bilgisayar destekli tasarım/İmalat sistemlerinde kullanılan modelleme...
TRANSCRIPT
Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme
Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
Bilimsel Hesaplama IIDönem Projesi
Hamdi Nadir Tural
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
İçerik
1. Giriş2. Bilgisayarlı Destekli Tasarım (CAD)3. Modelleme Yöntemleri4. Bilgisayar Sayısal Kontrol Tezgahları (CNC)5. Parça İşleme Yöntemleri6. İnterpolasyon Yöntemleri7. Sonuçlar
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
Özet
Bu çalışmada Bilgisayar Destekli Tasarım (CAD-Computer Aided Design) ve Bilgisayar Destekli İmalat (CAM-Computer Aided Manufacturing) ortamlarında kullanılan tasarım yöntemleri incelenecektir.
CNC tezgahlarda Hızlı ve Hassas İşleme problemine bir Çözüm önerisi sunulacaktır.
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
1. Giriş
Bilgisayarların hızlı gelişimi birçok bilim ve mühendislik alanında kolaylıklar getirmeye başlamıştır.
Bu kolaylıkların ilki, hızlı işlem yapabilme yeteneğidir.
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
1. Giriş
Bu gelişmelerden en çok etkilenen alan tabiîki İmalat Sektörü’dür.
Özellikle analog bilgisayarlardan dijital bilgisayarlara geçişten sonra geometrik modelleme sistemleri ve sayısal kontrollütezgâhlarda büyük ilerlemeler kaydedilmiştir
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
1. Giriş
Yoğun görselleştirme işlemleri GKS, PHIGS ve OpenGL gibi standart kütüphaneler sayesinde donanım seviyesinde çözülerek çok daha verimli grafik tasarım ortamları/yazılımları geliştirilmiştir.
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
2. Bilgisayarlı Destekli Tasarım (CAD)
Bilgisayar grafikleri ve geometrik modelleme, mühendislik tasarımında temel bir rol oynar.
Mimarlık ve mühendislik alanlarında bilgisayar grafikleri, özellikle tasarım ve gerçekleştirme aşamasında zaman kazandıran bir faktör olarak ortaya çıkmıştır.
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
2. Bilgisayarlı Destekli Tasarım (CAD)Neler Tasarlanır?
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
3. Modelleme YöntemleriGenel olarak iki kısımda incelenir
Yüzey Modelleme
Katı Modelleme
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
3. Modelleme Yöntemleri3.1. Bézier Eğrileri
n. dereceden bir Bézier eğrisi, n+1 kontrol noktası olan aşağıdaki gibi bir parametrik fonksiyondur;
∑=
=n
inii tBVtQ
0, )()(
inini tt
in
tB −−
= )1()()(, 10 ≤≤ t
)!(!!ini
nin
−=
ni ,...,0=
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
3. Modelleme Yöntemleri3.1. Bézier Eğrileri
Bézier Eğrileri için şartlar
Bütün i değerleri için
Toplama İşlemi
0)(, ≥tB ni
10 ≤≤ t1)(0
, =∑=
n
ini tB
10 ≤≤ t
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
3. Modelleme Yöntemleri3.1. Bézier Eğrileri
Bézier Eğrileri
p00
p11
p01
p10
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
3. Modelleme Yöntemleri3.2. Kübik Tiriz Eğrileri
En genel halde Kübik Tiriz Çokterimlisi
Bu bize çokterimlinin hem tanım aralığıiçerisinde hem de tanım aralığının uçnoktalarında türevlenebilirlik kabiliyetini de sağlar.
32)( dxcxbxaxP +++=
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
3. Modelleme Yöntemleri3.2. Kübik Tiriz Eğrileri
Tiriz özellikleri
DoğalKenetlenmiş
2,...,1,0 −= nj
nj ,...,1,0=
2,...,1,0 −= nj )()( 111 +++ = jjjj xSxS
)()( 111 +++ ′=′ jjjj xSxS
)()( 111 +++ ′′=′′ jjjj xSxS
)()( jj xfxS =
2,...,1,0 −= nj
0)()( 0 =′′=′′ nxSxS
)()( 00 xfxS ′=′ )()( nn xfxS ′=′
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
3. Modelleme Yöntemleri3.2. Kübik Tiriz Eğrileri
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
4. Bilgisayar Sayısal Kontrol(CNC)Tezgah Türleri
Torna tezgahı (lathe machine) Freze tezgahı (miling machine) Matkap tezgahı (drilling machine) Delik büyütme tezgahı (boring machine) Taşlama tezgahı (grinding machine)
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
4. Bilgisayar Sayısal Kontrol(CNC)Video
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
4. Bilgisayar Sayısal Kontrol(CNC)Video
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
İmalat Akış Diyagramı
4. Bilgisayar Sayısal Kontrol(CNC)
CAD Geometrisi(Spline, Bézier,
NURBS Eğrileri)
Geometri Ayrıklaştırma(Doğru Parçaları,
Daireler)
CAM Kodları(G,M,S,T)
Parça İşleme
CAD Yazılımı CAM Yazılımı CNC Tezgâh
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
4. Bilgisayar Sayısal Kontrol(CNC)Program Kodları
N: Blok (sıra) numarasıG: G-(hazırlık) fonksiyonuX, Z: Pozisyon komutlarıM: M-(yardımcı) fonksiyonuS: S-(hız) fonksiyonuT: T-(takım) fonksiyonu; : Blok sonu kadu (işareti)
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
5. Parça İşleme YöntemleriG01 Doğrusal
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
5. Parça İşleme YöntemleriG02 (CW) ve G03 (CCW)
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
5. Parça İşleme YöntemleriÖrnek Parça İşleme
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriDoğrusal İnterpolasyon
Gerçek Eğri
Tolerans Aralığı
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriDoğrusal İnterpolasyon Algoritması
Bir kübik eğri en genel halde 3. mertebeden bir çokterimlidir.
Burada u [0,1] aralığında değişen parametrik skalar değerdir.
dcubuauuP +++= 23)(
],,[ zyxP = ],,[ zyx aaaa =],,[ zyx bbbb =],,[ zyx cccc =],,[ zyx dddd =
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriDoğrusal İnterpolasyon Algoritması
Bir eğri üzerindeki noktaların tayininde en hızlı/verimli yaklaşım, çokterimli ifadesini Horner Gösterimi ile İleri Fark Alma (ForwardDifferencing) yöntemi kullanılarak elde edilir.
Horner Gösterimi
nnn xaxaxaaxP ++++= ...)( 2
210
0121 )...))(...(()( axaxaxaxaxP nnnn +++++= −−
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriDoğrusal İnterpolasyon Algoritması
Şimdi İleri Fark Alma yöntemini uygulayalım.
Örnek olarak 1. dereceden çokterimli alalım
İleri Fark Alma
δδδ nxxxx +++ ,...,2,,
xaaxP 101 )( +=
δδδ
11
1010111
)(
)())(()()()(
ax
xaaxaaxPxPx
=∆
+−++=−+=∆
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriDoğrusal İnterpolasyon Algoritması
Fonksiyonun n adet noktada değer hesabıiçin algoritma
Döngü: i=1’den n’ye kadar
Döngü Sonu
δ11 a=∆
00 =x
001 )( axP =
1111 )()( ∆+= −ii xPxP
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriDoğrusal İnterpolasyon Algoritması
3. dereceden bir çokterimli için algoritmamız
Döngü: i=1’den n’ye kadar
Döngü Sonu
33
22103 )( xaxaxaaxP +++=
003 )( axP =00 =x3
32
211 δδδ aaa ++=∆3
32
22 62 δδ aa +=∆ 333 6 δa=∆
1133 )()( ∆+= −ii xPxP
211 ∆+∆=∆
322 ∆+∆=∆
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriDoğrusal İnterpolasyon Algoritması
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriAdım Seçimi
2)()(
22121 uPuPuu
P+
−
+≈δ
221
221
221
212 )2)(3()2)(3()2)(3()(
81
zzyyxx buuabuuabuuauu ++++++++−=δ
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriAdım Seçimi
Hatanın u’ya türevi
huu += 12 uu =12222 )2)2(3()2)2(3()2)2(3(
81
zzyyxx bhuabhuabhuah ++++++++=δ
10 ≤≤ u
4 222
2222
)2)2(3()2)2(3()2)2(3(
))2)((3)(2(3
zzyyxx
xxxzzyyxx
bhuabhuabhua
uhcbabababah
dud
++++++++
++++++=
δ
3222
2222
2
2
))2)2(3()2)2(3()2)2(3((
))()()((18
zzyyxx
zxxzyzzyxyyx
bhuabhuabhua
babababababah
du
d
++++++++
−+−+−=
δ
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriAdım Seçimi
İkinci türev ifadesinden de anlaşılacağı üzere yukarı doğru yönelmiş bir içbükey eğri oluşturmaktadır yani bir minimum değer almaktadır!!!
]1,0[ hu −∈
δ=
+++
+++
++
≤
+++
+++
++
2
2
2
2
2
2
2
2
)2)12(3(
)2)12(3(
)2)12(3(
81
)2)2(3(
)2)2(3(
)2)2(3(
81
zz
yy
xx
zz
yy
xx
bua
bua
bua
h
bhua
bhua
bhua
h
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriAdım Seçimi
Buradan hesap adımı çekilirse,
Eğrinin başlangıç noktasında
Eğrinin bitiş noktasında
222 )2)12(3()2)12(3()2)12(3(
22
zzyyxx buabuabuah
++++++++=
δ
0=u
2220
)23()23()23(
22
zzyyxx bababah
+++++=
δ
2221
)29()29()29(
22
zzyyxx
hbababa
h+++++
=−δ
hu −= 1},min{ 10 hhhh −=
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriÖrnek Problem
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriÖrnek Problem
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriÖrnek Problem
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
6. İnterpolasyon YöntemleriÖrnek Problem
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
7. Sonuçlar
Adaptif hesap adımı seçimi belirlenen tolerans değerleri için uygulandıBu yöntemin başarısı daha önce kullanılan tek bir hesap adımlı yöntemlere göre çok yüksektir.İnterpolasyon nokta sayılarının azalması, işlenecek şekle bağlı olarak aynı tolerans değerine sahip tek hesap adımlıyöntemlerden çok daha iyi işleme performansı sağlamaktadır.
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
7. Sonuçlar
Sonuçlar 3. dereceden eğrilerin pratik uygulamalarda tatmin edici bir düzeyde olduğunu göstermektedir.Aşağıdaki tabloda tek adımlı ve adaptif adımlıyöntemler için oluşturulan interpolasyonnokta sayıları verilmiştir.
İTÜ Bilişim EnstitüsüHesaplamalı Bilim ve Mühendislik
Sabrınız için siz dinleyenlere,Gerçekleştirdiğim her projede maddi ve manevi desteklerinden dolayı STANDART Pompa ve Makina San. Tic. A.Ş.’ye,Bu ders kapsamında bizden yardımını esirgemeyen Araştırma Görevlisi arkadaşlarıma,Bizi bir öğrenciden çok bir arkadaş/meslektaş olarak gören Sayın Lale Hanıma,
Teşekkürler