c2 process models part ii

8/12/2019 C2 Process Models Part II

http://slidepdf.com/reader/full/c2-process-models-part-ii 1/40

C h ư ơ n g 1

C h ư ơ n g 1

18/08/2006

Ch ng : Mô hình quá trình

phần II

ĐĐiiềềuu khikhiểểnn ququáá trtrììnhnh



2Chương 2: Mô hình quá trình – 2.4 Mô hình hóa thự c nghi ệm © 2006 - HMS

2.4 Mô hình hóa thự c nghiệm

u 1

u 2u m

y 1

y 2y m

y

( )( )( )s

s s

=Y

G U

⎞⎛⎞ ⎞⎛ ⎛⎟⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟=⎟ ⎟⎜⎜ ⎜⎟⎟ ⎟⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟⎜⎝ ⎝⎠ ⎠⎝ ⎠ A B x x

C D y u

. . .




Ví dụ minh họa ₫ơ n giản

Giả thiế t: y = a 0 + a 1u Đặt = [a 0 , a 1]

T

Dãy số liệu thự c nghiệm: = [u1, u2, u3]T = [y1, y2, y3]

T

Hệ phương trình:

Nghiệm tối ưu:

u y

1 10

2 21

3 3

1 u y1 u y

1 u y

a

a

Φ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1( )T T −= Φ Φ Φ yθ

u

y

××

×

u1 u2 u3

y 1

y 2

y 3

Chỉ n giản là xấp xỉ a thức?




Có một vài v ấ n ₫ề trong ví dụ …

T ạ i sao lạ i lấ y 3 cặ p số liệu mà không phả i là 2, 4,5, 6, …?

Nế u số liệu đo không chính xác thì sao?

Làm sao biế t tr ướ c đượ c y = a 0 + a 1u. Nế u là khác thì sao?

Ta đã bỏ qua y ế u t ố thờ i gian. Cái chúng ta cầ nquan tâm không chỉ là quan hệ t ĩnh, mà quantr ọng hơ n chính là đặ c tính động học của hệthống! (nghĩa là quan hệ giữ a u(t) và y(t))

…




Định ngh ĩa nhận dạng

Phươ ng pháp xây dự ng mô hình toán học trên cơ sở các số liệu vào-ra thự c nghiệm đượ c gọi là mô

hình hóa th ự c nghi ệ m hay nh ậ n d ạ ng h ệ th ố ng

(system identification ).

Theo IEC 60050-351: “Nh ậ n d ạ ng h ệ th ố ng là

nh ữ ng th ủ t ụ c suy lu ậ n m ộ t mô hình toán h ọ c bi ể udi ễ n ₫ặ c tính t ĩ nh và ₫ặ c tính quá ₫ộ c ủ a m ộ t h ệ th ố ng t ừ ₫ áp ứ ng c ủ a nó ₫ố i v ớ i m ộ t tín hi ệ u ₫ầ uvào xác ₫ị nh rõ, ví d ụ hàm b ậ c thang, m ộ t xungho ặ c nhi ễ u t ạ p tr ắ ng ”.

Theo Lofti A. Zadeh: Trên cơ sở quan sát số liệu vào/ra thự c nghiệm, các định các tham số của môhình t ừ một lớ p các mô hình thích hợ p, sao cho

sai số là nhỏ nhấ t.




Các yế u tố cơ bản của nhận dạng

Số liệu vào/ra thự c nghiệm: — Xác định như thế nào? Trong điều kiện nào? — Dạ ng nhiễu (nhiễu quá trình, nhiễu đo), độ lớ n của

nhiễu? Dạ ng mô hình, cấ u trúc mô hình

— Mô hình phi tuy ế n/tuy ế n tính, liên t ục/gián đoạ n hàm

truy ền đạ t/không gian tr ạ ng thái, … — Bậ c mô hình, thờ i gian tr ễ

Chỉ tiêu đánh giá chấ t lượ ng mô hình

— Mô phỏng và so sánh v ớ i số liệu đo như thế nào? Thuậ t toán xác định tham số

— R ấ t đa dạ ng -> thuậ t toán nào phù hợ p v ớ i bài toán nào?




Các bướ c tiế n hành

1. Thu thậ p, khai thác thông tin ban đầ u v ề quá trình (“apriori” information )2. L ự a chọn phươ ng pháp nhậ n dạ ng (tr ự c tuy ế n/

ngoạ i tuy ế n, vòng hở /vòng kín, chủ động/bị động,thuậ t toán nhậ n dạ ng, ...).

3. L ấ y số liệu thự c nghiệm cho t ừ ng cặ p biế n vào/ra, x ử lý thô các số liệu nhằ m loạ i bỏ nhữ ng giá tr ị đo

kém tin cậ y.4. Quy ế t định v ề dạ ng mô hình và giả thiế t ban đầ u v ề cấ u trúc mô hình

5. L ự a chọn thuậ t toán và xác định các tham số mô

hình6. Mô phỏng, kiểm chứ ng và đánh giá mô hình7. Quay lạ i một trong các bướ c 1-4 nế u cầ n




Phân loại các phươ ng pháp nhận dạng

Theo dạ ng mô hình sử dụng: phi tuy ế n/tuy ế ntính, liên t ục/gián đoạ n, mô hình thờ i gian/t ầ n số

Theo dạ ng số liệu thự c nghiệm: chủ động/bị động Theo mục đích sử dụng mô hình: tr ự c tuy ế n,

ngoạ i tuy ế n

Theo thuậ t toán ướ c lượ ng mô hình: — bình ph ươ ng t ố i thi ể u (least squares , LS), — phân tích t ươ ng quan (correlation analysis ), phân tích ph ổ

(spectrum analysis

), — ph ươ ng pháp l ỗ i d ự báo ( prediction error method , PEM) — ph ươ ng pháp không gian con (subspace method ).

Nhậ n dạ ng vòng hở /vòng kín




Nhận dạng vòng hở /vòng kín

QUÁ TRÌNHu y

a) Nhận dạng vòng hở

QUÁ TRÌNHBỘ ĐIỀU

KHIỂN

u y r

b) Nhận dạng vòng kín




Đánh giá và kiểm chứ ng mô hình

T ốt nhấ t: Bộ số liệu phục v ụ kiểm chứ ng khác bộsố liệu phục v ụ ướ c lượ ng mô hình

Đánh giá trên miền thờ i gian:

— h là chu k ỳ trích mẫ u tín hiệu (chu k ỳ thu thậ p số liệu) — k là bướ c trích mẫ u tín hiệu (bướ c thu thậ p số liệu) – y là giá tr ị đầ u ra đo đượ c thự c nghiệm

— là giá tr ị đầ u ra dự báo trên mô hình Đánh giá trên miền t ầ n số

2

1

1ˆ[ ( ) ( )]

N

k

y kh y khN

ε =

= −∑

ˆ y

ˆ ( ) )max 100%

( )

G j G jE

G jω

ω ω

ω ∈

⎧ ⎫− (⎪ ⎪= ×⎨ ⎬

⎪ ⎪⎩ ⎭O




Chú ý v ề các ₫ầu vào-ra

Mô hình thự c nghiệm thể hiện cả đặ c tính quá trình, đặ c tính thiế t bị đo và thiế t bị chấ p hành(thậ m chí cả hệ thống truy ền thống)!

TT

u

(tín hi ệ u

m ở van )

y (tín hi ệ u ₫ o )




2.4.1 Nhận dạng dự a trên ₫ áp ứ ng quá ₫ộ




X ấ p x ỉ v ề mô hình ₫ơ n giản

Đ áp ứ ng quán tính (a): có thể x ấ p x ỉ thành môhình quán tính bậ c nhấ t hoặ c bậ c hai có tr ễ — FOPDT: first order plus dead-time — SOPDT: second order plus dead-time

Đ áp ứ ng dao ₫ộ ng t ắ t d ầ n (c): có thể x ấ p x ỉ thànhmô hình dao động bậ c hai (SOPDT).

Đ áp ứ ng tích phân (d): có thể đư a v ề x ấ p x ỉ thànhmô hình quán tính bậ c nhấ t hoặ c bậ c hai có tr ễcộng thêm thành phầ n tích phân.

Đ áp ứ ng quán tính - ng ượ c (b): mô hình có chứ ađiểm không nằ m bên phả i tr ục ả o (hệ pha khôngcự c tiểu) => cầ n phươ ng pháp chính xác hơ n




Phươ ng pháp k ẻ tiế p tuyế n

Mô hình FOPDT: ˆ ( )1

LskG s eTs

−=+




Ví dụ quá trình có mô hình lý t ưở ng

Mô hình ướ c lượ ng:

5

2( )

( 1)G s

s=

+

2.22ˆ ( )1 3.25

sG s es

−=+

——— mô hình lý t ưở ng, — — mô hình ướ c lượ ng




Phươ ng pháp hai ₫ iểm qui chiế u


LskG s eTs

−=+

2 1

1 2 2

1.5( )

1.5( / 3)

T t t

L t t t T = −= − = −

2




Ví dụ quá trình có mô hình lý t ưở ngt 1 = 3.55s, t 2 = 5.45s

=> T = 1.5(5.4s — 3.5s) = 2.85s và L = 5.45s — 2.85s = 2.6s. Mô hình ướ c lượ ng:

5

2( )

( 1)G s

s=

+

2.62ˆ ( )1 2.85

sG s es

−=+

——— mô hình lý t ưở ng, — — mô hình ướ c lượ ng




Phươ ng pháp diện tích


LskG s eTs

−=+

T +L

Δ y∞ =

kΔu

A 0

A 1

[ ]

0

0

( )

t

AT Lk u

y y t dt

k u

∞

∞

+ =Δ

Δ − Δ

=Δ∫

01

T L

dteAT k u k u

+Δ

= =Δ Δ∫




Phươ ng pháp hai ₫ iểm qui chiế u

Mô hình SOPDT

Hệ số khuế ch đạ i t ĩnh xác định dự a trên giá tr ị xác lậ p

Thờ i gian tr ễ xác định dự a trên k ẻ tiế p tuy ế n t ạ i điểm uốn(hoặ c phân tích số liệu trên máy tính)

Chọn hai điểm qui chiế u T 1 và T 2 (ví dụ t ươ ng ứ ng v ớ i 33% và

67% giá tr ị xác lậ p):

Giả i đượ c bằ ng phươ ng pháp số, không có gì phứ c t ạ p nế usử dụng các công cụ tính toán như MATLAB (ví dụ hàmf sol ve trong Optimization Toolbox )

1 2

ˆ ( )(1 )(1 )

LskG s e

T s T s

−=+ +

2 1

2 1

1 2

( )1 0, 1,2

i it L t L

T T i y tT e T e

iT T y

− −− −

∞

Δ−+ − = =

− Δ

2





Mô hình ướ c lượ ng:

k = 1.08, L = 12.3sT 1 = 2.9985s và T 2 = 2.9986s

5

2( )

( 1)G s

s=

+

(——— mô hình lý t ưở ng, — — mô hình FOPDT, — ⋅ — ⋅ mô hình SOPDT)




Mô hình chứ a khâu tích phân

Mô hình hàm truy ền:

Có thể đư a v ề nhậ n dạ ng mô hình FOPDT hoặ c

SOPDT : — Sử dụng tín hiệu kích thích dạ ng xung thay cho tín hiệu

bậ c thang. — Sử dụng tín hiệu kích thích dạ ng bậ c thang, như ng lấ y

số liệu là đạ o hàm của tín hiệu đầ u ra thay cho tr ự c tiế pgiá tr ị đầ u ra. Nhượ c điểm: có thể đư a quá trình ra khỏiphạ m vi làm việc cho phép.

1

(1 )

LsIT D

kG e

s Ts

−=+

2

1 2(1 )(1 )

LsIT D

kG e

s T s T s

−=

+ +

ả ồ




2.4.2 Phươ ng pháp phản hồi rơ -le

Åström và Hägglund đư a ra nă m 1984 để ướ clượ ng h ệ s ố khu ế ch ₫ạ i t ớ i h ạ n K u và chu k ỳ dao

₫ộ ng t ớ i h ạ n T u

=> chỉnh định bộ PID theo phươ ngpháp Ziegler-Nichols 2

Thự c chấ t là một phươ ng pháp t ầ n số, chỉ nhậ ndạ ng đượ c đặ c tính t ầ n số t ạ i t ầ n số t ươ ng ứ ng

v ớ i 180O của hệ kín Một trong nhữ ng phươ ng pháp nhậ n dạ ng hệ kín

đượ c sử dụng nhiều nhấ t bở i các ư u điểm: — Đơ n giả n, dễ tiế n hành — Ít chịu ả nh hưở ng của nhiễu — Nhậ n dạ ng hệ kín xung quanh điểm làm việc

ế




Cách thứ c tiế n hành

G( s)u yr=0 +d

-d1 4

( )

u

u

d K

G j aω π

= =

2 3 ố ể




2.4.3 Thuật toán bình phươ ng tố i thiểu

Giả sử quá trình có thể đượ c mô t ả bở i

— y (t i ) là giá tr ị của đạ i lượ ng quan sát t ạ i thờ i điểm t i

— là vector tham số của mô hình cầ n xác định — là vector hàm biế t tr ướ c (vector hồi qui)

cầ n đượ c lự a chọn nhằ m t ối thiểu hóa hàm mục tiêu chomột khoả ng thờ i gian quan sát [t 1, t N ]:

1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )T i i i n i n i y t t t t tϕ θ ϕ θ ϕ θ ϕ θ = + + + =

θ T ϕ

[ ]1 2

T

nθ θ θ θ = … [ ]1 2( ) ( ) ( ) ( )T i i i n it t t tϕ ϕ ϕ ϕ = …

θ

( ) ( )22

1 0

ˆ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )N N

T N i i i i

i i

V t y t y t y t tθ ϕ θ

= =

= − = −∑ ∑

ử




Sử dụng các ký hiệu:

Ta có thể viế t

Đư a v ề bài toán tìm nghiệm t ối ư u toàn phươ ng

Nghiệm t ối ư u v ớ i khả đả o và n ≤ N (ĐK kíchthích)

1( ),

( )

T

N n

T N

t

t

ϕ

ϕ

×⎡ ⎤⎢ ⎥

Φ = Φ ∈ ℜ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

11

( ),

( )

N

N

y t

y t

ψ ψ ×⎡ ⎤⎢ ⎥= ∈ ℜ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

θ ψ Φ =

ˆ arg min ( ) ( )T θ ψ θ ψ θ ⎡ ⎤= − Φ − Φ⎣ ⎦

1 †ˆ ( )T T θ ψ ψ −= Φ Φ Φ = Φ

T Φ Φ

Ướ l h ố ô hì h FIR




Ướ c lượ ng tham số mô hình FIR

Mô hình đáp ứ ng xung hữ u hạ n ( finite impulse response ,FIR):

Xác định dãy tr ọng lượ ng { g i }

Đặ t vector tham số:

Vector hồi quy:

1

( ) ( )n

i i

y t g u t i =

= −

∑

[ ]1 2T

n g g g = …θ

[ ]( ) ( 1) ( 2) ( )T t u t u t u t n = − − −…ϕ




Chọn thờ i gian quan sát t ừ (n + 1) đế n t, ta có:

u (t ) phả i đả m bả o điều kiện kích thích. Giả sử tín hiệu bậ c

thang đượ c chọn, khả nă ng r ấ t cao là một số cột của Φ sẽgiống nhau hoàn toàn và do đó phụ thuộc tuy ế n tính.

=> Tín hiệu thích hợ p nhấ t là dạ ng ngẫ u nhiên, ví dụ ồntr ắ ng hoặ c PRBS ( pseudo random binary signal )

[ ]( 1) ( 2) ( ) T y n y n y t = + + ψ

( ) ( 1) (1)

( 1) ( 2) ( )

u n u n u

u t u t u t n

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥− − −⎣ ⎦

Φ

1 †ˆ ( )T T −= =Φ Φ Φ Φθ ψ ψ

Ví d ớ l ô hì h FIR




Ví dụ ướ c lượ ng mô hình FIR

Mô phỏng đáp ứng bậc thang đơ n v ị của quá trình có hàm truy ền:

chu k ỳ trích mẫ u tín hiệu T = 0.5s, giớ i hạ n quan sát t = 100T, chiều dàidãy tr ọng lượ ng n = 40

1.52

2( )

( 2)( 3)( 0.6 1.09)s G s e

s s s s

−=

+ + + +

Ước l ng tham số mô hình ARX




Ướ c lượ ng tham số mô hình ARX

1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )A q y t B q u t d e t − −= − +

1 1

11 1

0 1( ) 1( )

n a

n a n b

n b

A q a q a q

B q b b q b q

− − −

− − −

= + + +

= + + +

Giả sử quá trình đư ợ c mô t ả bở i mô hình ARX:

trong đó d > 0 (cho tr ư ớ c) và

1

0 1

( ) ( 1) ( )

( ) ( 1) ( ) ( )na a

nb b

y t a y t a y t n

b u t d b u t d b u t d n e t

= − − − − − +

+ − + − − + + − − +

Phươ ng trình đư ợ c viết lại dư ớ i dạng




[ ]1 0 T na nba a b b= θ

[ ]( ) ( 1) ( ) ( ) ( )T a bt y t y t n u t d u t d n = − − − − − − − ϕ

ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T y t t e t y t e t = + = +ϕ θ

ta có thể viết

Đặt vector tham số mô hình cần xác định là

và véc t ơ hồi quy

Mô hình t ốt nhất đư ợ c coi là mô hình đư a ra dự báo lỗi nhỏ

nhất theo ngh ĩ a bình phươ ng t ối thiểu, t ức là

( )2

1

ˆ ˆarg min ( ) ( , )N

i i

i

y t y t

=

= −∑θ θ




ụ q ý g

đượ c mô phỏng cho tr ườ ng hợ p không có nhiễu đo và cónhiễu t ạ p tr ắ ng (t ỉ lệ NSR 5%) để lấ y số liệu

Chu k ỳ trích mẫ u T = 0.5s, giớ i hạ n quan sát t = 10s (20*T)

Cấ u trúc mô hình đượ c chọn: na = nb = 3, d = 3

K ế t quả kiểm chứ ng mô hình nhậ n đượ c

1.52

2( )

( 2)( 3)( 0.6 1.09)s G s e

s s s s

−=

+ + + +

Lựa chọn cấu trúc mô hình




Lự a chọn cấ u trúc mô hình

Thờ i gian tr ễ biế t tr ướ c: chọn na = nb và tiế nhành ướ c lượ ng tham số theo một quy trình lặ p, bắ t đầ u v ớ i một số nhỏ cho đế n khi sai lệch mô

hình (kiểm chứ ng dự a trên bộ số liệu thự c nghiệmkhác) có thể chấ p nhậ n đượ c. Thờ i gian tr ễ chư a biế t tr ướ c: tiế n hành như trên

như ng sau đó kiểm tra các tham số của mô hình.Nhữ ng tham số đầ u của đa thứ c t ử số có giá tr ị x ấ p x ỉ không cho biế t thông tin v ề thờ i gian tr ễcủa quá trình => giả m bậ c của cả hai đa thứ c t ử

và mẫ u (t ứ c na và nb) đúng bằ ng số tham số của x ấ p x ỉ không, sau đó chạ y lạ i thuậ t toán ướ clượ ng tham số một lầ n nữ a để tìm ra mô hình cótr ễ thự c.

2 4 4 MATLAB Identification Toolbox




2.4.4 MATLAB Identification Toolbox

Biểu diễn số liệu thự c nghiệmDat a = i ddat a( y, u, Ts)

Dạ ng mô hình sử dụng: — Đáp ứ ng t ầ n số: t ạ o mô hình bằ ng lệnh i df r d

— Các mô hình đa thứ c (ARX, ARMAX, Box-Jenkins, PE,...):t ạ o mô hình bằ ng các lệnh i dpol y, i dar x, ...

— Mô hình tr ạ ng thái: t ạ o mô hình bằ ng lệnh i dss

Thuậ t toán ướ c lượ ng môhình: — Mô hình FIR: hàm i mpul se

— Mô hình đáp ứ ng t ầ n số: hàm spa và et fe — Mô hình ARX và AR: hàm ar x, ax, i v4 và i vx

— Ướ c lượ ng mô hình ARMAX và ARMA: hàm ar max

— Ướ c lượ ng mô hình tr ạ ng thái: hàm n4si d





% create simulation data

G = zpk([],[-0.3+j -0.3-j -5 -9],2, 'Inputdelay',1.5);

h = 0.5;time = [0:h:20]';

u = randn(size(time));

y = lsim(G,u,time);

% estimate model parametersdata = iddata(y,u,h);

M1 = arx(data,[3 3 3]);

M2 = arx(data,[4 4 3]);

% plot step responsesstep(M1,'k+',M2,'k.',20);

hold on;

step(G,'k-',20);

grid on;

1.52

2( )

( 5)( 9)( 0.6 1.09)s G s e

s s s s

−=

+ + + +

Mã chươ ng trình




2 4 5 Lựa chọn phương pháp nhận dạng




2.4.5 Lự a chọn phươ ng pháp nhận dạng

Quá trình cho phép nhận dạng chủ ộng và ối tượng cóthể xấp xỉ về mô hình FOPDT hoặc có thể có thêm thành

phần tích phân):

— Phươ ng pháp hai điểm qui chiế u theo đơ n giả n và dễ ápdụng tr ự c quan nhấ t, — Nế u có nhiễu đo và thuậ t toán đượ c thự c hiện trên máy

tính thì phươ ng pháp diện tích cho k ế t quả chính xác

hơ n. Quá trình cho phép nhận dạng chủ ộng và phư ng pháp

thiết kế iều khiển sử dụng trực tiếp mô hình gián oạn:

— Nên chọn các phươ ng pháp ướ c lượ ng dự a trên nguyênlý bình phươ ng t ối thiểu áp dụng cho mô hình phù hợ p

v ớ i bài toán điều khiển (FIR, ARX, ARMAX,…).




Quá trình không cho phép nhận dạng chủ ộng vòng hở:

— Phươ ng pháp nhậ n dạ ng dự a trên phả n hồi r ơ -le và cácphiên bả n cả i tiế n t ỏ ra t ươ ng đối đa nă ng và đặ c biệtphù hợ p cho thiế t k ế điều khiển trên miền t ầ n số.

— Nế u chấ t lượ ng mô hình cầ n cao hơ n thì nên áp dụng

các phươ ng pháp bình phươ ng t ối thiểu. Quá trình hoàn toàn không cho phép nhận dạng chủ ộng:

— Nế u phươ ng pháp thiế t k ế điều khiển sử dụng tr ự c tiế p

mô hình gián đoạ n thì các phươ ng pháp bình phươ ng t ốithiểu là phù hợ p nhấ t. — Chỉ nên sử dụng phươ ng pháp phân tích phổ tín hiệu

khi phươ ng pháp thiế t k ế điều khiển hoàn toàn trên đặ c

tính t ầ n số.

Tóm tắt yêu cầu bài giảng




Hiểu rõ các y ế u t ố cơ bả n trong xây dự ng mô hình bằ ng phươ ng pháp thự c nghiệm

Nắ m

đượ c các v

ấ n

đềkhó kh

ă n, tr

ở ng

ạ i trong các bướ c tiế n hành nhậ n dạ ng

Hiểu đượ c nguyên t ắ c cơ bả n và có đượ c k ỹ nă ngt ự thự c hiện đượ c (bằ ng mô phỏng) phươ ng phápướ c lượ ng các mô hình đơ n giả n dự a trên đáp ứ ng bậ c thang đơ n v ị/phươ ng pháp phả n hồi r ơ -le

Nắ m đượ c nguyên t ắ c cơ bả n của phươ ng pháp bình phươ ng cự c tiểu, áp dụng đượ c trên hai lớ pmô hình FIR và ARX (thông qua mô phỏng)

Nắ m đượ c sơ lượ c v ề chọn phươ ng pháp

Tóm tắt yêu cầu bài giảng

Phần tự học/tự nghiên cứu




Đọc thêm — Chươ ng 4 cuốn sách giáo trình: Cơ sở hệ thống điều

khiển quá trình.

— Cuốn sách “Nhậ n dạ ng hệ thống điều khiển” (tác giả PGS. Nguy ễn Doãn Phướ c)

— Cuốn sách “System Identification — Theory for Users” (tácgiả : L. Ljung).

Câu hỏi, bài t ậ p: — Các câu hỏi và bài t ậ p cuối chươ ng 4 trong sách giáo

trình

— Sử dụng MATLAB, chạ y lạ i các ví dụ trong bài giả ng vàtrong chươ ng 4 của cuốn sách

— T ự lấ y ví dụ và áp dụng các phươ ng pháp đã học.

Phần tự học/tự nghiên cứ u

c2 process models part ii

Documents