beatriz alvarenga - livro do rofessor - 3

5/28/2018 Beatriz Alvarenga - Livro Do Rofessor - 3

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t"SUMARIO 7. Orientaes para abordar oscaptu los e respostasdas atividades zo

CAPruLo 1 Carga eltrica 20CAPruLo 2 Campo eltrico 32cApruLo 3 Potencial eltrico 44cAPruLo4 Corrente eltrica 57cAPtJLo 5 Fora eletromotriz-Equao do circuito 76cAPruLo 6 O campo magntico -r.a parte 89cAPuLo 7 O campo magntico -2.4 parte 103crPruLo 8 lnduoltromagntica - ondaseletromagnticas 1LZcApruLo 9 Teoria da relatividade eFsica quntica 135

MANUAL DOPR,OFESSOR,1. O Ensino Mdio e esta coleco :Histrico 2Apresentao da obra 2

O ensino de Fsica e os PCNEM 32. Como a obra est organizada 5Aspectos gerais da obra 5Estrutura da obra 5

3. Painel da coleo a4. Sugestes para o planejamentode seu curso tosequncia de apresentao dos tpicosabordados 1o

Propostas de organizao doscaptulos 1i5. contedo digital emcomplemento ao livro didtico l26. Sugestes paraaprofundamento r:

Bibliografi a consultada e recomendadapara informaes e pesquiss 13


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Unidade r - Campo e potencial eltricocnPrulo I - carga eltricaApresentamos a seguir sugestes para o planjamento de suas aulas. Descrevemos os objetos de estudo, osobjetivos de cada tema e sugerimos as atividades (exerccios, leituras e experimentos) mais signiicativas para au-xili-lo nesta tare.No quadro abaixo est apresentada a distribuio de contedos e atividades para um curso com 3 aulas sem-nais. Caso tenha mais aulas disponveis, complemente o aprendizado com outras atividades e contedos quejul-

qar necessrios.

){

objetos d estudo. carga eltrica. Processos de eletrizo. Lei de coulomb

1.1 Eletrizao

L.2 Condutors eisolantes

1.3 lnduo epolarizao

1.4 Eletroscpios

I.5 Li de Coulomb

objetivos. Estudar o comportamento dos corpos eletrizados.. compreendero conceito de carga eltrica.. Aprender como eletrizar um corp neutro.

L.6As primirasdscobrtas nocampo da Eltricidade

Apresente um pouco da histriados processos de eletrizao.Diferencie carga positiva e neqativa eevidencie que isso s ocorre devido falta ou ao excesso de eltrons.Avalie o comportamento qualitativoda atrao e repulso das cargaseltricas.Apresente a eletrizao por atrito.conceitue materiais condutores eisolantes.Recupere os conceitos de camadaseletrnicas da Qumica,Discuta a preveno de acidenteseltricos.Apresente a eletrizao por induo.Mostre a importncia da separaodas cargas e o papel do io terra.Explique a polarizao em ummaterial isolante.Explique como os eletroscpiospodem determinarse um corpo estcarregado ou neutro. se possivel,faa os experimentos ilustrativos.lnicie discutindo a carga elementado eltron e quantos sonecessios para produzir 1 C.Discuta o exPerimento da balanade toro e a dependncia da foaeltrica com a quantidade decarga e a distncia entre elas.Finalize com a dependncia domeio e apresente a lei de Coulomb.Discuta a tansformao dopensamento cientico sobre ascargas eltricas e os processos deeletrizao.Cite a obra dewilliam Gilbert e aimportncia desta para a pocaem outros ramos da cincia.Comente os experimentos deBenjamin Franl(lin.

Verifiqu o que aprendeu: todosProblemas e testes: 3,4,26 e 27Testes e questes de exames: 3, 4e7contedo digital: Vdeo sobreeletrizao.

Verifique o que aprendeu: todosProblemas e tstes: 1Tests e questes de exames: 9

Veriique o que aprendeu: todosProblemas e testes: 23 e 28Testes e questes de exames: 1, 2,6e10Verifique o que aprendeu: todos

Verifique o que aprendeu: todosPoblemas e testes: 5,6,7,8,9,12, 18 e 19Testes e questes de exames: 13,14e16

contedo digital: Linha do temposobre a eletricidade.Verifique o que aprendeu: todosOrganize as ideias: todos


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Resolues das tividadesOs objetos de cargas opostas se aproximarn devido ora deatrao eletrosttica e, de cargas semehantes, se afastam.Este processo chamado de induo e, ao contrrio do queacontece no atrito e no (ontato, neste os objetos no setocam. Outra diferena que, para realizar o processo deinduo necessrio utilizar um fio terra.Ficariam opostas tambm: o documento ficaria escurocom o contedo reproduzido na parte clara, como nos ne-gativos de filmes otogricos.

1. As impressoras e copiadoras a lo5r utilizam urn sistemaparecido ao da pintura eletrosttica. lnicia mente, o tam-bor est carreqado eletricamente e ao entrar em contatocom o feixe de luz a ldser, es5es pontos perdem sua carga,porm o seu entorno continua carregado. A seguir, o tam-bor entra ern contato com partculas de toner carregadaseletricamente que so atradas pelo tambor, porm so-rnente nos pontos atingidos pelo laser, visto que os outrospontos possuem a mesma carga eltrica das Partculas e,portanto, elas so repelidas. Por im, o tambor entra emcontato com o papel carreqado com a carga oposta atraindo as partcu as de toner, e o conjunto aquecido de modoa fixar permanentemente essas partculas.2. O objetivo desta atividade desenvolver a capacidade dosstudntes de correlacionarem desenvo vimentos tecno-lqicos corn base em princpios cientficos e diversificar odomnio de aplicao da eletricidade. caso no seja po5-svel rea izar as visitas, essa atividade pode ser substitudapor uma pesqulsa na internet. Como as ontes so distin-tas, as vantagens explicitadas dessa tcnica podem variarbastante, mas alguns pontos importantes so: baixa to-xicidade, meihor aproveitamento da tinta (menor desper-dcio e quase completa reutilizao de rnaterial), melhorcobertura do material a ser pintado, possibilita alcanarpontos difceis, permite uma coLlertura mais homogneae possui um custo de aPlicao mais baixo em alguns ca-sos. Todavia, essa lista no exaustiva e novos pontos po-d en'r ser apresentados pel05 aplicadores e fabricantes.

1" No; em ambos os casos os corpos no ficaro eletrizados.lsto porque, sendo os corpos atritados entre si de mesrnanatureza (papel com papel e plstico con] plstico), nohaver transferncia de eltrons de um para o outro2. a) sim; pois a l perdeu eltrons para a ba.ra de borracha.b) Como a l perdeu eltrons, ela ficar eletrizada positi-varnente.c) Con]o a borracha icou eletrizada negativamente, foiela que recebeu eltrons.d) como a l perdeu eltrons, ela ficou com excesso dePrtons.Estando a barra de vldro e a seda inicialmente neutras,o nmero de eltrons em cada uma era igual ao nmerode prtons. Como os eltrons em excesso adquiridos pe aseda foram cedidos pelo vidro, claro que o nmero des-tes eltrons igual ao nmero de prtons em excesso novid ro.a) Natabela 1.1 o papel est situado aps o marfim.Ten-do em vista a informao fornecida no texto (que, evi-dentemente, o estudante no deve memorizar), con-

clumos que o marfirn ficar eletrizado positivamentee, portanto, o papelicar eletrizado negativamente.b) claro que o mrfim perdeu eltrons, pois icou eletri-zado positivamente.Pela tabela 1.1 conc umos que o plexlss e o papelica-ro positivos, enquanto o enxofre ficar negativo. Ento, claro que:a) Afolha de papelser epelida pelo plexiqldss.b) A pedra de enxofre ser atrada pelo plexigl4ss. medida que a barra metlica adquire carga por atrito,como a barra e o corpo hu mano so condutores, esta car-ga escoa-se para a Terra atravs da pessoa. Por este rnoti-vo, a barra no ficar eletrizada.a) Como o ar seco e os pneus so isolantes, a carga do ni-bus no pode escoar para a Terra. Assim, o nibus permanece eltrizado.b) Como dissemos, o corpo humano condutore, ento, acarga eltrica do nillus passa para a Terra por meio dapessoa. Esta descarga Provoca choque-c) o nosso clima mido, o que faz com que o aT se torneligeiramente condutor. Por este motivo, rnedida que onlbus adquire carga eltrica, ela vai se escoando para aTerra atravs do ar e, assim, o nibus no cheqa a arma-zenar uma carga aprecivel.Em virtude do atrito com o ar e da gasollna com as paredesdo tanque, o caminho pode adquirir uma carga eltrica.Esta carqa, atingindo um determinado valor, poderia darorigem a uma centelha eltrica, que teria, evidentemente,consequncias desa5trosas. Para evitar que a carga eltri-ca acumule-se no caminho, usa-se a corrente metlica,que provoca o escoamento da carga para aTerra rnedidaque ela se orma.o atrito do tecido ou do papel com as peas das mquinascausa a eletrizao des5es materiais. o acmulo dessascarqas poderia originar uma centelha eltrica que provo-caria incndios. O ar umedecido torna-se urn condutor ra-zovel, que permite o escoamento das cargas Para a Terra medida que elas se formam.

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Io. a) os e trons ivres do objeto AB so repeLidos pela barranegativa e, portanto, deslocam-se para a extren'lidade B.b) Como os eltrons de A deslocaram-se para B, a extre-midade A ficar corn excesso de Prtons, isto , ficareletrizada positivamente. evidente que haver umexcesso de eltrons em B e, portanto, esta extremidadefiLdr eletnzaoa negat,vamentec) Como dissemos nesta seo, esta seParao de cargasdenomina-se induo letrosttica.

11. a) No; pois um isolante praticamente no possuieltronslivres.b)As molculas orientam-se, alinhando se da maneiramo5trada na figura 1

frgurol.c) Vemos claramente, na figura 1, que a extremidade ica positiva e B fica negativa.d) Como vimos, este alinhamento das molculas no diel-trico denomina-se polarizao.

4.


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12. a) Os eltrons em excesso na extremidade I passam paraaTerra pelo io condutor.Lr) Como o corpo met ico perdeu eltrons para aTerra, e eficar com um excesso de prtons, isto , icar eletriza-do positivamente.

13. a) 5e aastssernos o indutor, mantendo a ligao com aTerra, os eltrons ern excesso no condutorAB no esta-riam mais sendo atrados pelo indutor e, assim, escoa-r'arT' para a Terra atravS da liqao.b) Apenas os eltrons em excesso no condutorAB escoampara a Terra. Portanto, este condutorficar neutro.14. a) Teremos uma separao de cargas, ficando positiva aextremidade de C mais prxima de I e negativa a ex-tremidade rnais afastada (o estudante dever fazer umdesenho rnostrando este fato).Lr) Evidentemente, a extremidade rnais prxima de B seratraida por ele e a extremidade mais aastad ser repe-lida.c) sim; porque a atrao exercida por I (sobre a extremi-dade mais prxima) maior do que a repulso (sobre aextremidade mais afastada). Portanto, como dissemosno texto, o corpo c atrado por B, quer este corpo Iesteja positivo, quer esteja negativo.d) A carga positiva de c neutralizada por parte da carqanegativa de B. Ento, B e Cficm ambos negativos e, as-sim, C repelido aps tocar o basto B.15. a) No; pois como vimos nesta seo, mesmo que a boli-nha estivesse neutra, e a 5eria atrada pe o corpo eletri-zado.b) sirn; pois a bolinha s ser repelida se possuir urna car-ga de mesmo sinal que a do corpo.

16" a) E trons livres sero repelidos para as olhas e, assim, aesera ficar positiva, enquanto as folhas ficaro nega-tivsb) Sim; pois esto ambas eletrizadas negativamente.c) Haver passagern de eltrons de C pra a esfera, neutra-llzando (ou diminuindo) sua carga positiva.d) Os eltrons livres em excesso nas folhas se distribuiropelo eletroscpio, que ficar, ento, eletrizado negatvamente.

17. a) se ds folhas, q-e esta\,m negativds. se leparam mais, porque houve um aumento ern sua carga negativa. l5toocorre porque o basto B repeliu e trons da esfera paraestas folhas. Ento, se B repeliu e trons, ele estava ele-trizado negativamente.b) Neste caso, B atrairia eltrons das folhas para a esera,isto , a carga negativa das folhas diminuiria. Ento, ha-veria uma reduo na separao entre elas.18. a) comolCcorrespondecargade6,25 x 10t3eltrons,claro que o mdulo da carga de cada eltron ser:a- lc o-L6..to- c

il) O mdulo da carga do prton igualao da carqa do el-tro n.Ento, a carga Q no corpo ser:e: (5,0 x 1014) x (1,6 x 10 r,)..Q:8,0x10iCPara expressar este valor em LrC, poderros escrever(lemDranCo que -L L = lou rrL):Q:8,0 x 10 5C:8,0 x 10 5 r 106pC

ou Q:80 |tC

Sendo N o nmero de eltrons em excesso neste pente,oode-nos esta bele(e'a segu -tepropoco:1,6x10i,C-1eltron3,2 x 10rC N

c)

Ento'N: 3'2 x 1o-" .N=2,0x10'etrons1,6 x 10 '"Portanto, N : 2 bilhes de eltronsl Este nmero mui-to superior populao do Brsil. Assim, este exerccioilustra o fato de que mesmo um corpo frcamente ele-trizado (3,2 x 10 roc) possui um nmero norme deeltrons em excesso (ou em falta).19. a) Qr repele Qr. Logo, a fora F, sobre Q: aponta para adireita- Como: " '06cr -rr FL rrr f

Q,:2,0PC:2,0xl0cCr: 30 crn :0,30 mTemos, pe a lei de Cou omb:F--i QQ- -eo^10,^ (4'l r0 6) (2,0 ' 10 )' n , (o3o)''t'=0'86N

b) Q, tambm repele Q1. Logo, a fora F, sobre Q, est di-rigida para a e5querda. Corno vimos no exemplo resol-vido da seo 1.5, L e F: constituem um par de ao ereao. Portanto, devemos ter:F1 = F2 . F1:0'86 N

20. a) Como F 1 QrQ:, sendo Q, rnultip lcado por 10 e Q, divdido por 2, conc umos que F ficar multiplicado por 5(pois 10 : 2: 5).b) seria, evidentemente:f-5 0,86Nouf 4,3\2L, a) Con'ro F 1/r2, se r for multiplicado por 5, conclumosque F ser dividido por 25.b) como, agora, o valor de roi dividido por 2, conclumosque faumentar. to,n-do-se 4 vezes maio-.22. Sabemos que quando duas cargas eltricas, inicialmenteno vcuo, so mergulhadas em um meio materia, a foraeltrica entre elas diminui. Pela tabela 1.2 vemos que aconstante dieltrica da glicerina K = 43. sto significa quea fora entre as cargas torna-se 43 vezes menor. Portanto,a ora entre Qr e Q, na glicerina 5er:F 0,86 ..F -2.0.10- N4123. No incio da seo 1.6, dissemos q ue, durante rnuito tem-po, pensou-se q ue os fenmenos eltricos (efeito mbar)e os fenmeno> Tagnr (os t'nha r " -''ra or iqen con- - T

(eram de mesma natureza). Entretanto, a ob5ervao deque o mbar atritado atra qualquer corpo, enquanto om atraa apenas pedaos de ferro, mostrou que essasatraes tinham origens diferentes (eram de naturezasdiferentes). Essas ideias constituem as respostas dasquestes a e b desse exerccio apresentadas no final dolivro do aluno.24. a) No trecho do De mognete mencionado, Cilbert assinalaque o eeito mbar, isto , a eletrizao, ocorria tam-bT corl vaos outros -nater:aisb) Gilbert no observou a existncia de repulso entrecorpos eletrizados (isso oi feito por Nicola Cabeo, al-guns anos aps a rnorte de cilbert).


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25. a) Duay o bservou q ue, dependendo do material de q ue eraeito o io de ligao, havia maior ou rnenor transfern-cia de carga do corpo eletrizado para o no eletrizado.Chegou, ento, concluso de que existiam materiaiscondutores e materlais isolantes (maus condutores) deeletricidade.b) Deve-se a Dufay a ideia de que existem dois tipos de ele-tricidade:vtrea e resinosa- De acordo com esse modelo(ou teoria), corpos corn o mesmo tipo de eletricidade serepelem e, com tipos contrrios, se atraem.26. Foi dito, no texto desta seo, que o mbar atritado compele adquire eletricidade resinosa. Ento, a pele adquireeletricidade vtrea. Desta maneira, o estudante no ter di-ficu dades em fazer urn diagrama como aquele da respostadesse exerccio (de acordo com a teoria dos dois luidos).27. a) Benjamin Franl


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2. Seo I.Ia) Existem dois tipos de cargas eltricas: cargas positivas ecargas negativas.b) As cargas de mesrno sinal repelem-se e as cargas de sinaiscontrrios se atraem.a) em um corpo neutro, o nmero total de prtons igua aonmero total de eltrons.b) Sim; e urn de es adquire qarga positiva e o outro adquirecarga negativa.c) O eltron.d) Ficar positivo o corpo que perder eltrons e negativoaquele que receber eltrons.4. Seo 1.2a) Os corpos bons condutores de eletricidde so aquelesatravs dos quais a carqa eltrica pode facilmente sertransportada. Por exemploi os metais so bons conduto-res porque possuem um grande nmero de eltrons livres.b) os isola-tes (o- dielrricos) so corpos que no perr'te1a passagem de carga eltrica atravs deles. Por exemplo:a borracha, o papel, a porcelana etc. so i5olantes porquepraticamente no possuem eltrons livres.5. Seo 1.2a) Na iqura 1.12.a os eltrons em excesso em um corpo me-tlico passam para a Terra atravs de um io condltor Acarga final no corpo nula.b) Na figura 1.12.b eltrons da Ierra passam atravs do iocondutor para o corpo met ico eletrizado positivamente.Estes eltrons neutrlizam a carga positiva e, assim, a cargafinal no corpo ser nula.6. Seo I.2a) Porque geralmente urna camada de vapor de gua do arforrna-se sobre a supecle do vidro, tornando-o um razovecondutor de eletricidade.b) Porque o ar rnido um razovelcondutor e, ssim, a caTgado corpo escoa para aTerra atravs do ar.

7. Seo 1.3a) Quando um corpo eletrizado aproximado de um condu-tor neutro, h uma separao de cargas neste condutor,como mostra a fiqura 1.13. Este fenmeno denomina-seinduo eletrosttica.b) Quando um corpo eletrizado aproximado de um diel-trico neutro, as n'roLcuias deste dieltrico orientam-se damaneira mostrada na igura 1.17. b. Este enmeno deno-mina-se polarizao do dieltrico.8. Seo I.3a) Aproxmamos de uma extremidade da barra met ica um cor-po com carga negativa (indutor). Ern virtude da induo, estaextremidade ficar positiva e a outra, negativa. Ligando-sea extremidade negativa terra, esta carga se escoar. Des-

fazendo-se a ligao com a terra e aa5tando-se o indutor, abarra metlica lcar com uma carga positiv distribuda en]sua supercie (os estudantes devern iJustrarestas operaespor meio de diagramas).b) Este procedirnento est descrito no texto e ilustrado nasfiguras 1.13, 1.14 e 1.15.9. Seo 1.4a) Como vemos na figura 1.18.a, a presena do objeto Beletrizado provoca uma separao de cargas no objeto Cneutro (por induo ou por polarizao). O ob.jeto B atraia carga mais prxima corf uma ora t e repele a maisafastada com uma fora , .Ento, Fl > F, e o corpo C seratrado por B. Se C for leve, ele se deslocar para B.

b) Aps Ctocar B, a carga em Cde sinalcontrrio a I neutrali-zada por parte d carga de B (veja a fig. 1.19.b). Ento, C passaa ter uma carga de mesmo sinal que I e por isto epelido.10. Seo 1.4a) um aparelho que nos permite verificar se um corpo esteletrizado.b) o pndulo eltrico: consiste em um corpo leve suspensopor um io isolante (fiqura 1.20). o eletroscpio de oihas:consiste em uma haste metlica tendo na extremidadesuperior uma esfera tambm metlica e, na extremidade

inferior, duas folhas metlicas q e podem se abrir e fecharlivremente (igura 1.21).1I. Seo 1.4a) Aproximando-se da esra o corpo em questo, se ele es-tiver eletrizado, haver induo no eletroscpio. Conse-quentemente as folhas adquiriro urna carga de sinal igual do corpo e se separaro.b) Para i5to necessrio que o eletroscpio esteja inicialmen-te carregado com uma carga de sina conhecido (suas o-lhas esto abertas). Aproximando-se da esfera um corpoeletrizado, se a abertura das folhas dimlnuir, porque acarga no corpo tern sinal contrrio da carga do eletros-cpio (figura 1.23). Se a abertura das folhas aumentar, porque a carga no corpo tem o msmo sinal da carga no

eletroscpio.12. Seo 1.5a) Carga puntua aquela que est distribuda em um corpode dimenses desprezveis.b) Temos F: koQrQr/1, em que ko u ma constante cujo valor no

S1 ko: 9,0 x 10'q Nm'z/C, Ql e Qr so os valores das cargaspuntuais que interaqem, ra distncia entreelase Fo m-dulo da fora com que estas cargas se atraem ou se repelemc) A fora eltrica torna-se rnenor.d) uma constante caracterstica do meio e representa o fa-to- pe o qu fica divid da a lorca elL'i( ente ouas cargasquando passam do vcuo para o meio material.1. a) Sabemos, da Qumica, que a massa atmlca do cobre 63,5 u.rn.a. Logo, l mol de cobre iqual a 63,5 g destemetal.b) Como a massa do bloco de 127 g, conclumos queele possui 2 mo s de cobre. Em 1tomo-grama temos6 x 10,r tomos de cobre (nmero de Avogadro). Logo,o nmero de mols no bloco de cobre ser:N: 2 x 6 x 10,3ou N = 1,2 x 10,4tomos.

c) Como estamos supondo que h 1 eltron livre por to-mo, o nmero de eltrons livres no bloco ser, eviden-temente, igual a 1,2 x 10'?a eltrons (deve-se observar,ento, que o nmero de eltrons livres em uma amostrarnetlica extremamnte elevado).2.eQuando as cargas tm o mesmo sinal, elas se repelem,isto , Fr e F, tm sentidos opostos. Quando elas tm si-nais contrrios, elas se atraem, isto , ( e ( continuam ater sentidos opostos. Portanto, os sentidos de F, e , soopostos em q alquer situao.3. Como C repele D e este positivo, conclumos que C tam-bm positivo. Se A atrai C, conclum05 q e negativo e,comoA repele B, o corpo B tambm ser negativo.4. a) Os eltrons livres dos blocos metlicos sero atradospelos bastoes Ple P,, acumulando-se nas extremidadesde A e C prxirnas de P, e P, (veja a figura 2).


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ll) Como vemos na fiqura 2, o bloco B ficar positivo porq uevrios eltrons livres deste bloco passaram paa A e paraC. Ento, ao serem separados, os blocos tero as seguin-tes carqas:- neativo, B positivo, C- negativo.10. d

Para a carga 4 ficar em equilbrio, as oras eltricas t e. de Qr e Q, sobre ela devem ter sentidos contrrios. lstos pode ocorrer se q estiver entre Q1 e Q, ( direita de Q,e esquerda de Qr as foras F, e F, tero o mesmo senti-do). Alm disso, devemos ter Fr: F} Para que isto ocorra,como Qr > Q., conclumos que a carga q deve estar maisprxima deQ,.11. e

Neste caso, para ( e F, terem sentidos contrrios, 4 deveestr fora do segmento que une Qr a Qr. Como 4 deve fi-car mais prxima da carga de menor mdulo (para quese tenha FL = Fr), conclumos que ela deve ser colocada direita de Q,.12. a) A fora eltrica F com a qual A atrai B dirigida paracima e est equilibrando o peso de 8, pois esta esferaest em repouso.

Ento, temos (lembrando que ms = 10 g : 10 x 10 3 kg):F: mB4 : 10 x 10-r x 10.'. F: 0,10 Nb) Sendo Q o mdulo da carga em A e em B, temos, pelalei de coulomb (as esferas so pequenas e podem ser5upostas puntuais):

F-(oQ Qouo,ro-90 ro roSotr'Eetuando os clculos, obtemos Q = +0,33 x 10{ C ouQ : ,0,33 rC.c) sabemos, da seo 1.5, que 1 C corresponde carga de6,25 x 1013 eltrons. Podemos, ento, estabelecer a se-guinte proporo:1C - 6,25 x I0r3eltrons0,33 x 10 6C - xeltrons..x=0,33 x 10 6 x 6,25 x 1013

ou x 2 06 1Or eltrons13.Acarg qeat'idapoQ-con Lmaora r ereDelida oor

Q co'n un'a 'ora { (veja a figu'a 3). como os F]o,rlosde QL e Q, so iguais, temos Fr: F/ Usando a regra do pa-ralelogramo, encontramos, na figura a seguir, a resultanteF de F, e .Conclumos, ento, qlre o vetor F da figuradeste problema o que melhor representa a fora eltricaresultante que atua sobre 4.

figuto 3.

figuta2.Sabemos que F:x l/r'z. Observando os grficos apresen-tados nas alternativas deste prob ema, vemos qu ogrico c o nico que corresponde uno mencio-nada (F diminui de maneira no linear medida que raunenta).6. a) DaleideCo-lombF-k- Q-Q- obtemos[- lt' ' r " a'a'Esta ltima relao mostra-nos que a unidade ko, no 51,

se r: IN Im' .N m'lC.IC 'Cr11 ^1)b)F=k"q9,=e,0,10, ---t..F= 9,0 x lo'q N = 9 bilhesde newtons

Este resu tadod-nosaideiadeque realmenteacargade1 c muito grande, de tal modo que um corpo de di-n'renses normais no pode ser eletrizado com uma car-ga deste valor. Alis, dissemos na seo 1.5 que os cor-pos eletrizados, com os quais lidamos habitualmente,possuern cargas da ordem de Fc ou, no mximo, de mc.c) De P: mg, vem9+fq ou m: e x 1os ksou seja, m : 9 x 10s toneladas (900000 tone adas). Esteclculo tem apenas a inalidade de azer o a uno perce-ber que a fora de 9 x 10, N realmente muito grande(representa o peso de um corpo de 900000 toneladas).7. a) Como a distncia rpassou de 4,0 x 10'] m para 12 x to-'z m, claro que o valor de rtornou-se 3 vezes maior.b) Como F.( f/r'e r tornou-se 3 vezes maio conc umosque F tornou-se 9 vezes menor.c) o novo valor de t ser, evidentemente:

8. a) conlo a ora "ar,." "urn"n,or, a distncia entre ascarqas deve ter sido reduzida. Como F x 1/r'z, para que Ffique multiplicada por 25, o valor de r deve ter sido dividido por 5.b) Como a distncia inicial era de 15 cm, o valor final de rsr: .--: r 7.'- 5 '--'"'""t')Como F c< Q]QI se Qr for multiplicado por 2 e Q, por 8,teremos F multiplicado por 8 x 2, isto , por 16. Ento,para que F retorne ao seu valor inicial, devemos fazervariar r de tal modo que F seja dividido por 16. ComoF c< 1/r,, conclumos que o valor de r deve ser multiplica-do por 4, pois: rx4+F:16

m: ? :s

o1@

a29.14. a) observando que a distncia entre Q, e Q r, : 15 cm ++ 5 cm = 20 cm: O,2O m, temos (designando por ( afora de Qr sobre 4):

Fl: ko q1 =e,0" ro" < (4,0 x 10-6 x 2,0 x 10 ')(0,20F.F,=0,18N


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Como Q, repele 4, a fora Fr est dirigida para a direita.b) A distncia entre Q, e Q r: 5,0 cm : 5,0 x 1oi m.Ento, sendo , afora de Q, sobre q, vem:

F2: ko q = 9,0 * 1s'g x (1's x-1-0 ' ) 2'0 r r0'')' " rl (5'o x 10 '))']''' F'?: 1'08 N'

Como Q, atraiq, a fora , est dirigida para a esquerda.c) o mdulo da resultante de ( e , ser, evidentemente;F: F: - Fr:1,08 - 0,18. F:0,90 Ncomo F, > F| a fora F est dirigida para a esquerda(sentido da fora maior).15. Agora, a distncia de Q1a 4 11: 15 cm - 5,0 cm: 10 cm ::0,10 m. Ento:

F.: ko Q :9,6 v 1ss ,..Fr = 0,72 N (para a direita)

como a distncia de Q, a q no se modificou, claro, te-mos F, = 1,08 N (veja o problema anterior), mas estagora dirigida para a direita. Como ( e esto ambasdirigidas para a direita, a resultante delas ser:F: Ft+ F,:0,72 + l,o8 . . F: 1,80 NEvidentemente, est tambm dirigida para a direita.

16. a) Pela tabela 1.2 vemos q ue a constante dieltrica da gua K: 81. Ento, quando as cargas so mergulhadas nagua, a fora entre elas torna-se 81 vezes menor.b) Para retornar ao seu valor inici1, a fora entre as cargasdeve ser multiplicada por 8L. Como F o( 1/r,, conclumosque rdev srdividido por9, pois:r:9+Fx8117. a) O on Na+ um tomo de Na que perdeu um eltron eo on Cl um tomo com um eltron em excesso. En-to, o mdulo da carga, tanto do Na* quanto do Cf,

Q : 1,6 x 10-1, C (mdulo da carga do eltron). Ento, afora entre os ons ser:F .k" QxQ -9,0> 1o'x (I'6 t1o-r)':.-,- (3., r0 )'..F:2,5x10-'gNb) Como para a gua temos K: 81, a ora entre os onstornar-se- 81 vezes menor.c) A fora de ligao entre os ons tona-se muito peq uenae, em virtude disso, eles se tornam praticamente livresno interior da gua, isto , o sal dissolve-se na gua.

18. A ora de atrao gravitacional F, entre os dois corpos dada por F, = Cm t nll - Cm'lr'. Por outro lado, o m-dulo da foia eltrica de repulso entre eles dada porF,= koQ x Qlr'z = koQ'zlr':. como F, est equilibrando Fe, temos:t"=F,ouk" Q. -61' ..a=m .19" r' '" r' 'li l

19. Sobre a carga q esto atuando as foras { (exercida porQr), , (exercida por Q,) e F, (exercida por Qr), mostradasn flgura 4. Observando que a distncia r, de Q, a q a dia-gonal do quadrado, temos:r, = (10 "t ) cm - (0,10., ) mEnto, vem:,,:u,?:e,ox10,x

F. = k^ ql - 9,0 19: (s'0 ' 10-' :4_-l9l' " T (o'10J2)'2... F, :4,5 ru

F. k" 4 - 9,0 10" (s'o to 6 ' 2'o 1o-)' "T (0,10))'" Fr = 9'0 l"t

Asforas ( e ( tmumaresultante R, dirigidaaolongoda diagonal do quadrado, como mostra a figura 4. Temos:R,.: E +Fi = 1/6.f +e,cr . .&3:12,6 N

Como o sentido de F, contrio ao de ,,, conclumosque o mdulo da resultante das oras que atuam emq ser:R:Rrr-Fz: 12,6-4,5 .R: 8,1 N

figuto 4. claro que R est dirigida segundo a diagonal Q,4quad'ado, no sentido de R,,. Ento, a aceleracpequena esfera com carga q ser (pela segunda leiNewton):

or* L . . o: 81 mis'?O vetor a tem a mesma direo e o mesmo sentido de ,isto , a est diriqida ao lonqo da diagonal que une Q, a 4,no sentido de Q, para q.

20. A esfera B est sob a ao de trs oras: seu peso mf, atenso 7 do fio e a fora eitrica de atrao exercidapor (veja a figura 5). Considerando os eixos Bx e By (figu-ra 5 na pgina seguinte), podemos decompor f em suascomponentes I sen 45" (sobre By) e T cos 45" (sobre Bx).Como I est em equilbrio, temos:XF,: 0 - T sen 45'- mg :0 ou Tsen 45o: mgDF,:0 * F- Tcos 45":0 ou Tcos 45" = F

Dividindo membro a membro as duas ltimas equaes,obtemos: T sen 45' _ mgT cos 45" FCorno sen 45": cos 45', vem:

(4,0xI0-'x2,0x10-')(o,10F

dodado:8:

(5,0 x 10 6 x2,0x10 6)(0,10F

",Lli..@

''' F,:9'o ttl


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F: mg ou F:10 x 10r x 10.. F:0,I0 N

Sendo Q o rndu o da carga em cada uma das esferasA e B,tenos, pe a ler de Coulor]b:1= 6" Q . Q o- o,lo - 9,0 Io'Goi )r'1

Efetuando os clculos, obtemos Q : 1,6 x 10'C2L Sendo Q o n]dulo da carga do prton (ou do eltron), afora de atrao sobre o eltron no tomo de hidroqnioser dada por: F-[-Q Qouf k Q':" t'1 'r)Como esta fora representa a fora centripeta que atuasobre o eltron, 5abemos que:r=nLr

lgualando as duas expresses par a mesma fora, vem:'rrEm:=[ v:O' r 'or- = mrsubstituindo os valores numricos, teremos:

Y=1,6x10-1'. .v =2,2 t IOG mls

22. a) A fora e trica de Q sobre q dirninui medida que 4 seafasta de Q (F 1 t/r). Loqo, como a massa de c cons-tante, conclumos, pela 2.' lei de Newton, que o mdu oda ace e'ao desse corpo d;-n;-ui.b) Corno a aceleraqo de C est no mesmo sentido de suavelocidade, claro que o mdulo dessa velocidade au-menta enquanto C se desloca (embora o mdulo de suaacelerao este.ja diminuindo).

23. a) A carga positiva de P atrai os eltrons livres de B paraa extremidade esquerda desta barra, deixando, ento,sua extremidade direita com excesso de carga positi-va. Esta carga positiva atrai eltrons livres da esfera E,acarretando a distribuio fina , rnostrada na respostadeste problema.b) Sim, pois em virtude da induo ela ser atrada pelaextremidade positiva da barra B. Ao entrar em contatocom esta extremidade, a esera E torna-se tambm po-sitiva, sendo, ento, repelida.

24. a) Pela leide Coulomb, temos:F : K. Q,Q.r'

b) Pela leida Cravitao Universal, vem:1^ ro , 10"'. 10""(10 "r

''' Fc: 10*' trlc) Evidentemente, a fora eltrica FE muito maior do quea fora gravitacional F6. Temos:F 10,, _rn,sF- 1041Este resultado indica que Fs 103'vezes'maior que Fal25.Ao aumentarmos a temperatura do dieltrico, h umaumento na agitao trmica de suas molculas e, con-sequentemente, haver maior dificuldade de alinha-mento dessas molculas. Portanto, o grau de polariza-o do dieltrico torna-se menor, o que corresponde aum menor valor de sua constante dieltrica- Concluso:um aumento na temperatura acarreta urna diminuiodo valor de K.

26, Como as eseras de borracha e de isopor so isolantes,elas s recebem uma pequena carga no ponto de contatodo fio condutor. A esfera de alumnio, por ser condutora,perrnite que haja uma distribuio da carga provenientda esfera de cobre (que conduzida pelo fio). como asduas esferas rnetlicas possuem dimetros iquais, con-clun'ros que, por simetria, a carga recebida pela eserade alumnio ser igual metade da carga que a esfera decobre possua.

27. Quando as esferas so de isopor (rnaterial isolante), ascargas mantrr-sefixas ras posies iniciais no n'o'nentoem que as esferas so aproximadas uma da outra. Entre-tanto, nas esferas de lato (materia condutor) as cargaspodem se mover livremente e, por isso, quando as esfersso aproximadas, as cargas se repelem e se aastam (des-locam-se para as posies mais aastdas das superfciesdas esferas). Evidentemente, como neste caso as cargaseltricas esto mais d,stanciadas umas das outias, a foraentre as esferas metlicas 5er menor.28. Suponha que o basto estivesse eletrizado p05itivamente.

5e a bolinhaX atrada por ele, conclurnos que:X poderia estar descarregadaY poderia ter carga negativa

Como y repelida pelo basto, conclumos que y deve tercarga positiva. Como Y atrai X, conclumos que as duasalternativas ap.esentadas para X continuam possveis.Ento, as respostas s questes formuladas so, eviden-temente:a) simb) simc) no

29. ComoadistnciaentreAe B 3vezes menordoqueadis-tnciaentreCeB, eascargasemA, BeCsoiguais, aforaF,aB ser 9 vezes maior do que F., (lembre-se de que Fc( Ur'?).Alm disso, como as cargas tm todas o mesmo sinal, con-clumosque ,, e ., tm sentidos contrrios.Ento, a fo ra resultante em B ter mdulo:R:F^u-F.u= 9 x 3,0 x 10-a-3,0 x 10-a..R=24x10-a=2,4x10 IN

30. Como a introduo da terceira carga no altera os valoresdas duas cargas, nem a distncia entre elas, conclumosque a fora de interao entre essas cargas no ser al-terada (evidentemente, a ora resultante em cada cargaser aLterada).rnro - 10" ro-'(10 ')'

figua 5.

''' FE:10 'N


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3.

4.

L, Como a massa de cada eltron 9,1 x 10 31 kg, em1 kg de eltrons teremos um nmero N dessas partcu-las dado por:,]N ' 109 10oelt'ons9.1 .10"

Ento, a carga totaldesse nmero de eltrons seriQ: 1,6 x 10 1'x 1,09 x IOJo.'.Q=1,7 x1Or1C 7'

2. Como a distncia entre as duas cargas que interagern, nasegunda situao, duas vezes maior do que na primeira,teremos (designando por 4 a carga do pndulo, Ql a pri-meira carga e Q, a segunda)ik,9_/,"Jq. Q, aQ.t' " \r

Conforme vemos na tabela 1.2, a constante dieltrica dagllcerina maior do que a do eo. Ento, a fora entre osons de sdio e de cloro sofrer maior reduo quando osal for colocado na glicerina. Assim, na qlicerin os ons seapresentaro mais separados (mais livres).Sendo Qr e Qr as cargas ern cada esfera, teremos o seguin-te sistema de equaes:

q -'ta)-.) .110=9^10'^=r,.=,I 4,0.. obtemos -4,5 x 10 4Qr+ 4 x 10i:0

Reso vendo esta equao, vem:

Q.:1,2 r 10'CeQ]:3,8 x 10 sCa) Consultando urna tabela peridica dos elementos, ve-mos que o ncleo do torno de trio possul 90 prtons eque o ncleo do hlio (partcula a) possuiapenas 2 pr-tons. Ento, pela lei de Coulomb, vem:r_o rne. (90 1,6 10 ) (2 'r,6 ro )(9 r0 "r

. F:510 Nobservao: o professor dever ressaltar o enorme valoTdessa fora entre dois ncleos atmicos (fora de valormacroscpico, entre cargas microscpicas, em virtude dadistncia muito pequena entre e as).b) Pela 2." lei de Newton, a acelerao da partcula o ser(lembrando que sua massa , praticamente, iqual massa de 4 prtons):

,- l-, ,= l=ro,= ,,. 0-7.6 to*ts'n 4.(1,67.10')Como as duas cargas, q e Qs, so ambas positivas,as foras que elas exercero sobre O. s tero senti-dos contrrios (para que possam se iuilibrar) se estacarga estiver entre q e Q,. Logo, se chamarmos X a

distncia entre q e Qc, a distncia entre QB e Qc ser (d -X),em que d : 9,0 cm. Na situao de equ;lbrio de Q.,devemos ter:,. a"o , a"a 2s . 10' 16 . r0'no-r-=''{.(dr) k (d_lI

^.. 5.0 4.0ut.: x :dJEnt0, temos X: 5,0 cm.

Consideremos as foras que atuam em uma das eseras,como mostra a figura 6: seu peso m4 , a tenso 7 do io ea fora F de repulso da outra esera.

'guru 6.O ngulo 0, mostrado na figura, Q : 30'. Como a esferaest em equilbrio, devemos ter:F: Tsen 0 e mq: Tco5 0Divid ndo'nembro a me'nbro essas equaes. verr:F: mg tg 0. F: 1,7 x 10r NQuando as esferas so colocadas ern contato, como elasso idnticas, cada uma adquire uma carga Q/2. Ento,temos: e ro . (a/.?) a/2) =L.7.ro..r,0)'

.'.Q = 8,7 x 10 i Cou Q :0,87lrcA carga q, a ser colocada em O, deve ser neqativa, paraexercer atrao sobre as cargas deA e B (para que seja pos-svel anular as tenses nos ios). Alm disso, o mdulo dafora F', de 4 sobre q (ou sobre Qs), deve ser igual ao valorda ten5o T. l\,4as- F ,. (Qt2)(Qt2) 1' sen 0 o (1,0y sen 30'eF:k (Q l2)q, GPF

De F'= Tobtemos q : Q ou q : 0,87 pCSendo k a constante elstica da mola, e lembrando queT:2r lm t k , vem (estamos desprezando os atritos):- ho^10' -.40r'- 2r -- tt- I - 0,2s N/mNa nova posio de equj brio, atuam na partcula ligada rnola a fo ra elstica F: kX e a forca eltrica entre as duascargas (distantes entre si de d - X). Como a resultante des-sas foras nula, temos:

0,25 x 0,40: 9 x 10e x (2,0x10")x(0,20x10")(d 0,40r

5.8.

9.

6.. . obtemos d: 0,59 m ou d : 59 cm


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I0. A figura 7 mostra as foras que atuam na pequena esferaem movimento circular uniforme: seu peso ffo, a tenso do fio e a fora eltrica de repulso , exercida pelacar-ga ixa +4.

figura 7.Como a fora qentrpeta na esfera F. = Tsen 0 - F, temos:{4:r.o.n-rR---Corno v = rR, R: Lsen e,F-k 4 eaindarcoso-mo T n9-R -- -- cos0Obtemos,Petai

por 5ubstit io na expresso da fora centrm,l sn 6 = m, to 0 - k- q'l]sen'0, S k"q'' "- : L cos o- -;I sFsubstituindo os valores numricos fornecidos, encontra-mos: ,r: 3,0 rad/s

1I. a) Quando as duas esferas so colocadas ern contato, acarga total do conjunto, que de +4,0 $C, se distribuiigualmente entre elas, pois as esferas so idnticas.Logo, a carga inal em cada esfera ser igual a +2,0 c.b) Evidentemente, estaro se repelindo, pois arnbas pos-suem carga positiva.c) Como a distncia entre as eseras permaneceu a mes-ma, a fora eltrica ntre elas ser proporcionalao pro-duto de suas cargas. Ento:E a.a, ^,, f _ro,o.6,0 f -rqFF',- Q , Q', -' F' 2.0 . 2.O --12. a) Para que a carga q, esteja em equilbrio, as cargas 4r eqr devem ter ambas o mesmo sinal (para q e as orasque elas exrcem sobre q, tenham sentidos contrrios).Entretanto, se 41 e qr fossem ambas positivas, elas noestariam ern equilbrio (pois as oras sobre ql, porexemplo, exercidas pot q2e q teriam o mesmo sentido). Ento, qL e q3 devem serambas negativas.b) Corno todas as cargas esto m equilbrio, para a cargaq3, por exemplo, as foras de qr e q, sobre ela devem tero mesmo mdulo. Logo,k.q4. t q,L qr. 4q,ouq;6o.C'(2)' \ dl 'Considerando a crga q} teremos, de maneira seme-thante:

kaq.q, _k-q qz .'.q -q1ouq.-6,0pc",

13. Designando por 4 a carga em uma das esferas, a carga naoutra ser q'= (Q - q). Afora eltrica entre elas, separadaspor uma distncia fixa r, ser:F-(oq(Q-4) our- rc e-c-)"r'r'O valor de F , ento, uno apenas de q, pois ko, r e Q 5oconstantes. Para determinar o mximo desta uno, de-vemos ter dFldq : 0. Logo,LL\:^.'l @-2q) 0.q Qt2.utl IPortanto, a fora entre as eseras ser mxima quando acarga Q estiver igualmente distribuda entre elas.Observe5:1.") o resu tado que encontramos consequncia de umapropriedde dos nmeros bastante conhecida: quan-do a soma de dols nmeros constante (q + q': Q),o seu produto ser mximo quando les orem iguais(no caso, quando o produto 4q' mximo, a ora F en-tre as cargas mxima).2.") o problema poderia ainda ser resolvido lembrando-see que o trinmio do 2." g rau, y = ox'? + bx + c, tem umvalo'mxiro qua-do . b/2d

I. Como o condutor est eletrizado positivarnente, paraneutraliz-lo eletricamente, sobem eltrons da Terrapara ele.cComo so eseras metlicas idnticas, a carga Q ig al-menre dist'ibuioa entre els Ou seia. (ada esera adqL ecarga ;. Como so cargds oe resro s -al, cada ur]a -e-pele as outras trs.ln-eo aran'enTe aps a e eLr'zao:- a esfera 1 recebe foras de repulso de 2, 3, e 4, todashorizontais para a esquerda, sofrendo, ent0, deflexopara a esquerda; a esfera 4 recebe foras de repu so de1,2 e 3, todas horizontais para a direita, sorendo, en-to, def exo para a direita.

as eseras 2 e 3 ficam sujeitas s foras mostradas naigur 8.

i

-#--t--l-+-esfera 3

ftguto 8.- a esfera 2, como mostra a igura acima, recebe duasrepulses opostas, de mesma intensidade, das esferas1e 3: Flz e Fr,, respectivamente, icando sujeita resul-tante F4r, recebida da esfera 4, defletindo, ento, paraa esquerda;- o mesmo acontece corn a esfera 3, que fica sujeita resultante F,., apiicada pela esera 1, deletindo, en-to, para a direita. Essas repulses fazem com que noequilbrio as esferas estejam nas posioes mostradasna opo c.

bNa eletrizao por atrito, h passagem de cargas neqati-vas (eltrons) de um corpo para outro. se o basto icoucarregado positivamente, ele perdeu eltrons para a seda,ou seja, cargas negativas foram transferidas do bastopara a seda.


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4.

6.

7.

bAs eseras A e B se repelem: possuem cargas de mesmo sinal.As esferas B e C se atraem:A esfera c est neutra ou possuicarga de sinal oposto ao da esfera B.Essas possilrilidades combinadas esto na tabela a seguir:

Possibilidads A B C++0

04a +Dessas possibilidades, apenas a 1- e a 3. comparecem natabela de opes fornecidas pela queso.aDado: D possuicarga negativa-Ce D 5e repelem:C possuicarqa negativa. e C se atraem: possui carga positiva. e B se repelem I B possui carga positiva.dAo conectar o condutor s eseras, haver a distribuiode cargas ntre elas. Podemos considerar que o conjuntocorresponde a um grande condutor. Como no h campoeltrico em seu interior, no haver diferena de potencial.cAs foras sofridas pelos corpos, de acordo com a terceiralei de Newton, possuem o mesmo mdulo. No entanto,somente o pente est eletricamente carregado, devido aoatrito com o cabelo. Apesar de a aproximao do penteocasionar uma separao de cargas eltricas no papel euma consequente atrao, o papel continua neutro.eDados:Q^=Q:Q- ; Q. 0eQ"--QQuando dois (orpos :ond utores idnticos so colocadosem contato, as cargas finais so iguais e corresPondem mdia aritrntica das cargas inicia s, ou seja:q+q-,_*,_ 2Apliquemos ess expresso aos vrios contatos descritosno enunciado. ^ ov _1- -A com B: Q"- - QB : -Y' 2' 'i:

sofre m processo d induo. Assim, os dois objetos soatrados pelo basto.10. c

A figur 9 i ustra a situao descrita.situso 2

ftguto 9.Na situao l, devido pre5ena do basto, ocorre a pola-rizao de cargas nas eseras. A situao 2 mostra as esfe-ras com cargas de mesrno mdulo e sinais opostos.

11. eEtapa l: corfo houve repulso, a esfera pendular e o bastotinham carqas de rnesmo sinal, respectivamente: [(+),(+)]ou t(-),(-)1.Etapa ll: a esera estava descarregada e o basto conti-nuou com a mesma carga: [(neutra),(+)] ou [(neutra), (-)].Etapa'lll: ao entrar em contato com o basto, a esera ad-quiriu carga de mesmo sinal que ele, pois foi novamenterepelida. As carqas da esfera e do basto podiam ser, res-pecrivamente: l(-),(-)l ou l(-),(-)1.Como o sinal da carga do basto no sofreu alterao, aesfera apresentava cargas de rnesmo sinal nas etapas lell . Assim, as possibilidades de carga so: [(+), (neutra) e(+)l ou [(-), neutra e (-)].L2. cComo a carga pontual positiva, ela repelida pela esfera Ie atrada pela esera ll; a esfera I tem maior carga do que aesfera ll; dessa orma, a carga pontual deve ficar mais dis-tante dessa esfera do que a esfera ll para que os mdu osdas foras, que dependem do inverso do quadrado da dis-tncia, se.jarn iguais e se equi ibrem. A posio que melhorsatisfaz essa situao S.

13. dDepois do contato cada corpo ter carga deF : kqQldz =9 x 10e x 3 x 3/32:9 x 10' N ) -"A fora ser repulsiva, pois os dois corpos aprsentam amesrna natureza eltrica (so cargas positivas).

14. aA igura 10 mostra as situaes inicial e inal propostas.Situo inicial

Situao final

figurol0.Na situao inicial, as cargas neqativas (-q), nas extremi-dades, repelem-se com oras de intensidade F, sendo 2d aoist-cia entre elas. CoF]o as cargas negativas esto e-nequilbrio, elas trocam foras, tambm, de intensidade Fcom a carga positiva (+Q) central, sendo d a distncia docentro s xtrmiddes.

siiuao 15--i.m

5.

8.

c com D: Qcl: QDr: a' tq : o +(-a): rq; 4F.3 4F +91 + 4F:4FQ3Q'\ 'r1 a'com B: QL. - QB, - =e2-:q---., z Tl'\ LA com C: O -: O-- : :4+-:q2

Porranto, a carga f af da esfera c C., ]f,.9.aAo se aproximar o basto eietrizado dos anis, o anel deplstico sofre o processo de polarizao e o anel de coLrre

300i+ to216


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A lei de Coulomb afirma que a intensidade das foras ele-trostticas entre duas cargas varia com o inverso do qua-drado da distncia entre esss cargas:, _ klalhl

Na situao inal, a distncia entre as cargas negativas oireduzida metade (de 2d para d) logo, as oras de repuFso entre elas passam a ter intensidade 4F. Porm, a dis-tncia de cada carga negativa carga central tambm reduzida metade (de d para d/2) quadruplicando, tam-bm, asforas de atrao entre elas, ou seja, 4F.Portanto, o equilbrio mantido com Q': 1 Q.

15. dNa pequenssima esfera temos R: 10{ ms = 4R, : 12 x 10 1, m,, isto slgniica que da ordem de10-rr m,Q: 10 000 x 1,6 x 10-1'g : 1,6 x 10rs C, isto significa daordem de 10{'cA densidade supeicial de carga se:Q/S= 10- s C(10.1r m') = 10a C/m'Na pequena esfera temos R: 10 3 m5:4R,: 12 x 10-6 m,, que signiica da ordem de 10-5 m2usando a densidade de carga anteriortem-se;

Q:10-4S:10-4 x 10-5 = 10+ Co nmero de cargas elementares dever serda ordem de:n = Qle - 10-r/(1,6x10 rr) : 0,625x1010 : 6,25x10,,que tem ordem de grandeza de 1010, visto que a parte sig-niicativa maior que a raiz de 10.

16. bF: ke a qQ- lr', dados k, re F, temos:r''KOO: ffi x(r)' : sxlo ' c'z, como 2q - Q, ento:2qx4=8x10-3

24'z: 8 x 10-34=2xlo-aQ=4x10-a

L7. dDas informaes iniciais sabemos que:F: k3qqldl

F:k4(qtd)zAnotoes

Na congurao apresentada, a fora esultante sobre qr :. E --:-;' crte@ - Vra +rnF*,,,-*= J3qq I d,), 4k4qq I d,yF*,*,*: JfrllT;@tEr*.,,*"* = .[s/c/ / d =sk(qld)z=sr

18. cDeA para B. q= al +a:6,4 x I0{ = el +ejse Ql=al. Ento: Ql :3,2 x 10-'cQj = 3'2 x 10-6 cportanto, o n mero de eltrons: oi 32x10- - '-"ertrons. -= lxlo+ =zxruDe B para C a,: aj + al. 3,2 x 10* = al +alEnto: (=1,6x106CQl:],6x10*cportanto, o n mero de ettrons: +: ##:1xro"ltrons.Somando ambos, temos 3 x 1013 eltrons.

19. eNo anel, quando so colocdas as outras esferas carrega-das, elas exercem foras que possuem a mesma direo,mdulo esentidodas eseras diametralmente gpostas queso negativs. Ento, a fora resultante sobre a cga deprova no ponto P duplicada, ou seja, 2Fr.20. b

o sistema em equilbrio exigequa resultanteem cada ele-mento seja nula. Na eser B temos queo peso dessa esfera(PJ equilibrado plo peso deA (P,) e pela fora de atraoentreA e C(F"). Se os pesos das esfers e B so quadriplica-dos, para que o sistema permanea em equilbrio, a fora deatrao deve ser quadriplicada tambm. Para tanto, a dis-tnci entreA e c deve ser reduzida metade, pois essa for-a inveBamente proporcionalao quadrado da distncia.21, bDevido blindagem eletrosttica, o vetor campo eltricono interiode cada uma das cviddes nulo. Logo, a foraentre as cargas 4, e 4btambm nula.


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CAPTULO 2 - Campo eltricoApresentamos a seguir sugestes para o planejamento de suas aulas. Descrevemos os objetos d studo, osobjetivos de cada tma e sugerimos as atividades (exerccios, leituras e experimentos) mais signiicativas paraauxili-lo nesta tarefa.No quadro abaixo est apresentada a distribuio de contedos e atividades para um curso com 3 aulas se-manais. Caso tenha mais aulas disponveis, complemente o aprendizado com outras atividades e contedos quejulgar necessrios.

objeto de estudo. campo eltricoobjetivos. compreender o conceito de campo eltrico.. Dierenciar o campo eltrico criado por cargas positivas e negativas.. Entender a relao entre descargas eltricas e poder das pontas.

2.2 campo ltricocriado por cargaspuntuais

2.3 Linhas de fora

2,4 Comportamento deum condutoreletrizado

2.5 Rigidez dieltrica -poder das pontas

Retome o conceito de capogravitacional e, por analogia,defina campo eltrico.Diferencie carga de prova de cargageradora.Apresente concepo vetorial doconceito de campo.Apresente a expresso querelaciona o campo eltrico com adistncia.Avalie o campo esultante criadopo mais de uma carga elticageradora.Discuta o campo criado por umacarga no puntual.conceitue e diferencie aorientao das linhas de ora deum campo eltrico gerado poruma carga puntual positiva e deuma negativa.Faa a mesma coisa para umaplaca carregada e discuta campoltrico uniorme.Explique por que as cargas sedistribuem na supecie de umcondutor e, consequentemente,tornam o campo eltrico internonulo.Discuta rigidez dieltrica de ummaterial.Explique as descargas eltricasnaturais e o poder das pontas.

Verifique o que aprendeu: todosProblemas e testes: 1Testes e questes de exames: 1, 2,

Veriique o que aprendeu: todosPoblemas e testes: 2,3,4,20 e2lTestes e questes de exames: 10

Verifique o que aprendeu: todosProblemas e testes: 10, 11, 12 e 18Testes e questes de exames: 11

Veriique o que aprendeu: todosProblemas e testes: 6,7e8Testes e questes de exames:5e6Contedo digitl : vdeo sobreblindagem eletrosttica.Contedo digital : Animao solrrepara-raios.Verifique o que aprendeu: todosorganize as ideias: todos


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Rsolues das atividadescaso os dados armazenados se.jam corrompidos, infor-maes importantes podem ser perdidas.O carnpo eltrico reduz a energia necessr a na gravaode dados, o que torna o processo r,iars segu-o. uma caracterstica que aparece nas cavidades de con-dutores, a qual no permite a formao de campos eltri-cos internos. lsso evita que o componente protegido pelablindagem sofra ao eltrica externa.

No existe nenhum indcio de que espelhos atraiam raios.lllesmo tendo uma fina cobertura refletora de metal atrsdo vidro, no existe razo alguma para acreditar que elesatraiam raios, em especial porque eles no se configuramcomo uma ponta e no acumulam cargas suficientes paraatrair o raio. Por fim, se fosse verdade que eles atraemraios, echar a cortina no faria diferena, o que mostra oquanto de fico h ne5sa lenda.L. a) Haver um campo eltrico em Pl se uma fora eltricaatuar sobre a carga colocada naquele ponto. Como, aoser colocada ern Py a carga Q repelida por Q, a pessoconcluir que existe um campo eltrico em P|

b) Evidentemente, o campo em Pl criado por Q.c) A carqa 4, u5ada para verificar se existe o campo, deno-rnina se carg de prova (ou carga de teste).d) O campo em P. existe independentemente de 4, pois ele criado por Q.2. lmaginando uma caTga de prova +q colocada em P| ve-mos que ela ser repelida por Q com uma ora dirigidaao longo da reta QP| no sentido de Q para PL. O campoeltrico , neste ponto, como sabemos, tem a direo e o>enlido de\la ora. Podemos, ento rraar o veto' E dn"areira rrosLrada na reSposta deste exerccio.Com raciocnio anlogo, traaremos facilmente os vetores, , . e . (veja a resposta do exerccio no livro do aluno).3. Neste caso, a carga de prova +q colocada em Pr ser atrada porQ. Ento, ovetor E, sercomoaquelemostradonaresposta do exerccio. De modo anlogo, conclumos queosvetores E,, E. e ( so aq ueles ta m brn mostrados nafigura da resposta.4. a) Temos:E-f -.060 .E-4.o. ro N/c 4 15 10' -b) Como a carga Q co ocada em P positiva, conclumosque o vetor ter a mesma direo e o mesmo sentidoda fora eltrica F (o estudante dever, ento, traar ovetor E vertical, para bixo).5. a) Como Q tende a se deslocar em sentido contrrio aocampo eltrico , conclumos que ela uma carga ne-gativa,b) De E: F/9, vem:c i-r,ir Q 4'o Io6c

Como 10 6 C: 1 pC, temos Q : 4,0 C.

6. a) Temos Q : 4,5 pC: 4,5 x 10 6 C e r: 30 cm : 0,30 m.Ento, como Q uma carga puntual, vem:E.(^Q-9o.ro (4'5 lo')- .o rt (0,30)'E=4.5x105N/Cb) Como E c( Q, duplicando Q o valor de E torna-se duasvezes maior.c) tvrde.temente o novo valor do campo seria:E:2 >< (4,5 x 10s N/C) : 9,0 x 105 N/C

7. a) claro que a distncia r'(de P a Q) 3 vezes maior doque a distncia r (de Pa Q).b) Como E I/r'ze r': 3r, conclumos que o campo E'em P' 9 vezes menordo que o campo em P.c) Ento, como o campo em P vale 9,0 x 105 N/C, tere-mos:g = 9o-10- r'-Io. ro N/c98. a) sabemos que a ora entre cargas eltricas no ar se tor-na 80 vezes menor quando elas so mergulhadas nagua. Como E = F/q, evidente que a intensidade docampo tambm se reduz na mesma proporo, isto ,torna-se 80 vezes menor.b) 5eria, evidentemente:E,. _ 9.0_._10s t" = t I . IO, N/C809. a) Examinando a flgva 2-4, vemos que o campo criadopor uma carga positiva aponta no sentido em que seaasta da carga. Assim, como Q1 uma carga positiva,conclumos que o campo ( que esta carga cria ern Pest apontando para a direita (o estudante dever de-senhar este vetor ( em P).b) Como Ql uma carga puntual e observando que a dis-tncia de Pa Qr 11 = 10 cm :0,10 m vem;

, c,0 .10 )t -Lo Q =9,6 ' 160 t'r; (0'10)'. . Er: 7,2 x 105 N/C

10. a) o campo E, criado por uma carga negativa (carga Q,)e, portanto, como vemos na i9ura 2.5, deve apontar paraesta carga. Logo, o estudante dever traar o vetor . emP apontando para a direita (no mesmo sentido de E ).b) Corno Qz tambm uma carga puntual e sua distnciaaPr,:10cm=o,l0mvemF k^ q 9.0 10" (8'o ro -)' ' t (o'ro)'. . Er:7,2 x 105 N/C

observao: o sinai da carga no deve ser levado em con-sideao no clculo da intensidde do campo, pois esta-mos calculando simplesrnente o mdulo do vetor campoeltrico. o sentido do campo j foi determinado e indicadona figura (levando em considerao o sinal da carga).c) Como ( e , tm a mesma direo e o mesrno senti-do, claro que o valor do campo eltrico resuLtante, ,em P ser:

E = E, 'l- E.: 7,2 x 105 + 7,2 x 105. . E:1,44 x 106 N/C

O vetor E, evidentemente, aponta para a direita.11. a) Como o vetor E aponta para a esfera, conclumos que acarga desta esfera negativa.b) A distncia r'de P'ao centro da esfera R e a distncia rde P ao centro 2 R. Ento, claro que r': r/2.


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c) sabernos que o carnpo da esfera em um ponto inversa-mente proporcional ao quadrado da distncia deste pon-to ao centro da esera. Assim, como r': r/2, conclumosque E':4E.d) E': 4E - 4 x 1,5 x 10a. . E': 6,0 r 10a N/C12, a) Sabemos que os vetores E, e E, sero tangentes slinhas de ora, apontando no sentido de orientaodestas linhas. Teremos, assim, os vetores , e . mos-trados na figura 1.b) Como nas proximidades de Pr as inhas de fora estornai5juntas do que prximo a P} conclurnos que El > E,.

figuro7.13. a) A expresso E : koQlr's se aplica ao caso do campocriado por uma carga puntual. O carnpo em P,, na figura2.15, criado por duas p acas extensas eletrizadas, isto, cargas no puntuais. Ento, aquela expresso rnatemtica no poder ser usada para este caso.b),sim, pois a expresso E : F/q a definio da intensi-dade do campo e trico e, portanto, pode ser usada emqualquer \ lLdco.

14. a) o prton possui carga positiva e, assim, a fora sobreele teria o mesmo sentido do campo , lsto , estariaapontando da placa p05itiva para a neqativa.b) De F: qE, como o mdulo da carga Q do prton igual do eltron, conclum05 que a fora no prton ter rn-du o igual ao da fora que atuou no eltron.c) Como o campo uniorme, sabemos que o valor da for-a no prton permaneceria constante, enquanto ele5e de5 oca5se.d) 50b a ao de uma fora constante, o prton adquiririauma acelerao constant, isto , urn movimento .etilneo unlformemente acelerado.

15. a) Da 2. lei de Newton temos, : F/fi. Como Ftem o mes-mo valor para as duas partculas e m tem valor maiorpara o prton, vemos que a acelerao do prton sermenor do que a do eltron.- b) Como o p.ton possui uma acelerao menor, claroque ele gastar um tempo maior para se deslocar deuma placa outra.16. a) o feixe A deslocou-se para a placa positiva. Logo, aspartculas deste feixe so negativas, isto , o feixe

constitudo de eltrons. Como o feixe B no se desviou,suas partculas no devem possuir carga, isto , o feixeB constitudo de nutrons. o feixe C desviou se para aplaca negativa. Logo, suas partculas so positivas, isto, este feixe constitudo de prtons.b) Corno vimos no exerccio anterior, as oras que atuamnos prtons e nos eltrons so iguais. Como o eltronpossui urna massa menot ele adquire, ao penetTar nocampo, maior acelerao do que o prton. Por isso, ofeixe A mais desviado do que o eixe c.17. No; a carga negativa permanecer fixa na regio ondeapareceu (regio atritada), porque a borracha isolante e,assim, as cargas eltricas no se deslocam ao ongo dela.

18. a) Sabernos que a carqa positiva do cilindro metlico estdistribuda em sua superfcie externa. Assim, evidenteque a pequena esfera adquirir uma carga positiva aotocar esta superfcie.b) No h carga eltrica na superfcie interna do cilindro.Ento, a esfera enr B no ficar eletrizad.19. a) Vemos claramente que no h orientao das fibras nointerior do cilindro. Como sabemos, isto ocorre porqueo campo eltrico nulo no interior do cilindro metlico.b) observando a fotografia podemos perceber que as

nhas de fora so perpendiculares tanto superfcie docilindro quanto da placa. lsto acontece porque, comovimos, o vetor na superfcie de um condutor em equlbrio eletrosttico perpendiculara esta superfcie.20. a) Porque a pessoa est em contato com a supecie' externa da gaiola, onde sabemos existir carga eltrica.Assim, esta pessoa eletriza-se e seus callelos repelem-seun5 aos outros.b) Porque no interior da gaiola no h campo nem carqaeltrica (blindaqem eletrosttica).2L. Aprendemos nesta seo que, para blindar eletrostatica-mente um aparelho, devemos envolv-lo com uma super-fcie metlica. Da maneira que o estudante procedeu, eleblindou a carga Q (no haveria eeitos de cargas externas

sobre Q). Ent0, para b indar P, o estudante deveria envolver este aparelho com a cpula nretlica.22. a) Aplicando-se ao isolante um campo e trico , comona figura 2.29, uma 0.a eltrica F: 4E ir atuar sobrecada um de 5eus e trons. Portanto, quanto rnaior E,maior ser F e, se o valor de E for suficlente para liberaros e trons de seus tomos, eles se tornam eltrons ivres e o material torna 5e condutoT.b) Por definio, a rigidez dieltrica de um iso ante o va-or mximo de que pode ser ap icado ao material semq, e ele . -o_e Lm cond-ror23. a) o valor da rigidez dieltrica da mica (cerca de 100 x 106 N/c)

muito elevado, em comparao com o de outros mteriais.Assim, ela poder suportar campos eltricos mais intensossem se tornar condutora (entre as placas de um capacitor,porexemp o).b)A rigidez dieltrica do vidro pirex 14 x 106 N/C:: 1,4 x l0? N/C. Asslm, quando submetido a um carnpoeltrico de 2,0 x 107 N/C, o pirex se torna condutor eno poderia ser usado como iso ante.

24. medida que aumentamos a carqa na esfera, o campo el-trico que e a cria em suas proximidades tarnbm aumentae, para um determinado valor da carga, este campo tornase superior rigidez dieltrica do ar. Nessas condies, oar em volta da esera se torna condutor e qualquer cargaadicional transerida a ela se escoa para o ar. Com essaanlise ficam respondidas as questes a e b.25. a) evidente, pelas informaes ornecidas, que o ar mi

do se torna condutor sob a ao de um campo eltricomenor, isto , a rigidez dieltrica do ar torna-se menoTquando ele contm umidade.b) lsto signiica que o leo pode supo.tar a ao de camposeltricos mais intensos do que o ar, sem tornase condu-tor, ou seja, sua rigidez dieltrica maior que a do ar.26. a) Para encontrar a resposta, devemos dividir os valoresdas duas cargas. Temos:lo" lo( rrirho)t0'Portanto, a carga transerida naquele raio 1 bilho de ve-zes maior do que aquela que salta na centelha.


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b) anto a pequena centelha quanto o raio ocorrem quando a rigidez dieltrica do ar ultrapassada. Assim, emambos os casos devemos ter campos eltricos aproxima-damente iguais (urn pouco superiores a 3 r 106 N/C).27. a) Como sa)enos, o campo eltflco -nais rntenso prxrmo ponta (mai5 aguoa). Portanto, nas proxinridadesde A o ar se torna condutor, enquanto ainda permane-ce isolante nas demais regies. Logo, o escoamento dacarga 5e far pela pontaA.b) Como a esfera no possui pontas, e sua rea igual do

corpo da figura, para que a rigidez dieltrica do ar em torno dela seja atingida, ser necessrio fornecer esferauma carga maior do que aquela que oiornecida ao corpo(com cargas iguais, o campo eltrico criado nas proximi-dades da esfera seria inferiorquele prximo pontaA).28, Como se pode perceber na igura apresentada em Aplica-es da Fsica, uma rvore isolada, no meio de um campoplano, se comporta como se fosse uma ponta (tal con]oum para-raios). Portanto, maior a probabilidade de umraio cair nessa rvore do que em outro local do campo.29. Como dissernos, ao protetora de um para-raios se es-tende a uma distncia aproximadamente igual ao dobrode sua a tura. Portanto, apenas a pessoa situada a 80 mda base da torre mencionada no estaria protegida.30. evidente que, se houver uma ponta em um local eleva-do, haver probabilidade de que ela se.ja atingida por raios,sempre q ue ocorrer uma tempestade (veja a resposta des-te exerccio no livro do aLuno).

3. Seo 2.1a) A carqa positiva, colocada em repouso no ponto, tende ase mover no sentido do vetor .b) A carga negativa tende a se mover em sentido contrrio aodo vetor .4. Seo 2.2a) Tem05 E: koQ/r,, em que ko a constante da leide Coulomb,Q a carga puntual que cria o campo e r a distncia de Qao ponto onde existe o campo .b) Devemos calcular o campo eltrico devido a cada carga eachara resultante (soma vetorial) desses campos.5. Seo 2.2a) lmaginamos a carga da esfera subdividida em cargs e e-rnentares ^Q e calculamos o campo ^ que cada carga.AQ estabelece em P. o campo E criado pela esera em Pser obtido pela soma vetoril de todos os campos ele-mentares ^E .l) Rea,rzando a so-na menL iondda ' queslo a, enco rt'-remos um vetor cujo mdulo dado por E = koQ/r'z, emque ko a constante da lei de Coulomb, Q a carga total daesfera e r a distncia do ponto exterior esera at o seucentro.c) vimos que no interior de uma esfera metlica, quer seja

macia, quer seja oca, o campo eltrico nulo.d) E5te grico mostrado na igura 2.28.b. o estudante de-ver procurar reproduzi-lo baseando-5e em suas respostassquestesbec.Esta experincia muitosimples deserrealizada eapre- a) ovetor ser tangente linha de ora e ter o sentidosenta resu tados bastante convincentes. O nico cuidado indicado na linha.a ser observado ser, como foi recomendado, apoia r o re b) A intensidade do cam po e trico maior onde as inhasdecipiente 5obre uma placa de isopor que, por ser um exce fora esto mais juntas umas das outTas e menor onde eslente i5olante eltrico, impede que a carga adquirida pelo to mais separadas.recipiente metLico escoe para aTerra. Evidentemente, as 7. Sco 2.3rird - erlprnds so repelrdas pe a prede do re( ip;erLe Dor-que adquirem, por contato, carga de mesmo sinal que a ) tlm campo eltrico uniorme em uma certa regio do s-parede. como no h carga na plrede interna, as tlras aii pa-o quando ele apresenta o mesmo mdulo' a rnesrna dl-colocadas no adquir". ."rgu ", .onr"lr"nt"rnt", no reo e o mesmo sentido em todos 05 pontos desta reg ohaver fora de repulso sobre elas (alm disso, o campo b) Podemos obter um campo eltrico uniorme na reqio enno interior do .ondutor nulo e, portanto, no poderia tre duas placas paralelas, eletrizadas uniformemente cornhaver nenhum efeito eltrico sobre as tiras internas). carqas iguais e contrrias, como mostra a igura 2 16Os eeitos descritos na orientao desta experincia so c) O vetor aponta da placa positiva para a placa negativafacilrnente observvels, devendo se, apenas, evitar o uso (igura 2.16).oe pene 'a\ (coddo es) mu to alta5 oue no pernitiriam 8. Seo 2.3uma aproxirnao suficiente do pente para atrai. os pe a) ReproduzLr a figura 2.12.b.ado5depapelln,olneaoslUno5q-eemlLgaresn.Uilomidos a eletrizao do pente pode ser reduza, prejudi- b) Reproduzrrafigura2'13'b'cando o resultado. Com estes cuiddos, verifica-se que o c) Reproduzir a igura 2.16 (considerando apenas a regioisolante no exerce blindagem sobre estes pedaos. Por entre as placas onde as linhas de ora so paralelas).outro lado, quando usamos a peneira metlica, no have 9. Seco 2.4 o do pe_te eletrizado soJe o pape'. em vttruoe od -r ^" --"--. -bllndag em exercida peto rn",",. *"r'rJnooit. "' p"nur a) As ca rqas-eltricas deste co ndutor esto em repousomet iaa, desaparece o efeito de blindagem e os pedaos b) Na superficie do condutor'de papel so novamente atrados peLo pente. c) Nointeriordocondutorocampoeltriconulo.

d) o vetor E , em cada ponto, perpendicular superfcie docondutor.10. Seo 2.4a) Blindaem eletrosttic consiste no fato de uma cavi-dade em um condutor icar isenta de efeitos eltricosproduzidos por cargas externas ao condutor.b) FaradaV, colocando-se no interior de uma gaiola met-lica altamente eletrizada, no detectou q alquer efeitoeltrico (em virtude da blindagem eletrosttica exercida pela gaiola metlica).

1.

2.

1. Seo 2.1Devemos colocar uma carga de prova neste ponto e verif( a' se sobre el arua uma for(a ell r i( a.2. Seo 2.Ia) Sendo a fora eltrica que atua na carga de prova q,Lemos L l/4 A d'reo o sentido de E so os me'rrosda fora que atua na carga de prova positiva.b) 1N/C. c) De E: F/4, olltemos F: qE.


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Em um primeiro curso de Fsica so desaconseihveis tan-to os excessos de inormao quanto um tratamento mui-to profundo de um tpico qualquer. Estes procedimentosquase sempre conduzem ao sacrifcio de pontos mais fun-damentais da programao.

mg:9,1 x1011 x 10..mg-9,1 x loio Nb) O campo devesertal que a fora eltrica no eltronequilibre o seu peso, isto , a fora deve ser vertical,para cima. Como a carga do eltron negativa, a oraeltrica sobre ele tern sentido qontrio ao campo apli-cado. Logo, o vetor E deve servertical, para baixo.c) o mdulo da fora eltrica F dado por F = qE, em queQ a carga do eltron. Como devemos ter F: mg, vem:md 91^10'0q -s.io-

Ento: E = 5,7 x l0 1L N/Cdo campo eltrico (resultante) ser nulo em urn ponto ondeoscampos ( e E, criados porQreQ,, tiverem o mesmomdulo e sentidos contrrios. E fcil veriicar que apenasnos pontos situados entre Q1e Q, estes campos tm sen-tidos contrrios. Temos Ql > Qr e sabemos que o campocriado por uma carga puntual tanto menor quantomaro [o, o;sLnc a carga. Conc,uirros ento, que paratermos E1 : E) o ponto procurado deve estar mais prximode Q,. Logo, este ponto s pode ser D.eNeste ca5o, lembrando que o campo criado por uma carganegativa aponta para ela mesma, fcil verificar que E, eE tm sentidos contrrios nos pontossituadosforadoseg-mento que une Qr e Q, (em A ou em E). Ento, como o pontodever estar mais prximo de Q, (como vimos na soluo doproblema2), conclumos que teremos E:0 no ponto E.cO campo criado em P pela carga + Q est representado pe ovetor ' na igura 2 e o campo criado pela carga -Q, pe ovetor " (observe que os mdulos destes dois vetores soiquais). Usando a regra do paralelogramo, determinamos aresultante de ' e E", obtendo o vetor da igura a seguir.Conclumos, ento, que o campo eltrico em P mais bemrepresentado pelo vetor . da figura deste problema.a

um ponto muito prximo de sua superfcie, temos r: R(raio da esfera). Logo;E - k^ Q - e.o . 10, (2',q llo 6)- , R. (0,20)

. . E: 4,5 x 105 N/Cd) Neste caso, r: R + lo cm = 30 cm. Ento:r k^ Q 9.0 10'g ' (2'o ,lo )' il' (o 3o):

. . E: 2,0 x 10 N/Ca) Como o campo est apontando para a Terra, concluimos que a carga nela existente negativa-Lr) Considerando a Terra esrica, sabemos que o campoque ela cria ern pontos prximos de sua supecie dadopor E: koQ/R')(em que R:6 000 km : 6,00 x 106 m).Enlo, o mdulo da carga na Ier-a ser:^ t . R' r00 . (6.00.10 )v- i"- 9,o.10"..Q:4,0xI05Ca) sabemos que a carga eltrica em equilbrio eletrostticodistri5uise na supecie externa do condutor. Loqo, acarga negativa est distribuda na sprfcie terrestre.b) Como a carga total na supercie da Terra vale

Q : 4,0 x 105 C :4,0 x f01r pC, teremos:4'o 10 10 -c/m-^10"rn'Deve-se observar que, embora a carga total distribudana supecie daTerra tenha um enorme valor (a x 10s C),a carqa existente em cada I mr relativamente pequena(10 I c), em virtude da rea n'ruito grande da 5uperfcleterrestre.

a) A ora eltrica na esera dever ser dirigida para cima, afim de equilibrar o seu peso. Como o campo eltrico cria-do pela carga na Terra est dirigido para baixo, conclumos que o sinal da carga na esera deve ser negativo.b) Como o mdulo da fora eltrica dado por F: qE,sendo q a carga na esfera, devemos ter:masullstituindo nesta relaao or,r'alores m = 1,5 x 10 6 kg;g:10 m/s'ze E:100 N/C, obtemos:

4 : 1,5 x 10 TCou 4 :0,15 C.observao: Uma esera de dimenses muito pequenas(como requer este problema) no se manteria eletrizadacor] Lma rarga deste valor, por esta cagd 5e e5coaapara o a em virtude de ele se tornar condutor (a rigidezdieltrica do ar seria ultrapassada, conforme analisarnosno Tpico Especial deste captulo). Portanto, muito pou-co provvel que se consiga equilibrar o peso de um peque-no corpo pela ao do campo eltrico terrestre.9. O campo eltrico, no ar, prximo superfcie da esera, dado por E: koQ/R,. Se substituirmo5 nesta expresso omaior valor que E pode ter no r (E:3 x 106 N/C), determnaremos a carga mxirna que pode ser dada esera semque ela se descarregue. Ento:3.10" 9,0 . 10, -q'- -' (0,10)..Q : 3.3 x 10{Cou Q : 3,3 pC10, aA particula icar sujeita a dua5 foras: o seu peso, diri-gido verticalmente para baixo, e a fora eltrica, dirigida

6.

2.

3.

5. a)c)

7.

8.

4.

+ofigurd 2.

e b) Como estes dois pontos e5to situados no interiorda esfera metlica, sbemos que o campo eltrico nulo nestes pontos.o campo criado por urna esfera em pontos exteriores aela dado por E: koQ/r'z(supondo a esfera no ar). Para


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horizontalmente para a direita (o campo eltrico, na figu-ra deste problema, horizontal para a direita e a carqa napartcula positiva). Como estas duas foras se mantmconstantes, enquanto a partcula se desloca (o campo uniorme), a resultante delas tambm ser constante e apartcula se de5locar ao longo da direo e sentido destaresultante. Usando a regra do paralelogramo, determina-rnos a resultante do peso e da fora eltrica e conclumos,imediatamente, que a opo correta a alternativa a.11. a) Pela 2. lei de Newton, F : md, temos o = F I m. Como F rc-presenta o mdulo da ora eltrica que atua no eltron,temos F: qE, sendo Q o mdulo da carqa do eltron.Consultando a tabela no final do volume, obtemos:

4-1,6 x 10 Cern:9,1 x 10 rr kg.Ento: - t qL .1,6 . 10 5.0 10"-n-m- sl .Id--

..d:8,8x1016m/szb) como o e tron parte do repouso e a fora que atua so-bre ele constante (campo uniforme), o seu movimen-to ser uniormemente acelerado- Loqo, temos v: rt,em que v: 10% de c, ou v = 3,0 x 107 m/s.- v 3.0 10', ; ;.; i;" r 3,4 ioror

Deve-se enfatizar para o aluno o enorrne valor da acele-rao adquirida pelo eltron e tambm o ternpo extrema-mente curto que ele gasta para atingir uma velocidadeextremamente elevada (10% da velocidade da luz).12. a) vrios e trons livres do metaldeslocam-se em sentidocontrrio ao campo aplicado ao corpo, isto , de5locam-se para. Portanto, a extremidade ficar negativa e Bicar positiva.

lr) Observa ndo as linhas de ora do cam po indutor, vemosque esto mais prximas umas das outras nas vizinhan-as de A. Ento, a intensidade deste campo eltrico maior nas proximidades de A do que nas de B.c) como a carga ern A negativa, a fora ^ ter sentidocontrrio ao campo (( aponta para a esquerda). Em 8,a carga positiva e, ento, F tem o mesmo sentido docampo (( aponta para a drrerta).d) Como o campo mais intenso em A do que em B, temos

F > Fs. Assim, o corpo metlico tender a se deslocarpara a esquerda.13. a) observando o sentido das linhas de forca do campoeltrico indutor, vemos que vrios eltrons livres se des-locaro, neste caso, para a extremidade B. Portanto, Bfica negativa eA fica positiva.

b) como as linhas de fora so paralelas e igualmente es-paadas, conclumos que o campo mostrado unifor-me. Ento, sua intensidade em a mesma que em B.c) ( tem o mesmo sentido do campo (para a esquerda)e, tem sentido contrrio ao campo (" aponta para a di-reita).

d) Como o campo uniforme, conclumos que Fa = Fs. Por-tanto, o corpo permanecer em repouso (no havertendncia de movirnento soll a ao do campo eltrico).observao: interessante que o estudante perceba qu,quando o campo no uniforme (problema 12), um corponeutro colocado neste campo tende a se de5locar para asreqies onde o campo mais intenso.

14. A experincia de lillikan est descrita na seo Fsica no con-texto do captulo 3. Entretanto, para resolver este problema,no h necessidade de se conheceraquel experincia.A fora eltrica F = qE est equilibrando o peso m4 da gota.Ento: - 24.t0...10qE- mg..q- 5.0 . tO...q-4,8.Ioi"CComo o mdulo da carga de I eltron 1,6 x 10 t, c, pode-mos estabelecer a seguinte proporof ,6 x 10r' C corresponde a 1 eltron

4,8 x 10 r,C corresponde a N eltronsEnto: N 1l 19.^ t ,"tu,,o.,1,6 . 10-',Deve se observar que havia apenas 3 eltrons em excessona gota. Ao lerem o texto na seo Fsica no contexto docaprLulo 3, os lu1os aprendero que, (on expennc.ascomo essa, Millikan conseguiu, no incio do sculo XX, me-dir a ca rga do eltro.

1,5. a) Se a esera do pndulo for eletrizada positivamente,aparecer sobre ela uma fora eltrica vertical, parabaixo (no mesmo sentido do campo). como se o pesodo pndulo tivesse aumentado, sen'r que houvesseaumento ern sua massa. l55o equivale a urn aumentona acelerao da gravidade ocal, isto , tudo se passacomo se o pndulo estivesse oscilando em um planetacujo g maiordo que naTerra. Como sal.remos que f: 2,vernos que, como'? aumentou", o perodo do pndulodiminuir.b) Neste caso, a fora eltrica estar atuando para cima so-bre o pndu o. lsto equivale, portanto, a uma diminuiode g e, ento, o perodo do pndulo aumentar.

16. o campo e1trico (resultante) ser nulo em um ponto ondeos campos El(criado por-4Q) e Er(criado po.+Q)tiveremmdulos iguais, porm sentidos contrrios. Estes camposs tm sentidos contrrios em pontos situados esquer-da de D ou direita de 6. Lembrando que E, = ko(aQ)/ r,' eE, : ko(Q)/ r,' temos de Er : E,:(o (aQ) k" q .. 2r.ric

Portanto, a distncia da carga (-4Q) ao ponto procuradodeve ser o dobro da distncia da carga (+Q) a este ponto. fcil verificar que estas condies s podem ser satisitaspelo ponto.i. Ento, em./temos = 0.17. Sobre a esfera eletrizda atuam a fora eltrica F, exercidaplo campo da placa, o seu peso m, e a tenso do fio(figura 3, na pgina seguinte). Escolhendo os eixos 0x e 0y,podemos decompor a tenso 7 em suas componentes Tsen 60' e T cos 60' mostradas na igura 3. Como a esferaest em equilbrio, devem05 ter:lF 0 f Tcos60'IFy:0. nrg: Tsen 60'

Divioindo me'Trbro a me.nbro estas eqLaes, ve'Tr:F cos 60" . -- cos 60"m4 - sen 60' ' "'e sen 6CfEfetuando os clculos, encontramos F: 5,7 x 10 'z N. Sendoq : 3,0 C a carga na esfera, o carnpo criado pela placa seri


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,:t:##.E:r,exroaN/c 20. Como Qr_e Qso ambas positivas, o nico ponto onde oscampos, E1 e E,, criados por elas, podem ter mdulos iguais,a mesma direo e sentidos contrrios, estar situado entreQl eQr. Sendoxa distncia desse ponto carga Qr eY cargaQl como devemosterEl: E , vem:91160,1'5 '10* -9r10, 6o lo*x- ' -7-: X; - 4,OouY - 2'OXComoX + Y: 15 cm, vem:

X + 2,0X: 15. .X: 5,0 cm21. Sejam 1 e E-r, respectivamente, os campos criados pelascargas +3Q e +Q em ^/ (fig u ra 5). Temos:E.:k- (3Q) :12k- Q E--k- Q -4k- Q' " Gtly 'r- '@e 'P

iguto s.Como E- e E. tm sentidos contrrios, a resultante E' des-ses vetores lem mdulo:E': E. - E- ou E':8k- Q, ,FA carga -Q cria, em /i.4, um campo , perpendicular a ecom o sentido mostrado na figura anterior. A distncia X,de -Q a M, um dos catetos de um tingulo retngulo dehipotenusa L e outro cateto L/2. Logo:

P-1,-[\)' ou"--3t-\2) -- 4Ento, o mdulo de Er ser:e,-r^ Q oue.- {l Q-r '0 x, ---j 3''oL2o mduto do campo resultante em M ser, ento, obtidoda seguinte maneira:E'-(E)' r (E3)' 64k+f (le - .8L" Q ou E: 8.Ik^ Q' (vel'l 'E

Observao: Em virtude de exigir um tratamento mate-mtico mais trabalhoso, sugerimo5 ao professor transe-rir este problema para a seo Problemas suplementaresdeste captulo.22. a) como as linhas de ora se originam em Qr e terminamem Q2 conclumos que Qr positiva e Q, negativa (oestudante pode observar esta propriedade das linhas defora examinando as igus 2.12,2.L3,2.14 e 2.16).

b) A figura do problema mostra que o nmero de linhasque se originam em Qr maior do que o nmero da-quelas que convergm para Qz Ento, o mdulo de Qr maior do que o de Qr.c) As linhas defora esto mais prximas umas das outrasnas vizinhanas de Q1. Logo, o campo eltrico nessa re-gio mais intenso do que nas vizinhanas de Q,.

figuto 3.18. Em cada ponto do espao onde existe um campo eltrico,o vetor tem um mdulo, uma direo e um sentido bemdefinidos (um vetor nico). 5e duas linhas de fora secruzassem, como no ponto P da figura 4, existiriam doisvetores, ( e . (tangentes a cada linha de fora), repre-sentando o campo eltrico naquele ponto. Como isso nopode ocorrer, conclumos que as linhs de fora no po-dm se cruzr.

figura 4.a) Como a carqa do prton Q : 1,6 x 10r'qC, vem:

E: ko3

: e , 10' " H*S ...E: s,7 x ro11 N/c

b) Esta questo foi formulada com o objetivo de ressaltaro enorme valor do campo criado pelo prton, na poso onde se encontra o eltron. Como a rigidez dieltrcadoar E':3 x 106 N/C, vemos que E >> E'.Temos:E _5,7 . 70.1t ou = 1.9 ^ 105E' 3x10"

Portanto, o campo tem uma intensidade de 190 ooovezes maior do que a rigidez dieltrica do alc) De E: F/4, obtemos o mdulo da fora no eltron:F: qE : 1,6 x 10je x 5,7 x 1011. . F: 9,1 x 10-a N.

19.


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23. Evidentemente, se conhecemos apenas o valor da relaoq/m para o eltron, no podemos determinar isoladamenteos valores, nern de sua carqa q, nem de sua massa m.Como a fora eltrica que atua no eltron, devida ao cam-po , dada por F: q, tambm no podemos determi-naT seu valor porque conhecemos apenas o valor de E(no conhecemos q). A acelerao adquirida pelo eltron,como sabemos, dada pela 2.a lei de Newton:o r qf or, 41.m n lnlComo conhecemos osvalores de E e de (q/m), podemos ob-rer o v lor desra aceleraco:o:1,76 x lOtr >< 5,0 x 10r. . = 8,8 x 10ra m/sz

24. a) o estudante dever perceber que o eltron ficar soba ao de uma fora eltrica constante, de mduloF = qE, cuja direo perpendicular velocidade inicial" e dirigida para baixo. Ento, temos uma situaosemelhante de um projtil lanado horizontalmentenas proximidades da superfcie terrestre e, consequen-temente, a trajetria do eltron ser uma parbola,com concavidade voltada para baixo (os alunos deverofazer um esboo dessa trajetria).b) Co mo n en h uma fora atua sobre o eltron paralelamen-te s placas, seu movimento nessa direo uniorme,com velocidade de mdulo vo. Ento, sabendo-se que oeltron atravessa a regio onde existe o campo (emergedo oJr-o aoo das p acas), re.nos:,.r 6,0^ 1,9, ..r 2,0 10 sv" 3.0 .10,c) Este desvio (perpendicular s placas) corresponde dis-tncia percorrida pelo eltron, naquela direo, duranteo tempo t calculado em b. Como no tem componente na direo perpendiculars placas, temos d:(U2) at,,sendo a ace erao a dada por (calculando no Sl):.,:I qE r'6x10 "x1qr10'- m m 9110"..d:3,2x1015m/s'?Loal: d i . 3.2. 10r . (2,0 . 10 )'ou seja, d:6,4 x I0 r m = 6,4 mm

25. a) O carnpo criado por urna esfera e etrizada, em um pon-to externo a ela, dado por E: koQ/r': (independente dovalor do raio R da esfera). Como para iguais valores de rLe 'nos g-ai5 va ores de t, conc.-irr05 o -e 5 carqaS _a5esferas so iuais (q = QJ.b) A densidade superficial de carga em uma esfera dada por Q/4rR'z(pois a rea da supercie esfrica A : 4TR'z). Como Q tern o mesmo va or para as duas es-feras e R > RB, fcil concluir que a densidade de cargaem menor do que em B (em cada I cm'zda superciede A tem-se uma menor quantidade de carga eltrica doque em 1 cm'zda superfcie de 8).c) Esse campo dado por E: koQ/R'z. Conro Q tem o rnesmovalor para as duas eseras e Ra > RB, vemos que E/ < Es.

26. a) Para o caso da figura a, em um ponto bastante afastadodas cargas, os campos criados por eias tm aproximada-mente a mesma direo, porm sentidos contrrios. Paraa situao da lgura b, os campos criados pelas cargasteriam aproximadamente a mesma direo e o mesmosentido. Ento, claro que o campo resultante, no pontoconsiderado, ter maior intensidade no caso dafigura b.observo: o estudante pode chegar tambm a estaconcluso observando que, para um ponto muito afastado das cargas, tudo se passa como se a dstncia entre elas

osse nula, de modo que, em a, a carga total nula e, emb, a carga total iguala 2Q.b) Como acabamos de dizer, tudo se passa como se tivsse-mos ur.r campo criado por uma carga puntual igual a 2Q.27. Comoaesfera notem pontas, quandoarigidezdieltricadoar tingida em um ponto de sua supe(cie, ela ser atinqidaem todos os demais pontos dessa supecie. Assim, a cargaescapa para o ar portoda a superfcie da esfera.28. a) Se a carga +q for ligeiramente ap.oximada de + Qi (aolonqo da linha que une Ql a Qr), a ora de repulso des-

sa carga sobre +4 aumentar, enquanto a fora de repulso de +Q, diminuir. Ento, claro que +q tende avoltar para sua posio de equilbrio. A mesma concluso pode ser tirada se +4 for aproximada de rQr. Por-tanto, o equilbrio de +4 estvel.b) Ao efetuarmos esse deslocamento, as foras de repul-so de QL e Qr sobre Q no tero mais a mesma direo,originando uma ora resultante que tua de modo acontinuar o aastamento de Q de sua posio de equi-lbrio (os alunos podero perceber isto facilmente, tr-ando um diagrama de foras na situao analisada).Logo, para o deslocamento mencionado nesta questo,o equilbrio de +4 instvel.29. a) Nesse caso, as oras de Qr e Qr sobre Q so atrativas.Ao aproximarmos esta carga de Q| sua ora de atraotorna-se maior do que a de Q) e, assim, a carqa Q tendea continuar se aproximando de Q., afastando-se cadavez mais de sua posio de equilbrio. Portanto, o equi-briodeQinstvel.b) Traando um diagrama das foras de atrao de Qr eQ. sobre q, os a unos percebem facilmente que a resul-tante dessas foras, nesse deslocamento, tende a levara carga Q de volta sua posio de equilbrio. Temos,ento, um equilbrio estvel.observao: Nos casos de equilbrio estvel, ao voitar posio de equilbrio, a carga Q evidentemente.no estarem repouso e, por isso, eLa tende a oscilar em torno da-quela posio.30. como as esferas 5o metlics, em ambos os casos a carga

eltrica estar totalmente distribuda nas supercies dasesferas. Ento, como elas tm raios iguais, claro que asca-gas .rlx ras qJe arn'azenam so igua s.1. A distncia r de cada carga ao centro do quadrado pode serobtida considerando o tringulo retngulo Qr QrC (fig ura 6).Temost r'z+r'z:1,o'z..P=o,5aComoQ.: Q} essas cargas estabelecem em C campos de-nesn'o mdulo e res-no sentioo. cuja res-ltante , vale:Er:2 x e x ro,,''%:'t ou E,:3.6 x lorN/c

e i. *\ I = 1,0 m th o,

figutd 6.


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2.

De modo semelhante, como Q, = -Q4, elas estabelecemem c o campo E, dadopor:t.=) . g. Io". 20=]o ouF.-7,2. to'N/c u.50Nafigura anterior, vemos que ( e E so perpendicularesentre si. Ento, o mdulo do campo resultante , em C, dado por: E']= Ei +Ei ..E:8,0r 10rN/CO aluno dever traar uma figura semelhante quela mos-trada na resposta do problema, observando dois aspectosimportantes desse diagrama:1.") o nmero de linhas de ora que partem da carga +2Q maior do que o nrnero das que partem da carga +Q.2.") A regio do campo de pequena intensidade(praticamen-te nulo), entre as cargas, est mais prxima da carga +Q(observe a regio onde no aparecem linhas de ora ecompare com a figura 2.14.b).As cargas criam, no ponto P, os campos ( e (, de mesmorndulo dado por:F -F -q - r' - 2'o 10'(0,30)'

'. E1 : Er: 2,0 x 10r N/CPara achar a resultante de ( e ,,podemo5decompores-5es vetores em 5uas componentes mostradas na figura 7.Como E1 cos o e E, cos o 5e anulam, o campo resultante emP ser dado por:E: Elsen o+ Ersen c:2Ersen oNo tringulo AL4P vemos que sen .t: 1/3. Ento, obte-mo5:E:2 x 2.A r l0r x (U3) ou E : 1,3 x 10r N/C

Bfguro 7.Observao: Se o professor desejar determinar o mdulode E pela relaof) F F),)FF..,


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conclumos que o campo estabelecido em O peia cargatotal do anel nulo.

figuro 9.b) cil perceber que, se a carga no estiver distribudauniormemente no anel, os campos , e , mostradosna figura anterior no tero o mesmo mdulo. Assim,haver um campo eltrico resultante no nulo no centro do anel.8. a) No centro do anel temos x:0. Levando esse valor naexpresso do campo, obtemos E:0, em concordnciacom o resultado obtido no problema anterior.b) O mximo de E ocorre na posio x tal que dE/dx : o.

Derivando a expresso de E em reJao a x e igualando azero, obtemos:(Rr + x)r/z - 3x'z (R'] + x)v'z:0

ou (R2 + x'z)1/'z [(R' +x'?) - 3x2] :0A condio (R, + x:)rr, = 0 nosfornece um valor imaginriode x. Ento, a soluo lsicamente possvei dada por:

Rr - 2xr: O . x:1R/J2 ou x: R.l2l2Portanto, teremos o valor mximo de E em dois pontossituados de um lado e do outro do anei, a uma distn-cia R,t/2 de seu centro (sabemos que este valor de xcorresponde a um mximo de E porque dzE/xl


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2. Dados: q :4 x 10-6C;d:0,2m :2 x 10r m;k:9xl0,Nm,/cr.a) O campo eletrosttico gerado pela patcula no centroda esfera macia dado pela leide coulomb:E_Lq' 4*to*r=s,10,E; TE = 9,0 x 105 N/C, no sentido indicado na figura 10.a.

0.10 m ^,-----{,g=4,0x10-6C

:-oEEfrgura lo.

b) Analisando a figura 10.b: como a esfera condutoraest em equilbrio eletrosttico, o vetor campo eltri-co resultante no su interior nulo. A partcula eletrFzada induz cargas eltricas negativas (-) e positivas(a) na superficie da esfera, gerando um outro campoeltrico no seu interior (e-' : - + (), em sentido opos-to ao campo da partcula, de modo a nulr o campoeltrico resultante.3.bChamemos deA, B, C e D esses vrtices.As ca,gas 5o postivas, ento criam campos eltricos de afastamento.como se mostra na figura 11, os campos , e E"tm mesmadireoe sentidos opostos anulando-se. Restam os campos_. e o que,somados vetorialmente, tm campo resultanteE, horizontale para esquerda.

BCfiguro a7.a) FN = 20FEFN:2oKq2ld,:20 x9 x 10, x (1,6 x 10.1q),/(1,6 x 10"r'FN= 180 x 10'g x 10+: I 800 N : 1,8 x 103 Nb) F:4E: 1,6 x 10-re x 2 x 106 = 3,2 x L0-r3 N02+04+08+16=30(01) Errada. A tenso ornecida pela bateria constante,gerando um campo eltrico uniforme ao longo do fio,provocando um fluxo constante de eltrons. Portanto,a corente eltrica constante.

(02) Correta. O sentido convencional da corrente eltrica oposto ao do movimento dos eltrons, ou seja, no senti-do do campo eltrico, do maiorparao menorpotencial.(04) Correta. Parte daenergia eltrica dissipada naformade calor ou na forma de luz.(08) correta. cargas negativas sempre se deslocam emsentido oposto ao do campo eltrico.(16) correta. lnvertendo-se o campo, inverte-se o sentidodo movimento dos eltrons livres, invertendo-se osentido da corente eltrica.6.bA carga positiva colocada em P ser mais repelid pelocnto superiodireito do que pelo canto inferioresquerdo.Alm disso, ser mais atrada pelo canto superior esquerdodo que pelo canto lnferior direito. Assim, a resultante deverestarapontando para a esquerda.7.ccomo a gota possui velocidade constante, sabemos que aresultante das oras sobre a gota nula, de acordo com asleis de Newton. Nestecaso, existe alguma fora que equilibraa fora que atua sobre a gota. Essa fora ocasionada pelocampo eltrico existente entre as placas. Para equilibrar afor peso, a fora exercida pelo campodeve serverticalparacima. como a placa possuicarga negativa a placa superior,conclumos quea gota possuicarga negativa e sofrer, entouma fora no sentido contrrio ao sentido do vetor E.8. como o campo eltrico () horizontal, e a fora eltrica (F)sage na direo do campo, ela no inluinotempo de queda.comooenunciado noinormou o sinalda carga, supusemosque seja positiva. Porisso, a fora eltrica est no mesmo sen-tido do campo eltrico.

lbl

II+l

vl

4.

5.

iqura 2.a) como indicado na figura 12, quando a partcula atingira altura h': 5H, ela ter cado 4H. Como na vertical omovimento uniformemente variado, vem:r lau4H- i ., g\1,4 8H gxt,4 t'= lY-b) Analogamente ao item anterioc para o tempo total,temos:9H: L ^ 6.7' atSH:ottl or- E- "l sc) o tmpo que a partcula permanece sob ao do campoeltrico e t: E.s

d) A distncia horizontal percorrida pela partcula, comomostrado na figura :D: d, + d,(t)


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a,: 0,*t'o a,:t ^,1

A distncia horizontal d1 percorrida em movimento unformemente acelerado pela ao do campo eltrico, du-rante o tempo t'. A acelerao horizontal da partcula :oEt: mn c> t:m c> o = Lm

Ento:

a. qqEH ,8H (l)'mqsA partir da, o movimento da partcula um lanamentooblquo para baixo, sob ao exclusiva do campo gravita-cional. o tempo para atinqir o solo :I r-r'r.- [F FFt,,,t ',- 4 ,l SAo abandonar o campo eltrico, a velocidade horizontalda partcu a v,, como indicado na figura, adquirida du-rante o ternpo (t') em que sofreu ao do campo eltico,sendo, ento;

A distncia horizontal d, percorrida em movimento uni-orme, com a velocidade v, durante o tempo t,. Assim, de(lll) e (lv) vem: l^l@ El s s

beatriz alvarenga - livro do rofessor - 3

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carga positiva

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estrutura da obra

campo magntico

carga elementado eltron

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