calcul du tassement-solution par la theorie de l4elasticite
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-
Mys Faal
Cours de Mcanique et Physique des SolsCOURS 13
Calcul du TassementSolutions par la thorie de
llasticit
-
Couche de sol dpaisseur finieH
P
Tassement dune fondation reposant sur une couche de sol dpaisseur finie
Substratum rigide
-
Calcul du tassement par la thorie de lElasticit
Calcul du Tassement
s dzzzH
= 0
-
Calcul du tassement par la thorie de lElasticit
Calcul du Tassement
s dzzzH
= 0
Pour un Sol Comportement Elastique (massif non pesant avec = 0)
zz zz xx yy zzE=+ + +
( ) ( )1
-
Calcul du tassement par la thorie de lElasticit
Calcul du Tassement
s dzzzH
= 0
Pour un Sol Comportement Elastique (massif non pesant avec = 0)
zz zz xx yy zzE=+ + +
( ) ( )1
En Conditions Non Draine
zz u zz u xx yy zzuE
= + + +( ) ( )1
-
Solution de Boussinesq
Q
rsr
Tassement dun massif semi-infini lastique
s QErr
= ( )12
-
Tassement au Centre dune Fondation Circulaire Flexible
dr
r
d
Fondation circulaire derayon a, charge
uniformment (q)
-
Tassement au Centre dune Fondation Circulaire Flexible
dr
r
d
Erqrd dr
a ( )12
0
2
0
scentre =
Fondation circulaire derayon a, charge
uniformment (q)q a
E= ( )2 1
2
-
Fondation Circulaire Rigide reposant sur une couche comportement lastique limite par une couche rigide
Couche de Solh
P a pav= 2
rigide
2a
Substratum rigide
-
Fondation Circulaire Rigide reposant sur un sol lastique limite par une couche rigide
h
P a pav= 2
rigide
2a
s p aE
Iav= Couche de Sol
Substratum rigide
-
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0h/a a/h
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
2a
P a pav= 2
h
s p aE
Iav=
=0.00.20.40.5
I
Facteur dInfluence pour une Fondation Circulaire Rigide (rayon r) Reposant sur un Sol dEpaisseur (h)
-
500 kNExemple : Fondation circulaire rigide
3m9m Module dYoung = 5 MPa
Coefficient de Poisson = 0.3
-
500 kNExemple : Fondation circulaire rigide
3m9m Module dYoung = 5 MPa
Coefficient de Poisson = 0.3
Un calcul du tassement long terme est requis.
Les Caractristiques en Contraintes Effective E' , v' doivent tre utilises.
-
500 kNExemple : Fondation circulaire rigide
3m9m Module dYoung = 5 MPa
Coefficient de Poisson = 0.3
Un calcul du tassement long terme est requis.
Les Caractristiques en Contraintes Effective E' , vdoivent tre utilises.
A laide de labaque, a/h = 1.5/9 = 0.167
-
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0h/a a/h
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
=0.00.20.40.5
I
Facteur dInfluence pour une Fondation Circulaire Rigide (rayon r) reposant sur un Sol dEpaisseur (h)
-
500 kNExemple : Fondation circulaire rigide
3m9m Module dYoung = 5 MPa
Coefficient de Poisson = 0.3
I 12. 2 pour a/h = 0.167, = 0.3 par interpolation=
-
Exemple : Fondation circulaire rigide500 kN
3m9m Module dYoung = 5 MPa
Coefficient de Poisson = 0.3
12. 2I pour a/h = 0.167, = 0.3 par interpolation=
p kav 500
15 2( . ) 70 7. Pa= =
-
Exemple : Fondation circulaire rigide500 kN
3m9m Module dYoung = 5 MPa
Coefficient de Poisson = 0.3
12. 2I pour a/h = 0.167, = 0.3 par interpolation=
p kav 500
15 2( . ) 70 7. Pa= =
s m 70 7 15 1225000
. . . 0 026.= =
-
Tassement dune fondation base rectangulaireHypothse : Le tassement est similaire au tassement dune Fondation Base Circulaire ayant la mme surface
Fondation BaseRectangulaire
Surface CirculaireApproche
b
2a
-
Tassement dune fondation base rectangulaire
p Pb
a bav =
=2
b
Fondation BaseRectangulaire
Surface CirculaireApproche
Hypothse : Le tassement est similaire au tassement dune Fondation Base Circulaire ayant la mme surface
2a
-
Fondation circulaire sur un massif semi-infini htrogne
p
E mz0 +
2a
E
z
=s p aE I0
-
E mz0 +
2a
21
10-1
10-2
10-3
10-410-4 10-2 1 102
I
= 01/3
1/2
= Ema
0
p
Tassement de la Fondation Circulaire Reposant sur un Massif semi-infini htrogne
-
Exemple : Fondation circulaire sur un massif semi-infini htrogne
E MPa0 2= 20m
p kPa= 75
E = 5MPa
10m
-
Exemple : Fondation circulaire sur un massif semi-infini htrogne
E MPa0 2= 20m
p kPa= 75
E = 5MPa
10m
E E mzm
m MPa m
= += +=
0
5 2 100 3. /
-
Exemple : Fondation circulaire sur un massif semi-infini htrogne
Le calcul du tassement Immdiat est ncessaire
Paramtres non-drains ncessaires Eu, u = 0.5
-
Exemple : Fondation circulaire sur un massif semi-infini htrogne
=
=
=
Ema
0
20 3 10
0 67.
.
Le calcul du tassement Immdiat est ncessaire
Paramtres non-drains ncessaires Eu, u = 0.5
Avec labaque,
on calcule
-
21
10-1
10-2
10-3
10-410-4 10-2 1 102
I
= 01/3
1/2
= Ema
0
Tassement dune Fondation Circulaire reposant sur un Massif htrogne
-
Exemple : Fondation circulaire sur un massif semi-infini htrogne
A partir de labaque pour = 0.67 et = 0.5
I 0 6.
=s p aE I0alors
= = m75 10 0 62000
0 225.
.
-
Tassement sous le coin dune fondation filante flexible reposant sur une couche lastique reposant elle-mme sur une couche rigide
B
sp h
EI= p
Couche de solh
Bedrock
-
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
0.00.0 0.25 0.5 h/B
2.0 1.0 0.0B/h
p
h B
sp h
EI=
=0.00.2
0.4
0.5
I
Facteur dinfluence pour une fondation filante flexible reposant sur une couche de sol
-
Exemple : Comment dterminer le tassement un point ne se situant pas sous un coin
Dcomposition du Chargement du Remblai en Composantes
8m 10m
Remblai 2m
15m
-
Exemple : Comment dterminer le tassement un point ne se situant pas sous un coin
Dcomposition du Chargement du Remblai en Composantes
18m
(+)
2m
(-)
8m 10m
15m
2mRemblai
-
Exemple : Comment dterminer le tassement un point ne se situant pas sous un coin
Calcul du Tassement Final ncessaire.
Paramtres en Contraintes Effectives, E= 9 MPa , =0.3
-
Exemple : Comment dterminer le tassement un point ne se situant pas sous un coin
Calcul du Tassement Final ncessaire.
Paramtres en Contraintes Effectives, E= 9 MPa , =0.3
Calcul de h/B ou de B/h si ncessaire
Pour un Chargement de +50 kPa
h/B = 15/18 = 0.83
-
Exemple : Comment dterminer le tassement un point ne se situant pas sous un coin
Calcul du Tassement Final ncessaire.
Paramtres en Contraintes Effectives, E= 9 MPa , =0.3
Calcul de h/B ou de B/h si ncessaire
Pour un Chargement de +50 kPa
h/B = 15/18 = 0.83
Pour un Chargement de -50 kPa
B/h = 2/15 = 0.13
-
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
0.00.0 0.25 0.5 h/B
2.0 1.0 0.0B/h
sp h
EI=
=0.00.2
0.4
0.5
p
h B
I
Facteur dinfluence au coin dune fondation filante flexible reposant sur une couche de sol
-
DZ
(a) Charge circulaire uniforme la base at the base of an unlined shaft
The influence of embedment on settlement
-
DZ
(a) Uniform circular loadat the base of an unlined shaft
D
Z
(b) Uniform circular loadwithin a deep elasticlayer
The influence of embedment on settlement
-
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0 5 10 15 20Z/D
= 0.50 (b)
= 0.25 (a) = 0.49 (a)
= 0.00 (a)
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0 5 10 15 20
S
e
t
t
l
e
m
e
n
t
o
f
a
d
e
e
p
l
o
a
d
S
e
t
t
l
e
m
e
n
t
o
f
a
n
i
d
e
n
t
i
c
a
l
s
u
r
f
a
c
e
l
o
a
d
S
e
t
t
l
e
m
e
n
t
o
f
a
d
e
e
p
l
o
a
d
S
e
t
t
l
e
m
e
n
t
o
f
a
n
i
d
e
n
t
i
c
a
l
s
u
r
f
a
c
e
l
o
a
d
Z/D
= 0.50 (b)
= 0.25 (a) = 0.49 (a)
= 0.0 (a)
Facteurs de Correction de Profondeur
-
Composantes du tassementTemps deConstruction
Charge
Temps
-
Composantes du tassement
Tassement Tassementinitial si
Charge
Temps
Temps deConstruction
Temps deConstruction
Temps
-
Composantes du tassement
Tassementde Consolidation sc
Tassementinitial si
Tassementtotal final
sTfTassement
Charge
Temps
Temps deConstruction
Temps deConstruction
Temps
-
Composantes du tassement
1. Tassement initial
Seulement significatif si le Sol reste non-drain (argiles et quelques silts) pendant la priode de construction.
-
Composantes du tassement
1. Tassement initial
Seulement significatif si le Sol reste non-drain (argiles et quelques silts) pendant la priode de construction.
Utiliser les paramtres non-drains (analyse en contraintes totales) avec les solutions lastiques donnes ci-avant
-
Composantes du tassement
1. Tassement initial
Seulement significatif si le Sol reste non-drain (argiles et quelques silts) pendant la priode de construction.
Utiliser les paramtres non-drains (analyse en contraintes totales) avec les solutions lastiques donnes ci-avant
2. Tassement final
Est atteint lorsque toutes les surpressions interstitielles se seront dissipes. Pour les sables, ainsi que les graves ceci se produit durant la priode de construction. Cependant pour les argiles, ceci peut se drouler sur plusieurs annes.
-
Composantes du tassement
1. Tassement initial
Seulement significatif si le Sol reste non-drain (argiles et quelques silts) pendant la priode de construction.
Utiliser les paramtres non-drains (analyse en contraintes totales) avec les solutions lastiques donnes ci-avant
2. Tassement final
Est atteint lorsque toutes les surpressions interstitielles se seront dissipes. Pour les sables, ainsi que les graves ceci se produit durant la priode de construction. Cependant pour les argiles, ceci peut se drouler sur plusieurs annes.
Utiliser les paramtres de contraintes effectives (analyse en contrainte effective) avec les solutions lastiques .
-
Composantes du tassement
3. Tassement de consolidation
Dtermin partir de la diffrence entre le tassement immdiat et le tassement final. Calculs significatifs seulement dans le cas dargiles relativement impermables.
-
Composantes du tassement
3. Tassement de Consolidation
Dtermin partir de la diffrence entre le tassement immdiat et le tassement final. Calculs significatifs seulement dans le cas dargiles relativement impermables.
Le Degr de consolidation dpendra des Conditions aux Limites.
-
Composantes du tassement
3. Tassement de Consolidation
Dtermin partir de la diffrence entre le tassement immdiat et le tassement final. Calculs significatifs seulement dans le cas dargiles relativement impermables.
Le Degr de consolidation dpendra des Conditions aux Limites.
Quelques solutions sont disponibles pour des fondations reposant sur des couches lastiques. Les Solutions sont donnes en termes de U en fonction de Tv.
-
Composantes du tassement
3. Tassement de Consolidation
Dtermin partir de la diffrence entre le tassement immdiat et le tassement final. Calculs significatifs seulement dans le cas dargiles relativement impermables.
Le Degr de consolidation dpendra des Conditions aux Limites.
Quelques solutions sont disponibles pour des fondations reposant sur des couches lastiques. Les Solutions sont donnes en termes de U en fonction de Tv.
U est donn par :
Us s
s st i
Tf i=
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
5m
1500 kN
2
50.26.250.5
0.5 /
u
u
v
E MPa
E MPa
c m an
= =
===
Rigide
5m
Grave (incompressible)
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
Etape 1
Calcul du Tassement immdiat
Analyse en Contraintes totale avec des paramtres non-drains
Charge circulaire rigide, diamtre = 5 m, Hauteur du sol = 5 m
-
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0h/a a/h
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
Facteurs dinfluence pour une fondation circulaire rigide
=0.00.20.40.5
Calcul du Tassementimmdiat
ah
alorsI
=
=
2 55
0 63
.
.
I
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
p aE
Iavu
si =
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
p aE
Iavu
si =avec
kPa
1500
2 576 39
2..
pav =
=alors
76 39 2 5 0 636250
. . .si =
mm19 25.=
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
Etape 2
Calcul du Tassement final
Analyse en Contraintes effectives avec les paramtresDe contraintes effective
Comme en court terme a/h = 0.5
mais maintenant = 0.2
-
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0h/a a/h
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
=0.00.20.40.5
Calcul du Tassementimmdiat
I =0.95I
Facteurs dinfluence pour une fondation circulaire rigide
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
p aE
Iav sTf =
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
p aE
Iav sTf =avec
kPa
1500
2 576 39
2..
pav =
=alors
mm
76 39 2 5 0 955000
36
. . .
.29
sTf =
=
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
Etape 3a: Fondation Impermable : Abaque IFPB
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
5m
1500 kN
Rigide
5m
Grave (incompressible)
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
Etape 3a: Fondation Impermable : Abaque IFPB
Calcul du Tassement aprs 1 an
Tassement de Consolidation = (36.29 - 19.25) = 17mm
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
Etape 3a : Fondation impermable : Abaque IFPB
Calcul du Tassement aprs 1 an
Tassement de Consolidation = (36.29 - 19.25) = 17mm
c th
v
2
205 1
50 02
.
.
T =
=ha
= 2et=
-
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Uh/a=50 20 10 5 2 1
00.5
Degr de consolidation, Fondation circulaire (cas IFPB)
T c th
v= 2
T=0.02h/a=2.00U=0.25
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
U = 0 25.
Alors le Tassement aprs 1 an
s
mm
an1 19 25 0 25 17
235
= + =
. .
.
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
Cas 3b Fondation Permable
Comme avant
T = 0.2
h/a =2
Utiliser labaque PFPB
-
10-4 10-3 10-2 10-1 1
Degr de consolidation, Fondation circulaire(cas PTPB)
T c th
v= 2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
U
h/a=5020
105
2
0.5
0T=0.02h/a=2.00U=0.50
1
-
Exemple : Calcul du tassement en fonction du temps
U = 0.5
s
mm
an1 19 25 050 17
27 75
= + =
. .
.