Partie ouvrage d’art

1. Conception de la section transversale du tablier Pré dimensionnement des poutres Détermination de l’hauteur de poutre

La détermination de l’hauteur de la poutre se fait tout en respectant la condition

suivantehplc

= 118à 1

16 , on a une poutre de portée lc=42m d’où

1

18≤hp/ lc ≤ 1

16

lc18≤hp≤ lc

16

2.055≤hp≤2.312

Alors l’hauteur de poutrehp=2.2m,d=0.5m

Figure 1 : Coupe longitudinale de poutre précontrainte

Figure 2 : Section transversale d’un tablier de poutre en BP

L’entre axe des poutres : b0=2.5à4m dans notre cas on va prendre b0=3 .25m

L’épaisseur de l’âme : ba=0.18à0.25m d’où ba=0.20mLargeur de la table de compression : b t=1.8à2.8m alors b t=2mPrédalle :c=1m

Nombre des poutres : n=lt−b tb0

+1=13−23 .25

+1=4 poutres

Pré dimensionnement du talon de poutre

Figure 3 : Talon d’une poutre précontrainte

La force de la précontrainte totale par poutre est déterminée par la formule suivante :

F=3.5×b0×Lc

2

hp=3.5×3 .25× 372

2.2=6533,86 KN

La force d’un seul câble de type 12T15S de section S=¿ 18 cm2 est :

f=σ p0×S=1488×18×10−1=2678.4 KN

Le nombre des câbles par poutre est :

Ff=2.76→3cables

Figure 4 : talon avec câbles

Alors b ta≥5× phi=5×8=40cm , soit b ta=60cm

60cm≤b ta≤80cm

Avec : phi=8cm c’est le diamètre de la gaine

h2=2.5× ph i=20cm

h1=2.25× ph i=18cm

Pré dimensionnement des hourdis

L’épaisseur de l’hourdis égale à hd=b0

16=3.25

16=20.31cm 21 cm

Largeur de l’hourdis lt=lr+2×ltr=10+2×2.5=13m

Pré dimensionnement des entretoises

hent<hp=2.2m On va prendre hent=2m

0.15<lent<0.2 Soit lent=0.15m

2. Entretoises d’abouts Les paramètres d’entretoisement

θ=bL

4√ ρPρEMoments d’inertie de flexion :

IP=??

Figure 5 : Moment d’inertie de flexion

Calcul de hta:

hta=h2+h1

2hta=0.29m 0.3m

Position du centre de gravité : G

y1=12bahp

2 +(ba−b ta)h ta2 +(b0−ba )hd (2hp−hd )bahp+(bta−ba )hta+(b0−bta )hd

y1=12

0.2×2.52+(0.2−0.6 ) 0.32+ (2−0.2 ) 0.2 (2×2.5−0.2 )0.2×2.5+(0.6−0.2 ) 0.3+(2−0.6 ) 0.3

y1=1.538m

y2=h p− y1

y2=2.5−1.622y2=0.962m

Ainsi le moment d’inertie de flexion de cette section est

I p=IX=13 [bta y1

3−(bta−ba ) ( y1−h ta)3+b0 y2

3+(b0−ba ) ( y2−hd )3 ]I p=IX=

13 [0.6×1.5383− (0.6−0.2 ) (1.538−0.3 )3+2×0.9623+(2−0.2 ) (0.962−0.2 )3 ]

I p=IX=0.803m4

Surface de la poutre : A

A=(hd×bt )+ (ba× (ht−hd ))+h2× (bta−ba )+(h1×( bta−ba2 )) A=(0.2×2 )+(0.2× (2.5−0.2 ) )+0.2× (0.6−0.2 )+(0.18×( 0.6−0.2

2 )) A=0.943m2

Rendement géométrique : ρ

ρ=I p

A .v . v '

¿ 0.8030.943×1.538×0.962

¿0.55Rigidité à la flexion : ρP

ρP=(E . I P )b1

=0.8033

E=0.267 E

Moments d’inertie de torsion :

Figure 6 : Moment d’inertie de torsion

Cette section est décomposée en 3 éléments. Le moment d’inertie de torsion par élément est :

τ1=12

13b0hd

3=12

13×2×0.23=2.66610−3m4

τ 2=K ( 2 (hp−hd )ba ). (h p−hd ) . ba

3=K (2 (2.5−0.2 )0.2 ) . (2.5−0.2 ) .0.23

τ 2=K (23 )2.3 .0.23

τ3=K ( bta−bahta ) . (bta−ba ) .h ta3 =K ( 0.6−0.2

0.3 ) . (0.6−0.2 ) .0.3❑3

τ3=K (1.33 ) . (0.4 ) .0.33

La valeur de K est déterminée à partir du tableau suivant :

b/a 1 1.2 1.5 1.75 2 2.25 2.5 3 4 5 10 ∞K 0.141 0.166 0.196 0.213 0.229 0.240 0.249 0.263 0.281 0.292 0.31

20.333

Tableau 1 : Coefficient K en fonction de (b/a)

Cas de K 2

ba=23>10

DoncK2=0.333

Alors τ 2=K (23 )2.3 .0.23=0.333×2.3×0.23=6.1272 10−3m4

Cas de K 3

1.2< ba=1.33<1.5

Donc K3=0.166+0.196

2=¿0.181

Alors

τ3=K (1.25 ) . (0.4 ) .0.33=0.181×0. 4×0.33=1.954 10−3m4

Le moment d’inertie de torsion est K p

K p=τ1+τ2+τ3=(1.954+6.1272+2.666)10−3=10.747210−3m4

Rigidité a la torsion de la poutre : γ p

γ p=K pE

2b1=(τ1+ τ2+ τ3 ) E

2×3=1.7912 10−3 E

Rigidité a la torsion et à la flexion de l’entretoise : ρE , γE

La méthode de Guyon-Massonnet considère une structure comprenant des poutres principales et des entretoises, mais les entretoises ne sont pas supposées infiniment rigides ; A la limite, il est possible d’appliquer la méthode à un tablier de ponts à poutres sans entretoises intermédiaires : c’est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises.

Dans ce cas, on fait les calculs par m .l, et les inerties de flexion et de torsion du hourdis représentant les entretoises sont :

γE=τ E2.1

=12

13

.1. hd3 E

2=E

hd3

12

ρE=I h .E=1hd

3

12E=E

hd3

12

⟹ ρE=γ E=Ehd

3

12=E

0.23

12=0.666 10−3E

Alors γE=0.666 10−3E

γ p=1.7912 10−3 E

ρE=0.66610−3E

ρP=0.267 E

b=5.5 m, lc=L=42m

θ=bL

4√ ρPρE=0.58

θ≥0.3 On utilise donc la méthode de Guyon-Massonnet

Les paramètres de torsion

α=γP+γE

2×√ ρP×ρE=0.092

3. Coefficient de répartition transversale : CRT Le coefficient de répartition transversale est donné par l’équation suivante :

η=Kn

Avec n est le nombre des poutres n=4 poutres K est un coefficient déterminé par le tableau de Guyon-Massonet, K dépend

de

La valeur de paramètre de torsion α La valeur de paramètre d’entretoisement θ L’excentricité de la charge e

A. Calcul de CRT pour la poutre de rive

A.1 Courbe de la ligne d’influence de K  Interpolation surα :

On a 0.1≤θ≤1 alors

K=K0+(K1−K0 )α (1−eθ0)

¿K0+(K1−K0 ) 0.049

Kα=0.951K0+0.049 K1

Avec θ0=0.065−θ

0.663=0.065−0.58

0.663=−0.776

Interpolation surθ:

θ=0.58⇒ Interpolationentreθ1=0.55 et θ2=0.6

Kθ=12(Kθ1

+Kθ2)

Interpolation sur Y :

L’ordonnée de la poutre de rive :y=3+1.5=4.5m

b=5.5m Alors y=0.81b

Les tableaux de Massonnet donnent les valeurs de K pour K 0.75b=K¿ y=3

4bet Kb=K ¿ y=b

⇒K0.81b=k0.75+(Kb−k0.75 ) (0.81−0.751−0.75

)

⇒K0.81b=0.76k0.75+0.24 K b

On a donc trois interpolations à faire, on choisit par ordre :

Kα=0.951K0+0.049 K1

K θ=12(K θ1

+Kθ2)

K 0.81b=0.76 k0.75b+0.24K b

1er Cas : θ1=0.55

θ1=0.55

-b-

34b

-

b2 -

b4 0

b4

b2

34b B

-0,8871 -0,5279 -0,1538 0,2657 0,7666 1,3746 2,0885 2,8585 3,6081

-1 ,2289 -0,8871 -0,5233 -0,0883 0,4848 1,2654 2,3046 3,6081 5,0997

K 0.81b -0,9691 -0,6141 -0,2424 0,1807 0,6989 1,3483 2,1403 3,0384 3,9660

0,3922 0,4737 0,5777 0,7192 0,9069 1,1411 1,4071 1,6611 1,8520

0,3153 0,3922 0,4916 0,6309 0,8255 1,0889 1,4308 1,8520 2,3314

K 0.81b 0,3737 0,4541 0,5570 0,6980 0,8873 1,1285 1,4127 1,7069 1,9670

-0,9033 -0,5617 -0,2032 0,2060 0,7081 1,3375 2,1046 2,9731 3,8680

2eme Cas : θ2=0.60

θ1=0.60

-b-

34b

-

b2 -

b4 0

b4

b2

34b B

-0,7808 -0,4806 -0,1615 0,2154 0,6968 1,3177 2,0778 2,9106 3,7122

-1 ,011

2-0,7808 -0,5241 -0,1808 0,3347 1,1155 2,2358 3,7122 5,4480

K 0.81b -0,8360 -0,5526 -0,2485 0,1203 0,6098 1,2691 2,1157 3,1029 4,1287

0,3362 0,4171 0,5243 0,6761 0,8839 1,1510 1,4582 1,7518 1,9607

0,2627 0,3362 0,4349 0,5792 0,7878 1,0792 1,4686 1,9607 2,5312

K 0.81b 0.3186 0.3977 0.5028 0.6528 0.8608 1.1338 1.4607 1.8019 2.0976

K θ2 -0.7794 -0.5060 -0.2117 0.1464 0.6221 1.2625 2.0836 3.0392 4.0292

Pourθ=0.58, on effectue la troisième interpolation sur θ:Kθ=12(Kθ1

+Kθ2)

θ=0.58

-b-

34b

-

b2 -

b4 0

b4

b2

34b B

θ=0.58 -0.8414 -0.5339 -0.2074 0.1762 0.6651 1.3000 2.0941 3.0061 3.9486

Valeurs arrondis de

-b-

34b

-

b2 -

b4 0

b4

b2

34b B

Kθ=0.58 -0.84 -0.53 -0.20 0.18 0.66 1.30 2.10 3.00 3.95

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

-2

-1

0

1

2

3

4

5

K=K(e)

K=K(e)

Figure 7 : Ligne d’influence de k pour la poutre de rive

A.2. Caractéristiques de pont

La largeur chargeable est : lch=lr=10m .

Le nombre de voies est :N v=E( lch3 )=( 103 )=3 voies

La largeur d’une voie est : V=lchN v

=103

=3.33m

Lr≥7m . => pont est de la 1ere classe.

A .3. Détermination des CRT 

On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable.

Pour cela et à cause de la variation de α 1et de la largeur de chargement , on essaye différents cas (1 voie, 2 voies ou 3 voies chargées)

Cas 1 : Charge Al

Figure 8 : Répartition des charges qtr pour une poutre de rive

1er Cas : 1 voie chargée de largeur LAl=1V=3.33m

Placer Al transversalement de manière à produire l’effet le plus défavorable

ηiA l=

K iAl

n

Avec K iA l=

wAl

LAl

w Al: est la surface couverte transversalement par Al sur la ligne d’influence de K.

LAl: est la largeur couverte transversalement par Al sur la ligne d’influence de K.

n: est le nombre des poutres, n= 4 poutres.

Pont de la 1ère classe et 1 voie chargée ⇒ α1=1.

w Al=[K (e=b−Ltr )+K (e= 3

4b)]× 0.525

2+[K ( 3

4b)+K ( b2 )]× 1

2× b

4+[K ( b2 )+K (e=b−(Ltr+V ))]× 1

2×(V +Ltr−

b2)

w Al=[3.59+3]× 0.525

2+ [3+2.1 ]× 1

2× 5.5

4+ [2.1+1.19 ]× 1

2×(1.08)

w Al=7.012

D’où K iA l=

wAl

LAl

=7.0123.33

=2.105

Le CRT est donc ηiA l=

K iAl

n=2.105

4=0.526

⇒η iA l× LAl

×α1=0.526×3.33×1=1.751

2eme Cas : 2 voies chargées de largeur LAl=2×V=6.66m

Pont de la 1ère classe et 2 voies chargées ⇒ α1=1

w AL=w A L

(1voie chargée )+[K (e=b−(Ltr+V ))+K (e=b4 )]× (b− b

4−V−Ltr)2

+[K (e=b4 )+K (e=0 )]× b8+[K (e=0 )+K (e=−b

4 )]× b8 +[K (e=−b4 )+K (e=−1.75 )]× 0.175

2

w AL=7.012+ [ 1.08+1.3 ]× 0.295

2+ [ 1.3+0.66 ]× 5.5

8+ [ 0.66+0.18 ]× 5.5

8+[0.18+(−1.256)]× 0.175

2

w AL=9.193

K iA l=

wAl

LAl

=9.1936.66

=1.380

ηiA l=

K iAl

n=1.380

4=0.345

⇒η iA l× LAl

×α1=2.297

3eme Cas : 3 voies chargées de largeur LAl=3×V=11m

Pont de la 1ère classe et 3 voies chargées ⇒ α1=0.9

w Al=wAl

(2voies carg é es )+[ 0.52 (K (e=−1 )+K (e=−b

4 ))]+[K (e=−b4 )+[K (e=−b

2 )]× b8 ]+[K (−b2 )+K (−4 ) ]( 12 )

w Al=9.193+[ 0.5

2(0.36+0.18 )]+[(0.18+(−0.2 ))× 5.5

8 ]+¿ ( 12 )

w Al=8.964

K iA l=

wAl

LAl

=8.96411

=0.814

ηiA l=

K iAl

n=0.814

4=0.203

⇒η iA l× LAl

×α1=0.203×11×0.9=2.009

¿ (ηiAl×LAl×α 1 )=2.297 C’est à dire le cas le plus défavorable est le deuxième : 2 voies

chargées, donc à retenir pour le CRT :ηiA l=0.345 Avec α 1=1 et LAl

=6.66m

Cas 2 : Charge de trottoir q tr

ηitr=K i

tr

n

Avec K itr=

wtr

Ltr

wtr: est la surface couverte transversalement par q tr sur la ligne d’influence de K.

Ltr: est la largeur couverte transversalement par q tr sur la ligne d’influence de K.

n: est le nombre des poutres, n= 4 poutres.

Le système général comprend une charge uniformément repartie d’intensité = 15

kg/m² =0.15 t/m², et disposée sur les trottoirs bordant la chaussé.

Dans le sens transversal, les règles d’application des charges considèrent que toute

la largeur du trottoir est chargée, mais on peut considérer soit qu’un seul trottoir est chargé,

soit que les deux le sont, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable.

D’après la courbe de K le cas le plus défavorable, est d’avoir un seul trottoir chargé.

Ltr=0.5m ,e=b=5.5m,e=b−Ltr=5m

K tr=w tr

Ltr=1

2 [K (e=b )+K (e=b−Ltr ) ]×LtrLtr

K tr=w tr

Ltr=1

2[K (5.5 )+K (5 ) ]

K tr=12

[3.95+3.61 ]=3.78

ηtr=K tr

n=3.78

4=0.94

ηtr=0.94 et Ltr=0.5m

Cas 3 : Charge Bc

Les règles d’application de la chargeBc considèrent que dans le sens transversal du pont le

nombre de files de camionsN f ne doit pas dépasser le nombre des voiesN v donc on a trois cas

à envisager, on place les convois de Bcdécalées à droite en prenant soin de laisser 0,25m entre

le bord du trottoir et la première file de roues.

Le coefficient bcdépend du nombre de files de camions à placer et de la classe du pont :

Pont de 1ère classe :

1 file: bc=1.2

2 file: bc=1.1

3 file: bc=0.95

Figure 9 : Répartition des charges Bc Pour la poutre de rive

1 er cas: 1 file de B c   : b c =1.2

K Bc=12∑i=1

2

K i=12 [K1+K 2 ]=1

2[3.431+2.1]

K Bc=2.765

ηBc=K Bc

n=2.765

4=0.69

bc×ηBc=1.2×0.69=0.828

2 è m e cas: 2 files de B c   : b c =1.1

K Bc=14 ∑

i=1

4

K i=14 [K1+K 2+K 3+K 4 ]=1

4[3.431+2.1+1.809+0.776]

K Bc=2.029

ηBc=K Bc

n=2.029

4=0.5

bc×ηBc=1.1×0.=0.55

3 è m e cas : 3 files de B c : b c =0.95

K Bc=16∑i=1

6

K i=16 [K1+K2+K3+K 4+K5+K 6 ]=1

6 [3.431+2.1+1.809+0.776+0.572+(−0.06)]

K Bc=1.438

ηBc=K Bc

n=1.438

4=0.359

bc×ηBc=0.95×0.359=0.341

D’où le cas le plus défavorable est le premier bc=1.1, bc×ηBc=0.828

Cas 4 : Charge M c

Figure 10 : charge Mc120

K M c= 1

2 [ 12 (K 7+K8 )+ 1

2 (K 9+K 10) ]× LM c

LM c

K M c=1

4 [ (3.604+2.918 )+(1.489+0.985 ) ]

K M c=2.249

ηBc=K Bc

n=2.249

4=0.562

ηBc=0.562 , LM c=1m,et longitudinalement P=110 t

Conclusion

Charge CRT Caractéristiques Le cas le plus défavorable0,345

= 1 ; = 6.66m2 voies chargées.

0.94 Ltr=0.5m 1 trottoir chargé.

0.828 bc=1.1, P=12t et6 t 1 file

M c 120 0.562 LM c=1m,et longP=110 t 1 charge deM c 120

B. Calcul de CRT pour la poutre intermédiaire

B.1 Courbe de la ligne d’influence de K  Interpolation surα :

On a 0.1≤θ≤1 alors

K=K0+(K1−K0 )α (1−eθ0)

¿K0+(K1−K0 ) 0.049

Kα=0.951K0+0.049 K1

Avec θ0=0.065−θ

0.663=0.065−0.58

0.663=−0.776

Interpolation surθ:

θ=0.58⇒ Interpolationentreθ1=0.55 et θ2=0.6

Kθ=12(Kθ1

+Kθ2)

Interpolation sur Y :

L’ordonnée de la poutre intermédiaire : y=1.5m

b=5.5m Alors y=0.27b

Les tableaux de Massonnet donnent les valeurs de K pour K 0.25b=K¿ y=1

4bet K0.5b=K

¿ y=12b

⇒K0.27b=k0.25b+(K 0.5b−k0.25b )( 0.27−0.250.5−0.25

)

⇒K0.27b=0.92 k0.25b+0.08K0.5b

On a donc trois interpolations à faire, on choisit par ordre :

Kα=0.951K0+0.049 K1

K θ=12(K θ1

+Kθ2)

K 0.27b=0.92 k0.25b+0.08 K0.5b

1er Cas : θ1=0.55

θ1=0.55

-b-

34b

-

b2 -

b4 0

b4

b2

34b B

K 0.25b -0.0883 0.2657 0.6183 0.9592 1.2556 1.4423 1.4571 1.3746 1.2654

K0.5b -0.5233 0.1538 0.223 0.6185 1.036 1.4571 1.8274 2.0885 2.3046

K 0.27b -0.1231 0.2567 0.5867 0.9319 1.2380 1.4435 1.4867 1.4317 1.3485

K 0.25b 0.6309 0.7192 0.8275 0.9595 1.0981 1.194 1.1902 1.1411 1.0889

K0.5b 0.4916 0.5777 0.6859 0.8275 1.0016 1.1902 1.3443 1.4071 1.4308

K 0.27b 0.6198 0.7079 0.8162 0.9489 1.0904 1.1937 1.2025 1.1624 1.1163

-0.0867 0.2789 0.5979 0.9328 1.2308 1.4312 1.4728 1.4185 1.3372

2eme Cas : θ2=0.60

θ1=0.60

-b-

34b

-

b2 -

b4 0

b4

b2

34b B

K 0.25b 0.1808 0.2154 0.6119 0.9977 1.3316 1.5237 1.4853 1.8575 2.2358

K0.5b-

0.5241 -0.1615 0.2117 0.6119 1.0447 1.4853 1.8575 1.3177 1.1155

K0.27b 0.1244 0.1852 0.5799 0.9668 1.3086 1.5206 1.5151 1.8143 2.1462

K 0.25b 0.5792 0.6761 0.7992 0.9545 1.1215 1.2361 1.2207 1.151 1.0792

K0.5b 0.4349 0.5243 0.641 0.7992 0.9996 1.2207 1.3994 1.4582 1.4686

K0.27b 0.5677 0.6640 0.7865 0.9421 1.1117 1.2349 1.2350 1.1756 1.1104

K θ2 0.1461 0.2087 0.5900 0.9656 1.2990 1.5066 1.5014 1.7830 2.0954

Pourθ=0.58, on effectue la troisième interpolation sur θ:Kθ=12(Kθ1

+Kθ2)

θ=0.58

-b-

34b

-

b2 -

b4 0

b4

b2

34b B

θ=0.58 0.0297 0.2438 0.5940 0.9492 1.2649 1.4689 1.4871 1.6008 1.7163

Valeurs arrondis de

-b-

34b

-

b2 -

b4 0

b4

b2

34b B

Kθ=0.58 0.03 0.24 0.59 0.95 1.26 1.47 1.49 1.60 1.72

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

K(e)

K(e)

Figure 11 : Ligne d’influence de k pour la poutre intermédiaire

B.2. Caractéristiques de pont

La largeur chargeable est : lch=lr=10m .

Le nombre de voies est :N v=E( lch3 )=( 103 )=3 voies

La largeur d’une voie est : V=lchN v

=103

=3.33m

Lr≥7m . => pont est de la 1ere classe.

B .3. Détermination des CRT 

On place la charge AL suivant les règles de chargement de la manière la plus défavorable.

Pour cela et à cause de la variation de α 1et de la largeur de chargement , on essaye différents cas (1 voie, 2 voies ou 3 voies chargées)

Cas 1 : Charge Al 1er Cas : 1 voie chargée de largeur LAl

=1V=3.33m

Placer Al transversalement de manière à produire l’effet le plus défavorable

ηiA l=

K iAl

n

Avec K iA l=

wAl

LAl

w Al: est la surface couverte transversalement par Al sur la ligne d’influence de K.

LAl: est la largeur couverte transversalement par Al sur la ligne d’influence de K.

n: est le nombre des poutres, n= 4 poutres.

Pont de la 1ère classe et 1 voie chargée ⇒ α1=1.

w Al=[K (e=b−Ltr )+K (e=3

4b)]× 0.525

2+[K ( 3

4b)+K ( b2 )]× 1

2× b

4+[K ( b2 )+K (e=b−(Ltr+V ))]× 1

2×(V +Ltr−

b2)

w Al=[1.676+1.6]× 0.525

2+ [1.6+1.49 ]× 1

2× 5.5

4+ [ 1.49+1.474 ]× 1

2×(1.08)

w Al=4.584

D’où K iA l=

wAl

LAl

=4.5843.33

=1.376

Le CRT est donc ηiA l=

K iAl

n=1.376

4=0.344

⇒η iA l× LAl

×α1=0.344×3.33×1=1.145

2eme Cas : 2 voies chargées de largeur LAl=2×V=6.66m

Pont de la 1ère classe et 2 voies chargées ⇒ α1=1

w AL=w A L

(1voie chargée )+[K (e=b−(Ltr+V ))+K (e=b4 )]× (b− b

4−V−Ltr)2

+[K (e=b4 )+K (e=0 )]× b8+[K (e=0 )+K (e=−b

4 )]× b8 +[K (e=−b4 )+K (e=−1.75 )]× 0.175

2

w AL=4.584+[ 1.474+1.47 ]× 0.295

2+ [1.47+1.26 ]× 5.5

8+[ 1.26+0.95 ]× 5.5

8+[0.95+(0.851)]× 0.175

2

w AL=8.572

K iA l=

wAl

LAl

=8.5726.66

=1.287

ηiA l=

K iAl

n=1.287

4=0.321

⇒η iA l× LAl

×α1=2.142

3eme Cas : 3 voies chargées de largeur LAl=3×V=11m

Pont de la 1ère classe et 3 voies chargées ⇒ α1=0.9

w Al=wAl

(2voies carg é es )+[ 0.52 (K (e=−1 )+K (e=−b

4 ))]+[K (e=−b4 )+[K (e=−b

2 )]× b8 ]+[K (−b2 )+K (−4 ) ]( 12 )

w Al=8.572+[ 0.5

2(1.034+0.95 )]+[(0.95+0.59)× 5.5

8 ]+[0.59+0.271]( 12 )

w Al=10.557

K iA l=

wAl

LAl

= 10.55711

=0.9597

ηiA l=

K iAl

n=0.9597

4=0.239

⇒η iA l× LAl

×α1=0.239×11×0.9=2.366

¿ (ηiAl×LAl×α 1 )=2.366 C’est à dire le cas le plus défavorable est le deuxième : 3 voies

chargées, donc à retenir pour le CRT :ηiA l=0.239 Avec α 1=0.9 et LAl

=11m

Cas 2 : Charge de trottoir q tr

ηitr=K i

tr

n

Avec K itr=

wtr

Ltr

wtr: est la surface couverte transversalement par q tr sur la ligne d’influence de K.

Ltr: est la largeur couverte transversalement par q tr sur la ligne d’influence de K.

n: est le nombre des poutres, n= 4 poutres.

Le système général comprend une charge uniformément repartie d’intensité = 15

kg/m² =0.15 t/m², et disposée sur les trottoirs bordant la chaussé.

Dans le sens transversal, les règles d’application des charges considèrent que toute

la largeur du trottoir est chargée, mais on peut considérer soit qu’un seul trottoir est chargé,

soit que les deux le sont, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable.

D’après la courbe de K le cas le plus défavorable, est d’avoir les deux trottoirs

chargés.

Ltr=0.5m ,e=b=5.5m,e=b−Ltr=5m

K tr=w tr

Ltr=1

2 [K (e=b )+K (e=b−Ltr ) ]×LtrLtr

+ 12[K (e=−b )+K (e=−b+Ltr )]×

LtrLtr

K tr=w tr

Ltr=1

2[K (5.5 )+K (5 )+K (−5.5 )+K (−5 ) ]

K tr=12

[1.72+1.67+0.03+0.1 ]=1.695

ηtr=K tr

n=1.76

4=0.44

ηtr=0.44 et Ltr=0.5m

Cas 3 : Charge Bc

Pont de 1ère classe :

1 file: bc=1.2

2 file: bc=1.1

3 file: bc=0.95

1 er cas: 1 file de B c   : b c =1.2

K Bc=12∑i=1

2

K i=12[K1+K2 ]

K Bc=12[1.47+1.33]

K Bc=1.4

ηBc=K Bc

n=1.4

4=0.35

bc×ηBc=1.2×0.35=0.42

2 è m e cas: 2 files de B c   : b c =1.1

K Bc=14 ∑

i=1

4

K i=14[K1+K2+K3+K4 ]

K Bc=14

[1.57+1.47+1.45+1.09]

K Bc=1.395

ηBc=K Bc

n=1.395

4=0.348

bc×ηBc=1.1×0.348=0.383

3 è m e cas : 3 files de B c : b c =0.95

K Bc=16∑i=1

6

K i=16[K 1+K 2+K3+K 4+K5+K6]

K Bc=16[1.67+1.51+1.47+1.33+1.26+0.68]

K Bc=1.32

ηBc=K Bc

n=1.32

4=0.33

bc×ηBc=0.95×0.33=0.313

Cas 4 : Charge M c

K M c=1

2 [ 12 (K 7+K8 )+ 1

2 (K 9+K 10) ]× LM c

LM c

K M c=1

4 [ (K7+K8 )+ (K 9+K10 ) ]

KM c=1

4 [ (1.562+1.488 )+ (1.313+1.113) ]

K M c=1.369

ηBc=K Bc

n=1.369

4=0.342

ηBc=0.342, LM c=1m,et longitudinalement P=110 t

Conclusion

Charge CRT Caractéristiques Le cas le plus défavorable0,24

= 0.9 ; = 11m3 voies chargées.

0.44 Ltr=0.5m 2 trottoirs chargés.

0.42 bc=1.2, P=12t et 6 t 1 file

0.34P =110t Long ; = 1m 1 char de .