brevet blanc n°1 du 27/01/2016 :...
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BREVET BLANC N°1 Du 27/01/2016 : CORRECTION
Exercice 1 (6 points)
1. Développer et réduire l’expression : A = (2x – 6)(3x + 5)
A = 6x² + 10x - 18x - 30
A = 6x² - 8x -30
2. Arthur affirme que 45 a autant de diviseurs que 32. A-t-il raison ?
Les diviseurs de 45 sont : 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45
Les diviseurs de 32 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32
Ils ont bien le même nombre de diviseurs : 6 diviseurs chacun.
3. Convertir 3 L/s en m3/h.
1 heure = 3600 secondes
Donc on peut procéder par proportionnalité (ou plus directement)
Nombre de litres 3 L ??
Durée en s 1 s 3 600 s
Donc en 3 600 s (c’est-à-dire 1heure) il s’écoule 3×3600
1= 10 800 L
1 𝑚3 = 1000 L donc 10 800 L = 10,8 𝑚3
donc 3 L/s =10,8 m3/h.
4.
On considère la figure ci-contre.
Calculer la longueur FG arrondie au dixième près.
Dans le triangle EFG rectangle en F
on a tan �̂� = 𝐹𝐺
𝐸𝐹
Donc tan 50° = 𝐹𝐺
8
donc FG = 8 × tan 50° ≈ 9,5 cm
Exercice 2 (6,5 points)
Soient les fonctions f, g et h définies par : f(x) = 6x g(x) = 3x² – 9x – 7 et h(x) = 5x – 7
A l’aide d’un tableur, Pauline a construit un tableau de valeurs de ces fonctions.
Elle a étiré vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2, B3 et B4.
1. Utiliser le tableur pour déterminer la valeur de h (– 2). h(-2) = - 17
2. Ecrire les calculs montrant que : g (– 3) = 47 g(-3) = 3× (-3)² - 9 × (-3) – 7
g(-3) = 3 × 9 + 27 – 7
g(-3) = 47
3. Faire une phrase avec le mot « antécédent » ou le mot « image » pour traduire l’égalité g (– 3) = 47.
« L’image de -3 est 47 » ou « un antécédent de 47 est -3 »
4. Quelle formule Pauline a-t-elle saisie dans la cellule B4 ? elle a saisi = 5*B1 – 7
5. Déduire du tableau ci-dessus une solution de l’équation : 3x² – 9x – 7 = 5x – 7
Pour x = 0 on a g(0) = h(0) = - 7 donc une solution de cette équation est 0
6. Résoudre par le calcul l’équation f(x) = h(x)
Il faut résoudre 6x = 5x – 7
6x – 5x = 5x – 7 – 5x
x = -7
Exercice 3 (4 points)
1. Le graphique ci-dessous donne le niveau de bruit (en décibels) d’une tondeuse à gazon en marche,
en fonction de la distance (en mètres) entre la tondeuse et l’endroit où s’effectue la mesure.
En utilisant ce graphique, répondre aux deux questions suivantes. Aucune justification n’est attendue.
a) Quel est le niveau de bruit à une distance de 100 mètres de la tondeuse ?
A 100 mètres de la tondeuse le bruit atteint 50 décibels
b) A quelle distance de la tondeuse se trouve-t-on quand le niveau de bruit est égal à 60 décibels ?
Le niveau de bruit est égal à 60 décibels quand on se trouve à 30 mètres
2. Voici les graphiques obtenus pour deux machines très bruyantes d’une usine.
Dans l’usine, le port du casque antibruit est obligatoire à partir d’un même niveau de bruit.
Pour la machine A, il est obligatoire quand on se trouve à moins de 5 mètres de la machine.
En utilisant ces graphiques, déterminer cette distance pour la machine B.
En utilisant le graphique A, on détermine que le niveau de bruit à partir duquel il faut
porter un casque est de 85 décibels.
Sur le graphique B on dépasse les 85 décibels lorsqu’on est à moins de 10 mètres
de la machine B
Exercice 4 (8 points)
On considère la figure ci-contre dessinée à main levée.
L’unité utilisée est le centimètre.
Les points I, H et K sont alignés.
1. Construire la figure ci-dessus en vraie grandeur.
2. Démontrer que les droites (IK) et (JH) sont perpendiculaires.
On se place dans le triangle JHK
On calcule d’une part JK² = 4² = 16
D’autre part JH² + HK² = 3,2² + 2,4² = 10,24 + 5,76 = 16
JK² = JH² + HK² donc l’égalité du théorème de Pythagore est vérifiée donc le triangle
JHK est rectangle en H, et par conséquent (JH) (HK)
3. Démontrer que IH = 6 cm.
On se place dans le triangle JHI rectangle en H (d’après question 2)
Donc d’après le théorème de Pythagore on a JI² = JH² + HI²
6,8² = 3,2² + HI²
HI² = 6,8² - 3,2²
HI² = 36
HI = √36 = 6 𝑐𝑚
4. Calculer la mesure de l’angle HJK̂ arrondie au degré.
On se place dans le triangle JHK rectangle en H
On a le choix entre les 3 formules trigonométriques, par exemple on peut écrire
Sin 𝐻𝐽�̂�= 𝐻𝐾
𝐽𝐾 donc sin 𝐻𝐽�̂� =
2,4
4 et donc 𝐻𝐽�̂� ≈37°
5. La parallèle à (IJ) passant par K coupe (JH) en L. Compléter votre figure.
6. Calculer la longueur LK.
(JL) et (IK) sont sécantes en H
Et (JI)//(KL) donc d’après le théorème de Thalès on a 𝐻𝐽
𝐻𝐿=
𝐻𝐼
𝐻𝐾=
𝐽𝐼
𝐾𝐿
Donc 3,2
𝐻𝐿=
6
2,4=
6,8
𝐾𝐿
Donc KL = 2,4 ×6,8
6= 2,72 𝑐𝑚
Exercice 5 (4,5 points)
Les « 24 heures du Mans » est le nom d’une course automobile.
A l’aide des documents fournis :
1. Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectués lors de cette course.
On utilise les docs 2 et 3 la distance totale parcourue par la voiture est 5405,470 km
et un tour de circuit fait 13,629 km donc le nombre de tours effectués par cette
voiture est égal à 5405,470 ÷ 13,629 ≈ 396,6
On a donc 396 tours complets effectués.
2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir à l’unité.
On utilise les docs 1 et 3 : la course dure 24 heures et la voiture a parcouru 5405,470
km.
Donc en utilisant la formule v = 𝑑
𝑡 =
5405,470
24
Ou la proportionnalité
Distance parcourue 5405,470 km ??
Temps mis sur le parcours 24 h 1 h
On obtient v≈ 225 km/h
3. On relève la vitesse de deux voitures au même moment :
Vitesse de la voiture n° 37 : 205mph
Vitesse de la voiture n° 38 : 310 km/h
Quelle est la voiture la plus rapide ?
On utilise le doc 4 pour transformer les miles par heure en km/h
1 mile = 1609 mètre
Donc 205 miles = 205 ×1609 m = 329 845 mètres = 329,845 kilomètres
Donc parcourir 205 miles en 1 heure revient à parcourir 329,845 km en 1 heure
Soit une vitesse de 329,845 km/h
C’est donc la voiture n° 37 qui est la plus rapide.
Exercice 6 (7 points)
La gélule est une forme médicamenteuse utilisée quand le médicament qu’elle contient a une odeur forte ou
un goût désagréable que l’on souhaite cacher.
On trouve des gélules de différents calibres. Ces calibres sont numérotés de « 000 » à « 5 » comme le montre
l’illustration ci-contre (« 000 » désignant le plus grand calibre et « 5 » désignant le plus petit) :
Le tableau suivant donne la longueur de ces différents calibres de gélule :
On considère une gélule constituée de deux demi-sphères
identiques de diamètre 9,5 mm et d’une partie cylindrique d’une
hauteur de 16,6 mm comme l’indique le croquis ci-contre.
1. A quel calibre correspond cette gélule ?
Justifier la réponse.
Pour trouver le calibre de la gélule il nous faut la longueur
de la gélule
L = 16,6 mm + 2× rayon des demi-sphères
= 16,6 mm + 2× (9,5 mm ÷2)
= 16,6 mm + 9,5 mm
= 26,1 mm c’est la longueur correspondant à un calibre 000
3. Calculer le volume arrondi au mm3 de cette gélule.
Volume = volume du cylindre + volume d’une sphère (car on 2 demi-sphères soit
une sphère complète)
Volume = ×r²×h + 4
3× × 𝑟3
= ×4,75²×16,6 + 4
3× × 4,753
≈ 1626 𝑚𝑚3
rayon
3. Robert tombe malade et son médecin lui prescrit comme traitement une boîte d’antibiotiques conditionné
en gélules correspondant au croquis ci-dessus.
Chaque gélule de cet antibiotique a une masse volumique de 6,15 × 10−4 g/mm3, soit 0,000615 g/mm3.
La boîte d’antibiotique contient 3 plaquettes de 6 gélules.
Quelle masse d’antibiotique Robert a-t-il absorbée durant son traitement ?
Donner le résultat en grammes arrondi à l’unité.
Nombre de gélules absorbées par Robert : 3×6 = 18 gélules
On calcule la masse d’une gélule en utilisant la masse volumique de l’antibiotique et le
volume de la gélule soit par un calcul direct ou en utilisant un tableau de proportionnalité
Masse 0,000615 g ??
volume 1 𝑚𝑚3 1626 𝑚𝑚3
On trouve la masse d’une gélule = 0,000615 × 1626 = 0,9999 g
Donc 18 gélules ont une masse de 0,9999 g × 18 ≈ 18 g
C’est la masse ingérée par Robert durant son traitement.