barem, clasa a iii a subiectul i subiectul ii: a ...subiectul ii: a) 12:2=6 lei; 18:2=9 caiete...
TRANSCRIPT
-
BAREM, CLASA A III A
SUBIECTUL I: a=120; b=360 ; c=240 (2x3p) 6p
ordinea a;c;b 1p
S=720; câturile sunt 360; 240; 120 (4x0,5p) 2p
SUBIECTUL II: a) 12:2=6 lei; 18:2=9 caiete (2p+1p) 3p
b) 115-15=100g cântăresc bomboanele din cutie. (0,5p); 6v+7c=100 (0.5p) 1p
Pt ca nr de bomboane să fie max, trebuie să fie mai puține cele de 7g. 1p
c=1, 6v=100-7=93; nu convine (0,5p)
c=2, 6v=100-14=86; nu convine (0,5p)
c=3, 6v=100-21=79; nu convine (0,5p) 1,5p
c=4, 6v=100-28=72; v=12 1,5p
Nr max 4+12=16 bomboane 1p
SUBIECTUL III: 2a=b+c (1p) a=120:3=40 (3p) 4p
c=b+a (1p) c= 120:2=60 (3p) b=20 (1p) 5p
SUBIECTUL IV: 1, 4, 7, 1+4=5, 1+7=8, 4+7=11, 1+4+7=12, 4-1=3, 7-1=6, 7-4=3( se
repetă), 7+1-4=4 (se repetă), 7+4-1=10, 7-1-4=2. Se acordă câte 0,5p pentru fiecare caz
analizat (total 6,5p), plus 2p bonus dacă le analizează pe toate 13 8,5p
11 cantități diferite de cireșe. 0,5p
NOTĂ: Se acordă 1p din oficiu la fiecare subiect!
BAREM CLASA A IV A
SUBIECTUL I: a) 56 (1p+1p+1p) 3p
b) (11+176):17=11 (1p+1p+1p) 3p
c) 3x1+1+3x2+1+3x3+1+...+3x33+1=1716 (1p+2p) 3p
SUBIECTUL II: a) (a+4)x4+4x4x4=96 1p
(a+4)x4=32 2p
a=4 2p
b) [...]=4 (1p) ; (...):(...)=100 (1p) ; b-1015=1000 (1p); b=2015 (1p) 4p
SUBIECTUL III: a=6c; b=3d (2p); c+d=40 (1p); 6c+3d=195 (1p) 4p
3c=75 (2p), c=25, deci a (primul nr) este 150 (1p) 3p
d=15, adică b (al 2-lea nr ) este 45 2p
SUBIECTUL IV:
a) 0,2,4,6,8,20,24,26,28,40,42,46,48,60,62,64,68,80,82,84,86 (0,1p/nr) 2,1p
S=900 0,9p
b) cu 1 sau 2 cifre avem 20 numere
cu 3 cifre , a are 4 posib, b are tot 4 pos, iar c are 3 posib, avem 4x4x3=48nr 2p cu 4 cifre a-4pos; b-4 pos; c-3 pos; d-2pos, sunt 4x4x3x2=96 nr 1p cu 5 cifre a-4pos, b-4pos, c-3 pos, d-2pos, e-1 pos, deci 4x4x3x2x1=96nr 1p mai mult de 5 cifre nu avem nr paritare 0,5p
total 20+48+96+96=260 numere paritare 1p
260 e număr paritar 0,5p
-
BAREM CLASA A V A
SUBIECTUL I: (3x-3,25)×4:25=966,68 3p
(...)×4=24167 2p
(...)=6041,75 2p
3x=6045, x= 2015 (1p+1p) 2p
SUBIECTUL II: (1550-350):2=600 km (în localități) 4p
600+350=950 km (în afara loc) 1p
9,5x6,2+6x7,8=105,7 litri (1,5p+1,5p+1p) 4p
SUBIECTUL III: 252015
=54030
(0,5p); 54030
=54x5
4026 (1p); 5
4=625 (0,5p) 2p
625=400+225=202+15
2 2p
625=576+49=242+7
2 3p
54030
=(20x52013
)2+(15x5
2013)
2 1p
54030
=(24x52013
)2+(7x5
2013)
2 1p
SUBIECTUL IV: a) 35,41,47 1p
b) termenii sunt de forma 6k+5 (sau 6t-1) 1p
2015=6x335+5 (1p), deci 2015 este al 336-lea termen (1p) 2p
c) B= ; (a+b)/2=6k+5; (6p+5+6t+5)/2=6k+5, rezultă 3(p+t)=6k, deci p+t=par 1p
p=1 t , deci 167 de submulțimi
p=3 t deci 166 de submulțimi
..............................................................................
p=333, t=335, adică o submulțime 1,5p
p=0 t , deci 167 de submulțimi
p=2 t , deci 166 de submulțimi
.................................................................................
p=332, t=334, adică o submulțime 1,5p
total: 2(1+2+3+...+167)=167x168=28056 1p
CLASA A VI A
SUBIECTUL I : a) x=5t, y=7t (1p) , raport=5/4 (3p) 4p
b) 6(4x-y)=5(6x-2y) ; (1p); 24x-6y=30x-10y (1p); 4y=6x (1p); x/y=2/3 (1p) 4p
2/3=0,(6), deci cifra cerută e 6 1p
SUBIECTUL II: Def. probabilității 0.5p
a) nr cazuri fav: 44 (12, 2
2, 3
2,....,44
2) 2p
p=44/2015 0,5p
b) nr div cu 25 sunt 80 (1p); nediv cu 25: 2015-80=1935 (0,5p) 1,5p
p=1935/2015=387/403 0,5p
c) , = avem 6 numere 1p
= 6 nr 0,5p
= 3 nr 1p
= 6 nr 1p
p=21/2015 0,5p
SUBIECTUL III: a2+a=a(a+1)=nr par (2p); la fel b
2+b (1p) 3p
deci c+3/(c+1) este nr natural (1p), de unde c=0 sau c=1 (2p) 3p
c=1 nu e posibil (nu avem soluții) 1p
c=0, obținem a=0 și b=2 2p
SUBIECTUL IV: a) A=900, B=75
0, C=15
0 3p
b) figura 1p
m( MAP)=600 (0.5p); m( MPA)=600 (1p), deci tr AMP e echilateral (0,5p) 2p
c) tr APB e isoscel (0,5p), PQ AB PQ mediatoare (0,5p), deci AQ=BQ (0,5p) 1,5p
tr AQC isoscel (0,5p) AQ=CQ (0,5p), de unde CQ=BQ (0,5p) 1,5p
-
BAREM CLASA A VII A
SUBIECTUL I: =y 1p
=1 y 4p
=2015, obținem x=0 sau x=4030 2p
=2013, obținem x=2 sau x=4028 2p
SUBIECTUL II: a) ( +2)2=10+4 ; 2
2=20 ; ( -2)
2=10- 4 3p
10- 4 +10+ 4 =20 2p
deci triunghiul e dreptunghic cu ipotenuza de 2 1p
b) mediana = 1p
înălțimea este /5 2p
SUBIECTUL III: a) a2-b
2=2015 (a-b)(a+b)=2015 1p
2015=5x13x31 1p
a-b a+b a-b=1, a+b=2015, a=1008, b=1007 1p
a-b=5, a+b=403, a=204, b=199 1p
a-b=13, a+b=155, a=84, b=71 1p
a-b=31, a+b=65, a=48, b=17 1p
b) a3-b
3=2015 (a-b)(a2+ab+b2)=2015 1p
a-b=5, obținem a=14, b=9 2p
SUBIECTUL IV: figura 1p
Fie F mijl (BD) (1p) MF//AD, MF=AD/2 (1p) 2p
DE//MF și DE=MF/2, deci DE e linie mijlocie în tr NMF 3p
adică E este mijlocul (MN) 1p
D este mijl. (FN) ND=BC/4, rezultă NC=BC/4, adică N e mijl. (DC) 2p
BAREM CLASA A VIII A
SUBIECTUL I:
1 2 3 4 5 6
84 4 16π 1/2 2 14
SUBIECTUL II: 1) Fig (4p) notație (1p)
2) 264 (după scumpire) 3p; 237,6 preț final (2p)
3) def med geom (1p) calcul, mg=3 (4p)
4) a) cond. f(a)=a (2p) a=1 (2p), A(1;1) (1p)
b) reprez grafic (2p) intersecție Ox (2p) tangenta=1/3 (1p)
5) A=(1+2 )+(5-2 )=6 N (2p+2p+1p)
SUBIECTUL III: 1) a) P=2400m (2p) sârmă= 12000m (3p)
b) S=360000m2 (1p) L=900m (1p) diag=100 (1p) sin=36/385 (2p)
c) S=36ha (2p) 115200 lei (3p)
2) a) formula arie (1p) S=6300 cm2 (4p)
b) Vacv=378000 cm3, (1p), Vpietriș=31500 cm
3 (1p), Vpești=37800 cm
3 (1p), Vapă=308700 cm
3 (1p),
final 308,7 litri (Ip)
c) Sl=19200 cm2 (1p) Ssticlă=25500cm
2 (1p) =2,55 m
2 (1p), cost sticlă 204 lei (0,5p), manoperă 61,2 lei (1p)
cost total 265,2 lei (0,5p).
SUBIECTUL IV: figura (0,5p), AIN=9 (0,5p) PN┴MN, PN┴BC PN┴(BCN) (5p), deci e suf. să det P astfel
încât PN┴BN (2p). Fie AP=x, AIP=18-x
PN2=567-36x+x
2 (3p), BN
2=351 (2p) PB
2= 432+x
2 (2p)
PB2=PN
2+NB
2 (2p) AP=13,5 (3p)