bai giang vlĐc

H C VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNGỌ Ệ Ệ Ư Ễ------- -------

BÀI GI NGẢ

V T LÝ Đ I C NG (A1)Ậ Ạ ƯƠ

(Dùng cho sinh viên h đào t o đ i h c t xa)ệ ạ ạ ọ ừ

L u hành n i bư ộ ộ

HÀ N I - 2005Ộ

Ch ng I: Đ ng h c ch t đi mươ ộ ọ ấ ể

2

CH NG I: Đ NG H C CH T ĐI MƯƠ Ộ Ọ Ấ Ể

Đ ng h c nghiên c u các đ c tr ng c a chuy n đ ng c h c (ph ng trình chuy n đ ng,ộ ọ ứ ặ ư ủ ể ộ ơ ọ ươ ể ộph ng trình qu đ o, quãng đ ng d ch chuy n, v n t c, gia t c) nh ng không xét đ n nguyênươ ỹ ạ ườ ị ể ậ ố ố ư ếnhân gây ra s thay đ i tr ng thái chuy n đ ng.ự ổ ạ ể ộ

§1. S CHUY N Đ NG C A M T V TỰ Ể Ộ Ủ Ộ Ậ

Trong th c t ta th ng nói máy bay bay trên tr i, ôtô ch y trên đ ng…Trong v t lý,ự ế ườ ờ ạ ườ ậng i ta g i chung các hi n t ng đó là chuy n đ ng.ườ ọ ệ ượ ể ộ

1. Chuy n đ ng.ể ộ

Theo đ nh nghĩa, ị chuy n đ ng c a m t v t là s chuy n d i v trí c a v t đó đ i v i các v tể ộ ủ ộ ậ ự ể ờ ị ủ ậ ố ớ ậkhác trong không gian và th i gian. ờ Đ xác đ nh v trí c a m t v t chuy n đ ng, ta ph i xác đ nhể ị ị ủ ộ ậ ể ộ ả ịkho ng cách t v t đó đ n m t v t (ho c m t h v t) khác đ c qui c là đ ng yên.ả ừ ậ ế ộ ậ ặ ộ ệ ậ ượ ướ ứ

Nh v y, v trí c a m t v t chuy n đ ng là v trí t ng đ i c a v t đó so v i m t v t ho cư ậ ị ủ ộ ậ ể ộ ị ươ ố ủ ậ ớ ộ ậ ặm t h v t đ c qui c là đ ng yên. T đó ng i ta đ a ra đ nh nghĩa v h qui chi u.ộ ệ ậ ượ ướ ứ ừ ừơ ư ị ề ệ ế

V t đ c qui c là đ ng yên dùng làm m c đ xác đ nh v trí c a các v t trong không gianậ ượ ướ ứ ố ể ị ị ủ ậđ c g i là ựơ ọ h qui chi uệ ế .

Đ xác đ nh th i gian chuy n đ ng c a m t v t, ng i ta g n h qui chi u v i m t ể ị ờ ể ộ ủ ộ ậ ườ ắ ệ ế ớ ộ đ ng h .ồ ồKhi m t v t chuy n đ ng thì v trí c a nó so v i ộ ậ ể ộ ị ủ ớ h qui chi u ệ ế thay đ i theo th i gian.ổ ờ

V y chuy n đ ng c a m t v t ch có ậ ể ộ ủ ộ ậ ỉ tính ch t t ng đ i ấ ươ ố tùy theo h qui chi u đ c ch n, đ iệ ế ượ ọ ốv i h qui chi u này nó là chuy n đ ng, nh ng đ i v i h qui chi u khác nó có th là đ ng yên.ớ ệ ế ể ộ ư ố ớ ệ ế ể ứ

2. Ch t đi m, h ch t đi m, v t r n.ấ ể ệ ấ ể ậ ắ

B t kỳ v t nào trong t nhiên cũng có kích th c xác đ nh. Tuy nhiên, trong nhi u bài toánấ ậ ự ướ ị ềcó th b qua kích th c c a v t đ c kh o sát. Khi đó ta có khái ni m v ch t đi m: ể ỏ ướ ủ ậ ượ ả ệ ề ấ ể Ch t đi mấ ểlà m t v t mà kích th c c a nó có th b qua trong bài toán đ c xétộ ậ ướ ủ ể ỏ ượ .

Kích th c c a m t v t có th b qua đ c khi kích th c đó r t nh so v i kích th c c aướ ủ ộ ậ ể ỏ ượ ướ ấ ỏ ớ ướ ủcác v t khác hay r t nh so v i kho ng cách t nó t i các v t khác. V y, cũng có th đ nh nghĩa:ậ ấ ỏ ớ ả ừ ớ ậ ậ ể ị

M t v t có kích th c nh không đáng k so v i nh ng kho ng cách, nh ng kích th c màộ ậ ướ ỏ ể ớ ữ ả ữ ướta đang kh o sát đ c g i là ả ượ ọ ch t đi mấ ể .

Nh v y, tùy thu c vào đi u ki n bài toán ta nghiên c u mà có th xem m t v t là ch tư ậ ộ ề ệ ứ ể ộ ậ ấđi m hay không. Ví d khi xét chuy n đ ng c a viên đ n trong không khí, chuy n đ ng c a quể ụ ể ộ ủ ạ ể ộ ủ ảđ t chung quanh m t tr i, ta có th coi viên đ n, qu đ t là ch t đi m n u b qua chuy n đ ngấ ặ ờ ể ạ ả ấ ấ ể ế ỏ ể ộquay c a chúng.ủ

Nhi u khi ng i ta còn g i ch t đi m là ề ườ ọ ấ ể h t ạ hay v t.ậ

Do đó bán kính vect ơ r c a ch t đi mủ ấ ể

r r

r

liên t c nên các hàm ụ x(t), y(t), z(t) hay r (t) là nh ngữ

y = gt 2 , z = 0 .

3


T p h p các ch t đi m đ c g i là ậ ợ ấ ể ượ ọ h ch t đi mệ ấ ể . N u kho ng cách t ng đ i gi a các ch tế ả ươ ố ữ ấđi m c a h không thay đ i, thì h ch t đi m đó đ c g i là ể ủ ệ ổ ệ ấ ể ượ ọ v t r n.ậ ắ

3. Ph ng trình chuy n đ ng c a ch t đi mươ ể ộ ủ ấ ể

Đ xác đ nh chuy n đ ng c a m t ch t đi m, ng i ta th ng g n vào h qui chi u m t hể ị ể ộ ủ ộ ấ ể ườ ườ ắ ệ ế ộ ệt a đ , ch ng h n h t a đ Descartes có ba tr c ọ ộ ẳ ạ ệ ọ ộ ụ ox, oy, oz vuông góc t ng đôi m t h p thành tamừ ộ ợdi n thu n ệ ậ Oxyz có g c t a đ t i ố ọ ộ ạ O. H qui chi u đ c g n v i g c ệ ế ượ ắ ớ ố O. Nh v y vi c xét ch tư ậ ệ ấđi m chuy n đ ng trong không gian s đ c xác đ nh b ng vi c xét chuy n đ ng c a ch t đi mể ể ộ ẽ ượ ị ằ ệ ể ộ ủ ấ ểđó trong h t a đ đã ch n. V trí ệ ọ ộ ọ ị M c a ch t đi m s đ c xác đ nh b i các t a đ c a nó. V i hủ ấ ể ẽ ượ ị ở ọ ộ ủ ớ ệ

r

trên ba tr c ụ ox, oy, oz ( hình 1-1), và có m i liên h : ố ệ r = x( t )i + y( t ) j + z( t )k .

Khi ch t đi m chuy n đ ng, v trí ấ ể ể ộ ị M thay đ i theo th i gian, các t a đ ổ ờ ọ ộ x, y, z c a ủ M lành ng hàm c a th i gian ữ ủ ờ t:

x = x(t)y = y(t) (1-1)

z = z(t)r

chuy n đ ng cũng là m t hàm c a th i gian ể ộ ộ ủ ờ t:

r = r (t ) (1-2)

Các ph ng trình (1-1) hay (1-2) xác đ nh vươ ị ịtrí c a ch t đi m t i th i đi m ủ ấ ể ạ ờ ể t và đ c g i làượ ọ

ph ng trình chuy n đ ng ươ ể ộ c a ch t đi m. Vì m iủ ấ ể ở ỗth i đi m ờ ể t, ch t đi m có m t v trí xác đ nh, và khiấ ể ộ ị ịth i gian t thay đ i, v trí M c a ch t đi m thay đ iờ ổ ị ủ ấ ể ổ

r

hàm xác đ nhị , đ n tr ơ ị và liên t c ụ c a th i gian ủ ờ t.

4. Qũy đ oạ

Qu đ o c a ch t đi m chuy n đ ng là đ ng cong t o b i t p h p t t c các v trí c aỹ ạ ủ ấ ể ể ộ ườ ạ ở ậ ợ ấ ả ị ủch t đi m trong không gian trong su t quá trình chuy n đ ng.ấ ể ố ể ộ

Tìm ph ng trình Qu đ o cũng có nghĩa là tìm m i liên h gi a các t a đ ươ ỹ ạ ố ệ ữ ọ ộ x,y,z c a ch tủ ấđi m ể M trên qu đ o c a nó. Mu n v y ta có th kh th i gian ỹ ạ ủ ố ậ ể ử ờ t trong các ph ng trình tham sươ ố(1-1) và (1-2).

Ví d .ụ

M t ch t đi m đ c ném t m t cái tháp theo ph ng ngangộ ấ ể ượ ừ ộ ươtrong m t ph ng xoy s có ph ng trình chuy n đ ng:ặ ẳ ẽ ươ ể ộ

x = v0t,1

2

xO

y Hình 1-1’Qu đ o c a ch t đi mỹ ạ ủ ấ ể

zz

+

A . M

r (c)

Oy y

x

x

Hình (1-1)

V trí c a ch t đi m chuy n đ ngị ủ ấ ể ể ộ

2 gx

Δs


đây Ở v0 = const là v n t c ban đ u c a ch t đi m, g = const là gia t c tr ng tr ng. G cậ ố ầ ủ ấ ể ố ọ ườ ốto đ g n v i đi m xu t phát c a ch t đi m. Kh ạ ộ ắ ớ ể ấ ủ ấ ể ử t trong các ph ng trình trên, ta tìm đ cươ ượph ng trình qu đ o c a ch t đi m:ươ ỹ ạ ủ ấ ể

y = 21

2v0

Ph ng trình này mô t qu đ o là m t đ ng parabol n m trong m t ph ng Oxy. Vì t > 0ươ ả ỹ ạ ộ ườ ằ ặ ẳnên quĩ đ o th c c a ch t đi m ch là n a đ ng parabol ng v i các giá tr x>0 (Hình 1-1’).ạ ự ủ ấ ể ỉ ử ườ ứ ớ ị

5. Hoành đ congộ

Gi s ký hi u qu đ o c a ch t đi m là (C) (Hình 1-1). Trên đ ng cong (C) ta ch nả ử ệ ỹ ạ ủ ấ ể ườ ọđi m A nào đó làm g c (A đ ng yên so v i O) và ch n m t chi u d ng h ng theo chi u chuy nể ố ứ ớ ọ ộ ề ươ ướ ề ểđ ng c a ch t đi m (theo mũi tên có d u c ng). Khi đó t i m i th i đi m ộ ủ ấ ể ấ ộ ạ ỗ ờ ể t v trí ị M c a ch t đi mủ ấ ểtrên đ ng cong (C) đ c xác đ nh b i tr đ i s c a cung AM, ký hi u là:ườ ượ ị ở ị ạ ố ủ ệ

AM = s

Ng i ta g i s là hoành đ cong ườ ọ ộ c a ch t đi m chuy n đ ng. Khi ch t đi m chuy n đ ng, ủ ấ ể ể ộ ấ ể ể ộ slà hàm c a th i gian ủ ờ t, t c là:ứ

s = s(t) (1-3)

r

đ ộ x,y,z c a ủ M, ho c b ng hoành đ cong s c a nó. Các đ i l ng này có m i liên h ch t ch v iặ ằ ộ ủ ạ ượ ố ệ ặ ẽ ớnhau. Khi dùng hoành đ cong, thì quãng đ ng ch t đi m đi đ c trong kho ng th i gian ộ ườ ấ ể ượ ả ờ Δt=t-tolà Δs=s-s0, trong đó s0 là kho ng cách t ch t đi m đ n g c ả ừ ấ ể ế ố A t i th i đi m ban đ u ạ ờ ể ầ (to = 0), s làkho ng cách t ch t đi m đ n g c ả ừ ấ ể ế ố A t i th i đi m ạ ờ ể t. N u t i th i đi m ban đ u ch t đi m ngayế ạ ờ ể ầ ấ ể ởt i g c ạ ố A thì s0 = 0 và Δs = s, đúng b ng quãng đ ng mà ch t đi m đi đ c trong kho ng th iằ ườ ấ ể ựơ ả ờgian chuy n đ ng ể ộ Δt.

§2. V N T CẬ Ố

Đ đ c tr ng cho chuy n đ ng v ph ng, chi u và đ nhanh ch m, ng i ta đ a ra đ iể ặ ư ể ộ ề ươ ề ộ ậ ườ ư ạl ng g i là ượ ọ v n t cậ ố . Nói cách khác: v n t c là m t đ i l ng đ c tr ng cho tr ng thái chuy nậ ố ộ ạ ượ ặ ư ạ ểđ ng c a ch t đi m.ộ ủ ấ ể

1. Khái ni m v v n t c chuy n đ ngệ ề ậ ố ể ộ

Gi s ta xét chuy n đ ng c a ch t đi m trên đ ng cong (C) (hình 1-2). T i th i đi m ả ử ể ộ ủ ấ ể ườ ạ ờ ể t,ch t đi m v trí M, có hoành đ cong:ấ ể ở ị ộ

s=AM

Do chuy n đ ng, t i th i đi m sau đó ể ộ ạ ờ ể t’=t+Δt ch tấđi m đã đi đ c m t quãng đ ng ể ượ ộ ườ Δs và v trí M’ xác đ nhở ị ịb i: ở s’ = AM’ = s + Δs.

Quãng đ ng đi đ c c a ch t đi m trong kho ng th iườ ượ ủ ấ ể ả ờgian Δt = t’–t là:

Đ thành l p công th c v n t cể ậ ứ ậ ố

4

M’

s’

Hình 1-2

+

ds

v


MM’ = s’ – s = Δs

T s ỉ ố Δs/Δt bi u th quãng đ ng trung bình mà ch t đi m đi đ c trong m t đ n v th iể ị ườ ấ ể ượ ộ ơ ị ờgian t ừ M đ n ế M’, và đ c g i là v n t c trung bình c a ch t đi m trong kho ng th i gian ượ ọ ậ ố ủ ấ ể ả ờ Δt(ho c trên quãng đ ng t ặ ườ ừ M đ n ế M’) ký hi u là ệ v , t c là:ứ

ΔsΔt

v = (1-4)

ΔsΔt

v = limΔt →0

hay theo đ nh nghĩa c a đ o hàm, ta có th vi t:ị ủ ạ ể ế

dsdt

v = (1-5)

V y: ậ V n t c c a ch t đi m chuy n đ ng b ng đ o hàm hoành đ cong c a ch t đi m đóậ ố ủ ấ ể ể ộ ằ ạ ộ ủ ấ ểtheo th i gian.ờ

S gia ố Δs cũng chính là quãng đ ng mà ch t đi m đi đ c trong kho ng th i gian ườ ấ ể ượ ả ờ Δt = t-to.Do đó nói chung có th phát bi u (1-5) nh sau:ể ể ư

V n t c c a ch t đi m chuy n đ ng b ng đ o hàm quãng đ ng đi đ c c a ch t đi m đóậ ố ủ ấ ể ể ộ ằ ạ ườ ượ ủ ấ ểtheo th i gian.ờ

Bi u th c (1-5) bi u di n v n t c là m t l ng đ i s .ể ứ ể ễ ậ ố ộ ượ ạ ố

− D u c a ấ ủ v xác đ nh chi u cu chuy n đ ng: N u ị ề ả ể ộ ế v>0, ch t đi m chuy n đ ng theo chi uấ ể ể ộ ềd ng c a Qu đ o, n u ươ ủ ỹ ạ ế v<0, ch t đi m chuy n đ ng theo chi u ng c l i.ấ ể ể ộ ề ượ ạ

− Tr tuy t đ i c a ị ệ ố ủ v đ c tr ng cho đ nhanh ch m c a chuy n đ ng t i t ng th i đi m.ặ ư ộ ậ ủ ể ộ ạ ừ ờ ểTóm l i ạ v n t c xác đ nh m c đ nhanh ch m và chi u c a chuy n đ ngậ ố ị ứ ộ ậ ề ủ ể ộ . Cũng có th nói v n t cể ậ ốxác đ nh tr ng thái ị ạ c a ch t đi m.ủ ấ ể

mét

giây(m/s).Đ n v đo c a v n t c trong h đ n v SI là:ơ ị ủ ậ ố ệ ơ ị

2. Vect v n t cơ ậ ố

Đ đ c tr ng đ y đ c v ph ng chi u và đ nhanhể ặ ư ầ ủ ả ề ươ ề ộch m c a chuy n đ ng ng i ta đ a ra m t vect g i là ậ ủ ể ộ ườ ư ộ ơ ọ vectơv n t c.ậ ố

r

M r

Hình.1-3Đ đ nh nghĩa vect v n t c 5ể ị ơ ậ ố

V n t c trung bình ch đ c tr ng cho đ nhanh ch m trung bình c a chuy n đ ng trênậ ố ỉ ặ ư ộ ậ ủ ể ộquãng đ ng ườ MM’. Trên quãng đ ng này, nói chung đ nhanh ch m c a ch t đi m thay đ i tườ ộ ậ ủ ấ ể ổ ừđi m này đ n đi m khác, và không b ng ể ế ể ằ v . Vì th đ đ c tr ng cho đ nhanhế ể ặ ư ộ Ach m c a chuy nậ ủ ểđ ng t i t ng th i đi m, ta ph i tính t s ộ ạ ừ ờ ể ả ỉ ố Δs/Δt trong nh ng kho ng th i gian ữ ả ờ Δt vô cùng nh , t cỏ ứlà cho Δt → 0.

Theo đ nh nghĩa, khi ị Δt → 0, M’→M, t s ỉ ố Δs/Δt s ti n d n t i m t gi i h n g i là v n t cẽ ế ầ ớ ộ ớ ạ ọ ậ ốt c th i (g i t t là ứ ờ ọ ắ v n t cậ ố ) c a ch t đi m t i th i đi m ủ ấ ể ạ ờ ể t và ký hi u là ệ v :

OM = r (hình1-4). th i đi m sau đó Ở ờ ể t’=t+Δt, v tríị

v =ds

v =

Δr

r r MM’ ≈ MM ' , dr = ds.

dr

r r '

v =

v = v x i + v y j + v z k

k.j +

OM ' = r + Δr

dy ri +

dr dx r( xi + yj + zk ) =


r

chi u c a chuy n đ ng, có đ l n đ c xác đ nh b i công th c (1-5). Đ có th vi t đ c bi uề ủ ể ộ ộ ớ ượ ị ở ứ ể ể ế ượ ểth c c a vect v n t c, ng i ta đ nh nghĩa vect vi phân cung ứ ủ ơ ậ ố ườ ị ơ ds là vect n m trên ti p tuy nơ ằ ế ếv i qu đ o t i ớ ỹ ạ ạ M, h ng theo chi u chuy n đ ng và có đ l n b ng tr s tuy t đ i c a vi phânướ ề ể ộ ộ ớ ằ ị ố ệ ố ủhoành đ cong ộ ds đó. Do đó ta có th vi t l i (1-5) nh sau:ể ế ạ ư

r

dt

r (1-6)

dsdt

và tr s c a nó là ị ố ủ v = nh đã có (1-5).ư ở

3.Vect v n t c trong h to đ Descartesơ ậ ố ệ ạ ộ

Gi s t i th i đi m ả ử ạ ờ ể t, v trí c a ch t đi mị ủ ấ ểchuy n đ ng đ c xác đ nh b i bán kính vectể ộ ượ ị ở ơ

rc a nó đ c xác đ nh b i bán kính vect :ủ ượ ị ở ơ

r r

và vect ơ M M ' đ c xác đ nh b i:ượ ị ở

r

Khi Δt → 0 , M' → M , Δr → dr , do đó r r

r r

r

dt

r (1-7)

T c là: ứ Vect v n t c b ng đ o hàm bán kính vect v trí chuy n đ ng c a ch t đi m theoơ ậ ố ằ ạ ơ ị ể ộ ủ ấ ểth i gianờ .

Vì trong h to d Descartes ệ ạ ộ r = xi + yj + zk , (trong đó i , j,k là các vect đ n v trênơ ơ ịcác tr c t a đ ụ ọ ộ ox,oy,oz ) cho nên theo (1-7), ta có th vi t:ể ế

dtdtd

dt

dz rdt

r r rr

dt

r=

hay là: r r r r

r

và b ng:ằdzdt

dydt

dxdt

v x = , vz =, vy = (1-8)

v

6

z

M’Mr

rr

y

x

O

Hình 1-4.

Xác đ nh vect v n t c trongị ơ ậ ốh to đ Descartesệ ạ ộ

v + v + v ⎛ dx ⎞ ⎛ dy ⎞ ⎛ dz ⎞ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠

y= x -

v

v •

vv '


7

22 2

+ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟=v = 2

z2 2x y (1-9)

Ví dụ

V trí c a ch t đi m chuy n đ ng trong m t ph ng ị ủ ấ ể ể ộ ặ ẳ Oxy có các ph ng trình nh sau: ươ ư x=5t,y=7t-4t2.

Xác đ nh qu đ o c a ch t đi m, vect v n t c c a ch t đi m t i th i đi m ị ỹ ạ ủ ấ ể ơ ậ ố ủ ấ ể ạ ờ ể t=1s. Coi th iờđi m ban đ u ể ầ t0= 0. Đ n v c a ơ ị ủ x, và y là mét (m).

L i gi iờ ả

Ch n h to đ nh hình 1-5. H quy chi u g n v i g c to đ O. Kh th i gian ọ ệ ạ ộ ư ệ ế ắ ớ ố ạ ộ ử ờ t trong cácph ng trình chuy n đ ng, ta đ c ph ng trình qu đ o c a ch t đi m:ươ ể ộ ượ ươ ỹ ạ ủ ấ ể

75

4

25

x 2 ,

§3. GIA T CỐ

Đ đ c tr ng cho s bi n thiên c a vect v n t c, ng i ta đ a ra m t đ i l ng g i là vectể ặ ư ự ế ủ ơ ậ ố ườ ư ộ ạ ượ ọ ơgia t c. Nói cách khác, ố gia t c là đ i l ng đ c tr ng cho s bi n đ i tr ng thái chuy n đ ng c aố ạ ượ ặ ư ự ế ổ ạ ể ộ ủch t đi m.ấ ể

1. Đ nh nghĩa và bi u th c vect gia t cị ể ứ ơ ốKhi ch t đi m chuy n đ ng, vect v n t c c a nóấ ể ể ộ ơ ậ ố ủ

thay đ i c v ph ng chi u và đ l n. Gi s t i th iổ ả ề ươ ề ộ ớ ả ử ạ ờđi m ể t ch t đi m đi m M, có v n t c là ấ ể ở ể ậ ố v , t i th i đi mạ ờ ểsau đó t’ = t+Δt ch t đi m v trí M’ có v n t cấ ể ở ị ậ ố

M rr

M’

Hình 1-6V n t c t i nh ng đi m khác nhauậ ố ạ ữ ể

là m t parapol có b lõm h ng xu ng. T i th i đi m ộ ề ướ ố ạ ờ ể t=1s đ cao c c đ i có các to đ :ộ ự ạ ạ ộ

x=5m, y= 3m. ymax = 3,06m; xm = 4,375m.

vx= 5m/s, vy = (7-8t) m/s =-1m/s,

r r r r r

r

tg α = = -1/5,09 = -0.196. Suy ra α ≈ -11,120 ( xem hình 1-5).

yv

r

ymax =3,06m

O

v

xm

α

x=5,09m

Hình 1-5

x

Δv = v' − v .

a tb =Δv

Δvra = lim

a =dv

a = ( v x i + vy j + v z k ) = a x i + a y j + a z k


r r r

l ng:ượr r r

rT s xác đ nh đ bi n thiên trung bình c a vect v n t c trong m t đ n v th i gianỷ ố ị ộ ế ủ ơ ậ ố ộ ơ ị ờ

và đ c g i là ượ ọ vect gia t c trung bình ơ ố c a ch t đi m chuy n đ ng trong kho ng th i gian ủ ấ ể ể ộ ả ờ Δt vàr

r

Δt

r (1-10)

Nh ng nói chung t i nh ng th i đi m khác nhau trong kho ng th i gian ư ạ ữ ờ ể ả ờ Δt đã xét, đ bi nộ ếthiên vect v n t c ơ ậ ố v trong m t đ n v th i gian có khác nhau. Do đó, đ đ c tr ng cho đ bi nộ ơ ị ờ ể ặ ư ộ ế

rthiên c a vect v n t c t i t ng th i đi m, ta ph i xác đ nh t s trong kho ng th i gian vôủ ơ ậ ố ạ ừ ờ ể ả ị ỷ ố ả ờ

r

Δt

th i (g i t t là ờ ọ ắ gia t cố ) c a ch t đi m t i th i đi m ủ ấ ể ạ ờ ể t và đ c ký hi u là ượ ệ a .

Nh v y,ư ậ r

Δt → 0 Δt(1-11)

Theo đ nh nghĩa đ o hàm vect , gi i h n này chính là đ o hàm vect v n t c theo th i gian:ị ạ ơ ớ ạ ạ ơ ậ ố ờ

r

dt

r (1-12)

V y: ậ “Vect gia t c c a ch t đi m chuy n đ ng b ng đ o hàm vect v n t c theo th i gian”.ơ ố ủ ấ ể ể ộ ằ ạ ơ ậ ố ờ

N u phân tích chuy n đ ng c a ch t đi m thành ba thành ph n chuy n đ ng theo ba tr c ế ể ộ ủ ấ ể ầ ể ộ ụ ox,oy, oz c a h t a đ Descartes, ta có:ủ ệ ọ ộ

d

dt

r r r r r rr

trong đó:

dt dt 2r

r

Trong đó, các thành ph n ầ ax, ay, az đ c xác đ nh theo (1-13).ượ ị

8

d 2y

dt 2

d 2 x

dt 2

dv ydt

dv xdt

=a y =

=a x =

(1.13)

r

Δv = v' - v = AB = AC + CB

Δv AC CB

v A

Δt ̈0 Δt Δt ̈0 Δt Δt ̈0 ΔtTheo (1-14), vect gia t c ơ ố a g m hai thành ph n. Sauồ ầ

a t = lim v'

Δt → 0 ΔtΔv= limat = lim


2. Gia t c ti p tuy n và gia t c pháp tuy nố ế ế ố ế

Tr ng h p t ng quát, khi ch t đi m chuy n đ ng trên qu đ o cong, vect v n t c thayườ ợ ổ ấ ể ể ộ ỹ ạ ơ ậ ốđ i c v ph ng chi u và đ l n. Đ đ c tr ng riêng cho s bi n đ i v đ l n ph ng vàổ ả ề ươ ề ộ ớ ể ặ ư ự ế ổ ề ộ ớ ươ

r r

t c pháp tuy n.ố ế

Xét chuy n đ ng c a ch t đi m trên qu đ o cong (hình 1-7). T i th i đi m t, ch t đi m ể ộ ủ ấ ể ỹ ạ ạ ờ ể ấ ể ởr

M B = M ' A' =

r

bi n thiên vect v n t c trong kho ng th i gian ế ơ ậ ố ả ờ Δt là:r r r

Theo đ nh nghĩa (1-11) v gia t c, ta có:ị ề ốr

a = lim = lim + lim (1-14)

r

đây ta s l n l t xét các thành ph n này.ẽ ầ ượ ầa. Gia t c ti p tuy n.ố ế ế

Ta ký hi u thành ph n th nh t c a (1-14) là:ệ ầ ứ ấ ủr AC

Δt →0 Δt

= limΔt →0

= limΔt →0

Δt →0

AC

Δt

AC

Δt

M C M AΔt

v'v

Δt → 0 Δt= lim

đây chú ý Ở Δv là đ ộ bi n thiên đ l n ế ộ ớ c a vect v n t c. Theo đ nh nghĩa đ o hàm, ta cóủ ơ ậ ố ị ạth vi t:ể ế

dvdt

a t = (1-15)

V y: ậ Vect gia t c ti p tuy n đ c tr ng cho s bi n đ i đ l n c a vect v n t c, có:ơ ố ế ế ặ ư ự ế ổ ộ ớ ủ ơ ậ ố

− Ph ng trùng v i ti p tuy n c a qũy đ o,ươ ớ ế ế ủ ạ

− Chi u trùng v i chi u chuy n đ ng khi ề ớ ề ể ộ v tăng và ng c chi u chuy n đ ng khi ượ ề ể ộ v gi m.ả

− Đ l n b ng đ o hàm tr s v n t c theo th i gian.ộ ớ ằ ạ ị ố ậ ố ờ

b. Gia t c pháp tuy nố ế

9

Hình(1-7). V n t c c a ch t đi mậ ố ủ ấ ể

r t i các th i đi m t và t'ạ ờ ể

r r rr r

Đ l n đ c tính nh sau:ộ ớ ượ ư

M'

C

A'r

B

RO

rM

Δθ

Δθ

V y ta có th tìm đ l n c a ậ ể ộ ớ ủ a n nh sau:ư

a n = lim1 v' Δs

R Δt → 0 Δt1 Δs

R Δt → 0 Δt → 0 Δt


r

r CBΔt →0 Δt

Khi Δt → 0, v' → v , CB d n t i vuông góc v i ầ ớ ớ AC , t c vuông góc v i ti p tuy n c a quĩứ ớ ế ế ủr

Ta làm rõ đi u này nh sauề ư .

Ta đ t MOM’= CMB = ặ Δθ. Trong tam giác cân Δ MCB có:

MCB =Δ θ

2π

2−=π − CM B

2

π

2r

r r

r CBΔt → 0 Δt

r r

có th coi g n đúng:ể ầ

Δs =MM’≈RΔα,

trong đó R =OM là bán kính cong c a đ ng tròn m t ti p c a qu đ o t i đi m M. Ta suy ra:ủ ườ ậ ế ủ ỹ ạ ạ ểΔsR

CB = v'.Δα = v'.

r

CB

Δt → 0 Δt= =lim lim v' . lim (1-16)

lim v' = vΔt → 0

vàdsdt

= v=ΔsΔt

limΔt → 0

Thay các k t q a v a tính đ c vào (1-16), cu i cùng ta s đ c:ế ủ ừ ượ ố ẽ ượ

av 2Rn = (1-17)

Công th c (1-17) ch ng t ứ ứ ỏ an càng l n n u ch t đi m chuy n đ ng càng nhanh (ớ ế ấ ể ể ộ v càng l n)ớr

càng nhi u. Vì th , ề ế gia t c pháp tuy n đ c tr ng cho s thay đ i ph ng c a vect v n t cố ế ặ ư ự ổ ươ ủ ơ ậ ố .

10

r

= const, vect ơ v có ph ng thay đ i đ u.ươ ổ ề

⎜ dt 2 ⎟

- Khi an = 0, vect v n t c ơ ậ ố v không thay đ i ph ng, ch t đi mổ ươ ấ ể

an a⎞

⎜ dt 2 ⎟ + ⎟ ⎜ d y + ⎟ ⎜ d z ⎟ = ⎛⎜ dv + ⎞⎟ ⎜ v ⎟ ⎛ d x ⎞

a = a t + a n

⎞⎛⎛

rr

- Khi at = 0, vect v n t c ơ ậ ố v không đ i v tr s và chi u, nóổ ề ị ố ề

a = a x i + a y j + a z k = a n + a ta

⎛2 ⎞ 22 22

⎜ R ⎟ ⎜ dt 2 ⎟


r

Trong chuy n đ ng tròn đ u, vect v n t c có đ l n không đ i (ể ộ ề ơ ậ ố ộ ớ ổ R = const, v = const) chonên at = 0, nh ng ư an =

v 2R

r

Tóm l i ạ vect gia t c pháp tuy n đ c tr ng cho s thay đ i ph ng c a vect v n t c, nó có:ơ ố ế ặ ư ự ổ ươ ủ ơ ậ ố

− Ph ng: trùng v i ph ng pháp tuy n c a qu đ o t i M;ươ ớ ươ ế ủ ỹ ạ ạ

− Chi u: luôn h ng v phía lõm c a qu đ o;ề ướ ề ủ ỹ ạ

− Có đ l n b ng:ộ ớ ằv 2R

a n =

c. K t lu nế ậ

r

r rr r r (1-18)

r

r

Ta cũng có th phân tích vect gia t c theo các thành ph n trên các tr c to đ ể ơ ố ầ ụ ạ ộ ox, oy, oz,

(1-19)

do đó k t h p v i (1-18) ta có:ế ợ ớr r r

V tr s :ề ị ố

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ ⎠

a = a x2 + a y2 + a z2 = a t2 + a n2

2 2 2 2

a = ⎜

r

chuy n đ ng th ng ể ộ ẳ ( qu đ o chuy n đ ng là đ ng th ng ).ỹ ạ ể ộ ườ ẳr

chuy n đ ng cong đ u.ể ộ ềr

§4. M T S D NG CHUY N Đ NG C H C TH NG G PỘ Ố Ạ Ể Ộ Ơ Ọ ƯỜ Ặ

Trong m c này ta s áp d ng các k t q a thu đ c các m c trên đ kh o sát m t s d ngụ ẽ ụ ế ủ ượ ở ụ ể ả ộ ố ạchuy n đ ng c h c c th th ng g p.ể ộ ơ ọ ụ ể ườ ặ

1. Chuy n đ ng th ngể ộ ẳ

11

trM

r r

R

Hình 1-8Gia t c ti p tuy n vàố ế ếgia t c pháp tuy nố ế


Chuy n đ ng th ng là d ng chuy n đ ng có gia t c h ng tâm b ng không: ể ộ ẳ ạ ể ộ ố ướ ằ an= 0. Khi đó,qu đ o c a chuy n đ ng là th ng, gia t c toàn ph n b ng gia t c ti p tuy n, có ph ng trùng v iỹ ạ ủ ể ộ ẳ ố ầ ằ ố ế ế ươ ớph ng c a qu đ o, có chi u trùng v i chi u bi n đ i c a vect v n t c, có tr s b ng:ươ ủ ỹ ạ ề ớ ề ế ổ ủ ơ ậ ố ị ố ằ

dvdta = a t =

N u ế a = const thì v n t c chuy n đ ng bi n đ i đ u, do đó g i là chuy n đ ng ậ ố ể ộ ế ổ ề ọ ể ộ th ng bi nẳ ếđ i đ uổ ề . Sau nh ng kho ng th i gian b ng nhau v n t c c a chuy n đ ng thay đ i nh ng l ngữ ả ờ ằ ậ ố ủ ể ộ ổ ữ ượb ng nhau. N u ch t đi m chuy n đ ng t th i đi m đ u ằ ế ấ ể ể ộ ừ ờ ể ầ to= 0 đ n th i đi m ế ờ ể t, v n t c bi n thiênậ ố ết ừ vo đ n ế v thì:

dvdt

v − vot

=v − vot − to

==a = ΔvΔt

(1-20)

T đó suy ra:ừ

v = v o + at (1-21)

và vìdsdt

= v o + atv =

cho nên có th vi t:ể ế

ds = (v o + at ) dt (1-22)

Gi s t i th i đi m ban đ u ả ử ạ ờ ể ầ t0=0, ch t đi m t i g c to đ ấ ể ở ạ ố ạ ộ s0 = 0, t i th i đi m t ch tạ ờ ể ấđi m v trí ể ở ị s. Tích phân hai v c a (1-22):ế ủ

0 + at )dtt t

∫ ds = ∫ ( v0 0

ta đ c:ượat 22

s = v o t + (1-23)

T (1-21) và (1-23), kh thông s ừ ử ố t ta s đ cẽ ượ

2 as = v 2 − v 02 (1-24)

Trong chuy n đ ng th ng, n u ể ộ ẳ ế a=0, v n t c chuy n đ ng không thay đ i, do đó chuy nậ ố ể ộ ổ ểđ ng này đ c g i ộ ượ ọ là chuy n đ ng th ng đ uể ộ ẳ ề . Trong chuy n đ ng th ng đ u:ể ộ ẳ ề

v = const, s = vt

2. Chuy n đ ng trònể ộ

Trong chuy n đ ng, n u bán kính cong c a qu đ o không thay đ i (ể ộ ế ủ ỹ ạ ổ R = const), chuy nểđ ng s đ c g i là ộ ẽ ượ ọ chuy n đ ng tròn.ể ộ

Trong chuy n đ ng tròn, do có s thay đ i góc quay c a bán kính vect ể ộ ự ổ ủ ơ OM , ngoài các đ iạl ng ượ v, a, at, an, ng i ta còn đ a ra các đ i l ng ườ ư ạ ượ v n t c góc ậ ố và gia t c góc.ố

a.V n t c gócậ ố

12


Gi s ch t đi m ả ử ấ ể M chuy n đ ng trên qu đ o tròn tâm ể ộ ỹ ạ O, bán kính R. Trong kho ng th iả ờgian Δt = t’ – t ch t đi m đi đ c quãng đ ng ấ ể ượ ườ Δs b ng cung ằ MM’ ng v i góc quay ứ ớ Δθ = MOM’c a bán kính ủ R = MO (Hình 1-9). Đ i l ng ạ ượ Δθ/Δt bi u th góc quay trung bình trong m t đ n vể ị ộ ơ ịth i gian, ký hi u là ờ ệ ω và đ c g i là v n t c góc trung bình trong kho ng th i gian ượ ọ ậ ố ả ờ Δt:Δθ

Δtω = (1-25)

ω không đ c trung cho đ nhanh ch m c a chuy n đ ng c a bán kính R = OM t i m iặ ộ ậ ủ ể ộ ủ ạ ỗΔθΔt

s ti n t i gi i h n, ký hi u là ẽ ế ớ ớ ạ ệ ω, bi u th v n t c góc c aể ị ậ ố ủth i đi m. N u cho ờ ể ế Δt → 0, t sỉ ố

ch t đi m t i th i đi m t:ấ ể ạ ờ ểdθ

dtΔθ

Δt=ω = lim

Δt → 0

(1-26)

V y: “ậ V n t c góc b ng đ o hàm góc quay theo th i gianậ ố ằ ạ ờ ”

V n t c góc có đ n v là radian trên giây (ậ ố ơ ị rad/s).

V i chuy n đ ng tròn đ u (R= const, ớ ể ộ ề ω = const, v = const) ng i ta còn đ a ra đ nh nghĩaườ ư ịchu kỳ và t n sầ ố. Chu kỳ là th i gian c n thi t đ ch t đi m đi đ c m t vòng tròn.ờ ầ ế ể ấ ể ượ ộ

Δt là:Do chuy n đ ng tròn đ u, góc quay trong kho ng th i gianể ộ ề ả ờ

Δθ = ω.Δt.

Trong m t chu kỳ ộ Δt =T, Δθ =2π.2 πω

= .Và ta suy ra:

V y:ậ

Δθ

ω

2 πω

T =

T =

T n s ầ ố (ký hi u là f) ệ là s vòng (s chu kỳ) quay đ c c a ch t đi m trong m t đ n v th i gian.ố ố ượ ủ ấ ể ộ ơ ị ờ

Trong kho ng th i gian m t giây ch t đi m đi đ c cung tròn ả ờ ộ ấ ể ượ ω, m i vòng tròn có đ dàiỗ ộ2π, do đó theo đ nh nghĩa t n s , ta có:ị ầ ố

1T

=f = ω

2 π

Đ n v c a chu kỳ là giây ơ ị ủ (s), c a t n s là ủ ầ ố 1/s ho c còn g i là Hertz (Hz).ặ ọ

b. Gia t c gócố

Gi s trong kho ng th i gian ả ử ả ờ Δt = t’ – t, v n t c góc c a ch t đi m chuy n đ ng tròn bi nậ ố ủ ấ ể ể ộ ếthiên m t l ng ộ ượ Δω = ω’ - ω. Theo đ nh nghĩa, l ng ị ượ Δω/Δt g i là gia t c góc trung bình trongọ ốkho ng th i gian ả ờ Δt, nó bi u th đ bi n thiên trung bình c a v n t c góc trong m t đ n v th iể ị ộ ế ủ ậ ố ộ ơ ị ờgian, ký hi u ệ β :

13

M

Δs

OR

Δθ

M'

Hình 1-9L p công th c v n t c gócậ ứ ậ ố

r

rr r r r

v


Δω

Δtβ =

βN u cho ế Δt → 0,

hi u là ệ β. Do đó:

ti n t i gi i h n g i là gia t c góc c a ch t đi m t i th i đi m ế ớ ớ ạ ọ ố ủ ấ ể ạ ờ ể t, ký

Δωβ = lim

ΔtΔt →0

Theo đ nh nghĩa v đ o hàm và theo (1-26), ta có:ị ề ạ

d 2 θ

dt 2

dω

dt=β = (1-27)

V y: ậ “ Gia t c góc b ng đ o hàm v n t c góc theo th i gian và b ng đ o hàm b c hai c aố ằ ạ ậ ố ờ ằ ạ ậ ủgóc quay theo th i gian”.ờ

Gia t c góc có đ n v b ng ố ơ ị ằ Radian trên giây bình ph ng ươ (rad/s2).

Khi β > 0, ω tăng, chuy n đ ng tròn nhanh d n,ể ộ ầ

Khi β < 0, ω gi m, chuy n đ ng tròn ch m d n.ả ể ộ ậ ầ

Khi β = 0, ω không đ i, chuy n đ ng tròn đ u.ổ ể ộ ề

Khi β = const, chuy n đ ng tròn bi n đ i đ u (nhanh d n đ u ho c ch m d n đ u).ể ộ ế ổ ề ầ ề ặ ậ ầ ềT ng t nh đã ch ng minh cho tr ng h p chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u, ta cũng có thươ ự ư ứ ườ ợ ể ộ ẳ ế ổ ề ểch ng minh đ c:ứ ượ

ω = ω 0 + β t (1-28)

1

2βt 2 + ω 0 tθ = (1-29)

ω 2 − ω 02 = 2βΔθ (1-30)

V i chú ý là: t i th i đi m ban đ u ớ ạ ờ ể ầ to = 0, θo = 0, v n t c góc có giá tr ậ ố ị ωo.

c. Vect v n t c góc và vect gia t c gócơ ậ ố ơ ố

Trong nhi u bài toán, ta c n bi u di n ề ầ ể ễ ω và β là đ i l ng vect . Ng i ta đ nh nghĩa vectạ ượ ơ ườ ị ơv n t c góc ω là vect có đ l n b ng ậ ố ơ ộ ớ ằ ω đã đ nh nghĩa (1-26), n m trên tr c c a quĩ đ o tròn,ị ở ằ ụ ủ ạcó chi u tuân theo qui t c v n nút chai: ề ắ ặ “N u quay cái v nế ặnút chai theo chi u chuy n đ ng c a ch t đi m thì chi u ti nề ể ộ ủ ấ ể ề ếc a cái v n nút chai ch chi u c a vect ủ ặ ỉ ề ủ ơ ω ” (Xem hình 1-10).

Vect gia t c ơ ố β là m t vect có tr s xác đ nh theoộ ơ ị ố ị

(1-27), n m trên tr c c a quĩ đ o tròn, cùng chi u v i ằ ụ ủ ạ ề ớ ω n uế ω tăng và ng c chi u v i ượ ề ớ ω n u ế ω gi m (xem hình 1-11).ả

Theo đ nh nghĩa đó ta có th vi t:ị ể ế

14

r

ω

M

Hình 1-10.

Minh ho qui t c v n nút chai.ạ ắ ặ

r

r dω

v= ω R, ta suy ra: a n =

rr r r

v = ω ∧ R

v 2R r r r r

r

r r r

r

r

a t = β ∧ R

r

R

v

r

r

R

r

v


r

dtβ = (1-31)

d. Các h quệ ả

r r

(xem hình 1-9): MM’ = Δs = R Δθ, do đó:Δθ

Δt

ΔsΔt

= R.

Khi Δt → 0, theo (1-5) và (1-26) ta đ c:ượ

v = ωR (1-32)

N u đ t ế ặ OM = R (hình 1-10) ta th yấ

ba vect ωơ , R, v theo th t đó t o thànhứ ự ạm t tam di n thu n ba m t vuông. Ngoài raộ ệ ậ ặtheo công th c (1-32) ta có th vi t:ứ ể ế

(1-33)

* Liên h gi a aệ ữ n và ω

,Theo (1-17) và (1-32)

(ωR )2R

an =

= ω2 R

an = ω2 R* Liên h gi a aệ ữ t và β

dvdt

Thay v=ω.R vào a t = ta đ c:ượ

dω

dtR = β.Ra t = (1-35)

Theo đ nh nghĩa c a các vect βị ủ ơ , R, a t , ta th y ba vect βấ ơ , R, a t theo th t đó luônứ ựt o thành tam di n thu n ba m t vuông; K t h p v i (1-35) ta có th vi t:ạ ệ ậ ặ ế ợ ớ ể ế

r r r (1-36)

3. Chuy n đ ng trong tr ng l cể ộ ườ ự

15

β

(b)

r

ω2

ω1

β

Δω

r

(a)

ω1

ω2Δω

r

r

Hình.1-11

Liên h gi a các vect ệ ữ ơ R , v , ω , βa-quay nhanh d n, b-quay ch m d nầ ậ ầ

(1-34)

cho nó gia t c không đ i g = 9,81m/số ổ 2 theo voy v0


Nhi u khi ta ph i xét chuy n đ ng c a m t v t trong tr ng l c. Ch ng h n m t electronề ả ể ộ ủ ộ ậ ườ ự ẳ ạ ộ

bay vào đi n tr ng ệ ườ E (ho c t tr ng ặ ừ ườ B ) v i v n t c ban đ u vớ ậ ố ầ o. Sau đây ta xét chuy n đ ngể ộc a m t v t trong tr ng tr ng.ủ ộ ậ ọ ườ

M t viên đ n đ c b n lên t m t đ t v i v n t c ban đ u ộ ạ ượ ắ ừ ặ ấ ớ ậ ố ầ vo theo ph ng h p v i m tươ ợ ớ ặph ng n m ngang m t góc ẳ ằ ộ α.

1. Vi t ph ng trình chuy n đ ng c a viên đ n.ế ươ ể ộ ủ ạ

2. Tìm d ng quĩ đ o c a viên đ n.ạ ạ ủ ạ

3. Tính th i gian k t lúc b n đ n lúc viên đ n ch m đ t.ờ ể ừ ắ ế ạ ạ ấ

4. Xác đ nh t m bay xa c a viên đ n.ị ầ ủ ạ

5. Tính đ cao l n nh t mà viên đ n đ t đ c.ộ ớ ấ ạ ạ ượ

6. Xác đ nh bán kính cong c a viênị ủđ n t i đi m cao nh t.ạ ạ ể ấ

Bài gi iả

Khi viên đ n đã bay ra kh i nòng súngạ ỏnó ti p t c chuy n đ ng theo quán tính, m tế ụ ể ộ ặkhác nó ch u s c hút c a tr ng tr ng gâyị ứ ủ ọ ườ

ph ng th ng đ ng h ng xu ng d i đ t.ươ ẳ ứ ướ ố ướ ấDo đó v t s chuy n đ ng theo quĩ đ o congậ ẽ ể ộ ạn m trong m t m t ph ng.ằ ộ ặ ẳ

Đ kh o sát chuy n đ ng c a viênể ả ể ộ ủđ n, ta g n đi m xu t phát c a viên đ n v iạ ắ ể ấ ủ ạ ớg c O c a h t a đ ố ủ ệ ọ ộ ox, oy; tr c ụ ox theoph ng ngang, tr c oy theo ph ng th ngươ ụ ươ ẳđ ng (hình 1-12). Qu đ o c a viên đ n sứ ỹ ạ ủ ạ ẽ

n m trong m t ph ng ằ ặ ẳ Oxy.

a. Ph ng trình chuy n đ ngươ ể ộr

vox = vocosα, voy = vosinα

Coi chuy n đ ng g m hai thành ph n: thành ph n theo ph ng ể ộ ồ ầ ầ ươ ox, có v n t c ban đ u ậ ố ầ vox,cógia t c b ng không aố ằ x= 0; thành ph n ầ oy có v n t c ban đ u ậ ố ầ voy, gia t c b ng ố ằ ay=g, gia t c nàyống c chi u v i tr c ượ ề ớ ụ oy. V y ph ng trình chuy n đ ng c a viên đ n là:ậ ươ ể ộ ủ ạ

x = (vocosα)t (1)

gt 22

y = (v o sin α )t − (2)

b. Ph ng trình qu đ oươ ỹ ạ

Kh ử t t hai ph ng trình (1) và (2) ta đ c:ừ ươ ượ

16

O v0x xm xr x

Hình 1-12. Qu đ o c a viên đ nỹ ạ ủ ạ

y

y

r

p

h

α

gt ⎞⎜v o sin α −

2 ⎠

= vo sin α o ⎟⎟g ⎛ vo sin α ⎞

2 ⎜⎝ g

(vo cosα ) = vo2 cos2 α


17

gx 2

2v 0 cos 2 α

+ tgα.xy = − (3)

V y qu đ o c a viên đ n là m t parabol, b lõm h ng xu ng d i (Hình 1-12).ậ ỹ ạ ủ ạ ộ ề ướ ố ướ

c. Th i gian r iờ ơ

Khi viên đ n r i ch m đ t, y = 0, t (2) ta đ c:ạ ơ ạ ấ ừ ượ

⎟t = 0⎛

⎝

Ph ng trình này có 2 nghi m:ươ ệ

Nghi m ệ t1=0 ng v i th i đi m xu t phát, ứ ớ ờ ể ấ t2 ng v i lúc ch m đ t. V y th i gian c n thi tứ ớ ạ ấ ậ ờ ầ ếđ viên đ n bay trong không khí là ể ạ Δt =t2–t1=t2.

2v o sin αg

t 2 = Δt = (4)

d. Đ cao c c đ iộ ự ạ

Khi đ t đ n đi m cao nh t ạ ế ể ấ p, v n t c c a viên đ n theo ph ng ậ ố ủ ạ ươ oy b ng không:ằ

v y = v0 y − gt p = v0 sin α − gt p = 0

12t 2 .=t p =

v o sin αg

2t p22

ym ax⎠

⎜−v sin α

g= (v o sin α)t p − g

v o2 sin 2 α2 g

ym ax = (5)

e. Bán kính cong c a quĩ đ o t i đi m cao nh tủ ạ ạ ể ấ

đi m cao nh t, Ở ể ấ a = a n = g , v y = 0, v = v x .

v 2xR

a n = g =

T đó suy ra:ừ g g

2v 2xg

=R = (6)

f. T m bay xa c a viên đ nầ ủ ạ

Khi viên đ n ch m đ t, nó cách g c ạ ạ ấ ố O m t kho ng ộ ả OR = xr. Khi đó y=0.

T (3) ta đ c:ừ ượv 02 sin 2α

g2v 02 cos α. sin α

g=x r = (7)


18

V i giá tr xác đ nh c a v n t c ớ ị ị ủ ậ ố vo, xr l n nh t khi ớ ấ sin2 α =1, t c khiứ α= 45o.

Trong c hai tr ng h p, ch t đi m đ ng yên ả ườ ợ ấ ể ứ ( 0v = ) và chuy n đ ng th ng đ uể ộ ẳ ề( constv = ) đ u có v n t c không đ i. Khi v n t c c a ch t đi m không đ i, ta nói ề ậ ố ổ ậ ố ủ ấ ể ổ tr ng tháiạ

r

Khi m t v t ch u tác d ng đ ng th i c a nhi u l c ộ ậ ị ụ ồ ờ ủ ề ự n21 F,...,F,F thì ta có th thay t t cể ấ ả

các l c đó b ng m t l c t ng h p: ự ằ ộ ự ổ ợ n21 F...FFF +++= .

Ch ng II: Đ ng l c h c ch t đi mươ ộ ự ọ ấ ể

19

CH NG IIƯƠĐ NG L C H C CH T ĐI MỘ Ự Ọ Ấ Ể

Đ ng l c h c nghiên c u m i quan h gi a s bi n đ i tr ng thái chuy n đ ng c a các v tộ ự ọ ứ ố ệ ữ ự ế ổ ạ ể ộ ủ ậv i t ng tác gi a các v t đó.C s c a đ ng l c h c g m ba đ nh lu t Newton và nguyên lý t ngớ ươ ữ ậ ơ ở ủ ộ ự ọ ồ ị ậ ươđ i Galiléo.ố

§1. CÁC Đ NH LU T NEWTONỊ Ậ

Các đ nh lu t Newton nêu lên m i quan h gi a chuy n đ ng c a m t v t v i tác d ng tị ậ ố ệ ữ ể ộ ủ ộ ậ ớ ụ ừbên ngoài và quan h gi a các tác d ng l n nhau gi a các v t.ệ ữ ụ ẫ ữ ậ

1. Đ nh lu t Newton th nh tị ậ ứ ấ

Ch t đi m cô l pấ ể ậ : Là ch t đi m không tác d ng lên ch t đi m khác và cũng không ch u tácấ ể ụ ấ ể ịd ng nào t ch t đi m khác.ụ ừ ấ ể

Đ nh lu t Newton th nh t phát bi u nh sau:ị ậ ứ ấ ể ư

M t ch t đi m cô l p n u đang đ ng yên, s ti p t c đ ng yên, n u đang chuy n đ ng,ộ ấ ể ậ ế ứ ẽ ế ụ ứ ế ể ộchuy n đ ng c a nó là th ng và đ u.ể ộ ủ ẳ ề

rr

chuy n đ ng c a nó đ c b o toànể ộ ủ ượ ả .

Nh v y theo đ nh lu t Newton I: ư ậ ị ậ M t ch t đi m cô l p luôn b o toàn tr ng thái chuy nộ ấ ể ậ ả ạ ểđ ng c a nó.ộ ủ

Tính ch t b o toàn tr ng thái chuy n đ ng đ c g i là ấ ả ạ ể ộ ượ ọ quán tính. Vì v y đ nh lu t th nh tậ ị ậ ứ ấc a Newton còn đ c g i là ủ ượ ọ đ nh lu t quán tính.ị ậ

Có th v n d ng đ nh lu t quán tính đ gi i thích nhi u hi n t ng th c t . Ví d , đoàn tàuể ậ ụ ị ậ ể ả ề ệ ượ ự ế ụđang đ ng yên b ng chuy n đ ng đ t ng t. Khi đó, hành khách đang đ ng yên ho c ng i trên tàuứ ỗ ể ộ ộ ộ ứ ặ̣ ồs b ngã ng i v phía sau do quán tính. T ng t , khi đoàn tàu đang chuy n đ ng th ng đ u bẽ ị ườ ề ươ ự ể ộ ẳ ề ịd ng đ t ng t, hành khách s b chúi ng i v phía tr c.ừ ộ ộ ẽ ị ườ ề ướ

2. Đ nh lu t Newton th haiị ậ ứ

Đ nh lu t th hai c a Newton xét ch t đi m tr ng thái không cô l p, nghĩa là ch u tácị ậ ứ ủ ấ ể ở ạ ậ ịd ng c a nh ng v t khác. Tác d ng t v t này lên v t khác đ c đ c tr ng b i m t đ i l ng làụ ủ ữ ậ ụ ừ ậ ậ ượ ặ ư ở ộ ạ ượ

l cự , th ng ký hi u b ng vect ườ ệ ằ ơ F .r r r

r r r r

rra = k

r r

l c ự F

20

Ch ng II: Đ ng l c h c ch t đi mươ ộ ự ọ ấ ể

Do đó khi nói đ n l c tác d ng lên m t v t, ta hi u trong tr ng h p t ng quát, đó là l cế ự ụ ộ ậ ể ườ ợ ổ ựt ng h p c a các l c. Tr ng h p riêng, ch có m t l c.ổ ợ ủ ự ườ ợ ỉ ộ ự

L c tác d ng lên m t v t làm thay đ i tr ng thái chuy n đ ng c a v t. Vì tr ng thái c aự ụ ộ ậ ổ ạ ể ộ ủ ậ ạ ủm t v t đ c xác đ nh b i v n t c và v trí c a nó, do đó khi ch u tác d ng c a m t l c, v n t cộ ậ ượ ị ở ậ ố ị ủ ị ụ ủ ộ ự ậ ốc a v t b bi n đ i, t c là v t thu đ c gia t c. L c tác d ng càng l n, gia t c mà v t thu đ c sủ ậ ị ế ổ ứ ậ ượ ố ự ụ ớ ố ậ ượ ẽcàng l n. Thí nghi m ch ng t r ng gia t c c a m t v t còn ph thu c vào quán tính c a v t.ớ ệ ứ ỏ ằ ố ủ ộ ậ ụ ộ ủ ậQuán tính c a m t v t đ c đ c tr ng b i kh i l ng c a v t, ký hi u là ủ ộ ậ ượ ặ ư ở ố ượ ủ ậ ệ m.

Ba đ i l ng là ạ ượ l cự , kh i l ng ố ượ và gia t c ố liên h v i nhau theo m t đ nh lu t th c nghi mệ ớ ộ ị ậ ự ệdo Newton nêu ra, g i là đ nh lu t Newton th II và đ c phát bi u nh sau:ọ ị ậ ứ ượ ể ư

r r

rv i kh i l ng m c a ch t đi m y, ớ ố ượ ủ ấ ể ấ t đó có th vi t:ừ ể ế

F

m(2-1)

Trong đó, k là m t h s t l ph thu c vào cách ch n đ n v các đ i l ng trong công th cộ ệ ố ỷ ệ ụ ộ ọ ơ ị ạ ượ ứ(2-1). Trong h đ n v qu c t ệ ơ ị ố ế SI, ng i ta ch n ườ ọ k = 1, do đó:

F

mHo c có th vi t:ặ ể ế

F = ma (2-2)

Rõ ràng cùng m t l c tác d ng lên v t n u kh i l ng ộ ự ụ ậ ế ố ượ m c a v t càng l n thì gia t c c aủ ậ ớ ố ủv t càng nh , nghĩa là tr ng thái chuy n đ ng c a v t càng ít thay đ i. Nh v y kh i l ng ậ ỏ ạ ể ộ ủ ậ ổ ư ậ ố ượ m c aủv t đ c tr ng cho ậ ặ ư quán tính c a v t.ủ ậ

Th c nghi m ch ng t đ nh lu t Newton 2 ch nghi m đúng đ i v i h qui chi u quán tinhự ệ ứ ỏ ị ậ ỉ ệ ố ớ ệ ế(s đ c nêu rõ d i đây).ẽ ượ ướ

Bi u th c (2-2) bao g m c đ nh lu t Newton I và II, đ c g i là ể ứ ồ ả ị ậ ượ ọ ph ng trình c b n c aươ ơ ả ủđ ng l c h c ch t đi mộ ự ọ ấ ể .

r

là t ng h p c a nhi u l c tác d ng lên ch t đi m:ổ ợ ủ ề ự ụ ấ ển

i = 1

có th phân tích thành các thành ph n theo các tr c ể ầ ụ ox, oy, oz:

r r r rr

có các thành ph n:ầ

dv zdt

dv ydt

dv xdt = m a z .Fz = m= m a y ,Fy = m= m a x ,Fx = m

bai giang vlĐc

Documents