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BLOQUE 1.
Se presenta como Bloque I, un previo a la confección del protocolo en sí. Este previo consiste
en el desarrollo de algunos modelos convectivos simples en CFD, los cuales estarán provistos
de soluciones o bien analíticas o bien semiempiricas, las cuales servirán para la contrastación de
dichos modelos.
Dicho trabajo viene motivado por diversos factores que son necesarios poner de manifiesto.
Uno de dichos objetivos es la caracterización del error que se cometerá en las soluciones
arrojadas por los modelos CFD que se planteen siguiendo el protocolo desarrollado. Otro de los
motivos que lleva a la realización de dicho estudio será la validación de la pericia a nivel
básico-medio por parte del usuario, punto que resulta de gran interés para dar fiabilidad y
robustez a la generación del protocolo en cuestión.
En resumen, el Bloque I, tratará de demostrar la validez y fiabilidad de los dos factores
implicados en la resolución de este tipo de modelos: El factor máquina y el factor humano.
A su vez, este bloque puede ser dividido en dos capítulos. En el primero de ellos, se resolverá
mediante la herramienta CFD un problema de flujo laminar externo sobre placa plana, el cual
consta de una solución analítica (Solución de Blasius). De esta manera, se pretende validar los
campos de velocidades y temperaturas con los que ANSYS Fluent representa los diferentes
gradientes en la capa límite, evaluando así, el margen de error producido.
Por otra parte, en un segundo capítulo, se calcula el número de Nusselt que caracteriza la
transferencia de calor convectiva. Acto seguido se contrasta bajo las correlaciones
semiempiricas existentes en cada caso. Para ello, se plantean dos problemas: Problema de placa
plana (Flujo externo) y problema de conducto circular (Flujo interno). A su vez, estos serán
resueltos dentro del rango de flujo laminar y turbulento. Tras la obtención de los resultados, se
procederá al análisis de la calidad de ajuste del número de Nusselt, determinando así el margen
de error producido.
Con todo lo anterior, se podrá alcanzar ciertas conclusiones acerca del posible error que se
cometerá en la resolución de recintos bajo el protocolo desarrollado.
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Capítulo 2.- Estimación de precisión en CFD
frente a modelo analítico.
Para conseguir el nivel de rigurosidad propuesto en el presente trabajo, es necesario comenzar
cuestionándose la fiabilidad que proporciona la herramienta ANSYS Fluent a la hora de llevar a
cabo la resolución de un modelo de transferencia de calor convectivo. Con todo lo mencionado
hasta ahora, es evidente que dicha pregunta no goza de una respuesta concisa, aunque cada caso
en particular, podría contrastarse realizando otro tipo de modelo fiable para la comparación, lo
cual conlleva un gasto de recursos, dinero y tiempo demasiado elevado.
Se presenta pues, como alternativa para responder a dicha pregunta, la siguiente proposición
para la estimación del error en la solución de los modelos en recintos, tal y como se comentó en
el apartado de “Objetivos y alcance”. Esto se realizará mediante la contrastación de un modelo
CFD de transferencia de calor por convección a nivel básico que consta además de una solución
analítica existente.
Así, en este primer capítulo, se introduce la resolución del problema convectivo básico
comparado con la solución analítica existente. Es decir, el equivalente al primero de los métodos
utilizados para llevar a cabo la estimación del error generado por los modelos convectivos en
ANSYS Fluent.
2.1.- Planteamiento.
El problema que se debe resolver es el de determinar el campo de velocidades y temperaturas
que se genera en la capa limite formada por un flujo laminar exterior, circulando sobre una
placa plana horizontal en convección forzada. Es necesario mencionar que dicho problema
admite una solución analítica, la cual fue planteada por Blasius [1], y que será utilizada para la
contrastación de resultados.
2.1.1.- Modelo analítico (Solución de Blasius).
Este modelo analítico con su correspondiente solución ha sido planteado y resuelto bajo la
herramienta MATLAB como se muestra en el “Anexo I: Solución de Blasius”. No obstante, se
incluye a continuación un breve resumen.
El modelo analítico planteado a continuación fue planteado por Blasius en 1908 [1]. Se
comienza planteando el modelo bajo las ecuaciones de Navier-Stokes en dos dimensiones y bajo
las siguientes hipótesis:
- Flujo estacionario
- Flujo incompresible
- Propiedades del fluido constantes
- Efecto de la viscosidad despreciable
- No existe gradiente de presiones a lo largo de la placa.
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Por tanto, tras asumir dichos puntos, las ecuaciones de la capa limite quedan reducidas a:
Continuidad
Cantidad de movimiento:
Energía:
Especies:
Debemos notar a partir de estas 4 ecuaciones que el problema Hidrodinámico está desligado de
la temperatura y de la concentración de especies, por tanto, competerá tan solamente a la
ecuación 1 y 2.
Introduciendo el método propuesto por Blausius, se resuelve dicho problema como se especifica
en el “Anexo I: Solución de Blasius”. Obteniéndose así los siguientes perfiles de velocidad y
temperatura adimensionales en la capa límite:
Figuras 2.1.1. Representación adimensional de la solución de Blausius obtenida en el “Anexo I”.
2.1.2.- Modelo CFD.
Una vez determinado el modelo analítico se presenta a continuación el modelo CFD,
exponiendo tanto los datos iniciales requeridos, como la geometría dispuesta, las características
de la malla, y los ajustes requeridos en el software ANSYS Fluent.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
5
10
15
20
25
df/dy (m/s)
eta
Perfil de velocidades analitico
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
5
10
15
20
25
T* (adim)
eta
Perfil de temperaturas analitico para Pr=2.3
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2.1.2.1.- Datos iniciales. Como se ha determinado previamente, que se llegue a producir o no transiciones en el fluido
hacia un régimen turbulento viene determinado por el valor que adopta el número de Reynolds.
De esta manera, se encuentra definido el rango de Reynolds en el que el flujo se mantendrá en
un régimen laminar, circulando sobre una placa plana horizontal.
Si determinamos dicho rango de actuación para el fluido “aire” obtendríamos unas velocidades
de operación excesivamente bajas, o bien una longitud de placa muy pequeña. Es por ello, que
por facilidad operacional, se genera un fluido ficticio determinado por las siguientes
propiedades:
Análogamente, a la hora de estudiar la capa limite térmica será necesaria la utilización del
número de Prandtl, para el cual, es necesario introducir algunas propiedades más:
2.1.2.2.- Geometría. Como se puede visualizar en la figura (2.1.2.), los elementos principales de la geometría son la
placa, y la sección del flujo de entrada. Estas dos condiciones conformarían el modelado de los
elementos reales. Sin embargo, se debe utilizar una serie de artificios para asegurar el
funcionamiento de la simulación así como la calidad de los resultados.
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Figura 2.1.2. Geometría y cotas del modelo propuesto.
Por tanto, es condición necesaria definir un volumen de control que aproxime de alguna manera
el efecto real que se produce.
Se comienza definiendo la sección de salida al finalizar la placa, estableciéndose así las
condiciones que implicarían una finalización de la circulación sobre esta.
El denominado Far-field es el término empleado para referirse al resto de la masa fluida o
núcleo fluido, fuera del campo de acción perteneciente al estudio. Este lo modelamos como una
condición de simetría ya que esta nos permite no tener que introducir ninguna restricción
directamente. Debe remarcarse que para realizar este tipo de argucia es necesario asegurarse que
en caso de existir una simetría, no se produzcan condiciones de flujo internos, o al menos estas
sean despreciables.
En cuanto a la determinación de la longitud de la placa, se ha elegido arbitrariamente, ya que la
velocidad del propio fluido que impondremos será la que implique la condición de flujo laminar
en toda la placa.
2.1.2.3.- Malla. Resulta objeto de estudio la densidad y tipología en la distribución de nodos necesarios, de tal
forma que se optimice en cierto grado el ahorro computacional asegurando una precisión
máxima en la solución.
Esto estará ligado al modelo utilizado, que en este caso será la opción de modelo viscoso. Es por
ello que en este caso no se habla de y+, simplemente existirá un numero de nodos mínimo
contenidos en la capa límite que aseguran la buena representación de la capa limite, y una vez
propasado este número de nodos, seguiremos obteniendo los mismos resultados, alcanzándose
de esta manera la convergencia en malla.
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Para obtener el número necesario de nodos contenidos en capa límite, por tanto, se probará una
malla relativamente gruesa, y acto seguido se comprobará si la solución está convergida con una
malla más refinada y en el caso de que las soluciones obtenidas fueran diferentes, se repetiría el
proceso de una manera iterativa.
Estas mallas formarán una red cuadrangular generada bajo la técnica blocking, lo que nos
permitirá controlar de manera muy sencilla los tamaños de refinamiento y densidad lineal, así
como la extracción de datos para su posterior tratamiento y comparación. Para una mayor
profundidad en la técnica Blocking 2D, ver “Anexo III: Mallado en ICEM”.
Figura 2.1.3. Representación de la malla dispuesta.
2.1.2.4.- Ajustes en el Solver. Una vez introducido el modelo en el Solver ANSYS Fluent, se debe determinar el criterio de
convergencia a adoptar.
En este caso, se ha decidido monitorizar dos líneas en la parte media y final de la placa plana, en
las que se medirá tanto la velocidad, como la temperatura. Además en el caso no adiabático, se
monitorizará también el flujo de calor a través de la placa.
De esta manera, se supondrá alcanzada la convergencia una vez que dichas variables
monitorizadas se estabilicen en la cuarta cifra decimal. Por otra parte también debe cumplirse
que los valores residuales producidos por las ecuaciones de continuidad y balance de masa
alcancen valores inferiores a 10-6
.
2.1.3.- Parámetros operacionales.
Teniendo como referencia el objetivo general de la validación de los campos de velocidad y
temperatura, se pretende obtener además otros productos adicionales que requerirán en algún
momento un pequeño trabajo suplementario.
Es por ello que se realizará en primer lugar un caso adiabático en el que tan solo estudiaremos la
capa limite hidrodinámica. En primer lugar debe tenerse en cuenta que se discretizará el rango
laminar de Reynolds con los dos casos más significativos: Uno de bajo número de Reynolds y
otro de alto número de Reynolds. (Ver tabla 2.1.1.).
Caso N. Reynolds
A 6000
B 60000
Tabla 2.1.1. Casos característicos del régimen laminar.
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Esto se realiza así para no sobrecargar el presente capitulo ya que las conclusiones entre unos y
otros serán similares. Además en el siguiente capítulo, se tratarán dos casos adicionales para
cubrir los casos límites existentes en el rango laminar.
Una vez determinada la precisión con la que se representa el campo de velocidades en los casos
adiabáticos, se lleva a cabo la ejecución de una batería de casos para el modelo no adiabático.
En primer lugar se enfrentará un mismo caso de los validados anteriormente bajo diferentes
gradientes de temperatura. Esto viene motivado por la afirmación en el modelo analítico de que
el campo de temperaturas está determinado por el factor de temperatura adimensional.
Subcasos Diferencia temperatura (Fluido-Placa) (ºC)
Caso N. Reynolds 5 10 15 20
A 6000 A - 1 A - 2 A - 3 A - 4
Tabla 2.1.2. Casos ejecutados para determinar la independencia de ΔT.
Una vez se compruebe dicha presunción, se realizará como en el caso de la capa hidrodinámica,
la simulación de ambos casos para determinar el campo de temperaturas. Además, a la hora de
buscar la convergencia en la malla se partirá de la seleccionada para cada caso en el estudio
hidrodinámico.
2.2.- Validación del campo de velocidades.
En este apartado, se simularán los dos casos correspondientes a diferentes números de
Reynolds. Sin embargo, es necesario notar que cada caso estará compuesto como mínimo por
un caso inicial y otro de confirmación, referente al refinamiento de malla, llegándose de esta
manera a multiplicar por dos o por tres el número de casos a simular.
2.2.1.- Caso A (Re=6000).
Este caso corresponde a un punto intermedio-bajo dentro del intervalo de régimen laminar. Se
presenta por tanto, en la tabla 2.2.1., las mallas generadas a priori para la simulación del caso
inicial “Malla I” y el caso de validación con una malla más refinada “Malla II”.
Densidad lineal de nodos (nodo/cm)
Malla I 0.2
Malla II 2 Tabla 2.2.1. Mallas generadas para la implementación en los casos.
Una vez ejecutado el caso inicial con la Malla I, fueron obtenidos los siguientes perfiles de
velocidades en las mediciones de 5, 10 y 15 metros desde el comienzo de la placa
respectivamente.
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Se puede observar que la
similitud respecto a la solución
analítica resulta bastante
precisa.
A su vez se puede analizar
como el gradiente de
velocidades crece respecto al
eje de ordenadas, observándose
de dicha manera el aumento en
el espesor de la capa límite
conforme se avanza en la placa.
No obstante, la comparación
directa de los perfiles de ambas
soluciones no resulta del todo
objetiva, por lo que existe una
manera establecida de realizar
dicha comparación. Se trata de
la gráfica a 45º.
En este caso, se representaría en
cada eje los valores de
velocidad de cada una de las
soluciones, mientras que en el
gráfico se ilustran los puntos
correspondientes a la altura. Es
decir, para cada punto “y” de
altura, existe un valor
“velocidad” por cada solución.
De esta manera, si dicho punto
representado cae en la línea
marcada a 45º significa que el
error entre soluciones es nulo.
Por consiguiente en función de
su desviación, se acota el error
producido. Figura 1.2.1. Campo de velocidades a 5,10 y 15 metros respectivamente.
Se muestra a continuación, la gráfica a 45º de los campos de velocidades ilustrados
previamente.
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Figura 2.2.2. Grafica a 45º, en Re=6000, Sol. CFD vs. Sol Analítica.
Se puede observar por tanto que el error es en general inferior al 10%, aunque existen puntos de
la medición en los 15 metros que arrojan errores de hasta el 15%.
Esto se achaca a una ligera transición hacia un régimen de circulación interna entre placas
planas que se corregirá más adelante.
2.2.1.1.- Caso de validación (Con Malla II). Se genera ahora el mismo caso, pero sustituyendo la malla I por la malla II, obteniéndose así el
siguiente gráfico a 45º. Debe notarse que la comparación realizada ahora es de ambas
soluciones CFD bajo diferente malla.
Figura 2.2.3. Grafica a 45º, en Re=6000, Sol.CFD Malla I (Eje de abscisas) vs. Sol CFD Malla II (Eje de
ordenadas).
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Como se observa en este, se aprecia que la solución está totalmente convergida, y la malla
seleccionada será la “Malla I”.
2.2.1.2.- Altura reparada. Como se ha observado previamente, el error producido frente al modelo analítico es ciertamente
elevado. Es por ello que se modifica la geometría y la malla introduciendo un aumento de altura
8 veces mayor, asegurando de esta manera las condiciones de flujo externo.
En este caso se obtiene el siguiente grafico de 45º.
Figura 2.2.4. Grafica a 45º, en Re=6000, Sol. CFD vs. Sol Analítica, con altura corregida.
Obtenemos una mejor aproximación al modelo analítico con esta malla, por lo que se contrasta
que en el estudio realizado anteriormente, el caso A podía no ser un flujo externo puro, sino
tratarse de una transición hacia el flujo interno.
Por tanto, el error en el que se incurre estará entre el 2-5%.
2.2.2.- Caso B (Re=60000).
Por otra parte, el Caso B consta de un numero de Reynolds característico un orden mayor que el
Caso A, y se sitúa relativamente cerca del límite superior del rango laminar, antes adentrarse en
la zona de transiciones turbulentas.
En este caso se comienza también introduciendo la “Malla I”, como primera opción. No
obstante debemos tener en cuenta que para que el Reynolds crezca en un orden de magnitud,
también deberá hacerlo la velocidad para una misma geometría. Esto implica que el espesor de
capa limite disminuirá sensiblemente, por la expresión aproximada de:
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√
Por tanto, representando la gráfica a 45º bajo esta “Malla I”:
Figura 2.2.5. Grafica a 45º, en Re=60000, Sol. CFD vs. Sol Analítica, Malla I.
Se puede observar que el número de nodos incluidos en la capa limite es muy bajo, apenas de 5
nodos. Esto de por sí, es una razón de peso por la que se deba incluir una malla más densa, ya
que en la literatura se determina que el número de nodos incluidos en la capa limite debe ser en
torno a 10.
Se evalúa por tanto ahora la comparación con la solución arrojada por el caso bajo la “Malla II”.
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2.2.2.1.- Caso de validación (Malla II). Se muestra a continuación el gráfico comparativo entre ambas soluciones CFD con diferente
malla.
Como podemos apreciar en la ampliación mostrada, existe una ligera discrepancia del orden del
0.5%. No obstante debemos intentar conseguir una exactitud del 100% y también un número de
nodos dentro de la capa limite suficiente. Por tanto, diremos que la malla II será necesaria.
Se puede observar que la solución no está convergida ya que como se aprecia en la imagen
ampliada, la comparación de resultados de ambas mallas no coincide con la línea de 45º, por lo
que es necesario introducir una “Malla III”.
2.2.2.2.- Caso de validación II (Malla III). Es necesario en primer lugar determinar la densidad de nodos de la nueva Malla III:
ZOOM x5
Figura 2.2.6. Grafica a 45º, en Re=60000,
Sol. CFD (Malla I) vs. Sol. CFD (Malla
II).Con Zoom x5.
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Densidad lineal de nodos (nodo/cm)
Malla I 0.2
Malla II 2
Malla III 4 Tabla 2.2.1. Mallas generadas para validación.
Así, se generará el grafico a 45º para comprobar la convergencia en dicha malla.
Se comprueba que el caso está totalmente convergido, por tanto, la solución arrojada por el
modelo utilizado bajo la “Malla II” será:
Figura 2.2.8. Grafica a 45º, en Re=60000, Sol. CFD vs. Sol Analítica, Malla II.
ZOOM x5
Figura 2.2.7. Grafica a 45º, en Re=60000,
Sol. CFD (Malla II) vs. Sol. CFD (Malla
III).Con Zoom x5.
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En esta ocasión observamos que el número de nodos dentro de la capa limite a crecido
sensiblemente (10 veces más) y que además, el error se encuentra entorno al 2%, con un
máximo de 5%.
2.2.2.3.- Optimización de malla.
Figura 2.2.5. Ley Spline de distribución de densidad lineal de
nodos en la malla II modificada.
Dado que la Malla II se muestra
válida para todo el rango laminar y
el gasto computacional
introducido por esta es muy bajo,
se considerará el tamaño de
partida para todos los casos de
estudio de la capa limite térmica
que se realizan a continuación. No
obstante, se hace una modificación
en la que, fuera de la región de la
capa limite, se disminuye la
densidad de nodos siguiendo la
siguiente “Ley Spline”. (Ver
figura) “Malla IIS”.
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2.3.- Validación del campo de temperaturas.
En este segundo paso se partirá de los resultados previamente obtenidos, para ver así, si es
necesaria la mejora en el parámetro malla, o se comprueba su validez.
2.3.1.- Independencia de la diferencia de temperaturas.
En la resolución del modelo analítico para placa plana en régimen laminar, Blausius determinó
que el gradiente de temperaturas que se efectuaba dentro de la capa limite, no estaba ligado de
manera alguna a las temperaturas que tuvieran el fluido y la superficie, ya que dicho gradiente
se expresaba en función de el parámetro “Temperatura adimensional”. Por tanto, esta será la
primera comprobación que se efectuará, previa a la validación del campo de temperaturas.
Para ello, se selecciona un caso concreto (Caso A con Re=6000), y se ejecuta bajo cuatro
incrementos de temperatura pared-fluido diferentes. A continuación se representa el gráfico a
45º con la comparación de las cuatro soluciones obtenidas.
Figura 2.3.1. Grafica de 45º comparando cuatro soluciones con diferente ΔT.
Se observa que las cuatro soluciones coinciden perfectamente, por lo que quedara validado el
cumplimiento de dicha afirmación.
2.3.2.- Caso B (Re=60000).
Se estudiará ahora en primer lugar el Caso B, ya que si se confirma la validez de la “Malla IIS”,
esta también será válida para el Caso A.
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Se sigue el mismo tipo de comparación del apartado anterior en el que se mostrará la gráfica a
45º en la que se compara la solución CFD y analítica. Sin embargo, existe una diferencia
notable, y es que al no empezar los valores desde 0 como en las velocidades, el aspecto de la
gráfica será ciertamente diferente. No obstante, sigue manteniendo el mismo significado.
Figura 2.3.2. Gráfica de 45º. Se compara Sol CFD vs. Sol Analítica, para Re=60000 y con Malla IIS.
Como se puede distinguir en el gráfico, el error mostrado es prácticamente nulo ya que se aleja
mucho de la línea de error de 0.2%.
Sin embargo, procederemos a la comprobación de la convergencia en malla.
2.3.2.1.- Caso de validación (Re=60000). Se realiza un caso bajo la “Malla III Spline”, la cual será similar a la “Malla III” pero con la
modificación introducida. Se vuelve a representar el grafico de 45º enfrentando ambas
soluciones.
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Figura 2.3.3. Gráfica de 45º. Se compara Sol CFD (Malla IIS) vs. Sol. CFD (Malla IIIS).
Por tanto, se valida así la convergencia en la Malla IIS.
2.3.3.- Caso A (Re=6000).
Una vez validada la malla IIS para el caso B, es obvio que también será válida para el Caso A,
ya que el número de nodos en capa limite crecerá.
Es por tanto que se representa para ello el grafico a 45º.
Figura 2.3.4. Gráfica de 45º. Se compara Sol CFD vs. Sol Analítica, para Re=6000 y con Malla IIS.
Como podemos observar el error entre el modelo analítico y la solución numérica es inferior al
0.2%, es decir que existe un ajuste prácticamente perfecto entre ambos.
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2.4.- Resultados y conclusiones.
Se han generado por tanto los siguientes casos en el presente capitulo:
Hidrodinámica Térmica
Malla I Malla II Malla III Malla IIS Malla IIS Malla IIIS
Caso A
Caso B
Tabla 2.4.1. Batería de casos ejecutados.
Por lo que, para llegar a los resultados resumidos a continuación, se ha necesitado una batería de
8 casos.
2.4.1.- Estimación del error.
Se ha conseguido pues, para dos de los casos más representativos en el espectro laminar, una
representación bastante certera del campo de velocidades y de temperaturas predicho por
Blasius en su solución analítica.
C.L. Hidrodinámica C.L. Térmica.
Caso A (Re=6000) 5-2% 0.2%
Caso B (Re=60000) 5-2% 0% Tabla 2.4.2. Tabla de errores obtenidos.
Se puede observar que el error cometido en la representación de la capa limite hidrodinámica es
mayor que en la representación de la capa limite térmica, en la cual el error es prácticamente
nulo.
Para la evaluación de estos resultados se hace referencia a la expresión (1.3) planteada en el
capítulo de “Introducción”, en el que se expresaba el coeficiente de película de la siguiente
manera:
|
Con la presentación matemática del concepto de coeficiente de transferencia de calor convectivo
se pone de manifiesto que esta depende únicamente del campo de temperaturas en la zona más
cercana a la pared. Así, se pone de manifiesto que el error cometido más representativo será el
provocado por la capa limite térmica, a pesar de la dependencia de esta con la hidrodinámica.
Así, se concluye que la resolución del problema de circulación de un flujo laminar sobre una
placa plana en CFD tiene un ajuste prácticamente perfecto evaluado en términos de Coeficiente
de transferencia de calor por convección.
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2.4.2.- Relación: Densidad de Nodos vs. Numero de Reynolds.
De cara a futuros estudios, puede resultar interesante recopilar unas breves notas a cerca de la
densidad de nodos que es necesaria en función del Número de Reynolds adoptado en el caso en
cuestión.
Figura 2.4.1. Relación de densidad de nodos frente a N. de Reynolds.
Así, se obtiene una correlación muy básica para estimar aproximadamente el tamaño que deben
tener los elementos de la malla.
REFERENCIAS
[1] Blasius, H., 1908, Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. Z.Math. Phys., vol 56, also NACA TM,
1256.
y = 54000x - 48000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0.2 2
N. R
eyn
old
s
Densidad de Nodos lineal (nodos/cm)
N. Reynolds vs Densidad de nodos
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Capítulo 3.- Precisión en CFD en términos de
número de Nusselt.
Hasta el momento se ha obtenido una primera estimación del error que resulta demasiado ideal,
dado que el régimen encontrado en la práctica no será laminar y tampoco se tendrá una placa
plana aislada. Por eso, en este segundo capítulo se pretende obtener otra estimación más precisa
del error cometido por el modelo CFD frente a la situación real en la transferencia de calor, que
se complemente con la obtenida en el “Capítulo 2”. Se ejecutará para ello un caso de flujo
externo (placa plana) abarcando el rango practico de aplicación en términos de números de
Reynolds, y un caso de flujo interno (conducto cilíndrico) evaluado también para todo el rango
de numero de Reynolds posibles.
Se obtiene para cada caso el número de Nusselt correspondiente a la caracterización de la
transferencia de calor, y posteriormente se compara con las correlaciones más representativas
encontradas en la literatura. De esta manera se conseguirá un error relativo que será evaluado en
el último apartado, aventurando así el margen de error producido en la representación
convectiva, en este tipo de herramientas.
3.1.- Consideraciones previas.
Antes de comenzar con la resolución de cada uno de los problemas especificados previamente,
es necesario detallar, de manera justificada, alguno de los parámetros generales que se han
fijado.
Geometría 2D.
Dada la simplicidad de los problemas planteados, se muestra la posibilidad de poder simplificar
la geometría bajo un problema 2D. En el caso de placa plana, esta se considerará infinita en
anchura por lo que se es lógica la simplificación a un caso 2D de una sección longitudinal
intermedia de dicha placa. En el caso del conducto interno, se plantea también una sección
longitudinal del conducto, ya que bajo la imposición de condición axilsimetrica, esta será
revolucionada entorno al eje.
Modelo turbulento seleccionado.
Aunque la selección de los modelos turbulentos más adecuados para la ejecución de recintos en
CFD se realizará en el “Capitulo 4”, perteneciente al Bloque 2, es posible dilucidar de la
documentación encontrada, que el modelo k-ω SST, resulta uno de los modelos más avanzados
dentro de los modelos RANS. Dado que en nuestro caso impondremos una geometría en 2D,
resulta viable la utilización de dicho modelo ya que a priori genera una solución bastante
robusta y fiable siendo el requerimiento computacional bastante moderado. Entre sus ventajas se
encuentran las siguientes:
- Resolución de la capa limite incluida la zona afectada por la viscosidad.
- Implementación de las ventajas de los modelos k-ε en el nucleo fluido.
- Gasto computacional moderado debido a la implementación de una geometría 2D
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Mallado.
Ya que la malla requerida debe permanecer fiel a la geometría definida (2D), se siguen
manteniendo las condiciones de mallado que se presentaban en el Capítulo 2. No obstante, en
los casos en los que se evalúe un flujo turbulento, y por tanto se imponga el modelo k-ω SST,
será necesario introducir de nuevo el concepto y+. Ya que como se ha mencionado, este modelo
impone la resolución de la capa límite de manera detallada, será necesaria la imposición de
y+ 1, ya que de esta manera se asegura que el primer nodo contenido en la capa limite estará
situado en la subcapa viscosa.
Además en los casos simples de flujo sobre placa plana y conducto circular, existen expresiones
semiempiricas que aproximan “y” para cierto valor de y+, lo que resulta de gran ayuda para la
generación de la malla [1]:
{
√
√
Por otro lado, y como era de esperar, se seguirá empleando la técnica de mallado de Blocking
2D, debido a su facilidad para el control y la variación de las distancias entre nodos.
Correlaciones semiempiricas.
Durante la resolución de dichos problemas, se plantea la utilización de una serie de
correlaciones. Se adjunta además el “Anexo II: Correlaciones” en el que se recogen las mimas,
con cierta información acerca de estas, como la precisión esperada, método de obtención, y
referencias.
3.2.- Calculo de Nusselt en el problema de Placa plana.
Se procederá ahora, a la resolución del problema de flujo forzado externo sobre una placa plana
horizontal en todo el espectro Laminar y Turbulento, obteniéndose así los valores del número de
Nusselt local. Posteriormente, estos serán comparados con las correlaciones existentes en la
literatura para evaluar así el intervalo de error producido.
3.2.1.- Problema Laminar.
En este primer caso, el problema resulta similar al presentado en el capítulo anterior. No
obstante, se recuerda que el espectro en el que el flujo permanece laminar es el de Re<105, por
lo que, se introducirán ahora cuatro casos que discretizan dicho intervalo (Dos más que en el
capítulo 2, que llegan a completar la totalidad del espectro).
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Caso N. Reynolds
Caso A 100000
Caso B 60000
Caso C 6000
Caso D 600 Tabla 3.2.1. Discretizaciones propuestas para placa plana Laminar.
3.2.1.1.- Planteamiento del problema. Referente a las condiciones del propio problema, serán similares a las del anterior capitulo.
Además las condiciones impuestas para el fluido serán las mismas que se presentaron en el
fluido ficticio previo, siendo para este el número de Prandtl = 2.
La geometría y mallado también permanecerá constante al caso planteado en dicho capitulo. Y
como se continua bajo condiciones laminares, no será necesaria la utilización del concepto y+.
3.2.1.2.- Correlaciones para contrastación. En el caso laminar, se decide presentar tan solo una correlación de contrastación debido a la
superioridad de la misma. Para una ampliación sobre la información de cada correlación de
recomienda la lectura del “Anexo II: Correlaciones”.
Num. Expresión Condiciones de aplicación. Nombre
1 ⁄ ⁄
Laminar, local, Ts cte, ,
evaluado en Ta de película.
Polhausen
[2] Tabla 3.2.2. Correlación Laminar para flujo externo de Polhausen.
3.2.1.3.- Ejecución de los casos. A continuación, se mostrará la resolución de los casos expuestos anteriormente. Es necesario
comentar, que durante todo el capítulo, cada solución constará de un gráfico en el que se
compara el Nusselt local (en cada punto de la placa) de la solución CFD, o bien el Nusselt
medio (valor promedio) en el caso del conducto interno, ya que este tiende a estabilizarse, junto
con el estimado por la correlación en cuestión. Además, la resolución también constará de un
análisis de los errores absolutos y relativos, con objeto de evaluar la admisibilidad de los
resultados.
1)Caso A (Re=100000). Se comienza exponiendo el gráfico para el caso que marca el límite del rango laminar en su
zona superior.
49
Figura 3.2.1. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correlación, para el Caso A, Laminar.
ΔεTOTAL 3.58
ΔεRELAT (%) 2.69
El error relativo introducido resulta ser pequeño, y además, este
se encuentra en el intervalo predicho en el capítulo previo para
este tipo de problemas.
Validación de longitud de placa.
No obstante, ya que se observa como ambas líneas tienen una divergencia aparente conforme se
avanza la posición en la placa, generaremos ahora un caso con una longitud de placa 9 veces
mayor, y observaremos cómo evoluciona el error relativo.
Figura 3.2.2. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correlación, para el Caso A, Laminar, con longitud x9.
ΔεTOTAL 8.54
ΔεRELAT (%) 2.05
Se aprecia que el error relativo ha disminuido, a pesar de que el
error total aumenta. Por tanto, se concluye que dicho error tiende a
desaparecer conforme la longitud de placa sea mayor.
2)Caso B (Re=60000). Se evalúa ahora el caso intermedio-alto del intervalo laminar, el cual se corresponde con el
“Caso B” en el capítulo anterior.
0
20
40
60
80
100
120
140
Nu
x
Longitud de placa (18 m)
CFD
C. Polhausen
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Nu
x
Longitud de placa (162m)
CFD
C. Polhausen
50
Figura 3.2.3. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correlación, para el Caso B, Laminar.
ΔεTOTAL 3.19
ΔεRELAT (%) 3.11
El error se conserva aproximadamente del mismo orden, y sigue
estando dentro del rango establecido, coincidiendo este con el
orden del error presentado en su mismo campo de velocidades.
3)Caso C (Re=6000). En este caso (Definido como “Caso A” en el capítulo anterior), recordemos que teníamos
limitaciones de altura de malla, con lo que se achacaba la diferencia de resultados entre el
modelo CFD y el analítico a una ligera transición hacia un régimen de convección interna.
Se representa para dicho caso erróneo la comparación en términos de Nusselt.
Figura 3.2.4. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correlación, para el Caso C, Laminar.
ΔεTOTAL 3.13
ΔεRELAT (%) 8.89
Se puede distinguir que conforme la capa limite se desarrolla, se
produce una divergencia entre la solución predicha por ambos
métodos.
0
20
40
60
80
100
120
Nu
x
Longitud de placa (18m)
CFD
C. Polhausen
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Nu
x
Longitud de placa (18m)
CFD
C. Polhausen
51
Validación de altura de malla.
Ahora, se ejecuta el mismo caso pero con la altura de malla incrementada en cuatro veces su
valor, con lo que se evitaría dichas transiciones de régimen.
Figura 3.2.5. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correlación, para el Caso C, Laminar, con altura corregida.
ΔεTOTAL 1.14
ΔεRELAT (%) 3.52
Se observa por tanto, un comportamiento paralelo entre las
evoluciones del Nusselt local, encontrándose el error, en el mismo
orden que los anteriores. De esta manera se confirmaba la
hipótesis antes propuesta, y solventando así las transiciones
generadas hacia el régimen interno.
4)Caso D (Re=600). En este caso, se comienza introduciendo la malla con la altura corregida en cuatro veces su
valor, ya que se espera un efecto de transición mucho más elevado que en el “Caso C”.
Figura 3.2.6. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correlación, para el Caso D, Laminar.
0
5
10
15
20
25
30
35N
ux
Longitud de placa (18m)
CFD
C. Polhausen
0
2
4
6
8
10
12
Nu
x
Longitud de placa (18m)
CFD
C. Polhausen
52
ΔεTOTAL 0.87
ΔεRELAT (%) 8.01
Es notable el elevado valor del error relativo, con lo que se vuelve a
duplicar la altura de la malla, para evaluar si el origen de dicha
diferenciación es la transición hacia el régimen interno. No obstante,
a priori puede evaluarse que no existe una divergencia entre ambas
líneas como en el caso previo, ya que ambas siguen un
comportamiento parecido.
Figura 3.2.7. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correlación, para el Caso D, Laminar, con altura corregida.
ΔεTOTAL 0.90
ΔεRELAT (%) 8.35
El error relativo permanece constante, por lo que se achaca esta
diferencia tan elevada a la ganancia de peso de los efectos de
boyancia frente a velocidades del flujo tan bajas, que provocan una
cierta transición hacia la convección natural, abandonando por tanto,
la componente de convección forzada.
3.2.2.- Problema turbulento.
Una vez establecida la representación referente al régimen laminar, se comienza con el estudio
del régimen turbulento, el cual aumentará en cierta medida la dificultad del modelo, no solo en
el manejo del software, sino en el trasfondo teórico que se incluye.
Para el caso de placa plana turbulenta se establece el rango de variación en términos de
Reynolds de la siguiente manera: 106
< Re < 107. Se observa que el salto de 10
5<Re<10
6,
pertenece a un intervalo de transición en el que se mezclan ambos regímenes.
Es por tanto que se realiza una discretización de dicho intervalo a través de la resolución de dos
casos, uno para cada orden de magnitud.
N. Reynolds
Caso A 106
Caso B 107
Tabla 3.2.1. Discretización del rango turbulento.
0
2
4
6
8
10
12
Nu
x
Longitud de placa (18m)
CFD
C. Polhausen
53
3.2.2.1.- Definición del problema. Como se ha comentado previamente, uno de los puntos destacables es la selección del modelo
turbulento k-ω SST, el cual obligará al ajuste del valor de y+ en la malla.
Por otra parte, el fluido implementado en la resolución de estos casos será el aire, debido a la
posterior extracción de datos para la toma de decisiones en modelado de recintos.
En lo restante, el problema permanecerá de la misma manera en la que se definió para el caso
Laminar.
3.2.2.2.- Correlación para contrastación. Finalmente, se indica la correlación utilizada para la contrastación del modelo CFD:
Num. Expresión Condiciones de aplicación Nombre
2 ⁄ ⁄
Turbulento, local, Ts cte, Rex< 108 ,
, evaluado en Ta de
película.
Analogía de
Chilton-
Colburn [3],
[4], [5] Tabla 3.2.2. Correlación para placa plana en régimen turbulento.
3.2.2.3.- Ejecución de los casos. Se mostrarán por tanto, los casos de menor a mayor número de Reynolds.
1)Caso A (Re=106).
Se representa a continuación el caso con un numero de Reynolds más bajo. Dicho caso,
resultará de gran interés ya que es el producido bajo la velocidad media típica del aire en
viviendas sometidas a cierto flujo en convección forzada.
Figura 3.2.8. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correlación, para el Caso A, Turbulento.
ΔεTOTAL 85.53
ΔεRELAT (%) 4.85
Se puede comprobar que el ajuste frente a la correlación impuesta
es bastante bueno, encontrándose en un rango bastante admisible
(5%).
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Nu
x
Longitud de placa (18m)
CFD
Correlación 2
54
Caso B (Re=107).
Se ejecuta a continuación un caso perteneciente a un régimen turbulento muy elevado, llevado a
cabo solo muy específicas industrias, las cuales difieren de la estudiada en el presente estudio.
Sin embargo, para completar el estudio en dicho espectro se llevará a cabo la ejecuci
Figura 3.2.9. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correlación, para el Caso A, Turbulento.
ΔεTOTAL 2578.44
ΔεRELAT (%) 19.67
En este caso, el ajuste existente entre la solución CFD y la
Analogía de Chilton-Colburn no resulta demasiado precisa. No
obstante, ya que la aplicación en recintos interiores no alcanza en
ningún caso valores tan elevados del número de Reynolds, no será
necesario un estudio en profundidad referente a la relativa
divergencia producida en el presente caso.
También es necesario comentar que conforme el número de Reynolds estudiado, cuanto mayor
es este, se observa que mayor es el tiempo necesario para la convergencia, a parte del aumento
de tiempo aportado por una malla más refinada.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Nu
x
Longitud de placa (18 m)
CFD
Correlación 2
55
3.3.- Cálculo de Nusselt en conducto interno.
Una vez ejecutado el problema de placa plana en todo su rango operativo en términos de
turbulencia (N. de Reynolds), se plantea ahora su resolución análoga para el problema de
conducto interno. No obstante, debido a que los casos laminares abarcan solamente un pequeño
intervalo en términos de Reynolds y no tendrán una gran aportación, se ha determinado su
supresión para aligerar la carga de dicho apartado, y poder centrarse en los detalles planteados
por los casos turbulentos.
3.3.1.- Resolución del problema turbulento.
El intervalo de números de Reynolds para el que el régimen turbulento en conducto circular
interno está definido es Re > 2300. Si bien es cierto que en la literatura se menciona la aparición
de ciertas fluctuaciones de laminar a turbulento hasta valores de Re=10000 aproximadamente.
Es por ello que discretizaremos el intervalo dispuesto en tres casos, de la siguiente manera:
N. Reynolds
Caso A 15000
Caso B 100000
Caso C 1000000 Tabla 3.3.1. Discretización del rango turbulento.
3.3.1.1.- Definición del problema. Es necesario en primer lugar definir la geometría dispuesta para la resolución de dicho
problema.
Al tratarse de una geometría 2D, la cual será revolucionada conforme a un eje de simetría, el
esquema seguido será análogo al de la placa plana, con la variación en el eje superior de la
condición Axil simétrica.
Además, varían las cotas establecidas de alto y ancho. Por una parte, el alto se determinará
arbitrariamente en 0.25m, siendo así el conducto simulado de 0.5 metros de diámetro.
Por otra parte, en relación con la definición del largo de la geometría, es necesario indicar que
las correlaciones utilizadas miden el número de Nusselt en un problema en el que la capa limite
hidrodinámica y térmica están desacopladas. Esto implica que debe conseguirse una capa límite
hidrodinámica totalmente desarrollada antes de comenzar el problema de transferencia de calor,
y por tanto, antes del comienzo del desarrollo de la capa limite térmica.
Por todo esto, es necesario estimar una región de entrada hidrodinámica con la siguiente
expresión:
(
)
56
De esta manera, se construye una geometría con una región de entrada de 80 metros, superando
así, el doble del valor predicho para estar del lado de la seguridad.
A partir de estos 80 metros, se impondrá otro tramo de unos 70 metros, los cuales pertenecerán
al problema térmico en sí. Esta distancia, como se comprobará en los casos ejecutados, asegura
la estabilización del valor adoptado por el número de Nusselt.
Por otra parte, para mejorar el entendimiento de las conclusiones obtenidas, se presentan los
experimentos para dos números de Prandtl diferente: Prandtl del aire (0.74) y Prandtl ficticio
(3.6). De esta forma, se observa también la sensibilidad que existe frente a dicho parámetro.
3.3.1.2.- Correlaciones de contrastación. Cabe señalar la inclusión de dos correlaciones para la comparación, lo que permitirá realizar un
estudio del error relativo ponderado frente al propio error entre correlaciones.
Num. Correlación Condiciones de uso Nombre
3 ̅̅ ̅̅
⁄
Turbulento, complet.
Desarrollado, ReD>10000,
, L/D>10,
n=0.4 para Ts>Tm, evaluado
en Ta media de masa.
Dittus- Boelter
[6]
4
Turbulento, complet.
Desarrollado, sup. No
rugosa,
Petukhov
5 ̅̅ ̅̅
( )
( )
⁄
(
⁄ )
Turbulento, complet.
Desarrollado, 3000< ReD
<5·106, ,
L/D>10, f (Petukhov),
evaluado en Ta media de
masa.
Gnielinski [7]
Tabla 3.3.2. Correlaciones para conducto circular interno en régimen turbulento.
3.3.1.3.- Ejecución de los casos. En general, cada solución vendrá acompañada de una gráfica comparativa entre la solución
numérica y la contrastación con las correlaciones seleccionadas. Esto se realizará en primer
lugar con el caso de Pr=3.6 y después con el Pr=0.74 (aire).
1)Caso A (Re=15000). Se muestra a continuación el primero de los casos más cercano al régimen laminar.
57
1.1)Subcaso Pr=3.6.
Figura 3.3.1. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correl., Caso A,Pr=3.6, Turbulento.
CFD-c3 CFD-c5 c3-c5
ΔεTOTAL -2.54 1.38 -3.92
ΔεRELAT (%) -3.01 1.56 -4.64
Se observa unos márgenes de error bastante
admisibles, ya que el valor numérico se
encuentra entre ambas correlaciones.
Se aprecia que existe un mejor ajuste con la
correlación 5, la cual, como se especifica en el
“Anexo Correlaciones” goza de mayor
fiabilidad.
1.2)Subcaso Pr=0.74.
Ahora, se expone el caso modificado para el valor del número de Prandtl perteneciente al fluido
“Aire”.
Figura 3.3.2. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correl., Caso A,Pr=0.74, Turbulento.
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
0.0
54
.58
.95
13
.41
7.8
52
2.3
26
.75
31
.23
5.6
54
0.1
44
.55
49
53
.45
57
.96
2.3
56
6.8
71
.25
75
.7
Nu
sse
lt
Posición en la placa (m)
Correlación 3
Correlación 5
Sol. CFD
30
35
40
45
50
55
60
65
70
0.0
5
4.5
8.9
5
13
.4
17
.85
22
.3
26
.75
31
.2
35
.65
40
.1
44
.55
49
53
.45
57
.9
62
.35
66
.8
71
.25
75
.7
Nu
sse
lt
Posición en la placa (m)
Correlación 3
Correlacion 5
Sol. CFD
58
CFD-c3 CFD-c5 c3-c5
ΔεTOTAL 4.68 2.29 2.39
ΔεRELAT (%) 10.40 5.38 5.31
Se observa que la posición de la solución
experimental frente a la correlación 5 se
mantiene, aunque si se produce una variación
de la posición de la correlación 5 frente a la 3,
debida a la variación del Prandtl.
No obstante, el error de la solución numérica frente a la correlación 5 permanece en un límite
admisible.
2)Caso B (Re=100000). Se aumenta ahora el orden de magnitud en el intervalo turbulento, produciendo los siguientes
resultados.
2.1)Subcaso Pr=3.6.
En primer lugar se trata la solución del caso del Prandtl ficticio.
Figura 3.3.3. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correl., Caso B, Pr=3.6, Turbulento.
CFD-c3 CFD-c5 c3-c5
ΔεTOTAL -54.16 5.99 -60.15
ΔεRELAT (%) -13.81 1.32 -15.33
Se produce el mismo efecto que en el caso
previo pero se aprecia que el ajuste a la
correlación 5 aumenta notablemente,
pudiéndose deber esto que el flujo es más
puramente turbulento que en el caso anterior.
Se observa a su vez como la magnitud de los errores relativos producidos entre ambas
correlaciones comienza a ser bastante elevado. Si esto siguiera desarrollándose de esta manera,
podría ser necesaria la desestimación de una de las correlaciones empleadas.
300
350
400
450
500
550
600
0.0
5
4.1
8.1
5
12
.2
16
.25
20
.3
24
.35
28
.4
32
.45
36
.5
40
.55
44
.6
48
.65
52
.7
56
.75
60
.8
64
.85
68
.9
72
.95
77
Nu
sse
lt
Posición en la placa (m)
Sol. CFD
Correlación 3
Correlación 5
59
2.2)Subcaso Pr=0.74.
Se muestra ahora el caso para Prandtl 0.74.
Figura 3.3.4. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correl., Caso B, Pr=0.74, Turbulento.
CFD-c3 CFD-c5 c3-c5
ΔεTOTAL 28.11 8.97 19.15
ΔεRELAT (%) 13.47 4.73 9.17
De la misma manera, se repiten los mismos
fenómenos que en el caso previo,
disminuyendo ligeramente tanto el error de la
solución numérica frente a la correlación 5,
como los errores entre ambas correlaciones.
3)Caso C (Re=1000000).
3.1)Subcaso Pr=3.6.
Figura 3.3.5. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correl., Caso C, Pr=3.6, Turbulento.
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
0.0
5
4.3
8.5
5
12
.8
17
.05
21
.3
25
.55
29
.8
34
.05
38
.3
42
.55
46
.8
51
.05
55
.3
59
.55
63
.8
68
.05
72
.3
76
.55
Nu
sse
lt
Posición en la placa (m)
Sol. CFD
Correlación 3
Correlación 5
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
0.0
5
4.5
8.9
5
13
.4
17
.85
22
.3
26
.75
31
.2
35
.65
40
.1
44
.55
49
53
.45
57
.9
62
.35
66
.8
71
.25
75
.7
Nu
sse
lt
Posición en la placa (m)
Sol. CFD
Correlación 3
Correlación 5
60
CFD-c3 CFD-c5 c3-c5
ΔεTOTAL -838.33 -77.24 -761.08
ΔεRELAT (%) -33.87 -2.38 -30.75
Este caso de una muy alta turbulencia
presenta un cambio en la disposición
mostrada entre los valores. No obstante se
sigue manteniendo el gran ajuste existente
entre la correlación 5 y el caso numérico.
Es necesario remarcar que, el error entre correlaciones sigue aumentando hasta niveles
inadmisibles. Por esto mismo, en el apartado de “Resultados” se evaluarán las diferentes
correlaciones.
3.2)Subcaso Pr=0.74.
Figura 3.3.5. Gráfica comparativa de Sol. CFD vs. Correl., Caso C, Pr=3.6, Turbulento.
CFD-c3 CFD-c5 c3-c5
ΔεTOTAL 128.71 20.53 108.17
ΔεRELAT (%) 9.77 1.69 8.21
En el caso del Pr del aire, el
comportamiento permanece constante.
También se sigue manteniendo la tendencia
que presenta este caso en cuanto a la
disminución del error presentado con el
crecimiento del número de Reynolds.
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
0.0
53
.97
.75
11
.61
5.4
51
9.3
23
.15
27
30
.85
34
.73
8.5
54
2.4
46
.25
50
.15
3.9
55
7.8
61
.65
65
.56
9.3
57
3.2
77
.05
Nu
sse
lt
Posición en la placa (m)
Sol. CFD
Correlación 3
Correlación 5
61
3.4.- Resultados y conclusiones. A lo largo del Capítulo 3, se ha realizado de manera bastante satisfactoria la siguiente batería de
casos (Ver tabla resumen):
Problema Regimen Caso Número Reynolds Prandtl Correlaciones
Placa plana
Laminar
Caso A 1 100000 2 C.1
2 Validación longitud de placa
Caso B 3 60000 2 C.1
Caso C 4 6000 2 C.1
5 Corrección de altura.
Caso D 6 600 2 C.1
7 Corrección de altura.
Turbulento
Caso A 8 106 0.74 C.2
Caso B 9 107 0.74 C.2
Caso C 10 108 0.74 C.2
Conducto
circular Turbulento
Caso A 11 15000 3.6 C.3, C.5
12 15000 0.74 C.3, C.5
Caso B 13 100000 3.6 C.3, C.5
14 100000 0.74 C.3, C.5
Caso C 15 1000000 3.6 C.3, C.5
16 1000000 0.74 C.3, C.5
Tabla 3.4.1. Resumen de casos ejecutados en el Capítulo 2.
3.4.1.- Análisis de resultados.
3.4.1.1.- Comportamientos esperados del número de Nusselt. Como primer análisis, se observa que en los problemas de placa plana, el número de Nusselt
nunca se estabiliza. Esto es debido sin duda a que conforme el flujo avanza sobre la placa plana,
el espesor de la capa limite va aumentando consecuentemente.
Por otra parte, en el flujo interno, llegará un punto en el que el crecimiento de la capa limite
formada en las paredes confluya en un punto intermedio del conducto y se consiga el perfil de
velocidades y temperaturas totalmente desarrollado, a partir del cual, el número de Nusselt
prmanecerá constante.
3.4.2.- Acotación del error en los modelos de recintos.
Como conclusión más importante del presente Bloque, se procede a la de la estimación del
intervalo de error aproximado que se le supondrá a la solución numérica que posteriormente se
genere bajo el protocolo desarrollado en CFD.
62
De esta manera, los errores validados planteados en el capítulo 1 y 2 están resumidos en la
siguiente tabla:
Problema Régimen Caso Num Reynolds Pr Correl. ΔεRELAT (%)
CFD-c1 C. Veloc C. Temp
Placa
plana
Laminar
Caso A 1 100000 2 C.1 2.69
2 Validación de longitud placa. 2.05
Caso B 3 60000 2 C.1 3.11 2-5 0.2
Caso C 4 6000 2 C.1 8.89 2-5 0
5 Corrección de altura. 3.52
Caso D 6 600 2 C.1 8.01
7 Corrección de altura 8.35
CFD-c2
Turbulento
Caso A 8 106 0.74 C.2 4.85
Caso B 9 107 0.74 C.2
Caso C 10 108 0.74 C.2
CFD-c3 CFD-c5 c3-c5
Conducto
circular Turbulento
Caso A 11 15000 3.6 C.3, C.5 3.01 1.56 4.64
12 15000 0.74 C.3, C.5 10.4 5.38 5.31
Caso B 13 100000 3.6 C.3, C.5 -13.81 1.32 15.33
14 100000 0.74 C.3, C.5 13.47 4.73 9.17
Caso C 15 1000000 3.6 C.3, C.5 -33.87 -2.38 -30.75
16 1000000 0.74 C.3, C.5 9.77 1.69 8.21
Tabla 3.4.2. Resumen de errores relativos presentados.
Errores pertenecientes a modelos/comparaciones validadas.
Errores pertenecientes a modelos/comparaciones invalidadas.
3.4.2.2- Conclusiones en flujo externo. Se llega a la conclusión de que en el intervalo laminar, el error relativo presentado puede
deberse al fallo de representación en el perfil de velocidades del que ya se daba habida cuenta
en el Capítulo 2, el cual resultaba entorno al 2-5%.
Además, en el estudio turbulento, dicho error permanece inferior al 5%. Por esto, se presupone
un intervalo de error en la solución cometida en problemas de placa plana de +-5%.
3.4.2.3.- Conclusiones en flujo interno. El análisis de resultados en este apartado resulta bastante directo, tal y como se ha mostrado en
la ejecución de los casos.
A priori, podría ser una condición necesaria de validación el que la solución numérica estuviera
a medio camino entre ambas correlaciones. Sin embargo, en cada uno de los casos se ha
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demostrado un muy buen ajuste entre la solución numérica y la “correlación 5”, mientras que
los valores arrojados por la “correlación 3”, han diferido en gran medida de los dos anteriores.
Una de las conclusiones tomadas será la de la invalidación de la correlación 3, la cual ya se
mostraba débil en la literatura (error del 25%) ,tal y como se refleja en el “Anexo II:
Correlaciones”. Por tanto, a la luz de los casos expuestos, se desestima el uso de dicha
correlación, ya que los valores predichos se alejan de la solución numérica y de la “correlación
5”, la cual se considera de gran fiabilidad.
3.4.2.4.- Valor del margen de error. Por tanto, por el lado de la seguridad, y en función de todos los datos presentados previamente,
se aplicará un margen de error inicial de a la solución arrojada por el modelo
generado por el protocolo. Esto supone que a partir de este error, podrían sumarse otros factores
que impliquen aumento del error, como una geometría compleja, combinación de flujos, etc.
REFERENCIAS
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[2] Polhausen, E., 1921. Der Wärmeaustausch zwischen festen Körpern und Flüssingkeiten mit kleiner Reibung und
kleiner Wärmeleitung. Z. Anger. Mech 1.
[3] Colburn, A.P., 1933. A method of correlating forced convection heat transfer data and a comparison with fluid
friction. Trans. Am. Inst. Chem. Eng. 29,174.
[4] Chilton, T.H., Colburn, A.P., 1934. Mass transfer (absorption) coefficients – prediction from data on heat transfer
and fluid friction. Ind. Eng. Chem. 26, 1183.
[5] Coulson, J.M., Richardson, J.F., 1997. Chemical Engineering, vol 1, fifth ed. Butterworth-Heinemann.
[6] Winterton R.H.S., Where did the Dittus and Boelter equation come from? 1997, School of Manufacturing and
Mechanical Engineering, University of Birmingham, U.K..
[7] Gnielinski, V. Int. Chem. Eng. , 16, 359, 1976.