1

Bepalen van de resultante

1. grootte

2. richting

3. zin

4. willekeurig punt op de werklijn

;;

Een vector is volledig gekend als volgende vier elementen gekend zijn:

Wiskundige bewerkingen met vectoren

);;(RRR FFF zyx

Coördinaten van het punt:

2

Bepalen van de resultante

1. Som en verschil (3 assen vanaf 5de)

2. Vectoriëel product (vanaf 4de)

3. Scalair product (vanaf 4de)

De wiskundige bewerkingen met vectoren zijn: (of analytische bewerkingen)

Wiskundige bewerkingen met vectoren

3

Bepalen van de resultante

iR FFFFF ....321

xixxxxR FFFFF )(...)()()()( 321

R

xR

F

Fbg

)(cos 90 90

1.Som en verschil van vectoren

2)( xRR FF

1.1 Alle vectoren zijn evenwijdig:(werken met 1 as)

Vectoriële notatie:

De vectoriële vergelijking wordt omgevormd naar de wiskundige vergelijking:

4

Bepalen van de resultante

iR FFFFF ....321

xixxxxR FFFFF )(...)()()()( 321

R

xR

F

Fbg

)(cos

R

yR

F

Fbg

)(cos 90

1.Som en verschil van vectoren

yiyyyyR FFFFF )(...)()()()( 321

22 )()( yRxRR FFF

1.2 Alle vectoren liggen willekeurig in een vlak(werken met 2 assen)

Vectoriële notatie:

De vectoriële vergelijking wordt omgevormd naar een wiskundig stelsel:

ziOzOzOzOzRO FMFMFMFMFM )(...)()()()( 321

xRyR RFRFzRO FyFxFM )()()(

5

Bepalen van de resultante

iR FFFFF ....321

xixxxxR FFFFF )(...)()()()( 321

R

xR

F

Fbg

)(cos

R

yR

F

Fbg

)(cos

R

zR

F

Fbg

)(cos

1.Som en verschil van vectoren

yiyyyyR FFFFF )(...)()()()( 321

zizzzzR FFFFF )(...)()()()( 321

222 )()()( zRyRxRR FFFF

1.3 Alle vectoren liggen willekeurig in de ruimte(werken met 3 assen)

Vectoriële notatie:

De vectoriële vergelijking wordt omgevormd naar twee wiskundige stelsels:

1 ste

6

Analytisch bepalen van de resultante

iOOOORO FMFMFMFMFM ....321

xiOxOxOxOxRO FMFMFMFMFM )(...)()()()( 321

yRzR RFRFxRO FzFyFM )()()(

zRxR RFRFyRO FxFzFM )()()(

xRyR RFRFzRO FyFxFM )()()(

yiOyOyOyOyRO FMFMFMFMFM )(...)()()()( 321

ziOzOzOzOzRO FMFMFMFMFM )(...)()()()( 321

1.Som en verschil van vectoren

Vectoriële notatie:

2 de stelsel

7

Componenten van een vector

Notatie:

(FE)x;(FE)y;(FE)z

Grootte en hoeken

Coördinatenbegin- en eindpunt

1. Geg.:

2. Gevr.:

3. Opl.:

1. Geg.: FE: FE;

2. Gevr.:

3. Opl.:cos).()( FEFE

x

cos).()( FEFEy

cos).()( FEFEz

(FE)x = (xE – xF)

(FE)y = (yE – yE)

(FE)z = (zE – zF)

(FE)x ;(FE)y ;

(FE)z

xF ; yF ; zF

xE ; yE ; zE

(FE)x ;(FE)y ;

(FE)z

kFEjFEiFEFEzyx )()()(

y

xF

E

(FE)x = (xE – xF)

(FE) y

= (

yE –

yE)

8

1. Geg.: a: a; b: b;Gevr.:a x b = c

2. Opl.:richting

zin

a

y

b

Ox

z

cc=a.b.sin( )

tekenen

2.Vectorieel productvan twee vectoren

in het x-y vlakgelegen

Notatie:a x b

Via de definitie Via de componenten

1. Geg.:ax ; ay ; az

bx ; by ; bz

2. Gevr.:a x b = c

3. Opl.:c a b a bx y z z y . .c a b a by z x x z . .c a b a bz x y y x . .

c c c cx y z 2 2 2

cos( ) c

cx cos( )

c

cy cos( )

c

cz

9

3. scalair productvan twee vectoren

Notatie:

a . bVia de definitie Via de

componenten

1. Geg.:ax ; ay ; az

bx ; by ; bz

2. Gevr.:

3. Opl.:

a b c.

1. Geg.: a: a; b: b;Gevr.:

2. Opl.:

a b c.

c=ax.bx+ay.by+a

z.bz

c=a.b.cos()