Elektrotehniski vestnik 70(5): 261–266, 2003Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija

Brezsenzorska regulacija asinhronskega motorja zanizke hitrosti

Gregor Edelbaher, Karel JezernikUniverza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, racunalnistvo in informatiko,Smetanova 17, SI-2000 Maribor, SlovenijaE-posta: gregor.edelbaher@uni-mb.si, karel.jezernik@uni-mb.si

Povzetek. Regulirani asinhronski pogoni brez mehanskega senzorja hitrosti so zanimivi zaradi nizke cene invisoke zanesljivosti. Meritev hitrosti nadomestimo z meritvami statorskih tokov in napetosti. Vendar meritevnapetosti vnasa dodaten strosek in se ji poskusamo izogniti. Predstavljena regulacijska shema z opazovalnikomrotorskegafluksa temelji samo na meritvah tokov in omogoca delovanje tudi v obmocju nizkih hitrosti, kot je torazvidno iz eksperimentalnih rezultatov.

Kljucne besede: asinhronski motor, regulacija hitrosti brez senzorja, opazovalnik rotorskegafluksa, regulacija vorientaciji polja

Sensorless control of induction machine at low speed

Extended abstract. Speed sensorless drives have been receiv-ing a lot of attention in last years. Their main advantages aretheir low cost and increased reliability. The rotor speed mea-surement is replaced by the measurement of the stator currentsand voltages. However, the measurement of voltages in thepulse width modulated drives is quite complicated and presentsan additional cost. In this paper, a new rotorflux observer (Fig.3), based on an estimation of the electromotive force (EMF)er,is presented. By using a stator current observer (11), we cancalculate the estimation error (12), which is then fed into thePI controller. The output from this regulator iser, which hasthe meaning of EMF. The estimated rotorflux is then calculatedfrom (14) and the estimated rotor speed is calculated from thecross product ofer and estimated rotorflux.

The low-speed performance as well as the reference track-ing performance of speed at no load and rapidly changing loadare demonstrated in series of transient characteristics by experi-mental results in Figures 6– 9.

Key words: induction machine, speed sensorless control, rotorflux observer,field oriented control

1 Uvod

Pred vec kot tridesetimi leti, natancneje leta 1971, jeF. Blaschke [1] prvic predstavil regulacijo asinhronske-ga motorja (ASM) v koordinatah polja ali Field Ori-ented Control (FOC). Z uporabo teorije polja je mogoceob uporabi matematicnega modela ASM elektromagnetninavor izraziti podobno kot pri enosmernem stroju s tujimvzbujanjem [2]. Vendar moramo za uporabo teorije poljapoznati polozaj rotorskegafluksa. Za njegovo dolocitev je

Prejet 4. april, 2003Odobren 29. julij, 2003

treba poznati hitrost ali polozaj rotorja, za kar pa potrebu-jemo ustrezen senzor (tahogenerator, resolver, inkremen-talni dajalnik,...). Uporaba hitrostnega oz. polozajnegasenzorja ni vselej mogoca zaradi varnostnih, konstrukci-jskih, velikokrat pa zaradifinancnih omejitev. Zato secedalje vec raziskav ukvarja z regulacijami ASM brezhitrostnega senzorja ob dobrih dinamicnih sposobnostihv sirokem hitrostnem obmocju. Prednosti takih pogonovso nizja cena, manjsi pogon, odstranitev kabla senzorja inpovecana zanesljivost [3].

Delovanje ASM brez senzorja hitrosti je neizogibnopovezano z nekaterimi problemi, ki jih vnasajo taksniprincipi. Glavna tezava je podrocje nizkih hitrosti.

2 Matematicni model in delovanje pri nizkihhitrostih

2.1 Matematicni model

Dinamicni model asinhronskega motorja v stacionarnihstatorskih koordinatah z izrazenim statorskim tokom inrotorskim magnetnim pretokom opisujejo enacbe (1)-(4):

dissdt

=1σLs

[uss −Rsi

ss −

Lm

Lr

dψsrdt

](1)

dψsrdt

= −(

1τr− jpωr

)ψsr +Rr

Lm

Lriss (2)

Tel =23pLm

Lr

∣∣ψsr × iss∣∣z (3)

262 Edelbaher, Jezernik

Jdωrdt

= Tel − Tb, (4)

kjer je iss statorski tok,uss je statorska napetost,ψsrrotorskifluks,Tel je elektricni navor,Tb je bremenski na-vor in τr = Lr

Rrrotorskacasovna konstanta. Zgornji in-

deks(s) oznacuje zapis velicine v statorskem koordinat-nem sistemu. Ob upostevanju (2) lahko enacbo (1) preob-likujemo v

τ ′sdissdt

+ iss =1R′suss +

1R′s

Lm

Lr

1τrψ′sr (5)

ψ′sr = (1− jpωrτr)ψsr, (6)

kjer jeR′s = Rs +Rr(LmLr )2 in τ ′s = σLsR′s

.

2.2 Problemi obratovanja pri nizkih hitrostih

Delovanje vektorske regulacije brez senzorja hitrosti vobmocju nizkih hitrostih ponavadi ni zadovoljivo.Cepogon dalj casa deluje v obmocju, kjer je statorskafrekvenca blizu nic, rotorskegafluksa ni vec mogocepravilno ocenjevati in orientacija polja se izgubi. Razl-ogov za to je vec [4].

2.2.1 Neobservabilnost rotorskih velicin

Iz enacbe (5) je razvidno, da statorski tokis vse-buje informacijo o hitrosti rotorja prek (6). Z uporaboLaplaceove transformacije lahko enacbo (6) ob uposteva-nju (2) zapisemo kot:

ψ′s(s) = Lm1− jpωrτr

τrs+ 1− jpωrτrIs(s), (7)

kjer staψ′s(s) in Is(s) Laplaceovi transformiranki us-treznih vektorjev stanj.

Kadar gre elektricna kotna frekvencaωs proti nic, gretudi frekvenca statorske napajalne napetostius proti nicin Laplaceova spremenljivkas→ 0. Tako dobimo iz (7)

lims→0

ψ′s(s) = LmIs(s) (8)

Desna stran (8) je neodvisna odω, iz cesar lahkosklepamo, da se pri statorski frekvenci nic spremembemehanske kotne hitrostiωr ne odrazajo na statorskihvelicinah. Tako je v tem primeru nemogoce dobiti ro-torsko hitrostωr iz statorskih tokov, ki jih je mogoce mer-iti direktno. Problem je strukturni in se mu ni mogoceogniti v okolici frekvence nic [3].

2.2.2 Napetostni pogresek

Glavni problem frekvencnega pretvornika kot napetost-nega izvora je njegova nelinearnost, ki jo vnasajo neide-alni stikalni elementi. Najvecjo nelinearnost povzroca za-kasnitev, ki je potrebna med izklopom enega in vklopomdrugega stikalnega elementa v veji pretvornika. Ta za-kasnitev, ki jo imenujemo tudi mrtvicas, se odraza vpogresku iznosa in faze izhodne napetosti. Napetostnipogresek, ki je posledica te zakasnitve, jese posebejizrazit, kadar je stikalna frekvenca dosti vecja od osnovnefrekvence izhodne napetosti in je tudi izhodna napetostmajhna. V tem primeru lahko napetostni pogresek celopresegazeleno izhodno napetost [5], s tem pa sta pravilnadolocitev fluksa in stabilno delovanje nemogoca.

2.2.3 Merilni pogreski

V obmocju nizkih hitrosti, ko je nizka tudi inducirananapetost, so pomembni tudi pogreski, ki jih vnasajomerilniki toka. Tokovni pretvorniki pretvorijo faznetokove motorja v napetostne signale, ki se nato pre-vorijo v digitalno obliko s pomocjo analogno-digitalnih(A/D) pretvornikov. Problem vsakega A/D pretvornika jebolj ali manj izrazit pojav enosmerne komponente, ki sepristeva merjenemu signalu. Leta povzroca motnje v sis-temu v obliki nihanj navora.

Neuravnotezena merilna obmocja tokovnih meril-nikov imajo za posledico, da se krozna trajektorija sta-torskih tokov pretvori v elipticno. Iznos tokovnega vek-torja potem niha z dvojno frekvenco, kar spet povzrocanezazelene oscilacije navora.

2.2.4 Problem integracije

Za dolocitev statorskegafluksa se ponavadi uporabljaodprtozancna integracija inducirane napetostiui = us −Rsis, ki je ni mogoce direktno meriti. Leto je treba ocen-iti direktno iz razlikeus in Rsis ali z uporabo opazoval-nika. S tem pa postane problem merilnih pogreskov zeloizrazit.

Parazitne enosmerne komponente merjenih velicin senamrec pristevajo kot drift pri integraciji v opazovalnikurotorskegafluksa. Dolocanje transformacijskega kotapolja iz takega signala ima za posledico oscilacijo v na-voru z dvojno frekvenco osnovnega signala. Pojav jeseposebej izrazit pri nizkih statorskih frekvencah, ko je tudiinducirana napetost zelo majhna in lahko oscilacije na-vora povzrocijo nestabilnost sistema [6].

3 Postopek vodenja

Slika 1 predstavlja uporabljeno vektorsko regulacijo spredlaganim opazovalnikom rotorskegafluksa. Klasicnavektorska regulacija je danesse vedno prva izbira v vi-soko zmogljivih pogonih, kjer so zahtevane dobre di-

Brezsenzorska regulacija asinhronskega motorja za nizke hitrosti 263

Slika 1. Regulacijska shema z vkljucenim opazovalnikom Figure 1. Control scheme with an included rotorflux observer

namicne lastnosti ob visokem nivoju zanesljivosti delo-vanja, kar jese zlasti pomembno v industrijskih obratih.

Princip vektorske regulacije [1] temelji na principu,da so komponente toka, ki napajajo ASM, orientiranetako, da je mogoce medsebojno lociti komponento toka,ki skrbi za magnetenje od komponente, ki skrbi za proiz-vajanje navora. S tem je mogoce loceno nadzirati navor influks, podobno kot pri tuje vzbujanem enosmernem mo-torju.

Glavni problem, ki nastane pri tem, je dolocitevpolozaja in velikosti vektorja rotorskegafluksa, nakaterega je vezana orientacija polja. Dolocitev rotorskegafluksa je se posebej problematicna pri pogonih brezmehanskega senzorja hitrosti ali pozicije rotorja.

Pri taksnih izvedbah je treba rotorskifluks dolociti spomocjo posebnih senzorjev v zracni rezi motorja ali zuporabo opazovalnikov. Ker prvi pristop zahteva uporaboposebnih motorjev, ki so ponavadi vecji in bistveno drazji,obenem pa uporaba dodatnih senzorjev in senzorskihkablov iznici veliko prednosti ASM, se v glavnem upo-rabljajo opazovalniki rotorskegafluksa [6], [7], [8].

3.1 Model pretvornika

V sistemih brez mehanskega senzorja hitrosti je sta-torska napetost poleg statorskih tokov kljucnega pomena.V bistvu mehansko hitrost rotorja nadomestimo s sta-torsko napetostjo, zato jo je treba dovolj natancno poznati.Meritev izhodne napetosti pretvornika je sicer mogoca,vendar se ji ponavadi iz ekonomskih razlogov izogibamo,saj meritev pulznosirinskih signalov zahteva merilnike zveliko pasovnosirino.

Tako je pri pogonih, kjer meritev napetosti ni mogoca,leto treba oceniti s pomocjo matematicnega modelapretvornika. Ker bi bil eksaktni model pretvornika zelozapleten in za realizacijo v ciljnem sistemu neprimeren,je treba uporabiti manj eksaktni model, ki ga je moc eno-stavno realizirati in kljub temu daje dobre rezultate (slika

2). Taksen model opisuje napetostni pogresek pretvornikav odvisnosti od toka; pri majhnih tokovih s produktomnadomestne upornosti pretvornikaRd in tokom, pri vecjihtokovih pa s konstantno napetostjouc.

Slika 2. Tokovno odvisen model pretvornikaFigure 2. Nonlinear inverter model

3.2 Opazovalnik rotorskega fluksa

Rotorskifluks asinhronskega motorja je v osnovi mogocedolociti iz napetostnega modela

dψcrdt

=Lr

Lm

(uss −Rsis − σLs

dissdt

)(9)

ali iz tokovnega modela

dψsrdt

= −(

1τr− jpωr

)ψsr +Rr

Lm

Lriss. (10)

Veliko opazovalnikov brez senzorja hitrosti uporabljakot osnovo napetostni model za dolocitev rotorskegafluksa. Razlog je v tem, da leta za svoje delovanje nepotrebuje informacije o hitrosti rotorja, kot je to razvidnoiz (9). Vendar je problem te metode ta, da je v velikimeri obcutljiva na spremembo statorske upornosti in sta-torske induktivnosti, kar jese posebej izrazito pri nizkihvrtljajih. Prav tako je nujno dobro poznavanje statorskenapetosti. Zato je treba za delovanje pri nizkih vrtljajihuporabiti druge, izboljsane metode.

V tem delu predlagana metoda temelji na izracunuocenjene inducirane napetostiesr = (−Rr/σLr +

264 Edelbaher, Jezernik

jpωr)ψsr, v kateri je vsebovana tudi informacija o mehan-ski hitrosti. Tako dobimo iz (9) in (10) ob upostevanjuizraza zaesr opazovalnik statorskega toka (Slika 3):

dissdt

=1σLs

(uss−Rsi

ss−Lm

Lr

(−esr+

Rr

σLs

Lm

Lrψss

)),

(11)kjer je us

s ocenjena statorska napetost, dobljena spomocjo nelinearnega modela pretvornika (slika 2).

Pogresek ocenjevanja lahko zapisemo kot:

dεidt

=1σLs

(Lm

Lr(esr−esr)−Rsεi+

Rr

σLs

Lm

Lr(ψss−ψss)

),

(12)kjer jeεi = iss − iss.

Pogresek ocenjevanja uporabimo kot vhod vclen, kiima strukturo PI regulatorja. Izhod iz regulatorja pred-stavljaesr, ki ima pomen inducirane napetosti.

Tako pridemo do mogocega opazovalnika rotorskegafluksa, ki pa temelji na napetostnem modelu (9):

dψsrdt

= −esr +Rr

σLs

Lm

Lrψss , (13)

Za izracun rotorskegafluksa iz napetostnega modela(13) je potrebnase integracija, ki lahko zaradi napacnihparametrov motorja povzroci nestabilnost sistema. Zatoje treba napetostni model (13) modificirati s tokovnimmodelom (10), predstavljenim na sliki 4. Tako dobimonaslednjo strukturo:

dψsrdt

= −esr +Rr

σLs

Lm

Lrψss −Kψ

(ψcr − ψsr

). (14)

Slika 3. Opazovalnik rotorskegafluksaFigure 3. Rotorflux observer

Slika 4. Dolocitev rotorske hitrosti in tokovni model rotorskegafluksa; N:stevecFigure 4. Rotor speed estimator and a current model of the rotorflux observer; N: Numerator

Z izbiro ojacenjaKψ, je mogoce vplivati na strukturoopazovalnika in s tem na delovanje pri razlicnih hitrostih.

Mehansko hitrost rotorja (slika 4) lahko sedajizracunamo z vektorskim produktom inducirane napetostiesr in rotorskegafluksaψsr:

ωr =esr × ψsrp

∣∣∣ψsr∣∣∣2. (15)

4 Rezultati

Za eksperimentalne rezultate je bil uporabljen standardnitrifazni asinhronski motor proizvajalca Elektrokovina tipT100L6, z nazivno napetostjo 380 V v vezavi zvezde, zmocjo 1,5 kW, 6 poli, 980 min−1 pri 50 Hz. Parametrinadomestnega vezja so: statorska upornostRs = 5, 1 Ω,rotorska upornostRr = 5, 28 Ω, statorska in rotorska in-duktivnostLs = Lr = 0, 216 H, magnetilna induktivnostLm = 0, 196 H.

4.1 Eksperimentalni sistem

Eksperimentalni rezultati so bili pridobljeni s pomocjoeksperimentalnega sistema, prikazanega na sliki 5.Za pogon asinhronskega motorja skrbi frekvencnipretvornik, katerega jedro je signalni procesor Texas In-struments TMS320C32, na katerem se izvaja predstavl-jen regulacijski algoritem (slika 1). Vse merjene in in-terne kontrolne velicine je mogoce zajemati na osebnemracunalniku in jih ustrezno obdelati za graficni prikaz.Cas tipanja oz. zajemanja podatkov incas izvajanja al-goritma na signalnem procesorju je bil 200µs.

Za breme je bil uporabljen sinhronski servomotor spermanentnimi magneti, tip 142UMD400CACAA proiz-vajalca Unimotor, ki ga poganja 7,5 kW frekvencnipretvornik Unidrive SP2402. Leta omogoca tako regu-lacijo hitrosti kakor tudi navora. Za rezultate podanev nadaljevanju, je bil pogon uporabljen na nacin, ki

Brezsenzorska regulacija asinhronskega motorja za nizke hitrosti 265

Slika 5. Zgradba eksperimentalnega sistemaFigure 5. Experimental system setup

omogoca regulacijo navora. Zajemanje dejanskega na-vora je potekalo s pomocjo vgrajenega analognega izhodakrmilnika, ki je bil konfiguriran tako, da je bil njegovizhod proporcionalen aktivnemu toku motorja, ki je spetproporcionalen navoru. Celotna merilna veriga je bilaumerjena s pomocjo Pronyjeve zavore.

4.2 Eksperimentalni rezultati

Sliki 6 in 7 prikazujeta delovanje predlagane sheme opa-zovalnika rotorskegafluksa pri pocasnem reverziranjuhitrosti neobremenjenega motorja v obmocju zelo nizkihhitrosti. Kot je razvidno iz slike 6, je regulacija hitrostimogoca tudi pri tako nizkih frekvencah. Ob tem jepogresek ocenjevanja hitrosti relativno majhen.Slika 7 prikazuje statorski tok v stacionarnih koordinatah.Vidimo, da je oblika trajektorije gladka in ima oblikokroznice z izhodiscem v koordinatnem izhodiscu, kar jese posebej pomembno za dobro delovanje motorja.

Delovanje pri nizkih hitrostih je prav tako prikazanona sliki 8 z delovanjem pri stalni hitrosti 2 rad/s inskokoma spreminjajoco se obremenitvijo. Leta se spre-minja med 2,5Nm in 8 Nm, kot je razvidno iz slike8c. Slika 8a prikazujezeleno in ocenjeno hitrost, slika 8bprikazuje pogresek ocenjevanja hitrosti, medtem ko slika8c prikazuje dejanskicasovni potek obremenitve, dobljeniz toka bremenskega motorja.

Poleg samega delovanja motorja pri nizkih hitrostih,ki je najvecji problem pogonov brez senzorja hitrosti, naszanima tudi zmoznost zagona obremenjenega motorja.Zagon motorja iz mirovanja na nazivne vrtljaje pri stalniobremenitvi 10 Nm je prikazan na sliki 9. Kot je razvidnoiz slike, se motor brez tezav zazene, samcas zagona pa jeodvisen predvsem od najvecjega mogocega navora, ki galahko razvije sistem.

0 1 2 3 4 5 6-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1 2 3 4 5 6-2

-1

0

1

2

t(s)

ωerr(rad/s)

ωerr(rad/s)

ω(rad/s)

ω(rad/s)

a)

b)

Slika 6. Pocasno reverziranje: a)zelena (ω∗r ) in ocenjena (ωr)hitrost; b) pogresek ocenjevanja hitrosti (ωerr)Figure 6. No-load slow reversing: a) desired (ω∗r ) and estimated(ωr) speed; b) speed estimation error (ωerr)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4

-3

-2

-1

0

i (A)a

i(A

)b

1

2

3

4

Slika 7. Pocasno reverziranje: komponenti statorskega toka vstatorskih koordinatahFigure 7. No-load slow reversing: stator current components inthe stator reference frame

5 Sklep

V pricujocem delu je bil predstavljen nov opazovalnikrotorskegafluksa. Njegovo delovanje je bilo eksperi-mentalno preverjeno z obratovanjem v direktni vektorskiregulacijski shemi. Uporaba predstavljenega opazoval-nika rotorskegafluksa omogoca stabilno delovanje sis-tema pri zelo nizkih hitrostih delovanja, kakor tudi vsirsem hitrostnem obmocju, na katero je mogoce vplivatiz izbiro ojacenjaKψ. Pri tem je treba poudariti, da so bilieksperimentalni rezultati dobljeni brez meritve statorskenapetosti.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2

0

2

4

6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2

-1

0

1

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.52

4

6

8

10

T(N

m)

bT(N

m)

bω

err(rad/s)

ωerr(rad/s)

ω(rad/s)

ω(rad/s)

t(s)

a)

b)

c)

ωr^

ωr-ωr^

Slika 8. Spremembe obremenitve pri 2 rad/s: a)zelena (ω∗r ) inocenjena (wr) hitrost; b) pogresek ocenjevanja hitrosti (ωerr);c) dejanski navor obremenitve (Tb)Figure 8. Load variations at low speed: a) desired (ω∗r ) andestimated (ωr) speed; b) speed estimation error (ωerr); c) loadtorque (Tb)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0

20

40

60

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-10

-5

0

5

10

t(s)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

9

9.5

10

10.5

11

T(N

m)

bT(N

m)

bω

err(rad/s)

ωerr(rad/s)

ω(rad/s)

ω(rad/s)

a)

b)

c)

ωr^

ω*

ωr-ωr^

Slika 9. Zagon motorja pri obremenitvi 10 Nm: a)zelena (ω∗r )in ocenjena (ωr) hitrost; b) pogresek ocenjevanja hitrosti (ωerr);c) dejanski navor obremenitve (Tb)Figure 9. Loaded motor starting: desired (ω∗r ) and estimated(ωr) speed; b) speed estimation error (ωerr); c) load torque (Tb)

6 Literatura

[1] F. Blaschke, Das Verfahren der Feldorientierung zurRegelung der Asynchronmaschine,Siemens Forschungs-und Entwicklungsberichte, Bd.1, Nr.1, pp. 184-193, 1972.

[2] W. Leonhard,Control of electrical drives, Berlin, Heidel-berg, New York, Springer-Verlag, 2001.

[3] J. Holtz, Methods for Speed Sensorless Control of ACDrives,IEEE PCC-Yokohama, pp. 415-420, 1993.

[4] N. Hur, K. Hong, K. Nam, Sensorless vector control inthe presence of voltage and current measurement error bydead-time,Conference Record Of The 1997 IEEE IndustryAplication Society, NJ USA, pp. 433-438, 1997.

[5] G. Edelbaher, M. Rodic, K. Jezernik, Influence of Out-put Voltage Deviations of PWM Voltage Source Inverteron the Speed Sensorless Sliding Mode Torque and FluxControl, 9th Mediterranean Conference on Control andAutomation, Dubrovnik, Croatia, 2001.

[6] J. Holtz, Sensorless Speed and Position Control of In-duction Motors,IEEE IECON’01, Denver, Colorado, pp.1547-1562, 2001.

[7] C. Schauder, Adaptive speed identification for vector con-trol of induction motors without rotational transducers,IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 28, No.5, pp. 1054-1061, 1992.

[8] H. Kubota, K. Matsuse, T. Nakano, DSP-based speedadaptiveflux observer of induction motor,IEEE Trans-actions on Industry Appl., Vol. 29, No. 2, pp. 344-348,1993.

Gregor Edelbaher je diplomiral leta 1999 na Fakulteti za ele-ktrotehniko, racunalnistvo in informatiko v Mariboru. Trenutnoje zaposlen kot mladi raziskovalec na FERI. Njegovo glavnopodrocje raziskovanja so regulirani izmenicni elektromotorskipogoni.

Karel Jezernik je diplomiral leta 1968, magistriral leta 1974in doktoriral leta 1976 na Fakulteti za elektrotehniko Uni-verze v Ljubljani. Kot docent se je leta 1976 zaposlil naUniverzi v Mariboru, kjer je v letu 1985 postal redni profe-sor in vodja Instituta za robotiko. Tezisce njegovegarazisko-valnega in pedagoskega dela je na podrocju avtomatskega vo-denja, robotike, energetske elektronike in elektricnih motornihpogonov.