c7.- falla balanceada
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CURSODISEÑO ESTRUCTURAL EN
CONCRETO
Método de Rotura.- (B) Falla Balanceada.- Calculo de Cb.- Calculo de ρb, ρmax.- Calculo de Momento
Ultimo Balanceado (Mub).- Tipos de Falla.
Ing. Omart Tello Malpartida
Concreto Armado I Ing. Omart Tello Malpartida
Para una cuantía especifica de acero, este alcanza la resistencia de fluencia (fy) y simultáneamente el concreto alcanza la deformación de compresión máxima en la fibra extrema (εcu).
εc=εcu=0.003 ; εs=εy=fy/Es=0.0021] .
B) Falla Balanceada
b
h
ab/2
0.85f’c
ab=β1.cb
As
ab
T = As. fy
Diagrama Deformaciones
d cb
εcu
εy
E.NC
Diagrama EsfuerzosSección Transversal
Acc o
Mu d-ab/2
Concreto Armado I Ing. Omart Tello Malpartida
Calculo de Cb
cb
εc
εs
E.N
d-cb
d
Diagrama Deformaciones
( ) ( )
( )( )
( )
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
bbs b
c b b b
s
c b
s c
c b
c cu cub
ys c y cucu
s
6
cu cu sb 6
y cu s y c y
s
b
u
y
s
dc -1cε d- c d
= = = -1ε c c cε d
+1=ε cε +ε d
=ε c
ε .d ε .d ε .dc = = =
fε +ε ε +ε+ε
E
0.003×2 dε .d ε .E .dc
6000c = d
f +
= = =f +ε .E f +ε .E f +0.00
E
6000
3×2
Calculo de ρb
Concreto Armado I Ing. Omart Tello Malpartida
ab/2
0.85f’c
ab=β1.cb
T = Asb. fy
C
Diagrama Esfuerzos
o
Mub d-ab/2
( )( )′
′
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
⎡ ⎤⎛ ⎞′⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤′
⎡ ⎤′⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ H
s b y c b
c bs b
y
b 1 b 1y
cs b 1
y y
s b c1
y y
F = 0
T = C
A .f = 0 .8 5 f . a .b
0 .8 5 f . a .bA =
f
6 0 0 0a = β .c = β d
f + 6 0 0 0
0 .8 5 f 6 0 0 0A = d .β b
f f + 6 0 0 0
A 0 .8 5 f 6 0 0 0= β
b .d f f + 6 0 0 0
1 cb
y y
β .0 .8 5 f 6 0 0 0ρ =f f + 6 0 0 0
ρb
Calculo de Mub
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟φ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟φ ⎝ ⎠⎝ ⎠
φ′
ub 1sb y
y
ub 1sb y
y
ub 1 cs y
yb
M d.β6000= A .f . d -
f + 6000 2
M β 6000= A .f .d 1 -
2 f + 6000
M .β 600= A .f
f0.85f
.d 1 - .2
( )
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟′φ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟′φ ⎝ ⎠
⎛φ ⎠
′
⎞⎜ ⎟′⎝
y
b yubsb y
c
b yu
y
c
b sby
c
b y 2ubb y
c
0.
f + 6000
ρ .fM= A .f .d 1 -
2 0.85f
ρ .fM A= . .f .d 1 -
1.7f
ρ .fM= ρ .f 1 - b.d
1.
f0.85f
b.
7
.dd
.f
b
Concreto Armado I Ing. Omart Tello Malpartida
ab/2
0.85f’c
ab=β1.cb
T = Asb. fy
C
Diagrama Esfuerzos
o
Mub d-ab/2
φ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟φ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟φ ⎝ ⎠
∑ o
ub nb
ub b bsb y
ub b 1sb y
M = 0
M = .M
M a a= T. d - = A .f . d -
2 2M c .β
= A .f . d -2
Calculo de Mub
Concreto Armado I Ing. Omart Tello Malpartida
ab/2
0.85f’c
ab=β1.cb
T = Asb. fy
C
Diagrama Esfuerzos
o
Mub d-ab/2
Para asegurar que las vigas tengan características deseables de advertencia visible de la falla inminente (falla dúctil), se recomienda que al As en tensión en vigas simplemente reforzadas no excedan de ρmax.
ρmax0.75 ρb0.50 ρb (zona sísmica)
.
⎛ ⎞⎜ ⎟′φ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜
⎡ ⎤⎛ ⎞φ .⎢ ⎥⎜ ⎟′⎝
⎟
⎠
φ ⎝ ⎠
⎣ ⎦
′
b y 2ubb y
c
y
m ax y 2ub m ax y
c
m a 2uby
xm
c
2ub
ax
ub
ρ .fM= ρ .f 1 - b .d
1 .7 .f
.fM= .f 1 - b .d
ρ .fM = ρ .f 1 - b
1 .7 .f
M =
.d1 .7
K
.f
ρ
b .d
ρLas fallas a compresión (frágiles) son peligrosas debido a que ocurren repentinamente, sin embargo las fallas a tensión (dúctiles) están precedidas por grietas y grandes deflexiones.
Kub
Calculo de Mub= Kub .(b.d2)
Concreto Armado I Ing. Omart Tello Malpartida
f 'c ( kg/cm2 ) β1 φ = 0.90 con sismo sin sismo con sismo sin sismo
fy = 4200 kg/cm2 ρmax = 0.50 ρb ρmax = 0.75 ρb ( kg/cm2 ) ( kg/cm2 )
140 0.85 0.014167 0.007083 0.010625 23.43 32.63
175 0.85 0.017708 0.008854 0.013281 29.29 40.79
210 0.85 0.021250 0.010625 0.015938 35.14 48.95
245 0.85 0.024792 0.012396 0.018594 41.00 57.11
280 0.85 0.028333 0.014167 0.021250 46.86 65.26
350 0.80 0.033333 0.016667 0.025000 55.59 77.82
420 0.75 0.037500 0.018750 0.028125 63.06 88.72
⎛ ⎞φ. ⎜ ⎟′⎝ ⎠
max yub max y
c
ρ .fK = ρ .f 1-
.7.f1⎡ ⎤′
⎢⎢ ⎥
⎥⎣ ⎦
1
y
cb
y
β .0.85f 6000ρ =
f f +6000 m xaρ
Tipos de Falla
Concreto Armado I Ing. Omart Tello Malpartida
b
d h
cbcb
ε c= εcu= 0.003
ε s= εy= fy /E s=0.0021
E.N
Falla Balanceada
c
Falla Tensión
c
Falla Compresión
cb > c Falla Tensión (Dúctil)cb < c Falla Compresión (Frágil)
Acc
As
ab
ε s< εy
ε s > εy
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
by
6000c = d
f +6000
Tipos de Falla
Concreto Armado I Ing. Omart Tello Malpartida
Falla Dúctil.-
Cuando el refuerzo inicia la falla a tracción, antes que el concreto. Produciéndose un gran alargamiento del refuerzo antes de la falla.
εs > εy = 0.0021 ; fs = fy = 4200 kg/cm2
Falla Balanceada.-
Cuando se alcanza simultáneamente las máximas deformaciones unitarias en el concreto y el acero.
εs = εy = 0.0021 ; εc = εcu = 0.003
Falla Frágil.-
Cuando el concreto inicia la falla a compresión, antes que el acero, produciéndose el aplastamiento del concreto en forma violenta .
εc = εcu=0.003 ; εs < εy=0.0021
d
cb
ε c= εcu= 0.003
ε s= εy= fy /E s=0.0021
Falla Balanceada
c
Falla Tensión
c
Falla Compresión
ε s< εy
ε s > εy
E.N
¿Preguntas ?....