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Evaluación

2

BACHILLERATO

— Pruebas iniciales ................................................ 4— Actividades de recuperación ............................. 14— Propuestas de evaluación .................................. 26

121159_EVALUACION_1_13 9/7/09 09:01 Página 1

2 Evaluación

PRESENTACIÓN

El carácter optativo de Física en el segundo curso del Bachillerato de ciencias y tecnología permite que los alum-nos profundicen en los conocimientos adquiridos en la materia de Física y Química cursados en primero deBachillerato y que se enfrenten con nuevos aspectos de la Física para completar el desarrollo de su formación cien-tífica con vistas a estudios posteriores. La Física de segundo curso es una asignatura con un alto grado de exi-gencia que ocasiona a los alumnos dificultades para su comprensión y asimilación.

Disponer de un diagnóstico inicial referido a los criterios de evaluación de Física y Química de primer curso deBachillerato, en su parte de Física, es de gran utilidad para la profesora y el profesor a la hora de planificar laactividad didáctica en el segundo curso de Bachillerato. Muchos fracasos de los alumnos en la materia estánocasionados por enfrentarse a ella con carencias no resueltas en el curso anterior.

Este diagnóstico inicial de los grupos de segundo curso de Bachillerato que cursan la asignatura de Física deberealizarse en función del conocimiento de los contenidos, a los que hacen referencia los criterios de evaluación deFísica del primer curso de Bachillerato. En el presente cuadernillo se enumeran estos criterios y se proporcionanvarias pruebas iniciales referidas a un nivel de conocimientos mínimos asociados a los mismos.

Posteriormente, y también relacionadas con cada uno de los criterios, se proponen una serie de actividades de re-cuperación que permiten al profesor repasar con los alumnos que lo necesiten los contenidos respecto a los quese observen deficiencias. Es muy importante afianzar los conocimientos básicos para poder desarrollar de formaeficaz los contenidos de Física de segundo curso de Bachillerato; las actividades de recuperación pueden ayudara ello.

El profesor puede confeccionar, a partir de la información suministrada, otras pruebas de diagnóstico con conteni-dos relacionados con uno, varios o todos los criterios de evaluación. Cada tipo de pruebas tiene un interés espe-cífico:

– Las pruebas globales permiten una apreciación del grado de conocimientos inicial al abordar la Física de segundocurso de Bachillerato.

– Las pruebas de contenidos asociados a un solo criterio de evaluación permiten apreciar los conocimientos delos alumnos sobre esa parte de la materia.

De este modo se puede obtener una calificación sumativa de cada alumno.

También es posible realizar el análisis de los resultados de las pruebas iniciales ejercicio por ejercicio, determinan-do los porcentajes del grupo de alumnos que conocen los contenidos asociados con cada criterio de evaluación.


3Evaluación

A. Analizar situaciones y obtener información sobre fenómenos físicos utilizando las estrategiasbásicas del trabajo científico

B. Aplicar estrategias características de la actividad científica al análisis de los movimientosestudiados: uniforme, rectilíneo y circular, y rectilíneo uniformemente acelerado.

C. Identificar las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, como resultado de interacciones entre ellos, yaplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento, para explicar situacionesdinámicas cotidianas.

D. Aplicar los conceptos de trabajo y energía, y sus relaciones, en el estudio de las transformaciones,y el principio de conservación y transformación de la energía en la resolución de problemas deinterés teórico-práctico.

E. Interpretar la interacción eléctrica y los fenómenos asociados, así como sus repercusiones, y aplicarestrategias de la actividad científica y tecnológica para el estudio de circuitos eléctricos.

Criterios de evaluación de Física y Química de primer curso de Bachillerato (Física)

Para conocer el grado de consecución de estos criterios de evaluación, se proponen a continuaciónvarias pruebas de diagnóstico inicial.

Estas pruebas permiten explorar los conocimientos del alumnado al comenzar la Física de segundocurso de Bachillerato.

La letra que acompaña a cada ejercicio en las soluciones hace referencia al criterio que se va aexplorar. Así, la posibilidad de identificar los ejercicios con los criterios permite al profesor mayorflexibilidad para preparar otras pruebas según sus necesidades.


4 Evaluación

Prueba inicial INombre:

Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) La publicación de los trabajos de investigación tiene como objetivo fundamental dar a conocer al gran públicolos avances científicos.

b) Los artículos remitidos por investigadores a las revistas especializadas son evaluados para decidir si se publi-can o no.

c) La publicación de un artículo en una revista científica especializada garantiza la validez de los resultados quese exponen en él.


a) El sistema de referencia de un movimiento forma parte de la trayectoria.

b) El vector desplazamiento de un móvil siempre es perpendicular a su trayectoria.

c) Un movimiento circular uniforme tiene una trayectoria plana.

d) La gráfica velocidad-tiempo en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es una parábola.

3. ¿Qué es la inercia? ¿Qué establece el primer principio de la dinámica?

4. Una lámpara de 5 kg pende del techo suspendida por dos cuerdas iguales que forman un ángulo de 60°.

a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre la lámpara.

b) Calcula la tensión de cada cuerda.

5. Un balón de 350 g de masa choca perpendicularmente contra una pared a una velocidad de 54 km h−1 y salea 36 km h−1 en la misma dirección pero con sentido contrario. Calcula la variación de la cantidad de movimientoque ha experimentado el balón.

6. Una máquina térmica tiene un rendimiento del 25% y realiza un trabajo de 6000 J. Calcula:

a) La energía transferida como calor desde el foco caliente.

b) El cociente entre la energía térmica cedida al foco frío y la energía absorbida por el foco caliente.


5Evaluación

C5. Las velocidades inicial y final del balón son:

v0 = 54 km h−1 = 15 m s−1

v = −36 km h−1 = −10 m s−1

Las cantidades de movimiento inicial y final son:

p0 = m ⋅ v0 = 0,35 ⋅ 15 = 5,25 kg m s−1

p = m ⋅ v = 0,35 ⋅ (−10) = −3,5 kg m s−1

La variación de la cantidad de movimiento es:

Δp = p − p0 = −3,5 − 5,25 = −8,75 kg m s−1

D6. a) El trabajo es W = Q1 − Q2

Siendo Q1 el calor absorbido al foco caliente y Q2 elcedido al foco frío:

6000 = Q1 − Q2

El rendimiento es η = 0,25.

Q1 = 24000 J

b) El cociente entre Q1 y Q2 es:

Q

Q

Q W

Q2

1

1

1

1 0 25 0 75=−

= − =, ,

0 2560001 2

1 1

, =−

=Q Q

Q Q

SolucionesA1. a) Falsa. La publicación de los trabajos de investigación

tiene como objetivo fundamental alcanzar la máximadifusión en el ámbito especializado de su área deconocimientos.

b) Verdadera. Cuando recibe un artículo de un investi-gador, la revista da a conocer el trabajo a un equi-po de expertos especializados; si el informe de es-tos es favorable, la revista publica el trabajo.

c) Falsa. Un artículo puede contener errores metodoló-gicos y de resultados.

B2. a) Falsa. El punto desde el que se observa un movi-miento puede estar situado fuera de la trayectoria.

b) Falsa. El vector desplazamiento une dos puntos dela trayectoria, por lo que, en general, no es perpen-dicular a ella.

c) Verdadera. La trayectoria de un movimiento circular uni-forme es una circunferencia contenida en un plano.

d) Falsa. La gráfica v-t en el movimiento rectilíneo uni-formemente acelerado es una recta, porque el incre-mento del módulo de la velocidad es directamenteproporcional al tiempo.

C3. La inercia es la tendencia de los cuerpos a mantenersu estado de reposo o de movimiento. El primer princi-pio de la dinámica establece que, si la fuerza resultan-te que actúa sobre un cuerpo es nula, el cuerpo o bienestá en reposo, o bien presenta un movimiento rectilí-neo uniforme.

C4. a) Sobre la lámpara actúa la fuerza peso y las tensio-nes de cada cuerda.

b) Las componentes de cada fuerza son:

T1x = −T1 sen 30°; T1y = T1 cos 30°

T2x = T2 sen 30°; T2y = T2 cos 30°

Px = 0; Py = −m g = −5 ⋅ 9,8 = −49 N

La fuerza resultante es cero, puesto que la lámparaestá en equilibrio:

T1x + T2x + Px = 0

−T1 sen 30° + T2 sen 30° + 0 = 0

T1y + T2y + Py = 0

T1 cos 30° + T2 cos 30° − 49 = 0

Ambas cuerdas tienen tensiones iguales:

T = T1 = T2

2 T cos 30° = 49; T = 28,3 N

60º→T1

→T2

P→


6 Evaluación

Prueba inicial IINombre:

Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

1. A partir de la siguiente gráfica, contesta razonadamente.

a) Describe el movimiento representado en la gráfica.

b) Deduce el valor de la velocidad.

c) Escribe la ecuación del movimiento.


a) Un cuerpo está en reposo si no actúa ninguna fuerza sobre él.

b) La velocidad de un cuerpo tiene la dirección de la fuerza que actúa sobre él.

c) No se necesita la actuación de una fuerza para que un cuerpo se mantenga en movimiento.

d) Las fuerzas son magnitudes físicas de carácter vectorial.

3. a) Enuncia el teorema de conservación de la cantidad de movimiento.

b) Un arco de masa M dispara flechas de masa m a una velocidad v. ¿Cuál es la velocidad de retroceso delarco?

4. Pon ejemplos de distintos tipos de energía potencial.

5. Halla la temperatura final de una mezcla de 10 litros de agua a 20 °C con 30 litros de agua a 70 °C.

6. Una resistencia eléctrica de 10 Ω se conecta a los bornes de una pila de 1,5 V de fuerza electromotriz y 2 Ωde resistencia interna. Halla:

a) La intensidad de la corriente que circula por la resistencia.

b) La caída de tensión entre los extremos de la resistencia.

7. Una lámpara de incandescencia lleva las siguientes indicaciones: 220 V, 60 W. Halla su resistencia y la intensi-dad de la corriente que circula por ella cuando se conecta a una diferencia de potencial de 220 V.

x (m)

20

10

2 t (s)4 6


7Evaluación

D5. Sea T la temperatura final de la mezcla. La energía ab-sorbida por el agua fría al calentarse es:

Q1 = m1 ⋅ ce ⋅ (T − Tfría) = 10 ⋅ ce ⋅ (T − 20)

Siendo ce el calor específico del agua.

La energía cedida por el agua caliente al enfriarse es:

Q2 = m2 ⋅ ce ⋅ (Tcal − T) = 30 ⋅ ce ⋅ (70 − T)

Por tanto:

10 ⋅ ce ⋅ (T − 20) = 30 ⋅ ce ⋅ (70 − T)

De donde: T = 57,5 °C

E6. a) La intensidad de corriente es:

b) La caída de tensión en los extremos de la resisten-cia es:

ΔV = R ⋅ I = 10 ⋅ 0,125 = 1,25 V

E7. La potencia de la lámpara en función de su resisten-cia es:

La intensidad que circula por la lámpara al conectarlaa una ddp de 220 V es:

1,5 V

10 Ω

2 Ω

IVR

A= = =220807

0 27,

R = =22060

8072

Ω

PVR

RVP

= ⇒ =2 2

IR r

=+ε

I A=+

=15

10 20 125

,,

SolucionesB1. a) Según se deduce de la gráfica, la variación de la po-

sición del móvil es proporcional al tiempo. Se trata,pues, de un movimiento rectilíneo uniforme. En el ins-tante inicial la posición del móvil es 5 m.

b) Para t = 2 s está en x = 10 m.

La velocidad del móvil es:

Cada segundo el móvil se desplaza 2,5 m.

c) x = x0 + v ⋅ (t − t0) = 5 + 2,5 ⋅ (t − 0)

x = 5 + 2,5 t

C2. a) Falsa. Si un cuerpo está en reposo, la resultante delas fuerzas que actúan sobre él es nula, pero pue-den actuar varias fuerzas que se anulen entre sí.

b) Falsa. La aceleración tiene la dirección de la fuerza,pero la velocidad puede tener otra dirección.

c) Verdadera. Un cuerpo mantiene su velocidad cons-tante si no actúa ninguna fuerza sobre él.

d) Verdadera. Los efectos de las fuerzas dependen desu intensidad, dirección, sentido y punto de apli-cación.

C3. a) Cuando sobre un sistema no actúa ninguna fuerzaexterior, la cantidad de movimiento de este se man-tiene constante.

b) Cantidad de movimiento antes del lanzamiento:

p0 = M ⋅ 0 + m ⋅ 0 = 0

Después del lanzamiento:

p = M ⋅ V + m ⋅ v

Por el teorema de conservación:

p = p0 ⇒ M ⋅ V + m ⋅ v = 0

El signo menos indica que la velocidad de la flechay la del arco tienen sentidos contrarios.

D4. Energía potencial gravitatoria: la que tiene un cuerpo si-tuado a una cierta distancia del centro de la Tierra.

Energía potencial elástica: la que tiene un muelle com-primido o extendido.

Energía potencial química: la que tiene un combustible.

Energía potencial eléctrica: la que tiene una carga enun campo eléctrico.

V vmM

= −

vst

x x

t tm s= =

−−

=−−

= −ΔΔ

2 0

2 0

110 52 0

2 5,


8 Evaluación

Prueba inicial IIINombre:

Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

1. La posición en cada instante de un móvil que describe un movimiento rectilíneo está dada por la ecuación x = 2t − t2, donde x está expresado en metros y t en segundos.

a) Dibuja e interpreta la gráfica x–t del movimiento.

b) Determina, a partir de la gráfica, el instante en que el movimiento cambia de sentido.

c) Halla el instante en el qué el móvil pasa de nuevo por el punto inicial.

2. Un cuerpo de 10 kg, inicialmente en reposo, se mueve sobre un plano horizontal liso bajo una fuerza de 10 Nque forma un ángulo de 30° con la horizontal, como se indica en la figura. Halla:

a) La fuerza de reacción ejercida por el plano sobre el cuerpo.

b) La aceleración del cuerpo.

c) La velocidad del cuerpo 3 s después de iniciado el movimiento.

3. Un cuerpo de 4 kg de masa descansa sobre una superficie horizontal lisa y está sujeto mediante una cuerdaque pasa por una polea a otro cuerpo de 6 kg que pende libremente. Calcula la fuerza horizontal que hay queaplicar al primer cuerpo para que adquiera una aceleración de 2 m s−2 y la tensión de la cuerda.

4. Se necesita una potencia de 40 CV para mover un automóvil de 1800 kg a una velocidad de 72 km h−1 por unacarretera horizontal.

a) Calcula la fuerza de rozamiento.

b) Calcula la potencia necesaria para que el automóvil suba con la misma velocidad una pendiente de 10°.

5. En el circuito de la figura el amperímetro señala 20 mA. ¿Cuál será la indicación del voltímetro?

2 Ω

VA

6 Ω

4 kg

6 kg

F

•

10 N

30º

10 kg


9Evaluación

D4. a) Si la fuerza de rozamiento es FR, la potencia nece-saria es: P = FR ⋅ v

P = 40 CV = 40 (CV) ⋅ 735 (W CV−1)

P = 29400 W

v = 72 km h−1 = 20 m s−1

29400 = FR ⋅ 20; FR = 1470 N

b) El coeficiente de rozamiento es:

Si sube una pendiente de 10°, la fuerza normal so-bre el coche es: N = m g cos 10°

N = 1800 ⋅ 9,8 cos 10° = 17372 N

La fuerza de rozamiento es:

FR = μk N = 0,083 ⋅ 17372 = 1442 N

La componente F del peso en la dirección del mo-vimiento es:

F = m g sen 10° = 3063 N

La fuerza resultante en la dirección del movimiento,pero sentido contrario, es:

R = F + FR = 3063 + 1442 = 4505 N

La potencia necesaria será:

P = R ⋅ v = 4505 ⋅ 20 = 90100 W

E5. La resistencia equivalente de la asociación en paraleloes de 1,5 Ω.

La caída de tensión es:

V = I R = 0,02 ⋅ 1,5 = 0,03 V

•

10º

N

mg

FRF

2Ω

VA

6 Ω

I→

I2→

I6→

P CV= =90100735

123

μkR RF

N

F

m g= = =

⋅=

14701800 9 8

0 083,

,

SolucionesB1. a) El móvil tiene mrua. Se encuentra inicialmente en

x = 0 con velocidad inicial positiva. Tiene aceleraciónnegativa, por lo que la velocidad disminuye hasta unpunto en el que el móvil cambia de sentido y co-mienza a moverse hacia el origen.

b) En el instante t = 1 s el móvil cambia de sentido.

c) En el instante t = 2 s la posición del móvil es denuevo x = 0.

C2. a) Componentes de las fuerzas aplicadas:

Fx = F cos 30°

Fy = F sen 30°

Fx = 8,7 N; Fy = 5 N

La fuerza vertical resultante sobre el cuerpo es cero:Fy + N − m ⋅ g = 0

5 + N − 10 ⋅ 9,8 = 0; N = 93 N

b) La aceleración tiene dirección horizontal y su módu-lo es:

c) La velocidad al cabo de 3 s es:

v = v0 + a ⋅ t = 0 + 0,87 ⋅ 3 = 2,6 m s−1

C3. La fuerza resultante sobre el cuerpo de 6 kg en la di-rección del movimiento es: T − 6 g

El peso del cuerpo de 4 kg se equilibra con la reacciónde la superficie sobre él.

En la dirección del movimiento la fuerza es: F − T.

Las ecuaciones del movimiento son:

F − T = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 2; F − T = 8

T − 6 ⋅ g = 6 ⋅ a = 6 ⋅ 2; T − 58,8 = 12

De la segunda ecuación: T = 70,8 N

Introduciendo el dato en la primera ecuación se tieneque F = 78,8 N.

F •

N

4 g

6 g

T

T

aF

mm sx= = = −8 7

100 87 2,,

•30º

N

mg

Fy

Fx

x (m)2

1

0

-1

-2

t (s)


10 Evaluación

Prueba inicial IVNombre:

Curso: Grupo:

Apellidos:

Fecha:

1. Desde el punto más alto de un edificio de 60 m de altura se deja caer un objeto. Al mismo tiempo, desde elsuelo se lanza verticalmente hacia arriba otro objeto con una velocidad inicial de 30 m s−1. Calcula:

a) El tiempo que transcurre hasta que los objetos se cruzan.

b) La altura a la que se cruzan.

2. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Cuando una fuerza neta actúa sobre un cuerpo durante un cierto tiempo, la cantidad de movimiento se con-serva.

b) La unidad de cantidad de movimiento en el Sistema Internacional es kg m s−1.

c) Cuando no actúa ninguna fuerza sobre un sistema, la cantidad de movimiento de este se mantiene cons-tante.

d) La cantidad de movimiento de un cuerpo aumenta con su distancia al sistema de referencia.

3. Un cuerpo de 500 g, sujeto a una cuerda de 1 m de longitud, se mueve sobre una superficie horizontal lisadescribiendo una trayectoria circular con una velocidad de módulo constante de 4 m s−1. Calcula el valor dela tensión de la cuerda cuando el cuerpo se encuentra en la posición A.

4. ¿Dónde pesa más un cuerpo, al nivel del mar o en la cima de una montaña? ¿Por qué?

5. Un sistema termodinámico aumenta su energía interna en 6000 J cuando se calienta transfiriéndole 4000 J deenergía en forma de calor desde el exterior. Determina:

a) El valor del trabajo realizado.

b) Si el sistema ha realizado algún trabajo o si se ha realizado trabajo sobre él.


a) La energía del carbón, el gas y el petróleo son energías renovables.

b) La energía eólica y la energía de la biomasa son energías renovables.

c) La energía hidráulica es la energía potencial gravitatoria del agua contenida en una presa o en un desnivelexistente.

d) Una energía se denomina renovable si su ritmo de consumo es menor que el de su reposición.

7. Indica cuándo una corriente eléctrica se denomina: continua, constante, variable y alterna.

1 mA


11Evaluación

D5. a) Según el primer principio de la termodinámica, la va-riación de energía interna del sistema es:

ΔU = Q + W

El trabajo es:

W = ΔU − Q = 6000 − 4000 = 2000 J

b) Como es positivo, el trabajo ha sido realizado sobreel sistema.

E6. a) Verdadera. Las reservas de los combustibles fósilesson limitadas.

b) Verdadera. La energía eólica es la energía del vien-to. La energía de la biomasa procede de la fermen-tación de plantas de rápido crecimiento o de resi-duos orgánicos animales.

c) Verdadera. La energía hidráulica aprovecha la ener-gía potencial de la masa de agua transportada porlos ríos mediante un desnivel existente o creado poruna presa.

d) Verdadera. Cuando el ritmo de consumo es menorque el de su reposición, la energía se denomina re-novable.

E7. Una corriente eléctrica se denomina continua si no cam-bia de sentido con el tiempo. Una corriente eléctrica sellama constante o estacionaria si la intensidad no varíacon el tiempo; en caso contrario, la corriente continuase denomina variable.

Una corriente eléctrica se denomina alterna si el senti-do de la circulación varía periódicamente con el tiempo.

SolucionesB1. a) La ecuación de movimiento del primer móvil es:

h1 = h01 + v01 t + g t2

h1 = 60 + 0 ⋅ t + 0,5 (−9,8) t2 = 60 − 4,9 t2

La ecuación de movimiento del segundo es:

h2 = h02 + v02 t + a t2 =

h2 = 0 + 30 ⋅ t + 0,5 (−9,8) t2 = 30 t − 4,9 t2

En el momento del cruce h1 = h2:

60 − 4,9 t2 = 30 t − 4,9 t2; t = 2 s

b) h = h1 = h2 = 60 − 4,9 ⋅ 22 = 40,4 m

C2. a) Falsa. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo du-rante un cierto tiempo produce una variación de sucantidad de movimiento.

b) Verdadera. Como p = m v, la unidad de cantidad demovimiento en el Sistema Internacional es kg m s−1.

c) Falsa. La cantidad de movimiento de este se man-tiene constante cuando sobre un sistema no actúaninguna fuerza exterior.

d) Falsa. La cantidad de movimiento depende de lamasa y de la velocidad, no de su distancia al siste-ma de referencia.

C3. En dirección vertical la fuerza peso del cuerpo se equi-libra con la reacción normal N de la superficie. La fuer-za resultante en el plano es la tensión T, que es lafuerza centrípeta que experimenta el cuerpo al seguiruna trayectoria circular:

C4. El peso de un cuerpo es igual al producto de su masapor el valor de la intensidad gravitatoria en el punto enel que está situado. La intensidad gravitatoria en un pun-to situado a una altura h sobre la superficie terrestre es:

donde MT es la masa de la Tierra, RT su radio y h la al-tura sobre la superficie terrestre.

Al nivel del mar (h = 0) la intensidad gravitatoria es ma-yor que en la cima de una montaña (h > 0), por lo queel peso de cualquier cuerpo es mayor al nivel del marque en la cima de una montaña.

g GM

R hT

T

=+( )2

TmvR

N= =⋅

=2 20 5 4

18

,

• •→T

12

12


12 Evaluación

Crite

rio

A

Crite

rio

B

Crite

rio

C

Crite

rio

D

Crite

rio

E

Nombre del alumno

Total del grupo


14 Evaluación

Actividades de recuperación

Criterio A

Se trata de evaluar si los estudiantes se han familiarizado con las características básicas del trabajo científico al aplicarlos conceptos y procedimientos aprendidos y en relación con las diferentes tareas en las que puede ponerse en juego,desde la comprensión de los conceptos a la resolución de problemas, pasando por los trabajos prácticos. Este criterioha de valorarse en relación con el resto de los criterios de evaluación, para lo que se precisa actividades de evaluaciónque incluyan el interés de las situaciones, análisis cualitativos, emisión de hipótesis fundamentadas, elaboración deestrategias, realización de experiencias en condiciones controladas y reproducibles, análisis detenido de resultados,consideración de perspectivas, implicaciones CTSA del estudio realizado (posibles aplicaciones, transformacionessociales, repercusiones negativas…), toma de decisiones, atención a las actividades de síntesis, a la comunicación,teniendo en cuenta el papel de la historia de la ciencia, etc.

1. Describe los cauces fundamentales de la comunicación científica.

2. Ordena las partes de las que consta habitualmente una publicación científica: título, introducción, discusión, ma-teriales y métodos, resultados, conclusiones, resumen.

3. Señala cuáles de las siguientes fuentes de información son importantes para conocer los problemas que lasaplicaciones de la física plantea a la sociedad, y por qué lo son: libros científicos, enciclopedias generales, li-bros de historia de la física, revistas científicas especializadas, revistas de divulgación científica, secciones dedivulgación científica de la prensa.

4. Señala cuáles son las principales ventajas e inconvenientes del uso de la energía nuclear.


a) El petróleo se utiliza fundamentalmente como materia prima en la sociedad actual.

b) El uso de combustibles fósiles para obtener energía favorece el denominado efecto invernadero.

c) Los plásticos tiene escasa incidencia medioambiental.


Criterio A Analizar situaciones y obtener información sobre fenómenos físicosutilizando las estrategias básicas del trabajo científico.


15Evaluación

4. Las principales ventajas del uso pacífico de la energíanuclear son la producción de energía eléctrica a gran es-cala y su uso en medicina; los isótopos radiactivos seemplean en radiodiagnósticos y en el tratamiento de tu-mores; los isótopos radiactivos también tiene importan-tes aplicaciones en la industria.

El inconveniente fundamental de la energía nuclear es laposibilidad de su uso en armas de destrucción masiva.También plantea graves problemas la generación de re-siduos radiactivos en las centrales nucleares, ya que nose ha conseguido aún un procedimiento definitivo paraalmacenar o eliminar residuos.

5. a) Verdadera. La fabricación de los transistores a gran es-cala, su miniaturización continua y la disminución desus costes han generalizado el uso de la informáticay de las telecomunicaciones, lo que ha supuesto uncambio profundo en los comportamientos sociales: usode ordenadores, teléfonos móviles, controles electró-nicos, etc.

b) Falsa. Algunas aplicaciones de la electricidad, comoel alumbrado doméstico, el alumbrado público y loselectrodomésticos, tienen una gran incidencia en lavida de las personas en los países industrializados.

c) Verdadera. El desarrollo de las armas nucleares en lasegunda mitad del siglo XX ha determinado la políti-ca de alianzas estratégicas. En la actualidad, su posi-bilidad de uso por algunos países influye decisiva-mente en la política internacional.

6. a) Falsa. Poco más del 10% del petróleo se utiliza comomateria prima en la fabricación de plásticos, fibras sin-téticas, medicamentos, colorantes, etc. El resto se que-ma directamente para obtener energía.

b) Verdadera. La combustión de carbón, petróleo y gasdesprende anhídrido carbónico, cuya concentración enla atmósfera puede favorecer el efecto invernadero yel calentamiento global de la Tierra.

c) Falsa. Muchos plásticos no se degradan ni a la in-temperie ni mediante la acción de bacterias; son prác-ticamente indestructibles, por lo que tienen un granefecto contaminante para el medio ambiente.

Soluciones1. Los cauces fundamentales de la comunicación científica

son:

a) Los congresos y seminarios. En ellos se presentande forma oral o mediante póster, y ante otros es-pecialistas, los trabajos de investigación. La entidadorganizadora del congreso, generalmente universi-dades o centros de investigación, publica los traba-jos presentados.

b) Las revistas especializadas. El investigador remiteel trabajo a la redacción de la revista científica. Larevista, a su vez, da a conocer este trabajo a unequipo de asesores especializados de reconocidoprestigio en el área tratada. Si el informe de estoses favorable, la revista acepta el trabajo y procedea su publicación.

2. Título. Resumen. Introducción. Materiales y métodos. Re-sultados. Discusión. Conclusiones.

3. Todas las fuentes de información anteriores aportan in-formación sobre los problemas físicos relevantes a la so-ciedad:

Los libros científicos permiten conocer el estado dedesarrollo de la física, sus problemas actuales y elpunto de vista de la comunidad científica.

Las enciclopedias aportan información concreta sobreaspectos determinados de la física. Ofrecen un pun-to de vista general.

Las historias de la física muestran las relaciones en-tre física y sociedad a lo largo de la historia y los pro-blemas que permanentemente han planteado las apli-caciones de la física a la sociedad.

Las revistas científicas especializadas aportan el es-tado actual de la física, pero son, en general, útilessolo para lectores especializados.

Las revistas de divulgación científica explican a gran-des rasgos aspectos de la física relevantes para la so-ciedad, aunque con escaso rigor científico en muchasocasiones.

Las secciones de divulgación científica de la prensason una buena fuente para conocer la problemáticaciencia–sociedad, aunque en ocasiones su rigor cien-tífico tampoco es muy elevado.


16 Evaluación

Se trata de evaluar si el alumnado comprende la importancia de los diferentes tipos de movimientos estudiados y escapaz de resolver problemas de interés en relación con los mismos, poniendo en práctica estrategias básicas del trabajocientífico. Se valorará asimismo si conoce las aportaciones de Galileo al desarrollo de la cinemática, así como lasdificultades a las que tuvo que enfrentarse; en particular, si comprende la superposición de movimientos, introducida parael estudio de los tiros horizontal y oblicuo, como origen histórico y fundamento de cálculo vectorial.

1. Un móvil, que se mueve en una trayectoria rectilínea está en el punto P1 (−2, 3) en el instante t1 y en el pun-to P2 (2, 0) en el instante t2. Las longitudes están expresadas en metros. Halla:

a) El vector desplazamiento P1P2.

b) El espacio recorrido por el móvil.


a) El vector velocidad media es el cociente entre el vector posición y el tiempo empleado por el móvil en des-plazarse.

b) El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en el punto considerado.

c) El vector aceleración media es el cociente entre la variación de velocidad y el tiempo empleado en ello.

d) La aceleración y la velocidad de un móvil tienen la misma dirección.

3. Las distancias recorridas por un móvil, que se mueve en una trayectoria rectilínea, para diversos instantes detiempo están recogidas en la siguiente tabla.

a) Representa la gráfica s-t del movimiento.

b) Identifica el tipo de movimiento.

c) Halla las ecuaciones del movimiento.

4. Clasifica los movimientos circulares según los valores de la aceleración tangencial.

El movimiento de un cuerpo surge de la composición de dos movimientos rectilíneos uniformes, uno con velo-cidad v1 a lo largo del eje x y otro con velocidad v2 a lo largo del eje y. Para t = 0 el móvil se encuentra en elorigen. Halla:

a) La posición del móvil en el instante t.

b) La expresión del vector velocidad del móvil.

5. Un arquero que se encuentra sobre una torre de 20 m de altura lanza horizontalmente una flecha con una ve-locidad de 60 ms−1. Suponiendo que la resistencia del aire es despreciable, halla:

a) Las ecuaciones de movimiento de la flecha.

b) El tiempo que tarda la flecha en llegar al suelo.

c) La distancia, contada desde la base de la torre, a la que cae la flecha.


Criterio B Aplicar estrategias características de la actividad científica al análisisde los movimientos estudiados: uniforme, rectilíneo y circular, yrectilíneo uniformemente acelerado.

Tiempo (s) 0 1 2 3 4

Espacio (m) 0 3 12 27 48


17Evaluación

4. Según el valor de la aceleración tangencial, los movi-mientos circulares pueden ser:

at = 0: movimiento circular uniforme.

at = constante: movimiento circular uniformemente ace-lerado.

at ≠ constante: movimiento circular acelerado.

5. a) Si el móvil estuviera afectado solo por el primer mo-vimiento, su ecuación sería:

x = x0 + v1 t = v1 t

Si solo lo estuviera por el segundo:

y = y0 + v2 t = v2 t

El movimiento resultante de la composición de am-bos es:

b) Por tanto, la velocidad del móvil es:

6. a) El movimiento de la flecha se compone de un mo-vimiento rectilíneo uniforme en la dirección del eje xy de un movimiento de caída libre en la direccióndel eje y. La posición inicial es y0 = 20 m.

La velocidad inicial es:

Las ecuaciones del movimiento son:

x = x0 + v0x t = 0 + 60 t

y = y0 + v0y t + a t2 = 20 + 0,5 ⋅ (−9,8) t2

x = 60t; y = 20 − 4,9 t2

b) Cuando la flecha llega al blanco, se tiene:

y = 0; por tanto: 0 = 20 − 4,9 t2

t = 2,02 s

c) En ese instante el valor de x es:

x = 60t = 60 ⋅ 2,02 = 121,2 m

12

� �v i m s0

160= −

� � �v v v= +1 2

� � � � �

� � �r x y v t v t

r v v t

= + = +

= +1 2

1 2( )

60 m/s

Soluciones1. a) Vectores de posición correspondientes a P1 y P2:

El vector desplazamiento P1P2 es:

b) El espacio recorrido es igual al módulo del vector des-plazamiento porque la trayectoria es rectilínea:

2. a) Falsa. El vector velocidad media es el cociente entreel vector desplazamiento y el tiempo empleado por elmóvil en desplazarse.

b) Verdadera. La velocidad instantánea se representa porun vector tangente a la trayectoria con origen en elpunto considerado y sentido el del movimiento.

c) Verdadera. El vector aceleración media es el cocienteentre la variación de velocidad y el tiempo empleado:

d) Falsa. La aceleración tiene en cada instante la direc-ción de la variación de la velocidad, no la de la velo-cidad, salvo que la trayectoria sea rectilínea.

3. a)

b) La gráfica s-t es una parábola, por tanto el movimientoes rectilíneo uniformemente acelerado.

c) La ecuación de la parábola de la gráfica es:

s = 3t2. Por tanto, el movimiento rectilíneo uniforme-mente acelerado descrito tiene como características:

s = v0 ⋅ t + a ⋅ t2 = 0 ⋅ t + ⋅ 6 ⋅ t2

v0 = 0; a = 6 ms−2

La ecuación de la velocidad es:

v = v0 + a ⋅ t = 0 + 6 ⋅ t; v = 6t

12

12

��

avtm =

ΔΔ

Δ Δs r m= = + − =�

4 3 52 2( )

Δ� � � � � � � �r r r i i j i j= − = − − + = −2 1 2 2 3 4 3( )

� � � � �r i j r i1 22 3 2= − + =;

s (m)

t (s)

50

40

30

20

10

1 2 3 4 5


18 Evaluación

Se evaluará la comprensión del concepto newtoniano de interacción y de los efectos de fuerzas sobre cuerpos ensituaciones cotidianas, como, por ejemplo, las que actúan sobre un ascensor, un objeto que ha sido lanzadoverticalmente, cuerpos apoyados o colgados, móviles que toman una curva, que se mueven por un plano inclinado conrozamiento, etc. Se evaluará así si los estudiantes son capaces de aplicar el principio de conservación de la cantidad demovimiento en situaciones de interés, sabiendo previamente precisar el sistema sobre el que se aplica.

1. Sobre un cuerpo de 5 kg actúa durante 5 s una fuerza de 5 N. Calcula la velocidad final del cuerpo si su ve-locidad inicial era 5 ms−1. La fuerza y la velocidad inicial tienen iguales dirección y sentido.

2. Un cuerpo de 10 kg, que se mueve sobre un plano horizontal con una velocidad de 6 ms−1, choca con otrocuerpo de 30 kg que se encuentra en reposo. Calcula la velocidad con la que se mueven ambos cuerpos des-pués del choque si se quedan unidos.


a) El impulso de una fuerza modifica la cantidad de movimiento del cuerpo que lo recibe.

b) Si un sistema no está aislado de fuerzas exteriores, no se conserva la cantidad de movimiento.

c) El retroceso de un arma de fuego que dispara un proyectil se puede explicar por la conservación de la can-tidad de movimiento.

d) Si sobre un cuerpo de masa m, inicialmente en reposo, actúa una fuerza F durante un tiempo t, el cuerpo

adquiere la velocidad .

4. Sobre un cuerpo actúa una fuerza de 3 N y otra de 4 N que forman entre sí un ángulo de 45°, como se indi-ca en la figura.

Calcula:

a) La fuerza resultante.

b) La dirección en que se moverá el cuerpo, que está inicialmente en reposo.

5. Halla la tensión del cable que un ascensor de 500 kg de carga total que:

a) Sube aumentando su velocidad 1 ms−1 cada segundo.

b) Sube con velocidad constante.

c) Sube disminuyendo su velocidad 1 ms−1 cada segundo.

6. Un automóvil de 1500 kg de masa describe una curva circular de 500 m de radio a una velocidad de 72 kmh−1.Suponiendo que la curva carece de peralte, calcula la fuerza de rozamiento ejercida por las ruedas sobre la ca-rretera para mantener el coche en su trayectoria circular.

vFtm

=

•

45º3 N 4 N


Criterio C Identificar las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, como resultado deinteracciones entre ellos, y aplicar el principio de conservación de lacantidad de movimiento, para explicar situaciones dinámicas cotidianas.


19Evaluación

Las componentes de la fuerza de 4 N son:

F4x = 4 cos 45° = 2,83 N

F4y = 4 sen 45° = 2,83 N

Las componentes de la fuerza resultante son:

Rx = F3x + F4x = 0 + 2,83 = 2,83 N

Ry = F3y + F4y = 3 + 2,83 = 5,83 N

Su módulo es:

b) El ángulo que forma la resultante con el eje x es:

α = 64°

5. Sobre el ascensor actúan dos fuerzas verticales: el peso(hacia abajo) y la tensión del cable (hacia arriba).

a) La aceleración hacia arriba es:

a = 1 m s−2

La fuerza resultante hacia arriba es:

T − m g = m a; T − 500 ⋅ 9,8 = 500 ⋅ 1

T = 5400 N

b) Si la velocidad es constante, la aceleración es nula y,por tanto, la fuerza resultante es nula:

T − m g = 0; T − 500 ⋅ 9,8 = 0

T = 4900 N

c) La aceleración tiene dirección hacia abajo y su valor es:

a = −1 m s−2

La fuerza resultante hacia arriba es:

T − m g = m a; T − 500 ⋅ 9,8 = 500 ⋅ (−1)

T = 4400 N

6. La velocidad del coche es:

v = 72 km h−1 = 20 m s−1

La fuerza de rozamiento es la fuerza centrípeta que hacedescribir la circunferencia al automóvil:

FmvR

N= = =2 21500 20

5001200

⋅

tgR

Ry

x

α = = =5 832 83

2 06,,

,

R R R Nx y= + = + =2 2 2 22 83 5 83 6 48, , ,

•

T

mg

Soluciones1. Según la ecuación fundamental de la dinámica:

Por tanto:

De donde se obtiene: v = 10 m s−1

2. Sobre el sistema formado por ambos cuerpos no actúaninguna fuerza exterior; por tanto, la cantidad de movi-miento se conserva. La cantidad de movimiento inicial es:

p0 = m1 v01 + m2 v02

p0 = 10 ⋅ 6 + 30 ⋅ 0 = 60 kg m s−1

La cantidad de movimiento final del conjunto de masam1 + m2 a la velocidad v es:

p = (m1 + m2) ⋅ v = (10 + 30) v = 40 v

Por el teorema de conservación de la cantidad de movi-miento se igualan ambas cantidades:

40 v = 60

Despejando: v = 1,5 m s−1

3. a) Verdadera. El impulso de la fuerza ejercida sobre uncuerpo se emplea en variar su cantidad de movimiento.

b) Verdadera. Si sobre un sistema actúa una fuerza ex-terior neta, la cantidad de movimiento del sistema nose conserva.

c) Verdadera. Sobre el sistema arma-proyectil no actúaninguna fuerza exterior, por lo que la cantidad de mo-vimiento se conserva. Los gases del disparo impulsanel proyectil dentro del arma y, a su vez, el arma reci-be un impulso igual y de sentido contrario.

d) Verdadera. El impulso F t es igual a la variación de lacantidad de movimiento:

Δp = p − p0 = m v − m v0

Δp = m ⋅ v − m ⋅ 0 = m v

Por tanto: F t = Δp = m v

Despejando:

4.

a) Las componentes de la fuerza de 3 N son:

F3x = 0; F3y = 3 N

•

3 N4 N

R

α

vFtm

=

55 5 5

5=

− ⋅v

Fmv mv

t=

− 0

Δ


20 Evaluación

Se trata de comprobar si los estudiantes comprenden en profundidad los conceptos de enrgía, trabajo y calor y susrelaciones, en particular las referidas a los cambios de energía cinética, potencial y total del sistema, así como si soncapaces de aplicar el principio de conservación y transformación de la energía y comprenden la idea de degradación.Se valorará también si han adquirido una visión global de los problemas asociados a la obtención y uso de los recursosenergéticos y los debates actuales en torno a los mismos, así como si son conscientes de la responsabilidad de cadacual en las soluciones y tienen actitudes y comportamientos coherentes.


a) La energía se degrada; por ello, la energía del universo disminuye continuamente.

b) Si un cuerpo duplica su velocidad, duplica su energía cinética.

c) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo depende de su masa.

d) Si un cuerpo está en reposo, su energía potencial gravitatoria es nula.

2. Un bloque de 20 kg, inicialmente en reposo, recorre una distancia de 2 m bajo la acción de una fuerza de 100 Nparalela al plano horizontal por el que se mueve. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,3.Calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de 100 N.

b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

c) La velocidad del cuerpo al final del recorrido.

3. Un motor eléctrico extrae 300 litros de agua por minuto de un pozo de 10 m de profundidad. Si la potenciateórica del motor es 600 W, calcula su rendimiento.


a) Si dos cuerpos que tienen distinta temperatura se ponen en contacto, al cabo de cierto tiempo las tempe-raturas de ambos se igualan.

b) Según la teoría cinética, las partículas de un gas están a una distancia muy grande comparada con su ta-maño.

c) En el Sistema Internacional el calor se mide en calorías.

d) El trabajo es un procedimiento de transferencia de energía de un sistema a otro.

5. Calcula la energía necesaria para calentar un bloque de hielo de 1 kg desde −20 °C a 20 °C.

Datos. Calor específico del hielo: 2100 J kg−1 °C−1

Calor de fusión del hielo: 3,34 ⋅ 105 J kg−1

Calor específico del agua: 4180 J kg−1 ºC−1

6. Describe las transformaciones energéticas que tienen lugar cuando un atleta salta con una pértiga.


Criterio D Aplicar los conceptos de trabajo y energía, y sus relaciones, en el estudiode las transformaciones, y el principio de conservación y transformaciónde la energía en la resolución de problemas de interés teórico-práctico.


21Evaluación

4. a) Verdadera. Dos cuerpos en contacto alcanzan el equi-librio térmico y llegan a tener la misma temperatura.

b) Verdadera. Según la teoría cinética, cualquier porciónde un gas contiene un gran número de partículas idén-ticas separadas por una distancia muy grande com-parada con su tamaño.

c) Falsa. En el Sistema Internacional el calor se mide enunidades de energía, en julios (J).

d) Verdadera. El trabajo es un procedimiento por el queuna energía aplicada por un sistema se convierte enenergía útil para otro sistema.

5. La energía necesaria para elevar la temperatura del hie-lo desde −20 °C hasta 0 °C:

Q1 = m ⋅ ce ⋅ [0 − (−20)] = 1 ⋅ 2100 ⋅ 20

Q1 = 42 000 J

Energía necesaria para fundir el hielo:

Q2 = m ⋅ Lf = 1 ⋅ 3,34 ⋅ 105

Q2 = 334 000 J

La energía necesaria para elevar la temperatura del aguadesde 0 °C hasta 20 °C:

Q3 = m ⋅ ce ⋅ (20 − 0) = 1 ⋅ 4180 ⋅ 20

Q3 = 83 600 J

La energía total que se ha necesitado es:

Q = Q1 + Q2 + Q3

Q = 42 000 + 334 000 + 83 600

Q = 459 600 J

6. La energía química de los músculos se transforma enenergía cinética del atleta; parte de ella se pierde comotransferencia calorífica al ambiente. En el momento delimpulso la energía cinética se transforma parte en ener-gía elástica de la pértiga y parte se disipa caloríficamente.La energía elástica de la pértiga se transforma en ener-gía potencial gravitatoria del atleta, que gana con ello al-tura; una parte de la energía elástica también se disipacomo calor.

Soluciones1. a) Falsa. La energía del universo se mantiene constante,

aunque tiende a degradarse, es decir, a pasar de unasformas más útiles a otras menos fácilmente utilizables.

b) Falsa. La energía cinética Ec y la velocidad v se rela-

cionan mediante la ecuación: Ec = m v2. Por tanto,

si se duplica la velocidad, se cuadruplica la energíacinética.

c) Verdadera. La energía potencial de un cuerpo depen-de de su masa: EP = m g h

d) Falsa. La energía potencial depende de la masa y dela altura, y no depende de la velocidad.

2. a) El trabajo realizado por la fuerza de 100 N es:

W′ = F ⋅ s = 100 ⋅ 2 = 200 J

b) La fuerza de rozamiento es:

FR = μ N = μ m g = 0,3 ⋅ 20 ⋅ 9,8 = 59 N

El trabajo de la fuerza de rozamiento es negativo:

W″ = F ⋅ s = −59 ⋅ 2 = −118 J

c) El trabajo total sobre el cuerpo es:

W = W′ + W″ = 200 − 118 = 82 J

La variación de energía cinética es:

ΔEc = W = 82 = Ec − Ec0 = Ec

Ec = 82 = m v2 = 0,5 ⋅ 20 ⋅ v2

De donde: v = 2,9 m s−1

3. La masa de 1 L de agua es 1 kg.

El trabajo realizado cada minuto es:

W = m g Δh = 300 ⋅ 9,8 ⋅ 10 = 29400 J

La potencia efectiva del motor es:

El rendimiento del motor es:

El rendimiento es del 82%.

PWt

W= = =29 400

60490

η = = =P

Pteórica

490600

0 82,

12

12


22 Evaluación

Con este criterio se pretende comprobar si los estudiantes son capaces de reconocer la naturaleza eléctrica de lamateria ordinaria, están familiarizados con los elementos básicos de un circuito eléctrico y sus principales relaciones,saben plantearse y resolver problemas de interés en torno a la corriente eléctrica, utilizar aparatos de medida máscomunes e interpretar, diseñar y montar diferentes tipos de circuitos eléctricos. Se valorará, asimismo, si comprendenlos efectos energéticos de la corriente eléctrica, y su importante papel y repercusiones en nuestras sociedades.

1. Describe cómo circula la corriente eléctrica a través de un electrolito.

2. Un hilo de cobre (ρ = 1,7 ⋅ 10−8 Ω m) de 25 m de longitud y 0,1 mm2 de sección se conecta a una diferenciade potencial de 3 V. Calcula la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el hilo.

3. ¿Qué papel juega un generador eléctrico en un circuito? ¿Cuál es la característica principal de un generador?

4. Halla la potencia disipada por la resistencia R del circuito de la figura, sabiendo que el voltímetro indica 0,5 Vy el amperímetro 250 mA.

5. Se dispone de 5 resistencias iguales de 6 Ω. Se conectan tres de ellas en paralelo y este conjunto se conec-ta en serie con las otras dos resistencias, también conectadas en serie. Se aplica a los extremos de la asocia-ción una diferencia de potencial de 7 V.

a) Dibuja el correspondiente circuito.

b) Halla la intensidad de la corriente eléctrica que circula por cada resistencia.

c) Halla la potencia disipada en el conjunto de la asociación.

6. Resuelve el circuito de la figura calculando la intensidad de la corriente eléctrica en cada rama y la diferenciade potencial entre los puntos A y B.

5 Ω

10 V

1 Ω

5 V

1 Ω

3 Ω 2 Ω

20 Ω

A

B

V

A

R

6 Ω

12 Ω


Criterio E Interpretar la interacción eléctrica y los fenómenos asociados, así comosus repercusiones, y aplicar estrategias de la actividad científica ytecnológica para el estudio de circuitos eléctricos.


23Evaluación

b) La resistencia R′, equivalente a las tres resistencias enparalelo es:

La resistencia total del conjunto es:

R = 2 + 6 + 6 = 14 Ω

La intensidad de corriente es:

c) La potencia disipada en todo el circuito es:

P = V I = 7 ⋅ 0,5 = 3,5 W

6.

A partir de la regla de los nudos y, teniendo en cuentaque hay dos nudos (A y B):

I1 = I2 + I3

La fem de 10 V es positiva porque el generador es atra-vesado de (−) a (+) en el sentido considerado. En cam-bio, la fem de 5 V se ha de tomar con signo contrario.Las caídas de potencial en las resistencias de 3 Ω, 1 Ω,5 Ω y 20 Ω son positivas en la primera malla.

Las caídas de potencial en las de 1 Ω y 2 Ω son posi-tivas en la segunda malla, pero en la de 20 Ω es nega-tiva, ya que circulamos en el sentido contrario a I3.

La ley de las mallas da:

10 = 3I1 + I1 + 5I1 + 20I3

−5 = I2 + 2I2 − 20I3

De donde resulta:

I1 = 0,48 A; I2 = 0,20 A; I3 = 0,28 A

VA − VB = 20 I3 = 20 ⋅ 0,28 = 5,6 V

1 16

16

16

2R

R'

; '= + + = Ω

IVR

A= = =0 53

0 167,

,

5 Ω

10 V

1 Ω

5 V

1 Ω

3 Ω 2 Ω

20 Ω

A

B

→I1

→I2

→

I3

Soluciones1. En un electrolito el flujo o movimiento de cargas tiene

dos sentidos: los iones positivos se mueven en el senti-do de los potenciales decrecientes, mientras que los io-nes negativos se mueven en el sentido de los potencia-les crecientes. Ambas corrientes se suman, ya que lascargas tienen distinto signo.

2. La resistencia del hilo es:

Según la ley de Ohm:

3. Los generadores son los dispositivos encargados de man-tener la diferencia de potencial entre los puntos de uncircuito necesaria para establecer la circulación de la co-rriente eléctrica.

La característica principal de un generador es su fuerzaelectromotriz (fem), que es la energía que suministra elgenerador a la unidad de carga que pasa por él.

4. La resistencia equivalente del conjunto es:

Por tanto al ser una resistencia en paralelo:

De donde R = 4 Ω.

La potencia disipada en esta resistencia es:

P = V I =

5. a)

6 Ω

6 Ω

6 Ω

→I’

→I’

→I’

→I

6 Ω 6 Ω

→I

VR

W2 20 5

40 0625= =

,,

12

1 16

112

= + +R

RVI

= = =0 5

0 2502

,,

Ω

IVR

A= = =3

4 250 71

,,

RLS

= = ⋅⋅

=−−

ρ 17 1025

0 1 104 258

6,

,, Ω


Propuestas de evaluación para cada unidad,adaptadas a los criterios de evaluación.


26 Evaluación

Reconocer las característicasfundamentales del trabajocientífico.

1. Indica la diferencia entre:a) Hipótesis y leyes físicas.b) Principios y teorías físicas.

2. Razona cuál de las siguientes actividades sería anterior a las otras enla aplicación del método científico:a) Diseño de experiencias para contrastar o revisar leyes y teorías.b) Recogida de datos experimentales.c) Planteamiento preciso del problema.d) Formulación de hipótesis.

Conocer y valorar críticamente las mejoras para la humanidad que producen algunas aplicacionesrelevantes de los conocimientoscientíficos.

3. Relaciona cada rama de la física con alguna de las aplicaciones téc-nicas que se citan:Óptica BrújulaAcústica PoleaMecánica TransistorElectromagnetismo Máquina de vaporElectrónica TelescopioTermodinámica Diapasón

4. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:a) La termodinámica estudia el movimiento y sus causas.b) La mecánica clásica no tiene aplicaciones en tecnología.c) El desarrollo de la técnica es siempre posterior al avance de la físi-

ca como ciencia básica.d) El desarrollo de la tecnología facilita nuevos descubrimientos en fí-

sica.

Conocer y valorar la importanciahistórica de determinados modelosy teorías físicas que supusieron un cambio en la interpretación de la naturaleza, y poner demanifiesto las razones que llevarona su aceptación.

5. ¿Qué cambios en la interpretación de la naturaleza aportaba la teoríade la gravitación universal de Newton?

6. ¿Qué modificaciones introducía la teoría de la relatividad de Einsteinrespecto de las ideas de espacio y tiempo de Newton?

Conocer y valorar críticamente los costes medioambientales queconllevan algunas aplicacionesrelevantes de la física.

7. Señalar algunos inconvenientes debidos a la contaminación lumínica.

8. Argumentar si es posible la producción de energía sin coste ambien-tal alguno.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

1

Evaluación

Física, Tecnología, Sociedad y Medio Ambiente


27Evaluación

6. Newton concebía un tiempo absoluto y un espaciotambién absoluto. La teoría de la relatividad de Eins-tein suponía el abandono de estas ideas para descri-bir el movimiento de los cuerpos y su sustitución porel llamado “continuo espacio-tiempo”. Las masas delos cuerpos producen la curvatura de este espacio-tiempo.

7. La dispersión de los rayos luminosos a causa del vaporde agua y otras sustancias químicas del aire origina unaluminosidad de fondo que modifica el ecosistema de al-gunas especies animales.

Además, obliga a situar los telescopios y los instrumen-tos de observación celeste en zonas despobladas en lasque no exista luz difusa que impida las observacionesastronómicas.

8. El bienestar y la calidad de vida, así como el desarrolloeconómico y tecnológico, requieren el consumo de can-tidades crecientes de energía.

Es muy difícil obtener la energía sin coste ambiental: in-cluso la utilización de energías renovables plantea in-convenientes. Por ejemplo, los aerogeneradores produ-cen ruidos y daños a las aves, las centrales hidráulicasson responsables de inundaciones de valles, etc.

Es necesario compatibilizar la producción y el consumoracional de la energía con el cuidado del ambiente.

Soluciones1. a) Las hipótesis son conjeturas o suposiciones no sufi-

cientemente comprobadas que constituyen solucio-nes probables para la descripción de los fenómenosnaturales. Las leyes son enunciados concisos quedescriben el comportamiento observado en la natu-raleza.

b) Los principios son afirmaciones muy generales sobrela naturaleza que se admiten como ciertos. Las teorí-as están formadas por la combinación de principios,hipótesis contrastadas y modelos.

2. De las fases indicadas la primera sería el planteamientopreciso del problema. Solo entonces sería posible for-mular hipótesis para resolverlo, diseñar experiencias paracontrastar las hipótesis formuladas y proceder a la reco-gida de datos.

3. Óptica Brújula

Acústica Polea

Mecánica Transistor

Electromagnetismo Máquina de vapor

Electrónica Telescopio

Termodinámica Diapasón

4. a) Falsa. La termodinámica estudia el calor y sus pro-piedades.

b) Falsa. La construcción de máquinas cada vez más efi-cientes se apoya en la mecánica.

c) Falsa. En muchas ocasiones el desarrollo de la técni-ca ha sido la condición previa para el avance de la fí-sica, pues la profundización en las teorías solo ha sidoposible gracias al refinamiento de los medios de ob-servación. Ejemplos importantes han sido la invencióndel telescopio y el descubrimiento de los rayos X.

d) Verdadera, como lo prueban los ejemplos anteriores.

5. Unificaba, mediante la fuerza de la gravedad, la explica-ción de fenómenos que hasta entonces se considerabanindependientes: el movimiento de los astros, la caída delos cuerpos, las mareas, etc.


28 Evaluación

Conocer los conceptos develocidad y aceleración, y resolverproblemas y cuestiones sobre los mismos.

1. El vector velocidad de una partícula viene dado por . Calcula:

a) El vector aceleración.b) La aceleración normal y tangencial para t = 3 s.

� � �v t i t j m s= + −2 3 2 1( )

Identificar los diferentesmovimientos y saber resolverproblemas numéricos relacionadoscon ellos.

2. Una partícula se mueve siguiendo una trayectoria circular con una ve-locidad constante en módulo. ¿Cuál de las siguientes magnitudes per-manece constante?a) La fuerza resultante.b) El vector velocidad.c) La aceleración lineal.d) Ninguna de las anteriores.

Utilizar los procedimientos propiosde la resolución de problemas para abordar situaciones en las que se apliquen las leyes de Newton.

3. Dos masas de 2 kg cada una están situa-das como se indica en la figura. La cuerdaque las une es inextensible y pasa a travésde una polea de masa muy pequeña. Si elrozamiento es despreciable, calcula la ten-sión de la cuerda y la aceleración del sis-tema.


2

Evaluación

Cinemática y dinámica

30º

Conocer las condiciones en las quese conserva el momento lineal y el momento angular de unapartícula, y aplicar el teorema de conservación en casos sencillos.

4. La posición de una partícula de 2 kg viene dada por el vector:

Calcula:a) El momento de la fuerza sobre la partícula respecto del origen de

coordenadas.b) El momento angular de la partícula respecto del origen de coorde-

nadas.c) Si se conserva el momento angular de la partícula.

� � � �r i j t k= + + 2

Calcular el momento de inercia de los sólidos rígidos.

5. Halla el momento de inercia respec-to a su centro de simetría O del só-lido de la figura, formado por dos es-feras iguales de radio R y masa Munidas por una varilla de masa m ylongitud L.

•Om

L

R

M

R

M

Utilizar los procedimientos propiosde la resolución de problemas paraabordar situaciones en las que se aplique la ecuación general de la dinámica de rotación.

6. Un cilindro de 10 centímetros de radio cuel-ga de un hilo al que está enrollado, cuyo ex-tremo está fijo al techo como se indica enla figura. Halla la velocidad angular del cilin-dro a los 3 s de iniciado el movimiento.

R

Conocer las condiciones en las quese conserva el momento angularde un sólido rígido y aplicar el teorema de conservación en casos sencillos.

7. Un disco de 40 cm y 200 gr de masa gira libremente a 120 rpm. enun plano horizontal alrededor de su eje. Sobre él cae una masa de 40 gr que queda adherida a 15 centímetros de distancia del eje. Ha-llar la nueva velocidad angular del disco.


29Evaluación

El momento de inercia de la varilla central respecto al

punto O es:

Por tanto, el momento de inercia del conjunto es:

6. El peso del cilindro está aplicado en su centro, por loque no origina rotación alrededor de él. La tensión delhilo produce el momento: T ⋅ R

Movimiento de traslación del disco:

m g − T = m a

Movimiento de rotación del disco:

T R = I α ⇒ 0,1 T = m 0,12α

a = α R = 0,1 α

Resolviendo estas ecuaciones se tiene:

α = 65,3 rad s−2

ω = α t = 65,3 ⋅ 3 = 196 rad s−1

7. 120 rpm = 2 rps = 2 ⋅ 2 π rad s−1 = 12,6 rad s−1

El momento de inercia del disco es:

El momento de inercia de la masa adicional es:

Im = m D2 = 0,04 ⋅ 0,152 = 9 ⋅ 10−4 kg m2

El momento de inercia del conjunto es:

I = 0,004 + 0,0009 = 0,0049 kg m2

Como no actúan momentos de fuerza sobre el sistema,el momento angular se conserva:

I ω = I’ ω’

0,004 ⋅ 12,6 = 0,0049 ω’

ω’ = 10,3 rad s−1 = 98 rpm

I mR kg md = = ⋅ ⋅ =12

0 5 0 2 0 2 0 0042 2 2, , , ,

12

R

T→

mg→

I mL av =1

122

I I I I mR mRL mL mL

mR m

e v e= + + = + + + =

= +

275

14

112

145

2

2 2 2

2

( )

RRL mL+712

2

Soluciones

1. a)

b)

2. La respuesta correcta es la d.

3. La ecuación de la dinámica aplicada a cada masa es:

mg − T = ma T − Px = ma

2g − T = 2a T − 2g sen 30° = 2a

Las soluciones de este sistema de ecuaciones son:

a = 2,45 m s−2

T = 14,7 N

4. a)

b)

c) No se conserva el momento angular porque su valordepende del tiempo t.

5. Las esferas tienen un momento de inercia

respecto a su centro, que dista una distancia

del punto O. Teniendo en cuenta el teorema de Steiner,el momento de inercia de cada esfera respecto a O es:

I mR mD mR m RL

mR m

e = + = + +⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

=

= +

25

25 2

75

2 2 2

2

2 RRL mL+14

2

� � � � � � � � �M r F i j t k k i j= × = + + × = −( )2 4 4 4

� � �F m a k= = 4

� �a k= 2

a a a m sn t= − = −2 2 2199,

D RL

= +2

I mR=25

2

� � � � � � � � �L r mv i j t k tk t i t j= × = + + × = −( )2 4 4 4

� �v tk= 2

� � � �r i j t k= + + 2

Px→

T→

T→

mg→mg→

y

x30º

•

a t

a t s m s

= +

= = −

4 36

3 18 11

2

2( ) ,

at t

t ta t s m s

t

t

=+

+= = −

8 36

2 4 93 18

3

2 4

2( )

��

advdt

i t j m s= = + −( )2 6 2


30 Evaluación

Reconocer que el crecimiento de la física no es lineal, sino que seproduce de forma irregular, conperíodos de estancamiento,retrocesos y grandes avances queobligan a romper las concepcionesestablecidas y exigen, a veces, laremodelación completa del cuerpoteórico de la física.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) El crecimiento de la física es regular y continuo.

b) En el futuro puede haber revoluciones científicas que obliguen a re-modelar completamente el cuerpo teórico de la física.

c) Las actuales teorías sobre la constitución de la materia han supuestoun gran cambio en la historia de la física.

Conocer las principalesexplicaciones históricas dadas al problema de la posición de la Tierra en el universo.

2. Cita las principales contribuciones de Galileo a la defensa del sistemaheliocéntrico.

Comprender las leyes de Kepler y aplicarlas en casos sencillos.

3. Haciendo uso de las leyes de Kepler:a) Calcula la constante de proporcionalidad entre los cuadrados de los

períodos de revolución de los planetas y el cubo de sus semiejesmayores (radio de la órbita terrestre: 1,50 ⋅ 1011 m).

b) Calcula la distancia media de Marte al Sol sabiendo que tarda1,88 años terrestres en completar su órbita.

4. Ío describe una órbita de 4,22 ⋅ 108 m de radio alrededor de Júpitercada 1,53 ⋅ 105 s. Halla el radio de la órbita de Calixto en torno a Jú-piter sabiendo que su período de revolución es 1,44 ⋅ 106 s.

Valorar la importancia histórica dela gravitación universal y poner de manifiesto las razones quellevaron a su aceptación.

5. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) La teoría de la gravitación universal de Newton permitió explicar el

comportamiento de los astros del sistema solar.

b) Las teorías de Newton permitían dar una explicación unitaria a fe-nómenos considerados independientes hasta entonces.

c) Newton se apoyó en el trabajo de otros científicos para formular susteorías.

Utilizar los procedimientos propiosde la resolución de problemas para abordar situaciones en las que se aplique la ley de lagravitación universal.

6. Un planeta esférico tiene una densidad de 5200 kg m−3 y 4000 kmde radio. Halla la fuerza con que el planeta atrae a un cuerpo de60 kg de masa situado sobre su superficie.

7. Cuatro masas de 10 kg cada una estánsituadas en los vértices de un cuadradode 10 cm de lado. Halla la fuerza ejerci-da sobre cada masa como resultado dela fuerza de atracción gravitatoria de lasotras.


3

Evaluación

La teoría de la gravitación universal: una revolución científica

10 kg 10 kg

10 kg 10 kg

10 cm

10 cm


31Evaluación

6. La masa del planeta es:

La fuerza de atracción sobre un cuerpo de masa m si-tuado en la superficie es:

F = 349 N

7. Considérese la masa m1 indicada en el dibujo.

El módulo de la fuerza ejercida por las restantes fuerzassobre ella es:

La expresión vectorial de estas fuerzas es:

La resultante es:

Su módulo es: F = 1,28 ⋅ 10−6 N, y su dirección y sen-tido son los de la diagonal hacia el centro del cua-drado.

Las restantes masas son objeto de fuerzas análogas.

� � � � � �F F F F i j= + + = −− −

2 3 47 79 07 10 9 07 10, · , ·

� �

� � �

�

F i N

F i j N2

7

37 7

6 67 10

2 4 10 2 4 10

=

= −

−

− −

, · ( )

, · , · ( )

FF j N476 67 10= − −, · ( )�

F Gm m

rN41

1 4

142

112

76 67 1010 10

0 16 67 10= = =− −

,

, ··,

, ·

F Gm m

rN41

1 4

142

112

76 67 1010 10

0 16 67 10= = =− −

,

, ··,

, ·

F Gm m

rN21

1 2

122

112

76 67 1010 10

0 16 67 10= = =− −

,

, ··

,, ·

m1 m2

m4 m3

10 cm

10 cm

→F2

→F3→

F4

F GM m

rG r

m

rGmr= =

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

= =

=

23

2

43

43

43

520

ρ π πρ

π 00 6 67 10 60 4 1011 6· , · · · ·−

M V r= =ρ ρ π43

3

Soluciones1. a) Falsa. El crecimiento de la física es irregular, con pe-

ríodos estacionarios, retrocesos y grandes avances orevoluciones científicas.

b) Verdadera. Es posible que en el futuro nuevas teoríassustituyan a las actuales y que sea preciso remode-lar todo el cuerpo teórico de la física.

c) Verdadera. Las actuales teorías sobre la constituciónde la materia han llevado a replantear muchas de lasteorías físicas y han supuesto un gran avance en elconocimiento del mundo.

2. a) Galileo observó que la Vía Láctea parecía un conjun-to de estrellas alineadas en profundidad, lo que con-tradecía la idea de una esfera celeste con los astrosincrustados en ella.

b) Observó las irregularidades de la Luna y las manchasdel Sol, lo que contradecía la idea de que los astroseran perfectos e inmutables.

c) Descubrió los satélites de Júpiter, lo que mostraba quepodía haber astros que no giraban en torno a la Tierra.

d) Realizó otros descubrimientos, como las fases de Venus, etc.

3. Período de revolución de la Tierra:

T = 1 año = 3,15 ⋅ 107 s

a) T2 = Kr3 ⇒ (3,15 ⋅ 107)2 = K (1,50 ⋅ 1011)3

K = 2,94 ⋅ 10−19 s2 m−3

b)

4. Según la tercera ley de Kepler, en el movimiento de am-bos satélites alrededor de Júpiter se cumple:

R2 = 1,88 · 109 m

5. a) Verdadera. La teoría de la gravitación explicaba a par-tir de la fuerza de atracción gravitatoria los movi-mientos de los distintos componentes del sistemasolar.

b) Verdadera. La ley de la gravitación explicaba diversosfenómenos considerados hasta entonces sin relaciónentre sí: la caída de los cuerpos, el movimiento de losastros, el cambio del eje de rotación de la Tierra, elorigen de las mareas, etc.

c) Verdadera. Newton conocía y tuvo en cuenta lostrabajos de Copérnico, Galileo, Hooke y otros mu-chos.

T

R

T

R12

13

22

23

5 2

8 3

6153 10

4 22 10

144 10= ⇒ =

( , · )

( , · )

( , · )22

23R

r m=⋅

=−

( , , · )

, ·, ·

188 3 15 10

2 94 102 28 10

7 2

193

11


32 Evaluación

Utilizar el concepto de campogravitatorio para superar lasdificultades que plantea la acción a distancia.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) El campo gravitatorio creado por una masa puntual se extiende por

todo el espacio.

b) Una masa crea a su alrededor un campo de fuerzas que actúa so-bre cualquier otro cuerpo con masa situado en el mismo campo.

c) En una región del espacio puede existir un campo gravitatorio aun-que no exista ninguna masa en la región.

Utilizar el concepto de intensidaddel campo para describir el campo gravitatorio remarcandosu carácter vectorial.

2. Una masa de 2 kg se encuentra en el origen de coordenadas. Hallala intensidad del campo gravitatorio en el punto P situado sobre el ejex a 30 cm del origen.

Aplicar los conceptos de energíapotencial y de potencial paradescribir el campo gravitatorio.

3. Un cuerpo inicialmente en reposo se encuentra a 3000 km de alturasobre la superficie terrestre. Calcula con qué velocidad llega a la su-perficie, suponiendo que puede ignorarse el efecto de frenado de laatmósfera.

Datos. Masa de la Tierra: 5,98 ⋅ 1024 kg; radio terrestre: 6,37 ⋅ 106 m

Aplicar los distintos conceptos que describen la interaccióngravitatoria al estudio del movimiento de planetas y satélites, y analizar los resultadosobtenidos.

4. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) El radio de la órbita de un satélite es mayor cuanto mayor es su ve-

locidad.

b) La velocidad orbital de un satélite es mayor cuanto mayor es su pe-ríodo de revolución.

c) El período de revolución de un satélite es tanto menor cuanto ma-yor es la altura de su órbita.

5. Dos satélites artificiales de masas m y 2m describen órbitas circularesalrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie igual al radio te-rrestre. Calcula la relación entre las energías mecánicas de ambos sa-télites.

6. Un satélite artificial de 50 kg está en órbita alrededor de la Tierra auna altura de 1500 km. Calcula:a) La velocidad orbital del satélite.

b) Su energía total.

7. Un objeto se encuentra a 2000 km de altura sobre la superficie te-rrestre. Calcula la velocidad mínima que habría que comunicarle paraque escapara del campo gravitatorio terrestre.


4

Evaluación

El campo gravitatorio


33Evaluación

5. La energía total de un satélite de masa m que se en-cuentra en una órbita de radio r es:

Para el primer satélite se tiene:

donde R es el radio terrestre.

Para el segundo satélite se tiene:

Por tanto, E2 = 2E1. La energía del satélite de mayormasa es doble que la del otro.

6. a) El radio de la órbita es:

r = R + h = 6,37 ⋅ 106 + 1,5 ⋅ 106 = 7,87 ⋅ 106 m

La fuerza atractiva de la Tierra es la fuerza centrípe-ta que hace describir la órbita circular al satélite. Portanto:

b) La energía del satélite es:

7. La energía que hay que comunicarle es la necesaria paraque, sumada a la que posee, resulte una energía totaligual a cero, es decir, igual a la energía en el infinito:

E = 0 = Ec + EP ⇒ Ec = −EP

Hay que proporcionarle una energía Ec igual a .

Por tanto, la velocidad que hay que comunicarle es:

vGM

R h=

+=

+=

=

−2 2 6 67 10 5 98 10

6 37 10 2 10

11 24

6 6

· , · · , ·

, · ·

99 76 103 1, · ms−

GMmr

E GMm

r=− =− =−

26 67 10

5 98 10 502 7 87 10

1271124

6,

,,

,⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅⋅109 J

vGMr

m s= =⋅

= ⋅−

−6 67 10 5 98 10

7 87 10712 10

11 24

63 1, · , ·

, ·,

E GM m

RG

MmR1

22 2 2

= − = −( )

E GMm

RG

MmR1 2 2 4

= − = −( )

E GMm

r= −

2

Soluciones1. a) Verdadera. El campo gravitatorio creado por una masa

puntual se extiende por todo el espacio, aunque susefectos disminuyen con el inverso del cuadrado de ladistancia a la masa puntual.

b) Verdadera. Una masa crea a su alrededor un campode fuerzas; cualquier otra masa situada en el campoexperimenta una fuerza sobre ella ejercida por el cam-po.

c) Verdadera. Los efectos del campo gravitatorio se ex-tienden a todo el espacio, incluso a las regiones enlas que no exista ninguna masa.

2. La intensidad del campo gravitatorio creado por la masam es:

La dirección y sentido de son los del vector unitario. Por tanto:

3. La energía potencial de un cuerpo de masa m a 3000 kmrespecto de la superficie terrestre es:

Ep = −2,00 ⋅ 107 m (J)

Al llegar a la superficie:

⇒ v = 6,32 ⋅ 103 m s−1

4. a) Falsa. La fuerza gravitatoria es igual a la fuerza cen-

trípeta; por tanto, la velocidad es . Así que,

cuanto mayor sea el radio de la órbita, menor será lavelocidad.

b) Falsa. El período de revolución y la velocidad están re-

lacionados por . Por tanto, cuanto mayor sea

el período, menor será la velocidad orbital.

c) Falsa. Según la tercera ley de Kepler, cuanto mayorsea la altura, mayor será el período.

vr

T=

2π

E E mv mc= = =12

2 00 102 7, ⋅

vGMr

=

E GMmR h Rp =

+−

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟=

= −

1 1

6 67 10 5 98 1011 2, · · , · 446 6 6

16 37 10 3 10

16 37 10

m, · · , ·+

−⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

−�i

�g

•→F2 kg• P

x(30, 0)0

� �g i N kg= − − −148 10 9 1, · ( )

g Gm

rN kg= = =− − −

211

39 16 67 10

2

0 3148 10, ·

,, ·


34 Evaluación

Comprender las características del movimiento vibratorio armónicosimple.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) La frecuencia angular de un movimiento vibratorio armónico simple

(mvas) es el número de vibraciones por segundo.

b) La amplitud en un mvas es proporcional a la frecuencia angular.

c) El desfase inicial en un mvas es igual al valor de la elongación parat = 0.

Calcular el valor de una magnituden la descripción del movimientovibratorio armónico simpleconocidas otras magnitudes del mismo.

2. En un determinado instante el valor de la aceleración de un mvas esigual a la mitad del valor de la aceleración máxima. Halla el valor dela velocidad en ese momento.

Analizar las transformacionesenergéticas que tienen lugar en un oscilador armónico.

5. Un móvil de 200 g de masa describe un mvas de 5 cm de amplitudcon un período de 0,4 s. Sabiendo que el móvil se encuentra en laposición de equilibrio en el instante inicial, halla:a) La posición del móvil 0,05 s después de haber pasado por la po-

sición de equilibrio.

b) Su energía cinética y su energía potencial en ese instante.

Describir el movimiento de unpéndulo simple y los intercambiosenergéticos que tienen lugar en él.

6. Un péndulo formado por una pequeña masa m suspendida de un hilode longitud L tiene un período de 4 s. Indica cuál sería el nuevo pe-ríodo si:a) Se sustituye la masa m por una masa 2m sin variar el hilo.

b) Se sustituye el hilo por otro de longitud 2L sin cambiar la masa m.

c) Se sustituye el hilo por otro de longitud 4L y la masa m por otramasa 4m.

7. El período de oscilación de un péndulo en la superficie terrestre es T.Halla su período de oscilación a una altura h sobre dicha superficie.

Relacionar el movimiento vibratorioarmónico simple con la fuerza que lo produce.

3. Una partícula material de 1 g describe un movimiento armónico sim-ple de 2 cm de amplitud y 2 s de período. Halla:a) La ecuación de este movimiento vibratorio armónico simple.

b) Las expresiones de la velocidad y de la aceleración de la partícula.

c) La expresión de la fuerza que actúa sobre la partícula.

d) Los valores de la elongación para los que la velocidad es nula.

e) La fuerza que actúa sobre la partícula cuando la elongación es 1 cm.

4. El movimiento del pistón de un automóvil es aproximadamente un mvas.La carrera del pistón es 10 cm y la velocidad angular del cigüeñal es3600 rpm. Calcula:a) La máxima aceleración del pistón.

b) La máxima velocidad del pistón.

c) El valor máximo de la fuerza que actúa sobre el pistón sabiendoque su masa es 400 g.


5

Evaluación

El movimiento oscilatorio


35Evaluación

5. La frecuencia angular es:

La ecuación del movimiento es:

x = 0,05 cos (5π t + ϕ0)

Considerando que el móvil está en la posición de equili-brio en el momento inicial, la ecuación del movimiento es:

x = 0,05 sen 5π t

a) Para t = 0,05 s:

x = 0,05 sen 5π ⋅ 0,05 = 0,05 sen 0,25π =

= 0,05 sen (π/4) = 0,035 m

b) La velocidad para t = 0,05 s es:

v = −5π 0,05 cos 5π 0,05 = −5π ⋅ 0,05 cos (π/4) =

= −0,55 m s−1

Energía cinética:

Ec = ½ m v2 = 0,5 ⋅ 0,2 ⋅ (−0,55)2 = 0,030 J

Energía potencial:

EP = ½ k x2 = ½ m ω2x2 =

= 0,5 ⋅ 0,2 ⋅ (5 π)2 ⋅ 0,03562 = 0,030 J

6. El período del péndulo depende de la longitud L del hilo,pero no del valor de la masa m:

a) Como el período del péndulo es independiente de lamasa, no varía el período: T = T0

b)

c)

7. La aceleración g a una altura h es:

siendo g0 la aceleración de la gravedad en la superficieterrestre y R el radio de la Tierra.

Por tanto:

ωπ π

π= = = −2 20 4

5 1

Trads

,

TLg

L R hg R

R hR

Lg

R hR

T ThR

= =+

=

=+

=+

= +⎛

⎝⎜⎜

2 2

2 1

2

02

0

π π

π

( )

⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

g gR

R h=

+0

2

2( )

TLg

Lg

T s= = ⋅ = =24

2 2 2 8 00π π ,

TLg

Lg

T s= = ⋅ = =22

2 2 2 5 70π π ,

TLg

s0 2 4= =π

Soluciones

1. a) Falsa. La frecuencia angular es , sien-

do ν la frecuencia o número deoscilaciones por segundo.

b) Falsa. La amplitud y la frecuencia angular son carac-terísticas de un mvas independiente entre sí.

c) Falsa. El desfase inicial ϕ0 y la elongación para t = 0están relacionados mediante la expresión:

x = A cos ϕ0

2. La aceleración es a = −ω2 x; la aceleración máxima es

amáx = −ω 2A. Por tanto, si , resulta .

La velocidad es:

3. a) Se tiene A = 0,002 m; T = 2 s; .

Por tanto: x = 0,02 cos (πt + ϕ0), donde ϕ0 es eldesfase inicial.

b)

c) F = m a = 0,001 a = −0,001π2 x (N)

d) v = 0 ⇒ sen(πt + ϕ0’) = 0 ⇒ cos(πt + ϕ0’) = ± 1

x = ±0,02 m

e) F = −0,001π2 ⋅ 0,01 = −9,9 ⋅ 10−5 N

4. a) La amplitud es A = 5 cm = 0,05 m. La frecuenciaangular es ω = 3600 rpm = 60 rps = 120π rad s−1.

La aceleración máxima es, en módulo:

amáx = ω2A = (120π)2 ⋅ 0,05 = 7,1 ⋅ 103 m s−2

b) La velocidad máxima es:

vmáx = ωA = 120π ⋅ 0,05 = 18,8 m s−1

c) Fmáx = m ⋅ amáx = 0,4 ⋅ 7,1 ⋅ 103 = 2,8 ⋅ 103 N

vdxdt

sen t ms

advdt

= = − +

= = −

−0 02

0 02

01

2

, ( ) ( )

, cos(

π π

π

ϕ

ππ πt x ms+ = − −ϕ02 2) ( )

ωπ

π= = −2 1

Trads

v A= ±3

2ω

v A x A A= ± − = ± −⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

ω ω2 2 2

212

x A=12

a amáx=12

ωπ

πν= =2

2T


36 Evaluación

Explicar lo que es una onda y distinguir entre ondaslongitudinales y transversales.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Una onda es la propagación en un medio de una perturbación des-

crita por un movimiento vibratorio armónico simple.b) Las ondas electromagnéticas son transversales y las ondas sonoras

son longitudinales.c) Las ondas en la superficie del agua son ondas transversales.

Relacionar la velocidad de propagación de una onda conlas características del medio.

2. Un alambre de acero de 125 cm delongitud y 10 g de masa se fija poruno de sus extremos a una pared. Elotro extremo se pasa por la gargantade una polea y se suspende de él unpeso de 5 kg, como se indica en lafigura. Halla:a) La masa por unidad de longitud del

alambre.b) La tensión en el mismo.c) La velocidad de propagación de las ondas transversales en el

alambre.

Comprender la doble periodicidad,en el espacio y en el transcurso del tiempo, de una onda armónica.

3. Un diapasón oscila con una frecuencia de 460 Hz. Calcula la longitudde onda del sonido que produce:a) En el aire (velocidad del sonido: 340 m s−1).b) En el agua (velocidad del sonido: 1500 m s−1).

Resolver problemas dedeterminación de las magnitudescaracterísticas de una onda a partirde su ecuación, y viceversa.

4. Una onda está representada por la ecuación:

ξ = 0,025 sen (12π t − 8π x)

donde ξ y x se expresan en metros, y t en segundos. Halla:a) La amplitud, el período, la frecuencia, la longitud de onda y la ve-

locidad de propagación.b) La ecuación del mvas descrito por el origen de la perturbación.c) La ecuación del mvas descrito por el punto x = 0,25 m.d) La elongación del punto x = 0,5 m en el instante t = 0,2 s.

5. Un oscilador situado en x = 0 vibra con una amplitud de 4 cm y unafrecuencia de 20 Hz. Genera un movimiento ondulatorio que se pro-paga en el sentido positivo del eje x y que tarda 0,2 s en alcanzar elpunto x = 6 cm. Escribe la ecuación de la onda armónica generada.


6

Evaluación

El movimiento ondulatorio

5 kg

Relacionar la amplitud de una ondacon la intensidad.

6. Un foco sonoro emite energía uniformemente en todas las direccionesdel espacio con una potencia de 20 W y una frecuencia de 500 Hz.Halla la intensidad de la onda y su amplitud a una distancia de:a) 10 m del foco.b) 100 m del foco (densidad del aire: 1,29 kg m−3).

Conocer y valorar los efectos de la contaminación sonora y lasmedidas para su prevención.

7. Los expertos recomiendan no superar un nivel de intensidad sonora de55 dB por el día y 35 dB por la noche. Consideran que se puede ha-blar de contaminación acústica para exposiciones prolongadas a partirde 70 dB. Calcula la intensidad del sonido correspondiente a cada unode los niveles sonoros citados (I0 = 10−12 W m−2).


37Evaluación

5. A = 4 cm = 0,04 m; ν = 20 Hz ⇒ T = ν−1 = 0,05 s

Velocidad de propagación:

Longitud de onda:

Por tanto:

6. a) La intensidad a la distancia r es:

La intensidad y la amplitud se relacionan por:

I = 2π2ρvν2A2

Por tanto:

1,6 ⋅ 10−2 = 2π2 ⋅ 1,29 ⋅ 340 · 5002A2

A = 2,7 ⋅ 10−6 m

b)

1,6 ⋅ 10−4 = 2π2 ⋅ 1,29 ⋅ 340 ⋅ 5002A2

A = 2,7 ⋅ 10−7 m

7. El nivel de intensidad sonora en decibelios y la intensi-dad del sonido se relacionan mediante:

I = I010β/10 = 10−12 10β/10 ⇒ I = 10−12 + 0,1β

β = 35 dB ⇒ I = 10−8,5 ⇒ I = 3,16 ⋅ 10−9 W m−2

β = 55 dB ⇒ I = 10−6,5 ⇒ I = 3,16 ⋅ 10−7 W m−2

β = 70 dB ⇒ I = 10−5 W m−2

ϕ = −⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

0 04 2 20 015

,,

sen tx

π

λ = = =v

mν

0 320

0 015,

,

β = 100

logII

IPr

W m= = = − −

420

4 10016 10

2 24 2

π π, ⋅

IP

W m= = = − −

4

20

4 1016 10

22 2

π π ⋅⋅

r2,

ξ πλ

= −⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

A sentT

x2

vet

ms= = = −0 060 2

0 3 1,,

,

Soluciones1. a) Falsa. Una onda es la propagación de una perturba-

ción en un medio. Esta perturbación puede estar des-crita por un movimiento armónico simple (onda armónica) o no.

b) Verdadera. Las ondas electromagnéticas viajan en di-rección perpendicular a la perturbación del campoelectromagnético; las ondas sonoras se propagan enla misma dirección en que tiene lugar la perturbaciónde la presión del aire.

c) Falsa. La onda que se propaga en la superficie delagua se compone de una onda transversal y de unaonda longitudinal.

2. a)

b) La tensión del alambre equilibra el peso del cuerpo:

T = m g = 5 ⋅ 9,8 = 49 N

c)

3. La longitud de onda y la frecuencia están relacionadas

por:

a)

b)

4. a) Se tiene: ξ = 0,025 sen 2π (6t − 4x)

Comparando con la ecuación de onda resulta:

Amplitud: A = 0,025 m; período:

Frecuencia: ν = T−1 = 6 Hz

Longitud de onda:

Velocidad de propagación: v = λ ν = 1,5 m s−1

b) Para x = 0: ξ = 0,025 sen 12π t

c) Para x = 0,25 m: ξ = 0,025 sen 2π(6t − 4 ⋅ 0,25) == 0,025 sen 2π (6t − 1)

ξ = 0,025 sen (12π t − 2π)ξ = 0,025 sen 12π t

d) ξ = 0,025 sen 2π (6 ⋅ 0,2 − 4 ⋅ 0,5) == 0,025 sen (−1,6π) = 0,024 m

μ = = = −mL

kgm0 010125

0 008 1,,

,

λ = =14

0 25, m

T s= =16

017,

λν

= = =v

m1500460

3 26,

λν

= = =v

m340460

0 74,

λν

=v

vT

ms= = = −

μ49

0 00878 3 1

,,


38 Evaluación

Comprender los fenómenos de interferencias de ondas en elespacio y establecer lascondiciones de máximos y mínimosde interferencia en casos sencillos.

1. Dos ondas se propagan en una cuerda en el mismo sentido; ambastienen la misma velocidad (20 m s−1), la misma amplitud (3 mm) y la

misma frecuencia (100 Hz), pero están desfasadas radianes. Hallala ecuación de la onda resultante.

2. En un punto coinciden las siguientes ondas armónicas:

ξ1 = 0,03 sen 2π(4t − 0,5); ξ2 = 0,04 sen 2π (4t − 0,3)

Halla la amplitud de la onda resultante.


a) Si la diferencia de distancias de un punto P a dos focos emisorescoherentes es igual a un número par de semilongitudes de onda,en P se produce un mínimo de interferencia.

b) El valor de la intensidad de onda en una interferencia destructiva escero.

c) Dos focos son coherentes cuando oscilan con la misma fase.

π3

Comprender los fenómenos de interferencias de ondas en el tiempo y utilizar el conceptode onda modulada en casos sencillos.

4. Calcula la amplitud y la frecuencia de pulsaciones o batidos de la ondamodulada resultante de las siguientes ondas armónicas:

ξ1 = 0,001 sen (600πt − 0,5πx)

ξ2 = 0,001 sen (604πt − 0,3πx)

Calcular la frecuencia fundamentaly los armónicos de ondasestacionarias en casos sencillos.

5. Calcula la velocidad de propagación de las ondas transversales en unacuerda de 60 cm de longitud, fija por sus extremos, sabiendo que lafrecuencia fundamental de una onda estacionaria en ella es 261 Hz.

Comprender y describir con laayuda del principio de Huygens los fenómenos de reflexión,refracción y difracción de ondas.

6. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Todos los puntos de un frente de onda tienen la misma fase.

b) Las leyes de la reflexión solo son válidas para las ondas luminosas.

c) En la refracción de ondas, el ángulo de incidencia es mayor que elángulo de refracción.

d) La difracción por una rendija se produce cuando la longitud de ondaes del orden de la anchura de la rendija.

e) Las figuras de difracción se forman por la interferencia entre las on-das difractadas por el obstáculo.

Relacionar la variación de la frecuencia percibida con elmovimiento relativo del foco emisory del receptor.

7. La bocina de un camión en reposo en la carretera emite un sonidocontinuo de 400 Hz. Halla la frecuencia percibida por el conductor deun automóvil que circula a 90 km h−1 cuando:a) Se acerca al camión.

b) Se aleja del camión después de haberlo sobrepasado.

Dato. Velocidad del sonido: 340 m s−1


7

Evaluación

Fenómenos ondulatorios


39Evaluación

5. La frecuencia fundamental en una cuerda fija por sus ex-tremos es:

v = 2Lν0 = 2 ⋅ 0,60 ⋅ 261 = 313,2 m s−1

6. a) Verdadera. Todos los puntos de un frente de onda sonalcanzados por la onda al mismo tiempo y, en con-secuencia, tienen la misma fase.

b) Falso. Las leyes de la reflexión son aplicables a todaslas ondas.

c) Falso. Depende de si las ondas inciden desde el me-dio en el que la velocidad de propagación es mayoro desde el medio en el que es menor.

d) Verdadera. La difracción de ondas se produce cuan-do la onda se encuentra con un obstáculo cuyo ta-maño es del mismo orden de magnitud que su lon-gitud de onda.

e) Verdadera. Las ondas interfieren después de su di-fracción por un obstáculo.

7. a) vO = 90 km h−1 = 25 m s−1

La frecuencia percibida al acercarse es:

b) Al alejarse:

ν ν' = −⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

= −⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

=1 400 125340

v

vo 3371 Hz

ν ν' = +⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

= +⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟

=1 400 125340

v

vo 4429 Hz

ν0 2=

vL

Soluciones1. Las ondas tienen las siguientes características:

Amplitud: A = 0,003 m

Período: T = ν−1 = 100−1 = 0,01 s

Longitud de onda: λ = vν−1 = 20 ⋅ 0,01 = 0,2 m

Las ecuaciones de las ondas son, en consecuencia:

ξ1 = 0,003 sen 2π (100t − 5x)

ξ2 = 0,003 sen [2π (100t − 5x) − π/3]

La onda resultante es:

ξ = ξ1 + ξ2 = 0,003 ⋅ 2 sen[2π(100t − 5x) − π/6]cosπ/6

ξ = 0,005 sen [2π(100t − 5x) − π/6]

2. La amplitud de la onda resultante viene dada por:

A1 = 0,03 m; A2 = 0,04 m

δ = ϕ2 − ϕ1 = 2π(4t − 0,3) − 2π(4t − 0,5) = 0,4π

cos δ = 0,31

3. a) Falsa. En este caso se produce un máximo de inter-ferencia porque la diferencia de distancias es un nú-mero entero de longitudes de onda.

b) Falsa. En un mínimo de interferencia la intensidad es:

; I solo es cero si las intensidades

de las dos ondas son iguales (I1 = I2).

c) Verdadera. Es la definición de coherencia entre los fo-cos emisores.

4. La amplitud resultante es:

A = 2 ⋅ 0,001 cos ½ δ

δ = ϕ2 − ϕ1 = (604π t − 0,3π x) − (600π t − 0,5π x) =

= 4π t − 0,2π x

A = 0,002 cos (2π t − 0,1π x)

La frecuencia de batido de la onda modulada es:

2πν t = 2π t ⇒ ν = 1 Hz

A A A A A A A

A

= + + = + =

=

12

22

1 22 22 2 2

22

cos cos

cos

δ δ

δ

I I I I I= + −1 2 1 22

A A A A A= + + =

= + + ⋅ ⋅ ⋅

12

22

1 2

2 2

2

0 03 0 04 2 0 03 0 04 0

cos

, , , , ,

δ

331 0 057= , m

A A A A A= + +12

22

1 22 cosδ


40 Evaluación

Explicar las diferentes teorías quese han dado a lo largo de la historiasobre la naturaleza de la luz.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Fresnel estableció que las ondas luminosas son ondas transversales.

b) La teoría electromagnética de Maxwell permitió demostrar que lasondas luminosas y las ondas de radio solo difieren en la frecuencia.

c) La luz al incidir sobre un cuerpo ejerce una fuerza sobre él.

2. Halla la energía (en J y en eV) de los fotones de una luz monocro-mática verde de 540 nm.

Datos. h = 6,62 ⋅ 10−34 J s; e = 1,6 ⋅ 10−19 C; c = 3,0 ⋅ 108 m s−1

Utilizar las leyes relacionadas con la propagación de la luz paraexplicar fenómenos cotidianos: la reflexión, refracción y dispersiónde la luz y la percepción de los colores.

3. Un haz de luz roja monocromática de 750 nm de longitud de onda in-cide desde el aire sobre el agua con un ángulo de 45°. El índice derefracción del agua es 1,33. Halla:a) La frecuencia de este haz de luz roja.b) La velocidad de la luz en el agua.c) La longitud de onda del haz cuando se está moviendo por el agua.

4. En el fondo de una piscina de 5 m de profundidad llena de agua hayun foco luminoso. Calcula el diámetro del círculo situado en la super-ficie del agua, con centro en la vertical del foco luminoso, que está ilu-minado por la luz proveniente de este foco.

2 R

Comprender los fenómenos de interferencia y difracción de la luz.

5. La distancia entre dos focos coherentes de luz monocromática azul de4800 Å de longitud de onda es 1 mm. Producen figuras de interfe-rencia sobre una pantalla situada a 80 cm paralela a la recta que uneambos focos. Halla:a) La distancia entre dos máximos consecutivos.b) El número de franjas brillantes por centímetro en la pantalla.

6. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) El experimento de Young mostró de modo definitivo que la luz tie-

ne un comportamiento ondulatorio.b) Las figuras de difracción son fácilmente observables en las sombras

producidas por un obstáculo.c) El experimento de Young permite medir longitudes de onda de ha-

ces de luz monocromática.


8

Evaluación

Óptica física

Comprender los fenómenosrelacionados con la polarización de la luz.

7. Calcula el ángulo de incidencia sobre la superficie de un vidrio de ín-dice de refracción n = 1,54 para el que se obtiene luz polarizada linealmente por reflexión.


41Evaluación

5. a) La diferencia de caminos hasta un punto P de la pan-talla de los rayos procedentes de cada foco es:

La condición de máximo es:

La distancia entre dos máximos consecutivos es:

Δy = yn+1 − yn

b) Número de franjas brillantes por centímetro:

6. a) Verdadera. El experimento de Young solo se puede in-terpretar si la luz es una onda y presenta fenómenostípicamente ondulatorios como la interferencia y la di-fracción.

b) Falsa. En las sombras producidas por un objeto ordi-nario no se observa el fenómeno de la difracción por-que la mayoría de los manantiales luminosos no sonpuntuales.

c) Verdadera. La separación entre los máximos observa-bles en la pantalla es función de la longitud de onda;contando las franjas brillantes y oscuras por unidadde longitud se puede determinar el valor de la longi-tud de onda de la luz utilizada.

7. El ángulo de incidencia para el que se obtiene la luzpolarizada linealmente por reflexión es el ángulo deBrewster para la superficie de separación entre el aire yel vidrio:

ϕB arctg rad= = =154 0 99 57, , º

tgn

nBϕ = = =2

1

1541

154,

,

N franjas cm=⋅

=−

−−10

3 84 1026

2

41

,

Δ

Δ

y nDd

nDd

Dd

y

= + − =

=⋅

= ⋅−

−

( )

, · ,,

1

4 8 10 0 8

103 84 10

7

3

λ λ λ

−−4 m

Δx n y nDdn= =λ λ;

P

Dd

O1

Δx

θ

O2

y

Δx d sen d dyD

= ≈ ≈θ θ

Soluciones1. a) Verdadera. Fresnel estableció que las vibraciones de

la luz no pueden ser longitudinales, sino perpendicu-lares a la dirección de propagación.

b) Verdadera. La teoría electromagnética de Maxwell per-mitió demostrar que las ondas luminosas son del mis-mo tipo que las ondas de radio, es decir, son ondaselectromagnéticas.

c) Verdadera. La luz transporta impulso; por tanto, al in-cidir sobre un cuerpo ejerce una fuerza sobre él.

2. Frecuencia:

Energía de los fotones:

E = h ν = 6,62 ⋅ 10−34 ⋅ 5,56 ⋅ 1014 = 3,68 ⋅ 10−19 J

3. a) Frecuencia:

b) Velocidad de la luz en el agua:

c) Longitud de onda:

4. El ángulo límite es:

El radio del círculo iluminado en la superficie es:

R = h tg α

R = 5 tg 48,75° = 5,7 m

Diámetro: D = 2R = 11,4 m

Fuera de este círculo la luz no pasa al aire desde el aguaporque el ángulo de incidencia es mayor que el ángulolímite.

R

αα

sen nα α= = = °−1 1133

48 75,

; ,

λλ

= = =0 750133

564n

nma ,

νλ

= =⋅⋅

= ⋅−

cHz

3 0 107 5 10

4 0 108

714,

,,

E eV=⋅

⋅=

−

−

3 68 10

16 102 3

19

19

,

,,

vcn

m s= =⋅

= ⋅ −3 0 10133

2 25 108

8 1,,

,

νλ

= =⋅⋅

= ⋅−

cHz

3 0 105 4 10

5 56 108

714,

,,


42 Evaluación

Explicar la formación de imágenesen espejos planos y esféricos y determinar el tipo de imagen.

1. a) Determina de modo gráfico la imagen de un objeto de 2 cm de al-tura situado 10 cm por delante de un espejo cóncavo cuyo radiode curvatura es 12 cm.

b) ¿Cómo es la imagen formada?

Explicar la formación de imágenesen lentes delgadas y determinar el tipo de imagen.

2. a) Determina de modo gráfico la imagen de un objeto de 2 cm de al-tura situado 20 cm por delante de una lente divergente de 10 diop-trías.

b) ¿Cómo es la imagen formada?

Utilizar la ecuación de los espejospara localizar la posición de la imagen.

3. Halla la posición y el tamaño de la imagen formada en el caso del pro-blema 1.

4. Localiza la imagen y determina su altura cuando un objeto de 3 cmde alto se sitúa a 20 cm de un espejo convexo cuyo radio de curva-tura es 16 cm.

Utilizar la ecuación de las lentesdelgadas para localizar la posiciónde la imagen y su tamaño.

5. Halla la posición y el tamaño de la imagen formada en el caso del pro-blema 2.

Describir el funcionamiento de instrumentos ópticos, como la lupa, el microscopio y el telescopio.

6. Un microscopio rudimentario está formado por dos lentes convergen-tes de 25 y 20 dioptrías separadas por una distancia de 14 centíme-tros. Se sitúa un objeto 6 centímetros por delante de la primera lente.

a) Determina la posición de la imagen del objeto formada por la pri-mera lente.

b) Determina la posición de la imagen formada por la segunda lenteconsiderando como objeto la imagen formada por la primera.

c) Dibuja la marcha de los rayos en este microscopio.

d) Indica las características de la imagen final.

e) Calcula el aumento conseguido con el microscopio.


9

Evaluación

Óptica geométrica


43Evaluación

5. Se tiene: f' = P−1 = 0,1 m = 10 cm; s = −20 cm.

Por tanto:

s' = −6,67 cm

El tamaño de la imagen es:

6. a) La distancia focal de la primera lente es:

f1 = 0,04 m = 4 cm

La distancia del objeto es s1 = −6 cm.

Por tanto: s'1 = 12 cm

b) La distancia focal de la segunda lente es:

f2 = 0,05 m = 5 cm

La imagen en la primera lente está formada 2 cm pordelante de la segunda: s2 = −2 cm

La ecuación de las lentes da:

s'2 = −3,33 cm

La imagen se forma 3,33 cm delante de la segundalente.

c)

d) La imagen final es virtual, invertida y mayor que el objeto.

e) El tamaño de la primera imagen es:

El tamaño de la segunda imagen es:

y ys

sy y'' '

' ( , ),= = −

−−

= −2

2

23 33

23 33

y ys

sy y'

'= =

−= −1

1

126

2

F’1 F2

F’2F1

y

y’

y’’

yyss

cm'' ,

,= − =−−

=26 6720

0 667

1 120

110s '

=−

−

Soluciones1. a)

b) Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

2. a)

b) Imagen virtual, derecha y de menor tamaño que elobjeto.

3. Se tiene:

La posición del objeto es: s = −10 cm. Por tanto:

s' = −15 cm


4. Se tiene:

La posición del objeto es: s = −20 cm. Por tanto:

s' = 5,7 cm


yyss

cm'' ,

,= − = −−

=35 720

0 86

1 120

18s '

+−

= −

fR

cm= =2

8

yyss

cm''

= − = −−−

= −21510

3

1 110

16s '

+−

= −

fR

cm= =2

6

F y’y

10 cm 10 cm

C Fy

y’


44 Evaluación

Utilizar el concepto de campoelectrostático para superarlas dificultades que planteala interacción a distancia.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Si en cualquier punto de una región del espacio actúa una fuerza

sobre una carga eléctrica situada en él, se puede afirmar que exis-te un campo eléctrico en dicha región.

b) En una región del espacio puede haber un campo eléctrico aunqueno haya ninguna carga eléctrica en ella.

c) Dos cargas eléctricas no interaccionan directamente entre sí, sinopor medio del campo eléctrico.

Utilizar el concepto de intensidaddel campo eléctrico remarcandosu carácter vectorial.

2. Halla el campo eléctrico creado por una carga de 4 nC en un puntosituado a 20 cm de distancia y la fuerza que actuará sobre una cargade 0,1 nC situada en dicho punto.

3. Tres cargas de 1 μC, 2 μC y 3 μC están situadas en los vértices deun cuadrado de 10 cm de lado. Halla la intensidad del campo eléctri-co en el cuarto vértice.

Aplicar los conceptos de energíapotencial y de potencial paradescribir el campo electrostático.

4. Un campo eléctrico está producido por dos cargas, una de +2 nC si-tuada en el punto (−4, 0) y otra de −2 nC situada en (6, 0), estandolas distancias expresadas en centímetros. Halla:a) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas.b) El potencial eléctrico en el punto P(2, 0).c) El trabajo realizado por el campo para llevar un electrón desde P

hasta el origen de coordenadas.

Relacionar la intensidad del campoelectrostático con el potencialeléctrico.

5. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) En un campo eléctrico uniforme las líneas de fuerza son paralelas

a las superficies equipotenciales.b) La dirección del campo eléctrico es aquella en la que la variación

del potencial por unidad de longitud es mínima.c) Si la distancia entre dos superficies equipotenciales de un campo

eléctrico uniforme de 1000 N C−1 es de 2 cm, la diferencia de po-tencial entre ambas superficies es 2000 V.

Describir el movimiento de cargaseléctricas en camposelectrostáticos uniformes.

6. Una partícula α (q = 3,2 ⋅10−19 C; m = 6,5 ⋅10−27 kg) penetra en uncampo uniforme de 20 N C−1 con una velocidad de 2000 m s−1 en unadirección paralela al campo pero en sentido contrario. Halla la distan-cia que recorrerá la partícula antes de quedar momentáneamente enreposo y el tiempo que invertirá en realizar ese recorrido.

Aplicar el teorema de Gaussal cálculo de campos eléctricoscreados por elementos continuos.

7. Se tiene una esfera metálica hueca de 25 cm de diámetro cargadacon 3 μC. Calcula la intensidad del campo eléctrico en los siguientespuntos que distan del centro de la esfera respectivamente:a) 10 cm.b) 20 cm.


10

Evaluación

El campo eléctrico


45Evaluación

4. a) V0 = V1 + V2

b) VP = V′1 + V′2

c) W = q(VP − V0) = −1,6 ⋅10−19 (−300) = 4,8 ⋅10−17 J

5. a) Falsa. En un campo eléctrico uniforme las líneas defuerza son rectas paralelas y las superficies equipo-tenciales son perpendiculares a ellas.

b) Falsa. La dirección del campo eléctrico es aquella enla que la variación del potencial por unidad de longi-tud es máxima.

c) Falsa. V2 − V1 = E d = 1000 ⋅ 2 ⋅10−2 = 20 V

6. La fuerza de frenado del campo sobre la partícula es:

F = −q E = −3,2 ⋅10−19 ⋅ 20 = −6,4 ⋅10−18 N

La aceleración que sufre es:

Tomando v = 0 en v2 − v02 = 2 a s, se tiene:

20002 = 2 ⋅ 9,8 ⋅108 s

s = 2 ⋅10−3 m

v = v0 + a t ⇒ 0 = 2000 − 9,8 ⋅108 t

t = 2,0 ⋅10−6 s

7. El radio de la esfera es R = 0,125 m.

a) Para r = 0,10 m se tiene r < R, es decir, un puntodel interior de la esfera. Por tanto: E = 0

b) Para r = 0,20 m se tiene r > R, por lo que el valordel campo eléctrico es:

V VP =⋅ ⋅ ⋅

⋅−

⋅ ⋅ ⋅⋅

= −−

−

−

−

9 10 2 10

6 10

9 10 2 10

4 10150

9 9

2

9 9

2

V V0

9 9

2

9 9

2

9 10 2 10

4 10

9 10 2 10

6 10150=

⋅ ⋅ ⋅⋅

−⋅ ⋅ ⋅

⋅=

−

−

−

−

aFm

m s= =− ⋅

⋅= ⋅

−

−−6 4 10

6 5 109 8 10

18

278 2,

,,

Eq

RN C= ⋅ = ⋅ ⋅

⋅= ⋅

−−1

49 10

3 10

0 26 75 10

02

96

25 1

πε ,,

Soluciones1. a) Verdadera. En un punto de un campo eléctrico actúa

una fuerza sobre cualquier carga eléctrica situada enél.

b) Verdadera. El campo eléctrico se extiende a regio-nes en las que puede no haber ninguna carga eléc-trica.

c) Verdadera. El espacio que rodea a las cargas quedaperturbado por ellas; las interacciones entre cargas sepropagan a través del campo.

2.

F = q′ E = 0,1 ⋅10−9 ⋅ 900 = 9 ⋅10−8 N

3.

El módulo de la intensidad del campo eléctrico en elcuarto vértice debido a la carga de 1μC es:

El vector campo eléctrico es:

El módulo de la intensidad del campo eléctrico en el cuar-to vértice debido a la carga de 2μC es (r2 = 10 cm):


El módulo de la intensidad del campo eléctrico en elcuarto vértice debido a la carga de 3μC es:


El vector campo eléctrico resultante es:

El módulo del campo eléctrico resultante es:

E E E N Cx y= + = ⋅ −2 2 6 13 9 10,

� � �E i j= ⋅ + ⋅16 10 3 6 106 6, ,

� �E j N C3

6 12 7 10= ⋅ −, ( )

E Kq

rN C3

3

32

9 6

26 19 10 3 10

0 12 7 10= =

⋅ ⋅ ⋅= ⋅

−−

,,

� � �E i j N C2

5 5 16 5 10 6 5 10= ⋅ + ⋅ −, , ( )

E Kq

rN C2

2

22

9 6

25 19 10 2 10

0 149 2 10= =

⋅ ⋅ ⋅= ⋅

−−

,,

2

� �E i N C1

5 19 10= ⋅ −( )

E Kq

rN C1

1

12

9 6

25 19 10 10

0 19 10= =

⋅ ⋅= ⋅

−−

,

1 μC

2 μC 3 μC

10 cm

E 2

E1

→E3

→E

d

E Kq

rN C= = ⋅

⋅=

−−

29

9

219 10

4 10

0 2900

,


46 Evaluación

Describir el movimiento de cargaseléctricas bajo campos magnéticosuniformes.

1. Una partícula se introduce en una región en la que coexisten un cam-po eléctrico de 4000 N C−1 y un campo magnético de 0,05 T que pro-ducen fuerzas iguales y opuestas sobre ella. Halla la velocidad de lapartícula.

2. Un electrón (q = −1,6 ⋅10−19 C; m = 9,1 ⋅10−31 kg) describe una cir-cunferencia de 4 centímetros de diámetro en el interior de un campomagnético uniforme de 0,01 T. Halla el período del movimiento y suenergía cinética en eV.

Describir cualitativamente y calcularen casos sencillos la interacciónentre un campo magnético y unacorriente eléctrica.

3. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Un campo magnético uniforme no ejerce fuerza alguna sobre un

conductor rectilíneo paralelo a sus líneas de fuerza.b) El par de fuerzas ejercido por un campo magnético uniforme B so-

bre una espira rectangular de superficie S, por la que circula unacorriente I, es constante.

c) El momento magnético de una espira depende del ángulo que for-man la espira y el campo magnético.

Describir cualitativamente y calcularen casos sencillos el campomagnético creado por cargasen movimiento.

4. Dos espiras circulares, coplanarias y concéntricas, tienen radios R y 2Rrespectivamente. Si por la menor de ellas circula una corriente I, cal-cula qué intensidad de corriente debe circular por la espira mayor paraque el campo magnético en su centro sea nulo.

Aplicar la ley de Ampère en casossencillos.

5. Deduce, aplicando la ley de Ampère, la expresión de la inducciónmagnética debida a un conductor rectilíneo indefinido por el que cir-cula una corriente I en un punto situado a una distancia r del con-ductor.

Comprender la definicióninternacional de amperio.

6. Un conductor de 10 cm de longitud y 0,5 g de masa, por el que cir-cula una corriente de 1 A, se encuentra situado a una distancia de2 mm por encima de otro conductor rectilíneo y muy largo, paralelo alprimero, recorrido por una intensidad de corriente de sentido contrarioa la del otro conductor. Halla cuál debería ser el valor de esta intensi-dad de corriente para que el primer conductor se encontrara en equi-librio.

Explicar cualitativamenteel magnetismo natural.

7. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Los metales son sustancias ferromagnéticas.b) Se denomina punto de Curie a la temperatura por debajo de la cual

las sustancias ferromagnéticas pierden sus características ferromag-néticas.

c) En cada dominio de una sustancia ferromagnética los momentosmagnéticos de todos sus átomos tienen la misma orientación.


11

Evaluación

Campos magnéticos y corrientes eléctricas


47Evaluación

5. Considerando como línea cerrada una circunferencia deradio r centrada en el conductor, la ley de Ampère indi-ca: 2π r ⋅ B = μ0 I. Por tanto:

6. El campo magnético generado por el conductor largo, auna distancia de 2 mm, es:

La fuerza magnética sobre el conductor situado encimaes:

Fm = I′ L B = 1 ⋅ 0,1 ⋅10−4 I = 10−5 I N

Esta fuerza magnética equilibra el peso del conductor:Fm = m g

10−5 I = 5 ⋅10−4 ⋅ 9,8

I = 490 A

7. a) Falsa. Muchos metales, como el estaño, la plata, elcobre y el aluminio, no son sustancias ferromagnéti-cas.

b) Falsa. Los efectos ferromagnéticos desaparecen porencima de la temperatura denominada punto de Cu-rie.

c) Verdadera. En las sustancias ferromagnéticas, los áto-mos están agrupados en grandes dominios, en loscuales el momento magnético de todos sus átomospresenta la misma orientación debido a la interacciónentre ellos.

BI

dI

I T= =⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅−

−−μ

πππ

07

34

24 10

2 2 1010

BI

r=

μπ0

2

I

mg→Fm→ 1 A

2 mm

•

I

r

P

Soluciones1. La fuerza eléctrica y la fuerza magnética sobre la partí-

cula son iguales. Por tanto:

q E = q v B; E = v B

2. La fuerza magnética sobre el electrón es la fuerza cen-trípeta, y tomando la carga sin signo:

El período del movimiento es:

3. a) Verdadera. , por ser y paralelos.

b) Falsa. M = I S B sen α; el valor del momento de lafuerza depende del ángulo formado por la espira y elcampo.

c) Falsa. El momento magnético m solo depende de laintensidad de corriente I y de la superficie S de la es-pira.

4. Los campos creados por cada espira en el centro debenser iguales en módulo pero de sentidos contrarios:

De donde: I′ = 2I

La intensidad de corriente en la espira mayor debe serel doble que en la menor, pero circulando en sentidocontrario.

�B

R

2R

I

I’

B BI

R

I

R= ′ ⇒ =

′

⋅μ μ0 0

2 2 2

� � �F I L B= × =( ) 0

�L

EJ

J eVeVc =

⋅⋅

= ⋅−

− −

5 6 10

16 103 5 10

16

19 13, ( )

, ( ),

E mv Jc = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅− −12

0 5 9 1 10 3 5 10 5 6 102 31 7 2 16, , ( , ) ,

TR

vs= =

⋅⋅

= ⋅ −2 2 0 02

3 5 103 6 10

79π π ,

,,

v m s=⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅

−

−−16 10 0 01 0 02

9 1 103 5 10

19

317 1, , ,

,,

qvBmvR

vqBRm

= =2

;

vEB

m s km s= = = =− −40000 05

80 000 801 1

,


48 Evaluación

Relacionar y explicar la producciónde una fuerza electromotrizinducida en un circuito con lavariación del flujo magnético.

1. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. El fe-nómeno de la inducción electromagnética se produce siempre que:a) Esté presente un campo magnético.b) Tenga lugar una variación de flujo magnético.c) Exista un movimiento relativo entre un imán y una bobina.d) Una bobina se desplace en un campo magnético uniforme.

Aplicar las leyes de Faraday-Henryy de Lenz en circuitos sencillos.

2. Una espira cuadrada de 200 cm2 se encuentra en un campo magné-tico perpendicular al plano de la espira. Halla la intensidad de la co-rriente eléctrica si la inducción magnética disminuye 0,1 T cada se-gundo y la resistencia eléctrica de la espira es 1,5 Ω.

Comprender los fundamentos de la producción de fuerzaselectromotrices sinusoidales en losgeneradores de corriente alterna.

3. Calcula a qué velocidad angular debe girar sobre uno de sus diáme-tros una espira circular de 10 cm de radio en un campo magnéticouniforme de 0,2 T para inducir una fuerza electromotriz de 10 V.

Identificar la generación decorrientes inducidas en lostransformadores que adecuanla corriente para su transportey utilización.

4. La figura representa un circuito conun transformador de 400 espiras enel primario y 1800 espiras en el se-cundario. Halla la indicación del am-perímetro suponiendo que no haypérdidas energéticas en el transfor-mador ni en los conductores.

Conocer y valorar el impactoambiental de la producción,el transporte y la distribuciónde energía eléctrica.

5. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.a) La construcción de centrales hidroeléctricas solo tiene como aspecto

beneficioso la producción de energía eléctrica.b) Entre las centrales termoeléctricas clásicas, las de carbón son las

más contaminantes.c) Las centrales nucleares no emiten óxidos ni partículas sólidas con-

taminantes a la atmósfera.d) Las centrales solares no producen daños ambientales.

Explicar los rasgos principales de la evolución histórica de lasrelaciones entre la electricidad y el magnetismo.

6. Señala la importancia de los experimentos de Hertz para la adop-ción de la teoría electromagnética de Maxwell por la comunidad cien-tífica.

Comprender algunos aspectosde la síntesis electromagnética:el campo electromagnético,la predicción de las ondaselectromagnéticas y la integraciónde la óptica.

7. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) La teoría electromagnética de Maxwell integra en una teoría única

los fenómenos eléctricos, los fenómenos magnéticos y los fenóme-nos ondulatorios.

b) El campo electromagnético existe en aquellas regiones del espacioen las que hay cargas o corrientes eléctricas.

c) En cada punto del espacio el vector inducción magnética es perpen-dicular a la velocidad de propagación de la onda electromagnética.

Conocer los distintos tiposde ondas electromagnéticasy sus aplicaciones prácticas.

8. La máxima longitud de onda para la que se desprenden electrones porefecto fotoeléctrico en el wolframio es 230 nm. Determina:a) La frecuencia mínima de la radiación capaz de arrancar electrones

a una lámina de wolframio.b) ¿Para qué tipos de radiaciones electromagnéticas se activa una cé-

lula fotoeléctrica fabricada con wolframio?c) ¿Con qué colores de la luz visible se activa dicha célula?


12

Evaluación

Inducción electromagnética. síntesis electromagnética

200 Ω110V


49Evaluación

6. Las investigaciones de Hertz suponían la confirmaciónexperimental de la predicción teórica de las ondas elec-tromagnéticas. La comprobación de la existencia de es-tas ondas era un argumento definitivo a favor de la teo-ría de Maxwell.

7. a) Falsa. La teoría electromagnética integra la electrici-dad, el magnetismo y la óptica. Hay fenómenos on-dulatorios, como los acústicos, que no son explicadospor la teoría electromagnética.

b) Falsa. Es posible la existencia del campo electromag-nético en regiones donde no haya cargas ni corrien-tes eléctricas.

c) Verdadera. En cada punto del espacio el vector es perpendicular al vector y a la dirección de propa-gación.

8. a)

b) Radiaciones con frecuencias superiores a 1,3 ⋅1015 Hz,es decir: radiaciones gamma, rayos X o radiaciones ul-travioleta de frecuencia superior a 1,3 ⋅1015 Hz.

c) Con ninguno. La frecuencia de todos los colores dela luz visible es inferior a 1,3 ⋅1015 Hz.

�B�

E

νλ

= =⋅⋅

= ⋅−

cHz

3 10

2 3 1013 10

8

715

,,

Soluciones1. a) Falsa. Si no hay variación del flujo magnético, no se

genera una fuerza electromotriz inducida aunque exis-ta un campo magnético.

b) Verdadera. Es la condición para que se genere unafuerza electromotriz inducida.

c) Verdadera. Porque se produce una variación del flujomagnético.

d) Falsa. Si la bobina se desplaza en un plano paraleloal campo magnético, no hay variación de flujo mag-nético.

2. Área de la espira: S = 200 cm2 = 2 ⋅10−2 m2

Disminución del flujo que atraviesa la espira cada se-gundo:

ΔΦ = (ΔB) S cos α = −0,1 ⋅ 2 ⋅10−2 ⋅ cos 0°

ΔΦ = −2 ⋅10−3 Wb

De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromo-triz inducida es:

Aplicando la ley de Ohm:

3. La fuerza electromotriz inducida es:

ε = N B S ω = B S ω

10 = B π R2 ω

ω = 1592 rad s−1

4. La tensión en el secundario es:

La indicación del amperímetro es:

5. a) Falsa. Tiene otros aspectos beneficiosos: eliminaciónde riadas, conservación permanente de un caudal mí-nimo en el río, suavización del clima local y regula-ción de los regadíos.

b) Verdadera. Contaminan por la emisión de partículas yde óxidos, y por la generación de residuos sólidos dela combustión.

c) Verdadera. No hay emisión de óxidos ni partículas só-lidas contaminantes en estas centrales.

d) Falsa. Precisan grandes extensiones de terreno con laconsiguiente alteración del medio.

IV

RA= = =2 495

2002 48,

VVN

NV2

1 2

1

110 1800400

495= =⋅

=

IR

A= =⋅

= ⋅−

−ε 2 1015

13 103

3

,,

ε = − = −− ⋅

= ⋅−

−ΔΦΔt

V2 10

12 10

33


50 Evaluación

Comprender que la física clásica no puede explicar determinadosfenómenos, como elincumplimiento del principio de relatividad de Galileo o laconstancia de la velocidad de la luz para cualquier movimientode la fuente luminosa.

1. Dos sistemas S y S ′ se desplazan uno respecto al otro con una velo-cidad v = 0,4c en la dirección del eje x. Un observador en reposo enS ′ mide que la velocidad de una partícula es vx′ = 0,8c. Halla qué ve-locidad vx de la partícula mide un observador en reposo en el sistemaS aplicando la transformación de Galileo y comenta el resultado obte-nido.

Comprender los postulados de la relatividad restringida.

2. Razona si las siguientes transformaciones son verdaderas o falsas.a) El éter cósmico es un sistema de referencia absoluto.b) Si dos observadores obtienen el mismo valor al medir la velocidad

de la luz, se encuentran ambos en reposo.c) La velocidad de la luz en el vacío es independiente del estado de

movimiento de la fuente.

Utilizar la transformación de Lorentz para explicar la dilatación del tiempo, la contracción de las longitudes y la suma relativista de velocidades.

3. Un muón se mueve con una velocidad de 0,998 c medida en el sis-tema de referencia de la Tierra. El período de vida media de un muónen reposo es 2 μs. Halla:a) El período de vida media del muón para un observador terrestre.b) La distancia, medida por un observador terrestre, que recorre un

muón antes de desintegrarse.c) La distancia recorrida por la Tierra durante el período de vida me-

dia del muón, medida en el sistema de referencia de este.

4. Dos sistemas S y S ′ se desplazan uno respecto al otro con una velo-cidad v = 0,4c en la dirección del eje x. Un observador en reposo enS ′ mide que la velocidad de una partícula es vx′ = 0,8c. Halla qué ve-locidad vx de la partícula mide un observador en reposo en el sistemaS aplicando la transformación de Lorentz:

vv v

vv

c

xx

x

=′ +

+′

12

Utilizar los principios de la relatividad restringida para explicar la variación de la masa con la velocidad y la equivalencia masa-energía.

5. La masa en reposo de un muón es 1,88 ⋅10−28 kg. Halla:a) La energía en reposo del muón.b) La masa en reposo del muón expresada en MeV c−2.c) La masa de un muón que se mueve con una velocidad de 0,998c.d) Su energía total cuando se mueve a esa velocidad.e) Su energía cinética cuando lleva esa velocidad.

6. Un automóvil de 800 kg de masa se mueve con una velocidad de144 km h−1. Averigua el incremento de la masa del automóvil debidoa su energía cinética.

Conocer los principios de la teoríageneral de la relatividad.

7. Razona si las siguientes transformaciones son verdaderas o falsas.a) Un campo gravitatorio es equivalente a un sistema de referencia

acelerado.b) La deformación del “continuo espacio-tiempo” es mayor en la cer-

canía de los cuerpos de gran masa.c) Es imposible observar de forma experimental la curvatura del “con-

tinuo espacio-tiempo”.


13

Evaluación

Elementos de física relativista


51Evaluación

6. v = 144 km h−1 = 40 m s−1

La energía cinética del automóvil es:

El incremento de masa correspondiente a esta energía es:

7. a) Verdadera. Según la teoría general de la relatividad,existe una equivalencia total entre los campos gravi-tatorios y los sistemas de referencia en movimientouniformemente acelerado.

b) Verdadera. Cuanto mayor es la masa de un cuerpo,mayor es la curvatura que introduce en el espacio quelo rodea.

c) Falsa. Con ocasión de los eclipses de Sol se puedeobservar la variación de la posición de las estrellasaparentemente cercanas al disco solar debido a la cur-vatura de los rayos de luz que emiten al pasar cercadel Sol.

ΔmE

ckgc= =

⋅⋅

= ⋅ −2

5

8 2126 4 10

3 0 107 1 10

,

( , ),

E mv Jc = = ⋅ = ⋅12

12

800 40 6 4 102 2 5,

Soluciones1. La transformación de Galileo da:

vx = vx′ + v = 0,8c + 0,4c = 1,2 c

Según esta transformación, la velocidad de la partículapara el observador en el sistema S sería superior a la ve-locidad de la luz, lo que no es posible. La transforma-ción de Galileo no es adecuada para explicar los movi-mientos a velocidades próximas a la de la luz.

2. a) Falsa. La teoría de la relatividad establece que no haysistemas de referencia absolutos y que es innecesa-rio postular la existencia de un éter cósmico.

b) Falsa. Todos los observadores miden el mismo valorde la velocidad de la luz independientemente de cuálsea su estado de movimiento.

c) Verdadera. La velocidad de la luz en el vacío es unavelocidad absoluta; no depende del movimiento de lafuente.

3. a) La dilatación del tiempo es:

b) d = v Δt = 0,998c ⋅ 3,16 ⋅10−5 = 9490 m

c) d = v t = 0,998c ⋅ 2 ⋅10−6 = 599 m

4.

5. a) E0 = m0 c2 = 1,88 ⋅10−28 ⋅ (3,0 ⋅108)2 = 1,69 ⋅10−11 J

b) E0 = = 1,056 ⋅108 eV = 105,6 MeV

c)

d) E = m c2 = 2,97 ⋅10−27 (3 ⋅108)2 = 2,67 ⋅10−10 J

e) Ec = E − E0 = 2,67 ⋅10−10 − 1,69 ⋅10−11 = 2,50 ⋅10−10 J

mm

kg=−

= ⋅02

27

1 0 9982 9 10

,,

mE

cMeV c0

02

2105 6= = −,

169 10

16 10

11

19 1

, ( )

, ( )

⋅⋅

−

− −

J

J eV

vv v

vv

c

c ccx

x

x

=′ +

+′

=+

+ ⋅=

1

0 8 0 41 0 8 0 4

0 91

2

, ,, ,

,

ΔΔ

tt

v

c

s=′

−

=⋅

−= ⋅

−−

1

2 10

1 0 9983 16 10

2

2

6

2

5

,,


52 Evaluación

Conocer y valorar la introducción de la física cuántica para superarlas limitaciones de la física clásica.

1. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) La física clásica fracasó en la explicación de la forma de la curva

experimental de emisión de energía por un cuerpo negro.

b) La física clásica explicaba la emisión instantánea de electrones alincidir la luz sobre una lámina metálica.

c) La fórmula de Balmer explicaba la formación de espectros disconti-nuos.

Comprender la hipótesis de Plancky la cuantización de la radiaciónelectromagnética.

2. Señala las aportaciones de Rayleigh, Jeans y Planck para explicar losdatos experimentales sobre la radiación del cuerpo negro.

Explicar con las leyes cuánticas el efecto fotoeléctrico y los espectros discontinuos.

3. Halla la energía cinética (en eV) de los electrones emitidos por una lá-mina de wolframio cuando es iluminada con luz monocromática ultra-violeta de 100 nm de longitud de onda (longitud de onda umbral delwolframio = 150 nm).

4. Calcula el límite (longitud de onda más corta) de las series de Lymany Balmer (RH = 1,09 ⋅107 m−1).

Aplicar las leyes de la físicacuántica para explicar el comportamiento de electrones, fotones, etc.

5. Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada a:a) Una partícula de 10−24 kg de masa que se mueve a 10 km s−1.

b) Una piedra de 2 kg que lleva una velocidad de 90 km h−1.

6. Una piedra de 2 kg se mueve con una velocidad de 90 km h−1. Si sepuede determinar su posición con una incertidumbre del mismo ordenque la longitud de onda de la luz empleada (400 nm), halla la incer-tidumbre con que se podría determinar su cantidad de movimiento ycompárala con el momento lineal de la piedra.

Conocer y valorar algunasaplicaciones tecnológicas de la física cuántica.

7. Describe los fundamentos cuánticos del láser y enumera algunas desus aplicaciones.


14

Evaluación

Introducción a la física cuántica


53Evaluación

5. Según la relación de De Broglie:

a)

b) v = 90 km h−1 = 25 m s−1

6. Según las relaciones de incertidumbre:

Δp Δx � h

Por tanto:

El momento lineal de la piedra es:

p = m v = 50 kg m s−1

La incertidumbre es, en este caso, muchísimo menor queel momento lineal.

7. El láser está basado en la existencia de niveles energé-ticos cuantificados en la corteza de los átomos; si se ex-citan átomos de determinados materiales de modo queexistan más electrones en niveles de energía superioresque en el estado fundamental (inversión de la población),estos electrones al volver a su nivel de energía funda-mental emiten fotones de luz de la misma frecuencia. Seobtiene así un haz de luz intenso, monocromático y co-herente.

El láser tiene aplicaciones en investigación, en la indus-tria y en medicina.

λ =⋅⋅

= ⋅−

−6 62 102 25

132 1034

35,, m

ΔΔ

phx

kg m s� =⋅

⋅= ⋅

−

−− −6 62 10

4 10166 10

34

727 1,

,

λ =⋅

⋅= ⋅

−

−−6 62 10

10 106 62 10

34

24 414,

, m

λ =h

mv

Soluciones1. a) Verdadera. La curva experimental completa de emisión

de energía por un cuerpo negro solo se pudo repro-ducir a partir de la introducción de la hipótesis cuán-tica de Planck.

b) Falsa. Según la física clásica, si la energía de la luzincidente llega de forma continua, los átomos de lalámina metálica tardarán mucho tiempo en adquirir su-ficiente energía para abandonar el metal.

c) Falsa. La fórmula empírica de Balmer permitía calcu-lar la longitud de onda de las rayas espectrales, perono daba justificación alguna de su formación. Bohr in-terpretó de forma teórica la fórmula de Balmer a par-tir de la cuantización de los niveles atómicos.

2. Rayleigh y Jeans encontraron una fórmula que describíala curva de emisión de energía por un cuerpo negro paralongitudes de onda elevadas, pero no para las longitu-des de onda cortas; para ello supusieron que la radia-ción se emitía mediante vibraciones de osciladores mo-leculares. Planck consiguió obtener una fórmula empíri-ca que se ajustaba a la curva experimental, siempre quese considerara que la energía emitida por los oscilado-res microscópicos estaba cuantizada en paquetes de ondaE = h ν.

3. Ec = h(ν − ν0) = =

= 6,62 ⋅10−34 ⋅ 3,00 ⋅108 =

= 6,62 ⋅10−19 J

4. Serie de Lyman:

La longitud de onda más corta (límite de la serie) se tie-

ne para nj → ∞:

λ = 0,917 ⋅10−7 m

Serie de Balmer:

La longitud de onda más corta (límite de la serie) se tie-

ne para nj → ∞:

λ = 3,67 ⋅10−7 m

1 1

2

12 2λ

= −⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟R

nHj

14λ

=RH

1λ

= RH

1 1

1

12 2λ

= −⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟R

nHj

1

100 10

1

150 107 7, ,⋅−

⋅

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟⎟− −

hc1 1

0λ λ−

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟


54 Evaluación

Describir la estructura del núcleoatómico.

1. Indica para el núcleo de 20882Pb:

a) El número de protones, de nucleones y de neutrones.

b) El volumen nuclear.

c) La densidad nuclear.

Datos: R0 = 1,2 ⋅10−15 m;u = 1,66 ⋅10−27 kg; masa atómica del plomo: 207,97665 u.

Aplicar la ley de la desintegraciónradiactiva en casos sencillos.

2. La semivida del radio es 1620 años. Calcula cuánto tiempo tardará endesintegrarse el 90% de una muestra de radio.

3. Determina la edad de un resto arqueológico que contiene un 18% dela proporción del isótopo del carbono 14C que se encuentra en la ma-teria viva (período de desintegración del 14C: 5730 años).

Aplicar las leyes de conservaciónde los números atómico y másico a las reacciones nucleares y a los procesos radiactivos.

4. Identifica los núcleos que se producen en las siguientes reacciones nu-cleares.a) p + 7

3Li → X + 42He

b) n + 23592U → 144

56Ba + X + 3 n

c) p + 11850Sn → X + 94

40Zn + n

d) 137N + n → X + 4

2He

Calcular energías de enlacey energías de enlace por nucleón.

5. La masa atómica experimental del 6329Cu es 62,92959 u. Calcula la

energía de enlace nuclear del cobre y la energía de enlace (en MeV)por nucleón.

Datos. Masa del protón: mp = 1,00728 u; masa del neutrón: mn = 1,00867 u.

Conocer las principales ventajase inconvenientes del uso de la energía nuclear y de la radiactividad.

6. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.a) Los neutrones lentos o térmicos son poco apropiados para la fisión

nuclear en un reactor.

b) La medida de la peligrosidad de la radiactividad se realiza evaluan-do su interacción con la materia.

c) Los residuos radiactivos de un reactor pueden mantener su activi-dad durante miles de años.

d) El uso de los isótopos radiactivos en medicina facilita los diagnósti-cos médicos.


Evaluación

Introducción a la física nuclear15


55Evaluación

4. a) Conservación del número atómico:1 + 3 = x + 2; x = 2

Conservación del número másico: 1 + 7 = x + 4; x = 4

El núcleo X es 42He

b) Conservación del número atómico:0 + 92 = 56 + x; x = 36

Conservación del número másico:1 + 235 = 144 + x + 3; x = 89

El núcleo X es 8936Kr

c) 2411Na

d) 105B

5. Defecto de masa en el núcleo de cobre:Δm = Z mp + (A − Z) mn − M =

= 29 ⋅ 1,00728 + 34 ⋅ 1,00867 − 62,92959

Δm = 0,57631 u = 0,57631 (u) ⋅ 1,66 ⋅10−27 (kg u−1) == 9,57 ⋅10−28 kg

Energía de enlace:ΔE = Δm c2 = 9,57 ⋅10−28 ⋅ (3 ⋅ 108)2 =

= 8,61 ⋅10−11 J

= 5,38 ⋅108 eV = 538 MeV

Energía de enlace por nucleón:

6. a) Falsa. Los neutrones rápidos son poco adecuados paraproducir fisión en los núcleos. Es preciso termalizarloso moderarlos hasta convertirlos en neutrones térmicos,que son más lentos y pasan más tiempo cerca de losnúcleos, aumentando la probabilidad de ser captura-dos por ellos.

b) Verdadera. La radiactividad produce la ionización delas moléculas de los organismos vivos, provocando ladestrucción de tejidos y del código genético.

c) Verdadera. El período de semidesintegración de mu-chos elementos radiactivos contenidos en los residuosde los reactores nucleares es de varios miles de años.

d) Verdadera. Las trazas de los isótopos radiactivos per-miten visualizar determinadas zonas de los tejidos vi-vos y facilitar el diagnóstico en medicina.

EE

AMeV= = =

Δ 53863

8 54,

ΔEJ

J eV=

⋅⋅

−

− −

8 61 10

16 10

11

19 1

, ( )

, ( )

Soluciones1. a) Número de nucleones:

A = 208;

número de protones:

Z = 82;

número de neutrones:

A − Z = 208 − 82 = 126

b) Volumen nuclear:

c) m = 208 u = 208 (u) ⋅ 1,66 ⋅10−27 (kg u−1) =

= 3,45 ⋅10−25 kg

2. La ecuación de desintegración es:

Si se desintegra el 90%, queda: N = 0,1 N0

Por tanto:

0,1 = ; 1620 ln 0,1 = −0,693 t

t = 5383 años

3. La ecuación de desintegración es:

N = N0 e−λt

En este caso:

N = 0,18 N0

Por tanto:

La ecuación de desintegración es:

5370 ⋅ ln 0,18 = −0,693 t

t = 13288 años

0 18 0 02

00 6931 2 1 2, (ln ) / , // /N N e N et t t t= =− −

et−0 693

1620

,

N N e N e N et t t t t= = =− − −0 0

20

0 6931 2 1 2λ (ln ) / , // /

dmV

kg m= =⋅

⋅= ⋅

−

−−3 45 10

15 102 3 10

25

4217 3,

,,

= ⋅ ⋅ = ⋅− −43

12 10 208 15 1015 3 42 3π( , ) , m

V R R A= = ( ) =43

43

30

1

3

3

π π


PROYECTO EDITORIALEquipo de Educación Secundaria de Ediciones SM

EDICIÓNBegoña Alonso

COORDINACIÓN EDITORIALBegoña AlonsoNuria Corredera

ILUSTRACIÓNJosé Manuel Pedrosa

DISEÑO Estudio SM

MAQUETACIÓNGrafilia, SL

DIRECCIÓN EDITORIALAída Moya

© Ediciones SM

Impreso en España - Printed in Spain


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