Anna Maria Cundari: Su una noz ione di c o n v e r g e n z a pe r success ion i di v a r i a b i l i a l e a t o r i e r ea l i (S. 79-86).

Der von Ottaviani eingeffihrte Begriff der stochastischen Konvergenz ist Gegenstand der vor- liegenden Arbeit. Es werden notwendige und hinreiehende Bedingungen daffir angegeben, dab die Konvergenz nach zwei verschiedenen Wahrscheinlichkeitsversuchspl~nen ~quivalent ist.

Carla Rossi: Sul le Curve di L i v e l l o di una S u p e r f i e i e di R i p a r t i z i o n e in due v a r i a b i l i (S. 87--108).

Die Verfasserin beseh~ftigt sich mit der formalen Theorie der Niveaulinien bei den Verteilungs- fl~chen, die bei Verteilungsfunktionen yon zwei Ver~nderlichen geometriseh konstruierbar sind. Eine ganze Anzahl yon S~tzen wird bewiesen, die Folgerungen aus ihnen werden besprochen und die Konstruktion der Verteilungsfl~chen wird ausgehend yon den Niveaulinien abgeleitet.

Valerio Raganelli: Alcune p o s s i b i l i a p p l i c a z i o n i de l l a T h e o r i a del R i s c h io a l l a Meecan ica q u a n t i s t i e a (S. 109--118).

Ffir den in der modernen Risikotheorie weniger bewanderten Leser leitet der Verfasser die grund- s~itzliche Formel ffir die Ruinwahrscheinlichkeit einer Versicherungsinstitution ab. AnschlieBend interpretiert er diese Beziehung als die Wartezeitfibersehreitung im Rahmen der Theorie der Warteschlangen und illustriert graphisch den Vorgang. Im 3. Abschnitt versucht der Verfasser die Analogie zwischen den beiden erl~uterten wirtschaftlichen Vorg~ngen und der Quanten- mechanik herzustellen. Hierzu eine Anmerkung fiir die Physiker unter den Versieherungs- mathematikern: die Formelanalogie zwisehen den durch Wahrseheinlichkeiten charakterisierten Risikovorgiingen und den ebensolehen Aussagen der Quantenmechanik ist unbestreitbar, leider interpretiert der Verfasser die Risikowahrscheinlichkeiten ffir die Uberschreitung als die quanten- mechanischen Wahrscheinlichkeiten ffir die Energieverteilung, was mit den Pr~missen seines Teilchenbeschul3beispiels mit konstantem Energieinput inkompatibel erseheint. Man so]lte hier nicht yon der Energie sprechen, sondern -- wie in der Quantenmeehanik fiblich -- yon den Auf- enthalts- oder Durchclringungswahrscheinlichkeiten.

Alberto Ramaglia: Risch i m a t e m a t i c i di una o b b l i g a z i o n e di e t a z e Ioro a n d a m e n t o in un easo p a r t i e o l a r e (S. 119--135).

Die Abhandlung untersucht das darin definierte mathematische Risiko einer Obligation in Ab- h~ngigkeit yore MarktzinsfuB, yon der Auslosungsregel sowie yon weiteren Parametern des finanziellen Vorgangs haupts~chlieh in kontinuierlicher Form. Die zum Sehlufl gewonnene geo- metrische Darstellung illnstriert deutlieh die Zusammenh~nge und dfirfte auch fiir die Praktiker auf dem Gebiete solcher finanzmathematischer Operationen interessant sein.

Nikolaus Mfiller (Miinehen)

Buchbesprechungen Al/red Tr6bliger: A n a l y s e a n d P r o g n o s e des S c h a d e n b e d a r f s in de r K r a f t f a h r z e u g -

H a f t p f l i c h t v e r s i c h e r u n g .

(Verfffentliehungen des Instituts ffir Versicherungswissenschaft der Universit~t Mann- heim, Verlag Versicherungswirtschaft e.V., Karlsruhe 1975)

Ein wesentliches Problem fiir die Verbreitung und praktisehe Anwendung mathematiseher Ver- fahren auf breiterer Basis in der Nichtlebensversicherung scheint neben der grunds~tzlichen Frage, saubere und aussagekr~ftige Risiko. und Sehadenstatistiken zu erhalten, h~ufig auch darin zu liegen, dal] die mathematischen Methoden, die bier anzuwenden sind, dem mathematiseh weniger Vorgebildeten nur schwer zug~nglich sind. In der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung dfirfte die Frage der Risiko- und Schadenstatistiken zur Gewinnung solider Reehnungsgrundlagen ffir die Tarifkalkulation -- abgesehen yon gewissen Detailbereichen -- als gelSst angesehen werden.

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Es ist das besondere Verdienst des Veffassers, dal3 er sich in seiner VerSffentlichung bewuBt darauf besehr~nkt, mit mSglichst einfachen und leieht zug~ngliehen Verfahren, die im wesentlichen die Regressionsanalyse beinhalten, die Struktur des Sehadenbedarfes und seine Abh~ngigkeit yon den wesentlichen Risikofaktoren darzulegen. Damit dfirfte der Verfasser einen verh~ltnism~Big breiten Leserkreis anspreehen. Er analysiert -- getrermt nach Wagnisarten -- die Abh~ngigkeit des Sehadenbedarfs (---- Produkt aus Schadenh~ufigkeit und Schadendurchsehnitt) yon den Haupteinflul3faktoren wie PS-Klassen, Sehaden- und Sehadenfreiheitsklasse, Tarifgruppe und Tarifgebiet. Im Gegensatz zu dem bisher in der KH-Versicherung angewandten Ausgleiehsverfahren nach Simon-Bailey, das direkt auf den Sehadenbedarf abgestellt ist, zerlegt der Veffasser den Sehadenbedarf in die Komponenten Schadenh~ufigkeit und Schadendurehsehnitt und bereehnet die Abh~ngigkeit dieser Komponenten yon den Tarifmerkmalen. Bereinigt man die Statistik yon Zufallsschwankungen, so zeigt sich, dal3 eine Reihe yon Relationszahlen bei beiden Komponenten ziemlieh stabil und zeitunabh~ngig sind. Durch den Nachweis einer Reihe von GesetzmKl]igkeiten sowohl bei der Schadenh~ufigkeit als aueh beim Schadendurchsehnitt gelingt dem Verfasser der Aufbau eines verh~ltnismiil3ig ein- fachen Modells ffir die Tarifkalkulation. Dutch die einmal gewonnenen Regressionsgleiehungen fiir die Abhiingigkeit yon Sehadenhiiufigkeit und Sehadendurehsehnitt yon den Einflul3grSl3en ergibt sieh ffir die Tarifkalkulation nut die Notwendigkeit, die Regressionskoeffizienten aus den Beobachtungen im Beobaehtungszeitraum zu bestimmen. Dies kann fiber naeh statistischen Grunds~tzen aufgebauten Stichproben erfolgen, so dab es keinesfalls erforderlich ist, den Gesamt- bestand an versieherungsteehnischen Einheiten der KH-Versieherung zu beobachten. Daneben ffihrt der Verfasser den Nachweis, dal3 die Tarifstruktur in einigen Punkten reform- bedfirftig ist, so etwa die Einteilung nach Tarifgebieten, das Riickstufungssystem naeh Schaden- und Sehadenfreiheitsklassen oder die Kalkulation des Anfiingerrisikos. Auch die derzeit geltenden Kalkulationsvorsehriften sollten fiberarbeitet werden, da sie zu Wettbewerbsverzerrungen fiihren. Insgesamt ist dem Verfasser in eindrucksvoller Weise der Naehweis gelungen, dab in der KH-Ver- sieherung die Tarifgestaltung mit verhiiltnism~l~ig einfachen Mitteln darstellbar und mit kosten- sparenden Stichproben der jeweiligen Schadensituation angepaBt werden kann. Daneben gibt er interessante Hinweise auf erforderliche Korrekturen in der Tarifstruktur.

Jfirgen Straul3 (Mfinchen)

M. l~einfeldt/U. Tr?inkle: S i g n i f i k a n z t a b e t l e n s t a t i s t i s e h e r T e s t v e r t e i t u n g e n . R. Ol- denbourg Verlag, Miinehen-Wien 1976, 168 Seiten, DM 44.-

In diesem ffir den Praktiker wertvollen Band yon M. Reinfeldt und U. Tr~nkle sind die wichtig- sten statistischen Testverteilungen -- Binomial-, Poisson-, Normal-, g2., t- und F-Verteilung -- ausfiihrlich tabelliert. In einem einleitenden Kapitel werden kurz die Bereehnungsverfahren referiert. Im Tabellenteil sind ffir die erwiihnten Verteilungen sowie ffir die Verteilung des empiri- schen Korrelationskoeffizienten zweier normalverteilter ZufallsgrSl3en die kritischen Werte zu versehiedenen Irrtumswahrseheinlichkeiten und Freiheitsgraden angegeben; ffir die Standard- Normalverteilung wurden aul3erdem Werte der Verteilungsfunktion berechnet. Die Konstruktion einseitiger und zweiseitiger Tests mit Hilfe der Tabellen wird anhand von Beispielen erl~iutert. Die Verfasser schreiben in ihrem Vorwort: ,,Dem Verwendungszweck entspreehend steht das Zahlenwerk im Vordergrund des Bandes ... Da der Band ein Statistiklehrbuch nicht ersetzen karm und soll, vielmehr die Auswahl des ad~,quaten statistischen Tests dem Tabellengebrauch vorangehen mul3, konnte auf Ableitungen und Beweise, ebenso auf Literaturangaben, g~nzlieh verzichtet werden." Rainer yon Chossy (Miinchen)

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