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21/01/2016
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ Departamento de Ciências Agrárias e Ambientais
Prof.: Leonardo Rocha Maia
CAA 346 Hidráulica
AULA 04
Escoamento em condutos
ASPECTOS GERAIS
A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia
diz respeito à utilização de tubos;
Conduto é toda estrutura sólida destinada ao
transporte de um fluido, líquido ou gás;
Tubo é um conduto usado para transporte e fluidos,
geralmente de seção transversal circular.
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ASPECTOS GERAIS
CONDUTOS FORÇADOS:
A pressão interna é diferente da pressão atmosférica;
Nesse tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e o fluido
circulante as enche completamente;
O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto.
CONDUTOS LIVRES:
O líquido escoante apresenta superfície livre, na qual atua a pressão atmosférica;
A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando isto ocorre,
para satisfazer a condição de superfície livre, a seção transversal funciona
parcialmente cheia;
O movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas.
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ASPECTOS GERAIS
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ASPECTOS GERAIS
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Tubulações de sucção e recalque, oleodutos, gasodutos. Esgotos, calhas, leitos de rios
OS CONDUTOS FORÇADOS:• encanamentos;
• canalizações ou tubulações sob pressão;
• canalizações ou tubulações de recalque;
• canalizações ou tubulações de sucção;
• sifões verdadeiros;
• sifões invertidos;
• colunas ou "shafts";
• canalizações forçadas das usinas hidrelétricas
("penstocks");
• barriletes de sucção ou descarga.
OS CONDUTOS LIVRE:• canaletas;
• calhas;
• drenos;
• interceptores de esgoto;
• pontes-canais;
• coletores de esgoto;
• galerias;
• túneis-canais;
• canais;
• cursos de água naturais.
ESCOAMENTO DOS LÍQUIDOS NOS CONDUTOS
O escoamento dos fluidos se classifica em relação ao
tempo e ao espaço:
Em relação ao tempo: (fixando-se a seção), o regime de
escoamento se classifica como PERMANENTE OU
ESTACIONÁRIO e NÃO PERMANENTE OU TRANSITÓRIO;
Em relação ao espaço: (para um dado tempo “t”), o
regime de escoamento se classifica em UNIFORME e NÃO
UNIFORME OU VARIADO.
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PERMANENTE OU ESTACIONÁRIO
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Exemplo: Água escoando por um conduto longo, com carga constante
HQ
H= Carga Hidráulica constante Q const
12 3 4 5 6
000
tt
P
t
V
NÃO PERMANENTE OU TRANSITÓRIO
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Exemplo: Água escoando por um conduto longo, com carga variável
HQ
H= Carga Hidráulica variável Q Variavel
12 3 4 5 6
Reservatório sendo esvaziado “ H” Variával
00
t
P
t
V
UNIFORME
A velocidade do fluido é constante em qualquer ponto ao
longo do escoamento, para um determinado tempo.
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Exemplo: Água escoando por um conduto longo, de mesmo
diâmetro
0
L
V
NÃO UNIFORME
A velocidade do fluido não é constante em qualquer ponto
ao longo do escoamento.
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Exemplo: Água escoando por um conduto longo, de mesmo
diâmetro
0
L
V
Formou-se em matemática em Cambridge em 1867. Depois
empregou-se na firma de engenharia John Lawson
em Londres, onde permaneceu um ano trabalhando
como engenheiro civil.
Tornou-se o primeiro catedrático em engenharia
em Manchester, e o segundo da Inglaterra. Seus primeiros
trabalhos foram em eletricidade e magnetismo.
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OSBORNE REYNOLDS
Osborne Reynolds (Belfast, 23 de agosto de 1842 — Watchet, 21 de
fevereiro de 1912) foi um físico britânico.
Depois mudou seu interesse para hidráulica e hidrodinâmica. Após 1873, se
concentrou totalmente na hidrodinâmica, tendo estudado as mudanças que um
escoamento experimenta quando passa do REGIME LAMINAR PARA O
REGIME TURBULENTO.
Em 1883, introduziu o mais importante número
adimensional da mecânica dos fluidos, hoje conhecido
como NÚMERO DE REYNOLDS.
Em 1886, formulou a moderna teoria de lubrificação.
Três anos depois, formulou, para escoamentos
turbulentos, a noção de campos médios e flutuantes,
dando origem às equações Reynolds Average Navier-
Stokesque hoje sustentam a maior parte dos modelos
turbulentos em Fluidodinâmica computacional, CFD.
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OSBORNE REYNOLDS
Osborne Reynolds (Belfast, 23 de agosto de 1842 — Watchet, 21 de
fevereiro de 1912) foi um físico britânico.
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REGIMES DE ESCOAMENTO
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REGIMES DE ESCOAMENTO
O EXPERIMENTO DE REYNOLDS
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REGIMES DE ESCOAMENTO
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O estabelecimento do regime de escoamento depende do
valor de uma expressão sem dimensões, denominado
NÚMERO DE REYNOLDS (Re).
REGIMES DE ESCOAMENTO
Escoamento em REGIME LAMINAR é aquele no qual os filetes líquidos são
paralelos entre si e as velocidades em cada ponto são constantes em módulo e em
direção.
A perda de carga se deve ao atrito entre as camadas líquidas em movimento
(atrito interno do fluído ou viscosidade), cuja velocidade aumenta a partir da
parede da tubulação, para um valor máximo no centro do conduto.16
REGIMES DE ESCOAMENTO
A princípio acreditava-se que a perda de energia ao escoamento era resultado do
atrito da massa fluida com as paredes da tubulação. Todavia, essa conceituação é
errônea!
Independente do tipo de escoamento, existe uma camada de velocidade igual a
zero junto às paredes (camada limite). Isto significa que a massa fluida em
escoamento não atrita com as paredes do conduto;
Portanto, no regime laminar, a perda de carga deve-se unicamente à resistência
oferecida pela camada mais lenta àquela mais rápida que lhe é adjacente;
A energia hidráulica é transformada em trabalho na anulação da resistência
oferecida pelo fluido em escoamento em função da sua viscosidade;
A resistência é função das tensões tangenciais que promovem a transferência da
quantidade de movimento.
R E G I M E L A M I N A R 17
Nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das paredes é
encoberto pela existência de um filme viscoso que lubrifica a região de
contato. O movimento das partículas é caótico, porém a velocidade média
é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime os atritos são
preponderantemente viscosos: 2100 (ou 2300) < Re < 4000.
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REGIMES DE ESCOAMENTO
Escoamento em REGIME TURBULENTO é aquele no qual as partículas
apresentam movimentos variáveis, com diferentes velocidades em módulo e em
direção de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro.
No regime turbulento, devem ser considerados efeitos das velocidades
transversais à trajetória do fluído, que contribuem para o aumento dos choques
entre elas. Efeitos conjugados aumentam a perda de carga.19
REGIMES DE ESCOAMENTO
Além do fenômeno descrito anteriormente (para o Laminar), existe ainda
perda de energia nos choques moleculares oriundos do movimento
desordenado das partículas.
A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que
ocorre no conduto.
Com esta ponderação, é possível imaginar que, em uma tubulação
retilínea, a perda de carga seja menor se comparada com uma tubulação
semelhante, mas com uma série de peças especiais, tais como curvas,
cotovelos, etc.
As peças especiais provocam perdas localizadas pela maior turbulência
na região da peça, pois alteram o paralelismo das linhas de corrente.
R E G I M E T U R B U L E N T O 20
REGIMES DE ESCOAMENTO
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viscosaforça
inércia de forçaRe
VL
Onde:
= massa específica (kg/m3)
= viscosidade dinâmica (N.s/m2)
V = velocidade característica do escoamento (m/s)
L = dimensão característica do escoamento (m)
Re ≤ 2100 ou 2300 - Laminar
2100 (ou 2300) < Re < 4000 - Transição
Re ≥ 4000 - Turbulento
REGIME DE ESCOAMENTO
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v
DV Re
Onde:
Re = número de Reynolds (adimensional)
V = velocidade de escoamento do fluido (m/s)
D = diâmetro interno da tubulação (m)
ν = viscosidade cinemática do fluido (m2/s)
Na prática, o escoamento se dá em regime turbulento exceção
feita a escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos
de alta viscosidade.
EXEMPLO 01
Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro
conduz 757 m³/dia de óleo combustível pesado à
temperatura de 33ºC.
Pergunta-se: o regime de escoamento é laminar ou
turbulento? Informa-se a viscosidade do óleo pesado para
33ºC (ν = 7,7 x 10-5 m²/s)
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PERDA DE CARGA
É um termo genérico designativo do consumo de
energia desprendido por um fluido para vencer as
resistências ao escoamento. Essa energia se perde sob a
forma de calor.
Para se ter uma ideia, seriam necessários 100 m de tubulação
para a água ter um aumento de temperatura de 0,234 graus
centígrados.
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É a energia perdida no escoamento de um fluido.
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PERDA DE CARGA
A perda de carga em uma
instalação consiste na
resistência oferecida ao
escoamento de um fluido
(que tem viscosidade), pelas
tubulações e acessórios
(que tem rugosidade).
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
A perda de carga hL
representa a altura adicional
a que o fluido precisa ser elevado por uma bomba
para superar as perdas por atrito do tubo. A perda
de carga é causada pela viscosidade e esta
relacionada diretamente tensão de cisalhamento
na parede.
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PERDA DE CARGA
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA OU CONTÍNUA -
ocorre ao longo de condutos retos devido aos atritos das
partículas do fluido entre si e com as paredes do conduto.
PERDA DE CARGA LOCALIZADA - ocorre em pontos
da instalação onde o escoamento sofre perturbações
bruscas.
Ex: válvulas, curvas, reduções, etc.
C L A S S I F I C A Ç Ã O 27
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Desde o século XVIII, os hidráulicos vêm estudando o
comportamento dos fluidos em escoamento. Darcy, hidráulico
suíço, e outros concluíram, naquela época, que a perda de
carga ao longo das canalizações era:
diretamente proporcional ao comprimento do conduto;
proporcional a uma potência da velocidade;
inversamente proporcional a uma potência do diâmetro;
função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento;
independente da pressão sob a qual o líquido escoa; e,
independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento.
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Usando um coeficiente de proporcionalidade (f),
denominado de fator de atrito, Darcy, Weisback e
outros propuseram a seguinte equação para cálculo da
perda de carga hf:
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ℎ𝑓 = 𝑓𝐿
𝐷
𝑉2
2𝑔
hf = perda de carga [m];
f = fator de atrito (ou de perda de carga);
L = comprimento da tubulação [m];
D = diâmetro da tubulação [m];
V = Velocidade [m/s];
g = aceleração da gravidade [m/s²].
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
O coeficiente de atrito ( f ) é adimensional, em
função do Número de Reynolds (Re) e da rugosidade
relativa (ε/D) do conduto;
A rugosidade relativa é definida como a razão entre a
rugosidade absoluta e o diâmetro do conduto;
A rugosidade absoluta é o valor médio das diferentes
alturas das asperezas da parede do tubo.
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RUGOSIDADE (ε)
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Considera-se que as asperezas tenham altura e distribuição uniforme.
Define-se também RUGOSIDADE RELATIVA ε/D
RUGOSIDADE (ε)
Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser
considerados:
o material empregado na fabricação dos tubos;
o processo de fabricação dos tubos;
o comprimento de cada tubo e número de juntas da
tubulação;
a técnica de assentamento;
o estado de conservação das paredes do tubo;
a existência de revestimentos especiais;
emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.
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RUGOSIDADE (ε)
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INFLUÊNCIA DO ENVELHECIMENTO DOS TUBOS
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Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao longo do
tempo, a menos de algum fenômeno de incrustação específica, o mesmo ocorrendo
com os tubos de cobre.
PROBLEMAS PRÁTICOS DE ENCANAMENTOS
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PROBLEMAS PRÁTICOS DE ENCANAMENTOS
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Na determinação de f devem ser consideradas duas
situações:
Regime laminar (Re2300);
Regime turbulento (Re4000).
Em ambos os casos, porém, f pode ser obtido pelo
Diagrama de Moody ou através de equações
empíricas.
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GRÁFICO DE MOODY
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OBTENÇÃO DE f – USO DE EQUAÇÕES
Regime Laminar: neste caso f é
independente da rugosidade relativa do conduto,
sendo função unicamente do número de Reynolds:
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Re
64f
Regime Turbulento: para tubos hidraulicamente lisos
(polietileno).
Equação de Blausius: (válida para 3000 Re 10000)
25,0Re.3164,0 f
EXEMPLO 01
A água a 15,5°C (𝜌 = 62,42 lbm/ft³ e 𝜇 = 1,038 x 10-3
lbm/ft.s) escoa em estado permanente através de um tubo
horizontal com diâmetro de 0,010 ft e 30 ft de
comprimento a uma velocidade media de 3,0 ft/s.
(a) Determine a perda de carga;
(b) Considere que a velocidade do fluido seja aumentada
para 5 ft/s, determine a perda de carga.
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EXEMPLO 02
Água a 15ºC (𝜌 = 1000 kg/m³ e 𝜇 = 1,139x10-3 N.s/m2
escoa estacionariamente em um tubo horizontal de 5 cm
de diâmetro feito de aço inoxidável a uma vazão de 5,6
l/s. Determine a queda de pressão e a perda de carga para
o escoamento em uma seção do tubo com 61 m de
comprimento (ε = 2,1 x 10-6 m).
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EXEMPLO 03
Uma tubulação nova, de ferro fundido, de 0,150 m de
diâmetro, transporta água à velocidade de 3 m/s, sendo a
temperatura de 1,7 graus ºC. Qual a perda de carga numa
extensão de 600 m? (Usar a fórmula Universal).
Dados: ε = 0,00025 m (rugosidade);
T = 17 ºC → ν = 1,785 . 10-6 m2/s
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FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
É uma das mais utilizadas no dia a dia, para o cálculo de
perdas de carga distribuídas em tubulações devido a
confirmação experimental dos valores por ela calculados;
Regime turbulento;
Diâmetro do tubo 50 mm.
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Em que:
V= velocidade média (m/s)
C= fator de Hazen-Williams (tabelado)
D= diâmetro interno da tubulação (m)
J= perdas de carga por metro de tubulação (m/m)
54,063,0355,0 JDCV
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Aço soldado (novo) C=100
Aço soldado (em uso) C=90
Aço soldado com revest. especial (novo e em uso) C=130
Ferro fundido (novo) C=130
Ferro fundido (em uso) C=90
Ferro fundido (tubo revestido com cimento) C=130
Aço galvanizado (novo e em uso) C=125
Cimento-amianto C=140
Concreto com bom acabamento C=130
Concreto com acabamento comum C=120
Manilhas C=110
Plástico C=140
Alumínio C=130
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
VALOR DA RUGOSIDADE PARA OS MATERIAIS
MAIS USUAIS:FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
Em que:
Q= vazão do conduto, m3.s-1
54,063,22788,0 JDCQ
LJhf Sendo que:
Em que:
hf= perda de carga, mca
L= comprimento da tubulação, m.
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
871,4
852,1
.65,10D
L
C
Qhf
Em que:
hf = perda de carga contínua (m);
Q = vazão (m3/s);
C = fator de Hazen-Williams ;
L = comprimento do conduto (m);
D= diâmetro interno da tubulação (m);
F= fator de correção para variação de vazão.
FD
L
C
Qhf ..65,10
871,4
852,1
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
F - FATOR DE CHRISTIANSEN PARA MÚLTIPLAS
SAÍDAS (VAZÃO VARIÁVEL).
Em que:
m = expoente da vazão na equação de hf ( Hazen Williams -
1,85);
N = número de saídas;
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1
2
1
1
1
N
m
NmF
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FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
871,4
852,1
.65,10D
L
C
Qhf
Em que:
hf = perda de carga contínua (m);
Q = vazão (m3/s);
C = fator de Hazen-Williams ;
L = comprimento do conduto (m);
D= diâmetro interno da tubulação (m);
F= fator de correção para variação de vazão.
FD
L
C
Qhf ..65,10
871,4
852,1
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Nº saídas F Nº saídas F Nº saídas F
1 1 11 0,397 22 0,374
2 0,639 12 0,394 24 0,372
3 0,535 13 0,391 26 0,37
4 0,486 14 0,387 28 0,369
5 0,457 15 0,384 30 0,368
6 0,435 16 0,382 35 0,365
7 0,425 17 0,38 40 0,364
8 0,415 18 0,379 50 0,361
9 0,409 19 0,377 100 0,356
10 0,402 20 0,376 > 100 0,351
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Em que:
D= diâmetro interno da tubulação (m)
Q = vazão (m3/s);
C= fator de Hazen-Williams;
L = comprimento do conduto (m);
hf = perda de carga contínua (m);
F= fator de correção para variação de vazão.
205,0852,1
...65,10
F
hf
L
C
QD
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
FÓRMULA DE FLAMANT
76,4
75,1
107,6D
QbLhf
em que:
hf = perda de carga, m
D = diâmetro da tubulação
L = comprimento da tubulação
Q = vazão, m3.s-1
B = coeficiente de rugosidade de Flamant.
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
b = 0,000230 -Tubos de ferro fundido ou aço (usado com mais de
10 anos);
b = 0,000185 - Tubos novos de ferro fundido ou aço ou
canalizações de concreto;
b = 0,000155 - Tubos de cimento amianto;
b= 0,000135 - Tubos de plástico (PVC ou polietileno).
FÓRMULA DE FLAMANT
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
LIMITAÇÕES:
Uso para instalações domiciliares (prediais);
Aplicável a tubulações com 12,5 D 100 mm;
Aplicável para escoamento à temperatura ambiente
FÓRMULA DE FLAMANT
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA
Também conhecidas como singulares, acidentais, ocorrem
sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da
velocidade. Uma mudança no diâmetro (ou na seção do
escoamento) implica numa mudança na grandeza da
velocidade;
Ocorrem sempre na presença das chamadas peças
especiais: curvas, válvulas, registro, etc.;
Se a velocidade for menor que 1 m/s e o número de peças
for pequeno, as perdas acidentais podem ser desprezadas.
55
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
56
EXPRESSÃO DE BORDA-BELANGER
g
VKhf
2
2
em que:
hf = perda de carga causada por uma peça especial;
K = coeficiente que depende do tipo de peça e diâmetro,
obtido experimentalmente.
g
VKhfacessorios
2
2
PERDA DE CARGA LOCALIZADA
Valores de coeficiente K, em função do tipo de peça (AZEVEDO NETO) 57
EXEMPLO 03
Calcular a perda de carga localizada em um trecho de uma
canalização de alumínio, que conduz 20 L.s-1, numa extensão de
1200 m. O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do
trecho tem-se as seguintes peças especiais, com seus respectivos
números:
58
Peça especial Número de peças k
Curva de 90º 2 0,4
Cotovelo de 90º 3 0,9
Curva de 45º 2 0,2
Curva de 30º 2 0,2
Válvula de retenção 2 2,5
Registros de gaveta 2 0,2
Medidor venturi 1 2,5