BOLETÍN INFÓRMATE

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BOLETÍN INFÓRMATE

TITULARES:

Miembros Comité de Elaboración 1

Agradecimientos 1

Mensaje del Comité de Elaboración 2

Mensaje de la Directora 2

Nuestro Departamento informa 3

Avalúo Departamental 4

Asociación de Estudiantes de Matemáticas 5-7

El profesor de escuela 8-9

¿Cuál es la importancia de aprender matemáticas? 10

Precálculo: ¿solución o problema? 11-14

Los Matemáticos son Humanos También 15

Algunas Matemáticas destacadas del Sexo Bello 16

Chistes matemáticos 17

El Valor de las Mujeres 18

AproXimaciones 19

Nomofobia - Ríete si quieres...20

De Película—Introducción a la Lógica 21

¿Por qué desayunar? 22-23

Nudo en la Sábana 24-25

Citas Citables 26

Poesía Matemática 27

Sopa de Letras—Dirección electrónica 28

MIEMBROS COMITÉ DE ELABORACIÓN:

DRA. MARÍA DE L. ZAYAS TORRES

SRA. LYDIA E. SANTOS CRUZ

AGRADECIMIENTOS:

Dr. José A. López Caraballo

Dr. Jaime M. Martínez Cancañón

Dr. Wilfredo Ortiz Rodríguez

Prof. Joaquín C. Pérez Bonome

Prof. Roberto C. Reyes Carranza

Miembros de la Asociación de Estu-diantes de Matemáticas

Estudiantes Programa de Estudio y Trabajo

Volumen 1, Edición 20 Mayo 2015

“Dar ejemplo no es la

principal manera de influir

sobre los demás; es la

única manera...”

Albert Einstein

BOLETÍN INFÓRMATE

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Mensaje de la Directora

Estimado lector:

Gracias por apoyar con tu lectura esta nueva edición del boletín InfórMATE!

En el Departamento de Matemáticas nos sentimos complacidos de lograr la edi-

ción número 20 gracias al esfuerzo de nuestra secretaria, la Sra. Lydia Santos, y

los profesores y estudiantes que colaboran.

Te invitamos a leer este boletín donde encontrarás interesantes artículos, da-

tos, actividades y curiosidades que te permitirán disfrutar de la matemática des-

de otro punto de vista. Estamos seguros que encontrarás su lectura muy ame-

na y educativa. Si deseas compartir curiosidades, poemas, chistes u otra infor-

mación relacionada con la matemática, no dudes en pasar por el Departamento

y dejar tu colaboración. También nos interesa conocer tus sugerencias para el

próximo boletín; si te interesa algún tema en particular, ¡déjanos saber!

Ahora, InfórMATE!

Saludo

Comité de Elaboración Queremos extenderles un afectuoso saludo a los estudiantes de Nuevo Ingre-so y a ustedes comunidad universitaria, nuestros potenciales lectores del boletín infórMATE. Esta vigésima edición, sí, ya llegamos a la #20!, contará con una ga-ma de chistes, biografías de matemátic@s, artículos de matemática o áreas afi-nes, poesía, datos y gráficas sobre nuestros informes departamentales de Ava-lúo, actividades de la Asociación de Estudiantes de Matemáticas, fotos, reflexio-nes, entre otros divertidos y particulares segmentos del quehacer matemático.

Volumen 1, Edición 20 Mayo 2015

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Nuestro Departamento informa:

El Prof. Wilfredo Ortiz Rodríguez recibió en diciem-

bre de 2014 el grado de Doctor en Educación-

Currículo y Enseñanza de la Universidad de Puer-

to Rico–Río Piedras. ¡Muchas felicidades!

Se celebró nuestra 7ma

Olimpiada de Matemáticas

el 27 de febrero de 2015 en el Auditorio 225. La

actividad fue evaluada de forma favorable. Agrade-

cemos a todos los que colaboraron con esta ac-

tividad académica para que la misma fuera todo un

éxito.

El Prof. Joaquín C. Pérez Bonome está en los

trámites para acogerse a su merecido retiro.

¡Enhorabuena! Durante este año siguió ofreciendo

sus charlas sobre astronomía en escuelas públicas y

privadas a nivel Isla.

Le extendemos nuestro agradecimiento a todos los

estudiantes del Programa de Estudio y Trabajo por

su servicio y colaboración. A Raúl Rodríguez le

deseamos mucho éxito con su traslado al RUM!

Agradecemos también a la Asociación de Estu-

diantes de Matemáticas por colocar su granito de

arena y contribuir con sus actividades académicas,

culturales y sociales.

La Prof. Rosa Margarita López López colabora,

de enero a junio de 2015, con el Departamento de

Educación como Evaluadora del Proyecto Educa-

tivo Red de Apoyo Diferenciada en las Escuelas

bajo el Plan de Flexibilidad. En agosto presentará

el informe correspondiente.

El Dr. Wilfredo Ortiz Rodríguez trabajó en algunos

talleres de CiMaAlTec auspiciados por la DECEP.

El Dr. José A. López y el Prof. Roberto C. Reyes

ofrecieron los Repasos del College Board.

Le deseamos al personal administrativo y a la

facultad de la UPR-Ponce muchas felicidades en

sus correspondientes Semanas (Secretaria y

Educación).

Saludamos a todos los graduandos de la UPR-

Ponce, en especial, a la joven Glorian Vázquez

Rosado.

Para verano 2015, habrá sesión de junio y julio, con

8 cursos diferentes para un total de 12 secciones en

junio. Por otro lado, para julio serán dos cursos y dos

secciones.

La Dra. María de L. Zayas Torres es la Directora del

Departamento de Matemáticas desde Agosto de

2014. ¡Mucho éxito en su encomienda!

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Metas u Objetivos

Avaluados

Hallazgos Conclusiones y Cambios

Sugeridos

(recomendaciones)

Acción Tomada

1. Los estudiantes del

curso Pre-cálculo I

(Mate 3171) determi-

narán el dominio de

una función racional

cuyo denominador

envuelva desigualdad

lineal .

En el examen final el 70.77% (46/65) de los estudiantes determina-ron correctamente el dominio de una función racional cuyo denomina-dor contenía una de-sigualdad lineal. .

Se logró el objetivo

Los profesores del Departamento de

Matemáticas han planificado reunirse

durante el mes de Agosto para determi-

nar las acciones a considerarse para el

próximo año académico.

2. Los estudiantes del

curso Pre-cálculo I

(Mate 3171), determi-

narán el dominio de

una función racional

cuyo denominador

envuelva desigualdad

cuadrática.

En el examen final el 70.77% (46/65) de los estudiantes determina-ron correctamente el dominio de una función racional cuyo denomina-dor contenía una de-sigualdad cuadrática.

Se logró el objetivo

Los profesores del Departamento de

Matemáticas han planificado reunirse

durante el mes de Agosto para determi-

nar las acciones a considerarse para el

próximo año académico.

3. Los estudiantes del

curso Pre- cálculo II

(Mate 3172), resolve-

rán ecuaciones trigo-

nométricas en forma

cuadrática.

En el examen final el 60.47% (78/129) de los estudiantes resolvieron correctamente ecuacio-nes trigonométricas en forma cuadrática.

No se logró el objetivo

Los profesores del Departamento de

Matemáticas han planificado reunirse

durante el mes de Agosto para determi-

nar las acciones a considerarse para el

próximo año académico.

El Dr. Wilfredo Ortiz Rodríguez, Coordinador del Comité de Avalúo Departamental y Miembro del Comité de Avalúo del

Aprendizaje Estudiantil en su informe del año académico 2013-2014, presentó lo siguiente:

Avalúo Departamental Dr. Wilfredo Ortiz Rodríguez, Coordinador

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ASOCIACIÓN DE ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS

AEM –Iniciación

DIRECTIVA 2014-2015

Presidenta:

Aguirre Hernández, Jeannie M.

Vice Presidenta:

Burgos Rodríguez, Ashley Ann

Secretario:

Medina Guzmán, Jean Carlos

Tesoreros:

Velázquez González, Yollian M.

Colón Velázquez, Ramón L.

Consejeros:

Prof. Rosa Margarita López

Dr. José A. López Caraballo

Actos de Iniciación

Juramentación—6:00 pm

12 de noviembre de 2014

Sala de Conferencias

Decanato Estudiantil

MIEMBROS 2014-2015

Berrios Torres, Angélica

Boyrié Delgado, Wilfredo C.

Caraballo Torres, Jorge L.

Coló Cruz, Carolina

Figueroa Rodríguez, Almarie

Fournier, Jorge I

Hernández Almodóvar, Krystal D.

Jusino, Shirley

Pérez Rivera, Rafael

Rivera Santiago, Mariano

Rodríguez Burgos, Héctor A.

Rodríguez Santiago, Raúl E.

Santiago Cruz, Ángel G.

Torres Ramírez, Noé

Torres, Eric

Veintidós Feliú, Alejandro J.

Vélez Santos, Lyd Joan

Vélez Torres, Jean G.

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Cont. ASOCIACIÓN DE ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS

ACTIVIDADES ACADÉMICAS,

SOCIALES Y CULTURALES DE AEM 2014-15

Agosto-sept. — Recogido de tapitas plásticas para ayudar a los pacientes de cáncer.

3 y 5 de septiembre — Promoción y orientación a estudiantes sobre la Asociación en el

Vestíbulo del Edificio Académico.

12 de sept. — Conferencia sobre los ofrecimientos de la Universidad de Minnesota.

14 de sept.— Walk for the Kids 2 -Caminata para recaudar fondos para los niños auspici-

ada por GoGo Pediatric Cancer Foundation.

20 de sept.— Limpieza de playas auspiciado por Scuba Dogs Society.

25 de sept.— Reunión sobre el Manatí y otros mamíferos Marinos auspiciada por BBB.

2 de octubre— Orientación al estudiantado sobre los conceptos básicos de trincheras,

excavaciones y mecánica de terrenos.

7 de octubre — Dinámica para Miembros AEM.

9 de octubre — Conferencia: Importancia de las Matemáticas en la Agrimensura para

orientar al estudiantado sobre el particular.

16 de octubre — Spooky Movie Night donde se proyectaron dos películas para recaudar

fondos para la Asociación.

21 y 25 de octubre — Marcha Sigue Mis Pasos y Marcha por una causa –caminata para

recaudar fondos para pacientes con cáncer de seno.

12 de nov.— Actos de Iniciación en la Sala de Conferencias de Estudiantiles.

14 de nov. – Casa Abierta donde orientaron a los estudiantes sobre los ofrecimientos

académicos y extracurriculares del recinto.

20 de nov. – Participación en la actividad del Día de la Puertorriqueñidad.

BOLETÍN INFÓRMATE

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12 de febrero de 2015 – Venta de Brownies en San Valentín para recaudar fondos junto a las demás

asociaciones de la UPR-Ponce.

26 de feb.— Participación de la Conferencia sobre Oportunidad de Trabajo.

26 de febrero — Participación en la Conferencia: La Salud Pública en PR: pasado, presente y futuro.

28 de febrero — Participación como ujieres en la 7ma Olimpiada de Matemáticas.

7 de abril —Charla: Vida de un estudiante de arquitectura.

23 de abril – Mesa de promoción para el Comedy Movie Night.

23 de abril— Comedy Movie Night—Se proyectaron las películas: Instructions not Included y Blend-

ed.

30 de abril — Ultima reunión para escoger la nueva Directiva y un compartir de fin de semestre.

Reconocimiento al miembro más destacado de la Asociación.

CONT. ACTIVIDADES ACADÉMICAS,

SOCIALES Y CULTURALES DE AEM 2014-15

“Educad un hombre y educa-

réis a un individuo. Educad

una mujer y educaréis una

familia.”

Agnes Cripps

“Donde hay buena edu-

cación no hay distinción

de clases.” Kung FuTse, Confucio

“No hay más que una educación y es,

el ejemplo.” Gustav Mahler

“No se puede educar en serie. Es preciso un

corazón inteligente que sepa interpretar, que

sepa, sobre todo, comprender.”

Salve García

“Si un hombre vacía su monedero

en su cabeza, nadie se lo podrá

quitar. La inversión en el conoci-

miento siempre paga el mejor

interés.” Benjamin Franklin

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Hay secretarias que debe-

rían recibir la medalla

Fields por sus aportacio-

nes a las matemáticas.

Lydia es una de ellas por

lo mucho que me persi-

gue para un dichoso ar-

tículo para el Boletín.

Y yo pensé: ¿de qué le escribo a los estudiantes? Y se me ocurrió que, cuando yo lo era en la Universidad de Santiago de Compostela, una de las muchas discusio-nes que teníamos era la de lo poco que servían los exámenes para decidir los conocimientos de los estu-diantes. Como apoyo a nuestras tesis recurríamos a un artículo (del cual ya no recuerdo nada) de Weiers-trass sobre el tema. Pero ¿quién era Weierstrass? Nacido en Ostenfelde, Alemania, Weierstrass (1815-1897) era contemporáneo de otros cuatro alemanes a cada cual más complicado: Riemann (1826-1866), que todos los estudiantes de Cálculo conocen; Kronecker (1823-1891), el del famoso delta del Cálculo Tensorial, enemigo jurado de Weierstrass en los debates analíti-cos; Dedekind (1831-1916), un aritmético de 1,2,3,… que no tenía otra cosa qué hacer sino doctorarse en matemáticas a los 21 años, algo así como quien se va a Hollywood Café a darse un palo; y Georg Cantor (ruso de nacimiento, 1845-1918), un crío al lado de los otros, que se daba el lujo de corregir a Gauss que, pa-ra los que no lo saben, se le conoce en nuestra profe-sión como el Príncipe de las Matemáticas. Gauss (1777-1855) era otro alemán que bien baila. En su larga vida produjo tanto en Física y Matemáticas que a poco más se queda solo. Por suerte para la competen-cia, ya habían pasado tipos como Leonhard Euler (1707-1783), suizo, del cual se consideró que harían falta de sesenta a ochenta grandes volúmenes para completar su obra, ¡antes de descubrírsele una masa de manuscritos en San Petersburgo! Pero también era contemporáneo de otros que sin ser prusianos, tampoco eran cáscara de coco. Por allí cer-ca le rondaban Cauchy (francés, 1789-1855), Hamilton (inglés, 1805-1865) y Lobatchevsky (ruso, 1793-1856); en tanto que recientemente ya habían pasado a la his-toria los franceses Lagrange (1736-1813) y Laplace (1749-1827).

Y puestos a recapitular, es imposible no recordar a dos almas en pena, que murieron tan jóvenes, pero fue tanta su influencia sobre todos los mencionados, que sería injusto no hacerles el espacio que se les negó en su momento. Uno fue el noruego Niels Abel (1802-1829). Tuvo la desgracia de que su trabajo o no llegó a donde debía o si llegó no se le hizo caso. Murió en la pobreza (que tuvo siempre en abundancia), con cinco hermanos pe-queños que cuidar y sin reconocimiento alguno. El otro, el francés Evariste Galois, que llevaba en la san-gre la genialidad y la estupidez en dosis igualmente sobresalientes. Murió en un duelo defendiendo el ho-nor de una prostituta. Y para que algo quedara, se pa-só la noche anterior sentando las bases de lo que aho-ra se conoce como Teoría de Galois. Pero me olvidé de Weierstrass. Pues la cosa viene a cuento porque no sólo era un especialista en Análisis, sino que es considerado el mejor maestro de matemá-ticas que ha existido. Nuestros estudiantes, y algún que otro profesor de esta casa, estarían pidiendo a gritos que acabase de llegar, a ver si con su mera pre-sencia se daba el afortunado caso de aprobar justo el conjunto complementario de los que acostumbran a aprobar. El caso es que Weierstrass hizo primero lo que su pa-dre, un prusiano de clavo pasado, le pidió. Se fue a estudiar economía y leyes para satisfacer la demanda paterna. Perdió el tiempo. A lo que se dedicó fue a la esgrima y a la cerveza alemana que, ya sabemos, es una de la mejores. Weierstrass era un tipo inteligente y, además de fornido, ágil. Siempre salió sin un rasgu-ño de sus combates. Kronecker no paraba de jorobarle con sus discusiones sobre análisis, la diferencia era que Kronecker era chiquito y le gustaba la natación. Afortunadamente debajo del agua no se pueden levan-tar las espadas. Después de que el padre lo dejó tranquilo, se matriculó

con otros dieciséis estudiantes con un profesor llama-

do Gudermann en Munster, que tenía especial predi-

lección por las funciones elípticas. En la primera confe-

rencia la asistencia fue total, como las que me gustan.

En la segunda sólo estaban ellos dos.

EL PROFESOR DE ESCUELA

Prof. Joaquín C. Pérez Bonome, Catedrático

BOLETÍN INFÓRMATE

9

Y como dice un biógrafo, nadie se atrevió a profa-nar la santa comunión entre profesor y alumno en lo que restó del curso. Igualito que en mi clase de Precálculo. Un poco como consecuencia de la mala compañía de Gudermann, se sacó de la manga el llamado Teorema de Weierstrass con el que dejó desilusio-nados a muchos matemáticos que, intuición en mano consideraban que las funciones continuas debían ser diferenciables excepto, tal vez, en al-gunos puntos. Para eso, tiró del sombrero de pres-tidigitador, la funcioncita

parecida a las de Fourier sólo que con ciertas con-diciones para a y b que no vienen a cuento, y que resultó que no era diferenciable en ningún punto, con lo cual la tal función continua no tenía ni una sola tangente. ¡Chúpate esa, en lo que te mondo la otra! Y bueno, que estas cosas se las trajinaba el amigo dando clase en escuela secundaria, ¡secundaria, mano! Algo así como en Dr. Pila. Y claro, como no tenía tiempo para pensar de día, porque andaba dedicado a los cerebros en ciernes, se las arregla-ba para tirar del coco durante la noche. Menos mal que no estaba casado, se evitaba líos. Bueno, no tanto. Un día por la mañana, en que el director se dio cuenta de que había dejado arrollados a los alumnos, fue a buscarlo a su casa cerca del cam-pus. Al entrar lo vio en la sala más lerdo que una gallina empollando, con las cortinas cerradas, a la luz de una vela, dándole a la tecnológica herra-mienta del lápiz y el papel. Se había pasado toda la noche, sin darse cuenta, tratando de resolver un problema que se le resistía. Hago esfuerzos por recordar algo parecido en nuestro colegio, pero no caigo. Tampoco es nada rara su exclamación: “Pero si no hay nada más que series de poten-cias”. Eso, díganselo a los de Cálculo II, para que se lo crean.

Pues nada, como ese teorema, se parió unos cuantos más. Cuando Jacobi, otro tonto de las ma-tes, se dio cuenta de que había un maestrillo que nadie le hacía caso, decidió que la Universidad de Kӧnisberg (la misma de los puentes de la Teoría de Números) debía darle un doctorado honoris causa y lo pusieron a dar clase en la Universidad. Allí pasó el resto de su vida. Cuando ya la salud no le daba, de tanto pasar noches dedicado a las ecuaciones, les pedía a los estudiantes que escri-bieran por él en la pizarra, las ocurrencias que iba teniendo a lo largo de la explicación. O sea, los ponía a trabajar. Y aquellos negaos, entre los que se encontraba Sonnia Kovalevski, se lo pasaban divino jugando a ser inteligentes. Y no tenían Beca Pell.© ====================================== La Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresa-

lientes en Matemáticas (aunque es

conocida por el nombre de Medalla

Fields) es una distinción que conce-

de la Unión Matemática Internacio-

nal cada cuatro años. Ante la ca-

rencia del Premio Nobel de mate-

máticas, se instauró este premio a

los mejores matemáticos en tiempos anteriores de la

Segunda Guerra Mundial. Estas medallas se conceden

a uno o más matemáticos. Su nombre le fue dado en

honor del matemático canadiense John Charles Fields y

solo se le concede a matemáticos con edades no supe-

riores a los 40 años, con una retribución de 10.000 €.

Físicamente está chapada en oro y fue diseñada por

Robert T. McKenzie en 1933. En el anverso tiene la ca-

beza del matemático griego Arquímedes y la inscripción

Transire suum pectus mundoque potiri ("Ir más allá de

uno mismo y dominar el mundo"). En el reverso figura

una esfera inscrita en un cilindro y la inscripción congre-

gati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere

("Los matemáticos de todo el mundo, se reunieron para

dar esta medalla por escritos excelentes"). Es el máximo

galardón que otorga la comunidad matemática interna-

cional.

Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Medalla_Fields

CONT. EL PROFESOR DE ESCUELA

Prof. Joaquín C. Pérez Bonome, Catedrático

BOLETÍN INFÓRMATE

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¿Cuál es la importancia de aprender matemática?

Dr. José A. López Caraballo, Ed.D. Curriculum and Teaching (2015)

Alguna vez te has hecho esta pregunta o has escuchado a alguien decirlo. La verdad es que aprender matemática

no es lo difícil. Lo difícil es lo que conlleva la interpretación de los cálculos y para qué lo hacemos. Resulta difícil

encontrar una definición completamente abarcadora del concepto de matemática. Algunos la definen como una cien-

cia, otros como un arte y sin lugar a dudas muchos dicen que es algo fuera de este mundo. Si queremos una defini-

ción un poco más asertiva se le podría clasificar como una de las ciencias formales (junto con la lógica), dado que,

utilizando como herramienta el razonamiento lógico, se aboca el análisis de las relaciones y de las propiedades entre

números y figuras geométricas.

Por lo tanto, la importancia de la matemática reside en su insustituible utilidad para la definición de las relaciones

que vinculan objetos de razón, como los números y los puntos. Sin embargo, la matemática moderna excede el sim-

ple análisis numérico y ha avanzado sobre parámetros lógicos no cuantitativos. En este contexto, su aplicación a la

informática en nuestro tiempo es la responsable de los avances técnicos que deslumbran al mundo entero. Así, la

utilización de la matemática resulta una herramienta esencial en campos tan versátiles como las ciencias de la Tierra

y la naturaleza, la medicina y sus disciplinas conexas, las ciencias sociales, la ya mencionada computación, la arqui-

tectura y la ingeniería, entre otras.

A diferencia de otros campos de la ciencias, los conocimientos cardinales en matemática no requieren de demos-

tración mediante la experimentación científica y reproducible, sino mediante demostraciones lógicas basadas en

ideas que, a su vez, no necesitan demostrarse (axiomas). Muchos teóricos concluyen que la experimentación forma

parte de la formulación de ciertos razonamientos, por lo cual no puede excluirse a estos procesos de la investigación

convencional en la matemática pura. Las ramas de la matemática incluyen la aritmética tradicional (dedicada al estu-

dio de los números y de sus propiedades), el cálculo algebraico, la teoría de conjuntos (aplicada en forma dinámica a

la informática), la geometría, la trigonometría y el análisis matemático.

Así que, si escuchas nuevamente la pregunta: ¿Cuál es la importancia de aprender matemática? Podrías aclararle,

que la importancia de la matemática alcanza niveles tales que no resulta posible concebir a la civilización humana

sin considerar a esta ciencia en el contexto cotidiano. La aplicación de la matemática se percibe en la totalidad de los

actos humanos, incluso desde los primeros meses de la vida. Su enseñanza es imprescindible en el currículo escolar

y universitario.

La educación formal y sumativa del individuo debe hacer hincapié en la trascendencia de su enseñanza simplifi-

cada en todos los niveles educativos. La matemática se ha convertido en algo más que una herramienta útil en nues-

tra vida cotidiana, se ha convertido en esencia íntegra del procesamiento de información, datos y situaciones cotidia-

nas, las cuales pasan desapercibidas para algunos y fascinantes para otros.©

Referencias:

Muñetón Pérez, Patricia, (2008). Entrevista: Las Matemáticas herramientas invaluables de la vida cotidiana.

Revista Digital Universitaria. (9; 12). ISSN: 1067-6079.

Qualding, Douglas A., (1982). La importancia de las Matemáticas en la enseñanza. Perspectivas: Revista Tri-

mestral de Educación (UNESCO).XII;4.

BOLETÍN INFÓRMATE

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“Los problemas más interesantes en la matemática son

aquellos que han tomado muchos años para poder en-

contrar su solución”. Wilfredo Ortiz.

Resumen

En el presente artículo, se pretende exponer uno de los

problemas más grandes que ha tenido la academia a

nivel universitario y algunas de las metodologías utiliza-

das para intentar resolver el mismo. Existe un problema

que lleva mucho más de medio siglo sin resolver y que

no solo ha llevado a los sistemas universitarios a tener

pérdidas millonarias sino que ha tronchado los sueños y

metas de muchos estudiantes. Se trata de uno de los

cursos de mayor índice de bajas y fracasos a nivel uni-

versitario; el curso de pre-cálculo. El desar rollo del

artículo se fundamenta en el análisis del problema en

tres etapas; el antes, el ahora y lo que podría ser el des-

pués.

Palabra clave: álgebra, cálculo, matemática remedial y

pre-cálculo.

Muchos de los lectores estarán de acuerdo

conmigo que el curso fundamental en la mate-

mática1 para el área de las ciencias naturales y

de la ingeniería es el cálculo2 inventado por el

inglés Sir Isaac Newton y por el francés Von

Leibniz. En el comienzo no existía el curso de

pre-cálculo, era el curso de cálculo el que se

les requería como curso básico de matemática

a todos los estudiantes cuyo interés era realizar

estudios en las áreas de las ciencias naturales,

la ingeniería y por supuesto la matemática.

Pero algo estaba ocurriendo en los cursos de

cálculo. La pobre ejecutoria de los estudiantes

en el curso llevó a las facultades académicas a

buscar una solución a tal situación. Entre mu-

chas ideas propuestas y muchos intentos por

resolverla se decide crear un nuevo curso titu-

lado pre-cálculo (el cual debería contener los

fundamentos matemáticos necesarios para po-

der cursar con mayor probabilidad de éxito el

cálculo). Al igual que casi todas las cosas; el

curso fue evolucionando y al pasar el tiempo

su contenido cambió. Aunque la mayoría de

los facultativos en matemática están de acuer-

do que el curso debe comenzar con el concepto

de funciones, en muchas universidades la reali-

dad es otra. El curso comienza con un gran

repaso de álgebra y en algunos casos con un

repaso3 de la aritmética.

________________

1Aquí se está utilizando el término matemática en singular para referirse a la disciplina según lo acordó la escuela francesa de los Bourbakis y no en plural como lo utiliza la cultura anglosajona. 2

Tanto es así que algunas universidades están sugiriendo que el estu-

diante de nuevo ingreso tome como primer curso de matemática, el curso de cálculo y no el pre-cálculo como lo establece el currículo vigen-te. 3

En muchas universidades por no decir en casi todas ,tal repaso forma

una tercera parte del tiempo total de la primera parte del pre-cálculo .

Pre-cálculo: ¿Solución o Problema? Dr. Wilfredo Ortiz Rodríguez, Catedrático UPR-Ponce Departamento de Matemáticas

BOLETÍN INFÓRMATE

12

Aunque al pasar los años los estudiantes

continuaban mostrando una pobre ejecutoria en el

curso de cálculo, surge otro problema4; la pobre

ejecutoria de los estudiantes en el nuevo curso

creado llamado pre-cálculo. Entonces por qué no

se eliminó, por qué se continuó ofreciendo el cur-

so de pre-cálculo sino resolvió el problema por el

cual había sido creado La respuesta es simple;

porque todo el tiempo se pensó y aún se piensa

que el estudiante llega a la universidad con un

pobre dominio de las destrezas básicas en mate-

mática y que no solo necesita del curso de pre-

cálculo sino de los conceptos fundamentales del

álgebra. De ahí surgen nuevas ideas y nuevos

intentos para resolver el nuevo problema. Se

cambia de foco, ahora el problema no era encon-

trar remedio a la pobre ejecutoria de los estudian-

tes en el curso de cálculo sino en el curso de pre-

cálculo; es decir, el remedio pasó a ser el proble-

ma. Han pasado muchos años buscando la solu-

ción al problema del pre-cálculo pensando que al

solucionar dicho problema, por transitividad, se

solucionaría el problema inicial; el cálculo.

A continuación presentaré algunas acciones

que se realizaron para resolver el problema del pre-

cálculo en el sistema de la Universidad de Puerto

Rico desde el momento que existía la Administra-

ción de Colegios Regionales (ACR) hasta el presen-

te. Cuando los recintos menores5 eran administrados

por la ACR se creó un curso de matemática remedial

llamado “Matemática Preparatoria” cuyo contenido

incluía algunos tópicos de aritmética, álgebra ele-

mental y álgebra intermedia. Este curso tenían que

tomarlo (compulsorio) los estudiantes de primer año

que habían obtenido una puntuación menor de 625

(en una escala de 800) en la Prueba de Aprovecha-

miento Matemático (APRM) en la Prueba de Admi-

sión Universitaria (PEAU) preparada por el College

Board y que no habían aprobado con 70 o más un

examen diagnóstico que se administraba en el mes

de junio. El examen o prueba diagnóstica era prepa-

rado por los profesores de matemáticas de los dife-

rentes recintos. El curso se ofrecía durante el mes de

junio y tenía una duración de 40 horas. En este cur-

so la calificación era pase (P) o no pase (NP). Los

estudiantes que pasaban podían ser matriculados en

el curso de pre-cálculo y los que no debían volverse

a matricular en el curso preparatorio que se volvía a

ofrecer en el semestre regular. De manera que el

estudiante no podía matricularse en el curso de pre-

cálculo hasta que no aprobara la matemática prepa-

ratoria.

______________

4 Quizás el remedio fue peor que la enfermedad.

5 El sistema de la UPR se divide en recintos mayores (Río

Piedras, Mayagüez y Recinto de Ciencias Médicas) y en

recintos menores (los otros ocho recintos) .

Cont. Pre-cálculo: ¿Solución o Problema?

Dr. Wilfredo Ortiz Rodríguez, Catedrático UPR-Ponce Departamento de Matemáticas

BOLETÍN INFÓRMATE

13

Fueron muchas las revisiones que se le hicieron al

curso y varios los libros de texto que se constru-

yeron para utilizarse en el mismo. Además, el cur-

so contaba con un coordinador en cada recinto y

se realizaban estudios estadísticos periódicamen-

te, los cuales tenían que ser sometidos mediante

un informe elaborado por los miembros del Comi-

té de Ofrecimientos de Matemáticas6 a nivel de la

ACR al senado académico. Los estudios demos-

traron que el curso remediaba en algo la situación

pero no la resolvió como se esperaba; esto es; la

ejecutoria de los estudiantes continuaba siendo

pobre en el curso de pre-cálculo. Por consiguien-

te; a nivel de la ACR se tomó la decisión de elimi-

nar la Matemática Preparatoria y que cada recinto

desarrollara su propia estrategia y que al cabo de

uno dos años sometieran un informe al Senado de

la ACR. Antes de que se completara el tiempo

estipulado surge una reestructuración del sistema

de la UPR; se le otorga la autonomía a los recin-

tos menores y desaparece la ACR. Cada recinto

tendría su propio Rector, sus propios Decanos, su

propia Junta Administrativa y su propio Senado.

De ahí en adelante las decisiones se tomarían a

nivel de cada recinto. Desde entonces cada recin-

to ha desarrollado su propia estrategia para en-

frentar el problema del pre-cálculo. Algunos re-

cintos luego de intentar con la creación e imple-

mentación de cursos remediales han ido modifi-

cando sus estrategias hasta la actualidad cuya es-

trategia consiste en lo siguiente; los estudiantes

de primer año que no obtengan 650 o más en la

Prueba de Aprovechamiento Matemático en la

PEAU preparada por el College Board y que se

les requiera el curso de pre-cálculo tendrán que

matricularse en el curso Mate 3001 (Álgebra In-

termedia) y no podrán matricularse en el pre-

cálculo hasta que no aprueben el mismo. Según

los estudios más recientes, han podido mejorar la

situación en el pre-cálculo, pero ahora el proble-

ma lo tienen en el álgebra intermedia, debido a

que los estudiantes tienen serios problemas en

aprobar el curso de álgebra intermedia. De nue-

vo; vemos como el remedio se convierte en el

problema.

______________

6 Este comité estaba compuesto por profesores de matemática y había un representante por cada recinto menor. A este comité per-tenecí por varios años, hasta que en el sistema de la UPR , la ACR desapareció. ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Cont. Pre-cálculo: ¿Solución o Problema?

Dr. Wilfredo Ortiz Rodríguez, Catedrático UPR-Ponce Departamento de Matemáticas

BOLETÍN INFÓRMATE

14

Otros recintos han sido consistentes en su

modo de proceder hasta el día de hoy. A los estu-

diantes de nuevo ingreso y que hayan obtenido

menos de 650 en la APRM se les administra una

prueba diagnóstica, la cual es construida por pro-

fesores adscritos al Departamento de Matemáti-

cas. De no aprobar la misma, tienen que tomar

un curso remedial durante el verano y aprobarlo

para poder ser matriculado en el curso de pre-

cálculo. En otros recintos el Senado se ha negado

a aprobar medidas obligatorias remediales; aún

para los estudiantes con pobre aprovechamiento

en matemáticas. En algunos casos sólo recomien-

dan un curso remedial, pero de modo opcional

para el estudiante.

Otra de las medidas que se ha utilizado es la

revisión del contenido del curso de Pre-cálculo. Al-

gunos recintos han tomado la decisión de comenzar

el curso con el tema de funciones y acompañar el

curso con un programa de tutorías. La situación ha

mejorado en parte, pero los índices de fracasos conti-

núan siendo altos.

Otra de las opciones que se ha considerado es

el uso de bancos de problemas computadorizados en

donde los estudiantes utilizan las computadoras para

fortalecer las destrezas básicas mediante la práctica y

la repetición de algoritmos. De nuevo, esta acción ha

remediado en algo la situación, pero el problema

continúa.©

Referencias: Disponibles a petición.

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++

El arte de enseñar es

el arte de ayudar en el

descubrimiento.

Mark Van Doren

Cont. Pre-cálculo: ¿Solución o Problema?

Dr. Wilfredo Ortiz Rodríguez, Catedrático UPR-Ponce Departamento de Matemáticas

BOLETÍN INFÓRMATE

15

LO

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John Napier o

Neper

Tomado de: http://www.biografiasyvidas.com/biografia/n/napier.htm

(John Napier, barón de Merchiston; Escocia, 1550-id., 1617) Ma-

temático y teólogo escocés. Protestante convencido, criticó en-

conadamente a la Iglesia católica y abogó por la persecución de

“papístas, ateos y neutrales” en una carta dirigida al rey, Jacobo I,

en la que le dedicaba su obra teológica A plaine Discovery of the

whole Revelation of Saint John. A pesar de la notoriedad que le

procuraron las más de treinta ediciones de dicha obra, el nombre

de Napier había de quedar por siempre ligado al desarrollo de los

logaritmos, un método matemático ideado con el objeto de simpli-

ficar el cálculo numérico que iba a ejercer una enorme influencia

en todos los campos de la matemática aplicada. Napier tardó algo

más de veinte años en madurar sus ideas iniciales, que publicó

finalmente en 1614. Poco después, el matemático inglés Henry

Briggs se desplazó a Escocia y convenció a Napier para modificar

la escala inicial usada por éste; nacieron así los logaritmos de

base 10, forma en la que se impusieron en toda Europa.

En 1563 entró en la Universidad de St. Andrews, que abandonó

cuatro o cinco años después (sin haber conseguido la licenciatura)

para emprender un viaje de instrucción por Europa, deteniéndose

sobre todo en Alemania y Países Bajos. Vuelto a su patria en

1581, compartió desde entonces su vida entre los estudios, la

administración de su patrimonio y los cargos públicos; estos últi-

mos consistieron principalmente en participar en varias delega-

ciones protestantes enviadas por el rey en busca de apoyo en la

lucha contra los católicos.

Vigorosa expresión de esta actitud suya en la lucha religiosa de

su tiempo es su obra (publicada en 1593 y traducida después al

francés, alemán y holandés) A plaine Discovery of the whole

Revelation of Saint John. Más tarde, concentrado su interés en los

temas científicos, proyectó máquinas de guerra con vistas a la de-

fensa de la isla británica contra Felipe II de España y sostuvo las

propiedades fertilizantes de las sales.

Pero su mayor fama la debe a su obra matemática. Proponién-

dose especialmente facilitar las operaciones matemáticas, John

Napier inventó los logaritmos (encaminados sobre todo a aliviar el

difícil trabajo de los cálculos astronómicos), que dio a conocer en

1614 con el tratado Mirifici logarithmorum canonis descriptio, fruto

de un estudio de veinte años. La obra aportó una contribución nota-

bilísima a la simplificación de todos los cálculos; la invención de los

logaritmos tiene una importancia que puede ser comparada con la

invención de la trigonometría y tal vez superior.

Con los "números artificiales" que introdujo en la ciencia,

llamándolos "logaritmos" según el neologismo introducido también

por él, Napier redujo todas las operaciones a la suma y a la sustrac-

ción. Ya Arquímedes, en la Arenaria, había enunciado una

proposición que hoy puede ser expresada diciendo que el producto

de dos potencias que tienen por base diez es igual a diez elevado a

una potencia que es la suma de los exponentes de dos factores con

base diez. Según parece, Napier quiso extender a exponentes no

enteros y positivos aquella proposición de Arquímedes. Para ello

Napier tenía que admitir que cualquier número puede ser

considerado como una potencia de diez con tal de que su exponen-

te sea escogido de conveniente manera. El hipotético exponente

que hay que asignar al número para tener un número cualquiera es

lo que se llama logaritmo del número.

El teorema fundamental de la teoría de Napier debía tender a

demostrar que a todo número corresponde un logaritmo; sin embar-

go, el matemático escocés no sólo no lo demostró, sino que ni si-

quiera enunció ese "teorema de existencia". Llegó por otros cami-

nos a sus propias conclusiones basándose en la comparación entre

dos progresiones, geométrica una y aritmética otra, estableciendo el

teorema fundamental de la propia teoría y demostrando que si

cuatro números forman una proporción geométrica, sus logaritmos

constituyen una progresión aritmética.

Las aportaciones de Napier fueron acogidas con entusiasmo

por Edward Wright, matemático y cartógrafo, y por Henry Briggs,

profesor entonces en Londres y más tarde en Oxford; ambos,

habiendo visitado a Napier en 1615, le propusieron la creación de

los logaritmos de base 10, y el mismo Napier los calculó para los

primeros mil números, publicándolos en 1617. Napier inventó

después las reglas que llevan su nombre (expuestas en Rabdologi-

ae seu Numerationis per virgulas libri duo, 1617). Se recuerda

también a Napier en la historia de la trigonometría por haber encon-

trado importantes relaciones entre los elementos de los triángulos

planos (teorema de Napier) y entre los de los triángulos esféricos

(analogías de Napier).

BOLETÍN INFÓRMATE

16

Tomado de la Internet : http://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kovalievskaia.htm

ALGUNAS MATEMÁTICAS DESTACADAS DEL SEXO BELLO

S ofía Vasílievna Kovalevskaya o Kovaliévskaia

Nació en Moscú, 15 de junio de 1850 y murió en Estocolmo, 10 de

octubre de 1891. Matemática rusa. Profesora en la Universidad de

Estocolmo, sustrabajos versaron sobre las ecuaciones diferenciales con derivadas parciales.

Estableció la teoría general del movimiento para un cuerpo rígido que gira en torno a un

punto.

Emilie de Breteuil, Marquise du Chatelet

Mary Fairfax Greig Somerville

Mary Fairfax Greig Somerville nació el 26 de diciembre de 1780

en Jedburgh, Escocia, en la casa de su tía. Su padre era el almi-

rante Sir William George Fairfax. Mary no tuvo una

educación formal por lo que tuvo que aprender de

manera autodidacta. Su paso por un internado no

fue fructífero para su formación pero su encuentro

con el doctor Somerville cambiaría su vida. Tenía

13 años cuando conoció al que en el futuro sería

su suegro, un hombre sabio que se dio cuenta al

momento de las ganas de aprender de la pequeña. Mary empezó

a aficionarse a los pasatiempos matemáticos de las revistas

femeninas que resolvía con rapidez. Pronto intentó inmiscuirse

en las clases que recibía su hermano de matemáticas y

consiguió superar al mismísimo tutor. Mary Somerville se casó

con un capitán de la marina rusa llamado Samuel Greig cuando

tenía 24 años. Tres años más tarde quedaba viuda, con dos hijos

y con una independencia económica que no desaprovechó. Mary

no lo dudó y continuó con sus estudios de matemáticas. En 1831

Mary publicó La Mecánica Celeste, una traducción de la obra de

Laplace en la que expuso los detalles del trabajo de dicho

científico y que eran inéditos en aquel momento en Inglaterra.

Esta publicación la hizo famosa y la convirtió en una de las muje-

res científicas más respetadas del momento. Cuatro años

después era elegida junto a Caroline Herschel como miembro

honorario de la Royal Astronomical Society convirtiéndose en las

primeras mujeres en recibir esa distinción. Mary Somerville tra-

bajó durante toda su larga vida. Falleció en Nápoles el 28 de

noviembre de 1872, a los 92 años de edad, mientras estaba

estudiando e investigando problemas matemáticos.

http://www.mujeresenlahistoria.com/2012/02/la-reina-de-las-

ciencias-mary.html

Nacida el 17 de diciembre de 1706 en una época donde

sólo unas pocas mujeres de la nobleza pudieron estu-

diar y los hombres pensaban que la mujer sólo tenía

capacidad para trabajos domésticos. Hablaba latín,

italiano e inglés. Se casó a los diecinueve años con el

Marqués de Chatelet y tuvo tres hijos. Aún estando ca-

sada compartió toda su vida con Voltaire. Durante este

tiempo estudiaron el trabajo de Descartes y el de

Newton, y Emilie tradujo el trabajo de Newton al francés

para hacerlo accesible a los matemáticos franceses.

Emilie trabajó en una investigación sobre el fuego y

argumentó que la luz y el calor tienen la misma causa o

son del mismo tipo de movimiento y descubrió que rayos

de diferentes colores no liberan el mismo grado de calor.

Entre sus tutores estuvo Samuel Koevig, con quien

trabajó en el tema de lo infinitamente pequeño; pero

como nunca llegaron a un acuerdo, decidieron diso-

ciarse. Cuando Emilie en 1740 publicó el libro

Institutions de Physique, Koenig dijo a toda Francia que

Emilie no habia escrito ese libro; pero en 1752, después

de la muerte de Emilie, Koenig escribió un carta dicien-

do la verdad. Este libro fue usado como libro de texto de

fisica. En 1748 se enamoró del Marqués de Saint-

Laubert de quien tuvo una hija en 1749. En esos dias

Voltaire, Saint-Lambert y du Chatelet se quedaron con

ella y el 10 de septiembre de 1749 murió. Unos días

después murió su hija. De ella y su familia sólo quedó su

trabajo.

http://www.uprh.edu/mate/museo/mujeres/emilie.htm

BOLETÍN INFÓRMATE

17

Tomado de: http://www.matematicasdivertidas.com/Chistes/chistes.html

Un Un físico, un ingeniero y un matemático van en un tren por el sur de Chile, al ob-

servar por la ventana ven una oveja negra.

- Ahh, dice el físico, "veo que las ovejas chilenas son negras".

- Mmm..., dice el ingeniero, "querrás decir que algunas ovejas chilenas son negras".

- No, dice el matemático, "todo lo que sabemos es que existe al menos una oveja en

Chile, y que por lo menos uno de sus lados es negro.

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

¿CÓMO SE PONEN LAS NOTAS? DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA : Se colocan los estudiantes por orden alfabético so-

bre una gráfica, distribuidos a lo largo de una curva de Gauss.

DEPARTAMENTO DE PSICOLOGÍA: Los estudiantes hacen una mancha en el examen, y el

profesor pone la nota de acuerdo con lo primero que le sugiere dicha mancha.

DEPARTAMENTO DE COMPUTACIÓN: Se usa un generador de números aleatorios.

DEPARTAMENTO DE HISTORIA :Cada estudiante recibe la misma nota que el año anterior.

DEPARTAMENTO DE RELIGIÓN: Dios pone las notas. (Inapelable)

DEPARTAMENTO DE FILOSOFÍA : ¿Para que queréis notas?.

DEPARTAMENTO DE DERECHO: Los estudiantes tienen que defender el por qué se mere-

cen un sobresaliente.

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS : Las notas son variables aleatorias.

¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼

¿Quién inventó las fracciones?

- Enrique octavo. —————————————————————————————- A un matemático, un físico y un ingeniero les piden que construyan una valla alrededor de una casa empleando la mínima cantidad de material posible. El ingeniero construye una valla pequeñita. El físico hace los planos de algo parecido a una valla, pero tan ligero que los tiene que pegar a las paredes para que no se caiga. El matemático coge un palillo, lo rompe en tres trozos y dice: "Como la tierra es una superficie esférica, esto está rodeando la casa."

Chistes matemáticos

BOLETÍN INFÓRMATE

18

Las mujeres tienen cualidades especiales. Ellas sonríen si quieren gritar, cantan si quieren llorar, lloran si están

contentas y ríen si están nerviosas. Las mujeres tienen fuerzas que asombran a los hombres; ellas cargan niños,

penas y cosas pesadas, sin embargo, tienen espacio para la felicidad, el amor y la alegría. Ellas sonríen cuando

quieren gritar, cantan cuando quieren llorar, lloran cuando están contentas y ríen cuando están nerviosas.

Las mujeres esperan una llamada por teléfono de su hombre avisando que llegó sano y diciéndole que la extra-

ña. Las mujeres tienen cualidades especiales. Se ofrecen para las causas Buenas, son voluntarias en hospitales,

llevan comidas a los necesitados. Ellas trabajan como niñeras, amas de casa, abogadas y solucionan disputas entre

niños y vecinos. Usan trajes, vaqueros, uniformes y minifaldas.

Las mujeres recorren largos caminos para conseguir la mejor escuela para sus hijos y la mejor atención para la

salud de su familia. Ellas no aceptan un "no" como respuesta cuando están convencidas que hay una solución.

Las mujeres escriben una carta de amor a su hombre y saben pedir perdón y perdonar, son inteligentes y saben de

su poder, sin embargo, saben usar su lado suave cuando quieren conseguir algo. Las mujeres se alegran o lloran

cuando se enteran de un nacimiento o matrimonio. Saben que un abrazo, un beso y un "te amo" puede sanar un

corazón roto. Una mujer puede lograr, que una mañana, una tarde o una noche romántica sean inolvidables. Las

mujeres vienen en todos los tamaños, colores y formas; viven en casas, cuartos, cabañas. Ellas corren, manejan,

caminan o usan el e-mail. El corazón de una mujer es lo que hace girar el mundo. Todo lo que ellas quieren es un

abrazo, un beso, una caricia. las mujeres tienen mucho que decir y mucho para dar.

La belleza de la mujer no está en la ropa que lleve, la figura que tenga o la forma en que se peine.

La belleza de una mujer debe verse en sus ojos, a través de ellos, porque es la puerta a su corazón, el lugar donde

el amor reside. También se refleja en su alma; es el cuidado que ella le da a la pasión para estar con el que ama, a

quien se entrega inocentemente. Es el cuidado que ella le da a su amado cuando está enfermo o cuando le prepara

una taza de té en las noches de invierno. La belleza de una mujer con el paso de los años crece hasta el infinito.

Tomado de la Internet http://www.enbuenasmanos.com/articulos/muestra.asp?art=522El Valor de las Mujeres

El valor de las mujeres

BOLETÍN INFÓRMATE

19

AproXimaciones

Por: Prof. Roberto Reyes C., UPR-Ponce

Hacer una estimación en corto tiempo simplifica mucho mi vida (nuestra vida). Todo comienza

desde tratar con un inofensivo decimal, lo redondeamos, hasta acotar expresiones casi sin forma

de lo complejas que éstas pueden ser. Las aproximaciones son tan útiles, incluyendo la genial deri-

vada, ésta es una aproximación, y nos provee la mejor aproximación lineal. Para identificar un com-

portamiento rápidamente pensamos en hacer una aproximación del mismo y compararla con algún

modelo ya conocido. Las aproximaciones pueden ser de diferentes tipos, como puntuales, por

ejemplo que el sin(x) es aproximadamente x, si se considera x un número relativamente pequeño.

Pueden ser uniformes sobre un intervalo (global) y aún más, generales. También aproximan cuan-

do guardan y procesan grandes cantidades de información como la que está contenida en las hue-

llas digitales por medio de las más famosas Wavelets u Ondaletes, que con tan sólo tener una wa-

velet madre se tienen las demás (wavelets hijas) y con ellas escribimos la gráfica 2D de la huella

como combinaciones de las gráficas de las wavelets haciéndonos más cómodo el trabajo (y el de

una computadora con poca memoria).

Tenemos la clave! que más simple oferta, la de simplificar nuestra vida, sólo revisar más mate-

máticas, allí aprendemos cómo hacerlas (redondeo de decimales, asíntotas de una función, forma

polar de un número complejo, hace más fácil las operaciones entre ellos, demostraciones de identi-

dades trigonométricas, basándonos en reescribir cualquier expresión sin importar lo complicada

que se vea, en términos de senos y cosenos, el Teorema del Residuo en pre- cálculo nos sirve para

encontrar el residuo y sin hacer ninguna división, en cálculo está la diferencial y el plano tangente,

y más todavía). ©

BOLETÍN INFÓRMATE

20

Nomofobia

La nomofobia es el miedo irracional a salir de casa sin el teléfono móvil. El término, que es

una abreviatura de la expresión inglesa "no-mobile-phone phobia", y fue acuñado durante un estu-

dio realizado por la Oficina de Correos del Reino Unido encargado al instituto demoscópico You-

Gov para estimar la ansiedad que sufren los usuarios de teléfonos móviles.

El estudio se llevó a cabo en Reino Unido en 2011 y contó con una muestra de 2163 personas, revelando que casi

el 53% de los usuarios de teléfonos móviles en el Reino Unido tienden a sentir ansiedad cuando "pierden su telé-

fono móvil, se les agota la batería o el crédito, o no tienen cobertura de la red." De acuerdo con el estudio, alrededor

del 58% de los hombres y el 48% de las mujeres sufre de la fobia, y un 9% adicional se siente estresado cuando sus

móviles están apagados. La investigación también ha demostrado que los niveles de estrés de una persona con

nomofobia son equiparables con los nervios que se tienen el día antes de la boda o de la visita al dentista.

Respecto de las razones para que la ansiedad se manifestase, el 55% afirmó que era por el hecho de estar

"aislado" de las posibles llamadas o mensajes de familiares y amigos, mientras que un escaso 10% afirmó que la

causa era su trabajo, ya que le exigía estar conectado permanentemente.

Tomado de la Internet http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Nomofobia

Demoscopía—Parte de la sociología que estudia las orientaciones y la opinión pública sobre alguna cuestión.

Tomado de la Internet: http://www.oxforddictionaries.com/es/definicion/espanol/demoscopia

RIETE SI QUIERES…

Tomado de: http://www.tanyakhovanova.com/Jokes/pictures.html http://www.calculushumor.com/calculus-humor/identity-matrix

BOLETÍN INFÓRMATE

21

De Película…

Con la

matemática

cotidiana

En nuestra próxi-

ma edición…

encontrarás

Sobre la serie

de... Star Trek

Introducción a la Lógica

En la película Shrek 3, producida en 2007, Shrek busca al legítimo heredero del

trono del Reino de Muy, Muy Lejano; mientras tanto, el Príncipe Encantador pla-

nea usurpar el trono. El príncipe, sabiendo que la nariz de pinocho crece si éste

miente, pregunta a Pinocho.

PRİNCIPE ENCANTADOR: Dime, marioneta, ¿Dónde está Shrek?

PINOCHO: Bueno, yo no sé dónde no está.

PRİNCIPE ENCANTADOR: ¿Me estás diciendo que no sabes donde está Shrek?

PINOCHO: No sería inexacto suponer que no podría dejar de decirte que es o

no es casi parcialmente incorrecto.

PRİNCIPE ENCANTADOR: ¡Entonces, sabes donde está!

PINOCHO: Al contrario, definitivamente diría que rechazo la idea de que posi-

ble, con cierta falta de incertidumbre, que yo innegablemente sepa o no sepa

donde podría estar, y si en verdad no estuviera donde no está. Incluso si no estu-

viera donde yo no sabía que estaba, eso podría significar…

Tomado del libro de: C. Miller, V. Heeren, J. Hornsby. Matemática: Razona-

miento y aplicaciones. Ed. Décimosegunda. Pearson. Pág. 83

Sección

Nueva

BOLETÍN INFÓRMATE

22

Por Héctor Miguel Hurtado Méndez Universi-

dad Autónoma del Estado de Hidalgo

Una buena razón para desayunar es el benefi-

cio intelectual que recibimos. Otra razón es el

daño que provocamos en nuestro cuerpo con

el ayuno mañanero.

Imaginemos el proceso:

Suena el despertador y el cerebro empieza a

preocuparse: ya llegó la hora de pararse y nos

comimos todo el combustible. Llama a las pri-

meras neuronas que tiene a la mano y manda

mensaje para conocer la disponibilidad de glu-

cosa en la sangre. Desde la sangre le respon-

den: aquí hay azúcar como para 15 a 20 minu-

tos nada más. El cerebro hace un gesto de du-

da y le dice a la neurona mensajera: de acuer-

do vayan hablando con el hígado a ver qué tie-

ne en reserva. En el hígado consulta la cuenta

de ahorros y responde que a lo sumo la cosa

llega a 20 o 25 minutos y sin IVA. En total no

hay sino cerca de 290 g de glucosa, es decir

alcanza para 45 minutos, tiempo en el cual el

cerebro estará rogándole a todos los santos a

ver si se nos ocurre desayunar. Si estamos

apurados o no, resulta insoportable comer en

la mañana, el pobre órgano tendrá que ponerse

en emergencia. Alerta máxima, nos están tiran-

do un paquete económico, cortisona mira, saca

lo que pueda de las células musculares, los li-

gamentos, de los huesos y el colágeno de la

piel. La cortisona pondrá en marcha los meca-

nismos para que las células se abran cual

carretera de mamá comprando útiles, y dejen

salir sus proteínas. Éstas pasarán al hígado

para que las convierta en glucosa sanguínea.

El proceso continuará igualito hasta que volva-

mos a comer. Como se verá, quien crea que no

desayunar es bueno se está engañando ya que

se come sus propios músculos, se devora. La

consecuencia es la pérdida del tono muscular,

daño estructural en los niños y se termina en

edad temprana el desarrollo y en los adultos

acelera su pronta decadencia, y un cerebro

que, en vez de ocuparse de sus funciones inte-

lectuales, se pasa la mañana activando el siste-

ma de emergencia, para obtener combustible y

alimento. ¿Cómo aceptar eso?, al comenzar el

día ayunando se pone en marcha una estrate-

gia de ahorro energético, por lo cual el metabo-

lismo disminuye. El cerebro no sabe si el

ayuno será por unas horas o por unos días, así

que toma las medidas restrictivas más severas.

Por eso, si la persona decide luego almorzar, la

comida será separada como excedente, se des-

viará hacia el almacén de grasa de reserva y la

persona engorda. La razón de que los múscu-

los sean los primeros utilizados como combus-

tible de reserva en el ayuno matutino se debe a

que en las horas de la mañana le domina la

hormona cortisol que estimula la destrucción

de las proteínas musculares y su conversión

en glucosa.

¿Por qué desayunar?

BOLETÍN INFÓRMATE

23

Por: Héctor Miguel Hurtado Méndez Universidad

Autónoma del Estado de Hidalgo

El alimento principal del cerebro es la glu-

cosa, pero el organismo no solo se requie-

re de esta parte nutricional, ya que si solo

se consume fruta, jugo o verduras el siste-

ma no permitirá que el cerebro utilice la

glucosa adecuadamente por lo que es in-

dispensable consumir proteína y así se ga-

rantiza el uso de la glucosa en el cerebro.

Otra situación en la nutrición matutina es

que se debe consumir ácidos grasos esen-

ciales ya que su función es muy importante

o demasiado importante para el cerebro y

aunque el cerebro no utiliza los ácidos gra-

sos para obtener energía, sí los requiere

para un metabolismo adecuado. Por eso de

acuerdo al resumen anterior es que se dice

que la comida más importante del día es el

desayuno, porque nos sirve de motor para

iniciar de manera adecuada todas nuestras

actividades cotidianas, y sobre todo en el

caso de los deportistas, para poder entre-

nar con un rendimiento más eficaz y efi-

ciente, debe cuidar su alimentación empe-

zando por un buen desayuno rico en pro-

teínas, minerales, frutas y verduras. Por

eso la respuesta a por qué debemos desa-

yunar es que es la gasolina de nuestro

cuerpo para poder iniciar nuestras activi-

dades tanto laborales, escolares o deporti-

vas y así mismo ayudar a nuestro cerebro

a concentrarse en su función original y no

distraerse en pensar si tenemos suficien-

tes energéticos para empezar el día y ade-

más no forzar a otros órganos a una fun-

ción fuera de la propia y que con esto ten-

dremos una función general de nuestro

organismo más óptimo y duradero.

Palabras Claves:

1.- Desayunar 2.- Cerebro

3.- Glucosa 4.- Colágeno

5.- Vitaminas 6.- Proteínas

Referencias bibliográficas: - Este resumen fue extraído de un curso

sobre flexoelasticidad y nos basamos en los apuntes.

Tomado de:http://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Lectura/prepa4/2014/1/

Resumen%20-%20Por%20que%20desayunar.pdf

Cont.

¿Por qué desayunar?

BOLETÍN INFÓRMATE

24

Nudo en la Sábana

En una junta de padres de familia de cierta escuela, la Directora resaltaba

el apoyo que los padres deben darle a los hijos. También pedía que se

hicieran presentes el máximo de tiempo posible.

Ella entendía que, aunque la mayoría de los padres de la comunidad fue-

ran trabajadores, deberían encontrar un poco de tiempo para dedicar y

entender a los niños.

Sin embargo, la directora se sorprendió cuando uno de los padres se levantó y explicó, en for-

ma humilde, que él no tenía tiempo de hablar con su hijo durante la semana.

Cuando salía para trabajar era muy temprano y su hijo todavía estaba durmiendo.

Cuando regresaba del trabajo era muy tarde y el niño ya no estaba despierto.

Explicó, además, que tenía que trabajar de esa forma para proveer el sustento de la familia. Di-

jo también que el no tener tiempo para su hijo lo angustiaba mucho e intentaba redimirse yendo

a besarlo todas las noches cuando llegaba a su casa y, para que su hijo supiera de su presencia,

él hacia un nudo en la punta de la sábana.

Eso sucedía religiosamente todas las noches cuando iba a besarlo.

Cuando el hijo despertaba y veía el nudo, sabía, a través de él, que su papá había estado allí y

lo había besado. El nudo era el medio de comunicación entre ellos.

La directora se emocionó con aquella singular historia y se sorprendió aún más cuando consta-

tó que el hijo de ese padre, era uno de los mejores alumnos de la escuela.

El hecho nos hace reflexionar sobre las muchas formas en que las personas pueden hacerse pre-

sentes y comunicarse con otros.

Juan 13:15

Porque ejem-

plo os he da-

do, para que

como yo os

he hecho, vo-

sotros tam-

bién hagáis.

El educador mediocre habla. El buen educador explica. El educador superior

demuestra. El gran educador inspira. William Arthur Ward

Tomado en http://www.pensamientos.org/pensamientoseducacion.htm

BOLETÍN INFÓRMATE

25

Educar a un joven no es hacerle aprender algo que no sabía, sino hacer

de él alguien que no existía. John Ruskin

Tomado en http://www.pensamientos.org/pensamientoseducacion.htm

Cont. Nudo en la Sábana Tomado de: http://www.renuevodeplenitud.com/un-nudo-en-la-sabana.html

Aquel padre encontró su forma, que era simple, pero eficiente. Y lo más importante es que su hijo per-

cibía, a través del nudo afectivo, lo que su papá le estaba diciendo.

Algunas veces nos preocupamos tanto con la forma de decir las cosas que olvidamos lo principal que

es la comunicación a través del sentimiento.

Simples detalles como un beso y un nudo en la punta de una sábana, significaban, para aquel hijo, mu-

chísimo más que regalos o disculpas vacías.

Es válido que nos preocupemos por las personas, pero es más importante que ellas lo sepan, que pue-

dan sentirlo.

Para que exista la comunicación, es necesario que las personas “escuchen” el lenguaje de nuestro cora-

zón, pues, en materia de afecto, los sentimientos siempre hablan más alto que las palabras.

Es por ese motivo que un abrazo, o un beso, revestido del más puro afecto, cura el dolor de cabeza, el

raspón en la rodilla, el miedo a la oscuridad.

Las personas tal vez no entiendan el significado de muchas palabras, pero saben registrar

un gesto de amor. Aún y cuando el gesto sea solamente un nudo. Un nudo lleno de afecto y cariño.

Vive de tal manera que cuando tus seres queridos piensen en justicia, cariño, amor e integridad… pien-

sen en ti.

BOLETÍN INFÓRMATE

26

La matemática es el trabajo del espíritu humano que está destinado tanto a estudiar como

a conocer, tanto a buscar la verdad como a encontrarla. Evariste Galois

Un matemático que no es también algo de poeta nunca será un matemático

completo.

Karl Weierstrass

¡Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano indepen-

diente de la experiencia, se adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad!

Albert Einstein

No hay rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda apli-

carse algún día a los fenómenos del mundo real.

Nikolay Lobachevsky

Mejor que de nuestro juicio, debemos fiarnos del cálculo algebraico. L. Euler

Las matemáticas son la música de la razón.

James Joseph Silvester

Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea

es mejor que no pensar. Hypatia

Las abejas, en virtud de una cierta intuición geométrica, saben

que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y

que podrá contener más miel con el mismo gasto de material.

Pappus de Alejandría

Tomado de: http://www.pensamientos.org/pensamientoseducación.htm

CITAS CITABLES

BOLETÍN INFÓRMATE

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TRIGONOMETRÍA

Egipcios y babilonios me iniciaron

Los Griegos me comenzaron a elaborar

Hiparlo de Nicea entre quienes estudiaron

Lo que hoy podemos mostrar.

De mi surgió el Almagesto

Ptolomeo así lo concibió

Con la astronomía se trabajó esto

En la India también se escribió.

Con los triángulos me relacionan

Con Pitágoras realizo acción

A los triángulos solucionan

Las trigonométricas como función.

A una seno y a otra tangente

En el triángulo rectángulo me definen

En el mundo sirve a mucha gente

Situaciones diferentes me asignen.

Tengo ecuaciones e identidades

Ojalá busques mis diferencias

Aunque ambas somos igualdades

Al cerebro damos experiencias.

Mi origen estuvo en la astronomía

Así lo confirman datos históricos

Me llamaron trigonometría

Gracias le damos a los retóricos.

ADONAI JARAMILLO GARRIDO

Tomado de: http://www.matematicasdivertidas.com/Poesia%20Matematica/

poesiamatematica.html#trigonometria

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Apolonio Hipatia Tales DIofanto Pitágoras Teano Teón Euclides Platón Tolomeo

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PO BOX 7186

PONCE, PR 00732

Volumen 1, Edición 20

mayo 2015

Pueden enviar sus recomendaciones, artículos matemáticos,

curiosidades, entre otros, a los siguientes correos

electrónicos: lydia.santos@upr.edu. o maría.zayas@upr.edu

Busquemos en esta sopa de letra diez nombres de hombres y mujeres matemáticos de la

antigüedad. Tomado de http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/10.biografias.pdf

Gracias.