biên soạn: nguyễn ngọc thạnh thuc... · web view: Úng dụng của hình chiếu chuyển...

Biên soạn: Nguyễn Ngọc Thạnh

Phần 1: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Kiến thức nền tảng:

- Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A.

- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = 2A.

- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = A.

- Chiều dài quỹ đạo: 2A.

2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều.

Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống Trục ngang là

OP có độ dài đại số .

Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa.

* Chú ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh" trong các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa. Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán.

3. Các dạng bài toán cơ bản:

Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn đều. Các bước thực hiện như sau :

- Xác định các vị trí x1 và x2 trên trục quỹ đạo.

- Tính các góc φ1, φ2 với thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π)

- Thời gian ngắn nhất cần tìm là:

Trang 1

http://www.truongdinh.edu.vn/forum/uploads/images/2010/khoai_nuong/2010/7/7/truongdinhi_Attachments_image002Autosave_88888348.gif


http://www.truongdinh.edu.vn/forum/uploads/images/2010/khoai_nuong/2010/7/7/truongdinhi_Attachments_image005Autosave_517257035.gif%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5





* Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí

đến vị trí có li độ

Hướng dẫn giải :

Ta có tần số góc:

Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ đến là .

Ví dụ 2 :

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí:

a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A.

b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí .

c. đến vị trí x = A.


Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có:

a.

Trang 2












b.

c.

NHẬN XÉT : 3 Trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất trong các kỳ thi và hầu như các bài toán lớn hơn thì biến đổi đều đưa về 3 trường hợp trên. Từ đó chúng ta cần ghi nhớ công thức:

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí hoặc và ngược lại thì

Khi vật đi từ vị trí đến vị trí x = A hoặc đến x = -A và ngược lại thì

Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải các phương trình lượng giác sau:

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/4)

- Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S1 = n.4A+ 2A + A

- Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t0 là bằng cách sau:

• Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm

• Tính li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

• Nếu trong thời gian t0 mà vật không đổi chiều chuyển động (v1 và v2 cùng dấu) thì quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 là S2 = |x2 - x1|

Trang 3













• Nếu trong thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 và v2 trái dấu) thì để tính quãng đường đi được trong thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ rồi tính S2. Từ đó quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

CHÚ Ý :

+ Nếu Δt = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên. Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên.

Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Như vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào.

Ta có :

Tại t = 0 :

Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có

Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên.

Hướng dẫn giải:

Trang 4









Cách 1 : (Sử dụng phân tích) Ta có : ; (s) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm.

- Tại thời điểm t = 2s :

- Tại thời điểm t = 2,25s :

Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s

cuối là S2 = .

Vậy quãng đường vật đi được trong 0,25s là S =

Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều).

Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s)

Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm

Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong thời gian 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên

đường tròn bán kính A = 4cm là Độ dài hình chiếu của vật chính là quãng

đường đi được. Độ dài hình chiếu này là .

Từ đó ta cũng tìm được quãng đường mà vật đi được là S =

Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2.

Cách giải:

NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn để để giải bài toán. Góc quét Δφ = ωΔt.

• Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1

đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

Trang 5












• Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2

Tách:

Trong đó:

Trong thời gian quãng đường luôn là n.2A

Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:

và với Smax; Smin tính như trên.

Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:

a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .

b. Lớn nhất mà vật đi được trong .

c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .


a. Góc mà vật quét được là :

Áp dụng công thức tính Smin ta có:

Trang 6













b. Góc mà vật quét được là:

Áp dụng công thức tính Smax ta có:

c. Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng đường nhỏ

nhất mà vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . Theo câu a ta tìm

được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là .

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ

trung bình lớn nhất của vật trong .

Hướng dẫn giải : Góc quét

Trang 7

















Dạng 4: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

Cách giải:

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = -α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là:

hoặc

Ví dụ điển hình :

Một vật dao động điều hòa với phương trình:

a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s

b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s

c. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s


4. Bài tập tương tự luyện tập

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Gọi M và N là hai biên của vật trong quá trình dao động. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của OM và ON. Hãy tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn từ I tới J.

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm:

a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong .

b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong .

c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong .

Trang 8










Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = là bao nhiêu?

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ:

a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = 0 c) x1 = 0 đến x2 = -A/2 d) x1 = -A/2 đến x2 = -A

e) x1 = A đến x2 = A f) x1 = A đến x2 = A g) x1 = A đến x2 = -A/2

Phần 2: NĂNG LƯỢNG GIAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Động năng

- Là năng lượng sinh ra do sự chuyển động của vật, được tính theo công thức 2. Thế năng

a. Thế năng của con lắc lò xo (Thế năng đàn hồi)

- Là năng lượng sinh ra do sự đàn hồi của lò xo, được tính theo công thức

b. Thế năng của con lắc đơn (Thế năng trọng trường)

- Là năng lượng sinh ra do trọng lực của vật năng, được tính theo công thức

Khi góc lệch α nhỏ thì có thể dùng công thức gần đúng

Thay

Vậy với con lắc đơn ta có công thức tính gần đúng thế năng: 3

Trang 9





http://www.truongdinh.edu.vn/forum/uploads/images/2010/khoai_nuong/2010/7/7/truongdinhi_Attachments_23341372010507221696_images.jpg








3.Cơ năng trong dao động điều hòa

Cơ năng = Động năng + Thế năng ,(với con lắc lò xo)

,(với con lắc đơn) Đặc biệt:

,(với con lắc lò xo)

, (với con lắc đơn khi góc lệch lớn).

, (với con lắc đơn khi góc lệch nhỏ)

4. Sự biến thiên của Động năng và Thế năng:

Xét một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, có phương trình dao động và phương trình vận tốc lần lượt là:

Khi đó phương trình của Động năng là:

Đặt: Khi đó Động năng biến thiên điều hòa với tần số góc ωd = 2ω → biến thiên điều hòa với chu kỳ và tần số:

Tương tự ta cũng có phương trình của Thế năng:

Đặt: Khi đó Thế năng điều hòa biến thiên với Tần số góc, tần số dao động và Chu kỳ dao động lần lượt là:

Trang 10














Trang 11


5. Đồ thị dao động của Động năng và Thế năng trong dao động điều hòa

Ta có:

Vẽ đồ thị ta được:

Nhận xét:

- Từ đồ thị ta thấy rằng cứ sau những khoảng thời gian là Δt = T/4 thì Động năng và Thế năng lại bằng nhau. - Khi Động năng và Thế năng có mối quan hệ với nhau Wd = n.Wt, để tìm li độ hay tìm vận tốc thì ta thực hiện như sau.• Tính li độ thì quy về theo Thế năng:

• Tính vận tốc thì quy về theo Động năng:

6. Ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với cơ năng W = 0,02J. Lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ0 = 20cm và độ cứng của lò xo k = 100 N/m. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính cơ năng ta có: Do lò xo chuyển động theo phương ngang nên Δℓ0 = 0 → Chiều dài cực đại của lò xo là ℓmax = ℓ0 + A = 22cmChiều dài cực tiểu của lò xo là ℓmin = ℓ0 - A = 18cm

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 100 g, k = 10 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo ℓ0 = 30cm. Lấy g = 10 m/s2.

a. Tính năng lượng dao động của vật biết rằng khi nó có li độ thì nó có vận tốc là 10 cm/s.

Trang 12









b. Tìm chiều dài của lò xo khi Wd = 3Wt c. Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5cm. d. Tính tốc độ v của vật khi Wd = Wt

Trang 13



a. Khi lò xo treo thẳng đứng ta có:

Mà:

Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dao động:

Khi đó năng lượng dao động của vật là: b. Khi Wd = 3Wt thì ta tính được li độ của vật:

Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm và tại vị trí cân bằng nó đã giãn 10cm nên tại vị trí cân bằng thì lò xo có chiều dài 40cm. Giả sử chọn chiều dương hướng xuống, khi x = 1,5cm thì lò xo dài 40 + 1,5 = 41,5cm còn khi vật có li độ x = -15cm thì lò xo có chiều dài là 40 - 1,5 = 38,5cm c. Khi lò xo có chiều dài 38,5 cm thì nó có cách vị trí cân bằng 1,5 cm. Khi đó |x| = 1,5 cm. Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được tốc độ v của vật:

Khi đó động năng của vật là: d. Khi Wd = Wt thì ta có:

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314s. Khi vận tốc của vật có độ lớn 40 cm/s thì động năng bằng thế năng. Tính biên độ dao động của vật.


Tần số góc Khi động năng và thế năng bằng nhau ta có:

Áp dụng hệ thức liên hệ ta có:

Vậy biên độ dao động của vật là .

Trang 14














Ví dụ 4: Một con lắc lò dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Thế năng của vật gấp ba lần động năng khi tốc độ của vật có giá trị là bao nhiêu?


Ta có:

Vậy khi thì thế năng gấp ba lần động năng.

Phần 3: CÁC CÔNG THỨC LIÊN QUAN

1. Cấu tạo:

- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m.

- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.

2. Phương trình dao động của con lắc lò xo

x = Acos (ωt + φ) (cm)

Với:

• x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. (cm)

• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)

• ω : tần số góc của dao động (rad/s)

• φ : pha ban đầu của dao động (t = 0)

• (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t. (rad)

♦ Tần số góc:

-Tần số góc của con lắc lò xo (rad/s)

♦ Chu kì:

-Chu kì của con lắc

Trang 15







♦ Tần số:

-Tần số dao động của con lắc lò xo

3. Năng lượng dao động của con lắc lò xo

♦ Động năng:

♦ Thế năng (thế năng đàn hồi của lò xo):

♦ Cơ năng:

Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m)

4. Các dạng dao động của con lắc lò xo

4.1. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang.

Đặc điểm:

- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng, .

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với

4.2. Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng.

Đặc điểm:

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn

được cho bởi biểu thức . Mà nên

. Từ đó ta có công thức tính chu kỳ tần số dao động của con lắc lò xo trong trường hợp này:

Trang 16













- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động:

• Chiều dài tại VTCB:

• Chiều dài cực đại :

• Chiều dài cực tiểu :

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (Fdh):

• Phương : cùng phương chuyển động của vật.

• Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng.

• Độ lớn : , với là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể bị dãn hoặc nén).

Gọi x là vị trí đang xét .

Chú ý :

Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế nào.

• Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m)

Các trường hợp đặc biệt:

- Lực đàn hồi cực đại :

- Lực đàn hồi cực tiểu :

Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là .

Trang 17















4.3. Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang.

Đặc điểm :

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu thức . Mà nên :

- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng.

5. Cắt ghép lò xo

5.1. Lò xo ghép song song:

Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2.

Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó k = k1 + k2

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

Trang 18










5.2. Lò xo ghép nối tiếp:

Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật.

Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

5.3. Cắt lò xo:

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng

là thì có:

*Chú ý : Gắn lò xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng (m1 + m2) được chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) được chu kỳ T4. Khi

đó ta có : và .

6. Ví dụ điển hình

Ví dụ 1 :

Một vật nặng có khối lượng m = 500g được treo vào đầu một lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 0,5N/cm. Lấy g = 10m/s2.

a. Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian là khi vật có vận tốc v=20cm/s và gia tốc

b. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động.

c. Tính thế năng và động năng của vật ở thời điểm t = , với T là chu kỳ dao động.


a. Gọi phương trình dao động của vật là .

Trang 19












Khi treo lò xo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng ta có:

Tần số góc:

Tại t = 0 :

Vậy phương trình dao động là:

b. Lực đàn hồi cực đại Do

c. Chu kỳ dao động

Tại t = , ta có

Khi đó động năng và thế năng của vật:

Ví dụ 2 :

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa. Tại thời

điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và . Tính biên độ dao động.


Trang 20














Phương trình dao động của vật có dạng , trong đó ;

Vậy A = 4cm.

Ví dụ 3:

Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc thực hiện 100 dao động mất 31,4s.

a. Xác định khối lượng quả cầu.

b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi t = 0 thì quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển

động theo chiều dương với vận tốc .


a. Chu kỳ dao động:

b. Gọi phương trình dao động là :

Tại t = 0 :


Ví dụ 4 :

Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài , được treo thẳng đứng phía dưới treo một vật nặng khối lượng m. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì chiều dài của lò xo biến đổi từ 29cm đến 35cm. Cho g = 10m/s2.

a. Tính chu kỳ dao động của con lắc.

b. Viết phương trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài 33,5cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên.

Trang 21













a. Theo bài ta có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là:

Mà ;

Độ biến dạng của lò xo tại ví trí cân bằng là :

b. Gọi phương trình dao động là :

ở vị trí cân bằng lò xo dài 32cm nên khi lò xo có chiều dài 33,5cm và chiều dương hướng lên trên thì li độ của vật là

Tại t = 0 :


Ví dụ 5 :

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở vị trí

cân bằng O thì lò xo dãn một đoạn lấy g = 10m/s2. Kích thích cho vật dao động điều hòa nó sẽ dao động với tốc độ cực đại là 40cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.


Gọi phương trình dao động là:

Tại vị trí cân bằng ta có :

Trang 22
















Từ

Tại t = 0 :


Ví dụ 6 :

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là , độ cứng k0 = 100N/m được cắt ra làm hai lò xo có chiều dài

, . Khi mắc hai lò xo có chiều dài song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là bao nhiêu ?


Ta có:

Khi hai lò xo mắc song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là k = k1 + k2 = 450(N/m).

Phần 4: LỰC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Hợp lực tác dụng vào vật: .

Nguyên nhân làm cho con lắc lò xo dao động điều hòa là do có lực phục hồi

1. Xét con lắc lò xo nằm ngang.

Lực đàn hồi tác dụng vào con lăc có độ lớn

• Lực đàn hồi cực đại: FMax = kA (Vật ở VT biên)

• Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = 0 (Vật ở VT CB)

2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng.

Lực đàn hồi tác dụng lên con lắc trong quá trình dao động là

Trang 23











(Chiều dương con lắc hướng xuống)

Hoặc (Chiều dương con lắc hướng lên)

( là độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng). Lực này có:

+ Phương thẳng đứng.

+ Chiều ngược với hướng biến dạng của lò xo.

+ Độ lớn .(hoặc )

Trong quá trình dao động có những lúc lực đàn hồi là lực nén (lò xo có chiều dài ngắn hơn chiều dài tự nhiên), có lúc lực đàn hồi là lực kéo(lò xo có chiều dài, dài hơn chiều dài tự nhiên). Ta cần phân biệt các trường hợp sau đây:

a. Trường hợp 1: A < (Biên độ dao động nhỏ hơn độ biến dạng của lò xo tại VTCB). Trong quá trình dao động của con lắc chỉ sinh ra lực kéo.

• Lực kéo đàn hồi cực đại: FMax = k(A + l) lúc này lò xo có chiều dài lớn nhất.

• Lực kéo đàn hồi cực tiểu: FMin = k(l - A) lúc này lò xo chiều dài ngắn nhất.

b. Trường hợp 2: A > (Biên độ dao động lớn hơn độ biến dạng của lò xo tại VTCB).


• Lực nén đàn hồi cực đại: FMin = k(A - l) lúc này lò xo chiều dài ngắn nhất.

• Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = 0 (Vật ở x = - l)

c. Trường hợp 3: A = (Biên độ dao động bằng độ biến dạng của lò xo tại VTCB).


• Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = 0 (Vật ở x = - l)

II. PHƯƠNG PHÁP

Khi gặp bài toán con lắc lò xo nằm ngang thì việc giải bài toán dễ dàng. Ở đây ta chỉ chú trọng làm sao để giải nhanh bài toán lực khi con lắc lò xo treo thẳng đứng. Ta thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Xác định độ biến dạng l.

hoặc

Bước 2: Thực hiện tính toán theo yêu cầu của đề ra:

• Nếu bài toán tìm lực kéo đàn hồi cực đại thì dù trong trường hợp nào (A hay A < ) thì

FMax = k(A + l).Trang 24


• Nếu bài toán tìm lực nén đàn hồi cực đại (A > ) thì

FMax = k(A - l)

• Nếu bài toán tìm lực đàn hồi cực tiểu thì ta cần so sánh A với l

+ Nếu A thì FMin = 0

+ Nếu A < thì FMin = k(l - A)

III. BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 200g. lò xo có độ cứng k = 100N/m. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A. Tìm lực kéo đàn hồi cực đại, lực nén đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong các trường hợp:

a. A = 1,5cm.

b. A = 3cm.

Bài 2: Một vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 50N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB một đoạn 3cm rồi truyền cho nó một vận tốc cùng phương. Tìm lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất trong quá trình dao động của con lắc.

Bài 3: Vật có khối lượng m = 1kg treo vào đầu dưới của lò xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động theo pt: x =

10cos .Tính lực phục hồi, lực đàn hồi của lò xo tại thời điểm t = 1s. Biết trục 0x có chiều

dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng.

Phần 5: LỰC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2.

a. Giá trị của lực đàn hồi cực đại tác dụng vào quả nặng

A. 6,56N B. 2,56N. C. 256N. D. 656N

b. Giá trị của lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào quả nặng

A. 6,56N B. 0 N. C. 1,44N. D. 65N

Câu 2 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s . Cho g = 2 = 10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là

A. 5. B. 4. C. 7. D. 3.

Trang 25


Câu 3 : Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2 = biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là

A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm

Câu 4: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5 Hz . Khi t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy ở thời điểm s, lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là

A. 10 N B. N C. 1N D.

Câu 5: Một vật có m=100g dao động điều hoà với chu kì T=1s, vận tốc của vật khi qua VTCB là vo=10cm/s. Lấy 2=10. Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là

A. 0,2N B. 4,0N C. 2,0N D. 0,4N

Câu 6 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc 20rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g =10m/s2. Khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn

A. 0,1N. B. 0,4N. C. 0N. D. 0,2N.

Câu 7: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật chiều dương hướn xuống. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình

x =10cos(10t - )cm, lấy g =10m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là

A. 0N. B. 1,8N. C. 1N. D. 10N.

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m=100g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình: x =

4cos(10t- )cm. Lấy g=10m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường s

=3cm (kể từ t=0) là

A. 1,2N. B. 0,9N. C. 1,1N. D. 2N.

Câu 9 :Con lắc lò xo khối lượng m = 2 kg dao động điều hoà theo phương nằm ngang. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại bằng 0,6m/s. Chọn thời điểm t = 0 lúc vật qua vị trí x0 = 3 cm theo chiều dương và tại đó thế năng bằng động năng. Tính chu kỳ dao động của con lắc và độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t =

s.

A. T = 0,314s; F = 3N. B. T = 0,628s; F = 6N. C. T = 0,628s; F = 3N. D. T = 0,314s; F = 6N.

Trang 26


Câu 10: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos( ) cm. Lực phục

hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là

A. 0,5 N. B. 2N. C. 1N D. 0N.

V. BÀI TẬP VỀ NHÀBài 1: Một vật có khối lượng m = 1kg, treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k, phương trình dao động của vật có

dạng: cm. Tính lực đàn hồi, lực phục hồi cực tiểu, cực đại tác dụng vào vật trong quá

trình con lắc dao động.

Bài 2: Vật có khối lượng m = 100g, treo vào lò xo có độ cứng k và dao động với phương trình: .

1. Tính giá trị cực đại của lực phục hồi.

2. Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi.

Câu 3 : Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo

A. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất.

B. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi có giá trị cực đại.

C. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì vận tốc có giá trị cực đại.

D. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì vận tốc có giá trị cực đại.

Câu 4: Tìm kết luận sai về lực tác dụng lên vật dao động điều hoà

A. luôn hướng về vị trí cân bằng. B. luôn cùng chiều vận tốc.

C. luôn cùng chiều với gia tốc. D. luôn ngược dấu với li độ.

Câu 5: Trong dao động điều hoà khi vật đổi chiều chuyển động thì

A. Lực tác dụng đạt giá trị cực đại B. Lực tác dụng có độ lớn bằng 0

C. Lực tác dụng đổi chiều D. Lực tác dụng có giá trị nhỏ nhất

Câu 6: Vật có khối lượng 200g treo vào lò xo có độ cứng 100N/m. Kích thích con lắc dao động với biên độ 3cm, cho g =10m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là

A. 3N, 1N B. 5N, 1N C. 3N, 0N D. 5N, 0N

Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là l0 =30cm, k=100N/m, khối lượng vật năng là 200g, năng lượng dao động 80mJ. Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo?

Trang 27


A. 35cm và 25cm B. 40cm và 20cm C. 36cm và 28cm D. 34cm và 26cm

Câu 8: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dđđh theo phương thẳng đứng. Cho biết độ dãn lò xo ở VTCB là 4 cm. Mặt khác, độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9 cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là

A. 0. B. 1 N. C. 2 N. D. 4 N

Câu 9 : Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật dao động điều hoà với biên độ A = 10 cm, chu kì T = 0,5 s. Biết khối lượng của vật nặng m = 250g, lấy . Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị nào trong các giá trị dưới đây

A. 0,4 N. B. 0,8 N. C. 4 N. D. 8 N.

Câu 10 : Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo có độ cứng k =100N/m. Đầu còn lại của lò xo cố định. Lấy g = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Lực cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là

A. 4 N và 0. B. 2 N và 0. C. 4 N và 2 N. D. 8 N và 4 N.

Câu 11 : Một lò xo có độ cứng k, treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 22 cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà với biên độ 2 cm. Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại tác dụng vaò điểm treo là 2 N. Khối lượng của vật nặng là

A. 0,4 kg. B. 0,2 kg. C. 0,1 kg. D. 10 g.

Câu 12 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do , có độ cứng của lò xo

. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là: 4N

và 2N. Vận tốc cực đại của vật là ( lực nén cực đại F = k(A-

A. cm/s. B. 30 cm/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s.

Câu 13: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà theo phượng ngang với phương trình

x = 10 cos( t- cm. Lấy =10 Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là

A. 2N. B. 1 N C. 0,5N. D. bằng 0

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng .Con lắc dao động với biên độ 3cm.Lấy g =10m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo

A. 2,2N. B. 0,2N. C. 0,1N. D. tất cả đều sai.

LỰC ĐÀN HỒI

Trang 28


- Xuất hiện: khi lò xo có biến dạng.- Hướng: ngược với hướng của biến dạng.- Độ lớn: tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo.

Công thức: |F| = k.Δx(Δx là độ biến dạng)

LỰC HỒI PHỤC(KÉO VỀ )

- Xuất hiện: khi con lắc có li độ.- Hướng: hướng về vị trí cân bằng.- Độ lớn: tỉ lệ với li độ của con lắc.

Công thức: |F| = k.x (x là li đô)

Phần 6:CON LẮC ĐƠN

1. Cấu tạo

- Gồm một sợi dây không giãn có độ dài , khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại được gắng vào một vật có khối lượng m. Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ (α < 100).

- Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 100 rad hay S0 <<

2. Phương trình dao động

Trong quá trình dao động con lắc đơn chịu tác dụng của các lực: trọng lực P, lực căng dây T. Các lực được phân tích như hình vẽ.

Áp dụng định luật II Newton ta có :

Chiếu phương trình lên phương chuyển động ta được:

với a = s"

Do góc α nhỏ nên ta sử dụng công thức gần đúng

Đặt:

Vậy con lắc đơn dao động vơi góc lệch nhỏ là một dao động điều hòa với tần số góc (rad/s).

Trang 29











3. Chu kỳ và tần số của con lắc đơn

Ta có:

* Chú ý : Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, tốc độ và tần số góc như sau:

Trong đó: là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

4. Tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn

Khi xét đến tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn thì chúng ta xét trong trường hợp góc lệch của con lắc có thể rất lớn mà không phải là nhỏ hơn 100. Lúc này con lắc đơn dao động là dao động tuần hoàn chứ không phải là dao động điều hòa nữa.

a. Tốc độ của con lắc đơn

Xét tại một vị trí bất kỳ (góc lệch α), áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được:

b. Lực căng dây (TL):

Từ phương trình: , chiếu vào phương của T ta được quỹ đạo là hình tròn, và gia tốc a đóng vai

trò là gia tốc hướng tâm . Ta được:

Vậy ta có công thức tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn như sau:

Trang 30









Trang 31



* Nhận xét:

Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:

Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

5. Năng lượng của con lắc đơn

5.1 Động năng của con lắc đơn

Wđ =

5.2 Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc có li độ góc α)

5.3 Cơ năng của con lắc

W = + = const

* Chú ý : Các công thức tính động năng, thế năng và cơ năng trên là những công thức tính chính xác với mọi giá trị của góc lệch α. Khi α nhỏ (α < 100) thì chúng ta có các công thức tính gần đúng giá trị của thế năng và cơ năng của con lắc như sau:

Vì:

Khi đó:

Động năng của con lắc đơn : Wđ =

Thế năng của con lắc đơn :

Trang 32












Do nên ta có

Cơ năng của con lắc đơn :

- Đơn vị tính : W, Wd, Wt (J); α, α0 (rad); m (kg); .

* Ví dụ điển hình

+ Dạng 1: Chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s. Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm 20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài và gia tốc trọng trường g.


Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng chiều dài.

Ta có:

0,976 m

Thay vào công thức tính T ta có 9,632m/s2.

Ví dụ 2 : Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ T của mỗi con lắc. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2.


Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện được liên hệ với nhau theo phương trình: Δt = N.T

Theo bài ta có :

Trang 33













Mà:

Từ đó ta có:

Với: 1,13s

Với 0,85s

+ Dạng 2: Tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α0 với cosα0 = 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s2.

a. Tính vmax

b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9


a. Áp dụng công thức tính tốc độ của con lắc đơn ta có:

b. Theo công thức tính lực căng dây treo ta có:

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300. Lấy g = 10m/s2. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá trình dao động.


Ta có công thức tính lực căng dây:

Trang 34









Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi:

Khi đó:

Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài dao động với biên độ góc . Tính động năng và tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2.


Vận tốc của con lắc đơn được tính theo công thức:

Động năng của con lắc là:

+ Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.

* Chú ý : Khi lập phương trình dao động của con lắc đơn có hai dạng phương trình:

- Phương trình dao động theo li độ dài:

- Phương trình dao động theo li độ góc với

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).


Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Trong đó:

Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn:

Trang 35















Khi đó tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là: .

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động của con lắc.


Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Tần số góc dao động:

Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có:

Khi đó tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là .

+ Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn

Chú ý khi làm bài tập :

- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con lắc khi này là dao động tuần hoàn chứ không phải dao động điều hòa) :

- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là trường hợp này):

Trang 36











- Khi đề bài cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (chẳng hạn cho Wd = k.Wt, với k là một hệ số tỉ lệ nào đó) thì:

+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế năng (Wt). Cụ thể như sau:

(1)

+ Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (Wd) :

Nhận xét :

- Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ thể chúng ta thực hiện phép giản ước sẽ được biểu thức hay kết quả đẹp hơn nhiều.

- Trong các đề thi để cho việc tính toán đơn giản thì ở (1) thường cho các giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3.

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có , dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?


Năng lượng dao động của con lắc đơn là:

Khi động năng bằng thế năng (tính vận tốc nên nhớ quy về Động năng nhé) ta có:

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.

Trang 37









Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng lượng:

Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2. Nó dao động với phương trình:

a. Tìm chiều dài và năng lượng dao động của con lắc.

b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?

c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí

d. Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí có Động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt


a. Ta có:

Biên độ dài của con lắc là A =

Năng lượng dao động của con lắc là:

b. Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài của con lắc:

Từ đó phương trình vận tốc :

Tại t = 0 thì

Trang 38












c. Khi

Từ đó ta được: .

Thay giá trị m = 0,2kg và W tính được ở câu a ta tìm được v.

d. Áp dụng công thức ở (1) ta có : Khi động năng cực đại vật ở Vị trí cân bằng (α = 0).

Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có :

Vậy bài toán trở thành tìm tmin khi vật đi từ vị trí có α = 0 đến vị trí có

Ta dễ dàng tìm được

....................Hết.........................

Trang 39






biên soạn: nguyễn ngọc thạnh thuc... · web view: Úng dụng của hình chiếu chuyển...

Documents