buletin stiintific 3bs.rs.utcb.ro/arh/arhiva2012/doctoral_nr3_2012.pdf · 2014. 6. 30. ·...

BULETINUL ŞTIINŢIFIC

AL

UNIVERSITĂŢII TEHNICE DE CONSTRUCŢII

BUCUREŞTI

SERIE NOUĂ

Nr. 3 Septembrie 2012

Disclaimer With respect to documents available from this journal neither T.U.C.E.B. nor any of its employees make any warranty, express or implied, or assume any legal liability or responsibility for the accuracy, completeness, or usefulness of any information, apparatus, product, or process disclosed. Reference herein to any specific commercial products, process, or service by trade name, trademark, manufacturer, or otherwise, does not necessarily constitute or imply its endorsement, recommendation, or favoring by the T.U.C.E.B. The views and opinions of authors expressed herein do not necessarily state or reflect those of T.U.C.E.B., and shall not be used for advertising or product endorsement purposes …………………………………………. …………………………………………. …………………………………………. Cu privire la documentele prezente în acest buletin, nici UTCB şi niciunul din angajaţii săi nu garantează, explicit sau implicit, şi nici nu îşi asumă vreo obligaţie legală sau responsabilitate pentru corectitudinea, caracterul complet sau utilitatea oricăror informaţii, aparate, produse sau procese prezentate. Orice referinţă care se face în documentul de faţă la produse comerciale, procese sau servicii, folosindu-se numele de marcă, numele producătorului sau altele de acelaşi tip nu constituie în mod necesar o susţinere, recomandare sau favorizare a acestora de către UTCB. Părerile şi opiniile autorilor, exprimate în documentul de faţă, nu reflectă în mod necesar părerile şi opiniile UTCB şi ele nu vor fi folosite pentru a face reclamă sau pentru a susţine vreun produs

CUPRINS

UTILIZAREA IMAGINILOR DIGITALE IN DETERMINAREA ALUNECARILOR DE TEREN ............... 5

Alexandru Călin

STAREA AERULUI ÎN BUCUREŞTI. UTILIZAREA MODELULUI STATISTIC ARMA ÎN PREDICTIA POLUĂRII ................................................................................................................................................................. 14

Nicoleta Tănase

PROBLEME SPECIFICE PRIVIND UTILIZAREA FIBRELOR POLIMERICE LA REALIZAREA SISTEMELOR STRUCTURALE DIN ZIDĂRIE PENTRU CONSTRUCŢII CIVILE.................................... 22

Marina Cincu

METODE DE PROIECTARE A DURATEI DE SERVICIU A STRUCTURILOR DIN BETON ARMAT .. 28

Cristinel Moraru

CALCULUL STRUCTURILOR ASAMBLATE PRIN LEGĂTURI ELASTICE ............................................. 38

Dumitru - Teodor Posea

TITLUL LUCRĂRII: UN MODEL SIMPLIFICAT DE ABORDARE A VARIAŢIEI INTENSITĂŢII UNDELOR SEISMICE ÎN FUNCŢIE DE NATURA MEDIULUI DIN AMPLASAMENT. AMPLIFICARE – TRANSMISIBILITATE .......................................................................................................... 50

Teodora Tătărucă

O ANALIZĂ A DIAGRAMEI CARACTERISTICE DE COMPRESIUNE PENTRU CALCULUL SECȚIUNILOR DIN BETON ARMAT CONFINAT ............................................................................................ 66

Stelică Tobă

APLICAREA GEOMEMBRANELOR LA REPARATIA MASTII DE ETANSARE A BARAJULUI PECINEAGU ............................................................................................................................................................. 76

Dănuţ Bărbulescu

COMPARAȚIE ȊNTRE DIRECTIVE ELABORATE DE OMS-2011 ȘI CEE-1998 PRIVIND SUBSTANȚELE CHIMICE DIN APA DE BǍUT CARE POT AFECTA SǍNǍTATEA UMANǍ ................ 83

Rodica Jalbă

SOLUŢIE PRIVIND CONSOLIDAREA DEPOZITULUI DE ZGURĂ ŞI CENUŞĂ VALEA MĂNĂSTIRII DE LA CET CRAIOVA 2 ............................................................................................................... 90

Cristian Popescu

STUDII EXPERIMENTALE DE REDUCERE A FOSFORULUI PE O INSTALATIE PILOT DE EPURARE 4-8 L.E. ................................................................................................................................................... 96

Ioana Stănescu

SIMULAREA PROCESULUI DE FILTRARE RAPIDĂ A APEI PE STRAT DE NISIP .............................. 102

Petrică Daniel Toma

SIMULAREA DINAMICÃ A PROCESELOR DE FERMENTARE ANAEROBÃ ÎN INSTALAŢII LOCALE DE PRODUCERE A BIOGAZULUI .................................................................................................. 113

Aurel Florin Vasilache

STUDII EXPERIMENTALE PRIVIND PROCESUL DE DENITRIFICARE ................................................ 121 Carmen Vlad

ÎNCOVIEREA PLĂCILOR PLANE CIRCULARE ACŢIONATE TERMIC………………………………129 Sorohan Lucian

BULETINUL ŞTIINȚIFIC U.T.C.B. NR. 2/2012 5

UTILIZAREA IMAGINILOR DIGITALE IN DETERMINAREA ALUNECARILOR DE TEREN

USING DIGITAL IMAGES FOR LANDSLIDE DETERMINATION

ALEXANDRU CALIN1

Rezumat: Determinarea cu precizie ridicată şi eforturi minime a unor deplasări sau alunecări ale terenului este o problemă de actualitate având în vedere multitudinea acestor evenimente. Utilizarea imaginilor digitale ca sursă de date pentru crearea modelului digital al terenului şi integrarea acestuia într-un mediu GIS cu proprietăți de analiză complexă poate reprezenta o soluţie eficientă în astfel de cazuri. Totodată acesta metoda ar reprezenta şi o metodă de monitorizare eficientă în cazul în care se dispune nu numai de imagini digitale dar şi de alte măsurători geodezice.

Cuvinte cheie: imagine digitala, model digital al terenului, SIG, monitorizare, alunecări de teren

Abstract: The precise and low cost determination of the landslides is a present problem as the multitude of these kinds of evens is growing. Using the digital images as the first source for the digital terrain model and its integration into a GIS medium with high analyzing properties could represent an efficient solution in this case. At the same time, this method could represent a monitoring solution too that may exhibit not only digital images but alsoother geodetic measurements.

Keywords: digital images, digital terrain model, GIS, monitoring, landslides

1. Introducere

Prelucrarea imaginilor digitale este un domeniu complex, dinamic, cu numeroase aplicaţii în diverse domenii. Noile tehnologii folosite în industria circuitelor integrate (s-au creat circuite integrate dedicate pentru achiziţie de imagine sau pentru o serie de prelucrări) au permis aplicarea a noi algoritmi şi metode pentru extragerea informaţiilor utile din imagine: algoritmi paraleli, clasificatoare bazate pe reţele neuronale etc.

2. Considerente generale

În cele mai diferite ramuri ale activității umane, mai cu seamă în domeniul construcțiilor, oamenii sunt confruntați cu problema stabilității taluzelor, atât a celor în stare naturală cât și a celor realizate artificial în urma lucrărilor de excavație. Prin deranjarea stabilității taluzelor apar fenomene de alunecare sub acțiunea gravitației terestre, masele de teren în mișcare fiind antrenate pe pantă în jos. Sunt considerate alunecări de teren mișcările de teren la care masele în mișcare sunt separate de partea stabilă printr-un plan evident de alunecare.

Fenomenele de alunecare sunt studiate de obicei din două puncte de vedere diferite. Geologii studiază fenomenele de alunecare ca pe unul din principalele procese de denudare, cu legătura dintre cauze, evoluția deplasărilor și modelarea structurii suprafețelor. Poziția inginerilor și inginerilor geologi este complet diferită. Aceștia cercetează taluzele din punct de vedere al siguranței construcțiilor ce urmează să fie ridicate pe ele. De aceea, ei se străduiesc să stabilească din timp înclinarea taluzelor, să determine panta maximă admisibilă a taluzelor 1 Asistent ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Teaching Assistant, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Geodezie (Faculty of Geodesy), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Conf. univ.dr.ing. Noaje Ion, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Senior Lecturer, PhD, Technical University of Civil Engineering)

6 BULETINUL ŞTIINȚIFIC U.T.C.B. NR. 3/2012

excavate și să găsească metode pentru evaluarea certă a stabilității taluzelor, ca și măsurile de stabilizare și corecție ce sunt necesare. Cercetarea cantitativă a stabilității taluzelor a apărut din necesitatea de a se construi ramblee înalte și de a se săpa deblee adânci pentru linii de cale ferată, şosele sau canale.

Evident, cele mai bune rezultate se obțin când ambele direcții de cercetare se completează reciproc. Pentru determinarea cantitativă a stabilității taluzelor prin metodele mecanicii pământurilor este indispensabil să se cunoască structura geologică a zonei, alcătuirea și orientarea straturilor și istoria geomorfologică a reliefului. Pe de altă parte, geologii pot exprima mai bine condițiile apariției și evoluției fenomenelor de alunecare dacă confruntă considerațiile lor cu rezultatele analizei statice și cu cele obținute din cercetarea întreprinsă prin mijloacele mecanicii pământurilor și rocilor.

Prin urmare, de-o potrivă, pentru inginer și geolog, studiul fenomenelor de alunecare are importanță teoretică și practică, iar cunoașterea cauzelor, caracterului și evoluția alunecărilor permite evaluarea mărimii pericolului și găsirea metodei potrivite pentru stabilizarea terenurilor alunecătoare..

3. Alunecări de teren

Alunecările de teren sunt rezultatul cedării masivului de pământ. La unele alunecări nu se formează o suprafață de separație între zona stabilă și cea nestabilă. Există de asemenea numeroase alunecări, cu suprafețe de desprindere, la care ruperea masivului a fost precedată sau provocată de procese interne și uneori îndelungate de deformare.

De aceea, analiza cauzelor și dinamicii alunecărilor implică examinarea procesului complex de cedare a pământului incluzând atât fenomene de deformare fără apariția unor suprafețe de separație cât și cele de rupere, caracterizate prin apariția discontinuităților în masivul de pământ.

Fig. 1 - Tipuri de alunecări de teren

Alunecările de teren sunt o clasă de dezastre naturale prin declanşarea cărora pot produce consecințe materiale și umane considerabile. Prin urmare, diminuarea acestor pagube impune prognozarea alunecărilor sau împiedicarea declanşării acestora. Remedierea alunecărilor deja


produse este o acţiune numai în scopul recuperării terenurilor afectate. Prin urmare momentul declanşării alunecării primare este foarte important de identificat şi este în corelare directă cu modul de mobilizare a rezistenţei la forfecare ca parametru geomecanic ce controlează stabilitatea.

Mobilizarea rezistenţei la forfecare cu deplasarea pune în evidenţă, raportat la momentul primei cedării, o zonă de rezistenţe mari ce se mobilizează la deplasări mici fiind cunoscută sub numele de rezistenţă la vârf, şi este caracteristică oricărui masiv în pantă. Versanţii în această situaţie sunt în stadiu de prealunecare.

Dacă din diferite condiţii rezistenta la forfecare se diminuează sau solicitarea asupra versanţilor creşte se produce prima cedare care înseamnă ruperea materialelor în lungul suprafeţei de alunecare, fapt echivalent cu dispariţia totală a coeziunii. Acesta este momentul primei alunecări şi reechilibrarea versantului se produce după ce masele alunecate se reaşează într-o poziţie energetică stabilă după ce au suferit mari deplasări. Din moment ce coeziunea sa prăbuşit este clar că rezistenţa la forfecare devine mai mică şi este cunoscută sub numele de rezistenţă reziduală. În urma primei alunecări se produc deplasări mari care schimba configuraţia versantului

Orice nouă modificare a echilibrului de forţe conduce la apariția unor noi alunecări cu deplasări mai mici, fenomene cunoscute sub numele de alunecări reactivate. Reactivările se produc mai frecvent ori de cate ori solicitările depăşesc rezistenţele. Dacă reactivările nu se produc o perioadă lungă de timp, sub sarcini geologice se recâştigă o parte din rezistenţa la forfecare (rezistenţa reziduală recuperează o parte din valorile până la rezistenţa la vârf) iar noile reactivări vor fi însoţite din nou de deplasări mari.

Stadiile de prealunecare, prima alunecare şi reactivare sunt specifice instabilităţilor de faleze, alunecărilor rotaţionale şi translaţionale cât şi alunecărilor cu extindere laterală. Dintre toate acestea, alunecările rotaţionale şi translaţionale sunt cele mai întâlnite în condiţiile României.

Cunoaşterea acestor stadii în derularea unei alunecări de teren este foarte importantă pentru a înţelege de ce în combaterea alunecărilor de teren este mult mai important sa prevenim decât să remediem terenurile afectate. Prin urmare este imperios necesară depistarea alunecărilor în stadiul imediat premergator primei alunecări. În acest stadiu încep sa fie sesizabile şi primele semnalmente legate de apariţia fisurilor de întindere a ebulmentelor şi eventualele frunţi şi creste incipiente de alunecare. Identificarea acestor semnalmente primare poate fi făcuta de către specialişti autorizaţi prin inspectarea cu atenţie a terenului susceptibil de alunecare.

În aceste condiţii pentru identificarea semnalmentelor de prealunecare se impune adoptarea unei tehnici automate, capabilă să surmonteze toate neajunsurile de mai sus legate de acces, vizibilitate şi eroare umană. În plus, semnalmentele premergatoare alunecării pot fi insesizabile pentru specialisti. Acesta este motivul pentru care investigarea de la înaltime pe suprafeţe foarte mari şi de foarte bună rezoluţie poate să rezolve profesionist şi sigur identificarea arealelor în stadiul premergător primei cedări, iar creşterea acurateţii de investigare poate trage semnale de alarmă mult mai devreme de momentul primei alunecări. Tehnologiile bazate pe platformele satelitare şi aeriene răspund acestei necesităţi.

Configuraţia geomorfologică a versanţilor evidenţiază forme blânde rezultate din procesul de sedimentare urmate de eroziuni de pantă. Orice forme care se abat de la această configuraţie tipică pot fi interpretate, fie că reprezintă imaginea configurației rocii de bază pe suprafaţa geomorfologică, fie pot fi suspectate ca semnalmente incipiente de alunecare primară sau ca semnalmente vechi post alunecare. Analiza acestor anomalii poate oferi informaţii utile în procesul de prognozare a alunecărilor de teren stând la baza tehnicilor pe care le propun în aceasta lucrare.


Alunecările de teren de mai mare amploare s-au produs în deceniul trecut la Malul cu Flori (iunie 1979) şi Vârfuri (februarie 1980) ambele în judeţul Dâmboviţa, Zemeâs (1992) judeţul Bacău, Izvoarele (august 1993) judeţul Galaţi, Pârcovaci (decembrie 1996) şi Ocnele Mari - judeţul Vâlcea (2001).

4. Determinarea zonelor afectate de alunecari de teren

Situată în partea de nord-vest a județului Dâmbovița, comuna Malu cu Flori (Figura 6.1) are în componență satele Malu cu Flori, Capu Coastei, Micloșanii Mici, Micloșanii Mari și Copăceni. Denumirea actuală a comunei, legendar datează din anul 1900, denumire dată probabil după tufele de liliac ce se găsesc pe malul drept al Dâmboviței în apropierea unui popas.

Produsele cartografice existente și achiziționate de la Fondul Național Geodezic și OCPI Dâmbovița au fost:

− Ortofotoplan scara 1:5000 comuna Malu cu Flori – ediție 2005; − model numeric al terenului cu pasul de 30 m – ediție 2005; − Plan topografic și cadastral scara1:10000; − Plan topografic scara1:2000.

a b

Fig. 2 - Încadrarea în județ a comunei Malu cu Flori și a zonei studiate în cadrul comunei.


Existenţa alunecărilor de teren, precum şi a teritoriilor de alunecare este o realitate obiectivă, creată de dezvoltarea evolutivă a regiunii şi complicată de activitatea economică a omului. Pentru a reduce daunele potenţiale, se impune cunoaşterea distribuirii spaţiale a acestor fenomene, îndeplinirea cu stricteţe a măsurilor de protecţie. Aceasta va reduce probabilitatea apariţiei noilor alunecări şi reactivării celor existente, va diminua pericolul de distrugere a obiectivelor inginereşti şi a terenurilor agricole de către procesele de alunecare. Identificarea acestor zone se face prin intermediul analizelor spațiale.

Platformele satelitare şi aeriene se constituie ca o tehnică modernă de investigare a instabilităţilor incipiente şi a alunecărilor de teren pe arii largi, ele fiind tehnice pe baza cărora se pot demarca arealele ce vor face ulterior obiectul investigaţiilor de detaliu. Investigaţiile de detaliu sunt extrem de utile dar sunt în acelaşi timp şi prohibitive şi de durată.

Investigarea modelului digital al terenului obţinut cu ajutorul platformelor aeriene şi satelitare oferă toate datele necesare întocmirii studiilor de remediere în condiţiile în care datorită terenului accidentat investigaţiile la sol nu mai sunt posibile. În aceasta situaţie nu se mai urmăreşte prognozarea alunecării ci se urmăreşte reconstituirea mecanismelor care au generat alunecarea şi care pot sta la baza elaborării soluţiilor tehnice de remediere şi recuperare a terenurilor afectate.

În aceste condiţii pentru identificarea semnalmentelor de prealunecare se impune adoptarea unei tehnici automate, capabilă să surmonteze toate neajunsurile de mai sus legate de acces, vizibilitate şi eroare umană. În plus, semnalmentele premergatoare alunecării pot fi insesizabile pentru specialişti. Acesta este motivul pentru care investigarea de la înălţime pe suprafeţe foarte mari şi de foarte bună rezoluţie poate să rezolve profesionist şi sigur identificarea arealelor în stadiul premergător primei cedări, iar creşterea acurateței de investigare poate trage semnale de alarmă mult mai devreme de momentul primei alunecări. Tehnologiile bazate pe platformele satelitare şi aeriene răspund acestei necesităţi.

Configuraţia geomorfologică a versanţilor evidenţiază forme blânde rezultate din procesul de sedimentare urmate de eroziuni de pantă. Orice forme care se abat de la această configuraţie tipică pot fi interpretate, fie că reprezintă imaginea configurației rocii de bază pe suprafaţa geomorfologică, fie pot fi suspectate ca semnalmente incipiente de alunecare primară sau ca semnalmente vechi post alunecare. Analiza acestor anomalii poate oferi informaţii utile în procesul de prognozare a alunecărilor de teren stând la baza tehnicilor pe care le propun în aceasta lucrare.

Modelul digital evidențiază alunecarea din 1972 printr-o largă zona depresionară în creastă (zona de culoare neagră) și un ebulment (zona de culoare albă) limitat de pârâul Valea Largă și probabil amplu erodat între momentul alunecării și momentul realizării hărții ediția 1976. Arealul situat în zona vestică a alunecării evidențiază numeroase ondulații relativ conforme curbelor de nivel ceea ce ar putea fi interpretat ca un stadiu de prealunecare în care se găsește această zonă. Prezența unei zone de coborâre în creasta acestui areal confirmă această ipoteză. Arealul situat în zona estică a alunecării evidențiază numeroase alternanțe ale zonelor de coborâre cu cele de ridicare a căror interpretare trebuie făcută numai în corelare cu configurația rocii de bază. Chiar dincolo de flancul stâng al terasei principale a alunecării, creasta și fruntea par a fi afectate de ridicare ceea ce nu poate fi explicat decât prin cauze tectonice, adică prezența unor falii în roca de bază care compartimentează depozitele acoperitoare în două masive cu comportament total diferit. Imaginea de ansamblu realizată sugerează de fapt prezența a două falii confirmate și de ortofotoplanele realizate în 2005 și 2010.

S-a realizat un model digital al deformaţiilor produse în perioada 1976 şi 2005 (Figura 3).

Secundar, analiza imaginii evidențiază și traseele pârâurilor al căror efect erozional este foarte bine evidențiat.


Pentru a pune în evidenţă mărimea deformaţiilor din perioada 1976 - 1967, s-a realizat un model digital al acestora împărţit pe 9 clase de valori.

Fig. 3 - Modelul digital al deformaţiilor între edițiile 1976 şi 2005

Interpretarea modelelor digitale rezultate evidențiază faptul că suprafața alunecării nu a suferit modificări semnificative. Trebuie remarcat faptul că după alunecarea din 1972 suprafața a fost liberă, fără construcții și cu livezi tinere ceea ce a făcut posibilă realizarea unei imagini de acuratețe. În avalul zonei de picior adiacentă malului drept al pârâului Valea Largă terenul este mai abrupt și plin de vegetație înaltă, fapt ce a indus probabil erori în realizarea modelului din ediția 2005 deoarece nu pot fi acceptate zone de ridicare de ordinul metrilor pe traseul pârâului (s-ar fi creat baraj natural). Și în arealul de creastă al alunecării apar astfel de inadvertențe, tot în zone cu vegetație înaltă și foarte deasă. În consecință acest model nu va fi utilizat pentru efectuare de analize spațiale.

În continuare, cronologic, sau comparat imaginile ediției 2010 cu 2005. Ca urmare a faptului că în zona susceptibilă de alunecări au apărut aceleași inadvertențe, am considerat că imaginea din 2005 nu permite reprezentarea corectă a altitudinilor terenului natural (fără vegetaţie) și nu poate fi utilizată pentru analizele efectuate în continuare. Din aceste motive, am fost obligat să analizez vizualizarea alunecării din 2010 și evoluția versantului luând ca referință ediția 1976.

S-au generat modele digitale ale deformaţiilor pentru perioada 1976 – 2010, prezentate în Figura 4.


Fig. 4 - Modelul digital al deformaţiilor (19 clase de valori) între 1976 şi 2010 reprezentat pe ortofotoplanul 2010.

Interpretarea imaginii rezultate pune în evidență modificările geomorfologice identificate și prin vizita în teren și prin modelul 3d realizat cu zonele depresionare și ebulment existente în realitate. Arealul situat dincolo de flancul vestic al alunecării nu a suferit modificări dramatice fapt confirmat și de realitate, dar micile modificări sunt specifice unui stadiu limită de prealunecare, ceea ce ar trebui să fie supus atenției Administrației Locale deoarece în zonă sunt amplasate foarte multe imobile, căi de comunicații și populație. Zona situată dincolo de flancul estic al alunecării evidențiază un teren mai frământat, în corelație probabil cu faliile despre care vorbeam la început și care sunt vizibile și în această interpretare.

În Figura 5 este prezentată poziția drumurilor și anume culoare galbenă – ediția 1976, culoare albastră – ediția 1967 și roșu – ediția 2010.

Fig. 5 - Poziția drumurilor în anii 1967,1976 și 2010 situate în zona de alunecare.


Pentru aflarea poziției necesare amplasării stației de monitorizare trebuie identificată zona în care deplasările au fost minime. Pentru acest lucru au fost determinate zonele care au avut deplasări minime (considerate stabile) în cadrul celor două etape de analiză (Figura 6) și anume : 2010 – 1967 (culoare magenta) și 2010 - 1976 (culoare verde). Din această analiză rezultă poziția optimă pentru stația de monitorizare (cercul roșu).

Fig. 6 - Determinarea poziţiei optime a staţiei de monitorizare.

4. Concluzii

Prelucrarea imaginilor este un domeniu foarte complex şi în continuă dezvoltare, făcându-se cercetări continue pentru realizarea unor algoritmi meniţi să vină în întâmpinarea problemelor ce apar permanent. La ora actuală acest proces este deschis şi s-au elaborat metode noi pentru realizarea aplicaţiilor vitale în multe domenii de activitate.

Prelucrarea imaginilor digitale presupune folosirea unor tehnici exprimate, de obicei, sub forma unor algoritmi, din această cauză, cu excepţia achiziţiei şi redării imaginilor, majoritatea celorlalte funcţii de prelucrare pot fi implementate soft.

Alunecarea de teren de la Malu cu Flori prezintă interes științific şi social datorită amplorii sale (circa 1400 m lungime, 400 m lățime și pe alocuri 25 m adâncime) ceea ce înseamnă o suprafață afectată de peste 50 hectare și probabil un volum de peste 10.000.000 m3. Deși situată într-o zonă rurală, pasivitatea față de această alunecare poate să însemne avarierea unicului acces către localitatea Pucheni și izolarea a peste 2500 locuitori, crearea de baraj natural pe pârâul Valea Largă cu inundarea imobilelor din amonte și a zonei din aval prin ruperea la un moment dat a barajului creat. Interesul științific derivă și din faptul că prima alunecare s-a produs în 1972 iar în 2010 s-a reactivat pe același contur, eventual cu ceva dezvoltări retrogresive spre creastă. Înainte și între momentele alunecărilor există numeroase ridicări topografice culminând cu zborul fotogrammetric realizat chiar în anul 2010 la două luni după reactivare. Existența tuturor acestor informații apte a fi transformate în imagini digitale, constituie un studiu de caz menit să confirme cerințele specialiștilor în alunecări de teren de a investiga, inventaria și prognoza aceste fenomene prin abordarea pe arii largi.


Monitorizarea versanţilor instabili sau cu potenţial ridicat de instabilitate aflaţi în faze premergătoare de cedare, de postalunecare sau de reactivare poate oferi datele necesare calibrării modelelor matematice de prognoză. Prognozarea eficientă a alunecărilor de teren reclamă o capacitate avansată de anticipare a comportării versanţilor în condiţiile prognozării factorului declanşator principal sau a combinării de factori favorizanţi. În acest sens, capătă o dezvoltare tot mai largă pe plan mondial crearea de dispecerate de monitorizare a alunecărilor de teren prin care predicţia factorului declanşator devine suficientă în predicţia declanşării alunecării ca urmare a analizelor prealabile pe modele matematice calibrate cu acurateţe în baza măsurătorilor bazate pe platformele satelitare şi aeropurtate.

În concluzie, interpretarea imaginilor digitale comparative a versanților pe arii largi furnizează informații prețioase privind dinamica geomorfologică, semnalează și fenomene surprinzătoare, constituindu-se intr-un instrument extrem de util în investigarea, inventarierea și mai ales prognozarea alunecărilor de teren pe arii largi. Pe baza acestor imagini se poate cristaliza un program clar de investigare de detaliu și monitorizare, lucru imposibil cu actualele tehnici de investigare.

Bibliografie

[1] Chendeş V., Păunescu D., Nedelcu P., Bălaj V..: Utilizarea GIS în vederea elaborării modelului digital geologic şi geotehnic pentru analizele de stabilitate a versanţilor. Sesiunea anuală a Institutului de Geografie al Academiei Române „Cercetarea geografică în contextul dezvoltării durabile”, iunie 2002, Bucureşti, România.

[2] Fredlund D.G.: Slope stability analysis incorporating the effect of soil sucction. Slope stability. Geotehnical engineering and geomorphology. John Wiley & Sons, 1992, USA

[3] Leroueil S., Locat J: Slope movements. Geotechnical characterization, risk assessment and mitigation. Proc. of the XIth Danube - European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, may 1998, Porec, Croatia. A.A. Balkema, Rotterdam.

[4] Marchidanu E.: Curs de geologie aplicată în ingineria construcţiilor. U.T.C.B. 1995, Bucureşti. [5] *** Norma metodologica din 10 aprilie 2003 privind modul de elaborare si continutul hărților de risc natural la [6] alunecari de teren Publicat in Monitorul Oficial 305 din 7 mai 2003 (M. Of. 305/2003) [7] *** www.3dlasermapping.com [8] *** www.topconpositioning.com


STAREA AERULUI ÎN BUCUREŞTI. UTILIZAREA MODELULUI STATISTIC ARMA ÎN PREDICTIA POLUĂRII

AIR CONDITION IN BUCHAREST. USE OF ARMA STATISTIC MODEL IN POLLUTION PREDICTION

NICOLETA TĂNASE1

Rezumat: Principala sursă de poluare a aerului în oraşul Bucureşti o reprezintă traficul auto. Poluanţii la care se înregistrează depăşiri frecvente ale valori limită şi a pragului de alertă sunt bioxidul de azot şi pulberile în suspensie PM10. Dacă evoluţiile acestor poluanţi ar putea fi anticipate măsurile luate în vederea reducerii concentraţiilor lor ar fi mai eficiente. În cadrul lucrării descriu modelul statistic ARMA (Auto Regresive Moving Average), cu ajutorul căruia am prezis valoarea bioxidului de azot de la staţia de trafic Cercul Militar.

Cuvinte cheie: poluare, bioxid de azot, model ARMA

Abstract: The main pollution source in Bucharest is represented by the vehicle traffic. The pollutants frequently exceeding the limit values and the alert level are nitrogen dioxide (NO2) and PM10 powders in suspension. Whether the evolutions of these pollutants were anticipated, the measures taken to reduce their concentrations could be more effective. As part of the research I describe the statistic model ARMA (Auto Regressive Moving Average), by means of which I could predict the nitrogen dioxide (NO2) value at the Military Circle traffic station.

Keywords: pollution, nitrogen dioxid, ARMA model

1. Introducere

Pe plan internaţional se constată în ultimii ani o preocupare din ce în ce mai mare asupra aspectelor legate de poluarea atmosferei. Definirea poluării reprezintă o problemă, deoarece implică mai multe aspecte şi fiecare conduc la o altă explicaţie. Cea mai potrivită pare a fi definiţia dată de Organizaţia Mondială a Sănătăţii [1]: “Se poate vorbi despre poluarea atmosferică atunci când una sau mai multe substanţe străine sau amestecuri de substanţe sunt prezente în atmosferă în cantităţi sau pe o perioadă de timp care pot fi periculoase pentru oameni, animale şi plante şi contribuie la punerea în pericol sau la vătămarea activităţilor sau bunăstării persoanelor.” În mod normal, în multe oraşe există cel puţin o staţie de monitorizare a poluări, care înregistrează date necesare pentru analiza emisiilor. În Municipiul Bucureşti, există opt astfel de staţii de monitorizare a poluării. Staţiile sunt împărţite în funcţie de sursele de poluare astfel: staţii industriale (Drumul Taberei, Berceni şi Titan), staţii de trafic (Cercul Militar şi Mihai Bravu), staţie de fond urban (Lacul Morii), de fond regional (Baloteşti) şi de fond suburban (Măgurele). [2] Poluanţii monitorizaţi în cadrul acestor staţii sunt: bioxidul de sulf, oxizii de azot, oxidul de carbon, ozonul, benzenul, particulele de praf cu diametrul aerodinamic mai mic de 10 mμ (PM10) şi cu diametrul mai mic de 2,5 mμ (PM2,5) şi plumb.

1 Şef lucrări drd. ing. Universitatea de Construcţii Bucureşti (Lecturer, PhD student, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Instalaţii ( Faculty of Building Services), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof.univ.dr.ing. Ovidiu Centea, Universitatea de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD Technical University of Civil Engineering)


Poluanţii la care se înregistrează depăşiri ale valorii limită şi a pragului de alertă provin de la cele două staţii de trafic. Aceştia sunt bioxidul de azot şi pulberile în suspensie.

Situaţia în ceea ce priveşte poluarea cu bioxid de azot este cea mai gravă din două motive:

− la concentraţii mari el devine toxic;

− participă nemijlocit la formarea smogului fotochimic

OMS recomandă valori limită maxime:

- 30 3/ mgμ - valoarea limită anuală pentru protecţia vegetaţiei;

- 40 3/ mgμ - valoarea limită anuală pentru protecţia sănătăţii umane;

- 200 3/ mgμ - valoarea limită orară pentru protecţia sănătăţii umane.

Prag de alertă: 400 3/ mgμ - măsurat timp de 3 ore consecutive, în puncte reprezentative pentru calitatea aerului, pentru o suprafaţă de cel puţin 100 km2 sau pentru o întreagă zonă sau aglomerare.

Utilizând modelul statistic ARMA am prezis valoarea bioxidului de azot monitorizat la staţia de trafic Cercul Militar.

2. Baze teoretice. Prezentarea modelului ARMA

Teoria prezentată în această lucrare se bazează pe metodologia propusă de Box & Jenkins [3], [4], [5], [6] de previziune a unei variabile, utilizând ca şi bază de date doar trecutul şi prezentul acesteia. Aceste modele se bucură de o largă popularitate datorită calităţii previziunilor generate, flexibilităţii modelelor, rigurozităţii privind fundamentarea matematică a modelului.

Un model de tip autoregresiv-medie mobilă ARMA(p,q) are o componentă de tip autoregresiv şi o componentă de tip medie mobilă astfel:

tqtqttptpttt bbbYaYaYaaY εεεε +−−−−++++= −−−−−− 221122110 , (1)

unde p este ordinul părţii autoregresive, q ordinul mediei mobile iar tε este un proces de tip zgomot alb (acesta fiind o succesiune de variabile aleatoare independente şi identic repartizate, cu medie zero).

Atunci când q=0 se obţine modelul autoregresiv de ordin p, notat AR(p):

ptpttt YaYaYaaY −−− ++++= 22110 , (2) iar pentru p=0, se obţine modelul medie mobilă de ordin q, notat MA(q):

tqtqttt bbbaY εεεε +−−−−= −−− 22110 . (3)

Principalele concepte pe care se fundamentează metodologia Box-Jenkins Se consideră o clasă particulară de procese aleatoare, numite procese staţionare. Un proces staţionar de ordinul doi verifică următoarele trei condiţii:

- ( ) tYE t ∀= ,μ media este constantă în timp,

- ( ) 2σ=tYVar varianţa este constantă în timp,

- ( ) stYY kst ≠= ,,cov γ , unde tsk −= , covarianţa dintre două variabile este funcţie


doar de lungimea intervalului de timp ce separă cele două variabile.

Pentru un proces staţionar, funcţia de autocovarianţă devine:

( )( )[ ]μμγ −−= stk YYE , (4) unde tsk −= .

Un proces este nestaţionar dacă nu verifică una sau mai multe din cerinţele procesului staţionar.

Modelele ARMA sunt adecvate seriilor staţionare. Acestea au fost generalizate pentru serii nestaţionare ce devin staţionare prin diferenţiere. Modelele rezultate fiind denumite modele autoregresive-integrate-medie mobilă ARIMA(p, d, q) unde d este ordinul de diferenţiere necesar pentru staţionalizarea seriei.

Etapele de elaborare a unui model ARIMA (p,d,q) sunt următoarele:

1. Identificarea modelului, se precizează valorile adecvate pentru p, d şi q;

2. Estimarea parametrilor modelului, estimarea coeficienţilor ai, bi, 2εσ ;

3. Testarea validităţii modelului. Daca modelul nu este valid atunci se reface modelul (alte valori plauzibile pentru p,d,q) şi se reiau etapele anterioare;

4. Utilizarea modelului în generarea de previziuni (odată ce a trecut testele de validare).

Modelarea ARIMA presupune următoarele:

− verificarea staţionalităţii. Dacă se constată că seria este nestaţionară atunci se diferenţiază până când devine staţionară, rezultând ordinul de diferenţiere d (de regulă d = 1, 2);

− ţinând seama de forma funcţiei de autocorelaţie şi de autocorelaţie parţială (estimate) ( kr şi

kc ) pentru seria diferenţiată se stabilesc valori plauzibile pentru p respectiv q ;

− se estimează modelul selectat; − se testează validitatea modelului, făcând teste privind comportamentul şi teste privind

semnificaţia coeficienţilor ai, bi; − generarea previziunilor, în baza modelului estimat.

I. Identificarea modelului

Este etapa cea mai importantă dar şi cea mai dificilă. Sunt utile funcţiile de autocorelaţie şi de autocorelaţie parţială estimate. Forma acestora indică modele posibile (teoretice), adică cele mai plauzibile valori pentru p, q şi d. Comparând funcţiile estimate cu cele teoretice specifice fiecărui model se vor alege unu sau mai multe modele teoretice ce par adecvate.

a) Stabilirea ordinului de diferenţiere.

Dacă o serie este nestaţionară în medie (media nu este constantă în timp) se vor calcula diferenţele de ordin 1 eventual 2, în scopul stabilirii ordinului de diferenţiere d.

b) Stabilirea valorilor plauzibile pentru p respectiv q.

După eventuale diferenţieri şi alte transformări aplicate datelor iniţiale (exemplu logaritmare), în scopul staţionarizării seriei, se trece la stabilirea unui model adecvat, de tip autoregresiv medie


mobilă ARMA(p,q), pentru datele obţinute în urma diferenţierii (care sunt staţionare). Dacă nu pare adecvat un model AR(p) sau MA(q) cu număr mic de parametri (p respectiv q ≤ 4) atunci se va încerca un model mixt ARMA ce combină ambele părţi.

II. Estimarea parametrilor modelului

Forma restrânsă a unui model ARMA(p,q) cu medie zero este:

( ) ( ) tt LYL εθφ = , (5)

respectiv a unui model ARIMA(p,q):

( ) ( ) ttd LXLL εθφ =− )1( (6)

Considerăm un model AR(p):

tptptt YaYaY ε+++= −−11 . (7)

Metoda clasică a celor mai mici pătrate ∑t

t2ε → min conduce la estimatori, pentru parametrii

1a , 2a ,..., pa , regăsind ecuaţiile Yule-Walker. Acestea sunt relaţii între coeficienţii de autocorelaţie şi coeficienţii modelului. Rezultă ecuaţiile Yule-Walker:

( ) ( ) ( ) ( )itptPittittitt YYaYYaYYaYY −−−−−−− +++= ,cov...,cov,cov,cov 2211 , (8)

pentru i=1,2,...,p, respectiv,

pipiii rararar −−− +++= ...2211 ,, (9)

pentru i=1,2,...,p, unde 10 =r .

Dacă în prealabil s-au calculat estimaţii pentru coeficienţii de autocorelaţie 1r , 2r , ..., pr , din acest sistem de ecuaţii rezultă estimaţii pentru coeficienţii modelului paaa ,...,, 21 .

Metoda clasică a celor mai mici pătrate ∑t

t2ε → min respectiv ecuaţiile Yule-Walker conduc la

estimatori ce nu sunt eficienţi deoarece există coliniaritate între variabilele explicative din model pttt YYY −−− ,...,, 21 .

Dacă modelul include şi o componentă medie mobilă, fiind MA(q) sau ARMA(p,q) atunci apare

o neliniaritate în raport cu parametrii (având în vedere relaţia ( )( ) tt YLL

θφε = .

De regulă se utilizează metoda verosimilităţii maxime. Se recurge la utilizarea unor algoritmi de optimizare neliniară (ex. algoritmul Newton-Raphson), aceştia fiind metode iterative specifice rezolvării modelelor neliniare în raport cu parametrii. Se presupune că erorile din model sunt o succesiune de variabile aleatoare independente, identic repartizate, cu medie zero şi normal distribuite. Ipoteza normalităţii erorilor ),0( 2

εσε Nt ∈ este necesară pentru a putea specifica o formă funcţională a funcţiei de verosimilitate.

Funcţia de verosimilitate asociată seriei observaţiilor Y=(Y1, …, YT ) este:

YbaYba iiiiT 1'

22/12/2 )],([

21exp)],(det[)2( −−− Ω−Ω

εε σ

πσ (10)


Maximizarea acesteia conduce la valori pentru coeficienţii ii ba , ce asigură cea mai mare probabilitate de apariţie a observaţiilor Y1, …, YT.

III. Testarea validităţii modelului

Pentru a vedea dacă modelul estimat surprinde adecvat modul de generare a datelor (caracterul inerţial respectiv cel de asimilare a şocurilor) este utilă în prealabil o analiza comparativă a funcţiei de autocorelaţie kr respectiv de autocorelaţie parţială kc estimate, pentru seria iniţială Yt

respectiv pentru seria generată de model tY . O asemănare între corelogramele acestora indică faptul că model surprinde adecvat mecanismul de generare a datelor. De asemenea se pot analiza rădăcinile unitate ale polinoamelor autoregresive respectiv medie mobilă.

Se parcurg două grupe de teste: teste de semnificativitate a coeficienţilor modelului respectiv teste referitoare la reziduuri (pentru a vedea dacă sunt de tip zgomot alb).

IV. Utilizarea modelului în generarea de previziuni

Odată elaborat şi validat, modelul ARIMA este utilizat pentru generarea de previziuni. Se elaborează, previziuni punctuale şi intervale de previziune.

Previziuni punctuale

Pentru un orizont de previziune h, ataşăm momentului T+h, unde T este originea efectuării previziunii, variabila aleatoare hTY + . O previziune punctuală, notată hTY +

ˆ este dată de media variabilei hTY + . Această medie fiind condiţionată de istoricul variabilei. In general:

),...,,|( 11 YYYYEY TThThT −++ = , (11)

hTqhTqhThTphTphThThT bbbYaYaYaaY +−+−+−+−+−+−++ +−−−−++++= εεεε ˆˆˆˆˆˆˆˆ221122110

Previziunile se obţin în baza informaţiilor disponibile până la momentul T. Previziunile punctuale se obţin pas cu pas, pentru calculul unei previziuni fiind necesare valorile previzionate aferente perioadelor anterioare pentru termenii autoregresivi ihTY −+ dar şi pentru erorile ihT −+ε . Reguli de urmat:

- rmenii autoregresivi ihTY −+ pentru 0>− ih (adică ..., 21 ++ TT YY se substituie cu previziunile obţinute la paşii anteriori);

- termenii autoregresivi ihTY −+ pentru 0<− ih se înlocuiesc cu valorile înregistrate, fiind cunoscuţi termenii seriei ( 1−TY , 2−TY , ...);

- termenii eroare ihT −+ε pentru 0>− ih (adică ..., 21 ++ TT εε ) se înlocuiesc cu zero;

- termenii eroare ihT −+ε pentru 0<− ih (adică ..., 21 −− TT εε ) se înlocuiesc cu reziduurile estimate din model.

Determinarea intervalului de previziune

Eroarea de previziune are formula: hThThT YYe +++ −= .


Presupunem că erorile modelului sunt normal distribuite ( )εσε ,0Nt ∈ . Eroarea de previziune urmează de asemenea legea normală:

( )( )hThThThT eVNYYe ++++ ∈−= ,0 , (12) rezultă,

( ))1,0(N

eVYY

hT

hThT ∈−

+

++

. (13) Din distribuţia legii normale de probabilitate, pentru o probabilitate P fixată se determină k astfel încât:

( )Pk

eVYY

khT

hThT =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

−<−

+

++

, (14)

rezultă intervalul de previziune ( ) ( )[ ]hThThThT eVkYeVkY ++++ +− ; .

Calculul varianţei erorii de previziune ( )hTeV + necesită punerea modelului sub forma mediei mobile cu un număr infinit de termeni (orice model ARMA poate fi pus în această formă):

...ccY 2t21t1tt +++= −− εεε (15)

sau ( ) tt LCY ε= , (16) unde ...1)( 2

21 +++= LcLcLC este polinomul coeficienţilor.

Din forma redusă a modelului ARMA ( ) ( ) tt LYL εθφ = rezultă ( )( ) tt LLY ε

φθ

= , astfel coeficienţii

polinomului C se obţine egalând coeficienţii termenilor de forma Lj , j=1,2,…în egalitatea ( ) )()( LLCL θφ = .

Utilizând forma medie mobilă:

...2211 +++= −− tttt ccY εεε , (17)

...11 ++= −++ ThThhT ccY εε , (18)

rezultă ...)(... 112211 ++−+++=−= −+−−+++ ThThttthThThT ccccYYe εεεεε , (19)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∑

−

=+

1

1

22 1h

jjhT ceV εσ

. (20)

Pentru dispersia erorii de previziune 2εσ se utilizează estimaţia sa 2ˆεσ .

Calitatea modelului de a genera previziuni adecvate poate fi verificată pe baza unor previziuni „de probă”, utilizând ultimele observaţii disponibile ca şi secvenţă „martor” de observaţii. În etapa elaborării modelului se are în vedere seria cronologică ce nu conţine această secvenţă martor şi se măsoară acurateţea previziunii printr-un indicator sintetic de tip metoda celor mai mici pătrate etc.


3. Rezultatele cercetării

Cu ajutorul modelului ARMA, am prezis valoarea bioxidului de azot de la Staţia Cercul Militar. Simulările s-au realizat cu programul ITSM 2000.

Am folosit datele aferente unei săptămâni (perioada 8-14 ianuarie 2007) şi am prezis valorile săptămânii următoare (15-21 ianuarie 2007). Au fost folosite în cadrul programului 168 de valori. În tabelul 1 sunt prezentate o parte din valorile măsurate ale bioxidului de azot precum şi o parte a valorilor prezise cu ajutorul modelului ARMA

Tabelul 1

Comparaţie între valorile măsurate şi prezise ale bioxidului de azot

NO2

Data Ora VM VP Data Ora VM VP Data Ora VM VP

1/15/07 01:00 118 84 1/15/07 09:00 211 46 1/15/07 17:00 116 70

1/15/07 02:00 138 63 1/15/07 10:00 316 45 1/15/07 18:00 121 91

1/15/07 03:00 125 53 1/15/07 11:00 264 54 1/15/07 19:00 117 86

1/15/07 04:00 102 42 1/15/07 12:00 252 66 1/15/07 20:00 104 78

1/15/07 05:00 79 39 1/15/07 13:00 178 60 1/15/07 21:00 100 71

1/15/07 06:00 78 41 1/15/07 14:00 109 56 1/15/07 22:00 100 65

1/15/07 07:00 81 48 1/15/07 15:00 98 46 1/15/07 23:00 92 80

1/15/07 08:00 113 49 1/15/07 16:00 111 59 1/15/07 24:00 93 90

VM- valoarea măsurată (datele obţinute de la Agenţia de Protecţie a Mediului)

VP – valoarea prezisă cu ajutorul modelului ARMA

Figura 1 prezintă graficul datelor măsurate şi prognozate ale bioxidului de azot cu modelul ARMA.

0.

50.

100.

150.

200.

250.

300.

0 50 100 150 200 250 300 350

Fig. 1 - Comparaţie între valorile măsurate şi cele prezise

Timp [h]

NO2 3/ mgμ


Linia verde reprezintă valorile măsurate, iar linia roşie valorile prezise. Graficul valorilor prezise nu este similar cu cel al valorilor măsurate.

Diferenţa dintre valorile măsurate şi cele prezise, conform tabelului 1 este mare.

4. Concluzii

În cadrul tezei de doctorat (care stă la baza realizării acestui articol) am utilizat două modele de predicţie a poluanţilor:

- un model propus numit model adaptiv de prognoză care foloseşte reţelele neuronale adaptive cu vectori de întârziere şi care predictează evoluţia bioxidului de azot cu o anticipare impusă variind între o oră şi şapte ore. Simulările au fost făcute folosind pachetul Matlab specializat pentru lucrul cu reţelele neuronale. Rezultate foarte bune am obţinut pentru reţeaua neuronală care permite în prezent o predicţie a bioxidului de azot pentru 3 ore;

- şi modelul ARMA folosit în prelucrarea statistică a seriilor de timp, cu ajutorul căruia am prezis valoarea bioxidului de azot. Simulările au fost realizate cu ajutorul programului ITSM 200.

În analiza seriilor de timp, modele statistice de previziune a unei variabile, pa baza datelor anterioare şi prezente, nu dau rezultate bune.

Analizând seriile de timp, folosind reţele neuronale adaptive cu vectori de întârziere, obţinem rezultate foarte apropiate de rezultatele reale. RNA sunt tolerante la „zgomot”, având abilitatea de a învăţa sisteme complexe cu date incomplete; în plus ele sunt mai flexibile şi au capabilitatea de a se adapta dinamic printr-un proces de reantrenare care utilizează seturi de noi date. Prin urmare, RNA, sunt mai puternice în descrierea dinamică a seriilor de timp complicate decât modelele statistice tradiţionale.

Prelucrarea statistică a seriilor de timp dinamice dă rezultate de calitate inferioară în raport cu cele obţinute folosind reţelele neuronale adaptive cu vectori de întârziere.

Bibliografie

[1] http://www.who.int/en/; [2] www.apmb.ro; [3] Box ,G , . Jenkins, G.M. and Reinsel, G.C.. Time Series Analysis: Forecasting and [4] Control, third edition. Prentice-Hall, 1994; [5] Brockwell, P.J., and Davis ,R.A. Time Series: Theory and Methods, 2nd ed. Springer, 2009; [6] Mills, Terence C. Time Series Techniques for Economists. Cambridge University Press, 1990, [7] Percival, Donald, B. and Andrew, T. Walden. Spectral Analysis for Physical Applications. Cambridge

University Press, 1993; [8] Tănase, N. Monitorizarea poluării atmosferei. Contribuţii la dezvoltarea echipamentelor de achiziţie şi

prelucrare a datelor, Catedra de Electrotehnică, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 2010


PROBLEME SPECIFICE PRIVIND UTILIZAREA FIBRELOR POLIMERICE LA REALIZAREA SISTEMELOR STRUCTURALE DIN

ZIDĂRIE PENTRU CONSTRUCŢII CIVILE

SPECIFIC PROBLEMS IN MAKING USE OF FIBER POLYMERIC STRUCTURAL MASONRY SYSTEMS IN CIVIL CONSTRUCTIONS

MARINA CINCU1

Rezumat: Codurile românești CR6/2006 [1] și P100-1/2006 [2] sunt mult prea restrictive în ceea ce privește proiectarea sistemelor din zidărie amplasate în zone seismice, lucru care conduce la dificultăți în proiectarea sistemelor structurale din zidărie și implicit la aspecte negative asupra prețului acestor construcții. Utilizarea polimerilor armați cu fibre PAF și a grilelor polimerice pentru armarea sietemelor structurale din zidărie cu deficență la forță tăietoare conduce la o creștere semnifictivă a capacității la forță tăietoare, fără o creștere importantă a greutății construcției. Specific issues regarding the use of polymeric fibers to the achievement of masonry structural systems for buildings

Cuvinte cheie: grile polimerice, curbe de capacitate, curbe de vulnerabilitate.

Abstract: CR6/2006 [1] and P100-1/2006 [2] Romanian codes are too restrictive in the design of masonry systems located in seismic zones, which leads to difficulties in the design of masonry structural systems and hence to negative price aspects for these buildings. Using FRP (fiber-reinforced polymer) and polymer grids for reinforcing structural masonry shear deficiency leads to a significant increase in the resistance capacity for shear force, without a significant increase in the construction weight.

Keywords: polymer grids, curves of capacity, vulnerability curves.

1. Introducere

Necesitatea utilizării de materiale cu greutate specifică redusă, pentru construcțiile cu pereți structurali din zidărie ZNA cu deficiențe la forță tăietoare, a condus la realizarea unor materiale noi cum ar fi polimerii armați cu fibre PAF sub diferite forme și grilele polimerice.

Obiectivul articolului a fost de a demonstra atât prin calculul cu codul CR6/2006 [1], cât si prin altă metodă utilizată în literatura de specialitate, că codul P100-1/2006 [2] este mult prea restrictiv în ceea ce privește numărul maxim de niveluri deasupra secțiunii de încastrare pentru construcțiile cu pereți structurali deși realizați din ZNA.

2. Evaluarea vulnerabilității seismice a unei clădiri cu pereți structurali din ZNA

2.1. Introducere

Clădirea analizată este o clădire cu funcțiunea locuință având structura de rezistență cu pereți deși. Înălțimea de nivel este Hniv = 2,80 m. Planul de arhitectură al clădirii este prezentat în figura 1.

1 Şef de lucrări dr. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Lecturer, PhD, Technical University of Civil Engineering), Faculty of Civil, Industrial and Agricultural Engineering Referent de specialitate: Prof. univ. dr. ing. Mihai Voiculescu, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


Pereții structurali sunt realizați din zidărie ZNA și zidărie ZNA cu grile polimerice introduse în rosturile orizontale de mortar. Numărul de niveluri a fost de 3, iar accelerația de proiectare a terenului ag = 0,12g.

S-au realizat mai întâi graficele pentru verificarea cerințelor de rezistență conform codului CR6/2006.

2.2. Grafice montanți pentru verificarea cerințelor de rezistență

În figurile 2 și 3 sunt prezentate grafice pentru verificarea cerințelor de rezistență pentru o parte din montanții clădirii analizate (P+2E, ag =0.12g).

Din aceste grafice se observă că rezistența de proiectare la forță tăietoare VRD este mai mică decât efortul de proiectare la forță tăietoare VED doar la parter, pentru montanții cu lw/h>0.3. Această deficiență este remediată cu grile dispuse în rostul orizontal de mortar.

Pentru montanții lw/h<0.3 rezistențele de proiectare VRD și MRD sunt mai mari decât eforturile de proiectare VED și MED.

P 1 P 2 P 3 P 4 P 5

P 6 P 7 P 8 P 9 P 1 0

P 1 1 P 1 2 P 1 3 P 1 4 P 1 5

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26

P 1 6 P 1 7

Fig. 1 - Planul de arhitectură al clădirii

Fig. 2 - Montant P4 - seism x(lw=2.05 lw/h=0.24) – Grafice pentru verificarea cerințelor de rezistență


Fig. 3 - Montant P7 - seism x(lw=3.00, lw/h=0.34)– Grafice pentru verificarea cerințelor de rezistență

2.3. Curbele P – Δ ale clădirii

Pentru studiu s-a folosit o metodă de calcul a capacității de rezistență, utilizată în literatura de specialitate [3]. Variantele de studii de caz: Clădire P+2E, ag = 0.12g, zidărie din ZNA Clădire P+2E, ag = 0.12g, zidărie din ZNA cu grile polimerice dispuse în rosturile orizontale de mortar. S-au realizat curbele de capacitate ale pereților structurali și curba de capacitate la forță tăietoare a clădirii (figurile 4, 5, 6, 7).

Fig. 4 - Curbele P- Δ și pentru fiecare perete și curba P – Δ pentru sistemul structural pe direcția transversală (pereți

structurali din ZNA)

Fig. 5 - Curbele P- Δ și pentru fiecare perete și curba P – Δ pentru sistemul structural pe direcția transversală (pereți

structurali din ZNA cu grile polimerice introduse în rostul orizontal de mortar)


Fig. 6 - Curbele P- Δ și pentru fiecare perete și curba P – Δ pentru sistemul structural pe direcția longitudinală

(pereți structurali din ZNA)

Fig. 7 - Curbele P- Δ și pentru fiecare perete și curba P – Δ pentru sistemul structural pe direcția longitudinală

(pereți structurali din ZNA cu grile polimerice dispuse în rostul orizontal de mortar)

Pe curbele de capacitate ale clădirii s-au identificat punctele corespunzătoare celor cinci grade de degradare ale clădirii după cum urmează: Gradul 1 – avariere neînsemnată; Gradul 2 – avarire moderată; Gradul 3 – avariere moderată către majoră; Gradul 4 – avariere foarte puternică;Gradul 5 – distrugere.

2.4. Curbele de vulnerabilitate ale clădirii

Au fost realizate curbele de vulnerabilitate ale clădirii pentru modul propriu fundamental de vibrare, funcție de deplasările spectrale elastice Sd (T) și funcție de accelerația de proiectare a terenului ag (figurile 8, 9, 10, 11). Pe aceste curbe sunt poziționate gradele de degradare ale clădirii.

Fig.8 Curbele de vulnerabilitate pentru ale clădirii cu pereți structurali din ZNA (direcție longitudinală)


Fig. 9 - Curbele de vulnerabilitate pentru ale clădiri cu pereți structurali din ZNA cu grile dispuse în rostul orizontal

de mortar (direcție longitudinală)

Fig. 10 - Curbele de vulnerabilitate pentru ale clădirii cu pereți structurali din ZNA (direcție transversală)

Fig. 11 - Curbele de vulnerabilitate pentru ale clădirii cu pereți structurali din ZNA cu grile dispuse în rostul

orizontal de mortar (direcție transversală)

3. Concluzii

Din curbele de vulnerabilitate prezentate, se observă că prin introducerea de grile polimerice în rostul orizontal de mortar, crește semnificativ capacitea la forță tăietoare a clădirii.

Din calculul clădirii (ZNA - P+2E și ag=0,12g), conform cod CR6-2006, a reieșit că doar o parte din pereți au insuficientă capacitate la forță tăietoare numai la parter.


Din curbele de vulnerabilitate ale clădirii (ZNA – P+2E, ag = 0,12g), se observă:

- pe direcție longitudinală, clădirea ajunge la gradul 3 de degradare (avariere moderată către majoră) pentru ag > 0,12g;

- pe direcție transversală, clădirea ajunge la gradul 3 de degradare (avariere moderată către majoră) pentru ag > 0,16g;

- pe direcție longitudinală, clădirea ajunge la gradul 4 de degradare (cedarea primului perete) pentru ag > 0,12g;

- pe direcție transversală clădirea ajunge la gradul 4 de degradare (cedarea primului perete) pentru ag ≥ 0,24g;

Concluzia principală care se poate desprinde este că atât codul CR6/2006 cât și P100-1/2006, au un grad de asigurare seismică ridicat și sunt mult mai restrictive decât alte metode de calcul al stucturilor din zidărie utilizate în alte țări europene și nu numai.

Bibliografie

[1] CR6 –/2006 “ Cod de proiectare pentru structuri din zidărie” [2] P100-1 / 2006 “Cod de proiectare seismică” [3] Lang, K. – Seismic vulnerability of existing buildings, PhD Thesis, Swiss Federal Institute of Technology

Zurich, 2002


METODE DE PROIECTARE A DURATEI DE SERVICIU A STRUCTURILOR DIN BETON ARMAT

DESIGN METHODS FOR SERVICE DURATION OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES

MORARU CRISTINEL1

Rezumat: Ultimii ani au produs schimbări importante în ceea ce priveşte concepţia de proiectare şi realizare a structurilor din beton armat. Luarea în exclusivitate în considerare a cerinţelor de rezistenţă şi stabilitate în proiectarea elementelor şi structurilor din beton armat este o concepţie depăşită la nivel internaţional, comportarea în timp şi durabilitatea construcţiilor fiind problematici din ce în ce mai actuale având în vedere aspectele multiple tehnice, economice, ecologice etc., pe care aceasta abordare le generează.

Cuvinte cheie: Durabilitate, Perioada de exploatare, Comportarea betonului, Carbonatare, Ciment

Abstract: Recent years have produced important changes in the concept of the design and execution of the reinforced concrete structures. Taking into account the exclusive requirements of resistance and stability in the design of reinforced concrete elements and structures is an outdated concept at international level, The behavior in time and durability of buildings being questioned more and more at present in view of the multiple technical, economic, ecological aspectsetc. , which this approach generates.

Keywords: durability, operation period, behavior of concrete, carbonation, cement

1. Introducere

Ideea de baza a proiectării duratei de serviciu a structurilor din beton armat este de a stabili o manieră de proiectare prin care să se evite deteriorarile cauzate de acţiunile mediului, manieră comparabilă cu cea a proiectării pe baza încărcărilor mecanice, cum suntem obişnuiti pe baza actualelor coduri de proiectare.

Aceasta presupune modele cuantificabile pe suprafaţa expusă (referitor la acţiunile mediului) şi pe suprafaţa de rezistenţă (referitor la rezistenţa betonului împotriva acţiunilor mediului luate în considerare). Abordarea proiectării va fi exemplificata prin proiectarea împotriva coroziunii armăturii cauzate de carbonatarea betonului fără a fi fisurat datorită încărcărilor mecanice sau contracţiei.

Lucrarea este structurată pe trei parţi componente principale. Prima parte conţine generalităţi privind durabilitatea betonului şi caracteristici definitorii ale duratei de viata a unei constructii. A doua parte conţine o descriere teoretică a caracteristicilor betonului armat care pot influenţa durata de viaţa a construcţiilor prin reactivitatea acestora la mediul natural în care se află o structură. Ultima parte prezintă un calcul estimativ al duratei de viaţă a unei structuri concrete pe baza calculului adâncimii de carbonatare a betonului.

1 Ing., (Eng.), S.C. CARPATCEMENT HOLDING, e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. univ. dr. ing. Tudor Postelnicu, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


2. Verificarea duratei de viata proiectate

Pentru verificarea duratei de viaţă proiectate a unei structuri se are în considerare verificarea urmatoarelor tipuri de degradări [1]:

- Coroziunea armăturii datorata carbonatării betonului – pentru betonul nefisurat;

- Coroziunea armăturii datorata prezentei clorurilor – pentru betonul nefisurat;

- Influenţa fisurilor asupra coroziunii armaturilor;

- Riscul depasivizării armăturilor cu referire la armaturile tensionate (beton precomprimat);

- Atacul din îngheţ/dezgheţ – fără agenţi de dezghetare;

- Atacul din înghet/dezgheţ – cu agenţi de dezghetare.

Pentru studiul duratei de viaţă a unei construcţii verificarea coroziunii indusă de carbonatare betonului prezintă un interes major. Astfel in aceasta lucrare se vor efectua comparatii intre valorile calculate ale adancimii de carbonatare a betonului pentru o structura data la un anumit moment si valori ale adancimii de carbonatare determinate in loborator in conditii natorale si in conditii accelerate.

Carbonatarea betonului este un risc major pentru betonul armat. Atacul betonului prin carbonatare are loc în urma reacţiei dioxidului de carbon din aerul atmosferic sau apa cu constituienţii (hidrocompusii) cimentului intărit, în special cu hidroxidul de calciu. Se formează carbonat de calciu, foarte greu solubil în apă, care colmatează stratul superficial al betonului realizând o anumită impermeabilizare a acestuia.

Dupa contactul între betonul proaspăt şi armătură, la suprafaţa oţelului se formează relativ rapid un strat („film”) subţire şi stabil („de pasivare”) din oxizi care aderă puternic la oţel şi care îi asigură protecţia faţă de coroziunea (ruginirea) cauzată de prezenţa oxigenului şi apei.

Menţinerea stării „de pasivare” este condiţionată de o valoare suficient de mare a pH-ului soluţiei din porii pietrei de ciment din vecinătatea armăturilor. Când pH-ul acestei soluţii se reduce, stratul protector al armăturii („de pasivare”), este înlăturat şi are loc coroziunea oţelului (cu condiţia ca să existe oxigenul şi apa).

Carbonatarea betonului reduce pH-ul soluţiei din porii pietrei de ciment de la o valoare (normală) cuprinsă între 12.6 şi 13.5 la aproximativ 9. Când tot hidroxidul de calciu s-a carbonatat valoarea pH-ului se reduce la aproximativ 8.3.

Determinarea adâncimii de beton carbonatat se face prin tratarea unei suprafeţe proaspăt desprinse de beton cu o soluţie de fenolftaleină în alcool diluat [2].

Hidroxidul de calciu se colorează trândafiriu (pentru pH mai mare de 9.5), iar porţiunea de beton carbonatată va rămâne neafectată. Pe măsură ce carbonatarea avansează, zona trândafirie dispare.

Viteza de carbonatare a betonului depinde mult de regimul de umiditate în care respectiva structură este exploatată; această viteză de carbonatare este maximă în cazul unei umidităţi situate între 50 şi 75% şi variază cu distanţa de la suprafaţa elementului.

Dacă suprafaţa betonului este expusă la o umiditate variabilă (umezire periodică), viteză de carbonatare se reduce într-o anumită măsură datorită unei difuziuni mai lente a dioxidului de carbon prin porii saturaţi din piatra de ciment.


Într-o structură din beton protejată de ploaie (la interior) carbonatarea decurge cu o viteză mai mare decât într-o structură expusă umezirii alternative (la ploaie). În interiorul construcţiilor viteza de carbonatare poate fi mai mare decât în exterior dar totuşi nu sunt aşteptate consecinţe negative în ceea ce priveşte coroziunea armăturii de oţel, în afara situaţiei în care betonul este umezit ulterior (de exemplu apa pătrunsă dinspre exterior spre zona carbonatată) [3].

O temperatură mai ridicată în interiorul cladirilor sporeşte viteza de carbonatare a betonului. Carbonatarea accelerează coroziunea dată de clor asupra armăturii insă asupra acestui tip de risc („XD”, „XS”) se va reveni în cele ce urmează.

Pentru prevenirea sau diminuarea riscului de carbonatare a betoanelor, următoarele elemente sunt foarte importante:

- Alegerea tipului de ciment,

- Valoarea maximă a raportului A/C,

- Reţeta (compoziţia) betonului,

- Calitatea turnării betonului pe şantier,

- Calitatea protecţiei betonului după turnare,

- Gradul de hidratare al betonului pe durata de exploatare.

Parametrii principali care influenţeaza protecţia armăturii în beton pot fi rezumati astfel:

- Grosimea stratului de acoperire cu beton influenţeaza timpul dupa care carbonatarea sau patrunderea ionilor de clor atinge suprafaţa armatuii;

- Permeabilitatea betonului din stratul de acoperire, care, la rândul ei, creşte în mod decisiv cu raportul apă/ciment, mai ales la valori peste 0,6 şi este de 5-10 ori mai mare în cazul unei tratări ulterioare necorespunzatoare a betonului dupa turnare şi de peste 10 ori mai mare în cazul unei proaste compactari a betonului proaspat;

- Dozajul de ciment de 300kg/m3 este în mod normal sufficient pentru a asigura o permeabilitate redusa şi deci o durabilitate satisfacatoare. La dozaje normale de ciment, rata penetrarii carbonatarii şi a ionilor de clor este influenţata intr-o măsura mai redusa de dozajul de ciment, decat de raportul apa/ciment şi de calitatea compactarii şi tratarii betonului;

- Tipul cimentului influenţeaza viteza de întărire şi permeabilitatea. Cimenturile cu adaosuri au o întărire mai lenta şi o sensibilitate mai mare la tratarea ulterioara, în raport cu cimentul portland;


Condiţiile de mediu ambient dupa cum urmează:

a) Intr-un mediu permanent uscat (umiditate relativa <60%) riscul de coroziune este redus, chiar dacă betonul este carbonatat;

b) In mediu permanent saturat riscul de coroziune este de asemenea redus;

c) In mediu cu umezire şi uscare repetata riscul de depasivizare şi de coroziune este mare;

Procesele de coroziune se dezvoltă cu o viteză mai mare în cazul temperaturilor ridicate. O creştere a temperaturii cu 10°C cauzează o dublare a vitezei de dezvolatre a reacţiilor chimice. [3].

3. Calculul adâncimii de carbonatare

Grosimea minima de acoperire cu beton a armaturii reprezinta conditia absolut necesara de luat in calcul pentru evitarea depasivizarii acesteia datorita carbonatarii betonului. Avand in vedere ca pe durata de viata a unei constructii nu se admit reduceri ale sectiunii de armatura putem lua in considerare modelul lui Tuutti pentru calculul adancimii de carbonatare. [4]

t0 + t1 > td unde: t0 – timpul în care se produce carbonatarea betonului;

t1 – timpul în care se produce coroziunea armăturii;

td – durata de viaţă a construcţiei.

• pentru carbonatare

Xc = 0tDK ×× K – constantă a materialului ce depinde de compoziţia betonului şi calitatea execuţiei şi care reprezintă în fond rezistenţa matricei betonului la acţiunea CO2;

D – coeficientul de difuzie a betonului ce depinde de tipul de ciment, de raportul A/C, de calitatea execuţiei şi de condiţiile de micro - climat;

Fig. 1 - Modelul Tuutti

Intr-o abordare pur probabilistica pentru modelarea coroziunii armaturii datorita carbonatarii betonului nefisurat a fost elaborat proiectul de cercetare DuraCrete, proiect finantat de Uniunea

carbonatare (t0) coroziune (t1)

timp

reducere de secţiune

Etapele evolu ţ ie i deter iorăr i i betonului armat


Europeana. Aceasta se bazeaza pe Ecuatia starilor limita de mai jos, in care acoperirea cu beton „a” este comparata cu adancimea de carbonatare „xc(t)” la un anumit moment dat.

g(a,xc(t)) = a - xc(t)

= a - )()(2 10. tWtCRkkk StACCtce ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ − ε (1)

unde: a – grosimea stratului de acoperirea cu beton [mm] xc(t) – adancimea de carbonatare la un moment t [mm] t – timpul [ani] ke – functie de mediu (environmental function) kc – parametru de transfer in executie kt – parametru de regresie RACC.0

-1 – inversul rezistentei efective la carbonatare a betonului [(mm2/ani)/(kg/m3)] εt – eroare tolerata (error term) CS – concentratia de CO2 [kg/m3] W(t) – parametru functie de conditiile atmosferice [-]

Ecuatia 1 de mai sus se bazează pe difuzie ca si mecanism de transport în beton (prima lege a difuziei a lui Fick). Este luat in considerare coeficientul de difuzie pentru dioxidul de carbon prin material ca fiind o proprietate constanta a materialului. De altfel coeficientul de difuzie al dioxidului de carbon pentru beton pe timpul duratei de serviciu poate fi functie de numeroase variabile. a – Acoperirea cu beton a armaturii Grosimea stratului de acoperire cu beton a armaturii este un parametru definit inca din faza de proiectare a unie structuri. Din motive de identificare a unei situatii cat mai defavorabile se poate considera acoperirea cu beton la limita inferioara a acesteia. Astfel: a=20mm tSL – Durata de serviciu proiectata Conform SR EN 1990:2004 Eurocode 0 durata de serviciu proiectata pentru structuri se ia in considerare pe baza tabelului de mai jos:

Durata de serviciu proiectata tSL [ani] Exemple

10 Structuri temporare (structurile au părţile unor structuri care pot fi dezansamblate în vedere reutilizarii nu vor fi considerate structurii temporare)

10 – 25 Parti structurale inlocuibile, ex.: articulatii, grinzi de fixare 15 – 30 Structuri utilizate in agricultura si similare acestora

50 Cladiri de locuit si alte structuri uzuale 100 Structuri de cladiri monumentale, poduri si alte structuri de constructii civile

ke – Functie de mediu

Parametru functie de mediu ke tine cont de influenta nivelului de umiditate asupra coeficientului de difuzie si in consecinta, asupra rezistentei la carbonatare a betonului. Climatul de referinta este T=+20ºC/UR 65%.

Functia de mediu ke poate fi determinata prin ecuatia de mai jos: e

e

eg

fref

freal

eRH

RH

k

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

1001

1001

(2)

unde: realRH - umiditatea relativa a stratului de beton carbonatat [%]


refRH - umiditatea relativa de referinta [%] fe – exponent ge – exponent

realRH - Umiditatea relativa Datorita faptului ca umiditatea relativa variaza prin definitie in domeniul 0%<RH≤100%, pentru un calcul reprezentativ, trebuie luata in considerare o valoare catre limita superioara a acestui interval. Pentru determinarea umiditatii relative intr-o anumita zona geografica, umiditatea medie pe intervalul unui an poate fi considerata o valoare reprezentativa in calculul coeficientului functie de mediu ke. Astfel pentru zona Bucuresti umiditatea medie anuala este:

realRH = 72%

refRH - Umiditatea relativa de referinta Umiditatea relativa de referinta trebuie luata in consideratie in concordanta cu conditiile impuse pentru determinarea rezistentei la carbonatare a betonului. Astfel:

realRH = 65% fiind un parametru constant.

Exponentii ge si fe Acesti parametri tin cont atat de conditiile de executie si managementul calitatii materialelor la momentul executiei cat si de intretinere si conditiile de control pe durata de serviciu a constructiei.

Pentru calculul adancimii de carbonatare acesti exponenti pot fi luati in calcul ca si parametri constanti adimensionali avand urmatoarele valori:

ge= 2.5 fe= 5.0

Avand determinati termenii pentru calculul parametrului de mediu ke, in Ec. 2:

796.0

100651

100721

1001

1001

5.2

5

5

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

e

e

eg

fref

freal

eRH

RH

k

ke= 0.796

kc – Parametru de transfer in executie Parametrul de transfer la executie tine cont de conditiile de tratare a betonului dupa turnare. Pentru determinarea rezistentei la carbonatare a betonului toate masurile care au ca scop prevenirea uscarii premature a suprafetei betonului sunt considerate ca facand parte din tratarea betonului.

Perioada de tratare de referinta luata in considerare este:

tc= 7 zile

Pentru calculul parametrului kc prin metoda regresiei Bayesian a fost determinata ecuatia 3: cb

cc

tk ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

7 (3) unde: bc – exponent de regresie; tc – perioada de tratare


Exponentul de regresie bc a fost cuantificat la valoarea bc= - 0.567

Astfel, pentru o perioada normala de tratare a betonului de 7 zile parametrul de transfer la executie este:

kc = 1 RACC.0

-1 – Inversul rezistentei efective la carbonatare a betonului Pentru metoda descrisa in Ec. 1, a fost agreeat ca inversul rezistentei efective la carbonatare a betonului sa fie determinata prin teste de rezistenta la carbonatare accelerata (metoda ACC) in care laboratorul a testat epruvete de beton in conditii predefinite la un timp de referinta t0.

Relatia intre inversul rezistentei la carbonatare obtinuta in conditii naturale (NAC) si in testul accelerat (ACC) este ilustrata in ecuatia EC. 4 de mai jos:

ε+⋅= −− 10,

10, ACCtNAC RkR (4)

unde: kt – parametru de regresie care tine cont de influenta metodei de testare (ACC)

εt – termen de eroare care tine cont de lipsa acuratetii care poate surveni in metoda de testare (ACC)

Factorii luati in considerare pentru metoda testarii in conditii de carbonatare accelerata au fost cuantificati dupa cum urmeaza:

kt = 1.25 [-] pentru o distrubutie normala εt = 315.5 [(mm2/ani)/(kg/m3)]

In lipsa unor date disponibile literatura de specialitate indica urmatoarele valori orientative pentru inversul rezistentei la carbonatare in conditii accelerate:

Cuantificarea lui 1

0,−ACCR

[10-11(m2/s)/(kg/m3)]

10,

−ACCR

a/ceqv

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

CEM I 42,5R

CEM III/B 42,5R

n.d.2

n.d.2

3.1

8.3

5.2

16.9

6.8

26.6

9.8

44.3

13.4

80.0

n.d. – inversul rezistentei efective la carbonatare nu a fost determinat pentru aceste tipuri de betoane.

Astfel inversul rezistentei la carbonatare intr-un mediu natural poate fi calculat in Ecuatia 4 pe baza valorilor obtinute anterior:

3245.3158.625.110,

10, =+⋅=+⋅= −− εACCtNAC RkR [(mm2/ani)/(kg/m3)]

10,

−NACR = 324 [(mm2/ani)/(kg/m3)]

Pentru calculul acestei valori a fost luat in considerare un beton martor preparat cu ciment CEM I 42,5R si un raport apa/ciment de 0,5.

CS – Impactul datorat mediului Concentratia de CO2 a mediului ambiant are un impact direct asupra structurii constructiei. Acest impact poate fi descris conform Ecuatie 5:

CS=CS.atm.+CS.emi. (5)


unde: CS – concentratia de CO2

CS.atm. - concentratia de CO2 din atmosfera

CS.emi. - concentratia de CO2 aditionala emisa de sursele existente in zona

Suplimentarea concentratiei de CO2 poate fi aplicata pentru anumite tipuri de constructii, ex.: tuneluri rutiele sau zone unde sunt utilizate motoare cu combustie. Pentru structuri uzuale Ecuatia 5 se poate reduce doar la concentratia dioxidului de carbon din atmosfera.

Concentratia CO2 din atmosfera a fost masurata in domeniul 350 – 380 ppm (parti per milion). Acesta corespunde unei concentratii intre 0,00057 - 0,00062 kg/m3. Deviatia standard a continutului de CO2 este aproape constanta cu o valoare maxima de 10 ppm. Datorita exploatarilor media continutului de CO2 in atmosfera va creste cu aproximativ 1.5 ppm pe an.

Pe baza acestor estimari concentratia de CO2 poate fi cuantificata din motive de simplificare a calculului astfel:

CS.atm.= 0,00082 [kg/m3]

Sursa: Wikipedia, the free encyclopedia

W(t) – Parametru functie de conditiile atmosferice

Parametrul functie de vreme tine seama de conditiile macroclimatice pentru posibilitatile de umezire ale suprafetei de beton din precipitatii:

wToWp

tt

ttW

wbSR

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅

02

)(

0

(6) unde: t0 – timpul de referinta [ani]

w – exponente functie de vreme [-]

ToW – timp de umezeala [-]

ToW = numarul de zile ploioase hNd≥2.5 / 365 (7) pSr – probabilitatea ca ploaia sa loveasca suprafata de beton [-]

bw – exponent de regresie [-]

Efectul ploilor asupra betonului sub aspectul rezsitentei la carbonatare depinde de orientarea si caracteristicile geometrice ale structurii.


Timpul de umezeala ToW (time of wetness) este numarul mediu de zile ploioase pe an. O zi ploioasa este definita ca avand o cantitate minima de apa din precipitatii hNd = 2.5 mm pe zi.

Datele pentru evaluarea ToW pot fi obtinute prin evaluarea datelor furnizate de cea mai apropiata statie meteo. Conform acestei explicatii valoarea variabilei ToW va fi urmatoarea:

19.036572

==ToW pentru zona Bucuresti vezi tabelul urmator

ToW = 0,197 Sursa: „World Meteorological Organisation”

Probabilitatea pSR ca ploaia sa cada direct pe suprafata de beton luata in considerare reprezinta distributia medie a directiei vantului in timpul ploii. Cunatificarea acestui parametru poate fi expusa astfel:

pSR [-]: parametru constant – daca suprafata de beton supusa calculuilui adancimii de carbonatare este verticala, parametrul pSR trebuie evaluat conform datelor furnizate de cea mai apropiata statie meteo; - daca suprafata luata in considerare este orizontala parametrul pSR este egal cu 1 - daca suprafata calculata apartine unui element structural interior atunci parametrul pSR este

ogal cu 0. Pentru aceasta lucrare vom considera probabilitatea ca ploaia sa cada direct pe suprafata betonului:

pSR = 0.5

Pentru calculul parametrului functie de mediu acest model de calcul contine si doua variabile. Una este un exponent de regresie bw si cea de-a doua reprezinta timpul de referinta t0. Aceste variabile au fost cuantificate dupa cum urmeaza:

bw = 0.446 [-] t0 = 0.0767 [ani]

Astfel in Ecuatia 6

wToWp

tt

tttW

wbSR

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅

02

)(

0)(

177.02

)197.05.0(2

)( 446.0

=⋅

=⋅

=wb

SR ToWpw

317.0500767.0)(

177.00 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

w

tttW


Parametrul functie de conditiile meteo W(t) va fi luat in considerare pentru o perioada de serviciu de 50 de ani.

317.0)( =tW [-] Calculul adancimii de carbonatare

)(k2(t)x 10,ec tWtCRk SNACc ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= −

1c e ,0x (t) 2 k ( . ) ( )c t ACC t Sk k R C t W tε−= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

205.0317.0100082.03241796.02(t)xc =⋅⋅⋅⋅⋅⋅= xc(t) = 0.2 [mm]

Astfel pentru calculul ecuatiei starilor limita a depasivizarii armaturii in Ecuatia 1 avem:

8.192.020)())(,( =−=−= txatxag cc [mm] g(a,xc(t))=19.8 [mm]

4. Concluzii

Corodarea armaturii care sa conduca la fisuri, crapaturi si colapsul structurii depinde de o gama foarte extinsa de factori externi si interni ai materialelor din care este construita structura. Pentru producerea coroziunii mediul inconjurator trebuie sa fie suficient de umed. Pentru elemente structurale simpla expunere la medii uscate din interiorul cladirilor nu este relevanta pentru calculul starilor limita din depasivizarea armaturii, coroziunea neputandu-se produce cel mai probabil.

Microclimatul poate varia considerabil de-a-lungul suprafetelor de beton ale elementelor structurale. Cele mai defavorabile conditii micro climatice sunt date de alternanta umezeala – uscare si/sau acumulari de agenti agresiv chimic (ex.: cloruri datorate agentilor de dezghetare sau a apei marine). Efectele coroziunii macrocelulare pot declansa rate ridicate de coroziune chiar in medii cu conditii de microclimat mai putin severe.

Deasemenea pentru a determina riscul aparitiei fisurilor si crapaturilor intr-o structura, geometria si sectiunea transversala a fiecarui element structural trebuie luat in considerare. Astfel cele mai vulnerabile zone ale sectiunilor transversale ale elementelor unei structuri trebuiesc alese ca fiind decisive in etapa de calcul si de proiectare a structurii respective.

In acest sens, pe langa calculele de rezistenta si capacitate portanta ale strcturilor, alegerea materialelor, compozitia si tipul acestora precum si tratarea dupa turnare, dar mai ales intretinerea pe durata de serviciu a constructiei, sunt esentiale.

Bibliografie

[1]. Model Code for service Life Design, fib, bulletin 34; [2]. SR CR 12793:2002 - Determinarea adâncimii stratului de carbonatare a betonului întărit; [3]. Dan Paul Georgescu – Indrumator de proiectare a durabilitatii betonului in conformitate cu anexa nationala de

aplicare a SR EN 206-1. Clase de durabilitate; [4]. Strategies for Testing and Assessment of Concrete Structures, CEB, Bulletin 243; [5]. Practitioners’ guide to finite element modelling of reinforced concrete structures, fib, bulletin 45; [6]. SR EN 206-1:2002 – BETON Partea 1: Specificaţie, performanţă, producţie şi conformitate; [7]. Situl oficial al INMH - www.inmh.ro/


CALCULUL STRUCTURILOR ASAMBLATE PRIN LEGĂTURI ELASTICE

DESIGN OF STRUCTURES WITH ELASTIC LINKS

DUMITRU-TEODOR POSEA1

Rezumat: În proiectarea curentă a cadrelor formate din bare asamblate prin legături elastice, cum ar fi cadrele cu stîlpi şi grinzi din beton armat prefabricat, nu se ţine întotdeauna cont de faptul că secţiunile de îmbinare, permit, în unele cazuri, deformaţii locale ca urmare a imperfecţiunii execuţiei elementelor ce formează îmbinarea. În acest sens, articolul de faţă propune un procedeu de calcul static şi dinamic bazat pe considerarea unor legături elastice punctuale caracterizate prin constante elastice corespunzătoare.

Cuvinte cheie: proiectare, cadre, beton armat prefabricat, calcul, static, dinamic

Abstract: The current design consisting of bar staff assembled by elastic links, such as columns and beams of frames with precast reinforced concrete, does not always consider that joining sections allow, in some cases, local deformations due to imperfectly executed elements that form the joint. In this respect, this paper proposes a method of static and dynamic calculation that is based on precise elastic links characterized by the corresponding elastic constants .

Keywords: design, frames, precast concrete, calculation, static, dynamic

1. Consideraţii introductive

Calculul structurilor formate din stîlpi şi rigle de beton armat prefabricat a constituit şi constituie o problemă de o importanţă deosebită pentru cercetătorii din domeniul calculului structurilor, mai ales că aceste elementele prefabricate sunt folosite pe o scară mare. Cercetările efectuate în domeniul calculului structurilor prefabricate din beton armat au demonstrat faptul că, în intersecţii, ansamblurile prefabricate au o rigiditate mai mică comparativ cu cea prevăzută în calculul de rezistenţă, în unele cazuri, producându-se chiar deformaţii locale.

Se pune astfel problema dezvoltării unui model de calcul care să ţină seama de influenţa legăturilor dintre stâlpi şi rigle cu privire la distribuţia de eforturi în elementele structurii.

2. Calculul structurilor formate din bare asamblate prin legături elastice

O caracteristică a structurilor formate din bare asamblate prin legături elastice o constituie faptul că secţiunile de îmbinare, permit, în unele cazuri, deformaţii locale ca urmare a imperfecţiunilor de execuţie a elementelor ce formează îmbinarea.

Din cercetările experimentale a rezultat că deformaţiile acestor legături pot fi aproximate cu destulă exactitate, cu cedările elastice exprimate prin relaţii de forma: ]3[ , ]4[

kikki mA=ϕ

1 Inginer, drd., Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Engineer, PhD Student, Technical University of Civil Engineering Bucharest), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (Faculty of Civil Engineering), email: [email protected] Referent de specialitate: Prof.univ.dr.ing. Valeriu Bănuţ, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, (Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


kikki nBu = (1)

kikki tCv = unde:

−kiϕ este rotirea relativă a secţiunilor din legătura k datorită încărcării 1=iP

−kiu este deplasarea relativă axială a secţiunilor din legătura k datorită încărcării 1=iP

−kiv este deplasarea relativă transversală a secţiunilor din legătura k datorită încărcării 1=iP

−kkk CBA ,, sunt caracteristicile elastice ale îmbinării k

De menţionat este faptul că existenţa legăturilor elastice nu modifică gradul de nedeterminare statică a structurii, ci influenţează numai mărimea deplasărilor şi eforturilor structurii. În lucrare, pentru calculul static şi dinamic, se vor utiliza cele două metode generale de calcul şi anume metoda forţelor şi metoda deplasărilor.

În metoda forţelor se va alege un sistem de bază oarecare iar sistemul ecuaţiilor de condiţie devine:

0** =Δ+∑ ipjij Xδ ( 3,2,1=i ) (2)

unde: *ijδ si *

ijΔ sunt deplasările pe sistemul de bază în calculul cărora s-a ţinut seama de existenţa legăturilor elastice

În cazul general, expresiile acestor deplasări sunt:

∫ ∫ ∫ ∫ ∑ ∫∑∫==

+++++=++=m

k

jikjkki

jikjk

m

kki

jimjijijiij dx

GAtxt

nBndxEAnn

mAmdxEImm

dvtdundm11

* )(ϕδ

∑=

+m

kkjkki tCt

1

sau

∑ ∑ ∑= = =

+++=m

k

m

k

m

kkjkkikjkkikjkkiijij tCtnBnmAm

1 1 1

* δδ

unde:

−ijδ reprezintă deplasarea unitară în cazul structurii cu legături perfecte (încastrări perfecte), iar termenii de sub semnul sumă reprezintă efectul cedărilor elastice ale legăturilor

∫ ∫ ∫ ∫ ∑ ∫∑∫==

+++++=++=Δm

k

kpikpkki

pikpk

m

kki

pipmipipiij dx

GATxt

NBndxEANn

MAmdxEIMm

dvtdundm1

00

00

1

0* ϕ

∑=

+m

kkpkki TCt

1

0

sau

∑ ∑ ∑= = =

+++Δ=Δm

k

m

k

m

kkpkkikpkkikpkkiijij TCtNBnMAm

1 1 1

000*

unde:

−Δip reprezintă deplasarea pe direcţia i produsă de forţele exterioare acţionând asupra sistemului de bază considerat cu legături perfecte iar termenii de sub semnul sumă reprezintă efectul cedărilor elastice ale legăturilor


La structurile prefabricate din beton armat cu legături elastice, dintre deplasările relative ce se produc în secţiunea de îmbinare, rotirea relativă este cea mai importantă, efectul celorlalte deplasări fiind redus şi practic poate fi neglijat în calcul.

Ţinîndu-se cont de acestă ipoteză, expresiile deplasărilor *ijδ si *

ijΔ devin:

∑=

+=m

kkjkkiijij mAm

1

* δδ (3)

∑=

+Δ=Δm

kkpkkiijij MAm

1

0* (4)

Coeficienţii kA , pot fi determinaţi experimental şi reprezintă caracteristicile elastice ale legăturilor la rotirea relativă a secţiunilor. În cazul structurilor din beton armat prefabricat

coeficientul kA mai poate fi scris ca fiind egal cu i

ak şi poate avea valori cuprinse între

i1)05,001,0( ÷ ;

lEIi = şi reprezintă rigiditatea practică a barei mai puţin rigidă din barele care

concură în nod.

În metoda deplasărilor, pentru bara dublu încastrată la care un singur capăt este încastrat elastic, eforturile sunt:

Fig.1

1)31(434

112 −+

=kal

EIM ; 1)31(4

34

221 −+

=kal

EIM (5)

1)31(432

121 −+

=kal

EIM ; 1)31(4

32

212 −+

=kal

EIM (6)

1)31(436

122112 −+

==kal

EITT ; 1)31(4

36

221221 −+

==kal

EITT (7)

Se notează 11 31 ka+=α , 14

3

11 −

=α

γ si 22 31 ka+=α ,14

3

22 −

=α

γ iar eforturile devin:

11

124

1434 γ

α lEI

lEIM =

−= ; 2

221

414

34 γα l

EIlEIM =

−= (8)

11

212

1432 γ

α lEI

lEIM =

−= ; 2

212

214

32 γα l

EIlEIM =

−= (9)


121

221126

1436 γ

α lEI

lEITT =

−== ; 22

221221

614

36 γα l

EIlEITT =

−== (10)

1)31(436

1212 −+

=kal

EIM ; 1)31(41)31(26

1

1221 −+

++=

k

k

aa

lEIM (11)

1)31(4)1(312

1

132112 −+

+==

k

k

aa

lEITT (12)

3. Studiu numeric

3.1 Cadru C1 ( cadru parter)

Se analizează influenţa legăturilor nodurilor de la partea superioară a stâlpilor unui cadru cu o deschidere şi un nivel, având caracteristicile geometrice, secţionale, elastice şi forţele exterioare ca în figura 2.

În calcul, se va presupune că legăturile elastice superioare ale stâlpilor au caracteristica elastică 00,1;05,0;02,01 =ka . Analiza constă în efectuarea unui calcul static cu ajutorul celor două metode

generale atât în varianta legăturilor perfecte cât şi în varianta legăturilor elastice între stîlpi şi rigle, în final compararându-se rezultatele. Calculul dinamic în cele două variante se obţine utilizând metoda eforturilor, în final determinându-se perioada proprie de vibraţie a sistemului oscilant la diferite valori ale constantei elastice ka .

Fig. 2

3.1.1 Calculul static al cadrului C1 cu legături rigide în metoda eforturilor

EI5,58

11 =δ ; EIp

10801 −=Δ ; 46,181 =X

Diagrama de momente încovoietoare este prezentată în figura 3a.

3.1.2 Calculul static al cadrului C1 cu legături elastice în metoda eforturilor

Pentru 0/02,0 iak = EIEIEI

58,5933602,05,58*11 =⋅⋅

⋅+=δ ;

EIpp108001

*1 −=+Δ=Δ ; 12,181 =X

Diagrama de momente încovoietoare este prezentată în figura 3b.


2,6133605,05,58*11 =⋅⋅

⋅+=δ ;

EIpp108001

*1 −=+Δ=Δ ; 647,171 =X


Diagrama de momente încovoietoare este prezentată în figura 3c.


90,6333610,05,58*11 =⋅⋅

⋅+=δ ;

EIpp108001

*1 −=+Δ=Δ ; 90,161 =X

Diagrama de momente încovoietoare este prezentată în figura 3d.

*pM *

pM *pMpM

Fig. 3

Comparând rezultatele obţinute în cele patru situaţii se observă faptul că în legăturile elastice eforturile scad iar în legăturile rigide eforturile cresc.

3.1.3 Calculul static al cadrului cu legături elastice în metoda deplasărilor

6//05,0

18000

0

0

2

EIiiakNmEI

k

===

2,114 0i

2,112 0i

012i

65,5 0i

65 0i

Fig. 4

2,114

1)05,031(43

64

01 iEIM s =−⋅+

= ; 2,1

121)05,031(4

36

201 iEIM j =

−⋅+=

65

1)05,031(43

66 0

22iEIM s =

−⋅+= ;

65,5

1)05,031(41)05,031(2

66 0

22iEIM j =

−⋅++⋅+

=

000

11 33,15122,1

4 iiir =+= ; 6

5 02112

irr −== ; 020

22 2916,06,3

15,36

12 iir =⋅=

01 =pR ; 202 −=pR ; 412,41 =Z ; 175,812 =Z


*pM

Fig. 5

Comparând diagramele de momente încovoietoare din figurile 3c si 5, se constată faptul că modelul de calcul static cu legături elastice propus dă aceleaşi rezultate în cele două metode generale de calcul pentru aceleaşi valori ale constantei elastice ka .

3.1.4 Calculul dinamic al cadrului C1 Se va determina caracteristicile dinamice proprii ale unui cadru parter cu o deschidere având caracteristicile din fig. 6.

6

6 I I

2I

m m1

Semistructura1 gld

X =11

3kNm

3kNm

6kNm

m1 m01

2

2

18000/12

kNmEImkNsm

=

=

Fig. 6

Legături rigide între stâlpi şi rigle

EI5,58

11 =δ ; EIp540

1 −=Δ ; 923,05,58

541 ==X ;

Prin suprapunere de efecte se obţine diagrama 11011 Xmmm p += (fig. 7)

pm1

Fig. 7


Flexibilitatea ∫ ==EI

dxEImm pp 84,2211δ

Pulsaţia şi perioada sunt: sradm

/10,884,2212

180001=

⋅==

δω ; sT 775,02

==ωπ

Legături elastice între stâlpi şi rigle

Pentru 0/02,0 iak = ; EIEIEI

58,5933602,05,58*11 =⋅⋅

⋅+=δ ;

EIp54*

1 −=Δ ; 906,058,59

541 ==X ;

∫ ==EI

dxEImm pp 056,23*

1*1δ ; srad /06,8

056,231218000

=⋅

=ω ; sT 779,0=


2,6133605,05,58*11 =⋅⋅

⋅+=δ ;

EIp54*

1 −=Δ ; 882,02,61

541 ==X ;

∫ ==EI

dxEImm pp 35,24*

1*1δ ; srad /84,7

35,241218000

=⋅

=ω ; sT 800,0=


90,6333610,05,58*11 =⋅⋅

⋅+=δ ;

EIp54*

1 −=Δ ; 845,090,63

541 ==X ;

∫ ==EI

dxEImm pp 364,26*

1*1δ ; srad /54,7

364,261218000

=⋅

=ω ; sT 833,0=

*1pm

0/05,0 iak =

*1pm *

1pm

0/02,0 iak = 0/10,0 iak =

Fig. 8

În concluzie, se constată faptul că în cazul legăturilor elastice perioada proprie de vibraţie a cadrului analizat creşte, iar pentru diferite valori ale coeficientului ka perioada creşte odată cu creşterea lui ka .

3.2 Cadrul C2 (cu două niveluri)

Se analizează influenţa legăturilor nodurilor de la partea superioară şi inferioară a stâlpilor cadrului cu două niveluri, având caracteristicile geometrice, secţionale, elastice şi forţele exterioare ca în figura 9 a.


0pM

224000kNmEI =

01 /04,0 iak =

02 /02,0 iak =

6/0 EIi =

Fig. 9

3.2.1 Calculul static al cadrului C2 cu legături rigide în metoda eforturilor

EI5,58

11 =δ ; EI

5,4012 −=δ ;

EI57

22 =δ ;EIp

5,13361 =Δ ;

EIp1053

2 −=Δ ; 474,121 −=X ; 610,92 =X

Diagrama de momente încovoietoare este prezentată în figura 10a.

3.2.2 Calculul static al cadrului C2 cu legături elastice în metoda eforturilor

EIEIEI3675,785,45,4602,09375,75*

11 =⋅⋅⋅

+=δ ; EIEIEI

12,425,43602,05,40*12 −=⋅⋅

⋅−−=δ

EIEIEIEI24,6033602,033604,057*

22 =⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

+=δ

EIEIEIp98,14231625,4602,05,1336*

1 =⋅⋅⋅

+=Δ ;

EIEIEIp32,11111623602,01053*

2 =⋅⋅⋅

−−=Δ

225,131 −=X ; 201,92 =X Diagrama de momente încovoietoare este prezentată în figura 10b.

pM *pM

Fig. 10


3.2.3 Calculul dinamic al cadrului C2 Se vor determina caracteristicile dinamice proprii ale cadrului C2 cu legături rigide şi elastice între stâlpi şi rigle/teren fundare, având caracteristicile din fig. 11.

224000kNmEI =

mkNsm /18 21 =

mkNsm /15 22 =

1m 1m

2m 2m

Fig. 11

Legături rigide între stâlpi şi rigle/fundaţie

Pentru determinarea caracteristicilor dinamice ale cadrului C2 se va folosi metoda forţelor de inerţie; metoda utilizează caracteristica de flexibilitate a structurii.

Pentru determinarea flexibilităţilor se integrază diagramele 1m ; 2m ; 01m ; 0

2m (fig. 11).

1m 2m 01m 0

2m

Fig. 12

∫ ==EI

dxEImm 995,220

1111δ ; ∫ ==

EIdx

EImm 101,162

01

12δ ; ∫ ==EI

dxEImm 581,130

2222δ

015581,1318101,16

15101,1618995,22

0222121

212111 =−⋅⋅

⋅−⋅→=

−−

λ

λ

λδδδλδ

EIEI

EIEImm

mm

Notând 48,5930281,14324625,617 12 =→=+−⇒= αααλα EI , 13,242 =α

EIαλ = ;

λω 1

= ; ωπ2

=T ; srad /359,61 =ω ; srad /53,312 =ω ; sT 988,01 = ;

sT 20,02 = Legături elastice între stâlpi şi rigle/fundaţie

Conform fig. 12 legăturile elastice între stâlpi şi rigle au caracteristica 01 /04,0 iak = iar cele între

stâlpi şi fundaţie 02 /02,0 iak = , 60

EIi = .


01m

02m 2m1m

01 /04,0 iak =

02 /02,0 iak =

Fig. 13

Diagrama *1m (fig. 14 a)

EIEIEIp86,8595,4602,05,46

293

210

1 =⋅⋅⋅

+⋅⋅+

⋅=Δ

EIEIEIEIp74,7039602,036

293

213

23310

2 −=⋅⋅⋅

−⋅⋅+

⋅−⋅⋅

⋅−=Δ

744,01 −=X ; 654,02 =X Diagrama *

2m (fig. 14 b)

EIEIEIp74,4365,4602,05,4

266

21*

1 =⋅⋅⋅

+⋅⋅

⋅=Δ

EIEIEIp16,2936602,03

266

21*

2 −=⋅⋅⋅

−⋅⋅

⋅−=Δ

477,01 −=X ; 150,02 =X

*1m *

2m

Fig. 14

Determinarea flexibilităţilor:

∫ ==EI

dxEImm 565,25*

1*1

11δ ; ∫ ==EI

dxEImm 510,18*

2*1

12δ ; ∫ ==EI

dxEImm 0565,15*

2*2

22δ


Ecuaţia caracteristică devine:

0150565,1518510,18

15510,1818565,25

0222121

212111 =−⋅⋅

⋅−⋅→=

−−

λ

λ

λδδδλδ

EIEI

EIEImm

mm

Notând 944,6680817,11420017,686 12 =→=+−⇒= αααλα EI , 073,172 =α

EIαλ = ;

λω 1

= ; ωπ2

=T ; srad /989,51 =ω ; srad /493,372 =ω ; sT 05,11 = ;

sT 16,02 = În urma studiului numeric, în tabelul de mai jos, se prezintă rezultatele obţinute pe cele două cadre: eforturi (momente încovoietoare) şi caracteristicile dinamice proprii (perioada structurii pentru modul fundamental de vibraţie).

Cad

rul

Tip

calc

ul

Met

oda

de c

alcu

l

Legă

turi

Stâl

p/rig

lă

Stâl

p/te

ren

Constante elastice

0iak ⋅

Momente încovoietoare )(kNmM

Perioada proprie

de vibraţie

)(1 sT

Stâlpi parter

Stâlpi etaj

Rigla centrală

Rigle laterale

infsM sup

sM infsM

supsM

strM dr

rM rM

C1

Stat

ic

Met

oda

efor

turil

or

Rigide 64,62 55,38 55,38 55,38

Elastice 0,02 65,62 54,38 54,38 54,38

0,05 67,06 52,94 52,94 52,94

0,10

69,30 50,70 50,70 50,70

Met

oda

depl

asăr

ilor

Elastice

0,05

67,06

52,94

52,94

52,94

D

imam

ic

Rigide 0,775

Elastice 0,02 0,779

0,05 0,800

0,10

0,833

C

2

Sta

tic

Met

oda

ef

ortu

rilor

Rigide 77,04 48,96 7,17 28,83

28,83 28,83 56,13

Elastice

0,04 ;0,02 74,88 51,51 8,39 27,60

27,60 27,60 59,51

Din

amic

Rigide

0,988

Elastice 0,04 ;0,02

1,05


5. Concluzii

Comparând valorile obţinute pe cele două tipuri de cadre, centralizate în tabelul 3.3, se desprind următoarele concluzii:

- La structurile prefabricate din beton armat, rotirea relativă este cea mai importantă deplasare elastică, efectul celorlalte deplasări relative putând fi neglijat.

- Existenţa legăturilor elastice nu modifică gradul de nedeterminare statică al structurii, dar influenţează rigiditatea elementelor componente şi rigiditatea de ansamblu a structurii şi în consecinţă distribuţiile de eforturi şi mărimea deplasărilor.

- Pentru cadrul C1- În calculul static valorile momentelor încovoietoare, pentru structura cu legături rigide şi elastice la noduri, variază cu circa %2,95,1 − ; în legăturile elastice eforturile scad iar în legăturile rigide eforturile cresc. În calculul dinamic, perioada proprie de vibraţie pentru modul fundamental creşte cu aproximativ 7,5% de la valoarea

[ ]sT 775,01 = în cazul legăturilor rigide până la valoarea [ ]sT 833,01 = în cazul legăturilor elastice pentru diferite valori ale constantei elastice ka .

- Pentru cadrul C2- În calculul static valorile momentelor încovoietore pentru structura cu legături rigide şi elastice la noduri, variază cu circa %1,178,2 − ; în legăturile elastice eforturile scad (2,8% la stâlpi de la parter legaţi elastic cu fundaţia, 4,4% la stâlpi de la etaj la partea superioară legaţi elastic cu rigla centrală) iar în legăturile rigide eforturile cresc (5,2% la stâlpi de la partea superioară legaţi rigid cu riglele laterale, 17,1% la stâlpi de la etaj la partea inferioară legaţi rigid cu riglele laterale, 6% pe riglele laterale). În calculul dinamic se observă faptul că perioada pentru modul fundamental de vibraţie creşte în cazul legăturilor elastice cu aproximativ 6,2%.

Bibliografie

[1] Amariei, C., Ivaşcu C., Jerca Ş., Popescu D. – Calculul structurilor alcătuite din bare cu legături elastice la noduri, Editura Societăţii Academice „Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2006

[2] Firt, V., - Stabilita montovanych Konstruckci, STNL, SYTL, Prague, 1964 [3] Răutu, S., Bănuţ, V. –Sur le calcul des structures formées d’éléments préfabriqués, Revue Roumaine des

Sciences Techniques – Mécanique Appliquée, Tome 13 1oN , P. 145-159, Bucarest, 1968 [4] Răutu, S., Bănuţ, V. – Statica construcţiilor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1972


TITLUL LUCRĂRII: UN MODEL SIMPLIFICAT DE ABORDARE A VARIAŢIEI INTENSITĂŢII UNDELOR SEISMICE ÎN FUNCŢIE DE

NATURA MEDIULUI DIN AMPLASAMENT. AMPLIFICARE – TRANSMISIBILITATE

A SIMPLIFIED MODEL OF APPROACHING INTENSITY VARIATION OF SEISMIC WAVES IN RELATION TO SITE ENVIRONMENT.

AMPLIFICATION-TRANSMISSIBILITY

TEODORA TĂTĂRUCĂ 1

Rezumat: Lucrarea cuprinde 6 capitole si 4 subcapitole si prezinta o noua interpretare in ceea ce priveste variatia intensitatii undelor seismice in functie de proprietatile fizice si mecanice ale mediului de propagare, al amplasamentului in care este situata structura. Principalele aspecte teoretice ale propagarii undelor elastice prin mediu continuu sunt prezentate impreuna cu aplicatiile undelor provocate de miscarea seismica. Schimbarea intensitatii undelor seismice prin natura solului, este analizata in partea finala a lucrarii. In final, prin introducerea unor ipoteze simplificate de calcul, este sugerata o metoda de calcul pentru evaluarea cantitativa a variatiei caracteristicilor dinamice a miscarii seismice care determina raspunsul dinamic al structurii. Sunt anexate tabelele si figurile, precum si o aplicatie practica, in acord cu rezultatele teoretice rezultate din masuratorile instrumentale ale unui seism real.

Cuvinte cheie: suprafata, seism, unde, intensitate, miscare

Abstract: The paper is structured in 6 chapters and 4 subchapters and presents a new interpretation regarding the variation of the intensity of seismic waves in relation to the physical and mechanical properties of the propagation medium of the zone where the structure is situated. The main theoretical aspects of elastic wave propagation through continuous media, are presented together with applications to waves caused by seismic motion. The change in the intensity of seismic waves due to the nature of the foundation soils is analyzed in the final part of the paper. To this end, by introducing some simplifying assumptions, a method is suggested for the quantitative evaluation of the variations of the dynamic characteristics of the seismic motion which affecs the dynamic response of the structure. Tables and diagrams are appended and a practical application is given in agreement with the theoretical results deriving from the instrumental measurements of an actual earthquake.

Keywords: surface, earthquake, waves, intensity, movement

1. Introducere

Ca obiectiv, am urmarit analiza mecanismului de propagare a undelor seismice, admiţându-se unele ipoteze simplificatoare şi neglijându-se acele elemente care au o pondere secundară asupra fenomenului; se poate obţine o soluţionare orientativă a acestei chestiuni, aşa cum se va încerca să se facă în cuprinsul acestui capitol. Referitor la comportarea în teren a unei construcţii situată într-o anumită regiune seismică, interesează printre altele, două aspecte fundamentale, şi anume variaţia intensităţii undelor seismice în funcţie de proprietăţile fizico - mecanice ale mediului prin care acestea se propagă si modificarea răspunsului dinamic al structurii în funcţie de caracteristicile de deformabilitate ale terenului, ceea ce conduce implicit la corectarea spectrului 1 Dr. ing., S.C.SIROM SERVICE IMPEX S.R.L., Bucuresti, e mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof.univ.dr.ing. Mihail Ifrim, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


seismic de răspuns. Lucrarea de fata apartine, in mare parte, domeniului Seismologiei Ingineresti, domeniu cu implicatii majore in Ingineria Seismica, prin furnizarea de date fundamentale pentru proiectarea antiseismica si verificarea constructiilor expuse actiunii cutremurelor severe.

2. Generalităţi

Studiul propagării undelor seismice din hipocentru / focar până la un anumit punct situat, fie în interiorul pământului , fie la suprafaţa liberă a acestuia, constituie o problemă fundamentală în Seismologia Inginerească. În analiza mecanismului de propagare a undelor seismice intervin numeroşi factori, de natură diversă, care fac ca rezolvarea acestei probleme să devină extrem de complicată, uneori chiar imposibilă. Admiţându-se însă unele ipoteze simplificatoare şi neglijându-se acele elemente care au o pondere secundară asupra fenomenului, se poate obţine totuşi o soluţionare orientativă a acestei chestiuni, aşa cum se va încerca să se facă în cuprinsul acestui capitol. Din punctul de vedere al Seismologiei Inginereşti, referitor la comportarea în teren a unei construcţii situată într-o anumită regiune seismică, interesează printre altele, două aspecte fundamentale, şi anume:

- Variaţia intensităţii undelor seismice în funcţie de proprietăţile fizico - mecanice ale mediului prin care acestea se propagă, până la zona de fundare. Cunoaşterea acestei probleme face posibilă corectarea intensităţii seismice locale cu caracter convenţional (atribuită cutremurului) specifice amplasamentului.

- Modificarea răspunsului dinamic al structurii în funcţie de caracteristicile de deformabilitate ale terenului, ceea ce conduce implicit la corectarea spectrului seismic de răspuns. În această situaţie intervine şi fenomenul de interacţiune dintre terenul de fundare şi structură. În cele ce urmează va fi abordat primul aspect enunţat mai sus, cu precizarea că în stadiul actual de cercetare nu este posibilă o tratare riguroasă a problemei. Precum se ştie, perturbaţiile provenite din acţiunea mişcării seismice nu se propagă în mod uniform în toate direcţiile şi în toate categoriile de teren. Astfel, în prezenţa unui teren coeziv sau al unuia necoeziv, slab sau tare, a unui teren umectat sau uscat etc., intensitatea de propagare a undelor seismice avea modificări total diferite, esenţiale din punct de vedere dinamic.

În realitate, terenurile nu au o comportare elastică şi, numai în unele condiţii, se poate admite o anumită proprietate de elasticitate a acestora. Chiar şi în această situaţie, caracteristicile elastice pot suferi variaţii pronunţate, funcţie de direcţia şi intensitatea solicitării, punându-se în evidenţă, şi în cazul unor terenuri aparent omogene şi uniforme, existenţa unei considerabile amortizări. În afară de aceasta, în timpul solicitărilor, terenurile îşi pot modifica caracteristicile fizico - mecanice putând apărea fenomene de afânare, lichefiere, consolidare sau plasticizare.

Datorită faptului că un studiu care să ţină seama de toate aceste fenomene este în prezent imposibil de efectuat cu precizie, în analiza ce se va face în acest Capitol, mediul se va reduce la un model ideal elastic (supus legii lui Hooke), omogen, izotrop, continuu şi uniform. Ca instrument de calcul s-au utilizat ecuaţiile generale ale mediului continuu exprimate în raport cu deformaţiile specifice.Prin introducerea unor particularizări şi simplificări a fost posibilă evidenţierea anumitor concluzii care permit aplicarea practică a rezultatelor obţinute.


3. Câteva aspecte teoretice

Sistemul de ecuaţii poate fi exprimat în mod explicit astfel:

( ) vλ + G G u X ux

∂ ε+ Δ + ρ = ρ

∂ (1)

( ) ∂ ε+ Δ + ρ = ρ

∂vλ + G G v X v

y (2)

( ) ∂ ε+ Δ + ρ = ρ

∂vλ + G G w X w

z (3)

Constantele lui Lamé care intervin în ecuaţiile (1), (2) şi (3) au expresiile:

( )( )μ

λ =+ μ − μ

E1 1 2 şi ( )

=+ μEG

2 1 S-au utilizat următoarele notaţii cunoscute: u,v,w - componentele deplasărilor raportate la sistemul de axe Oxyz; X,Y,Z - componentele forţelor masice raportate la acelaşi sistem de axe; ε ε εx y z, , - deformaţii specifice unitare;

ε = ε + ε + εv x y z - dilataţia cubică care exprimă efortul pe unitatea de volum;

μ - coeficientul lui Poisson; E - modulul lui Young (de elasticitate longitudinală); G - modulul de lunecare (de elasticitate transversală); ρ - densitatea specifică a mediului;

∂ ∂ ∂Δ = + +

∂ ∂ ∂

2 2 2

2 2 2x y z - operatorul lui Laplace

Dacă se presupun forţele masice constante sau nule, şi se derivează ecuaţia (1) în raport cu x, ecuaţia (2) în raport cu y iar ecuaţia (3) în raport cu z, ecuaţiile de mişcare vor deveni:

( )2 2

v xx2 2λ + G G ,

x t∂ ε ∂ ε

+ Δε = ρ∂ ∂

(4)

( )22

yvy2 2λ + G G ,

y t∂ ε∂ ε

+ Δε = ρ∂ ∂

(5)

( )2 2

v zz2 2λ + G G .

z t∂ ε ∂ ε

+ Δε = ρ∂ ∂

(6)

Însumând ecuaţiile (4), (5) şi (6) va rezulta:

( )2

vv 2λ+ 2G

t∂ ε

⋅Δε = ρ∂

, sau 2

2vv2 a

t∂ ε

= Δε∂

(7)

S-a obţinut astfel ecuaţia undelor longitudinale / primare de dilataţie (7) într-un mediu elastic, omogen, izotrop şi continuu.Cu "a" s-a notat expresia:

L P2 Ga v vλ +

= = =ρ

(8)

care reprezintă viteza de propagare a undelor longitudinale / primare.Ţinând seama de expresiile referitoare la constantele elastice ale lui Lamé:

( )2 12G G

1 2− μ

λ + =− μ

(9)


în care caz viteza de propagare a undelor longitudinale / primare se va mai putea exprima

( )L P

2 1 Gv v ,1 2

− μ= = ⋅

− μ ρ (10)

în care

Gρ caracterizează viteza de propagare a undelor transversale / secundare,

deoarece T S

Gv v= =ρ

Dacă se consideră situaţia particulară: ( )u u x,t ; v 0; w 0;= = = şi X Y Z 0,= = = se obţine

ecuaţia vibraţiilor longitudinale/primare sub forma cunoscută:

( ) ( )2 22

2 2

u x, t u x, ta

t x∂ ∂

=∂ ∂ (11)

În acest caz deplasările tuturor punctelor mediului se produc numai în direcţia axei Ox. Aceste deplasări nu vor depinde de coordonatele y şi z, ci numai de x. Toate punctele situate într-un plan P, se deplasează uniform şi simultan numai în direcţia axei Ox, adică ( )0x x u x,t= + . Se va

considera că vibraţiile longitudinale / primare au caracteristici periodice încât ele vor fi omogene în lungul axei Ox. Mediul fiind presupus elastic şi nelimitat, în acest caz nu va fi necesar să fie satisfăcute condiţiile de suprafaţă.

4. Modificarea intensităţii undelor seismice în funcţie de natura terenului de fundare.

În momentul producerii unui şoc seismic, în jurul hipocentrului se dezvoltă în toate direcţiile uncâmp extrem de complex de unde. Se poate însă admite că aceste unde care se propagă dau naştere unor mişcări dominante ce se transmit radial din hipocentru spre suprafaţă. Vectorul rezultant al mişcării, corespunzător unui anumit punct de pe suprafaţa terenului, poate fi descompus într-o componentă verticală şi alta orizontală (Fig.1).Se constată însă că în raport cu depărtarea de epicentru, intensitatea acestor componente suferă modificări esenţiale mai ales în ceea ce priveşte raportul lor, întrucât unghiul de incidenţă al direcţiei vectorului rezultant al mişcării cu suprafaţa terenului este variabil ( Ψ i).

Fig. 1 - Schematizarea simplificată privind distribuţia câmpului de propagare a undelor seismice

în raport cu poziţia epicentrului

B. Guterberg a ajuns la concluzia că perioadele dominante depind, în principal, de distanţa epicentrală, proprietăţile straturilor geologice şi intensitatea mişcării seismice. Perioadele predominante sunt în general cuprinse între 0,2-2,0 sec. In figura 2 este redată variaţia acceleraţiilor în funcţie de perioada predominantă a terenului (T0) şi perioada undelor seismice


(t) stabilită de K. Kanai. Acest grafic corespunde unui cutremur înregistrat în Japonia, având magnitudinea M=7 şi distanţa epicentrală Δ = 50 km.

Fig. 2 - Variaţia acceleraţiilor spectrale a(t)în funcţie de perioada predominanta a terenului (T0)

şi perioada undelor seismice (t) din amplasament

5. Evaluarea cantitativă a variaţiei intensităţii undelor seismice

În continuare se propune o metodă aproximativă de calcul care permite să se pună în evidenţă cantitativ variaţia intensităţii undelor seismice de la o anumită suprafaţă de discontinuitate sau altă suprafaţă arbitrară de separaţie (care vor fi denumite suprafeţe de referinţă sau de reper), până la suprafaţa liberă a terenului. Se va presupune că stratul de teren intermediar dintre suprafaţa de referinţă şi suprafaţa terenului este de grosime limitată şi omogenă. Analiza devine mai credibilă când, în această privinţă, există o certitudine. În analiza care se va face se vor considera dominantele undelor longitudinale simple, caracterizate de ecuaţia diferenţială (11). Pentru această ecuaţie se va admite o soluţie de tip Fourier cu variabilele de spaţiu şi timp separate, şi anume:

( ) ( ) ( ) ( ) 0u x , t X x T x X x s in t= = ω (12)

unde s-a notat cu ω0 pulsaţia aferentă perioadei predominante 0

0

2T π=

ω a terenului, pusă în evidenţă de mişcările seismice corespunzătoare unui anumit amplasament.Din condiţia ca soluţia (12) să satisfacă ecuaţia (11) rezultă:

( ) ( )202X x X x 0

aω′′ + =

.Introducând notaţia:

22 0

020

2, ,a T

⎛ ⎞ω πβ = ω =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (13) se obţine ecuaţia:

( ) ( )2X x X x 0′′ + β = a cărei soluţie va fi de tip armonic, adică:

( ) 1 x 2 xX x C sin C cos= β + β (14) Constantele de integrare C1 şi C2 se determină în baza condiţiilor la limită. În conformitate cu figura 3,a aceste condiţii vor fi: -la nivelul suprafeţei libere a terenului

( )xx 0, 0 sau X 0 0,′= ε = = (15)

-la nivelul suprafeţei de discontinuitate sau referinţă

( )H,maxx H, X H u= = (16) =β

H,max2

uC ,

cos H


Utilizând condiţiile (15) şi (16) se obţine: 1C 0= şi şi deci ecuaţia (14) va avea forma: ( ) x

H,max x H,maxcosX x u A ucos H

β= =

β În consecinţă, soluţia generală (12) devine:

( ) x H,max 0u x,t A u sin t= ω (17)

în care: H,maxu , reprezintă amplitudinea iniţială a mişcării seismice la nivelul suprafeţei de referinţă sau de discontinuitate (x=H); Ax , este definit ca factor de amplificare a mişcării seismice, corespunzător unui anumit punct situat între suprafaţa de referinţă şi suprafaţa terenului ( )0 x H≤ ≤ . Prin urmare, variaţia deplasărilor în stratul de teren se va raporta la H,maxu , adică la caracteristica de amplitudine a unei suprafeţe de referinţă care poate reprezenta, aşa cum s-a mai menţionat, chiar o suprafaţă de discontinuitate situată la adâncimea H. Expresia explicită a parametrului β se determină din (13) şi (8) astfel:

( )2

2 2 200 02a 2G g 2G

ω ρ γβ = = ω = ω

λ + λ + (18)

Unde: gγ = ρ , este greutatea volumică a mediului prin care se propagă unda seismică; g -acceleraţia gravitaţională (9,81 m/s2);

T0 - perioada predominantă a terenului 00

2T

⎛ ⎞πω =⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Pe de altă parte

( )( )12 G E

1 1 2− μ

λ + =+ μ − μ

(19)

iar dacă se foloseşte notaţia: ( )( )

11 1 2

− μη =

+ μ − μ (20) formula(19) devine: 2 G Eλ + = η sau mai concis: 1E E 2G= η = λ + (21) Din (20)se poate constata că η este un coeficient numeric (adimensional) încât E1 poate fi considerat „modul de elasticitate longitudinal echivalent” al stratului de teren. Înlocuind în (18) relaţia (21) precum şi expresia pulsaţiei ω0 în funcţie de perioada predominantă

T0,parametrulβ(13) va avea forma:

( )22

20 1

2,

9 T Eπ γ

β = ⋅

sau, introducând valoarea numerică a acceleraţiei gravitaţionale, rezultă: 2

20 1

4.025T E

γβ =

şi deci se va obţine pentru parametrulβ următoarea expresie:

0 1

2T E

γβ ≅

(23) Se menţionează faptul că la aplicarea formulei (22) trebuie ca, atât γ ,cât şi E1 să se raporteze la

metri, deoarece coeficientul numeric are dimensiunea 12m

− În această situaţie β rezultă în m-1 încât grosimea H a stratului de teren se va exprima tot în metri.


5.1. Factori de amplificare seismică

Pentru scopurile practice interesează valoarea maximă a factorului de amplificare a intensităţii undelor seismice. Stabilirea acestei valori se face pornind de la expresia generală a factorului de amplificare seismică, adică:

xcos xAcos H

β=

β (23) Valoarea maximă a acestui factor, notat cu Amax, şi care se va denumi factor de amplificare seismică maximă, se obţine la suprafaţa liberă a terenului făcând în relaţia (23) x=0, adică:

0 max1A A

cos H= =

β π⎛ ⎞β <⎜ ⎟⎝ ⎠

H2 (24)

şi, în consecinţă, rezultă deplasarea maximă la suprafaţa liberă a terenului: 0,max max H,maxu A u= (25)

Evident că valoarea minimă a acestui factor corespunde suprafeţei de referinţă. Într-adevăr, pentru x=H

H m inA A 1= = încât, aşa cum era de aşteptat se obţine:

0,min min H,max H,maxu A u u= = Din aceste relaţii se poate constata că unda seismică îşi majorează intensitatea pe măsură ce ne apropriem de suprafaţa liberă a terenului. Factorii de amplitudine la nivelul suprafeţei libere terenului şi la nivelul suprafeţei de referinţă se vor mai nota cu „A0”, respectiv „AH”, conform fig. 3.

Fig. 3 - a -Variaţia intensităţii undelor seismice între suprafaţa de discontinuitate (de referinţă / roca de bază) şi suprafaţa liberă a terenului. b - Configuraţiile spectrelor seismice de răspuns exprimate în viteze relative (SV) şi

acceleraţii absolute (SA) corespunzătoare suprafeţelor de referinţă menţionate în figura 3,a.

5.2. Coeficienţi de transmisibilitate seismică Rezultatele obţinute anterior permit stabilirea unei relaţii care să exprime variaţia raportului dintre amplitudinea unei particule situate la adâncimea x (Ax) şi amplitudinea la suprafaţa liberă a terenului (A0 = Amax):

x

max

A ,A

ξ = ( )0 1 .< ξ ≤ (26)

Înlocuind expresiile (23) şi (24) în (26), rezultă:

xcos ,ξ = β x 2π⎛ ⎞β <⎜ ⎟

⎝ ⎠ (27)


Se va denumi „ ξ” (27) „coeficient de transmisibilitate seismică”a intensităţii undelor seismice deoarece, prin intermediul său, se poate evalua cantitativ variaţia în adâncime a intensităţii undelor seismice, în funcţie de amplitudinea la suprafaţa liberă a terenului. Cunoscând deci valorile lui „Amax” şi „ξ”, se determină direct modul în care se transmite în adâncime intensitatea undelor seismice măsurată la suprafaţa liberă a terenului.

Pentru diverse categorii de terenuri s-au efectuat calculele corespunzătoare formulei (26) obţinându-se graficele din figurile4,a,b,c, care pun în evidenţă transmisibilitatea undelor seismice.Din (26) se obţine expresia factorului de amplitudine la orice adâncime x, şi anume:

x maxA A= ξ (28) Aceste reprezentări grafice demonstrează faptul că, pe măsură ce terenul este mai slab (modulul echivalent de elasticitate E1 fiind mai redus), transmisibilitatea undelor către suprafaţa liberă este mai puternică

xmax

AA⎛ ⎞=⎜ ⎟ξ⎝ ⎠ .

Fig. 4 - Variaţia coeficienţilor de transmisibilitate seismică ξ corespunzători unor adâncimi arbitrare x, măsurate

între suprafaţa liberă a terenului şi suprafaţa de discontinuitate (de referinţă / roca de bază), în funcţie de modulul de elasticitate echivalent E1 al pământului din amplasament, corespunzător unor perioade fundamentale predominante

ale terenului T0. a - Pentru perioada fundamentală predominantă T0 = 0,50 sec


Fig.4 - Variaţia coeficienţilor de transmisibilitate seismică ξ corespunzători unor adâncimi arbitrare x, măsurate

între suprafaţa liberă a terenului şi suprafaţa de discontinuitate (de referinţă / roca de bază), în funcţie de modulul de elasticitate echivalent E1 al pământului din amplasament, corespunzător unor perioade fundamentale predominante

ale terenului T0. b - Pentru perioada fundamentală predominantă T0 = 0,75 sec


Fig. 4 - Variaţia coeficienţilor de transmisibilitate seismică corespunzători unor adâncimi arbitrare x, măsurate între

suprafaţa liberă a terenului şi suprafaţa de discontinuitate (de referinţă / roca de bază), în funcţie de modulul de elasticitate echivalent E1 al pământului din amplasament, corespunzător unor perioade fundamentale predominante

ale terenului T0. c - Pentru perioada fundamentală predominantă T0 = 1,0 sec

Reprezentările grafice s-au făcut pentru următoarele perioade predominante ale terenului: T0 = 0,50 sec (Fig.4,a), T0=0,75 sec (Fig.54b) şi T0=1,0 sec (Fig.4,c).


6. Compararea rezultatelor stabilite teoretic cu unele obţinute prin înregistrări instrumentale directe

Concluziile cuprinse în acest subcapitol reprezintă confirmarea, prin înregistrările experimentale /instrumentale şi observaţii directe efectuate cu ocazia diferitelor cutremure, a rezultatelor obţinute pe cale teoretică. Astfel, în timpul şocului seismic intensiv ce s-a produs la Fukui (Japonia) la 28 iunie 1948, au fost măsurate instrumental, la nivelul suprafeţei libere a terenului, următoarele valori pentru amplitudinile deplasărilor (valori maxime):

-teren consolidat / compact: 0,maxu 6mm≤ ,

-teren coeziv uscat: 0,maxu 25mm≤

-teren afânat şi de umplutură: 0,maxu 100mm≤

Cunoscând expresia deplasărilor sub forma (17) se pot calcula şi celelalte caracteristici ale mişcări, după cum urmează:

-variaţia vitezelor

( ) x H,max 0 0u x,t A u cos t= ω ω

-variaţia acceleraţiilor

( ) 2x H,max 0 0u x,t A u sin t= − ω ω

Acceleraţia maximă la nivelul terenului va putea fi determinată cu formula: 2 2

0,max max H,max 0 0,max 0u A u u= ω = ω

• Pe baza rezultatelor instrumentale obţinute la Fukui, în cazul unui teren consolidat / compact deplasarea maximă, conform cu relaţia (25), având valoarea:

0,max max H,maxu A u 0,6cm= = , se obţine acceleraţia maximă, în valoare absolută, egală cu:

( )2 20,max 0u 0,6 cm / sec= ω .

Pentru terenul de tip consolidat / compact se poate considera perioada predominantă 0T 0,70 sec≅ , încât acceleraţia maximă la nivelul suprafeţei terenului va rezulta, teoretic,

următoarea: 2

20,max

0

2u 0,6 48 cm/ secT

⎛ ⎞π= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (29) • În cazul terenului coeziv uscat, uşor afânat se pot considera, pentru modulul de

elasticitate longitudinală şi greutatea volumică a mediului valorile medii: 2 2 3

med medE 150kg/cm 1.500t/m, 1,6 t/m ,= γ = rezultând 26,55 10−β= ⋅ . Faţă de terenul consolidat / compact pentru stratul de teren coeziv uscat, având o grosime de aproximativ H = 20 m, se va obţine: ( ) ( )o

radH 1,31 H 75β = → β şi ( )cos H 0,26β ≅

Factorul de amplificare maximă (la suprafaţa liberă a terenului) va rezulta:

max 01 1A A 3,85

cos H 0,26= = = =

β


În cazul acestei categorii de teren se poate aproxima perioada predominantă 0T 1,0 s≅ , şi deci acceleraţia maximă, calculată, va fi

22 2

0,max max H,max 02u A u 3,85 0,6 92,5cm / sec1π⎛ ⎞= ω = ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (30) unde uH,max reprezintă deplasarea în terenul consolidat / compact existent, măsurată la suprafaţa de separaţie a stratului de teren coeziv uscat. Dacă ne bazăm pe înregistrarea efectivă a deplasării maxime măsurate pe durata cutremurului de la Fukui, pentru acest tip de teren, şi anume: u0,max = 2,5 cm, va rezulta acceleraţia efectivă:

22 2

0,max 0,max 02u u 2,5 98,5cm / sec1π⎛ ⎞= ω = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (31) După cum se poate constata rezultatul obţinut pe cale teoretică (30) şi cel obţinut prin înregistrări instrumentale (31) concordă satisfăcător, dacă ţinem mai ales seama de complexitatea fenomenelor. În aceste condiţii se pot determina coeficienţii locali de intensitate seismică, în sensul cum sunt definiţi în scara internaţională MM. Ţinând cont de valorile (29) şi (31) se obţin rezultatele:

pentru terenul consolidat / compact

0,m axu 48 10,0499 981 20

⎛ ⎞= → ⎜ ⎟⎝ ⎠

(32)

pentru terenul coeziv uscat

0 ,m axu 98,5 10,1 09 981 10

⎛ ⎞= → ⎜ ⎟⎝ ⎠

(33)

Prin aceste date sumar prezentate şi comentate, se pot explica cauzele care fac ca în timpul unui cutremur, comportarea construcţiilor situate în aceeaşi zonă să difere în funcţie de natura terenului de fundare

7. Precizări succinte referitoare la anumite fenomene generate de mişcarea seismică

7.1. Amplificare seismică - rezonanţă tranzitorie

Spectrele Fourier ale amplitudinilor, care pun în evidenţă compoziţia spectrală a unei mişcări seismice, prin conţinutul de frecvenţă al înregistrării, precum şi componentele semnificative, permit identificarea perioadelor predominante ale fenomenului seismic. Caracteristicile perioadelor predominante ale mişcării terenului în timpul evenimentelor seismice depind în principal de magnitudinea cutremurului, distanţa epicentrală, configuraţia topologică a zonei, mecanismul de focar (în special adâncimea acestuia), precum şi de condiţiile geologice locale ale amplasamentului. Cu cât distanţa epicentrală şi durata semnificativă a mişcării seismice sunt mai mari, cu atât fenomenul seismic va fi caracterizat de componente cu frecvenţă joasă, adică cu perioade predominante lungi. S-a constatat că în cazul cutremurelor normale sau intermediare puternice (de magnitudine M > 6,5) mecanismul de focar generează perioade predominante relativ lungi (T0 > 1 s), iar în cazul cutremurelor slabe (normale) sau chiar mai puternice (superficiale), mecanismul de focar generează perioade predominante scurte (T0 < 0,5 s).

O importantă influenţă asupra apariţiei perioadelor predominante lungi o au condiţiile geologice locale ale terenului, corespunzătoare amplasamentului, mai ales când depozitele sedimentare aparţin cuaternarului. Acest fapt este datorat unui fenomen de rezonanţă tranzitorie sau de amplificare seismică, întrucât perioadele proprii ale construcţiilor se află în vecinătatea


perioadelor predominante ale componentelor intensive ale cutremurului. Cercetările de Seismologie pură şi Inginerească au identificat existenţa unor zone de umbră în care efectele seismice de suprafaţă au fost minime, chiar în situaţiile în care distanţele epicentrale erau reduse. Aceste fenomene particulare se datoresc caracteristicilor globale şi locale ale mediului de propagare, filtrării componentelor intensive, atenuărilor interne, existenţei unor ecrane de reflexie sau refracţie etc.

Indiferent de perioadele predominante, condiţiile geologice locale ale amplasamentelor au un rol primordial în privinţa efectelor seismice înregistrate la suprafaţa liberă a terenului. Astfel terenurile cu sensibilitate seismică ridicată (depozitele sedimentare aluvionare, afânate, necoezive, neconsolidate, umpluturile, terenurile saturate) contribuie la majorarea efectelor seismice de 2-5 ori în raport cu straturile compacte, tari şi consolidate. Influenţa proprietăţilor straturilor superficiale asupra configuraţiei şi intensităţii mişcării seismice este pusă în evidenţă în figura 5, în care sunt redate înregistrările instrumentale obţinute la Arvin Tehachiapi în timpul cutremurului din Kern County - Taft din 21 iulie 1952.Astfel, în figura 5,a este redată înregistrarea deplasărilor într-un teren aluvionar, iar în figura 5,b se prezintă înregistrarea deplasărilor într-un teren compact / consolidat, ambele fiind obţinute la suprafaţa liberă a terenului.

a. b.

Fig. 5 -. Variaţia deplasărilor înregistrate instrumental pe durata unui cutremur produs în California: a - teren aluvionar; b - teren compact / consolidat

7.2. Focalizarea fenomenelor seismice

Focalizarea undelor seismice, în anumite zone relativ restrânse, situate la suprafaţa terenului, reprezintă un proces de propagare şi amplificare locală extrem de complex, încă neelucidat în totalitate, care se manifestă uneori cu violenţă, independent de distanţa epicentrală. La generarea acestui fenomen seismic particular, un rol important îl au caracteristicile geologice globale ale mediului de propagare, precum şi condiţiile locale specifice straturilor superficiale.

Apariţia focalizării pe suprafeţe destul de limitate, poate fi atribuită şi procesului de reflexie şi refracţie a undelor seismice la contactul cu anumite discontinuităţi geologice existente în mediul de propagare. Acestor cauze li se asociază perioadele predominante ale depozitului geologic local, proprietatea de filtru dinamic a mediului de propagare, precum şi interacţiunea dintre stratele superficiale. S-a constatat că o influenţă importantă o are configuraţia topologică a zonelor în care se manifestă cutremurele puternice. Dintre cazurile de excepţie pot fi menţionate focalizările puternice produse cu ocazia cutremurelor de la Fukui - Japonia, 1948, Skopje - Iugoslavia, 1963, Caracas - Venezuela, 1967, precum şi de la San Fernando - California, 1971, când staţia seismică din munţii San Gabriel situată în apropierea barajului Pacoima a înregistrat o


acceleraţie maximă care a depăşit 1 g. Cu toate că focalizarea seismică este influenţată direct şi de mecanismul de focar, caracteristic cutremurelor superficiale de faliere, cutremurul intermediar vrâncean din 4 martie 1977 a pus în evidenţă numeroase fenomene de focalizare şi directivitate pronunţate ale undelor seismice. Asemenea fenomene s-au produs în Bucureşti, Zimnicea, Turnu Măgurele şi Craiova, la distanţe epicentrale apreciabile, ceea ce reprezintă o situaţie aproape unică în istoria seismologiei inginereşti, cu atât mai mult cu cât asemenea fenomene, chiar de mai mică amploare, nu s-au semnalat în zone apropiate de epicentru, deşi condiţiile geologiei locale erau favorabile în acest sens.

7.3. Unele completări

În figura 3.b, asociată cu figura 3.a, sunt reprezentate schematic configuraţiile spectrelor seismice de răspuns, corespunzătoare rocii de bază (x=H), suprafeţei libere a terenului (x=0) precum şi unei adâncimi variabile / intermediare, x.

Variaţiile acestor spectre seismice SA (care includ şi valorile maxime), exprimate în acceleraţii absolute AA, sunt calibrate cantitativ prin intermediul perioadelor fundamentale predominante aferente rocii de bază (T0,H), respectiv suprafeţei libere a terenului (T0,0) din depozitul geologic superficial. Este evident că adâncimea 0 < x < H, T0,H < T0,x < T0,0 iar AA0,H < AA0,x < AA0,0.

În aceste reprezentări grafice, cu caracter calitativ, sunt puse în evidenţă, atât amplificarea efectelor seismice de la roca de bază către suprafaţa liberă a terenului, cât şi focalizarea fenomenului de amplificare seismică în zona perioadelor fundamentale predominante.

O altă exemplificare cu privire la fenomenele de amplificare şi focalizare seismică este redată în figura 6, prin intermediul spectrelor vitezelor relative SV (Fig.6a) şi acceleraţiilor absolute SA (Fig.6,b). Configuraţiile spectrale corespund unei fracţiuni din amortizarea critică de 0,05 (5%). Se face menţiunea că aceste spectre corespund unui cutremur crustal de magnitudine Gutenberg - Richter MG-R = 6,5 şi înregistrat la o distanţă epicentrală D 30 km .

Fig. 6 - Spectre seismice de răspuns corespunzătoare rocii de bază şi suprafeţei libere a terenului: a - Spectrele

vitezelor relative SV; b - Spectrele acceleraţiilor absolute SA

Perioada fundamentală predominantă a mediului a fost evaluată la valoarea 0T 0,29 sec iar acceleraţiile absolute maxime înregistrate au avut valorile:

H,maxu 0,18 g (la nivelul rocii de bază), şi

0,maxu 0,32 g (la nivelul suprafeţei libere a terenului)

Perechile de spectre din figurile7,a şi b sunt semnificative în ceea ce priveşte fenomenul de amplificare a mişcării seismice între roca de bază şi suprafaţa liberă a terenului.

Diferenţierea fenomenului de amplificare seismică, în funcţie de condiţiile locale de teren din


anumite amplasamente expuse, poate fi pusă în evidenţă, în diverse moduri, prin intermediul spectrelor de acceleraţii normalizate, notate SAn. Aceste spectre, sunt exprimate în funcţie de valorile maxime ale acceleraţiilor absolute SA, raportate la valorile de vârf ale acceleraţiei terenului, înregistrate la suprafaţa liberă a amplasamentului PGA = ag, adică:

=n SASAPGA

(34)

Spectrele acceleraţiilor absolute normalizate SAn, reprezentate în figurile 7 şi 8, pun în evidenţă amplificările seismice care depind, atât de mecanismul de focar al sursei seismice şi, mai ales, de influenţa condiţiilor locale ale terenului specifice amplasamentului.

Astfel, în figura 7 sunt reprezentate spectrele normate, aparţinând unei anumite surse seismice şi locaţii şi perioadele predominante de vibraţie T0 a depozitului geologic superficial, şi anume:

Fig. 7 - Spectre de acceleraţii normalizate. Evidenţierea amplificărilor produse de diverse surse seismice în

amplasamente cu perioade predominante diferenţiate

Mexico - City (19 sept. 1985): PGA = 1680 cm/s2, To = 2,05 sec.

Loma Prieta (17 oct. 1989): PGA = 270 cm/s2, To = 0,66 sec.

Northridge (17 ian. 1994): PGA = 866 cm/s2, To = 0,23 sec.

În figura 8 se prezintă se prezintă configuraţiile spectrale SAn, corespunzătoare unei surse unice - cutremurul din zona Vrancea produs la 30 august 1986 înregistrat în patru staţii seismice din Municipiul Bucureşti situate în diferite amplasamente, la distanţe epicentrale DE practic identice. Se pot constata variaţii şi amplificări spectrale diferenţiate chiar în situaţia în care perioadele predominante T0 sunt egale iar PGA diferite:

Fig. 8 - Spectre de acceleraţii normalizate. Evidenţierea amplificărilor produse de o sursă seismică unică în

amplasamente cu perioade predominante aproximativ egale


Staţia S1: PGA = 41 cm/s2, To = 0,47 sec.




8. Concluzii

În contextul tezei de doctorat, pentru stabilirea parametrilor seismici de bază, corespunzători unui amplasament dat şi efectuarea unor analize numerice de înaltă acurateţe, s-a consideră necesar aprofundarea abordărilor, specifice condiţiilor locale de teren, conexe protecţiei antiseismice a construcţiilor. Tinand seama de vastitatea domeniului abordat si de complexitatea fenomenelor congruente, se specifica in continuare importanta utilizarii in practica de proiectare a existentei unor informatii instrumentale, asupra unui anumit amplasament, definit prin caracteristicile cinematice (acceleratia maxima probabila) si dinamice (perioada predominanta).

Bibliografie

[1] Aldea, A. Evaluarea hazardului seismic din sursa Vrancea în condiţiile de teren specifice teritoriului României. Teză de doctorat, UTCB, 2002

[2] Beleş, A., Ifrim, M. Elemente de seismologie inginerească, Editura Tehnică, Bucureşti, 1962 [3] Boatwright, J. A spectral theory for circular seismic sources; simple estimates of source dimensions, dynamic

stress drop and radiated seismic energy, BSSA, 70, 1980 [4] Bolt, B. Duration of strong ground motion, Proc. 5th WCEE, Rome, Italy, 1973 [5] Borcia, I.S. The determination of strong ground motion duration for records obtained during Vrancea

earthquakes. A 5-a Conferinţă Internaţională de Elemente Finite şi de Frontieră, Oradea, 2000 [6] Cornea, I., Mărmureanu, Gh., Oncescu, M. & Bălan, Fl. Introducere în mecanica fenomenelor seismice şi

inginerie seismică, Editura Academiei Române, (coordinator Acad. Ştefan Bălan), 1987. [7] Demetriu, S. Modal parameter identification of instrumented buildings from earthquake records. 2nd IC.ELERR,

Bucharest, Romania, 2002 [8] Idriss, I.M. Response of soft soil sites during earthquakes, Proc. H. Bolton Seed Memorial Symposium,

Berkeley, California, 1990 [9] Ifrim, M. Influenţa interacţiunii dintre teren şi construcţie asupra răspunsului seismic, Bul. Ştiinţific ICB, nr. 2,

1969. [10] Ifrim, M. The variation of the intensity of seismic waves and its influence upon the structural response. Fourth

Symposium on Earthquake Engineering, University of Roorke, India, 1970 [11] Ifrim, M. Analiza dinamică a structurilor şi ingineria seismică, Edit. Didactică şi Pedagogică Bucureşti. [12] Lungu, D., Aldea, A. & Cornea, T. 1999. Hazardul seismic în Bucureşti, Buletinul AICR No 39-40, 1973 [13] Eurocode 8. Design of Structures for Earthquake Resistance, 1998


O ANALIZĂ A DIAGRAMEI CARACTERISTICE DE COMPRESIUNE PENTRU CALCULUL SECȚIUNILOR DIN BETON

ARMAT CONFINAT

A CHARACTERISTIC COMPRESSION DIAGRAM ANALYSIS FOR CONFINED REINFORCED CONCRETE SECTION CALCULUS

STELICĂ TOBĂ1

Rezumat: Diagrama caracteristică pentru compresiune utilizată în analiza la încovoiere a elementelor din BA furnizează informațiile necesare privind relația dintre efort şi valorile deformației, modulul de elasticitate al materialului şi valorile ultime ale deformațiilor. Confinarea, realizatăprin etrieri din oțel, îmbunătățeşte comportamentul betonului, prin împiedicarea deformațiilor transversale, şi contribuie la ductilitatea articulațiilor plastice ale mecanismului de disipare a energiei induse de seisme puternice. Lucrarea îşi propune să investigheze influența confinării asupra diagramei caracteristice a betonului, pentru anumite forme şi dimensiuni ale secțiunilor transversale ale elementelor, diferite valori ale rezistenței betonului şi ale coeficientului de armare transversală, care urmează să fie utilizate în analiza seismică a cadrelor multietajate din beton armat.Un criteriu decisiv în evaluarea unui comportament neliniar favorabil este raportul dintre deformatia ultimă şi deformația pentru efortul maxim, care este principalul criteriu analizat în studiul de caz prezentat în această lucrare.

Cuvinte cheie: diagramă caracteristică, beton confinat, modul de elasticitate, comportare inelastică.

Abstract: The characteristic concrete compression diagram used in the flexural analysis of RC elements, provides the necessary information on the relationship between stress and strain values, the modulus of the material elasticity and the ultimate strain values. The confinement, offered by steel stirrups improves the behavior of concrete by preventing transversal deformations, and contributes to the ductility of plastic hinges in the structural mechanism of energy dissipation induced by strong earthquakes. The paper aims to investigate the influence of confinement on the characteristic diagram of concrete for different shapes and sizes of the elements section, different values of concrete strength and transverse reinforcement ratio, to be used in seismic analysis of reinforced concrete multi-storey frames. A decisive criterion in assessing a favorable non-liniar behavior is the ratio between the ultimate strain and the strain at the maximum stress, which is the main criterion analyzed in the case study presented in this paper.

Keywords: characteristic diagram, confined concrete, elasticity module, non-elastic behavior.

1. Introducere

Diagrama caracteristică a betonului la compresiune (denumită şi legea constitutivă a betonului) descrie, analitic şi grafic, comportarea unei epruvete de beton la compresiune până la rupere, menținând constantă viteza de deformare. Diagrama arată că betonul comprimat prezintă un prim interval de preluare a încărcării bazat pe o comportare elastică, urmat de inițierea fisurarii şi avansarea acesteia până la atingerea încărcării maxime. Cu toate că, după atingerea efortului maxim, creşterea scurtării specifice se produce cu reducerea efortului, diagrama caracteristică se

1 Drd. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (PhD Student, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (Faculty of Civil Engineering, Industrial and Agricultural Buildings), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. univ. dr. ing. Tudor Postelnicu, Universitatea Tehnică de Construcții Bucureşti (Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


schematizează, pentru calculele curente, ca pentru o deformare sub efort constant, până la atingerea stadiului ultim.

În vederea proiectării secțiunilor elementelor componente ale structurilor din beton armat, legea constitutivă a betonului este cuprinsă în prescripțiile tehnice. În prezent, actul normativ care reglementează acest aspect este [1]. În țara noastră, [1] a înlocuit standardul românesc pentru calculul şi proiectarea elementelor structurale din beton, beton armat şi beton precomprimat, [2]. Spre deosebire de [2], care nu cuprindea prevederi referitoare la efectul confinării betonului, [1] precizează modul în care se modifică relația efort-deformație, prin prevederea modului de determinare a rezistențelor şi deformațiilor. Acestea rezultă cu valori superioare celor ale betonului neconfinat. Se menționează că celelalte mărimi de bază ale materialului pot fi considerate constante.

Lucrarea îşi propune să analizeze variația rezistențelor şi deformațiilor, a lungimii palierului diagramei caracteristice, cât şi a modulului de elasticitate longitudinal.

2. Scurtă prezentare a prevederilor Eurocodului 2 referitoare la considerarea efectului confinării secțiunilor elementelor structurale din beton armat

Pentru betonul solicitat la compresiune monoaxială, diagrama schematizată a valorilor caracteristice efort unitar - deformație specifică, prevăzută de [1], este alcătuită din două porțiuni distincte:

- prima este o parabolă descrisă de relația:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

n

c2εcε11-ckfcσ pentru domeniul c2c εε0 ≤≤ (1)

- a doua este constituită dintr-un palier orizontal, reprezentând funcția:

ckc fσ = pentru domeniul cucc εε ≤≤2ε (2)

Pe baza diagramei valorilor caracteristice, se obține diagrama valorilor de proiectare:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

n

c2

ccdc ε

ε11-fσ pentru domeniul c2c εε0 ≤≤ (3)

cdc fσ = pentru domeniul cucc εε ≤≤2ε (4) Pentru betoane având clasa cuprinsă între C12 şi C50, în [1] se particularizează diagrama caracteristică prin fixarea gradului parabolei şi a valorilor deformației specifice pentru limitele palierului:

2=n 2‰εc2 = ‰εcu2 5.3= (5) Înlocuind (5) în (3), se obține:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

c2

ccdc ε

ε11-fσ

pentru domeniul c2c εε0 ≤≤ (6) Relația (6) corespunde, cu diferențele aferente de notații, diagramei caracteristice ε−σ a betonului prevăzute în [2].


Diagramele corespunzătoare valorilor caracteristice şi de proiectare sunt reprezentate în fig. 1.

Fig. 1 - Diagrama parabolă-dreptunghi pentru beton

comprimat - după [1]

S-au utilizat notațiile:

ckf = valoarea caracteristică a rezistenței la compresiune a betonului neconfinat,

cdf = valoarea de calcul a rezistenței la compresiune a betonului neconfinat,

2cε =deformația specifică la compresiune a betonului corespunzătoare efortului maxim,

2cuε = deformația specifică ultimă la compresiune a betonului

Rezistența de calcul la compresiune se determină din cea caracteristică, aplicând formula:

cckcccd ff γα /= (7) cu notațiile:

ccα = coeficient care introduce efectele de lungă durată şi efectele nefavorabile ale modului de aplicare a acțiunii asupra rezistenței la compresiune,

cγ = coeficientul parțial de siguranță pentru beton. Valorile recomandate pentru coeficienții definiți mai sus sunt:

1cc =α 1.5γc = (8) În analiza unei structuri concrete în cadre din beton armat, solicitarea de compresiune monoaxială, pentru care sunt indicate diagramele din fig. 1, corespunde unei ipoteze teoretice, în realitate elementele structurale fiind încărcate biaxial (datorita încovoierii cu forţă tăietoare), sau triaxial (datorită împiedicării tendinței de deformare transversală a betonului comprimat, prin prevederea armării transversale şi longitudinale capabile să realizeze confinarea betonului).

În [1] se prevede considerarea efectului confinării betonului prin adoptarea diagramei din fig. 2, în care s-au introdus notațiile:

Fig. 2 - Relația efort deformație pentru betonul

confinat - după [1]

- A – diagrama betonului neconfinat, descrisă de valorile fck, εc2, si εcu2, definite la fig.1, - B – diagrama betonului confinat, descrisă de valoarea de calcul a rezistenței la compresiune a betonului confinat, fcd,c, si de valoarea, εc2,c, a deformației atinse la efortul maxim, respectiv εcu2,c, a deformației ultime, - C – diagrama betonului confinat, descrisă de valoarea caracteristică a rezistenței la compresiune a betonului confinat, fck,c, şi de valorile εc2,c şi εcu2,c, definite la B.

Suplimentar, față de cele trei diagrame prevăzute în figura 3.6. din [1], în fig. 2 din prezenta s-a reprezentat şi diagrama D, corespunzătoare valorilor de proiectare pentru betonul neconfinat (fcd, c2, şi cu2).

εc (‰)

σc

O

fck

fcd

ε c2

ε cu2

σc

O εc (‰)

fck,c

fck

fcd,c

ε c2

ε cu2

ε c

2,c

ε cu2

,c

O

A B

C

D fcd


Efectele confinării sunt exprimate prin creşterea rezistenței, dar mai ales, a deformabilității, asigurând realizarea comportării ductile a betonului, în măsură să permită formarea articulațiilor plastice ale mecanismului structural de disipare a energiei. Conform [3] şi [4], dezvoltând relația (6), se obține:

cc2

cd2c2

c2

cdc *ε

εf

2**εε

fσ +−= (9)

Derivata de ordinul întâi a funcției )(εσ cc reprezintă funcția tangentei la parabolă:

c2

cdc2

c2

cd

c

c'c ε

f2**ε

ε

f2*

dεdσ

σ +−== (10)

Valoarea tangentei în origine reprezintă modulul de elasticitate tangent, Ec. Mărimea modulului de elasticitate tangent se determină aplicând (10), cu ɛc = 0, pentru diagramele D şi B:

cdcd

c2

cd'ccD 1000f

0.002f2*

εf2*(0)σE ==== (11)

c2,c

cd,c'ccB ε

f2*(0)σE == (12)

În practica proiectării betonului armat, se utilizează şi modulul de elasticitate secant, corespunzător valorii pantei secantei la parabolă duse din origine până la un anumit punct al diagramei. Valorile modulului de elasticitate secant, corespunzător punctului de conexiune a parabolei cu palierul diagramei, rezultă:

cDcdcd

c2

cdcmD 0.5*E500f

0.002f

εfE

c====)( 2ε (13)

cBc2,c

cd,cccmB 0.5*E

εf

E ==)( 2ε (14)

Se constată, din (13) şi (14), că valorile modulului de elasticitate secant, pentru extremitatea superioară a parabolei, sunt egale cu jumătate din valorile modulului de elasticitate tangent în origine. Fig. 2 evidentiază, calitativ, creşterea, ca efect al confinării, a modulului de elasticitate tangent față de valoarea corespunzătoare betonului neconfinat. În [1] sunt prevăzute valorile modulului de elasticitate secant pentru efortul unitar egal cu 40% din rezistența medie a betonului la compresiune.

3. Studiu de caz: analiza diagramelor caracteristice ale secțiunilor stâlpilor unor structuri în cadre din beton armat

S-au determinat diagramele caracteristice, ε−σ , corespunzătoare betonului confinat pentru zonele critice (potențial plastice) ale stâlpilor unor structuri în cadre din beton armat.

S-au studiat opt tipuri de secțiuni transversale (65x65cm2, 60x60cm2, 55x55cm2, 50x50cm2, 45x45cm2, 40x40cm2,35x35cm2,30x30cm2), patru tipuri de clase de beton (C20, C25, C40 şi C50) şi patru tipuri de armări transversale: (ρ=0.00 - beton neconfinat, ρ=0.0035 - minim pentru zonele critice curente, ρ=0.0050-minim pentru zonele critice de la baza primului nivel şi ρ=0.0065 – valoare sporită față de valorile limită).

S-au utilizat valorile medii ale rezistențelor materialelor.


3.1. Determinarea valorilor de bază ale diagramelor

Evaluarea efectului fretării prin etrieri a betonului din zona comprimată s-a realizat pe modelul de confinare obținut pe baza prevederilor [1], utilizând următorul algoritm de calcul, prezentat în [5] şi [6]:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

0.85

cc

ywsccc f

fαρ3.71ff (15)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= 1

ff

51εεc

ccc2cc (16)

cc

ywscu f

fαρ0.5*0.004ε += (17)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∑00

2

0

h

0

hh6b

b1*

2hs

1*2bs

1α i (18)

unde: α= factorul de eficiență a confinării,

cf = rezistența uniaxială a betonului neconfinat, ccf = rezistența uniaxială a betonului confinat, c2ε = scurtarea specifică de "curgere" a betonului neconfinat, ccε = scurtarea specifică de "curgere" a betonului confinat, cuε = scurtarea specifică ultimă a betonului confinat, hs = distanța dintre etrieri, 0b , 0h = dimensiunile miezului confinat măsurate în axele etrierilor, ib = distanța interax între armăturile longitudinale aflate în colțul unui etrier sau al unei

agrafe, în lungul perimetrului secțiunii.

În fig. 3 s-au reprezentat diagramele caracteristice ale betonului din stâlpii având secțiunile de 65x65cm2 şi 60x60cm2.

εm

ax

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30 35

σ(MPa)

ε ( 0/00 )

STÂLP 65x65 [cm2], etr. OB37

C20

C25

C40

C50

ρ = 0.0065ρ = 0.0050ρ = 0.0035neconfinat

εm

ax

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30 35

σ(MPa)

ε ( 0/00 )


C20

C25

C40

C50

Fig. 3 - Diagrame caracteristice pentru secțiunile stâlpilor de 65x65cm2 şi 60x60cm2

S-au indicat, prin tipul de linie utilizat, diagramele corespunzătoare unei anumite clase de beton şi, prin culoare, diagramele corespunzătoare aceluiaşi coeficient, ρ, de armare transversală.


Punctele finale ale diagramelor corespunzătoare unui anumit coeficient, ρ, s-au unit între ele, pentru a indica influența armării transversale şi a clasei betonului asupra lungimii palierului.

Pentru celelalte secțiuni de stâlpi studiate, s-au reprezentat diagramele caracteristice în fig. 4.

εm

ax

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30 35

σ(MPa)

ε ( 0/00 )


C20

C25

C40

C50

εm

ax

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30 35

σ(MPa)

ε ( 0/00 )


C20

C25

C40

C50

εm

ax

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30 35

σ(MPa)

ε ( 0/00 )


C20

C25

C40

C50

εm

ax

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30 35

σ(MPa)

ε ( 0/00 )


C20

C25

C40

C50

εm

ax

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30 35

σ (MPa)

ε ( 0/00 )


C20

C25

C40

C50

εm

ax

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30 35

σ(MPa)

ε ( 0/00 )


C20

C25

C40

C50

Fig. 4 - Diagrame caracteristice pentru secțiunile stâlpilor de 55x55cm2 ÷ 30x30cm2


3.2. Prelucrarea rezultatelor

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6

σ(MPa)

ε ( 0/00 )

STÂLP 65x65 [cm2] C20etr. OB37

ρ=0.0065ρ=0.0050ρ=0.0035

Fig. 5 - Detaliu diagramă pentru evidențierea modulului de elasticitate tangent în origine

Din fig. 2 se observă creşterea modulului de elasticitate pentru betonul confinat față de cel neconfinat.

Contrar acestei constatări, diagramele trasate în fig. 3 şi 4 pentru secțiunile analizate arată scăderea pantei parabolei în origine pentru betonul confinat față de cel neconfinat.

Pentru mai multă claritate, în fig. 5, s-a extras o porțiune din diagramele trasate pentru stâlpul cu dimensiunile secțiunii de 65x65cm2 şi beton de clasa C20.

În fig. 6(a) s-au reprezentat valorile modulului de elasticitate tangent în origine obținute din diagramele caracteristice trasate pentru stâlpul cu dimensiunile secțiunii de 65x65 cm2.

În fig. 6(b) s-au reprezentat, pentru comparație, valorile modulului de elasticitate tangent în origine, obținute din diagramele caracteristice ale betonului neconfinat, determinate cu rezistențele medii, după [1] (notate cu EC 2) şi după [2] (notate cu 10107), precum şi valorile prevăzute în tabelele incluse în cele două normative de proiectare

C20 C25 C40 C50Diagr. EC2 28000 33000 48000 58000Diagr. 10107 22400 26775 39375 46900Tab. EC2 31500 32550 36750 38850Tab. 10107 30000 32500 38000 40000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000Etan

(MPa)beton

neconf.

C20 C25 C40 C50ρ=0.0000 28000 33000 48000 58000ρ=0.0035 17932 22039 34924 43831ρ=0.0050 16076 19868 31928 40369ρ=0.0065 14847 18847 29814 37874

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000Etan

(MPa)

(a)Valori calculate din diagrame (b)Comparație între valorile calculate şi prescrise

Fig. 6 - Valorile modulului de elasticitate tangent


Fig. 7 ilustrează valorile de bază ale diagramelor caracteristice ale betonului confinat, determinate cu rezistențele medii, după [1] (notate cu EC 2), pentru stâlpul cu dimensiunile secțiunii de 65x65 cm2 .

Valorile aceloraşi mărimi au fost determinate, pentru comparație, cu rezistențele medii, după [2] (notate cu 10107). Rezultatele au fost reprezentate grafic, ca rapoarte între valorile mărimilor de bază stabilite cu rezistențele medii dupa [2] şi cele după [1].

C20 C25 C40 C50ρ=0.0000 2.00 2.00 2.00 2.00ρ=0.0035 3.63 3.42 3.03 2.88ρ=0.0050 4.28 3.98 3.44 3.23ρ=0.0065 4.84 4.31 3.80 3.53

0.001.002.003.004.005.006.00εcc(‰)

(a)

C20 C25 C40 C50ρ=0.0000 28.00 33.00 48.00 58.00ρ=0.0035 32.57 37.69 52.96 63.10ρ=0.0050 34.37 39.53 54.91 65.11ρ=0.0065 35.97 40.63 56.64 66.89

0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.00

fcc(MPa)

(c)

C20 C25 C40 C50ρ=0.0000 3.50 3.50 3.50 3.50ρ=0.0035 14.44 12.95 10.23 9.15ρ=0.0050 18.82 16.82 13.09 11.59ρ=0.0065 22.53 19.05 15.59 13.73

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00εcu(‰)

(b)

C20 C25 C40 C50ρ=0.0000 1.50 1.50 1.50 1.50ρ=0.0035 10.80 9.53 7.19 6.27ρ=0.0050 14.54 12.84 9.65 8.36ρ=0.0065 17.69 14.74 11.79 10.20

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00εcu-εcc(‰ )

(d)

Fig. 7 - Valori de bază ale diagramelor caracteristice şi lungimea palierului

C20 C25 C40 C50ρ=0.0000 1.00 1.00 1.00 1.00ρ=0.0035 1.09 1.08 1.06 1.06ρ=0.0050 1.11 1.10 1.08 1.08ρ=0.0065 1.12 1.10 1.09 1.09

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25Rap.εcc

(a)

C20 C25 C40 C50ρ=0.0000 0.80 0.81 0.82 0.81ρ=0.0035 0.82 0.83 0.83 0.82ρ=0.0050 0.83 0.84 0.84 0.83ρ=0.0065 0.84 0.84 0.84 0.83

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25Rap.fcc

(c)

C20 C25 C40 C50ρ=0.0000 1.00 1.00 1.00 1.00ρ=0.0035 1.16 1.15 1.13 1.13ρ=0.0050 1.17 1.15 1.14 1.15ρ=0.0065 1.16 1.15 1.14 1.15

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

Rap.εcu

(b)

C20 C25 C40 C50ρ=0.0000 1.00 1.00 1.00 1.00ρ=0.0035 1.19 1.17 1.16 1.17ρ=0.0050 1.18 1.17 1.16 1.17ρ=0.0065 1.18 1.17 1.16 1.18

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25Rap. (εcu-

εcc)

(d)

Fig. 8 -Rapoarte între valorile de bază (inclusiv lungimea palierului) calculate cu rezistențele medii ale

materialelor după [2] şi cele după [1]


3.3. Comentarii asupra rezultatelor studiului

Valorile modulului de elasticitate tangent în origine, determinate pe baza diagramelor caracteristice ale betonului, scad, pe măsura creşterii coeficientului de armare transversală, scăderea evidențiindu-se atât din aspectul diagramelor (fig. 5), cât şi din rezultatele calculului (fig. 6(a)). Această scădere contravine alurii diagramei betonului confinat preluate după [1] (fig. 2 din articol), precum şi aşteptării logice a creşterii datorită efectului confinării de îmbunătățire a comportării secțiunii la compresiune. Influența dimensiunilor secțiunii asupra valorilor modulului de elasticitate este, practic, neglijabilă.

Comparația dintre valorile modulului de elasticitate determinate pentru betonul neconfinat (pe baza diagramelor caracteristice stabilite conform prevederilor din [1]) şi valorile prescrise de normă arată, pentru clasele C20 şi C25, valori relativ apropiate, iar pentru clasele C40 şi C50, valori calculate sensibil mai mari decât cele prescrise (fig. 6(b)). Valorile modulului de elasticitate stabilite prin calcul pe baza rezistențelor medii conform [2] sunt mai mici decât cele prescrise de standard (pentru clasele C20 şi C25), apropiate de cele prescrise (pentru C40) şi mai mari (pentru C50), conform fig. 6(b). Valorile determinate cu rezistențele medii după [1] sunt mai mari decât cele determinate după [2].

Referitor la rezistența la compresiune a betonului confinat, se constată creşterea acesteia odată cu creşterea coeficientului de armare transversală. Creşterea se realizează cu o pantă aproape constantă, pentru fiecare din clasele de beton analizate. Creşterea rezistenței este proporțională şi cu clasa betonului. Efectele creşterii coeficientului de armare transversală şi a clasei betonului se cumulează (fig. 7 (c)).

Calculul indică o creştere de cca. 1.5÷2.5 ori a scurtării specifice a betonului confinat la inițierea plastificării, pe măsura creşterii coeficientului de armare transversală. Creşterea este mai mare pentru betoanele de clasă mai mică şi, din ce în ce, mai redusă pe măsura utilizării betoanelor de clase mai ridicate, ajungând să fie de 1.4÷1.7 ori pentru clasa C50 (fig. 7 (a)).

Cea mai importantă influență asupra comportării betonului comprimat este creşterea scurtării specifice ultime, care este decisivă pentru îmbunătățirea ductilității. Valorile obținute din calcul se limitează superior la nivelul εcu max =20 0/00. Ca şi scurtarea la inițierea curgerii, şi scurtarea ultimă creşte cu creşterea coeficientului de armare transversală, dar ritmul creşterii se reduce când creşte clasa betonului. Această constatare se exprimă, în diagramele caracteristice ale betoanelor, prin lungimea palierului care, pentru acelaşi beton, creşte când creşte armarea transversală, dar, pentru aceeaşi armare transversală, scade când se majorează clasa betonului (fig. 7 (d)) .

Comparația dintre valorile de bază ale diagramei caracteristice determinate pe baza rezistențelor medii după [2] şi cele după [1] arată că, deformația la inițierea plastificării este cu până în 12% mai mare în primul caz (fig. 8 (a)), deformația ultimă este cu până în 17% mai mare (fig. 8 (b)), rezistența la compresiune este cu până în 20% mai mică (fig. 8 (c)), iar lungimea palierului este cu până în 20% mai mare (fig. 8(d)).

4. Concluzii

În primul rand, este de semnalat faptul că valoarea modulului de elasticitate tangent calculată pentru betonul confinat, pe baza legii constitutive (6), preluate după [1], rezultă mai mică decât cea obținută, pe aceeaşi bază, pentru betonul neconfinat, în timp ce reprezentarea grafică din fig. 2, având ca sursă aceeaşi normă, arată că ar trebui sa fie mai mare, evidențiind o contradicție între prevederile referitoare la acest aspect ale [1].


Valorile modulului de elasticitate determinate pentru betonul neconfinat rezultă mai mici decât cele prescrise în tab. 3.1 din [1], diferența majorându-se odată cu creşterea clasei betonului.

Atât creşterea clasei betonului, cât şi sporirea coeficientului de armare transversală au ca efect creşterea rezistenței la compresiune.

Privitor la ductilitatea de deformație specifică, exprimată prin lungimea palierului curbei caracteristice, rezultă că ductilitatea creşte pe măsura majorării armării transversale, dar creşterea e mai mare, pentru clase inferioare de beton, şi mai mică, pentru clase superioare.

Între rezultatele analizei efectuate cu valorile rezistențelor medii după [1] şi cele după [2] apar diferențe de +/- 20%.

Cu privire la utilizarea rezultatelor, în cadrul tezei de doctorat, se fac următoarele mențiuni:

- valoarea modulului de elasticitate longitudinal, utilizată în analiza seismică ce costituie obiectul tezei, se consideră cea normată prin [1], evitând determinarea acesteia pe baza legii constitutive a betonului,

- diagramele caracteristice pentru betonul confinat se reprezintă conform funcției parabolă-dreptunghi, semnalând, însă, contradicția referitoare la tangentele în origine,

- pentru îmbunătățirea comportării betonului din zonele critice se utilizează confinarea cu etrieri, optând pentru clase moderate de beton.

- Ca direcții viitoare de continuare a cercetărilor se preconizează următoarele: - investigarea legii constitutive a betonului în scopul găsirii formei care să exprime, în mod

corespunzător, modulul de elasticitate, - verificarea capacităților de rotire inelastică ale articulațiilor plastice ale mecanismului de

disipare de energie, cu rezistențele medii determinate, comparativ, după cele două norme precizate mai sus.

5. Bibliografie

[1] SR EN 1992-1-1 Eurocod 2: Proiectarea structurilor din beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri,

[2] STAS 10107/0-90: Calculul şi alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat şi beton precomprimat, [3] Postelnicu, T., Munteanu, M. – Beton armat (note de curs) Partea I, UTCB, 1993, [4] Agent, R., Dumitrescu, D., Postelnicu, T. - Îndrumător pentru calculul şi alcătuirea elementelor de beton armat,

Editura Tehnică, Bucureşti, 1992, [5] Postelnicu, T., Țilimpea, F., Zamfirescu, D. – Structuri de beton armat pentru clădiri etajate. Exemple de

proiectare, Matrix Rom, Bucureşti, 2007, [6] P100-3/2008 – Cod de proiectare seismică – Partea a III-a – Prevederi pentru evaluarea seismică a clădirilor

existente.


APLICAREA GEOMEMBRANELOR LA REPARATIA MASTII DE ETANSARE A BARAJULUI PECINEAGU

GEOMEMBRANES APPLICATION AT WATERTIGHT DIAPHRAGM REPAIR OF PECINEAGU DAM

DĂNUŢ BĂRBULESCU1

Rezumat : În cursul exploatării la barajul Pecineagu s-au înregistrat creşteri ale debitelor infiltrate care au făcut necesare lucrări de reparaţii ale măştii. Reparaţiile locale efectuate în 1993, 1999 şi 2003 au fost eficiente doar pentru o perioadă scurtă de timp, de cca 2-3 ani. După aceea debitele infiltrate au ajuns şi au depăşit valorile anterioare. Creşterea debitelor în perioada analizată confirmă faptul că este vorba de un fenomen evolutiv, care face necesară o intervenţie radicală la masca de etanşare a barajului. Proiectul de mărire a gradului de siguranţă în exploatare a barajului Pecineagu prevede aşternerea unei măşti suplimentare dintr-o geomembrană specială, utilizată cu succes la lucrări similare.

Cuvinte cheie: baraj, parament, coronament, plăci, sistem de impermeabilizare (geomembrană, geotextil)

Abstract: During the operation of the Pecineagu dam the leakage flows have known an increase which made it necessary to perform the concrete face repair works. The local repair works carried out in 1993, 1999 and 2003 were efficient only for a short period of time of about 2-3 years. Afterwards the leakage flows have got to exceed the previous values.

The flow increase during the reviewed period confirms the fact that this is an evolution phenomenon which calls for a radical intervention upon the dam tightening screen. The design for the increase of the safety degree of Pecineagu dam provides for the laying of an additional veil made of a special geomembrane, successfully used for other similar works.

Keywords: dam,face, crown, water proofing system,(geomembrane, geotextile)

1. Introducere

Barajul Pecineagu este situat in judeţul Argeş, pe râul Dâmboviţa, în depresiunea dintre munţii Iezer-Păpuşa, Făgăraş şi Piatra Craiului. Barajul se află la aproximativ 25 km în amonte Podul Dâmboviţa.

Conform Registrului Român al Marilor Baraje, în care figurează în prezent un total de 247 de baraje, barajul Pecineagu este al 12-lea după înălţime şi al 34-lea după volumul lacului de acumulare.

Barajul este un baraj din anrocamente cu mască de beton, cu înălţimea maximă de 105 m, cota la coronament 1117,00 mdM, lungimea coronamentului 300 m, lăţimea coronamentului 10 m. Impermeabilizarea paramentului amonte al barajului a fost realizată din plăci de beton armat. Paramentul amonte are o pantă de 1V 1,717 H şi o curbură orizontală cu raza de 200 m. Suprafaţa totală a plăcilor din beton este de 29,550 mp.

1Drd.ing. Bărbulescu Dănuţ, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Tehnical University of Constructions Bucharest), Facultatea de Construcţii Hidrotehnice (Faculty of Hidrotechnical Constructions), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof.univ.dr.ing. Dan Stematiu, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


Plan general de situaţie - Barajul Pecineagu

2. Lucrări de etanşare şi drenaj anterioare reabilitării.

Sistemul de etanşare prevăzut era următorul: Voal pentru etanşarea rocii de fundaţie realizat din două şiruri de foraje, cu distanţa între foraje de 2,50 m şi 1,50 m între şiruri şi cu adâncime cuprinsă între 40 m în zona de talveg şi 100 m pe zona de versanţi. Forajele au fost executate din galeria de injecţii şi control existentă în vatra măştii; Vatra de rezemare a măştii care urmăreşte întregul contur al măştii amonte şi are o lungime de 450 m. Ea este încastrată 2-8 m în stâncă, până la roca bună de fundare, cu un grad redus de alterare; Masca de etanşare realizată din 297 plăci de beton armat, cu grosimea cuprinsă între 1,20 (zona inferioară) şi 0,30 m (zona superioară) şi dimensiuni în plan de 7x10 m2, 10x10 m2 şi 15x10 m2. În zona perimetrală, de contact cu vatra, plăcile de contur au dimensiuni diferite şi forme speciale. Calitatea suprafeţei anrocamentelor de pe taluzul amonte a permis renunţarea la un strat de egalizare din beton sub mască. S-au turnat doar fâşii de beton de egalizare sub rosturile verticale, necesare pentru cofrare şi turnare.

Etanşarea rosturilor dintre plăci diferă pe înălţimea măştii. Pe întreaga înălţime există o etanşare centrală cu bandă PVC. Sub cota 1.093 mdM s-a adăugat o etanşare inferioară cu tolă de cupru (la faţa inferioară a măştii, între mască şi betonul de egalizare). Sub cota cca. 1.038 mdM s-a adaugat o etanşare superioară cu bandă de cauciuc de 600 mm lăţime şi 12 mm grosime, lipită cu chit tiocolic.

Plăcile măştii amonte au fost turnate între ele cu un rost de 25 mm, realizat cu plăci de barapal. La partea superioară, acest rost este realizat cu o evazare care a fost umplută cu chit tiocolic sau cu asrobit.

În scopul obţinerii unei impermeabilizări mai bune, în zona inferioară s-a realizat o banchetă din material argilos, rezemată pe mască, având cota superioară la ~1034 mdM. Între cotele 1034 şi 1093 mdM s-a realizat o tratare de suprafaţă a măştii cu răşină epoxidică (silurex).


În cursul exploatării s-au înregistrat creşteri ale debitelor infiltrate care au făcut necesare lucrări de reparaţii ale măştii. Reparaţiile locale efectuate în 1993, 1999 şi 2003 au fost eficiente pentru o perioadă scurtă de timp, de cca. 2-3 ani. După aceea, debitele infiltrate au ajuns şi au depăşit valorile anterioare.

Creşterea debitelor din perioada analizată, confirmă faptul ca este vorba de un fenomen evolutiv, care face necesară o intervenţie radicală la masca de etanşare a barajului.

În urma repetatelor goliri ale lacului şi a inspecţiilor realizate s-a determinat ca principala cale de infiltraţie sunt rosturile deteriorate dintre plăcile de beton armat.

3. Sistemul carpi cu geomembranǎ pentru barajul Pecineagu

Sistemul de reabilitare a impermeabilizarii pentru barajul Pecineagu constă în aşternerea unui geocompozit realizat dintr-o geomembrană din PVC impermeabilă laminată pe un geotextil, fixat mecanic de corpul barajului, tensionat si drenat. Conceptul sistemul este acelaşi cu cel proiectat şi pus în operă de CARPI la o serie de baraje similare (Midtbotnvatn din Norvegia, Salt Springs din SUA).

Suprafaţa totală acoperită de sistemul de etanşare cu geomembrană este de aproximativ 20,750 m2.

3.1. Geocompozitul de impermeabilizare

Geocompozitul propus este alcătuit dintr-o geomembrană impermeabilă din PVC pe spatele careia este laminat în procesul de fabricaţie un geotextil cu rol de protecţie mecanică împotriva penetrării si de drenaj.

Geocompozitul propus este SIBELON CNT şi este fabricat pe baza unui compozit stabilit prin brevetul Carpi şi în urma analizării exigenţelor de comportament la acţiunea factorilor de climă locali. Materialul este produs în condiţiile impuse de ISO 9001 şi posedă marca CE. Având în vedere flexibilitatea sa, geocompozitul poate fi sudat şi suprapus la margini pe şantier după necesităţile locale. Geocompozitul este rezistent la penetrare şi sfâşiere, atât în timpul manipulării şi punerii în operă, cât şi în exploatare.

Geocompozitul se livrează în suluri cu lăţime de 2.10 m, lungimea fiecărui sul fiind egală cu lungimea secţiunii corespunzătoare fiecărei faze de execuţie.

3.2. Avantajele acestei variante constau în: - Performanţele deja testate ale geomembranei; - Instalarea uşoară şi rapidă, chiar la apariţia unor viituri în timpul lucrărilor; - Repararea rapidă a eventualelor deteriorări, acestea putând fi făcute chiar sub apă; - Înlocuirea geomembranei la sfârşitul duratei de serviciu cu una nouă prin simple operaţii

mecanice al căror preţ va fi doar o parte din costul iniţial.

4. Soluţia de reabilitare a barajului Pecineagu şi variantele de rezolvare a legǎturii cu vatra

4.1. Amenajarea suprafeţei paramentului amonte

Având în vedere că geomembrana trebuia să se monteze până la nivelul superior al galeriei de drenaj, vizitare (cotă superioară 1024 mdM), iar zona cuprinsă între cota 1034 mdM (cota superioară a prismului de argilă) şi fundaţie era umplută cu argilă compactată, prismul de argilă a fost excavat până la cota 1021,70 mdM.


4.2. Refacerea plăcilor deteriorate

Identificarea dalelor deteriorate s-a făcut după golirea lacului şi execuţia excavaţiilor prismului de argilă existent la piciorul amonte al barajului, care acoperă masca pe primele 2 rânduri de plăci. Suprafaţa luată în calcul de refacere a dalelor reprezintă 1% din suprafaţa măşti de beton. Betonul folosit este de marcă C25/30, tipul cimentului CEMII A – S 32,5, clasa de expunere XF3, P8, S1 şi armate cu PC.

4.3. Execuţia de foraje de control şi injectarea eventualeor goluri

În zonele unde s-au constat infiltraţii puternice s-au executat foraje de control şi deficienţele constatate au injectate. Zonele au fost identificate după punerea la uscat a măştii şi execuţia excavaţiilor prismului de argilă existent la piciorul amonte al barajului.

4.4. Tratarea rosturilor

La rosturile verticale dintre plăci s-a prevăzut creearea unui suport pentru geocompozitul PVC pentru evitarea pătrunderii acestuia în rosturi sub sarcina hidrostatică. Suportul va consta dintr-un strat de SIBELON CNT cu lăţimea de 0,50 m, aşternut centrat faţă de rosturi şi fixat mecanic punctual. Acest tip de suport a fost adoptat de Carpi la mai multe baraje CFRD şi RCC.

Traversarea etanşării perimetrale de fund de catre rosturile transversale ale galeriei din beton a fost tratată pentru a evita ca apa să ocolească etanşarea în dreptul rosturilor. La barajul Pecineagu toate rosturile sunt tratate local. Pentru a împiedica infiltrarea apei din lac pe lângă etansarea perimetrală de pe galerie s-a efectuat forarea şi apoi cimentarea unei porţiuni din rost exact în poziţia unde s-a monta etanşarea perimetrală.

4.5. Punerea în operă a sistemului de impermeabilizare cu geocompozit

Punerea în operă s-a făcut de către echipe ce au lucrat de pe platforme mobile suspendate pe pasarele orizontale temporare, platforme suspendate, cărucioare de acces, utilaje pentru ridicare etc.

Sistemul de geocompozit din PVC propus a fost ales pentru: - durabilitatea in condiţiile de climat cerute; - rezistenţa la impactul cu gheaţa si corpuri plutitoare; - sistemul de fixare ce asigură stabilitatea şi integritatea căptuşelii in toate condiţiile de

funcţionare, inclusiv în caz de uscare; - membranele PVC expuse pot fi uşor şi repede reparate, chiar şi după ani de funcţionare, prin

operaţii mecanice, fara demolare sau alte tipuri de lucrări civile şi cu personal având o minima pregătire şi unelte simple. Pot fi de asemenea reparate sub apă, fără a fi nevoie de a micşora cota rezervorului.

S-a luat în calcul că punerea în operă se va face în condiţii meteorologice care: - să permită manevrarea în siguranţă a sulurilor, cu o viteză maximă a vântului în zilele în care

se aştern sulurile de geomembrană de max. 25 km/h; - să permită sudarea sistemului de geocompozit, cu temperaturi atmosferice minime şi maxime

în perioada de sudare cuprinse între + 50 and + 300.

Fâşiile de geocompozit au fost coborâte de pe coronament pe platforme mobile suspendate şi pasarele temporare. Fâşiile adiacente au fost sudate vertical cu aer cald. Toate sudurile expuse apei se vor testa pe întreaga lungime a lor pentru impermeabilitate. Înaintea ancorări permanente, fâşiile/panourile se vor fixa împotriva forţei de sucţiune a vântului cu saci de lestare


4.6. Pregătirea suprafeţei

Căptuşeala propusă are proprietăţi elastice care permit folosirea şi amplasarea ei în condiţii exigente. Aceasta include mai exact o fundaţie rugoasă cu condiţia că este stabilă. Pregătirea suprafeţei a constat în îndepărtarea materialului străin şi a părţilor desprinse cu ajutorul jetului de apă.

Pentru a regulariza suprafaţa (devieri ale rosturilor verticale şi orizontale dintre dale, cavităţi, îmbinări parament/plintă) s-a instalat pe toată suprafaţa amonte un geotextil de 1000 g/m2, ca strat de sprijin/anti-străpungere.

Aşezarea geotextilului anti-străpungere (materialul alb)

4.7. Sistemul de drenare

Geocompozitul a fost drenat în spate. Sistemul de drenaj constă din: Stratul de drenaj al măştii creat de golul dintre geocompozit şi corpul barajului, şi geotextilul ce intră în alcătuirea geocompozitului; Canalele verticale create de sistemul de tensionare al geocompozitului; Canalul longitudinal de colectare a apelor drenate, ce constă într-o fâşie de georeţea drenată cu lăţimea de 50 cm cu valori înalte ale transmitivităţii; Conductele de evacuare, 6 tevi Ø 80 mm .

4.8. Aşezarea geocompozitului de etanşare

Foile sunt coborâte de pe coronamentul barajului de către muncitori aflaţi pe platforme suspendate, iar foile învecinate au fost îmbinate vertical prin sudură la cald. Toate sudurile expuse la apă vor fi 100% controlate pentru impermeabilitate la apă. Înainte de ancorajul permanent, foile/panourile vor fi asigurate împotriva vântului cu ajutorul unor saci de balast sau prin fixarea temporară cu profile în eşichier.


Panourile sunt ţinute pe loc împotriva vântului cu profile în eşicher

4.9. Ancorajul pe paramentul amonte

Geocompozitul de etanşare din PVC trebuie ţinut întins şi în contact strâns cu paramentul barajului, pentru a se evita formarea de cute care pot prejudicia longevitatea căptuşelii. În acest scop, geocompozitul va fi ancorat prin linii paralele, verticale de ansamble de întindere. Spaţiul dintre aceste linii de fixare va fi de 5,75m. Ansamblele de întindere constau dintr-un profil intern în forma de “U”, ancorat la paramentul barajului, şi de un profil extern în formă de “Ω” care fixează şi întinde geocompozitul de PVC peste profil. Ansamblul este etanşat cu o tablă de acoperire din PVC, o geomembrană din PVC cu grosime de 2,5mm, folosită la căptuşeala principală dar fără geotextil, sudat impermeabil pe geocompozit. La barajul Pecineagu, s-a făcut ancorarea profilelor U cu bolţuri ancoră de oţel inoxidabil în dalele de beton cu fiole chimice la distanţă de 40cm, presupunând că condiţiile betonului sunt suficient de bune pentru a permite acest tip de ancoraj. Geocompozitul PVC este apoi aşezat peste profilul U şi străpuns de bolţurile de ancoraj. Profilul Ω este apoi poziţionat şi fixat de profilul U printr-un şurub conector. Întregul ansamblu este etanşat cu ajutorul unei fâşii de acoperire din PVC, sudată de el, pentru a se asigura ca nu există infiltraţii de apă la bolţurile de ancorare care perforează membrana. Fâşiile de acoperire sunt realizate cu o membrană de PVC ca şi materialul de membrană PVC şi de grosimea folosită pentru căptuşeala geocompozită.

Instalarea profilelor interne, căptuşeala PVC străpunsă peste tije şi fixate de profilele externe, şi

prinderea fâşiilor de acoperire din PVC la capătul de fund de profilul extern.


Sistemul de ancoraj este proiectat sa menţină geomembrana într-o poziţie stabilă pe paramentul amonte, rezistentă la greutatea proprie, vânt, valuri şi acţiunea gheţii, la ridicare. Sistemul de ancoraj este proiectat să întindă căptuşeala, să prevină formarea de zone de încetinire şi cute, şi să menţină căptuşeala independentă de paramentul barajului, permiţând şi facilitând drenajul apei între baraj şi geocompozit prin crearea de spaţii de aer flexibile între suprafaţă structurii şi căptuşeala de geocompozit. Acest spaţiu de aer permite apariţia drenajului.

Întinse Incă nu sunt întinse

Efectul de întindere al ansamblului poate fi văzut în stânga, panouri de 6m lăţime. Panourile din dreapta nu au fost încă întinse.

5. Concluzii

Ca urmare a analizei facute asupra acestui articol pentru punerea în siguranţă a acumularii Pecineagu se pot trage următoarele concluzii :

Soluţia adoptată va asigura impermeabilizarea permanentă a barajului CFRD Pecineagu;

O serie de avantaje care-i conferă acestui produs o încredere ridicată mai ales ca este produs în condiţiile impuse de ISO 9001 şi posedă marca CE.

Performanţele deja testate ale geomembranei şi la alte lucrări similare din strainătate.

Bibliografie

[1] Mărirea gradului de siguranţă în exploatarea Pecineagu. (2011) [2] Tehnologii de execuţie şi metode de lucru S.C.HIDROCONSTRUCŢIA S.A., S.C. ENERGOMONTAJ S.A.,

S.C. ROKURA S.R.L. (Tehnologii cadru 2010) [3] Tehnologii de execuţie conform ofertei S.C. CARPI TECH S.R.L. (Noiembrie 2010)


COMPARAȚIE ȊNTRE DIRECTIVE ELABORATE DE OMS-2011 ȘI CEE-1998 PRIVIND SUBSTANȚELE CHIMICE DIN APA DE BǍUT CARE

POT AFECTA SǍNǍTATEA UMANǍ

COMPARISON BETWEEN DIRECTIVES ELABORATED BY WHO-2011 AND EEC-1998 REGARDING CHEMICAL SUBSTANCES FROM

DRINKING WATER THAT CAN AFFECT HUMAN HEALTH

RODICA JALBǍ1

Rezumat: Criteriile de calitate privind apa de bӑut elaborate de OMS între 1958 - 2011 şi de CEE între 1980 -1998 indicӑ un numӑr tot mai mare de substanţe chimice care pot afecta sӑnӑtatea umanӑ dintre care câteva sunt cancerigene, iar în articol este prezentatӑ o comparaţie din acest punct de vedere.

Cuvinte cheie: apӑ de bӑut, criterii de calitate, substanţe cancerigene

Abstract: Quality criteria regarding drinking water elaborated by WHO between 1958-2011 and by EEC between 1980-1998 indicate an increasingly number of chemical substances which can affect human health, among which some are carcinogenic, and a comparison is presented concerning this aspect in the article.

Keywords: drinking water, quality criteria, carcinogenic substances

1. Introducere

Preocuparea de a asigura populaţiei alimentarea cu apă potabilă benefică menţinerii sănătăţii a antrenat în activităţi de cercetare şi analiză atât cadre medicale dar şi specialişti din domeniul tratării apelor sau din alte domenii de activitate. Identificarea unui număr mare de substanţe care pot afecta sănătatea a condus la formularea unor criterii de calitate pentru apa de băut, atât la nivel internaţional de către OMS (Organizaţia Mondială a Sănătăţii) [1-6] cât şi la nivel european de către CEE [7,8].

Compararea parametrilor chimici recomandaţi de OMS în perioada 1958 -2011 evidenţiază numeroase substanţe cancerigene, dintre care o parte nu figurează în Directiva CEE - 1998 spre a fi monitorizate, Directivă care reglementează caracterul ''sanogen '' al apei de băut la nivel european.

2. Impactul substanţelor chimice din apa potabilӑ asupra organismului uman

Apa este vitală organismului uman, iar această afirmaţie este susţinută în primul rând de ponderea de cca. 70 % a acesteia din greutatea corporală, pentru un adult. Menţinerea balanţei hidrice implică de pildă un aport zilnic de 2 litri de apă, iar compoziţia chimică a apei ingerate este importantă deoarece la pH-ul sucului gastric care în condiţii normale are valori de 0,85 - 2, majoritatea substanţelor vor suferi o "digestie acidă" trecând într-o formă accesibilă absorbţiei.

1 Conferenţiar dr. ing. Universitatea Tehnicӑ de Construcţii Bucureşti, Facultatea de Hidrotehnicӑ (Lecturer PhD, Technical University of Civil Engineering, Faculty of Hydrotechnics) Referent de specialitate: Profesor universitar dr. ing. Marin Sandu, Universitatea Tehnicӑ de Construcţii Bucureşti, Facultatea de Hidrotehnicӑ (Professor PhD, Technical University of Civil Engineering)


O parte dintre ioni, cum sunt cei de calciu, magneziu, fier etc. au un rol benefic dacă se găsesc în concentraţii moderate, în timp ce alţi ioni cum ar fi cadmiul, mercurul, plumbul etc. pot conduce la apariţia unor stări de toxicitate, chiar în cantităţi reduse. Ȋn general problema toxicităţii acute a substanţelor, provocată de doze mari de contaminant aplicate pe o perioadă scurtă de timp este cunoscută de multă vreme, în timp ce toxicitatea cumulativă, prin expunerea îndelungată a organismului uman la doze mici de contaminant reprezintă şi în momentul actual o tematică de cercetare în domeniul medical.

Progresele în privinţa tehnicii analitice de detectare a substanţelor anorganice dar mai ales a celor organice au condus la identificarea unor compuşi nocivi atât în sursele de apă cât şi în apa tratată, precum şi în organismul uman. Ȋntrucât apa potabilă este utilizată atât pentru băut şi prepararea hranei dar şi în scopuri igienico - sanitare, impactul acestor contaminanţi prin expunere dermală, prin ingerare şi prin inhalare (în cazul compuşilor organici volatili) amplifică riscul asupra sănătăţii.

3. Standarde şi Directive privind apa potabilӑ pe plan internaţional şi european

Pentru prevenirea îmbolnăvirii ca urmare a consumului zilnic de apă s-au stabilit o serie de criterii privind factorii de risc microbiologici, chimici şi radioactivi. Pe plan mondial OMS, care reflectă actual poziţia U.N. (Naţiunilor Unite), a elaborat iniţial o serie de Standarde internaţionale şi europene, iar mai târziu Directive care fixează liniile directoare pentru stabilirea normelor naţionale legate de apa potabilă, editate sub formă de standarde sau legi.

Debutul standardelor elaborate de OMS a avut loc în 1958 prin apariţia "Standardului Internaţional pentru apa de băut" - ediţia I [1], prin care sunt nominalizate ca " substanţe toxice" pentru care se indică şi concentraţia maxim admisibilă (CMA) numai 5 substanţe şi anume: plumb, seleniu, arsen, crom (Cr6+) şi cianuri.

Ȋn perioada 1958 - 1971 OMS [1,2] a publicat următoarele lucrări:

- Standard Internaţional (S.I.), ediţia I, 1958;

- Standard Internaţional, ediţia II, 1963;

- Standard Internaţional, ediţia III, 1971;

- Standard European (S.E.), ediţia I, 1961;

- Standard European, ediţia II, 1970.

Ȋncepând din 1984 OMS [3,4,5,6] a editat următoarele "Directive de calitate pentru apa de bău:

- Directivă, ediţia I, 1984;

- Directivă, ediţia II, 1994 (cu modificări şi completări în 1996 şi 1998);

- Directivă, ediţia III, 2004 (cu modificări şi completări în 2006 şi 2008);

- Directivă, ediţia IV, 2011.

Pe plan european începând din 1980 calitatea apei destinate consumului uman este reglementată de CEE [7,8], care a editat până în momentul actual următoarele directive:

- Directiva CEE 1980 ( 80/77/CE);

- Directiva CEE 1998 (98/83/CE).


Tabelul 1

Evoluţia numӑrului de substanţe chimice din apa de bӑut cu importanţӑ asupra sӑnӑtӑţii în S.I., S.E., Directive OMS şi Directive CEE în perioada 1958 - 2011

S.I. S.E. Directive

Substanţe cancerigene clasificate pe grupe cf. IARC

Alte substanţe care afecteazӑ sӑnӑtatea

Alte substanţe nominalizate

Total subst. chimice analizate

Grupa 1

Grupa 2A

Grupa 2B

Total cu CMA fӑrӑ CMA

S.I. ed.I OMS-1958

2 - 1 3 5-3=2 2 6 nominalizate fӑrӑ valori şi 16 cu valori între anumite limite

29

S.E. ed.II OMS-1970

3 - 4 (din care 3 subst. incluse în HPA) (2para metri)

7 substante (5parametri)

12-5=7 8 13 cu valori 33

Directiva OMS-1984

5 2 11 18 27-18=9 9 13 cu valori şi 3 fӑrӑ valori

52

Directiva OMS-1994

7 4 29 40 94-40=54 18 35 cu valori între anumite limite

147

Directiva OMS-2004

6 5 30 41 95-41=54 - 61 nominalizate fӑrӑ valori şi 26 excluse

182

Directiva OMS-2011

6 5 30 41 91-41=50 - 63 nominalizate fӑrӑ valori (din care 3 în gr.1 şi 3 în gr. 2B) şi 25 excluse (din care 4 în gr. 2B)

179

Directiva CEE- 1980

3 - 5 8 14-8=6 2 25 nominalizate cu valori şi 18 fӑrӑ valori

59

Directiva CEE- 1998

6 4 9 19 30-9=11 - 12 nominalizate cu valori şi 3 fӑrӑ valori

45

Obs.: Nu sunt incluşi parametrii privind calitatea microbiologicӑ a apei şi radioactivitatea; grupa1 - agent cancerigen pentru oameni; grupa 2A - agent probabil cancerigen pentru oameni; grupa 2B - agent posibil cancerigen pentru oameni conform clasificӑrii IARC [9]

4.Comparaţie între criteriile de calitate formulate de OMS şi CEE privind substanţele chimice cu importanţӑ asupra sӑnӑtӑţii

Analizând parametrii chimici indicaţi în S.I., S.E. şi Directive de către OMS precum şi cei reglementaţi în Directivele CEE se observă diferenţe legate de:

- modul în care au fost clasificate substanţele respective;

- gruparea în unele lucrări a mai multor substanţe sub forma unui singur parametru ( de ex. THM -trihalometani, HPA -hidrocarburi policiclice aromatice) în timp ce în alte lucrări aceste substanţe apar individualizate, deci ca parametri distincţi;


- numărul total de parametri analizaţi;

- numărul de parametri ce vizează substanţele cu importanţă pe plan sanitar;

- numărul de parametri privind substanţe cancerigene;

- denumirea valorilor limită fixate pentru parametri (în Directivele OMS sunt denumite "valori ghid", iar CEE le denumeşte " concentraţii maxim admisibile" - CMA în 1980 şi respectiv "valori parametrice" în 1998);

- valorile limită ale parametrilor.

Ȋn tabelele 1,2 şi 3 este sintetizată situaţia comparativă pentru substanţele chimice din apa de băut, între diferitele ediţii ale S.I., S.E., Directive OMS şi Directive CEE în perioada 1958 - 2011, fiind indicate şi substanţele cancerigene din grupele 1, 2A şi 2B privind pericolul cancerigen conform clasificării Agenţiei Internaţionale de Cercetări asupra Cancerului (IARC) [9].

Astfel de la cele 5 "substanţe toxice" din S.I. OMS - 1958 ed. I, se ajunge la 91 de "substanţe chimice cu importanţă asupra sănătăţii" în 2011, dintre care 41 sunt cancerigene. Din cele 91 de substanţe, 55 provin din industrie şi agricultură.

Trebuie menţionat că în ediţiile III şi IV OMS nu a mai prezentat "valori ghid" pentru substanţele care afectează potabilitatea, cum ar fi : aluminiul, hidrogenul sulfurat, duritatea, manganul etc. Aceste substanţe însumează la nivelul lui 2011 un număr de 63 parametri dintre care o parte sunt nominalizaţi în Directivele CEE având "valori parametrice". Faţă de ed. I OMS - 1984 şi ed. II OMS - 1994, începând din 2004 o parte dintre parametrii de calitate au fost excluşi deoarece substanţele respective nu se găsesc în mod normal în apă. Numărul parametrilor excluşi în 2011 este de 25. Iată că un bilanţ al efortului experţilor OMS prin prisma parametrilor chimici analizaţi în 2011 care însumează 179 de parametri , indică:

- 91 parametri cu importanţă asupra sănătăţii ;

- 63 parametri ce pot afecta potabilitatea apei (conform clasificării din ediţiile I şi II ale Directivelor OMS) pentru care nu s-au mai menţionat "valori ghid" ;

- 25 parametri excluşi .

- Ȋn privinţa substanţelor cancerigene, de la 3 substanţe în S.I. OMS - 1958, despre care la vremea respectivă nu se cunoştea acest aspect, se ajunge la nominalizarea unui număr de 41 substanţe cancerigene în Directiva OMS - 2011 :

- 13 substanţe ce provin din sectorul industrial;

- 12 pesticide (din care numeroase "erbicide clorofenoxi", clasificate de IARC în grupa II B de pericol cancerigen);

- 7 subproduşi rezultaţi prin dezinfectarea apei;

- 4 substanţe ce provin din materialele conductelor;

- 3 substanţe de provenienţă naturală;

- 2 substanţe ce provin de la floculanţii folosiţi în tratarea apei.

Directiva CEE din 1980 şi cea din 1998 analizate prin prisma criteriilor OMS, vizează un număr mai mic de substanţe cu importanţă asupra sănătăţii umane, dintre care numai 19 substanţe cancerigene la nivelul lui 1998.


Tabelul 2

Clasificarea pe grupe de pericol cancerigen a substanţelor chimice din apa potabilӑ nominalizate în S.I., S. E. şi Directivele OMS

Denumirea substanţei cancerigene

Valori ghid recomandate de OMS (mg/l)

Directiva OMS- 2011

Directiva OMS- 2004

Directiva OMS- 1994

Directiva OMS- 1984

S.E. ed.II OMS- 1970

S.I. ed.I OMS- 1958

GRUPA 1 arsen 0,01 0,01 0,005 0,05 0,05 0,2 benzen 0,01 0,01 0,01 0,01 benzo[α]piren 0,0007 0,0007 0,0007 0,00001 cadmiu 0,003 0,003 0,003 0,005 0,01 crom (Cr 6+ grupa 1) 0,05

crom total 0,05 crom total

0,05 crom total

0,05 crom total

0,05 Cr 6+

0,05 Cr 6+

clorurӑ de vinil 0,0003 0,0003 0,005 formaldehidӑ 0,9 GRUPA 2A acrilamidӑ 0,0005 0,0005 0,0005 1,2 -dibromoetan 0,0004 0,0004 epiclorhidrinӑ 0,0004 0,0004 0,0004 tetracloretenӑ 0,04 0,04 0,04 0,01 tricloretenӑ 0,02 0,02 0,07 0,03 GRUPA 2B bromaţi 0,01 0,01 0,025 bromodiclorometan 0,06 0,06 0,06 tetraclorurӑ de carbon 0,004 0,004 0,002 0,003 clordan 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 cloroform 0,3 0,3 0,2 0,03 2,4 -D (acid 2,4 -diclorofenoxiacetic) 0,03 0,03 0,03 0,1

2,4 -DB (acid 2,4-diclorofenoxibutiric) 0,09 0,09 0,09

dibromoacetonitril 0,07 0,07 0,1 DDT 0,001 0,001 0,002 0,001 1,2 -dibromo-3-cloropropan 0,001 0,001 0,001 acid dicloroacetic 0,05 0,05 0,05 1,4 -diclorobenzen 0,3 0,3 0,3 1,2 -dicloroetan 0,03 0,03 0,03 0,01 diclorometan 0,02 0,02 0,02 1,3 - dicloropropenӑ 0,02 0,02 0,02 diclorprop 0,1 0,1 0,1


continuare Tabelul 2 Denumirea substanţei cancerigene

Valori ghid recomandate de OMS (mg/l) Directiva OMS- 2011

Directiva OMS- 2004

Directiva OMS- 1994

Directiva OMS- 1984

S.E. ed.II OMS- 1970

S.I. ed.I OMS- 1958

GRUPA 2B continuare ftalat de di( 2- etilhexil) 0,008 0,008 0,008 1,4 - dioxan 0,05 0,05 etilbenzen 0,3 0,3 0,3 fenoprop (acid 2,4,5- triclorofenoxipropionic)

0,009 0,009 0,009

MCPP (mecoprop) 0,01 0,01 0,01 plumb 0,01 0,01 0,01 0,05 0,1 0,1 Microcystin - LR 0,001 0,001 nichel (compuşi ai Ni gr. 1; Ni gr. 2B)

0,07 0,07 0,02

acid nitriloacetic 0,2 0,2 0,2 N- nitrosodimetilaminӑ 0,0001 0,0001 pentaclorofenol 0,009 0,009 0,009 0,01 stiren 0,02 0,02 0,02 2,4,5- T (acid 2,4,5- triclorofenoxiacetic)

0,009 0,009 0,009

2,4,6- triclorofenol 0,2 0,2 0,2 0,01

heptaclor 0,00003 0,0001

hexaclorobenzen 0,001 0,00001

HPA

benzo(b)fluoranten 0,0002 HPA total

benzo(k)fluoranten

indeno(1,2,3- cd) piren

Obs. Erbicidele din clasa clorofenoxi sunt clasificate de IARC în grupa 2B de pericol cancerigen; pentru substanţele cancerigene "valoarea ghid" recomandatӑ de OMS [6] corespunde unui risc de apariţie a cancerului de 10-5 prin expunerea timp de 70 ani ca urmare a unui consum de 2 litri/zi de apӑ; HPA (hidrocarburi policiclice aromatice) total include în 1958 încӑ 3 substanţe care nu sunt însӑ cancerigene.

Ȋn Directiva CEE din 1998 nu mai sunt evidenţiate "substanţele toxice" aşa cum se procedase în Directiva CEE din 1980. De asemenea, în cele două Directive CEE nu se fac referiri legate de pericolul cancerigen pentru parametrii reglementaţi.

La nivelul UE, Directiva CEE din 1998 privind calitatea apei destinate consumului uman a fost adoptată sub formă de lege în ţările membre. Astfel, în România calitatea apei potabile este monitorizată prin prescripţiile Legii 458/2002 care a suferit numeroase modificări, finalizate prin republicarea legii în 2011.

Pentru diminuarea pericolului legat de prezenţa în sursele de apă a substanţelor periculoase, la nivelul UE au fost luate o serie de măsuri de reglementare a problemei protecţiei mediului pentru contaminanţi industriali sau din agricultură. Aceste măsuri merg până la interzicerea producerii şi utilizării anumitor substanţe, la definirea modalităţilor de depozitare a deşeurilor pentru prevenirea poluării sau la îmbunătăţirea randamentului staţiilor de epurare. Ȋn acelaşi timp, cercetările pe plan mondial şi naţional legate de performanţele diverselor procedee tehnologice de tratare a apei în scop potabil pun în evidenţă oportunitatea modernizării tehnologiilor existente sau implementarea unor tehnologii noi pentru a fi posibilă îndepărtarea din apa brută a substanţelor cancerigene şi a celor toxice.


Tabelul 3

Clasificarea pe grupe de pericol cancerigen a substanţelor chimice din apa potabilӑ reglementate prin Directivele CEE

Denumirea substanţei cancerigene Valori parametrice impuse de CEE în 1998 Concentraţii maxim admisibile impuse de CEE în 1980 (mg/l)

Directiva CEE- 1998 Directiva CEE- 1980

GRUPA 1 arsen 0,01 0,05 benzen 0,001 benzo[α]piren 0,00001 cadmiu 0,005 0,005 crom (Cr 6+ grupa 1) 0,05

crom total 0,05 crom total

clorurӑ de vinil 0,0005 GRUPA 2A acrilamidӑ 0,0001 epiclorhidrinӑ 0,0001 tetracloretenӑ şi tricloretenӑ

0,01

GRUPA 2B 1,2 -dicloroetan 0,003 plumb 0,01 0,05 nichel (compuşi ai Ni gr. 1; Ni gr. 2B) 0,02 0,05 pesticide - heptaclor 0,00003 THM

cloroform bromodiclorometan

THM total din 4 subst din care 2 subst nu sunt cancerigene 0,1

HPA

benzo(b)fluoranten HPA total din 4 subst. din care o subst. nu este cancerigenӑ 0,0001

HPA total din 4 subst. din care o subst. nu este cancerigenӑ 0,0002 benzo(k)fluoranten

indeno(1,2,3- cd) piren

5. Concluzii

"Explozia cunoaşterii" în perioada 1980 - 2011 a condus la evoluţia criteriilor formulate încă din 1958, legate de puritatea apei destinate consumului uman, prin nominalizarea unui număr important de substanţe cancerigene, ceea ce pune în evidenţă gradul de poluare la care au fost expuse sursele de apă. Deşi la nivelul UE s-au fixat reglementări legate de poluanţii provenind din industrie, agricultură etc., apare ca necesară completarea Directivei CEE - 1998 în lumina noilor descoperiri ştiinţifice pe plan mondial privind efectul substanţelor nocive din apa de băut asupra sănătăţii umane.

Bibliografie

[1] WHO - International Standards for drinking water, ed. I, 1958 [2] WHO - European Standards for drinking water, ed. II, 1970 [3] OMS - Directives de qualité pour l'eau de boisson, ed. I,1984 [4] OMS - Directives de qualité pour l'eau de boisson, ed. II,1994 [5] WHO - Guidelines for drinking water quality, ed. III, 2004 [6] WHO - Guidelines for drinking water quality, ed. IV, 2011 [7] EEC - Council Directive of 15 july 1980 relating to the quality of water intended for human consumption,

80/778/EEC [8] EEC - Council Directive of 3 nov. 1998 on the quality of water intended for human consumption, 98/83/EEC [9] International Agency for Research on Cancer - List of classification : Agents classified by the IARC

monographs, volumes 1-102 , 2011


SOLUŢIE PRIVIND CONSOLIDAREA DEPOZITULUI DE ZGURĂ ŞI CENUŞĂ VALEA MĂNĂSTIRII DE LA CET CRAIOVA 2

SOLUTION TO CONSOLIDATE VALEA MĂNĂSTIRII DEPOSIT OF SLUDGE AND ASH FROM THE THERMAL POWERPLANT IN

CRAIOVA 2

CRISTIAN POPESCU1

Rezumat: La termocentrala CET Craiova II în anul 2009 a fost pusă în funcţiune o instalaţie de evacuare a zgurii şi cenuşii rezultate în urma arderii cărbunelui, sub formă de fluid dens. Acest fluid se va depune în depozitul Valea Mănăstirii peste zgura şi cenuşa existentă putând cauza fenomene de instabilitate. În urma analizei în timp a stabilităţii depozitului, au fost propuse două măsuri de consolidare.

Cuvinte cheie: zgură şi cenuşă, fluid dens, soluţii constructive, management, calcul

Abstract: At the thermal powerplant Craiova II inr 2009 an installation to evacuate sludge and ash from coal burn, as dense fluid was put into operation. This fluid will be placed in Valea Mănăstirii deposit over existing sludge may cause possible instability phenomena. As a result of the analysis in time of deposit stability, two consolidate solutions were proposed.

Keywords: sludge and ash, dense fluid, constructive solutions, management, computation

1. Introducere

Avînd în vedere numeroasele probleme apărute pe parcursul anilor la exploatarea depozitelor de zgură şi cenuşă cu evacuare hidraulică, autorităţile române au considerat ca începînd cu perioada 2004 pînă în 2013 să fie pornite studii şi realizate investiţii de modernizare a sistemului de evacuare a zgurii şi cenuşii sub formă de fluid dens. Tehnologia fluidului dens a fost dezvoltată după 1990 prin cercetări realizate la Universitatea din Budapesta. După o perioadă de testare, au fost realizate instalaţii de evacuare a zgurii şi cenuşii la termocentrale din Polonia, Ungaria, iar după anii 2004-2005 au început a fi realizate şi în România.

Soluţiile prezentate au pornit de la estimarea în timp a comportării depozitelor de zgură şi cenuşă existente peste care se va depune fluid dens. Avînd în vedere studiile avansate realizate de către ISPE Bucureşti pentru instalaţia de fluid dens de la CET Craiova, aceasta fiind prima din termocentralele mari care a adoptat tehnologia fluidului dens, cît şi datele din exploatarea depozitului Valea Mănăstirii începînd cu anul 2009, analiza de stabilitate devenea atît oportună cît mai ales obligatorie.

În prezent tehnologia fluidului dens are puţin peste 20 de ani de studiu, cunoscîndu-se în detaliu reacţiile chimice care au loc în tancul de amestec apă+deşeu în funcţie de raportul apă-deşeu cît şi de caracteristicile specifice zgurii şi cenuşii pentru a întreţine aceste reacţii astfel încât amestecul final să prezinte propietăţi tip cimentoid care să conducă la o solidificare rapidă a sa odată depus în depozit. Pe parcursul acestor ani s-a trecut de la instalaţii experimentale de

1 Ing. Centrale hidroelectrice - IPTANA Bucureşti (hydroelectric powerplants engineer – IPTANA Bucharest), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. univ. dr. ing. Adrian Popovici, Universitatea Tehnică de Construcții București (Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


dimensiuni mici la instalaţii pentru termocentrale mari cum sunt CET Timişoara Sud, CET Craiova II, CET Rovinari sau CET Turceni.

Instalaţia de preparare fluid dens permite realizarea unor diferite reţete de amestec în funcţie de raportul apă-solid care de obicei este în jurul valorii 1:1, cu scopul de a obţine cele mai bune caracteristici geotehnice ale amestecului final. Evacuarea acestui amestec ridică o problemă suplimentară căci în majoritatea cazurilor depozitele existente nu se află chiar lîngă centrală, ci se află la o distanţă considerabilă de aproximativ 2...4 km. Pentru a nu înregistra o pierdere de sarcină semnificativă pe traseul de conducte, Universitatea Politehnică din Timişoara a calculat pentru prima aplicaţie din ţara noastră parametrii optimi de transport ai fluidului dens la prima instalaţie pusă în funcţiune în Romania şi anume la CET Timişoara Sud. Caracteristicile geotehnice obţinute depind astfel destul de mult de pierderile de sarcină înregistrate, acest lucru limitând reţetele de preparare a fluidului dens, acesta neputând fi prea dens, putând să cauzeze blocaje la transportul pe conductă, dar nici prea puţin dens căci ar prezenta apă în exces în depozit.

2. Calculul stabilităţii depozitului Valea Mănăstirii

Depunerea fluidului dens în depozit se realizează de la cota 180 mdMB şi se va termina după o perioadă de funcţionare de 27 de ani la cota finală 202 mdMB. La această cotă depozitul va fi retras din exploatare.

Începînd din momentul depunerii fluidului dens, caracteristicile acestuia fiind superioare zgurei şi cenuşii, se presupune atingerea unei stabilităţi superioare în depozit. Dar acest material se va depune peste zgura şi cenuşa existentă, care dealungul anilor a suferit tasări inegale, şiroiri pe parementul aval datorită apei în exces din depozit şi prezintă un sistem de drenaj parţial colmatat. Astfel a fost calculat şi verificat un factor de stabilitate care să arate evoluţia în timp, în funcţie de ridicarea cotei de depunere a fluidului dens de la 180 m la 202 m. De asemeni prezintă interes şi comportarea la cutremur a depozitului.

Calculele de stabilitate s-au realizat în diferite variante şi ipoteze iniţiale, folosind programul Slope 2007 pentru identificarea suprafeţei de alunecare cu factor de stabilitate minim, programul Sigma pentru a determina starea de eforturi iniţială din depozit, programul Quake 2007 pentru modelarea comportării la cutremur şi programul Seep pentru a identifica liniile de curent de infiltraţie ale apei de la cota 180 m spre digul de bază al depozitului.

Pentru simplificarea secţiunii de calcul şi a volumului de date procesate de calculator au fost admise mai multe ipoteze iniţiale.

Fig.1 - Exemplu de factor de stabilitate calculat după depunere fluid dens la cota finală 202m

După stabilirea ipotezelor s-a realizat un calcul cu programul Seep pentru a determina infiltraţia spre digul de bază şi cu programul Sigma pentru a determina starea iniţială de eforturi din


masivul de zgură şi cenuşă depuse până la cota de 180 m, cotă de la care va începe depunerea în fluid dens.

După calculul cu programul Sigma, datele au fost folosite în Slope pentru a calcula factorul de stabilitate la cota 180 m, fără depunere de fluid dens. Au fost alese pentru expunerea datelor metodele Ordinary, Bishop, Janbu, Morgenstern-Price, Spencer şi GLE.

Au fost calculaţi 27 de factori de stabilitate corespunzători celor 27 de ani de depunere fluid dens, care vor urca cota depozitului de la 180 m la 202 m.

La cota 202 m s-a calculat o deformare a depozitului de zgură şi cenuşă + fluid dens cu programul Sigma, în ideea de a identifica tasarea totală pe cei 27 de ani. De asemenea tot la cota 202 m s-a introdus în calcul o forţă suplimentară echivalentă pe orizontală şi apoi pe verticală în diferite combinaţii pentru a simula influenţa unui cutremur rezultând calculul pseudostatic.

Programul Quake permite o simulare adecvată a unui cutremur pornind de la un calcul static şi apoi alegerea unui cutremur, limitarea acestuia la acceleraţia maximă din zona depozitului Craiova 2, apoi calcularea deplasărilor depozitului. Cutremurul ales are o durată de 10 secunde şi o amplitudine maximă limitată la valoarea de 0,16g conform zonării seismice a teritoriului României pentru zona Craiova. Clasa de importanţă a construcţiei este a 2-a, ceea ce ar însemna conform NP 076/2002 revizuit în 2011, reducerea amplitudinii maxime la valoarea de 0,1g, dar pentru a obţine un calcul acoperitor, a fost păstrată valoarea 0,16g.

Quake poate genera valori ale deformaţiilor care pot fi interpretate în două moduri:

- Factor de stabilitate Fs < 1 (daca amplitudinea maximă nu ar fi fost limitată la valoarea 0,16g)

- În acest caz depozitul şi-a pierdut stabilitatea în urma cutremurului aşa că nu mai are sens a calcula un nou factor de stabilitate cu Slope.

- Factor de stabilitate Fs > 1 (amplitudinea maximă a fost limitată la valoarea 0,16g)

În acest caz depozitul rămâne stabil, dar cutremurul a generat deformaţii care pot fi folosite ca noi date de intrare pentru un calcul cu Slope.

În urma acestui calcul a rezultat o zonă la jumătatea distanţei pe orizontală între cele două posibile suprafeţe de alunecare, în partea unde digul are cota de 164,5 m; zonă unde se observă valori în exces pentru presiunea apei din pori care poate fi interpretată ca suprasolicitări ce pot conduce la deformaţii permanente.

Fig 2 - Afişarea dispunerii presiunii apei din pori după cutremur

În urma calculelor, se observă o situaţie post cutremur care pune în pericol omogenitatea depozitului şi comportarea sa unitară în timp. În zona cotei 164,5 m unde apa subterană este la

Zonă unde apa subterană atinge suprafaţa liberă


adîncimea minimă faţă de suprafaţa liberă a terenului, se observă o situaţie în care deplasările din timpul cutremurului au condus la o ridicare a nivelului apei subterane conform desenului din figura 2.

3. Propuneri de consolidare

3.1. Consolidarea cu fluid dens a zonei cotei 164,5m pînă la baza digului de fluid dens spre cota 202 m

Pentru a evita regăsirea în realitate a cazului de pierdere a stabilităţii prin apariţia de şiroiri pe paramentul aval, se propune depunerea unui strat de fluid dens la cota 164,5m chiar deasupra zonei identificate din calcul, după dimensiunile şi caracteristicile din figura 4. Sunt propuse depuneri în 4 straturi succesive la o distanţă spre amonte suficient de mare pentru a nu influenţa capătul superior al suprafeţei de alunecare din aval, dar suficient de aproape de capătul inferior al suprafeţei de alunecare din amonte astfel încît fluidul dens să acopere o parte din această suprafaţă.

Fig 3 - În zona în chenar roşu se propune depunere fluid dens în trepte

Fig 4 - 4 trepte propuse pentru depunerea de fluid dens pornind de la cota 164,5m

Astfel apare o nouă potenţială suprafaţă de alunecare, dar factorul de stabilitate calculat este 4,7 având o valoare suficient de mare faţă da valoarea limită de 1. Pe parcursul mai multor ani se pot depune straturi succesive de fluid dens, avînd în vedere că aceste straturi să nu conducă la un factor de stabilitate mai mic decît cel deja existent în depozit înainte de aplicarea soluţiei de consolidare.


Depunerea de fluid dens peste zona unde apa subterană a atins suprafaţa terenului natural după cutremur, trebuie realizată cu grijă luînd în considerare mutarea sau prelungirea drenurilor orizontale sau verticale şi a rigolelor existente în zona respectivă.

Calculele realizate în diferite variante de straturi ale depunerilor fluidului dens sunt încurajatoare, arătând că la o depunere în grosime totală de cel puţin 10m, după simularea comportării la cutremur, apa subterană din depozit nu mai atinge suprafaţa terenului natural. De asemeni factorul de stabilitate în zona propusă a fi acoperită cu fluid dens pentru consolidare nu modifică pe ansamblu comportarea depozitului.

3.2. Amplasarea unor drenuri verticale continuate cu drenuri orizontale noi

Pentru a scădea nivelul apei subterane în depozit se propune construirea unei noi reţele de drenuri verticale începînd de la cota 179-180m, care vor fi completate de o nouă reţea de drenuri orizontale dispuse conform desenului din figura 5.

Fig 5 - Vedere în plan cu depozitul Valea Mănăstirii şi amplasarea drenurilor verticale şi orizontale

Drenurile orizontale au fost considerate a fi amplasate la cotele 179m, 185m, 191m şi 197m, cîte două la fiecare cotă. A fost amplasat un prim dren în amonte de digul compartimentului 1 la o distanţă de 70m faţă de acesta. Al doilea dren a fost amplasat la 40m în interiorul depozitului faţă de primul dren. Astfel au rezultat un total de 8 drenuri care sunt amplasate începînd din momentul depunerii fluidului dens.

Drenurile orizontale se vor amplasa la jumătatea distanţelor dintre drenurile verticale astfel încît să se obţină un efect uniform asupra nivelului apei subterane, fără a crea zone unde apa să circule în mod preferenţial cu viteze mult superioare faţă de apa din alte zone, ceea ce ar putea destabiliza depozitul în timp.

Pentru a lua în calcul influenţa drenurilor noi asupra factorului de stabilitate, s-a considerat că acestea influenţează nivelul apei subterane reducîndu-l considerabil în apropierea locaţiilor drenurilor. Astfel s-a considerat că nivelul apei subterane variază în funcţie de distanţa la care sunt amplasate drenurile faţă de digul de bază al compartimentului 1. S-au considerat pentru analiza stabilităţii 4 cazuri în care distanţa între piciorul digului spre amonte la cota realizării drenului variază astfel:

Cazul 1: 0 m. Dren lipit de piciorul digului spre amonte. Cazul 2: 8 m. Dren amplasat la 8m faţă de piciorul digului spre amonte. Cazul 3: 16 m. Dren amplasat la 16m faţă de piciorul digului spre amonte. Cazul 4: 25m. Dren amplasat la 25m faţă de piciorul digului spre amonte. În cele 4 cazuri nivelul apei subterane a fost considerat în consecinţă, fiind mai ridicat în cazul 1 şi mai scăzut în cazul 4.


Tabelul 1 Factor de stabilitate la cota finală fluid dens 202 m după montarea drenurilor

noi verticale şi orizontale

Echilibrul momentelor

Echilibrul forţelor Echilibrul forţelor şi momentelor

Caz Distanţa faţă de picior dig Ordinary Bishop Janbu Morgenste

rn-Price Spencer General Limit

Equilibrum 1 0 1,675 2,561 2,37 2,566 2,566 2,566 2 8 1,743 2,622 2,417 2,644 2,644 2,627 3 16 1,808 2,678 2,46 2,683 2,683 2,682 4 25 1,898 2,735 2,509 2,76 2,739 2,739

Din tabelul 1 se observă că după instalarea unor drenuri verticale şi orizontale noi începînd de la cota 180 m odată cu depunerea sub formă de fluid dens, cu cît distanţa amplasării drenurilor orizontale faţă de digul de bază este mai mare, cu atît creşte factorul de stabilitate. Astfel se observă că în nici unul din cazurile considerate factorul de stabilitate nu scade sub valoarea 1,5 pentru nici una din metodele de calcul.

4. Concluzii

Calculele de stabilitate realizate în mai multe variante de supraînălţare şi ipoteze iniţiale diferite, conduc la concluzia că evacuarea reziduurilor de la arderea cărbunelui sub forma de fluid dens nu rezolvă automat problema stabilităţii unui depozit existent.

În cazul depozitului analizat de la CET Craiova II, au fost propuse două măsuri suplimentare de consolidare a depozitului:

- Consolidarea cu fluid dens a zonei cotei 164,5m pînă la baza digului de fluid dens spre cota 202 m

- Amplasarea unor drenuri verticale continuate cu drenuri orizontale noi

Stabilirea volumelor de lucrări pentru consolidare şi dimensionarea exactă a sistemului nou de drenaj se pot realiza în urma unui proiect care va analiza toate aspectele implicate ţinând cont de asemeni de ultimele date din teren.

Problemele de stabilitate survenite la evacuarea hidraulică a zgurii şi cenuşii conduc la necesitatea unei analize stricte a implicaţiilor depozitării fluidului dens pe suprafaţa unui depozit existent, în teza de doctorat analizându-se în amănunt soluţiile complementare de îmbunătăţire a factorului de stabilitate în funcţie de mai multe cazuri şi ipoteze iniţiale.

Bibliografie

[1] Ing. Dumitru Gârdan, Ing. Laurenţiu Maier, Ing. Nistor Bujdei, Ing. Maria Kozora, Soluţie modernă de management al deşeurilor solide din centralele pe cărbune, ISPE Timişoara

[2] Dr. Ing. Ioana Ionel, Determinarea parametrilor optimi de transport la distanţă prin conducte a şlamului dens. Aplicaţie pentru CET SUD Timişoara, Universitatea Politehnică Timişoara

[3] Ing. Cristian Popescu, Referat doctorat 2011 – Metode de ridicare a gradului de siguranţă în exploatare a depozitelor de zgură şi cenuşă, UTC Bucureşti

[4] GEO-SLOPE International Ltd, Stability Modeling with SLOPE/W 2007, An Engineering Methodology Fourth Edition, 2010

[5] * * * - „Determinarea parametrilor optimi de transport la distanţa prin conducte a şlamului dens – Aplicaţie pentru CET Sud Timişoara”, Universitatea Politehnică Timişoara – Facultatea de Mecanică, 2008


STUDII EXPERIMENTALE DE REDUCERE A FOSFORULUI PE O INSTALATIE PILOT DE EPURARE 4-8 L.E.

EXPERIMENTAL STUDIES ON A PILOT SCALE WASTEWATER TREATMENT PLANT OF 4-8 P.E. FOR PHOSPHORUS REMOVAL

IOANA STĂNESCU1

Rezumat: Cercetările experimentale pentru eliminarea fosforului în instalaţia pilot au constat în studii de eliminare a ortofosfaţilor prin procese chimice de precipitare cu utilizarea mai multor tipuri de reactivi chimici. Eliminarea fosforului din apa uzată prin utilizarea reactivilor chimici constă în încorporarea fosfatului în interiorul flocoanelor şi reţinerea ulterioară a acestora. Fosforul poate fi încorporat fie în suspensii biologice (microorganisme) fie în precipitaţi chimici. Rezultatele experimentale prezentate descriu precipitarea fosforului cu săruri de aluminiu şi fier şi o policlorură de aluminiu prin dozari alternative pe o perioadă de 4-8 săptămâni. Testele de precipitare au condus la cele mai bune rezultate şi încadrarea efluentului instalaţiei pentru indicatorul de calitate P-total în NTPA 001/2002, pentru policlorura de aluminiu PAX 18.

Cuvinte cheie: epurare apa uzată, fosfor total, precipitare chimică

Abstract: The research consists of experimental studies on the pilot installation for the chemical reduction of phosphorus by using different chemicals. The chemical removal of phosphorus from wastewater can be achieved by orthophosphate accumulation inside of the precipitates. The phosphates can be accumulated intracellularly in the sludge biomass or inside the chemical precipitates. Between 4 – 8 weeks chemical challenge experiments are reported herein in which the pilot installation was charged daily with different aluminum and ferric salts and a poly-aluminum chloride by alternatively dosing. The chemical removal of the phosphorus has led to best results for poly-aluminum chloride PAX 18 with residual concentrations of Total Phosphorus up to 1 mg/L, according to NTPA 001/2002.

Keywords: wastewater treatment, total phosphorus, chemical precipitation

1. Introducere

Pentru aplicaţiile epurării avansate, precipitarea chimică este folosită pentru îndepărtarea compuşilor pe bază de fosfor din apa uzată. Eliminarea fosforului din apa uzată prin utilizarea reactivilor chimici constă în incorporarea fosfatului în interiorul flocoanelor şi reţinerea ulterioară a acestora. Fosforul poate fi incorporat fie în suspensii biologice (microorganisme) fie in precipitaţi chimici [1].

În Laboratorul de Alimentări cu Apă şi Canalizări al Departamentului de Inginerie Hidrotehnică a fost pusă în funcţiune o instalaţie pilot de epurare cu următoarele caracteristici:

Debit influent: 0.6....1.4 m3/zi;

Locuitori deserviti : 4 – 8 L.E;

Instalaţia pilot de epurare este compusă dintr-un bazin compartimentat prin pereţi despărţitori şi sisteme hidraulice: zone de denitrificare, nitrificare şi decantare secundară. Schema tehnologica a instalatiei pilot este prezentata în fig. 1 [2]:

1 Preparator drd. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Assistant, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Hirotehnica (Faculty of Hydrotechnics), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof.univ.dr.ing. Sandu Marin, Universitatea Tehnică de Construcții București (Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


Procesul tehnologic de epurare se desfăşoară astfel: − Apa uzată este admisă în zona de denitrificare (2), concentraţia de oxigen dizolvat fiind

menţinută sub 0.5 mg/L; amestecul apei brute cu nămolul recirculat se realizează cu difuzori cu bule medii (6); volumul zonei de denitrificare reprezintă 30% din volumul total al staţiei;

− Amestecul de apă – nămol trece în zona de nitrificare (3) unde se formează nămol activ cu o biocenoză aerobă, concentraţia în oxigen dizolvat fiind menţinută la 2.5 mg/L; aerarea se realizează cu difuzori de bule fine (7);

− În decantorul vertical (4) apa este evacuată prin deversare (8) iar nămolul este recirculat în zona de denitrificare printr-un sistem air – lift;

− Nămolul de recirculare este asigurat de un dispozitiv hidroejector cu aer (fig. 2, pct.5)

Fig. 1 - Instalatia pilot de epurare – schema tehnologica

Legenda: 1 – grătar coş 6 – difuzori bule medii 2 – zona denitrificare 7 – difuzori bule fine 3 – zona nitrificare 8 – deversor apă epurată 4 – decantor secundar 9 – eliminare plutitori 5 – conducta recirculare nămol 10 – perete submersat

2. Determinări experimentale

Instalaţia pilot de epurare a funcţionat in perioada septembrie – noiembrie 2011timp în care au fost testate mai multe tipuri de reactivi chimici pentru reducerea fosforului: saruri de fier si aluminiu si o policlorura de aluminiu).

Instalaţia de epurare a fost pusă în funcţiune la inceputul lunii septembrie 2011, fiind alimentată cu apă uzată la debit zilnic continuu Q = 1.44 m3/zi. Staţia a funcţionat în condiţii de aerare intense menţinând o concentraţie a oxigenului dizolvat O.D. = 2.5 mg /L. În zona de nitrificare a fost setat un program de aerare alternativ respectiv 40 minute aerare continuă şi 20 minute repaus. Dozarea reactivilor s-a realizat cu o pompă dozatoare Grundfos Digital Dosing Pump


DDA. Fosforul total s-a determinat prin metoda de analiza – teste cuvetă Hach Lange –Metoda LCK 348 – domeniu de măsură 0.5 – 5.5 mg/L PO4 – P; Aparatura : Hach DR 3800.

2.1. Precipitarea fosforului

2.1.1. Precipitarea fosforului cu fier

Reactia generalizată între ionul de Fe3+ şi ortofosfaţi este: +−+ +↔+ nHFePOPOHFe 4

3n4n

3 (1) Sărurile de fier utilizate pentru precipitarea chimică a fosforului au fost: clorura ferică si sulfatul feric. Reacţia între clorura ferică şi fosfat este:

−+↓↔+ 3ClFePOPOFeCl 4-3

43 (2) Raportul molar Fe/P este 1/1; raportul masic pentru Fe/P este 1,8/1 iar pentru FeCl3/P este 5,2/1 . Reactia intre sulfat feric si fosfat este :

−− +↓+ 2424

344 3SO)Fe(PO2PO3FeSO (3)

Testele de precipitare cu clorura ferică au urmărit eliminarea fosforului total la diferite doze, pentru care s-a stabilit valoarea P-total iniţial din influent, determinânadu-se doza optimă la un raport masic egal sau mai mare faţă de cel stabilit prin reacţie, stoichiometric (a se vedea reacţia 2.2) [3],[4]. Conform acestei reacţii raportul FeCl3: P = 5.2. Soluţia de clorură ferică folosită pentru precipitare a avut o concentratie de 8.2 %(soluţia iniţială stoc a fost diluată din 41% pentru a se putea încadra în domeniul de dozare al pompei) şi o densitate de 1.44 g/cm3. Dozarea a început cu un exces de 20%, urmând 50% şi respectiv 75% faţă de acest raport, astfel că rapoartele masice între clorura ferică şi P – total au fost de : 6.4; 7.8 si 9.1.

Testele de precipitare cu sulfat feric au urmărit eliminarea fosforului total la diferite doze, pentru care s-a stabilit valoarea P-total iniţial din influent, determinânadu-se doza optimă la un raport masic egal sau mai mare faţă de cel stabilit prin reacţie, stoichiometric (a se vedea reacţia 2.3). Conform acestei reacţii raportul Fe2(SO4)3: P = 6.4. Rapoartele masice intre clorura ferica si P – total au fost de : 7.36, 9.6 si 10.8. Solutia de sulfat feric folosita pentru dozare a fost o solutie de concentartie 42% si densitate 1.53 g/cm3.

2.1.2 Precipitarea fosforului cu aluminiu +−+ +↔+ nHAlPOPOHAl 4

3n4n

3 (4)

Ionii de aluminiu reacţionează cu ionii de fosfat şi formează fosfatul de aluminiu: ↓↔++

4-3

43 AlPOPOAl (5)

Un mol de aluminiu reacţionează cu un mol de fosfat iar raportul masic Al/P este 27/31, deci 0,87/1 [3], [4]. Uzual, aluminiul se foloseşte în precipitarea fosforului sub forma sulfatului de aluminiu hidratat. Reacţia sulfatului de aluminiu cu fosfatul este următoarea:

O18H3SO2AlPOPO2O18H)(SOAl 2244

342342 ++↓→+⋅ −−

(6) Un mol de sulfat de aluminiu reacţionează cu doi moli de fosfat, conţinând 62 g de fosfor şi rezultă doi moli de fosfat de aluminiu. Raportul masic este 10.7/1. Aceste valori sunt teoretice. În practică, datorită reacţiilor complementare care au loc, cantităţile de sulfat de aluminiu sunt mai mari.

Testele de precipitare cu sulfatul de aluminiu au urmărit eliminarea fosforului total la diferite doze, pentru care s-a stabilit valoarea P-total iniţial din influent, determinânadu-se doza optimă la un raport masic egal sau mai mare faţă de cel stabilit prin reacţie, Al2(SO4)3 18 H2O: P = 10.7:1 Concentratia solutiei de sulfat de aluminiu hidratat cu 18 molecule de apa a fost de 10%.


2.1.3 Precipitarea fosforului cu policlorura de aluminiu (PAX 18) Testele de precipitare cu policlorura de aluminiu PAX 18 au urmărit eliminarea fosforului total la diferite doze, pentru care s-a stabilit valoarea P-total iniţial din influent, determinându-se doza optimă la un raport masic egal sau mai mare fata de cel stabilit prin reacţie, stoichiometric. Produsul PAX 18 contine un procent de 9% Al şi conform ecuaţiei 2.2, 1 mol de aluminiu reacţionează cu un mol de fosfat conducând la un raport masic Al : P = 0.87 : 1. Dozarea s-a realizat pentru rapoarte masic corespunzătoare Al : P = 0.87, 1.05, 1.3. (Produsul PAX 18 a avut o densitate de 1.356 g/cm3).

3. Rezultate experimentale

În tabelul 1 sunt prezentate valorile pentru cei parametrul P – total (influent/ efluent) şi tipurile de reactivi chimici folositi pentru precipitarea fosforului in perioada septembrie – noiembrie 2011.

Tabel 1

Valorile parametrilor de calitate ai influentului/efluentului şi tipul de reactiv chimic folosit, perioada septembrie – noiembrie 2011

Nr. Crt. Data P – PO43- (mg/l) Reactiv

chimic influent efluent Eficienta,% 1. 18-Oct 2011 3.94 2.8 29 FeCl3

2. 19-Oct 2011 3.98 2.62 34 FeCl3 3. 20-Oct 2011 3.76 1.2 68 FeCl3 4. 21-Oct 2011 3.47 1.13 67 FeCl3 5. 22-Oct 2011 4.71 1.04 77.9 FeCl3 6. 24-Oct 2011 4.25 1.15 72.9 FeCl3 7. 25-Oct 2011 4.39 1.08 75.4 FeCl3 8. 26-Oct 2011 4.07 1.2 70.5 FeCl3 9. 27-Oct 2011 4.05 1.23 69 FeCl3 10. 28-Oct 2011 4.23 1.3 69.2 FeCl3 11. 29-Oct 2011 5.78 1.3 77.5 FeCl3 12. 31-Oct 2011 6.17 1.47 76.1 FeCl3 13. 1-Nov 2011 7.2 2.18 69.7 Fe2(SO4)3 14. 2-Nov 2011 6.35 2.48 61 Fe2(SO4)3 15. 3-Nov 2011 5.83 1.96 66.4 Fe2(SO4)3 16. 4-Nov 2011 5.78 1.33 76.9 Fe2(SO4)3 17. 5-Nov 2011 4.93 1.13 77 Fe2(SO4)3 18. 6-Nov 2011 5.08 1.29 74.6 Fe2(SO4)3 19. 7-Nov 2011 5.08 0.9 82.2 PAX 18 20. 8-Nov 2011 4.74 0.78 83.5 PAX 18 21. 9-Nov 2011 4.98 0.56 88.7 PAX 18 22. 10-Nov 2011 5.13 0.82 84 PAX 18 23. 11-Nov 2011 4.23 0.51 87.9 PAX 18 24. 12-Nov 2011 3.18 0.57 82 PAX 18 25. 14-Nov 2011 4.47 1.44 67.7 Al2(SO4)3 26. 15-Nov 2011 6.19 1.96 68.3 Al2(SO4)3 27. 16-Nov 2011 5.87 1.56 73.4 Al2(SO4)3 28. 17-Nov 2011 4.6 1.59 65.5 Al2(SO4)3 29. 18-Nov 2011 3.98 1.29 67.5 Al2(SO4)3


Figurile 7, 8, 9, 10 descriu variaţia parametrului P-total, valori influent şi valori efluent după adăugarea reactivilor de precipitare clorura ferică, sulfat feric, PAX 18 şi respectiv sulfat de aluminiu.

Fig. 7 - Variaţia concentraţiei P –total influent şi efluent, precipitare cu FeCl3

Fig. 8 - Variaţia concentraţiei P-Total influent/efluent, precipitare cu sulfat feric

Fig. 9 - Variaţia concentraţiei P-total, precipitare cu PAX 18

Fig. 10 - Variaţia concentraţiei P-total influent/efluent, precipitare cu sulfat de aluminiu.

Eficienţele de eliminare a fosforului total pentru cei patru reactivi chimici folosiţi sunt prezentate în figura 11.

Fig. 11 - Eficienţa de eliminare a fosforului total pentru reactivii chimici utilizaţi


4. Concluzii Programul de cercetare a cuprins prelevarea de probe de apă brută (influent) şi apa epurată (efluent) si determinarea eficienţelor de eliminare a fosforului prin procese de precipitare chimică a variat pentru cei patru reactivi chimici utilizaţi, pentru care s-au stabilit diferite doze optime conform testelor experimentale realizate.

S-a observat o eficienţă maximă de reducere a P-total pentru policlorura de Aluminiu PAX 18. Doza corespunzătoare unei reduceri de 100% este valoarea de 9.6 g PAX18/ g P-total.

Valorile pentru paraemtrul fosfor total din efluent în urma precipitării cu PAX 18 s-au încadrat în limitele impuse de NTPA 001- 2001. Testele experimentale pentru ceilalti reactivi : sulfatul feric, sulfatul de aluminiu şi clorura ferică au condus la o eficienţă medie de 70%, respectiv s-a obţinut o valoare de 78% pentru clorura ferica, corespunzatoare unei doze de 7.8 gFeCl3 pentru precipitarea unui gram de P (această valoare corespunde unui adaos de 50% faţă de valoarea stoichiometrică). Rezultatele obtinute arata ca utilizarea policlorurii bazice de aluminiu poate asigura eficiente ridicate in eliminarea fosforului prin precipitare chimica la costuri de 0.05 lei/m3pentru o reducere de fosfor de 4g P/m3 apa uzata.

Bibliografie

[1] Negulescu, M. – Epurarea apelor uzate orăşenesti, Editura Tehnica Bucuresti, 1988. [2] Minescu A. – Raport de cercetare II – Studii privind operarea statiilor de epurare de capacitate redusa,

octombrie 2010. [3] Metcalf & Eddy (2003) Wastewater Engineering: Treatment & Reuse, 4th edition, Mc Graw-Hill., Boston,

Massachusetts. [4] Degremont – Water treatment Handbook , Volume 2, 7th Edition, France, May 2007.


SIMULAREA PROCESULUI DE FILTRARE RAPIDĂ A APEI PE STRAT DE NISIP

RAPID FILTRATION PROCESS SIMULATION OF WATER ON SAND LAYER

PETRICĂ DANIEL TOMA1

Rezumat: În această lucrare se prezintă modelarea matematică a procesului de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip şi schemele Matlab-Simulink de simulare a acestui proces, validate cu date experimentale măsurate pe instalaţia de filtrare la scară naturală de la uzina de tratare a apei Crivina.

Cuvinte cheie: simularea procesului de filtrare a apei

Abstract: This paper presents the mathematical modeling of the rapid filtration process of water on sand layer and the Matlab-Simulink simulation scheme of this process, validated with experimental data measured on the scale filtration plant at Crivina Water Treatment Plant.

Keywords: filtration process simulation of water

1. Introducere

Apa a fost şi rămâne un vector esenţial pentru existenţa şi evoluţia materiei vii sub toate formele sale, având o contribuţie importantă în dezvoltarea societăţii. Rolul apei şi necesitatea acesteia sunt primordiale atât vieţii oamenilor, plantelor şi animalelor, cât şi activităţilor industriale, comerciale şi agricole din cadrul aşezărilor urbane cât şi rurale. Creşterea exigenţei consumatorilor de apă, reflectată în indicatorii de calitate tot mai severi impuşi de legislaţia în vigoare, în condiţiile în care calitatea apelor de suprafaţă destinate potabilizării s-a deteriorat faţă de situaţia în care au fost proiectate actualele uzine de tratare a apei în sensul creşterii încărcării cu materii de natură organică, impune retehnologizarea şi dezvoltarea filierelor de producţie a apei potabile. Impurităţile din apa de consum trebuie să nu depaşească anumite limite de concentraţii, indicate în normele de potabilitate. Pe de altă parte, sursele de apă conţin impurităţile respective în concentraţii ce depăşesc de zeci de ori, uneori chiar de sute de ori, limitele potabile. Sarcina de a îndepărta aceste impurităţi revine uzinei de tratare, care, în combinaţii cu diverse construcţii şi instalaţii, realizează un lanţ de procese, un flux tehnologic continuu, prin care, în final, apa trimisă la consumator se înscrie în normele de potabilitate [4]. Filtrarea reprezintă ultima treaptă de limpezire dintr-o filieră de tratare a apei şi este procesul de separare hidrodinamică a fazei solide în suspensie, la curgerea nestaţionară a unui fluid bifazic lichid-particule solide printr-un material poros, numit strat filtrant, care reţine materiile solide şi lasă să treacă lichidul numit şi filtrat. Deşi orice material granular poate fi folosit ca mediu de filtrare, uzual se alege nisipul datorită faptului că este ieftin, durabil şi accesibil.

1 Ing., (Eng.), S.C. APA NOVA Bucureşti, e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof. univ. dr. ing. Cruceru Traian, Universitatea Tehnică de Construcții București (Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


Procesul de filtrare a apei se desfăşoară pe cicluri, durata unui ciclu de filtrare este perioada în care filtrul funcţionează efectiv, în care care suspensiile solide sunt reţinute în stratul filtrant. În cursul procesului de filtrare se acumulează depozitul de sedimente reţinute şi ca urmare, scade concentraţia de suspensii solide din apă, respectiv scade turbiditatea apei şi în consecinţă are loc limpezirea apei. În acelaşi timp creşte pierderea de sarcină hidrodinamică a apei la trecerea prin streatul filtrant, până la o valoare limită maximă admisă, la care procesul de filtrare este oprit şi încep operaţiile de refacere a capacităţii de filtrare a stratului filtrant (spălarea filtrului).

În figura 1 se prezintă schema procesului de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip (cuarţ monocristalin granulat).

Fig. 1 - Schemă cu procesul de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip.

2. Ecuaţiile matematice care descriu procesul de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip

Modelul matematic al filtrării rapide a apei pe strat de nisip este redat de următoarele ecuaţii diferenţiale [1, 3, 5, 6] :

Cvt

**λσ=

∂∂ (1)

CLC *λ−=

∂∂ (2)

σλσ *−=∂∂

L (3)

În care: )**1(* 2

210 σσλλ kk −+= (4) Astfel, ecuaţiile (1), (2) şi (3) devin:

( )[ ] Ckkvt

***1** 2210 σσλσ

−+=∂∂ (5)

( )[ ] CkkLC ***1* 2

210 σσλ −+−=∂∂ (6)

( )[ ] σσσλσ ***1* 2210 kk

L−+−=

∂∂ (7)

Condiţia la limită pentru ecuaţia (5) este: 0=t → 0=σ (8)

iar pentru a afla evoluţia depozitului specific la suprafaţa stratului filtrant:

0=L → 0CC = (9)


Condiţiile la limită pentru ecuaţiile (6) şi (7) sunt: 0=L → 0CC = (10) 0=L → 0σσ = (11)

În care: σ - depozitul specific (volumul de material în suspensie reţinut pe unitatea de volum de filtrare) în m3 de material în suspensie /m3 de strat filtrant ;

0σ - depozitul specific la suprafaţa stratului filtrant (L=0) în m3 de material în suspensie/m3 de strat filtrant; C - concentraţia particulelor în suspensie, din apă, în m3 de particule în suspensie /m3 de apă;

0C - concentraţia particulelor în suspensie, din apă, la intrarea în stratul filtrant în m3 de particule în suspensie /m3 de apă; v - viteza de filtrare în m/h; L - adâncimea sau grosimea stratului filtrant în m; λ - coeficientul de rezistenţă al stratului filtrant sau parametrul filtrării în m-1;

0λ - coeficientul de rezistenţă iniţial al stratului filtrant sau parametrul filtrării iniţial în m-

1, determinat experimental pentru fiecare ciclu al filierei de tratare;

21,kk - constante ale ecuaţiei coeficientului de rezistenţă al stratului filtrant în m-1, determinate experimental pentru fiecare ciclu al filierei de tratare.

Acest model matematic al procesului de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip a fost validat de datele experimentale măsurate pe instalaţia de filtrare la scară naturală de la uzina de tratare a apei Crivina pentru două cicluri de filtrare. Concentraţia particulelor în suspensie din apă, în g/m3 este echivalentă cu de două ori valoarea turbidităţii apei în NTU [4]. Pentru concentraţia particulelor în suspensie din apa de filtrat C0 a fost luată în calcul media valorilor măsurate pentru fiecare ciclu de filtrare. În tabelul 1 sunt redate valorile coeficienţilor ecuaţiei parametrului filtrării determinate experimental pentru două cicluri de filtrare pe instalaţia de filtrare rapidă a apei la scară naturală de la uzina de tratare a apei Crivina.

Tabelul 1

k1[1/m] k2[1/m] λ0[1/m]

Ciclul 1 8.352 43080 3.019 Ciclul 2 2.564 49900 3.079

Din ecuaţia (5) având condiţia la limită (8) şi pentru relaţia (9) rezultă evoluţia în timp a depozitului specific la suprafaţa stratului filtrant ( 0σ ), iar din ecuaţiile (6) şi (7) şi pentru condiţiile la limită (10) şi (11) rezultă evoluţia concentraţiei suspensiilor solide din apă şi evoluţia depozitului specific în stratul filtrant la diferite momente de timp.

3. Schemele Matlab-Simulink de simulare a procesului de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip

Simularea procesului de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip s-a realizat cu ajutorul programelor concepute de autorul acestui articol în Matlab-Simulink care este un soft destinat rezolvării problemelor de calcul numeric şi simulării proceselor dinamice cu posibilitatea programării şi


reprezentării grafice în plan şi spaţiu. Aceste programe rezolvă ecuaţiile diferenţiale (5), (6) şi (7) având condiţiile de integrare (8), (9), (10) şi (11), astfel determinând evoluţia în timp a depozitului specific la suprafaţa stratului filtrant, concentraţia particulelor în suspensie din apă şi depozitul specific în stratul filtrant pentru diferite momente de timp din timpul ciclului de filtrare şi, de asemenea, turbiditatea apei filtrate în timpul ciclului de filtrare. În figura 2 este redată schema Matlab-Simulink de simulare a evoluţiei în timp a depozitului specific la suprafaţa stratului filtrant iar în figura 3 este redată schema Matlab-Simulink de simulare a evoluţiei în stratul filtrant a concentraţiei suspensiilor din apă, a turbidităţii apei, a depozitului specific în orice moment al filtrării şi evoluţia în timp a turbidităţii apei filtrate.

Fig. 2 - Schema Matlab-Simulink de simulare a evoluţiei depozitului specific la suprafaţa stratului filtrant conform

ecuaţiei diferenţiale: Cvt

**λσ=

∂∂

având condiţiile de integrare 00

00CCL

t=→=

=→= σ.

Fig. 3 - Schema Matlab-Simulink de simulare a procesului de filtrare rapida a apei pe strat de nisip conform

ecuaţilor diferenţiale:

λσσ

λ

−=∂∂

−=∂∂

L

CLC *

având condiţiile la limită 0

0

00

σσ =→==→=

LCCL

.


Pentru ciclurile de filtrare analizate la uzina de tratare a apei Crivina sunt redate în figurile 4÷5 graficele cu evoluţia în timp a depozitului specific la suprafaţa stratului filtrant, iar în figurile 6÷7 sunt redate graficele cu evoluţia concentraţiei particulelor în suspensie din apă în stratul filtrant la diferiţi timpi de filtrare. De asemenea, în figurile 8÷9 sunt redate graficele cu evoluţia depozitului specific în stratul filtrant pentru diferiţi timpi de filtrare.

Graficele cu evoluţia valorilor turbidităţii apei filtrate determinate cu ajutorul acestui program comparativ cu evoluţia valorilor turbidităţii apei filtrate măsurate pentru ciclurile de filtrare analizate la uzina de tratare a apei Crivina sunt redate în figurile 10÷11.

0 5 10 15 20 25 30 350

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-3

Timp filtare [ore]

Dep

ozitu

l spe

cific

la s

upra

fata

str

atul

ui f

iltra

nt [

m.c

./m

.c.]

Fig. 4 - Evoluţia în timpul ciclului nr.1 de filtrare a depozitului specific la suprafaţa stratului filtrant.

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-3

Timp filtare [ore]

Dep

ozitu

l spe

cific

la s

upra

fata

str

atul

ui f

iltra

nt [

m.c

./m

.c.]

Fig. 5 - Evoluţia în timpul ciclului nr.2 de filtrare a depozitului specific la suprafaţa stratului filtrant.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

1

2

3

4

5

6

7x 10

-6

Adancime strat filtrant [m]

Con

cent

ratie

sus

pens

ii ap

a [m

.c./

m.c

.]

Concentratie suspensii apa dupa 0 ore de filtrare


Concentratie suspensii apa dupa 14 ore de filtrareConcentratie suspensii apa dupa 23 ore de filtrare


Fig. 6 - Evoluţia în timpul ciclului nr.1 de filtrare a concentraţiei particulelor în suspensie din apă în

stratul filtrant pentru diferiţi timpi de filtrare.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

1

2

3

4

5

6

7x 10

-6


Con

cent

ratie

sus

pens

ii ap

a [m

.c./

m.c

.]





Fig. 7 - Evoluţia în timpul ciclului nr.2 de filtrare a concentraţiei particulelor în suspensie din apă

în stratul filtrant pentru diferiţi timpi de filtrare.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-3


Dep

ozit

spec

ific

[m.c

./m

.c.]

Depozitul sp. dupa 0 ore de filtrare


Depozitul sp. dupa 14 ore de filtrareDepozitul sp. dupa 23 ore de filtrare


Fig. 8 - Evoluţia în timpul ciclului nr.1 de filtrare a depozitului specific în stratul filtrant pentru diferiţi timpi de filtrare.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-3


Dep

ozit

spec

ific

[m.c

./m

.c.]





Fig. 9 - Evoluţia în timpul ciclului nr.2 de filtrare a depozitului specific în stratul filtrant pentru

diferiţi timpi de filtrare.


0 5 10 15 20 25 30 350

0.1

0.2

0.3

0.4

Timp [Ore]

Tur

bidi

tate

a [N

TU

]

Turbiditatea simulata

Turbiditatea masurata

Fig. 10 - Evoluţia turbidităţii apei filtrate simulate şi măsurate în timpul ciclului nr.1 de filtrare.

0 5 10 15 20 25 30

0.2

0.25

0.3

0.35

Timp [Ore]

Tur

bidi

tate

a [N

TU

]

Turbiditatea simulata

Turbiditatea masurata

Fig. 11 - Evoluţia turbidităţii apei filtrate simulate şi măsurate în timpul ciclului nr.2 de filtrare.

4. Validarea simularii procesului de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip

Pentru validarea modelului matematic şi a schemelor elaborate în Matlab-Simulink, am calculat cu ajutorul formulei (12) abaterea medie pătratică (s) între valorile măsurate şi valorile simulate ale turbidităţii apei filtrate pentru fiecare ciclu de filtrare analizat. Valorile acestor abateri medii pătratice sunt redate în tabelul 2.

∑=

−=

n

i

simulatamasurata

neTurbiditateTurbiditat

s ii

1

2)( (12)

În care:

s - abaterea medie pătratică;

n - numărul valorilor măsurate respectiv simulate în timpul fiecărui ciclu de filtrare analizat. Tabelul 2

Nr. Ciclu

Abaterea medie

pătratică (s)

1 0.000187 2 0.000294

Din analiza graficelor din figurile 10 şi 11 şi a tabelului 2 cu valorile abaterii medii pătratice (s) (care sunt foarte mici) între valorile măsurate şi valorile simulate ale turbidităţii apei filtrate pentru fiecare ciclu de filtrare analizat se poate trage concluzia că acest program realizat în Matlab-Simulink şi care modelează matematic filtrarea rapidă a apei pe strat de nisip este validat de valorile experimentale ale parametrilor determinanţi ai procesului de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip pentru ciclurile de filtrare analizate la uzina de tratare a apei Crivina.


5. Simularea evoluţiei în timp a pierderii de sarcină a filtrului rapid pe strat de nisip

Plecând de la ecuaţia (13) [5] care descrie evoluţia în timp a pierderii de sarcină a stratului filtrant, am realizat un program în Matlab-Simulink (figura 12) care simulează evoluţia pierderii de sarcină a stratului filtrant în timpul ciclului de filtrare.

∫+=L

dLHH0

0 ** σβ (13)

În care: H - pierderea de sarcină a stratului filtrant în m.c.a;

0H - pierderea de sarcină iniţială a stratului filtrant în m.c.a.; σ - este depozitul specific mediu acumulat în stratul filtrant la diferite momente de timp pe parcursul ciclului de filtrare (volumul de material în suspensie reţinut pe unitatea de volum de filtrare) în, m3/m3; L - grosimea stratului filtrant, în m; β - constanta ecuaţiei pierderii de sarcină a stratului filtrant [5].

Pentru calculul teoretic al pierderii de sarcină, la începutul ciclurilor de filtrare (H0 ) am folosit relaţia matematică (14) stabilită de Kozeny sau Mintz şi Subert[4].

Lpd

pvm

gH

ec

**

)1(****188

30

20

202

00−

=γ (14)

În care: 0H - este pierderea de sarcină prin filtru la începutul ciclului de filtrare, când materialul filtrant este

curat, în, m H2O; γ - coeficientul cinematic de vâscozitate a apei, în m2/s; g - acceleraţia gravitaţională, în m/s2;

0m - coeficientul de formă a granulelor curate; v - viteza aparentă de filtrare, în m/s;

0p - coeficientul de porozitate a materialului filtrant curat; L - grosimea stratului filtrant, în m;

0ecd - diametrul mediu echivalent al materialului filtrant curat, în m.

În tabelul 3 sunt prezentate valorile parametrilor componenţi în formula de calcul a pierderii de sarcină iniţiale şi valorile pierderii de sarcină iniţiale H0, calculate cu formula (14) pentru cele 2 cicluri de filtrare analizate la uzina de tratare a apei Crivina.

Tabelul 3

Nr. Ciclu filtrare Temperatura medie ciclu filtrare [0C]

m0 p0 0ecd [m] γ [m2/s] v [m/s] H0 [m]

ianuarie ciclul1 2.9 1.7 0.44 0.001236 0.000001625 0.001722 0.3297

ianuarie ciclul2 3.63 0.000001586 0.001722 0.3219

În tabelul 4 sunt redate valorile constantelor β determinate experimental pentru două cicluri de filtrare, pe instalaţia de filtrare rapidă a apei la scară naturală de la uzina de tratare a apei Crivina.

Tabelul 4

Nr. ciclu β

Ciclul 1 372 Ciclul 2 706


Schema Matlab-Simulink cu ajutorul căreia se poate simula pe calculator evoluţia în timp a pierderii de sarcină a stratului filtrant în timpul ciclului de filtrare este redată în figura 12, iar în figurile 13÷14 sunt redate graficele cu evoluţia în timp a valorilor pierderii de sarcină pe filtru simulate comparativ cu valorile pierderii de sarcină pe filtru măsurate pentru ciclurile de filtrare analizate la uzina de tratare a apei Crivina.

Fig.12 - Schema Matlab-Simulink de simulare a evoluţiei în timp a pierderii de sarcină a stratului filtrant.

Fig. 13 - Evoluţia pierderii de sarcină simulate şi măsurate a stratului filtrant în timpul ciclului nr.1 de filtrare.


0 5 10 15 20 25 300.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Timp [ore]

H [

cm.c

.a]

H simulat

H masurat

Fig. 14 - Evoluţia pierderii de sarcină simulate şi măsurate a stratului filtrant în timpul ciclului nr.2 de filtrare.

6. Validarea simularii pierderii de sarcină a filtrului rapid pe strat de nisip

Pentru validarea modelului matematic, s-a calculat cu ajutorul formulei (15) abaterea medie patratică (s) între valorile măsurate şi valorile simulate ale pierderii de sarcină ale stratului filtrant pentru fiecare ciclu de filtrare analizat. Valorile acestor abateri medii pătratice sunt redate în tabelul 5.

∑=

−=

n

i

simulatamasurata

nHH

s ii

1

2)( (15)

În care: s - abaterea medie pătratică; Hmăsurată - pierderea de sarcină măsurată; Hsimulată - pierderea de sarcină simulată; n – numărul valorilor măsurate respectiv simulate în timpul fiecărui ciclu de filtrare analizat.

Tabelul 5.

Nr. Ciclu

Abaterea medie

patratică (s)

1 0.003735 2 0.01525

Din analiza graficelor din figurile 12 şi 13 şi a tabelului 5 cu valorile abaterii medii pătratice (s) (care sunt foarte mici) între valorile măsurate şi valorile simulate ale pierderii de sarcină ale stratului filtrant pentru fiecare ciclu de filtrare analizat se poate trage concluzia că acest program realizat în Matlab-Simulink şi care modelează matematic evoluţia în timp a pierderii de sarcină a stratului filtrant este validat de valorile experimentale ale pierderii de sarcină ale stratului filtrant pentru ciclurile de filtrare analizate la uzina de tratare a apei Crivina.

7. Concluzii

Programele de calcul bazate pe softul Matlab-Simulink permit simularea procesului de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip plecând de la ecuaţiile diferenţiale care descriu matematic acest proces. Acest model matematic şi schemele Matlab-Simulink ataşate au fost validate de datele experimentale măsurate pe instalaţia de filtrare rapidă a apei la scară naturală de la uzina de tratare a apei Crivina.


Programele elaborate (figurile 2, 3 şi 12) au permis următoarele simulări:

- evoluţia în timp a depozitului specific la suprafaţa stratului filtrant;

- evoluţia concentraţiei pariculelor în suspensie din apă şi a depozitului specific în stratul filtrant în orice moment al filtrării;

- evoluţia în timp a turbidităţii apei filtrate;

- calculul pierderilor de sarcină pe cicluri de filtrare a apei şi simularea pe calculator a evoluţiei în timp a pierderii de sarcină a stratului filtrant.

Prin simularea procesului de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip se poate optimiza parametric şi funcţional acest proces.

Programele elaborate au aplicabilitate imediată la proiectarea şi exploatarea instalaţiilor de filtrare rapidă a apei pe strat de nisip.

Bibliografie

[1]. Bai R., Tien C., Effect of deposition in deep-bed filtration: Determination and search of rate parameters, University of Singapore, 2000;

[2]. Chiru E. Curs de chimia apei, U.T.C.B., Bucureşti 2004; [3]. Ianculescu S., Ianculescu D., Utilizarea filtrelor de nisip la epurarea avansată a apelor uzate, Editura Matrix

Rom, Bucureşti 2002; [4]. Ionescu Gh., Instalaţii de alimentare cu apă, Editura Matrtix Rom, Bucureşti 2004; [5]. Ives K. I., Simplified Rational Analisys of Filter Behaviour, Proc. Inst. Civ. Eng., 25, 1963; [6]. Leclerc D., Le Lec P., Filtration en profondeur – Aspects théoriques, Tehnologies de L’eau, 1998; [7]. Mănescu A., Sandu M., Ianculescu O., Alimentări cu apă, Editura Conspress, Bucureşti 2009; [8]. Racoviţeanu G., Teoria decantării şi filtrării apei, Editura Matrix Rom, Bucureşti 2003; [9]. Soare C., Iliescu S.St., Făgărăşan I., Tudor V., Niculescu Faida O., Proiectarea asistată de calculator în Matlab

şi Simulink – Modelarea şi simularea proceselor, Editura AGIR, Bucureşti 2006.


SIMULAREA DINAMICÃ A PROCESELOR DE FERMENTARE ANAEROBÃ ÎN INSTALAŢII LOCALE DE PRODUCERE A

BIOGAZULUI

DYNAMIC SIMULATION OF ANAEROBIC DIGESTION PROCESS IN LOCAL FACILITIES OFBIOGAS PRODUCTION

AUREL FLORIN VASILACHE1

Rezumat: In lucrare se prezinta modelarea matematica a proceselor de epurare anaeroba de contact, a substantelor organice, cu producere de biogaz si programul de calcul pentru simularea dinamica a acestor procese, finalizata cu rezultate utile in practica de proiectare si exploatare a acestor instalatii.

Cuvinte cheie: fermentare anaeroba, substrat de biomasa, biogaz, proces anaerob

Abstract: The paper presents the mathematical modeling of anaerobic treatment organic substances, with biogas production and the design software for the to simulation of the dynamics of these processes, completed with useful results in the design and operation of these facilities.

Keywords: anaerobic digestion, substrate biomass, biogas, anaerobic process

1. Introducere

Studiul proceselor şi instalaţiilor locale de epurare anaerobǎ cu producere de biogaz şi impactul lor ecologic şi economic asupra mediului, este concentrat în prezent, asupra urmǎtoarelor obiective :

− modelarea matematicǎ a proceselor de epurare biologicã anaerobǎ în regim mezofil, cu producere de biogaz;

− elaborarea unui program de calcul pentru simularea proceselor de epurare biologicã anaerobã în regim mezofil, cu producere de biogaz în instalaţii locale;

− analiza comparativã a performanţelor tehnice şi economice ale aparatelor, echipamentelor şi instalaţiilor locale de epurare a apelor uzate;

− impactul ecologic şi economic al instalaţiilor locale de epurare a apelor uzate asupra mediului.

2. Modelul matematic al proceselor de fermentare anaerobã a substanţelor organice, în instalaţii locale de epurare cu producere de biogaz

Pentru modelarea matematicã a procesului de fermentare anaerobã de contact, transformãrile substratului şi biomasei din reactor sunt prezentate în figura 1, folosindu-se urmãtoarele notaţii [5] :

1 Doctorand la Catedra de instalatii hidraulice, termice si de protectia mediului, din cadrul Facultatii de instalatii a Universitatii Tehnice de Constructii Bucuresti, inginer specialist la SC APA NOVA BUCURESTI SA Referent de specialitate: Prof. univ. dr. ing. Cruceru Traian, Universitatea Tehnică de Construcții București (Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


Fig. 1 - Schema sistemului de descompunere a substratului organic din nãmol, prin procedeul de contact

Qi – debitul iniţial de biomasã (nãmol brut); Qr – debitul de nãmol îngroşat recirculat; Qe – debitul de nãmol îngroşat evacuat; Qb – debitul de biogaz produs; Xi – concentraţia iniţialã a biomasei metanogene; Xe – concentraţia de nãmol activ;

Xr – concentraţia nãmolului recirculat; Lo – concentraţia iniţialã a substratului în reactor; Lf – concentraţia finalã a substratului în reactor; Vb – volumul de biogaz produs; Vi – volumul biomasei, numeric egal cu volumul reactorului;

Modelul matematic pentru descrierea globalã a procesului de fermentare anaerobã metanogenã, se bazeazã pe urmãtoarele ipoteze simplificatoare [2]:

a) reducerea substratului în reactor, atât pe seama creşterii biomasei, cât şi pe seama producerii biogazului, exclusiv pe cale enzimaticã.

Legãtura directã între dezvoltarea biomasei şi cantitatea de substrat descompusã este datã de relaţia :

dtdLk

dtdX

B−= (1)

care, în condiţiile unei culturi bacteriene mai vechi, datoritã intensificãrii fenomenului de distrugere a bacteriilor prin îmbãtrânire trebuie corectatã şi cu factorul care reprezintã cantitativ acest fenomen, respectiv :

XkdtdLk

dtdX

DB −−= (2)

în care:

kB este coeficientul de conversie a substratului în biomasã dat în kg s.v. (biomasã produsã) / kg s.v. (substrat descompus), raportarea se poate face şi la CBO5 al nãmolului supus descompunerii;

kD este coeficientul de reducere (distrugere) a biomasei.

b) biomasa din reactor se dezvoltã pe seama transformãrii substratului şi se reduce simultan prin respiraţie endogenã.

Bacteriile metanogene epuizate trec în stare de nãmol mineralizat, fãrã sã influenţeze producţia de biogaz [1].

Rata de creştere a celulei este:

XdtdXrx μ==

(3) unde μ este viteza specificã de creştere:

XdtdX

=μ (4)

Viteza specificã de creştere a microorganismelor, μ, se exprimã prin relaţia lui Monod:

LkL

s +⋅= maxμμ

(5)


unde:

μmax – viteza specificã maximã de creştere a microorganismelor;

ks – coeficientul de saturare cu substrat, corespunzând concentraţiei substratului când 2maxμ

μ =

Dacã se ia în considerare respiraţia endogenã, ecuaţia de bilanţ de masã biologicã este:

LkLk

sEef +

= maxμμ (6)

unde kE este coeficientul de vitezã al ratei de cãdere sau coeficientul respiraţiei endogene.

c) nãmolul recirculat, Qr-Qe, şi nãmolul evacuat,Qe,nu conţin substrat.

Ipoteza poate fi susţinutã dacã îngroşarea nãmolului fermentat are loc astfel încât acesta sã prezinte o încãrcare organicã redusã (CCO<2000 mg/l).

Însã, în aceste condiţii se poate considera cã substanţa volatilã din sediment reprezintã concentraţia de masã biologicã metanicã, Xr, care se poate accepta ca fiind egalã cu concentraţia de substanţã organicã cuprinsã în nãmolul îngroşat şi recirculat sau evacuat.

Cunoscând concentraţia Xr, rezultã implicit, valoarea concentraţiei Xi din ecuaţia de bilanţ:

rrerii XQQQQX ⋅=−+ )( (7) sau

eri

rri QQQ

XQX−+

⋅=

(8) a) nãmolul proaspãt nu conţine biomasã metanogenã, iar substanţa volatilã, conţinutã de

acesta, reprezintã exclusiv substratul;

b) nãmolul mineralizat, separat prin decantare nu conţine nãmol activ.

Concentraţia iniţialã a substratului Li se exprimã prin CCO sau substanţã organicã şi se exprimã în mg/l.

Concentraţia finalã a substratului Lo se determinã prin, conţinutul de substanţã volatilã şi se exprimã în procente de substanţã uscatã sau în mg/l.

Modelul matematic al procesului de fermentare anaerobã metanogenã cuprinde ecuaţiile de bilanţ pentru biomasã şi respectiv, substrat, precum şi ecuaţia cineticii procesului biochimic de degradare a substanţelor organice din biomasã, în condiţii anaerobe (relatia lui Monod) :

- bilanţul pentru biomasã:

iDiii VXkVXXQ −=μ (9) - bilanţul pentru substrat:

fiiB

i LQVXk

LQ =−μ

0

(10) Introducând în relaţia (9) expresia timpului de retenţie hidraulicã th datã de relaţia

ih Q

Vt = ,rezultã:

ihDihi XtkXtX −=μ (11) şi, dupã efectuarea calculelor se obţine:

Dh k

t−

=μ

1

(12)


De asemenea, introducând relaţia i

h QVt =

în relaţia (10) se obţine:

hBi

fo tkX

LL μ=

−

(13) Înlocuind μ din relaţia (12) în relaţia (13) se obţine:

hB

D

Bi

fo tkk

kXLL

+=− 1

(14) Din relaţia (14) rezultã cã expresia

i

fo

XLL − care reprezintã capacitatea biomasei de a degrada

substanţele organice, este funcţie de timpul de retenţie hidraulicã, th, pentru diversele valori ale coeficienţilor kB si kD care rezultã din experimentãri, corespunzãtoare condiţiilor de mediu anaerob mezofil şi de exploatare a instalaţiilor de fermentare metanogenã cu producţie de biogaz.

Notând funcţia:

i

fo

XLL

xfy−

== )(

(15)

în care variabila independentã este x = th şi notând cu B

D

kk

m = şi Bk

n 1= , relaţia (14) reprezintã

ecuaţia unei drepte y = mx + n având coeficientul unghiular B

D

kktgm == α şi ordonata la origine

Bkn 1

= .

Timpul de retenţie hidraulicã, th, este funcţie de temperatura θ a biomasei din bazinul de fermentare şi se determinã cu relaţia experimentalã [3] :

θ03,010175

=ht [zile] (16)

Din relaţia (16) rezultã :

hD

h

tkt

+=

11μ

(17)

iar din relaţia (5) rezultã :

f

S

Lk

maxmax

11μμμ

+=

(18)

Egalând relaţiile (17) şi (18) se obţine :

f

S

hD

h

Lk

tkt 11

1 maxmax

⋅+=+ μμ

(19)

Relaţia (19) exprimã cã variaţia concentraţiei biomasei în rezervorul de fermentare (reactor) este funcţie de reducerea concentraţiei substanţelor organice în efluent (

fL1 ).

Volumul reactorului se determinã cu relaţia:

hi tQV ⋅= [m3] (20)

Înlocuind relaţia (16) în relaţia (20) se obţine:

iQV θ03,010175

= [m3] (21)


care este reprezentatã grafic în figura 2, pentru diferite temperaturi ale biomasei

Fig. 2 - Determinarea volumului reactorului în funcţie de debitul de biomasã

şi de timpul de retenţie hidraulicã

Debitul de biogaz produs se determinã în funcţie de concentraţia iniţialã a substratului, L0, respectiv a substanţelor organice introduse în reactor şi de temperatura biomasei, cu relaţia experimentalã [4] :

5,00138 θLQb = [m3/zi] (22)

care este reprezentatã grafic în figura 3.

Fig. 3 - Determinarea debitului de biogaz produs în funcţie de concentraţia iniţialã a substratului

(substanţele organice introduse în reactor) şi de temperatura biomasei

3. Simularea pe calculator a proceselor de epurare anaerobã a substanţelor organice, în instalaţii locale cu producere de biogaz

Pentru simularea proceselor de epurare anaerobă metanogenă în instalaţii locale de epurare cu producere de biogaz s-a utilizat programul specializat MathCad, care este un produs destinat rezolvării problemelor de calcul numeric şi formal, cu posibilitatea programării, documentării şi reprezentării grafice în plan şi în spaţiu.

Pentru rezolvarea sistemului de ecuaţii diferenţiale ordinare:

( )( )⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

−−=

⋅+

=

8015

1

40

0

0

.tLtX

Xkk

dtdX

kdtdL

;XLk

L.dtdX

B

D

B

S

(23)


μ

0.1

0.2

0.3

0.4

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

:=

s-au definit în MathCad funcţiile:

(24) (25)

În continuare, s-a definit o funcţie care utilizează ca metodă de rezolvare metoda Runge-Kutta de ordinul 4.

Programul de calcul pentru simularea proceselor de epurare anaerobã metanogenã în instalaţii locale, cu producere de biogaz a cuprins determinarea variaţiei urmãtorilor parametrii [6] :

viteza specificã de creştere a microorganismelor, µ, datã de relaţia:

LkL

S += maxμμ

(26) în funcţie de concentraţia substratului L, pentru valoarea medie µmax=0,4 şi diferite valori ale coeficientului kS :

μ L ks, ( ) 0.4L

ks L+⋅:=

(27) Reprezentarea graficã a variaţiei vitezei specifice de creştere a microorganismelor, μ=µ(L,kS) datã de relaţia (27) se prezintã în figura 4:

Fig. 4 - Variaţia vitezei specifice de creştere a microorganismelor, µ, în funcţie de concentraţia substratului L pentru µmax=0,4

1. coeficientul de reducere a biomasei, kD, în funcţie de timpul de retenţie hidraulicã, th, pentru valorile vitezei specifice µ, de creştere a microorganismelor µ = 0,1...0,4, corespunzãtor relaţiei:

(28)

Reprezentarea graficã a variaţiei coeficientului de reducere a biomasei kD, în funcţie de timpul de retenţie hidraulicã th a biomasei în reactor, este redatã în figura 5 :

f t X, L, ks, ( ) 0.4L

ks L+⋅ X⋅:=

ks

30

50

100

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:=

g t X, L, ks, kb, kd, ( )1−

kb0.4

Lks L+

⋅ kd+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ X⋅:=


Fig. 5 - Variaţia coeficientului de reducere kD, în funcţie de timpul de retenţie

hidraulicã th a biomasei în reactor

2). Variaţia concentraţiei finale a substratului, Lf [kg s.v./m3.zi] pentru diferite valori ale coeficientului de conversie a substratului în biomasã, kB [kg s.v./kg CBO5] şi diferite valori ale timpului de retenţie hidraulicã th [zile] :

hh ttL 4,11)( += (29) Reprezentarea graficã a funcţiei (29) de variaţie a concentraţiei finale a substratului de biomasã, Lf, în funcţie de timpul de retenţie hidraulicã th, este redatã în figura 6 :

Fig. 6 - Variaţia concentraţiei finale a substratului de biomasã, Lf

în funcţie de timpul de retenţie hidraulicã th

Variaţia concentraţiei finale a substratului de biomasã, Lf, în funcţie de concentraţia iniţialã Xi, a biomasei metanogene (concentraţia biomasei în rezervorul de fermentare).

Din relaţia (14) pentru kB = 0,25 kg s.v./kg CBO5 rezultã:

hi

fo tX

LL⋅+=

−4,14

(30) care este reprezentatã grafic în figura 7.

Fig. 7 - Graficul funcţiei h

i

fo tX

LL⋅+=

−4,14


Din figura 7, pentru timpul de retenţie hidraulicã th = 15 zile rezultã:

25=−

i

fo

XLL

(31) de unde, pentru valoarea L0 = 0,8 kg s.v./m3.zi rezultã:

if XL 258,0 −= (32) Funcţia if XL 258,0 −= este reprezentatã grafic în figura 8.

Fig. 8 - Determinarea concentraţiei finale a substratului Lf, în funcţie de concentraţia iniţialã

a biomasei metanogene, Xi.

4. Concluzii

Simularea pe calculator a proceselor de epurare anaerobã a substanţelor organice, in instalaţiile locale cu producere de biogaz, a permis obţinerea unor rezultate care permit optimizarea acestor tipuri de instalaţii, deţinandu-se soluţii tehnice cu cheltuieli minime de proiectare, de investiţie si de exploatare.

Programul de calcul permite dimensionarea volumului reactorului şi determinarea debitului de biogaz produs, pentru un anumit set de valori ale parametrilor procesului de epurare anaerobã metanogenã, dupã cum urmeazã:

- pentru o valoare a timpului de retenţie hidraulicã th, de exemplu, th=15 zile şi o valoare a vitezei specifice de creştere a microorganismelor 0,1<µ<0,4, de exemplu µ=0,4 rezultã valoarea kD=0,35;

- pentru un timp de retenţie hidraulicã a biomasei de th=15 zile la temperatura θ=350C în reactor, rezultã volumul reactorului V [m3] în funcţie de debitul de biomasã Qb [m3/zi]; considerand un volum de reactor V=15 m3 rezultã un debit necesar de biomasã pentru alimentarea reactorului Qi=1,0 m3/zi;

- pentru concentraţia iniţialã a substratului L0=0,8 kg s.v./m3zi şi temperatura biomasei θ=350C, rezultã debitul de biogaz produs: Qb=653 m3/zi=27 m3/h.

Bibliografie

[1] Conferinţa internaţionalã EXPOAPA 2009, Tehnologii avansate în producţia de apã potabilã, epurarea şi reutilizarea apelor uzate, Bucureşti, 2009.

[2] Constantinescu, G, Curs de instalatii de producere a biogazului, 1985. [3] Florea, J., Robescu, D., Petrovici, t., Stamatoiu, D., Dinamica fluidelor polifazice şi aplicaţiile ei tehnice,

Editura Tehnicã, Bucureşti, 1987. [4] Ionescu, Gh. C., Sisteme de epurare a apelor uzate, Editura MatrixRom – Bucureşti, 2010. [5] Meglei, V., Fermentarea anaerobã de contact, Conferinţa de instalaţii pentru construcţii şi economia de energie,

Iaşi, 1996. [6] Michael H. G., The microbiology of anaerobic digesters, Canada, 2003.


STUDII EXPERIMENTALE PRIVIND PROCESUL DE DENITRIFICARE

LABORATORY TESTING ON NITRATE REDUCTION BY DENITRIFICATION

CARMEN VLAD1

Rezumat: Studiul a urmărit tratarea biologică a unei ape, care a simulat compoziţia unei apei subterane cu o concentraţie de 150 mg NO3

-/l, folosind un biofiltru cu flux ascendent şi pat fix cu medii suport din plastic. Sursa de carbon externă a fost asigurată de alcoolul etilic. S-au urmărit parametrii care influenţează performanţele biofiltrului şi eventualele deficienţe. În urma rezultatelor obţinute s-a ajuns la concluzia că timpul de retenţie hidraulică este unul dintre principalii parametrii care influenţează eficienţa biofiltrului. Cea mai bună eficienţă în ceea ce priveşte reducerea concentraţiei de nitrat respectiv de 98,2 % a fost obţinută la un timp de retenţie hidraulică de 5.30 h.

Cuvinte cheie: nitrat, apă subterană, biofilm, timp de retenţie hidraulică

Abstract: The paper aims ats studying the reduction of nitrate concentration in water sources. The water used for experiments simulated the composition of a groundwater having a nitrate concentration of 150 mg NO3

-/l. Experiments were carried out under laboratory conditions on a biofilter with ascendant flow and a fixed bed with plastic media as a support of the biofilm. The external carbon source was provided by ethyl alcohol. The study pursued both the parameters influencing the biofilter performance and the potential deficiencies. According to the results achieved, hydraulic retention time represents one of the main parameters influencing the biofilter efficiency. The best efficiency regarding the reduction of nitrate concentration, namely 98,2 %, was reached at a hydraulic retention time of 5 hours and 30 minutes.

Keywords: nitrate, groundwater, biofilm, hydraulic retention time (HRT)

1. Introducere

Creşterea concentraţiilor compuşilor de azot (şi în special a nitratului) în sursele de alimentare cu apă şi depăşirea în multe cazuri a concentraţiilor maxim admisibile a devenit o problemă îngrijorătoare în multe ţări, inclusiv în ţara noastră.

Agricultura este considerată principala sursă de poluare cu nitrat, iar în ceea ce priveşte apa subterană nitratul poate constitui un pericol major având tendinţa de a se acumula.

Prezenţa nitratului (în special prin reducerea sa de către flora bacteriană din salivă şi din stomac la nitrit) şi a nitritului în sursele de apă, în concentraţii mai mari decât cele admisibile, au efecte negative asupra sănătăţii consumatorilor prin apariţia methemoglobinemiei în special la copii mici (sub trei luni) şi prin formarea de compuşi N-nitrozo, compuşi cu potenţial cancerigen ridicat [1].

Metodele convenţionale de tratare a apei nu au efecte măsurabile în reducerea concentraţiei de nitrat în sursele de apă. Nitratul este un ion stabil şi foarte solubil, cu potenţial scăzut pentru coprecipitare şi adsorbţie.

Există mai multe procese care pot reduce nitratul din sursele de apă potabilă, procese cu grade diferite de eficienţă, de operare şi cost. Aceste procese includ: biodenitrificarea, schimbătorii de 1 Asist. univ. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Hidrotehnica (Faculty of Hydrotechnical Engineering), e-mail: [email protected] Referent de specialitate: Prof.univ.dr.ing. Mănescu Alexandru, Universitatea Tehnică de Construcții București (Professor, PhD, Technical University of Civil Engineering Bucharest)


ioni, osmoza inversă, electrodializa; procese care sunt capabile să reducă în proporţie de peste 80% nitratul din apă.

Schimbătorii de ioni şi denitrificarea biologică sunt în special folosite pentru reducerea nitratului din sursele publice de apă [2] şi sunt cele mai economice tehnologii [3]. Avantajul principal al denitrificării biologice este faptul că, în timp ce procese cum ar fi electrodializa, osmoza inversă şi schimbătorii de ioni doar transferă nitratul într-o soluţie concentrată, denitrificarea biologică reduce efectiv nitratul prin conversia sa la azot gazos.

Studiul a urmărit tratarea unei ape, care a simulat compoziţia unei apei subterane cu o concentraţie de 150 mg NO3

-/l, folosind procesul biologic de denitrificare heterotrofă. Experimentările au fost realizate la nivel de studiu de laborator pe un biofiltru cu flux ascendent şi pat fix cu medii suport din mase plastice.

Obiectivele cercetărilor experimentale au fost:

1. Să estimeze eficienţa biofiltrului cu medii din plastic în ceea ce priveşte reducerea încărcării cu nitrat şi să urmărească eventualele deficienţe.

2. Să cerceteze variaţia eficienţei reducerii concentraţiei de nitrat la diferiţi timpi de retenţie hidraulică.

2. Schema instalaţiei

Schema instalaţiei folosite pentru experimentări este prezentată în fig. 1 şi se compune din: bazin de alimentare, pompă peristaltică şi biofiltru cu flux ascendent.

Fig. 1 - Schema instalaţiei

1 Recipient 90 dm3 acoperit

2 Pompă peristaltică cu turaţie variabilă

3 Biofiltru

4 Efluent

5 Recirculare

Soluţia de alimentare a biofiltrului a fost preparată şi stocată întrun recipient cu capacitatea de 90 l. Apa folosită în experiment a fost apă de la robinet trecută în prealabil printr-o coloană de cărbune activ. Compoziţia soluţiei de alimentare a simulat compoziţia unei ape subterane. Pentru

Sulfit Na

KNO3

Etanol C2H5OH

PP

de la retea

Material suport

1

34

2

5


realizarea concentraţiei dorite de nitrat s-a adăugat în bazinul de alimentare de azotat de potasiu (KNO3). Fosforul a fost asigurat prin adăugare de fosfat de potasiu KH2PO4.

Oxigenul dizolvat din apa brută (7,3 mg O2/l) a fost redus prin adaugarea de sulfit de sodiu anhidru şi clorură de cobalt (urme) ajungând în bazinul de alimentare la valori < 0,20 mg O2/l. Sursa de carbon externă a fost asigurată prin adăugarea de alcool etilic (etanol – C2H5OH).

Pentru a asigura alimentarea biofiltrului cu flux ascendent a fost utilizată o pompă peristaltică cu turaţie variabilă. Mediile suport din plastic (HDPE) care au umplut biofiltrul au următoarele caracteristici: diametrul D = 12 mm, lungimea L = 9 mm şi aria specifică de 836 m2/m3. Experimentul s-a desfăşurat la temperatura mediului ambiant de 27+2oC. Temperatura soluţiei de alimentare a fost de 24+2oC.

Performanţele biofiltrului au fost monitorizate prin măsurători ale pH-ului şi concentraţiei de nitrat. pH-ul în reactor a fost măsurat cu ajutorul unui pH- metru, iar concentraţia de nitrat s-a determinat conform SR ISO 6777/1996 – Determinarea conţinutului de azotaţi. Metoda spectrometrică cu 2,6 dimetilfenol.

Biofiltrul folosit este realizat dintr-o coloană din PVC transparent cu diametrul interior de 100 mm şi o înălţime de 2.45 m. Alimentarea biofiltrului s-a realizat prin intermediul unei crepine amplasată la 35 cm de capătul inferior al coloanei. La partea superioară biofiltrul a fost lăsat liber pentru a se evita acumularea azotului gazos. Mediile suport din plastic s-au dispus pe o înălţime de 1.35 m.

Fig. 2 - Biofiltru

3. Modul de desfăşurare al experimentărilor şi rezultate obţinute

Pentru a reduce timpul necesar pentru pornirea procesului biologic de denitrificare s-a făcut o însămânţare cu un preparat biologic, cu rolul de a accelera formarea biomasei denitrificatoare pe mediul suport cu care este echipat biofiltrul. Preparatul biologic conţine bacterii denitrificatoare heterotrofe 3 x 106 celule/g. Pentru buna dezvoltare a biomasei a fost adăugat şi activator, care conţine urme de microelemente, respectiv: ZnSO4

. 7H2O, MnCl2 . 4H2O, H3BO4, CoCl2

. 6H2O, CuCl2

. 6H2O, NiCl2 . 6H2O, Na2MoO4

. 2H2O.


Iniţial biofiltrul a funcţionat la un timp de retenţie hidraulică mare şi cu recirculare, astfel încât să asigure acumularea de biomasă şi pentru a preveni spălarea bacteriilor denitrificatoare din sistem. Concentraţia în nitrat a soluţiei de alimentare a fost de 150 mg NO3

-/l. Raportul C/N a fost de 1.5:1. Concentraţia în fosfor a soluţiei de alimentare a fost de 0,5 mg P/l.

După 5 zile s-a observat la microscop dezvoltarea biomasei pe mediile din plastic.

Fig. 3 - Mediu suport din plastic cu biomasă fixată (40x) Fig. 4 - Mediu suport din plastic cu biomasă fixată (40x)

A fost oprită recircularea şi biofiltrul a funcţionat la concentraţie constantă în nitrat a soluţiei de alimentare, respectiv 150 mg NO3

- /l şi timpi de retenţie hidraulică (THR) diferiţi. THR – timpul de retenţie hidraulică este definit ca fiind timpul în care apa se află în contact cu mediul suport identic egal cu raportul înălţime strat suport la viteza aparentă de curgere în strat.

S-au experimentat 5 variante privind timpul de retenţie hidraulică, respectiv: THR = 2 h, THR = 4 h, THR = 5.30 h, THR = 6 h şi THR = 9 h.

La THR = 2 h concentraţiile efluentului au variat între 47.84 – 53.16 mg NO3-/l (fig. 5), concentraţia

medie a fost de 50.37 mg NO3-/l. Eficienţa privind reducerea concentraţiei de nitrat a variat între

64.56 – 68.11%(fig. 6), eficienţa medie fiind de 66.42%. pH-ul a crescut de la 7.56 la 7.61.

020406080

100120140

Con

cent

ratie

mg

NO

3-/ l

Probe

THR = 2h

I

E

Limita maxim admisibila

Fig. 5 - Variaţia concentraţiei de nitrat la THR = 2h


0102030405060708090

100

Efic

ient

a (%

)

Probe

THR = 2h

%

Fig. 6 - Variaţia eficienţei privind reducerea concentraţiei de nitrat la THR = 2h

La THR = 4h concentraţiile efluentului au variat între 9.75 – 14.62 mg NO3-/l (fig. 7),

concentraţia medie a fost de 12.14 mg NO3-/l. Eficienţa privind reducerea concentraţiei de nitrat

a variat între 90.25 – 93.50%(fig. 8), eficienţa medie fiind de 91.90%. pH-ul a crescut de la 7.56 la 7.68.

THR = 4h

020406080

100120140160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 . . . . . . . . . . .

Probe

Con

cent

ratie

mg

NO

3- /

l

I

E

Limita maximadmisibila

Fig. 7 - Variaţia concentraţiei de nitrat la THR = 4h

THR = 4h

0102030405060708090

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Timp (ore)

Efic

ient

a (%

)

%

Fig. 8 - Variaţia eficienţei privind reducerea concentraţiei de nitrat la THR = 4 h

La THR = 5.30 h concentraţiile efluentului au variat între 0.89 – 5.32 mg NO3-/l (fig. 9),

concentraţia medie a fost de 2.66 mg NO3-/l. Eficienţa privind reducerea concentraţiei de nitrat a

variat între 96.45 – 99.41%(fig. 10), eficienţa medie fiind de 98.23%. pH-ul a crescut de la 7.57 la 8.08.


FAZA 2 - THR = 5.30h

020406080

100120140160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 . . . . . . . . . . .

Probe

Con

cent

ratie

mg

NO

3- /

lI

E

Limita maximadmisibila

Fig. 9 - Variaţia concentraţiei de nitrat la THR = 5.30 h

THR = 5.30h

0102030405060708090

100

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

Probe

Efic

ient

a (%

)

%

Fig. 10 - Variaţia eficienţei privind reducerea concentraţiei de nitrat la THR = 5.30 h

La THR = 6 h concentraţiile efluentului au variat între 2.66 – 8.42 mg NO3-/l (fig. 11),

concentraţia medie a fost de 5.56 mg NO3-/l. Eficienţa privind reducerea concentraţiei de nitrat a

variat între 94.38 – 98.22%(fig. 12), eficienţa medie fiind de 96.29%. pH-ul a crescut de la 7.59 la 8.02.

THR = 6h

0

20

40

6080

100

120

140

160

Probe

Con

cent

ratie

mg

NO

3- /

l

I

E

Limita maximadmis ibila

Fig. 11 - Variaţia concentraţiei de nitrat la THR = 6 h


THR = 6h

0102030405060708090

100

Probe

Efic

ient

a (%

)

%

Fig. 12 - Variaţia eficienţei privind reducerea concentraţiei de nitrat la THR = 6 h

La THR = 9h concentraţiile efluentului au variat între 38.10 – 51.83 mg NO3-/l (fig. 13),

concentraţia medie a fost de 45.67 mg NO3-/l. Eficienţa privind reducerea concentraţiei de nitrat

a variat între 65.45 – 74.60% (fig. 14), eficienţa medie fiind de 69.55%. pH-ul a crescut de la 7.68 la 8.42.

THR = 9h

020406080

100120140160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 . . . . . . . . . . .

Probe

Con

cent

ratie

mg

NO

3- /

l

I

E

Limita maxim admisibila

Fig. 13 - Variaţia concentraţiei de nitrat la THR = 9 h

THR = 9h

0102030405060708090

100

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20

Probe

Efic

ient

a (%

)

%

Fig. 14 - Variaţia eficienţei privind reducerea concentraţiei de nitrat la THR = 9h


Concluzii

Analiza rezultatelor obţinute în cadrul acestui studiu au permis următoarele concluzii:

1) procesul de denitrificare a condus la o uşoară creştere a pH-ului, dar acesta s-a menţinut în intervalul optim de 7.5 – 8.5.

2) timpul de retenţie hidraulică este unul dintre cei mai importanţi parametrii care influenţează eficienţa biofiltrului. Eficienţa maximă în reducerea concentraţiei de nitrat a fost realizată la un timp de retenţie hidraulică de 5.30 ore.

Tabel 1

Variaţia eficienţei biofiltrului în reducerea concentraţiei de nitrat

în funcţie de timpul de retenţie hidraulică

Timp de retenţie hidraulică

(h)

Eficienţa privind reducerea NO3-

(%) Eficienţa medie privind reducerea

NO3- (%)

2 64.56 – 68.11 66.42

4 90.25 – 93.50 91.90

5.30 96.45 – 99.41 98.23

6 94.38 – 98.22 96.29

9 65.45 – 74.6 69.55

Bibliografie

[1] Canter, L. W. – Nitrates in groundwater, CRC Press Inc., 1996 [2] Beszedits,S.,Walker,L. – Nitrat removal from drinking water supplies, B&L Information Services,1998 [3] Copeland, J., – Biological denitrification demonstration at modesto, California, a status report, 2002


ÎNCOVIEREA PLĂCILOR PLANE CIRCULARE ACŢIONATE TERMIC

BENDING OF CIRCULAR PLANE PLATES THERMAL STRESSED

SOROHAN LUCIAN1

Rezumat: Stabilirea ecuaţiei de sinteză pentru plăcile plane circulare, rezemate pe mediu elastic, solicitate de componenta elementară a câmpului termic ΔT0(r,θ) şi de un sistem de forţe aplicate normal pe suprafaţa plăcii.

Cuvinte cheie: Încovoierea plăcilor plane circulare solicitate termic

Abstract: Determination of synthesis equation for circular plane plates, on the elastic fundation, stressed by elementary component of thermal field ΔT0(r,θ) and a system of force, normaly aplicated on plate surface.

Keywords:Bending of circular plan plates, thermal stressed.

1. Introducere

Tehnica tratării şi epurării apelor a impus necesitatea realizării a numeroase structuri axial simetrice, alcătuite din plăci plane circulare şi plăci curbe subţiri, având diferite forme: cilindrice, tronconice, sferice, ovoidale sau combinaţii între acestea. Se pot cita, din acest domeniu următoarele tipuri de construcţii hidroedilitare: rezervoare cilindrice, rezervoare pentru fermentarea anaerobă a nămolurilor, decantoare radiale, etc. În marea lor majoritate, aceste tipuri de structuri sunt acţionate termic de un câmp de temperaturi variabil în timp determinat de: variaţia sezonieră a temperaturii aerului exterior, variaţia temperaturii fluidelor înmagazinate, precum şi de o serie de alţi factori cum sunt: gradul de termoizolare şi calitatea materialelor termoizolante, gradul de îngropare, prezenţa apei subterane, debitul de fluid vehiculat. Practica acestor lucrări a demonstrat că comportarea în timp şi durabilitatea este influenţată semnificativ şi de variaţia de temperatură, mai ales la lucrările din beton armat. Se pot cita în acest sens numeroase deteriorări datorate variaţiei de temperatură ca: - fisurarea peste limitele admisibile a radierelor circulare, imediat după turnare, datorită gradientului termic produs de căldura de hidratare, pe structuri neprotejate şi netratate; - fisurarea şi crăparea cupolelor tronconice din beton armat la rezervoarele de fermentare anaerobă a nămolurilor, unde acţiunea termică este semnificativă, întrucât nămolul înmagazinat este încălzit permanent la +35oC, în timp ce temperaturile exterioare pot varia de la -25o la +40oC; - fisurarea şi crăparea coşurilor de fum de la centralele termoelectrice, datorate în primul rând acţiunii termice. În literatura de specialitate [1] problema analizei stării de eforturi şi deformaţii datorate acţiunii termice este tratată în cadrul teoriei elasticităţii, admiţând ipotezele simplificatoare specifice teoriei încovoierii plăcilor plane şi curbe, în domeniul liniar-elastic, care au fost introduse de Kirchhoff.

1 Asist. univ. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Lecturer, PhD, Technical University of Civil Engineering), Facultatea de Hidrotehnică (Faculty of Hydrotechnics), e-mail: [email protected]


Prezenta lucrare se limitează la analiza stării de eforturi şi deformaţii din acţiunea termică, în plăci circulare, rezemate pe mediu elastic, modelul de intereacţiune element structural - teren de fundare find modelul Winkler.

2. Ipoteze de calcul

La baza analizei stării de eforturi şi deformaţii în plăcile circulare, rezemate pe mediu elastic s-a admis următoarele ipoteze: - ipoteze simplificatoare din teoria liniar-elastică a încovoierii plăcilor plăcilor plane enunţate de Kirchhoff [1],[2]; - ipoteza lui Winkler cu privire la intereacţiunea placă - mediu elastic [1]; De asemenea, sunt necesare o serie de ipoteze simplificatoare pentru definirea cât mai aproape de realitate a câmpului termic ce acţionează asupra elementului structural, după cum urmează:

- fenomenele de propagare şi transfer termic se pot studia in regim staţionar, în sezonul de vară şi în sezonul de iarnă, acesta fiind regimul curent de proiectare;

- având în vedere grosimea mică a plăcilor se poate admite o variaţie liniară pe grosime a temperaturilor;

- funcţiile temperaturilor la faţa interioară a plăcii Ti(r,θ) şi la faţa exterioară Te(r,θ) sunt definite în urma calculelor de transfer termic, luând în considerare alcătuirea structurii, gradul de termoizolare, temperaturile aerului exterior şi interior, temperatura fluidelor înmagazinate, precum şi caracteristicile de conducţie termică a materialelor termoizolante. În vederea obţinerii unor facilităţi de calcul, determinate de posibilitatea aplicării principiului suprapunerii efectelor, câmpul de termic care acţionează asupra plăcii poate fi descompus în două componente (figura 1) şi anume:

- o componentă uniformă pe grosimea plăcii, dar variabilă în lungul razei şi în sens inelar T0(r,θ) care conduce la dezvoltarea unor eforturi secţionale de tip forţe axiale (Nr, Nθ);

- o componentă neuniformă pe grosimea plăcii, cu valoarea zero în suprafaţa mediană, dar variabilă în lungul razei şi în sens inelar ΔT0(r,θ), care produce eforturi secţionale de încovoiere. De asemenea, se admite în cazurile practice că cele două câmpuri elementare T0(r,θ) şi ΔT0(r,θ) pot fi descompuse într-un câmp axial simetric şi altul antisimetric, pentru a putea analiza, fenomenul de însoliere, neuniform pe suprafaţa plăcii.

0( , ) ( , )( , )

2i eT r T rT r θ − θ

Δ θ =

0( , ) 2 ( , )zzT r T rh

Δ θ = Δ θ ⋅

( , )eT r θ

( , )iT r θ

z

0( , ) ( , )( , )

2i eT r T rT r θ + θ

θ =

0 ( , )T rΔ θ

Figura 1 Descompunerea câmpului termic în componente elementare

Pentru a defini starea de eforturi şi deformaţii în plăcile circulare acţionate termic este necesară exprimarea a trei categorii de ecuaţii: ecuaţii de echilibru şi relaţii de echivalenţă, ecuaţii de deformaţii şi ecuaţii fizice. Sinteza celor trei categorii de ecuaţii conduce la ecuaţia cu derivate parţiale de bază, care asociată cu condiţiile de contur defineşte complet starea de eforturi şi deformaţii. În prezenta lucrare sunt prezentate rezolvările aferente câmpului termic ΔT0(r,θ), care provoacă efectele de încovoiere.


3. Ecuaţiile fundamentale ale plăcilor plane circulare, acţionate termic şi de un sistem de forţe aplicate normal pe suprafaţa plăcii

3.1 Ecuaţiile de echlibru şi relaţiile de echivalenţă

Pentru a stabili ecuaţiile de echilibru în conformitate cu ipotezele simplificatoare considerate, se izolează din placă un element infinitesimal deterninat de două raze şi două cercuri paralele, infinit apropiate, care va fi acţionat de următoarele forţe (figura 2):

- forţele elastice de legătură cu restul plăcii (eforturi unitare şi eforturi secţionale); - componenta Z a încărcărilor exterioare în planul median al plăcii, aplicate normal pe

suprafaţa plăcii.

Relaţiile de echivalenţă între cele două sisteme de forţe elastice de legătură sunt:

a. momentele încovoietoare funcţie de eforturile unitare normale z

rσ şi zθσ :

/2 /2

/2 /2;

h hz z

r rh h

M z dz M z dzθ θ− −

= σ ⋅ = σ ⋅∫ ∫ (1);(2)

b. momentele de torsiune funcţie de eforturile unitare tangenţiale z

rθτ şi zrθτ :

/2 /2

/2 /2;

h hz z

r r r rh h

M z dz M z dzθ θ θ θ− −

= τ ⋅ = τ ⋅∫ ∫ (3);(4)

c. forţele tăietoare funcţie de eforturile unitare tangenţiale z

rzτ şi zzθτ :

/2 /2

/2 /2;

h hz z

r rz zh h

Q dz Q dzθ θ− −

= τ ⋅ = τ ⋅∫ ∫ (5);(6)

Ecuaţiile de echilibru ale elementului infinitesimal, sunt:

( , ) 0r

r

Q QQ r rZ rr

θ

∂ ∂+ + + θ =

∂ ∂θ (7)

2 0rr

M Mr M Q rr

θ θθ θθ

∂ ∂+ + − =

∂ ∂ (8)

0r rr r

M MM M r Q rr

θθ θ

∂ ∂− − − + =

∂ ∂ (9)

Cele trei ecuaţii de echilibru se pot reduce la

a)

Figura 2 a) schema statică b) eforturile unitare pe elementul infitezimal, c)eforturile secţionale pe

elementul infinitesimal

θ⋅θ∂

τ∂+τ θ

θ dz

rzr

θ⋅θ∂

σ∂+σ θ

θd

zz

rdr

zrz

r ⋅∂τ∂

+τ θθ

rdr

zrzz

rz ⋅∂τ∂

+τ

rdr

zz r

r⋅

∂

σ∂+σ

zθσ z

rσ

zrθτz

zθτ

θ⋅θ∂

τ∂+τ θ

θ dz

zzz

b)


una singură, exprimând Qr şi Qθ din (10) şi (11) în (9) :

22

2

2

2 2

1 2 2

1 2 ( , ) 0,

rr r

r

M MM Mr r r rr

M M Z rr

θ θ

θ θ

⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂+ − + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂θ∂ ⎝ ⎠

⎛ ⎞∂ ∂+ + + θ =⎜ ⎟⎜ ⎟∂θ ∂θ⎝ ⎠

(10)

3.2 Ecuaţiile de deformaţii

În timpul deformării plăcii punctul P(r,θ,z) situat la distanţa z de suprafaţa mediană a plăcii are o deplasare caracterizată de trei componente u, v, w (figura 3): - o componentă u după direcţia razei ; - o componentă v după direcţia tangentei la cerc ; - o componentă w după direcţia normalei la suprafaţă.

c)

Rotirea tangentei la o fibră deformată după direcţia razei χr, respectiv rotirea tangentei la cerc se

calculează cu relaţiile : rw

r ∂∂

−=χ şi θ∂

∂⋅−=χθ

wr1

(11);(12)

θdθ

A

BC

DA'

D'

B'

θθ∂

∂+ d

uu

θθ∂

∂+ dvv

θθ∂

∂+ d

ww

rdru

u∂∂

+

rdrvv

∂∂

+

rdrww

∂∂

+

v

w

θθ∂

∂+

∂∂

+ du

rdru

u

θθ∂

∂+

∂∂

+ dw

rdrw

w

u

θθ∂

∂+

∂∂

+ dvrdrvv

Figura 3 Componentele deplasării elementului infinitesimal de placă

Alungirile specifice, la nivelul

unei fibre situate într-un plan orizontal la distanţa z de planul median al plăcii

z zr ; θε ε ; z

r θγ se calculeaza cu relaţiile:

2

2zr

wzr

∂ε = −

∂ (13)

2

21z z w w

r r rθ⎛ ⎞∂ ∂

ε = − +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ θ⎝ ⎠ (14)

212zr

z w wr r rθ

⎛ ⎞∂ ∂γ = −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ θ ∂ ∂ θ⎝ ⎠

(15)

Figura 4 Relaţia dintre u, respective v şi w


Deformaţiile specifice totale zrε , z

θε şi zrθγ definite mai sus au douã componente: deformaţiile

specifice datorate eforturilor, respectiv câmpului de temperatură [1]:

0, , ,

z z zr total r ef r TΔε = ε + ε

0, , ,

z z ztotal ef Tθ θ θ Δε = ε + ε

Deformaţiile specifice datorate acţiunii termice se calculează cu relaţiile:

0 00, , 2 ( , )z z

tr T TzT rhΔ θ Δε = ε = α Δ θ ⋅

astfel încât deformaţiile specifice generate de eforturi:

0 0

20

, , , 22 ( , )1z z z t

ef total T TT rz w w z

r r r hθ θ θα θ

ε ε εθ+Δ

⎛ ⎞ Δ∂ ∂= − = − + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

(16)

0

20

, , , 22 ( , )z z z t

r ef r total r TT rwz zhrΔ

α Δ θ∂ε = ε − ε = − −

∂

2,

12zr ef

z w wr r rθ

⎛ ⎞∂ ∂γ = −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ θ ∂ ∂ θ⎝ ⎠

(17);(18)

3.3 Ecuaţiile fizice

Ecuaţiile fizice sunt reprezentate de legea generalizată a lui Hooke sub una din următoarele forme:

( )zzr

zr E

1θσμ−σ=ε ; ( )z

rzz

E1

σμ−σ=ε θθ ; zr

zr E

)1(2θθ τ

μ+=γ

(19)

( )zzr2

zr

1E

θεμ+εμ−

=σ ; ( )zr

z2

z

1E

εμ+εμ−

=σ θθ ; zr

zr )1(2

Eθθ γ

μ+=τ (20)

(1) Introducând relaţiile (16), (17) şi (18) în (20) se obţine exprimarea eforturilor unitare funcţie de deformaţia w a plăcii, după direcţia normalei la suprfaţa plăcii:

(2) 2 2

02 2 2

21 (1 ) ,1

z tr

TE w z w wz zr r r hr

⎡ ⎤⎛ ⎞ α Δ∂ ∂ ∂σ = − − μ + − ⋅ + μ ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂− μ ∂ ∂ θ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(3) (21)

(4) 2 2

02 2 2

21 (1 )1

z t TE z w w wz zr r r hr

θ⎡ ⎤⎛ ⎞ α Δ∂ ∂ ∂

σ = − + − μ − ⋅ + μ ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂− μ ∂ θ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

22 11

zr

E z w wr r rθ

⎛ ⎞∂ ∂τ = −⎜ ⎟⎜ ⎟+ μ ∂ θ ∂ ∂ θ⎝ ⎠

(22);(23)

(5) Dacă ţinem cont de relaţiile de echivalentă (1),..,(6) pentru cazul placilor încovoiate supuse la acţiunea unui câmp termic de tip ΔT0(r,θ) expresiile eforturilor secţionale în funcţie de deplasarea w sunt:

2 20

2 21 2(1 ) t

rTw w wM B

r r r hr

⎡ ⎤⎛ ⎞ α Δ∂ μ ∂ ∂= − + + ⋅ + + μ ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂∂ ∂ θ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(24)

2 20

2 21 1 2(1 ) t Tw w wM Br r r hr

θ⎡ ⎤⎛ ⎞ α Δ∂ ∂ ∂

= − + ⋅ + μ + + μ ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ θ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (25)

( )2 02 (1 ) tr

TQ B w Br h r

α ∂Δ∂= − Δ − + μ ⋅

∂ ∂ ( )2 02 (1 ) t TB BQ wr r hθ

α ∂Δ∂ + μ= − ⋅ Δ − ⋅

∂ θ ∂θ (26)

(27)


2

21 1(1 ) ,r r

w wM M Br r r

θ θ⎡ ⎤∂ ∂

= = − − μ ⋅ − ⋅⎢ ⎥∂ ∂ θ ∂ θ⎢ ⎥⎣ ⎦

* 1 rr r

MQ Qr

θ∂= +

∂θ (28)

(29)

unde ( )

3

212 1

E hB =⋅ − μ

este rigiditatea plăcii plane la încovoiere, iar 2 2

22 2 2() 1 () 1 ()()

r rr r∂ ∂ ∂

Δ = + +∂∂ ∂θ

este operatorul lui Laplace în cordonatele polare [2].

3. Ecuaţia de sinteză a problemei încovoierii plăcilor plane circulare, rezemate pe mediu elastic, acţionate de un sistem de forţe aplicate normal pe placă şi de componenta

elelmentară ΔT0(r,θ) a câmpului termic

Presiunea pe teren într-un punct P(r,θ) de pe suprafaţa plăcii în contact cu pământul, se defineşte conform ipotezei lui Winkler [1], după următoarea relaţie

( , ) ( , )tp r k w rθ = ⋅ θ , unde k este coefiecientul de pat. Ecuaţia de sinteză se obţine alegând ca necunoscută de bază deformaţia w după direcţia normalei la suprfaţa plăcii şi introducând expresiile (24), (25) şi (28) în ecuaţia de sinteză a echilibrului (12), ţinând cont că presiunea totală exercitată pe placă va fi: ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )tZ r p r p r p r k w rθ = θ − θ = θ − ⋅ θ

Dacă notăm cu 4 1B k−λ = ⋅ şi considerăm schimbarea de variabilă 1r −α = λ operatorul Laplace poate fi exprimat sub forma următoare:

tp k w(r, )= ⋅ θ

Figura 5 Schemă statică

2 22

2 2 21 ( ) 1 ( )( ) ( )m

d d mLdd

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥

α αλ α α⎢ ⎥⎣ ⎦ (30)

În acest caz ecuaţia de sinteză va fi:

( ( )4 2404 4 2 (1 ) ( , )( , )( , )) ( , ) t L T rp rL w r w r

B hλ α + μ Δ θθ λ

λ θ + θ = − (31)

Ecuaţiua omogenă asociată ecuaţiei (33) se poate reduce la două ecuaţii diferenţiale, tip Bessel:

2 2

2 2

1 0d w dw mi wd dr

⎛ ⎞+ + − =⎜ ⎟α α α⎝ ⎠

2 2

2 21 0d w dw mi w

drd

⎛ ⎞+ − + =⎜ ⎟⎜ ⎟αα α⎝ ⎠

(32);(33)

Soluţia ecuaţiei de sinteză (31) este: 0( , ) ( , ) ( , )pw w w= +α θ α θ α θ (34)

unde ( , )pw α θ este soluţia particulară a ecuaţiei diferenţiale, neomogene (33), iar 0 ( , )w α θ este soluţia

ecuaţiei omogene asociate ecuaţiei (33). În cazul general 0 ( , )w α θ are următoarea formă:

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )

(1) (1) (1) (1)0 1, 2, 3, 4,

0(2) (2) (2) (2)1, 2, 3, 4,

0

( , ) sin( )

cos( )

m m m mm m m mm

m m m mm m m mm

w C ber C bei C ker C kei m

C ber C bei C ker C kei m

≥

≥

= + + + ⋅ +

+ + + +

∑

∑

α θ α α α α θ

α α α α θ (35)

unde berm(α), beim(α), kerm(α) şi keim(α) sunt funcţiile lui Kelvin de ordinul m [1].

Stabilirea relaţiilor de calcul pentru starea de eforturi şi deformaţii se face pe baza relaţiei (34), ţinând cont de expresiile (24),...(29), respectiv (11) şi (12), funcţie de condiţiile de contur, stabilite corespunzător cazului de rezemare.


4. Determinarea răspunsului unei plăci circulare fără gol, rezemate pe mediu elastic, solicitate de componenta elementară ΔT0 a câmpului termic. Exemplu de calcul.

Pentru a exemplifica relaţiile prezentate în paragrafele anterioare, vom studia cazul unui plăci plane circulare, pline, de rază a = 5 m şi cu o grosime h = 0.3 m, liberă pe conturul exterior, rezemată pe mediu elastic şi care este solicitată de următoarele câmpuri de temperatură, în sezonul de vară:

- câmpul termic la nivelul feţei interioare: Tis(r,θ)=17.5+2.5·(r/a)·cos(θ) - câmpul termic la nivelul feţei exterioare: Tes(r,θ)=32.5+7.5·(r/a)·cos(θ)

Coeficientul de pat este k=15000 KNm/m3, astfel λ = 1.47142 m şi α1 = a/λ = 3.39809.

max 20oT Cis =min 15oT Cis =

min 25oT Ces =max 40oT Ces =

( , ) 32.5 7.5 cosT res θ ρ θ= +

( , ) 17.5 2.5 cosisT r θ ρ θ= +

0 ( , ) 7.5 2.5 cosT r θ ρ θΔ = − −

0,0( , ) 7.5oT r CθΔ = −

0,1( , ) 2.5 cosT r θ ρ θΔ = − Figura 6 Distribuţia de temperatură a plăcii plane circulare Figura 7 Componenta elementară ΔT0 şi

componentele sale axial simetrice şi antisimetrice Componenta elementară a câmpului termic ΔT0(r,θ)=-7.5-2.5·(r/a)·cosθ(oC), poate fi descompusă

în:

- ΔT0,0(r) = -7.5 (oC) - componenta axial simetrică, constantă; - ΔT0,1(r,θ) = -2.5·(r/a)·cosθ (oC). - componenta antisimetrică, care variază liniar pe direcţia razei şi

cosinusoidal pe direcţie inelară.

Soluţia particulară a ecuaţiei diferenţiale neomogene (31) este nulă deoarece în cazul studiat membrul drept al ecuaţiei (31) este nul.

Pentru a stabili starea de eforturi şi deformaţii din acţiunea componentei axial simetrice [1] a câmpului termic ΔT0,0 (r) folosim soluţia (37), pentru cazul m=0, relaţiile de calcul ale stării de eforturi şi deformaţii (11), (24)..(26), precum şi condiţiile de contur: Mr(r=a)=0 şi Qr(r=a)=0.

Pentru a determina starea de eforturi şi deformaţii din acţiunea componentei antisimetrice a câmpului termic ΔT0,1 (r,θ) vom utiliza soluţia (37), pemtru m=1, relaţiile de calcul (11), (12), (24)..(28), precum şi condiţiile de contur Mr(a,0)=0 şi Qr*(r,0)=0 [1],[2].

Valorile găsite sunt prezentate în tabelul 1 şi 2. Tabelul 1

Starea de eforturi şi deformaţie în placa circulară produsă de componenta axial-simetrică

ρ w(ρ) [m] χr(ρ) Mr(ρ)

[KNm/ml] Mθ(ρ)

[KNm/ml] Qr(ρ)

[KN/ml] pt=kw(ρ) [KN/m2]

0 -0.00099 0.00000 41.41832 41.4183 0 -14.89975 0.1 -0.00099 -0.00003 40.67481 41.0464 -3.71080 -14.78576 0.2 -0.00096 -0.00007 38.46363 39.938 -7.33071 -14.40689 0.3 -0.00091 -0.00013 34.84915 38.1173 -10.73823 -13.65275 0.4 -0.00082 -0.00022 29.96163 35.6325 -13.75099 -12.34327 0.5 -0.00068 -0.00035 24.03097 32.5666 -16.09867 -10.23563 0.6 -0.00047 -0.00051 17.43132 29.0531 -17.39924 -7.03594 0.7 -0.00016 -0.00072 10.73569 25.2936 -17.14231 -2.41912 0.8 0.00026 -0.00098 4.77410 21.579 -14.68383 3.94160 0.9 0.00082 -0.00126 0.69287 18.3091 -9.25575 12.3311

1 0.00153 -0.00156 0 1.60116 0 2.293332


Tabelul 2

Starea de eforturi şi deformaţie în placa circulară produsă de componenta antisimetrică (valori maxime)

ρ w(ρ,0) [m] χr(ρ,0) χθ(ρ,0.5π ) Mr(ρ,0)

[KNm/ml] Mθ(ρ,0)

[KNm/ml] Mrθ(ρ,0.5π)[KNm/ml]

Qr(ρ,0) [KN/ml]

Qθ(ρ0.5π) [KN/ml]

pt=kw(ρ,0) [KN/m2]

0 0.00000 -0.00008 0.00008 0 0 0 0 0 0 0.1 -0.00004 -0.00007 0.00008 0.82162 1.18678 0.17983 0.17981 0.82163 1.18623 0.2 -0.00007 -0.00007 0.00007 1.55123 2.33662 0.37391 0.37395 1.55125 2.33664 0.3 -0.00010 -0.00005 0.00007 2.10397 3.41862 0.59562 0.5956 2.10394 3.41869 0.4 -0.00013 -0.00003 0.00006 2.40963 4.40375 0.85683 0.8568 2.40964 4.40371 0.5 -0.00013 0.00000 0.00005 2.42262 5.27197 1.16685 1.16684 2.42264 5.27194 0.6 -0.00013 0.00004 0.00004 2.13429 6.01486 1.53087 1.5308 2.13424 6.01484 0.7 -0.00009 0.00009 0.00003 1.58764 6.64123 1.94945 1.94945 1.58764 6.64122 0.8 -0.00003 0.00016 0.00001 0.89572 7.18221 2.41413 2.41418 0.89574 7.18229 0.9 0.00007 0.00025 -0.00002 0.26165 7.69835 2.90997 2.90997 0.26164 7.69821

1 0.00022 0.00035 -0.00004 0 8.28474 3.40862 3.40866 0 8.28475

Se observa că soluţia ecuaţiei (33) în cazul considerat, poate fi obţinută prin însumarea soluţiei (37) în cazul de solicitare termică axial simetrică (m=0) şi soluţia (37) în cazul de solicitare antisimetrică (m=1). Astfel starea de eforturi şi deformaţii finală se obţine prin suprapunerea stării de eforturi şi deformaţii obţinute în cazul acţiunii câmpului termic axial simetric, ΔT0,0 = -7.5 (oC), respectiv al unui câmp termic antisiemtric ΔT0,1(r,θ) = -2.5(r/a)cosθ (oC).

Variaţia spaţială a deformaţiei w, a presiunii pe teren pt, a momentului în covoietor Mr şi Mθ sunt prezentate în figurile 8, 9, 10 şi 11.

Figura 8 Variaţia deformaţiei w a placii Figura 9 Variaţia presiunii pe teren pt a plăcii

Figura 10 Variaţia momentului încovoietor radial Mr Figura 11 Variaţia momentului încovoietor inelar Mθ

5. Concluzii

Din analiza relaţiilor de calcul, a modului de variaţie şi a mărimi eforturilor şi a deformaţiilor se pot desprinde următoarele concluzii:

5.1 În cazul acţionării plăcilor numai cu sisteme de forţe aplicate normal pe suprafaţa plăcii, mărimea valorile deformaţiilor depinde atât de rigiditatea la încovoiere, cât şi de mărimea forţelor şi a condiţiilor de contur, în timp ce eforturile secţionale nu depind de rigiditate.

5.2 În cazul acţiunii termice atât eforturile secţionale, cât şi deformaţiile depind de mărimea câmpului termic, de condiţiile de rezemare, precum şi de rigiditatea la încovoiere a plăcii. Observaţia este importantă pentru plăcile din beton armat, la care datorită fisurării se produce o degradare a rigidităţii. Ca


urmare este de aşteptat ca eforturile din variaţia de temperatură, să scadă datorită degradării rigidităţii, faţă de cele calculate în domeniul liniar elastic. Trebuie menţionat faptul că deşi eforturile din acţiunea termică scad datorită degradării rigidităţii, acţiunea combinată a încărcărilor şi a variaţiei de temperatură pot conduce la deformaţii şi deschideri de fisură peste limitele admisibile.

5.3 În cazul plăcilor rezemate pe mediu elastic mărimea şi variaţia eforturilor şi a deformaţiilor din acţiunea termică depinde de rigiditatea plăcii la încovoiere, precum şi de modelul de intereacţiune şi caracteristica elastică a mediului de rezemare.

5.4 Din exemplul de calcul prezentat rezultă următoarele concluzii:

- mărimea α1=a/λ, joacă rolul unui indice de flexibilitate al plăcii; - în condiţiile temperaturilor din ţara noastră, radierele circulare din beton armat, pot fisura, în

cazul unei armări necorespunzătoare, chiar înainte de aplicarea încărcărilor din exploatare, intrucât eforturile din variaţia de temperatură au valori ridicate. În exemplul prezentat eforturile maxime în centrul plăcii Mr(0) = Mθ(0) = 41.418 KNm/ml, sunt de circa patru ori mai mari fată de momentul din greutatea proprie a plăcii Mr(0)=Mθ(0)=9.693 KNm/ml;

- eforturile din componenta antisimetrică a câmpului termic reprezintă circa 10-20% din eforturile secţionale calculate considerând câmpul axial simetric.

Bibliografie [4] Furiş, D. – Calculul şi concepţia structurilor axial simetrice aplicate în tehnica tratării şi epurării apei luând în

considerare rezemarea lor pe mediu elastic. - Teză de doctorat – I.C.B., Bucureşti, 1979.

[2] Furiş, D.,Groza, G. – Dinamica plăcilor plane şi curbe, Editura Conspress, Bucuresti, 2000.

buletin stiintific 3bs.rs.utcb.ro/arh/arhiva2012/doctoral_nr3_2012.pdf · 2014. 6. 30. ·...

Documents