bloque de ejercicios de funciones....cepa enrique tierno galván. Ámbito científico-tecnológico....

CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel 2.

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BLOQUE DE EJERCICIOS DE FUNCIONES.

Interpretación de funciones.

1. Indica cual de las siguientes representaciones corresponde a la gráfica de una función.

2. Dada la siguiente gráfica estudia todas sus propiedades:

o Dominio.

o Recorrido.

o Puntos de corte con los ejes.

o Simetría.

o Periodicidad.

o Crecimiento y Decrecimiento.

o Máximos y mínimos.

o Curvatura.

o Puntos de inflexión.

o Continuidad.


2

3. Dada la siguiente gráfica estudia sus propiedades (del mismo modo que para el

ejercicio anterior)


ejercicio 2)


ejercicio 2)


3

6. Indica cual de las siguientes gráficas corresponde a una función.


ejercicio 2) ¿A qué tipo de función se asemeja?


ejercicio 2) ¿A qué tipo de función conocida se asemeja?


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Construcción de funciones.

9. Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones:

Dom f (x)ϵ [-5, 6]

Crece en los intervalos (-5, 3) y (0, 6]; decrece en el intervalo (-3, 0).

Es continua en su dominio.

Corta al eje X en los puntos (-5, 0), (-1, 0) y (4, 0).

Tiene un mínimo en (0, -2) y máximo en (-3, 3)


El dominio son todos los valores de x ≤ 3

Es continua en su dominio.

Crece en los intervalos (-2,3)

Pasa por los puntos (0, 0), (-2, -3) y (3, 4).

Es constante para todos los valores de x ≤ -2

11. Eduardo se va de vacaciones a una localidad situada a 400 km de su casa; para ello

decide hacer el recorrido en coche. La primera parada, de 30 minutos, la hace al cabo

de hora y media para desayunar, habiendo realizado la mitad del recorrido. Continúa

su viaje sin problemas durante 1 hora, pero a 100 km del final sufre una parada de 15

minutos. En total tarda 4 horas en llegar a su destino. Representa la gráfica tiempo-

distancia recorrida.

12. Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado: A las 0 horas, la

temperatura de una casa es de 15 0C y, por la acción de un aparato que controla la

temperatura, permanece así hasta las 8 de la mañana. En ese momento se enciende la

calefacción y la temperatura de la casa va creciendo hasta que, a las 14:00 h, alcanza la

temperatura máxima de 25 0C. Paulatinamente, la temperatura disminuye hasta el

momento en que se apaga la calefacción (a las 10 de la noche) volviendo a coincidir

con la que había hasta las 8:00 horas.


Don f(x) ϵ R - {-1}

Corta al eje X en x=-2, x=0 y x=4.

Crece en los intervalos (-∞,-1) U (0,2) y decrece en el (-1,0) U(2,∞)

Tiene un máximo relativo en (2,3)


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14. Construye una gráfica que corresponda a los ingresos anuales que obtienen unos

grandes almacenes, sabiendo que: Durante los dos primeros meses del año, aumentan

paulatinamente debido a las ofertas; desde marzo hasta junio los ingresos van

disminuyendo alcanzando, en ese momento, el mínimo anual. En julio y agosto

vuelven a crecer los ingresos, alcanzando el máximo del año en agosto. A partir de

entonces se produce un decrecimiento que llega a coincidir, en diciembre, con los

ingresos realizados al comienzo del año.


Está definida en todo R ( es decir, dom f(x) ϵ R)

Es continua.

Corta al eje Y en (0,6), pero no corta al eje X.

Crece en los intervalos (-3,0) U (3,∞). Decrece en (-∞,-3) U (0,3)

Su mínimo es (3,1) y pasa por el punto (-3,2).

Dominios.

16. Calcula los dominios de las siguientes funciones, anotando como solución el intervalo

dónde sea posible definir una variable independiente.

a) ( ) =5 8+3 2−6 +5 l)

b) m)

c) n)

d) o)

e) p)

f) q)


6

g) r)

h) ( ) = 3+5 2− −2 s)

i) )6)(3(

4y

xx

x

t)

j) 209y 2 xx u)

k) 3

8y

x

x

Rectas. Polinomios de orden uno.

17. Representa gráficamente las siguientes funciones.

a) 25

2)(

xxf

b) 2

3)(

xf

c) 6

25)(

xxf

d) xxf3

5)(

e) 2

5)(

xxf

f) 325

)( x

xf

g) 352 yx

h) 032 xy


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18. Observando las rectas, indica cual es la ordenada en el origen y la fórmula de cada una

de ellas.

a)

b)

19. Resuelve los siguientes sistemas lineales mediante el procedimiento de resolución

gráfica.

a) 2

63

yx

yx

b) 363

12

yx

yx

c) 03

1343

yx

yx

d) 532

532

yx

yx

e) 53

32

yx

yx

f) 42

623

yx

yx


8

Parábolas. Polinomios de orden 2.

20. Representa las siguientes parábolas, hallando el vértice, los puntos de corte con los

ejes, la directriz, la concavidad o convexidad y en el caso de que sea necesario algunos

puntos más mediante una tabla de valores.

a) f(x) =(x+4)2 d)f(x) = -x2 +5

b) xxxf 23

1)( 2 e)f(x)= -2x2 -4x +6

c) f(x) = -3x2 +6x -3 f) f(x) =3x2 -6x

21. Asocia a cada una de las gráficas su expresión.

a)

b)


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Hipérbolas. Funciones racionales, con el denominador de orden 1.

22. Representa las siguientes hipérbolas. Para ello calcula el dominio, las asíntotas, los

puntos de corte con los ejes, y finalmente si es necesario, realiza una tabla de valores.

a) 2

5)(

xxf d) 2

2

5)(

xxf

b) 25

)(

x

xf e) 5

7)(

x

xxf

c) 2

5)(

xxf

23. Asocia a cada gráfica su fórmula.

a) c)

b) d)


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Irracionales. Radicales de índice par.

24. Representa gráficamente cada función. Indica su dominio, la imagen o recorrido, los

puntos de corte con los ejes, y realiza una tabla de valores en el caso de que sea

necesario.

a) xxf 2)( d) 32)( xxf

b) 427)( xxf e) 132)( xxf

c) xxf )(

25. Asocia cada gráfica a su fórmula correspondiente.

a) c)

b) d)


11

Funciones exponenciales. La variable independiente se encuentra en el exponente.

26. Representa las siguientes funciones exponenciales. Calcula el dominio, la imagen o

recorrido, las asíntotas, los puntos de corte con los ejes, y una tabla de valores (para

ello, ayúdate de la calculadora).

a) xxf 2)( c) xxf ·2,03)(

b)

x

xf

3

2)( d) xxf 75,0)(

27. Asocia cada gráfica a su fórmula.

a) c)

b) d)


12

x0 si 3,

0x3- si 1,x-

3 xsi 1,x

f(x)

x1 si ,x

1x2- si 3,

-2 xsi ,x

1

g(x)

0,2 xsi 2x,

,0 xsi ,xf(x)

2

x1 si x,

1x0 si ,x

0 xsi ,x

f(x)

2

Funciones a trozos. Representación e Interpretación.

28. Representa las siguientes funciones a trozos. indica su dominio y su recorrido o imagen

(para esto último, mejor pintarlas antes).

a) c)

b) d)

29. Obtén la expresión matemática de las siguientes funciones a trozos.

a)

b)

c)

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