bruchpunktanalyse langzeitkorrelierter daten das bmbf-vorhaben skalenanalyse hydrologischer und...

Bruchpunktanalyse langzeitkorrelierter Daten

Das BMBF-VorhabenDas BMBF-Vorhaben

Skalenanalyse hydrologischer und Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihenhydrometeorologischer Zeitreihen

Bayerisches Landesamtfür Wasserwirtschaft

Norwegisches Waldforschungsinstitut

J. Neumann1 & D. Rybski2

1 Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft

2 Justus-Liebig-Universität Giessen

21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Gliederung

1 Aufgabenstellung

2 Methodische Grundlagen (Bruchpunktanalyse)

3 Anwendungsbeispiele3.1 Abflusszeitreihen3.2 Synthetische Zeitreihen

4 Zusammenfassung der Ergebnisse

5 Ausblick


Aufgabenstellung

• Identifizierung des Änderungszeitpunkts von statistischen Eigenschaften einer Zeitreihe („Change-Point-Detection“ = Bruchpunktanalyse)

• Wichtiges Anwendungsbeispiel: Mittelwert (Trend)

• Die Anwendung des Pettitt-Tests beruht auf der Annahme unkorrelierter Daten

• Berücksichtigung der Auswirkungen von unterschiedlichen Korrelationseigenschaften auf die Ergebnisplausibilität


Methodische Grundlagen

Die Signifikanz des Bruchpunkts wird gesondert überprüft:

23

26TT

T

e

Kp

)sgn(1 1

, j

t

i

T

tjiTtXXU

Das Pettitt-Verfahren:

TtTt

T UK ,1max

Ein potentieller Bruchpunkt wird dort identifiziert, wo der Betrag der absoluten Summen der sgn-Terme ein Maximum annimmt.


1 Aufgabenstellung

2 Methodische Grundlagen (Bruchpunktanalyse)

3 Anwendungsbeispiele

3.1 Abflusszeitreihen

3.2 Synthetische Zeitreihen

4 Zusammenfassung der Ergebnisse

5 Ausblick

Gliederung


#

#

#

#

##

#

#

#

#

#

#

#

#

#

##

## #

##

#

#

#

Isar

Inn

Donau

Main

Rhe

in

Lec

h

Neckar

92

4

6

8

7 1

35

13

12

14

19

18

2117

20

22

10

1524

2316

11

25

8° 9° 10° 11° 12° 13°

48°

49°

50°

Bayern

Baden-Württemberg

ID Pegel Flussgebiet Zeitreihe1 Oberammergau Ammer 1921-20012 Inkofen Amper 1926-20023 Beuron Donau 1926-20034 Hofkirchen Donau 1901-20035 Ebnet Dreisam 1941-20036 Bad Aibling Glonn 1928-20007 Kempten Iller 1901-20028 Sonthofen Iller 1901-20029 Wiblingen Iller mit Kanal 1921-200010 Oberaudorf Inn 1901-200211 Mittenwald Isar 1926-200312 Untergriesheim Jagst 1925-200313 Schwaibach Kinzig 1914-200314 Gaildorf Kocher 1885-199715 Landsberg Lech 1901-200216 Garmisch Loisach 1926-200217 Schweinfurt Main 1901-200118 Heitzenhofen Naab 1921-200219 Plochingen Neckar 1919-200320 Regenstauf Regen 1901-200121 Hof Sächsische Saale 1921-200222 Stein bei Altenmarkt Traun 1926-200123 Pfronten-Ried Vils 1911-200224 Biessenhofen Wertach 1921-200225 Oberlauchringen Wutach 1912-2003

Abflusszeitreihen

Datengrundlage: „lange“ lückenlose Zeitreihen monatlicher Abflüsse (m3/s)

Vorgehensweise:1. Bestimmung der Langzeitkorrelation mit DFA2. Ermittlung der Bruchpunkte mit HYSTAT


Abflusszeitreihen

Fazit:Die Zeitreihen sindlangzeitkorreliert (alpha=0,6-0,9) und zeigen in der Mehr-zahl hoch signifi-kante Bruchpunkte zu unterschiedlichen Zeiten!

ID Pegel Bruchpunkt Signifikanz αDFA2

1 Oberammergau 10/1946 0,61 0,772 Inkofen 01/1977 1,00 0,863 Beuron 10/1964 1,00 0,654 Hofkirchen 02/1965 0,99 0,835 Ebnet 02/1965 0,99 0,676 Bad Aibling 04/1947 1,00 0,737 Kempten 08/1964 0,42 0,638 Sonthofen 12/1921 0,96 n.a.9 Wiblingen 02/1965 1,00 0,7310 Oberaudorf 09/1964 1,00 0,6311 Mittenwald 10/1964 1,00 0,8312 Untergriesheim 02/1978 1,00 0,8413 Schwaibach 10/1977 0,98 0,6614 Gaildorf 12/1921 0,88 0,7215 Landsberg 11/1909 0,82 n.a.16 Garmisch 08/1964 0,90 0,7917 Schweinfurt 02/1978 1,00 0,8718 Heitzenhofen 02/1978 1,00 0,919 Plochingen 12/1964 1,00 0,8220 Regenstauf 02/1965 1,00 0,8221 Hof 07/1946 0,93 0,8222 Stein bei Altenmarkt 03/1946 1,00 0,6723 Pfronten-Ried 07/1946 0,89 0,6124 Biessenhofen 11/1941 0,92 0,6125 Oberlauchringen 06/1941 1,00 0,76

ID Pegel Bruchpunkt Signifikanz αDFA2

1 Oberammergau 10/1946 0,61 0,772 Inkofen 01/1977 1,00 0,863 Beuron 10/1964 1,00 0,654 Hofkirchen 02/1965 0,99 0,835 Ebnet 02/1965 0,99 0,676 Bad Aibling 04/1947 1,00 0,737 Kempten 08/1964 0,42 0,638 Sonthofen 12/1921 0,96 n.a.9 Wiblingen 02/1965 1,00 0,7310 Oberaudorf 09/1964 1,00 0,6311 Mittenwald 10/1964 1,00 0,8312 Untergriesheim 02/1978 1,00 0,8413 Schwaibach 10/1977 0,98 0,6614 Gaildorf 12/1921 0,88 0,7215 Landsberg 11/1909 0,82 n.a.16 Garmisch 08/1964 0,90 0,7917 Schweinfurt 02/1978 1,00 0,8718 Heitzenhofen 02/1978 1,00 0,919 Plochingen 12/1964 1,00 0,8220 Regenstauf 02/1965 1,00 0,8221 Hof 07/1946 0,93 0,8222 Stein bei Altenmarkt 03/1946 1,00 0,6723 Pfronten-Ried 07/1946 0,89 0,6124 Biessenhofen 11/1941 0,92 0,6125 Oberlauchringen 06/1941 1,00 0,76


Synthetische Daten

• Auswertung möglicher Zusammenhänge zwischen Bruchpunktdetektion und Langzeitkorrelationen

• Erzeugung von trendfreien Reihen mit bekannten Korrelationseigenschaften

• Reihenlänge: je 10.000 Werte

• Anzahl der generierten Reihen: > 500

• Ermittlung der Bruchpunkte und ihrer Signifikanz


Synthetische Daten

Histogramme der Signifikanzen bei unterschiedlichenKorrelationseigen-schaften

Datengrundlage:trendfreie künstlicheDatenreihen


Pegeldaten

Synthetische Daten

0,13

0,50

0,77

0,93

1,000,99

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00Alpha

Bru

chp

un

kt-W

ahrs

chei

nli

chke

it

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Sig

nif

ikan

zen

: %

-An

teil

ePettitt

Mittelwerte

Signifikanzanteile in % (>0,95)

Signifikanzanteile in % (>0,99)

Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Bruchpunktwahrscheinlichkeit und den Korrelationseigenschaften von Datenreihen


Synthetische Daten

• Im unkorrelierten Fall (alpha=0,5) liegt die Wahrscheinlichkeit für einen signifikanten Bruchpunkt bei < 10%

• Im stark langzeitkorrelierten Fall (alpha>0,7) weisen fast alle Reihen signifikante Bruchpunkte auf !

• Im mäßig langzeitkorrelierten Fall (alpha=0,6) liegt die Wahrscheinlichkeit bereits bei > 50%


Zusammenfassung und Ausblick

• Süddeutsche Abflusszeitreihen sind deutlich langzeitkorreliert

• Statistisch signifikanter Zusammenhang: Korrelation - Bruchpunktwahrscheinlichkeit

• Aussagen zum Zeitpunkt einer möglichen Trendänderung (Klimawandel) sind kritisch zu hinterfragen

• Perspektive: Modifikation der Signifikanz- berechnungen für korrelierte Daten !


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit !

Das BMBF-VorhabenDas BMBF-Vorhaben

Skalenanalyse hydrologischer und Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihenhydrometeorologischer Zeitreihen

bruchpunktanalyse langzeitkorrelierter daten das bmbf-vorhaben skalenanalyse hydrologischer und...

Documents