bİl 1007 bilgisayar programlama ii (2 + 2)kisi.deu.edu.tr/musa.kilic/tks4062/010_descriptive... ·...

Dr. Musa KILIÇ http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic

Tanımlayıcı İstatistikler

(Descriptive Statistics)

TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ

YER ÖLÇÜLERİ (Frekans dağılışının absis eksenindeki

durumunu belirtir.)

1. Aritmetik Ortalama 2. Diğer Ortalamalar - Geometrik Ortalama - Harmonik Ortalama - Ağırlıklı Ortalama 3. Ortanca (Medyan) 4. Tepe Değeri (Mod)

DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekans dağılışının şeklini belirtir.) 1. Değişim Aralığı 2. Ortalama Sapma Ortalama Mutlak Sapma 3. Varyans 4. Standart Sapma 5. Değişim Katsayısı

http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic

YER ÖLÇÜLERİ Aritmetik Ortalama: • Değişken : X • Örnek büyüklüğü : n • Teksel gözlemler : x1, x2, x3,…, xn

………tek tek veriler için

• n adet gözlemin bazı durumlarda değerinin değişik frekanslarla tekrarlanması durumunda

……… gruplandırılmış veriler için

Örnek: Bir öğrencinin beş ayrı dersten aldığı notlar: 72,66,88,92,76 ise Öğrencinin not ortalaması:

∑=

=n

iix

nx

1

1

∑∑ =

=k

iii

i

xff

x1

1

8,78)7692886672(51

51 5

1=++++== ∑

=

=

n

iixx


Ağırlıklı Ortalama

xa:Ağırlıklı ortalama, xi: i. gözlem, ai:i. gözlem değerinin ağırlığı • Örneği oluşturan

gözlemlerin ağırlıkları birbirine oranla farklı olduğu zaman kullanılır.

YER ÖLÇÜLERİ

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

a

a

xax

1

1

Örnek: Yukarıdaki örnekteki öğrencinin ağırlıklı not ortalaması (Haftalık ders saatine göre ağırlıklı not ortalaması)

Not Haftalık

Ders Saati

1. Ders 72 5

2. Ders 66 4

3. Ders 88 4

4. Ders 92 2

5. Ders 76 4

05,7719

146419

304184352264360

42445)476292488466572(

==++++

=

++++++++

=

a

a

x

xxxxxx


Geometrik Ortalama Logaritmaları alınan değişkenlerin tekrar orijinal şekle

dönüştürülmüş ortalamasına “geometrik ortalama” denir.

YER ÖLÇÜLERİ

( ) nnx

n

iix

xxxxOG

xn

antiOG

1321

1

.......

log1log..

=

= ∑

=


Harmonik Ortalama Bir X değişkeninin tersi (1/x) alınarak dönüşüm yapılır ve gözlemlerin

terslerinin aritmetik ortalaması hesaplanırsa elde edilen ortalamaya “Harmonik Ortalama” denir.

• Örnek: Öğrencinin notları : 72, 66, 88, 92, 76

YER ÖLÇÜLERİ

∑=

=n

i ix xnH 1

111

( )

( )

197,78

88,196,194,182,186,151log.

76log92log88log66log72log1log.

=

++++=

++++=

antiOG

nantiOG

x

x

602,77

01288,01761

921

881

661

721

511

=

=

++++=

x

x

x

HH

H


Ortanca (Medyan) Bir değişken için yapılan gözlemlerin büyükten küçüğe (veya

küçükten büyüğe) sıralanmasından sonra kendisinden küçük ve kendisinden büyük eşit sayıda gözlem bırakan değer “ortanca” olarak tanımlanır ve M ile gösterilir. Ortanca, frekans dağılışını iki eşit kısma böler.

Gözlem sayısı tek ise ortanca büyüklük sırasına konmuş

verilerden (n+1)/2’ncidir. Gözlem sayısı çift ise ortanca büyüklük sırasına göre

konmuş verilerden n/2’nci ile (n/2)+1’incinin ortalaması olarak hesaplanır.

Örnek: 14,15,16,19,19,29

YER ÖLÇÜLERİ

5,17)1916(21

=+=Mhttp://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic

• Kartil: %25, %50, %75 noktalarında dağılışı dört eşit parçaya böler.

• Desil: %10, % 20,…, %80,%90 noktalarında dağılışı on eşit parçaya böler.

• Persentil: %1, %2,…, %99 noktalarında dağılışı yüz eşit parçaya böler.

YER ÖLÇÜLERİ


Tepe Değeri (Mod) • Bir frekans dağılışında en çok tekrarlanan değer,

üzerinde çalışılan değişkenin “tepe değeri” olarak tanımlanır.

• Frekans tablosu oluşturulmuşsa (veriler sınıflanmışsa) tek bir tepe değeri yerine tepe değerini içine alan sınıfın orta değerini vermek daha uygun olur. (Tepe değeri sınıfı)

• Dağılış iki tepe değerine sahipse bimodal (iki tepeli); ikiden çok tepe değerine sahipse multimodal (çok tepeli) olarak adlandırılır.

YER ÖLÇÜLERİ


Değişim Aralığı (Range)

Değişim Aralığı (R) = Xmaks- Xmin

Değişimi belirleyen en basit ölçüdür.

Gözlem serisi içindeki ekstrem değerlerden çok etkilenir.

Gözlemlerin ölçüm birimi ile ifade edilir.

DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ


Ortalama Sapma, Ortalama Mutlak Sapma İyi bir değişken ölçüsü bir dağılışta yer alan tüm verilerin dağılışın

merkezinden uzaklıklarını kullanan bir ölçü olmalıdır. Değişim aralığı sadece iki veriden hesaplandığı için iyi bir değişim ölçüsü olarak kullanılmaz.

Ortalama Sapma = Ortalama Mutlak Sapma= Sapmalar toplamı daima “sıfır”dır. Ortalama mutlak sapmada mutlak değerlerin kullanılması nedeniyle

matematiksel işlem zorluğu vardır.


∑=

−n

ii xx

n 1)(1

∑ − xxn i1


Varyans (Variance) • Ortalamadan sapmalar kareler toplamının ortalaması

Varyans: • Varyans hesaplanırken ölçüm birimi ile ifade edilen sapmaların kareleri

alındığından varyans, ölçüm biriminin karesi şeklinde belirtilir.

Standart Sapma (Standart Deviation) • Varyansın pozitif kareköküdür.

Standart Sapma :

• Standart sapmanın birimi gözlemlerin elde edilmesinde kullanılan ölçüm birimidir.

Değişim Katsayısı (Varyasyon Katsayısı, Coefficient of Variation)


2

1

2 )(1 xxn

sn

ii −= ∑

=

∑=

−+=n

ii xx

ns

1

2)(1

(%)100(%)xsCV =

2

1

1

2 )(1 xxff

sk

iiik

ii

−= ∑∑ =

=

2

1

1

)(1 xxff

sk

iiik

ii

−+= ∑∑ =

=

Tek tek veriler için: Gruplandırılmış veriler için:


Gruplanmamış (tek tek) veriler için örnek:

• Bir işletmedeki yıllık izinler gün olarak aşağıdaki gibidir. 8,8,7,7,7,6,6,5,5,4,4,3 Buna göre;

a) Ortalama izin kaç gündür? b) Bu grubun ortancası(medyanı) kaçtır? c) Mod'u kaçtır? d) Ranj'ı(Değişim aralığı) kaçtır? e) Standart sapması kaçtır? f) Değişim katsayısı kaçtır?


Histogram


Gövde-Yaprak (Stem-and-Leaf)


Kutu-Bıyık (BoxPlot)


Kutu-Bıyık (BoxPlot)


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1a/Boxplot_vs_PDF.svg

Skewness (Çarpıklık)


Skewness (Çarpıklık)


Kurtosis (Basıklık)


Pareto Diyagramı İstatistiksel Kalite Kontrolü’nde sıkça kullanılan araçlardan bir tanesidir. Kategorilere ayrılmış değişkenleri frekanslarına göre büyükten küçüğe sıralayan ve aynı grafikte kümülatif yüzdelerini de gösteren grafik çeşididir.


bİl 1007 bilgisayar programlama ii (2 + 2)kisi.deu.edu.tr/musa.kilic/tks4062/010_descriptive... ·...

Documents