budowa i wŁasnoŚci jĄdra atomowego - carbon14.pl · • j. massalski „fizyka dla...
TRANSCRIPT
1
BUDOWA I WASNOCI JDRA ATOMOWEGO
2
LITERATURA DO WYKADW
V. Acosta, C.L. Cowan, B.J. Graham Podstawy fizyki wspczesnej PWN 1981
E. Skrzypczak, Z. Szefliski Wstp do fizyki jdra atomowego i czstek elementarnych
PWN 1995
A. Strzakowski Wstp do fizyki jdra atomowego PWN 1969
Sz. Szczeniowski Fizyka jdra i czstek elementarnych PWN 1974
W. Szymaski Chemia jdrowa PWN 1996
W. uk, red. Spektrometria mas i elektromagnetyczna separacja izotopw PWN 1980
J. Massalski Fizyka dla inynierw, tom 2
Fizyka wspczesna Wyd. NT 1977
Theo Mayer-Kuckuk Fizyka jdrowa PWN 1983
J. England Metody dowiadczalne fizyki jdrowej PWN 1980
3
HISTORIA 1896 odkrycie promieniotwrczoci uranu, Becquerel; prace Marii i Piotra Curie
1911 odkrycie jdra atomowego(rozproszenie ), Rutherford
1919 azot + , pierwsza sztuczna przemiana jdra atomowego
1932 sztuczna przemiana jdra atomowego czstkami przyspieszonymi
odkrycie pozytonu
odkrycie neutronu, Chadwick
1939 rozszczepienie jder uranu, Hahn i Strassmann
1942 pierwszy reaktor jdrowy, Fermi
1947 odkrycie mezonw , Powell
1955 odkrycie antyprotonu i antyneutronu
1964 model kwarkw
1974 odkrycie czstek powabnych
1979 unifikacja oddziaywa sabych i elektromagnetycznych
Maria i Piotr Curie
James Chadwick
Enrico Fermi
4
lata 80-te, 90-te:
odkrycie kwarkw
model standardowy czstek
rozwj techniki akceleratorowej
wielkie eksperymenty midzynarodowe odkrycia nowych
czstek
1984 odkrycie bozonw W i Z
1988 fizyka neutrin
1990 struktura protonu
5
JDRO ATOMOWE Rozmiary, odlegoci: 1fm = 10-15 m (1 fermi)
Masy, energie (E = mc2): eV, keV, MeV, GeV, TeV
1eV = 1,6 . 10-19 J, c = 3 . 108 m/s
Masy czstek: MeV, GeV (lub MeV/c2, GeV/c2)
Pdy: MeV/c, GeV/c
Masy nuklidw: 1 u = 1 jednostka masy atomowej
1 u = 1/12 masy C126
1 u = 1,66053 . 10-27 kg = 931,481 MeV/c2
me = 0,511 MeV masa elektronu (spoczynkowa)
mp = 938,28 MeV masa protonu (spoczynkowa)
mn = 939,57 MEV masa neutronu (spoczynkowa)
6
CZSTKI RELATYWISTYCZNE (swobodne) Energia i masa: E0 = m0c2 energia spoczynkowa E = mc2 energia cakowita = EK + E0 EK = E E0 energia kinetyczna
( ) ( ) 20020
20
2111
1,1,,1
1,
vmEcmE
cmm
K ==
>>
=
Pd: p = mv = m0v
( ) ( ) 0202202 , EEpcEEpcE K +=+=
Moment pdu:
=
2h
h przyjmuje wartoci
( ) sMeVsJ ==
2234 1058,610054,1,...3,2,,0lub,...
25,
23,
21
hhhhhhh
Dugo fali de Brogliea: mvpp== ,h
7
METODY BADANIA WASNOCI JDER ATOMOWYCH W STANIE
PODSTAWOWYM Wasnoci jder w stanie podstawowym:
Stan podstawowy = stan o najniszej energii, jdro nie musi by stabilne !
oznaczenia: protony i neutrony = nukleony, jdro = nuklid
NAZ B Z liczba protonw N liczba neutronw
A = Z + N - liczba masowa (masa)
izotopy: to samo Z, rne A (np. CCC 146136126 ,, )
izobary: to samo A, rne Z (np. NO 167168 , )
izotony: to samo N (np. 816881578146 ,, ONC )
nuklidy zwierciadlane: np. B115 (Z = 5 , N = 6), C116 (Z = 6 , N = 5)
adunek jdra: Q = Ze
Izotopy wodoru
8
rozmiary jder, rozkad masy i adunek jdra
const , V ~ A , r ~ A1/3 ; 31
0 ArR j = - promie jdra
r0 const dla wszystkich jder
( ) ( )a
Rre
r +
=1
0 31
0 ArR =
A 40 r0 1.07 f (1f = 10-15m)
0r 1.3 f
a 0.55 f rozmycie powierzchni
t 4.4 a0 = 2.4 f
317
3/102
34
mkgR
Am
j
j
gsto materii jdrowej
(A = 2 105 kg/m3 atom) Rozkad masy jdra
9
struktura adunkowa nukleonu ( na podstawie bada rozprosze elektronw na nukleonach)
ksztat jder sferyczne o symetrii osiowej (elipsoida, cygaro) (a/b)max = 1.17
r
+0.8
-0.4
p
n
0 1 2 3 f Rozkad adunku nukleonu
10
masy i energie wizania jder ( )[ ]jnpB MMZAZMcE += 2 energia wizania
ostre maksima dla
A = 4, 8, 12, 16
oraz
dla liczb magicznych
(A = 20, 28, 50, 82, 126)
11
spin i momenty magnetyczne
( )h1+= IIK spin ( ) jIIgI 1+= magnetyczny moment dipolowy
==
18361027.9
1836
224 mABj
magneton jdrowy ~ 5 10-27 Am2
g czynnik jdrowy (giromagnetycczny)
(nuklidy) parzysto nuklidw:
pp (najwicej), pn, np, nn ( NBLiD 1471056321 ,,, - tylko)
spiny
pp I = 0
nn I = 1, 2, ..., 6
np, pn I = 1/2, 3/2, ..., 9/2 nieparzyste A, I powkowe
parzyste A, I cakowite
12
momenty magnetyczne
p = 2.79 j (warto anomalna 1/2 j)
n = - 1.91j (warto anomalna 0, struktura adunku)
d = 0.857 j (nie jest sum p i n)
I = 0 I = 0 I cak. I > 0
jdra np I due, I > 0 jdra pn I mae, I < 0
parzysto stanu jdra
(-x, -y, -z) = (x, y, z) stan parzysty(parzysto dodatnia)
(-x, -y, -z) = - (x, y, z) stan nieparzysty(parzysto ujemna)
Liczba kwantowa parzystoci ( ) il= 1
statystyka jder
1) statystyka Fermiego (I powkowe) 2) statystyka Bosego Einsteina (I cakowite)
13
WASNOCI SI JDROWYCH nie maj charakteru grawitacyjnego i elektromagnetycznego
krtki zasig, ~10-15 m, nie maj wpywu na energi wizania moleku
wasnoci wysycania (jak dla wiza chemicznych)
B ~ A a nie B ~ A(A-1) oddziaywa tylko ssiednie nukleony adunkowa symetria si jdrowych
oddziaywania p-p = n- n tw. sabe
lub
p-p = n-n = n-p tw. mocniejsze
wygodnie jest:
neutrony i protony dwa stany adunkowe nukleonu rozrniane przez liczb kwantow
izospinu (spinu izobarycznego)
p t3 = 1/2 (lub T3 = 1/2)
n t3 = - 1/2
14
p-p t3 = 1
p-n t3 = 0
n-n t3 = -1
siy jdrowe maj charakter wymienny - siy wymienne o krtkim zasigu
( )0
0
0
rreVrV
rr
= potencja Yukawy (1935r.)
r0 zasig, r0 ~1,4 fm
masa wymienionej czstki
h= tE
=t czas potrzebny na przejcie czstki na odlego r0, cr
t 0=
2McE = nieokrelono energii potrzebnej do wytworzenia czstki
emcrM 275
0
=h mezon (czstka wirtualna)
Oddziaywania jdrowe s niezmiennicze wzgldem
transformacji trzeciej skadowej izospinu
15
oddziaywanie p-n: p n + +
n p + -
oddziaywanie p-p, n-n: p p + 0
n n + 0
piony s czstkami nietrwaymi:
+ = 2,5 10-8 s
0 2 = 1,78 10-16 s
MeVmm
MeVmm
e
e
9745,13413,264
5669,13913,273
0 ==
==
spin S = 0
w jdrze nie ma elektronw
h xpe nieokrelono pdu elektronu w jdrze
fmx 1
( )EEMeVcpEcMeVppp eeee
16
0 E ~ MeV
dN/dE rozkad energetyczny czstek (widmo energii)
NATURALNE PRZEMIANY PROMIENIOTWRCZE JDER
przemiana
)( 4242
42 HeYX
AZ
AZ +
oddziaywanie silne
X= izotop promieniotwrczy (np.: 238U, 232Th, 226Ra, 222Rn)
- monoenergetyczne
17
maxE E 0 (~keV, MeV)
dN/dE
przemiana (e, ) e
e
eYX AZA
Z
~1 ++
oddziaywanie sabe
~
lub
e
e
epn
enp
++
++
+
(40K, 14C, 3H)
- cige widmo energii
wychwyt K
eA
ZAZ YXe ++
1
01 oddziaywanie sabe elektromagnetyczne
p + e- n + e (40Ca)
18
0 E ~ MeV, ~keV
dN/dE - monoenergetyczne
(60Co)
przemiana
+ XX AZAZ *
19
staa rozpadu
prawdopodobiestwo rozpadu pojedynczego jdra w jednostce czasu
izotopudanegodlaconst
dtdN
dtdN
NdtNdN
=
>==
011
t = 0, N = N0
prawo rozpadu promieniotwrczego
inaczej: t = 0, N = N0, dtNdN =
tNNdt
NdNN
N
t
== 00
ln0
N
N0
20N
40N
2ln
21 =T
latTs 172/16 1010
20
czas poowicznego zaniku T1/2
T1/2 : 210021 TeNN = 212ln T=
Przedzia czasu poowicznego zaniku: latTs 12215 10~10~
21
Gdy jdra pochodne s niestabilne
A B C N1 1 N2 2
2211 NNdtdN =
teNNNdt
dN1
0111222 ==+
Zaoenie: t=0, N1=N0, N2=0 ( )tt eeNN 2112
102
=
Gdy due t oraz 2
22
NATURALNE PIERWIASTKI PROMIENIOTWRCZE pierwotne dugoyciowe izotopy promieniotwrcze
latT 12218 1010
23
szeregi promieniotwrcze
A = 4n+m liczba masowa pierwiastkw w szeregu
n liczba cakowita
m charakteryzuje szereg: m = 0, 1, 2, 3
Liczba masowa
Szereg Nuklid pocztkowy n pocztkowen
kocoweT1/2
[lata] Nuklid
kocowy 4n torowy Th23290 58 52 1.331010 Pb
20882
4n + 1 neptunowy Np23793 59 52 2.20106 Pb20983
4n + 2 uranowo-radowy U23892 59 51 4.51109 Pb
20682
4n +3 aktyno-uranowy U23592 58 51 7.15109 Pb20782
24
Szereg promieniotwrczy uranowo-radowy
25
Szereg promieniotwrczy uranowo-aktynowy
26
Szereg promieniotwrczy torowy
27
Szereg promieniotwrczy neptunowy
28
inne izotopy w przyrodzie wytwarzane sztucznie (w reakcjach jdrowych)
np. TRYT TH 31 : HCnN31
126
10
147 ++ latT 4.1221
WGIEL C146 : pCnN 1114610147 ++
eeNC ++ 01147146 latT 573021
( H31 , C146 ) dua produkcja w grnych warstwach atmosfery podczas prbnych wybuchw
jdrowych
29
ODDZIAYWANIA JDROWE METODY BADA Zaoenia:
siy jdrowe s dobrze opisywane przez oddziaywania midzy dwoma nukleonami oddziaywania opisywane s przez potencja
UKAD DWCH NUKLEONW
oddziaywanie przy niskich energiach
o najprostszy stan zwizany ukadu dwch nukleonw, wasnoci: DEUTERONdDnp 21
wasnoci deuteronu
B = 2,226 MeV energia wizania
S = 1 spin
D = 0,857 j p + n magnetyczny moment dipolowy
QD/e = 2,74 . 10-31 m2 elektryczny moment kwadrupolowy
o rozpraszanie nukleonw na nukleonach: ph
= due
30
oddziaywanie przy wysokich energiach ( ph
= mae)
moliwo okrelenia V(r) zalenoci potencjau oddziaywa od odlegoci
(w zalenoci od energii)
o obszar rozprosze elastycznych zderzenia spryste cakowita energia zachowana w ukadzie tylko dwch
nukleonw
o obszar rozprosze nieelastycznych(niesprystych) kosztem czci energii nukleonw moe by wytworzona czstka, np.
Ep=230 MeV energia progowa na wytworzenie mezonu
oddziaywanie n-p z polem elektromagnetycznym
badanie zalenoci (E)
++
++
protonprzezneutronuiechwyradiacyjneDnp
zepieniafotorozszcreakcjanpD
tan2110
11
10
11
21
h
h
31
najprostsza posta potencjau oddziaywania p-n w D21 i jego zasig (do objanienia
wasnoci deuteronu)
V(r)
0
V0
b=2f
r
V0 = -28 MeV
V(r) = - V0 r b 0 r > b
z rwnania Schrdingera wynika:
2
22
0 4MbBV h= , M masa nukleonu
Energia wizania: dla B = 2,226 MeV , b = 2f V0 = +28 MeV gboko jamy potencjau
32
Moment magnetyczny dipolowy:
Stan S (L = 0) 0 = p + n (D pochodzenia spinowego)
D p + n oraz oddziayw. z polem elektromagnetycznym
stan %)7(131321 DSD += (mieszanina stanw trypleowych
Konsekwencje: V = V(r) . S12 wypadkowy potencja oddz. n-p
V(r) czon centralny potencjau
S12 czon tensorowy(zaleny od spinw)
Wasnoci deuteronu oddziaywanie n-p w stanie trypletowym
p n
(1/2 + 1/2)
33
Odstpstwa od prawa Rutherforda
w rozpraszaniu czstek na
jdrach atomowych.
34
ROZPRASZANIE NUKLEON NUKLEON PRZY NISKICH ENERGIACH
Informacje o oddziaywaniach n-p, p-p w stanie () singletowym
Badania rozkadw ktowych oraz tot rozpraszanie protonw na protonach
oddziaywanie elektromagnetyczne protonw
+
=
2sec
2cos
444
22 ec
Ee
dd rozkad ktowy wzr MOTTA(, E mierzone w
ukadzie CM, E
35
oddziaywanie n-n: badanie reakcji D(n, p)2n D + n p + 2n
n-n = n-p = p-p w stanie sigletowym
wniosek: w tych samych stanach spinu oddziaywania jdrowe p-p, n-n, n-p s takie same
n-n p-p n-p
T3 121
21
= 121
21
+=++ 021
21
=+ stany adunkowe
Niezaleno si jdrowych od adunku
Mott + jdr.
Mott
dd
[b/sr]
CM
0,
0,
0,
900 180
oddz. jdrowe p-p = p-n
36
ODDZIAYWANIE NUKLEON NUKLEON PRZY WYSOKICH ENERGIACH E > 20 MeV Badania totd
d , (osabienie wizki)
charakter wymienny si jdrowych
czstki wymienne: wirtualne mezony , K oraz cisze
(oszacowania masy mezonw i czasu oddziaywa jak wyej)
potencja jdrowy z rdzeniem odpychajcym
V(r) [MeV]
r[f]
10
5
0
- 50
- 100 0 1,5 2,5
0,7 Oddziaywanie: mezon - nukleon: r> 1,5f wymiana pojedynczych 0,7 < r < 1,5f wymiana 2 wirtualnych r < 0,7f siy odpychajce, wymiana ,K
37
p
p
T
p
+
n
T
(n)d
p
-
reakcje produkcji nowych czstek (zgodnie z prawami zach.)
o np. zderzenia: p + p n + p + + p + p p + p + 0
n + n n + p + - n + p n + p + 0
o fotoprodukcja pionw + p n + +
+ p p + 0
spenione prawa zachowania:
o masy energii o pdu o spinu o parzystoci o pozostaych liczb kwantowych
38
o rozpraszanie pionw na nukleonach oraz nukleonw na nukleonach rezonansowy charakter procesw (due dla pewnych E)
rezonanse = wzbudzone stany zwizane czstek
10 23 s
N + N N* + N
N* N + N nukleon
(+ + p)
E , MeV
[mb]
200
150
100
50
0 100 200
n + p
Ep
60
40
20
100 1 2
p + p
200 500 5
Me GeV
39
ROZSZCZEPIENIE JDER podzia na dwa fragmenty o zblionych masach, np. przez przechwycenie neutronu:
eniarozszczepiaktnaMeVQQnmWYnX AZAZ
AZ 200
10
10
2
2
1
1++++
Z1 + Z2 = Z , A + 1 = A1 + A2 + m
np. QnXeSrUnU ++++ 10140549438*236921023592 2
10 14s 10 16s 10 14s 10 12s
n n
n
e-
e-
e-
e-
e-
e-*23592U
40
Rozszczepienie:
a) samorzutne (spontaniczne)
b) indukowane
neutronami (szybkimi lub termicznymi)
kwantami gamma (fotorozszczepienie)
innymi czstkami (, p)
Przekrj czynny
(235U, nterm) = 550b [barn] = 5.510-26m2
z modelu kroplowego deformacja kropli materii jdrowej dla krytA
ZA
Z
1
warto k obnia:
o chwytanie radiacyjne n przez 235U i 238U o chwytanie przez jdra moderatora o ucieczka neutronw
Narastanie liczby neutronw w czasie: /)1(0= kenn
czas dzielcy od siebie 2 kolejne generacje 10 3 s
np. k = 1,05, t = 1 s n = 1022 wybuch = bomba
Dlatego w reaktorach:
- sterowanie reakcj za pomoc materiaw pochaniajcych neutrony(np. prty kadmowe) - wykorzystanie neutronw opnionych
odprowadzenie energii: chodzenie powietrze, He, CO2, H2O, D2O, cieke metale: Na, K, Hg, Bi
n 235U
n 235U
43
BILANS ENERGETYCZNY REAKCJI Energia kinetyczna fragmentw 165MeV
Energia neutronw(rednio 2.5) 5MeV
Energia kwantw gamma (rednio 5) 6MeV
Energia rozpadw beta (rednio 6) 20MeV
Energia kwantw gamma (po rozpadzie beta) 6MeV
Razem 204MeV
REAKTORY POWIELAJCE wytwarzaj wicej paliwa ni zuywaj podwajaj w cigu kilku lat
Pu23994 + 223892 SnU
nmYXnPu t 1023994 +++
nt
nS2
44
REAKTORY JDROWE Urzdzenia do przeprowadzania kontrolowanych acuchowych reakcji rozszczepie
E. Fermi; Chicago, 2.12.1942r.
Klasyfikacja reaktorw
Podstawy klasyfikacji
1. przeznaczenie
uniwersyteckie dydaktyczno-badawcze
badawcze badania materiaowe
- badania stosowane(napromieniowanie)
produkcyjne (238U239Pu)
energetyczne
ciepownicze
napdowe
45
2. rodzaj paliwa
uranowe(uran naturalny/wzbogacony)
plutonowe
powielajce
3. chodziwo
GCR Gas Cooled Reactor (N2, CO2, He)
ACR Air Cooled Reactor (powietrze)
PWR Pressurized Water Reactor
BWR Boiling Water Reactor
LMR Liquid Metal Reactor(Li, Na, K)
4. moderator D2O, H2O(rwnoczenie chodziwo)
Grafit
Be, BeO
46
5. Podzia wedug generacji Pierwszej generacji - prototypowe
Drugiej generacji - pierwsze reaktory przemysowe
Trzeciej generacji - reaktory nowszych konstrukcji
Czwartej generacji - najnowsze, w fazie projektw
Pierwszy reaktor (uranowo-grafitowy) zwany CP-1 (ang. Chicago Pile no.1, "Stos chicagowski nr 1") zbudowany zosta na Uniwersytecie w Chicago pod kierunkiem woskiego uczonego Enrico Fermiego. Pierwsza kontrolowana reakcja acuchowa zostaa w nim zapocztkowana 2 grudnia 1942.
47
Podstawowe typy reaktorw energetycznych
Grupa Typ reaktora
Chodziwo rodzaj Moderator Paliwo
AGR CO2, gaz - UO2 wzbogacony Magnox gaz, CO2 - U Naturalny
Grafitowo - gazowe GCR
HTR He -
grafit
UO2, UC2, ThO2, ... (235U, 233U, Pu) Cikowodne PHWR cika woda cinieniowy cika woda UO2 naturalny lub wzbogacony
BWR wrzcy PWR cinieniowy
Lekkowodne LWR
WWER
lekka woda
cinieniowy
lekka woda UO2 wzbogacony lub UO2 wzbogacony i MOX
RBMK wrzcy UO2 wzbogacony Wodno - grafitowe GLWR
lekka woda cinieniowy
grafit U naturalny lub wzbogacony
Lekko - cikowodne HWLWR lekka woda wrzcy cika woda UO2 wzbogacony - PuO2 Prdkie FBR sd - - UO2 wzbogacony - PuO2
GCR - Gas Cooled Reactor LWR - Light Water Reactor AGR - Advanced Gas-cooled Reactor Magnox - nazwa pochodzi od stopu magnezowego
koszulek paliwowych HTR - High Temperature (Gas-cooled) Reactor PHWR - Pressurized Heavy Water Reactor
BWR - Boiling Water Reactor (ABWR - Advanced Boiling Water Reactor)
PWR - Pressurized Water Reactor WWER - Wodno Wodianoj Energeticzeskij Reaktor RBMK - Reaktor Bolszoj Moszcznosti Kanalnyj GLWR - Graphite Light Water Reaktor HWLWR - Heavy Water - Light Water Reactor FBR - Fast Breeder Reactor
48
rdze
chodziwo
moderator
reflektor
osona
Sterowanie Prty kontrolne
Zesp czujnikw temperatury
Wymiennik ciepa
Czujniki strumienia
neutronw prom. gamma
49
pokrywa
moderator
chodziwo
reflektor zbiornik
Osona biologiczna(korpus)
Wlot chodziwa
Wylot chodziwa
Prty: kontrolne
kompensacyjne awaryjne
Prty paliwowe
50
Typ reaktora, jaki uleg awarii w Czarnobylu w r. 1986.
51
Schemat rosyjskiego reaktora typu WWER-1000
52
Przekrj budowanego na poudniu Francji reaktora ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor). Jego sercem jest pokazana na zblieniu komora. To tam zachodz reakcje, ktre prowadz do uzyskania energii przerabianej na prd. Ma to by pierwsze urzdzenie, ktre daje wicej energii, ni zuywa do swojego funkcjonowania.
53
54
Elektrownia atomowa w czeskim Temelinie, Czechy.
55
Makieta elektrowni atomowej w arnowcu projekt niezrealizowany (zarzucony w 1991r.).
56
W Polsce nie ma elektrowni jdrowych, ale w bliskim ssiedztwie, w promieniu do ok. 310 km od naszych granic, pracuje 10 elektrowni jdrowych z 25 blokami energetycznymi o cznej zainstalowanej mocy elektrycznej ok. 17 GWe. (wg. stanu na dzie 23.02.2009 r.)
57
MODELE JDRA ATOMOWEGO
Od modeli oczekujemy wyjanie:
1. (r) = const (gsto materii jdrowej)
2. B/A
3. wartoci spinw, parzystoci,
momentw elektromagnetycznych w
stanie podstawowym i wzbudzonym
4. rozszczepienie jder
5. liczby magiczne
6. poziomy energetyczne jder
wzbudzonych i prawdopodobiestwa
przej midzy poziomami
MODEL CZSTEK NIEZALENYCH
Oddziaywanie midzy czstkami w jdrze mona sprowadzi do oddziaywa z
pewnym urednionym potencjaem (np. model powokowy)
MODEL SILNEGO SPRZENIA
Oddziaywania midzy poszczeglnymi czstkami s tak silne, e ich ruchy s
cakowicie skorelowane (np. model kroplowy)
58
MODEL KROPLOWY Zaoenia:
rednia droga swobodna nukleonu w jdrze jest znacznie mniejsza od rozmiarw jdra
Model opisuje:
pempiryczny wzr na energi wizania B(Z, A)
B = B0 + B1 + B2 + B3 + B4
B0 = a0A stao energii wizania na nukleon
a0 = 15,8 MeV
B1 ~ 4R2 energia napicia powierzchniowego, R = R0A1/3
B1 = - apA2/3, ap = 16 MeV
B2 ~ ( )RZZ 1 siy odpychania elektrostatycznego midzy nukleonami
B2 = - ac(Z-1)ZA-1/3 , ac = 0,71 MeV
B3 ~ ( )AZN 2
symetria liczby nukleonw, j. lekkie N = Z, cikie N > Z
B3 = - as(A-2Z)2/A , as = 23,7 MeV
59
B4 = A3/4 jdra parzyste silniej wizane
+
=
nnMeV
nppnMeV
ppMeV
34
,0
34
B/A MeV/nukleon B0/A
B(Z, A)/A
B1/A B3/A B2/A
A
15
10
5
0
-5
-10
( ) ( ) ( ) 431231320 21, = AAZAaAZZaAaAaAZB scp
ENERGIA ROZPADU wzrasta z rosncym Z przy staym A(izotopy)
maleje z rosncym A przy staym Z(izobary)
60
MODEL POWOKOWY przesanki do sformuowania modelu:
liczby magiczne (N lub Z): 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184
jdra szczeglnie silnie wizane i ich dua czsto wystpowania we wszechwiecie
energia separacji neutronu: Sn = [M(A - 1, Z) + Mn] M(A, Z)
dua dla magicznych N i Z
(analogia do energii jonizacji atomw o zamknitych powokach)
Zaoenie modelu:
efektywne oddziaywanie midzy nukleonami w jdrze s na tyle sabe, e poszczeglne
nukleony poruszaj si w polu si o pewnym potencjale statycznym i sferyczno
symetrycznym
np. potencja Fermiego (pozwala wyznaczy ukad poziomw energii)
61
aRreV
rV /)(0
1)( +=
R = 5 fm
a = 0,5 fm
V0 = - 50 MeV
liczby magiczne wiksze odlegoci w schemacie poziomw energetycznych
! dla potencjau Fermiego tylko 3 liczby magiczne dobre
0 r
V(r)
- 50 MeV
62
Schemat poziomw dla protonw i neutronw
wszystkie liczby magiczne poprawne, gdy
uwzgldni si sprzenie spin orbita
slrVrVslrV ls += )()(),,(
(analogia do struktury subtelnej
poziomw atomu)
63
Energie separacji elektronw
Czstoci wystpowania nuklidw
64
MODEL JEDNOCZSTKOWY(odmiana modelu powokowego) spiny jder pp = 0, std:
jdro nieparzyste = rdze pp + poruszajcy si wok rdzenia nieparzysty nukleon o
krcie orbitalnym l i cakowitym j
spin jdra nieparzystego w stanie podstawowym
I = j, parzysto = (-1)l
nukleon nieparzysty okrela magnetyczny moment dipolowy jdra: sl +=
65
MODELE KOLEKTYWNE JDRA ATOMOWEGO
MODEL KOLEKTWNY WIBRACYJNY model powokowy: dobry opis poziomw energetycznych jder w ssiedztwie liczb
magicznych
duo nukleonw poza zamknit powok:
deformacje jder
oscylacje podobne do oscylacji kropli cieczy
energie oscylacji: 222
21
21 Cx
dtxdBE +=
x wielko deformacji
B bezwadno
C odpowiednik napicia powierzchniowego w kropli cieczy
czsto oscylacji: BC
=
3 h 0+, 2+, 3+, 4+, 6+
2 h 0+, 2+, 4+
h 2+
0 0+
widmo poziomw wibracyjnych jdra parzysto parzystego
66
im wicej nukleonw poza zamknit powok, tym atwiej jdra ulegaj deformacji
coraz mniejsza warto parametru C
zmniejszenie si odlegoci poziomw wibracyjnych dla rosncych liczb magicznych
67
MODEL KOLEKTWNY ROTACYJNY trwaa deformacja jdra przy duej liczbie nukleonw poza zamknit powok
deformacja posiada symetri osiow (elipsoida obrotowa)
,,)(21 baRbaR =+= a ,b posie
RR
= parametry deformacji
AN~ N liczba nukleonw poza zamknit powok
A liczba masowa zdeformowane jdro wykonuje ruchy kolektywne rotacyjne
krt rotacji:
h)1( += RRR
energia rotacji:
)1(2
2
+= RRJ
E h R liczba parzysta (stany +) o symetrii
R
68
odlego poziomw w widmie rotacji:
E2 : E4 : E6 : E8 : ...=3 : 10 : 21 : 36
obserwowane s widma rotacyjne w obszarach liczb masowych (jdra silnie
zdeformowane)
A ~ 25
150 < A < 190
A > 220
8250
NZ
69
r n p
r
V(r)
MODEL GAZU FERMIEGO
protonyneutrony
= zdegenerowany gaz Fermiego
n, p poruszaj si swobodnie wewntrz kuli o promieniu R
(R = R0A1/3) z uwzgldnieniem zakazu Pauliego
n, p znajduj si w studni potencjau o promieniu R lub prostoktnej
studnie potencjau i stany energetyczne n, p
skoczona liczba poziomw
na kadym poziomie co najwyej 2 czstki
najwyszy poziom energii = poziom Fermiego
30 MeV
240 MeV / c
model gazu Fermiego (podobnie jak model kroplowy) nie opisuje struktury poziomw
energetycznych jder
70
BILANS MASY ENRGII W REAKCJACH JDROWYCH PRZY NISKICH
ENERGIACH (E < 10 MeV czstka bombardujca) reakcja jdrowa = zmiana wasnoci jdra pod wpywem czstki bombardujcej lub
(pierwsza reakcja jdrowa:
OHNHe 17811
147
42 ++ Rutherford, 1919r)
obowizuj prawa zachowania:
adunku, liczby masowej, energii, pdu, momentu pdu, liczb kwantowych
x
T y
Y (X)
kana wejciowy x + X y + Y kana wyjciowy reakcji
X(x, y)Y
X tarcza , Y jdro odrzutu opuszczajcej jdro
71
Zachowanie masy energii. Energia reakcji
x + X y + Y
jdro tarczy w spoczynku: YYyyXxx KcMKcmcMKmc +++=++ 2222
Q = energia reakcji = rnica mas w kanale wejciowym i wyjciowym
xYyYyXx KKKcMmcMmQ +=++=22 )()(
Q > 0 reakcja egzoenergetyczna
Q > 0 reakcja endoenergetyczna
np. reakcja syntezy (moe by termojdrowa): HendH 4231 ),(
uHeMuHM
unmuHm
YX
yx
002603,4)(016049,3)(
008665,1)(014102,2)(
42
31
10
21
==
==
5,030151 u 5,011268 u
1 u = 1 j. m. a., 1 u = 931,48 MeV
Q = [(mx + MX) ( my + MY)]c2 = 0,0189 u . 931,48 MeV/u = 17,6 MeV
72
np. reakcja rozszczepienia
++++
eorazZrYSr
CeLaBaCsXe
QnXeSrUUn
6
2*
9440
9439
9438
14058
14057
14056
14055
14054
10
14054
9438
23692
23592
10
przed rozszczepieniem: po rozszczepieniu:
u
un
uU
0526,236
0087,1
0439,235
10
23592
=
=
u
ue
un
uZr
uCe
8296,235
0033,06
0173,22
9036,93
9054,139
10
9440
14058
=
=
=
=
Q = 0,223 u . 931,48 MeV/u = 208 MeV
73
ENERGIA PROGOWA REAKCJI ENDOENERGETYCZNYCH Q = KY + Ky - Kx < 0
jeeli: KY = Ky = 0 to (Kx)min = -Q nieprawda !
(Kx)min = minimalna energia czstki bombardujcej potrzebna do wywoani reakcji
BILANS ENERGII DLA PRZEMIAN PROMIENIOTWRCZYCH JDER
przemiana
HeAcPanp
QHeYX AZAZ
42
22289
22691
42
42
. +
++
jeeli: Q = [ MX ( MY + my)]c2 > 0 moe zaj rozpad
MX = 226,0280 u
MY = 222,0178 u
my = m = 4,0026 u
Q = 0,0076 u . 931 MeV/u = 7,07 MeV
74
QA
A 4
0 K E
energia czstek
MXc2 = MYc2 + mc2 + KY + K
Q = KY + K = [MX (MY + m)]c2 > 0
za.: jdro macierzyste spoczywa
m v = MYvY zachowanie pdu
inaczej
22
2222YY vMvm = mK =MYKY
M = 4 , MY =A 4
K = (A 4)KY KAKY 4
4
=
KAAKK
AKKQ Y 44
4
=+
=+=
QA
AK 4= czstki s monoenergetyczne
75
+eK
maxK eK
rozpad pozytonowy (przemiana +)
2
222
011
)2(
])1([)(
cmMMKKKQ
KKKcmcmZMcZmM
eYX
eYXeY
eYeeYeX
eA
ZAZ
=++=
++=+=
++
+
+
+
+
Q > 0 tzn. MX > MY + 2me moe nastpi rozpad
ostra krawd widma )0,0(max ====+ Ye KKQK
widmo cige ze wzgldu na obecno neutrina
rozpad elektronowy (przemiana -)
2
222
~011
)(
])1([)( ~`
cMMQ
KKKcmcmZMcZmM
eYX
YX
eYeeYeX
eA
ZAZ
=
+++++=
++
+
Q > 0 tzn. MX > MY moe nastpi rozpad
widmo cige ostra krawd
76
(n)
jdro Y
wychwyt elektronu (wychwyt K)
2
2221
01
)(
])1([)(
cMMKKQ
KKcmZMcZmMcm
YXe
YXY
YeYeXe
AZ
AZ
=+=
++=+
++
++ npenp
10
11
01
.
powstaj tylko 2 czstki i zgodnie z zasad zachowania pdu poruszaj si
jdra pochodne i neutrina s monoenergetyczne
przemiana
chpp
EEhXX
X
AZ
AZ
==
=+
**
jdro doznaje odrzutu
77
ENERGIA ROZPADU
Dla modelu jdra w ksztacie kuli o jednorodnym rozkadzie adunku wewntrz promienia:
310 ArR = 31
0
2
ArZzeB =
B wysoko bariery potencjau, Ze adunek jdra, ze adunek czstki
Prawdopodobiestwo przeniknicia czstki o energii E przez barier:
( )
+
drEVmhnrR
R2/2exp
Pomiary energii czstek w spektrografach magnetycznych:
- prdko czstki: rHmqv
=
(q adunek, m - masa czstki, r promie orbity, H natenie pola magnetycznego)
- energia rozpadu :
+=+=
rrr m
mvmvmvmE 12
121
21 222
Regua Geigera-Nuttala: bEa += loglog