burcu uludem İracikarsiv.ankara.edu.tr/browse/29646/tez.pdfi ankara Ün İvers İtes İ fen b...

i

ANKARA ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ EBSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

GENELLEŞTİRİLMİŞ MİNİMUM DEĞİŞMELİ (GMV) ALGORİTMASI

KULLANARAK BİR NÖTRALİZASYON PROSESİNİN pH KONTROLÜ

Burcu ULUDEMİR

KİMYA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ANKARA

2006

Her Hakkı Saklıdır

ii

Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ danışmanlığında, Burcu ULUDEMİR tarafından hazırlanan bu

çalışma 26/06/2006 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından Kimya Mühendisliği Anabilim

Dalı’nda yüksek lisans tezi olarak kabul edilmiştir.

Başkan : Prof. Dr. Canan CABBAR İmza :

Üye : Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ İmza :

Üye :

Doç. Dr. Ali KARADUMAN İmza :

Yukarıdaki sonucu onaylarım.

Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU

Enstitü Müdürü

i

ÖZET

Master Tezi

GENELLEŞTİRİLMİŞ MİNİMUM DEĞİŞMELİ (GMV) ALGORİTMA KULLANARAK BİR

NÖTRALİZASYON PROSESİNİN pH KONTROLÜ

Burcu ULUDEMİR

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman: Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ

Nötralizasyon, atıksu arıtma ve biyoteknoloji gibi kimyasal işletmelerde kullanılan genel ve önemli bir işlemdir. Nötralizasyon için gerekli olan pH=7 değerini ayarlamakta çeşitli kontrol sistemlerinden yararlanılmaktadır. Bu çalışmada kontrol sistemi olarak Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Algoritma kullanılarak asetik asit-sodyum hidroksit nötralizasyon sisteminin pH kontrolü incelenmiştir. Bu bir borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen zayıf asit-kuvvetli baz tepkimesidir. Sodyum hidroksit akış hızı ayarlanabilen değişken olarak seçilmiştir. Borusal akış reaktöründe zaman gecikimi yüksek olduğu için bu tip reaktörlerde çıkış değişkenini kontrol etmek güçtür.

Bu kontrol sisteminde ARMAX (Auto Regressive Moving Average Exegonuous) modeli kullanılmıştır. Model parametreleri, açık hatta sisteme PRBS sinyalleri gönderilerek ve Bierman algoritması kullanılarak belirlenmiştir. Model parametreleri hesaplandıktan sonra Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli kontrol sisteminin parametresi λ, ayarlanabilen parametre olarak seçilmiştir. Çeşitli λ değerleri için kontrol gerçekleştirilmiş ve en iyi λ değeri belirlenmiştir.

Sistem yatışkın duruma getirildikten sonra asit akış hızına pozitif ve negatif etkiler verilmiş ve deneyler açık hatta gerçekleştirilmiştir. İlk olarak asit akış hızı etki altındayken pH değerinin zamanla değişimi gözlenmiş ve akış reaktörünün dinamik davranışı belirlenmiştir. Daha sonra Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Algoritma kullanılarak aynı etkiler için kontrol deneyleri yapılmıştır. Negatif yük etkiler için salınımlar oluşmuş ve bu salınımlar yüksek değerli etkilerde artmıştır. Öte yandan pozitif etkiler için GMV kontrol sistemiyle pH kolaylıkla kontrol edilmiştir. Borusal akış reaktöründe zaman gecikimi olmasına rağmen GMV kontrol sistemi ile pH kontrolü etkin olarak yapılmıştır.

2006, 57 sayfa

Anahtar Kelimeler: Nötralizasyon, Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol, pH kontrol, borusal akış reaktör.

ii

ABSTRACT

Master Thesis

pH CONTROL of a NEUTRALISATION PROCESS USING GENERALIZED

MINIMUM VARIANCE ALGORITHM

Burcu ULUDEMİR

Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Chemical

Engineering

Supervisor : Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ

Neutralization is a common and important operation in chemical plants, such as wastewater treatment, biotechnology, etc. The purpose of neutralization is to adjust the pH value for a certain requirement. This work describes pH control of acetic acid – sodium hidroxide neutralisation process using Generalized Minimum Variance Algorithm. This is a weak acid-strong base reaction which occurs in a tubular flow reactor. Sodium hydroxide flow rate was chosen as manipulated variable. It is very difficult to control output variables, because of existance of high dead time in tubular flow reactor. The ARMAX (Auto Regressive Moving Average Exegonuous) type model was used in this control system. The model parameters were obtained by sending PRBS signals at the on line and by using Bierman algorithm. After calculated model parameters, the λ parameter of generalized minimum variance contol system was chosen as a tuning parameter. For various λ values, control experiments were achieved and the best λ value was determined. After steady-state condition was realised in the system, positive and negative effects were given to acid flow rate and the experiments were done in the open-loop. First of all, dynamic behaviour of flow reactor was investigated under the effects of acid flow rate changes and pH value with time was observed.. Then, control analysis were done for the same effects by using generalised minimum variance algorithm. For negative load effects, oscillations were occured and these were increased with higher values. On the other hand for positive load effects, pH was easily controlled with using GMV control system. Although there is a high dead-time in a tubular flow reactor, GMV control system was effectively for pH control.

2006, 57 pages

Key Words: Neutralization, Generalized Minimum Variance Control, pH control, tubular flow reactor.

iii

TEŞEKKÜR

Çalışmalarımda beni yönlendiren, araştırmalarımın her safhasında yardımlarını esirgemeyen, akademik ortamda olduğu kadar beşeri ilişkilerde de bana fikirleriyle ve her aşamadaki pratik çözümleriyle yol gösterici olan danışman hocam sayın Prof. Dr. Mustafa Alpbaz’a ve çalışmalarım sırasında önemli katkıları bulunan sayın hocam Prof. Dr. Hale Hapoğlu’na göstermiş oldukları sabır ve destek için çok teşekkür eder saygılarımı sunarım. Ayrıca, çalışmalarım sırasında maddi ve manevi her konuda bana destek olan aileme, müdürlerime, iş arkadaşlarıma ve yaptığı çalışmaları benimle paylaşan arkadaşım Yaprak Durak’a çok teşekkür ederim. Burcu ULUDEMİR Ankara, Haziran 2006

iv

İÇİNDEKİLER

ÖZET..................................................................................................................................... i

ABSTRACT ......................................................................................................................... ii

TEŞEKKÜR........................................................................................................................iii

SİMGELER DİZİNİ ........................................................................................................viii

KISALTMALAR................................................................................................................ vi

ŞEKİLLER DİZİNİ........................................................................................................viiix

1. GİRİŞ................................................................................................................................ 1

2. KURAMSAL TEMELLER ............................................................................................ 3

2.1 PID Kontrol................................................................................................................... 3

2.2 PID Kontrol Parametrelerini Ayarlama Yöntemleri ................................................. 5

2.3 Kendinden Ayarlamalı Kontrol Sistemleri ................................................................. 7

2.3.1 Sistem Modelleri ......................................................................................................... 8

2.3.2 Sinyal Modelleri.......................................................................................................... 9

2.3.2.1 Doğasından kaynaklanan sinyaller (Deterministik Sinyaller) ............................ 9

2.3.2.2 Gelişigüzel (Random) Sinyaller............................................................................ 10

2.3.2.3 Toplam Sinyal Modeli ........................................................................................... 11

2.3.3 ARMAX Sistem Modeli ........................................................................................... 11

2.3.4 Kendinden Ayarlamalı Kontrol Parametrelerinin Belirlenmesi ......................... 12

2.3.4.1 Bierman Algoritması ............................................................................................. 13

2.3.4.2 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) Etki ................................................. 16

2.4 Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Kontrol Algoritması ....................... 18

3. KAYNAK ARAŞTIRMASI.......................................................................................... 23

4. MATERYAL VE YÖNTEM ........................................................................................ 26

4.1 Reaksiyon Mekanizması ............................................................................................. 26

4.2 Deney Sistemi ............................................................................................................... 27

4.3 Deney Yöntemi............................................................................................................. 28

5. ARAŞTIRMA BULGULARI ....................................................................................... 29

v

5.2 GMV Kontrol Deneyleri ............................................................................................ 32

5.3 Kontrol Deneylerinin Karşılaştırılması ..................................................................... 42

6. SONUÇ ........................................................................................................................... 46

KAYNAKLAR................................................................................................................... 48

EKLER ...................................................................................................................................

EK 1 Bierman GMV Parametre Hesabı.......................................................................... 50

EK 2 Visual Basic Programlama Diliyle Yazılmış Genelleştirilmiş Minimum

Değişmeli (GMV) Kontrol Programı ............................................................................... 53

ÖZGEÇMİŞ ....................................................................................................................... 54

viii

SİMGELER DİZİNİ

Ca Asit Derişimi, mol/L

Cb Baz Derişimi, mol/L

d Ofset

e Hata terimi

Ka Asitlik denge sabiti

Km Proses Kazancı

Kw Suyun ayrışma sabiti

qa Asit akış hızı

qb Baz akış hızı

r(t) t anındaki set noktası

td Ölü zaman, dk

u(t) t anındaki sistem giriş değişkeni (ayarlanabilen değişken)

y(t) t anındaki sistem çıkış değişkeni (kontrol edilen değişken)

z,z-1 İleri ve geri shift operatörleri

τD Türevsel hareket zamanı, st-1

τI Integral hareket zamanı, st-1

∆t Örnekleme zaman aralığı

ζ Hesaplanabilen sabit parametre

λ Ağırlık faktörü

α Pozitif bir sabit

ix

KISALTMALAR

ARMAX Auto Regressive Moving Average Exogenous

NARMAX Nonlinear Auto Regressive Moving Average Exogenous

GMV Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol

MV Minimum Değişmeli Kontrol

NaOH Sodyum Hidroksit

PID Oransal-Integral-Türevsel Kontrol

PRBS Pseudo Random Binary Sequence Etki

x

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1 Geri beslemeli kontrol sisteminin blok diyagramı 5

Şekil 2.2 Kendinden ayarlamalı kontrol sistemlerinin blok diyagramı 10

Şekil 2.3 PRBS sinyallerinin şematik gösterimi 18

Şekil 2.4 Sisteme PRBS sinyal verildiğinde sistem pH değişimi 19

Şekil 2.5 Minimum varyans kontrol sistemi 20

Şekil 2.6 Genelleştirilmiş Minimum Varyans kontrolde pseudo sisteminin diyagram olarak gösterimi

22

Şekil 4.1 Deney sistemi 26

Şekil 5.1 Asetik Asit akış hızına %10 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi

28

Şekil 5.2 Asetik Asit akış hızına %10 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi

28

Şekil 5.3 Asetik Asit akış hızına %30 negatif ve pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi

29


30

Şekil 5.5 Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi

30


31

Şekil 5.7 Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi

31


32


32


33


33

xii


34


34


35


35


36


36


37


37

Şekil 5.20 Asetik Asit akış hızına %20 negatif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(Durak, 2005)

41

Şekil 5.21 Asetik Asit akış hızına %20 pozitif basamak etki verilmesi durumunda üç farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(Durak, 2005)

42

Şekil 5.22 Asetik Asit akış hızına %30 negatif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(Durak, 2005)

43

Şekil 5.23 Asetik Asit akış hızına %30 pozitif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(Durak, 2005)

44

1

1. GİRİŞ

Literatürde birçok pH sisteminin dinamik matematiksel modelleri yer almaktadır.

Borusal akış reaktörleri genel olarak zaman gecikimli, doğrusal olmayan kompleks

dinamiğe sahip sistemler olarak tanımlanmıştır. pH proseslerinin doğrusal olmayan

özelliklerinden dolayı klasik kontrol uygulamalarının zor olduğu belirtilmiştir. Atıksu

arıtma sistemleri arasında en ideal tasarımın piston akış prensibine göre işletilen

borusal akış reaktörler olduğu, reaktör boyunca atıksuyun kimyasallarla daha iyi temas

etmesi ve enerji tasarrufu sağlaması sebebiyle bu reaktörlerin tercih edildiği

belirtilmektedir. Atıksu arıtma tesislerinin yanında, yağ asitleri, sabun ve ilaç

üretiminde de pH kontrolü son derece önemlidir (Menzl ve arkadaşları 1996, Gusta

Ffson ve arkadaşları 1995)

Geleneksel kontrol edici tasarım metotlarında doğrusal parametreleri zamandan

bağımsız sistem varsayımına dayalı, sabit katsayı içeren kontrol algoritmaları kullanılır.

Kendinden ayarlamalı ve değişmeli kontrol edici algoritmalarında ise, belirlenen set

noktası ve çalışma koşuluna uygun kontrol parametreleri otomatik olarak hesaplanabilir

(Chan and Yu 1995, Güresinli 1998).

Bu çalışmada asetik asit, sodyum hidroksit nötralizasyon tepkimesinin pH kontrolü

Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak

gerçekleştirilmiştir. Bu bir borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen kuvvetli baz, zayıf

asit tepkimesidir. Reaktörde çıkış akımı pH kontrolü baz akış hızı ayarlanarak

yapılmıştır.

Bu kontrol sistemi için ARMAX (Auto Regressive Moving Average Exegonuous)

modeli kullanılmıştır. Sisteme PRBS (gelişigüzel ikili yalancı sinyal) gönderilerek

giriş-cıkış verileri elde edilmiştir. Bu veri setlerinden en uygun olanı seçilerek Bierman

algoritması kullanılarak model parametreleri hesaplanmıştır. Model parametrelerinin

hesaplanmasından sonra GMV kontrol sisteminin λ parametresi ayarlanabilen

parametre olarak seçilmiştir.

2

Bu çalışmada sistem yatışkın hale getirildikten sonra asetik asit akış hızına pozitif ve

negatif yük etkileri verilerek sistemin yatışkın halden saptırılmıştır. Genelleştirilmiş

Minimum Değişmeli algoritma kullanılarak pH = 7’de sabit tutulmaya çalışılmıştır. Bu

kontrol çalışmaları ayarlanabilen parametre λ’nın çeşitli değerleri için gerçekleştirilerek

kontrolde etkin olan en iyi λ değeri tespit edilmeye çalışılmıştır.

3

2. KURAMSAL TEMELLER

2.1 PID Kontrol

PID Kontrol, bir geri beslemeli kontrol (feedback) yöntemidir. Geri beslemeli kontrol

yöntemi; kontrol edilecek çıkış değişkeninden sinyal alınarak bu sinyalin kontrol

edicide istenen set noktası ile karşılaştırılıp hata sinyalinin üretilmesi ve ilgili

hesaplamalardan sonra oluşturulan kontrol sinyalinin, prosesin bir girdisini son kontrol

elemanı ile azaltıp çoğaltma işlemidir.

Şekil 2.1 Geri beslemeli kontrol sisteminin blok diyagramı

Bir geri beslemeli kontrol döngüsünde, kontrol edici terimleri aşağıdaki gibidir:

i. Oransal Kontrol (P)

ii. İntegral Kontrol (I)

iii. Türevsel Kontrol (D)

Oransal Kontrol (P)

(2.1)

Ölçüm Elemanı

-

Kontrol Edici

Son Kontrol Elemanı

Proses

Yük değişkeni

+

+

y

yset e

+

)(teKC Cs =

4

İntegral Kontrol (I)

(2.2)

Burada τI integral hareket zamanınıdır ve τI =KC / KI olarak ifade edilir.

Türevsel Kontrol (D)

(2.3)

Burada τD türevsel hareket zamanınıdır ve τD =KD / KC olarak ifade edilir.

Kontrol uygulamalarında Oransal Kontrol tek başına kullanılabilirken İntegral ve

Türevsel Kontroller ya Oransal Kontrolle beraber ya da Oransal-Türevsel-İntegral

Kontrol formunda birlikte kullanılabilirler.

PID Kontrol Yapısı:

(2.4)

(2.4)

PID Kontrol kullanıldığında Oransal-Türevsel ve Oransal-Integral Kontrole göre daha

hızlı set noktasına gelindiği gözlenmiştir.

++= ∫ dt

tdetdteteKC D

t

I

Cs

)()()(

1)(

0

ττ

= ∫

t

I

Cs tdteKC0

)()(1

τ

=

dt

tdeKC DCs

)(τ

5

2.2 PID Kontrol Parametrelerini Ayarlama Yöntemleri

a)Cohen-Coon Ayarlama Yöntemi:

Bu yöntemde ilk olarak proses yatışkın hale getirilir. Kontrol sistemi devre dışıyken

ayarlanabilen değişkene yük etkisi verilir ve kontrol edilen değişkenin yatışkın konuma

hale gelmesi beklenir. Bu iki yatışkın duruma gelme durumları zamana karşı grafiğe

geçirilerek reaksiyon grafiği elde edilir. Eğrinin maksimum noktasına çizilen teğetin

eğimi sistemin zaman sabitiyken (τ) teğetin zaman eksenini kestiği nokta ölü zamanı

(td) ifade eder (Bequette 2003).

İletim fonksiyonu (2.5)

(2.6)

PID Parametreleri (2.7)

(2.8)

b)Yuwana Seborg Ayarlama Yöntemi

Prosesin çıkış değişkeni yanıtımının birinci dereceden zaman sabitli bir sistemin

yanıtımına benzerliği yaklaşımı yapılmıştır. Sistem yatışkın hale getirilir ve oransal

kontrol değeri belirlenir. Bu yapılırken türevsel ve integral kontrol terimleri sıfır kabul

edilir. Sisteme yük etkisi verilerek sistem yatışkın konumdan çıkarılır. Çıkış

değişkeninin salınması sonunda üç nokta yardımıyla proses parametreleri olan proses

kazancı (Km ), zaman sabiti (τm ) ve zaman gecikimi (dm ) hesaplanır (Yuwana-Seborg

1982).

( )

s

eKsG

st d

τ+=

−

1)(

+=

τ

τ

43

41 d

d

c

t

tKK

( )( )τ

ττ

/813

/632

d

ddI

t

tt

+

+=

( )ττ

/211

4

d

dDt

t+

=

6

İletim fonksiyonu (2.9)

(2.10)

(2.11)

PID Parametreleri

(2.12)

c) Jutan-Rodriguez Ayarlama Yöntemi

Bu yöntemde de Yuwana-Seborg yönteminde kullanılan benzer hesaplamaları

içermektedir (Jutan-Rodriguez 1984)

(2.13)

(2.14)

PID Parametreleri

(2.15)

Üç yönteme göre hesaplanan PID parametreleri ileriki bölümlerde belirtilecektir.

( )1+

=−

s

eKsG

m

sd

mm

m

τ

B

m

m

m

c

d

K

AK

−

=

τ

D

m

mmI

dC

=

τττ

F

m

mmD

dE

=

τττ

B

m

m

m

c

d

K

AK

−

=

τ

D

m

mmI

dC

=

τττ

F

m

mmD

dE

=

τττ

7

2.3 Kendinden Ayarlamalı Kontrol Sistemleri

Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol (GMV), Self-Tunning PID ve

Genelleştirilmiş Predictive Kontrol (GPC), kendinden ayarlamalı kontrol

sistemlerindendir. Bu kontrol yöntemleri genelde doğrusal tasarım tekniklerine

dayanmaktadır ve doğrusal veya doğrusal olmayan proseslere verimli bir biçimde

uygulanabilmektedir. Ayrıca bu kontrol sistemlerinin en önemli özelliklerinden biride

sistem parametrelerinin değişebilmesi ve kontrol parametrelerinin yeniden

ayarlanabilmesidir (Hapoğlu 1993).

Şekil 2.2’de gösterildiği gibi kontrol edilen sistemin giriş ve çıkış değişkenleri kesikli

sinyaller şeklinde ölçülür ve sistem tanımlayıcıya gönderilir. Burada seçilen model

parametre hesaplama yöntemiyle model parametreleri hesaplatılır. Kontrol sentezi

bölümünde bu parametreler ve tasarım kriterinde seçilen kendinden ayarlamalı kontrol

algoritması ile bu kez kontrol parametreleri hesaplatılır. Hesaplatılan kontrol

parametreleri ve uygulamada seçilen ayar parametreleri olan k ve λ değerleri ile kontrol

edilen değişken, set noktası farkı olan hata sinyali, kontrol edici tarafından alınır ve

kontrol sinyali (u) hesaplatılarak sisteme gönderilir.

8

Şekil 2.2 Kendinden ayarlamalı kontrol sistemlerinin blok diyagramı (Çağlayan 1996)

2.3.1 Sistem Modelleri

Kontrol çalışmalarında kullanılan sistem modelleri kesikli zaman algoritmasıyla ifade

edilmektedir. Sistemin girdisi u(t) ve sistemin çıktısı x(t) kesikli zaman yapısında

sunulmaktadır. Gürültü yak sayılarak x(t) ve u(t) arasındaki doğrusal fark eşitliğindedir

ve şu şekilde tanımlanır (Hapoğlu1993):

(2.16)

Yukarıdaki denklemde zaman gecikme operatörü;

z-i x(t)= x(t-i)

şeklinde ifade edilmiştir.

Kontrol Sentezi

Sistem Tanımla

ma

Kontrol Edici

Sistem

Modelleme

Tasarım Kriteri

u

-

y

İstenen Değer

Uygulama Mekanizması

Set Noktası +

)(...)1()()(...)1()( 101 bnan ntubtubtubntxatxatxba

−++−+=−++−+

9

Burada;

x(t) = x’in t anındaki değeri,

x(t-1) = x’in t+∆t anındaki değeri,

x(t-i) = x’in t+i∆t anındaki değeridir.

Eşitlik (2.16) kesikli zaman iletim fonksiyonu ile ifade edilirse;

(

(2.17)

olur. A ve B polinomları zaman gecikme operatörü ile yazılırsa;

(2.18) (2.18) (2.19)

A ve B polinomlarının kökleri sistemin kutupları ve sıfırlarıdır. Tüm kutuplar z

tabakasındaki birim çemberin içinde olduğunda sistem kararlı olur ve tüm sıfırlar z

tabakasındaki birim çemberin içinde olduğunda ise sistem minimum faz özelliği

gösterir.

2.3.2 Sinyal Modelleri

Çeşitli yollarla sistemde oluşan sinyal s(t) genellikle çıktıya ilave bir yük olarak

düşünülmektedir. Bu sinyaller sistem doğasından kaynaklanan ve gelişigüzel kaynaklı

olarak ikiye ayrılır (Hapoğlu 1993).

2.3.2.1 Doğasından kaynaklanan sinyaller (Deterministik Sinyaller)

Deterministik sinyaller, matematiksel bağıntı ile tekrarlanabilirler ve

tekrarlandıklarında aynı sonuçları verirler.

a) Sabit ofset;

s(t)=d (2.20)

olarak tanımlanır. d, ofset sabitidir. Kontrol edicideki bir integratör yardımıyla bu yük

etkisi yok edilebilir.

)()( tuA

Btx =

a

a

n

n zazazA−−− +++= ...1)( 1

11

b

b

n

n zazbzB−−− +++= ...1)( 1

11

10

b) Zamanla değişen ofset;

(2.21)

olarak tanımlanır. Burada ofset zamanın bir fonksiyonudur. İlgili terim için filtreleme

işlemi D(t)’nin A’ya bölünmesiyle gerçekleştirilir.

(2.22)

c) Ölçülebilen sinyal;

ν (t), ölçülebilen kaynaktan gelen sinyaldir.

(2.23)

Burada A ve D şu şekilde ifade edilebilir:

(2.24)

(2.25)

2.3.2.2 Gelişigüzel (Random) Sinyaller

Gelişigüzel sinyal şu şekilde ifade edilebilir:

(2.26)

Burada;

(2.27)

olarak tanımlanır.

ARMA (Auto Regressive Moving Average) olarak adlandırılan bu model zamanla

değişmekte olan ofset düzensizliklerini tanımlamada yetersizdir. Modele integre terimi

ilave edilerek bu sorun yok edilmeye çalışılır.

d

d

n

n tdtddtDts +++== ...)()( 10

A

tDts

)()( =

)()( tA

Dts ν=

d

d

n

n zdzddD−− +++= ...1

10

a

a

n

n zazaA−− +++= ...1 1

1

)()( teA

Cts =

c

c

n

n zczcC−− +++= ...1 1

1

11

(2.28)

veya

(2.29)

olur. Burada ∆ = 1-z-1 fark işlemcisidir ve integral ifadesi olarak Eşitlik (2.29)da yer

almaktadır. Bu sistem modeline ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average)

denir.

C=1=A alındığında e(t)’ye “beyaz gürültü” denir. Bu durum karmaşık olmayan

çözümler için kullanılmaktadır. C≠1 olduğunda ise “renkli gürültü” olarak adlandırılır.

2.3.2.3 Toplam Sinyal Modeli

Yukarıda tanımlana sinyallerin tümü bir araya getirilerek yeni bir model oluşturulabilir.

Böylece geniş bir sinyal aralığı elde edilir.

(2.30)

2.3.3 ARMAX Sistem Modeli

Sistem genel çıktı ve girdi değişkenlerini içeren modele tüm sinyal modellerinin ilave

edilmesiyle oluşan yeni ifadeye ARMAX denir. ARMAX modeli şu şekilde

gösterilebilir:

(2.31)

(2.32)

)()1()( teA

Ctsts +−=

)()( teA

Cts

∆=

)()()(

)( teA

Ct

A

D

A

tDts ++= ν

)()()(

)1()( teA

Ct

A

D

A

tDtu

A

Bty +++−= ν

)()()( tstxty +=

12

Yukarıdaki sinyal modellerinin oluşmasındaki nedenler şu şekilde ifade edilebilir:

• Cihazdan veya prosesin doğasından sabit ofset oluşabilir.

• ν(t); ölçülebilmesine rağmen kontrol edilemeyen bir sinyal olup, ileri beslemeli

kontrol sistemiyle yok edilebilir. Sistem çıktısını etkilemektedir.

• e(t)ise; ortalama gelişigüzel yük olup sistemin ölçülebilen çıktısını etkilemektedir

D(t) ve ν(t) dikkate alınmadığında Eşitlik (2.29);

(2.33)

şeklini alır ve oluşan bu modele CARMA veya ARMAX modeli denir. Yukarıdaki

modele ofset eklenirse de genelleştirilmiş CARMA veya ARMAX modeli denir ve

aşağıdaki gibi ifade edilir:

(2.34)

Gürültü yanılmamasının iyi yapılması gerektiği durumlarda integral ilave etmek

gerekebilir. Bu durumda ise ARIMA veya CARIMA modeli elde edilmiş olur.

(2.35)

ARIMA modeli rastgele gürültülerin fazla olduğu sistemlerde sıklıkla kullanılır.

2.3.4 Kendinden Ayarlamalı Kontrol Parametrelerinin Belirlenmesi

Siyah Kutu Modeli a1, a2 ve b0 parametreleri, sisteme açık hatta PRBS sinyalleri verilerek toplanan giriş-

çıkış verilerinin Bierman algoritmasında kullanımı ile hesaplanır. Bunun için her PRBS

sinyali değiştiğinde Bierman algoritması bir set parametre hesaplar. PRBS sinyallerinin

prosesi belli işletim şartlarında taraması sebebiyle bulunan parametreler de bu işletim

şartları için geçerlidir. Bu nedenle kontrol amacıyla parametre tahmininde en uygun

değerlerin seçimi sağlanmış olunur.

)()1()( teA

Ctu

A

Bty +−=

dteA

Ctu

A

Bty ++−= )()1()(

dteA

Ctu

A

Bty +

∆+−= )()1()(

13

2.3.4.1 Bierman Algoritması

Bierman Algoritması, kontrol çalışmasında kullanılacak olan modelin parametre

hesabında kullanılmaktadır. Burada doğrusal bir modelin katsayı matrisi P’nin

P=UDUT olarak çarpanlara ayrılması ile ele alınmaktadır. Verimli ve karalı

güncelleştirme işlemi U birim üst üçgen çarpanı ve D diagonal çarpanı için

geliştirilmiştir. Bu işleme ekonomik zamanlı parametre hesaplama algoritması

denilmektedir. Hesaplama süresini kısa olması, karalı ve boyut esnekliğine sahip olması

önemli avantaj sağlamaktır (Bierman 1976).

Algoritmanın uygulanmasında, sistemde kontrol yokken (açık-hat halinde iken)

sistemin ayarlanabien ya da giriş değişkenine Pseudo Random Binary Sequence

(PRBS) etki verilerek elde edilen çıkış değişkenleri kaydedilir.

Ardı ardına parametre tahmini yapmak için Eşitlik (2.35)’deki ARMAX ya da CARMA

modelinden yararlanılır. Bu model eşitliği;

(2.36)

şeklinde de yazılabilir. Burada Ө, bilinmeyen parametrelerin bir vektörüdür.

(2.37)

xT , veri vektörü olup sistemin giriş ve çıkış değişkenlerini içermektedir.

(2.38)

olarak ifade edilir.

nc=0 varsayımı yapıldığında c1, c2, c3,…=0 olur. Böylelikle ölçülemeyen yük

değişkenleri sıfır değerini alır.

)()()( tetxtyT += θ

[ ]cba nonn ccdbbaa ,...,,,,...,,,..., 101−=θ

[ ])(),...,1(,1),1(),...,1(),(),...,1( eba

Tntetentutuntytyx −−−−−−−=

14

Bierman Algoritması şu şekilde açıklanabilir (Bierman 1976):

1. Basamak:

f ve g vektörleri hesaplanır.

(2.39)

(2.40)

U(t) üst üçgen matris formundadır.

(2.41)

D(t), diagonal matris formundadır.

(2.42)

P katsayı matrisidir.

(2.43)

Başlangıçta P(0), birim matris olarak alınıp α ile çarpılır.

P(t)=αI

ftDg

txtUfT

)1(

)()1(

−=

−=

)(..000

......

...10.

)(..)(10

)(...)(1

)(

,1

223

112

tu

tutu

tutu

tU

mm

m

m

−

=

)(00000

......

...10.

0...)(0

0..00)(

)(2

1

td

td

td

tD

m

=

)()()( tUtDtUP T=

15

2. Basamak

ζ(t) belirlenir.

(2.44)

3. Basamak

a) j=1,…,m için a) ve b) basamakları tekrar edilir.

(2.45)

(2.46)

(2.47)

b) i=1,…,j-1 (j>1)

(2.48)

(2.49)

4. Basamak

(2.50)

5.Basamak

Parametreler güncelleştirilir.

(2.51)

6. Basamak

t=t+1 yazılıp 1.basamağa dönülür.

Model parametrelerinin başlangıç değerleri sıfır alınır.

)1()()()( −−= ttxtyt T θζ

fj

jjjj

iijj

gt

tdtd

gf

=

−=

+=

−

−

)(

/)1()( 1

1

ν

λββ

ββ

jijii

jjiijij

tu

ftutu

ννν

βν

)1(

/)1()( 1

−+=

−−= −

[ ]m

TtL νν ,...,)( 1=

mtLtt βθθ /)()1()( +−=

16

2.3.4.2 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) Etki

Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) etkisi parametre tahmini için test sinyali

olarak kullanılır. PRBS’nin verdiği etkiler işletim şartları içinde olmalıdır. Bu konu

genel olarak rasgele proses etkileri için deneysel tasarım yöntemi olarak bilinmektedir.

Rasgele proses etkileri sıklık temelinde, iletim fonksiyonları için yapılan

çözümlemeleri basitleştirmek için seçilir. PRBS sinyalleri doğrusal ve doğrusal

olmayan prosesler için kullanılabilir. Bunlar aşağıdaki önemli özellikleri sahiptir:

• Ayarlanabilen değişken +a veya –a değerlerinden birini alabilir.

• Giriş sinyali T=m*∆t periyodu içerisinde tekrarlanabilmektedir.

• Belli aralıkta +a ve –a değerlerini alarak PRBS komutuna göre değiştirilir.

Şekil 2.3 PRBS sinyalinin şematik gösterimi

-a

a

17

PRBS

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000

Zaman, s

pH

pH

set noktası

Şekil 2.4 Sisteme PRBS sinyal verildiğinde zamanla pH değişimi (set noktası=7)

Kontrol edilecek sistemin kendinden ayarlamalı kontrol mekanizması oluşturulmuştur.

Bunun için CARMA (ARMAX) modeli kullanılmıştır. Sistem modeli şu şekildedir:

(( (2.52)

( (2.53)

(2.54)

(2.55)

( ) ( ) ( )teA

Ctu

A

Bty +−= 1

...........1 22

11 +++= −− zazaA

...........22

110 +++= −− zbzbbB

...........1 22

11 +++= −−

zczcC

18

2.4 Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Kontrol Algoritması

Minimum Varyans (MV) tekniği, bir girdi-çıktı doğrusal modeli için aşağıdaki maliyet

fonksiyonunu minimize etmeye dayanmaktadır. (Aström and Wittenmark 1973)

(2.56)

Burada E beklenen değeri, y çıktı değişkenini, r set noktasını ve u ayarlanabilen

değişkeni ifade etmektedir. Bu maliyet fonksiyonu, t anında seçilen uygun bir ut ile

minimize edilir.

Bu koşul uygun bir kontrol sinyalinin u(t)’ nin t zamanında seçilerek minimize

edilmesine dayanır. t + ∆t zamanında yeni bir durum oluşmakta ve bunun için ut+k

üretilmektedir. Ancak MV tekniğinin kullanıldığı uygulamalarda bazı güçlüklerle

karşılaşılmaktadır. Bunlar kısaca, on-line parametre ayarlamadaki problemler,

minimum olmayan faz sistemlerinin kontrolündeki zayıflık ve zaman gecikimi

bilinmeyen veya değişen sistemlerde kontrolü gerçekleştirememe olarak belirtilebilir.

Şekil 2.5 Minimum varyans kontrol sistemi

Sistem

e(t)

+

+

y (t) u (t)

C / A

z-k B / A

- (G / B F)

( ) { }2)(, ktkt ryEtuJ ++ −=

19

Yukarıdaki güçlüklerden dolayı MV tekniği geliştirilerek Genelleştirilmiş Minimum

Varyans (GMV) tekniği ortaya konmuştur. Buna göre maliyet fonksiyonu şu şekildedir:

(2.57)

Bu fonksiyonda hatanın karesi ile kontrol çıktısının karesinin toplamı ifade

edilmektedir.

GMV tekniğinde kapalı hat kararlılığı korunurken, minimum çıktı elde edecek biçimde

ağırlık parametresi (λ), pozitif ve mümkün olduğunca küçük değerde tutularak

değiştirilebilir. (Clarke and Gawthrop 1975)

Alternatif bir metot daha geliştirilerek kontrol çıktısının karesi (ut2) yerine, ileri fark

kontrol çıktısının karesini (∆ut2) içeren bir maliyet kriteri minimize edilmiştir.

(2.58)

Bu koşul t zamanında ∆ut ile minimize edilir. Maliyet fonksiyonunda kontrol çıktısı (ut)

bulundurma durumunda ilgili kontrol stratejisinde kontrol sonucu ofset

oluşabilmektedir. Bu durumu ortadan kaldırabilmek için, maliyet fonksiyonunda (∆ut)

kullanılarak sisteme bir integral edici eklenmiştir. Bu durumda sıfır kontrol giriş

değerinde yt sabit bir değerde kalabilir. (Clarke and Gawthrop 1979)

GMV yaklaşımı pseudo – output (yalancı çıktı) Ф(t+k)’yi tanımlamaktadır.

(2.59)

Burada r(t) set noktasını, P, Q ve R ise iletim fonksiyonlarını ifade etmektedir. P=1 vb,

Q=λ vb, R=1 vb seçilebilir.P, Q ve R’nin seçimleri ile kontrol davranışlarının genişçe

bir aralığı elde edilebilmektedir.

( ) { }22)(, tktkt uryEtuJ λ+−= ++

( ) { }22 )()(, tktkt uryEtuJ ∆+−= ++ λ

( ) )()()( tRrtQuktPykt −++=+φ

20

Şekil 2.6 Genelleştirilmiş minimum değişmeli kontrolde pseudo sisteminin diyagram olarak gösterimi (Hapoğlu 1993)

Ф(t+k) genelleştirilmiş sistem çıktısını gösterir. Bu da ileri besleme terimlerini, çıktı

değişkenlerinin filtrelenmesini ve set noktalarını içerir.

Sistem modeli (2.52) pseudo-output eşitliğinde yerine konulur. İleri beslemeli terimin

fonksiyonu, sistem açık hat sıfırlarını B’den PB + QA’ya çevirir. Buna göre pseudo –

output (yalancı çıktı) Ф(t+k) şu şekilde ifade edilir:

(2.60)

z –k Q

C / A

(z –k B) / A

P

z –k R

e (t)

u (t)

+

+ +

+

-

Sistem

Y (t)

r (t)

Φ (t)

( ) )()()( tRrkteA

PCtu

A

QAPBkt −++

+=+φ

21

Pseudo-output ifadesindeki P ve Q polinomları aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

(2.61)

Pseudo- output (yalancı çıktı)’un değişimleri de minimize edilerek kontrol kanunu

aşağıdaki son halini alır.

(2.62)

Random sinyalleri geçmişteki ve gelecekteki hatayı ifade edecek şekilde ikiye ayrılarak

yazılabilir. Buna göre;

(2.63)

Eşitlik (2.63) düzenlenirse aşağıdaki şekli alır ve buna “Tanım Eşitliği” denir.

(2.64)

Sistem eşitliği (2.52), CARMA modeli terimiyle ifade edildiğine şu şekildedir:

(2.65

)

Eşitliğin her iki tarafı E ile çarpılır ve sistem modeli tanım eşitliğinin içine konursa

aşağıdaki ifade elde edilir:

(2.66)

),1max(

...

...1

11

11

knnnn

zgzggQ

zPzPP

cpag

n

ngo

n

n

g

p

p

−+−=

+++=

+++=

−−

−−

( ) { })(, 2ktEtuJ += φ

)()()( kteA

GzktEekte

A

PC k +++=+ −

GzAEPCk−+=

dktCetBuktAy +++=+ )()()(

EdktCEetGytBEuktPCy ++++=+ )()()()(

22

Eşitlik (2.66)’nın her iki tarafına QCu(t)-CRr(t) ifadesi eklenirse;

(2.67)

olur.

(2.68)

(2.69)

Bu eşitlik predicted-output (öngörülmüş çıktı) olarak ifade edilir. Buna göre;

(2.70)

olur.

(2.71)

Literatürde predicted-output ifadesinin sıfıra eşit olduğu zaman J’nin daha uygun bir

şekilde minimize olabileceği belirtilmiştir. (Hapoğlu 1993)

(2.72)

Buna göre ayarlanabilir değişken aşağıdaki şekilde ifade edilir:

(2.73)

{ }( ) EdktCEetCRrtGytuQCBE

tRrtQuktyPC

+++−++

=−++

)()()()(

)()()(

{ ( ) } )()()()()(1

)( ktEeEdktCEetCRrtGytuQCBEC

kt +++++−++=+φ

{ ( ) }EdktCEetCRrtGytuQCBEC

kt t +++−++=+ )()()()(1

)(φ

)()()( tktktktEe +−+=+ φφ

0)( =+ tktφ

CRH

QCBEF

EdtHrtGytFu

=

+=

=+−+ 0)()()(

F

EdtGytHrtu

−−=

)()()(

23

3. KAYNAK ARAŞTIRMASI

Aström and Wittenmark (1973) sabit fakat bilinmeyen bir sistemi kontrol etme

problemini ele almışlardır. Tahmin edilen modelden hesaplanan bir minimum değişmeli

regulatör ile en küçük kareler tahmin edicisini birleştirerek minimum varyans kontrol

algoritmasını elde etmişlerdir. Bu algoritma sistem modeli için maliyet kriterini

minimize etmeye dayanmaktadır ve hata karesini içermektedir.

Clarke and Gawthrop (1975) çalışmalarında değişmez fakat bilinmeyen parametreleri

olan sistemlerin self-tuning kontrollerinin dizaynı için bir strateji sunmuşlardır. Ayrıca

seçilen set noktası değişimlerini, sistem girdi ve çıktısını içeren bir sonuç fonksiyonu

ve bilinmeyen bir sistem için bir kontrol yasası çıkarmışlardır. Bu kontrol yasasının

sonuç fonksiyonuyla bağlantılı bir fonksiyonun tahminin küçük kareleri kapsadığı

gösterilmektedir. Kontrol girdisi, tahmini sıfır yapmak için seçilir. Bilinmeyen sistem

için kontrol yasası parametreleri, yenilenen en küçük kareler yöntemi kullanılarak

belirlenirken optimal parametreler algoritmasının sabit noktası olarak gösterilir.

Önerilen bu metot, yalnız çıkış değişkenini minimize etmeyi hedefleyen self-tuning

düzenleyici stratejileri üzerine birçok avantaja sahiptir. Bu metodun ispatında birçok

simule edilmiş örnek kullanılmıştır.

Clarke and Gawthrop (1979)’un bu çalışmalarında önceki self-tuning kontrolü

dizaynının özeti ve geliştirilmiş şekli yer almaktadır. Ayrıca self-tuner’ın değişik

sınıflarının kapalı hat özellikleri, yaklaşım konseptleri ve sonuçları ve mikroprosesler

veya küçük bilgisayarlarda self-tunerların yerine getirilmesiyle oluşan bazı teknik

problemler bu çalışmada tartışılmaktadır.

24

Fan and Ortmeyer (1989) çalışmalarında Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV)

self-tuning kontrol ediciler için bir algoritma dizaynını sunmaktadırlar. Kontrol sonuç

fonksiyonuyla benzetilen ağırlıklı polinomlar tanımlamaktadır. Bu tanımlama giriş-

çıkış sinyallerinin stochastik değişimlerinin ve z-düzleminde istenilen söndürme

çizgilerindeki baskın kapalı-hat kutup çiftinin ihtilalinin ölçüldüğü önerilen yeni bir

indeksin minimize edilmesiyle yapılır. İstenen kontrol performansının belirlenmesi,

önceden belirlenmiş konumlarındaki kutupların düzenlediği geleneksel kutup kararı

metodunun kullanılmasını dikkate alarak bazı kantitatif mühendislik kriterlerince

tanımlanmış, izin verilebilir bir bölgede kapalı-hat kutuplarının sınırladığı bir cevap

kısıtlayıcısıyla sunulur. Bu doğrusal olmayan programlama metodundan, sınırlamanın

minimizasyonunun tanımlanmasında yararlanılır. Bu temelli GMV kontrolünün

etkinliği ve önerilen algoritmanın geçerliliği örneklendirilmiştir.

Bitandi and Piroddi (1994) Minimum Değişmeli (MV) ve Genelleştirilmiş Minimum

Değişmeli (GMV) kontrol stratejilerini geliştirmişlerdir. Proses doğrusal olmayan

özelliğine, giriş değişkinine bağlı ve doğrusal auto regressive kısmını içeren bir

modelle belirlenmiştir. Bir neurol network temelli kontrol kuramı test edilmiştir. Bu

zaman değişkenli neurol kontrol sisteminin etkinliği araştırılmış ve bu etkinlik adaptive

kontrol edicilerle karşılaştırılmıştır.

Güresinli (1998) bir borusal akış reaktörüne Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli

(GMV) ve Doğrusal olmayan Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli NGMV kontrol

stratejisini uygulamıştır. Sodyum hidroksit ve etil asetatın ikinci dereceden vermiş

olduğu reaksiyonu seçtiğini ve reaksiyon hız sabitinin iyi bilinen iki bilişenli reaksiyon

eşitliği ile hesaplandığını belirtmiştir. GMV algoritmasının Q polinomu ile ifade edilen

bir ileri besleme elemanı içerdiğini, NGMV kontrol edicinin NARMAX modeline

dayalı olduğunu belirtmiştir. Bu çalışmada değiştirilmiş girdi-çıktı modelleri yardımı

ile NARMAX modelinin doğrusal olmayan sistemleri daha iyi ifade ettiğini

göstermiştir.

25

Regunath and Kadirkamanathan (2001) bir pH nötralizasyon prosesinin kontrolü için

bir yaklaşım önermektedirler. Proses olarak zayıf asit-kuvvetli baz tepkimesini

kullanmışlardır. Kontrol amacıyla çeşitli yük etkileri altında bir referans izininin pH

takibi istenmiştir. Deneysel çalışmalar yapılmış ve üst düzeyde kontrol etkinliği elde

edilmiştir. Ayrıca çalışmada fuzzy algoritması kullanılarak PID optimum parametresi

hesaplanmıştır.

Vural (2002) bir borusal akım reaktöründe zayıf asit-kuvvetli baz tepkimesinin

nötralizasyonunu gerçekleştirmiştir. Çeşitli yük ve set noktası değişimleri altında pH

kontrolünü araştırmıştır. PID kontrol algoritması ve PID kontrol parametrelerinin

hesaplanması için Cohen-Coon, Yuwana-Seborg ve Jutan- Rodriugez yöntemleri

kullanmıştır. pH kontrolü için ayrıca self-tuning PID kontrol sistemi kullanmış ve

burada kullanılan ARMAX modeli geliştirmiştir. Sisteme PRBS etkileri gönderilmiş ve

Bierman algoritması kullanılarak model parametreleri hesaplanmıştır.

Wan ve arkadaşları (2004) çalışmalarında atıksu nötralizasyon prosesinin kontrolü için

bir adaptive fuzzy kontrol planı önermektedirler. Fuzzy sistemindeki parametreler, ölü

bölge ile en küçük kareler yöntemini kullanarak bilgisayarda hesaplamışladır. Kontrol

edici fuzzy modeli temeline göre dizayn edilmiş ve kontrol hareketi fuzzy sistemin özel

niteliklerini dikkate alarak hesaplanmıştır. Similasyon sonuçları endüstriyel atıkların

işletim sisteminin sürekli çıkışında asiditenin kontrolünü vermektedir.

Asami and Mori (2004) Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) kontrol sistemi

zaman gecikimli sürekli bir sisteme uygulamışlar ve tasarımı geçekleştirmişlerdir.

Ayrıca içsel model prensibi de kontrol nedeniyle oluşan ofseti de kaldırmak için

kullanılmıştır. Çalışmada konuyla ilgili olarak çeşitli matematiksel yaklaşımlar

kullanılmıştır.

26

4. MATERYAL VE YÖNTEM

4.1 Reaksiyon Mekanizması

Bu çalışmada aşağıda gösterilen asetik asidin (CHзCOOH) sodyum hidroksit (NaOH)

ile verdiği nötralizasyon tepkimesi kullanılmıştır:

Na+OH- + CHзCOO-H+ Na + CHзCOO- + H2O

(4.1)

Tepkime süresince asetik asidin suda bütünüyle ayrışmaması ve sodyum asetat ile

denge reaksiyonu vermesi sebebiyle ilgili sistem pH=4 ve pH=6,5 değerleri arasında bir

tampon çözelti gibi davranmaktadır. (Drager ve Engell, 1995)

Zayıf asitle tuzundan meydana gelen bu çözelti için aşağıdaki denge tepkimeleri

yazılabilir: (Vural, 2002)

(4.2)

(4.3)

Yük dengesi;

Asit için kütle dengesi;

Baz için kütle dengesi;

Asitlik Denge Sabiti;

+− +↔ HCOOCHCOOHCH 33

−− +↔+ OHCOOHCHOHCOOCH 323

[ ] [ ] [ ] [ ]−−++ +=+ COOCHOHNaH 3

( )( )baNabb qqCCq += +

[ ][ ] [ ]COOHCHCOOCHHKa 33 /−+=

( )bCOOCHaCOOHCHaa qCqCCq −+=33

27

4.2 Deney Sistemi

Bu çalışmada, Armfield marka borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen bir

nötralizasyon tepkimesinin pH kontrolü Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV)

algoritma kullanılarak incelenmiştir. Şekil 4.1’de görüldüğü gibi deney sistemi cam

ceketin içinde yer alan polimer borulardan yapılmış sürekli bir sistemden oluşmaktadır.

Cam ceket çelik çubuklar ile levhalar arasına sıkıştırılmıştır. Sistemin arkasında asit ve

baz çözeltilerinin konduğu iki adet tank bulunmaktadır. Tanklardan sisteme çözeltilerin

iletimi peristaltik pompalarla sağlanmaktadır. Asit için kullanılan peristaltik pompa

manuel olarak ayarlanırken baz için kullanılan peristaltik pompa on-line olarak

ayarlanmaktadır. Akış hızları rotametreler ile gözlenmektedir. Asit ve baz çözeltileri

borusal akış reaktörüne alttan beslenmektedir. Çözeltiler reaktörün üst kısmından çıkar

ve sistemin altındaki atık deposuna boşalır. pH ölçümü reaktör çıkışında bir pH metre

ile on-line olarak yapılmıştır. Reaktör sıcaklığı, oda sıcaklığında (T=20 °C) sabit

tutulmuştur.

Şekil 4.1 Deney sistemi

28

4.3 Deney Yöntemi

Bu çalışmada asetik asidin sodyum hidroksit ile verdiği nötralizasyon tepkimesi borusal

akış reaktöründe gerçekleştirilmiştir. Merck marka asetik asit ve sodyum hidroksit

kullanılmıştır. Hazırlanan 0,01 N sodyum hidroksit (NaOH) ve 0,01 N asetik asit

(CH3COOH) çözeltileri A ve B tanklarına doldurulur. Tanklardaki çözeltiler peristaltik

pompalar yardımıyla tanktan çekilerek borusal akış reaktörüne gönderilmiştir. Akış hızı

rotametrelerle gözlenmiştir. Sistem ilk olarak yatışkın konuma getirilmelidir. Set

noktası 7 olarak seçilmiştir. Yatışkın konuma getirilirken sistem açık hat ile çalışılır.

Sisteme verilecek yük etkisi asit pompasından manuel olarak ayarlanırken baz akış hızı

on-line olarak kontrol algoritmasına göre belirlenmiştir. Sistem yatışkın hale

getirildikten sonra asit akış hızına %5,10,20,30 pozitif ve negatif yük etkileri

verilmiştir. Reaktör çıkışında her saniyede bir pH metre ile on-line olarak pH ölçülmüş

ve kaydedilmiştir. Ölçülen pH değerini pH=7’de sabit tutabilmek için Genelleştirilmiş

Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak sistemin deneysel kontrolü

gerçekleştirilmiştir.

İlk olarak Dinamik Deneyler yapılmıştır. Daha sonra GMV Kontrol algoritmaları

kullanılarak kontrol deneyleri uygulanmıştır.

29

5. ARAŞTIRMA BULGULARI

5.1 Dinamik Deneyler

Dinamik çalışmalarda sistem pH=7’de yatışkın hale getirildikten sonra sisteme çeşitli

yük etkileri verilmiştir. Sistem açık hat konumunda çalıştırılmıştır ve herhangi bir

kontrol söz konusu değildir. Dinamik çalışmalar sayesinde kontrol olmadığında

sistemin verilen yük etkisine karşı nasıl bir tepki verdiği gözlenmektedir.

Şekil 5.1 - 5.2’de sistem yatışkın hale getirildikten sonra asit akış hızına %10’luk

negatif ve pozitif etkiler verilmiştir. Dinamik deney esnasında herhangi bir kontrol

sistemi aktif olmadığından Şekil 5.1 ve 5.2’de de görüldüğü gibi kontrol

gerçekleşmemiştir. Negatif yük etkisi verildiğinde reaktör çıkışında ölçülen pH

değerinde artma gözlenirken pozitif yük etkisi uygulandığında pH değerinde azalma

gözlenmiştir. Kontrol olmadığı için de pH yeni değerinde sabit kalmıştır.

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Zaman, s

pH

-%10 etki

pH=7


30

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Zaman, s

pH

+%10 etkipH=7


Şekil 5.3’de sistem yatışkın hale getirildikten sonra asit akış hızına ilk olarak %30’luk

negatif yük etkisi verilmiştir. Sistemin pH değerinde yük etkisine göre artış

gözlenmiştir. Sistem bu yük etkisinde bir süre daha tutulduktan sonra asit akış hızı

başlangıç değerine ayarlanmıştır. Böylece sistemin yeniden ilk yatışkın durumuna

gelmesi sağlanmıştır. Yatışkın hale geldikten sonra ise asit akış hızına %30’luk pozitif

yük etkisi verilmiş ve sistemin tepkisi gözlenmiştir. Pozitif yük etkisinde sistemdeki pH

değerinde azalma gözlenmiştir.

31

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Zaman,s

pH

-%30 ve +%30 etkipH=7

Şekil 5.3 Asetik Asit akış hızına %30 negatif ve pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi

Şekil 5.3’de görüldüğü gibi sisteme negatif yük etkisi verildiğinde ortamdaki asit

miktarı azaldığından ortam bazik olmuştur. Bu durumda ise pH değerinde artış

gözlenmiştir. Sisteme pozitif etki verildiğinde ise ortamdaki asit miktarı artacağından

pH değerinde azalma olmuştur.

32

5.2 GMV Kontrol Deneyleri

Bu araştırmada borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen bir nötralizasyon tepkimesi

için pH kontrolü Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak

yapılmıştır. Sisteme pozitif ve negatif yük etkileri verilerek GMV ile kontrolün etkin

olup olmadığı araştırılmıştır.

Şekil 5.4’de yapılan çalışmada sistem yatışkın hale getirildikten sonra asetik asit akış

hızına %5’lik negatif basamak etki verilmiştir. Reaktör çıkışında ölçülen pH değerini

pH=7’de sabit tutabilmek için Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV)

algoritması kullanılmıştır. Sistemin λ parametresinin 0.92, 0.95 ve 0.98 değerleri için

kontrol çalışmaları yapılmıştır. Şekil 5.4’de gözlendiği gibi negatif yük etkisi

verildikten sonra pH değerinde bir yükselme olmuş ancak kontrol algoritmasıyla pH=7

değerinde sabit tutulabilmiştir. Kontrol olurken sistemde düşükte olsa salınımlar

gözlenmiştir. λ değerleri dikkate alındığında ise λ=0.98’de en etkin kontrolün

sağlandığı gözlenmiştir. λ=0.92 değeri için yatışkın koşul sağlanmasına rağmen zaman

zaman yine salınımlar gözlenmiştir.

Şekil 5.6’da yapılan çalışmada asetik asit akış hızına %5’lik pozitif basamak etkisi

verilmiştir. GMV algoritması kullanılarak pH=7 ‘de sabit tutulmaya çalışılmıştır.

Pozitif basamak etkisinde ortamdaki asit miktarı arttırıldığı için pH değerinde azalma

gözlenmiştir. Şekil 5.6’da da görüldüğü gibi etkin bir kontrol sağlanabilmiştir. λ=0.92

değeri için yapılan deneyde salınımların diğer λ değerlerine göre fazla olduğu

gözlenmiştir.

Şekil 5.8’de yapılan çalışmada asit akış hızına %10’luk negatif basamak etki

verilmiştir. GMV algoritması ile etkin bir kontrol sağlanmıştır. Şekil 5.8’de de

görüldüğü gibi %5’lik negatif etkiye göre kontrol sırasındaki salınımlar büyümüştür.

Ayrıca yatışkın hale gelme süreside uzamıştır. Tüm λ değerlerinde salınımlar artmıştır.

λ= 0.98’de kontrolün daha iyi olduğu gözlenmiştir.

33

Şekil 5.10’de yapılan çalışmada asit akış hızına %10’luk pozitif basamak etki

uygulanmıştır ve görüldüğü gibi %10 luk negatif etkiye göre çok daha iyi bir kontrol

sağlanmıştır. Salınım oluşmamasının yanında çok kısa sürede sistem yatışkın hale

gelmiştir. Tüm λ değerleri için etkin bir kontrol sağlanmıştır. Ancak λ=0.98 değeri için

yapılan deneyde salınımların diğer λ değerlerine göre daha az salınımlı olduğu

gözlenmiştir.

Şekil 5.12’deki çalışmada asit akış hızına %20’lik negatif basamak etki uygulanmıştır.

Tüm λ değerleri için salınımlar büyümüştür. Ancak salınımların zaman geçtikçe

küçüldüğü gözlenmiştir. Buna bağlı olarakda kontrol süresi çok uzamıştır. Şekil

5.12’de de görüldüğü gibi λ=0.98 değeri için yapılan çalışmada elde edilen grafik set

noktasına daha yakındır. %20 negatif etki için GMV algoritması kullanılarak 4500 s’de

kontrol sağlanamamıştır.

Şekil 5.14’deki çalışmada asit akış hızına %20 ‘lik pozitif etki verilmiştir. %20’lik

negatif etkiye karşılık GMV algoritması ile çok iyi kontrol sağlanmıştır. Negatif

etkideki salınımlar gözlenmemiştir. Tüm λ değerleri için oldukça etkin bir kontrol

sağlanmıştır.

Şekil 5.16’daki çalışmada ise asit akış hızına %30’luk negatif basamak etki

uygulanmıştır. λ=0.92 ve 0.95 değerleri için yapılan çalışmada çok büyük salınım

gözlenmiştir ve GMV ile etkin bir kontrol yapılamamıştır. Bunun yanında λ=0.95

değeri için yapılan çalışmada hem daha düşük salınım oluşmuş hem de kısa sürede

kontrol sağlanabilmiştir.

Şekil 5.18’deki çalışmada ise asit akış hızına %30’luk pozitif etki verilmiştir. GMV

algoritması ile etkin bir kontrol sağlanmıştır.

34

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman,s

pH

λ=0.92 λ=0.95

λ=0.98 pH=7

Şekil 5.4 Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)

0

20.000

40.000

60.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Zaman, s

Baz

akış h

ızı,

qb

(m

l/dk)

λ=0.92

λ=0.95

λ=0.98

Şekil 5.5 Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilen değişkenin zamanla değişimi

35

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

λ=0.92 λ=0.95

λ=0.98 pH=7

Şekil 5.6 Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)

0

20.000

40.000

60.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Zaman, s

Baz

akış h

ızı,

qb

(m

l/dk)

λ=0.92

λ=0.95

λ=0.98


36

0

3000

6000

9000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

λ=0.92 λ=0.95λ=0.98 pH=7


0

20.000

40.000

60.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Zaman, s

Baz a

kış

hız

ı, q

b (

ml/dk)

λ=0.92

λ=0.95

λ=0.98


37

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

λ=0.92 λ=0.95λ=0.98 pH=7


0

20.000

40.000

60.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

Baz a

kış

hız

ı, q

b (

ml/dk)

λ=0.92

λ=0.95

λ=0.98


38

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

λ=0.92 λ=0.95

λ=0.98 pH=7


0

20.000

40.000

60.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

Baz a

kış

hız

ı, q

b (

ml/dk)

λ=0.92

λ=0.95

λ=0.98


39

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

λ=0.92 λ=0.95λ=0.98 pH=7


0

20.000

40.000

60.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

Baz a

kış

hız

ı, q

b (

ml/d

k)

λ=0.92

λ=0.95

λ=0.98


40

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

λ=0.92 λ=0.95

λ=0.98 pH=7


0

10.000

20.000

30.000

40.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

Ba

z a

kış

hız

ı, q

b (

ml/d

k)

λ=0.92

λ=0.95

λ=0.98


41

0

3.000

6.000

9.000

12.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

λ=0.92 λ=0.95

λ=0.98 pH=7


0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

Ba

z a

kış

hız

ı, q

b (

ml/d

k)

λ=0.92

λ=0.95

λ=0.98


42

5.3 Kontrol Deneylerinin Karşılaştırılması

GMV algoritması kullanarak bir nötralizasyon prosesinin pH kontrolü üzerine yapılan

bu çalışma sonuçları Durak (2005) tarafından yapılan sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

Durak (2005) yaptığı çalışmasında Çizelge 5.1’de gösterildiği gibi çeşitli PID kontrol

parametre hesaplama yöntemlerine göre parametreler hesaplamış ve bu parametreleri

kullanılarak %20 ve %30 negatif ve pozitif etkiler için PID kontrol çalışmaları

yapmıştır .

0

3000

6000

9000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

Cohen CoonYuwana-SeborgSet Noktası

Şekil 5.20 Asetik Asit akış hızına %20 negatif basamak etki verilmesi durumunda üç farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları, (set noktası=7), (Durak 2005)

Şekil 5.20’de asetik asit akış hızına %20 negatif basamak etkide iki farklı PID kontrol

parametre hesaplama yöntemi için çalışmalar yapılmıştır. Cohen-Coon parametre

hesaplama yöntemi için yapılan çalışmada oluşan büyük salınımların zamanla

küçüldüğü gözlenmiştir. Yuwana-Seborg yönteminde ise salınımlarda herhangi bir

küçülme olmamıştır ve etkin bir kontrol sağlanamamıştır. Şekil 5.12 ve Şekil 5.20 ‘de

elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında GMV algoritması ile yapılan kontrol

çalışmasında da PID kontrolündeki gibi büyük salınımlar oluşmuş ve etkin kontrolün

olmadığı gözlenmiştir.

43

0

3000

6000

9000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

Yuwana-SeborgCohen CoonJutan-RodriguezSet Noktası

Şekil 5.21 Asetik Asit akış hızına %20 pozitif basamak etki verilmesi durumunda üç farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları, (set noktası=7), (Durak 2005)

Şekil 5.21’de asetik asit akış hızına %20 pozitif basamak etkide üç farklı PID kontrol

parametre hesaplama yöntemi için çalışmalar yapılmıştır. Şekil 5.14 ve Şekil 5.21‘de


çalışmasının PID kontrole göre daha etkin olduğu gözlenmiştir. Cohen Coon parametre

hesaplama yöntemi için yapılan çalışmada kontrolün gerçekleşmediği gözlenmiştir.

44

0

3000

6000

9000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

Yuwana-SeborgCohen coonSet Noktası

Şekil 5.22 Asetik Asit akış hızına %30 negatif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları, (set noktası=7), (Durak 2005)

Şekil 5.22’de asetik asit akış hızına %30 negatif basamak etkide iki farklı PID kontrol



çalışmasında da PID kontroldeki kontrol çalışmalarında da etkin bir kontrol

sağlanamamıştır.

45

0

3000

6000

9000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Zaman, s

pH

Cohen Coon

YuwanaSeborg

Şekil 5.23 Asetik Asit akış hızına %30 pozitif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları, (set noktası=7), (Durak 2005)

Şekil 5.23’de asetik asit akış hızına %30 pozitif basamak etkide iki farklı PID kontrol



çalışmasında etkin bir kontrol elde edilmiştir. PID kontrolde ise pH değeri set noktası

olan 7 değerine gelememiş ve ofset oluşmuştur. Üç yönteme göre hesaplanan PID

parametreleri aşağıdaki gibidir:

Çizelge 5.1 PID kontrol parametreleri

Yöntem Kc τI τD

Cohen-Coon 1.65 5 0.4

Yuwana-Seborg 1.1 3.1 0.5

Jutan-Rodriguez 0.5 2.9 0.53

46

6. SONUÇ

Borusal akım reaktörlerinde gerçekleştirilen zayıf asit-kuvvetli baz reaksiyonunun pH

kontrolü yapılmıştır. Kontrol sistemi olarak Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli

(GMV) kontrol sistemi kullanılmıştır. İlgili kontrol sistemi için CARMA(ARMAX)

sistem modeli kullanılmıştır. Model parametreleri baz akış hızına verilen PRBS ile elde

edilen pH’ın zamana karşı değişiminden hesaplanmıştır. Hesaplama yöntemi olarak

Bierman Algoritması kullanılmıştır. Model parametrelerinin hesaplanmasından sonra

GMV kontrol sisteminin λ parametresi ayarlanabilen parametre olarak seçilmiştir.

Çeşitli λ değerlerinde kontrol çalışmaları yapılmış ve en uygun λ değeri bulunmuştur.

Proses yatışkın halde iken yük etkisi olarak seçilen asit akış hızına çeşitli pozitif ve

negatif değerler verilmiştir. Önce borusal akım reaktörünün yük etkisi altında dinamik

davranışı gözlenmiş ve pH’ın zamanla değişimi izlenmiştir. Bundan sonra aynı yük

etkileri altında GMV ile kontrol deneyleri gerçekleştirilmiş ve borusal akım

reaktörünün pH değerinin istenen değere yaklaşımı incelenmiştir.

Negatif yük etkilerinde GMV kontrol sisteminin pH üzerinde salınım oluşturduğu

gözlenmiştir. Negatif yük etkilerinin değerleri arttığında salınımlarında arttığı

bulunmuştur.Pozitif yük etkilerinde ise istenilen düzeyde GMV kontrolunu sistemin

pH’ını set noktasına getirdiği anlaşılmıştır.

Borusal akış reaktöründe büyük bir zaman gecikimi olmasına rağmen GMV kontrol

sistemi pH kontrolunu gerçekleştirmiştir. İlgili kontrol sisteminin pozitif yük

etkilerinde etkin bir kontrol sağlarken negatif yük etkilerinde zayıf kalmıştır.

47

Yapılan çalışma için öneriler aşağıda sırasıyla verilmiştir:

• Borusal akış reaktörü için GPC (Generalised Predictive Control) kontrol algoritması

denenebilir.

• Kullanılan ARMAX Modeli yerine NARMAX (Nonlinear Auto Regressive Moving

Average Exegonuous) Modeli kullanılabilir. Ancak bunun kullanılabilmesi için

farklı bir giriş sinyali oluşturulmalı ve parametrenin tahmin edilmesi için de değişik

bir algoritma kullanılmalıdır.

• Borusal akış reaktöründe oluşturulan zayıf asit- kuvvetli baz tepkimesi yerine farklı

tepkimeler kullanılabilir. Böylece farklı reaksiyonlar için farklı kontrol sistemleri

denenebilir.

• Yapılan çalışmanın uygulaması olarak atıksu sistemlerinde benzer çalışmalar

yapılabilir. Bunun sonucunda atıksuların pH değeri 7’ye ayarlanabilir.

48

KAYNAKLAR

Ali E. 2001. pH Control Using PI Control Algorithms with Automatic Tuning Method,

Chemical Engineering Research and Design, 79(AS), 611-620.

Alpbaz M., Hapoğlu H.ve Güresinli Ç. 1998. Application of Nonlinear Generalized

Minimum Variance Control to a Tubular Flow Reactor, Computers Chem. Eng.,

22, 839-842.

Aström, K.J. and Wittenmark, B. 1973. On Self-Tunning Regulators, Automatica, 9,

185-

199.

Bequette, B.W. 2003. Process Control Modeling, Design, and Simulation, Prentice Hall

of

India, 202.

Bierman, G.J. 1976. Measurement Updating Using the U-D Factorisation, Automatica,

12, 375-382.

Bierman, G.J. 1977. Factorisation Methods for Discrete Sequential Estimation,

Acedemic Press, London.

Bittanti, S. And Piroddi, L. 1994. GMV Technique for Nonlinear Control with Neural

Networks, IEE Proc.-Control Theory Appl., Vol. 141 (2), 57-69.

Chan H.C. and Yu, C.C. 1995. Autotuning of Gain- Scheduled pH Control: An

experimental Study, Ind. Eng. Chem. Res., 34, 1718-1729.

Clarke, D.W. and Gawthrop, P.J. 1975. Self-Tunning Controller, Proc. IEE, Vol. 122

(9), 929-934.

Clarke, D.W. and Gawthrop, P.J, 1979. Self-Tunning Control, Proc. IEE, Vol. 126 (6),

633-640.

Çağlayan, N. 1996. Dolgulu Damıtma Kolonuna Genelleştirilmiş Minimum Varyans

Yöntemine Göre Optimal Adaptif Kontrolün Uygulanması, Doktora Tezi,

Ankara Ünv., Ankara.

Drager, A. and Engell, S. 1995. Nonlinear Model Predictive Control Using Neural Net

Plant Models. Methods of Model Based Process Control, 627-639.

49

Durak, Y. (Yılı ?). Beyaz Kutu Modeli Kullanan Doğrusal Olmayan Kendinden

Ayarlamalı PID Kontrol Algoritmasının Bir Nötralizasyon Prosesine

Uygulanması, Master Tezi, Ankara Ünv., Ankara.

Erdemir, S. 1999. Application of Generalized Minimum Variance Control Strategies to

a Continuous Stirred Tank Reactor and Determination of Optimal Control

Parameters, Msc Thesis, Ankara Unv., Turkey.

Fan, J.Y. and Ortmeyer, T.H. 1989. Optimal Design of GMV Self-Tunning

Controllers, IEE, Dep. of Electirical and Computer Eng., Clarkson Unv., 331-

335.

Gusta Ffson T.K., Skrifvars B.D., Sandström K.V.and Waller K.V. 1995. Modelling Of

Ph For Control, Ind. Eng. Chem. Res., 34, 820-827.

Hapoğlu, H.1993. Self-Tunning Controller of Packed Distillation Columns, PhD

Thesis, University College of Swansea.

Jutan, A. and Rodriguez, E.S. 1984. Extension of a New Method for On-line Controller

Tuning, Can. J. Chem. Eng., 26, 802-807.

Menzl S., Stvehler M. and Benz R. 1996. Self Adaptive Computer Based Ph

Measurement Andd Fuzzy- Control System, Water Research, 30, 981-991.

Vural, H.I. 2002. Application of Nonlinear pH Control to a Tubular Flow Reactor,

Ph.D. Thesis, 180 page, Ankara University, Turkey.

Yuwana, M. and Seborg, D. 1982. A New Method for On-line Controller Tuning,

AICHE J. 28, 434-440.

50

EK 1 Bierman GMV Parametre Hesabı

C BIERMAN GMV PARAMETRE HESABI IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON/CAGLA1/GGS(25),FFS(25),CCS(25),FIT(25) COMMON/CAGLA2/XXXX(25),UUUU(25),YYYY(25),WWWW(25) COMMON/CAGLA3/PPPP(25,25),CCCC(25) DIMENSION ANAKO(26), APHPH(26), APHSET(26) IAF=0 NGGS=3 NFFS=2 NCCS=1 QQS=0 RRS=1 NSAY=4 KDELAY=1 NTAL=7 ALPHA=1000 OPEN(UNIT=90,FILE='BURCU2.OUT') OPEN(UNIT=11,FILE='BURCU1.DAT') DO 111 I=1,25 111 READ(11,*)ANAKO(I),APHPH(I),APHSET(I) DO 22 IAC=1,23 IAF=IAF+1 DO 223 IBB=1,NSAY UUUU(IBB)=ANAKO(IAF+IBB) YYYY(IBB)=APHPH(IAF+IBB) 223 WWWW(IBB)=APHSET(IAF+IBB) J=1 DO 8 I=1,NGGS XXXX(J)=UUUU(NSAY-KDELAY-I+1) 8 J=J+1 DO 9 I=1,NFFS XXXX(J)=YYYY(NSAY-I+1) 9 J=J+1 DO 10 I=1,NCCS XXXX(J)=QQS*UUUU(NSAY-KDELAY-I+1)-RRS*WWWW(NSAY-KDELAY-I+1) 10 J=J+1

51

EK 1 Bierman GMV Parametre Hesabı (devam)

XXXX(J)=1 CALL UPDATE(ALPHA,NSAY,KDELAY,NTAL,NGGS,NFFS,NCCS) J=1 DO 11 I=1,NGGS GGS(I)=FIT(J) 11 J=J+1 DO 12 I=1,NFFS FFS(I)=FIT(J) 12 J=J+1 DO 13 I=1,NCCS CCS(I)=FIT(J) 13 J=J+1 DEL=FIT(J) WRITE(90,*)'GGS(1),GGS(2),GGS(3),FFS(1),FFS(2),CCS(1),FIT(NTAL)' WRITE(90,*)GGS(1),GGS(2),GGS(3),FFS(1),FFS(2),CCS(1),FIT(NTAL) 22 CONTINUE STOP END SUBROUTINE UPDATE(ALPHA,NSAY,KDELAY,NTAL,NGGS,NFFS,NCCS) IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON/BURCU1/GGS(25),FFS(25),CCS(25),FIT(25) COMMON/BURCU2/XXXX(25),UUUU(25),YYYY(25),WWWW(25) COMMON/BURCU3/PPPP(25,25),CCCC(25) EEEEEE=KDELAY+NCCS ZZZZ=YYYY(NSAY) RRRR=1.0+PPPP(1,1)*XXXX(1)*XXXX(1) DO 11 J=1,NTAL 11 ZZZZ=ZZZZ-XXXX(J)*FIT(J) DO 18 J=NTAL,2,-1 DO 17 K=1,J-1 17 XXXX(J)=XXXX(J)+PPPP(K,J)*XXXX(K) 18 CCCC(J)=PPPP(J,J)*XXXX(J) CCCC(1)=PPPP(1,1)*XXXX(1) ALPHA=CCCC(1)*XXXX(1)+RRRR GAMMA=1.0/ALPHA PPPP(1,1)=GAMMA*PPPP(1,1)*RRRR DO 19 J=2,NTAL BETA=ALPHA ALPHA=ALPHA+CCCC(J)*XXXX(J) ALAMBW=-XXXX(J)*GAMMA GAMMA=1.0/ALPHA PPPP(J,J)=BETA*GAMMA*PPPP(J,J)

52

EK 1 Bierman GMV Parametre Hesabı (devam)

DO 21 I=1,J-1 BETA=PPPP(I,J) PPPP(I,J)=BETA+CCCC(I)*ALAMBW PPPP(I,J)=PPPP(I,J)/0.998 21 CCCC(I)=CCCC(I)+CCCC(J)*BETA 19 CONTINUE ZZZZ=ZZZZ*GAMMA DO 22 J=1,NTAL 22 FIT(J)=FIT(J)+CCCC(J)*ZZZZ FIT(NGGS+NFFS+1)=1.0 TRACE=0 DO 88 J=1,NTAL 88 TRACE=TRACE+PPPP(J,J) IF(TRACE.LT.0.01) GO TO 81 GO TO 82 81 DO 83 I=1,NTAL 83 PPPP(I,I)=250 82 EEEEEE=0.0 PPPP(NGGS+NFFS+1,NGGS+NFFS+1)=0.0 RETURN END

53


Değişmeli (GMV) Kontrol Programı

public INCR as integer public X(1500),M(1500),T3(3600),T83(1500),TI(1500),Y1(1500),TN(1500),FXY1(10),FXY2(10) as SINGLE public S0S0S0,S1S1S1,S2S2S2,T1T1T1,T2T2T2,T3T3T3,AABB,AAIK,BBBB,ATTT as SINGLE public AKCKC,AKIKI,AKDKD,PVAL,AIVAL,DVAL,AKAT,STIME as SINGLE PUBLIC HATAS1,HATAS2,AKATS,AKATI,AKATD,ATTBIR,ATTIKI,ATTUC as SINGLE public GXY1(20),GXY2(10),CXY1(10),CXY2(10) as SINGLE public PPPP(20,20),CCCC(20),FIT(20),XXXX(20),YYYY(7),UUUU(7),WWWW(7) as SINGLE public H as integer public ANAKO7,ANAKO,S1,S2,S3,setpoint as SINGLE PUBLIC USUM,YSUM,WSUM,ALMBDA,WCAK,WCEK,ARTIS,ALPHA,QQS,RRS,EBIRD,ABSI AS SINGLE PUBLIC NSAY,NGGS,NFFS,NCCS,KDELAY,IPRBS,JK AS INTEGER PUBLIC QREB,DELEZ,STP1,HA1,ATI,AKC,ATD AS SINGLE public HAS1,HAS2,T,STP,ATTM1,ATTM2 AS SINGLE PUBLIC AHATA,TOPIAE,TOPISE AS SINGLE PUBLIC III,IKK AS INTEGER dim pHT as Tag dim rsT as Tag dim ýsýtýcýT as Tag dim pompaT as Tag 'dim STTT as Tag dim pH as single dim rs as single dim ýsýtýcý as single dim pompa as single 'dim STT as single dim APH(300) as single dim pH3(4500) as single Sub SCR1()

54


Değişmeli (GMV) Kontrol Programı (devam)

set rsT = GetTag("TASK1", "AI1") set pHT = GetTag("TASK1", "AI3") 'set STTT = GetTag("DISP1", "NCTL1") set ýsýtýcýT = GetTag("TASK1", "SOC4") set pompaT = GetTag("TASK1", "SOC3") 'set pompaT = GetTag("DISP1", "NCTL2") INCR=INCR+1 ph = pHT.Array(2) rs = rsT.Array(0) rem *************************************************** III=III+1 APH(300)=ph IF III >300 THEN III=1 END IF APH(III)=ph T1T1T1=0.08 T2T2T2=0.0 T3T3T3=0.0 STIME=300.0 AKAT=1.0 AABB=-0.5586521 AAIK=0.5697797 BBBB=0.0257319 'USUM=0.0 'YSUM=0.0 'WSUM=0.0 'ALMBDA=0.0 NGGS=3.0 NFFS=2.0 NCCS=1.0 QQS=0.95 RRS=1.0 NSAY=4.0 KDELAY=1.0

55



NTAL=7.0 GGS1=0.01269037 GGS2=0.00441157009 GGS3=-0.016837667 FFS1=1.2064436666 FFS2=0.53690008874 CCS1=1.0 FIT(NTAL)=0 EBIRD=FIT(NTAL) S0S0S0=(T1T1T1-AABB+1)/BBBB S1S1S1=(T2T2T2-AAIK+AABB)/BBBB S2S2S2=(T3T3T3+AAIK)/BBBB AKCKC=(S0S0S0-S1S1S1-3*S2S2S2)/2.0 AKIKI=(S0S0S0+S1S1S1+S2S2S2)/STIME AKDKD=S2S2S2/STIME PVAL=AKCKC AIVAL=PVAL/AKIKI DVAL=AKDKD/PVAL AKATS=PVAL AKATI=AIVAL AKATD=DVAL USUM=GGS1+GGS2+GGS3 YSUM=FFS1*YYYY(4)+FFS2*YYYY(3) WSUM=CCS1*WWWW(4)*RRS 'ABSI=(YYYY(4)-WWWW(4)+0.001)/ABS(YYYY(4)-WWWW(4)+0.001) ALMBDA=CCS1*QQS DELEZ=EBIRD H=300 TT=1 N=5 HAS1=0 HAS2=0 setpoint=7.0 IF ((INCR-1) mod TT)=0 then pH3(INCR)=APH(300) IF INCR=1 THEN ANAKO7=137.0 'AKC=1.65 'ATI=18250.0

56



'ATD=1440.0 END IF AHATA=(APH(300)-setpoint) HA1 =setpoint-APH(300) YYYY(3)=YYYY(4) YYYY(4)=APH(300)-setpoint WWWW(4)=setpoint-setpoint 'S1=(AKC+AKC*(H/ATI)+AKC*(ATD/H))*HA1 'S2=-(AKC+(2*ATD*AKC/H))*HAS1 'S3=(AKC*ATD/H)*HAS2 'ATTT= S1+S2+S3 'ANAKO=ANAKO7+ATTT 'ATTBIR=(AKATS*(1+(AKAT*H)/(AKATI*2.0)+AKATD/(AKAT*H)))*HA1 'ATTIKI=(-AKATS*(1+(2.0*AKATD/(AKAT*H))-(AKAT*H)/(2.0*AKATI)))*HAS1 'ATTUC=(AKATS*(AKATD/(AKAT*H)))*HAS2 'ATT=0.0005*(ATTBIR+ATTIKI+ATTUC) 'ANAKO=ANAKO7+ATT ATT=(0.01/1.0)*(WSUM-YSUM-DELEZ)/(ALMBDA+USUM) ANAKO=ANAKO7+ATT ANAKO7=ANAKO HAS2=HAS1 HAS1=HA1 IF III > 299 THEN ANAKO7=ANAKO END IF HAS2=HAS1 HAS1=HA1 IF ANAKO <65 THEN ANAKO=65 END IF IF ANAKO>=200 THEN ANAKO=200

57



END IF IF POMPA=0 THEN POMPA=ANAKO7 END IF YY=0.38*POMPA-23.5 TOPIAE=TOPIAE+ABS(AHATA) TOPISE=TOPISE+ABS(AHATA)^2 ısıtıcı=23 pompa=ANAKO 'Pompa=137 'MSGBOX"ANAKO="&ANAKO OUTPUTF 0, ýsýtýcý OUTPUTF 1, POMPA OUTPUTF 2, YY OUTPUTF 3, TOPIAE OUTPUTF 4, TOPISE OUTPUTF 5, setpoint END IF END SUB

58

ÖZGEÇMİŞ

Adı Soyadı : Burcu ULUDEMİR

Doğum Yeri : Ankara Doğum Tarihi : 01.01.1977 Medeni Hali : Bekar Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl) Lise : Arı Fen Lisesi (1995) Lisans : Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü (1999) Yüksek Lisans: Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı (2006) Çalıştığı Kurum / Kurumlar ve Yıl KOZA Altın İşletmeleri A.Ş. Ovacık Köyü Bergama / İZMİR

burcu uludem İracikarsiv.ankara.edu.tr/browse/29646/tez.pdfi ankara Ün İvers İtes İ fen b...

Documents