremento de temperatura.
= Coeficiente de dilatación.
ERROR POR DILATACIÓN TÉRMICA
Falta de capacitación. Fallas en la Agudeza visual. Poco Tacto y sensibilidad. Cansancio. Posición incorrecta de la pieza. Mal uso del equipo.
ERROR DEBIDO AL METRÓLOGO.
ERROR DEBIDO AL MÉTODO. Error de paralaje. Error por posición incorrecta del equipo. Error con los contactos de medida. Error por elección del equipo de medición. Error por métodos no validados.
ERROR DEBIDO AL EQUIPO. Por presión de contacto
(deformación o aplastamiento). Imperfecciones por la fabricación
del equipo (holguras, rozamientos, desgastes, deformaciones).
Imperfecciones por el uso del equipo (envejecimiento de ejes, palancas, engranajes, bujes).