bai tap co hoc luu chat

Cơ Học Lưu Chất

of 26

BÀI TẬP CHƯƠNG I

MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp

suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép 1

20000

1 −= atpβ

Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là :

Ta có hệ số giãn nở do áp lực : dpVdVdp

dV

Vpp ..

1ββ =⇒−=

Do dpdV , đồng biến nên : dpVdVdp

dV

Vpp ..

1ββ =⇒+=

Mà thể tích 322

5325,350.4

)3.0.(14,3.

4

.. mL

dLSV ====

π

)(84,8)(10.84,8)151.(5325,3.20000

1 33litermdV ==−=⇒ −

Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at. Bài 1.2 Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng

riêng 3/850 mkg=ρ ở 100C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng

lên đến 400C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt 1000072,0

−= Ctβ .

Giải

Khối lượng riêng của dầu hỏa là : )(65,11717

2000

850

10.100 33

mm

VV

m≈===⇒=

ρρ

Hệ số giãn nở do nhiệt độ :

)(542,285

216)3040.(

17

2000.00072,0..

1 3mdtVdV

dt

dV

Vtt ≈=−==⇒= ββ

Mà : )(202,04.14,3

542,2.4

.

4.

4

.

22

2

md

dVhh

ddV ===∆⇒∆=

π

π

Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m) Bài 1.3 Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua

các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép 1

20000

1 −= atpβ .

Giải Hệ số giãn nở do áp lực :

dpLd

dpVdVdp

dV

Vppp ..

4

...

12π

βββ −=−=⇒−=


of 26

)(28,6)(10.28,6)5550(.200.4

4,0.14,3

20000

1 332

litermdV ==−−=⇒ −

Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter) Bài 1.4 Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi

nhiệt độ tăng lên 250C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt 1000072.0

−= Ctβ .

Giải

Hệ số giãn nở do nhiệt độ : dtVdVdt

dV

Vtt ..

1ββ =⇒=

Mà thể tích ban đầu là : hd

V .4

.2π

=

Thể tích dầu tăng lên : hd

dV ∆=4

.2π

)(58)(058,0)525.(4.00072,0..

.

1

mmmdthh

dth

h

dt

dV

V

t

t

==−==∆⇒

∆==

β

β


of 26

BÀI TẬP CHƯƠNG II

THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt

tự do là atp t 06.10 = . Xác định áp suất tp0 nếu h = 0.8m.

Giải Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng.

Ta có : BA pp =

Mà hpphpp

ppa

B

A.

,0

0

0 γγ

+=⇒

+=

=

)(6,09810

10.81,9).106,1(4

0 mpp

h a =−

=−

=⇒γ

Nếu h=0,8m thì )(08,1/105948981008,0.9810.2

0 atmNphp a ==+=+=⇒ γ

Bài 2.2 Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước.

a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000 N/m2.

b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau. Giải

a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :

Ta có : BA pp =

).( 2120 hhpp OHA ++= γ

2.hpp HgaB γ+=

22120 .).( hphhp HgaOH γγ +=++⇒

12022 .)()( hpph OHaOHHg γγγ +−=−⇔

Mà da ppp =−0

Vậy : )(334,098100132890

013,0.981040000

)(

.

2

12

2 mhp

hHgOH

OHd=

−

+=

−

+=

γγ

γ

b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :

Ta có : DC pp =

hpp OHC .20 γ+=

aD pp =

aOH php =+⇒ .20 γ

ckaOH ppph =−=⇔ 02.γ

)(0297,057,2913)334,0.2

113,0.(9810

).(. 221

122

at

hhhp OHOHck

≈=+=

+==⇔ γγ


of 26

Bài 2.3 Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :

dung dịch rượu êtylic trong nước ( 31 /8535 mN=γ ) và dầu hỏa ( 3

2 /8142 mN=γ ). Lập quan hệ

giữa độ chênh lệch áp suất 21 ppp −=∆ của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách

các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi 0=∆p ). Xác định p∆ khi h = 250mm.

Giải

a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất 21 ppp −=∆ :

Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :

Khi )(0 21 ppp ==∆ : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :

o BA pp =

o 111 .hppA γ+=

o 222 .hppB γ+=

Theo điều kiện bình thông nhau : 1

2212211.

γ

γγγ

hhhh =⇒=

Khi )(0 21 ppp >>∆ : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn h∆ và đồng thời mực nước

bình 2 tăng lên 1 đoạn h∆ . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O.

).( 111 hhppA ∆−+= γ

hhhhppB .).( 1222 γγ +−∆++=

Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :

(*)].[).().(

.).().(

.).().(

2211212121

1112221

1222111

hhhhpp

hhhhhhpp

hhhhphhp

γγγγγγ

γγγ

γγγ

−−+∆+−=−⇔

+∆−−−∆+=−⇔

+−∆++=∆−+

Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : hd

V ∆=4

.2π

Thể tích trong ống dâng lên một lượng : hd

V4

.2

' π=

Ta có hD

dhVV

2

2' =∆⇒= và 2211. hh γγ = thay vào (*)

Ta được :

++−=

++−=−=∆

).()(

).().(

212

2

21

212

2

2121

γγγγ

γγγγ

D

dh

hD

dhppp

Tính p∆ khi h = 250mm

Ta có : ( ) ( ) 2

2

2

/1408142853505,0

005,08142853525,0 mNp =

++−=∆


of 26

ĐS : a/

++−=∆ ).()( 212

2

21 γγγγD

dhp

b/ 2/140 mNp =∆

Bài 2.4 Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L = 8m.

Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp. Phương trình vi phân mặt đẳng áp :

(*)0=++ ZdzYdyXdx

Có : gZYaX −=== ;0; thay vào (*)

(*) 0=−⇔ gdzadx

Tích phân ta được : Czgxa =− ..

Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ O (x=0, z=0) 0=⇒ C . Nên phương trình mặt tự do sẽ là :

0.. =− zgxa

Có βtgxz .= trong đó g

atg =β

Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :

)(24,12)(1224,081,9

3,0.4. cmm

g

axz ====⇒ với )(4

2

8

2m

Lx ==+=

Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn ra ngoài. Bài 2.5 Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m3. Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do của dầu.

Giải Gia tốc của toa tàu là :

)/(28.03600.10

40500 smt

vva t =

−=

∆

−=

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng :

)( ZdzYdyXdxdp ++= ρ

Tích phân ta được : CZzYyXxp +++= )(ρ (*)

Có X = -a; Y = 0; Z = -g Thay X, Y, Z vào (*) ta được :


of 26

Cgzaxp +−−= )(ρ

Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0) appC ==⇒

Vậy : apgzaxp +−−= )(ρ

Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :

[ ] )(113,1/2,10923798100)25,1.(81,9)3.(28,08502

atmNp A ==+−−−−=

)(113,01113,1 atppp aAAd =−=−=⇒

Áp suất tại B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :

[ ] )(099,1/2,10780998100)25,1.(81,9)3.(28,08502

atmNp A ==+−−−=

)(099,01099,1 atppp aAAd =−=−=⇒

Phương trình mặt đẳng áp : Phương trình vi phân đẳng áp : 0=++ ZdzYdyXdx

Với : X = -a; Y = 0; Z = -g 0=−−⇒ gdzadx

Tích phân ta được : Cxg

azCgdzadx +−=⇒=−−⇒

Phương trình mặt tự do : Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0 0=⇒ C

Nên : xg

az −=

Bài 2.6 Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng quay không đổi n = 90 vòng/phút.

a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm. b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm. c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm.

Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :

a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.

Phương trình vi phân mặt đẳng áp : 0=++ ZdzYdyXdx

Trong đó : xX2ω= ; yY 2ω= ; gZ −=

Thay vào phương trình vi phân ta được :

022 =−+ gdzydyxdx ωω

Tích phân : Cgzyx =−+ 2222

2

1

2

1ωω

( )

(*).2

1

.2

1

22

222

Czgr

Czgyx

=−⇔

=−+⇔

ω

ω


of 26

Vậy phương trình mặt đẳng áp là :

Cg

rz +=

2

22ω

Đối với mặt tự do cách đáy Z0 = 500mm

Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*) 0.zgC −=⇒

Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : 0

22

.2

zgg

rz −=

ω hay 0

22

2z

g

rz +=

ω

b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :

Phương trình phân bố áp suất : )( ZdzYdyXdxdp ++= ρ

Trong đó : xX2ω= ; yY

2ω= ; gZ −=

Thay vào ta được : ( )gdzydyxdxdp −+= 22 ωωρ

Tích phân : Cgzyxp +

−+= 2222

2

1

2

1ωωρ

( )

(**).2

1

.2

1

22

222

Czgrp

Czgyxp

+

−=⇔

+

−+=⇔

ωρ

ωρ

Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z0 app =⇒

Thay vào (**) apzgC +−=⇒ 0..ρ

(**)2

.....2

122

022 r

hpzgpzgrp aa

ωργρρωρ ++⇔++−=⇔

Vì

=

+=

−=

g

yxr

zzh

.

222

0

ργ

Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :

sradn

mzzh

mdratpa

/42,930

90.14,3

30

.;4,0400100500

25,02

5,02

;1

0 =====−=−=

====

πω

Áp suất tại điểm này sẽ là :

atmNr

hppp ad 068,0/66972

25,0.42,910004,0.9810

2.

22222

==+=+=−=⇔ω

ργ

Bài 2.7 Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n = 1500 vòng/phút. Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang

lỏng 3/68670 mN=γ . Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống

mm20=δ . Tìm hình dạng của mặt đẳng áp.


of 26

Giải

Tốc độ quay : sradn

/15730

1500.14,3

30

.===

πω

Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn : 22

/295012,0.157. smra === ω

Trong đó :

md

rr 12,002,02

2,0

20 =+=+=+= δδ

Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s2 nên khi tính ta bỏ qua gia tốc trọng trường. Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống ta có :

0=X ; yz 2ω= ; zZ2ω=

Thay vào phương trình vi phân cơ bản tổng quát của chất lỏng :

( )zdzydy

ZdzYdyXdxdp

22

)(

ωωρ

ρ

+=

++=

Tích phân ta được : ( ) Cr

pCzyp +=⇔++=22

2222

2 ωρ

ωρ

Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi 0rr = (mặt trong của ống) thì at pp = do đó :

2

20

2rpC a

ωρ−= Vậy

( )ap

rrp +

−=

2

20

22ωρ

Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính. Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :

( ) ( )atmN

rr

g

rrppp atd 87,3/380000

2

1,012,0(157.

81,9

68670

2.

2

22222

0222

022

==−

=−

=−

=−=ωγω

ρ

Phương trình vi phân mặt đẳng áp : ( ) 022 =+ zdzydy ωω

Tích phân ta được : constr

=2

.22ω

. Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục

quay.

Bài 2.8 Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống. Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 = 1.5m

a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van. b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe

phai f = 1.4. c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau.

Giải a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van.

Áp lực phía thượng lưu :

Trị số : )(1324353.2

3.9810.

2

. 2211 NH

bp ===

γ


of 26

Điểm đặt : )(23.3

2

3

211

mHZ D ===

Áp lực phía hạ lưu :

Trị số : )(331095,1.2

3.9810.

2

. 2222 NH

bp ===

γ

Điểm đặt : )(15,1.3

2

3

222

mHZ D ===

Áp lực tổng hợp :

( )Nppp 993263310913243521 =−=−=

Điểm đặt áp lực tổng hợp lên cửa van :

Ta có : Ap

Ap

Ap MMM

21−=

( ))(833,1

99326

5,131.331092.132435).(.

).(..

2121

2121

21

21

mP

HHZPZPZ

HHZPZPZP

DD

D

DDD

=−++

=+++

=⇒

+++=

b) Lực nâng cửa van :

( )N

FPfGT AC

4,154725

882999326.4,181,9.700

.

=

++=

++=

c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau :

Áp lực lớn nhất khi H2 = 0

Áp lực là P1. Do đó mỗi dầm chịu 1 lực là 4

1P

( )NP

PPPP dddd 75,331084

132435

41

4321======⇒

Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại. Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm.

21

21

2

.

4

1

2

.

41H

bOA

bPPd

γγ=⇔=

mH

OAHOA 5,12

3

24

1 121

2 ===⇒=⇒

mOAZd 15,13

2

3

21

===⇒

( ) 21

221

2

.

4

1

2

.

42H

bOAOB

bPPd

γγ=−⇔=

21

21

21

21

2

221

22

2

1

4

1

4

1

4

1

4

1

HHHHOA

OBHOAOB

=+=+=

⇒=−⇒

mHOB 12,232

1

2

1 221 ===⇒

G : trọng lượng tấm chắn

f : hệ số ma sát khe phai

FAC : lực đẩy Acsimét.

( )NHbagVgFAC 88295,1.3.2,0.81,9.1000...... 2 ==== ρρ


of 26

mOAOB

OAOBZd 828,1

5,112,2

5,112,2

3

2

3

222

33

22

33

2=

−

−=

−

−=⇒

( ) 21

221

2

.

4

1

2

.

43H

bOBOC

bPPd

γγ=−⇔=

21

21

21

21

2221

22

4

3

4

1

2

1

4

1

4

1HHHHOBOCHOBOC =+=+=⇒=−⇒

mHOC 6,234

3

4

3 221 ===⇒

mOBOC

OBOCZd 368,2

12,26,2

12,26,2.

3

2

3

222

33

22

33

3=

−

−=

−

−=⇒

( ) 21

221

2

.

4

1

2

.

44H

bOCOD

bPPd

γγ=−⇔=

21

21

21

21

2221

22

4

1

4

3

4

1

4

1HHHHOCODHOCOD =+=+=⇒=−⇒

mHOD 31 ==⇒

mOCOD

OCODZd 805,2

6,23

6,23

3

2

3

222

33

22

33

4=

−

−=

−

−=⇒

Bài 2.9 Xác định lực nâng Q để nâng tấm chắn nghiêng một góc α , quay được quanh trục O. Chiều rộng

tấm chắn b = 1.5m, khoảng cách từ mặt nước đến trục O là a = 20 cm. Góc 060=α , H = 1.5m. Bỏ

qua trọng lựợng tấm chắn và ma sát trên bản lề của trục O. Giải

Áp lực lên tấm chắn là :

( )NHb

P 191155,160sin2

5,1.9810

sin2

. 2

0

2 ===α

γ

Vi trí tâm của áp lực :

( )mHZ D 155,15,1.60sin3

2.

sin3

20

===α

Để nâng được tấm chắn này lên thì : 00PQ MM >

( )

( ) ( )N

aSin

H

aZPQ

aZPaH

Q

D

D

13406

2,060sin

5,1

)2,0155,1(19115

sin

0

=

+

+=

+

+>⇒

+>

+⇔

α

α

Vậy Q > 13406 (N) Bài 2.10 Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm (tính theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên của van nếu chiều rộng của nó b

= 4m và góc nghiêng 060=α .


of 26

Giải Ta có aZZ CD +=

Mà αα sin2sin

HhZ C

C ==

aH

Z D +=⇒αsin2

Mặt khác αsin3

2HZ D =

( )mbaH 04,160sin.6.2,0sin..0 ===⇒ α

Vậy ( )NHb

P 2450404,1.60sin.2

4.9810

sin2

. 2

0

2 ===α

γ

Bài 2.11 Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa. Đường kính ống d = 600 mm, mực dầu H = 2.8m. Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp. Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m3. Cho

moment quán tính 64

.4

0

dI

π=

Giải Lực tác dụng lên nắp ống chính là lực dư : ωγ ..hP =

Trong đó : hc là khoảng cách từ tâm diện tích đến mặt thoáng = H ω - diện tích nắm ống tròn

( ) ( )NkgP 43,683468,6964

6,0.14,3.8,2.880

2

===⇒

Điểm đặt : ( )mHd

dH

Z

IZZ

C

CD 808,214

64

.

. 2

40 =+=+=

π

π

ω

Với :

=

=

=

64

44

0

2

dI

d

HZC

π

πω


of 26

Chương IV

TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG Bài 4.1 Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B. Xác định lưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm,

đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa 4=kξ , bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thất

dọc đường.

Giải

Viết phương trình cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 2-2 làm chuẩn ta có:

ωα

γ

α

γh

g

vpz

g

vpz +++=++

22

2222

2

2111

1

Trong đó :

≈≈

====

==

==−==

0

;/11772098100.2,12,1

1

0;8

21

2

2

1

21

2211

vv

ppmNatp

Chon

zmHHHz

a

αα

ωγγ

hpp

H +=+⇒ 21

Với ∑ ∑ ∑==+=g

vhhhh d

ccd2

2

ξω

85432187654321 3 ξξξξξξξξξξξξξξξ +++++=+++++++=∑

5,015,0

2

1 =

−=

D

dξ

42 == kξξ


of 26

29,0763 === ξξξ . Vì 29,05,02

=⇒= ξR

d

16

9

2,0

1,011

222

2

4 =

−=

−=

D

dξ

8

3

2,0

1,015,015,0

22

5 =

−=

−=

D

dξ

18 =ξ

0075,718

316

929,0.345,03 854321 =+++++=+++++=⇒∑ ξξξξξξξ

( ) ( )( )( )sm

gppH

v

g

vppH

d

d

/29,50075,7

81,9.2.981001177209810

1821

2

21

2

21

=−+

=

−+

=⇒

+=+⇒

∑

∑

ξ

γ

ξγγ

Lưu lượng nước chảy vào bình B là :

( ) ( )slsmdVAVQ ddd /41/041,04

1,0.14,3.29,54

...3

22

===== π

Bài 4.2 Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m. Xác định độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xi

phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường 028,0=λ , bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu

ống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m. Giải


of 26

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*)22

2

2222

2

1111 ω

α

γ

α

γh

vpz

vpz +++=++

Trong đó :

≈≈

==

==

==

0

1

0;

21

21

21

21

vv

ppp

Chon

zHz

a

αα

Thay vào (*) ta được :

∑∑

+

=⇒

+==

ξλξλω

d

L

gHv

g

v

d

LhH

2

2

2

8,1605,0

30028,0 ==

d

Lλ

66,2129,0.45,04 621654321 =++=++=+++++=∑ ξξξξξξξξξξ

Vậy : ( ) xvsm

d

L

gHv ==

+=

+

=

∑/13,2

66,28,16

5,4.81,9.22

ξλ

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x. Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :

(**)22

22111

1 xh

g

vpz

g

vpz xxx

x ωα

γ

α

γ+++=++

Trong đó :

≈≈

==

==

==

x

xa

x

x

vvv

pppp

Chon

zzz

21

21

1

21

0

1

;0

αα

Thay vào (**) ta được :

xh

g

vL

pp xxaω

γ++=

−

2

2

1 Mà γ

xack

pph

−=

xh

g

vzh x

xck ω++=⇒2

2

g

v

d

Lh x

x 2

2

1

+= ∑ξλω

6,505,0

10028,01 ==

d

Lλ Và 79,029,05,021 =+=+=∑ ξξξ

( ) mhg

vzh

x

xxck 21,4

81,9.2

13,279,06,515,2

2

22

=+++=++=⇒ ω

Bài 4.3 Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d1 = 38mm, chiều dài L = 18m. Đường kính bộ phận lắng D = 200mm. Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d2 =

20mm, có hệ số giãn cản 5.0=vòiξ tính theo vận tốc trong ống. Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi


of 26

và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao. Cho

hệ số giãn nở 03.0=λ , hệ số tổn thất cục bộ của khóa 4=kξ , bán kính vòng R – 76mm.

Giải

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

(*)22

2222

2

2111

1 ωα

γ

α

γh

g

vpz

g

vpz +++=++

Trong đó :

≈

==

==

==

0

1

0;

1

21

21

21

v

ppp

Chon

zHz

a

αα


g

v

d

L

g

vh

g

vH

222

2

1

2

2

2

2

++=+= ∑ξλω

2

1

2

22 vd

LvgH

++=⇔ ∑ξλ (**)

Phương trình liên tục : 2

1

2

2

1

22

22

...

==⇒=

d

dv

A

AvVAvAv

21,14038,0

18.03,0

1

==d

Lλ

01,115,048,093,015,0.44.25,0

42 1054321

10987654321

=+++++=

+++++=

+++++++++=∑ξξξξξξ

ξξξξξξξξξξξ

Thế tất cả vào (**) ta được :

Trong đó : V2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun

A2 : tiết diện lỗ vòi phun : 4

. 2

2

dA

π=

V : lưu tốc nước chảy trong ống

A : tiết diện của ống : 4

. 1dA

π=

5,0

48,02,0

038,015,015,0

93,02,0

038,011

15,025,02

:

15,0

4

5,015,0

10

22

5

222

2

4

9873

62

2

1

==

=

−=

−=

=

−=

−=

=⇒

=

====

===

=

−=

voi

k

D

d

D

d

R

dVi

D

d

ξξ

ξ

ξ

ξ

ξξξξ

ξξξ

ξ


of 26

4

1

4

2

1

24

1

4

22

2

1

2

2

1

22

d

d

d

L

gHv

d

dv

d

LvgH

++

=⇒

++=

∑∑

ξλ

ξλ

( )( )smv /18,8

038,0

02,001,1121,141

10.81,9.2

4

42 =

++

=

Lưu lượng chảy qua vòi : ( ) ( )slsmd

vAvQ /6,2/0026,04

02,0.14,3.18,8

4

...

322

2

222 =====π

Chiều cao nước phun lên : ( )mg

vhv 73,2

81,9.2

18,88,0

28,0

22

2 ===

Bài 4.4 Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư. (Hình 4.4) Cho biết :

• Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m • Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m • Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới

chắn rác( 6=vàoξ ) một chỗ uốn cong( 294.0=uônξ ),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)

• Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ.

• Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất 65.0=η ; độ cao chân không cho phép ở

chỗ máy bơm [ ] mhck 6= cột nước.

Yêu cầu : 1. Xác định độ cao đặt máy bơm. 2. Tính cột nước H của máy bơm. 3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ. 4. Vẽ đường năng lượng và đường đo áp.

Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương. Giải

1. Xác định độ cao đặt máy bơm : Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho áp suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây

không vượt quá trị số cho phép [ ] [ ]ckck hp γ= . Mà theo đề thì [ ] mhck 6= cột nước [ ] atpck 6,0=⇒ .

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

(*)22

2222

2

2111

1 hh

vpz

vpz ω

α

γ

α

γ+++=++

Trong đó :

≈

==

==

==

0

1

;

1

21

21

21

2

v

pppp

Chon

hzHz

ta

b

αα và

hhω : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.


of 26


hhh

g

vhhh

g

vph

pbck

t

ba

ωωγγ

++=⇒+++=22

22

222 Vì :

γ2ta

ck

pph

−=

Theo đề : [ ] mhh ckck 6=≤ cột nước [ ]h

hg

vhh ckb ω+−≤⇒

2

22

Tacó : g

v

d

Lhhhh uonvao

hccd uonvaoh 2

2

++=++= ξξλω

Tính λ theo công thức 2

8

C

g=λ

6

11

Rn

C = Với md

R 0625,04

25,0

4=== ( ) ( )smC /4,500625,0

013,0

16

1

==⇒

03085,04,50

81,9.88

22===⇒

C

gλ 234,1

25,0

1003085,0 ==⇒

d

Lhλ

Lưu tốc trong ống hút là :

( )smQdA

QvAvQ /324,1

25,0.14,3

065,0.4.

4.

22====⇒=

π

( )mg

v09,0

81,9.2

324,1

2

22

==⇒

( ) mhb 23,577,0609,0.294,06234,116max

=−=+++−=

Vậy : mhb 23,5<⇒


of 26

2. Tính cột nước H của máy bơm. Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột nước).

Ta có : hđ ww hhHH ++= 0

Trong đó :

0H : là độ chênh lệch địa hình, tức là độ cao mà máy bơm phải đưa nước lên.

đwh : tổn thất cột nước trong ống hút.

hwh : tổn thất cột nước trong ống đẩy.

mZZH 43,2600,043,26120 =−=−=

( ) mg

v

d

Lh uonvao

đ

wđ68,009,0.294,06234,1

2

22 =++=

++= ξξλ

g

v

d

Lh đh

wh 2.

2

λ=

Với Vđ là lưu tốc trung bình trong ống đẩy :

( )smd

QVđ /07,2

2,0.14,3

065,0.44

22===

π m

g

Vđ 22,081,9.2

07,2

2

22

==

Với ( )md

R 05,04

2,0

2=== ( ) ( )smC /7,4805,0

013,0

16

1

==⇒

033,07,48

81,9.88

22===⇒

C

gλ 78,5

25,0

35033,0 ==⇒

d

Lđλ

( )mg

v

d

Lh đh

wh27,122,0.78,5

2.

2

===⇒ λ

Vậy cột nước của máy bơm là :

( )mhhHHhđ ww 4,2827,168,043,260 =++=++= cột nước.

3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ :

( )wHQ

N 2786065,0

4,28.065,0.9810..===

η

γ

Bài 4.5 Nước từ một bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo một đường ống gồm hai loại ống có đường kính

khác nhau. (Hình 4.5). Biết zA = 13m, zB = 5m, L1 = 30m, d1 = 150mm, 031.01 =λ ,d2 = 200mm,

L2 = 50m, 029.02 =λ . Ống dẫn là loại ống gang đã dùng, giả thiết nước trong ống ở khu sức cản

bình phương. Tính lưu lượng Q và vẽ đường cột nước, đường đo áp của đường ống.

Giải


of 26


)1(22

2222

2111

hh

vpz

vpz BA ω

α

γ

α

γ+++=++

Trong đó :

≈≈

==

==

==

0

1

;

21

21

21

21

vv

ppp

Chon

hzHz

a

b

αα

Thay vào (1) ta được : ( )mZZh BA 8513 =−=−=ω

Mặt khác : g

v

d

L

g

v

d

Lhhh cd

22

22

32

22

21

211

11

++

++=+=∑ ∑ ξλξξλω (2)

Phương trình liên tục :

21

22

21

2212211 ..

d

dV

A

AVVAVAV ==⇒=

Thay vào (2) ta được :

++

++=

++

++= 3

2

22

4

1

221

1

11

22

22

32

224

1

42

22

211

11

222ξλξξλξλξξλω

d

L

d

d

d

L

g

v

g

v

d

L

d

d

g

v

d

Lh

++

++

=⇒

32

22

4

1

221

1

11

2

2

ξλξξλ

ω

d

L

d

d

d

L

ghv

5,01 =ξ (bể vào ống)

191,0200

15011

22

22

2 =

−=

−=

D

dξ

13 =ξ (ống ra bể)

( )smv /2863,2

12,0

50029,0

15,0

2,0191,05,0

15,0

30031,0

8.81,9.2

42 =

++

++

=⇒

Lưu lượng : ( ) ( )slsmd

vQ /8,71/0718,04

2,0.14,3.2863,2

4

. 322

22 ====

π


of 26

Bài 4.6 Để đưa nước lên một tháp nước với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt một máy bơm ly tâm, cao hơn mực nước trong giếng hút là hb = 5m, mực nước trong tháp cao hơn máy ha = 28m, độ dài ống hút Lhút =

12m, độ dài ống đẩy Lđẩy = 3600m; đường ống hút và đẩy có hệ số ma sát 028.0=λ . Tính đường

kính ống hút và đẩy, tính công suất máy bơm, biết hiệu suất máy bơm là 8.0=bomη , hiệu suất

động cơ 85.0=cođôngη , chân không cho phép của máy bơm là 6m.

Giải Tính đường kính ống hút :


)1(22

2222

2

2111

1 hh

vpz

vpz ω

α

γ

α

γ+++=++


of 26

Trong đó :

≈

=

==

==

0

1

;0

1

1

21

21

v

pp

Chon

hzz

a

b

αα và



hhh

g

vh

pph

g

vph

pb

ab

aωω

γγγ++=

−⇒+++=

22

222

222

Vì : γ

2pph a

ck

−= Và :

g

v

d

Lh

h

h

h 23

22

21

++= ξξλω

1562

312

31

22

21

22

21 =−=−=

+++⇒

++++= bck

h

h

h

hbck hh

g

v

d

L

g

v

d

Lhh ξξλξξλ (2)

Trong đó : 22

22222

.

.16.4

hh d

Qv

d

Qv

ππ=⇒= và : 5,01 =ξ ; 29,02 =ξ

Thay vào (2) ta được : 1.81,9.2.14,3

04,0.1629,0.35,0

12028,01

42

2

=

+++

hh dd

mmddd

h

hh

200110.132336,0

37,24

6

=⇒=

+⇔

−

Tính đường kính ống đẩy : Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 3-3 & 4-4 ta có :

)3(22

2444

4

2333

3 đh

vpz

vpz ω

α

γ

α

γ+++=++

Trong đó :

≈

=

==

==

0

1

;0

4

4

43

43

v

pp

Chon

hzz

a

a

αα và



đđh

g

vh

pph

ph

g

vpa

aaa ωω

γγγ+−=

−⇒++=+

22

233

233

Vì : γ

2pph a

ck

−= Và :

g

v

d

Lh

đ

đ

đ 2

23

= λω

g

v

d

L

g

vh

pp

đ

đ

aa

22

23

233

+−=

−λ

γ (4)

Giải tương tự mmdđ 200=⇒

Năng lượng tăng thêm :

g

v

d

L

g

v

d

LZhhZH

đ

đ

h

hb đh 22

3

23

22

2144 λξξλωω +

+++=++=


of 26

( )smd

Qv

h

/273,12,0.14,3

04,0.4.4

222 ===π

( )smd

Qv

đ

/273,12,0.14,3

04,0.4.4

223 ===π

( )mHb 6,4981,9.2

273,1

2,0

3600028,0

81,9.2

273,129,0.35,0

2,0

12028,08,25

22

=+

++++=

Công suất cần cung cấp cho máy bơm :

( )wHQ

Ndongcobom

b 2862285,0.8,0

6,49.04,0.9810

.

..===

ηη

γ


of 26

BÀI TẬP CHƯƠNG V

DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI Bài 5.7

Xác định thời gian nước chảy hết một bể chứa lăng trụ, độ sâu nước trong bể H = 4m; có diện tích đáy 25m=Ω ,

qua hai lỗ tròn, lỗ nằm ở thành bên cách đáy e = 2m và một lỗ ở đáy. Kích thước hai lỗ giống nhau d = 10 cm. Cho hệ số lưu lượng 6.0=µ

Giải Ta có 21 TTT += (bỏ qua v0)

T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nước từ H → H-e) T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e) T – thời gian tháo toàn bộ

Lưu lượng lỗ bên : ( ) gehAQb 2. 1 −= µ

Lưu lượng lỗ đáy : ghAQđ 2. 2µ=

( ) ∫∫−−

+−

Ω−=

+−−

Ω=

eH

H

eH

Hheh

dh

ghehg

dhT

2..

.

2..

.1

ωµωµ

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )s

eHeHge

hehge

dhhehge

eH

H

eH

H

1,18742422.24

81,9.2.24

1,0..6,0

5

3

2

4222..

.

3

2

3

2

3

2

2..

.

2..

.

23

23

23

23

23

23

23

23

2=

+−−−=

+−−−

Ω=

−−

Ω=+−

Ω=

−−

∫

π

ωµ

ωµωµ

( )sge

eT 5,677

2.81,9.24

1,0.6,0

2.5.2

2..

...2

22 ==Ω

=πωµ

( ) 6,24416,8646,6771,187 ′′′==+= sT

Bài 5.8 Tính thời gian tháo cạn bể chứa nước hình lăng trụ hình thang dài L = 4m, chiều rộng mặt thoáng B = 5m. Cho hệ số lưu lượng 6.0=µ .

Giải Diện tích của mặt thoáng

LMN .=Ω

Mà MPbMN .Ω+=


of 26

Ta có tỉ lệ :H

h

bB

MP=

−

2

5

2 h

H

bBh

MP =

−

=

h5

812 +=Ω⇒

Thời gian để nước chảy hết bể là :

32256,65.

24

.

1

2..

.2

2

1

′′′==Ω

−= ∫gh

dghAM

dhT

H

Hπ

µ

Vậy thời gian để nước chảy hết bể là 3225 ′′′ Bài 5.9 Tính thời gian tháo hết nước trong bể chứa hình trụ tròn có đường kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2 trường hợp.

a. Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích 276.1 dm=ω

b. Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích 276.1 dm=ω

Cho biết trong cả hai trường hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời. Giải

1. Bể chứa dựng đứng :

Ta có : ( ) ( )2

22

524,44

4,2.

4

.m

d===Ω

ππ

Thời gian tháo hết nước trong bể :

( ) 8,5378,4736.81,9.210.76,1.6,0

6.524,4.2

2..

..22

′′′====−

sghm

HT

ω

π

2. Bể chứa nằm ngang :

( )

( ) 448112142,1.81,9.210.76,1.6,0

2,1.6.8

2

8

cos2

8

cos

cos

.2

.4

cos

sin

.2

.4

cos..2.

.sin..22

.2

.2

2

00

0

00

0

22

2

22

′′′====

===

=−

=−

Ω=

−=

−

∫

∫∫∫∫

sghmw

H

xghmw

H

x

xd

rgmw

rH

x

xdx

rgmw

rHdx

xrgwm

xrH

Q

dx

Q

dhT

r

ππ

π

ππ

π


of 26

BÀI TẬP CHƯƠNG VI

DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH, ĐỀU, CÓ ÁP TRONG ỐNG DÀI Bài 6.1 Xác định lưu lượng chảy từ bể chứa A qua bể chứa B. Ống gang trong điều kiện bình thường.

Giải

Lưu lượng : L

HKJKQ ==

Ống gang bình thường : n = 0,0125 Modul lưu lượng :

( )sm

n

dK /314,0

4.0125,0

2,0.14,3

4.

. 3

35

38

35

38

===π

Lưu lượng :

( ) ( )slmL

HKQ /1,240241,0

1000

1520.314,0

3 ==−

==

Bài 6.2 Xác định cột nước H cần thiết để dẫn từ bể A qua bể B lưu lượng Q = 50L/s. Kích thước đường ống xem ở bài 1.

Giải Từ bài 1 ta có : K = 0,314 m3/s

Cột nước : mLK

QH 5,211000

314,0

05,0

2

2

2

2

===

Bài 6.3 Xác định đường kính d của một ống thép mới để dẫn lưu lượng Q = 200L/s dưới cột nước tác dụng H = 10m. chiều dài ống L = 500m

Giải

Modul lưu lượng : ( )smH

LQ

J

QKJKQ /414,1

10

5002,0

3====⇒=

Ống sạch : n = 0,011

Đường kính : ( ) mmmK

nd

n

dK 325325,04

14,3

414,1011,04

4.

.8

583

858

3

35

38

==

=

=⇒=

π

π

Bài 6.4 Một lưới phân phối có sơ đồ và các số liệu cho ở hình vẽ. Cột nước tự do ở cuối các đường ống h ≥ 5m. Ống gang bình thường. Các số ở trong hình tam giác chỉ cao trình mặt đất tại các điểm. (Hình 6.4) Yêu cầu :

1. Tính đường kính cho tất cả mạng chính và phụ. 2. Tính chiều cao tháp chứa. 3. Vẽ đường đo áp cho đường ống ABCDE.

Giải


of 26

Theo định nghĩa về đường ống chính ta chọn tuyến ống ABCDE và điểm E có cao trình không bé hơn so với các điểm khác. Ngoải ra chiều dài của tuyếnlà dài nhất. Các đường ống còn lại được coi là ống nhánh.

1. Chọn đường kính và tính độ cao cho mạng ống chính.

Điểm Đoạn ống

L (m)

Q (l/s)

d (mm)

γ

(m/s) 2θ

K (l/s)

hd (m)

Độ cao đo áp

A 26,8 AB 500 65 300 0,92 1,042 1005,18 2,18 B 24,62 BC 600 50 250 1,02 1,028 618,15 4,03 C 20,59 CD 300 15 150 0,85 1,0525 158,31 2,83 D 17,76 DE 500 5 100 0,64 1,098 53,69 4,76 E 13

2. Chiều cao tháp chứa nước.

Sau khi tính cho các đường ống chính ABCDE, ta được cột nước đo áp tại các đoạn ống nhánh còn lại (các điểm B, C, D) đều lớn hơn cột nước đo áp tại cuối đoạn đó (F, K, M, N). Do đó có thể xem việc chọn ABCDE làm ống chính là hợp lý.

h = 26,8 – 10 = 16,8 (m) 3. Chọn đường kính và độ cao cho nhánh.

Nhánh L

(m) Q

(l/s) Cao trình các điểm đo áp K2.10-5

(l/s) hd (m)

d (mm) Đầu ống Cuối ống

BM 300 5 24,62 15 9,62 0,865 100 DN 700 10 14,62 15 9,62 8,065 125 CO 250 15 20,59 14 6,59 10,044 150 DP 400 10 17,76 12 5,76 14,285 125

bai tap co hoc luu chat

Documents