cálculo de cv para válvulas de control

IQ . Fabio Castr illIQ . Fabio Castr illóón Hernn HernáándezndezIM. Juan Migu el VIM. Juan Migu el Váásquez C.squez C.

IM. Rafael Es teban VIM. Rafael Es teban Váásquez M.squez M.

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ESPECIALIZACIÓN EN AUTOMÁTICA – SENSORES Y ACTUADORES

VVÁÁLVULAS DE CONTROLLVULAS DE CONTROL



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VÁLVULAS DE CONTROL

Las válvulas de control son los elementos finales másusuales en plantas de proceso. Por medio de válvulas semanipulan los flujos para mantener las variablescontroladas en el valor deseado. A veces, el mismo flujopuede ser la variable controlada.

La válvula actúa como una resistencia en la línea, disipandola energía entregada por la bomba al fluido. En otraspalabras, la válvula genera una caída de presión variablepara regular el flujo.

IQ. Fabio Castr illIQ . Fabio Castr illóón Hernn HernáándezndezIM. Juan Migu el VIM. Juan Migu el Váásquez C.squez C.


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PARTES DEUNA

VÁLVULA



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CLASIFICACIÓN DE LAS VÁLVULAS

Las válvulas de control se pueden clasificar de diferentesformas:

1.Según el tipo de fluido a manejar:

• Líquido: se considera incompresible, por lo que ladensidad sólo depende de la temperatura.

• Gas: por ser compresible el flujo se expande debidoa la caída de presión a través de la válvula.

• Vapor: también es compresible, pero se trataaparte del servicio de gases debido a los rangos detemperatura y presión típicos; además, se debeconsiderar la presencia de dos fases y el problemade corrosión.



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2. Según el número de vías:

• Dos vías.

• Tres vías.

• Cuatro vías.



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3. Según el tipo de obturador:

• Bola: posee un obturador rotativo de forma esféricacon un orificio axial; debido a su corta carrera(usualmente un cuarto de vuelta) no se usa pararegular flujo, sino para el cierre o apertura total detuberías.



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• Globo: utiliza un obturador lineal o reciprocante condiferentes formas de sólido de revolución; se utiliza pararegulación ya que no permite un cierre total.



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• Compuerta: posee un obturador lineal en forma dedisco; se utiliza para regulación y cierre.



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• Mariposa: posee un obturador rotativo en forma deplaca o disco pivotado en el centro; se utilizaprincipalmente para regulación de flujo en gases y nosirve para cierre.



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4. Según el tipo de actuador:

• Manual: manija o palanca accionada por un operario;no hace parte de un lazo automático de control, sinoque se usan para cierre manual de líneas duranteparos del proceso.



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• Eléctrico:

• Solenoide: para uso en control on – off; la válvulasólo puede estar completamente abierta ocompletamente cerrada, no hay posicionesintermedias.



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• Eléctrico:

• Servo motor: la posición de la válvula es función de laseñal de control en voltaje; el servo está conectadoa un reductor de velocidad para multiplicar el torque.



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• Neumático: la posición de la válvula es función de la señalde control en presión; constructivamente, puede ser deltipo pistón o diafragma.



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CARACTERÍSTICA EN FALLA

La característica en falla es la posición extrema que tomala válvula cuando falla la alimentación y/o la señal decontrol. Puede ser cerrada en falla (aire para abrir, ATO) obien, abierta en falla (aire para cerrar, ATC).

La característica en falla se elige pensando exclusivamenteen la seguridad del proceso.

ATO

ATC



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COEFICIENTE DE VÁLVULA

El coeficiente de válvula Cv se define como “la cantidad deagua en galones norteamericanos por minuto (gmpUS) quefluye a través de una válvula completamente abierta, conuna caída de presión de 1 psi ”.

Fue utilizado por primera vez por el fabricante MasoneilanInternational Inc., en 1944, y desde entonces ha sidoutilizado ampliamente por otros fabricantes.

Cv es un parámetro inherente a la válvula que define sutamaño; por ende, es independiente del flujo, presión, ydemás variables asociadas al flujo.



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CARACTERÍSTICA INHERENTE

La característica inherente es la relación matemáticaentre el área de apertura de la válvula (A) y la posición delobturador (x).

Para normalizar los cálculos, se define una fracción deapertura:

Asiento de la válvula

Área efectiva de flu jo

Obturador de la válvula

max

A(x)f(x)

A=



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CARACTERÍSTICA INHERENTE

La característica inherente depende únicamente de lageometría del obturador respecto al asiento de la válvula.Por tanto es invariante respecto al flujo o presión.

En el mercado existen diversas características inherentes:

=LIN

T

xf (x)

x

−

= T

x 1x

IS Of( x ) R

=RCT

xf( x ) R

x

= − T

x / Rx

A Rf( x ) 1 e

X (%)

F(x) (%)



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ECUACIONES DE FLUJO

1. Para el servicio de líquidos: la expresión más utilizada sedebe al fabricante Masoneilan (1944). Otrosfabricantes utilizan expresiones similares:

Donde:

Q: flujo volumétrico (gpmUS).

Cv: coeficiente de válvula (gpmUS/psi0.5).

Gf: gravedad específica (adimensional).

∆Pv: caída de presión a través de la válvula (psi).

f(x): fracción de apertura de la válvula (%)

( ) ∆= ⋅ ⋅

f

PvQ Cv f x

G



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ECUACIONES DE FLUJO

2. Para el servicio de gases:

• Flujo volumétrico

• Flujo másico

3. Para vapor de agua en flujo másico:

( ) ( )3f 1

520M 2.8 Cv f x C P G y 0.148y

T= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −�

( ) ( )f 1 3s

Cv f x C PQ 836 y 0.148y

G T

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ −

⋅

( ) ( )f 1 3

SH

Cv f x C PM 1.83 y 0.148y

1 0.0007 T

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ −

+ ⋅�



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ECUACIONES DE FLUJO

Donde:Qs: flujo volumétrico en estándar pies cúbicos por hora

(scfh); las condiciones estándar son de 14.7 psia y60°F.

G: gravedad específica del gas a condiciones estándar;para gases perfectos es la relación entre el pesomolecular del gas y el peso molecular del aire (29).

T: temperatura en °R.Cf: factor de flujo crítico (depende de la válvula).

0.6<Cf<0.95p1: presión absoluta a la entrada de la válvula (psia).



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ECUACIONES DE FLUJO

Donde:

: flujo másico de gas (lb/h).

TSH:grados de súper calentamiento de vapor (°F).

y: término que expresa los efectos de la compresibilidaden el flujo.

∆pv:caída de presión a través de la válvula (psi).

p2: presión a la salida de la válvula (psia).

M�

v

f 1

v 1 2

p1.63y

C p

p p p

∆=

∆ = −



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DIMENSIONAMIENTO DE LA VÁLVULA

El dimensionamiento de la válvula es una tarea fundamentalen el diseño de sistemas automáticos de control deprocesos que involucren flujos. Consiste en hallar eltamaño adecuado de válvula para las condiciones deproceso. Para servicio de líquidos, el Cv se calcula para elflujo nominal suponiendo que la válvula está totalmenteabierta:

Donde Q es el flujo nominal de operación, f(x) = 1 porque laválvula está totalmente abierta ∆pv es el valorcorrespondiente al flujo nominal.

f

v

GQCv

f(x) p=

∆



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Obviamente hay que sobre dimensionar la válvula para quecuando esté totalmente abierta, pueda entregar un flujomayor al nominal. Esto se logra multiplicando el valor de Cvobtenido por un factor de sobre capacidad (FS).Típicamente este valor es de 1.5 para 50% de sobrecapacidad y 2.0 para 100%.

Con este valor se consulta un catálogo y se escoge laválvula con un Cv igual o mayor al calculado. Del catálogotambién se obtienen el diámetro de tubería, material,característica inherente, característica en falla, actuadorescompatibles, etc.

Qmax QnomCv, Cv, FS= ⋅



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La caída de presión a través de la válvula es variable y debeestimarse su valor dependiendo del flujo.Si el proceso ya existe y se requiere adicionar una válvulade control, la caída de presión a través de ésta a flujomáximo será menor igual a presión disponible. Esto es, ladiferencia entre la cabeza de presión dinámica en la bomba(∆Ps) menos las pérdidas dinámicas a través de la línea(∆Pl):

( )( )

QmaxQ max

QmaxQ max

Ps Pv Pl

Pv Ps Pl

∆ = ∆ + ∆

∆ = ∆ − ∆



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Esto implica conocer la curva de la bomba y la sumatoria(KL) de los coeficientes de pérdida dinámica en tuberías,accesorios y equipos (Ki):

La caída de presión dinámica a través de la línea será:

Por tanto, la máxima caída de presión dinámica a travésde la válvula será:

Si no hay presión disponible en el proceso deberácomprarse una bomba más grande o colocar en serie unabomba adicional pero más pequeña.

2LPl K Gf Q∆ = ⋅ ⋅

2LQmax

Pv Ps K Gf Q∆ = ∆ − ⋅ ⋅

L iK K=∑



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Si el proceso está en diseño, entonces se puede estimar lacaída de presión a través de la válvula a flujo máximo comoun porcentaje de las pérdidas totales del sistema:

El parámetro α es adimensional y toma valores entre 0 y 1.Si α = 1, entonces la válvula absorberá toda la presión dela bomba, lo cual no es práctico. De otro lado, α = 0implica que no hay caída de presión a través de la válvula, locual es imposible.

Q max

¨Qmax

Pv

Ps

Pv

Pv Pl

∆α =∆∆α =

∆ + ∆



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En la práctica se recomienda que 0.1< α<0.25.Un valor de α pequeño implica que la válvula tendrá un CVgrande y por tanto la inversión inicial será alta; sinembargo, el costo de operación de la válvula será menorpues la pérdida de presión será relativamente menor, loque compensa la inversión inicial.Un valor de α grande implica que la válvula será pequeña ypor tanto barata; pero, la pérdida de presión será mayor ypor tanto el costo de operación aumentará.Por esto, el ingeniero debe tomar una decisión técnicoeconómica a la hora de estimar la caída de presión através de la válvula.



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CARACTERÍSTICA INSTALADA

La característica instalada es la relación real entre la razónde flujo y la carrera de la válvula. La característicainstalada es función de la característica inherente, pero seaparta de ésta debido a que la caída de presión en laválvula es variable:

Simplificando:

( )

( )

Qnom

MAXQmax

Qnom

MAX Qm ax

PvCv f(x)Q x Gf

Q PvCv 1

Gf

PvQ xf(x)

Q Pv

∆⋅ ⋅

=∆

⋅ ⋅

∆=

∆



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CARACTERÍSTICA INSTALADA

Si se tiene una bomba de cabeza plana, es decir, que lapresión no varíe significativamente con el caudal, entoncesel flujo máximo se puede calcular como:

Así, la característica instalada se puede expresar entérminos del parámetro α y de la característica inherente:

( )( ) 2

MAX

Q x f(x )

Q 1 f (x)=

α + − α

MAX 2fL

Cv PsQ

G1 K Cv

∆=+



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GANANCIA DE LA VÁLVULA

La ganancia de la válvula se calcula como:

Esta derivada representa la pendiente de la curva decaracterística instalada a una posición específica:

X*

dQKv

dx=

( )max 2

X*

d f(x)Kv Q

dx 1 f (x)

= ⋅ α + − α



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HABILIDAD DE RANGO

La habilidad de rango es un término que está en relacióncon la capacidad de la válvula. Se define como la relaciónentre el flujo máximo y el flujo mínimo que se puede regular.

Algunos fabricantes lo calculan entre el 10 y 90% de laapertura de la válvula. Otros lo calculan entre el 5 y el95%. No existe regla fija o estandarizada para estadefinición.

La habilidad de rango en válvulas comerciales varía entre20 y 50. A mayor valor de R, mayor es la variación delcaudal.

max

min

QR

Q=



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EJEMPLO

Problema 5-7, Smith y Corripio:

Se quiere dimensionar una válvula de control para un flujonominal de 450 gpm de un líquido de Gf=0.85; a flujo nominal, lacaída de presión a través de la línea es de 15 psi. La caídadinámica total de presión en la línea, incluida la caída a través dela válvula es de 20 psi y constante.

Se pide:

a. Dimensionar la válvula para un 100% de sobrecapacidad.

b. Calcular el flujo máximo.

c. Calcular la ganancia de la válvula a flujo nominal, suponiendouna característica inherente lineal.

d. Hallar la habilidad de rango de la válvula.



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EJEMPLO

a. Dimensionar la válvula para un 100% de sobrecapacidad.

A flujo nominal, la caída de presión en la válvula se obtiene como:

Entonces,

Para hallar el Cv s obredimensionado:

En el catálogo de Masoneilan, se elige una válvula Cv = 40 0 gpm/psi0.5.

( )Pv Ps Pl 20 15 psi 5 psi∆ = ∆ − ∆ = − =

0.5450 gpm 0.85Cv 185.54 gpm /psi

1 5 psi= =

( )fGQ

Cvf x Pv

=∆

0.5realCv Cv FS 185.54 2 371.08 gpm /psi= ⋅ = ⋅ =

IQ. Fabio CastrillIQ. Fabio Castrillóón Hernn HernáándezndezIM. Juan Migu el VIM. Juan Migu el Váásquez C.squez C.


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EJEMPLO

b. Calcular el flujo máximo.

Para calcular el coeficiente de pérdidas en la línea, se usan los valoresa flujo nominal:

Por tanto,

MAX 2fL

Cv PsQ

G1 K Cv

∆=+

MAX 5 2

400 20Q 501.92 gpm

0.851 8.715x10 400−= =

+ ⋅

( )

2L

5L 2

Pl K Gf Q

15 psiK 8.715x10

0.85 450 gpm−

∆ = ⋅ ⋅

= =⋅



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EJEMPLO

c. Calcular la ganancia a flujo nominal.

Para poder evaluar la ganancia, hay que hallar primero lacaracterística instalada en términos de α y f(x).

A flujo máximo, la caída de presión a través de la válvula es:

Por tanto, α es:

max

2ma x

2Q

QPv Gf 1.338 p si

Cv∆ = ⋅ =

Qmax

Pv 1.3386.69%

Ps 20

∆α = = =∆



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EJEMPLO

A flujo nominal, la fracción de apertura f (x) será:

Dado que la válvula tiene característica inherente lineal, f(x )=x=46.4 %.Por tanto, la característica instalada será:

La ganancia será:

En x=0.464, la ganancia es de 242.43 gpm/% carrera.

( )( ) 2 2

MAX

Q x f (x ) xQ 1 f (x) 0.0669 0.9331 x

= =α+ − α + ⋅

nom

no m

Q

Q Gf 450 0.85f(x ) 0.464

Cv Pv 400 5= = =

∆

MAX 2

d xKv Q

dx 0.0669 0.9331 x

= ⋅

+ ⋅



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EJEMPLO

d. Hallar la habilidad de rango de la válvula.

Tomando la relación entre 5 y 95% de apertura, se calcula el flujo acada uno de estos valores:

Por tanto, la habilidad de rango será:

Q(5%) 95.378 gpm

Q(95%) 500.115 gpm

==

500.115R 5.244

95.378= =



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REFERENCIAS

• Flowserve: http:// fcd.fl owserve.com/valves/products /• Leslie Controls: http://www.lesliecontrols .com/Pr oducts.htm

• Masoneilan Inc.: http:/ /www.masoneilan.com/• SMITH, Carlos, CORRIPIO, Armando. Principles and

practice of automatic process control, 2nd ed. NewYork: John Wiley & Sons, 1997. 768 p.

cálculo de cv para válvulas de control

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