bitte legen sie ihren lichtbildausweis bereit. (o~~ sie

(o~~

Technische Universität München

Fakultät für Maschinenwesen

Teilnehmernummer:

Eignungsfeststellungsprüfung Master

Zulassung zum Sommersemester 2011

15. März 2012

Bitte legen Sie Ihren Lichtbildausweis bereit.

Sie haben für die Bearbeitung der Prüfung 80 Minuten Zeit.

Diese Prüfung enthält 22 nummerierte Seiten inkl. Deckblatt

Bitte prüfen Sie die Vollständigkeit Ihres Exemplars!

Bitte nicht mit rot oder grün schreibenden Stiften oder Bleistift ausfüllen!

Diesen Teil nicht ausfüllen.

Aufgabe ME WK TM HM > Bestanden:

erreichte Punkteja nein

erzielbare Punkte 20 20 20 20 80

Eignungsfeststellungsprüfung Master Sommersemester 2012

Aufgabe ME: Maschinenelemente

1. Gießen

Teilnehmernummer:Punkte

Das in Bild 1 skizzierte gegossene Maschinenbett aus Sphäroguss (GJS) liegt in denGestaltungsvarianten 1 und II vor.

Bild 1:

1:

Kreuzen Sie die zutreffenden Aussagen an.

1.1. Zu den Varianten 1 und II

1.2. Allgemeine Aussagen

II:

Varianten eines Maschinenbettes aus GJS

Das getrennte Gießen des Teilstückes A mit anschließendem Verstiften undI2~SI, Verschrauben führt zu einer verbesserten Gießbarkeit des Maschinenbettes.

E Durch die Materialanhäufung im Bereich B wird dort ein besonders dichtesGussgefüge erreicht.

Für die Hinterschneidung im Bereich 0 wird ein Kern benötigt.

D Durch den Gussradius im Bereich D der Variante II besteht dort die Gefahr derRissbildung während der Erstarrung.

E Durch die Erhöhung der Wanddicke nimmt die Zugfestigkeit Rm eines Bauteilesaus EN-GJL-200 zu.

Durch Zusatz geringer Mengen Mg wird eine globulare Graphiteinlagerung bei~ Sphäroguss (GJS) erreicht.

Seite 2



2. Festigkeit

Welche der folgenden Aussagen treffen zu? Kreuzen Sie an!

Bei der Härteprüfung wird der Widerstand bestimmt, den der Werkstoff demEindringen eines harten Prüfkörpers entgegensetzt.

Beim Festigkeitsnachweis nach dem Nennspannungskonzept ist dierechnerische Fließgrenze von Bauteilen bei Biegebeanspruchung kleiner als beiZugbeanspruchung.

Der E-Modul metallischer Werkstoffe ist vom Bauteildurchmesser abhängig.

~ Entlastungskerben an stark gekerbten Bauteilen können die DauerfestigkeitVSI erhöhen.

Druckeigenspannungen in der Randschicht erhöhen die Biegewechselfestigkeit.

Liegen sowohl Zug-/Druck- als auch Schubspannungen in einem Bauteil vor,wird der Festigkeitsnachweis allein mit der größeren der beidenSpannungsarten geführt.

Seite 3


Teilnehmernummer: ______

Punkte3. Wälzlager

In Bild 3.1 ist schematisch die angestellte Lagerung einer Welle dargestellt. Es werden

zwei Kegelrollenlager in 0-Anordnung verwendet. Die axiale Steifigkeit jedes Lagers

beträgt cax. Auf die Welle wirkt im Betrieb die Axialkraft Ka (Radialkräfte sind zu

vernachlässigen).

LagerA LagerB

Ka (~7‘)

L\X

Bild 3.1: Angestellte Lagerung in 0-Anordnungcax = 0,2 kN/ljmKa = 16 kNDie Lagerung ist nicht vorgespannt.

3.1. Wie groß ist die axiale Verschiebung Ax der Welle durch die Axialkraft Ka?

Kreuzen Sie an!

0 pm 10 pm 20 pm 40 pm 80 pm 160 pm

__________ x __

3.2. Wie groß sind die aus der Axialkraft Ka resultierenden axialen Lagerkräfte F~und FBX auf die Lager A und B? Kreuzen Sie an!

OkN 4kN 8kN l2kN l6kN 24kN 32kN

FAX ><FBx >(\

Seite 4


Tel In ehmernummer:

Im Folgenden wird die Lagerung mit F~ = 10 kN vorgespannt. Das zugehörige

Verspannungsschaubild ist in Bild 3.2 dargestellt.

26

24

22

2040

2

0

Ax [pm]

Bild 3.2: Verspannungsschaubild der in Bild 3.1 skizzierten Lagerung

3.3. Wie groß ist die axiale Verschiebung Ax der Welle durch die Axialkraft Ka

ausgehend von der Nuillage des vorgespannten Zustands? Kreuzen Sie an!

3.4. Wie groß ist die aus der äußeren Axialkraft Ka resultierende axiale LagerkraftF~ auf das Lager A? Kreuzen Sie an!

Punkte

-~

xLLC~

110-

16 -

14 -

~~6 y >\\

4L\~~/

/-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Opm 10 pm

Z\X

20 pm 40 pm 80 pm 160 pm

>~

OkN 2kN 8kN l6kN l8kN 2OkN 26kN

FAx ><

Seite 5


4. Wälzpaarung


Die in Bild 4 dargestellte Ventilsteuerung aus Stahl besteht aus dem Nocken (1) und

dem Stößel (2) und wird durch eine konstante Kraft F belastet (Linienberührung).

Bild 4: Ventilsteuerung

4.1. Wie groß sind die Ersatzkrümmungsdurchmesser D und D11 bei Berührung inden Punkten 1 und II am Nocken? Kreuzen Sie an!

2 r13

ElEl

4.2. Im welchem Punkt tritt die größte Hertz‘sche Pressung auf? Kreuzen Sie an!

11

r13

=

=

r/2

ElEl

4r13r

El

Punkt 1 Punkt II

Seite 6



Punkte5. Dichtungen

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend? Kreuzen Sie an!

E Beim Einsatz von Radialwellendichtringen darf die Lauffläche auf der Welle eineOberflächenhärte von höchstens 40 HRC aufweisen.

~ Filzringe können bei Fettschmierung eingesetzt werden.

~ Die Dichtwirkung von 0-Ringen beruht auf der Verformung ihres Querschnittsim eingebauten Zustand. Die daraus resultierende Reaktionskraft ergibt die für 3die Abdichtung erforderliche Anpresskraft.

~ Radialwellendichtringe müssen zur Dichtfläche zentriert werden.

Gleitringdichtungen sind zur Abdichtung rotierender Wellen ungeeignet.

D Labyrinthdichtungen arbeiten reibungs- und verschleißbehaftet, sind dafür abervollständig dicht.

6. Getriebe

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend? Kreuzen Sie an!

U Kettengetriebe eignen sich durch ihre gleichförmige Drehübertragungbesonders für Werkzeugmaschinen.

Bei hohen Drehzahlen wird durch Fliehkraft das übertragbare Drehmoment bei~ Flachriemengetrieben verringert.

Durch Verwendung eines Keilriemens anstelle eines Flachriemens können bei~ gleichem übertragbarem Drehmoment die Lagerkräfte der Riemenscheibenwelle

reduziert werden. 3~ Die Drehmomentübertragung erfolgt bei einem Keilriemengetriebe

formschlüssig.

Große Achsabstände lassen sich mit Riemengetrieben überbrücken.

E Durch ihren schlupifreien Lauf eignen sich Reibradgetriebe als präziseStellantriebe.

Seite 7 6

Eignungsfeststellungsprüfung Master Sommersemester 2012Teilnehmernummer:

Aufgabe WK: Werkstoffkunde Punkte

1. Elementarzelle ________ 1/Die Abbildung zeigt die Elementarzelle einer _________

kubisch-raumzentrierten Gitterstruktur. Die Atome /‘

(Kugeln) sind zur besseren Sichtbarkeit verkleinertdargestellt. Der wahre Radius der Atome nicht — __________

verkleinerten sei R, die Kantenlänge einer 1/“Elementarzelle des Gitters sei a. —

(a) Wie groß ist die Anzahl der Atome je Elementarzelle?

1Auzahl der Eckatome pro Elementarzelle: 8

Auzahl der Atome, die zur Gäuze der Elemeutarzelle gehöreii: 1

Ai~zah1 der Atome pro Elemeutarzelle: 8 -~ + 1 = 2

2

(b) Stellen Sie einen Zusammenhang zwischen dem Atomradius R und derKantenlänge der Elementarzelle her. Verwenden Sie hierzu die Annahme, dass sichdie Atome (Kugeln) entlang der dichtest gepackten Richtung berühren.

Die dielitest gepaekie Biclltrtllg is~ die (11 1)-Piclituiig. Für (liese gilt:

+ (12 + a2 — — 4R

2

Seite 8 4


2. Spannung-Dehnung-Diagramm


In der nachfolgenden Abbildung sind drei technische Spannung - technische Dehnung- Kurven (1-3) unterschiedlicher Werkstoffe skizziert. Die Probengestalt ist für alle dreiWerkstoffe gleich. Ordnen Sie die Ziffern (1-3) der entsprechenden Werkstoffgruppe inder Tabelle zu.

D

ct~0~

(1)0-c0

00

0

Nach dem Absch recken besteht das Gefüge aus a + ß + y

Werkstoffgruppe Ziffer

hochlegierter Stahl 2

Elastomer 3

spröde Keramik 1

1~J 2~J ~0 40technische Dehnung (in %)

3. Gefügezusammensetzung

(a) Ein Bauteil aus einer Titan-Chrom-Legierung wird wärmebehandelt. Nachdem dasBauteil bei 90000 homogenisiert wurde, wird es schnell auf 600°C abgekühlt undfür 10 Stunden gehalten. Anschließend wird das Bauteil auf Raumtemperaturabgeschreckt.

90()

g0()

70()

600

500

-I00

3(3) ion

Zeit (in Sekunden) n d

Aus welchen Phasen besteht das Gefüge nach dem Abschrecken auf 600°C aufRaumtemperatur?

Seite 9 5


()0

:34-

G)

E

(b) Ergänzen Sie die Phase(n) für die Platzhalter 1 und 2 im Phasendiagramm.Verwenden Sie für die Phasen, sofern vorhanden, folgende Bezeichnungen:„Schmelze“, „Cr-Mischkristall“, „Ni-Mischkristall“, „Chrom“, „Nickel“

Teilnehmernummer:

(b) Das Bauteil wird bei einer Temperatur von 35000 verwendet. Bestimmen Siemithilfe des obigen isothermen ZTU-Diagramms die Gefügezusammensetzungnach 50 Betriebsstunden. Nehmen Sie an, dass Sie eventuellePhasenumwandlungen während des Aufheizens vernachlässigen können.

Nach 50 Stunden im Betrieb bei 350°C besteht das Gefüge des Bauteils

aus den Phasen . . .ß + w

4. Phasendiagramm

Gegeben ist ein unvollständig beschriftetes Nickel-Chrom-Phasendiagramm.

2000

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

(a) Um welchen Typ von Zustandsdiagramm handelt es sich?

)~Eutektisches Zustandsdiagramm LI Eutektoides Zustandsdiagramm

~1 Peritektisches Zustandsdiagramm L1 Peritektoides Zustandsdiagramm

Punkte

2

2

2

Cr (in Masse-%)

1: ...Ni-Mischkristall

2: ...Schmelze+Cr-Mischkristall...

Seite 10 6

Eignungsfeststellungsprüfung Master Sommersemester 2012Teilnehmernummer:

Punkte(c) Wie groß ist die Chromkonzentration im Nickelmischkristall bei 80000 bei einer

Legierung mit einem Chromanteil von 50 Masse-%? Runden Sie das Ergebnis(in Masse-%) auf eine ganze Zahl.

2

.32 bis 37 ist als Lösung in Ordnung.. .Masse-%

(d) Beschreiben Sie das Gefüge, welches nach langsamem Abkühlen einerLegierung mit einem Chromanteil von 50 Masse-% bei Raumtemperaturvorhanden ist.

2

(e) Es wird eine Legierung mit einem Chromanteil CLeg6O Masse-% bei einerTemperatur von 1200°C betrachtet. Die maximale Löslichkeit von Chrom imNickelmischkristall ist c1. Die maximale Löslichkeit von Nickel imChrommischkristall ist c2.Geben Sie die Formel an, mit der Sie in Abhängigkeit dieser Größen denMassenanteil an Nickelmischkristallen p«‘~) im Gefüge berechnen können.

p(Ni) — ~T~eg 1CI

5Seite 11


Aufgabe TM: Technische Mechanik

1. Aufgabe

Teilnehmernummer:

Der dargestellte, homogene starre Balken hat die Länge 4a und die Gewichtskraft G,welche in negative z-Richtung wirkt. Der Balken liegt in den Punkten A und B auf zweistarren Trägern in der xy-Ebene und wird am freien Ende durch eine Kraft F in negativey-Richtung belastet. Die Haftreibungskoeffizienten JJA und ~B in den Auflagepunkten Aund B sind gegeben. Die Querschnittsabmessungen des Balkens sind für dieBerechnung zu vernachlässigen.

Gegebene Größen: a, G, F, hA, ~B, Koordinatensystem xyz

Berechnen Sie die maximal zulässige Kraft Fmax, damit es gerade noch nicht zumRutschen im Punkt A kommt. Hierbei ist anzunehmen, dass kein Rutschen im Punkt Bauftritt.

6

Punkte

z

B

1‘

a

3cx

Lösung

3

~ A

Lagerkräfte tz:

Lagerkräfte ty:

Haftu ngsbed.:

Ergebnis:

2P

2P

ip

ip

TÄ=~

~F~= ~

Fmax

Seite 12



Punkte2. Aufgabe

Ein masseloser Balken der Länge 2 I, dem E-Modul E und dem Flächenträgheitsmoment list im Punkt A durch eine dehnsteife Stütze und im Punkt B durch einverschiebbares Gelenklager gelagert. Die Stütze ist in der Wand fest eingespannt undim Punkt A mit dem Balken gelenkig verbunden. Sie hat die Querschnittsfläche A~ unddie Länge l. Der Balken wird durch eine fallende Dreieckslast mit dem Maximalwert qsowie der Kraft F belastet.Gegeben: 1, E, 1, F, qo, A~

1

qo

Aj

a) Bestimmen Sie die Lagerkräfte A~, A~ und B~. (5 Punkte)

5

5

DE,I

F

E~~ 1

Lösung

~

Z~f‘~~O:—qol~1—B1 F21=O — B~~—~j0l—2F1

4. ~q01 ± 2F — F — q01 Kräftegleichgewicht tz: 1,5P

1 Momentengleichgewicht: 1,5P—~-.q~jt + F

Drei Lagerkrä e: 2P

1A1=O A~=—-~qo1+F B~=—~qo1—2F

A~= B~=

Seite 13


Teilnehmernummer:

b) Bestimmen Sie die Dehnung 6 der Stütze ~. (Hinweis: Für diese Teilaufgabe istdie Stütze Äb nachgiebig und hat den E-Modul E .) (2 Punkte)

3. Aufgabe

Eine Punktmasse P mit der Masse m wird an der Stellex(t = 0) = Xo = 0 aus der Ruhe losgelassen. Sie fällt durch dieBereiche 1 und 2. In beiden Bereichen wirkt dieBeschleunigung g. Ab dem Ort xi wirkt zu derBeschleunigung g noch die Verzögerung b(v).

Gegeben: m,xo=0,v(t=0)=vo=0,xl,g,bl≥g,b2>0,b(v) = b1 + b2 v

dx =1lnIax+bI)(Hinweis: f—~

a) Bestimmen Sie die Zeit t1, die die Punktmasse benötigt, um vom Punkt x zumkommen. (2 Punkte)

Punkte

2

2

Lösung

/r,—A ~ —~qoE2A8 ~2As

~ (F—~qoI)E2 As

6=

P, 171

1•Bereich 1

2‘l gBereich 2

1 b(v)

Punkt xi zu

Lösung &

&‘ii + ).( J~dtdt

— f~te~t —

td~

tl =

Seite 14



b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v der Punktmasse am Ort xi. (1 Punkt)

Lösung

1

zu =

Lösun



Punkte

3t2 =

d) Für die folgende Teilaufgabe befindet sich die Kugel im Bereich 2 und ruht. Wiegroß muss b1 gewählt werden, damit der Massepunkt in Ruhe bleibt? (1 Punkt)

Lösung

1.UI —

Seite 16


Tel In ehmern um mer: ______

PunkteAufgabe HM: Höhere Mathematik

1. Grenzwertbestimmung

Berechnen Sie jeweils den Grenzwert der Folge x,~, sofern dieser existiert:

(a)n (n +1)

n3 —1 n3(n—2)(b) x,1= 2

n +3 n2+1

(c) x~=~/n2+fl_n

(d) x,1 = + n +2 — ~4~2 +1

Lösung. (a) Durch Kürzen der höchstens Potenz von ii in Zähler und Nenner ergibt sich

l—n+n2 ~_!+l

_________ — fl- 1? ~ 1 (ii —÷ )

xli =n(n+ 1) — 1- (1 +~)

(b) Man rechnet nach:

x,~ —1 rP(n—2)‘~ — — 1 —~

n2+l l+~1+~ ~—l (n~=).‚‚

Die Folge (x,7/n2) konvergiert gegen —1, insbesondere ist daher

fl—

‚12~ 2 — 2

fLir alle ii ab einem bestimmten ~o. Dies bedeutet, daß (x,1) unbeschränkt ist, also nicht konvergierenkann.

(c) Wir erweitern und erhalten:

n + n — n 1 ____ (n —* oo) . 1,5x,,_~ ~fl2+fl+,J =~ ~+l

(d) Ganz analog zum Teil (c) rechnen wir

4n2+n+2~4n2~I n+l— ~4~2 + ii + 2— ~4n2 + 1 — V4n2 + ii + 2 + ~4~2 + 1 = v4~2 + 11+2+ V4n2 + 1

_____ ___ —*- (n-*oo).

1 4Ii- 1,5

Seite 17



____________________________________ Punkte

\~_______________

Seite 18



Punkte2. Matrixrechnung

Die Quadrik Q ist gegeben durch die Gleichung x2 + 4y2 — 4xy + 2x + y — 1 = 0.

(x~‘ (x~ ~(x~(a) Schreiben Sie Q in der Form 1 1 1 + b‘ 1 + c = 0 mit A=AT. Wie lauten A,b,c?

~y} ~y) ~y}(b) Bestimmen Sie die Eigenwerte 2~, ~2 und zugehörige Eigenvektoren b1, b2 von A.

(x~ (u~(c) Wie lautet die Matrix T der orthogonalen Hauptachsentransformation 1 1 = Tl 1?

~yJ ~v}

(d) Wie lautet die Gleichung Q in den transformierten Koordinaten (u,v)?

Lösung. (a)(1 —2N (2N 1

A=~2 4).b=~1)~c=_l.

(b) 0 = det (~2x ) = — 5~+4 —4 = ~— 5). Die Eigenwerte sind also 0 und 5. 1

(~ ~) v~ = 0 wird z.B. durch (~) gelöst, (~ ~) v~ = 0 wird z.B. durch (i2) gelöst.(c) T enthält als Spalten die normierten Eigenvektoren:

i ‘~ 1(2 i~ 1T= ~b1. ~b2) ~ 1 —2)

(d) Es ist x = +(2u + v) und y = — 2v). Einsetzen in die Gleichung der Quadrik ergibt

0= Q1)T (~ ~) (j + (2u + v) + (ii — 2v) l = 5v2 + — 1. 2

Seite 19

\~



Seite 20



Punkte3. Integralrechnung

Bestimmen Sie folgende ntegrale:

2 1 1 ex(a) $ X $r2~sJiJ~dr (c) $ dxdx (b)

sin 2~ 0(1+ex)2

6

Lösung. (a) Wir erhalten

nt 2 1 ii = x = 1 1 it 2 lt 2I== —xcotx~ ± / cotxdx 21= f x~dx=I, i‘_ —cotxi Itt ~ itt 6

Jtt6 siirx 1

= [—x cotx + in sinxP~ 2 — +1n2.itt 6 —

(b)

7‘ ‚i‘ 4 -I 3‘1= [‘r2~cir_~ u=r u‘=2r ~L(l~r)‘ 1 ±_f r(l—r) drJo =(i_r)12 v=—4(i—r)32~ 3 3.o

0 2,5

u=r 1 1 4f ~‚

Hv‘=(l—r)3 2 ~ 2(1 r)5 2~il_~~_~r)5 2~±Ef‘(l_,.)5 J422 II 167 21~ ~(i —r) Tö~

(c) Wir erhalten mit der Substitution ii

1 „ = ev. x — mii i —~ e u d ii

1=10 (i+ev)2 ~dx=~du=~d,, O~ ihii (i+u)2! +«) 2duii .1 2,5

— —(l—f—u) ile — 1 1 — 1 1— II i+e ~

Seite 21


Teilnehmernum mer:

Seite 22

bitte legen sie ihren lichtbildausweis bereit. (o~~ sie

Documents