• Giới thiệu– Sai số của số liệu?– Độ không chắc chắn và mức độ tin cậy– Các loại sai số

• Phân tích thống kê để có được độ không chắc chắn

• Sự phân bố thông thường– Một số căn bản về lý thuyết xác suất– Biểu đồ– -Phân bố thông thường– Sự phân bố chuẩn và cách tính toán

• Hiểu biết ý nghĩa vật lý của sai số trong đo lường.

• Hiểu biết ý nghĩa vật lý của độ không chắc chắn trong đo lường

• Hiểu biết ý nghĩa vật lý của giá trị thực và độ lệch chuẩn

• Hiểu biết sự phân bố chuẩn và tính toán xác suất

Mục tiêu

Sau khi hoàn tất tập hợp thực nghiệm với một nhóm số liệu, cần phải đưa ra kết luận và giới thiệu chúng với người khác.

• Số liệu hoàn chỉnh đến mức nào? ( từ nhà khoa học) – Số liệu có phù hợp với các kết quả lý thuyết tương

ứng?• Đâu là sai số của số liệu? (từ kỹ sư)

– Một kỹ sư thực nghiệm có được điều gì khi nhận được các số liệu đo được.

– Có sự khác biệt giữa số liệu đo được và giá trị thực của đại lượng này trong giới hạn chấp nhận được?

Giới thiệu

Định nghĩa sai số

Sai số của phép đo được định nghĩa là sự sai biệt giữa giá trị đo và giá trị thực của đại lượng cần đo .

(3-1)

–sai số

xm- giá trị đo được

xtrue- giá trị thực của đại lượng cần đo.

Chúng ta không bao giờ biết được giá trị thực sư của đại lượng cần đo . Vậy làm thế nào để nhận ra được sai số?

truem xx

Độ không chắc chắn và mức độ tin cậy

Với kỹ sư thí nghiệm, sau khi việc đo lường hoàn tất,thử tính toán biên giới của với một số mức độ tin cậy . Biên giới này thường có dạng:

(3-2)

(3-3)

(u - độ không chắc chắn)

Thế nào là mức tin cậy c%

Thí dụ 95%, chỉ một lần đo trong 20 lần đo sẽ có

một sai số mà biên độ lớn hơn u, hay, ta có thể nói giá trị thực giữa (xm-u, xm+u) với mức độ tin cậy 95%.

c%)cay tin (muc uu c%)cay tin (muc uxxux mtruem

• Thí dụ:Đo nhiệt độ vật ở nhiệt độ xác lập .

Phát biểu được cung cấp bởi kỹ sư thí nghiệm

Nhiệt độ đo được là 93.35F. Nhiệt độ thực với độ tin cậy 95% trong khoảng (93.35-0.10, 93.35+0.10), có nghĩa:

Độ không chắc chắn 0.10F

93.25 <nhiệt độ thực<93.45

Với độ tin cậy 95%

• Độ chính xác:sự sai biệt giữa giá trị đo và giá trị thực. – . Thông thướng nhà chế tạo luôn xác định một

sai số tối đa như là độ chính xác.

• Độ đúng: Sự sai biệt giữa giá trị báo cáo trong quá trình lặp lại các phép đo của cùng một đại lượng. – Thường giá trị này được định nghĩa bởi

phương pháp thống kê .

Độ chính xác và độ đúng

From www.ni.com Measurement Fundamentals, Sampling Quality

• Độ phân giải: Sự thay đổi nhỏ nhất của đại lượng cần đo mà ngõ ra phát hiện được. – Độ phân giải thường cùng bậc với độ

đúng;đôi khi nó còn nhỏ hơn.

• Độ nhạy: Là tỉ số giữa sự thay đổi của ngõ ra trên sự thay đổi của ngõ vào. Phát biểu sau đây đúng hay sai ? Cảm biến có độ nhạy cao sẽ có độ phân giải

nhuyển ( mịn ) , có độ đúng và độ chính xác tốt hơn ?

Các loại sai số

Có thể phân loại sai số thành hai loại: (a) Sai số phân cực (b) sai số độ đúng

a) Sai số phân cực còn được gọi là sai số hệ thống luôn luôn xảy ra cùng một cách thức khi thực hiện phép đo.

• Sai số độ đúng còn được gọi là sai số ngẫu nhiên là khác biệt cho mỗi lần đo kế tiếp nhau nhưng có một giá trị trung bình bằng không.

• Chúng ta có thể dùng phương pháp thống kê để ước lượng sai số độ đúng.

• Có thể dùng phương pháp thống kê đê đánh giá sai số phân cực không ?

Figure 3.1 page 37: Bias and precision errorsa) Bias error larger than the precision error

Figure 3.1 page 37: Bias and precision errorsb) the precision error larger than the bias error

Lý thuyết xác suất căn bản

Thế nào là sự kiện ngẫu nhiên và biến số ngẫu nhiên?

• Sự kiện ngẫu nhiên:Chuẩn đầu ra của một thí nghiệm là không thể dự đoán trước khi thực hiện thí nghiệm,tuy nhiên chỉ có một chuẩn duy nhất cho nó sau khi thí nghiệm hoàn thành .Sự kiện này được gọi là sự kiện ngẫu nhiên.

• Biến số ngẫu nhiên:là hàm kết hợpmột giá trị bằng số duy nhất với mỗi chuẩn đầu ra của một thí nghiệm. Gí trị của biến ngẫu nhiên sẽ thay đổi bất kỳ khi lặp lại thí nghiệm.

Biểu đồ tần số

Một kỹ sư thực hiện 449 việc đo lực kéo cho cùng một vật liệu ,với cùng một thiết bị đo trong cùng điều kiện đo và có được 449 kết quả khác nhau trãi dài từ 114 ksi đến146 ksi.

Làm thế nào để mô tả số liệu có được? – Không thể vẽ đồ thị theo trục xy và không tạo ra được một

hàm số vì có sự trùng lặp về thông số(lực căng). – Về lý tưởng lực căng phải là hằng số.

Giải pháp: (1) Dùng giá trị thực và độ lệch chuẩn (2) Dùng biểu đồ tần số

Trị thực–dùng cho tập hợp n phép đo lặp lại.

• Ý nghĩa vật lý của trị thực là trị trung bình đại số của mọi giá trị đo.

• Giá trị “ ” là giá trị duy nhất có ý nghĩa của đại lượng đo.

n

x

n

xxxmean

n

ii

n

121 ...

Trị thực

Độ lệch chuẩn

Ý nghĩa vật lý:• Độ lệch chuẩn càng lớn sự phân bố của số liệu

càng rộng. • Độ lệch chuẩn càng lớn cho thấy sự thay đổi số

liệu càng lớn.

30n sample,smaller 1

)(

30n sample, large )(

2

2

n

x

n

x

i

i

Cách tạo biểu đồ tần số(1)Chia toàn bộ dãi số liệu (114 ~146 Ksi) thành các

khoảng 2-ksi . (2)Đếm số điểm thử có giá trị trong các khoảng này

cho vào bảng.

Frequency Histogram Trục ngang là lực kéo với khoảng 2 ksi.Trị tương ứng ở trục dọc là số kết quả thử của lực kéo trong khoảng đó

Thí dụ, trong khoảng 120-122, tần số là 26.

Frequency Histogram

0

10

20

30

40

50

60

70

80

115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145

Yield Strength (Ksi)

Fre

qu

en

cy

(n

um

be

r)

Frequency Percentage Histogram

Frequency perctange histogram

00.020.040.060.08

0.10.120.140.16

11

5

11

7

11

9

12

1

12

3

12

5

12

7

12

9

13

1

13

3

13

5

13

7

13

9

14

1

14

3

14

5

Yiled Strength (Ksi)

Fre

qu

en

cy

(P

erc

en

tag

e%

)

Giá trị tương ứng trên cột dọc là tỉ số giữa con số trong khoảng này chia cho con số lần thử tổng cộng . Thí dụ : trong khoảng 120-122, phần trăm tần số là 26/449=0.05791.

Phần trăm tần số chính là xác suất.

Biểu đồ mật độ tần số

Frequency density Histogram

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145

Yield Strength (Ksi)

Fre

qu

en

cy

De

ns

ity

The horizontal axis is the yield strength with a class interval 2 ksi. Trị trục dọc tương ứng là con số của kết quả thử trong khoảng đó chia cho tổng số lần thử và bởi giá trị củ khoảng chia.

Thí dụ trong khoảng chia 120-122, mật độ tần số là 26/449/2=0.02895

Hàm mật độ xác suất f(x) Khi tổng số phép thử đủ lớn, và khoảng chia đủ nhỏ,biểu đồ mật độ tần số có thể được thay bằng đường cong liên tục (Hàm mật độ xác suất).Trong đường cong này trục ngang là

giá trị biến ngẫu nhiên ,trục dọc là mật độ tần số ta5ibie61n ngẫu nhiên tương ứng .

Hai tính chất của hàm mật độ xác suất

Ý nghĩa vật lý:

(1) Mật độ xác suất (mật độ tần số)không thể có giá trị âm . Một sự kiện với mật độ tần số âm sẽ không có ý nghĩa vật lý . Một sự kiện chỉ có thể xảy ra (với mật độ tần số dương) hay (mật độ tần số =0).

(2) Xác suất của mọi biến khả dụng là 1.

1)( )2(

- 0)( )1(

dxxf

xxf

Phân bố thông thường

Phân bố thông thường là đường cong có dạng chuông, đối xứng qua giá trị thực và trãi dài vô hạn về hai phía .

f(x) hàm mật độ xác suất

x là biến ngẫu nhiên, và là trị thực và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên .

P (a<x<b) là xác suất(diện tích) của biến ngẫu nhiên có giá trị lớn hơn a và nhỏ hơn b.

b

a

x

x

dxebxap

exf

2

2

2

1

2

1

2

1)(

2

1)(

The normal distribution with the same mean and different standard deviation

The normal distribution with the different means and same standard deviation

Sự phân bố chuẩn

2

2

1

2

1)(

zezf

b

a

x

dxebxap

2

2

1

2

1)(

Thí dụMột loạt điện trở r được chế tạo có thể được xem xét bởi sự phân bố chuẩn với =120.0 ( =0.15 ().

(1) Tính p( 119.45<r<120.45)

(2) Giải thích ý nghĩa vật lý của trị được tính toán .

(3) Nếu số điện trở là 200 ,ước lượng số lượng điện trở có giá trị trong khoảng (119.45, 120.45)