bam bang

Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) ISSN 1410-9379

KALIBRASI MODEL MATEMATIS 2D HORIZONTAL FESWMS DALAM KASUS PERUBAHAN POLA ALIRAN

AKIBAT ADANYA KRIB DI BELOKAN

Bambang Sujatmoko

Jurusan Teknik Sipil, FT, Universitas Riau

Diterima 07-6-2002 Disetujui 25-7-2002

ABSTRACT

A Software called FESWMS in the BOSS SMS SMS package is one that were used supposed to simulate 2D depth averaged surface water flow. The accurate result of simulation flow on this model must be calibrated to get degree of uniformity between numerical models and the measured data. Therefore, it is necessary to conduct an effort to calibrate based on the visualization of current pattern data and the measurement of flow velocity on the channel bend with the groyne. A study was done with the BOSS SMS – FESWMS software module and the result of numerical simulation was calibrated with the physical simulation data. Current patern simulation and the measurement of surface flow velocity on physical model was done by particle image velocimetry method. Quality calibration was done visually to eddy current at the down stream groyne and quantity calibration was done by determine the RMS of deviation of the numerical result from the measurement result from the surface flow velocity data. The results of current pattern simulation, qualitatively, can be shown by the existence of eddy current at the same places and the same dimensions between two models. The quantitative calibration of models showed that the ratio of the average of the RMS values to the average of velocities less then 5%. From the process of calibration can be obtained the parameters n and cµ at the material 1 : n1 = 0.015, νo1 = 1.14x10-6 m2/det and cµ1 = 5.93; and at the material 2 : n2 = 0.010, νo2 = 1.14x10-6 m2/det dan cµ2 = 5.93.

Keyword : calibration, current pattern, eddy current, numerical models

PENDAHULUAN

Model matematis sirkulasi peru-bahan arus (hidrodinamika aliran) yang dikembangkan oleh berbagai in-stitusi dan perorangan semakin ba-nyak dan mempunyai spesifikasi yang berbeda-beda. Penelitian ini menggu-

nakan salah satu model matematis hidrodinamika aliran dua dimensi horisontal dengan rata-rata kedalaman (depth average) yang dikenal dengan FESWMS (Finite Element Surface Water Modeling System). Program matematis ini menggunakan Metode

30 Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) Elemen Hingga (MEH) dalam analisis hitungannya dan merupakan salah sa-tu modul yang terdapat dalam Soft-ware Boss SMS (Surface water Mo-deling System). Penggunaan model matematis ini diterapkan pada hasil pengukuran model fisik di Laborato-rium untuk masalah perubahan pola arus di belokan akibat adanya penem-patan bangunan pengarah arus (krib) di tepian sungai. Hasil hitungan pada simulasi model matematik merupakan prediksi terhadap fenomena pada model fisik. Oleh sebab itu, hasil hitungan model matematik harus diuji validitasnya (tingkat kesesuaiannya) dengan hasil simulasi model fisik. Untuk itu, pene-tapan parameter aliran yang cocok pada model matematik dilakukan dengan trial and error, yang dikenal dengan usaha kalibrasi model. Agar proses kalibrasi dapat dilaksanakan dengan cepat, perlu dipilih parameter yang memberikan perubahan signi-fikan terhadap hasil simulasi model.

Salah satu modul perangkat lu-nak BOSS SMS (Surface water Mo-delling System) yaitu FESWMS 2DH,

merupakan model numeris untuk menghitung proses hidrodinamika a-liran dua dimensi pada rerata keda-laman. Perangkat lunak SMS merupa-kan post dan pre-processing unit, sedangkan FESWMS (finite element surface water modeling system) meru-pakan running execution program (Anonim 1995).

Persamaan yang menggambar-kan aliran di sungai, estuari dan ba-dan air yang lain didasarkan pada konsep klasik konservasi massa dan momentum. Persamaan aliran 2D ho-rizontal (depth averaged) diturunkan dengan mengintegrasikan persamaan tiga dimensi transport massa dan mo-mentum terhadap koordinat vertikal dari dasar sampai ke permukaan air, dengan asumsi bahwa kecepatan dan percepatan vertikal diabaikan. Persa-maan kontinuitas dan momentum arah sumbu x dan y untuk aliran dua di-mensi rata-rata kedalaman dapat ditu-liskan (Froehlich 1997) dalam persamaan (1) dan (2) berikut untuk aliran pada arah sumbu x dan persamaan (3) untuk aliran pada arah sumbu y.

( ) ( ) qHVy

HUxt

H=

∂∂

+∂∂

+∂∂ (1)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 01cos

21coscos 22

=

∂∂

−∂∂

−−+Ω−∂∂

+∂∂

+

+

∂∂

+∂∂

xyxxsxbxb

x

xyzxxx

Hy

Hx

HVxzgH

HUVy

gHHUUx

HUt

ττττρ

α

βααβ (2)

Model Matematis FESWMS Pola Aliran 31

dengan g = percepatan gravitasi ; αx= arctan (∂zb/∂x); αy = arctan (∂zb/∂y); Ω = 2ω sin φ adalah koefisien korio-

lis; αz=arccos ( )yx αα 22 coscos1 −− ;

ρ = rapat massa air; τbx dan τby = tegangan geser dasar; τsx dan τsy

adalah tegangan geser permukaan; τxx, τxy, τyx dan τyy adalah tegangan geser akibat turbulensi. βxx, βxy, βyx dan βyy adalah koefisien koreksi mo-mentum. Sistem koordinat dan varia-bel yang digunakan lihat Gambar 1. Modul FESWMS digunakan untuk keperluan memodelkan problem-problem aliran air dangkal dan secara khusus digunakan untuk memodelkan aliran yang melalui bangunan kontrol di antaranya bendungan, terowongan air, bangunan pengambilan (drop in-lets), dan pilar jembatan dengan mo-del 2D elemen hingga. FESWMS ver-

2DH, DIN2DH dan ANO2DH meru-pakan program-program yang tidak saling mempengaruhi dan bukan merupakan program simulasi. DIN2DH adalah suatu input data pre-processor untuk membentuk mesh pada suatu sistem model dan ANO2DH menam- pilkan hasil simulasi aliran dalam bentuk report dan plot, dan bertindak sebagai data post-processor dalam sistem model. FLO2DH merupakan program simulasi dan mesin analisis dalam FESWMS, dan selama meng-gunakan SMS, hanya program FLO-2DH yang digunakan.

FESWMS-2DH menggunakan metode elemen hingga Galerkin da-lam menyelesaikan sistem pembentuk persamaan diferensial, yang diawali dengan prosedur diskretisasi, yaitu membagi daerah penyelesaian (doma-in komputasi) menjadi sejumlah sub-

Gambar 1. Sistem koordinat dan variabel yang dipakai (a) dan kecepatan rata-rata kedalaman pada arah sumbu x (b).

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 01cos

21coscos 22

=

∂∂

−∂∂

−−+Ω+∂∂

+

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

yyyxsybyb

y

zyyyxy

Hy

Hx

HUyzgH

gHHVVy

HVUx

HVt

ττττρ

α

ααββ (3)

U

(a)

z y

x

w v u H y

x

u

(b)

H

Datum Z

U

x

y z

32 Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) sub domain yang lebih kecil, yang di-namakan elemen. Pada penelitian ini, diskretisasi model menggunakan ele-men gabungan segitiga 6 simpul (six-node triangles) dan segiempat 9 sim-pul (nine-node “Lagrangian” quadri-lateral). Penyiapan data input kondisi batas (boundary condition), input pa-rameter aliran, serta diskretisasi do-main model dilakukan secara inter-aktif menggunakan fasilitas yang telah disediakan di Software BOSS SMS.

Penelitian ini bertujuan untuk menetapkan parameter aliran yang digunakan di dalam model matematis

FESWMS, agar hasil simulasi model matematis sama atau mendekati hasil simulasi model fisik.

BAHAN DAN METODE Bahan yang digunakan pada

pembuatan model fisik untuk kalibra-si model matematik meliputi air yang

ada di Laboratorium Hidraulika JTS-FT UGM untuk running model; pasir, semen dan batubata untuk pembuatan model fisik sesuai domain model; kawat halus, benang, kayu serta paku untuk membuat grid-grid horizontal; dan batu pecah untuk peredam gelombang air pada model fisik. Pada penelitian ini digunakan model sungai yang ada di Laborato-rium Hidraulika Jurusan Teknik Sipil FT UGM yaitu model saluran A seba-gai peralatan utama. Situasi model fi-sik yang digunakan di laboratorium ditunjukkan oleh Gambar 2. Fasilitas lain yang digunakan adalah pompa air type DAB K14/400m, tangki pengumpul air, tangki pengatur debit, kamera, gabus yang sudah di-potong kecil-kecil, sebagai alat untuk menandai gerakan air atau pola arus di permukaan air pada saat running model berlangsung.

(tanpa skala)

pompa

Reservoir

Domain model saluran

Saluran Model A

Tangki pengatur debit

Pintu peluap segitiga

Ba tu pecah

krib

Pintu pengatur elevasi m. air

Tangki pengumpul

air

Saluran/parit

Pembacaan ketinggian m. air

Gambar 2. Situasi model fisik saluran di laboratorium.


Model belokan sungai di Laboratorium Hidraulika Teknik Sipil UGM, merupakan alat utama pada penelitian ini (lihat Gambar 2). Prosedur kalibrasi model matematik pada penelitian ini secara umum mengikuti diagram alir seperti pada Gambar 3.

Kondisi batas hulu adalah debit (0,002; 0,003; 0,005 m3/det) dan batas hilir adalah elevasi muka air konstan (0,02 m). Metode Particle Image Velocimetry (PIV) digunakan untuk mendapatkan pola arus dan nilai ke-cepatan permukaan dengan potongan kecil dari gabus, atau mengukur

Penyusunan data jaring elemen hingga

(diskretisasi)

Penyusunan file data jaringan dengan SMS, disimpan dalam

file : file.net

Penyusunan file data kondisi batas dengan SMS, disimpan

dalam file : file.dat

Penyusunan file data kontrol simulasi program dengan

SMS, disimpan dalam file : file.dat

Eksekusi program simulasi Hidrodinamika aliran 2DH

dengan modul FLO2DH

Penayangan hasil hitungan dalam bentuk grafis dengan SMS (menu

post-processor)

Pengolahan citra informasi pemodelan ke program

aplikasi lain

Pencetakan citra hasil pemodelan

Pencetakan citra hasil pemodelan

dengan SMS

Interpretasi hasil Simulasi Model Numeris

MOD MATEMATIK

KALIBRASI MODEL sesuai?

MODEL FISIK

Pembuatan saluran model fisik

Running Simulasi model fisik

Pengukuran medan kecepatan dengan metode

PIV

Pengolahan data hasil simulasi model fisik

Interpretasi hasil Simulasi model Fisik

Ubah parameter data input

Ya

Tidak

Kesimpulan

SELESAI

PROSES FISIS

M U L A I

ERROR? Ya

Tidak

Gambar 3. Diagram alir prosedur penelitian.

34 Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) medan kecepatan aliran dengan menggunakan bayangan partikel. Metode ini cukup baik dila-kukan karena tidak mengusik aliran pada waktu pengukuran, dan diperoleh banyak data kecepatan pada satu waktu pengukuran (Suroso 1999). Partikel gabus disebar di permukaan badan air untuk mendapatkan pola aliran permukaan. Potongan gabus yang bergerak tadi disinari dan di-ambil fotonya dengan menggunakan kamera yang telah diatur kecepatan dan bukaan rananya. Pengambilan gambar dilakukan di daerah sekitar krib untuk mendapatkan perubahan kecepatan yang signifikan, dan hasil- nya berupa gambar garis-garis putih kecil. Gambar garis ini diskalakan dan dibandingkan dengan waktunya (bukaan rana kamera) akan didapat nilai kecepatan aliran permukaan di lokasi garis tersebut berada.

Software Boss SMS memiliki pre dan post processor untuk program komputasi menggunakan distribusi elemen hingga. Penggunaan program komputasi ini meliputi penyiapan data

(pre processing unit), berupa diskriti-sasi daerah model, pengisian kondisi batas berupa nilai debit, elevasi muka air di hilir, parameter aliran dan nu-meris. Proses diskretisasi dalam pene-litian ini menggunakan bentuk elemen gabungan elemen segitiga dan segi-empat kuadratik. Hasil diskretisasi pada domain komputasi yang merupa-kan jaring elemen hingga disajikan dalam Gambar 4(a) dan pembagian jenis material yang digunakan pada ti-ap elemen sebagai parameter kalibrasi disajikan dalam Gambar 4(b). Penyi-apan data input (pre-processing) dila-kukan menggunakan fasilitas yang telah disediakan software Boss SMS. Dengan siapnya data input tadi, maka eksekusi program FESWMS dapat dilakukan. Hasil simulasi pada umumnya ditampilkan dalam bentuk pola dan arah kecepatan, kontour per-mukaan air, kontour perubahan dasar, dan grafik perubahan-perubahan para-meter fisis pada salah satu simpul ter-hadap waktu.

Kalibrasi model adalah suatu upaya menentukan parameter yang

Gambar 4. Jaring elemen pada domain komputasi (a) dan penentuan material parameter

kalibrasi pada jaring elemen (b).

(a)

(b)


cocok digunakan pada model mate-matis, sehingga hasil keluaran model matematis mendekati fenomena hasil simulasi model fisik. Pada penelitian ini, parameter aliran sebagai data kali-brasi meliputi koefisien kekasaran dasar Manning, n dan koefisien visko-sitas turbulensi. Nilai kekasaran da-sar, n ditetapkan menggunakan pedo-man dari buku acuan (Chow 1959) dan koefisien viskositas turbulensi v ditetapkan dengan rumus ν = νo + cµU*H (4) dengan νo = viskositas kinematik da-sar, cµ =koefisien viskositas turbulen, U* = kecepatan gesek dasar saluran.

Nilai viskositas turbulensi dan n Manning didapat dari hasil kalibrasi simulasi model numeris. Kalibrasi di-lakukan dengan beberapa uji coba parameter di atas sampai diperoleh sua-tu nilai tertentu dimana fenomena po-la arus hasil running model numeris mendekati fenomena yang terjadi di model fisik. Proses ini dilakukan ber- ulang-ulang (trial and error), sampai diperoleh kesesuaian antara hasil simulasi kedua model. Kalibrasi kua-litatif dilakukan dengan membanding-kan secara visual gambar pola arus yang terbentuk di kedua model, yang dititikberatkan pada daerah sebelah hilir krib untuk membandingkan di-mensi pusaran arus yang terbentuk pada kedua model. Kalibrasi kuantita-tif dilakukan dengan menghitung nilai

RMS (root-mean-square) antara ke-dua model dengan persamaan berikut (Burr 1974):

( )2/1

1

21

−= ∑

=

n

inumerisfisik UU

NRMS

dengan : N = jumlah data, U = kecepatan pada model HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Kalibrasi Model (Parameter Aliran Kalibrasi yang dilakukan ter-hadap parameter aliran pada model fi-sik dan model matematik melalui pro-ses perulangan (trial and error), baik secara kualitatif maupun secara kuan-titatif diperoleh nilai-nilai parameter aliran sebagai berikut: Tabel 1. Nilai parameter hitungan yang telah dikalibrasi.

Parameter Material 1*) Material 2*)

n 0,015 0,010 νo(m2/det) 1,14 x 10-6 1,14 x 10-6

Cµ 5,93 5,93 *) penetapan material 1 dan 2 lihat Gambar 4b.

Pengaturan parameter-parameter kendali dalam proses hitungan dengan model matematik dilakukan dalam upaya untuk memperoleh kesesuaian hasil hitungan dengan fenomena mo-del fisik baik secara kualitatif mau-pun kuantitatif. Kalibrasi secara kua-litatif dilakukan dengan melihat feno-mena pola aliran yang terjadi di salur-an model fisik. Pola aliran yang spesi-fik dari suatu aliran yang berbelok

(5)

36 Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) yang melalui suatu bangunan krib adalah adanya suatu arus pusar di bagian hilir krib. Dimensi arus pusar yang terjadi di hilir krib (pusat pusaran, panjang pusaran) dipengaru-hi oleh konfigurasi pemasangan ba-ngunan krib. Selanjutnya kalibrasi se-cara kualitatif difokuskan pada kese-suaian dimensi arus pusar yang terjadi di bagian hilir bangunan krib untuk keda model. Sedangkan kalibrasi model secara kuantitatif dilakukan dengan membandingkan nilai kece-patan yang terjadi pada kedua model dengan suatu besaran yang dinama-kan root-mean-square (RMS). Nilai-nilai kecepatan yang dibandingkan diambil di sepanjang tampang melin-tang (di tiga tampang), agar perbeda-an nilai kecepatan keduanya dapat di-plot secara grafis. Kalibrasi Kualitatif Proses kalibrasi kualitatif dila-kukan secara visual melalui foto dan membandingkannya dengan hasil simulasi model numeris. Ada 3 para-meter yang akan dikalibrasi yaitu koefisien viskositas turbulen (cµ), ni-lai viskositas kinematik dasar (νo) dan koefisien kekasaran dasar (n). Pada penelitian ini penulis menetapkan pa-rameter νo tetap (1,14x10-6 m2/det) se-lama proses kalibrasi. Berikut ini di-tunjukkan hasil simulasi hidrodina-mik apabila pada material 2, parame-

ter cµ dikecilkan dan dibesarkan ter-hadap nilai cµ yang terdapat pada Tabel 1 di atas dan nilai kekasaran dasar n, besarnya tetap. Dalam menen-tukan koefisien cµ dan n yang cocok dilakukan uji coba parameter tersebut pada simulasi model berkali-kali (trial and error). Nilai n ditetapkan terlebih dahulu berdasarkan bahan pembentuk dasar saluran pada model fisik. Proses kalibrasi kualitatif ter-hadap nilai n dapat dilihat dengan memperbesar atau memperkecil nilai n terhadap nilai n pada Tabel 1 dan koefisien viskositas turbulensi tidak diubah (sama dengan Tabel 1).

Setelah dilakukan uji coba parameter kalibrasi (Gambar 5 s.d. Gambar 8) didapat nilai n dan cµ yang cocok, sehingga fenomena aliran yang terjadi pada model matematik men-dekati fenomena aliran di model fisik, yang difokuskan pada kesesuaian di-mensi pusaran arus di hilir krib. Pengecilan nilai n dan cµ terhadap nilai yang sesuai (Tabel 1) sampai suatu nilai tertentu (untuk cµ Gambar 6 dan untuk n Gambar 8) akan meng-hasilkan suatu pola arus atau garis vektor kecepatan yang tidak beratur-an. Pola aliran tersebut terjadi dise-babkan oleh adanya ketidakstabilan numeris dalam proses hitungan model matematik, atau masukan nilai n dan cµ menyebabkan hasil hitungan mo-del tidak konvergen (terdivergensi).


cµ= 5,93 cµ= 25 cµ= 1100 Gambar 5. Pola arus di hilir krib bila nilai koefisien viskositas turbulensi dibesarkan dan

nilai kekasaran dasar tidak diubah.

cµ= 5,93 cµ= 4,00 cµ= 2,50 Gambar 6. Pola arus di hilir krib bila nilai koefisien viskositas turbulensi dikecilkan dan nilai kekasaran dasar tidak diubah.

n= 0,010 n= 0,025 n= 0,050 Gambar 7. Pola arus di hilir krib bila nilai kekasaran dasar, n dibesarkan dan nilai koefisien viskositas turbulensi ttidak diubah.

n= 0,010 n= 0,025 n= 0,050 Gambar 8. Pola arus di hilir krib bila nilai kekasaran dasar, n dikecilkan dan nilai koefisien

viskositas turbulensi tidak diubah.

38 Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) Pembesaran nilai n dan cµ terhadap nilai yang sesuai (untuk cµ Gambar 5 dan untuk n Gambar 7), akan meng-hasilkan suatu pola aliran yang se-ragam, yang ditandai dengan tidak terjadinya arus pusaran di bagian hilir krib. Hal ini menunjukkan bahwa pada nilai viskositas eddy yang sangat besar akan menyebabkan tegangan gesek turbulen rerata kedalaman yang besar pula, sehingga alirannya akan cenderung mendekati aliran laminer. Dengan menggunakan parame-ter yang terkalibrasi, hasil running model matematik yang secara kua-litatif mendekati fenomena model fisik dapat diperjelas dengan melihat Gambar 9. Panjang pusaran dan titik pusat pusaran yang terjadi antara kedua model mempunyai kesesuaian atau kemiripan secara visual.

Kalibrasi Kuantitatif Kalibrasi secara kuantitatif dila-kukan pada kondisi geometrik dan kondisi batas yang sama dengan kali-brasi secara kualitatif (konfigurasi krib yang diamati adalah krib tegak lurus dan ratio antara panjang pro-yeksi krib dengan lebar saluran adalah 0,260).

Perbandingan kuantifikasi nilai kecepatan pada kedua model yang dilakukan pada tampang I-I, II-II dan III-III (lihat Gambar 10) mengguna- atau kemiripan kedua model secara kuantitatif. Simpangan (error) nilai kecepatan antara keduanya pada suatu tampang tinjau, ditunjukkan oleh nilai RMS-nya seperti terlihat pada Gambar 11. Pada Gambar 11 terlihat plotting data hasil simulasi model fisik dan model matematik pada ber-

boundary model matematik

Vektor kecepatan model matematik

Tracer kecepatan model fisik

Gambar 9. Hasil simulasi model matematik yang diplot di atas foto hasil simulasi model fisik.


bagai simulasi debit di tiap tampang tinjauan. Untuk debit 0,002 m3/det nilai RMSnya berkisar antara 0,0041-0,0053 m/det, untuk debit 0,003 m3/det nilai RMSnya berkisar antara 0,0054-0,0060 m/det dan untuk debit 0,005 m3/det nilai RMSnya berkisar antara 0,0076-0,0090 m/det. Bila dibandingkan dengan nilai kecepatan reratanya, nilai RMS untuk debit 0,002 m3/det berkisar antara 4,43%- 5,63%, untuk debit 0,003 m3/det berkisar antara 4,09%-4,48% dan untuk debit 0,005 m3/det berkisar antara 4,01%-4,65%. Dari hasil kalibrasi secara kuantitatif yang dilakukan di atas, dapat dikatakan bahwa hasil simulasi model matematik memiliki kemiripan atau kesesuaian yang memadai, dengan penyimpangan (error) rata-rata di bawah 5%. KESIMPULAN Hasil kalibrasi parameter hi-tungan model matematik FESWMS menunjukkan tingkat kesesuaian yang

memadai antara hasil hitungan model matematik dengan fenomena yang terjadi di model fisik, baik secara kualitatif maupun secara kuantitatif. Kuantifikasi hasil kalibrasi model menunjukkan bahwa rata-rata nilai RMS yang dihasilkan dibandingkan

Gambar 10. Tampang tinjauan pengukuran kecepatan arus.

Gambar 11. Nilai RMS untuk kondisi debit (a) 0,002 m3/s, (b) 0,003 m3/s (b) dan (c) 0,005 m3/s.

Debit 0,003 m3/det

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x/B

Kec

epat

an (m

/

matematik (cross 1)matematik (cross 2)matematik (cross 3)data fisik (cross 1)data fisik (cross 2)data fisik (cross 3)

RMS (1) = 0,0054 (4,09%)RMS (2) = 0,0060 (4,48%)RMS (3) = 0,0055 (4,19%)

Debit 0,005 m3/det

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x/B

Kec

epat

an (m

/


RMS (1) = 0,0090 (4,65%)RMS (2) = 0,0082 (4,10%)RMS (3) = 0,0076 (4,01%)

Debit 0,002 m3/det

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x/B

Kec

epat

an (m

/


RMS (1) = 0,0041 (4,43%)RMS (2) = 0,0053 (5,63%)RMS (3) = 0,0041 (4,38%)

(a)

(b)

(c)

luar belokan

40 Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) dengan kecepatan reratanya tidak lebih dari 5%. Dari proses kalibrasi yang dilakukan, dapat dilihat bahwa parameter kalibrasi “n Manning” le-bih sensitif daripada parameter kali-brasi viskositas eddy (cµ) terhadap ni-lai kecepatan permukaan hasil hitungan model. Parameter kalibrasi n dan cµ pada material 1: n1 = 0,015; νo1 = 1,14x10-6 m2/det dan cµ1 = 5,93; sedangkan pada material 2: n2 = 0,010; νo2 = 1,14x10-6 m2/det dan cµ2 = 5,93. UCAPAN TERIMA KASIH Ucapan terima kasih disampai-kan kepada Dr Ir Adam Pamudji Rahardjo MSc dan Dr Ir Djoko Legono yang telah ikut memberikan saran dan komentarnya atas peneli-tian ini.

DAFTAR PUSTAKA Anonim. 1995. User’s Manual Boss SMS

Version 5.02. Engineering Compu-ter Graphics Laboratory. Madison: Brigham Young University.

Burr, I.W. 1974. Applied Statistical Me-thods. New York and London: Academic Press Inc.

Froehlich, D.C. 1997. User Manual Finite Element Surface-water Mo-deling System: Two-Dimensional Flow in A Horizontal Plane. Version 2. Lexington, Kentucky: Environmental Hydraulics Inc.

Suroso, A. 1999. Model Perubahan Dasar. Tesis S2 Program Studi Teknik Sipil. Yogyakarta: Univer-sitas Gadjah Mada.

Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) ISSN 1410-9379

bam bang

Documents