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Como Calcular o dimetro do tambor e das polias?

Eng Luiz Henrique Koenen

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1. Conceituao Terica

Aqui ser abordado especificamente o clculo do dimetro mnimo das polia e dos tambores numa instalao de cabo de ao. Todos os mtodos aqui aplicados, se baseiam na norma DIN 15020.

Para calcular o dimetro mnimo, se partir de uma formula muito simples: Dmin = h1*h2*dmin

Dmin = dimetro mnimo da polia ou do tambor h1 e h2 = fatores multiplicativos dependentes, os quais sero ainda explicados. dmin = dimetro mnimo do cabo de ao

Deve-se lembrar que todo o clculo e procedimento se baseia no dimetro do cabo de ao, o qual, se supe, j havia sido selecionado atravs da norma DIN 15020. E tambm necessrio estar atento ao grupo propulsor que foi selecionado. Na tabela 1, em anexo, esto os grupos propulsores divididos por classe de carga, relao da freqncia de trabalho com carga mxima / mdia / menor e tambm pela freqncia, em horas, durante o ano que o equipamento trabalha.

Deve-se salientar, para que no exista nenhuma dvida, que o dimetro calculado

atravs deste procedimento o PRIMITIVO. Sendo que o Dimetro Primitivo corresponde a 2 vezes a distncia do centro do tambor ou polia at o centro do cabo de ao, o qual j estaria acomodado no sulco. Observe a figura abaixo:

Ilustrao 1 Dimetro Primitivo

Baseado nesses elementos e supondo que eles j foram pr-selecionados, d-se inicio a seleo do tambor e das polias recomendadas pela norma DIN 15020.

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Observando-se a frmula vemos que a nica complexidade so os fatores multiplicativos h1 e h2, os quais sero esclarecidos agora.

O fator multiplicativo h1 depende do grupo propulsor e do tipo de cabo utilizado na instalao. Todos estes fatores esto dispostos na tabela de h1 e so de fcil visualizao. Os dimetros do tambor, da polia e da polia de compensao, no so obrigatoriamente os mesmos, por isso deve-se ficar atento aos fatores multiplicativos. Isso pode ser observado na tabela 2 em anexo, a qual foi retirada da norma DIN 15020.

Aps determinar o fator h1, de maneira simples e objetiva, resta o h2. Este depende do tipo de instalao na qual o cabo trabalha, ou seja, do caminho que ele faz ao longo da estrutura. O nmero de polias e a forma como flexionado, so os dados relevantes para a sua determinao. Lembrando que a tabela 3, em anexo, correspondente ao fator h2, foi retirada da norma DIN 15020.

A tabela dividida em 3 grupos de acordo com a complexidade da instalao, o que depende do fator W. O Fator W esta relacionado com os tipos de flexo que o cabo sofre.

Se o cabo sai do tambor w=1, se o cabo passa por uma polia proporcionando uma flexo no mesmo sentido a qual ele foi exposta anteriormente, w = 2 e se o cabo passar por uma polia, a qual proporciona ao cabo uma flexo no sentido oposto ao anterior, w = 4.

W= w1 + w2 + w3 + wn Desta maneira a norma DIN 15020 subdivide os grupos, sendo que os w so

somados ao longo do trajeto e, obviamente, quanto maior o nmero de W, maior vai ser o esforo por flexo do cabo. Assim, citam-se abaixo algumas possibilidades dentro de cada grupo.

1. W

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1 polia com o cabo sendo flexionado no mesmo sentido e uma polia com o cabo sendo flexionado no sentido oposto .

W = 1 + 2 + 4 = 7 2 polias com o cabo sendo flexionado no sentido oposto. W = 1 + 4 + 4 = 9

3. W>=10 ( com o cabo saindo do tambor ) 6 polias com o cabo sendo flexionado no mesmo sentido. W = 1 + 2 +2 +2 +2 +2 +2 = 13 2 polias com o cabo sendo flexionado no mesmo sentido e 2 polias com o

cabo sendo flexionado no sentido oposto. W = 1 + 2 + 2 + 4 + 4 = 13 1 polia com o cabo sendo flexionado no mesmo sentido e 3 polias com a

cabo sendo flexionado no sentido oposto. W = 1 + 2 + 4 + 4 + 4 = 16 3 polias com o cabo sendo flexionado no sentido oposto. W = 1 + 4 + 4 + 4 = 13

A seguir ilustraes com casos simples.

Ilustrao 2 Sistema A

Ilustrao 3 Sistema B

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Ilustrao 4 Sistema C

Ilustrao 6 Sistema E

As possibilidades de montagens dentro de cada grupo so inmeras, basta apenas

saber determinar o valor total de W da instalao.

Aps determinar o valor de W, observe na tabela e aplique o valor de h2 para o tambor e para as polias.

Tendo em mos os dois fatores multiplicativos, basta apenas calcular os dimetros. Lembrando que, se o valor encontrado for fracionrio, ele deve ser arredondado sempre para cima.

Todos os valores de dimetros propostos pela norma DIN 15020 so recomendaes, mas como claro, quanto maiores forem os dimetros empregados maior ser a vida til do cabo e quanto menores, menor ser. Desta maneira fica a critrio do cliente ver a relao do custo e beneficio.

Ilustrao 5 Sistema D

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2. Exemplo Passo a Passo

Supondo um cabo de ao no rotativo com 30 mm de dimetro, o qual trabalha

com um grupo propulsor do tipo 2m . No seu sistema o cabo sai do tambor, passa por uma polia que flexiona o cabo no

sentido oposto ao do tambor e depois passa por 2 polias que mantm o sentido de flexo do cabo.

Atravs dos dados informados e tendo em posse as tabelas da norma DIN 15020, as quais seguem em anexo, faremos o clculo do dimetro do tambor e das polias.

Usaremos a formula: Dmin = h1*h2*dmin

Determinando h1:

Como foi descrito, o grupo propulsor do cabo do tipo 2m e o cabo tem caractersticas no rotativas. Desta maneira, travs da tabela 2 em anexo que a tabela de h1 pela norma DIN 15020, tem-se o valor de h1:

Tambor Polia Polia Compensatria 20 22,4 16

Determinando h2:

Para poder determinar o valor de h2 temos antes que calcular o valor de W. W = 1 (cabo que sai do tambor) + 4 (1 polia que flexiona o cabo no sentido oposto ao do tambor) + (2+2) ( 2 polias que mantm o sentido de flexo do cabo ) W = 9, assim estar enquadrado no grupo 6

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Clculos: h1 h2 Calculo do Dmin. Dimetro Tambor 20 1 Dmin = 20*1*30mm = 60mm 600 mm Polia 22.4 1.12 Dmin = 22.4*1.12*30mm = 752,64mm 753 mm Polia compen. 16 1 Dmin= 16*1*30 = 480 mm 480 mm

Aps aplicar a norma DIN 15020, observando os dados da instalao e do cabo, chega-se aos dimetros recomendados para dar uma vida til longa ao sistema em questo.

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3. Anexos Tabela 1 Grupo Propulsor ( tabela 1, pg. 164 norma DIN 15020). h2 ORDEM Smbolo DE TEMPO ---------------------------- DE OPERAO tempo mdio por EM HORAS dia e durante 1 ano

V006 -------------

at 0,125

V012 ------------

0,126-0,25-

V025 ------------

>0,25 - 0,5

V05 -----------

>0,5 - 1

V1 ----------

> 1 - 2

V2 ------------

> 2 - 4

V3 -----------

> 4 - 8

V4 ------------

> 8 - 16

V5 ----------

> 16

N

Qual. Explicao GRUPO PROPULSOR

1 carga leve

pouca frequncia de carga mxima

1Em

1Em

1Dm

1Cm

1Bm

1AM

2m

3m

4m

CLASSE DE CARGA

2 carga de meio peso

frequncia equilibrada de cargas menores, mdias e mximas

1Em

1Dm

1Cm

1Bm

1Am

2m

3m

4m

5m

3 carga pesada

quase sempre cargas mximas

1Dm

1Cm

1Bm

1Am

2m

3m

4m

5m

5m

Quando o ciclo operacional demora 12 minutos ou mais, o propulsor de cabo poder ser enquadrado numa escala abaixo do grupo propulsor determinado pela classe de carga e pela ordem de tempo de operao. Tabela 2 (tabela 4 pg. 166 norma DIN 15020) h1

Tambor Polia Polia de Compensao Grupo propulsor Cabo Rotativo Cabo N-rotativo Cabo Rotativo Cabo N-rotativo Cabo Rotativo Cabo N-rotativo

1Em 10 11,2 11,2 12,5 10 12,5 2Dm 11,2 12,5 12,5 14 10 12,5 1Cm 12,5 14 14 16 12,5 14 1Bm 14 16 16 18 12,5 14 1Am 16 18 18 20 14 16 2m 18 20 20 22,4 14 16 3m 20 22,4 22,4 25 16 18 4m 22,4 25 25 28 16 18 5m 25 28 28 31,5 18 20

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Tabela 3 (tabela 5 pg.168 norma DIN15020)) h2

W Tambor Polia de Compensao Polia At 5 1 1 1

De 6 at 9 1 1 1,12 A partir de 10 1 1 1,25 Eng Luiz Koenen KRK HIDROSERV LTDA. Belo Horizonte - MG, 05.08.2005