bölüm -1 vektÖrler - fizikcicozer.com vektörler.pdf · 10n 53 p 37 9n. vektÖr kara fİzİk 12...

KUVVET

Cisimlerin hareketini belirleyen, üzerlerine etki

eden kuvvettir.

• Dünyayı Güneş çevresinde döndüren kuvvet,

kütle – çekim kuvvetidir.

• Hareket halindeki aracı frene basılınca durdu-

ran kuvvet, sürtünme kuvvetidir.

• Cisimlerin hareket durumlarını veya şekillerini

değiştiren etkiye kuvvet denir.

Vektörel bir büyüklük olan kuvvet üç farklı

yöntemle toplanır.

1. Paralel Kenar Yöntemi:

Bir cisme 1Fr

ve 2Fr

kuvvetleri etki etmektedir. Bi-

leşke kuvveti bulmak için;

• Kuvvetlerin başlangıç noktaları birleştirilir.

• Kuvvetlerin uçlarından birbirine paralel çizilir.

• Başlangıç noktaları ile kesişen noktayı birleşti-

ren vektör bileşke kuvvettir.

Şekildeki kuvvetlerin bileşke-

sini bulalım.

R2 = 32 + 42 + 2.3.4.Cos90°

R2 = 9 + 16 + 24.0(Cos90°= 0)

R2 = 25

R= 5N

Şekildeki kuvvetlerin bi-

leşkesini bulalım.

R2 = 52 + 52 + 2.5.5.Cos60°

R2 = 25 + 25 + 50. 2

1

R2 = 75

R = N35

• Kuvvetler eşit, aralarındaki açı 60° ise, bileşke

kuvvet, kuvvetlerden bir tanesinin 3 katıdır.

R = N3F

F1

F1 F2

F1

R = F1 + F2

F2

F1

R2 = F1 + F2

2 2

R

+ 2F1.F2.cosα

α

Bölüm -1 VEKTÖRLER

3N

4N

60

5N 5N

F

F

R60

VEKTÖR

KARA F İZ İK 11 . S IN I F 8

Şekildeki kuvvetlerin bi-

leşkesini bulalım.

R2 = 52 + 52 + 2.5.5.Cos90° (Cos90°= 0)

R2 = 25 + 25

R2 = 50

R = 25 N

• Kuvvetler eşit, aralarındaki açı 90° ise, bileşke

kuvvet, kuvvetlerden birtanesinin 2 katıdır.

R = 2F

Şekildeki kuvvetlerin bileşke-

sini bulalım.

R2 = 52 + 52 + 2.5.5.Cos120°

R2 = 25 + 25 - 50.2

1(Cos120°= Cos60°=

2

1− )

R2 = 25

R = 5N

• Kuvvetler eşit ve aralarındaki açı 120° ise, bi-

leşke kuvvet, kuvvetlerden bir tanesine eşittir.

2. Çokgen Yöntemi (Uç – uca ekleme)

Bir kuvvetin başlangıç noktası, diğer kuvvetin uç

noktasına gelecek şekilde uç uca eklenir.

İlk başlangıç noktası ile son uç noktasını birleşti-

ren kuvvet, bileşke kuvveti verir.

Şekildeki kuvvetlerin

bileşkesini bulalım.

3. Bileşenleri Ayırma Yöntemi

Kuvvetler önce X ve Y bileşenlerine ayrılır. Sonra

X ve Y bileşenleri toplanarak RX ve RY bileşenleri

bulunur. Daha sonra bu bileşenler toplanarak bi-

leşke kuvvet bulunur.

Şekildeki kuvvetlerin

bileşkesini bulalım.

F

F

R120 R = F

F1

F3

F2

R R

R = F1 + F2+ F3

8N

6N

16N

12N

6N

4N

4N

R = 4 2 N

5N 5N

5N

5N

120

F

F

R

F1

F3F2

37

53

10N6N

20N

VEKTÖR

11 . S IN I F KARA F İZ İK 9

Şekildeki kuvvetlerin-

bileşkesini bileşenleri-

ne ayırarak bulalım.

C,B,Arrr

vektörleri

şekilde verilmiştir.

CBARrrrr

++= oldu-

ğuna göre, Rr

vek-

törü nasıldır?

Sıra gözetmeden

uç uca ekleyerek

bileşke vektörü bu-

labiliriz.

CBARrrrr

++=

Noktasal M cismine

C,B,Arrr

vektörleri

şekildeki gibi etki

ediyor. M cismine

etki eden vektörle-

rin bileşkesi ne-

dir?

Noktasal K cismine

e,d,c,b.arrrrr

vektörleri

şekildeki gibi uygu-

lanıyor.

Bu vektörlerin bi-

leşkesi nedir?

F1 -2 -2

F2 3 -2

F3 0 2

1 -2

+

X Y

R

R = F1 + F2+ F3

A

C

B

M

RM

R

A B C+ +R =

R

K

R

K

a b

c

d

eA

B

C

R

R

A

C

B

MF1 F2

F3

A

B

C

c

d

e a

b

K

VEKTÖR


K,M,LKrrrr

+ vek-

törleri şekildeki

gibidir.

MLrr

+ vektörü

nasıldır?

Noktasal K cismine

aynı düzlemde bu-

lunan şekildeki kuv-

vetler etki etmekte-

dir. K cisminin

dengede kalabil-

mesi için uygula-

nacak beşinci

kuvvet nasıl olma-

lıdır?

Şekildeki dört kuvvetin bileşkesine eşit ve zıt

yönde olmalıdır.

Noktasal M cismine 321 FFFrrr

++ kuvvetleri uygu-

lanmaktadır. Bir süre sonra bu cisme 4Fr

kuvve-

ti uygulanırsa cismin hareketi için ne söyle-

nebilir?

• Bileşke önce 1Rr

, sonra 2Rr

olmuştur.

• M cismi, 4Fr

kuvveti uygulandığı anda önce +Y

yönünde yavaşlayarak durur, sonra –Y yö-

nünde hızlanır.

Noktasal bir

cisme kuvvet-

ler şekildeki

gibi etki et-

mektedir.

Hangi kuvvet

kaldırılırsa

cismin hare-

ket doğrultu-

su değişmez?

K

L

K L+M

L

R

L M+

F5

R

PCevap:

F1 F2

F3

M

+Y

F4

F3

F1

F2 R1

M

F3

F1

F2

R2

M F4

K

M

K L+

L

c

b

a d

F3F2

F1 F4+Y

+X

VEKTÖR


Önce bileşkesini bulalım.

Bileşkesi R'dir.

Bileşke doğrultusundaki kuvvet kaldırılırsa, hare-

ket doğrultusu değişmez.

4Fr

kaldırılmalı. Cevap: 4Fr

Noktasal P cismine kuvvetler şekildeki gibi uygu-

lanmaktadır.

Bu cismin +X yönünde gitmesi için uygulana-

cak dördüncü kuvvet ne olmalıdır?

Cismin +X yönünde gidebilmesi için bileşke kuv-

vetin +X yönünde olması gerekir. 3Fr

kuvvetine ek-

lenecek diğer kuvvetin +X üzerine gelmesi gere-

kir.

Bu kuvvet, M,L,Krrr

kuvvetlerinden herhangi biri

olabilir.

Sürtünmesiz yatayda P nok-

tasal cismine şekildeki gibi

etki eden kuvvetlerin bileş-

kesi kaç N.dur?

Sürtünmesiz yatayda

noktasal P cismine

kuvvetler şekildeki gibi

etki etmektedir. Bu

kuvvetlerin bileşkesi

kaç N. olur?

F4

F2

F1

Y

X

F3

R

F3

F1

F2

+X

+Y

P

F3

+XP

F1

F2

R

+XP K L M

R

3N

60 3N

3N

60

4N R = 5N

3N

R = 5N

9N

4N

6N

8N

3N

9N

4N

6N

11N

2N

2N

R = 2 2 NR = 2 2 N

4N3N

3N

60

60P

5N

10N

53

37P

9N

VEKTÖR


Sürtünmesiz yatayda noktasal P cismine kuvvet-

ler şekildeki gibi etki ediyor. Bu kuvvetlerin bi-

leşkesi kaç N olur?

Sürtünmesiz yatay düzlemdeki kuvvetlerin bi-

leşkesi kaç N. olur?

Şekildeki kuvvetle-

rin bileşkesi kaç N.

olur?

60

60

37

37

P

8N 5N

15N8N

8N

3N

9N

12N

4N

6N

8N

6N

8N

R = 10NR = 10N

45

45

30

30

P

4 2 N 2 3 N

2 3 N4 2 N

4 2 N

4 2. 28N

4 2 N

60

2 3 N

2 3. 36N

2 3 N

8N

6N 2N

R = 2N

37

40N

12N

2N16N

30N

32N

12N

2N

18N

24N 24N

16N

34N

48N

12N

34N36N

R= 36N

37

16

50N

20N

Y

X

2N

VEKTÖR


1.

M,L,Krrr

vektörleri ile ilgili olarak;

I. MLKrrr

−=+

II. LMKrrr

−=+

III. K2MLrrr

=−

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve III

D) I ve II E) II ve III

2. Şekildeki

e,d,c,b,arrrrr

vektörle-

ri ile ilgili olarak;

I. edcbarrrrr

−=++

II. 0edcba =++++rrrrr

III. edcbarrrrr

−+++


A) Yalnız III B) Yalnız II C) Yalnız I

D) I ve III E) II ve III

3. d,c,b,arrrr

vektörleri şekildeki gibi-

dir.

Buna göre;

I. cbarrr

=+

II. c2barrr

=+

III. dbarrr

=+


A) Yalnız I B) Yalnız III C) II ve III

D) I ve II E) I, II ve III

4.

Şekildeki vektörlerin bileşkesi hangi vektör

doğrultusundadır?

A) F1 B) F2 C) F3 D) F4 E) F5

5. Şekildeki vektörlerle ilgili

olarak;

I. T2PYXrrrr

=++

II. PZXrrr

=+

III. TYPXrrrr

+=+


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I, II ve III

D) II ve III E) I ve III

TEST - 1

K

L

M

F2

F1

F5

F3

F4

X

P

TY

Z

ba

c

d

a

b c

d e

e

VEKTÖR


6. V,T,Z,Y,Xrrrrr

vektör-

leri şekildeki gibi-

dir.

Buna göre;

I. 3

XZY

rrr

=−

II. 3

X2ZVTY

rrrrr

=+++

III. 3

XZT

rrr

=+


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II


7. Vektörler şe-

kildeki gibi

verilmiştir.

Buna göre;

I. gfehrrrr

=++

II. 0hdcba =−+++

rrrrr

III. gfedcbarrrrrrr

=+++++


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

8. Şekildeki vektörlerin bileşke-

si Kr

dır. Vr

vektörü kaldırı-

lırsa, kalan vektörlerin bi-

leşkesi kaç Kr

olur?

A) 2

Kr

− B) Kr

− C) K2

3 r

−

D) K2r

E) K2

5 r

9. R,P,M,L,Krrrrr

vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre;

I. LMKrrr

=+

II. MPRLrrrr

=++

III. LPRMKrrrrr

=+++


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II


10. Şekilde verilen

vektörler ile ilgili

olarak;

I.

VTSPLKrrrrrr

=++++

II. VTRNLKrrrrrr

=++++

III. RMSPrrrr

+=+


A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

X

Y

T VZ

K L

M

RP

V

K

L

P

N

M

R

T

S

PT

f

g

a

b

c

d

e

h

P

V

T S

R

VEKTÖR


11.

Şekil –I'deki C noktasal cisminin +X yönünde

hareket edebilmesi için, şekil –II'deki kuvvet-

lerden hangileri uygulanmalıdır?

A) I ve IV B) II ve V C) I ve II

D) III ve IV E) I ve III

12. M noktasal cismine

kuvvetler şekildeki

gibi uygulanıyor. F1

kuvveti kaldırılır-

sa, M cisminin

bundan sonraki

hareketi için aşa-

ğıdakilerden han-

gisi doğrudur?(Sürtünme yok)

A) Durur

B) Aynı yönde hızlanmaya devam eder.

C) F2 Yönünde hareket eder.

D) F3 doğrultusunda hareket eder.

E) Önce yavaşlar durur, sonra ters yönde hızla-

nır.

13.

Aynı düzlemdeki kuvvetler şekildeki gibi verilmiş-

tir. Buna göre;

I. 4621 FFFFrrrr

=++

II. 13251 FFFFFrrrrr

+−=+

III. 4321 FFFFrrrr

+=+

Yargılarından hangileri doğrudur?

A) I ve II B) I ve III c) I, II ve III

D) Yalnız I E) II ve III

14.

Kenar uzunlukları 4a, a ve 2a olan dikdörtgenler

prizması üzerine kuvvetler şekildeki gibi uygu-

lanmaktadır. FF1 =

r

olduğuna göre;

I. F2FF 21 =+

rr

II. F21FFF 321 =++

rrr

III. F17FF 31 =+

rr


A) Yalnız II B) Yalnız I C) I ve II

D) II ve III E) I ve III

1.D 2.E 3.A 4.D 5.C 6.D

7.E 8.B 9.A 10.B 11.C 12.B

13.C 14.D

C

+y

+x

I II

III

IV

V

Şekil -1

Şekil -2

F5

F3F4

F1

F6

F2

F3

F2

F14a

a

2a

M

F1

F2F3

F4

VEKTÖR


1. Şekildeki kuvvetlerin

bileşkesi hangi kuvvet

yönündedir?

A) F1 B) F2 C) F3 D) F4 E) 0



doğrultusundadır?

A) a B) b C) c D) d E) e

3. Şekilde barr

+ , cdrr

−

, bcrr

− vektörleri ve-

rilmiştir. darr

+ vek-

törü kesikli çizgi-

lerle gösterilenler-

den hangisinin

yönündedir?

A) I B) II C) III D) IV E) V

4. Şekilde, barr

+ , br

,

cbrr

+ vektörleri ve-

rilmiştir. carr

+ vek-

törü kesikli çizgi-

lerle gösterilenler-

den hangisidir?

A) V B) IV C) III D) II E) I

5. Küp üzerine kuvvetler


lanmaktadır.

FF1 =

r

olduğuna göre,

4321 FFFFrrrr

+++ kuvve-

tinin büyüklüğü ne-

dir?

A) F3 B) F2 C) F D) F2 E) 0

6. Şekilde dvec,b,arrrr

vektörleri verilmiş-

tir. Bu kuvvetlerin

toplamının R ola-

bilmesi için, bu

kuvvetlerle topla-

nacak beşinci

vektör, kesikli

çizgilerle gösteri-

lenlerden hangisidir?

A) T B) S C) X D) Y E) Z

7. Bir kenarı b olan küp üze-

rine kuvvetler şekildeki

gibi yerleştiriliyor. Bu

T,F,M,Krrrr

kuvvetlerinin

toplamı kaç b'dir?

A)2

l B) b C) l2 D) l3 E) 2b

TEST - 2

F1

F3

F4

F2

a

b

c

d

e

bI

IIa+b

IV

b+c

IIIV

a+b I

III

V

II

c-bIV

d-c

T

F

K

M

a b X

T

R

S Y

c

dZ

F3

F2

F4

F1

VEKTÖR




doğrultusundadır?

A) e B) d C) c D) b E) A

9. e,d,c,b,arrrrr

vektörle-

rinin toplamı kaç

numaralı vektöre

eşittir?


10.

Şekil –I'de ,LKrr

+ MKrr

− ve LKrr

− kuvvetleri ve-

rilmiştir. Mr

− vektörü şekil –II'dekilerden han-

gisidir?


11.

b2arr

+ , ,ar

cbrr

+ vektörleri şekil –I'deki gibidir.

carr

+ vektörü, şekil –II'deki vektörlerden han-

gisidir?


12. Şekil ,barr

+ carr

−

ve dr

vektörleri ve-

rilmiştir. dcbrrr

++

vektörü kesikli

çizgilerle gösteri-

lenlerden hangi-

sidir?


13. Noktasal F cismi-

ne, sürtünmesiz

yatay düzlemde

kuvvetler şekildeki

gibi uygulanıyor.

Hangi kuvvet

kaldırılırsa cis-

min hareket yö-

nü değişmez?

A) V B) IV C) III D) II E) I

1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A

7.B 8.A 9.A 10.C 11.C 12.C

13.C

K+L

K-M

K-L

I II

III

IVV

Şekil -I Şekil -II

a+2b

b+c

a

IV

III

III

VŞekil -I Şekil -II

a

b

c

e

d

I II

III

IV

V

a b

c

ed

a+b

I

V

d

IV

a-c

II III

I

II

III

IV

V

F

VEKTÖR


1. Üç kuvvet şekildeki

gibi dengededir. F1

kuvveti kaç N. olur?

(Sin37°= 0,6;

Cos37°= 0,8)

A) 36 B) 42 C) 48 D) 56 E) 62


bileşkesi kaç N.

olur?

(Sin53°= 0,8;

Cos53°= 0,6)

A) 25 B) 52 C) 54 D) 24 E) 33

3. Şekildeki kuvvetle-


olur?

A) 520 B) 30 C) 215 D) 25 E) 20


bileşkesinin sıfır ola-

bilmesi için uygulana-

cak beşinci kuvvetin

değeri kaç N. olmalı-

dır?

A) 0 B) 22 C) 52 D) 7 E) 10

5. M cisminin +X yö-

nünde gitmesi için

uygulanacak dör-

düncü kuvvet en az

kaç N. olmalıdır?

(Ortam sürtünmesiz,

cisim yatay düzlem-

de.)

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10



dur?

A) 10 2 B) 15 C) 315 D) 30 E) 220


bileşkesi kaç N. dur?

A) 240 B) 50 C) 60 D) 75 E) 260

8. F1 ve F2 kuvvetleri

yandaki gibidir. 12 FFrr

−

kaç N. dur?

A) 24 B) 15 C) 20 D) 228 E) 40

TEST - 3

37

F1

F2

F3= 70N

5360

60

25N

35N

35N

6060

53

37

10 3 N

100N25N

10 3 N

53

F1= 20N

53

F2= 20N

37

53

60N

20N

45N

90N

37 53

5N

5N

5N

5N

3737

53

5N 8N

6N

M+X

+Y

3737

53

30N 10N

20N

VEKTÖR


9. 321 F,F,Frrr

kuvvetleri

yandaki gibidir.

123 FFFrrr

−+ kaç N.

dur?

A) 10 B) 25 C) 515 D) 30 E) 215


rin bileşkesi kaç F

dir?

A) 10 B) 26 C) 38 D) 15 E) 510

11.

X, Y, Z cisimlerine F1, F2, F3 kuvvetleri şekildeki

gibi uygulanıyor. X, Y, Z cisimlerinin bileşke

kuvvetleri eşit olduğuna göre, F1, F2, F3 ara-

sındaki ilişki nasıldır?

A) F1=F2=F3 B) F1>F2>F3 C) F3>F2>F1

D) F1=F2>F3 E) F3>F2=F1



A) 15 B) 25 C) 510 D) 512 E) 30

13. Şekildeki kuvvet-

lerin bileşkesi kaç

N. dur?

A) 52 B) 34 C) 26 D) 6 E) 4


lerin bileşkesi kaç

N. dur?

A) 3 B) 5 C) 25 D) 33 E) 52

15. K cismine kuvvetler


lanıyor. K cisminin

sabit hızlı hareket

yapabilmesi için

kaç Newton'luk

kuvvet gereklidir?

A) 24 B) 10 C) 210 D) 15 C) 20

1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.E

7.D 8.D 9.C 10.A 11.C 12.E

13.D 14.E 15.A

20 40 70

X Y Z

F1 F1 F2 F2 F3 F3

15

18N

45

12N

18N

X

Y

15

60

4F

60

8F

4F6F

20F

16

5N

53

5N

X

Y

5337

53

F3= 50N

F1= 20N F2= 15N

53

40N

37

60N

50N

53

16

25N

X

Y

20N

11N

VEKTÖR


1. Aynı düzlemde bulu-

nan 4321 F,F,F,Frrrr

kuvvet-

lerinin bileşkesi nedir?

A)2

F4

r

B) 2Fr

C)2

F1

r

D) 2F2r

E) 4Fr

2. Noktasal bir

P cismine

aynı düzlem-

de bulunan

kuvvetler şe-

kildeki gibi

etki etmekte-

dir. P cismi

hangi doğrultuda hareket eder?

A) 4Fr

B) 2Fr

C) X D) Y E) 1Fr

3. Noktasal bir M cismine aynı

düzlemde bulunan kuvvetler

şekildeki gibi etki etmektedir.

M cismi hangi kuvvet doğ-

rultusunda hareket eder?

A) 1Fr

B) 2Fr

C) 3Fr

D) 4Fr

E) 0

4. Yatay düzlemdeki

şekildeki kuvvet-

lerin bileşkesi

nedir?

A) 5Fr

B) 2Fr

C) 1Fr

D) 1F2r

E) 5F2r

−

5.

Aynı düzlemde bulunan şekildeki kuvvetlerin

bileşkesi nedir?

A) Lr

B) er

C) Sıfır D) e2r

− E) L2r

6.

Aynı düzlemdeki vektörler şekildeki gibidir.

edcbarrrrr

+−+− vektörünün değeri nedir?

A) er

B) c2r

C) dr

D)2

er

E) cr

7. Aynı düzlemdeki kuv-

vetler şekildeki gibidir.

1Fr

kuvvetinin büyük-

lüğü aşağıdakilerden

hangisi gibidir?

TEST - 4

d

c

b

a

K

h g

e

L

f

a b c d e e

A) B) C)

D) E)

F4F2

F1

F3

F5

F1

F3

F4

F2

P

Y

X

F3

F4

F2

M

F1

F3

F4

F1

F2

+ F3F1

- F2F1

- F3F2

VEKTÖR


8. Aynı düzlemdeki

kuvvetler şekilde-

ki gibidir. 21 FFrr

−

kuvvetinin bü-

yüklüğü aşağı-

dakilerden han-

gisi gibidir?

9. Noktasal P cismine kuv-

vetler şekildeki gibi etki

etmektedir. 32 FFrr

+ kuv-

vetinin büyüklüğü ne-

dir?

10. Sürtünmesiz yatay

düzlemde noktasal

P cismine şekildeki

gibi kuvvetler etki

etmektedir. P cismi

hangi kuvvet yö-

nünde hareket eder?

A) 1Fr

B) 2Fr

C) 3Fr

D) 4Fr

E) 21 FFrr

+

11. Sürtünmesiz yatay düz-

lemde bir noktaya kuv-

vetler şekildeki gibi etki

etmektedir. bdcarrrr

−++

vektörü aşağıdakiler-

den hangisine eşittir?

12. Sürtünmesiz yatay düzlemde bir

noktaya etki eden d,c,b,arrrr

kuvvet-

lerinin toplamı Rr

dir. dr

kuvveti

aşağıdakilerden hangisi gibidir?

A) B) C)

D) E)

A) B) C)

D) E)

A) B) C)

D) E)

A) B) C)

D) E)

+ F2F1

+ F3F1

F3

a

dc

b

F2F1

F3

F4

P

P

+ F2F1

F1

- F3F1

a

b c

R

VEKTÖR


13.

Sürtünmesiz yatay düzlemdeki noktasal P cismi-

ne e,c,b,arrrr

kuvvetleri şekildeki gibi uygulanıyor.

P cisminin +Y yönünde gitmesi için;

M,L,Krrr

kuvvetlerinden hangileri ayrı ayrı uygu-

lanmalıdır?

A) Yalnız Kr

B) Yalnız Lr

C) LveKrr

D) MveKrr

E) MveLrr

14.

Düzgün sekizgen üzerinde vektörler şekildeki gi-

bidir.

TPNMLKrrrrrr

+++++ vektörünün büyüklüğü

nedir?

A) L2r

B) 0 C) Tr

− D) Kr

E) M2r


lerle ilgili olarak;

I. ae2

c rrr

=+

II. dearrr

=+

III. 3

aed

rrr

=+

IV. 2

cda

rrr

−=−


A) I ve II B) II ve III C) I ve IV

D) II ve IV E) III ve IV



A) 12 B) 29 C) 218 D) 24 E) 30



A) 13 B) 28 C) 310 D) 20 E) 30

1.B 2.C 3.B 4.D 5.E 6.E

7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.D

13.E 14.A 15.E 16.C 17.B

Y

XP

e c

ba

K L M

P

T

K L

M

N

a

c b

de

37

30N

42N

37

25N

37

15N

16N

bölüm -1 vektÖrler - fizikcicozer.com vektörler.pdf · 10n 53 p 37 9n. vektÖr kara fİzİk 12...

Documents