calcul_des_pannes_selon_ec3,_dahmani_lahlou

Chapitre 3 : Calcul des pannes

Calcul des pannes 1. Introduction : Les pannes sont des poutres destines transmettre les charges et surcharges sappliquant sur la couverture la traverse ou bien la ferme. Elles sont ralises soit en profil (I , [ ) soit treillis pour les portes suprieures 6 m.

2. Dtermination des sollicitations : Compte tenu de la pente des versants, les pannes sont poses inclines dun angle () et de ce fait fonctionnent en flexion dvie.

G

2.1. Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : poids propre de la panne et de la couverture . charges accroches ventuelles. b- surcharges dentretien (P) : Dans le cas de toitures inaccessibles en considre uniquement dans les calculs, une charge dentretien qui est gales aux poids dun ouvrier et son assistant et qui est quivalente deux charges concentres de 100 kg chacune situes 1/3 et 2/3 de la porte de la panne. Remarque : Par raison de simplicit on prend des fois comme charge dentretien une charge globale de 75 kg/m2 de la surface de la couverture .

N Cos N

V

C- surcharge climatiques : C.1- surcharge de neige (N) : par projection horizontale : N Suivant rampant : N Cos C.2- surcharge du vent (V) : perpendiculaire au versant : V

1


3. Principe de dimensionnement : z Les pannes sont dimensionnes par le calcul pour satisfaire

y

Panne

Q

Qz

Qy

z

y aux conditions suivantes : 3.1. Vrification au moment ultime Section de classes 1 et 2 :

0.1..

+

zpl

z

ypl

y

MM

MM

o et sont des constantes qui placent en scurit si elles sont prises gale lunit, mais qui peuvent prendre les valeurs suivantes : Pour les sections en I et H : 2= et 15 = n

plNNn /= ; Dans notre cas leffort normal 0=N 1= 3.2. Vrification au cisaillement : La vrification au cisaillement est donne par les formules suivantes :

zplz VV . yply VV .

m

yvzzpl

fAV

)3/.(. = et

m

yvyypl

fAV

)3/.(. =

3.4. Vrification au dversement :

devuy MM Calcul du moment ultime :

lGQz 5.1= (soulvement).

8

2lQM zuy = Calcul du moment de dversement :

m

yyyplwLTdev

fWM

.. .=

0.1=w pour les sections de classes 1 et classes 2.

2


3.5. Vrification la flche :

adff

y

z

IElQf z ...384

5 4= et 200lf ad = poutre sur deux appuis

z

yy IE

lQf .)2/.(.384

05.2 4= et 200

2/lf ad = poutre sur trois appuis Remarque : Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et ds lors que la pente des versants ( ) atteint 8 10%, leffet de la charge Qx (perpendiculaire lme de la panne ) devient prjudiciable et conduit des sections de pannes importantes, donc onreuses. La solution consiste a rduire la porte transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situs mi - porte. Ces liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction.

Panne fatires

Panne sablire

Pannes intermdiaires

Ferme de rive

Ferme intermdiaire

Lierne

Ferme

chantignole

Panne

3


4- Exemple dapplication : Soit un portique (ferme) recevant 4 pannes par versant et une panne fatire. Lcartement horizontal des pannes est de 2.0 m (entre axe 2.04 m). Les fermes sont espaces de 5 m, la pente du versant est de 11 (voir figure ci-dessous).

2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m

Dterminer la section optimale de la panne intermdiaire afin de rsister au chargement donn ci - dessous. a- charges permanentes : G (par m2 de la couverture) tle est accessoires de pose : ...............................................17 kg/m2 poids propre de la panne : (estim).................................. 12 kg/ml b- surcharges dentretien : P deux charges concentres de 100 kg chacune situes 1/3 et 2/3 de la porte. c- surcharge climatique du vent : V (perpendiculaire au versant). V = - 108 kg/m2 (vers le haut) (voir CH.I) d- surcharge climatique de neige : N (par projection horizontale). N = 68 kg/m2 (voir CH.II)

4


Solution : 1. Charges et surcharges par mtre linaire revenant la panne intermdiaire : 1.1. charges permanentes G : ( par m2 de la couverture).

G

G = 172.04 + 12 = 47 kg/ml 1.2. surcharge climatique du vent V : (perpendiculaire au versant).

V V = - 108 2.04 = - 220.32 kg/ml 1.3. surcharge climatique de neige : N (par projection horizontale). N = 68 cos 2.04 = 136.2 kg/ml

N Cos

N 1.4. surcharges dentretien : P La charge uniformment repartie P due aux surcharges dentretien est obtenue en galisant les deux moments maximaux du P et aux charges ponctuelles P. Mmax = Pl/3 = pl2/8 p = 8100/35 = 54 kg/ml

L L/3 L/3 L/3

P = 100 kg P = 54 kg/ ml

M = p. L2 / 8 M = p. L / 3

P = 100 kg

5


2. Combinaisons de charge les plus dfavorables : 1.35 G + 1.5 P 1.35 G + 1.5 N G - 1.5 V

1. 1.35 G + 1.5 P = 1.35 47 + 1.5 54 = 144.5 kg/ml 2. 1.35 G + 1.5 N = 1.35 47 + 1.5 136.2 = 268 kg/ml 3. G - 1.5 V = 47 1.5 220.32 = - 283.5 kg/ml Les combinaisons les plus dfavorables retenir pour les calcules : Flexion dvie: Qmax = 268 kg/ml Dversement : Qmax = -283.5 kg/ml Qz = Qmax cos = 263 kg/ml z My = Qz .l2 / 8 = (263 5.02) / 8 = 822 kgm Panne

y

y

z

Qy

Qz

Q

Qy= Qmax sin = 51.2 kg/ml Mz = Qy . (l/2)2 / 8 = (51.2 2.52) / 8 = 40 kgm

Qy Qz

l l/2 l/2

Plan y-y Plan z-z Remarque : Daprs le nouveau rglement (DTR), les charges climatiques ne se combinent pas avec la surcharge dentretien.

6


3. Vrification la scurit :

3.1. Vrification au moment ultime: Calcul en plasticit : (Sections de classe 1 et 2)

0.1..

+

zpl

z

ypl

y

MM

MM

o et sont des constantes qui placent en scurit si elles sont prises gale lunit, mais qui peuvent prendre les valeurs suivantes : sections en I et H : 2= et 15 = n avec : plNNn /= Par ttonnement on choisit le profil suivant IPE 100 Classe de la section : Vrification de la semelle :

102

s

s

eb

0.1235235235 ===

yf

82.47.52

552

==ss

eb 4.82 < 10 .OK

Vrification de lme :

72a

a

eh

6.211.46.88 ==

a

a

eh 21.6 < 72 .OK La section est de classe 1 Remarque : Les profils lamins de calibres infrieurs ou gales l IPE 200 , sont gnralement dune section de classe 1.

3. 2.34 cmW yel = ; 3. 78.5 cmW zel =

3. 4.39 cmW ypl = ; 3. 1.9 cmW zpl =

7


kgmfW

MM

yyplypl 73.8411.1

1023504.39 2

1

.. ===

kgmfW

MM

yzplzpl 4.1941.1

1023501.9 2

1

.. ===

Remarque : Dans notre cas, leffort normal ( ) 0=N 1=

0.116.14.194

4073.841

822 12

..

f=

+

=

+

zpl

z

ypl

y

MM

MM

....non vrifie

On augmente la section ; Soit IPE 120

3. 53cmW yel = ; 3. 64.8 cmW zel =

3. 7.60 cmW ypl = ; 3. 6.13 cmW zpl =

kgmfW

MM

yplypl 8.12961.1

1023507.60 2

1

.. ===

kgmfW

MM

zplzpl 54.2901.1

1023506.13 2

1

.. ===

0.154.054.290

408.1296

822 12

..

p=

+

=

+

zpl

z

ypl

y

MM

MM

.vrifie.

3.2. Vrification au cisaillement : La vrification au cisaillement est donne par les formules suivantes :

zplz VV . yply VV .

m

yvzzpl

fAV

)3/.(. = et

m

yvyypl

fAV

)3/.(. =

IPE 120 : ; 23.6 cmAvz = 26.8 cmAvy =

8


kglQV zz 5.65720.5263

2===

kglQV yy 805.22.51625.0)2/.(625.0 === ( ) kgfAV

m

yvzzpl 77711.1

3/23503.6)3/.(. ===

( ) kgfAVm

yvyypl 106071.1

3/23506.8)3/.(. ===

OKkgVkgV zplz ...........................................77715.657 . == p OKkgVkgV yply ............................................1060780 . == p

Remarque : Dans le cas de section symtriques en ( I ) Leffort tranchant Vz est repris par la section de lme (Avz), et leffort tranchant Vy est repris par la section des deux semelles (Avy). (Avz) et (Avy) sont tires directement des nouveaux tableaux des profils.

Qy Qz

2.lQ

V zz = )2/.(.625.0 lQV yy =

l l/2

Plan z-z Plan y-y

l/2

Remarque : Dans la plus part des cas la vrification au cisaillement est vrifie pour les profils lamins ds que la vrification au moment flchissant est satisfaite. 3.3. Vrification la flche : Le calcul de la flche se fait par la combinaison de charges et surcharges de services (non pondres).

mlkgNGQ /2.1832.136471 =+=+=

9


mlkgVGQ /32.17332.220472 ===

Qz

Qy

Q

Panne 121max ),( QQQMaxQ == mlkgQQz /180cos.1 == mlkgQQy /35sin.1 ==

Condition de vrification :

adff avec :

200lf ad =

Flche verticale (suivant zz): sur deux appuis cmlfad 5.2200

500200

===

y

zz IE

lQf..

.384

5 4=

( )ady fcmf p19.28.317101.2

500.10180.384

56

42

==

OK.

Flche latrale (suivant yy): sur trois appuis

cmlfad 25.1200250

2002/ ===

z

yy IE

lQf

.)2/.(

.384

05.2 4= ( )

ady fcmf p13.065.27101.2250.1035.

38405.2

6

42

=

..OK.

3.4. Vrification au dversement : Dversement = Flambement latral + Rotation de la section transversale. Semelle suprieure : La semelle suprieure qui est comprime sous laction des charges verticales descendantes est susceptible de dverser. Vu quelle est fixe la toiture il ny a donc pas risque de dversement. Semelle infrieure : La semelle infrieure qui est comprime sous laction du vent de soulvement est susceptible de dverser du moment quelle est libre tout au long de sa porte.

10


Calcul du moment ultime :

mlkgVGQz /5.2835.1 == (soulvement). kgmlQM zuy 8868

0.55.2838

22

=== Calcul du moment de dversement :

1

. ..M

yyplwLTdev

fWM =

0.1=w pour les sections de classes 1 et classes 2. Le coefficient de rduction LT pour le dversement est dtermin laide du tableau (annexe..) en fonction de llancement rduit LT de llment vis vis du dversement et en utilisant : La courbe a pour les lamins courants, La courbe c pour les profils souds. Llancement rduit LT est dtermin par la formule suivante : (annexe F lEurocode, F.2)

[ ] 5.01

5.0. .

..w

LT

cr

yyplwLT M

fW

=

=

o : 9.931 ==yfE et

yf235= [ en ] yf 2/mmN

9.931 = avec : 0.1235235235 ===

yf

9.930.19.931 == Pour les poutres section constante et doublement symtriques (profils lamins I et H ), llancement LT vaut :

z

y

y y

b

e

h

Vent de soulvement

25.025.0

1 //

2011

/

+

=

s

z

zLT

ehiLC

iL

IPE 120 : ; ;cmiz 45.1= cmh 12= cmes 63.0=

11


108

63.0/1245.1/250

2011132.1

45.1/25025.02

5.0

=

+

=LT

[ ] 15.19.93

108. 5.01

==

= wLTLT

[ ] [ ] 261.115.1)2.015.1(21.015.0)2.0(15.0 22 =++=++= LTLTLTLT

[ ] [ ] 56.015.1261.1261.1 11 5.0225.022 =+=+= LTLTLTLT Calcul de LT laide du tableau 5.5.2 de lEurocode 3. Les valeurs du coefficient de rduction LT pour llancement rduit appropri LT peuvent tre obtenues partir du tableau 5.5.2 avec LT = et LT = , en utilisant :

La courbe a pour les profils lamins. La courbe c pour les profils souds.

15.1=LT

Par interpolation linaire entre les valeurs de 1.1=LT et 2.1=LT

563.0)530.0596.0.()1.12.1()1.115.1(596.0)()(.)()()( 21

12

11 =

== xfxfxxxxxfxf

kgmfW

MM

yyplwLTdev 7301.1

1023507.600.1563.0.

.2

1

. ===

.730886 kgmMkgmM devu == f .non vrifie. On doit augmenter la section : Soit IPE 140

3. 3.77 cmW yel = ; 3. 3.12 cmW zel =

3. 3.88 cmW ypl = ; 3. 2.19 cmW zpl =

Calcul du moment de dversement :

1

. ..M

yyplwLTdev

fWM =

12


25.025.0

1 //

2011

/

+

=

s

z

zLT

ehiLC

iL

IPE 140 : ; ;cmiz 65.1= cmh 14= cmes 69.0=

102

69.0/1465.1/250

2011132.1

65.1/25025.02

5.0

=

+

=LT

[ ] 1.19.93

102. 5.01

=

= wLTLT

Calcul de LT laide du tableau 5.5.2 de lEurocode 3.

15.1=LT 596.0=LT kgm

fWM

M

yyplwLTdev 3.11241.1

1023503.880.1596.0.

.2

1

. ===

.3.1124886 kgmMkgmM devu == p . vrifie. Conclusion : Le profil choisit IPE 140 convient pour les pannes.

Mz

My

Qz

Qy

z

z

y

y

zl

zl

0lly =

z-z

y-y

lierne

Panne de toiture et les diffrents plans de chargement

13


4- Calcul des liernes 4.1- Introduction : Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Ils sont gnralement formes de barres rondes ou de petites cornires. Leur rle principal est dviter la dformation latrale des pannes. Compte tenu de la faible inertie transversale des pannes, et ds lors que la pente des versants ( ) atteint 8 10%, leffet de la charge Qy (perpendiculaire lme de la panne) devient prjudiciable et conduit des sections de pannes importantes, donc onreuses. La solution consiste a rduire la porte transversale des pannes en les reliant entre elles par des liernes (tirants), situs mi - porte. Chaque fois que les pannes en profils sont disposes normalement au versant, il convient de les entretoiser par un ou plusieurs cours de liernes en fer rond ou en cornire. Ces liernes, relies entre elles au niveau du fatage, permettent dviter la dformation latrale des pannes, trs prjudiciable au bon aspect de la couverture. 4.2- Calcul de leffort maximal revenant aux liernes : La raction R au niveau de la lierne :

2/25.1 lQR y = kg16050.22.5125.1 == Effort de traction dans le tronon de lierne L1 provenant de la panne sablire :

TR

1 2= kg0.80

2160 == Qy = 51.2 kg/ml

R

Ferme Ferme

T1

T2

T3

T4T4

L1

L2

L3

L4L4

Panne sablire

Panne fatire

Effort dans le tronon L2 : T R T2 1= + kg2400.80160 =+= Effort dans le tronon L3 : T R T3 2= + kg400240160 =+= Effort dans les diagonales L4 :

34 sin.2 TT = == 2.39

5.204.2arctg

kgTT 5.3162.39sin2

400sin2

34 ===

14


Remarque : Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction et qui sont soumis des efforts croissants, au fur et mesure quils se rapprochent du fatage. Les efforts de traction sollicitant les liernes ne peuvent pas tre attachs aux pannes fatires, qui priraient transversalement. Ils sont donc transmis aux fermes par des tirants en diagonale (bretelles). 4.3. Dimensionnement des liernes : Le tronon le plus sollicit est L3. Traction simple:

plNN

1

.

M

ypl

fAN = : Rsistance plastique de la section brute

13

.

M

yfATN =

y

M

fTA 13.

187.02350

1.1400 =A A = 2 / 4 0.187 cm2

cm49.0187.04 = s it une barre ronde de diamtre : = 050 cm = 5 mm.

P

5 5

L Lc

o our des raisons pratiques et pour plus de scurit, on opte pour une barre ronde de diamtre = 10 mm

. Calcul de lchantignolle :

.1. Introduction :

chantignolle est un dispositif de fixation permettant dattacher les pannes aux fermes.

e principal effort de rsistance de lchantignolle est le moment de renversement d au hargement (surtout sous laction de soulvement du vent).

15


5.2. Calcul des charges revenant lchantignolle :

chantignolle

Panne

R t

b

h

Lexcentrement t est limit par la condition suivante : 2 (b/2) t 3 (b/2) pour IPE 140 : b = 7.3 cm et h = 14 cm 7 3 t 10.95 cm s Q R 2 C M 5 F

.oit t = 9 cm.

z = 1.5V = 1.5220.32 = 330.5 kg/ml = (Qy l/2) = (330.5 5.0/2) = 8262.75 kg. (chantignolle de rive) R = 16525.5 kg (chantignolle intermdiaire)

Qy = - 330.5 kg/ ml Qy = - 330.5 kg/ ml

alcul du moment de renversement :

r = 2R t = 1652.5 9 = 14872.5 kg.cm .3. Dimensionnement de lchantignolle :

lexion simple

R R R R

Lx = 5.0 m

R

plMM

Lx = 5.0 m

1

.

M

yplpl

fWM = : Moment de rsistance plastique de la section brute.

1

.

M

yplr

fWMM =

16


5.4. Calcul de lpaisseur de lchantignolle :

y

Mrpl f

MW 1. a

e

296.62350

1.15.14872 cmWpl =

6

2eaWpl= pour les sections rectangulaires

aW

e pl 6 cm67.1

1596.66 ==

soit e = 20 mm Remarque : La largeur de lchantignolle (a = 15 cm) est calcule aprs avoir dimensionn la membrure suprieure de la ferme. 2L70708 (voir calcul de la ferme). b=7+7+1 = 15 cm ; avec lpaisseur du gousset de 10 mm.

Lchantignolle de rive

Panne de toiture

Membrure suprieure de la Ferme de toiture ( 2L70708 )

a=15 cm

b e

17

Suivant rampant: N Cos \(4- Exemple dapplication:5. Calcul de lchantignolle:

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