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Universidade da Beira InteriorDepartamento de Fısica
Balancos globais e regionais de
Entropia da Atmosfera.
This is a chapter of my phd tesis. If you download this document
and use some of its contents please cite: Antonio R. Tome, Phd
thesis, “Balancos globais e regionais de Entropia, de Energia e
de Massa da Atmosfera. Contribuicao para o estudo do clima do
Mediterraneo.” Universidade da Beira Interior, Covilha, 1997.
ANTONIO RODRIGUES TOME
COVILHA 1997
A entropia na Atmosfera
1 Introducao
O conceito de entropia, introduzido por Clausius, em 1865, como uma nova propriedade termo-
dinamica de um sistema, evadiu todas as areas do saber humano. Assim, a entropia encontra
aplicacao, nao so na Fısica, na Quımica e nas Engenharias, mas tambem na Economia, nas
Humanidades, etc..
Em Meteorologia tem-se feito uso do conceito de entropia no estudo dos processos termo-
dinamicos da Atmosfera, atraves da utilizacao de diagramas termodinamicos como o tefigrama,
de diversas temperaturas potenciais, da analise de cartas isentropicas, etc.. Contudo, o emprego
da entropia, fora da termodinamica da Atmosfera, nao tem sido muito explorado. Algumas ex-
cepcoes pioneiras foram as de Wulf e Davis [1952], que apresentam um balanco de entropia com o
objectivo de calcular o rendimento energetico do ecossistema terrestre. Fortak [1978] apresentou
um balanco global de entropia, considerando o sistema climatico e os seus subsistemas como
corpos negros, e fez uma tentativa para relacionar a actividade humana com o acrescimo da en-
tropia ambiental. Dutton [1973] recorreu a entropia, fazendo uso da dualidade termodinamica,
numa tentativa de encontrar uma alternativa ao conceito de energia potencial disponıvel.
Paltridge [1975, 1978] procurou estabelecer um princıpio mınimo de transferencia de entropia
a partir de uma funcao que esta associada a entropia emitida pela Terra para o espaco, tendo
obtido algum sucesso, ao conseguir reproduzir, com um modelo simplificado, um campo de
temperatura proximo do que e observado.
Mais recentemente, Callies [1989] e Lesins [1990] tentaram avaliar a geracao de entropia
associada a radiacao, apesar das dificuldades inerentes a aplicacao do conceito de entropia a
energia radiante. Lesins, em particular, fazendo uso de modelos simplificados que individua-
lizavam as diversas contribuicoes para a entropia da energia radiante, comprimento de onda,
polarizacao e direccao (angulo solido), apresentou uma analise interessante sobre possıveis di-
ferencas, significativas, entre os perfis de energia da radiacao infravermelha e da entropia a ela
1
associada.
Paltridge introduziu, no estudo do clima, uma visao termodinamica, construindo um mo-
delo, elementar, unidimensional do Globo (com oceanos e continentes), e da Atmosfera, em que,
todos os fluxos de energia satisfaziam a uma lei Fickiana (proporcionais ao gradiente da tem-
peratura). Procurou, assim, estabelecer um princıpio extremante dos parametros que definem o
clima, minimizando uma funcao das grandezas que definem a taxa de geracao de entropia, em
que a evolucao do estado de equilıbrio correspondia ao estado de geracao mınima de entropia.
Este metodo procurava, por via heurıstica, estabelecer um princıpio de mınimo, na esteira dos
trabalhos de Prigogine (1967); contudo, os resultados sao muito controversos.
O transporte zonal de energia nao e integralmente devido a transferencia de calor. No
entanto, a semelhanca do que se faz na teoria da turbulencia, e sempre possıvel conceber coefici-
entes empıricos, que uma vez ajustados, possam justificar os fluxos de energia que se observam
na Atmosfera.
A hipotese, implıcita em Paltridge, que sugere uma relacao linear entre os fluxos de energia e
o gradiente de temperatura num processo de difusao tradicional (viscosidade positiva), transfor-
maria o estudo do clima num estudo de difusao de calor, equivalente ao de uma barra de metal.
Nicolis e Nicolis [1980] realcam que o teorema de Prigogine nao pode, em regime nao linear,
como e o da Atmosfera, ser aplicado e que, quando muito, podia aceitar-se que os coeficientes
da difusao dependessem da temperatura e do seu gradiente, podendo mesmo, em certos casos,
tratar-se de uma viscosidade negativa.
∗
∗ ∗
Como se depreende da analise dos trabalhos anteriores ressalta a grande dificuldade do
tratamento da entropia associada ao fluxo e a emissao de radiacao. Para um corpo negro, em
equilıbrio radiativo, a entropia, s, associada a radiacao e conhecida ha muito tempo, sendo dada
por:
s =4
3
u
T
em que u e a energia especıfica e T a temperatura do corpo negro. No entanto, fora do equilıbrio,
o problema da entropia associada a radiacao e complexo e nao foi possıvel, ate hoje, resolve-lo
de modo satisfatorio, apesar das tentativas de Sommerfeld [1956].
∗
∗ ∗
2
Em face destas dificuldades utilizamos o metodo observacional, procurando inserir os re-
sultados das observacoes em equacoes gerais do balanco da entropia, com uma formulacao
macroscopica adequada. Fundamentalmente, estas equacoes sao generalizacoes do Segundo
Princıpio Fundamental da Termodinamica, a Prigogine, em que se individualizam, de forma ex-
plicita, os termos de transferencia e os processos termohidrodinamicos, que conduzem a geracao
de entropia.
2 A entropia no ecossistema terrestre
2.1 O ecossistema terrestre
Oceano
Gelo
Atmosfera
Radiação
Terrestre
Radiação
Solar
ν >>ν
ε = νh
ε = νh
Sol Sol
SolTerra TerraTerra
Biosfera Litosfera
FotosferaFotosfera
Figura 1: Esquema do ecossistema terrestre
O sistema climatico coincide com o ecossistema terrestre. Numa primeira fase poderiamos
aceitar que o sistema climatico, S, era constituıdo pela uniao de varios subsistemas abertos,
disjuntos, que eram a Atmosfera, A, a Hidrosfera, H, a Litosfera, L, a Criosfera, C, e a Biosfera,
B.
Todos estes subsistemas sao abertos e nao isolados, interactuando entre si, e encontram-se
imersos num mar de fotoes de origem solar e terrestre. Os fotoes solares sao de energia mais
elevada (εSol = hνSol) e incidem, em cada instante, sobre uma regiao limitada do Globo; os fotoes
de origem terrestre sao em muito maior numero, na banda do infravermelho, νSol � νTerra, de
3
menor energia (εTerra = hνTerra) e sao emitidos em todas as direccoes, mas de tal maneira que,
os dois sistemas de fotoes se compensam energeticamente.
Assim, o sistema climatico so fica completo com a inclusao da Fotosfera, F . Podemos,
portanto escrever:
S ≡ F ∪A ∪H ∪ L ∪ C ∪ B.
Os diversos componentes do sistema climatico sao sistemas heterogeneos, caracterizados pelas
suas composicoes quımicas diferentes e por propriedades fısicas distintas.
A Atmosfera, a Hidrosfera, a Criosfera e a Biosfera formam uma cascata de sistemas ligados
por processos fısicos complexos, envolvendo fluxos de energia, de entropia, de momento angular
e de materia, atraves das respectivas fronteiras, de tal forma que o sistema climatico global e
altamente nao linear. Esta nao linearidade e, ainda, reforcada pelos numerosos mecanismos de
auto-realimentacao (feed-back).
2.2 Leis que regem o ecossistema terrestre
A Terra constitui um sistema fechado e nao isolado. E um sistema fechado porque nao ha
transferencia de materia com o universo complementar; e um sistema nao isolado porque recebe
energia radiante solar e emite, para o espaco, energia radiante no domınio do infravermelho,
como se pode ver na figura (1). No entanto, os subsistemas que a constituem sao sistemas
abertos quer para a massa quer para a energia.
As leis fundamentais que regem o comportamento do ecossistema terrestre e dos seus subsiste-
mas sao as Leis Universais da Fısica, nomeadamente, a Lei da Gravitacao, a Lei de Conservacao
da Massa, a Lei Fundamental da Dinamica, as Leis do Radiamento e o Primeiro e Segundo
Princıpios Fundamentais da Termodinamica.
A Lei da Gravidade manifesta-se em todos os fenomenos que envolvam massa desde o movi-
mento da propria Terra ate a queda dum grave na sua superfıcie.
A Lei Fundamental da Dinamica (2a lei de Newton) exprime a variacao da quantidade de
movimento em funcao das forcas que a produzem. A extensao desta Lei a dinamica dos fluıdos
foi realizado por Euler; sao estas equacoes que regem todos os fenomenos da dinamica dos
geofluidos.
As Leis do radiamento permitem analisar a influencia da energia radiante na fenomenologia
do ecossistema terrestre.
A Lei da Conservacao da Massa permite-nos aceitar que a massa total da Terra e constante.
4
O mesmo se passa com a substancia agua, que e um componente comum a todos os subsistemas
do ecossistema terrestre.
Todos os processos que ocorrem no ecossistema terrestre envolvem transferencias ou trans-
formacoes de energia. Assim, da energia solar recebida pelo ecossistema terrestre, uma parte
e utilizada em aquecer os oceanos e a Litosfera, em manter a evaporacao e, em geral, o ciclo
hidrologico e em alimentar a fotossıntese; outra parte e utilizada em aquecer a propria Atmosfera
e gerar a fotodissociacao dos gases da Atmosfera. Finalmente, uma terceira parte, e reflectida e
reenviada para o espaco, nao participando na dinamica do ecossistema terrestre.
A quantidade de energia total mantem-se constante (Primeiro Princıpio) mas esta pode
apresentar-se sob diversas formas, com possibilidade de transformacao de umas nas outras.
O Primeiro Princıpio da Termodinamica fixa, exclusivamente, a quantidade total de energia,
mas nao determina a direccao da sua evolucao e das transformacoes entre as diversas formas que
apresenta. A direccao dessas transformacoes e determinada pelo Segundo Princıpio Fundamental
da Termodinamica.
A introducao do conceito entropia, S, permite especi-
d Se
d S > 0i
Fluxos e geracao de entropia no interior
de um sistema
ficar o sentido das transformacoes de energia. O Segundo
Princıpio pode enunciar-se em termos da entropia: A entro-
pia dum sistema isolado aumenta sempre, ou quando muito,
mantem-se constante, i.e.
dS ≥ 0 (1)
ou
∆S ≥ 0 (2)
Para um sistema aberto e nao isolado a variacao de entropia, dS, e igual a entropia gerada
no seu interior, diS, mais a entropia importada do exterior, deS, associada ao fluxo de massa e
de energia (Prigogine [1962]).
dS = deS + diS
diS ≥ 0(3)
A entropia aparece como um aferidor do grau de desorganizacao, ou de desordem dum sistema
e como um indicador do nıvel da “qualidade” da energia de que dispoe.
O Primeiro Princıpio Fundamental da Termodinamica afirma que a energia do Universo e
constante, e que nao pode ser criada nem destruıda; so a sua forma pode mudar. O Segundo
Princıpio, o Princıpio da Entropia, afirma que, em processos naturais, a energia so pode variar
5
numa direccao unica, de uma forma de energia mais utilizavel para uma forma de energia menos
utilizavel (i.e. mais degradada).
2.3 Mecanismos geradores de entropia no ecossistema terrestre
Dadas as transformacoes quımicas e as transformacoes de energia, o ecossistema terrestre funci-
ona como uma central produtora de entropia. Importa energia solar de qualidade (com negan-
tropia) e exporta a mesma quantidade de energia, de origem terrestre, mas com maior entropia,
como mostraremos.
De facto, quando a radiacao solar interfere com a Atmosfera, observam-se varias trans-
formacoes de energia que conduzem a geracao de entropia. O fluxo de entropia segue o caminho
da degradacao sucessiva da radiacao solar incidente, ate a sua absorcao e transformacao em
energia interna, que vai aquecer o ecossistema terrestre. Depois, a entropia gerada e enviada
para o espaco exterior associada a energia radiante infravermelha emitida pela Terra.
Vejamos os processos que ocorrem no interior do ecossistema terrestre e que geram entropia.
Comecaremos por referir que o facto da Terra possuir uma Atmosfera e da substancia agua poder
existir nas suas tres fases tem, ja por si, uma importancia decisiva para o balanco energetico da
Terra e para a geracao e fluxo da entropia.
Na Atmosfera, as massas de ar mais quentes tendem a ascender e a mover-se para as regioes
mais frias, enquanto que as massas de ar mais frias tendem a subsidir e a deslocar-se para as
regioes do Globo mais quentes. Estes processos provocam modificacoes de massas de ar, com
o aquecimento das mais frias e o arrefecimento das mais quentes, donde resulta um aumento
consideravel de entropia da Atmosfera, ainda que localmente se possam verificar algumas dimi-
nuicoes.
Na regiao equatorial, 340 S < ϕ < 340 N, a energia recebida excede a energia emitida ,
enquanto que nas regioes das latitudes elevadas se verifica uma situacao inversa (Peixoto e
Oort, 1992). Deste modo, estabelecem-se diferencas de temperatura e de densidade do ar, que
conduzem a uma distribuicao nao uniforme de energia potencial que, assim, fica disponıvel para
se transformar na energia cinetica das circulacoes gerais planetarias.
A energia cinetica esta sujeita a uma dissipacao constante, devido ao atrito junto a superfıcie,
a turbulencia na camada limite planetaria e ao atrito interno nos nıveis superiores da Atmosfera.
Estas transformacoes, que sao irreversıveis, sucedem-se numa cascata progressiva de degradacao
ate ir aparecer, a escala molecular, sob a forma de calor e, portanto, com um aumento sucessivo
de entropia.
6
A circulacao geral da Atmosfera transporta energia e humidade associada aos movimentos
das massas de ar. As massas de ar tropical, quentes e humidas, tendem, como se sabe, a des-
locar-se para Norte, e as massas de ar polar, frias e secas, tendem a mover-se para Sul, dando
origem a superfıcie frontal polar nas regioes de contacto das duas massas de ar. As superfıcies
frontais, zonas de separacao destas massas de ar, sao as principais responsaveis pelas condicoes
meteorologicas que se observam nas regioes das latitudes medias. Com a ascensao de ar tropical
quente e humido, ao longo da superfıcie frontal polar, verifica-se a sua expansao e o seu conse-
quente arrefecimento, que provoca a condensacao, com a libertacao do calor latente, e depois a
precipitacao. Com todas estas transicoes de fase verifica-se um forte aumento de entropia. Na
vizinhanca da superfıcie frontal fria, em que ha uma forte convergencia, estabelecem-se correntes
verticais ascendentes que conduzem a formacao de nuvens de grande desenvolvimento vertical
(cumulos e cumulo-nimbos) com forte precipitacao e, por vezes, com ocorrencia de trovoadas.
Todos estes processos sao fontes de geracao de entropia.
Durante o Inverno a superfıcie frontal polar, em cada hemisferio, desloca-se para latitudes
mais baixas, em direccao ao Equador e, a actividade frontal intensifica-se muito, com o conse-
quente aumento na geracao da entropia.
∗
∗ ∗
A Hidrosfera apresenta, tambem, varios processos que levam a um aumento consideravel da
entropia. Assim, a corrente da Florida, que depois se transforma na corrente quente do Golfo,
transporta entalpia para Norte, o que vai amenizar o clima da Gra–Bretanha e da Escandinavia,
com o consequente aumento da entropia. A corrente fria de Humbolt, que se desenvolve no
Pacıfico, ao longo da costa da America do Sul, ao aproximar-se das regioes equatoriais, desloca-se
para Norte e depois para Oeste, ficando, assim, sujeita a um aquecimento que origina, tambem,
um aumento de entropia. As aguas do Antarctico, muito frias, descem, por subsidencia, ate
grandes profundidades e invadem os leitos do oceano Atlantico. Em todos estes casos as aguas
mais frias ao aquecerem ganham entropia, enquanto que, por sua vez, as correntes quentes ao
arrefecerem perdem entropia. Mas, o saldo final resultante e no sentido de um aumento global
da entropia.
Alem destes processos, temos que considerar outros, entre os quais destacamos: a) o balanco
da entropia gerada pela absorcao da radiacao solar nos oceanos e pela emissao da radiacao
infravermelha pelo Globo; b) as transformacoes geoquımicas que geram entropia; c) a dissipacao
da energia por mistura e por atrito; etc..
7
∗
∗ ∗
A Litosfera esta sujeita a uma forte interaccao com os outros componentes do ecossistema
terrestre, donde resulta uma meteorizacao e uma erosao consideraveis, a que corresponde um
aumento de entropia. Estes factores, associados ao transporte pelas torrentes e pelos rios dos
materiais desagregados e em dissolucao, pelo seu caracter eminentemente irreversıvel, tem vindo
a alterar e a modelar profundamente a fisiografia terrestre. Os agentes modeladores da crosta
terrestre, ao arredondarem montanhas, ou ao cavarem vales, mais ou menos profundos, estao a
contribuir para o aumento da entropia do ecossistema terrestre.
∗
∗ ∗
A quantidade de energia radiante recebida pelo planeta Terra e igual a quantidade de energia
radiante cedida por este para o espaco exterior, como se infere da existencia de um equilıbrio
termico observado no decurso das epocas geologicas. E a recepcao contınua pela Terra de
energia solar de “qualidade” (baixa entropia) que permite a renovacao permanente dos fenomenos
naturais, incluindo a circulacao geral da Atmosfera, o ciclo hidrologico e o desenvolvimento e
renovacao da Biosfera. Sem esta renovacao permanente, dar-se-ia um aumento inevitavel de
entropia, que conduziria a uniformizacao global. Ora, verifica-se que, em princıpio, a energia
utilizavel na Terra tem vindo a manter o mesmo nıvel durante a sua historia; logo, podemos
aceitar que a variacao da entropia e praticamente nula (regime estacionario).
A fim de complementar algumas das consideracoes feitas sobre a radiacao e a entropia vamos
alargar, um pouco, a analise ja feita. A “qualidade” da radiacao solar de pequeno comprimento
de onda (λmax ≈ 0,47µm) pode ser comparada com a “qualidade” da radiacao infravermelha
de grande comprimento de onda, emitida pela Terra (λmax ≈ 10µm). Assim, de acordo com a
equacao de Planck, a energia, ε, dum fotao e dada por ε = hν, onde h e a constante de Planck
(h = 6,626 × 10−34J s) e ν e a frequencia da radiacao. Logo, os fotoes de origem solar sao mais
ordenados e tem maior energia que os de origem terrestre, menos ordenados e menos energeticos,
por isso, em termos de entropia, a radiacao solar tem menos entropia que a radiacao terrestre.
8
3 As equacoes de balanco da entropia para a Atmosfera
3.1 Equacao geral de balanco de uma propriedade extensiva
A equacao de balanco duma propriedade extensiva, A, para um determinado sistema, S, com
fronteiras reais ou conceptuais, pode ser escrita da seguinte forma simbolica:
∆A + AS→U = δA, (4)
em que ∆A representa a variacao de A no referido sistema, AS→U representa o fluxo da proprie-
dade A, atraves das fronteiras do sistema, para o seu universo complementar, U , e δA representa
a taxa de geracao ou de destruicao da propriedade A no interior do sistema. Quando δA = 0 a
propriedade diz-se conservativa e a sua variacao no interior do sistema e compensada pelos fluxos
da propriedade atraves das fronteiras. Quando δA 6= 0 (ha fontes e sumidoiros da propriedade
A), nao ha equilıbrio entre a variacao e os fluxos atraves das fronteiras e a propriedade A diz-se
nao conservativa.
Vamos escrever de forma matematica, explıcita, a equacao (4) para a Atmosfera. Num meio
contınuo esta equacao aplica-se, em geral, a uma regiao fixa no espaco (volume de controlo)
ou a uma massa de controlo, que se desloque com o meio. Estes dois tipos de “subsistemas”
conduzem a dois formalismos distintos da mecanica dos meios contınuos, concretamente ao
formalismo euleriano, ou local, e ao formalismo lagrangeano, ou material (substancial).
Seja, uma regiao fixa no espaco de volume V limitado pela superfıcie Σ. Designemos por a
a densidade especıfica da propriedade A, logo, ρa representa a densidade absoluta (por unidade
de volume) da propriedade A, em que ρ e a densidade.
O fluxo AS→U e dado por∫∫
~J0a · ~ndΣ, em que ~J0
a representa a densidade de corrente e
~n e a normal unitaria exterior da superfıcie. Em grande parte dos casos, quando o fluxo e,
exclusivamente, convectivo, reduz-se a ρa~v. A taxa de geracao δA e dada por∫∫∫
σa dV , em
que σa representa a taxa de geracao ou destruicao da propriedade A por unidade de volume,
isto e σa ≡ ρ(da/dt). A taxa de variacao local, ∆A, e ∂∂t
∫∫∫
ρa dV . Por aplicacao do teorema
de Gauss a equacao (4) reduz-se a seguinte forma diferencial (local):
∂ρa
∂t+ div ~J0
a = σa, (5)
A forma substancial (material) da equacao de balanco especifica a taxa de geracao, σa, e
escreve-se:
ρda
dt=
∂ρa
∂t+ div (ρa~v). (6)
9
A aplicacao da equacao (5) a energia, e, e a entropia, s, correspondem as formas diferenciais
locais do primeiro e segundo princıpio para um meio contınuo:
∂ρe
∂t+ div ~J0
e = 0, (7)
∂ρs
∂t+ div ~J0
s = σs ≥ 0, (8)
3.2 A equacao geral de balanco de entropia para a Atmosfera
A taxa de producao de entropia por unidade de massa, e, como se sabe, dada por:
ds
dt=
Q
T(9)
em que Q e a taxa de aquecimento diabatico, por unidade de massa, e T a temperatura (em
Kelvin).
O aquecimento diabatico da Atmosfera resulta do aquecimento devido ao calor de conducao,
a absorcao ou emissao da radiacao (de pequeno e de grande comprimento de onda), a libertacao
de calor latente associada as transicoes de fase e ao calor da dissipacao associado ao atrito.
Portanto, tem-se:
ds
dt= −
1
ρ
(
div ~J0
Q
T−
div ~Jrad
T+
`vρ(c − e)
T+
1
Tτ : grad~v
)
(10)
em que (c − e) representa o excesso da condensacao sobre a evaporacao, `v representa o calor
latente de vaporizacao. O ultimo termo representa a contribuicao devida a dissipacao, em que
τ e o tensor das tensoes do vento e ~v a velocidade do vento.
Depois de algumas transformacoes matematicas, recorrendo a igualdade (6), a equacao (10)
pode escrever-se na forma local de balanco:
∂ρs
∂t= −div (ρs~v) − div
(
~JQ
T+∑
k
~Jradk
T kemissao
)
+1
Tτ : grad~v −
grad T
T 2· ~JQ +
`vρ(c − e)
T+
disrad
dt. (11)
em que o termo associado a radiacao foi decomposto num fluxo −div
(
∑
k
~Jrad
k
T k
emissao
)
e numa
taxa de geracao disrad/dt. Na Atmosfera existem dois tipos de fluxos radiativos, um que esta
associado a radiacao solar (pequeno comprimento de onda) e outro, que se refere a radiacao
infravermelha, emitida pelo Globo e pela Atmosfera (grande comprimento de onda). Dada
a natureza diferente destes dois tipos de radiacao e conveniente escrever a equacao anterior
individualizando os dois tipos de radiacao. Utilizando a notacao anglo saxonica as grandezas
10
associadas a radiacao solar sao identificadas pelo super-escrito, sw (short wave), e as grandezas
associadas a radiacao terrestre pelo super-escrito, lw (long wave). Assim, vem:
∂ρs
∂t= − div (ρs~v) − div
(
~JQ
T+
~Jsw
T swemissao
+∑
k=2
~J lw
T lwemissao
)
+D
T−
gradT
T 2· ~JQ
+`vρ(c − e)
T+
dissw
dt+
dislw
dt. (12)
em que D = τ : grad~v, representa a dissipacao. A manutencao do somatorio, no termo associado
aos grandes comprimentos de onda, justifica-se por causa dos diversos componentes do sistema
climatico, que estando a temperaturas diferentes, emitem radiacao infravermelha de comprimen-
tos de onda, tambem, diferentes. Ja com a radiacao de pequeno comprimento de onda a unica
fonte significativa e o Sol.
Integrando a relacao anterior para uma porcao da Atmosfera, e utilizando o teorema de
Gauss, obtem-se a seguinte equacao:
∂
∂t
∫ ∫ ∫
ρs dV = −
∫ ∫
ρs~v · ~n dΣ −
∫ ∫
(
~JQ
T+
~Jsw
T swemissao
+∑
k=2
~J lw
T lwemissao
)
· ~n dΣ
+
∫ ∫ ∫
(D
T−
gradT
T 2· ~JQ +
`vρ(c − e)
T+
dissw
dt+
dislw
dt) dV, (13)
em que ~n representa a normal unitaria exterior a superfıcie, que limita a regiao considerada.
O primeiro membro desta equacao representa a variacao temporal local da entropia da regiao.
Os termos com integrais duplos, do segundo membro, representam os fluxos de entropia atraves
da fronteira, que sao constituıdos, respectivamente, por uma forma convectiva (associada a
massa) e por uma componente nao convectiva associada ao fluxo de radiacao e ao transporte de
calor. Os termos do integral triplo representam as varias formas de geracao interna de entropia.
E interessante notar que, formalmente, esta equacao e a equacao do Segundo Princıpio da
Termodinamica, na formulacao de Prigogine (equacao 3). E a equacao geral que pretendıamos
obter e que poe em destaque os termos de geracao (integranda do integral triplo) e os termos de
transferencia (integrais duplos).
3.2.1 Equacao de balanco global para a Atmosfera
Quando se considera toda a Atmosfera, a equacao (13) toma uma forma simples, visto que, a
fronteira da Atmosfera e constituıda por duas superfıcies com continuidade cıclica: a superfıcie
do Globo e o topo da Atmosfera.
O fluxo de massa atraves das fronteiras da Atmosfera e praticamente nulo, podendo entao,
desprezar-se o fluxo convectivo de entropia. Por outro lado, em regime estacionario, ou para
11
perıodos de tempo suficientemente longos, o 10 membro da equacao (13) e, tambem, nulo. Assim,
em media, para toda a Atmosfera, o fluxo de entropia, associado a radiacao solar e terrestre
e a difusao de calor, e compensado pela geracao interna de entropia devida a difusao de calor,
ao atrito, a libertacao de calor latente e a absorcao da radiacao solar e terrestre. Neste caso, a
equacao geral reduz-se a:
−
∫ ∫
topo
(
~Jsw
T swemissao
+∑
k=2
~J lw
T lwemissao
)
· ~k dΣ
+
∫ ∫
sup
(
~JQ
T+
~Jsw
T swemissao
+∑
k=2
~J lw
T lwemissao
)
· ~k dΣ =
=
∫ ∫ ∫
Atmosfera
(D
T−
grad T
T 2· ~JQ +
`vρ(c − e)
T+
dissw
dt+
dislw
dt) dV, (14)
em que ~k representa o vector unitario na direccao da vertical do lugar.
Vamos definir uma grandeza F , que represente o fluxo total resultante de um determinado
modo de energia, atraves de cada uma das fronteiras da Atmosfera, isto e,
F = ±
∫ ∫
topo
~J · ~k dΣ,
em que o sinal + ou − e escolhido por forma a que a grandeza F seja sempre positiva.
Para avaliar os varios termos de transferencia, pode recorrer-se ao teorema da media e intro-
duzir uma temperatura fictıcia de referencia apropriada,?T , que designamos por temperatura
equivalente1, definida por:
1?T
= ±
∫∫
(1/T ) ~J · ~k dΣ
F. (15)
Com a introducao desta temperatura fictıcia os fluxos de entropia nas fronteiras da Atmosfera
podem escrever-se:
1. No “topo” da Atmosfera:
−
∫ ∫
topo
~Jsw
T swemissao
· ~k dΣ =Fsw
topo
?Tsol
,
−
∫ ∫
topo
~J lw
T lwemissao
· ~k dΣ = −F lw1
topo
?TAtmosfera
−F lw2
topo
?Tnuvens
−F lw3
topo
?TGlobo
.
1Esta temperatura nao e a temperatura equivalente definida na termodinamica do ar humido. O termo
“equivalente” surge, aqui, da necessidade de designar uma grandeza fısica com dimensoes de temperatura e que
seria, de facto, igual a temperatura media se o fluxo de energia se distribuısse uniformemente.
12
2. A superfıcie do Globo.∫ ∫
sup
~Jsw
T swemissao
· ~k dΣ = −Fsw
sup
?Tsol
,
∫ ∫
sup
~J lw
T lwemissao
· ~k dΣ =F lw
sup
?TGlobo
,
∫ ∫
sup
~JQ
T· ~k dΣ =
FQsup
?TQ
Globo
.
Estas expressoes mostram que o fluxo de entropia no topo da Atmosfera, associado a radiacao
infravermelha, e composto por tres termos: um associado a radiacao emitida pela Atmosfera,
cerca de 54% da radiacao infravermelha emitida para o espaco; outro referente a emissao pelo
topo das nuvens, (cerca de 37% da radiacao infravermelha); e, por ultimo, um ligado a radiacao
infravermelha emitida pelo Globo e que atravessa incolume a Atmosfera atraves da janela espec-
tral: 8,5–11µm (corresponde a cerca de 9% da radiacao infravermelha), Peixoto e Oort [1992].
A equacao (14) pode, entao, escrever-se da seguinte forma abreviada:
Fswtopo
?Tsol
−F lw1
topo
?TAtmosfera
−F lw2
topo
?Tnuvens
−F lw3
topo
?TGlobo
−Fsw
sup
?Tsol
+F lw
sup
?TGlobo
+F
Qsup
?TQ
Globo
=
=
∫ ∫ ∫
(σQ + σatrito + σlw + σsw + σcl) dV, (16)
em que os σ’s representam fontes de entropia por unidade de volume. O subındice cl refere-se
ao calor latente; isto e, σcl representa a geracao de entropia por unidade de volume associada as
transicoes de fase.
∗
∗ ∗
Como vimos (equacao 13) os termos de geracao de entropia estao associados aos integrais de
volume da regiao em estudo. Para os termos de fluxo definiu-se uma temperatura equivalente,
caracterıstica da fronteira da regiao, que permitiu, de forma mais intuitiva, relacionar os fluxos
de energia com os fluxos de entropia correspondentes.
Tambem, neste caso, convem definir uma temperatura fictıcia equivalente, para todo o vo-
lume da regiao, para cada um dos termos de geracao, usando expressoes semelhantes a expressao
(15). Assim, os termos de geracao podem ser calculados recorrendo a estas temperaturas fictıcias.
Por exemplo, se for ESol a radiacao solar absorvida pela Atmosfera e?Tabs a temperatura ca-
racterıstica de absorcao solar, entao a geracao de entropia e dada por:∫∫∫
σsw dV = (1
?Tabs
−1
?TSol
)ESol.
13
No caso da libertacao de calor latente a geracao de entropia calcula-se:∫∫∫
σcl dV =
∫∫∫
`vρ(c − e) dV?Tcl
,
em que?Tcl representa a temperatura caracterıstica das regioes onde ocorre a libertacao do calor
latente.
3.2.2 Interpretacao das temperaturas equivalentes
Tal como foram definidas, as temperaturas equivalentes fictıcias, para uma dada propriedade,
sao dadas pelos valores medios pesados, dessa propriedade, com o peso, 1/T , estendido a toda o
seu domınio de existencia (as propriedades podem ser fluxos estendidos a fronteiras, ou geracoes
estendidas a volumes, etc.).
A utilizacao deste conceito requere o conhecimento detalhado das temperaturas e das pro-
priedades em toda a Atmosfera, o que e manifestamente impossıvel. Teve, por isso, que se
contornar esta dificuldade.
Os resultados preliminares obtidos utilizando, exaustivamente, os dados disponıveis, referidos
no inıcio do proximo capıtulo, mostraram que se pode usar as temperaturas medias espaciais das
regioes onde os fenomenos ocorrem, sem que, com isso, os resultados sejam, significativamente,
alterados. Com efeito, se for T a temperatura media e ∆T a diferenca entre a temperatura
equivalente e a temperatura media, temos:
F?T
=F
T (1 + ∆T/T )∼=
F
T−
∆T
T(F
T) ∼=
F
T
ja que a variacao ∆T/T e muito pequena. Assim, quando necessario, e para os mesmos intervalos
de tempo, podem utilizar-se as temperaturas medias das regioes onde os processos ocorrem, em
vez das temperaturas fictıcias equivalentes, sem que, se venham a afectar, significativamente, os
valores reais.
3.2.3 Balanco zonal
Para uma regiao limitada da Atmosfera e ao contrario do que se passa para toda a Atmosfera ha
que considerar os fluxos convectivos de entropia. Assim, o 10 termo do 20 membro da equacao
geral (13) nao e nulo. Vamos relacionar, como convem, o fluxo convectivo de entropia com os
fluxos convectivos de energia (a entalpia e a energia potencial).
Trata-se, portanto, de avaliar o termo:∫ ∫
ρs~v · ~n dΣ (17)
14
que aparece na equacao (13).
Consideremos uma regiao zonal, limitada por uma parede latitudinal, Σ, ao longo de um
paralelo de latitude ϕ, que se estende da superfıcie do Globo ao topo da Atmosfera. Neste caso,
admitindo que o equilıbrio e hidrostatico, a expressao anterior (17) reduz-se a:
2πR
gcos ϕ
∫ ps
0
sv dp
em que v representa a componente meridional do vento, R o raio da Terra, p a pressao e g
a aceleracao de gravidade. Podemos, assim, calcular o fluxo de entropia, a partir dos fluxos
meridionais de entalpia e de energia potencial, ou seja:
2πR
gcos ϕ
∫ ps
0
sv dp =2πR
gcosϕ
∫ ps
0
(cp + gz)
Tdp (18)
em que cp e o calor especıfico a pressao constante, z a altitude e g a aceleracao da gravidade. A
energia potencial, φ = gz, esta relacionada, como se sabe, com a energia interna e a entalpia do
sistema, quando se considera a Atmosfera em equilıbrio hidrostatico. Assim, para esta parede
latitudinal, o fluxo convectivo de entropia sera calculado pela soma dos fluxos de entalpia e de
energia potencial, divididos pela temperatura media, na vertical, da fronteira.
∗
∗ ∗
Com base nestas equacoes, nas observacoes de altitude e de outras grandezas a superfıcie
efectuadas na rede meteorologica mundial, vamos procurar quantificar a entropia associada aos
varios processos que ocorrem na Atmosfera e efectuar, em seguida, o seu balanco. Muitas vezes
tivemos que inferir dados, necessarios para os calculos, que nao estao imediatamente disponıveis.
Nestas circunstancias, procuramos, sempre, justificar os fundamentos dessa decisao.
4 Balancos de entropia observados na Atmosfera
4.1 Natureza dos dados de base
O calculo dos varios termos da equacao (16) e, portanto, a determinacao do balanco da entropia
depende do balanco da energia, para alem de outros factores. Por isso, tornou-se necessario
comecar por avaliar os balancos de energia, para varias regioes e para varios intervalos de
tempo, visto que nao existem, publicados, valores dos balancos com este pormenor.
15
Os dados usados neste trabalho provem, essencialmente, de quatro fontes distintas. Estas
sao, por ordem de importancia: Peixoto e Oort [1984]; Oort e Peixoto [1983]; Newell et al [1974]
e, por ultimo, os dados do aquecimento diabatico provenientes do GLA2 da NASA.
A distribuicao da temperatura observada na Atmosfera assim como todos os fluxos convec-
tivos de energia no interior da Atmosfera sao os provenientes de Peixoto e Oort [1983]; Oort e
Peixoto [1983].
Newell apresenta distribuicoes latitudinais dos diversos termos do aquecimento diabatico.
Infelizmente, nao separa as radiacoes de grandes e pequenos comprimentos de onda, embora,
apresente aquecimentos radiativos, que resultam da integracao duma forma simplificada da
equacao de transferencia radiativa, utilizando perfis medios de temperatura, de vapor de agua,
de ozono e uma distribuicao media de nuvens. A distribuicao da libertacao de calor latente
assenta, essencialmente, no valor observado do excesso da precipitacao sobre a evaporacao e na
distribuicao vertical e latitudinal das nuvens.
Os dados provenientes do GLA da NASA sao resultados do programa GARP3 para o perıodo
de 6 de Janeiro a 4 de Fevereiro de 1979. Esses resultados resultam da integracao dum modelo
de circulacao global (GCM) de quarta ordem, numa malha de 4×5 graus latitude–longitude
para 11 nıveis. A informacao global oriunda deste modelo e a seguinte: a radiacao de pequeno
comprimento de onda; a radiacao infravermelha; o calor sensıvel e o calor latente. O modelo
utilizado no GLA toma em consideracao as multiplas difusoes da radiacao solar, a absorcao da
radiacao solar pelo ozono e pelo vapor de agua e utiliza um albedo variavel para as nuvens e o
solo. A radiacao infravermelha e obtida fazendo uso duma transmissividade pre calculada para
o O3 e o CO2, considerando uma descricao detalhada da sua absorcao pelo vapor de agua.
∗
∗ ∗
Um estudo completo sobre a entropia exige o conhecimento pormenorizado do aquecimento
diabatico da Atmosfera; concretamente, o aquecimento radiativo de pequeno e grande compri-
mento de onda, a libertacao do calor latente e o aquecimento associado a difusao do calor.
Apesar da importancia do aquecimento diabatico, nao existe nenhum metodo directo de
observar a taxa de aquecimento da Atmosfera. Existem, contudo, dois metodos, indirectos,
de calcular esse aquecimento. Num, o aquecimento diabatico e determinado como um termo
residual da equacao do Primeiro Princıpio da Termodinamica. Noutro, cada componente do
2Goddard Laboratory for Atmospheres3Global Atmospheric Research Program.
16
aquecimento diabatico e calculada atraves do uso de parametrizacoes, recorrendo a modelos
numericos. Ao contrario do metodo termodinamico, o recurso aos modelos GCM permite estudar
o comportamento individual de cada componente do aquecimento e nao, apenas, o global. Foi
o que se pretendeu fazer neste trabalho.
4.2 Balanco da energia do ecossistema terrestre
Em media, a energia recebida pela a Atmosfera e pelo ecossistema terrestre tera que ser igual a
energia exportada. visto que, para grandes intervalos de tempo, ambos os sistemas se encontram
em equilıbrio termico. Para a determinacao do balanco global da entropia vamos recorrer aos
balancos energetico medio da Atmosfera e do ecossistema terrestre, apresentados por Peixoto e
Oort [1992].
Nuvens
Nuvens
Atmosfera10,3
54,7
342 20,5 68,4 13,7 88,9 20,5 130
51,3
23,9
78,7
174,4 71,8Radiação
solar Radiaçãoinfravermelha
Calorsensível Calor
latente
Radiação solar reflectida Radiação infravermelha
Figura 2: Balanco energetico. Os valores de energia estao em W/m2. Adaptado de Peixoto e Oort [1992].
A energia solar, que incide, perpendicularmente, no topo da Atmosfera, por metro quadrado
e por segundo, e de 1,37× 103 J. Mas, quando se considera todo o Globo o valor medio reduz-se
a um quarto deste valor, ou seja 342 W/m2.
17
Assim, dos 342 W/m2, inicialmente incidentes, 102,6 W/m2 nao participam no processo ener-
getico, por serem reflectidos para o espaco (68,4 W/m2 por reflexao das nuvens, 20,5 W/m2
por retrodifusao pela Atmosfera e 13,7 W/m2 pela superfıcie do Globo); 65 W/m2 sao absorvi-
das pela Atmosfera (54,7 W/m2 pela Atmosfera limpa e 10,3 W/m2 pelas nuvens); os restantes
174,4 W/m2 sao absorvidos pelo Globo.
Parte desta energia absorvida pelo Globo e emitida sob forma de energia radiante infraver-
melha. O valor resultante da radiacao efectiva emitida pelo Globo e da ordem de 71,8 W/m2,
dos quais 51,3 W/m2 sao absorvidos pela Atmosfera e 20,5 W/m2 sao reenviados para o espaco.
Os restantes 102,6 W/m2 sao transferidos da superfıcie do Globo para a Atmosfera, sob a forma
de fluxos de calor sensıvel, 23,9 W/m2, e de calor latente, 78,7 W/m2.
A Atmosfera sem nuvens, por seu lado, tambem emite energia radiante infravermelha para o
espaco, que se pode avaliar em 130 W/m2, ao mesmo tempo que as nuvens emitem 88,9 W/m2.
Como se ve, o valor inicial de 342 W/m2 da radiacao solar incidente e compensado pela re-
flexao e retrodifusao de 102,6 W/m2 da radiacao solar e pela emissao de 239,4 W/m2 de radiacao
infravermelha terrestre.
Quando se considera, so, a Atmosfera verifica-se que esta recebe 71,8 W/m2 de radiacao
infravermelha, proveniente do Globo, mas perde para o espaco 239,4 W/m2. Apresenta um
deficit de 167,6 W/m2 relativo a radiacao infravermelha, que, so, em parte, e compensado pela
absorcao de 65 W/m2 da radiacao solar. O deficit radiativo final da Atmosfera e de 102,6 W/m2,
que e compensado pelos fluxos de calor sensıvel e calor latente.
4.3 Balanco de Entropia a escala planetaria
Com base no balanco da energia anterior pode calcular-se o balanco medio da entropia. O fluxo
de energia solar, reflectida pela Terra para o espaco, nao e considerado no balanco, visto essa
energia nao participar na energetica global. Por isso, aceitamos que o fluxo lıquido da radiacao
solar no topo da Atmosfera e 239,4 W/m2, em vez dos 342 W/m2.
Para calcular a entropia associada a cada um dos fluxos de energia, representados na figura
(2), tem que, associar-se, a cada um deles, uma temperatura equivalente (equacao 16). Co-
mecemos por determinar os fluxos de entropia atraves das fronteiras superior (topo) e inferior
(Globo) da Atmosfera.
a) Topo da Atmosfera
O Sol emite, aproximadamente, como um corpo negro a uma temperatura de 6 000 K (as tem-
peraturas efectiva e de cor sao, respectivamente, 5 800 K e 6 110 K). O valor mais baixo da
18
temperatura efectiva resulta da absorcao da radiacao solar pelas camadas exteriores do Sol. Por
isso, a temperatura de cor e a que, melhor determina a temperatura de emissao da radiacao solar
e, consequentemente, a “qualidade” da radiacao e e esta que vamos tomar para temperatura
equivalente da radiacao solar. Assim, o fluxo lıquido de entropia associado a radiacao solar, no
topo da Atmosfera, e 39,2 mWm−2K−1.
Para o fluxo de radiacao infravermelha, emitida pelas nuvens, pode usar-se como temperatura
equivalente, a temperatura media do topo das nuvens. Utilizando a distribuicao de nuvens
apresentada por Newell et al [1974] e a distribuicao de temperaturas de Oort e Peixoto [1983]
obteve-se a temperatura media de 259 K. Logo, o fluxo de entropia associado a esta parcela e de
−343 mWm−2K−1 (o sinal menos serve para salientar que a entropia e exportada).
A radiacao infravermelha emitida pelo Globo, e que atravessa a Atmosfera sem ser absorvida,
atribui-se a temperatura media da superfıcie do Globo, i.e. 288 K (Oort e Peixoto [1983]). Nestas
condicoes o fluxo de entropia correspondente e −71,2 mWm−2K−1.
Para temperatura caracterıstica da radiacao infravermelha emitida pela Atmosfera para o
espaco, usa-se a temperatura media da Atmosfera, 252 K (Oort e Peixoto [1983]). O fluxo de en-
tropia associado a radiacao infravermelha emitida pela Atmosfera e, entao, de −516 mWm−2K−1.
∗
∗ ∗
Da analise anterior depreende-se que a importacao de entropia no topo da Atmosfera (fron-
teira superior da Atmosfera e fronteira do ecossistema terrestre), e de 39,2 mWm−2K−1 e que
a exportacao total e igual a 930,2 mWm−2K−1. Comparando estes valores, verifica-se que, o
ecossistema terrestre exporta cerca de 24 vezes o valor da entropia que importa, embora exporte
uma quantidade de energia igual a que recebe (ver figura 2).
b) Fronteira inferior da Atmosfera
Aos fluxos radiativos da radiacao solar, que se observam a superfıcie do Globo, e da radiacao
infravermelha estao, respectivamente, associados os fluxos de entropia: −28,5 mWm−2K−1 e
249 mWm−2K−1 (ver figura 3). As temperaturas de referencia utilizadas para o calculo foram,
como ja referimos, 6110 K e 288 K, respectivamente.
Alem dos fluxos radiativos, ha que considerar, ainda, a entropia associada ao fluxo de calor
sensıvel do Globo para a Atmosfera. Tomando para temperatura de referencia a temperatura
media a superfıcie do Globo, 288 K, o fluxo de entropia correspondente e 83 mW/m2. Se, em
vez da temperatura media da superfıcie, tivessemos calculado a temperatura equivalente, com
19
base na integracao numerica da relacao (15), usando a distribuicao de temperaturas de Oort
e Peixoto [1983] e a distribuicao de aquecimento da camada limite fornecida por Newell et al
[1974], obtinha-se um resultado final muito semelhante, dado que a temperatura equivalente
seria ligeiramente superior, 289 K. Este pequeno exercıcio serviu para confirmar a hipotese de
trabalho que formulamos, isto e, as temperaturas de referencia podem, sem grande erro, ser
substituıdas pelas temperaturas medias.
c) Geracao de entropia na Atmosfera
O Globo Terrestre recebe entropia no valor de 28,5 mWm−2K−1 e exporta uma entropia de
332 mWm−2K−1, isto e, cerca de 12 vezes mais do que a que recebe. O contraste entre estas
duas razoes de exportacao/importacao (respectivamente 12 e 24 vezes), quando se considera o
ecossistema total, faz ressaltar a importancia da Atmosfera como uma “central” produtora de
entropia, em todo o sistema climatico.
De acordo com a equacao (16) a geracao da entropia, no interior da Atmosfera, e igual a
diferenca entre a entropia exportada e a entropia importada pela Atmosfera. Em face dos fluxos
de entropia calculados para o topo da Atmosfera e para a superfıcie do Globo a geracao de
entropia no interior da Atmosfera e de 588 mWm−2K−1.
Estes resultados estao representados na parte superior e inferior da figura (3).
4.4 Geracao de entropia pelos processos irreversıveis da Atmosfera
A geracao de entropia no interior da Atmosfera, cujo valor medio total se acaba de apresentar,
resulta dos numerosos processos irreversıveis, que ocorrem no seu interior e que caracterizam
as condicoes meteorologicas (estado do tempo). A tarefa de dissecacao da fenomenologia da
Atmosfera e da avaliacao da entropia, correspondente aos varios processos irreversıveis, e muito
difıcil e exige hipoteses de trabalho que devem assentar, firmemente, na Termodinamica.
Vamos, entao, tentar estimar, separadamente, o valor da geracao de entropia para os varios
fenomenos irreversıveis que ocorrem no interior da Atmosfera. Os valores que se vao obtendo
estao colocados em “caixas”, na figura (3).
A Atmosfera, atraves dos seus constituintes, especialmente, do ozono, O3, na regiao do visıvel
e ultravioleta, do vapor de agua, H2O, do dioxido de carbono, CO2 e, tambem, do ozono na
zona do infravermelho proximo, absorve radiacao solar e terrestre. No que se expoe considera-
-se a temperatura media da Atmosfera, 252 K, como temperatura caracterıstica dessa absorcao.
Assim, as geracoes de entropia associadas a absorcao da radiacao solar e da radiacao terrestre
sao, respectivamente, 247 mWm−2K−1 e 25,4 mWm−2K−1.
20
i
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=239,4 W/m²E/T=39,2 mW/m²K
T=259 KE=88,9W/m²E/T=343 mW/m²K
T=252 KE=130 W/m²E/T=516 mW/m²K
T=6110 KE=174,4 W/m²E/T=28,5 mW/m²K
T=288 KE=23,9 W/m²E/T=83 mW/m²K
T=288 KE=20,5 W/m²E/T=71,2 mW/m²K
topo topo
lw1 Flw2 F
topolw3 Fsw F
topo
T=288 KE=71,8 W/m²E/T=249 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Nuvens Atmosfera Globo
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=252 KE=65 W/m² =247 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=252 KE=51,3 W/m² =25,4 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=266 KE=78,7 W/m² =296 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=280 KE=23,9 W/m² =2,37 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=280 KE=1,9 W/m² =6,79 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 578 mW/m²KσΣi i
TΣi
Σ E ET -588 mW/m²K
suptopoi
i
i
i
Figura 3: Apresentam-se os fluxos de entropia e de energia atraves da fronteira da Atmosfera, assim como, a temperatura equivalente correspondente a cada um
desses fluxos. Estao, tambem, representadas as taxas de geracao de entropia pelos diversos processos irreversıveis que ocorrem na Atmosfera.
21
A geracao de entropia associada aos fenomenos de condensacao, no interior da Atmosfera,
com a libertacao de de calor latente (78,7 W/m2) e de 296 mWm−2K−1 e foi determinada, acei-
tando que a precipitacao media a superfıcie do globo e de 1 m/ano. Este valor foi calculado,
usando uma temperatura caracterıstica de 266 K, obtida a partir da integracao numerica da
definicao de temperatura equivalente, utilizando a distribuicao de aquecimento diabatico, asso-
ciado ao calor latente, fornecida por Newell et al [1974] e o perfil de temperaturas de Oort e
Peixoto [1983].
No termo associado a difusao de calor incluem-se as misturas de massas de ar e outros
fenomenos de pequena escala, que nao sao possıveis de avaliacao explicita. Por isso considera-
se, apenas, a geracao na camada limite da Atmosfera, associada ao aquecimento, pelo Globo.
Aceita-se, entao, que, o calor sensıvel transferido do Globo para a Atmosfera, 23,9 W/m2, (fi-
gura (2)) vai aquecer a camada 1000-850 hPa, cuja temperatura media e 280 K, que se toma
como temperatura caracterıstica. Logo, a geracao de entropia associada a este processo sera
2,37 mWm−2K−1.
Por ultimo, a geracao de entropia associada a energia dissipada por atrito (1,9 W/m2, Peixoto
e Oort [1984]) foi avaliada em 6,8 mWm−2K−1. Utilizou-se para o calculo deste valor a tempe-
ratura media de 280 K da camada 1000–850 hPa. Nao se tomou em consideracao a dissipacao
que se observa nas correntes de jacto e na alta Atmosfera.
Os resultados finais com a caracterizacao termodinamica de cada um dos processos estao,
tambem, representado nas “caixas” da figura (3).
∗
∗ ∗
A soma dos valores da geracao de entropia, que se acabaram de avaliar, separadamente, con-
duz a uma geracao global de entropia igual a 578 mWm−2K−1. Este valor e inferior ao valor cal-
culado, anteriormente, a partir dos fluxos de entropia nas fronteiras, que era de 588 mWm−2K−1.
A diferenca, alias muito pequena, deve atribuir-se a processos que nao foram considerados (v.g
misturas de massas de ar, ao calculo das temperaturas caracterısticas e a outras causas, possıveis,
de erro).
4.5 Avaliacao da sensibilidade dos resultados as temperaturas caracterısticas
Nas determinacoes da entropia as temperaturas caracterısticas escolhidas envolveram um certo
grau de arbitrariedade. Ja se mencionou em §3.2.2 que pequenas flutuacoes das temperaturas nao
22
influenciariam, significativamente, os resultados. Para aclarar este ponto fizeram-se estimativas
dos termos de geracao, empregando diversas temperaturas. Os resultados apresentam-se na
Tabua 1.
Tabela 1: Influencia das temperaturas nas estimativas da geracao de entropia nos diversos processos irre-
versıveis. Nas colunas da esquerda apresentam-se as temperaturas, em Kelvin, e nas colunas da
direita apresentam-se os valores das geracoes em, mWm−2K−1.
radiacao solar rad. terrestre calor latente difusao atrito
T σ T σ T σ T σ T σ
248 251 248 28,7 262 300 276 3,61 276 6,88
250 249 250 27,1 264 298 278 2,99 278 6,83
252 247 252 25,4 266 296 280 2,37 280 6,79
254 245 254 23,8 268 294 282 1,77 282 6,74
256 243 256 22,3 270 291 284 1,17 284 6,69
Como se pode apreciar o termo de maior variacao relativa (aproximadamente 100% para
uma variacao de 8 K) e o termo associado a difusao de calor, bastante apreciavel em termos re-
lativos; acontece, porem, que em termos absolutos e muito pequeno. Os termos seguintes, mais
afectados pela escolha de temperaturas, sao os termos associados a absorcao da radiacao infra-
vermelha e ao atrito, cujas variacoes relativas (cerca de 25% para uma variacao de temperatura
de 8K) sao, contudo, muito inferiores ao termo da difusao. A sensibilidade dos outros termos
nao e significativa. Assim, para uma variacao de 8 K de temperatura, os termos referentes a
absorcao da radiacao solar e a libertacao do calor latente apresentam uma variacao relativa de
aproximadamente 3%. As variacoes dos σ’s sao, portanto, pequenas e as principais conclusoes
nao sao afectadas, significativamente, pela seleccao das temperaturas caracterısticas, desde que
a escolha seja criteriosa e fundamentada.
4.6 Sıntese do balanco global
Vamos, agora, fazer uma analise do balanco da entropia, cuja sıntese esta contida na figura (3).
Ja referimos que, o ecossistema terrestre e a Atmosfera, para perıodos de tempo suficiente-
mente longos, estao em equilıbrio energetico, isto e, exportam a mesma quantidade de energia,
que importam. No entanto, para a entropia, como mostra a figura (3), nao se verifica o equilıbrio:
tanto o Globo, como a Atmosfera, exportam muito mais entropia do que aquela que importam.
O ecossistema terrestre recebe 39,2 mWm−2K−1 de entropia, associada a radiacao solar, e
23
exporta 930,2 mWm−2K−1 de entropia, associado a radiacao infravermelha, composta pelas tres
componentes emitidas: a) pelas nuvens; b) pelo Globo; e c) pela Atmosfera (343 mWm−2K−1,
71,2 mWm−2K−1 e 516 mWm−2K−1, respectivamente). O excesso de negantropia (891 mWm−2K−1),
permite a existencia de processos irreversıveis no interior do ecossistema terrestre (Atmosfera,
Litosfera, Hidrosfera e Biosfera). A razao entre a entropia exportada (associada a radiacao ter-
restre) e a entropia importada (associada a radiacao solar) e 930,2/39,2=24; portanto, a Terra
exporta uma entropia 24 vezes superior a entropia que importa
A Atmosfera, por seu lado, recebe atraves das suas fronteiras superior e inferior uma entropia
igual a 371,2 mWm−2K−1 e exporta uma entropia no valor de 958,7 mWm−2K−1. A negantropia
resultante, 587,5 mWm−2K−1, permite a existencia de varios processos irreversıveis que modelam
o clima terrestre e tornam possıvel a renovacao da Biosfera, etc..
A razao entre a entropia exportada pela Atmosfera e a entropia recebida e, apenas, 2,6.
Este valor e muito pequeno, quando comparado com a razao global anterior de 24. No en-
tanto, estas razoes, nao tem grande significado fısico. O que e importante e a negantropia
disponıvel, que tem, na Atmosfera, o valor mais elevado (588 mWm−2K−1) de todos os subsis-
temas do sistema climatico. Basta notar que e esta negantropia que alimenta os fenomenos
meteorologicos e a sua variabilidade, processos altamente entropizantes. Com efeito, da ne-
gantropia disponıvel (587,5 mWm−2K−1), uma parte substancial e utilizada na absorcao da ra-
diacao solar (247 mWm−2K−1) e na libertacao de calor latente (296 mWm−2K−1). A absorcao
da radiacao infravermelha gera, por seu lado, entropia, com uma ordem de grandeza inferior
(25,4 mWm−2K−1) e, por ultimo, as geracoes de entropia associadas, quer ao atrito quer a di-
fusao de calor sao ainda menores (6,79 mWm−2K−1 e 2,37 mWm−2K−1, respectivamente). O
restante da negantropia, 10 mWm−2K−1, pode atribuir-se a sua utilizacao por fenomenos nao
contabilizados (e.g. misturas de massas de ar).
A razao entre a entropia exportada, 332 mWm−2K−1, e a importada, 28,5 mWm−2K−1, pelo
Globo e da ordem de 12; mas, a negantropia disponıvel para o Globo e, apenas, 304 mWm−2K−1,
muito inferior a da Atmosfera (588 mWm−2K−1). Aquela negantropia, por ser uma propriedade
aditiva, vai ser distribuida pelos subsistemas que constituem o Globo: Litosfera, Criosfera e
Biosfera, o que confirma e reforca a nossa afirmacao de que a Atmosfera e o subsistema fenome-
nologicamente mais activo de todo o sistema climatico.
∗
∗ ∗
E interessante acentuar que uma analise elementar do balanco da entropia, baseada na ex-
24
pressao do Segundo Prıncipio da Termodinamica, conduz a valores compatıveis com o resultado
atras obtido. Assim, admitindo que o Planeta Terra esta em equilıbrio termico, a entropia asso-
ciada a radiacao solar, ∆SSol = ∆Q/TSol, e da ordem de 24 vezes a entropia emitida pela Terra,
∆STerra = ∆Q/TTerra. De facto, por ∆Q ter o mesmo valor, tem-se:
∆STerra
∆SSol
=TTerra
TSol
≈6 000
250= 24
4.7 Distribuicao tridimensional da geracao da entropia a escala planetaria
4.7.1 O aquecimento diabatico e a geracao de entropia
Os balancos e a geracao de entropia apresentados poderiam calcular-se mais facilmente se exis-
tisse um estudo integrado do aquecimento diabatico e dos fluxos de energia nas fronteiras da
Atmosfera, como referimos anteriormente em §3.2.2. Os unicos resultados, do aquecimento
diabatico a que tivemos acesso, e, so para um mes de Inverno, foram obtidos por Salstein que
mencinamos atras. E certo que, dada a grande complexidade do problema estes resultados para
um unico mes (6 Janeiro a 4 de Fevereiro de 1979), em termos globais, nao sao tao validos como
sao os valores medios utilizados. No entanto, estes resultados, ainda que referentes a um mes,
permitem obter uma ideia da representacao tridimensional da geracao de entropia.
4.7.2 A distribuicao tridimensional da geracao da entropia associada a radiacao
solar
Os resultados que obtivemos, com os dados atras referidos, estao representados nas figuras (4)
e (5). Estas analises dao a distribuicao vertical e horizontal da geracao de entropia associada
a absorcao da radiacao solar. Da sua inspeccao constata-se, como seria de esperar para este
perıodo, que a geracao de entropia e mais importante no Hemisferio Sul, apresentando um
maximo local na regiao tropical correspondente a uma altitude de 500 hPa.
A analise da distribuicao horizontal confirma a existencia duma zona de maximo na regiao
tropical do Hemisferio Sul, decrescendo para Norte e para Sul; o decrescimo para Norte e mais
suave, e da-se ao longo de toda a extensao, enquanto que para Sul, o decrescimo apresenta
um grande gradiente na regiao subpolar Sul, como seria de esperar dado tratar-se dum mes
de Fevereiro. Como havemos de ver, apresenta semelhancas com o perıodo JJA no Hemisferio
Norte.
Por outro lado, o efeito dos continentes neste campo nao parece ser muito significativo, salvo
nas regioes onde a orografia e bastante elevada, como e o caso dos Andes e dos Himalaias.
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0.5
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3
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3
3.5
3.5
3.5
4
Figura 4: Distribuicao vertical da geracao de entropia associada a absorcao da radiacao solar. As unidades sao
10−5 W/kg K, e o espacamento entre isolinhas e de 0,5×10−5 W/kg K.
180˚
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60˚W
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180˚
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30˚N 30˚N
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1012.5
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17.5
17.5
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20
20
22.5
22.5
22.5
22.522.5
25
25 25 25
Figura 5: Distribuicao horizontal da geracao de entropia associada a absorcao da radiacao solar. As unidades
sao 10−2 W/m2 K, e o espacamento entre isolinhas e de 2,5×10−2 W/m2 K.
26
Vejamos, agora, respectivamente, a distribuicao vertical e horizontal da geracao de entropia
associada a libertacao do calor latente figuras (6) e (7).
A figura (6) e extremamente interessante e mostra-nos que na regiao equatorial a geracao
de entropia, associada ao calor latente, nao esta confinada as camadas junto ao Globo, mas
estende-se ate grandes altitudes. Este facto, esta relacionado com a posicao geografica da Zona
InterTropical de Convergencia, ZITC, caracterizada por uma grande instabilidade e por uma
correspondente conveccao vertical forte e profunda (”deep convection”).
Observa-se, tambem, a existencia de dois maximos secundarios, um no Hemisferio Norte
centrado a 40 0N e outro no Hemisferio Sul centrado a 50 0S. Estes estao, ambos, associados as
superfıcies frontais polares do Hemisferio Norte e do Hemisferio sul. Como se ve, nestes casos,
a penetracao vertical nao e tao grande.
A figura (7) representa a distribuicao horizontal da geracao de entropia, associada a li-
bertacao do calor latente, apresentando, na regiao equatorial e tropical Sul centros de maximos
de geracao de entropia, graficamente mais sobrecarregados, o que resulta da utilizacao dum
espacamento, entre as isopletas, relativamente pequeno. Com um espacamento maior poder-se-
ia perder informacao visual sobre a distribuicao da geracao noutras regioes do Globo. Vemos
que, para alem dos ja mencionados, observam-se centros de maximos locais no Hemisferio Norte,
perto dos 40 0N, e no Hemisferio Sul perto dos 50 0S.
Neste processo, o efeito dos continente e mais pronunciado, visto os maximos mais significa-
tivos se formarem sobre os continentes, ou sobre as regioes costeiras.
Para obviar ao inconveniente grafico acima mencionado, apresentamos a figura (8), com um
espacamento entre as isolinhas 5 vezes superior ao valor da figura (7). Constata-se, assim, que o
maximo mais importante esta situado no Norte do Brasil, associado ao excesso de precipitacao
(sobre a evaporacao) que ali se verifica. Este excesso resulta, nao so, do influxo do vapor
de agua proveniente das regioes subtropicais de forte divergencia (evaporacao muito elevada)
atraves das celulas de Hadley (transporte associado ao movimento medio zonal), mas tambem,
do transporte longitudinal de vapor agua (i.e. ao longo dum paralelo) proveniente do oceano
Atlantico e associado as circulacoes de Walker, Tome [1988].
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10
10
Figura 6: Distribuicao vertical da geracao de entropia associada a libertacao do calor latente. As unidades sao
10−5 W/kg K, e o espacamento entre isolinhas e de 2×10−5 W/kg K.
180˚
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150˚W
150˚W
120˚W
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90˚W
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30˚W
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0˚
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100110
110110 120
120130140150160170
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Figura 7: Distribuicao horizontal da geracao de entropia associada a libertacao do calor latente. As unidades
sao 10−2 W/m2 K, e o espacamento entre isolinhas e de 10×10−2 W/m2 K.
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5050
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Figura 8: O mesmo que a figura anterior mas com um espacamento entre isolinhas cinco vezes superior.
5 Balancos Regionais da entropia da Atmosfera
5.1 Seleccao das regioes a estudar
A seleccao da regioes a estudar tem que ser feita com criterio, de forma a permitir obter uma
representacao adequada dos campos que seja representativa e, ao mesmo tempo, ressalte as ca-
racterısticas proprias de cada regiao. Tratando-se de estudos planetarios, pareceu-nos que as
regioes deveriam ser faixas zonais limitadas por paralelos. Essas faixas zonais foram escolhi-
das de acordo com as caracterısticas da circulacao geral e das zonas climaticas. Optou-se por
subdividir o Hemisferio Norte em 7 faixas latitudinais. com vista a obter uma informacao mais
pormenorizada da distribuicao das fontes de entropia. E assim, consideram-se as seguintes:
1. Regiao equatorial limitada pelo Equador e pelo paralelo 100 N, que coincide com o ramo
ascendente da celula de Hadley; corresponde, a uma zona de forte nebulosidade durante
todo o ano, com trovoadas frequentes, ventos fracos, de direccao predominantemente de
Leste.
2. Zona tropical limitada pelos paralelos 100 N e 200 N, caracterizada por veroes nebulosos e
chuvosos e com ventos variaveis, e por Invernos secos de ceu pouco nebulado.
29
3. Zona subtropical seca, limitada pelos paralelos 200 N e 300 N; corresponde ao ramo des-
cendente da celula de Hadley, que apresenta ventos fracos, forte subsidencia e ceu limpo
ao longo de todo o ano (regiao dos grandes desertos).
4. Zona subtropical chuvosa, limitada pelos paralelos 300 N e 400 N. Zona de clima tipo me-
diterranico, com veroes quentes e secos, ventos fracos, predominantes de Oeste, e com
Invernos chuvosos, de nebulosidade variavel.
5. Regiao das latitudes medias limitada pelos paralelos 400 N e 600 N, varrida pela superfıcie
frontal polar. E a zona dos climas temperados, com nebulosidade variavel, precipitacao
moderada ao longo de todo o ano e ventos predominantes de oeste.
6. Regiao subpolar limitada pelos paralelos 600 N e 700 N. E uma zona de ventos fortes de
direccao variavel, com forte nebulosidade e precipitacao todo o ano. Corresponde ao ramo
ascendente da celula polar.
7. Regiao Polar; zona a Norte do paralelo 700 N, apresentando um clima frıgido e seco com
precipitacao fraca ao longo do ano e ventos de direccao variavel.
5.2 Algumas consideracoes sobre balancos energeticos das regioes
A semelhanca do que se fez para o caso global, vamos apresentar um balanco da entropia para
cada uma destas regioes. A diferenca entre o balanco de entropia para estas regioes em relacao
ao balanco da entropia para toda a Atmosfera reside na existencia de fronteiras laterais. Assim,
ha que considerar os fluxos de entropia, associados ao transportes meridionais de entalpia e de
energia potencial, atraves das paredes latitudinais. Desprezam-se os fluxos radiativos atraves
das fronteiras laterais e os fluxos difusivos e turbulentos de calor.
Os fluxos convectivos de energia atraves das fronteiras laterais sao os obtidos por Oort e
Peixoto [1983]. Os fluxos de energia no topo da Atmosfera advem de medicoes de satelites e sao
tambem os apresentados por Oort e Peixoto [1983].
Ao contrario do que se passa no topo da Atmosfera, nao dispomos dos valores dos fluxos
de energia a superfıcie do Globo, sendo, portanto, necessario estima-los. Os dados de satelites
fornecem a radiacao solar total absorvida pela Atmosfera na regiao e pelo Globo. Como a
distribuicao de nuvens nao tem grande influencia na absorcao da radiacao solar (o principal
efeito e o do albedo que ja esta considerado), consideramos a transmissividade media, para a
radiacao solar, a mesma para todas as regioes e igual a transmissividade global da Atmosfera.
O balanco da radiacao infravermelha a superfıcie e muito mais complexo do que o balanco da
30
radiacao solar. Neste caso, a Atmosfera nao so absorve radiacao infravermelha, como tambem
a emite. E a superfıcie do Globo, para alem da radiacao emitida por este, ha que considerar,
tambem, a radiacao infravermelha emitida pela Atmosfera para o Globo.
A radiacao emitida pelo Globo, pode, em primeira aproximacao, ser representada pela
emissao dum corpo negro a temperatura media da superfıcie.
Os principais absorventes e emissores da radiacao infravermelha na Atmosfera sao: o vapor
de agua, o dioxido de carbono e o ozono. O ozono, mais importante na estratosfera, pode, sem
grande erro, ser desprezado quando se calcula a radiacao lıquida infravermelha a superfıcie. Os
calculos dos fluxos de radiacao infravermelha a superfıcie do Globo sao os descritos, sucinta-
mente, em Tome [1992].
Por fim, obtivemos os valores do fluxo de entalpia, como resıduos, de modo a verificar-se o
equilıbrio entre a energia importada e a energia exportada, em cada uma das diversas regioes.
Esta pratica justifica-se por ser este o termo menos significativo, nao so em termos do balanco
energetico como na geracao de entropia, como se viu, ao tratar do balanco global.
Nos presentes calculos aceitamos que a relacao entre a fraccao da radiacao infravermelha
originada na Atmosfera e a originada no Globo e constante para todas as regioes e igual ao valor
medio, correspondente, dessa relacao para toda a Atmosfera.
Para tornar mais claros os balancos de energia e de entropia que vamos apresentar, adoptamos
a convencao de afectar com sinal menos todos os fluxos que representarem perdas para a regiao
da Atmosfera em consideracao e com sinal mais no caso contrario. Os resultados finais estao
representados na figura (9). Todos os valores de energia sao apresentados em W/m2 exceptuando
os fluxos laterais que, por questoes de coerencia, se apresentam em valores absolutos de energia,
visto as regioes terem areas diferentes. Por ultimo, nao se apresentam os fluxos de calor latente,
atraves das fronteiras, para manter a legibilidade da figura. No entanto, apresentam-se, no
interior de cada regiao, o valor de energia associado a precipitacao, representativo do balanco
dos fluxos de vapor de agua atraves das fronteiras.
5.2.1 Balanco energetico da regiao equatorial
Nesta regiao, limitada pelos paralelos 00 N e 100 N, (ver figura 9) observa-se um fluxo lıquido
da radiacao solar no topo da Atmosfera de 316 W/m2 e um fluxo de −243 W/m2 de radiacao
infravermelha (20,9 W/m2 provenientes do Globo e 222 W/m2 provenientes da Atmosfera). Na
superfıcie do Globo estimou-se em −231 W/m2 o fluxo da radiacao solar (73% da radiacao solar
lıquida no topo da Atmosfera). O fluxo lıquido da radiacao infravermelha, calculado na superfıcie
31
do Globo, foi de 59,2 W/m2. Por ultimo, o fluxo de calor sensıvel, 34,6 W/m2, foi avaliado como
resıduo, para que se verificasse, como impusemos, o equilıbrio energetico da regiao.
Na fronteira lateral Sul (Equador) verifica-se um fluxo de 26,5 W/m2 de entalpia e de
−26,7 W/m2 de energia potencial, enquanto que na fronteira Norte (100 N) se observa um fluxo
de 104 W/m2 de entalpia e um fluxo de −155 W/m2 de energia potencial (Oort e Peixoto [1983]).
O valor calculado para a libertacao de calor latente na regiao foi de 114 W/m2 (Jaeger et al
[1976]). Este valor conduz a uma precipitacao igual a 145 cm/ano. Atraves das fronteiras laterais
tem-se um fluxo de calor latente igual a 47 W/m2 (14,6 W/m2 na fronteira Sul e 32,4 W/m2
na fronteira Norte) Peixoto e Oort [1983], o que, atendendo a conservacao da substancia agua,
conduz a um fluxo de calor latente do Globo para a Atmosfera igual a 67 W/m2, que corresponde
a uma evaporacao de 84,5 cm/ano.
5.2.2 Balanco energetico da regiao tropical
A obtencao do balanco energetico da regiao limitada pelos paralelos 100 N e 200 N, assim como
para as outras cinco regioes, foi identica a da regiao equatorial. Assim (figura 9), no topo da
Atmosfera tem-se um fluxo de 299 W/m2 de radiacao de pequeno comprimento de onda e um
fluxo de −247 W/m2 de radiacao infravermelha (21,2 W/m2 provenientes do Globo e 226 W/m2
provenientes da Atmosfera). Na superfıcie do Globo tem-se um fluxo de −218 W/m2 de radiacao
solar, um fluxo lıquido de 71,4 W/m2 de radiacao infravermelha e um fluxo de −12,4 W/m2 de
calor sensıvel (termo residual).
A libertacao de calor latente nesta regiao foi calculada em 80,0 W/m2 o que corresponde
a uma precipitacao de 101 cm/ano (Jaeger [1976]). Essa precipitacao advem dos transportes
laterais de vapor de agua, que, em termos energeticos, correspondem a −33,4 W/m2 na fronteira
Sul (100 N) e a 8,0 W/m2 na fronteira Norte, conduzindo a uma evaporacao de 143 cm/ano
(113,4 W/m2)
Por ultimo, na fronteira lateral Sul, observa-se um fluxo de entalpia de −108 W/m2 e um
fluxo de energia potencial igual a 160 W/m2, enquanto que na fronteira lateral Norte tem-se um
fluxo de entalpia igual a 51,2 W/m2 e um fluxo de −76,2 W/m2 de energia potencial.
5.2.3 Balanco energetico da regiao subtropical seca
No topo da regiao limitada pelos paralelos 200 N e 300 N (ver figura 9) observa-se um fluxo lıquido
de radiacao solar igual a 274 W/m2 e um fluxo de −246 W/m2 de radiacao infravermelha. Na
32
superfıcie do Globo verifica-se um fluxo de radiacao solar igual a −200 W/m2, um fluxo de
radiacao infravermelha igual a 85,6 W/m2 e um fluxo de calor sensıvel igual a 10,6 W/m2 (termo
residual).
Na fronteira lateral Sul observa-se um fluxo de entalpia igual a −54,7 W/m2, um fluxo de
energia potencial de 81,2 W/m2 e o fluxo de calor latente e aproximadamente nulo.
Na fronteira lateral Norte observa-se um fluxo de entalpia igual a −37,8 W/m2, um fluxo de
energia potencial de 24,9 W/m2 e um fluxo de calor latente de −36,9 W/m2.
Os fluxos de calor latente atraves das fronteiras laterais associados aos 78,2 cm/ano de
precipitacao, 62 W/m2, (Jaeger [1976]), conduzem a uma evaporacao media de 125 cm/ano
(98,9 W/m2).
5.2.4 Balanco energetico da regiao subtropical chuvosa
Na regiao limitada pelos paralelos 300 N e 400 N (ver figura 9) observa-se no topo da Atmosfera
um fluxo lıquido de radiacao solar igual a 241 W/m2 e um fluxo de radiacao infravermelha igual
a −232 W/m2 (19,9 W/m2 provenientes do Globo e 212 W/m2 provenientes da Atmosfera).
A superfıcie do Globo o fluxo da radiacao solar foi estimado em −176 W/m2, enquanto
que os fluxos de calor sensıvel e de radiacao infravermelha sao, respectivamente, 43,7 W/m2 e
93,4 W/m2.
Nas fronteiras laterais verifica-se um fluxo lıquido de entalpia igual a −56,8 W/m2 (41,8 W/m2
na fronteira Sul e −98,6 W/m2 na fronteira Norte) e um fluxo lıquido de energia potencial igual a
16,3 W/m2 (−27,6 W/m2 na fronteira Sul e 43,9 W/m2 na fronteira Norte). Por ultimo, observa-
-se um fluxo de calor latente igual a 3,3 W/m2 (40,8W/m2 na fronteira Sul e −37,5 W/m2 na
fronteira Norte), que pelo valor calculado da precipitacao, 83,3 cm/ano (70 W/m2), representa
uma evaporacao igual a 84,1 cm/ano (66,7 W/m2).
5.2.5 Balanco energetico das latitudes medias
No topo da regiao limitada pelos paralelos 400 N e 600 N (ver figura 9) observa-se um fluxo lıquido
de radiacao solar igual a 183 W/m2 e um fluxo de −206 W/m2 de radiacao infravermelha. Na
superfıcie do Globo verifica-se um fluxo de radiacao solar igual a −133 W/m2, um fluxo de
radiacao infravermelha igual a 86,0 W/m2 e um fluxo de calor sensıvel igual a −13,5 W/m2
(termo residual).
Na fronteira lateral Sul observa-se um fluxo de entalpia igual a 63,1 W/m2, um fluxo de
33
energia potencial de −28,1 W/m2 e um fluxo de calor latente igual a 24 W/m2.
Na fronteira lateral Norte observa-se um fluxo de entalpia igual a −36,0 W/m2, um fluxo
nulo de energia potencial e um fluxo de calor latente de −8,5 W/m2.
Os fluxos de calor latente atraves das fronteiras laterais associados aos 106,5 cm/ano de
precipitacao, 84,5 W/m2, (Jaeger [1976]), correspondem a uma evaporacao media de 87 cm/ano
(69 W/m2).
5.2.6 Balanco energetico da regiao subpolar
Na regiao limitada pelos paralelos 600 N e 700 N (ver figura 9) observa-se no topo da Atmosfera
um fluxo lıquido de radiacao solar igual a 120 W/m2 e um fluxo de radiacao infravermelha igual
a −183 W/m2 (15,7 W/m2 provenientes do Globo e 167 W/m2 provenientes da Atmosfera).
A superfıcie do Globo o fluxo da radiacao solar foi estimado em −88,0 W/m2, enquanto
que os fluxos de calor sensıvel e de radiacao infravermelha sao, respectivamente, 13,9 W/m2 e
56,6 W/m2.
Nas fronteiras laterais verifica-se um fluxo de entalpia igual a 66,3 W/m2 (109 W/m2 na fron-
teira Sul e −42,7 W/m2 na fronteira Norte) e um fluxo de energia potencial igual a −29,6 W/m2
(nulo na fronteira Sul e igual a −29,6 W/m2 na fronteira Norte). Por ultimo, observa-se um fluxo
de calor latente igual a 17,0 W/m2 (25,8W/m2 na fronteira Sul e −8,8 W/m2 na fronteira Norte),
que pelo valor calculado da precipitacao 54,2 cm/ano (43 W/m2) equivale uma evaporacao de
32,8 cm/ano (26 W/m2).
5.2.7 Balanco energetico da regiao polar
Na regiao a Norte do paralelo 700 N (ver figura 9) verifica-se um fluxo lıquido de radiacao
solar igual a 85 W/m2 no topo da Atmosfera e um fluxo de radiacao infravermelha igual a
−180 W/m2 (15,5 W/m2 provenientes do Globo e 164,5 W/m2 provenientes da Atmosfera). Na
superfıcie do Globo verifica-se um fluxo de −62 W/m2 de radiacao solar e um fluxo lıquido de
radiacao infravermelha de 49,6 W/m2. Por ultimo, tem-se, como termo residual, um fluxo de
calor sensıvel da ordem de 0,6 W/m2.
Na fronteira lateral da regiao observa-se um fluxo de entalpia igual a 52,1 W/m2, um fluxo de
36,1 W/m2 de energia potencial e um fluxo de calor latente igual a 10,8 W/m2. A precipitacao
nesta regiao igual a 24,0 cm/ano (19,0 W/m2) o que conduz a uma evaporacao de 10,3 cm/ano
(8,2 W/m2).
34
Entalpia
EnergiaPotencial
Eq
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
Área=4,4 Área=4,3 Área=4,0 Área=3,6 Área=5,7 Área=1,9 Área=1,5
P=114 P=80 P=62 P=70 P=84,5 P=43 P=19
85 81 74 65 50 32 23
38,4 50 64,5 73,5 68,4 40,9 34,1
316 222 20,9 299 226 21,2 274 225 21,2 241 212 20,0 183 188 17,7 120 167 15,8 85 165 15,5
23134,6
59,2 20010,6
85,6 17643,7
93,4 13313,5
86 8813,9
56,6 62 0,649,6218
12,471,4
11,7 22 35,9 20,5 8,0
11,6 68,7 32,7 10,0 16,0 0,0 5,6
46,1 15,2
30 N 40 N 60 N 70 N10 N 20 N0 0 0 0 0 0
Figura 9: Balancos regionais de energia (valores anuais). Os valores de energia sao apresentados em W/m2, exceptuando os fluxos laterais de energia cujos valores
sao expressos em 1014 W. O sımbolo P representa a energia associada a libertacao de calor latente (precipitacao). As areas representadas na figura estao
em 1013 m2.
35
5.3 Balancos de entropia a escala global
5.3.1 Escolha das temperaturas
Depois de definidos os balancos da energia, necessitamos de determinar os valores das tempera-
turas caracterısticas em cada uma das regioes. Esses valores apresentam-se nas tabuas (2) e (3).
Assim, na tabua (2) apresentam-se as temperaturas medias das fronteiras laterais e inferior das
Tabela 2: Temperaturas (K) nas fronteiras das regioes.
0–10 N 10–20 N 20–30 N 30–40 N 40–60 N 60–70 N >70 N
Superfıcie 299,1 298,6 295,3 289,0 278,5 268,1 260,9
Fronteira Sul 260,3 260,6 259,9 257,1 252,7 245,4 242,4
Fronteira Norte 260,6 259,9 257,1 252,7 245,4 242,4 —
diferentes regioes. As temperaturas das fronteiras laterais sao utilizadas no calculo dos fluxos
de entropia associados ao fluxo de energia potencial e entalpia (fluxos convectivos de entropia).
As temperaturas medias da superfıcie do Globo sao utilizadas no calculo dos fluxos de entropia
associados a radiacao infravermelha emitida pelo Globo e para os fluxos de entropia associados
ao calor sensıvel.
Na tabua (3) apresentam-se as temperaturas medias das varias regioes, da camada 1000–
850 hPa e do nıvel onde a condensacao e maxima. Para a regiao equatorial, o nıvel dos 500 hPa
sera considerado como o nıvel onde a condensacao e maxima, enquanto que para as regioes
tropical, subtropical seca, subtropical chuvosa e das latitudes medias, o nıvel considerado foi o
dos 700 hPa; para as regioes subpolar e polar, foi considerado o nıvel dos 850 hPa. A escolha
Tabela 3: Temperaturas (K) das regioes.
0–10 N 10–20 N 20–30 N 30–40 N 40–60 N 60–70 N >70 N
Toda a
regiao260,4 260,3 258,7 255,0 249,1 244,0 240,9
Camada
1000–850hPa295,0 294,9 292,0 286,4 276,6 267,4 261,3
Nıvel de
condensacao
maxima
267,5 282,8 280,5 275,5 266,6 265,9 260,9
destes nıveis assentou na observacao cuidadosa dos perfis do aquecimento diabatico associado a
36
libertacao do calor latente apresentados por Newell et al [1974].
A temperatura media das regioes e utilizada no calculo das geracoes de entropia associadas,
a absorcao da radiacao solar e a absorcao da radiacao infravermelha. E, ainda, utilizada no
calculo do fluxo associado a radiacao infravermelha emitida pela Atmosfera. Por outro lado, a
temperatura da camada 1000–850 hPa e utilizada no calculo da geracao de entropia associada
ao aquecimento da camada limite. A temperatura media ao nıvel da condensacao maxima e
utilizado na avaliacao do termo de geracao de entropia associado a libertacao de calor latente.
5.3.2 Fluxos de entropia atraves das fronteiras das regioes
A utilizacao do balanco energetico das regioes, juntamente com as distribuicoes da temperatura,
permitiu calcular os diversos fluxos de entropia, atraves das fronteiras latitudinais das regioes
consideradas. Os resultados obtidos constam da tabua (4).
Tabela 4: fluxos de entropia atraves das fronteiras das regioes associados aos diversos fluxos de energia. As
unidades sao W/m2.
Fronteiras 0–10 N 10–20 N 20–30 N 30–40 N 40–60 N 60–70 N >70N
Superfıcie sw −37,8 −35,7 −32,7 −28,8 −21,8 −14,4 −10,1
do lw 198 239 290 323 308 211 190
Globo dif 116 −42,0 35,9 151 −48,8 51,9 2,4
Topo da sw 51,7 48,9 44,8 39,4 30,0 19,6 13,9
Atmosfera lw −923 −939 −942 −900 −819 −743 −744
Sul h 102 −414 −210 163 250 444 215
φ −101 614 312 −107 −111 0,0 149
Norte h 399 197 −147 −390 −147 −176 —
φ −595 −293 96,8 174 0,0 −122 —
balanco −789 −625 −552 −577 −558 −329 −184
Embora as regioes estejam em equilıbrio energetico, nao estao, como era de esperar, em
equilıbrio entropico, exportando, todas, mais entropia do que a que importam. Os valores da
negantropia decrescem com a latitude. Assim, a regiao equatorial possui uma negantropia de
789 mWm−2K−1, a regiao tropical uma negantropia de 625 mW m−2K−1, enquanto que a regiao
polar possui uma negantropia igual a 184 mW m−2K−1.
Ao contrario do balanco global, a negantropia disponıvel nao provem, exclusivamente, da
37
emissao de radiacao infravermelha para o espaco. As regioes podem expurgar entropia atraves
das fronteiras laterais, associada aos transportes de entalpia e de energia potencial. Assim, a
regiao equatorial exporta, lateralmente, uma entropia igual a 195 mWm−2K−1; a regiao tropical
importa lateralmente uma entropia igual a 104 mWm−2K−1; a regiao subtropical seca importa,
nas fronteiras laterais, uma entropia igual 51,8 mWm−2K−1; a regiao subtropical chuvosa ex-
porta, lateralmente, uma entropia no valor de 160 mWm−2K−1; as latitudes medias exportam
lateralmente uma entropia de 8 mWm−2K−1 e a regiao subpolar e o polar importam lateralmente
entropia no valor de 146 mWm−2K−1 e 364 mWm−2K−1, respectivamente.
5.3.3 Geracao zonal de entropia na Atmosfera
A negantropia disponıvel em cada uma das regioes permite a ocorrencia de varios fenomenos
irreversıveis. Como aconteceu para o caso global, foi possıvel calcular, individualmente e para
cada um dos processos considerados, a geracao de entropia que lhe esta associada. Os resultados
obtidos sao apresentados na tabua (5). No calculo das taxas de geracao segue-se um procedi-
Tabela 5: Taxas de geracao de entropia associadas aos diversos processos irreversıveis no interior das regioes.
As unidades sao mWm−2K−1.
Absorcao Absorcao Libertacao Aquecimento Deficit
da radiacao da Radiacao de calor da camada Atrito∑
σi nas
solar terrestre latente limite fronteiras
Globo 247 25,4 296 2,7 6,8 578 −588
00–100 N 315 19,1 426 1,6 6,4 769 −789
100–200 N 299 24,8 283 — 6,4 612 −625
200–300 N 275 30,9 221 0,4 6,5 534 −552
300–400 N 246 33,9 254 1,4 6,6 542 −577
400–600 N 191 29,0 317 — 6,9 544 −558
600–700 N 128 15,1 162 0,1 7,1 312 −329
>700 N 92 10,9 72,8 0,0 7,3 183 −184
mento analogo ao caso global. Assim, os valores de geracao foram obtidos, utilizando o balanco
energetico das regioes e as distribuicoes de temperaturas apresentadas nas tabuas (2) e (3). Para
o calculo da geracao associada ao atrito admitimos uma dissipacao uniforme em todo o Globo,
igual ao valor global 1,9 W/m2.
Como acontecia no caso global os principais processos geradores de entropia sao os associados
as transicoes de fase da substancia agua e a absorcao da radiacao solar; sendo a absorcao da
38
radiacao infravermelha inferior numa ordem de grandeza.
A taxa de geracao associada a absorcao da radiacao solar decresce do equador para os polos,
assim como a taxa associada a libertacao de calor latente. Na zona equatorial, o valor elevado
da taxa de geracao de entropia, devida ao calor latente, esta associada a ZITC e a forte ascencao
vertical que origina precipitacao muito intensa.
Se se juntarem as taxas de geracao de cada uma destas sete regioes obtem-se os seguintes
valores para as taxas de geracao medias da entropia do Hemisferio Norte.
Absorcao da radiacao solar : 241 mWm−2K−1
Absorcao da radiacao infravermelha : 25,4 mWm−2K−1
Libertacao do calor latente : 280 mWm−2K−1
Aquecimento da camada limite : 0,5 mWm−2K−1
Atrito : 6,7 mWm−2K−1
Verificamos que estes valores nao diferem, substancialmente, dos valores globais (tambem
indicados na tabua 5), exceptuando o termo associado ao aquecimento da camada limite, que,
como ja se tinha concluıdo na tabua (1), era muito sensıvel a escolha das temperaturas.
As diferencas entre o somatorio das taxas de geracao de entropia calculadas e o fluxo de
negantropia nas fronteiras, excedem, em geral o valor obtido no caso global (10 mW m−2K−1).
Essas diferencas oscilam de zona para zona. Assim, tem-se: 20 mWm−2K−1 na regiao equatorial,
13 mWm−2K−1 na regiao tropical, 18 mWm−2K−1 na regiao subtropical seca, 35 mWm−2K−1
na regiao subtropical chuvosa, 14 mWm−2K−1 nas latitudes medias, 17 mWm−2K−1 na regiao
subpolar e 1 mWm−2K−1 na regiao polar. Alem dos factores indicados para o caso global, ha
que considerar os ajustamentos efectuados nos fluxos de energia para obter o balanco energetico
requerido.
O fluxo de calor sensıvel a superfıcie foi calculado como um resıduo, o que se reflecte nos
resultados e na pouca consistencia, da variacao deste termo, nas diversas regioes. Contudo,
devemos salientar que, a geracao de entropia associada a este termo e sempre pouco significativa.
Os termos de geracao de entropia mais importantes, para todas as regioes consideradas, sao
os associados a absorcao da radiacao solar e a libertacao de calor latente, como acontecia no
caso global.
A geracao de entropia devida a absorcao da radiacao solar decresce do equador para os polos,
apresentando valores superiores ao global nas regioes equatorial, tropical e subtropical seca; e
valores inferiores ao global para as outras regioes.
A geracao de entropia ligada a libertacao do calor latente reflecte a distribuicao meridional
39
da precipitacao. Assim, a geracao de entropia, devida as transicoes de fase da substancia agua,
e maxima na regiao equatorial (426 mWm−2K−1), esse maximo esta associado a ZITC e a forte
precipitacao que a acompanha. A geracao de entropia decresce na regiao tropical e subtropical
seca, zona dos grandes anticiclones sobre os oceanos e dos desertos sobre os continentes, do
que resulta um mınimo local na geracao de entropia associada ao calor latente. A taxa de
geracao aumenta, ligeiramente, na regiao subtropical chuvosa, apresentando um maximo local
nas latitudes medias (317 mWm−2K−1). Este maximo e devido a precipitacao que acompanha a
frente polar. A geracao de entropia, associada a libertacao do calor latente, e mınima na regiao
polar, que e uma zona de climas frios e secos, de fraca precipitacao.
A geracao de entropia por absorcao da radiacao terrestre aumenta do equador ate as latitudes
medias e decresce depois para os polos onde atinge o valor mınimo. Esta distribuicao da geracao
de entropia, associada a radiacao terrestre, esta associada a distribuicao das nuvens, aos perfis
verticais de temperatura e aos perfis de vapor de agua nas diversas regioes.
6 Variabilidade da entropia da Atmosfera
6.1 Algumas dificuldades para a determinacao dos fluxos de energia
A geracao de entropia varia de local para local da Atmosfera, e, em cada local, de instante
para instante; trata-se, portanto, de uma variabilidade espaco–temporal. Podemos distinguir
entre a variabilidade interna, devida aos processos que ocorrem no interior da Atmosfera, e uma
variabilidade externa, condicionada por factores exteriores a Atmosfera.
Os resultados, anteriormente obtidos, indicam que ha uma variabilidade espacial, condici-
onada por mecanismos e processos internos (circulacao geral da Atmosfera, transicoes de fase,
absorcao e emissao de energia radiante, turbulencia, etc.) e por factores externos (radiacao solar
incidente, condicoes na interface Globo–Atmosfera, etc.).
Os factores externos, sendo, por si, variaveis no tempo, induzem mecanismos que contri-
buem para o reforco da variabilidade interna; no entanto, e muito difıcil a obtencao de medidas
adequadas desta variabilidade. A componente temporal da variabilidade pode considerar-se um
ruıdo, em relacao ao “sinal” dado pelas condicoes medias temporais.
A fim de se obter uma ideia preliminar da gama dessa variabilidade, vamos calcular os
balancos, para as regioes ja seleccionadas, nos trimestres extremos do Verao (JJA) e do Inverno
(DJF). A origem dos dados para esta determinacao e a mesma que a do balanco anual.
Nao se pode, neste caso, numa analise sazonal, considerar que haja equilıbrio energetico nas
40
regioes. Nos meses de Verao as regioes aquecem (recebem mais energia) e nos meses de Inverno as
regioes arrefecem (exportam mais energia do que importam). Assim precisamos duma hipotese
adicional para o balanco energetico da regiao, que iremos fundamentar e estabelecer.
As temperaturas medias para cada trimestre, e para cada regiao, sao diferentes dos valores
medios anuais correspondentes (ver tabuas 8 e 3). Este “ruıdo”da temperatura, em relacao “ao
sinal” (valor medio da temperatura) foi originado por um fluxo (positivo ou negativo) da energia
(calor), calculados da forma habitual (∆Q = Mcp∆T , em que os sımbolos tem os significados
usuais). Aos “ruıdos” da temperatura correspondem, portanto, ruıdos dos fluxos de energia (ver
tabua 6).
Tabela 6: Variacao das temperaturas medias (K) e da energia correspondente (W/m2) entre o valor anual e os
respectivos valores sazonais, necessaria para se obter, em 90 dias, essa variacao.
0–10 N 10–20 N 20–30 N 30–40 N 40–60 N 60–70 N >70 NAquecimento
(∆T )−0,2 −0,8 −2,7 −4,7 −6,2 −7,0 −7,4
DJFBalanco
de energia−0,26 −1,1 −3,6 −6,2 −8,2 −9,2 −9,8
Aquecimento
(∆T )0,0 0,8 2,8 5,2 6,9 8,6 9,6
JJABalanco
de energia0,0 1,1 3,7 6,9 9,1 11,3 12,7
Pois bem, a hipotese adicional, que referimos, consiste em admitir que o “ruıdo” dos fluxos
de energia e, exactamente, compensado pelos fluxos de energia calculados atraves das fronteiras.
Assim,
∆Q =∑
j
Fj + FQsup
em que se especifica e se individualiza a transferencia da entalpia do Globo para a Atmosfera,
FQsup. Como e possıvel avaliar os outros Fj , calcula-se F
Qsup como um resıduo. Esta tecnica
e justificavel, porque se sabe que a contribuicao de FQsup para o balanco da entropia e, em
geral, muito pequena, e, por isso, os balancos medios finais de entropia constituem uma boa
aproximacao das condicoes medias.
Apresentam-se nas tabuas (7) e (8) as temperaturas necessarias a realizacao do balanco
de entropia para os perıodos considerados. Sao o equivalente as tabuas (2) e (3) utilizadas
para o caso anual. Na tabua (7) apresentam-se, para os dois perıodos considerados, DJF e
JJA, as temperaturas das fronteiras das regioes, enquanto que na tabua (8) estao representadas
as temperaturas medias das regioes, as da camada 1000–850 hPa e a do nıvel de condensacao
maxima.
41
Tabela 7: Temperatura media (K) das fronteiras das regioes para os perıodos DJF e JJA.
0–10 N 10–20 N 20–30 N 30–40 N 40–60 N 60–70 N >70 N
Superfıcie DJF 298,9 297,2 291,7 282,6 268,0 254,5 249,0
JJA 298,8 299,7 298,5 295,1 288,6 282,5 275,6
Fronteira DJF 260,2 260,2 258,3 253,3 247,2 238,6 235,2
Sul JJA 260,1 260,7 261,5 261,2 258,8 253,4 251,5
Fronteira DJF 260,2 258,3 253,3 247,2 238,6 235,2 —–
Norte JJA 260,7 261,5 261,2 258,8 253,4 251,5 —–
Tabela 8: Temperatura media (K) das regioes para os perıodos DJF e JJA.
0–10 N 10–20 N 20–30 N 30–40 N 40–60 N 60–70 N >70N
Toda a DJF 260,2 259,5 256,0 250,3 242,9 237,0 233,5
regiao JJA 260,4 261,1 261,5 260,2 256,0 252,6 250,5
camada DJF 294,7 293,3 288,0 279,5 266,9 256,5 251,4
1000–850hPa JJA 294,8 296,0 295,7 293,1 286,4 280,1 274,2
nıvel de DJF 267,7 282,1 277,4 269,5 259,1 257,1 252,7
condensacao JJA 267,2 282,3 283,7 281,7 274,8 276,9 272,4
6.2 Variacoes sazonais
6.2.1 Balancos da energia
Usando os valores da tabua (6) e recorrendo a hipotese de trabalho referida, obteve-se o balanco
energetico das varias regioes, para os dois perıodos considerados, usando os mesmos procedi-
mentos do caso global.
Os balancos energeticos sao apresentados nas figuras (10) e (11) para o perıodo DJF e JJA,
respectivamente. Estas figuras tem uma estrutura equivalente a figura (9) para o caso global.
Impoem-se alguns comentarios sobre os valores da transferencia de entalpia do Globo para
a Atmosfera, obtidos como um resıduo. Como acontece para o perıodo anual, os valores obtidos
para algumas regioes nao sao muito verosımeis, sendo de realcar os valores das regioes limitadas
pelos paralelos 10 0N, 20 0N e 20 0N, 30 0N no perıodo DJF em que o fluxo obtido se da no sentido
da Atmosfera (mais fria) para o Globo (mais quente). E o valor obtido, no mesmo perıodo, para
a regiao limitada pelos paralelos 40 0N e 60 0N, e, manifestamente, elevado. Contudo, nas outras
regioes, no perıodo DJF, os valores obtidos nao se afastam dos valores apresentados por Newell
42
Entalpia
EnergiaPotencial
Eq
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
Área=4,4 Área=4,3 Área=4,0 Área=3,6 Área=5,7 Área=1,9 Área=1,5
P=106 P=45 P=40 P=65 P=65 P=31,1 P=19
82 67,9 56,5 40,5 20,5 5,1 2,3
41,2 63,1 77,5 77,5 44,1 11 9,0
303 220 20,7 250 230 21 208 219 20,6 149 190 18,5 75,4 170 15,9 18,9 146 13,8 8,4 140 13,2
22118,4
61,8 15212,9
98 10930,6
96 55,151,1
60 13,829,6
24,7 6,1 16,922,1182
34,684,6
105 44,2 53,9 29,3 12,0
162 208 76,7 15,1 35,7 0,0 5,9
139 25,4
30 N 40 N 60 N 70 N10 N 20 N0 0 0 0 0 0
Figura 10: Balancos regionais de energia para o perıodo DJF. Areas em 1013 m2. Energia em W/m2, exceptuando os fluxos laterais expressos em 1014 W. O sımbolo
P representa a energia associada ao calor latente.
43
Entalpia
EnergiaPotencial
Eq
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
R. SolarR. Terrestre{
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
CalorSensível
Área=4,4 Área=4,3 Área=4,0 Área=3,6 Área=5,7 Área=1,9 Área=1,5
P=160 P=142 P=83,7 P=63,7 P=61,5 P=47,5 P=25,5
84,7 88 92,6 90,4 79,6 67 56,5
35,1 37,8 48,4 56,6 52,2 38,5 59,2
312 212 19,9 328 218 20,4 341 231 21,8 333 229 21,5 293 211 19,8 247 197 18,5 208 183 17,2
22722,5
55 2484,3
70 24334,5
78,1 21436,2
72 18029
57 152 10,376,3240
15,158,3
173 11,0 16,0 11,7 6,0
180 57,1 16,3 8,1 9,8 0,0 0,8
34,6 5,1
30 N 40 N 60 N 70 N10 N 20 N0 0 0 0 0 0
Figura 11: Balancos regionais de energia para o perıodo JJA. Os valores de energia sao apresentados em W/m2, exceptuando os fluxos laterais de energia cujos
valores sao expressos em 1014 W. O sımbolo P representa a energia associada a libertacao de calor latente (precipitacao). As areas representadas na figura
estao em 1013 m2.
44
et al [1974].
Para o perıodo JJA, exceptuando a regiao limitada pelos paralelos 20 0N e 30 0N, cujo valor
e muito pequeno, os valores obtidos nao se afastam, significativamente, dos valores apresentados
por Newell et al [1974].
No entanto, as discrepancias deste termo e a pouca consistencia que apresenta na variacao
latitudinal, nao tem importancia relevante para o balanco de entropia, dado o fraco valor da
geracao da entropia provocada pelo aquecimento da camada limite.
6.2.2 Balancos de entropia
Fluxos de entropia atraves das fronteiras das regioes
Os fluxos de entropia nas fronteiras das regioes, associados aos diversos fluxos de energia, sao
apresentados nas tabuas (9) e (10) para os perıodos DJF e JJA.
Tabela 9: Fluxos de entropia, associados aos diversos fluxos de energia, atraves das fronteiras das regioes para
o perıodo DJF. As unidades sao mWm−2K−1.
Perıodo de Inverno (DJF)
0–10 N 10–20 N 20–30 N 30–40 N 40–60 N 60–70 N >70 N
Globo sw −36,2 −29,8 −24,9 −17,8 −9,0 −2,3 −1,0
lw 207 285 336 340 224 97,1 88,8
dif 61,5 −118 −44,7 108 191 116 −67,1
Topo sw 49,6 40,9 34,0 24,4 12,3 3,1 1,4
lw −915 −957 −926 −857 −757 −671 −653
Sul h −915 −1241 −421 275 383 654 332
φ 1410 1864 732 −163 −253 0,0 165
Norte h 1203 399 −249 −599 −216 −272 —
φ −1806 −689 148 396 0,0 −134 —
balanco −741 −447 −417 −493 −425 −210 −134
Da inspeccao destas tabuas verifica-se que a negantropia disponıvel nas regioes e, em geral,
superior ao valor medio anual, em JJA e inferior no perıodo DJF.
Os fluxos de entropia devidos a radiacao de pequeno comprimento de onda sao, tambem, em
regra, superiores no perıodo JJA. Estes fluxos de entropia, atraves das fronteiras laterais das
regioes, assumem um interesse particular, sendo o seu balanco apresentado na tabua (11).
45
Tabela 10: Fluxos de entropia, associados aos diversos fluxos de energia, atraves das fronteiras das regioes para
o perıodo JJA. As unidades sao mWm−2K−1.
Perıodo de Verao (JJA)
0–10 N 10–20 N 20–30 N 30–40 N 40–60 N 60–70 N >70 N
Globo sw −37,2 −39,1 −40,8 −39,8 −35,0 −29,4 −24,9
lw 184 195 235 264 250 202 277
dif 75,3 50,5 14,5 117 126 103 37,5
Topo sw 51,1 53,7 55,8 54,5 48,0 40,4 34,0
lw −881 −903 −956 −953 −893 −846 −793
Sul h 1019 309 −104 −53,2 110 246 155
φ −1561 −510 155 84,6 −66,5 0,0 20,7
Norte h −300 97,9 48,2 −172 −81,3 −127 —
φ 495 −146 −76,6 104 0,0 −16,7 —
balanco −955 −893 −670 −593 −543 −427 −293
Tabela 11: Fluxos de entropia atraves das fronteiras laterais das regioes. As unidades sao mWm−2K−1
0–10 N 10–20 N 20–30 N 30–40 N 40–60 N 60–70 N >70N
Ano −195 104 51,8 −160 −8 146 364
DJF −108 333 210 −91 −91 248 497
JJA −347 −249 22,6 −36,6 −37,8 102 176
Verifica-se, assim, que a regiao equatorial exporta lateralmente entropia nos tres perıodos
considerados, sendo a exportacao maxima no perıodo JJA, enquanto que as regioes subtropical
seca, subpolar e polar importam entropia nos tres perıodos, sendo maxima no perıodo DJF. Por
outro lado, as latitudes medias e a regiao subtropical chuvosa exportam, lateralmente, entropia
nos tres perıodos, verificando-se o maximo no perıodo de Inverno. A regiao tropical exporta
lateralmente entropia no perıodo JJA e importa entropia no perıodo DJF.
Pode concluir-se que, a entropia gerada atraves dos diversos processos irreversıveis, nao e,
totalmente, expurgada para o espaco atraves da emissao local de radiacao infravermelha e que,
uma parte, e transferida para regioes menos activas onde e finalmente expedida para o espaco,
atraves da radiacao infravermelha. Assim, durante o perıodo de Verao as regioes subtropical seca,
subpolar e polar funcionam como “fontes frias” da Atmosfera, exportando a entropia recebida
46
das outras regioes, enquanto que, no perıodo de Inverno, alem destas regioes, a regiao tropical
tambem emite para o espaco o excesso da entropia, que recebe lateralmente.
Geracao de entropia
As taxas de geracao de entropia, calculadas para os diversos processos que ocorrem no interior
das sete regioes consideradas, estao representadas nas tabuas (12) e (13), para os perıodos DJF
e JJA, respectivamente.
Para os perıodos DJF e JJA as taxas de geracao de entropia nao tem que equilibrar a
entropia exportada atraves das fronteiras das regioes. De facto, para estes perıodos, verifica-se
que a diferenca entre a geracao de entropia calculada e o fluxo de entropia, atraves das fronteiras,
e, em modulo, superior ao valor obtido para o caso anual. Contudo, seria de esperar que no
Inverno (DJF) o deficit de entropia, atraves das fronteiras, fosse superior aos termos de geracao; o
que se verificou com os resultados presentes. Por outro lado, no perıodo JJA, esse deficit deveria
ser inferior aos termos de geracao, o que os resultados actuais confirmam nas latitudes a Norte
da regiao subtropical chuvosa, nao se verificando, no entanto, nas regioes equatorial, tropical e
subtropical seca, o que pode atribuir-se, por exemplo, as variacoes sazonais da transmissividade
da Atmosfera, que nao foram tomadas em consideracao. Nestas regioes a diferenca entre o
deficit de entropia obtido nas fronteiras e os termos geradores de entropia e pequena, ja que
sao as regioes que apresentam menor variacao sazonal do campo da temperatura. Admitimos,
assim, que os valores obtidos para os diversos processos geradores de entropia poderao constituir
estimativas significativas, em termos relativos.
Da inspeccao das tabuas (12) e (13) e da figura (12) pode concluir-se que a geracao de
entropia associada a radiacao solar e o termo de maior variabilidade sazonal, com um maximo
no perıodo JJA, e um mınimo no perıodo DJF, com a excepcao da regiao equatorial. A geracao
de entropia devida a absorcao da radiacao infravermelha e superior no perıodo DJF nas regioes
a Sul de 40 0N, e e superior no perıodo JJA nas regioes a Norte de 40 0N.
A taxa de geracao de entropia, referente a libertacao de calor latente apresenta algumas
variacoes sazonais, com dois maximos no perıodo JJA: um, nas latitudes a Sul da regiao subtro-
pical seca, devido ao percurso da ZITC nessas regioes na estacao de Verao, e outro, nas regioes
subpolar e polar, devido a deslocacao para Norte da superfıcie frontal polar. No perıodo DJF
apresenta valores maximos nas regioes subtropical chuvosa e nas latitudes medias, devido ao
deslocamento para Sul da frente polar (ver figura 12).
Por ultimo, o termo de geracao de entropia provocado pelo aquecimento da camada limite,
apresenta grandes variacoes relativas, mas que, face ao seu pequeno valor absoluto, nao contribui,
substancialmente, para a geracao global de entropia.
47
Tabela 12: Taxas de geracao de entropia, associadas aos diversos processos irreversıveis, no interior das regioes,
para o perıodo DJF. As unidades sao mWm−2K−1.
Perıodo de Inverno (DJF)
Absorcao Absorcao Libertacao Aquecimento Deficit
da radiacao da Radiacao de calor da camada Atrito∑
σi nas
solar terrestre latente limite fronteiras
00–100 N 302 20,5 396 0,9 6,4 726 −741
100–200 N 251 30,8 160 — 6,5 447 −447
200–300 N 211 37,0 144 — 6,6 339 −417
300–400 N 155 35,4 241 1,2 6,8 440 −493
400–600 N 80,9 17,0 251 0,8 7,1 357 −425
600–700 N 20,8 3,2 121 0,2 7,5 152 −210
>700 N 9,5 2,4 75,2 — 7,6 95,0 −134
Em anexo a este capıtulo, apresenta-se um Atlas com os balancos de entropia, das diferentes
regioes, para o ano e para as estacoes extremas de Verao e Inverno do Hemisferio Norte.
Apresenta-se, na tabua 14 uma sıntese dos valores sazonais medios da geracao de entropia
no Hemisferio Norte, relativos aos diversos processos irreversıveis que ocorrem na Atmosfera.
Conclui-se que, quer a geracao de entropia associada a absorcao da radiacao solar quer a
geracao associada a libertacao do calor latente sao superiores, em media, no perıodo de Verao.
Para os outros termos as variacoes sazonais nao sao significativas.
7 A entropia e a fenomenologia da Atmosfera. Alguns comentarios
7.1 A irreversibilidade no sistema climatico
A grande maioria dos fenomenos naturais que ocorrem no sistema climatico sao caracterizados
por uma grande irreversibilidade. Por exemplo, os movimentos turbulentos da camada pla-
netaria nao se transformam, espontaneamente, no fluxo organizado de grande escala, que e a
circulacao geral da Atmosfera; uma nuvem nao pode voltar a ser reconstituida utilizando a agua
previamente perdida, por precipitacao; os rios nao correm para tras, da foz para a nascente;
a agua dos oceanos nao se decompoe, espontaneamente, em oxigenio e hidrogenio; a energia
radiante solar absorvida nao volta a ser emitida como energia radiante do mesmo comprimento
48
Tabela 13: Taxas de geracao de entropia, associadas aos diversos processos irreversıveis, no interior das regioes,
para o perıodo JJA. As unidades sao mWm−2K−1.
Perıodo de Verao (JJA)
Absorcao Absorcao Libertacao Aquecimento Deficit
da radiacao da Radiacao de calor da camada Atrito∑
σi nas
solar terrestre latente limite fronteiras
00–100 N 311 17,3 599 1,0 6,4 935 −955
100–200 N 327 18,7 501 0,6 6,4 853 −893
200–300 N 339 22,9 295 0,1 6,4 663 −670
300–400 N 333 25,7 226 0,8 6,5 592 −593
400–600 N 296 23,0 224 1,6 6,6 552 −543
600–700 N 255 16,2 172 0,9 6,8 450 −427
>700 N 216 21,5 93,6 0,2 6,9 338 −293
Tabela 14: Geracao de entropia associada aos diversos processos irreversıveis que ocorrem na Atmosfera, para
os perıodos ANO, DJF e JJA. As unidades sao mWm−2K−1
ANO DJF JJA
Absorcao da radiacao solar 241 170 308
Absorcao da radiacao infravermelha 25,4 23,8 21,1
Libertacao do calor latente 280 222 336
Aquecimento da camada limite 0,5 0,5 0,7
Atrito 6,7 6,8 6,5
de onda; etc..
A estes factos, evidentes, podemos juntar numerosos processos irreversıveis que conduzem
a um aumento de entropia, como, por exemplo, a interaccao da radiacao com a materia; as
transicoes de fase da substancia agua; a dissipacao por atrito; a difusao molecular; etc..
A todos estes processos naturais esta associada, portanto, uma geracao de entropia. E a um
aumento de entropia de um sistema corresponde um decrescimo, ou uma diminuicao, da energia
disponıvel e uma evolucao que tende para um estado de maior desordem.
∗
49
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
ANO
JJA
DJFJJA
JJA
DJF
ANO
DJF
ANO
Geração Total
Libertação do calor latente
Absorção da radiação solar
Ger
ação
de
Ent
ropi
a (m
W/m
² K)
Latitude
Figura 12: Variabilidade da geracao de entropia no espaco e no tempo, da geracao global e dos mecanismos mais
significativos (absorcao da radiacao solar e libertacao do calor latente).
∗ ∗
Em face da irreversibilidade da fenomenologia terrestre e do consequente aumento contınuo
de entropia, que se verificou no decurso da historia da Terra, como se pode explicar nao se ter
atingido, ainda, o valor maximo?
Como se pode explicar o alto nıvel de organizacao em certos processos atmosfericos que
caracterizam a circulacao geral da Atmosfera, o estado do tempo e a sua evolucao, que decorre
de uma forma ordenada, que aparentemente pareceriam resultar de um decrescimo da entropia?
Por exemplo, os sistemas de ventos zonais da circulacao geral da Atmosfera apresentam-
-se bem definidos e altamente organizados; em cada segundo, milhoes de toneladas de agua
evaporam-se da superfıcie do Globo, que vao ascender na Atmosfera, contra a forca da gravidade,
para alimentar o ciclo hidrologico; a fotossıntese, que permite o crescimento das plantas, ano
apos ano, ao absorverem dioxido de carbono em presenca da luz solar; etc..
Todos estes processos parecem actuar contra a lei do aumento da entropia. No entanto,
todos ocorrem em resultado da alta qualidade (baixa entropia) da energia radiante proveniente
do Sol e da variacao sistematica da insolacao com a latitude. E esta energia que, aquecendo a
superfıcie da Terra e a Atmosfera de forma desigual e diferenciada, gera os sistemas de ventos
50
organizados, produz a evaporacao da agua (componente vital do ciclo hidrologico), mantem a
fotossıntese, etc..
A semelhanca do Sol, o Globo terrestre, com uma temperatura media de 288 K, emite ra-
diacao electromagnetica em todas as frequencias do espectro. De acordo com as leis de Stefan-
Boltzmann e do deslocamento de Wien, a sua irradiancia tera que ser inferior a do Sol e o
comprimento de onda, para o qual essa irradiancia e maxima, (λ ≈ 10µm) tera que ser su-
perior ao do Sol (λ ≈ 0,47µm). Logo, a radiacao emitida pelo Globo e pela Atmosfera (cuja
temperatura efectiva e 255 K) e constituıda pela radiacao infravermelha, porque os maximos de
irradiancia se encontram nesta zona do espectro; em contraponto com a radiacao solar, e muito
usual designa-la por radiacao terrestre.
∗
∗ ∗
Para a Terra, como um todo, a quantidade de entropia associada a radiacao solar incidente
e muito menor do que a quantidade de entropia associada a radiacao terrestre emitida. Assim, o
sistema climatico recebe energia de alta qualidade e reenvia para o espaco energia de baixa qua-
lidade (muita entropia). E, por isso, que a radiacao solar revitaliza os fenomenos meteorologicos,
renova a Biosfera, alimenta o ciclo hidrologico, etc..
Se a Terra fosse um sistema isolado teria que verificar-se um aumento, inevitavel, de entropia
que conduziria o nosso planeta a uma uniformidade estagnante, o que ainda nao aconteceu.
7.2 A importancia da radiacao solar e da substancia agua para o clima da
Terra
Toda a fenomenologia que ocorre na Atmosfera e que da origem as condicoes meteorologicas
resulta, essencialmente, da radiacao solar incidente e da existencia simultanea da substancia
agua nas suas tres fases.
A energia radiante transforma-se, sucessivamente, noutras formas de energia com mecanismos
altamente irreversıveis e geradores de entropia. As transicoes de fase da substancia agua geram
entropia e os processos envolvidos sao, tambem, irreversıveis, resultando, no final, uma forte
geracao de entropia.
A geracao de entropia e, assim, um ındice que avalia a actividade de um subsistema, medida
pela intensidade e pela quantidade de transformacoes de energia que nele ocorrem.
Os resultados mostram que os termos de maior geracao de entropia no ecossistema terrestre
51
sao, de facto, os que envolvem a libertacao do calor latente, com as transicoes de fase da agua,
e os que resultam das interaccoes radiativas com a Atmosfera e o Globo, particularmente, as
que estao associadas a absorcao da radiacao solar. As contribuicoes para o balanco da entropia,
associada aos fluxos de calor sensıvel e a dissipacao por atrito, sao muito menores. Estes resul-
tados confirmam a importancia essencial quer da radiacao solar quer da substancia agua para a
energetica e para o clima da Terra.
Como seria de esperar as fontes e os sumidoiros da entropia nao estao uniformemente dis-
tribuıdos, devido, nao so, a esfericidade da Terra, mas, tambem, a nao homogeneidade do Globo,
com os continentes e oceanos.
Na Atmosfera a geracao de entropia e muito mais pronunciada, devido a maior libertacao
de calor latente e a absorcao mais intensa da radiacao solar, nas latitudes baixas e, por isso,
meteorologicamente mais activas, do que as latitudes medias e altas.
A inspeccao e analise da figura (12) mostra a evolucao, apreciavel, que caracteriza a variabi-
lidade da geracao de entropia ao longo da latitude e no decurso do tempo, nos perfis referentes
a radiacao solar e a libertacao do calor latente.
Os perfis mostram que o Verao e o perıodo mais activo, isto e, com maior geracao de entropia.
Enquanto que, no Inverno os valores sao substancialmente inferiores, com excepcao da Regiao
Equatorial, nao so no perfil total como nos outros perfis dos dois processos representados.
A variacao da geracao devida a absorcao da radiacao solar apresenta um maximo na Regiao
Subtropical Seca, com um gradiente pouco acentuado ate as latitudes medias para, depois,
apresentar, como era de esperar, valores mais acentuados desse gradiente. Esta distribuicao e
geral para os valores anuais e sazonais. Estes valores sao condicionados pela irradiancia solar e
pelo albedo e absorvidade da Atmosfera.
Os perfis referentes a libertacao do calor latente mostram o elevado valor da geracao de en-
tropia nas regioes tropicais, em todas as estacoes, e o decrescimo que sofre ate atingir o mınimo
na Regiao Subtropical Seca. Este mınimo corresponde a elevada aridez desta zona (desertica). A
partir deste mınimo aumenta ate atingir um maximo local na Regiao das Latitudes Medias. Este
maximo esta associado a elevada condensacao e precipitacao que acompanham as depressoes ba-
roclınicas e as respectivas superfıcies frontais polares. Verifica-se, depois um decrescimo abrupto
que conduz aos valores baixos observados na Regiao Polar, em que a precipitacao e muito fraca.
Em sıntese, podemos dizer que os balancos de entropia sao importantes para obter uma
melhor compreensao dos mecanismos e processos fısicos envolvidos no clima.
52
7.3 A entropia e a manutencao da circulacao geral da Atmosfera
A energia radiante absorvida, quer de origem solar, quer de origem terrestre, e a associada a
libertacao de calor latente transformam-se em energia interna da Atmosfera que, por sua vez,
se transforma em energia potencial disponıvel para fornecer a energia cinetica das circulacoes
gerais da Atmosfera e dos oceanos. Esta dissipar-se-a, por turbulencia e por atrito, ate aparecer
sob a forma de movimentos caoticos e aleatorios a escala molecular, contribuindo, em parte,
para manter a temperatura media da Atmosfera.
A manutencao da circulacao geral da Atmosfera exige que haja negantropia disponıvel, que
modele e organize os movimentos da Atmosfera. Vamos mostrar como se gera essa negantropia,
recorrendo a formulacao fundamental do Segundo Princıpio da Termodinamica:
dS =Q
T.
A geracao de entropia da circulacao geral e devida aos efeitos do atrito, com a correspondente
dissipacao da sua energia cinetica. Esta conclusao sugere que se procure identificar a quantidade
de “calor”associada a dissipacao por atrito, separando-a de todas as outras fontes de calor da
Atmosfera.
A taxa de aquecimento, Q, da Atmosfera pode, assim, separar-se em duas componentes,
Q = Qf + Qh
em que Qf designa a parte da taxa de aquecimento diabatico, devida aos fenomenos de micro-
escala, ao atrito mecanico e molecular da Atmosfera e Qh representa todos os outros termos da
taxa de aquecimento diabatico.
Para intervalos de tempo suficientemente grandes, a entropia da Atmosfera mantem-se cons-
tante e, portanto:
∫∫∫
V
ρ
(
Qh + Qf
)
TdV = 0
ou, em termos de pressao, usando a equacao de Poisson
∫∫∫
V
ρ
(
Qh + Qf
)
pkdV = 0
em que a barra representa o operador media temporal, p a pressao atosferica e k = R/cp, em
que R e a constante dos gases para o ar seco e cp e o calor especıfico a pressao constante.
Ora, como T , p e Qf sao sempre grandezas positivas, os integrais:
∫∫∫
V
ρ
(
Qf
)
TdV e
∫∫∫
V
ρ
(
Qf
)
pkdV
53
sao sempre positivos. Logos os integrais:
∫∫∫
V
ρ
(
Qh
)
TdV e
∫∫∫
V
ρ
(
Qh
)
pkdV
sao sempre negativos.
O sinal destes ultimos integrais (< 0) permite-nos concluir que os campos Qh e T (ou Qh e p)
estao positivamente correlacionados, na Atmosfera, isto e, os valores elevados de Qh verificam-se
nas regioes de temperaturas mais elevadas (ou de pressoes mais elevadas) e vice-versa, gerando,
por isso, a negantropia que permite alimentar a circulacao geral, o que confirma a afirmacao
feita anteriormente.
Ora, esta conclusao e perfeitamente corroborada pelos resultados apresentados anterior-
mente, com o aquecimento a ocorrer, preferencialmente, nas baixas latitudes e nos nıveis inferio-
res da Atmosfera, onde as temperaturas e as pressoes sao mais elevadas (teorema de Sandstrom)
e o arrefecimento nas latitudes mais altas e nos nıveis superiores, onde as temperaturas sao mais
baixas.
Por outras palavras, a circulacao geral so pode ser mantida contra os efeitos do atrito e da
turbulencia porque se aquecem as regioes ja mais quentes e se arrefecem as regioes mais frias.
Ha, portanto, uma certa organizacao e um ordenamento no aquecimento e no arrefecimento do
ecossistema terrestre (diminuicao de entropia ou geracao de negantropia), com o aquecimento
preferencial das regioes mais quentes e o arrefecimento das regioes mais frias. E o repor de
ordem no sistema climatico!
54
Anexo
Atlas
do balanco de Entropia
da Atmosfera
55
Neste Anexo apresenta-se uma colectanea dos balancos medios de entropia para oito regioes
do Hemisferio Norte, para o Ano, Inverno (DJF) e Verao (JJA), esperando-se que a sua recolha
venha a ser importante para investigacoes futuras sobre o comportamento e a fenomenologia da
Atmosfera.
Indice
Quadro 1. Regiao Equatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Quadro 2. Regiao Tropical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Quadro 3. Regiao Subtropical Seca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Quadro 4. Regiao Subtropical Chuvosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Quadro 5. Regiao das Latitudes Medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Quadro 6. Regiao Subpolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Quadro 7. Regiao Polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Quadro 8. Regiao sobre o mar Mediterraneo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
56
Regiao Equatorial
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=316 W/m²E/T=51,7 mW/m²K
T=260 KE=222 W/m²E/T=853 mW/m²K
T=6110 KE=231 W/m²E/T=37,8 mW/m²K
T=299 KE=34,6 W/m²E/T=116 mW/m²K
T=299 KE=59,2 W/m²E/T=198 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=260 KE=85,8 W/m² =315 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=260 KE=38,4 W/m² =19,1 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=268 KE=114 W/m² =426 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=295 KE=34,6 W/m² =1,6 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=295 KE=1,9 W/m² =6,4 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 769 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=299 KE=20,9 W/m²E/T=69,5 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=260 KE=26,5 W/m²E/T=102 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=260 KE=26,2 W/m²E/T=101 mW/m²K
T=261 KE=104 W/m²E/T=399 mW/m²K
T=261 KE=155 W/m²E/T=595 mW/m²K
Eq 10 N
-789 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
ANO
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=303 W/m²E/T=49,6 mW/m²K
T=260 KE=220 W/m²E/T=846 mW/m²K
T=6110 KE=221 W/m²E/T=36,2 mW/m²K
T=299 KE=18,4 W/m²E/T=61,5 mW/m²K
T=299 KE=61,8 W/m²E/T=207 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=260 KE=82 W/m² =302 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=260 KE=41,2 W/m² =20,5 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=268 KE=106 W/m² =396 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=295 KE=18,4 W/m² =0,9 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=295 KE=1,9 W/m² =6,4 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 726 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=299 KE=20,7 W/m²E/T=69,3 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=260 KE=238 W/m²E/T=915 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=260 KE=367 W/m²E/T=1410 mW/m²K
T=260 KE=313 W/m²E/T=1203 mW/m²K
T=260 KE=470 W/m²E/T=1806 mW/m²K
Eq 10 N
-741 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
DJF
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=312 W/m²E/T=51,1 mW/m²K
T=260 KE=212 W/m²E/T=815 mW/m²K
T=6110 KE=227 W/m²E/T=37,2 mW/m²K
T=299 KE=22,5 W/m²E/T=75,3 mW/m²K
T=299 KE=55,0 W/m²E/T=184 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=260 KE=84,7 W/m² =313 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=260 KE=35,1 W/m² =17,3 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=267 KE=160 W/m² =599 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=295 KE=22,5 W/m² =1,0 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=295 KE=1,9 W/m² =6,4 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 935 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=299 KE=19,9 W/m²E/T=66,5 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=260 KE=265 W/m²E/T=1019 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=260 KE=406 W/m²E/T=1561 mW/m²K
T=261 KE=78,2 W/m²E/T=300 mW/m²K
T=261 KE=129 W/m²E/T=495 mW/m²K
Eq 10 N
-955 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
JJA
Quadro 1. Fluxos de entropia e de energia atraves das fronteiras da regiao equatorial; taxas
de geracao de entropia que ocorrem nesta regiao e distribuicao de temperaturas associadas aos
fluxos e a geracao.
57
Regiao Tropical
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=299 W/m²E/T=48,9 mW/m²K
T=260 KE=226 W/m²E/T=868 mW/m²K
T=6110 KE=218 W/m²E/T=35,7 mW/m²K
T=295 KE=12,4 W/m²E/T=42,0 mW/m²K
T=299 KE=71,4 W/m²E/T=239 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=260 KE=81,2 W/m² =299 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=260 KE=50,2 W/m² =24,8 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=283 KE=80 W/m² =283 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=295 KE=-12,4 W/m² =--------
Dissipaçãopor Atrito
T=295 KE=1,9 W/m² =6,4 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 612 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=299 KE=21,2 W/m²E/T=70,9 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=261 KE=108 W/m²E/T=414 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=261 KE=160 W/m²E/T=614 mW/m²K
T=260 KE=51,2 W/m²E/T=197 mW/m²K
T=260 KE=76,2 W/m²E/T=293 mW/m²K
10 N 20 N
-625 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
ANO
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=250 W/m²E/T=40,9 mW/m²K
T=260 KE=230 W/m²E/T=884 mW/m²K
T=6110 KE=182 W/m²E/T=29,8 mW/m²K
T=293 KE=34,6 W/m²E/T=118 mW/m²K
T=297 KE=84,6 W/m²E/T=285 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=260 KE=67,9 W/m² =251 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=260 KE=63,1 W/m² =30,8 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=282 KE=45 W/m² =160 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=293 KE=-34,6 W/m² =--------
Dissipaçãopor Atrito
T=293 KE=1,9 W/m² =6,5 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 447 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=297 KE=21,5 W/m²E/T=72,3 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=260 KE=323 W/m²E/T=1241 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=260 KE=485 W/m²E/T=1864 mW/m²K
T=258 KE=103 W/m²E/T=399 mW/m²K
T=258 KE=178 W/m²E/T=689 mW/m²K
10 N 20 N
-447 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
DJF
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=328 W/m²E/T=53,7 mW/m²K
T=261 KE=218 W/m²E/T=835 mW/m²K
T=6110 KE=240 W/m²E/T=39,1 mW/m²K
T=300 KE=15,1 W/m²E/T=51,5 mW/m²K
T=300 KE=58,3 W/m²E/T=195 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=261 KE=89 W/m² =327 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=261 KE=37,8 W/m² =18,7 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=283 KE=142 W/m² =501 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=296 KE=15,1 W/m² =0,6 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=296 KE=1,9 W/m² =6,4 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 853 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=300 KE=20,4 W/m²E/T=68,1 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=261 KE=80,6 W/m²E/T=309 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=261 KE=133 W/m²E/T=510 mW/m²K
T=262 KE=25,6 W/m²E/T=97,9 mW/m²K
T=262 KE=38,1 W/m²E/T=146 mW/m²K
10 N 20 N
-893 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
JJA
Quadro 2. Fluxos de entropia e de energia atraves das fronteiras da regiao tropical do Hemisferio
Norte; taxas de geracao de entropia que ocorrem nesta regiao e distribuicao de temperaturas
associadas aos fluxos e a geracao.
58
Regiao Subtropical Seca
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=274 W/m²E/T=44,8 mW/m²K
T=259 KE=225 W/m²E/T=870 mW/m²K
T=6110 KE=200 W/m²E/T=32,7 mW/m²K
T=295 KE=10,6 W/m²E/T=35,9 mW/m²K
T=295 KE=85,6 W/m²E/T=290 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=259 KE=74,4 W/m² =275 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=259 KE=64,5 W/m² =30,9 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=281 KE=62 W/m² =221 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=292 KE=10,6 W/m² =0,4 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=292 KE=1,9 W/m² =6,5 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 534 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=295 KE=21,2 W/m²E/T=71,4 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=260 KE=54,7 W/m²E/T=210 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=260 KE=81,2 W/m²E/T=312 mW/m²K
T=257 KE=37,8 W/m²E/T=147 mW/m²K
T=257 KE=24,9 W/m²E/T=96,8 mW/m²K
20 N 30 N
-552 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
ANO
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=208 W/m²E/T=34,0 mW/m²K
T=256 KE=219 W/m²E/T=855 mW/m²K
T=6110 KE=152 W/m²E/T=24,8 mW/m²K
T=288 KE=12,9 W/m²E/T=44,7 mW/m²K
T=292 KE=98 W/m²E/T=336 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=256 KE=56,5 W/m² =211 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=256 KE=77,5 W/m² =17,6 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=277 KE=40 W/m² =144 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=288 KE=-12,9 W/m² =--------
Dissipaçãopor Atrito
T=288 KE=1,9 W/m² =6,6 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 399 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=292 KE=20,5 W/m²E/T=70,3 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=258 KE=109 W/m²E/T=421 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=258 KE=189 W/m²E/T=732 mW/m²K
T=253 KE=63 W/m²E/T=249 mW/m²K
T=253 KE=37,4 W/m²E/T=148 mW/m²K
20 N 30 N
-417 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
DJF
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=341 W/m²E/T=55,8 mW/m²K
T=262 KE=231 W/m²E/T=884 mW/m²K
T=6110 KE=248 W/m²E/T=40,8 mW/m²K
T=299 KE=4,3 W/m²E/T=14,5 mW/m²K
T=299 KE=70 W/m²E/T=235 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=262 KE=93 W/m² =339 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=262 KE=48,4 W/m² =22,9 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=284 KE=83,7 W/m² =295 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=296 KE=4,3 W/m² =0,1 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=296 KE=1,9 W/m² =6,4 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 663 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=299 KE=21,6 W/m²E/T=72,5 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=262 KE=27,3 W/m²E/T=104 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=262 KE=40,6 W/m²E/T=155 mW/m²K
T=261 KE=12,6 W/m²E/T=48,2 mW/m²K
T=261 KE=20,0 W/m²E/T=76,6 mW/m²K
20 N 30 N
-670 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
JJA
Quadro 3. Fluxos de entropia e de energia atraves das fronteiras da regiao subtropical seca
do Hemisferio Norte; taxas de geracao de entropia que ocorrem nesta regiao e distribuicao de
temperaturas associadas aos fluxos e a geracao.
59
Regiao Subtropical Chuvosa
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=241 W/m²E/T=39,4 mW/m²K
T=255 KE=212 W/m²E/T=832 mW/m²K
T=6110 KE=176 W/m²E/T=28,8 mW/m²K
T=289 KE=43,7 W/m²E/T=151 mW/m²K
T=289 KE=93,4 W/m²E/T=323 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=255 KE=65,4 W/m² =246 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=255 KE=73,5 W/m² =33,9 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=276 KE=70 W/m² =254 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=286 KE=43,7 W/m² =1,4 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=286 KE=1,9 W/m² =6,6 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 542 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=289 KE=19,9 W/m²E/T=68,7 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=257 KE=41,8 W/m²E/T=163 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=257 KE=27,6 W/m²E/T=107 mW/m²K
T=253 KE=98,6 W/m²E/T=390 mW/m²K
T=253 KE=43,9 W/m²E/T=174 mW/m²K
30 N 40 N
-577 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
ANO
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=149 W/m²E/T=24,4 mW/m²K
T=250 KE=198 W/m²E/T=791 mW/m²K
T=6110 KE=109 W/m²E/T=17,8 mW/m²K
T=283 KE=30,6 W/m²E/T=108 mW/m²K
T=283 KE=96 W/m²E/T=340 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=250 KE=40,5 W/m² =155 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=250 KE=77,5 W/m² =35,4 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=270 KE=65 W/m² =241 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=280 KE=30,6 W/m² =1,2 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=280 KE=1,9 W/m² =6,8 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 440 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=283 KE=18,5 W/m²E/T=65,6 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=253 KE=69,7 W/m²E/T=275 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=253 KE=41,4 W/m²E/T=163 mW/m²K
T=247 KE=148 W/m²E/T=599 mW/m²K
T=247 KE=98 W/m²E/T=396 mW/m²K
30 N 40 N
-493 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
DJF
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=333 W/m²E/T=54,5 mW/m²K
T=260 KE=229 W/m²E/T=880 mW/m²K
T=6110 KE=243 W/m²E/T=39,8 mW/m²K
T=295 KE=34,5 W/m²E/T=117 mW/m²K
T=295 KE=78 W/m²E/T=264 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=260 KE=90 W/m² =333 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=260 KE=56,6 W/m² =25,7 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=282 KE=63,3 W/m² =226 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=293 KE=34,5 W/m² =0,8 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=293 KE=1,9 W/m² =6,5 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 592 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=295 KE=21,5 W/m²E/T=72,7 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=261 KE=13,9 W/m²E/T=53,2 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=261 KE=22,1 W/m²E/T=84,6 mW/m²K
T=259 KE=44,4 W/m²E/T=172 mW/m²K
T=259 KE=26,9 W/m²E/T=104 mW/m²K
30 N 40 N
-593 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
JJA
Quadro 4. Fluxos de entropia e de energia atraves das fronteiras da regiao subtropical chuvosa
do Hemisferio Norte; taxas de geracao de entropia que ocorrem nesta regiao e distribuicao de
temperaturas associadas aos fluxos e a geracao.
60
Regiao das Latitudes Medias
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=183 W/m²E/T=30,0 mW/m²K
T=249 KE=188 W/m²E/T=755 mW/m²K
T=6110 KE=133 W/m²E/T=21,8 mW/m²K
T=277 KE=13,5 W/m²E/T=48,8 mW/m²K
T=279 KE=86,0 W/m²E/T=308 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=249 KE=49,7 W/m² =191 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=249 KE=68,4 W/m² =29,0 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=267 KE=84,5 W/m² =317 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=277 KE=-13,5 W/m² =--------
Dissipaçãopor Atrito
T=277 KE=1,9 W/m² =6,9 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 544 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=279 KE=17,7 W/m²E/T=63,2 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=253 KE=63,1 W/m²E/T=250 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=253 KE=28,1 W/m²E/T=111 mW/m²K
T=245 KE=36,0 W/m²E/T=147 mW/m²K
T=245 KE=0,0 W/m²E/T= 0,0 mW/m²K
40 N 60 N
-558 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
ANO
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=75,4 W/m²E/T=12,3 mW/m²K
T=243 KE=170 W/m²E/T=698 mW/m²K
T=6110 KE=55,1 W/m²E/T=9,0 mW/m²K
T=268 KE=51,1 W/m²E/T=191 mW/m²K
T=268 KE=60,0 W/m²E/T=224 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=243 KE=20,5 W/m² =80,9 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=243 KE=44,1 W/m² =17,0 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=259 KE=65,0 W/m² =251 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=267 KE=51,1 W/m² =0,8 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=267 KE=1,9 W/m² =7,1 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 357 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=268 KE=15,9 W/m²E/T=59,3 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=247 KE=94,6 W/m²E/T=383 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=247 KE=62,5 W/m²E/T=253 mW/m²K
T=239 KE=51,5 W/m²E/T=216 mW/m²K
T=239 KE=0,0 W/m²E/T= 0,0 mW/m²K
40 N 60 N
-425 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
DJF
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=293 W/m²E/T=48,0 mW/m²K
T=256 KE=211 W/m²E/T=824 mW/m²K
T=6110 KE=214 W/m²E/T=35,0 mW/m²K
T=289 KE=36,2 W/m²E/T=126 mW/m²K
T=289 KE=72,0 W/m²E/T=250 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=256 KE=80 W/m² =296 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=256 KE=52,2 W/m² =23,0 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=275 KE=61,5 W/m² =224 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=286 KE=36,2 W/m² =1,0 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=286 KE=1,9 W/m² =6,6 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 552 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=289 KE=19,8 W/m²E/T=68,6 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=259 KE=28,4 W/m²E/T=110 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=259 KE=17,2 W/m²E/T=66,5 mW/m²K
T=253 KE=20,6 W/m²E/T=81,3 mW/m²K
T=253 KE=0,0 W/m²E/T= 0,0 mW/m²K
40 N 60 N
-543 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
JJA
Quadro 5. Fluxos de entropia e de energia atraves das fronteiras da regiao das latitudes medias
do Hemisferio Norte; taxas de geracao de entropia que ocorrem nesta regiao e distribuicao de
temperaturas associadas aos fluxos e a geracao.
61
Regiao Subpolar
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=120 W/m²E/T=19,6 mW/m²K
T=244 KE=167 W/m²E/T=685 mW/m²K
T=6110 KE=87,4 W/m²E/T=14,4 mW/m²K
T=268 KE=13,9 W/m²E/T=51,9 mW/m²K
T=268 KE=56,6 W/m²E/T=211 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=244 KE=32,6 W/m² =128 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=244 KE=40,9 W/m² =15,1 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=266 KE=43 W/m² =162 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=267 KE=13,9 W/m² =0,1 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=267 KE=1,9 W/m² =7,1 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 312 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=268 KE=15,7 W/m²E/T=58,4 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=245 KE=109 W/m²E/T=444 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=245 KE=0,0 W/m²E/T=0,0 mW/m²K
T=242 KE=42,7 W/m²E/T=176 mW/m²K
T=242 KE=29,6 W/m²E/T= 122 mW/m²K
60 N 70 N
-329 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
ANO
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=18,9 W/m²E/T=3,1 mW/m²K
T=237 KE=146 W/m²E/T=618 mW/m²K
T=6110 KE=13,8 W/m²E/T=2,3 mW/m²K
T=255 KE=29,6 W/m²E/T=116 mW/m²K
T=255 KE=24,7 W/m²E/T=97,1 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=237 KE=5,1 W/m² =20,8 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=237 KE=11,0 W/m² =3,2 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=257 KE=31,1 W/m² =121 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=254 KE=29,6 W/m² =0,2 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=254 KE=1,9 W/m² =7,5 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 152 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=255 KE=13,7 W/m²E/T=53,9 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=239 KE=156 W/m²E/T=654 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=239 KE=0,0 W/m²E/T=0,0 mW/m²K
T=235 KE=64,0 W/m²E/T=272 mW/m²K
T=235 KE=31,6 W/m²E/T= 134 mW/m²K
60 N 70 N
-210 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
DJF
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=247 W/m²E/T=40,4 mW/m²K
T=253 KE=197 W/m²E/T=780 mW/m²K
T=6110 KE=180 W/m²E/T=29,4 mW/m²K
T=283 KE=29,0 W/m²E/T=103 mW/m²K
T=283 KE=57,0 W/m²E/T=202 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=253 KE=67 W/m² =255 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=253 KE=38,5 W/m² =16,2 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=277 KE=47,5 W/m² =172 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=280 KE=29,0 W/m² =0,9 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=280 KE=1,9 W/m² =6,8 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 450 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=283 KE=18,5 W/m²E/T=65,5 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=253 KE=62,4 W/m²E/T=246 mW/m²K
h F
h F
φ Fφ F
T=253 KE=0,0 W/m²E/T=0,0 mW/m²K
T=252 KE=32,0 W/m²E/T=127 mW/m²K
T=252 KE=4,2 W/m²E/T= 16,7 mW/m²K
60 N 70 N
-427 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
JJA
Quadro 6. Fluxos de entropia e de energia atraves das fronteiras da regiao subpolar do Hemisferio
Norte; taxas de geracao de entropia que ocorrem nesta regiao e distribuicao de temperaturas
associadas aos fluxos e a geracao.
62
Regiao Polar
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=85 W/m²E/T=13,9 mW/m²K
T=241 KE=165 W/m²E/T=685 mW/m²K
T=6110 KE=62 W/m²E/T=10,1 mW/m²K
T=261 KE=0,6 W/m²E/T=2,4 mW/m²K
T=261 KE=49,6 W/m²E/T=190 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=241 KE=23,1 W/m² =92 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=241 KE=34,1 W/m² =10,9 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=261 KE=19,0 W/m² =72,8 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=261 KE=0,6 W/m² =0,0 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=261 KE=1,9 W/m² =7,3 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 183 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=261 KE=15,5 W/m²E/T=59,2 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=242 KE=52,1 W/m²E/T=215 mW/m²K
h F
φ F
T=242 KE=36,1 W/m²E/T=149 mW/m²K
70 N
-184 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
ANO
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=8,4 W/m²E/T=1,4 mW/m²K
T=234 KE=140 W/m²E/T=600 mW/m²K
T=6110 KE=6,1 W/m²E/T=1,0 mW/m²K
T=251 KE=16,9 W/m²E/T=67,1 mW/m²K
T=249 KE=22,1 W/m²E/T=88,8 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=234 KE=2,3 W/m² =9,5 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=234 KE=9,0 W/m² =2,4 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=253 KE=19,0 W/m² =75,2 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=251 KE=-16,9 W/m² =---------
Dissipaçãopor Atrito
T=251 KE=1,9 W/m² =7,6 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 95 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=249 KE=13,2 W/m²E/T=53 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=235 KE=78,2 W/m²E/T=332 mW/m²K
h F
φ F
T=235 KE=38,7 W/m²E/T=165 mW/m²K
70 N
-134 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
DJF
sw Fsup
lw Fsup Fsup
Q
T=6110 KE=208 W/m²E/T=34,0 mW/m²K
T=250 KE=183 W/m²E/T=731 mW/m²K
T=6110 KE=152 W/m²E/T=24,9 mW/m²K
T=276 KE=10,3 W/m²E/T=37,5 mW/m²K
T=276 KE=76,3 W/m²E/T=277 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=251 KE=56,5 W/m² =216 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=251 KE=59,2 W/m² =21,5 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=272 KE=25,5 W/m² =93,6 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=274 KE=10,3 W/m² =0,2 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=274 KE=1,9 W/m² =6,9 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 338 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=276 KE=17,2 W/m²E/T=62,2 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=252 KE=39,1 W/m²E/T=155 mW/m²K
h F
φ F
T=252 KE=5,2 W/m²E/T=20,7 mW/m²K
70 N
-293 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ E
T
topoi
i TΣi
E supi
ii
JJA
Quadro 7. Fluxos de entropia e de energia atraves das fronteiras da regiao polar do Hemisferio
Norte; taxas de geracao de entropia que ocorrem nesta regiao e distribuicao de temperaturas
associadas aos fluxos e a geracao.
63
Regiao Sobre o Mediterraneo
sw Fsup
lw Fsup FsupQ
T=6110 KE=241 W/m²E/T=39,4 mW/m²K
T=254 KE=219 W/m²E/T=862 mW/m²K
T=6110 KE=181 W/m²E/T=29,6 mW/m²K
T=292 KE=6,5 W/m²E/T=22,3 mW/m²K
T=292 KE=54,2 W/m²E/T=186 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=254 KE=60 W/m² =226 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=254 KE=33,7 W/m² =17,3 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=283 KE=53,1 W/m² =188 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=287 KE=6,5 W/m² =0,4 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=287 KE=1,9 W/m² =6,6 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 438 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=292 KE=20,5 W/m²E/T=70,2 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=254 KE=65,7 W/m²E/T=259 mW/m²K
-455 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ
ET
topoi
i TΣi
E supi
ii
ANO
u+ F
φ
sw Fsup
lw Fsup FsupQ
T=6110 KE=147 W/m²E/T=39,4 mW/m²K
T=250 KE=183 W/m²E/T=732 mW/m²K
T=6110 KE=88,3 W/m²E/T=14,5 mW/m²K
T=288 KE=18,4 W/m²E/T=63,8 mW/m²K
T=288 KE=53,3 W/m²E/T=185 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=250 KE=58,7 W/m² =225 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=250 KE=36,2 W/m² =19,1 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=277 KE=112 W/m² =404 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=281 KE=18,4 W/m² =1,59 mW/m²K
Dissipaçãopor Atrito
T=281 KE=1,9 W/m² =6,8 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 656 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=288 KE=17,1 W/m²E/T=59,4 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=250 KE=48,5 W/m²E/T=194 mW/m²K
-712 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ
ET
topoi
i TΣi
E supi
ii
DJF
h+ F
φ
sw Fsup
lw Fsup FsupQ
T=6110 KE=340 W/m²E/T=55,6 mW/m²K
T=260 KE=238 W/m²E/T=915 mW/m²K
T=6110 KE=228,9 W/m²E/T=47,3 mW/m²K
T=294 KE=2,6 W/m²E/T=8,8 mW/m²K
T=297 KE=49,2 W/m²E/T=166 mW/m²K
RADIAÇÃO SOLAR
RADIAÇÃO TERRESTRE
Atmosfera
Processos geradores de EntropiaAbsorçãoda radiaçãoSolar
T=260 KE=111 W/m² =409 mW/m²K
Absorçãoda radiaçãoTerrestre
T=260 KE=26,9 W/m² =12,6 mW/m²K
Libertaçãodo CalorLatente
T=291 KE=0,0 W/m² =0,0 mW/m²K
Aquecimentoda CamadaLimite
T=297 KE=2,6 W/m² =-----------
Dissipaçãopor Atrito
T=294 KE=1,9 W/m² =6,5 mW/m²Kσ σ σ σ σ
= 428 mW/m²KσΣi i
lw1 Ftopo
sw Ftopo
T=297 KE=22,3 W/m²E/T=75,4 mW/m²K
Globo
topolw3 F
T=260 KE=110 W/m²E/T=422 mW/m²K
-383 mW/m²KTΣi
E laterali
iΣ
ET
topoi
i TΣi
E supi
ii
JJA
h+ F
φ
Quadro 8. Fluxos de entropia e de energia atraves das fronteiras da regiao atmosferica sobre
o mar Mediterraneo; taxas de geracao de entropia que ocorrem nesta regiao e distribuicao de
temperaturas associadas aos fluxos e a geracao.
64