Fluidos compresibles e incompresiblesLos fluidos incompresibles son aquellos en los que el volumen permanece constante independientemente de las fuerzas aplicadas, mientras que los fluidos compresibles son aquellos cuyo volumen puede cambiar cuando se les aplica una fuerza.

Los principios fsicos ms importantes en el estudio del flujo de fluidos son:

el balance de materia "Ecuacin de continuidad", el balance de energa Ecuacin de Bernoulli, y el de cantidad de movimiento

Ecuacin de continuidad Tipo de fluido Longitud del sistema de flujo El tipo de tubera La cada de presin permitida Bombas, accesorios, vlvulas que puedan conectar para manejar las velocidades especficas La temperatura, la presin y el ruido Se debe tener en cuenta que las tuberas de gran dimetro producen baja velocidad y viceversa, tubos de pequeo dimetro altas velocidades.Los factores que afectan la velocidad son:

TEOREMA DE BERNOULLI

Es una forma de expresin de la aplicacin de la ley de conservacin de la energa al flujo de fluidos en una tuberaLa energa total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia es igual a la suma de la altura geomtrica, la altura debido a la presin y la altura debido a la velocidad

Restricciones de la ecuacin de Bernoulli Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2

No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energa al sistema W=0

No hay transferencia de calor Q=0

No hay perdidas por friccin ft=0

Si no se presentarn prdidas por rozamiento o no hubiese ningn aporte de energa adicional ( bombas o turbinas ) dentro de la tubera, la altura H debera permanecer constante en cualquier punto del fluido

Sin embargo existen prdidas ocasionadas por el rozamiento del fluido con la tubera y por obstrucciones que pudiera tener la lnea misma

Ecuacin de Bernoulli

Darcy-Weisbach (1875)

Una de las frmulas ms exactas para clculos hidrulicos. Se puede utilizar para el clculo de la prdida de carga en tuberas de fundicin. La frmula original es:h = f (L / D) (v2 / 2g)En funcin del caudal la expresin queda de la siguiente forma:h = 0,0826 f (Q2/D5) L En donde: h: prdida de carga o de energa (m) f: coeficiente de friccin (adimensional) L: longitud de la tubera (m) D: dimetro interno de la tubera (m) v: velocidad media (m/s) g: aceleracin de la gravedad (m/s2) Q: caudal (m3/s)

El coeficiente de friccin f es funcin del nmero de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubera (r): f = f (Re, r ); Re = D v / ; r = / D: densidad (kg/m3). Consultar tablas. : viscosidad (Ns/m2). Consultar tablas. r: rugosidad absoluta de la tubera (m)

Pouseuillefue el primero en desarrollar una ecuacin terica para el clculo del factor de friccin y de las prdidas por friccin en tubos circulares en rgimen laminar (Re

Reynolds encontr que en un tubo, el flujo laminar sevuelve inestable cuando Re sobrepasa un valor critico, para despus transformarse en turbulento.

Esfuerzos de deformacin ocasionados por la viscosidadFuerzas dinmicas de la masa del fluido

Regmenes de Flujo en TuberasFlujo LaminarFlujo en la zona crticaFlujo Turbulento

Prdidas por friccin en flujo TurbulentoEn rgimen de flujo turbulento no se puede calcular el factor de friccin (f) como se hizo con el flujo laminar, razn por la cual se debe determinar experimentalmente.El factor de friccin depende tambin de la rugosidad () de las paredes del conducto.

ECUACIONES: SIGLO XX Blasius en 1913, establecio que existen dos tipos de friccin en flujo turbulento. La correspondiente a los tubos lisos, donde predominan los efectos viscosos, y la friccin en tubos rugosos que depende tanto de la viscosidad de los fluidos como de la rugosidad relativa de las tuberas. ( Re < 100000)

f = 0,3164 Re-0,25

En 1930 comenz el estudio moderno de las ecuaciones de flujo. Prandtl y von Karman propusieron dos ecuaciones para su clculo.

que puede aplicarse a cualquier fluido en tubos lisos y en rgimen turbulento

Para tubos rugosos:

NIKURADSE pudo estudiar la variacin del factor de friccin con respecto a la rugosidad relativa, /D, comprobando que existe una relacin entre el factor de friccin, el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa. 1 / f = - 2 log ( / 3,71 D)

En 1939, Colebrook y White presentaron una frmula para el clculo del factor de friccin en tuberas comerciales en rgimen de flujo de transicin y turbulento, vlida para (D/ )/(Re)>0.01

En 1944 Moody public el diagrama universal para la obtencin de factor de friccin, una de las herramientas ms usadas para su determinacin. El diagrama de Moody puede usarse en rgimen laminar, transicin y turbulento, para tuberas comerciales lisas o rugosas.

Ecuaciones del factor de friccin En la zona de completa turbulencia el valor de f no depende del nmero de Reynolds (slo depende de la rugosidad relativa (D/). Se calcula a travs de la frmula:La frontera de la zona de completa turbulencia es una lnea punteada que va desde la parte superior izquierda a la parte inferior derecha del Diagrama de Moody, cuya ecuacin es:

La zona de transicin se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la lnea que se identifica como conductos lisos. El factor de friccin para conductos lisos se calcula a partir de:En la zona de transicin, el factor de friccin depende del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook encontr la siguiente frmula emprica:

El clculo directo del factor de friccin se puede realizar a travs de la ecuacin explcita para el factor de friccin, desarrollada por P. Swamee y A. Jain (1976):Esta ecuacin se aplica si: 1000 < D/ < 10 6 y 510 3 < NRe < 110 8

Diagrama de Moody

Factor de FriccinFactor de friccin de MoodyFactor de friccin de Fanning

Prdidas de carga en singularidades o Prdidas Menores

Se producen otro tipo de prdidas que se originan en puntos singulares de las tuberas (cambios de direccin, codos, juntas...) y que se deben a fenmenos de turbulencia. La suma de estas prdidas de carga accidentales o localizadas ms las prdidas por rozamiento dan las prdidas de carga totales.Salvo casos excepcionales, las prdidas de carga localizadas slo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipacin de energa motivada por las turbulencias, pueden expresarse en funcin de la altura cintica corregida mediante un coeficiente emprico (K):

h = K (v2 / 2g)h: prdida de carga o de energa (m) K: coeficiente emprico (adimensional) v: velocidad media del flujo (m/s) g: aceleracin de la gravedad (m/s2) El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubera. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K"

Prdidas MenoresUn mtodo comn para determinar las prdidas de carga a travs de un accesorio o fitting, es por medio del coeficiente de prdida K (conocido tambin como coeficiente de resistencia).Las prdidas menores tambin se pueden expresar en trminos de la longitud equivalente Le:

Prdidas Menores: VlvulasLas vlvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo para ajustar el coeficiente de prdida global del sistema al valor deseado. Al abrir la vlvula se reduce KL, produciendo el caudal deseado.

Prdidas Menores: Condiciones de flujo de entradaCuando un fluido pasa desde un estanque o depsito hacia una tubera, se generan prdidas que dependen de la forma como se conecta la tubera al depsito (condiciones de entrada):

Coeficiente de prdida de entrada como funcin del redondeo del borde de entrada

Prdidas Menores: Condiciones de flujo de salidaUna prdida de carga (la prdida de salida) se produce cuando un fluido pasa desde una tubera hacia un depsito.

Prdidas Menores: Contraccin repentina o sbitaLa prdidas por friccin en una contraccin repentina estn dadas por:

Prdidas Menores: Expansin repentina o sbitaLa prdidas por friccin en una expansin repentina estn dadas por:

Prdidas Menores: Difusores cnicos comunesEl flujo a travs de un difusor es muy complicado y puede ser muy dependiente de la razn de reas A2/A1 , de detalles especficos de la geometra y del nmero de Reynolds: