Bangun ruang adalah bangun tiga dimensi dalam sistem koordinat (x,y,z). Bangun ruang terdiri dari bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar yaitu kubus, balok. prisma, dan limas sedangkan bangun ruang sisi lengkung yaitu silinder, kerucut dan bola. besaran-besaran yang di cari dalam bangun ruang adalah mengenai Luas dan Volume.

1. Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Sifat-sifat KubusUntuk mengetahui sifat-sifat kubus, perhatikan gambar di atas!Adapun sifat-sifat kubus adalah sebgai berikut.

1. Mempunyai 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. titik sudut merupakan persekutuan tiga

rusuk atau persekutuan tiga bidang sisi.

2. Mempunyai 6 buah sisi yang kongruen berbentuk persegi, terdiri atas: (Sisi yang merupakan bidang atas

kubus atau bidang dasar, yaitu ABCD, Sisi yang merupakan bidang atas kubus atau bidang tutup, yaitu

EFGH, Sisi tegak kubus, yaitu ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE.)

3. Mempunyai 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan

DH. Rusuk merupakan garis persekutuan antara dua sisi kubus.

4. Mempunyai 12 buah diagonal sisi (bidang) yang sama panjang yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC,

BD, EG, dan FH.

5. Mempunyai 6 buah bidang diagonal yang kongruen berbentuk persegi panjang yaitu ABGH, EFCD, BCHE,

FGDA, BFHD, dan AEGC.

a.Luas Permukaan kubus

b.Volume Kubus

2. BalokBalok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang yang berbentuk persegi panjang serta bidang-bidang yang berhadapan adalah sepasang yang kongruen.

Sifat-sifat Balok:

1. Mempunyai 8 titik sudut, yaitu ttik A, B, C, D, F, G, dan H. delapan titik sudut dalam balok berhadapan secara

berpasang-pasangan.

2. Mempunyai 6 bidang sisi berbentuk persegi panjang dan tiap bidang sisi yang berhadapn kongruen, yaitu:ABCD = EFGHABFE = DCGHBCGF = ADHE

3. Mempunyai 12 buah rusuk yang dikelompokkan menjadi tiga kelompok rusuk-rusuk yang sama dan sejajar.- AB sama dan sejajar dengan DC, EF, dan HG yang selanjutnya disebut panjang balok.- BC sama dan sejajar dengan AD, FG, dan EH, yang selanjutnya disebut lebar balok.- AE sama dan sejajar dengan BF, CG, dan DH, yang selanjutnya disebut tinggi balok.4. Mempunyai 12 buah diagonal sisi (bidang) yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, AH, AC, BD, EG, dan FH.

5. Mempunyai 6 buah diagonal yang berbentuk persegi panjang, yaitu ABGH, EFCD, BCHE, FGDA, BFHD, dan

AEGC.6. Mempunyai 4 buah diagonal ruang, yaitu AG, BH, CE, dan DF.

a.Luas balok: L = 2 (p.l +p.t + l.t) b.Volume balok: V = p x l x t

Keterangan :p = panjang balokl =lebar balokt = tinggi balok

3. Prisma

Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejejar (bidang alas dan bidang atas)

dan oleh bidang-bidang lain (bidang-bidang sisi) yang saling berpotongan menurut rusu-rusuk yang sejejar.

a. Jenis-jenis Prisma

Berdasarkan bentuk bidang alasnya, suatu prisma dianamakan prisma segi-n jika bidang asalnya

berbentuk segi-n. perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar (i) adalah prisma tegak segitiga, yaitu prisma tegak yang alasnya berbentuk segitiga. Gambar

(ii) adalah prisma tegak segi empat atau balok. Gambar (iii) adalah prisma tegak segi lima (alasnya

berbentuk segi lima) Gambar (iv) adalah prisma tegak segi enam (alasnya berbentuk segi enam)

b. Sifat-sifat PrismaSifat-sifat khusus dari prisma segi-=n berarturan adalah: 1) Bidang alasnya berbentuk segi-n beraturan. 2) Rusuk-rusuk sisinya tegak lurus terhadap bidang alas. 1) Prisma tegak segitiga • Mempunyai 6 buah titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, dan F Sisi yang merupakan bidang alas, yaitu ABC: sisi yang merupakan bidang atas, yaitu DEF. • Mempunyai 9 buah rusuk, yaitu AB, BC, CA, DE, Ef, FD, BE, dan CF • Mempunyai 6 buah diagonal ssi, yaitu AE, BD, BF, CE, Af, dan CD • Tidak mempunyai diagonal ruang dan bidang diagonal 2) Prisma tegak segi lima • Mempunyai 10 titik sudut, yaitu P, Q, R, S, T, U, V, W, X, dan Y • Mempunyai 7 buah sisi, yaitu PQRST (bidang alas), UVWXY (bidang atas), PQVU, QRWV, RSXW, STYX dan TPUY (sebagai sisi tegak) • Mempunyai 15 buah rusuk, yaitu PQ, QR, RS, ST, TP, UV, VW, WX, XY, YU, PU, QV, RW, SX, dan TY 3) Prisma tegak segienam • Mempunyai 12 titik sudut • Mempunyai 8 buah sisi • Mempunyai 30 buah diagonal sisi, yang terdiri atas 9 buah diagonal sisi tegak dan 9 buah diagonal atas. 

• Mempunyai 18 buah diagonal ruang.

Volume Prisma  = luas alas x tinggi Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

4. LimasLimas adalah suatu benda ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang dasar atau bidang alas yang berbentuk segi-

n dan oleh bidang-bidang sisi yang berbentuk segi tiga. Garis alas segitiga-segitiga itu berimpit dengan ssi-sisi segi-n dan titik puncak segitiga itu bertemu di satu titik atau berimpit. Unsur-unsur ruang limas adlaah: bidang alas dan bidang sisi limas, rusuk limas, dan titik sudut limas.a. Jenis-jenis LimasBerdasarkan bentuk bidang alas, suatu limas disebut limas segi-n, jika alasnya berbentuk segi-n. contohnya limas segitiga jika bidang alasnya berbentuk segitiga.

Gambar (i) adalah limas segitiga T.ABCGambar (ii) adalah limas segi empat T.ABCD

b. Sifat-sifat limas1) Limas segitiga• Mempunyai 4 buah titik sudut, yaitu A, B, C, dan T (titik puncak)• Mempunyai 4 buah bidang sisi, yaitu ABT, BCT, dan ACT• Mempunyai 6 buah rusuk, yaitu AB, BC, CA, TA, TB dan TC• TT1, disebut garis tinggi limas T.ABC (jika limas beraturan, T1 berada pada perpotongan sumbu simetri alas)2) Limas segi empat• Mempunyai 5 buah titik sudut, yaitu A, B, C, D, dan T (titik puncak)• Mempunyai 5 buah bidang sisi, yaitu ABCD, ABT, BCT, CDT, dan ADT• Mempunyai 8 buah rusuk, yaitu AB, BCm CD, DA, TA, TB, TC, dan TD• Mempunyai 2 buah diagonal sisi, yaitu AC dan BD• Mempunyai 2 buah bidang diagonal, yaitu TAC dan TBD• TT1¬ disebut garis tinggi limas T.ABCD

Hubungan bidang alas, bidang sisi, dan titik sudut pada limasLimas yang bidang alasnya berbentuk segi-n, maka bidang sisinya berjumlah (n+1) buah, dan titik sudutnya pun

berjumlah (n+1) buah.

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi limasLuas permukaan limas = Luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Contoh soal dan pembahasan Soal No. 1Perhatikan gambar sebuah kubus berikut ini

Panjang sisi AB adalah 12 cm. Tentukan:a) volume kubusb) luas permukaan kubusc) panjang semua rusuk kubus

Pembahasana) volume kubusV = S3

V = 12 3 = 12 x 12 x 12V = 1.728 cm 3

b) luas permukaan kubusLuas seluruh permukaan untuk kubus tertutup :L = 6 x S 2L = 6 x 12 2 = 6 x 12 x 12L = 864 cm2

c) panjang semua rusuk kubusJumlah rusuk kubus ada 12 buah sehingga Panjang semua rusuk = 12 x S= 12 x 12 = 144 cm

Soal.Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan ukuran panjang sisi 80 cm. Jika bak mandi diisi dengan air kran yang memiliki debit 1 500 cm3 / detik, tentukan waktu yang diperlukan untuk mengisi bak mandi dari kondisi kosong hingga penuh!

PembahasanVolume bak mandi adalah= 80 x 80 x 80 = 512000 cm3

Waktu yang diperlukan= volume : debit air= 512000 : 500 = 1024 detik = 17,01 menit

Coso :1) Hitunglah volume prisma segilima jika luas alasnya 50 cm2 dan tinggi 15 cm !Jawab :Volume prisma =  luas alas x tinggi                                         =  50 x 15                         =  750 cm3

2) Hitunglah luas permukaan dari prisma segitiga siku suku dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 serta tinggi prisma 10 cm!Jawab :Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)                          = (2 x 1/2 x 6 x 8) + {(6 + 8 + 10) x 10)                          = 48 + 220

= 268 cm2

3) Hitunglah volume dari limas segi empat dengan sisi alas 6 cm dan tinggi limas 20 cm!

Jawab :

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x 6 x 6 x 20

= 240 cm3

4) Hitunglah luas permukaan dari limas segi empat dengan sisi alas 5 cm dan tinggi dari sisi tegak 6 cm

Jawab :

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

= (5 x 5) + (4 x 1/2 x 5 x 6)

= 25 + 60

= 85 cm2

 Hitunglah luas permukaan balok tampak seperti pada gambar !

Jawab : Luas permukaan balok = 2 x ( p x l + p x t + l x t ) = 2 x ( 25 x 12 + 25 x 15 + 12 x 15 ) = 2 x ( 300 + 375 + 180 ) cm² = 2 x 855 cm²

= 1.710 cm²