calcul tablier exemple

8/10/2019 Calcul TABLIER Exemple

1/25


2/25

ENOROCHEMENTSdm=0.35m

Ep=1.00m

GEOTEXTILE

ENOROCHEMENTSdm=0.35m

Ep=1.00m

GEOTEXTILE


3/25


4/25

3


5/25

Tablier : poutre - hourdis - entretoises Type de bton : B30

Dosage : 400 kg/m3

Rsistance la compression 28 jours : fc28 = 3 000 t/m Rsistance la traction 28 jours : ft28 = 240 t/m

Module d'lasticit instantane : Ei/3 = 11000* fc281/3

Module d'lasticit diffre : Ev = Ei/3

Raccourcissement unitaire d au retrait (climat chaud et humide) : = 2E-04

Variation de temprature : t = 15C

Autres : Cules - Chevtres - Piles - Fondations

Type de bton : B25

Dosage : 350 kg/m3

Rsistance la compression 28 jours : fc28= 2500 t/m

Rsistance la traction 28 jours : ft28= 210 t/m

c) Acier

Acier haute adhrence (HA) : Fe E 400 Fe = 40 000 t/m

Acier doux (DX) : Fe E215 Fe = 21 500 t/m

NOTE DHYPOTHSES GNRALES

Caractristiques des matriaux


6/25

3.1 CALCUL DU TABLIER DUNE TRAVE DE 15 M

A) CALCUL DES CHARGES PERMANENTES DES LMENTS DU TABLIER

Pour dterminer le poids propre du tablier, le consultant a procd un dcoupage en plusieurssections rgulires les lments constitutifs du tablier.

1) Calcul du poids propre des poutres

a) Calcul de la section droite de la poutre

2

2

2

2

m295.008.0035.018.0

m08.040.020.03

m035.01.02

40.030.02

18.060.030.01

321

=++=

==

=+

=

==

++=

PS

S

S

mS

SSSSp

b) Calcul du poids propre au ml

t/ml0.738P

738.05.200.1295.0

00.1

t/m5.2

p

3

=

==

=

=

p

pp

P

PvSP

Pv

2) Calcul du poids propre du hourdis (dalle)

a) Dalle sur poutres de rive

22

120

t/ml

m2

66.0264.000.150.2P

264.022.020.1S

DR

DR

==

==

60

10

20

S1

3

5 30 5

EXEMPLE DE CALCUL DU TABLIER


7/25

b) Dalle sur poutres intermdiaires

22

240

t/ml

m2

32.1528.000.150.2P

528.022.040.2S

DI

DI

==

==

c) Poids total de la dalle

( )

( )

t/ml3.96PD =

=+=

+=

96.332.166.02P

PP2P

D

DRDID

t/ml

3) Calcul du poids propre des lments du trottoir

a) Corniche

S1

S1S2

t/ml0.377P

m

C

2

=

==

=++=

=+

=

==

=+

=

377125.050.200.115085.0P

15085.0SSSS

02475.035.02

07.019.0S

086.031.026.0S

02475.015.02

14.019.0S

C

321T

2

1

b) Contre Corniche

t/ml0.13P

t/ml

m

cc

2

=

==

==

13.0052.050.200.1P

052.026.020.0S

cc

c) Bton de remplissage

Bton situ entre la bordure de chausse et la contre corniche. Sa masse volumique est de 2.3 t/m3.

t/ml0.40825P

m

B

2

=

==

=+

=

40825.000.13.21775.0P

1175.071.02

26.024.0S

B

S3

3


8/25

d) Bordure de chausse

t/ml0.09Pb

m2

=

==

==

09.000.15.2036.0Pb

036.015.024.0S

e) Dalle dencorbellement

Cest la dalle encastre dans les poutres de rive et qui supporte les lments du trottoir.

t/ml0.625Pe

625.000.15.225.0

m25.025.120.0 2

=

==

==

Pe

S

f) Garde-corps

Le poids des garde-corps est gal 0,05 t/ml.

4) Calcul du poids propre des entretoises

Des entretoises dabout sont prvues aux extrmits de chaque traves. Chaque entretoise estcompose de 3 lments soit 6 par trave.

Poids dun lment dentretoise

0.63tPen

63.05.2252.0

3252m.010.260.020.0

=

==

==

Pen

Ve

5) Calcul du poids propre de lenrob

Pour le revtement, nous prvoyons du Sand-Asphalt sur lensemble des ouvrages. Le poidsvolumique gal 2,2 t/m3.

a) Poutre de rive

t/ml0.0891Per

m2

=

==

==

0891.000.12.20405.0Per

0405.035.103.0S

b) Poutre intermdiaire

t/ml0.15841Per

m2

=

==

==

15841.000.12.2072.0Per

072.040.203.0S


9/25

Tableaux rcapitulatifs des charges permanentes sur les poutres

a) Pour une seule poutre

Poutre de rive Poutre intermdiaire

Poids dune poutre 0,738 Poids dune poutre 0,738

Dalle de chausse 0,6 600 Dalle de chausse 1,3 200

Corniches 0,3 770

Enrob 0,1 584

Contre corniche 0,1 300

Bton de remplissage 0,4 083

Bordure 0,0 900

Gardes corps 0,0 500

Dalle dencorbellement 0,6 250

Enrob 0,0 891

Poids total au ml 3,167 Poids total au ml 2,216

Poids total sur toute la porte (T) 50,04 Poids total sur toute la porte (T) 35,01

b) Pour une trave entire

lments Poids unitaire Nombre Poids total (T)

Poutre de rive 50,04 2 100,08

Poutre intermdiaire 35,01 2 70,02

Entretoises 0,6 300 6 3,78

Poids propre total dune trave (T) 173,88

B) CALCUL DES SOLLICITATIONS

Le calcul des diffrentes sollicitations du tablier tient compte des sollicitations dues la chargepermanente des diffrents lments qui le constituent et celles dues aux surcharges.

Les surcharges prises en compte dans les calculs sont celles prconises dans le fascicule 61 titreII relatives aux surcharges routires. Au total, 5 grands systmes de surcharges ont t utilisspour la justification des fermes matresses (poutres) et deux (2) pour le hourdis.

Les cinq systmes sont :

- Systme A.

- Systme B comprenant trois sous systmes qui sont les systmes Bc, Bt et Br.

- Le systme militaire comprenant quatre (4) sous systmes qui sont les systmes Mc80, Me80,Mc120 et Me120. Dans le cas de notre ouvrage nous aurons utiliser les deux derniers soussystmes, car plus prpondrant.

- Le systme de convoi exceptionnel qui comprend deux types de systmes. Le type E que nousavons utilis dans le cadre du projet et le type D.

- Les surcharges de trottoir comprennent deux types de surcharges, les surcharges locales etles surcharges gnrales.

Pour le calcul du hourdis seul les systmes B et militaires seront utiliss parce quils crent plusdeffets dfavorables.


10/25


11/25

- Systme Mc120

Le systme Mc120 est constitu dun char militaire de 110 tonnes reparties sur deux chenillessupportant 55 tonnes chacune et pouvant circuler sur toute la largeur de la chausse.

Il nest pas possible de placer plus dun char par trave de 15 m de long, car dans un convoi desurcharges militaires, la distance entre chars est de 36,60 m

tonnes173,9Gtonnes110 ==S

- Systme Me120

Cest un rouleau de 66 tonnes pouvant tre dispos sur toute la largeur de la chausse.

tonnes173,9Gtonnes66 ==S

Tableau rcapitulatif des coefficients de majoration dynamique

Type de systme Surcharge SCharge

PermanenteCoefficient de majoration

dynamique

Systme Bc 132 t 173,9 1,2

Systme Bt 64 t 173,9 1,15Systme Br 10 t 173,9 1,11

Systme Mc120 110 t 173,9 1,18

Systme Me 120 66 t 173,9 1,15

b) Calcul des coefficients de majoration dynamique sur le hourdis

Pour dterminer les coefficients de majoration dynamique utiliser dans le calcul des sollicitationsdu hourdis, il faut considrer une dalle carre dont la longueur du cot est gale la largeur utilede la chausse, ce qui correspond dans notre cas 7,20 m. Dans le carr ainsi dfini, nouspouvons disposer les diffrentes surcharges prendre en compte pour la justification du hourdis.La charge permanente correspondant un carr de 7,2 m de cot est de .

tonnes8,512G == 20,796,3

Les coefficients de majoration dynamiques sur le hourdis ainsi obtenus sont dans le tableausuivant :

15,1120

=Me

18,1120

=Mc


12/25


13/25

- Moment flchissant

t.m97,3078

150125,10

8

2

max

2

max =

=

= M

LAM

Systme Bc

Nous disposons deux files de deux camions chacune.

- Moment flchissant

4,5 m 1,5m 4,5m

P P=24tP/2 P/2

Le moment maxi est obtenu pour les portes de 15 m S=0,375 m de laxe et le moment maxiest donn par :

t.m675,189maxM

375,315

422,01575,024maxM

2

375,3L

422,0L75,0PmaxM

=

+=

+=

- Effort Tranchant

1,5 m 4,5m 4,5 m 1,5 m

P/2P=24 t

Leffort tranchant maximum est obtenu pour le chargement ci-dessus :

t8,6715

275,424maxT

L

275,4PmaxT =

=

=


14/25

____________________________________________________________________________________

Une tude, base sur ce thorme, a t faite pour le convoi rglementaire Bc [1,12]. Les

dispositions les plus dfavorable des essieux pour diffrentes longueurs de traves et les

expressions des moments maximaux correspondants sont donnes dans le tableau N1 pour le

cas de trave indpendante [1,12].

Portes ( Lc en m) Dispositions des essieux (m) Moments maximaux (Mmax)

0 < Lc < 2,56 m

P

0 M= 0,25 P Lc

2,56 < Lc < 9,19

P P

0,375

M= P (0,50 Lc +0,281

Lc -

0,75)

9,19 < Lc < 11,75PP

P/2

0,15M= P (0,625 Lc +

0,056

Lc -

1,875)

11,75 < Lc < 17,44

P P

P/2P/2

0,375

M = P (0,75 Lc +

0,422

Lc -

3,375)

17,44 < Lc < 18,38

PPP/2

PP/2

0,844

M= P (Lc +2,848

Lc

- 7,875)

18,38 < Lc

PPP/2

P PP/2

1,725

M = P(1,25 Lc +14,878

Lc -

13,125)

Tableau N1: Expression du moment maximale sous l'effet du convoi Bc

dans une poutre trave indpendante .


15/25

Systme Bt

- Effort Tranchant

P=32 Leffort tranchant est maximum lorsque lune desdeux charges est situe sur lappui.

L

aP2R

L

a2P1R

=

=

Dans ce cas il aura pour rsultat

t12,611535,1232maxT

La2PmaxT =

=

=

t12,61maxT = .

- Moment flchissant

a P=32 t

Deux essieux sont disposs dans le sens longitudinal et le moment maxi est donn par leDocument appel Formulaire du bton arm :

t.m886,218maxM

2

152

35,1115

2

32maxM

2

L2

a1

2PL

maxM

=

=

=

Systme Br

- Effort Tranchant

P=10Nous avons leffort tranchant maximum lorsquela roue est place lappui.

Dans ce cas il aura pour rsultat

t10TPT maxmax ==


16/25

- Moment flchissant

P=10 t

Nous avons le moment flchissant maximum lorsque la roue se situe laxe transversal de latrave.

t.m5,37maxM

m.t5,374

1510max M4

PLmaxM

=

=

==

b) Surcharges militaires

Convoi militaire Mc120

- Effort Tranchant

a

Leffort tranchant est maximum pour a = 0

tTL

bbpT 633,87

152

10.61110

21 maxmax =

=

=

- Moment flchissant

Nous avons le moment flchissant le plus dfavorable lorsque la rsultante P du convoi est situ

dans laxe longitudinal de la trave. Do

2

L= et le moment maxi est :

t.m625,328maxM

152

10,61

4

15110maxM

L2

b1

4

PLmaxM

=

=

=

Convoi militaire Me120

Mme mthode que la surcharge Bt avec a =1,80 m


17/25

- Effort Tranchant

P=33 t

t04,6215

80,1233maxT

L

a2PmaxT =

=

=

- Moment flchissant

a P=33 t

Nous avons le moment flchissant maximum lorsque le moment est calcul au droit de la chargesitu 0,3375 m de laxe longitudinal de la trave.

t.m91,218maxM

2

152

80,1115

2

33maxM

2

L2

a1

2PL

maxM

=

=

=

c) Systme de convoi exceptionnel de type E

- Effort Tranchant

t100maxT

t1002

15

15

200maxT

2

pLmaxT

=

===

- Moment flchissant

t.m375max

M

8

215200maxM

8

2pLmaxM

=

==

L


18/25

d) Les surcharges de trottoir

Selon le fascicule 61 titre II, nous distinguons deux types de surcharges de trottoir :

les charges gnrales,

les charges locales.

Pour la justification des fermes matresses du tablier seules les surcharges gnrales sont prisesen compte. Quant aux charges locales elles sont utilises pour le calcul des lments du pont savoir le hourdis et la partie de la dalle en encorbellement.

Charges gnrales

Les charges gnrales comprennent la surcharge de 150 kg/m2 et la surcharge a(l). La secondesurcharge est utilise pour le calcul des ponts rservs uniquement la circulation des pitons etcyclistes (passerelles). Ce qui veut dire que dans notre cas, seule la charge 150 kg/m2sera priseen compte.

Le principe de calcul des sollicitations est le mme que celui de la surcharge civile A(L).

- Calcul du poids du trottoir au ml

La largeur du trottoir est de 1,25 m donc ml/t1875,025,115,0p ==

- Effort Tranchant

tTLp

T 406,12

151875,0

2 maxmax =

=

=

- Moment flchissant

t.mMLp

M 27,58

151875,0

8

2

max

2

max =

=

=

e) Charge permanente

Calcul des sollicitations dues au poids propre des poutres

Nous allons distinguer deux types de poutre vu la rpartition ingale des charges permanentes sur

ces poutres.

Tableau des sollicitations dues aux charges permanentes

Formules gnrales Poutres de rives Poutres intermdiaires

Effort tranchant2

pLTmax = 23,75 t 16,2 t

Moment flchissant

8

pLM

2

max = 89,07 t. m 60,75 t. m


19/25

Pour les poutres intermdiaires p = 2,366 t/mlPour les poutres de rives p = 3,317 t/ml.

Affectation des coefficients de majorations dynamiques aux sollicitations

Surcharges Coeff. de maj.dynamique

Effort tranchant (t) Moment flchissant (t.m)

non-major major Non-major Major

Surcharges civiles

A - 82,13 82,13 307,97 307,97

Bc 1,2 67,8 81,36 189,7 227,64

Bt 1,15 61,12 70,29 218,89 251,72

Br 1,11 10 11,1 37,5 41,63

Surcharges militairesMc120 1,18 87,6 103 ,37 328 ,63 387,78

Me120 1,15 62,04 71,35 218,91 251,75

Surcharges exceptionnelles Type E - 100 100 375 375

Surcharges de trottoirs C. Gnrales - 1,41 1,41 5,27 5,27

3) Calcul des coefficients de rpartition transversale de GUYON - MASSONNET

a) Calcul de linertie propre de la poutre

Daprs le thorme de Huygens on a2dSGIXGI iX

+=

Ndesection

B(Cm)

H(Cm)

S(Cm2)

)Cm(y

oxGi

M/ox IGxi

d(Cm)

Igx(cm4)

1 40 20 800 10 8000 26 666,67 68,12 3 738 934,19

2 5 10 25

3

1020 + 583,33 138,889 54,79 75 179,272

3 5 10 25

3

1020 + 583,33 138,889 54,79 75 179,272

4 30 70 2 100

2

7020 + 115500 857 500 23,12 1 980 022,24

5 240 20,1 4 824

2

1,2090 + 482641,2 2 459 881,77 21,93 2 482 472,31

=7774S cm2 = 87,607307M = 2,8351787GXI

2.4


20/25

cmY

,Y

S

MY

GX

GX

i

oxi

GX

120,78

7774

87607307:A.N

/

=

==

IGX = 8 351 787,28 Cm4ou IGX= 0,08 351 787 m

4Ip = moment dinertie de flexion, dune poutreEp = espacement des poutresb = demi-lageur active du pontn = nombre de poutres

m20,42

10,24b

2

Epnb =

=

=

Eb = le module dlasticit longitudinale du bton

petE

reprsente les rigidits torsionnelles de la dalle

Gb = module dlasticit transversale du bton

Gb=Eb/2 avec Eb=34179,558 Mpa

b) Dtermination des lments intervenant dans le calcul

b = 2,40 m ; b0 = 0,30 m ; h0 = 0,201 m ;ht - h0 = 0,90 m ; bo1 = 0,30 m ; hta = 0,15 m ; bta = 0,40

Calcul

00325,01T

2)201,0(40,23

1

2

11T

30h.b3

1

2

11T

=

==

097103,03 T

tableaudans unest lua

bfKcar333,0K

3tah)bobta(b

bo

hoht2K3T

=

==

=

04855,0330,090,030,0

90,02333,02T

3bo)hoht(bo

hoht2K2T

==

=

( ) ( )

388,369p

250,2

55756,341790987103,004855,000325,0p

b

Gb3T2T1Tp

=

++=++=

( )

130,23

2

55756,341793201,03

1

2

1Gb3ho

3

1

2

1

E

EE

=

==


21/25

Dtermination et

Ep

Epet4

e

p

L

b

+=

=

2

044,1359p

10,2

56,34179083517,0

EP

EbIpp

130,23E

56,3417912

3201,0E

12

3hoIhavecbE.hIEon a

=

==

=

=

==

7752,0

4130,23

044,1359

15

20,4

107,1

044,135913,232

130,23388,369

=

=

=

+=

Les valeurs obtenues sont inscrites dans le tableau ci-aprs.

Tableau rcapitulatif du coefficient K de GUYON-MASSONNET

Surcharges K sur poutre de rive K pour poutre intermdiaire

A(L) 0,9845 1,038

Bc 1,3125 1,215

Bt 1,1250 1,1375

Br 2,300 1,420

Mc120 1,2750 1,16

Me120 1,2286 1,2375

Type E 0,9027 0,825


22/25

Tableau rcapitulatif des moments affects des coefficients de majoration dynamique

Chargepermanente

Surcharges civiles Surcharges militairesSurcharge de

trottoir

A Bc Bt Br Mc120 Me120 Type E Charge gnrales

Moment total isostatiquepour une trave entireMT

307,97 189,7 218,89 37,5 328,63 218,91 375 5,27

Coefficients demajoration dynamique D

1,2 1,15 1,11 1,18 1,15

Moment total en traveAffects des coefficientsde majoration dynamiqueMT1=MT x D

307,97 227,64 251,72 41,63 387,78 251,75 375 5,27

Moment isostatique parpoutre (4 poutres partraves) MT2=MT*1/4

76,99 56,91 62,93 10,41 96,95 62,94 93,75

Poutre de rive

Coefficient de Guyon-Maonnet relatif auxpoutres de rive K

- 0,98 1,31 1,13 2,3 1,28 1,23 0,9 -

Moment en trave dansla poutre tenant comptede lexcentrement desPoutres de riveMTR =K x MT2

89,07 75,45 74,55 71,11 23,94 124,09 77,41 84,38 5 ,27

Poutre intermdiaire

Coefficient K de Guyon-Maonnet relatif auxpoutres intermdiairesK1

- 1,04 1,21 1,13 1,42 1,16 1,24 0,83 -

Moment en trave dansla poutre tenant comptede lexcentrement despoutres intermdiaires

MTI=K1 x MT2

60,75 80,07 68,86 71,13 14,78 112,46 78,04 77 ,81 -

Toutes les valeurs des moments sont en Tonne. Mtre (t.m).

Leffort tranchant est considr quitablement reparti sur les poutres.

Tableau rcapitulatif des efforts tranchants affects des coefficients de majorationdynamique.

Chargepermanente

Surcharges civiles Surcharges militairesSurcharge de

trottoir

A Bc Bt Br Mc120 Me120 Type E Charge gnrales

Effort tranchant en trave - 82,13 81,3 70,29 11,1 103,37 71,35 100 1,41

Poutre de rive

Tmax sur la poutre 23,75 20,53 20,32 17,6 2,78 25,84 17,84 25 1,41

Poutre intermdiaire

Tmax sur la poutre 16,2 20,53 20,32 17,6 2,78 25,84 17,84 25 1,41

Toutes ces valeurs sont en tonne (t).

C) CALCUL DES ARMATURES LONGITUDINALES ET TRANSVERSALES DANS LES POUTRES

Le calcul des sections daciers dans les poutres sest fait ltat limite de service (ELS) lafissuration est prjudiciable. Leffort tranchant est calcul lELU. Ce calcul se fera selon les rglesdu Bton Arm aux Etats Limites de lanne 1991 (BAEL 91).


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1) Calcul des sollicitations aux tats limites

Les combinaisons des efforts aux tats limites dans le cas de calcul des ouvrages routiers seprsentent comme suit :

trottoir

)typeE(M

)120Me(M

)120Mc(M

max;

)Br(M

)Bt(M

)Bc(M

)L(A(M

max20,1maxGMELS

trottoir60,1

)typeE(M

)120Me(M)120Mc(M

max35,1;

)Br(M

)Bt(M

)Bc(M

)L(A(M

max60,1maxGM35,1ELU

+

+

+

+

Les rsultats des efforts combins sont :

ELS ELu

Moment FlchissantMser

Moment flchissant Mu Effort tranchant Vu

Poutre de rive 218,43 t.m 296,2 t.m 69,2 t

Poutre intermdiaire 173,21 t.m 233,8t.m 59,01 t

Le moment et leffort tranchant engendrs par le convoi militaire Mc120 sont plus dfavorables queceux des autres surcharges aprs application des coefficients de pondration aux tats limites.

2) Calcul des armatures daciers

La section droite des poutres sera considre comme une section en T en ajoutant le hourdiscomme table de compression.

Rappel des donnes sur les matriaux et le bton

Nous avons comme donnes les caractristiques du bton et des aciers :

La rsistance de lacier est Fe = 400 MpaLa rsistance du bton 28 jours la compression Fc28 = 30 MpaLa rsistance du bton 28 jours la traction est Ft28 = 2,4 MpaLenrobage c est pris gale 3 cmLe diamtre du plus grand granulat est de 25 mm

Dimension des poutres

Hauteur de la table de compression h0 = 22 cmHauteur de la poutre Hp = 90 cmLpaisseur du talon b0 = 40 cm.

Calcul de la section minimale darmatures longitudinales dans les poutres

2cm128,17minAsbdFe

28Ft23,0minAs

=

=


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Calcul de la section darmatures longitudinales dans les poutres

- Poutre de rive

Dsignation Formules Rsultats Observations

d 5C0hHpd += 1,04 m d est la hauteur utile

s

28ft110

fe3

2

min 215,56 Mpa s

est la contrainte limite de

lacier 6,1=

bc

28Fc6,0 =

18 Mpa bc

est la contrainte limite du bton

28 jours.

Mtser

( )2

0

0

0_

30

3

hbhd

hd

Mtser

=

0,984 MN.mMtser est le moment de rsistance de lasection, il doit tre infrieur Mser pour

quon considre la structure en T

Zb d93,0Zb = 0,97m Zb est le bras de levier des aciers

As _

sZb

MserAs

= 93 ,8Cm

2 As est la section dacier quil faut dans lapoutre

Conclusion partielle : Cette section dacier est nettement suprieure la section minimale dacierdonc nous optons pour 12HA32 ce qui fait une section relle de 96,5cm2

- Poutre intermdiaire

Dsignation Formules Rsultats Observations

d 5ChoHpd += 1,04 m d est la hauteur utile

s

28ft110

fe3

2

min 215,56 Mpa s

est la contrainte limite de

lacier 6,1=

bc

28Fc6,0 =

18 Mpa bc

est la contrainte limite du bton

28 jours.

Mtser

( )2

00

0

0_

30

3hb

hd

hd

Mtser

=

0,984 MN.m

Mtser est le moment de rsistance de lasection, il doit tre infrieur Mser pourquon considre la structure en T

Zb d93,0Zb = 0,97 m Zb est le bras de levier des aciers

As _

sZb

MserAs

= 74 ,4 Cm

2 As est la section dacier quil faut dans lapoutre

Conclusion partielle : Cette section dacier est nettement suprieure la section minimale dacier

donc nous optons pour 10HA32 ce qui fait une section relle de 80,4 cm2

Calcul des armatures dme


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Suivant le BEAL 91, la justification des contraintes tangentes ne se fait quaux tats limites ultimes(ELU). Ce qui permet gnralement dobtenir un comportement satisfaisant en service moyennantlapplication de dispositions constructives diverses.

Donne : B = largeur de lme gale 30 cm

Drel la hauteur utile relle est d = 1,04 m

Fe = 400 Mpa

Calcul de la contrainte de cisaillement

d.B

Vuu

=

Calcul de la contrainte limite de cisaillement du bton lELU

( )1Mpa4,1u28Fcb07,0u

Calcul de la contrainte limite de cisaillement en fissuration prjudiciable

( )2Mpa3u

Mpa4;28Fcb

15,0minu

Calcul des espacements des armatures dmes

Ltat limite des aciers soumis une contrainte de cisaillement est donne par :

( )

( )K28Ft3,0usB

FeAt9,0St

9,0

K28Ft3,0us

StB

FeAt

Il ny a pas de reprise de btonnage donc K = 1

Pour ce qui est des aciers transversaux dans les poutres nous prenons des HA12 comme aciersdarmatures dmes. Nous prvoyons de mettre 6 brins donc At = 6,78 cm2, B= 30 cm on a

Finalement : ( )172,0u

0510.129,6St

ltat de non fragilit ou de section minimale on a :

22cmSt40,0

Mpa

BSt

FeAt(2)

En se referant la condition dacier minimum on a : { }

cmSt

cmdmnSt

40max

40;9,0max

(3)

calcul tablier exemple

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