bibliografia di riferimento: d e

Bibliografia di riferimento: Bibliografia di Bibliografia di riferimento: riferimento:

D•E

Ing. Luca PugiIng. Luca Pugi

H. Speich A.Bucciarelli “Manuale di Oleodinamica”G. Belforte “Manuale di Pneumatica”Merritt, H.E.“Hydraulic Control Systems”G. Legnani, M.Tiboni, R.Adamini: Meccanica degli Azi onamenti G.G. Lisini “Servomeccanismi”Appunti del prof. Puddu (università di Cagliari)Appunti corso di Oleodinamica del prof. P.Davoli (POL IMI)Appunti del corso di azionamenti del prof Roberto Oboe (universitàdi Trento)www.wikipedia.org ; siti produttori: Moog, Festo, Bosch Rexroth,Etel, Bald or, H2W, etc.

H. Speich A.Bucciarelli “Manuale di Oleodinamica”G. Belforte “Manuale di Pneumatica”Merritt, H.E.“Hydraulic Control Systems”G. Legnani, M.Tiboni, R.Adamini: Meccanica degli Azi onamenti G.G. Lisini “Servomeccanismi”Appunti del prof. Puddu (università di Cagliari)Appunti corso di Oleodinamica del prof. P.Davoli (POL IMI)Appunti del corso di azionamenti del prof Roberto Oboe (universitàdi Trento)www.wikipedia.org ; siti produttori: Moog, Festo, Bosch Rexroth,Etel, Bald or, H2W, etc.

Azionamenti a Fluido-breve introduzione-

Versione Aggiornata al 22-11-2007

Azionamenti a FluidoAzionamenti a Fluido--breve introduzionebreve introduzione --

Versione Aggiornata al 22Versione Aggiornata al 22 --1111--20072007

D•E

Ing. Luca PugiIng. Luca Pugi

Azionamenti a FluidoAzionamenti a FluidoCon il termine “azionamento a fluido” vengono generi camente indicati tutti qui dispositivi di azionamento/trasm issione il cui funzionamento si basa sull’utilizzo di un fluido ch e posto in pressione da uno o più gruppi di generazione viene d istribuito all’interno della macchina attraverso un opportuno sistema di tubazioni ed utilizzato per azionare una o più utenz e locali.

Il principale vantaggio di questa tecnologia risied e nella possibilità di trasmettere in maniera semplice (asse nza di molti vincoli tipici di altri tipi di trasmissioni meccaniche) econ ingombri spesso contenuti forze e/o potenze ril evanti.

Un ulteriore importantissimo vantaggio è dato dalla facilitàcon cui risulta possibile regolare il pilotaggio de gli attuatoriintervenendo su pressione/portata del fluido motore con tecnologie relativamente semplici (es.valvole)

Azionamenti a Fluido: es. escavatoreAzionamenti a Fluido: es. escavatore

Generazione centralizzata del fluido

in pressione (olio)

Regolazione di ciascun giunto tramite valvole che

regolano il flusso del fluido nelle camere degli

attuatori

ModelloAMESIM

Azionamenti a Fluido: es. attuatoriAzionamenti a Fluido: es. attuatori

Cilindri Pneumatici

Motore Idraulico

Cilindro Idraulico

Azionamenti a Fluido: Idraulica e pneumaticaAzionamenti a Fluido: Idraulica e pneumatica

fluido incomprimibile (liquido es. olio)

Fluido motore

fluido comprimibile (gas es.aria)

SistemiIdraulici o

Oleodinamici

SistemiPneumatici

Azionamenti a Fluido: Idraulica e pneumaticaAzionamenti a Fluido: Idraulica e pneumatica

Fluido Incomprimibile: un fluido è incomprimibile se la sua densitàrisulta indipendente dalla pressione cui è sottoposto, la maggior parte delle sostanze liquide (es.acqua,olio) utilizzate in campo industriale si comportano approssimativamente come fluidi incomprimibili.

Fluido comprimibile: un fluido è comprimibile quando una variazione della pressione cui è sottoposto provoca una apprezzabile variazione della sua densità. Il fluido comprimibile largamente più utilizzato per gli azionamenti è l’aria. L’aria è una miscela di gas diversi in cui prevalgono largamente Azoto ed Ossigeno. In condizioni tipiche di esercizio il comportamento dell’aria studiato utilizzando il ben noto modello di Gas Perfetto.

Azionamento Idraulico/Oleodinamico: un azionamento a fluido si definisce “Idraulico” se il fluido utilizzato è di tipo Incomprimibile AzionamentoPneumatico: un azionamento a fluido si definisce Pneumatico se il fluido utilizzato è comprimibile, nella quasi totalità dei casi è l’aria ad essere utilizzata.

Idraulica vs. pneumatica(comprimibiltà del fluido)Idraulica vs. pneumatica(comprimibiltà del fluido)

PV RT=

PNEUMATICA/GAS(Aria) IDRAULICA/LIQUIDO(OLIO)

Legge gas perfetto:

2

RTV

PRPdT RTdP

dVP

dV dT dP

V T P

= ⇒

−⇒ = ⇒

⇒ = −

0ρ ≈&Modellazione della comprimibilità elastica del fluido attraverso il bulk modulus (valori tipici 10000-20000 Bar):

B

VE P

dV=

Fluidi incomprimibiliFluidi incomprimibili

Legge di BernoulliConservazione energia applicata a flussi monodimensio nali

incomprimibili (o approssimativamente tali)

Legge di BernoulliConservazione energia applicata a flussi monodimensio nali

incomprimibili (o approssimativamente tali)

} }}

}}

. .. 2

. .

2

gh costante2

gh costante2

quotae cinetquota quota

barometrica grav

quotae cinet

p statica

p totale

vp

vp

ρ ρ

ρ ρ

+ + =

⇒ + + =14243

Idraulica vs. pneumatica(bulk modulus)

Idraulica vs. pneumatica(bulk modulus)

( )( )( )1 2 3 11

111 2 3 11 22 33 1 2 3 11

11 22 33

11 22 33

1 1 1 3

:

B

l l lVE P

dV l l l l l l

dove

σσε ε ε ε

σ σ σε ε ε

= = − ≈+ + + −

= = = =

1 1 1 1 11 1 1 b tubo

realereale b tubo b tubo b tubo

E EE

E E E E E E E

≈ + + − ≈ + ⇒ ≈ +

Bulk modulus effettivo ( ced. Tub.)(espressione approssimata risp. ad una condizione di rif.)

Bulk modulus effettivo ( ced. Tub.)(espressione approssimata risp. ad una condizione di rif.)

( )calcolato tenendo conto della sola def. della tubazionetubotubo

tubo

PVE

V=

∆

Tensioni e deformazioni su tubazione


Ipotesi di tubo con spessore sottile stato di tensi one membranale(valida per tubi “sottili”)

t

rP

}}//

11 22

0

1sin ; 0

2 2

incastrato libero chiusoaperto

dipende vincoli estremità

r rrP d P P

t t t

π

σ α α σ= = ≤ ≤∫14444244443

11σ22σ

( )( )11 11 22 33

11 11 11 11

1;

(1 ) (1 )(1 ) (1 2 )tubo tubo

tubo

EV dV

r dr rV

ε σ ν σ σ

ε ε ε ε

= − +

++ = + ⇒ ≈ + + ≈ +

Trascurando eventuale allungamento tubazione vincolat a con incastro alle estremità



11 11

11

;

2tubo

tubo

rP E

tdV

V

σ ε

ε

= = ≈

112 2rtubo

tubotubo

V P EtE P

dV ε= ≈ ≈

Conseguenze importanti:

1)Cedevolezza tubazioni viene talvolta modellata ri ducendo leggermente bulk modulus fluido.

2)Contributo tubazioni può essere significativo al cre scere diametro e soprattutto in presenza di collegamenti flessibili do ve è inevitabile minore rigidezza.

3)Pressione max di esercizio e pressione di burst del le tubazioni (con stesse caratt.) diminuiscono al crescere del diametro delle stesse.

Idraulica vs. pneumaticaIdraulica vs. pneumatica

Energia/Lavoro di compr./espansione accumulato in un fluido (sist. chiusi):

Lavoro necessario per pompare il fluido (sist. Aperti/lav. con deflusso):

2

1

V

a

V

L PdV= ∫

2

1

P

p

P

L VdP= ∫

A causa della grande variazione di volume associata l’energia per unità di volume associata alla compressione/espansio ne di un fluido

risulta molto maggiore se questo è comprimibile….Questo ha una serie di conseguenze importanti dal pun to di vistaimpiantistico (es. max pressione esercizio, capacità d i accumulo e

sovvraccarico dell’impianto)

Idraulica vs. pneumatica lavoro di compressione


1

k

p

v

pv costante

k isoterma

ck adiabatica

c

== =

= =

v

p

Incomprimibile

Iso-Entropica

Iso-Terma

Conseguenza: per unità di volume di fluido in pressione se fluido è incomprimibile, Lp è minimo, La è nullo

2

1

P

p

P

L VdP= ∫2

1

V

a

V

L PdV= ∫

Refrig. Isobara(serb.mpianto)

Es. di ciclo reale (comp. alternativo)Es. di ciclo reale (comp. alternativo)



Supponendo trasformazioni di tipo politropico (PVk=costante) si possono simulare trasformazioni di tipo diverso (isotermo-adiabatico etc) E’ possibile dimostrare la compressione energeticamente piùefficiente per l’utilizzo industriale è quella corrispondente ad una trasformazione è di tipo isotermo. Dal punto di vista pratico è assai difficile realizzare materialmente stadi di compressione isoterma. Per questo motivo nel caso di compressori a singolo stadio la trasformazione è approssimativamente adiabatica ed il fluido si raffredda miscelandosi all’interno dei serbatoi di accumulo dell’impianto o in appositi scambiatori. In caso di compressori multistadio ilraffreddamento del fluido avviene in appositi scambiatori tra stadio e stadio; La trasformazione termodinamica equivalente diventa una sequenza di compressioni adiabatiche alternati a raffreddamenti circa isobari del fluido.

Inter-refrigerazione in soluzioni multi stadio (comprimibili)

Inter-refrigerazione in soluzioni multi stadio (comprimibili)

1

k

p

v

pv costante

k isoterma

ck adiabatica

c

== =

= =

v

p isoterma

Inter-refrig.

adiabatica

adiabatica

2

1

P

p

P

L VdP= ∫

Idraulica vs. pneumaticaIdraulica vs. pneumaticaConseguenza Pratica:

1. Comprimibile:Gruppo generazione aria lavora in mo do da mantenere costante la pressione (con una certa isteresi per

aumentare vita e ridurre consumi) entro serbatoio di accumulo, sfruttando in alcuni casi la capacità stessa dell’im pianto. Il compressore spesso lavora in modo intermittente.

2. Incomprimibile: Tradizionalmente il generatore la vora in modo continuo spesso a portata costante, elementi d i accumulo servono per ridurre transitori, valvole limitatrici di pressione dissipano per laminazione energia/portata in eccesso.

Idraulica vs. Pneumatica:vantaggi della non tossicità dell’aria

Idraulica vs. Pneumatica:vantaggi della non tossicità dell’aria

Gli impianti Pneumatici fanno uso di un fluido l’ar ia che non ètossico e che può essere restituito senza particola ri trattamenti all’atmosfera(ovvio!)…. Questo comporta una serie d i vantaggi e differenze in termini impiantistici non indiffere nti:

1)L’impianto può essere aperto: l’aria dopo aver svolt o il suo lavoro espandendosi può essere scaricata direttamente in atm osfera, nonsono necessarie tubazioni di “ritorno” al gruppo di gene razione (cosa che peraltro risulterebbe problematica visto l’enorme v ariazione di volume associata alla espansione del fluido).

2)Eventuali perdite/trafilamenti di fluido (peraltro pi ù facili a parità di pressione) non sono particolarmente pericolosi poiché a ria èininfiammabile, non tossica. Quindi pneumatica si pre sta alla realizzazione di macchine per tutti quei settori come ad esempioindustria alimentare dove pulizia e prot. contaminan ti sono importanti

Esempio di Impianto Pneumatico Esempio di Impianto Pneumatico

Regolazione con isteresi

Es. Trattamento condense e particelle olio

Es. Trattamento condense e particelle olio

Idraulica: Accoppiamento Centralina-Carico

Idraulica: Accoppiamento Centralina-Carico

Tradizionalmente la centralina che produce olio in pressione lavora in modo continuo: L’energia accumulata come lavoro di compr essione in un liquido èpraticamente nulla quindi la centralina deve contin uamente adattare la portata di fluido in pressione erogata alle richies te dell’utenza. Eventuali accumulatori (a gas o meccanici) possono essere uti lizzati per ridurre effetti negativi durante i transitori o per ridurre dimens ioni centralina (es. applicazione presse idrauliche). Gli accumulatori s ono cavità in cui pressione dell’olio viene utilizzata per accumulare energia m eccanica in componenti capaci di resituirla quali ad esempio volumi elasti ci riempiti con gas(tip. Aria o Azoto), molle e/o altri elementi elastici. In imp ianti con pompe a cilindrata fissa portata di olio in che non può essere smaltit a da accumulatori viene laminata e fatta ritornare al serbatoio. Pompe a ci lindrata variabile pilotate in funzione della pressione di impianto rappresentano soluzione per aumentare efficienza e flessibilità della centralina.Attenzione Accumulatori servono a ridurre effetti n egativi anche di fluttuazioni di portata della pompa (es. pulsazioni tipiche di pompe a pistoni)

Esempio di Impianto oleodinamico(Generazione Olio con pompa cilindrata fissa)

Esempio di Impianto oleodinamico(Generazione Olio con pompa cilindrata fissa)

Generazione Olio in pressione

Esempio di utenza

Filtro

Esempio di Impianto oleodinamico(Generazione Olio con pompa cilindrata variabile)

Esempio di Impianto oleodinamico(Generazione Olio con pompa cilindrata variabile)

Esempio di utenza

Generazione Olio in pressione

Idraulica vs. Pneumatica:Refrigerazione del fluidoIdraulica vs. Pneumatica:Refrigerazione del fluido

Negli Impianti idraulici il fluido per effetto di rendimenti/laminazioni/perdite di carico si riscalda ( una parte della energia meccanica viene convertita in calore).

Spesso raffreddamento fluido avviene attraverso pareti tubazioni, ma soprattutto nel serbatoio della centralina ove la miscelazione con del fluido proveniente dalle utenze con quello a ccumulato nel serbatoio contribuisce a stabilizzare temperatura impia nto.In alcune applicazioni l’energia dissipata nel fluid o è elevata (applicazioni caratterizzate da concomitanza di alte pressioni ed elevate portate). Nel caso si voglia risparmiare pesi ed ingombri il serb atoio puòessere molto ridotto o addiritura assente. Può rendersi n ecessaria in questi casi la presenza di opportuni refrigeratori.Ulteriori problemi possono sorgere in caso di “cavitaz ione” del fluido (occore garantire pressione minima olio non s cenda sottosoglia minima).

Esempio di Impianto oleodinamico(Impianto chiuso senza accumulatori, modello semplif icato

AMESIM)

Esempio di Impianto oleodinamico(Impianto chiuso senza accumulatori, modello semplif icato

AMESIM)

Scambiatore di calore

utenzaInversione moto ottenuta con intervento su clindrata pompa

Pompe idraulichePompe idrauliche

Pompe idrauliche: esempiPompe idrauliche: esempi

A palette (macchina rotativa) A ingranaggi esterni (m. rotativa)

Pistoni radiali

Pompe idrauliche:esempiPompe idrauliche:esempi

Pistoni assiali

Pompe idrauliche /compressoriPompe idrauliche /compressori

Pompe utilizzate in idraulica sia a cilindrata vari abile sia fissa sono prevalentemente di tipo volumetrico. Nelle Macchine volumetriche la portata di fluido elaborata è proporzionale ai giri della pompa . Si definisce cilindrata della pompa il volume di fluido elaborato per giro. Le ma cchine volumetriche sono distinte tra “rotative” e “alternative” o a pistoni, in ragione del diverso moto utilizzato per spingere il fluido. L’uso di pompe dinamiche/turbomacchine in campo idraulico è piuttosto limitato se non per appl icazioni caratterizzate da elevate portate/basse prevalenze e limitato per lo più a macchine di tipo radiale. Anche in pneumatica macchine dinamiche sono utilizz ate più spesso in applicazioni che richiedono portate relativamente a lte rispetto alla prevalenza richiesta . Diffusi sono i compressori rotativi a v ite. Per piccole utenze quali ad esempio piccoli compressori da officina le portate richieste sono spesso relativamente piccole favorendo anche in pneumatica l’uso di compressori volumetrici a pistoni

CompressoriCompressori

Pmax più comuni per applicazioni automazione

Macchine assiali e radialiMacchine assiali e radiali

Radiale Assiale

Ulteriori esempi di macchine volumetriche rotative:

Ulteriori esempi di macchine volumetriche rotative:

Compressore a vite

Compressori Schema riassuntivoCompressori Schema riassuntivo

Idraulica vs. Pneumatica:Pressione di esercizio

Idraulica vs. Pneumatica:Pressione di esercizio

In un liquido (es. olio) il volume è approssimativam ente costante quindi si possono ottenere delle pressioni molto elevate (anche 500bar) con potenze modeste e variaz ioni volumetriche molto piccole. In un gas (aria) alla compressione è associata una g rande variazione di volume che rende poco agevole e conve niente l’aumento della pressione di esercizio oltre i diec i/quindici bar.(i trafilamenti risulterebbero eccessivi, rendiment i inaccettabili)

Vista la maggiore pressione di esercizio e la incomprimibilità del fluido un apparato oleodinamico a

parità di forza erogata risulteràmolto meno ingombrante

F PA=

Idraulica vs. Pneumatica:conseguenze comprimibilità su rendimento attuatori

Idraulica vs. Pneumatica:conseguenze comprimibilità su rendimento attuatori

( )atmF P P A= −

v

p

x

Vcilindro =Ax

( )utile atm cilindroL P P V= −

Energia dissipata durante scarico

cilindro

Se il fluido è comprimibile una parte dell’energia utilizzata per comprimerlo non viene utilizzata per compiere lavoro utile ma persa al momento dello scarico dell’aria in atmosfera!!!!!!

Idraulica vs. Pneumatica:Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ott enere rapporti di

trasmissione elevatissimi (es. Torchio idraulico)


trasmissione elevatissimi (es. Torchio idraulico)

A1 A2

F2F1

PP

1 1 1

2 2 2

1 2

2 1

0

F PA A

F PA A

v Ase

v Aρ

= =

= ⇒ =&

v1 v2

P

P

F4F3

PP

A3

A4

3 3 4 4

3 3

4 4

; ;

;

F PA F PA

F A

F A

= =

=

Ripartizione delle forze tra attuatori in parallelo


trasmissione desiderati



Conseguenza semplificare al masimo sistemi di trasm issione riducendo necessità di riduttori e/o altri sistemi per ac coppiare curve carico con motore primo.

Esempio tipico Accoppiamento utenza-attuatore-pompa motore:

Utenza : vincere un carico resistente noto F muovend one punto di applicazione con velocità nota “v” per una corsa “l”

Attuatore : Cilindro idraulico con corsa “l” una volta stabilità la pressione di impianto “P” la portata di Olio “Q” necess aria èsemplicemente “Q”=A(area attuatore)*v. Agendo su P e quindi su A dell’attuatore è molto facile adattare attuator e al tipo di applicazione richiesto.





Pompa : Nota la portata “Q” che deve essere erogata e la pressione “P” del fluido (P e Q possono essere maggiorat e per tener conto di rendimenti e trafilamenti) La potenza I draulica erogata dalla Pompa è pari a W idr=P*Q la potenza meccanica necessaria per attivare la pompa è pari a W mecc :

La potenza meccanica richiesta è proporzionale alla ci lindrata della pompa “cc” ed alla velocità angolare ωωωω

idrmecc

v m

WW

η η=

meccW ccα ω= ⋅ ⋅





Motore : In certi alcune caratteristiche del motore (es . numero di giri) o coppia massima sono fortemente limitate. Es. Motori asincroni velocità di funzionamento tipiche dipendono numero di poli (3000 rpm 1500rpm 1000rpm 750rpm).

In realtà per facilitare accoppiamento tra pompa e mot ore senza bisogno di riduzioni si si può scegliere ad esempio un motore capace di erogare potenza richiesta e variare cilindra ta pompa di conseguenza (ad esempio) sfruttando la relazione segu ente:

Inoltre variando cilindrata pompa (pompe cilindrata va riabile) risulta banale realizzare una variazione continua del rapport o di trasmissione

meccW C ω= ⋅

meccW C cc C ccω α ω α= ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅





ηηηηm: rendimento idromeccanico (meccanico) rapporto tra pressione reale ed ideale sviluppale in assenza di trafilamenti (tiene conto di attriti/rendimenti)

ηηηηv: rendimento volumetrico rapporto tra portata realm ente smaltita dalla pompa e portata teorica calcolate co n le medesime pressioni.(tiene conto di perdite, trafila menti, effetti indesiderati della comprimibilità)

ηηηηt =η=η=η=ηv * ηηηηm :rendimento totale rapporto potenza idraulica realmente erogata e potenza meccanica assorbita

I tre rendimenti sovra-esposti risultano variabili in funzione di prevalenza e numero di giri

Rendimento totale di pompe/motori idraulici


esempio di curve iso-rendimento di macchina idrauli ca



esempio di curve di rendimento di macchine idraulic he

Idraulica vs. Pneumatica:Vantaggi dell’incomprimibilità

Idraulica vs. Pneumatica:Vantaggi dell’incomprimibilità

pistoneQ Av=

L’uso di un fluido incomprimibile presenta svariati vantaggi/svantaggi (che saranno illustrati nei luci di seguenti) uno delle proprietà più importanti è quella di permett ere di controllare con facilità la velocità dell’attuatore o di piùattuatori in parallelo controllando la portata di f luido erogata

Q

1 1 2 2

2 1 2 1

Q A v A v

A A v v

= = ⇒

⇒ = ⇒ =

Q

1 22

Idraulica vs. Pneumatica:Vantaggi dell’incomprimibilità/2


1A

L’uso di un fluido “incomprimibile” permette la real izzazioni di configurazioni “rigenerative” con questo termine si intendono configurazioni come quella riportata in figura dove le due camere di un attuatore a doppio effetto/singolo ste lo sono collegate tra loro. Tale configurazione consente la realizzazione di velocità di avanzamento elevate anche in presenza di pompe di dimensioni ridotte. L’attuatore risultante è a si ngolo effetto

Q

( )1 2

1 2

Qv

A A

F P A A

=−

= −

1A 2A

Idraulica: configurazione rigenerativa


Esempio in cui si sfrutta configurazione rigenerativa per ottenere “avanzamento rapido”attuatore

12 3

Valvola in posizione 1:

11

;Q

v F PAA

= =


( )1 21 2

;Q

v F P A AA A

= = −−


22

;Q

v F PAA

−= = −

F

Idraulica: configurazione rigenerativa Conf.1


Se valvola “A” si trova in posizione “3” e valvola “B” in posizione “ 2a” cilindro avanza con velocità “v” esercitando forza “F”

v

11

;Q

v F PAA

≈ =

1 23

A

B

1a 2a



Se valvola “A” si trova in posizione “3” e valvola “B” in posizione “ 1a” cilindro avanza con velocità “v” esercitando forza “F”

v

( )1 21 2

;Q

v F P A AA A

≈ = −−

1 23

A

B

1a 2a

Idraulica: configurazione rigenerativa Conf. 3

Idraulica: configurazione rigenerativa Conf. 3

Se valvola “A” si trova in posizione “1” e valvola “b” in posizione “2 a” cilindro avanza con velocità “v” esercitando forza “F”

22

;Q

v F PAA

−≈ = −

1 23

A

B

1a 2a

v

Idraulica: configurazione rigenerativa : esempi di risultati

simulazione1&2


simulazione1&2SpostamentiPressioni Camera 1 cilindro


simulazione1&2&3


simulazione1&2&3Spostamenti



Generazione di movimenti sequenziali: la incomprimi bilità del fluido rende facile la generazione di movimenti seq uenzali utilicome nell’esempio sottostante:

Sequenza realizzata:

Avanzamento cilindro 1

Fondo corsa 1

Avanzamento 2

Commutando la valvola 4/3:

Ritorno cilindro 2

Fondo corsa 2

Ritorno cilindro 1



1°

Fondocorsa 2 inf.

Difetto di questo schema molto semplice è che in que sta fase posizione cilindro 2 non è garantita da p.olio c he può

esercitare forze limitate, ma solo da attrito e/o alt ra azione di centraggio/stabilizzazione meccanica



2°Fondocorsa

1 sup.



3°

Difetto di questo schema molto semplice è che in questa fase posizione cilindro 1 non è

garantita da p.olio ma solo da attrito e/o altra azione di centraggio/stabilizzazione meccanica

Fondocorsa 1 sup.



4°

Fondocorsa 2 inf.

Valvola di sequenzaValvola di sequenza

Schema semplificato

Simbolo

Esempio di applicazione

Valvola di non ritornoValvola di non ritorno

Schema semplificato

Simbolo grafico ( simbolo molla indica presenza precarico su sfera)

Esempi di applicazioni: valv. limitatrici portataEsempi di applicazioni: valv. limitatrici portata

La valvola “1” viene utilizzata per limitare Velocit à massima di sollevamento del carico mentre la “2” quella di disc esa, applicazione utile in presenza di carichi variabili

Esempi di applicazioni: valvole pilotate da pressioni impianto


bloccaggio cilindro in caso di avaria viene ottenuto con valvola di ritegno pilotata in pressione. La velocità del carico in fase di discesa viene limitata da valvola regolatrice di portata (schema molto usato per apparecchi sollevamento)



L’uso di valvole di ritegno pilotate in pressione permette il bloccaggio “stabile” del cilindro in posizioni intermedie.

Quando infatti la valvola si trova in posizione centrale entrambi i rami del circuito vengono messi a scarico.

Entrambe le valvole di ritegno vengono quindi attivate impedendo all’alio di uscire dalle camere dell’attuatore.

Incomprimibilità olio assicura stabilità



Esempio analogo al precedente in cui valvole di ritegno pilotate in pressione sono utilizzate per assicurare bloccaggio stabile di attuatore rotante.

Valvole di massima pressione sono utilizzate per ridurre sovrapressioni eccessive dell’impianto nel caso di arresto rapido di forti carichi inerziali

Idraulica vs. Pneumatica:Propagazione Onde Pressione (piccole perturbazioni)

Idraulica vs. Pneumatica:Propagazione Onde Pressione (piccole perturbazioni)

In qualsiasi fluido sia comprimibile sia incomprimi bile le onde di pressione si propagano ad una velocità pari a que lla del suono. Per impianti di piccole dimensioni o quando sono richieste prestazioni dinamiche particolari la velo cità con cui si propagano le onde di pressione può rappresentare un fattore determinante.La velocità del suono per un gas perfet to è pari a:

* 340 / ( 20 )v kRT m s aria C= ≈ °In un liquido/solido la velocità del suono può esser e espressa in funzione del modulo di elasticità del materiale e della densità, nell’olio questa può variare in funzione di diversi fattori comunque risulta almeno cinque-dieci volte maggior e cioènell’ordine di :

* 3 31*10 / 5*10 /E

v m sρ

= ≈

Idraulica vs. Pneumatica:Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)


La capacità di un sistema a fluido di rispondere rap idamente èspesso condizionata non tanto dalla velocità di prop agazione di onde di pressione infinitesime quanto dalla capacit à del sistema di smaltire portate adeguate di fluido. Anc he in questo caso un fluido incomprimibile risulta molto spesso superiore. Infatti, un aumento di pressione all’interno dell’im pianto richiede l’immissione all’interno dell’attuatore di volumi p iccoli o trascurabili. Se sono richieste forti velocità di av anzamento per corse prolungate la viscosità del fluido motore e le perdite di carico ad essa associate possono essere un fattore fortemente limitante (soluzioni ridurre perdite di carico tra sorgente fluido ed utenza utilizzare accumulatori in prossimità uten za etc.)

Corse e velocità elevate:calcolo perdite di carico per circuiti

idraulici

Corse e velocità elevate:calcolo perdite di carico per circuiti

idrauliciIn talune condizioni di esercizio possono essere ri chieste all’attuatore elevate velocità di avanzamento su cor se prolungate. In questi casi le perdite di carico sul le tubazioni possono giocare un ruolo decisivo negli impianti ol eodinamici Il calcolo di perdite di carico distribuite è normal mente argomento noto e proposto in altri corsi si ritien e comunque opportuno fornire a studente valori indicativi (tub i in acciaio trafilato considerati “lisci”), Unità in SI(MKS) [fo nte H.Speich Manuale oleodinamica]

4

64(adiabatico)

ReRe 2300 laminare75

(isotermo)ReRe

0.316Re 2300

Re

v d

turbolento

λ

λν

λ

= ≤ ⋅ == > ⇒ =

21

2

lp v

dρ λ∆ =

Corse e velocità elevate:Diagramma di Moody

Corse e velocità elevate:Diagramma di Moody

Corse e velocità elevate:calcolo perdite di carico per circuiti idraulici

Corse e velocità elevate:calcolo perdite di carico per circuiti idraulici

21

2

lp v

dρ λ∆ =

Soluzione: Aumentare diametro tubi, semplificare layout impianto riducendo lunghezza tubazioni e perdite di carico dovuti a curve,giunti e/o altre irregolarità

Soluzione Alternativa: Qualora interventi sopracitati ri sultino insufficienti o non attuabili accumulatore, opportun amente dimensionato posto vicino all’utenza può fornire extra -portate necessarie a ridurre velocità media di olio nei tubi e quindi perdite di carico

Interventi su viscosità non sono consigliabiili in q uanto questo parametro influenza trafilamenti/usura componenti e tc

Calcolo perdite distribuite in impianti pneumatici

Calcolo perdite distribuite in impianti pneumatici

21

2

lp v

dρ λ∆ =

Relazione è la stessa, cambia ovviamente il coefficiente “ λλλλ”. In alternativa in bibliografia esistono anche relazioni leggermente diverse (es. con esponenti grandezze diversi)

Esempio di grafico per calcolo delle perdite di carico nelle tubazioni .

Perdite max ammissibili in impianto sono nell’ordine di 0.1 Bar con portate “nominali”.Perdite di carico concentrate dovute a singolarità del circuito sono calcolate tramite apposite tabelle che ad esempio associano perdita distribuita equivalente

Esempio calcolo perdite concentrate in impianti pneumatici

Esempio calcolo perdite concentrate in impianti pneumatici

Es. Perdite concentrate possono essere valutate indicativamente in termini di lunghezza di tubo equivalente



Nei sistemi pneumatici la massima portata smaltita dall’impianto èulteriormente limitata da un altro fattore: il ragg iungimento della condizione sonica*: La norma ISO-6358 fornisce un modello semp lificato da utilizzare per la caratterizzazione in portata delle valvole (basa ta sul modello di ugello iso-entropico ideale).

( )

( ) ( )

2

2

* 12 2 1

** 2

2 2 11

1 portata valvola secondo ISO6358 subsonico1

0.5 /;

0.2 0.45 ( )

− > ⇒ = −

−

≈≤ ⇒ = = = −

N

N

Pb

PP P Q CPK

b

b aria ugello isontropico idealePP P Q CPK sonico b

P b valvole reali

K velocità del suono alla temperatura di funzionamen toQN, portata in dm 3/min (ANR);P1 pressione assoluta di monte(bar)P2 pressione assoluta di valle (bar)C conduttanza in dm3/(min bar) (ANR) b, rapporto critico tra le pressioni P 1/ P2

293.115K

T=

ISO 6538/portata valvole/esempioISO 6538/portata valvole/esempio

Giustificazione Modello ISO 6538Giustificazione Modello ISO 6538

Pneumatica:Portata valutata in normal litriPneumatica:Portata valutata in normal litri

Vista l’elevata comprimibilità del fluido è invalso l’ uso di riferire la portata volumetrica rispetto ad una condizione di temp eratura ( ≈293K) e pressione (1.013bar ≈1bar). Questo permette una facile equivalenza tra portata volumetrica e massica (1normal litro al mi nuto ≈1g al minuto). Inoltre per compressori volumetrici risulta fa cile il calcolo della portata in normal litri noto il numero di giri de lla macchina ed il volume di fluido processato per giro.

P(nota)

Q(nota)

atmPQv

A P=

costanteF =



Per quanto riguarda le valvole oleodinamiche specie quelle proporzionali si fa spesso riferimento alla portata nominale cioè la portata associata ad una prevalenza nota tra due orifizi valvola. La portata della valvola per preva lenze diverse da quella nominale viene normalmente espres sa sfruttando il teorema di Bernoulli :

n n

Q p

Q p

∆=∆

In realtà questa relazione risulta approssimativa pe r portate molto diverse da quella nominale il diverso peso delle perdite di carico aumenta l’approssimazione d i questa espressione



Assegnata la forza e la corsa che devono essere ese rcitate dall’attuatore l’area dell’attuatore risulta invers amente proporzionale alla pressione. Quindi il volume di o lio utilizzato risulta inversamente proporzionale al qu adrato pressione all’interno dell’attuatore.

Se area e volume dell’attuatore sono minori ingombr o e peso del sistema risultano ridotti di conseguenza.

La portata risulta proporzionale alla radice delle differenze di pressione(vedi lucido precedente) aumentando le pressioni medie operative si ottiene a parità di sez ione di passaggio un aumento della portata. Quindi aumento di pressioni operative è spesso utilizzato per costruir e sistemi meno ingombranti, più leggeri e performanti

Idraulica vs. Pneumatica:NON LINEARITA’ TIPICHE

Idraulica vs. Pneumatica:NON LINEARITA’ TIPICHE

1)La pressione di un fluido è necessariamente positiva (anzi in un liquido si deve garantire una minima altezza di battente equivalente per evitare “cavitazione”). Quindi Attuatore singolo effetto esercita una forza necessariamente positiva.

2)La portata di fluido entrante/uscente dall’attuatore dipende dalla diversa prevalenza che si realizza tra attuatore e alimentazione/scarico. Ne consegue che comportamento attuatore è generalmente assimmetrico tra alimetazione e scarico. Il problema è particolarmente grave per attuatori pneumatici dove effetti sonici e variazione della pressione di lavoro dell’attuatore possono produrre differenze tempi di scarico molto superiori a quelli di alimentazione (anche due-tre volte superiori)

Palim

Psca

Pattuatore

Idraulica vs. Pneumatica:Attuatori a singolo effetto con molla di richiamo

Idraulica vs. Pneumatica:Attuatori a singolo effetto con molla di richiamo

Una soluzione tecnicamente semplice che consente u na parziale compensazione di effetti non simmetrici èl’introduzione di una molla di precarico funzionante a compressione.

Palim

Psca

Pattuatore

Molla di richiamo

Idraulica vs. Pneumatica:Attuatori a doppio effetto con stelo doppio

Idraulica vs. Pneumatica:Attuatori a doppio effetto con stelo doppio

La tipica soluzione per rendere il comportamento dell’attuatore simmetrico è quello di utilizzare un a ttuatore a doppio effetto. L’uso di uno stelo doppio consent e di compensare anche la eventuale differenza di aree tra la camera “A” e la “B” che è tipica degli attuatori a sin golo stelo. Ognuna delle due camere assicura la possibilità di erogare una forza uguale in entrambi i versi di funzionamento. Anche i tempi di riempimento/svuotamento delle camere a parità di prevalenza risultano necessariamente simmetrici

A B

Diverse tipologie di Attuatore oleodinamicoDiverse tipologie di Attuatore oleodinamico

Si riporta schema riassuntivo di diverse tipologie di attuatori idraulici cui spesso corrispondono analoghe soluzioni utilizzate in pneumatica. Nella tabella non sono riportati i cosidetti motori idrau lici macchine motrici concettualmente derivati dalle corrispondenti macch ine operatrici (a pistoni, a ingranaggi etc)

Esempio di attuatore idraulico con tasche di frenatura/decelerazione

Esempio di attuatore idraulico con tasche di frenatura/decelerazione

Principio Funzionamento tasca di frenatura/1Principio Funzionamento tasca di frenatura/1

Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazion e olio evitando urto pistone su cilindro

Laminazione Fluido (dissipazione energia meccanica)

Principio Funzionamento tasca di frenatura/2Principio Funzionamento tasca di frenatura/2

Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazion e olio evitando urto pistone su cilindro

Laminazione Fluido (dissipazione energia meccanica)

Calcolo della frequenza propria di un attuatore oleodinamico/1


L’olio è un fluido “approssimativamente incomprimibile ” l’esistenza di un bulk modulus implica necessariamente una cedev olezza di tipo elastico del fluido. Se l’attuatore viene utili zzato per controllare la posizione di un carico di tipo inerziale il siste ma può essere schematizzato come un sistema del secondo ordine del tipo massa-molla con smorzamento molto piccolo…. La frequenza p ropria di un attuatore calcolata con la metodologia proposta in q uesto lucidoserve per avere un ordine di grandezza approssimativo de lle massime prestazioni in termini di banda passante raggi ungibili dall’attuatore (escludendo ad esempio limitazioni d ovute alla valvola di pilotaggio o altri modi a più bassa frequen za dovuta alla cedevolezza meccanica del sistema controllato). Se l a dinamica della servovalvola utilizzata è molto maggiore della f requenza di risonanza tale limite con opportuni accorgimenti può e ssere superata.



M

Kequivalente

equivalenter

K

Mω ≈



corsa

22 42 2 2b b b

dv A x A xF dp A E A E A E

V V V

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

MF

2 2

2

4 4 4

2

equivalente b r b b

bo

dF A A AK E E E

dx V VM corsaM

AE

v M

ω⋅ ⋅ ⋅= = ⇒ = = =

⋅=

1 2

(

. min . )

dp dp dp

posizione centrale

caut freq nat

≈ ≈

x( )a bV volume totale V V= +



2 24 2 4r b b b

o

A A AE E E

VM v M corsaMω ⋅ ⋅ ⋅= = =

Conseguenze:Per innalzare frequenza propria attuatore:1)Area pistone grande2)Ridurre presenza gas disciolti(per aumentare bulk)3)Se massa stelo importante rispetto ad altre inerz ie macchina e sono richieste frequenze di funzionamento alte (esempio 10 0Hz) può valere la pena l’esecuzione di stelo e pistone in titanio( dimezza massa)

ATTENZIONE!!!!:

Frequenza risposta sistema dipende anche da risposta v alvola e circuito aumento Area è sempre compromesso rispetto a

ingombri/costi dp impianto sensibilità di regolazione

y

y

M12

k

c

Modello di attuatore+caricoModello di attuatore+carico

24equivalente b

dF AK E

dy V

⋅= = ( )eqMy cy k k y F+ + + =&& &

F

Valvola a cassetto proporzionaleValvola a cassetto proporzionaley

x

M

P

12

kc

Cassetto può essere pilotato direttamente da un solenoide (in valvole pneumatiche ètipico).

Prestazioni dinamiche con solenoide non sono generalmente molto buone (di solito massimo 80-100Hz)

Primo stadio (torque

motor+flapper)

Secondo Stadio (valvola a

cassetto vera e propria)

Per migliorare prestazioni dinamiche in oleodinamic a si usano valvole multistadio (due o più)Valori tipici di banda passante 180-200Hzvedi file allegato tb106.pdf

Valvola a cassetto proporzionaleValvola a cassetto proporzionale

Per migliorare prestazioni dinamiche in oleodinamic a si usano valvole multistadio (due o più)Valori tipici di banda passante 180-200Hzvedi file allegato tb106.pdf


Se posizione cassetto è servo-controllata la valvola può essere agevolmente controllata in pressione/portata .

Il servocontrollo della posizione della valvola può consentire di raggiungere prestazioni in termini di controllo posizione del cassetto sino a 500Hz Vedi file allegato d941servovalves.pdf


LINEARIZZAZIONE VALVOLALINEARIZZAZIONE VALVOLA

( ) ( ) {211 2 1 * *0.5 0.5

tn

t t

p pP pq q q q h x h x h Q

P p P p

−−= = − = = = =

− −

Linearizzazione(sviluppo serie di taylor) della legge che determina portata rispetto a posizione cassetto (si trascurano ov erlap/ric.) e per

piccole variazioni dp rispetto al nominale

( ) ( )1 2; ; ; ;

2 2 2 2t t

o o o

P p P pp pp p p p p p P

+ − ∆ ∆∆ = + = − = ∆ =

1 * * *

** * *

11

2

11 1 ( )

2 2

P p P pq h x h x h x

P PP

P

hp ph x h x h x x continua

P P

∆ − ∆ ∆ − ∆ = ≈ + − ≈ ∆ ∆∆

∆∆ ∆ = + − − = − = ∆ ∆

LINEARIZZAZIONE VALVOLALINEARIZZAZIONE VALVOLA

( )( )

( )

" " /

" "" "

" "

" " / , ,molto elevati

x

x p

p

x p

x p p x x x

q h x valvola Q ideale ricoprimento nullo

q h x h P valvola Q reale trafilamenti

valvola PQ h deriva in questo casoq h x h P

da diverso funzionamento valvola

q h x h P valvola P h h h

≈

≈ − ∆

≈ − ∆

≈ − ∆ ⇒

⇒ ( ) p

x x

h qx P regolazione pressione

h h≈ ∆ +

Vedi file allegato tb103.pdf

{*

1 * 0

ricoprimento /trafilamenti/oppure linearizzazionerispetto ad x 0

( )2 p

h pcontinua q h x x hx h p

P

≠

∆= − = − ∆∆

VALVOLA “Q(ideale)”VALVOLA “Q(ideale)”

Q

∆∆∆∆P

X

reale

VALVOLA “P-Q”VALVOLA “P-Q”

Q

X

VALVOLA “P”(ideale)

VALVOLA “P”(ideale)

Q

X

∆∆∆∆P ∆∆∆∆P

reale

1 11 12

2 22 12

2

2

pb

pb

dv v pq h p hx h p

dt E dt

dv v pq h p hx h p

dt E dt

∆= + ∆ + ⋅ = − ∆

∆= − ∆ − ⋅ = − + ∆

y

x

MF

P

1 2

kc

2

2

d y dyp A m c ky

dtdt∆ ⋅ = + +

1 0

2 0

v v Ay

v v Ay

= += −

Modello di valvola linearizzata +attuatore

Modello di valvola linearizzata +attuatore

Valvola +attuatore lineareValvola +attuatore lineare

1 0

2 0

v v Ay

v v Ay

= += −

2

2

d y dyp A m c ky

dtdt∆ ⋅ = + +

Continuità

RelazioneCinematica

Dinamica del sistema meccanico eq. SDOF

1 11 12

2 22 12

2

2

pb

pb

dv v pq h p hx h p

dt E dt

dv v pq h p hx h p

dt E dt

∆= + ∆ + ⋅ = − ∆

∆= − ∆ − ⋅ = − + ∆


( )

( )

( ) ( ) ( )

12

12

12 12 12

2

2

2 2 2

op x

b

op x

b

x x

o o op p p

b b b

v d p dyh h p A h x

E dt dt

vTrasformata di laplace p h h s Asy h x

E

Asy h x h x Asyp

v v vh h s h h s h h s

E E E

∆+ ∆ + = − +

⇒ ∆ + + = − + ⇒

− +∆ = ⇒ −

+ + + + + +

1 11 12

11 0

2 pb

dv v pq h p hx h p

dt E dt

dv dyv v Ay A

dt dt

∆= + ∆ + ⋅ = − ∆

= + ⇒ =


2pA mys cys ky∆ = + +

( )2

12 2

x

op

b

Asy h xA mys cys ky

vh h s

E

− += + +

+ +

( ) ( ) ( )212 2

ox p

bht

vA Asy h x h h s mys cys ky

E

− + = + + + + 14243

……

( )12 2

x

op

b

Asy h xp

vh h s

E

− +∆ =

+ +

( ) ( ) ( )212 2

ox p

bht

vA Asy h x h h s mys cys ky

E

− + = + + + + 14243


( ) ( )2 2 2

2o

x tb

vA sy Ah x h mys cys ky s mys cys ky

E− + = + + + + +

2 3 2

2 2 2t t t o o o

x x x x x b x b x b

h m h c h k v m v c v kAx ys ys ys y ys ys ys

h Ah Ah Ah Ah E Ah E Ah E= + + + + +

3 22 2 2 2 2 2

1

12 2 2

x

o o t t o t

b b b

hy

x A v m v c h m h c v k h ks s s

A E A E A A A E A

=

+ + + + + +

Questo è quello che normalmente viene chiamato in bibliografia “Third order Model” (modello del terzo ordine )

E’ importante notare che in ragione del diverso valore delle grandezze fisiche coinvolte la dinamica

corrispondente a questa tf può cambiare radicalmente!!!


3 22 2 2 2 2 2

1

12 2 2

x

o o t t o t

b b b

hy


A E A E A A A E A

=

+ + + + + +

3 22 2 2 2 2 2

1

12 2 2

x

o o t t o t

b b b

hy


A E A E A A A E A

=

+ + + + + +

( )

( )

b

o

t

Eapprezzabile caso reale

v

h piccolo ma non trascurabile

k e c trascurabili caso comune

=

=( ).b

o

t

Egrande es fluido incomprimibile

v

h elevati trafilamenti

=


Sistema secondo ordine con stessi modi di quello meccanico con maggior smorzamenti dovuti al trafilamento (cilindro =SMORZATORE )

22 2

1

12

x

o t

b

hy

x A v m h ms s s

A E A

= + +

Sistema del terzo ordine in cui modo proprio è quello del cilindro con inerzia (trafilamenti aggiungono smorzamento)

22 bn

o

A E

v mω =

2

x

t t t

hy

h m h c h kxs s A

A A A

= + + +


Attenzione: entità di trafilamenti ed attriti su attuatore sono influenzati da molti parametri tra cui si ricordano:

•Tipo di tenute (ad attrito ad esempio)

•Viscosità Olio (e quindi temperatura)

•Usura tenute, valvole, etc.

( )

22 2

2 2

( ) 1

( )1

2

1( ) ( )

2

x

o t

b

v v

hy s

x s A v m h ms s s

A E A

x s i s funzione di trasferimentovalvolas sω εω

= + +

=+ +

( )2 2 22 2

( ) 1

( )1 2

2

x

o tv v

b

hy s

i s A v m h ms s s s s

A E Aω εω

= + + + +

Valvola +attuatore lineare+Tf valvolaValvola +attuatore lineare+Tf valvola

Questo è quello che normalmente viene chiamato in bibliografia “fifth order Model”

(modello del quinto ordine)

( )2 2 22 2

( ) 1

( )1 2

2

x

o tv v

b

hy s

i s A v m h ms s s s s

A E Aω εω

= + + + +

Valvola +attuatore lineare+Tf valvolaValvola +attuatore lineare+Tf valvolam

agph

ase

freq

20db/decade

100db/decade

60db/decade

BODE (esempio tipico)

Polo cilindro(ris.smorzata in funzione di h t)

Polo valvola(ris.smorzata in funzione di ε

-90°

-270°

-450°

Introduzione ad Amesim ™Introduzione ad Amesim ™

1)Segue una rapida carrellata dei principali simbol i utilizzati per descrivere componenti di circuiti pn eumatici oleodinamici effettuata utilizzando gli elementi di libreria Amesim.

2)software di simulazione Amesim introduzione

3)Esempi di simulazione di impianti pneumatici/oleodinamici

4) Problematiche relative alla simulazione di siste mi STIFF e/o con discontinuità

Al momento non sono disponibili appunti su questa p arte del corso (lo saranno in futuro) ci scusiamo per mancan za e si consiglia vivamente attenzione a spiegazione in classe !!!!

Amesim ™ e l’approccio bond graph/1(accenni)


Con il termine “bond graph” si intende una particola re tecnica utilizzata per studiare sistemi dinamici in termini di semplici bilanci di potenza. In questo modo risulta relativa mente facile descrivere in modo compatto l’interazione dinamica tra sistemi agenti in domini fisici diversi (es. accoppiamenti di sistemi a fluido con sistemi meccanici). A questo approccio proposto nel 1959 dal prof. H.M. Paynter corrisponde anche una p articolare notazione grafica utilizzata per rappresentare e de scrivere in maniera sintetica le relazioni che descrivono la di namica di unopiù sistemi tra loro interagenti. Molti strumenti di simulazione (es. LMS AMESIM o molti dei blockset più recenti di Matlab Simulink ) in commercio sono sostanzialmente basati su questo approccio pur non adottandone l’originale notazion e grafica a favore di interfacce e rappresentazioni a blocchi r itenute piùfruibili o commercialmente più accattivanti.



E’ pertanto invalso l’uso del termine “bond graph” per de scrivere piùgenericamente la rappresentazione di un sistema dinam ico con diagrammi a blocchi in cui i collegamenti tra i singo li blocchi non rappresentano il trasferimento di un segnale (es scalare , vettoriale) bensì la rappresentazione di un flusso di potenza tra s ottosistemi legato all’interazione bi-direzionale tra i due. In fi gura si riporta (AMESIM) la struttura di un blocco “inerzia” . Il bloc co ha solo due porte, ma queste rappresentano non una variabile, ma l e grandezze scambiate con gli altri blocchi che simulano dinami ca di diversi componenti del sistema (es. rigidezze).



Per facilitare scrittura delle equazioni del sistema i n termini di bilanci di potenza le equazioni differenziali che descrivono dinamica del sistema vengono descritte in termini di f(Flow ) causa ti da differenze di e (effort). La conservazione della potenza in qua lsiasi dominio fisico implica la costanza del prodotto f*e

Dominio Fisico Effort (e) Flow (f)

MeccanicoForce (F) Velocity (v)

Torque (τ) Angular velocity (ω)

Elettrico Voltage (V) Current (i)

Idraulico Pressure (P) Volume flow rate (dQ/dt)

TermicoTemperature (T) Entropy change rate (ds/dt)

Pressure (P) Volume change rate (dV/dt)

Termo-ChimicoChemical potential (µ) Mole flow rate (dN/dt)

Enthalpy (h) Mass flow rate (dm/dt)

Magnetico Magneto-motive force (em) Magnetic flux (φ)

Amesim ™ e l’approccio bond graph/4 accenni)Amesim ™ e l’approccio bond graph/4 accenni)

Se il sistema fisico rappresentato è continuo (es. t ubazione piena di olio chiusa ad un estremità) dinamica del sistema vi ene approssimata da quella di un sistema discreto composto da un cert o numero di blocchi R-C-I secondo un approccio che è analogo a qu ello a costanti concentrate (“lumped”) spesso utilizzato nello studi o dei sistemi vibranti.

RC

I

P=effortQ=flow Flow=0Effort=e 0=P0

flow

effortflow=0 (condizione al contorno)

Discretizzazione tubo con un elemento R-C-I

Effort=P 0Cond.Contorno



e fdt

e f

e f

∝

∝

∝

∫

&

Elemento C(capacità impianto)

Elemento R(perdite di carico)

Elemento I(inerzia meccanica

concentrata)

Elemento linearizzato es. per regime turbolento

Amesim ™ e l’approccio bond graph/6 accenniAmesim ™ e l’approccio bond graph/6 accenniSe il sistema fisico rappresentato è continuo aument o del numero di elementi utilizzato per discretizzarlo aumenta naturalm ente accuratezza dei risultati.

Naturalmente discretizzazione di sistemi non lineari ( es.cond. regime turbolento, fluidi comprimibili, Mach>0.4) costringe a d uso di elementi R-C-I con equazioni non lineari e relazioni fisiche più complesse (es. bilanci entalpia/flusso termico) . Per chi desidera a pprofondireargomento si suggerisce consultazione della doc. tecn ica di Amesim oppure di testi specialistici*

*Gawthrop, P. J. and Smith, L. P. S., 1996: Metamod elling: bond graphs and dynamic systems, Prentice Hall

Esempi di Modelli RCI utilizzatti per discretizzare condotte pneumatiche in Amesim(diversi combinazioni di elementi per tener conto di interazione con componenti diversi e quindi diverse condizioni al contorno )

Appendice: Definizioni utiliAppendice: Definizioni utiliSistema STIFF o sistema con problemi di NUMERICAL S TIFFNESS: Termine molto utilizzato nella simulazione di sistemi dinam ici per indicare un tipico problem di malcondizionamento numerico. Un sistema è STIFF quando una o più derivate di STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE del si stema ècaratterizzato da un elevata sensibilità all’errore commesso nel calcolo di uno o più STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE . Questo problema è normalmente associato alla presenza di frequenze proprie del si stema molto elevate e/o di forti discontinuità/non linearità del sistema. Se l’ integratore utilizzato è a passo variable possono esserci problemi di converge nza del calcolo o elevati rallentamenti dello stesso associati ad un eccessiv o infittimento del passo di integrazione. Nel caso di integratori a passo fisso se il passo di integrazione risulta troppo ampio rispetto alla rapida dinamica del sistema si possono avere errori molto elevati nella simulazione…..Esempio di stiffness/1: la pressione di un fluido i ncomprimibile all’interno di una cavità risulta sensibilissima ad errori commessi nella valutazione delbilancio di massa entrante uscente all’interno dell a stessa.Esempio di stiffness/2: in un sistema massa/molla co n valori di inerzia molto piccoli e rigidezza della molla molto alta, il calc olo di velocità e accelerazione della massa è molto sensibile ad errori di valutazio ne della posizione

Appendice: Definizioni utiliAppendice: Definizioni utiliDISCONTINUITA’: Nella simulazione/modellazione del sistema si usa il termine generico “discontinuities” per segnalare una brusca variazione delle derivate del sistema corrispondente ad un preciso valore di uno o più stati. Le discontinuità sono tipicamente associate a comportam enti non lineari del sistema e/o a variazioni del modello associato al s istema in funzione del valore di uno o più stati.Esempio tipico di discontinuità meccanica/1: Fine c orsa meccanico, quando si raggiunge un finecorsa meccanico la velocità dell ’organo nella direzione efficace del vincolo deve essere nulla. Si tratta d i una variazione rapidissima di velocità associata ad un preciso valore della cor sa di un organo meccanico.Esempio tipico di discontinuità meccanica/2: modell azione di forze di attrito coulombiano; il verso in cui agisce la forza di att rito dipende solo dal segno della velocità relativa tra le superfici striscianti ; per velocità nulle, se l’attrito èelevato, piccoli errori nel calcolo della velocità p roducono errori grandi nel calcolo delle forze agenti sul sistema e quindi sul l’accelerazioni dello stesso.Esempio tipico di discontinuità/3: Quando in una qu alsiasi sezione di un impianto pneumatico/oleodinamico certe sezioni/comp onenti vengono i collegati/isolati si ha una brusca variazione della struttura del modello e degli stati che descrivono l’impianto in funzione. Tale v ariazione può essere associata ad un preciso valore di una variabile (es . valore di pressione che provoca apertura di valvola di limitazione)

bibliografia di riferimento: d e

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