calculadora gráfica ti- 83: conociendo el menú de calc
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Calculadora Gráfica TI- 83:
Conociendo el Menú de CALC
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Objetivo:Al terminar el módulo, el estudiante usará el menú CALC de su calculadora para hacer varias operaciones tales como :
• usar el submenú Value para identificar puntos coordenados dada la grafica de una ecuación.
• usar el submenú de Zero, para hallar la solución de cualquier ecuación. • usar el submenú Intersect, para resolver ecuaciones,
sistema de ecuaciones y sistema de desigualdades.
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El menú de CALC
• En el menú de Y=
se puede usar el submenú de CALC. Este tiene algunos usos en el curso de GEMA 1200:
1:Value
• Cuando tenemos una gráfica y queremos evaluar la expresión en la gráfica para la variable x, escogemos 1:Value y entramos el valor de la x:
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Ejemplo:
Evalúa la expresión
para x = -5, -2 y 1:
Entra en Y = la expresión:
traza la gráfica en una ventana estándar:
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• Ahora vas a 2nd TRACE escoges 1:Value y entras el valor de –5:
• que indica que al sustituir la x por -5, obtenemos 267
• Repetimos el procedimiento con el –2.
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• Repetimos el procedimiento con el 1.
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El submenú de 2: ZERO nos sirve para hallar la solución de cualquier ecuación.
Ejemplo: Resuelve la siguiente ecuación:
Al igual que cuando usamos el Solver comenzamos igualando a cero.
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• Entramos la parte izquierda de la ecuación en Y=
• Oprimimos GRAPH
• Notamos que hay dos puntos de la gráfica que intersecan el eje de x, es decir, que el valor de la expresión de y es cero.
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• Podemos usar un BOX para ver más de cerca esos puntos: Vamos a ZOOM, escogemos ZBox y colocamos el cursor a la parte izquierda arriba de los puntos que deseamos acercar, oprimimos ENTER :
• Luego, nos movemos hacia la derecha hasta pasar los valores que estamos buscando:
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• Luego, bajamos el cursor hasta pasar a la parte de abajo del eje de x:
• Ahora, oprimimos ENTER para ver solo el triángulo que hemos marcado:
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• Ahora, vemos con más claridad los puntos por donde la gráfica cruza el eje de x que son las soluciones de la ecuación. Vamos a CALC, escogemos 2:ZERO,
• En la pantalla me sale la instrucción de que me pare a la izquierda del cero que estoy buscando y oprimo ENTER. Para esto me muevo con el cursor.
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• Luego nos movemos hacia la derecha del punto que estoy buscando y oprimo ENTER:
• Me solicita que entre un valor, pero oprimimos ENTER sin entrar nada y nos aparece una de las soluciones de la ecuación:
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• Nota que al escribir la x en HOME SCREEN podemos cambiar el valor a fracción.
• Para hallar la otra solución, solo debemos hacer lo mismo en el otro punto.
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Las soluciones de una ecuación cuadrática, también a menudo se llaman los ceros o las raíces de la ecuación.
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• La gráfica de una ecuación cuadrática en 2 variables
es el conjunto de pares ordenados en el plano cartesiano que satisfacen esa ecuación. Aquellos puntos donde y = 0 hacen que mi ecuación en dos variables sea una ecuación en una variable en forma estándar
• Por lo tanto, una opción es hallar el valor o los valores de x donde la y = 0.
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Ejemplo: Resuelve gráficamente
• Vamos a la calculadora gráfica a trazar la gráfica de la ecuación cuadrática en 2 variables:
• (nota que hemos cambiado nuestra ecuación a la variable x pues la necesitamos para trazar la gráfica).
..
.
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• En una ventana estándar tenemos:
• Nota que la gráfica cruza el eje de x (y = 0) en los valores de -7 y 7. Por otro lado, sí utilizamos el dispositivo diseñado para eso.
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• Oprimo ENTER, me aseguro de estar en un punto a la izquierda del cero que estoy buscando.
• Oprimo ENTER, me muevo a la derecha del cero que estoy buscando.
• Oprimo ENTER, me pide que entre un valor aproximado, en su lugar oprimo ENTER.
• Tenemos que este cero es -7.
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• De igual forma, hallamos el cero a la mano derecha.
• Oprimo ENTER, me aseguro de estar en un punto a la izquierda del cero que estoy buscando.
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• Oprimo ENTER, me pide que entre un valor aproximado, en su lugar oprimo ENTER.
• Tenemos que este cero es 7.
• Las soluciones son -7 y 7.
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Ejemplo:
Resuelve gráficamente
• Nota que la gráfica solo interseca el eje de x, (y = 0) en un solo valor que claramente vemos que es x = 2.
• Utilizando el dispositivo de cero de la calculadora: vamos a la calculadora gráfica a trazar la gráfica de la ecuación cuadrática en 2 variables.
• En una ventana estándar tenemos
que la solución es, x = 2.
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Ejemplo:
Resuelve gráficamente
• Nota que la gráfica no tiene puntos donde la y es cero, por lo tanto, no tiene ceros o soluciones reales.
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Ejemplo: La Junta de Planificación, está evaluando hacer un nuevo lago de patos en el parque Muñoz Marín de San Juan. La profundidad del lago será de 4 pies para no consumir demasiada agua. El volumen máximo de agua será de 20,000 pies cúbicos.
Halla el radio del lago.
Utiliza la ecuación cuadrática
donde v representa volumen, r, el radio del lago y h, la profundidad. (Nota que estamos suponiendo que el lago es cilíndrico).
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𝑉= 𝜋𝑟2ℎ 20,000 = 𝜋𝑟2 Se sustituye 20,000 para 𝑉 y 4 para ℎ. 200004π = πr2ሺ4ሻ4π 200004𝜋 = 𝑟2
ට200004𝜋 = ξ𝑟2
ට200004𝜋 = r
39.89422804 = r
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Para resolver esta ecuación gráficamente, escribimos la ecuación en forma estándar
y la escribimos en la calculadora. Como en la ventana estándar no aparece nada, debemos ajustar la ventana a los valores con los cuales estamos trabajando. Sabemos que el radio no puede ser negativo, por lo tanto, nos conformamos con el eje positivo de x, y vamos entrando valores para xmax hasta que veamos el cero.
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De esta manera, podemos resolver cualquier ecuación lineal, cuadrática, con valor absoluto, racional, con raíces cuadradas, etc.
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Otra opción que nos puede ser útil en este curso que aparece en el menú de Calc.
es la opción de 5:Intersect. Ejemplo: Resuelve la siguiente ecuación
En este caso, vamos a y =
escribimos en y1 la parte izquierda y en y2 la parte derecha de la ecuación con valor absoluto.
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• En la ventana escojo 5: Intersect y los puntos de intersección de las gráficas corresponden a las soluciones de la ecuación.
• La pantalla nos pide que
escojamos una de las dos gráficas. Oprimimos ENTER y el cursor “salta ” a la otra gráfica , nos aseguramos que ambas marcas estén cerca del punto de intersección.
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• Nos solicitan un valor, oprimimos ENTER y obtenemos en HOME SCREEN una solución.
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• De igual forma, hallamos la otra solución en el otro punto de intersección:
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En el menú de Calc, la opción 5: Intersect también es útil cuando vamos a resolver un sistema de ecuaciones.
Ejemplo
Resuelve 4x – y = 8
X –9y = -1
Despejamos para y en ambas ecuaciones y entramos las mismas en Y =
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• Observamos la gráfica en un ZOOM Decimal.
• Finalmente hallamos la solución que es la intersección de las dos gráficas con 2nd CALC Intersect
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• La solución es el punto coordenado
x= 2.0857143
y=0.34285714
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En el caso de inecuaciones esta opción puede ser muy útil también.
Ejemplo: • Resuelve gráficamente la
inecuación
• Vamos al menú de Y= escribimos en y1 la parte izquierda y en y2 la parte derecha de la inecuación.
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• Para distinguir vamos a cambiarle el estilo de la gráfica a la expresión que es mayor.
• Vamos a y1 en este caso, movemos el cursor hasta el extremo izquierdo, y oprimimos ENTER repetidas veces hasta obtener el estilo deseado que en este caso queremos que sea la línea gruesa:
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• Buscando una ventana apropiada y podemos ver que y1 está por encima de y2. luego del punto de intersección. Por lo tanto, buscamos el punto de intersección. Vamos a 2nd CAL Intersect
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• ENTER
• ENTER
• Lo que indica que de x = 1 en adelante y1 es mayor que y2. La solución es el intervalo [1, ).
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