bai tap ly thuyet dieu khien tu dong 01
TRANSCRIPT
Bµi tËp Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng §µo V¨n S¬n T§H K47
Bµi tËp
lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng
Hä tªn: §µo V¨n S¬n Líp: Tù ®éng ho¸47
§Ò bµi: HÖ thèng cã hµm truyÒn ®¹t W(p) =133
523 +++ ppp
-Thµnh lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n tæng qu¸t cña hÖ -Thµnh lËp hÖ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i -Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i kh«ng thuÇn nhÊt,dõng víi ®iÒu kiÖn ®Çu: x1(0) = 0, x2(0) = 1, x3(0) = 1, u(t) = 1.
Bµi lµm
-Tõ hµm truyÒn ®¹t cña hÖ thèng W(p) =)()(
133523 pU
pYppp
=+++
⇒ )(5)()133( 23 pUpYppp =+++ ⇒ uyyyy 533 =+++ &&&&&& §ã chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña hÖ thèng. - §Æt:
uxxxxyxxx
xxxxxyx
533 3213
123
123
12
1
+−−−====
====
&
&&&&&&&&&
&&&
&
VËy ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+−−−===
uxxxxxxxx
533 3213
32
21
&
&
&
Bµi tËp Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng §µo V¨n S¬n T§H K47
Hay:
uxxx
xxx
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
500
331100010
3
2
1
3
2
1
&
&
&
-Gi¶i ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i kh«ng thuÇn nhÊt, dõng :
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−=
331100010
A ; ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
500
B
X¸c ®Þnh Atet =Φ )( theo biÕn ®æi Laplace: [ ] 1)( −−=Φ ApIp
[ ]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=−
33110
01
331100010
100010001
pp
ppApI
3232 )1(1331)33()det( +=+++=+++=− pppppppApI
1
2
2
2
11333
133)(
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−++−−++
=−ppppppppp
ApIadj =⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−+−+++
2
2
2
1331
1333
pppppp
ppp
( )
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−−
+−
+++
+−
+++
+++
=−−
=Φ⇒
3
2
33
33
2
3
333
2
)1()1(13
)1(
)1()1(3
)1(1
)1(1
)1(3
)1(33
)det()(
pp
pp
pp
pp
ppp
p
ppp
ppp
ApIApIadjp
Tra b¶ng biÕn ®æi Laplace ta cã:
tetp
L −− =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+ 2)1(1 2
31
tettp
pL −− −=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+)
2(
)1(
2
31
tettp
pL −− +−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+)
221(
)1(
2
3
21
Suy ra:
tettp
ppLt −− ++=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+++
=Φ )2
1()1(
33)(2
3
21
11
tetp
Lt −− −=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−
=Φ2)1(
1)(2
31
21
tettp
pLt −− −−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−
=Φ )2
()1(
)(2
31
31
Bµi tËp Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng §µo V¨n S¬n T§H K47
tettppLt −− +=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
++
=Φ )()1(3)( 2
31
12
tettp
ppLt −− −+=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
++
=Φ )1()1(
3)( 23
21
22
tettp
pLt −− +−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−−
=Φ )3()1(13)( 23
132
tetp
Lt −− =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+=Φ
2)1(1)(
2
31
13
tettp
pLt −− −=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+=Φ )
2(
)1()(
2
31
23
tettp
pLt −− +−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+=Φ )
221(
)1()(
2
3
21
33
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−+−−−
−−+−
+++
=Φ
−−−
−−−
−−−
ttt
ttt
ttt
ettettett
ettettet
etettett
t
)2
21()3()2
(
)2
()1(2
2)()
21(
)(2
22
22
2
22
2
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+−−
−−−
−
=××−Φ⇒
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
−=××Φ
−−
−−
−−
−
−
−
)(2
)(2
)(2
2
2
2
]2
)()(21[5
]2
)()[(5
2)(5
)(
)2
21(5
)2
(5
25
)(
τ
τ
τ
ττ
ττ
τ
τ
t
t
t
t
t
t
ett
ett
et
UBt
ett
ett
et
UBt
Suy ra:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+−−
−−−
−
=××−Φ
∫
∫
∫
∫−−
−−
−−
tt
tt
tt
t
dett
dett
det
duBt
0
)(2
0
)(2
0
)(2
0
]2
)()(21[5
]2
)()[(5
2)(5
)()(
τττ
τττ
ττ
τττ
τ
τ
τ
Tr−íc tiªn ta tÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
10
)( +−= −−−∫ tt
t ede ττ
1)1()(0
)( ++−=− −−−∫ tt
t etdet ττ τ
2)22()( 2
0
)(2 +++−=− −−−∫ tt
t ettdet ττ τ
Do ®ã ta cã:
Bµi tËp Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng §µo V¨n S¬n T§H K47
[ ] 5)12
(52)22(25)(
25
2)(5*
22
0
)(2
0
)(2
+++−=+++−=−=− −−−−−− ∫∫ tt
tt
tt ettettdetdet ττττ ττ
5]2
)()[(5*0
)(2
=−
−−∫ −−t
t dett τττ τ ∫ −−−t
t det0
)()( ττ τ - ∫ −−−t
t det0
)(2)(25 ττ τ tet −=
25 2
∫∫ ∫∫ −−−−−−−− −+−−=−
+−−t
tt t
ttt
t detdetdedett0
)(2
0 0
)()(
0
)(2
)(25)(105]
2)()(21[5* ττττττττ ττττ
tett −−−= )2
(52
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
+++−
=××−Φ
−
−
−
∫t
t
t
t
ett
et
ett
duBt
)2
(5
25
5)12
(5
)()(2
2
2
0
τττ
Tõ gi¶ thiÕt ta cã: ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
110
)0(X
Suy ra:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
−+
+
=×Φ
−
−
−
t
t
t
ett
ett
ett
Xt
)2
351(
)2
321(
)2
3(
)0()(2
2
2
VËy: ∫ ××−Φ+×Φ=t
duBtXttX0
)()()0()()( τττ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−++
+++−=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
+++−
+
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−
−+
+
=−
−
−
−
−
−
−
−
−
t
t
t
t
t
t
t
t
t
etettett
ett
et
ett
ett
ett
ett
)1()12(
5)54(
)2
(5
25
5)12
(5
)2
351(
)2
321(
)2
3(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
KÕt luËn:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+
+++−=
−
−
−
t
t
t
etet
etttX
)1()1(
5)54()(
2
2
2