bahan ajar matematika ppt
DESCRIPTION
bahan ajar matemaika pptTRANSCRIPT
![Page 1: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/1.jpg)
T
Advanced Learning Mathematics 3 for Social Science Programme
N IU
![Page 2: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/2.jpg)
Suatu fungsi memotong sumbu-x di titik (-3, 0). Jika turunan fungsi tersebut adalah 2x + 1, tentukan di titik mana lagi fungsi tersebut memotong sumbu-x.
Pengertian IntegralPengertian Integral
Integral dengan Menggunakan Subtitusi
Aljabar
Integral dengan Menggunakan Subtitusi
Aljabar
Integral Tentu dan Luas Daerah di antara Dua Kurva
Integral Tentu dan Luas Daerah di antara Dua Kurva
Penerapan Konsep Integral dalam Bidang Ekonomi
Penerapan Konsep Integral dalam Bidang Ekonomi
KesimpulanKesimpulan
KuisKuis
BerandaBeranda
![Page 3: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/3.jpg)
Integral sebagai Bentuk Antiturunan
Sifat-Sifat Integral Tak Tentu
Contoh Soal
Latihan Soal
![Page 4: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/4.jpg)
Integral fungsi f(x) terhadap variabel x dilambangkan dengan notasi “∫ f(x) dx”.
![Page 5: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/5.jpg)
c. ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx d.
1
, 11
nn x
x dx C nn
Tentukan hasil dari integral berikut.
31
5x dxa
.b. 6ky dy
a. dx x C b. ( ) ( )k f x dx k f x dx , dengan k adalah
kostanta
![Page 6: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Soal
Tentukan hasil dari
Penyelesaian :
dyy3 58
dyydyy 35
33 5 88
CyCy
Cy
Cy
dyy
38
38
38
35
35
4
32
4
3
12
135
12
2
1
138
11
![Page 7: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/7.jpg)
Latihan Soal
Tentukan hasil dari :
1.
2.
3.
4.
5. Tentukan suatu fungsi f yang melalui titik (0, - )dan f ‘(y) = 6y – 7.
2
3
Kerjakan soal Quick Review 1.1 hlm. 5 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.
Kerjakan soal Quick Review 1.1 hlm. 5 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.
![Page 8: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/8.jpg)
Menentukan Integral dengan Menggunakan Substitusi Aljabar
Contoh Soal
Latihan Soal
![Page 9: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/9.jpg)
.dy dy du
dx du dx ' ( ) . ' ( )f g x g x dx f g x C
Jika Anda memisalkan u = g(x) maka
'( )du
g xdx
'( )du g x dx
Dengan demikian,
' ( ) . ( ) '( )f g x g x dx f u du ( )f u C
( )f g x C
Tentukan hasil integral berikut.
32 2 5x x dx
![Page 10: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh Soal
Penyelesaian:Misalnya, u = x + 1 maka du = 1dx atau du = dx sehingga diperoleh
Tentukan hasil dari integral berikut dengan menggunakan teknik substitusi aljabar.
dxxx 31
![Page 11: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/11.jpg)
Latihan Soal
Tentukan hasil integral berikut menggunakan substitusi aljabar.
1.
2.
4.
3.
Kerjakan soal Quick Review 1.2 hlm. 7 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.
Kerjakan soal Quick Review 1.2 hlm. 7 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.
![Page 12: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/12.jpg)
Luas sebagai Limit suatu Jumlah
Integral Tentu
Contoh Soal
Latihan Soal
Menentukan Luas Daerah di antara Dua Kurva
![Page 13: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/13.jpg)
1 2 3 4 5L p p p p p
1 1 0 2 2 1 3 3 2. . .f x x x f x x x f x x x
4 4 3 5 5 4. .f x x x f x x x
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5f x x f x x f x x f x x f x x
![Page 14: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/14.jpg)
5
1
( )i ii
L f x x
1
limn
i in i
L f x x
Menentukan luas daerah dengan pendekatan
persegipanjang dalam
Menentukan luas daerah dengan pendekatan
persegipanjang dalam
Menentukan luas daerah dengan pendekatan persegipanjang luar
Menentukan luas daerah dengan pendekatan persegipanjang luar
![Page 15: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/15.jpg)
1
limbn
i in i a
f x x f x dx
b
a
L f x dx
Agar luas daerah di bawah kurva dapat dihitung mendekati luas sesungguhnya maka daerah tersebut harus dibagi sebanyak mungkin, yakni sebanyak tak
hingga bagian (n ∞).
![Page 16: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/16.jpg)
Teorema Dasar Kalkulus
dengan F merupakan antiturunan dari f yang memenuhi F’(x) = f(x).
b
a
L f x dx F b F a
b
b
aa
f x dx F x F b F a
![Page 17: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/17.jpg)
1
( ) ( ) . ( ) ( )limbn
i i in i a
L f x g x x f x g x dx
![Page 18: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh Soal
Tentukan luas daerah yang diraster berikut.
Penyelesaian:
Daerah yang diraster dibatasi oleh kurva
, garis y = 0, garis x = -2, dan
garis x = 3. Oleh karena kurva y = 13x2 – 4
berada di bawah kurva y = 0 maka luas
daerah yang diraster dapat dicari sebagai
berikut.
43
1 2 xy
![Page 19: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/19.jpg)
Latihan Soal
Tentukan hasil integral berikut.
1.
2.
3.
4.
Kerjakan soal Quick Review 1.3 hlm. 17 buku Advanced Learning Mathematics 3
Social Science Programme.
Kerjakan soal Quick Review 1.3 hlm. 17 buku Advanced Learning Mathematics 3
Social Science Programme.
![Page 20: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/20.jpg)
Fungsi Biaya dan Fungsi Pendapatan Surplus Konsumen dan Surplus Produsen
Contoh
Latihan Soal
![Page 21: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/21.jpg)
C x MC x dx 0
( )x
eCS P x P dx
0
x
ePS P P x dx 0
x
eCS P x P dx
![Page 22: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/22.jpg)
Biaya marginal dari suatu perusahaan pembuat kamera digital ditentukan oleh persamaan MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dengan x menyatakan banyak kamera yang diproduksi dan biaya tetap produksi adalah Rp60.000.000,00. Tentukan besar biaya total perusahaan tersebut untuk memproduksi 1.000 unit kamera. Penyelesaian: Diketahui, MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dan k = Rp60.000.000,00. Fungsi biaya total perusahaan dapat ditentukan sebagai berikut. C(x) = ∫ MC(x)dx = ∫ (6x2 – 4x + 5)dx = 2x3 – 2x2 + 5x + k = 2x3 – 2x2 + 5x + 60.000.000 Dengan demikian, biaya total untuk memproduksi 1.000 unit kamera adalah C(1.000) = 2(1.000)3 – 2(1.000)2 + 5(1.000) + 60.000.000 = 2.058.005.000 Jadi, biaya total untuk memproduksi 1.000 kamera adalah Rp2.058.005.000,00.
Biaya marginal dari suatu perusahaan pembuat kamera digital ditentukan oleh persamaan MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dengan x menyatakan banyak kamera yang diproduksi dan biaya tetap produksi adalah Rp60.000.000,00. Tentukan besar biaya total perusahaan tersebut untuk memproduksi 1.000 unit kamera. Penyelesaian: Diketahui, MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dan k = Rp60.000.000,00. Fungsi biaya total perusahaan dapat ditentukan sebagai berikut. C(x) = ∫ MC(x)dx = ∫ (6x2 – 4x + 5)dx = 2x3 – 2x2 + 5x + k = 2x3 – 2x2 + 5x + 60.000.000 Dengan demikian, biaya total untuk memproduksi 1.000 unit kamera adalah C(1.000) = 2(1.000)3 – 2(1.000)2 + 5(1.000) + 60.000.000 = 2.058.005.000 Jadi, biaya total untuk memproduksi 1.000 kamera adalah Rp2.058.005.000,00.
C O N T O H
![Page 23: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/23.jpg)
Latihan Soal
Tentukan hasil integral berikut.
1.
2.
Diketahui fungsi biaya marginal suatu perusahaan adalah MC(x) = 4x3 – 3x2 + 60 + 4 dengan biaya tetap 9, tentukanlah persamaan fungsi biaya total. Diketahui persamaan pendapatan marginal suatu perusahaan adalah MR(x) = 45 – 18x, tentukanlah fungsi pendapatan total perusahaan tersebut.
Kerjakan soal Quick Review 1.4 hlm. 23buku Advanced Learning Mathematics 3
Social Science Programme.
![Page 24: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/24.jpg)
Integral Turunan
Integral Tak Tentu
Integral Tentu
Teorema Dasar Kalkulus
Aplikasi
K E S I M P U L A N
![Page 25: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/25.jpg)
SSIIUU1. Tentukan luas daerah yang
diraster pada gambar berikut.
a.
2. Tentukan hasil integral berikut.
b. Diketahui persamaan biaya marginal perusahaan A adalah MC = 12x2 – 8x + 6 dan biaya tetap k = 4. Tentukan persamaan biaya totalnya.
KK
Kerjakan soal Unit 1 Review hlm. 26buku Advanced Learning Mathematics 3
Social Science Programme.
![Page 26: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/26.jpg)
Upaya apa saja yang dapat Anda
lakukan untuk mendukung
program save water?
Upaya apa saja yang dapat Anda
lakukan untuk mendukung
program save water?
![Page 27: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/27.jpg)
Tak ada rahasia untuk menggapai sukses. Sukses itu
dapat terjadi karena perpisahan, kerja keras, dan mau belajar dari ketinggalan
(Gen Collin Powell)
![Page 28: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/28.jpg)
REFERENSIREFERENSIwww.ehow.comwww.2.bp.blogspot.comwww.worshipbackground.netwww.us.123rf.comwww.yaymicro.comwww.abuzadan.staff.uns.ac.idwww.designswan.comwww.pptbackground.netwww.rmktravel.comopenhousemarsudirinisemarang.blogspot.compontianak.tribunnews.comberitasekolah.comyoutube.comnikajatnika.wordpress.comtechisandeep.blogspot.com0235.Org
![Page 29: bahan ajar matematika ppt](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081416/557212ba497959fc0b90ce5e/html5/thumbnails/29.jpg)