UNIVERSIDAD AUTOacuteNOMA DE YUCATAacuteN

POSGRADO INSTITUCIONAL EN CIENCIAS QUIacuteMICAS Y BIOQUIacuteMICAS

Fenoacutemenos de Transporte

Tarea Proyecto de transferencia de momentum

Profesora Dra Elizabeth Corteacutes Rodriguez

Alumno IQI Ulises Gracida Alvarez

Meacuterida Yucataacuten 15 de junio de 2012

1

Introduccioacuten

Muchos sistemas de tuberiacuteas son disentildeados para transportar un fluido de un punto a otro a una velocidad y elevacioacuten especiacutefica Estos sistemas pueden generar trabajo mecaacutenico en una turbina o pueden consumir trabajo mecaacutenico por medio de una bomba o ventilador El proceso de transporte a traveacutes de tuberiacuteas no involucra la conversioacuten de energiacutea nuclear quiacutemica y teacutermica a energiacutea mecaacutenica Del mismo modo tampoco involucra alguna transferencia de calor en cantidades significativas debido a lo cual se considera que este proceso opera a temperatura constante Estos sistemas pueden analizarse considerando uacutenicamente las formas mecaacutenicas de energiacutea y los efectos de la friccioacuten en la peacuterdida de la energiacutea mecaacutenica

La energiacutea mecaacutenica puede definirse como la forma de energiacutea que puede ser

convertida en trabajo mecaacutenico completa y directamente por medio de un equipo como una turbina Las energiacuteas potencial y cineacutetica son formas mecaacutenicas de energiacutea al igual que la energiacutea de presioacuten De este modo la energiacutea mecaacutenica puede expresarse como la relacioacuten de estos tres tipos de energiacutea de la siguiente manera

Energiacutea mecaacutenica = Energiacutea cineacutetica + Energiacutea potencial + Energiacutea de presioacuten

Existen tres ecuaciones fundamentales en la mecaacutenica de fluidos la ecuacioacuten de Bernoulli la ecuacioacuten de energiacutea y la ecuacioacuten de momento lineal La ecuacioacuten de Bernoulli estaacute relacionada con la conservacioacuten de las energiacuteas potencial cineacutetica y de presioacuten en una corriente y su conversioacuten entre ellas durante un flujo idealizado sin friccioacuten La ecuacioacuten de energiacutea se basa en el principio de conservacioacuten de energiacutea es aplicable a cualquier sistema sin tomar en cuenta consideraciones especiales y por lo general expresa la conservacioacuten de la energiacutea mecaacutenica La ecuacioacuten de momento lineal se deriva de la segunda ley de Newton para corrientes de flujo y es utilizada para determinar las fuerzas causadas por dichas corrientes

En el disentildeo de redes de tuberiacuteas es de importancia obtener distribuciones de

velocidad flujos y fuerzas que funcionen de manera adecuada pero que involucren un consumo miacutenimo de energiacutea operacioacuten y de materiales Un estudio de los sistemas disentildeados basado en las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos daraacute como resultado las condiciones de operacioacuten requerimientos energeacuteticos dimensioacuten y caracteriacutesticas de los equipos y materiales que proporcionen una operacioacuten eficiente

El presente proyecto propone el redisentildeo de una red de tuberiacuteas para monitorear el

crecimiento de microalgas empleando las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos

2

Objetivo Optimizar el disentildeo de una red de distribucioacuten de aire en un sistema para el estudio de crecimiento de microalgas utilizando las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos Metodologiacutea El sistema disentildeado consistioacute de 15 matraces Erlemeyer conectados en serie cada uno conteniendo 100 mL de medio Sueoka inoculado al 5 vv con microalgas (Figura 1) Cada matraz equivale a un punto en la curva de crecimiento El flujo de aire suministrado al sistema fue de 2100 mlmin dividido entre los 15 matraces por lo que cada matraz requeriacutea de un flujo de 140 mLmin El sistema se operoacute a una intensidad luminosa de 900 lux y temperatura de 25 degC La alimentacioacuten de aire teniacutea una presioacuten de 200 kPa y se utilizoacute un rotaacutemetro para regular el flujo del mismo La salida de aire seco del rotaacutemetro se humedecioacute en un matraz Erlenmeyer de 1 L y posteriormente el aire huacutemedo obtenido se conectoacute a un divisor donde el flujo se distribuyoacute en cinco corrientes cada una de las cuales se separoacute en tres corrientes maacutes utilizando conexiones en T

Figura 1- Sistema de medicioacuten de la cineacutetica de reaccioacuten Se utilizaron tuberiacuteas de hule de 004 m de diaacutemetro interno (di) conexiones en T de plaacutestico con di de 004 m y vaacutelvulas de compuerta con di de 004 m para transportar el aire hasta los matraces Resultados y discusiones Un esquema del sistema original se presenta en la figura 2 en eacutel se observa la forma en la que se acomodaron los componentes del sistema Como se muestra en el esquema el divisor de flujo se colocoacute 03 m por debajo de la salida del humidificador La entrada a los matraces fue colocada 03 m arriba de la salida del divisor Este sistema mostroacute deficiencias en su operacioacuten puesto que los flujos de aire en los matraces no eran constantes Para hacer frente a esta situacioacuten se colocaron vaacutelvulas en cada una de las salidas del divisor y de las

3

conexiones en T sin embargo a pesar de haber aumentado la cantidad de elementos de control de flujo no se consiguioacute mantener uniforme el flujo de aire en la red de tuberiacuteas

Para lograr la homogenizacioacuten de flujos en el sistema se realizoacute un anaacutelisis empleando las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos Para realizar el estudio se establecieron las siguientes consideraciones

bull Las peacuterdidas por friccioacuten se consideraraacuten despreciables bull Flujo estacionario bull Fluido incompresible (densidad constante)

Figura 2- Esquema del sistema empleado originalmente

A continuacioacuten se presenta el anaacutelisis realizado en cada una de las distintas secciones que integran el sistema Anaacutelisis de la salida del humidificador a la entrada del divisor Las propiedades del aire a temperatura de 25 degC y presioacuten de 200 kPa son las siguientes Densidad (ρ) 234 kgm3 Viscosidad (micro) 198 times 10-5 kgm2

s Las dimensiones de tuberiacuteas y flujos de aireacioacuten fueron los siguientes Flujo volumeacutetrico (Q) 35 times 10-5 m3s Diaacutemetro de tubo 004 m Area de seccioacuten circular 126 times 10-3 m2 Velocidad a la salida del humidificador (υm) 35 times 10-5126 10-3 = 279 times 10-2 ms Longitud de tubo (L) 025 m

Se procede a calcular el nuacutemero de Reynolds para conocer el reacutegimen en el cual opera el sistema Re micro 13 13 13189 el flujo es laminar Por lo tanto

03 m 03 m

Salida de aire

Humidificador

Divisor

Conexioacuten T

Matraces Rotaacutemetro

4

16 1613189 01213

∆P f LD ρV2 01213 25004 234279 10

2 69 1013 Pa

Tomando en cuenta el resultado obtenido se puede considerar despreciable la caiacuteda

de presioacuten en la tuberiacutea que conecta la salida del humidificador con la entrada del divisor Debido a que la caiacuteda de presioacuten es despreciable y que no hay variacioacuten en la

densidad del fluido se puede aplicar la ecuacioacuten de continuidad ρυA ρυA Por esta ecuacioacuten se determina que las velocidades a la entrada y salida son iguales como resultado de que las aacutereas de seccioacuten circular tambieacuten son iguales al principio y al final del tubo A continuacioacuten se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten del divisor a) El divisor se ubica 03 m por debajo de la salida del humidificador (Figura 3)

Figura 3- Ubicacioacuten del divisor por debajo del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli

Pρg 3 υ2g 3 4 Pρg 3 υ

2g 3 4

Pρg 3 4 Pρg

P P 3 ρgZ 200000 3 23498103 20000689 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten

1

2

5

b) El divisor se ubica al mismo nivel que la salida del humidificador (Figura 4)

Figura 4- Ubicacioacuten del divisor al mismo nivel que el humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

P P

Se observa que no hay caiacuteda de presioacuten en el tubo

c) El divisor se ubica 03 m por encima de la salida del humidificador (Figura 5)

Figura 5- Ubicacioacuten del divisor por encima del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

Pρg 6 4 Pρg

1 2

1

2

6

P P 6 ρgZ 200000 6 23498103 19999311 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten Anaacutelisis del divisor

Durante la operacioacuten del divisor de flujo se observoacute que la distribucioacuten de los flujos

no era equitativa en las cinco salidas puesto que los flujos de las corrientes maacutes alejadas de la entrada del divisor eran mayores que los de las corrientes cercanas

Para explicar este comportamiento se llevoacute a cabo un balance de momento lineal

En primer lugar se determinoacute el volumen de control y se realizoacute el diagrama de fuerzas (Figura 6)

Figura 6- Volumen de control y diagrama de fuerzas en el divisor de flujo

Tomando en cuenta el diagrama de la figura anterior se determinan las

componentes de las fuerzas en el sentido de x y de y 7 F9 m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FA9

7 F9 F P middot A 2 10C126 10 252 N

7 FE m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FAE

7 FE 7 F= GυI 624 10

Se midioacute experimentalmente el flujo volumeacutetrico en cada una de las salidas del

divisor y se calculoacute la velocidad correspondiente de cada una Los resultados se presentan en la tabla 1

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

FP

mν2

1 2 3 4 5

7

Tabla 1 Flujos y velocidades en cada una de las salidas del divisor

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

Flujo maacutesico (kgs)

Velocidad de salida (ms)

1 245 times 10-6 573 times 10-6 195times 10-3 2 35 times 10-6 819 times 10-6 279times 10-3 3 56 times 10-6 131 times 10-5 446times 10-3 4 945 times 10-6 221 times 10-5 752times 10-3 5 14 times 10-5 328 times 10-5 111times 10-2

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que sum F9 es mayor que sum FE

debido a esto las fuerzas de movimiento son maacutes dominantes cuando la corriente de salida se encuentra maacutes alejada de la entrada del divisor por esta razoacuten la velocidad de las corrientes aumenta conforme estas se alejan

El flujo de entrada del divisor es de ΣQi= 35 times 10-5 m3s por lo tanto para que tenga

una distribucioacuten uniforme en las salidas del divisor cada uno deberaacute presentar un flujo de 35 times 10-5 5=7 times 10-6 m3s Debido a la heterogeacutenea distribucioacuten de velocidades seraacute necesaria la instalacioacuten de vaacutelvulas en las salidas del divisor

Para determinar la abertura de la vaacutelvula de la salida 5 se aprecia en la tabla 1 que

el flujo en esta salida es de 14 times 10-5 m3s la abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S14 times 10C = 05

Una vez que se ha fijado la abertura de la vaacutelvula 5 la distribucioacuten de flujos en el

divisor queda como se presenta en la tabla 2

Tabla 2 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salida 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 364 times 10-6 2 476 times 10-6 3 784 times 10-6 4 118 times 10-5 5 7 times 10-6

De la tabla 2 se aprecia que el flujo en la salida 4 es de 118 times 10-5 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S118 times 10C = 05952

8

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 4 y 5 la distribucioacuten de flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 3

Tabla 3 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico

(m3s) 1 567 times 10-6 2 672 times 10-6 3 861 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 3 se aprecia que el flujo en la salida 3 es de 861 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S861 times 10S = 0813

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 4

Tabla 4 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 658 times 10-6 2 742 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 4 se aprecia que el flujo en la salida 2 es de 742 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S742 times 10S = 09434

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 2 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en el divisor queda como se muestra en la tabla 5

9

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

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Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

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υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

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Introduccioacuten

Muchos sistemas de tuberiacuteas son disentildeados para transportar un fluido de un punto a otro a una velocidad y elevacioacuten especiacutefica Estos sistemas pueden generar trabajo mecaacutenico en una turbina o pueden consumir trabajo mecaacutenico por medio de una bomba o ventilador El proceso de transporte a traveacutes de tuberiacuteas no involucra la conversioacuten de energiacutea nuclear quiacutemica y teacutermica a energiacutea mecaacutenica Del mismo modo tampoco involucra alguna transferencia de calor en cantidades significativas debido a lo cual se considera que este proceso opera a temperatura constante Estos sistemas pueden analizarse considerando uacutenicamente las formas mecaacutenicas de energiacutea y los efectos de la friccioacuten en la peacuterdida de la energiacutea mecaacutenica

La energiacutea mecaacutenica puede definirse como la forma de energiacutea que puede ser

convertida en trabajo mecaacutenico completa y directamente por medio de un equipo como una turbina Las energiacuteas potencial y cineacutetica son formas mecaacutenicas de energiacutea al igual que la energiacutea de presioacuten De este modo la energiacutea mecaacutenica puede expresarse como la relacioacuten de estos tres tipos de energiacutea de la siguiente manera

Energiacutea mecaacutenica = Energiacutea cineacutetica + Energiacutea potencial + Energiacutea de presioacuten

Existen tres ecuaciones fundamentales en la mecaacutenica de fluidos la ecuacioacuten de Bernoulli la ecuacioacuten de energiacutea y la ecuacioacuten de momento lineal La ecuacioacuten de Bernoulli estaacute relacionada con la conservacioacuten de las energiacuteas potencial cineacutetica y de presioacuten en una corriente y su conversioacuten entre ellas durante un flujo idealizado sin friccioacuten La ecuacioacuten de energiacutea se basa en el principio de conservacioacuten de energiacutea es aplicable a cualquier sistema sin tomar en cuenta consideraciones especiales y por lo general expresa la conservacioacuten de la energiacutea mecaacutenica La ecuacioacuten de momento lineal se deriva de la segunda ley de Newton para corrientes de flujo y es utilizada para determinar las fuerzas causadas por dichas corrientes

En el disentildeo de redes de tuberiacuteas es de importancia obtener distribuciones de

velocidad flujos y fuerzas que funcionen de manera adecuada pero que involucren un consumo miacutenimo de energiacutea operacioacuten y de materiales Un estudio de los sistemas disentildeados basado en las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos daraacute como resultado las condiciones de operacioacuten requerimientos energeacuteticos dimensioacuten y caracteriacutesticas de los equipos y materiales que proporcionen una operacioacuten eficiente

El presente proyecto propone el redisentildeo de una red de tuberiacuteas para monitorear el

crecimiento de microalgas empleando las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos

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Objetivo Optimizar el disentildeo de una red de distribucioacuten de aire en un sistema para el estudio de crecimiento de microalgas utilizando las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos Metodologiacutea El sistema disentildeado consistioacute de 15 matraces Erlemeyer conectados en serie cada uno conteniendo 100 mL de medio Sueoka inoculado al 5 vv con microalgas (Figura 1) Cada matraz equivale a un punto en la curva de crecimiento El flujo de aire suministrado al sistema fue de 2100 mlmin dividido entre los 15 matraces por lo que cada matraz requeriacutea de un flujo de 140 mLmin El sistema se operoacute a una intensidad luminosa de 900 lux y temperatura de 25 degC La alimentacioacuten de aire teniacutea una presioacuten de 200 kPa y se utilizoacute un rotaacutemetro para regular el flujo del mismo La salida de aire seco del rotaacutemetro se humedecioacute en un matraz Erlenmeyer de 1 L y posteriormente el aire huacutemedo obtenido se conectoacute a un divisor donde el flujo se distribuyoacute en cinco corrientes cada una de las cuales se separoacute en tres corrientes maacutes utilizando conexiones en T

Figura 1- Sistema de medicioacuten de la cineacutetica de reaccioacuten Se utilizaron tuberiacuteas de hule de 004 m de diaacutemetro interno (di) conexiones en T de plaacutestico con di de 004 m y vaacutelvulas de compuerta con di de 004 m para transportar el aire hasta los matraces Resultados y discusiones Un esquema del sistema original se presenta en la figura 2 en eacutel se observa la forma en la que se acomodaron los componentes del sistema Como se muestra en el esquema el divisor de flujo se colocoacute 03 m por debajo de la salida del humidificador La entrada a los matraces fue colocada 03 m arriba de la salida del divisor Este sistema mostroacute deficiencias en su operacioacuten puesto que los flujos de aire en los matraces no eran constantes Para hacer frente a esta situacioacuten se colocaron vaacutelvulas en cada una de las salidas del divisor y de las

3

conexiones en T sin embargo a pesar de haber aumentado la cantidad de elementos de control de flujo no se consiguioacute mantener uniforme el flujo de aire en la red de tuberiacuteas

Para lograr la homogenizacioacuten de flujos en el sistema se realizoacute un anaacutelisis empleando las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos Para realizar el estudio se establecieron las siguientes consideraciones

bull Las peacuterdidas por friccioacuten se consideraraacuten despreciables bull Flujo estacionario bull Fluido incompresible (densidad constante)

Figura 2- Esquema del sistema empleado originalmente

A continuacioacuten se presenta el anaacutelisis realizado en cada una de las distintas secciones que integran el sistema Anaacutelisis de la salida del humidificador a la entrada del divisor Las propiedades del aire a temperatura de 25 degC y presioacuten de 200 kPa son las siguientes Densidad (ρ) 234 kgm3 Viscosidad (micro) 198 times 10-5 kgm2

s Las dimensiones de tuberiacuteas y flujos de aireacioacuten fueron los siguientes Flujo volumeacutetrico (Q) 35 times 10-5 m3s Diaacutemetro de tubo 004 m Area de seccioacuten circular 126 times 10-3 m2 Velocidad a la salida del humidificador (υm) 35 times 10-5126 10-3 = 279 times 10-2 ms Longitud de tubo (L) 025 m

Se procede a calcular el nuacutemero de Reynolds para conocer el reacutegimen en el cual opera el sistema Re micro 13 13 13189 el flujo es laminar Por lo tanto

03 m 03 m

Salida de aire

Humidificador

Divisor

Conexioacuten T

Matraces Rotaacutemetro

4

16 1613189 01213

∆P f LD ρV2 01213 25004 234279 10

2 69 1013 Pa

Tomando en cuenta el resultado obtenido se puede considerar despreciable la caiacuteda

de presioacuten en la tuberiacutea que conecta la salida del humidificador con la entrada del divisor Debido a que la caiacuteda de presioacuten es despreciable y que no hay variacioacuten en la

densidad del fluido se puede aplicar la ecuacioacuten de continuidad ρυA ρυA Por esta ecuacioacuten se determina que las velocidades a la entrada y salida son iguales como resultado de que las aacutereas de seccioacuten circular tambieacuten son iguales al principio y al final del tubo A continuacioacuten se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten del divisor a) El divisor se ubica 03 m por debajo de la salida del humidificador (Figura 3)

Figura 3- Ubicacioacuten del divisor por debajo del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli

Pρg 3 υ2g 3 4 Pρg 3 υ

2g 3 4

Pρg 3 4 Pρg

P P 3 ρgZ 200000 3 23498103 20000689 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten

1

2

5

b) El divisor se ubica al mismo nivel que la salida del humidificador (Figura 4)

Figura 4- Ubicacioacuten del divisor al mismo nivel que el humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

P P

Se observa que no hay caiacuteda de presioacuten en el tubo

c) El divisor se ubica 03 m por encima de la salida del humidificador (Figura 5)

Figura 5- Ubicacioacuten del divisor por encima del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

Pρg 6 4 Pρg

1 2

1

2

6

P P 6 ρgZ 200000 6 23498103 19999311 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten Anaacutelisis del divisor

Durante la operacioacuten del divisor de flujo se observoacute que la distribucioacuten de los flujos

no era equitativa en las cinco salidas puesto que los flujos de las corrientes maacutes alejadas de la entrada del divisor eran mayores que los de las corrientes cercanas

Para explicar este comportamiento se llevoacute a cabo un balance de momento lineal

En primer lugar se determinoacute el volumen de control y se realizoacute el diagrama de fuerzas (Figura 6)

Figura 6- Volumen de control y diagrama de fuerzas en el divisor de flujo

Tomando en cuenta el diagrama de la figura anterior se determinan las

componentes de las fuerzas en el sentido de x y de y 7 F9 m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FA9

7 F9 F P middot A 2 10C126 10 252 N

7 FE m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FAE

7 FE 7 F= GυI 624 10

Se midioacute experimentalmente el flujo volumeacutetrico en cada una de las salidas del

divisor y se calculoacute la velocidad correspondiente de cada una Los resultados se presentan en la tabla 1

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

FP

mν2

1 2 3 4 5

7

Tabla 1 Flujos y velocidades en cada una de las salidas del divisor

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

Flujo maacutesico (kgs)

Velocidad de salida (ms)

1 245 times 10-6 573 times 10-6 195times 10-3 2 35 times 10-6 819 times 10-6 279times 10-3 3 56 times 10-6 131 times 10-5 446times 10-3 4 945 times 10-6 221 times 10-5 752times 10-3 5 14 times 10-5 328 times 10-5 111times 10-2

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que sum F9 es mayor que sum FE

debido a esto las fuerzas de movimiento son maacutes dominantes cuando la corriente de salida se encuentra maacutes alejada de la entrada del divisor por esta razoacuten la velocidad de las corrientes aumenta conforme estas se alejan

El flujo de entrada del divisor es de ΣQi= 35 times 10-5 m3s por lo tanto para que tenga

una distribucioacuten uniforme en las salidas del divisor cada uno deberaacute presentar un flujo de 35 times 10-5 5=7 times 10-6 m3s Debido a la heterogeacutenea distribucioacuten de velocidades seraacute necesaria la instalacioacuten de vaacutelvulas en las salidas del divisor

Para determinar la abertura de la vaacutelvula de la salida 5 se aprecia en la tabla 1 que

el flujo en esta salida es de 14 times 10-5 m3s la abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S14 times 10C = 05

Una vez que se ha fijado la abertura de la vaacutelvula 5 la distribucioacuten de flujos en el

divisor queda como se presenta en la tabla 2

Tabla 2 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salida 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 364 times 10-6 2 476 times 10-6 3 784 times 10-6 4 118 times 10-5 5 7 times 10-6

De la tabla 2 se aprecia que el flujo en la salida 4 es de 118 times 10-5 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S118 times 10C = 05952

8

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 4 y 5 la distribucioacuten de flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 3

Tabla 3 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico

(m3s) 1 567 times 10-6 2 672 times 10-6 3 861 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 3 se aprecia que el flujo en la salida 3 es de 861 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S861 times 10S = 0813

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 4

Tabla 4 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 658 times 10-6 2 742 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 4 se aprecia que el flujo en la salida 2 es de 742 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S742 times 10S = 09434

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 2 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en el divisor queda como se muestra en la tabla 5

9

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

2

Objetivo Optimizar el disentildeo de una red de distribucioacuten de aire en un sistema para el estudio de crecimiento de microalgas utilizando las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos Metodologiacutea El sistema disentildeado consistioacute de 15 matraces Erlemeyer conectados en serie cada uno conteniendo 100 mL de medio Sueoka inoculado al 5 vv con microalgas (Figura 1) Cada matraz equivale a un punto en la curva de crecimiento El flujo de aire suministrado al sistema fue de 2100 mlmin dividido entre los 15 matraces por lo que cada matraz requeriacutea de un flujo de 140 mLmin El sistema se operoacute a una intensidad luminosa de 900 lux y temperatura de 25 degC La alimentacioacuten de aire teniacutea una presioacuten de 200 kPa y se utilizoacute un rotaacutemetro para regular el flujo del mismo La salida de aire seco del rotaacutemetro se humedecioacute en un matraz Erlenmeyer de 1 L y posteriormente el aire huacutemedo obtenido se conectoacute a un divisor donde el flujo se distribuyoacute en cinco corrientes cada una de las cuales se separoacute en tres corrientes maacutes utilizando conexiones en T

Figura 1- Sistema de medicioacuten de la cineacutetica de reaccioacuten Se utilizaron tuberiacuteas de hule de 004 m de diaacutemetro interno (di) conexiones en T de plaacutestico con di de 004 m y vaacutelvulas de compuerta con di de 004 m para transportar el aire hasta los matraces Resultados y discusiones Un esquema del sistema original se presenta en la figura 2 en eacutel se observa la forma en la que se acomodaron los componentes del sistema Como se muestra en el esquema el divisor de flujo se colocoacute 03 m por debajo de la salida del humidificador La entrada a los matraces fue colocada 03 m arriba de la salida del divisor Este sistema mostroacute deficiencias en su operacioacuten puesto que los flujos de aire en los matraces no eran constantes Para hacer frente a esta situacioacuten se colocaron vaacutelvulas en cada una de las salidas del divisor y de las

3

conexiones en T sin embargo a pesar de haber aumentado la cantidad de elementos de control de flujo no se consiguioacute mantener uniforme el flujo de aire en la red de tuberiacuteas

Para lograr la homogenizacioacuten de flujos en el sistema se realizoacute un anaacutelisis empleando las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos Para realizar el estudio se establecieron las siguientes consideraciones

bull Las peacuterdidas por friccioacuten se consideraraacuten despreciables bull Flujo estacionario bull Fluido incompresible (densidad constante)

Figura 2- Esquema del sistema empleado originalmente

A continuacioacuten se presenta el anaacutelisis realizado en cada una de las distintas secciones que integran el sistema Anaacutelisis de la salida del humidificador a la entrada del divisor Las propiedades del aire a temperatura de 25 degC y presioacuten de 200 kPa son las siguientes Densidad (ρ) 234 kgm3 Viscosidad (micro) 198 times 10-5 kgm2

s Las dimensiones de tuberiacuteas y flujos de aireacioacuten fueron los siguientes Flujo volumeacutetrico (Q) 35 times 10-5 m3s Diaacutemetro de tubo 004 m Area de seccioacuten circular 126 times 10-3 m2 Velocidad a la salida del humidificador (υm) 35 times 10-5126 10-3 = 279 times 10-2 ms Longitud de tubo (L) 025 m

Se procede a calcular el nuacutemero de Reynolds para conocer el reacutegimen en el cual opera el sistema Re micro 13 13 13189 el flujo es laminar Por lo tanto

03 m 03 m

Salida de aire

Humidificador

Divisor

Conexioacuten T

Matraces Rotaacutemetro

4

16 1613189 01213

∆P f LD ρV2 01213 25004 234279 10

2 69 1013 Pa

Tomando en cuenta el resultado obtenido se puede considerar despreciable la caiacuteda

de presioacuten en la tuberiacutea que conecta la salida del humidificador con la entrada del divisor Debido a que la caiacuteda de presioacuten es despreciable y que no hay variacioacuten en la

densidad del fluido se puede aplicar la ecuacioacuten de continuidad ρυA ρυA Por esta ecuacioacuten se determina que las velocidades a la entrada y salida son iguales como resultado de que las aacutereas de seccioacuten circular tambieacuten son iguales al principio y al final del tubo A continuacioacuten se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten del divisor a) El divisor se ubica 03 m por debajo de la salida del humidificador (Figura 3)

Figura 3- Ubicacioacuten del divisor por debajo del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli

Pρg 3 υ2g 3 4 Pρg 3 υ

2g 3 4

Pρg 3 4 Pρg

P P 3 ρgZ 200000 3 23498103 20000689 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten

1

2

5

b) El divisor se ubica al mismo nivel que la salida del humidificador (Figura 4)

Figura 4- Ubicacioacuten del divisor al mismo nivel que el humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

P P

Se observa que no hay caiacuteda de presioacuten en el tubo

c) El divisor se ubica 03 m por encima de la salida del humidificador (Figura 5)

Figura 5- Ubicacioacuten del divisor por encima del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

Pρg 6 4 Pρg

1 2

1

2

6

P P 6 ρgZ 200000 6 23498103 19999311 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten Anaacutelisis del divisor

Durante la operacioacuten del divisor de flujo se observoacute que la distribucioacuten de los flujos

no era equitativa en las cinco salidas puesto que los flujos de las corrientes maacutes alejadas de la entrada del divisor eran mayores que los de las corrientes cercanas

Para explicar este comportamiento se llevoacute a cabo un balance de momento lineal

En primer lugar se determinoacute el volumen de control y se realizoacute el diagrama de fuerzas (Figura 6)

Figura 6- Volumen de control y diagrama de fuerzas en el divisor de flujo

Tomando en cuenta el diagrama de la figura anterior se determinan las

componentes de las fuerzas en el sentido de x y de y 7 F9 m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FA9

7 F9 F P middot A 2 10C126 10 252 N

7 FE m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FAE

7 FE 7 F= GυI 624 10

Se midioacute experimentalmente el flujo volumeacutetrico en cada una de las salidas del

divisor y se calculoacute la velocidad correspondiente de cada una Los resultados se presentan en la tabla 1

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

FP

mν2

1 2 3 4 5

7

Tabla 1 Flujos y velocidades en cada una de las salidas del divisor

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

Flujo maacutesico (kgs)

Velocidad de salida (ms)

1 245 times 10-6 573 times 10-6 195times 10-3 2 35 times 10-6 819 times 10-6 279times 10-3 3 56 times 10-6 131 times 10-5 446times 10-3 4 945 times 10-6 221 times 10-5 752times 10-3 5 14 times 10-5 328 times 10-5 111times 10-2

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que sum F9 es mayor que sum FE

debido a esto las fuerzas de movimiento son maacutes dominantes cuando la corriente de salida se encuentra maacutes alejada de la entrada del divisor por esta razoacuten la velocidad de las corrientes aumenta conforme estas se alejan

El flujo de entrada del divisor es de ΣQi= 35 times 10-5 m3s por lo tanto para que tenga

una distribucioacuten uniforme en las salidas del divisor cada uno deberaacute presentar un flujo de 35 times 10-5 5=7 times 10-6 m3s Debido a la heterogeacutenea distribucioacuten de velocidades seraacute necesaria la instalacioacuten de vaacutelvulas en las salidas del divisor

Para determinar la abertura de la vaacutelvula de la salida 5 se aprecia en la tabla 1 que

el flujo en esta salida es de 14 times 10-5 m3s la abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S14 times 10C = 05

Una vez que se ha fijado la abertura de la vaacutelvula 5 la distribucioacuten de flujos en el

divisor queda como se presenta en la tabla 2

Tabla 2 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salida 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 364 times 10-6 2 476 times 10-6 3 784 times 10-6 4 118 times 10-5 5 7 times 10-6

De la tabla 2 se aprecia que el flujo en la salida 4 es de 118 times 10-5 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S118 times 10C = 05952

8

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 4 y 5 la distribucioacuten de flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 3

Tabla 3 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico

(m3s) 1 567 times 10-6 2 672 times 10-6 3 861 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 3 se aprecia que el flujo en la salida 3 es de 861 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S861 times 10S = 0813

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 4

Tabla 4 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 658 times 10-6 2 742 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 4 se aprecia que el flujo en la salida 2 es de 742 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S742 times 10S = 09434

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 2 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en el divisor queda como se muestra en la tabla 5

9

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

3

conexiones en T sin embargo a pesar de haber aumentado la cantidad de elementos de control de flujo no se consiguioacute mantener uniforme el flujo de aire en la red de tuberiacuteas

Para lograr la homogenizacioacuten de flujos en el sistema se realizoacute un anaacutelisis empleando las ecuaciones fundamentales de la mecaacutenica de fluidos Para realizar el estudio se establecieron las siguientes consideraciones

bull Las peacuterdidas por friccioacuten se consideraraacuten despreciables bull Flujo estacionario bull Fluido incompresible (densidad constante)

Figura 2- Esquema del sistema empleado originalmente

A continuacioacuten se presenta el anaacutelisis realizado en cada una de las distintas secciones que integran el sistema Anaacutelisis de la salida del humidificador a la entrada del divisor Las propiedades del aire a temperatura de 25 degC y presioacuten de 200 kPa son las siguientes Densidad (ρ) 234 kgm3 Viscosidad (micro) 198 times 10-5 kgm2

s Las dimensiones de tuberiacuteas y flujos de aireacioacuten fueron los siguientes Flujo volumeacutetrico (Q) 35 times 10-5 m3s Diaacutemetro de tubo 004 m Area de seccioacuten circular 126 times 10-3 m2 Velocidad a la salida del humidificador (υm) 35 times 10-5126 10-3 = 279 times 10-2 ms Longitud de tubo (L) 025 m

Se procede a calcular el nuacutemero de Reynolds para conocer el reacutegimen en el cual opera el sistema Re micro 13 13 13189 el flujo es laminar Por lo tanto

03 m 03 m

Salida de aire

Humidificador

Divisor

Conexioacuten T

Matraces Rotaacutemetro

4

16 1613189 01213

∆P f LD ρV2 01213 25004 234279 10

2 69 1013 Pa

Tomando en cuenta el resultado obtenido se puede considerar despreciable la caiacuteda

de presioacuten en la tuberiacutea que conecta la salida del humidificador con la entrada del divisor Debido a que la caiacuteda de presioacuten es despreciable y que no hay variacioacuten en la

densidad del fluido se puede aplicar la ecuacioacuten de continuidad ρυA ρυA Por esta ecuacioacuten se determina que las velocidades a la entrada y salida son iguales como resultado de que las aacutereas de seccioacuten circular tambieacuten son iguales al principio y al final del tubo A continuacioacuten se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten del divisor a) El divisor se ubica 03 m por debajo de la salida del humidificador (Figura 3)

Figura 3- Ubicacioacuten del divisor por debajo del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli

Pρg 3 υ2g 3 4 Pρg 3 υ

2g 3 4

Pρg 3 4 Pρg

P P 3 ρgZ 200000 3 23498103 20000689 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten

1

2

5

b) El divisor se ubica al mismo nivel que la salida del humidificador (Figura 4)

Figura 4- Ubicacioacuten del divisor al mismo nivel que el humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

P P

Se observa que no hay caiacuteda de presioacuten en el tubo

c) El divisor se ubica 03 m por encima de la salida del humidificador (Figura 5)

Figura 5- Ubicacioacuten del divisor por encima del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

Pρg 6 4 Pρg

1 2

1

2

6

P P 6 ρgZ 200000 6 23498103 19999311 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten Anaacutelisis del divisor

Durante la operacioacuten del divisor de flujo se observoacute que la distribucioacuten de los flujos

no era equitativa en las cinco salidas puesto que los flujos de las corrientes maacutes alejadas de la entrada del divisor eran mayores que los de las corrientes cercanas

Para explicar este comportamiento se llevoacute a cabo un balance de momento lineal

En primer lugar se determinoacute el volumen de control y se realizoacute el diagrama de fuerzas (Figura 6)

Figura 6- Volumen de control y diagrama de fuerzas en el divisor de flujo

Tomando en cuenta el diagrama de la figura anterior se determinan las

componentes de las fuerzas en el sentido de x y de y 7 F9 m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FA9

7 F9 F P middot A 2 10C126 10 252 N

7 FE m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FAE

7 FE 7 F= GυI 624 10

Se midioacute experimentalmente el flujo volumeacutetrico en cada una de las salidas del

divisor y se calculoacute la velocidad correspondiente de cada una Los resultados se presentan en la tabla 1

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

FP

mν2

1 2 3 4 5

7

Tabla 1 Flujos y velocidades en cada una de las salidas del divisor

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

Flujo maacutesico (kgs)

Velocidad de salida (ms)

1 245 times 10-6 573 times 10-6 195times 10-3 2 35 times 10-6 819 times 10-6 279times 10-3 3 56 times 10-6 131 times 10-5 446times 10-3 4 945 times 10-6 221 times 10-5 752times 10-3 5 14 times 10-5 328 times 10-5 111times 10-2

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que sum F9 es mayor que sum FE

debido a esto las fuerzas de movimiento son maacutes dominantes cuando la corriente de salida se encuentra maacutes alejada de la entrada del divisor por esta razoacuten la velocidad de las corrientes aumenta conforme estas se alejan

El flujo de entrada del divisor es de ΣQi= 35 times 10-5 m3s por lo tanto para que tenga

una distribucioacuten uniforme en las salidas del divisor cada uno deberaacute presentar un flujo de 35 times 10-5 5=7 times 10-6 m3s Debido a la heterogeacutenea distribucioacuten de velocidades seraacute necesaria la instalacioacuten de vaacutelvulas en las salidas del divisor

Para determinar la abertura de la vaacutelvula de la salida 5 se aprecia en la tabla 1 que

el flujo en esta salida es de 14 times 10-5 m3s la abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S14 times 10C = 05

Una vez que se ha fijado la abertura de la vaacutelvula 5 la distribucioacuten de flujos en el

divisor queda como se presenta en la tabla 2

Tabla 2 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salida 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 364 times 10-6 2 476 times 10-6 3 784 times 10-6 4 118 times 10-5 5 7 times 10-6

De la tabla 2 se aprecia que el flujo en la salida 4 es de 118 times 10-5 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S118 times 10C = 05952

8

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 4 y 5 la distribucioacuten de flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 3

Tabla 3 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico

(m3s) 1 567 times 10-6 2 672 times 10-6 3 861 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 3 se aprecia que el flujo en la salida 3 es de 861 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S861 times 10S = 0813

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 4

Tabla 4 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 658 times 10-6 2 742 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 4 se aprecia que el flujo en la salida 2 es de 742 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S742 times 10S = 09434

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 2 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en el divisor queda como se muestra en la tabla 5

9

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

4

16 1613189 01213

∆P f LD ρV2 01213 25004 234279 10

2 69 1013 Pa

Tomando en cuenta el resultado obtenido se puede considerar despreciable la caiacuteda

de presioacuten en la tuberiacutea que conecta la salida del humidificador con la entrada del divisor Debido a que la caiacuteda de presioacuten es despreciable y que no hay variacioacuten en la

densidad del fluido se puede aplicar la ecuacioacuten de continuidad ρυA ρυA Por esta ecuacioacuten se determina que las velocidades a la entrada y salida son iguales como resultado de que las aacutereas de seccioacuten circular tambieacuten son iguales al principio y al final del tubo A continuacioacuten se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten del divisor a) El divisor se ubica 03 m por debajo de la salida del humidificador (Figura 3)

Figura 3- Ubicacioacuten del divisor por debajo del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli

Pρg 3 υ2g 3 4 Pρg 3 υ

2g 3 4

Pρg 3 4 Pρg

P P 3 ρgZ 200000 3 23498103 20000689 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten

1

2

5

b) El divisor se ubica al mismo nivel que la salida del humidificador (Figura 4)

Figura 4- Ubicacioacuten del divisor al mismo nivel que el humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

P P

Se observa que no hay caiacuteda de presioacuten en el tubo

c) El divisor se ubica 03 m por encima de la salida del humidificador (Figura 5)

Figura 5- Ubicacioacuten del divisor por encima del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

Pρg 6 4 Pρg

1 2

1

2

6

P P 6 ρgZ 200000 6 23498103 19999311 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten Anaacutelisis del divisor

Durante la operacioacuten del divisor de flujo se observoacute que la distribucioacuten de los flujos

no era equitativa en las cinco salidas puesto que los flujos de las corrientes maacutes alejadas de la entrada del divisor eran mayores que los de las corrientes cercanas

Para explicar este comportamiento se llevoacute a cabo un balance de momento lineal

En primer lugar se determinoacute el volumen de control y se realizoacute el diagrama de fuerzas (Figura 6)

Figura 6- Volumen de control y diagrama de fuerzas en el divisor de flujo

Tomando en cuenta el diagrama de la figura anterior se determinan las

componentes de las fuerzas en el sentido de x y de y 7 F9 m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FA9

7 F9 F P middot A 2 10C126 10 252 N

7 FE m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FAE

7 FE 7 F= GυI 624 10

Se midioacute experimentalmente el flujo volumeacutetrico en cada una de las salidas del

divisor y se calculoacute la velocidad correspondiente de cada una Los resultados se presentan en la tabla 1

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

FP

mν2

1 2 3 4 5

7

Tabla 1 Flujos y velocidades en cada una de las salidas del divisor

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

Flujo maacutesico (kgs)

Velocidad de salida (ms)

1 245 times 10-6 573 times 10-6 195times 10-3 2 35 times 10-6 819 times 10-6 279times 10-3 3 56 times 10-6 131 times 10-5 446times 10-3 4 945 times 10-6 221 times 10-5 752times 10-3 5 14 times 10-5 328 times 10-5 111times 10-2

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que sum F9 es mayor que sum FE

debido a esto las fuerzas de movimiento son maacutes dominantes cuando la corriente de salida se encuentra maacutes alejada de la entrada del divisor por esta razoacuten la velocidad de las corrientes aumenta conforme estas se alejan

El flujo de entrada del divisor es de ΣQi= 35 times 10-5 m3s por lo tanto para que tenga

una distribucioacuten uniforme en las salidas del divisor cada uno deberaacute presentar un flujo de 35 times 10-5 5=7 times 10-6 m3s Debido a la heterogeacutenea distribucioacuten de velocidades seraacute necesaria la instalacioacuten de vaacutelvulas en las salidas del divisor

Para determinar la abertura de la vaacutelvula de la salida 5 se aprecia en la tabla 1 que

el flujo en esta salida es de 14 times 10-5 m3s la abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S14 times 10C = 05

Una vez que se ha fijado la abertura de la vaacutelvula 5 la distribucioacuten de flujos en el

divisor queda como se presenta en la tabla 2

Tabla 2 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salida 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 364 times 10-6 2 476 times 10-6 3 784 times 10-6 4 118 times 10-5 5 7 times 10-6

De la tabla 2 se aprecia que el flujo en la salida 4 es de 118 times 10-5 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S118 times 10C = 05952

8

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 4 y 5 la distribucioacuten de flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 3

Tabla 3 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico

(m3s) 1 567 times 10-6 2 672 times 10-6 3 861 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 3 se aprecia que el flujo en la salida 3 es de 861 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S861 times 10S = 0813

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 4

Tabla 4 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 658 times 10-6 2 742 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 4 se aprecia que el flujo en la salida 2 es de 742 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S742 times 10S = 09434

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 2 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en el divisor queda como se muestra en la tabla 5

9

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

5

b) El divisor se ubica al mismo nivel que la salida del humidificador (Figura 4)

Figura 4- Ubicacioacuten del divisor al mismo nivel que el humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

P P

Se observa que no hay caiacuteda de presioacuten en el tubo

c) El divisor se ubica 03 m por encima de la salida del humidificador (Figura 5)

Figura 5- Ubicacioacuten del divisor por encima del humidificador

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli Pρg 3 υ

2g 3 4 Pρg 3 υ2g 3 4

Pρg 6 4 Pρg

1 2

1

2

6

P P 6 ρgZ 200000 6 23498103 19999311 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten Anaacutelisis del divisor

Durante la operacioacuten del divisor de flujo se observoacute que la distribucioacuten de los flujos

no era equitativa en las cinco salidas puesto que los flujos de las corrientes maacutes alejadas de la entrada del divisor eran mayores que los de las corrientes cercanas

Para explicar este comportamiento se llevoacute a cabo un balance de momento lineal

En primer lugar se determinoacute el volumen de control y se realizoacute el diagrama de fuerzas (Figura 6)

Figura 6- Volumen de control y diagrama de fuerzas en el divisor de flujo

Tomando en cuenta el diagrama de la figura anterior se determinan las

componentes de las fuerzas en el sentido de x y de y 7 F9 m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FA9

7 F9 F P middot A 2 10C126 10 252 N

7 FE m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FAE

7 FE 7 F= GυI 624 10

Se midioacute experimentalmente el flujo volumeacutetrico en cada una de las salidas del

divisor y se calculoacute la velocidad correspondiente de cada una Los resultados se presentan en la tabla 1

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

FP

mν2

1 2 3 4 5

7

Tabla 1 Flujos y velocidades en cada una de las salidas del divisor

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

Flujo maacutesico (kgs)

Velocidad de salida (ms)

1 245 times 10-6 573 times 10-6 195times 10-3 2 35 times 10-6 819 times 10-6 279times 10-3 3 56 times 10-6 131 times 10-5 446times 10-3 4 945 times 10-6 221 times 10-5 752times 10-3 5 14 times 10-5 328 times 10-5 111times 10-2

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que sum F9 es mayor que sum FE

debido a esto las fuerzas de movimiento son maacutes dominantes cuando la corriente de salida se encuentra maacutes alejada de la entrada del divisor por esta razoacuten la velocidad de las corrientes aumenta conforme estas se alejan

El flujo de entrada del divisor es de ΣQi= 35 times 10-5 m3s por lo tanto para que tenga

una distribucioacuten uniforme en las salidas del divisor cada uno deberaacute presentar un flujo de 35 times 10-5 5=7 times 10-6 m3s Debido a la heterogeacutenea distribucioacuten de velocidades seraacute necesaria la instalacioacuten de vaacutelvulas en las salidas del divisor

Para determinar la abertura de la vaacutelvula de la salida 5 se aprecia en la tabla 1 que

el flujo en esta salida es de 14 times 10-5 m3s la abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S14 times 10C = 05

Una vez que se ha fijado la abertura de la vaacutelvula 5 la distribucioacuten de flujos en el

divisor queda como se presenta en la tabla 2

Tabla 2 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salida 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 364 times 10-6 2 476 times 10-6 3 784 times 10-6 4 118 times 10-5 5 7 times 10-6

De la tabla 2 se aprecia que el flujo en la salida 4 es de 118 times 10-5 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S118 times 10C = 05952

8

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 4 y 5 la distribucioacuten de flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 3

Tabla 3 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico

(m3s) 1 567 times 10-6 2 672 times 10-6 3 861 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 3 se aprecia que el flujo en la salida 3 es de 861 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S861 times 10S = 0813

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 4

Tabla 4 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 658 times 10-6 2 742 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 4 se aprecia que el flujo en la salida 2 es de 742 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S742 times 10S = 09434

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 2 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en el divisor queda como se muestra en la tabla 5

9

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

6

P P 6 ρgZ 200000 6 23498103 19999311 Pa Nuevamente se observa que no hay un efecto significativo en la caiacuteda de presioacuten Anaacutelisis del divisor

Durante la operacioacuten del divisor de flujo se observoacute que la distribucioacuten de los flujos

no era equitativa en las cinco salidas puesto que los flujos de las corrientes maacutes alejadas de la entrada del divisor eran mayores que los de las corrientes cercanas

Para explicar este comportamiento se llevoacute a cabo un balance de momento lineal

En primer lugar se determinoacute el volumen de control y se realizoacute el diagrama de fuerzas (Figura 6)

Figura 6- Volumen de control y diagrama de fuerzas en el divisor de flujo

Tomando en cuenta el diagrama de la figura anterior se determinan las

componentes de las fuerzas en el sentido de x y de y 7 F9 m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FA9

7 F9 F P middot A 2 10C126 10 252 N

7 FE m= υ 6 υ Fgt 3 F 3 F 3 FAE

7 FE 7 F= GυI 624 10

Se midioacute experimentalmente el flujo volumeacutetrico en cada una de las salidas del

divisor y se calculoacute la velocidad correspondiente de cada una Los resultados se presentan en la tabla 1

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

FP

mν2

1 2 3 4 5

7

Tabla 1 Flujos y velocidades en cada una de las salidas del divisor

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

Flujo maacutesico (kgs)

Velocidad de salida (ms)

1 245 times 10-6 573 times 10-6 195times 10-3 2 35 times 10-6 819 times 10-6 279times 10-3 3 56 times 10-6 131 times 10-5 446times 10-3 4 945 times 10-6 221 times 10-5 752times 10-3 5 14 times 10-5 328 times 10-5 111times 10-2

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que sum F9 es mayor que sum FE

debido a esto las fuerzas de movimiento son maacutes dominantes cuando la corriente de salida se encuentra maacutes alejada de la entrada del divisor por esta razoacuten la velocidad de las corrientes aumenta conforme estas se alejan

El flujo de entrada del divisor es de ΣQi= 35 times 10-5 m3s por lo tanto para que tenga

una distribucioacuten uniforme en las salidas del divisor cada uno deberaacute presentar un flujo de 35 times 10-5 5=7 times 10-6 m3s Debido a la heterogeacutenea distribucioacuten de velocidades seraacute necesaria la instalacioacuten de vaacutelvulas en las salidas del divisor

Para determinar la abertura de la vaacutelvula de la salida 5 se aprecia en la tabla 1 que

el flujo en esta salida es de 14 times 10-5 m3s la abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S14 times 10C = 05

Una vez que se ha fijado la abertura de la vaacutelvula 5 la distribucioacuten de flujos en el

divisor queda como se presenta en la tabla 2

Tabla 2 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salida 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 364 times 10-6 2 476 times 10-6 3 784 times 10-6 4 118 times 10-5 5 7 times 10-6

De la tabla 2 se aprecia que el flujo en la salida 4 es de 118 times 10-5 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S118 times 10C = 05952

8

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 4 y 5 la distribucioacuten de flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 3

Tabla 3 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico

(m3s) 1 567 times 10-6 2 672 times 10-6 3 861 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 3 se aprecia que el flujo en la salida 3 es de 861 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S861 times 10S = 0813

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 4

Tabla 4 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 658 times 10-6 2 742 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 4 se aprecia que el flujo en la salida 2 es de 742 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S742 times 10S = 09434

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 2 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en el divisor queda como se muestra en la tabla 5

9

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

7

Tabla 1 Flujos y velocidades en cada una de las salidas del divisor

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

Flujo maacutesico (kgs)

Velocidad de salida (ms)

1 245 times 10-6 573 times 10-6 195times 10-3 2 35 times 10-6 819 times 10-6 279times 10-3 3 56 times 10-6 131 times 10-5 446times 10-3 4 945 times 10-6 221 times 10-5 752times 10-3 5 14 times 10-5 328 times 10-5 111times 10-2

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que sum F9 es mayor que sum FE

debido a esto las fuerzas de movimiento son maacutes dominantes cuando la corriente de salida se encuentra maacutes alejada de la entrada del divisor por esta razoacuten la velocidad de las corrientes aumenta conforme estas se alejan

El flujo de entrada del divisor es de ΣQi= 35 times 10-5 m3s por lo tanto para que tenga

una distribucioacuten uniforme en las salidas del divisor cada uno deberaacute presentar un flujo de 35 times 10-5 5=7 times 10-6 m3s Debido a la heterogeacutenea distribucioacuten de velocidades seraacute necesaria la instalacioacuten de vaacutelvulas en las salidas del divisor

Para determinar la abertura de la vaacutelvula de la salida 5 se aprecia en la tabla 1 que

el flujo en esta salida es de 14 times 10-5 m3s la abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S14 times 10C = 05

Una vez que se ha fijado la abertura de la vaacutelvula 5 la distribucioacuten de flujos en el

divisor queda como se presenta en la tabla 2

Tabla 2 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salida 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 364 times 10-6 2 476 times 10-6 3 784 times 10-6 4 118 times 10-5 5 7 times 10-6

De la tabla 2 se aprecia que el flujo en la salida 4 es de 118 times 10-5 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S118 times 10C = 05952

8

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 4 y 5 la distribucioacuten de flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 3

Tabla 3 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico

(m3s) 1 567 times 10-6 2 672 times 10-6 3 861 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 3 se aprecia que el flujo en la salida 3 es de 861 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S861 times 10S = 0813

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 4

Tabla 4 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 658 times 10-6 2 742 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 4 se aprecia que el flujo en la salida 2 es de 742 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S742 times 10S = 09434

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 2 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en el divisor queda como se muestra en la tabla 5

9

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

8

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 4 y 5 la distribucioacuten de flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 3

Tabla 3 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico

(m3s) 1 567 times 10-6 2 672 times 10-6 3 861 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 3 se aprecia que el flujo en la salida 3 es de 861 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S861 times 10S = 0813

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en las demaacutes corrientes queda como se muestra en la tabla 4

Tabla 4 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 658 times 10-6 2 742 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

De la tabla 4 se aprecia que el flujo en la salida 2 es de 742 times 10-6 m3s la abertura

de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido es de

abertura de vaacutelvula = 7 times 10S742 times 10S = 09434

Una vez que se ha controlado el flujo de las corrientes 2 3 4 y 5 la distribucioacuten de

flujo en el divisor queda como se muestra en la tabla 5

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Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

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Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

9

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Flujo volumeacutetrico (m3s)

1 7 times 10-6 2 7 times 10-6 3 7 times 10-6 4 7 times 10-6 5 7 times 10-6

Como se observa en la tabla 5 mediante el uso de vaacutelvulas utilizando la abertura

adecuada se logra la distribucioacuten equitativa del flujo en las cinco salidas del divisor Cabe aclarar que en la salida 1 no es necesario utilizar vaacutelvula Anaacutelisis de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T

Se analizaraacuten tres posibles casos que permitan obtener un flujo de aireacioacuten uniforme modificando la posicioacuten de la conexioacuten en T con respecto al divisor a) La conexioacuten T se ubica 03 m por debajo de la salida del divisor (Figura 7)

Se observa un decrecimiento considerable en la caiacuteda de presioacuten de 200 kPa a

1013 kPa (P atm) lo cual ocasionaraacute un aumento en la velocidad de salida del aire (υ4)

Figura 7- Ubicacioacuten del conexioacuten en T por debajo del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

3

4

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

10

200000234981 3 557 102981 3 03 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 3 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms b) La conexioacuten T se ubica al mismo nivel de la salida del divisor (Figura 8)

Figura 8- Ubicacioacuten del conexioacuten en T al mismo nivel del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los

matraces Tgt 3 UT

gt 3 Z Vgt 3 UVgt 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad nuevamente es muy alto

3

4

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

11

c) La conexioacuten T se ubica 03 m por arriba de la salida del divisor (Figura 9)

Figura 9- Ubicacioacuten de la conexioacuten en T por arriba del divisor

Se aplica la ecuacioacuten de Bernoulli para calcular la velocidad a la entrada de los matraces Pρg 3 υ

2g 3 Z P13ρg 3 υ132g 3 Z13

200000234981 3 557 102981 101300234981 3 υ13

2981 3 03

υ13 WX200000 6 101300234981 3 557 102981 6 03Y 2981 29045 ms

Este valor de velocidad es sumamente alto pues en cada matraz debe haber un flujo

de aireacioacuten de 186 times 10-3 ms

De los resultados obtenidos se deduce que la presioacuten del aire suministrado proporciona un elevado flujo de aireacioacuten en los matraces Por lo cual se puede suministrar el aire seco al sistema mediante un soplador operado a presioacuten atmosfeacuterica Anaacutelisis de la conexioacuten en T

Durante la operacioacuten de la conexioacuten en T se observoacute que la distribucioacuten de los flujos no era equitativa en las tres salidas puesto que el uacutenico flujo de aireacioacuten que se observoacute fue en la corriente central esto se explica realizando el balance de momento lineal (figura 10)

3

4

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

13

Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

12

Figura 10- Volumen de control y diagrama de fuerzas en la conexioacuten en T

7 F9 = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FA9

7 F9 = F = P13 ∙ A = 2 times 10C126 times 10 = 252 N

7 FE = m= υ minus υ = Fgt + F + F + FAE

7 FE = 7 F= υ]= = m= υ + minusm= υ = 0

Al comparar los datos anteriores se observa claramente que la uacutenica fuerza de

movimiento dominante se encuentra en el sentido positivo de x por lo tanto el flujo de aire solo se lleva a cabo a traveacutes de la salida central de la conexioacuten en T

Para esto se necesita instalar una vaacutelvula en la salida central que permita la

distribucioacuten uniforme de los flujos en la conexioacuten en T El valor del flujo en cada salida debe ser de 7 times 10-63=233 times 10-6 m3s

La abertura de la vaacutelvula con la que se obtiene el flujo uniforme requerido debe ser

de

abertura de vaacutelvula = 233 times 10S742 times 10S = 03333

El flujo restante se distribuiraacute equitativamente en las salidas de la posicioacuten y obtenieacutendose para cada una

velocidad de las corrientes laterales = 7 times 10S minus 233 times 10S2 = 233 times 10S ms

De este modo se obtienen flujos equivalentes a la salida de la conexioacuten en T

Patm

Patm

Patm

P4

x

y

ΣFx

ΣFy

VC

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Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

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Redisentildeo del sistema

Para el anaacutelisis de este sistema se hacen las siguientes consideraciones el fluido es incompresible el flujo es estacionario (densidad constante) y se desprecian las peacuterdidas por friccioacuten Cabe aclarar que a presioacuten atmosfeacuterica la densidad del aire es de 118 m3kg

Se estudiaraacuten tres posibles casos

a) El divisor de flujo estaraacute colocado en una posicioacuten inferior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g + 4 = υ

2g

υ = bυ + 2gZ = b279 times 10 + 298103 = 243 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 2435= 0486 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g + 413

υ13 = bυ + 2gZ = b0486 minus 298103 = radicminus565

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico

correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XP13ρ + υ13

2 + gZ13Y

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

14

we mgZ13 = 826 times 10S W b) El divisor de flujos estaraacute colocado al mismo nivel que la salida del humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g

υ = υ = 279 times 10 ms

En el divisor la velocidad de cada corriente para conseguir el flujo volumeacutetrico requerido debe ser de 279 times 10-25= 557 times 10-3 ms Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del divisor a la entrada de la conexioacuten T se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = P13ρg + υ132g + 413

υ2g = υ13

2g

υ13 = υ = 557 times 10 ms

El flujo con esta velocidad ingresa a la conexioacuten en T de donde cada salida tiene una velocidad de 557 times 10-33=186 times 10-3 ms que es la velocidad de flujo requerida en cada matraz del sistema c) El divisor de flujos estaraacute colocado en una posicioacuten superior a la salida del

humidificador

Al aplicar la ecuacioacuten de Bernoulli en la etapa de la salida del humidificador al divisor se tiene el siguiente anaacutelisis Pρg + υ

2g + 4 = Pρg + υ2g + 4

υ2g = υ

2g + 4

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

15

υ = bυ minus 2gZ = b279 times 10 minus 298103 = radicminus588

El resultado negativo significa que la energiacutea suministrada por el sistema no es suficiente para hacer llegar el flujo de aire a los matraces Por lo cual se requiere aplicar trabajo de bombeo

Para calcular el trabajo de bombeo requerido se realiza el balance energeacutetico correspondiente

m XPρ + υ2 + gZY + we = m XPρ + υ

2 + gZY

Tomando en cuenta que la presioacuten y la velocidad son iguales al inicio y al final del

tubo la potencia de bombeo requerida seraacute we = mgZ = 826 times 10S W Seguacuten los resultados la posicioacuten del divisor ya sea a un nivel superior o inferior con respecto a la salida del humidificador requiere de potencia de bombeo Dicha potencia no es necesaria en el caso donde el humidificador el divisor y la conexioacuten en T se encuentran al mismo nivel Conclusiones Una vez analizados los resultados obtenidos se establece que la alimentacioacuten de aire seco se debe realizar a presioacuten atmosfeacuterica pues de este modo se obtienen la velocidad y el flujo volumeacutetrico requeridos por cada matraz De igual modo si el divisor se coloca al mismo nivel de la salida del humidificador y de la conexioacuten en T se elimina el requerimiento de potencia de bombeo Asimismo en la tabla 6 se presentan las aberturas de vaacutelvula determinadas que proveen un flujo equivalente en las salidas del divisor Cabe recalcar que la salida 1 no requiere del uso de vaacutelvula

Tabla 5 Distribucioacuten de flujos fijando la abertura de la salidas 2 3 4 y 5

Salida Abertura de vaacutelvula 2 09434 3 0813 4 05952 5 05

De igual modo en la conexioacuten en T se logra obtener un flujo uniforme al colocar

una vaacutelvula en la salida central con una abertura de 03333 Con este redisentildeo se logran disminuir el consumo de energiacutea al no requerir un

compresor para la alimentacioacuten de aire ni potencia de bombeo Asimismo se redujo

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc

16

considerablemente el nuacutemero de vaacutelvulas en el sistema y se lograron obtener flujos equivalentes y constantes en cada uno de los matraces Referencia Ҫengel Y Turner R H (2001) Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (1a ed) Nueva York USA Mc Graw-Hill Companies Inc