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EUREKA! In biblioteca. Il bello della scienza a portata di mano
MATEMATICA PER TUTTI
Biblioteca Franco Basaglia Roma 11 Aprile 2018
Prof. Daniele Scopetti
PITAGORA
LA SCUOLA PITAGORICA
SOCIETA' SEGRETA ESPLORAZIONE DEI NUMERI CONSERVATRICE ED AUTORITARIA NO PROPRIETA' PRIVATA DECORO
LA SCUOLA PITAGORICA L'ORGANIZZAZIONE
ESOTERSIMO DOGMATISMO ACUSMATICI MATEMATICI GRUPPO LE DONNE RIGIDE REGOLE DA RISPETTARE
LA SCUOLA PITAGORICA LE REGOLE
Astieniti dalle fave Non raccogliere ciò che è caduto Non toccare un gallo bianco Non spezzare il pane Non scavalcare le travi Non attizzare il fuoco con il ferro Non addentare una pagnotta intera Non strappare le ghirlande Non sederti su di un boccale
LA SCUOLA PITAGORICA LE REGOLE
Non mangiare il cuore Non camminare sulle strade maestre Non permettere alle rondini di dividersi il tuo tetto Quando togli dal fuoco la pignatta, non lasciare la sua traccia nelle ceneri, ma rimescolale Non guardare in uno specchio accanto ad un lume Quando ti sfili dalle coperte, arrotolale e spiana l'impronta del corpo
LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI
Diogene Laerzio in Vite dei filosofi: “Poiché ogni cosa nella natura appariva loro simile ai numeri, e i numeri apparivano primi tra tutto ciò che è nella natura, pensavano che gli elementi dei numeri fossero elementi di tutte le cose che sono, e che l’intero mondo fosse armonia e numero”. Aristotele nella Metafisica: “I Pitagorici dicono che da numeri sono composte le sostanze percepibili. … Essi dicono che il numero è le cose che sono, o almeno applicano i loro teoremi ai corpi, come se i numeri fossero dei corpi”.
LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI – L'ARITMOGEOMETRIA
1, la Monade rappresenta la Ragione, l’Uno, il principio primo, è considerato impari cioè né pari né dispari e geometricamente rappresenta il punto.
2, la Diade rappresenta la parte femminile, l’indefinito e illimitato, l’opinione (sempre duplicE) e geometricamente la linea.
3, la Triade rappresenta la parte maschile, il definito e limitato e geometricamente il piano.
4, la Tetrade rappresenta la giustizia in quanto divisibile equamente da entrambe le parti.
LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI – L'ARITMOGEOMETRIA
5, la Pentade, rappresenta lo sposalizio poiché è la somma della parte femminile (2) e maschile (3), simboleggia la vita e il potere; il pentagramma è il simbolo dei pitagorici.
10, la Decade è il numero perfetto, la fonte e radice dell’eterna natura perché il 10 “contiene” l’intero universo essendo la somma di 1,2,3 e 4; esso veniva rappresentato con la tetractys, il triangolo equilatero di lato 4, sul quale veniva fatto il giuramento di adesione alla scuola pitagorica.
LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI TRIANGOLARI
I numeri 1, 3, 6,10, … erano detti numeri triangolari perché i corrispondenti punti potevano essere disposti a triangolo. Il quarto numero triangolare, 10, era per i Pitagorici un numero privilegiato e perché aveva 4 punti su ogni lato e perché 4 era un altro numero favorito. Essi sapevano che un generico numero triangolare si ottiene sommando i primi n numeri naturali
LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI TRIANGOLARI
LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI QUADRATI
I numeri 1, 4, 9 ,16, 25, …. erano chiamati numeri quadrati perché, intesi come punti, potevano essere disposti in un quadrato. Per passare da un numero quadrato al successivo i Pitagorici usavano il seguente schema:
LA SCUOLA PITAGORICA I NUMERI TRIANGOLARI E QUADRATI
Sommando due numeri triangolari consecutivi si ottiene un numero quadrato
LA SCUOLA PITAGORICA IL TEOREMA
IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI
E ORA GUARDIAMO PER TERRA
IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI
IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI
GARFIELD
IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI
G.B. AIRY
IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI
Si può dimostrare il teorema di
Pitagora senza usare i quadrati?
IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI
IL TEOREMA DI PITAGORA LE DIMOSTRAZIONI
DIMOSTRIAMO IL TEOREMA
UTILIZZANDO PUZZLE
ISOMETRIE
LA SCUOLA PITAGORICA GLI IRRAZIONALI
LA SCUOLA PITAGORICA GLI IRRAZIONALI
La dimostrazione dell’irrazionalità di √2, spesso, la si fa per assurdo, supponendo che invece sia una frazione del tipo a/b. Possiamo immaginare che a e b non siano entrambi pari, visto che in tal caso possiamo dividerli entrambi per 2. Ora, se a/b = √2, allora a_2/b_2 = 2, cioè a_2= 2b_2. Ma il quadrato di un numero dispari è sempre dispari e quello di un numero pari è sempre pari; quindi visto che a_2 è un numero pari allora lo è anche a; diciamo quindi che a = 2c e teniamo a mente che b deve essere dispari. Sostituendo questo valore nella formula precedente, abbiamo pertanto che 4c_2 = 2b_2, cioè 2c_2 = b2. Ma per la stessa ragione di prima anche b deve essere pari, il che è impossibile. QED.
LA SCUOLA PITAGORICA IPPASO DI METAPONTO
BUONA MATEMATICA
A TUTTI NOI!
Prof. Daniele Scopetti