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Découverte D26 2èmeAnnée LMD ST Génie Civil

Le Chargé de la matière : Mr BRIKI Lyamine 1

BETON ET BETON ARME

I - Béton :

I – 1 Généralités :

Le béton est un mélange de :

- Pâte pure (ciment + eau + air) - Granulats (sable, gravillons et plus rarement pierres cassées) - Produits d’addition éventuels (adjuvants)

Eau Air Ciment Granulats

Volume 14 – 22% 1 – 6% 7 – 14% 60 – 78%

Poids 5 – 9% – 9 – 18% 63 – 85% Ordre de grandeur des proportions

I – 2 Composants du béton :

a) Ciment :

Elément fondamental du béton, il permet après hydratation de transformer ce dernier d’une pâte maniable à une autre durcie ; on le nomme liant hydraulique. Les liants hydrauliques ciments courants sont subdivisés en cinq types selon la nature et la proportion des constituants :

- Ciments Portland CPA - Ciments Portland composés CPJ - Ciments de Haut-fourneau CHF - Ciments Pouzzolaniques CPZ - Ciments au Laitier et aux Cendres CLC

Les constituants secondaires des ciments se résument à des fillers obtenus par broyage fin de matières minérales, naturelles ou artificielles. La proportion des constituants secondaires ne doit pas dépasser 5% en masse. b) Granulats (Sables, gravillons) :

Sont des éléments chimiquement inertes vis-à-vis des autres composants, constituent le squelette du béton, doivent être solides, durs et bien lavés, exempts de poussière et de matières nuisibles au ciment ou aux armatures ; on distingue deux types : b1) Agrégats naturels, faciles à mettre en œuvre, offrent ainsi de bonnes résistances. Ils sont humides, contenant des particules très fines permettent de réaliser une économie du liant. b2) Agrégats concassés, utilisés surtout dans l’industrie des produits en ciment moulé. La cohésion interne due à la forme anguleuse des grains permet, en effet un démoulage rapide des pièces sans déformation plastique (tuyaux en ciment, enduit, revêtement de routes en béton).

Appellation Sable Gravillons Cailloux et pierres

cassées

Les catégories de

grains sont classées en

utilisant des tamis à

mailles carrées

Fins : 0,080 à 0,315

Moyens : 0,315 à 1,25

Gros : 1,25 à 5

Petits : 5 à 8

Moyens : 8 à 12,5

Gros : 12,5 à 20

Petits : 20 à 31,5

Moyens : 31,5 à 50

Gros : 50 à 80

Remarque : les éléments très fins tels que : fines, farines, fillers sont < 0,080mm.



c) Eau de gâchage :

Doit être propre : - sans matière en suspension au-delà de 2g/l (carbones, gypse,…) - sans sels disons au-delà de 15g/l.

Elle sert à : - l’hydratation du liant et aux mouillages des granulats - la plasticité requise du béton pour sa mise en œuvre

Il faut tenir compte de l’humidité naturelle contenue dans l’agrégat. Cette dernière quantité varie énormément, selon la provenance, et se trouve notablement influencée par l’humidité atmosphérique entourant les agrégats. I – 3 Qualités essentielles :

1) Ouvrabilité : C’est la qualité d’un béton qui permet sa maniabilité en conservant son homogénéité. Sur le plan pratique, cela se traduit par la facilité :

- de mise en œuvre dans les coffrages ; - d’enrobage des aciers ; - d’obtention d’un parement brut acceptable, qu’il soit dans le plan horizontal.

La condition d’ouvrabilité est fixée par la plasticité du béton, et pour évaluer cette dernière, on doit passer par quelques essais :

1.1) Affaissement au cône d’Abrams :

Cet essai, consiste à mesurer la hauteur d’affaissement d’un volume tronconique de béton frais. Matériel : Moule tronconique en tôle de 20cm de diamètre à la base, de 10cm de diamètre en partie haute, de 30cm de hauteur ; Portique avec réglette coulissante permettant après démoulage de mesurer l’affaissement ; Tige de piquage de 16mm de diamètre.

Mode opératoire : Le remplissage du moule s’effectue en quatre couches piquées avec la tige à raison de 25 coups par couche. Le moule est ensuite soulevé verticalement sans secousses et on mesure l’affaissement.

Affaissement Béton Mise en œuvre

0 à 2 cm 3 à 5cm 6 à 9cm

10 à 13cm > 13cm

Très ferme Ferme

Plastique Mou

Très mou

Vibration puissante Bonne vibration

Vibration courante Piquage

Léger piquage

1.2) Etalement à la table à secousses :



Cet essai simple à réaliser, est très utilisé pour apprécier la consistance des bétons fluides (surtout en Allemagne). Il n’est pas adapté pour les bétons fermes et la dimension maximale des granulats ne doit pas dépasser 40mm.

Matériel : Tronc de cône en tôle :

- diamètre à la base 25cm ; - diamètre en partie haute 17cm ; - hauteur 12,5cm

Mode opératoire : On soumet le béton démoulé à une série de 15 secousses et on mesure le diamètre après étalement du béton.

Béton Rapport d’étalement

Très ferme Ferme

Plastique Mou

1,1 à 1,3 1,3 à 1,5 1,5 à 1,7 1,7 à 2

1.3) Essai au maniabilimètre L.C.P.C :

Cet essai consiste à mesurer le temps d’écoulement nécessaire à un volume de béton soumis à des vibrations pour atteindre un repère donné.

Matériel : - Cuve métallique de 30 x 30 x 60cm de dimensions ; - Une paroi triangulaire mobile sépare la cuve

Mode opératoire : Une partie de la cuve étant remplie avec du béton, le soulèvement paroi mobile permet de déclencher la mise en vibration de l’ensemble de l’appareil. Le béton s’écoule dans la cuve et doit atteindre un trait repère.

Classe de consistance Durée en secondes



Ferme Plastique Très plastique Fluide

t ≥ 40 20 < t ≤ 30 10 < t ≤ 20 t ≤ 10

1.4) Test C.E.S (Centre d’essais des structures) :

Matériel : - Moule cubique de 20cm d’arrête avec une face vitrée et, à 2cm de cette vitre, une

armature est disposée (treillis à mailles irrégulières) ; - Table à secousses.

Interprétation : On compte le nombre de coups nécessaires pour obtenir un remplissage complet du parement pour définir l’ouvrabilité.

2) Résistance :

2.1) Résistance en compression :

Désignée par 28cf (résistance en compression à 28jours)

Il s’agit surtout de la résistance à la compression mais également à la traction. Elle se mesure par compression axiale de cylindres de béton dont la hauteur est double du diamètre (Ø = 15,96cm). La section est de 200cm2.

Les valeurs courantes de 28cf sont de 16 à 35 MPa, mais on peut obtenir des valeurs très

supérieures avec des bétons à hautes performances. Le champ d’application des règles générales du BAEL est limité à une résistance inférieure à 80 MPa. Avant 28 jours, le béton a une résistance 𝑓𝑐𝑗 inférieure à 𝑓𝑐28

𝑓𝑐𝑗 =𝑗

4,76+0,83𝑗𝑓𝑐28 pour 𝑓𝑐28 ≤ 40 MPa

Après 28 jours, le béton a une résistance = 𝑓𝑐28

2.2) Résistance en traction :



Désignée par 28tf (résistance en traction à 28jours)

Elle peut être évaluée par : - Traction directe sur les cylindres précédents en collant des têtes de traction ; - Traction par fendage en écrasant un cylindre de béton placé horizontalement entre

les plateaux d’une presse (essai brésilien) ;

- traction-flexion à l’aide d’une éprouvette prismatique de côté « 7cm » et de longueur « 4 x 7cm) reposant sur 2 appuis horizontaux et soumise à la flexion.

Elle conventionnellement définie par : 𝑓𝑡𝑗 = 0,6 + 0,06𝑓𝑐𝑗

Les facteurs qui font varier la résistance sont : - Classes du ciment (résistance en compression à 28jours :32,5 ; 42,5 ; 52,5 MPA) ;

- Le rapport C

E soit

'

Poids du liant incorporé

Poids de la quantité d eau ajoutée au mélange

(La résistance croît

en même temps que le dosage en ciment et décroît avec le dosage en eau) ; .

-



- le rapport G

S (gravier/sable) (la résistance est meilleure si G/S > 2,2)

3) Compositions des bétons : Elles sont basées avant tout sur l’expérience et sur les résultats obtenus après essais de rupture d’éprouvettes, à la compression et à la traction. Il s’agit de définir les pourcentages optimaux des différents granulats (sable, graviers, cailloux) dont on dispose, pour obtenir avec un dosage approprié en ciment :

- une ouvrabilité souhaitée ; - uns résistance escomptée.

3.1) Méthode de Dreux :

À partir de la plasticité désirée (1), on suit une verticale jusqu’à rencontrer ® la droite représentative de la résistance escomptée ' .

Du point ®, tracer l’horizontale vers la droite qui rencontre : - L’échelle verticale du dosage en ciment C ; - L’oblique pour le sable 0/5 en G1 ; - L’oblique pour le gravier 5/25 en G2.

De G1 et de G2, descendre des verticales qui rencontrent l’échelle des volumes en litres (ou dm3). L’indication du dosage en eau est donnée en E suivant la teneur en eau des granulats.

Application :

Dosage d’un béton à consistance plastique Résistance prévue ' 25MPA = ; affaissement

= 8cm

Abaque N°01 Béton normal – D = 25mm ; ciment de classe 32,5



4) Particularités du béton :

Dès la fin de la mise en œuvre, le béton est soumis à des déformations, même en l’absence de charges. 4.1) Le retrait : C’est la diminution de longueur d’un élément de béton. On peut l’assimiler à l’effet d’un abaissement de la température qui entraîne un raccourcissement. Estimation du retrait : Δl = 3‰ x L. Δl est le raccourcissement ; L est la longueur de l’élément. Si une corniche en béton armé a une longueur de 15m, le retrait est de l’ordre de :

3‰º x 1500cm = 0,45cm

4.2) Dilatation : Le coefficient de dilatation thermique du béton est évalué à 1 x 10-5, pour une variation de ±20°C on obtient : Δl = ±2‰ x longueur. Pour chaînage en béton armé de 20m de longueur et un écart de température de 20°C, on a une dilatation de : 2‰ x 2000cm = 0,4cm. 4.3) Le fluage : C’est le phénomène de déformation provoquée dans le temps sous une charge fixe constamment appliquée. Le fluage est pratiquement complet au bout de 3ans. Au bout d’un mois, les 40% de la déformation de fluage sont effectués et au bout de six mois, les 80%. Estimation de la déformation de fluage : Δl = 4 à 5‰ x longueur. 4.4) Elasticité du béton : Le module d’élasticité E est défini par le rapport : E = (Contrainte unitaire)/(Déformation relative)..



Le béton est un matériau qui, sous l’application de charges de longues durées, va opérer une modification de sa structure interne afin de mieux accepter les sollicitations. C’est le phénomène de fluage. Le BAEL définit donc deux modules d’élasticité : - module de déformation longitudinale instantanée (durée d’application des

charges<24heures) 𝐸𝑖𝑗 = 11000𝑓𝑐𝑗13⁄

- module de déformation différée (instantanée + fluage) 𝐸𝜈𝑗 = 3700𝑓𝑐𝑗

13⁄

4.5) Effet « Poisson » : En compression comme en traction, la déformation longitudinale est aussi accompagnée d’une déformation transversale. Le coefficient « Poisson » est le rapport :(déformation transversale)/(déformation longitudinale) dont la valeur varie entre 0,15 et 0,30.

5) Acier :

Le matériau acier est un alliage FER + CARBONE en faible pourcentage. Deux types sont utilisés en béton armé :

- Les aciers doux, comprenant 0.15 à 0.25% de carbone (ronds lisses), utilisés en acier de montage principalement,

- Les aciers durs, comprenant 0.25 à 0.40% de carbone (Haute adhérence), utilisés pour tous travaux.

5.1- Caractéristiques mécaniques :

La caractéristique mécanique servant de base aux calculs est la limite d’élasticité garantie notée fe.

Le module d’élasticité longitudinal ES est pris égal à 200000MPa

𝜈 =𝑑é𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒

𝑑é𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒



5.2) Diagrammes déformations contraintes :

II- Béton armé :

Le béton armé peut être défini comme l'enrobage par du béton, d’aciers disposés judicieusement. Ces aciers sont appelés armatures. On distingue les armatures longitudinales disposées suivant l'axe longitudinal de la pièce, des armatures transversales disposées dans des plans perpendiculaires à l'axe de la pièce.

Le béton armé ne repose pas toujours sur des théories scientifiques. Les formules de calcul et les nombreux coefficients utilisés ont souvent un caractère empirique mais il est essentiel qu'ils aient été fixés à la suite de nombreux essais et que les résultats de calcul soient conformes à l'expérience.

Nous calculerons les structures en béton armé à l'aide des règlements aux états limites : le BAEL (Béton Armé aux États Limites) ; en Algérie c’est le CBA93 qui vient se substituer à la pratique du BAEL en donnant des recommandations spéciales dans le domaine parasismique R.P.A (Règlement Parasismique Algérien).

1) Système porteur :

1.2) Joints :

Les joints de structure sont des éléments importants dans l’étude du cheminement des charges. On en définit deux types :

C’est un diagramme conventionnel, facile d’utilisation, pour le calcul des contraintes déformations.

- Cas de la traction : Droite OA (domaine élastique) : Proportionnalité déformations-contraintes

Coordonnées du point A {𝜀𝑠 =

𝑓𝑒

𝐸𝑠

𝜎𝑠 = 𝑓𝑒

Horizontale AB d’ordonnée 𝜎𝑠 = 𝑓𝑒(domaine plastique) La position du point B correspond à un allongement 𝜀𝑠 = 10 ∕∘ ∘∘.

- Cas de compression : Le diagramme correspondant est symétrique à celui de la traction par rapport à l’origine O.



− Les joints de rupture, prévus quand il existe des risques de tassements différentiels dus à des différences importantes de charges, de nature de sol, de type de fondations. Ils coupent les fondations.

− Les joints de dilatation prévus pour les bâtiments de grande longueur. Le RPA préconise un joint de dilatation tous les 25m. Ils ne traversent pas les fondations.

1.3) Notion de système porteur :

Les éléments porteurs constituent la structure d’un bâtiment ; leur rôle est de véhiculer les charges jusqu’aux fondations.

Horizontaux : Exemple : les planchers qui peuvent être constitués avec :

- Des poutrelles préfabriquées ; - Une dalle épaisse (18 à 25cm d’épaisseur) ; - Une dalle + nervures ; - Une dalle + nervures + poutres.

Verticaux ou obliques tels que : - Poteaux en béton armé ; - Voiles, d’épaisseur moyenne : 18 à 20cm ; - Murs ou parties de murs (trumeaux).

La partie de la structure située sous le rez-de-chaussée est appelée infrastructure, la partie située au dessus est appelée superstructure.

2. Contreventement :

Contreventer, c’est assurer la transmission des actions horizontales jusqu’au sol, sans désordre ni déformation excessive.

3. Charges dans le bâtiment :

3-1 Nature des actions et notations :

3-1.1 Actions permanentes (G) :

G1 : poids propre de la structure Exemples : murs, poteaux, poutres, planchers G2 : poids des autres éléments Exemples : couverture, cloisons, revêtements G3 : poussée des terres Exemples : cas de la poussée sur les murs de sous-sol G4 : actions dues aux déformations différées Exemple : retrait du béton estimé à 2.10-4

3-1.2 Actions variables (Q) :

Q1 : charges d’exploitation Exemple : charges concentrées ou réparties sur un plancher (meubles, personnes) Q2 : charges climatiques : action du vent notée W ; action de la neige notée Sn



Q3 : action de la température notée T Exemple : dilatation du béton avec coefficient de dilatation égal à 10-5

Q4 : actions appliquées en cours de construction Exemple : dépôt de palettes de matériaux sur les planchers Remarque : les actions accidentelles, notées FA, concernent les séismes, les chocs de véhicules, les chutes de blocs.

4) Principe de fonctionnement :

4.1) Principe du béton armé :

Dans une structure (ossature de bâtiment, ouvrage d’art,…), certaines parties sont en traction, d’autres en compression. Or, le béton est un matériau qui résiste bien



aux contraintes de compression, mais très mal aux contraintes de traction. Par contre, l’acier y résiste très bien.

D’où l’idée d’associer le béton et l’acier, en plaçant dans les zones tendues des barres d’acier, appelées armatures. Le béton reprend essentiellement les efforts de compression, alors que l’acier s’oppose aux efforts de traction libérés par le béton lorsqu’il se fissure. Pour cela, l’adhérence entre l’acier et le béton est nécessaire.

4.2) Principe de calcul aux états limites :

On appelle « Etat limite », tout état d’une structure (ou d’une partie de celle-ci) au-delà duquel elle cesserait de remplir les fonctions ou ne satisferait plus aux conditions pour lesquelles elle a été conçue.

Les états limites peuvent être classés en deux catégories :

- Les états limites ultimes correspondant à la ruine de l’ouvrage ou de l’un de ses composants par perte d’équilibre, rupture ou flambement (ELU) ;

- Les états limites de service au-delà desquels ne sont plus satisfaites les conditions normales d’exploitation ou de durabilité (déformation excessive, ouverture excessive de fissures) (ELS)

4.3) Contraintes de calcul du béton :

4.3.1) Diagrammes de calcul :

Suivant que l’on calcule à l’ELU ou à l’ELS, on adopte des diagrammes de comportement mécanique différents.



4.3.2) Contraintes de calcul dans l’acier :

Valeurs de 𝜼

Ronds lisses 1

Haute adhérence 1,6

- La contrainte limite ultime du

béton en compression est :

𝑓𝑏𝑢 =0,85

𝜃. 𝛾𝑏𝑓𝑐𝑗

Avec 𝛾𝑏 = 1,5 en général ;

c’est un coefficient de sécurité

𝜃 est fonction de la durée

d’application des charges.

- La résistance en traction est

négligée.

- On suppose que l’on reste

dans le domaine élastique

du béton.

- La contrainte limite de

service du béton en

compression est : 𝜎𝑏̅̅ ̅ =0,6𝑓𝑐𝑗

- La résistance en traction

est négligée.

- La contrainte limite ultime de

traction de l’acier est :

𝑓𝑠𝑢 =𝑓𝑒𝛾𝑠

Avec 𝛾𝑠 = 1,15 en général.

- On suppose que l’acier reste dans

son domaine élastique.

- On limite la contrainte dans les

barres d’acier en fonction du

degré de nocivité de fissuration.

La contrainte limite de service de

l’acier est :

- En fissuration peu préjudiciable :

𝜎�̅� = 𝑓𝑒

- En fissuration préjudiciable :

𝜎�̅� = 𝑚𝑖𝑛

{

2

3𝑓𝑒

𝑚𝑎𝑥 {

0,5𝑓𝑒

110√𝜂𝑓𝑡𝑗

- En fissuration très préjudiciable

- 𝜎�̅� = 0,8𝑚𝑖𝑛 {

2

3𝑓𝑒

𝑚𝑎𝑥 {0,5𝑓𝑒

110√𝜂𝑓𝑡𝑗



4.3.3) Combinaison d’actions :

Le règlement demande d’envisager plusieurs combinaisons d’actions, les plus courantes sont :

ELU : 1,35G+1,5Q ELS : G+Q

5) Fonctionnement du béton armé :

5.1- Fonctionnement en flexion :

Une section soumise à un moment de flexion seul comporte toujours une partie comprimée et une partie tendue. Dans la zone comprimée, le béton résiste bien, dans la partie tendue il va se fissurer très rapidement. L’acier doit résister aux efforts de traction que le béton est incapable de supporter seul, afin de s’opposer à l’ouverture des fissures. Par conséquent, les armatures doivent être placées dans les zones tendues.

5.1.1) Calcul des armatures longitudinales à l’ELU :

Hypothèses de calcul :

- Les sections droites restent planes après déformation et il n’y a pas de glissement entre l’acier et le béton.

- La résistance du béton tendu est négligée



Les déformations limites sont :

Pour l’acier 𝜺𝒔𝒖 = 𝟏𝟎%0

Pour le béton 𝜺𝒔𝒖 = 𝟑, 𝟓%0 en flexion

Diagramme des trois pivots :

Ce diagramme représente les déformations extrêmes d’une pièce en béton armé.

Calcul pivot A :

1- La section est entièrement tendue, le béton est négligé, des barres d’acier doivent être prévues en haut et en bas de la section. L’acier travaille au maximum.

2- La section est partiellement comprimée. L’acier travaille toujours au maximum mais le béton peut être sollicité jusqu’à son maximum.

Calcul pivot B :

3- La section est partiellement à totalement comprimée, l’acier peut être mal utilisé car son allongement peut être inférieure à son allongement limite élastique. La contrainte de travail des aciers est dans ce cas inférieure à la contrainte limite élastique. Pour un effort donné, la section d’acier à mettre en place sera donc plus importante.

Calcul pivot C :

4- La section est entièrement comprimée.

𝜺𝒔𝒖 = 𝟐%0 en compression

Sous un moment positif :

- La partie supérieure est comprimée,

cette compression est reprise par le

béton,

- La partie inférieure est tendue, seul

l’acier reprend l’effort de traction, il

travaille à la contrainte 𝜎𝑠𝑢.



5.1.2) Fonctionnement en cisaillement :

Dans une poutre fléchie, le cisaillement se produit en général à proximité des appuis. L’effort tranchant tend à faire glisser les fibres les unes sur les autres.

Il faudra donc prévoir des armatures capables d’éviter ces glissements ; elles se présentent sous la forme de cadres ou étriers, d’autant plus rapprochés que l’effort tranchant est important.

6) Terminologie :



ANNEXE A

Flexion simple ELU

Données : Mu, b, fc28, fe

𝜇𝐴𝐵 = 0,186 𝜇𝑢𝑙 = 0,269

𝛔𝐬𝐭 = 𝛔𝐬𝐜 =𝒇𝒆𝛄𝐬

𝒇𝒃𝒖 =𝟎, 𝟖𝟓

𝛝𝛄𝐛𝐟𝐜𝐣

Prédimentionnement :

𝜇𝑢 =𝑀𝑢

𝑏𝑑2𝑓𝑏𝑢= 𝜇𝐴𝐵 = 0,186

d h

𝜇𝑢 < 𝜇𝐴𝐵

PIVOT A

𝜇𝐴𝐵 < 𝜇𝑢 < 𝜇𝑢𝑙 PIVOT B 𝐴𝑠𝑐 = 0

𝜇𝑢𝑙 < 𝜇𝑢 <𝜇𝑢𝑙

0,6⁄

PIVOT B

𝐴𝑠𝑐 =𝑀𝑢 −𝑀𝑢𝑙

(𝑑 − 𝑑′)𝜎𝑠𝑐

𝑁𝑏𝑐 = 0,32𝑏𝑑𝜎𝑏𝑐 𝑁𝑠𝑡 = 𝑁𝑠𝑐 + 𝑁𝑏𝑐

𝐴𝑠𝑡 =𝑁𝑠𝑡𝜎𝑠𝑡

𝜇𝑢 >𝜇𝑢𝑙

0,6⁄

Redimensionner la

poutre ou mettre en

place des aciers

comprimés

Condition de non fragilité

𝐴𝑠𝑡 ≥0,23𝑓𝑡𝑗

𝑓𝑒𝑏𝑑 et 𝐴𝑠𝑡 ≥ 0,001𝑏𝑑

Méthode

approchée

possible

𝑧 = 0,9𝑑

𝐴𝑠𝑡 =𝑀𝑢

𝑧. 𝜎𝑠𝑡

𝛼 = 1,25(1 − √1 − 2𝜇𝑢)

𝑧 = 𝑑(1 − 0,4𝛼)

𝐴𝑠𝑐 =𝑀𝑢

𝑧𝜎𝑠𝑡



ANNEXE B

CALCUL DES CADRES ELU

𝜏𝑢 =𝑉𝑢𝑏0𝑑

Données : Vu, b, h, fc28, fe

F.P.P : 𝜏𝑢 ≤ |1

𝛾𝑏. 0,2. 𝑓𝑐𝑗

5𝑀𝑃𝑎

F.P et F.T.P : 𝜏𝑢 ≤ |1

𝛾𝑏. 0,15. 𝑓𝑐𝑗

4𝑀𝑃𝑎

NON 𝜏𝑢 ≤ |

1

𝛾𝑏. 0,27. 𝑓𝑐𝑗

7𝑀𝑃𝑎

OUI

Les cadres sont placés verticalement Les cadres sont inclinés à 45°

NON-ENTRAINEMENT DES ABIERS LONGITIDUNAUX

𝜏𝑢 =𝑉𝑢

0,9. 𝑑. 𝑢𝑖.𝐴𝑠𝑖𝐴𝑠

ACIERS TRANSVERSAUX : CONDITIONS MINIMALES

𝐴𝑡𝑏0𝑆𝑡

≥0,4

𝑓𝑒

∅𝑡 ≤ℎ

35; ∅𝑙;

𝑏

10

𝑆𝑡 ≤ (0,9𝑑 ; 40𝑐𝑚)

ACIERS TRANSVERSAUX : CALCUL

𝐴𝑡

𝑏0𝑆𝑡≥

𝛾𝑠(𝜏𝑢−0,3𝑓𝑡𝑗)

0,9𝑓𝑒 avec 𝑓𝑡𝑗 ≤ 3,3𝑀𝑃𝑎 (𝑓𝑐28 = 45𝑀𝑃𝑎

Il faut effectuer un choix de diamètre de cadre et en déduire

l’espacement

REPARTITION DES CADRES

Dans le cas des chargements répartis, la série de Caquout est utilisée

Espacements : 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 35, 40

Le nombre d’espacement identique est pris égal à la demi portée de la poutre,

le premier cadre étant placée à 𝑆𝑡2⁄ du nu de l’appui



TABLEAU 1



MINI-PROJET

FERRAILLAGE D’UNE POUTRE

TRAVAIL DEMANDE :

- Dimensions de la section d’une poutre isostatique b x h

RPA : b ≥ 30cm

𝒉 = (𝟏

𝟏𝟎:𝟏

𝟏𝟔) 𝑳 ; L au choix ≤ 6m

- Chargement :

- Combinaison d’actions :

- Définir le cas :

- Calcul ➔

- Choix du nombre de barres longitudinales (Annexes A, Tableau 1)

- Section et espacement des cadres (Annexes B, Tableau 1)

- Dispositions constructives (Dessin)

Caractéristiques mécaniques des matériaux :

1) Les aciers utilisés dans notre cas :

- Des ronds lisses Fe E235 - Des barres à haute adhérence HA Fe E500

2) Le béton utilisé dans notre cas est dosé à 350kg/m3 de ciment CPJ45 a une résistance caractéristique à la compression à 28 jours de 25 MPa

Charge permanente G = 5,6 kN/m3

Charge d’exploitation Q=4kN/m3

Etat limite ultime ELU : 1,35G + 1,5Q

Etat limite de service ELS : G + Q

Poutre protégée (Fissuration peu préjudiciable (F.P.P))

ELU

Moment fléchissant M

Effort tranchant T

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