bosquejo de graficas de una función
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1. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3
Como 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3, podemos escribir
𝑦 = 2𝑥 − 3
Intercepto (s) en eje x (𝑰𝒙): (3
2, 0)
𝐼𝑥, ocurre cuando 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 0
luego 2𝑥 − 3 = 0
𝑥 =3
2 ∴ 𝑰𝒙 (
3
2, 0)
Intercepto en el eje y (𝑰𝒚): (0, −3)
𝐼𝑦, ocurre cuando 𝑥 = 0
Luego 𝑦 = 2(0) − 3
𝑦 = −3 ∴ 𝑰𝒚(0, −3)
Dominio de la función: ℝ
Rango de la función: ℝ
2. 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 6𝑥 − 4
Dominio de" 𝒇 " = ℝ, por ser una función polinomial
Calculando el Vértice
𝒗 (−𝒃
𝟐𝒂, 𝒇 (
−𝒃
𝟐𝒂))
𝒙 =−𝑏
2𝑎; 𝑥 =
−6
2(−1)=
−6
−2= 3
𝒇 (−𝒃
𝟐𝒂) = 𝒇(𝟑) == −32 + 6(3) − 4 = 5
Luego el vértice es 𝒗 = (𝟑, 𝟓)
Calculando 𝐼𝑥, haciendo 𝒚 = 𝟎
−𝑥2 + 6𝑥 − 4 = 0 ecuación cuadrática comparada con cero
∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 fórmula de discriminante
∆= (𝟔)𝟐 − 𝟒(−𝟏)(−𝟒) sustituyendo en la fórmula de discriminante
∆= 𝟑𝟔 − 𝟏𝟔 = 𝟐𝟎 simplificando
𝒙 =−𝒃±√𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂 fórmula general para resolver la ecuación cuadrática
𝒙 =−𝟔±√𝟐𝟎
−𝟐=
−𝟔±𝟐√𝟓
−𝟐= 𝟑 ± √𝟓 aplicando la fórmula general y simplificando
Luego, 𝐼𝑥: (𝟑 + √𝟓, 𝟎), (𝟑 − √𝟓, 𝟎) Existen dos interceptos, ya que la ecuación tiene dos soluciones.
Calculando 𝐼𝑦; haciendo 𝒙 = 𝟎 ∴ 𝐼𝑦(0, −4) para una función cuadrática el 𝑰𝒚 es (0, 𝑐)
Rango: {𝒚 𝝐 ℝ ∶ 𝒚 ≤ 𝟓}