dirección de los rayos proyectantes:

oblicuos al plano del cuadro

Plano delPlano delcuadrcuadroo

σ

Plano del cuadr

Plano del cuadroo

((XZXZ))

ϕ

YY

dirección de lo

oblicuos al p

Magnitud real

σ

ZZ

90°

Ángulo de fuga: ϕϕ = XOY

O

Magnitud

real

P’’’ P

P’’

P’

(A)

σϕ

Magnitud reducida: OA = OA0 · µµY

XX

YY00

A

O

(A)

Dirección de

proyección

A

Arriba, visión espacialde la proyección deltriedro fundamental.A la derecha, la pers-pectiva caballera deun punto P y sus pro-yecciones (P’ , P’’ y P’’’)sobre cada uno de losplanos coordenadosdel triedro de ejesconsiderado.

2.1

A0

XX

YY

ZZ

150°120°

90°3 Perspectiva planimétrica o militar

de una vivienda unifamiliar.XX

YY

ZZ

Conocer y analizar los fundamentos de los sistemas deproyección cilíndrica oblicua, diferenciando la perspectivacaballera frontal de la perspectiva planimétrica.

Resolver, en este sistema de representación, ejercicios dedefinición de puntos, rectas y planos, como base para larepresentación de cuerpos y objetos complejos.

Representar, en perspectiva caballera frontal o enperspectiva caballera planimétrica, cuerpos modulares apartir de sus proyecciones diédricas.

OBJETIVOS

1 2 3

AXONOMETRÍA OBLICUA: PERSPECTIVA CABALLERA

197

fluye únicamente sobre la forma de la proyección,esto es, sobre el ángulo de fuga ϕϕ, pero nuncasobre la reducción de sus aristas, o lo que es lomismo, no altera el coeficiente de reducción µµY

del eje perpendicular al plano del cuadro.

El valor angular de este eje puede ser, teóricamen-te, cualquiera ( fig. 2.2) . Sin embargo deben re-chazarse los valores ϕϕ = 0°, 90°, 180° y 270°, yaque coincidirían dos de las tres direcciones sobrela misma recta, ofreciendo perspectivas muy de-formadas y de muy dudosa interpretación.

Los valores más usuales son los que correspon-den a un ángulo de fuga de 45°, 135°, 225° y 315°que posibilitan una visión muy equilibrada de lasdos caras reducidas. También suelen utilizarse losvalores 30°, 60°, 120°, 150°, 210°, 240°, 300° y 330°.En definitiva, el ángulo de fuga dependerá de lasituación de los detalles del objeto a representar yde las caras que se deseen visualizar.

1 FUNDAMENTOS

Se entiende por perspectiva caballera a la pro-yección oblicua que se obtiene cuando los rayosproyectantes forman, con el plano del cuadro oplano del dibujo, un ángulo distinto de 90°.

El procedimiento, en teoría, es similar al efecto pro-ducido por los rayos del Sol al incidir, oblicuamen-te, sobre un plano: la sombra de los objetos situa-dos sobre el plano sería la proyección oblicua delos mismos.

La posición de los cuerpos en el espacio no es ar-bitraria sino que se sitúan con una de sus carasparalela al plano de proyección. De esta forma, di-cha cara y todas sus paralelas se proyectan enverdadera magnitud, no sufriendo deformación laspartes curvas ni los ángulos de los elementos si-tuados en ellas.

2 PERSPECTIVA FRONTAL

El triedro fundamental, de aristas los ejes coorde-nados X ,Y , Z , se considera dispuesto de tal ma-nera que uno de los planos coordenados (en laperspectiva caballera frontal el plano XZ ) es elplano del cuadro o bien un plano paralelo a él y,en consecuencia, paralelo al plano de las carasdel objeto que no sufre deformación en la pers-pectiva. Los otros dos planos del triedro, perpendi-culares al plano del cuadro, sufren deformación, locual se materializa en la reducción del eje Y, co-mún a ambos ( fig.2.1).

Por tanto, son datos necesarios para el trazado dela perspectiva caballera:

• La orientación o dirección en que se proyecta el ejeY con referencia al X; es decir, el ángulo ϕϕ formadoentre ellos, denominado «ángulo de fuga» .

• El ángulo σσ que el rayo visual forma con el planodel cuadro. Este ángulo, en general, es mayor de45°, con el fin de que las magnitudes perpendicula-res al cuadro (profundidades) resulten reducidas yno ampliadas, lo cual daría aspecto excesivamen-te deformado a los objetos y no de escorzo.

Este dato puede expresarse, numéricamente, co-mo la razón o cociente de distancias OA /OA0 ; obien, como valor de la cotangente del ángulo deinclinación σσ de los rayos proyectantes. Esto es:

OA /OA0 = cot σσ = µµY

siendo este valor el denominado «coeficiente dereducción» del eje o dirección perpendicular alplano del cuadro. En general, se consideran losvalores 1, 1/2 , 2 /3 , 3 /4 ó 4 /5.

En definitiva, las magnitudes sobre los ejes parale-los al cuadro se proyectan sin experimentar reduc-ción alguna, y sólo será necesario aplicar un coefi-ciente de reducción a las medidas llevadas endirección al eje Y (eje de las profundidades).

En la caballera la dirección oblicua de los rayosproyectantes al objeto o al triedro fundamental, in-

225º

240º 300º

315º

135º

120º 60º

45º

150º

210º

30º

330º

Variación de la perspectiva caballera frontal de un mismo objetoen función del ángulo de fuga ϕϕ (ángulo entre los ejes X e Y).

2.2

ALZADO

3 PERSPECTIVA PLANIMÉTRICA

También llamada perspectiva militar, es elnombre que toma la perspectiva caballera cuan-do el plano del cuadro se hace coincidir con elplano horizontal XY; inicialmente se aplicó enlos diseños de obras arquitectónicas y civiles.

El eje Z se representa vertical y los ejes X e Yforman 90° entre sí. El coeficiente de reduc-ción, en el eje Z , suele tomar los valores 1, 2 /3ó 3 /4 y el ángulo que forma el eje X con el Zentre 120° y 150°.

Esta perspectiva posee la ventaja de que laplanta del objeto se proyecta en verdaderamagnitud, pudiendo hacerse las medicionesoportunas sobre la perspectiva. Se trata de unaproyección idónea para representar formas yvolúmenes que posean muchas caras o formasespeciales en planos horizontales, o que sus al-turas sean pequeñas en comparación con lasdimensiones de la planta ( fig. 3 ) . Por ello esmuy utilizada para representar plantas de vi-viendas, volúmenes de edificios, urbanizacio-nes e incluso planos de ciudades, al objeto deresaltar las edificaciones de interés, consi-guiendo la impresión óptica de vista aérea, quees la singularidad típica de esta perspectiva.

4 LOS DIBUJOS EN CABALLERA

4.1 Consideraciones de interés.

El hecho de que todas aquellas caras del obje-to que se sitúen paralelas al cuadro se dibujenen verdadera magnitud, es una gran ventajarespecto a las perspectivas axonométricas or-togonales; sobre todo, en cuerpos irregulares ocon partes curvas. Por ello, se ha de intentarcolocar la cara de formas irregulares o circula-res en situación paralela al plano del cuadro.

Dado que uno de los defectos más acusadosde las perspectivas paralelas es el efecto ópticode ensanchamiento, producido en los cuerposcuando su mayor dimensión se sitúa perpendi-cular al plano del cuadro, se ha de intentar si-tuar la mayor magnitud, del objeto a repre-sentar, paralela al plano del dibujo.

4.2 Perspectivas caballeras más usuales.

En base a la situación del plano del cuadro ydependiendo de la reducción que se aplique,las perspectivas pueden ser frontales o plani-métricas ; entre las primeras se encuentran lasllamadas: «rápida», «general» y «de gabine-te»; entre las segundas: la perspectiva «nor-mal» y la «acortada». Ver cuadro adjunto.

FRONTAL PLANIMÉTRICA

• Reducciones en el eje Y:

• Reducciones en el eje Z:

90°

O

Y

X

Z

90°

O

ϕ

Y

Z

X

ω

PERSPECTIVAS CABALLERAS MÁS USUALES

• Ángulo de fuga ϕϕ (XOY ): 0 < ϕϕ < 360°

- µµY = 1 RÁPIDA

- µµY = 2 /3 ó 3 /4 GENERAL

- µµY = 1 /2 DE GABINETE - µµZ = 2 /3 ó 3 /4 ACORTADA

- µµZ = 1 NORMAL

• Ángulo ωω (XOZ ): 120° < ωω < 150°

1 2

3 4

PASO 1Posiciones de la escuadra y elcartabón en la construcción de laperspectiva caballera frontal pa-ra un ángulo de fuga de 135°.

PASO 2Una vez dibujada la parte frontaldel cuerpo, se fuga el mismo enla dirección del eje Y, que es elque lleva la reducción.

PASO 3A la vista de las proyeccionesdadas, acotamos las distanciasque van dando forma y definen elcuerpo.

PASO 4Por último, se borran todas las lí-neas auxiliares y se definen contrazo más firme y grueso las aris-tas de las partes vistas.

8 PASOS EN LA REPRESENTACIÓN DE PERSPECTIVAS FRONTALES 9 PASOS EN LA REPRESENTACIÓN DE PERSPECTIVAS PLANIMÉTRICAS

1 2

3 4

PASO 1Posiciones de la escuadra y cartabónrespecto a la horizontal (en este caso60°) en la construcción de la perspec-tiva planimétrica.

PASO 2Se comienza por situar la planta –enverdadera magnitud– en el plano XYde la perspectiva. A continuación, selevantan alturas paralelas a la verticaldel eje Z.

PASO 3Se sigue visualizando el cuerpo y de-finiendo alturas de cada parte delmismo, teniendo en cuenta la posiblereducción del eje Z.

PASO 4Por último, se borran los trazados novistos o auxiliares, para concluir re-marcando las líneas de las partes vis-tas de la perspectiva .

Pieza mecánica.Vistas diédricas.

Estructura modular. Vistas diédricas.

X

Y

Z

Y

Z

XO X

Z

Y

Y

Z

X

Y

Z

X

30°

60°

90°

Z

Y

Z

YX

Z

O

X

X

O

Z

Y

Y

X

X

Y

Z

Y

X

X

200

225º

240° 300º

315º

135º

120º 60º

45º

150º

210º

30º

330ºALZADO

FRONTAL

INFLUENCIA DEL ÁNGULO DE FUGA EN LA PERSPECTIVA CABALLERA 63

Z

Y

X

Z

X

Y

45°

315°

Z

X

Y

X

Y

Z

VISTASDIÉDRICASDE UNA SILLA

135°

Z

X

Y

En esta lámina te proponemos analizar la influencia que tiene el ÁNGULODE FUGA en la construcción de la PERSPECTIVA CABALLERA FRON-TAL. Como puedes apreciar en la ilustración central, la aparición delángulo que origina el escorzo, en este tipo de perspectiva, nos facilitala visualización de las caras o planos SUPERIOR, INFERIOR, LATERALIZQUIERDO o LATERAL DERECHO, pero siempre con la vista FRONTALen VERDADERA MAGNITUD.

Partiendo de las VISTAS DIÉDRICAS de la estructura de una SILLA,dibujadas a escala natural, debes representar su PERSPECTIVA CABA-LLERA, en las tres posiciones que se muestran en la lámina, atendiendoa la situación y dirección de los ejes, así como al ángulo de fuga quese indica en cada caso.Considera que el COEFICIENTE DE REDUCCIÓN que debes aplicarsobre el eje Y es de 3/4.

e: 1/1

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAAXONOMETRÍA OBLICUA: P. CABALLERA

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

2

3

1

Visualización de las diferentes perspectivas caballerasfrontales al variar el ángulo de fuga, que viene condicionadopor la direccionalidad que toma el eje Y respecto al eje X.

Z

X

Z

X

Y

Z

X

Y

Y

1. Dadas las proyecciones diédricas, ALZADO y LATERAL DERECHO,de un SÓLIDO, se pide:

Dibuja, a escala 1/1, la PERSPECTIVA CABALLERA de dicho sólido,con ángulo de fuga ϕϕ = 120° y coeficiente de reducción µµY = 3/4.

2. Dadas las proyecciones diédricas, ALZADO y LATERAL DERECHO,de un SÓLIDO, se pide:

Dibuja, a escala 1/1, la PERSPECTIVA CABALLERA de dicho sólido,con ángulo de fuga ϕϕ = 135° y coeficiente de reducción µµY = 4/5.

PERSPECTIVA CABALLERA DE CUERPOS CON PARTES CURVAS 65

15

==

Y

Z

50

50

70

Z

X

30

35

30

Y

X

20

20 25

70

Z

Y

70

45

1525

Z

X

X

Y120°

Z

1 2

X

Y

Z

135°

e: 1 / 1 e: 1 / 1

GEOMETRÍA DESCRIPTIVAAXONOMETRÍA OBLICUA: P. CABALLERA

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

2

3

1

Z

X

Y

Z

X

Y

X

Y

Z

135°

e: 1 / 1e: 1 / 1

120°