BAB 1

BUNGA SEDERHANA

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 2

PENDAHULUAN

Jika ada 2 pilihan untuk kita, yaitu:

a. Menerima Rp 1.000.000 hari ini

b. Menerima Rp 1.000.000 enam bulan lagi

Mana yang akan kita pilih? Mengapa?

Jika pilihannya berubah menjadi:

a. Menerima Rp 1.000.000 hari ini

b. Menerima Rp 1.100.000 enam bulan lagi

Mana yang akan kita pilih?

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 3

Time Value Of Money

Timbulnya faktor bunga akibat perbedaan waktu.

Uang yang kita miliki hari ini akan memberikan nilai yang berbeda pada waktu mendatang.

Besarnya perubahan jumlah itu tergantung besarnya tingkat bunga dan waktu.

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 4

Bunga Sederhana (Simple Interest)

SI = P r t

denganSI = Simple Interest (bunga sederhana)P = Pricipal (pokok)r = interest rate p.a. (tingkat bunga per tahun)t = time (waktu dalam tahun)

Perhitungan bunga ini dilakukan sekali saja (pada akhir periode atau tanggal pelunasan)

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 5

Bunga Sederhana (Simple Interest)Jika t diberikan dalam bulan maka :

Jika t diberikan dalam hari maka: Bunga Tepat (Exact interest method) SIe

Bunga Biasa (Ordinary interest method) SIo

12bulanJumlah

t

365hariJumlah

t

360hariJumlah

t

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 6

Contoh 1.1

Jika Pokok pinjaman (P) = Rp 20.000.000 dengan tingkat suku bunga (r) = 8% p.a. dan t = 60 hari, hitunglah SIe dan SIo.

Jawab:

SIe = = Rp 263.013,70

SIo = = Rp 266.666,67

36560

%8000.000.20Rp

36560

%8000.000.20Rp

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 7

Bunga Sederhana (Simple Interest)

SI = P r t

Maka

Jika S merupakan nilai akhir (pokok + bunga) maka:

S = P + SI

S = P + P r t

S = P (1 + r t)

rPSI

ttP

SIr

trSI

P

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 8

Contoh 1.5Setelah meminjam selama 73 hari, Ibu Tina melunasi pembayaran bunga pinjamannya sebesar Rp 2.880.000. Berapakah besarnya pinjaman Ibu Tina jika tingkat bunga sederhana 18% p.a.?

Jawab:

r = 18%

SI = Rp 2.880.000

t = 36573

000.000.80Rp

36573

%18

000.880.2RpP

tr

SIP

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 9

Contoh 1.6Seorang rentenir menawarkan pinjaman sebesar Rp 1.000.000 yang harus dikembalikan dalam waktu 1 bulan sebesar Rp 1.250.000. Berapa tingkat bunga sederhana yang dikenakan atas pinjaman itu?

Jawab:P = Rp 1.000.000SI = Rp 1.250.000 – Rp 1.000.000 = Rp 250.000t =

121

.a.p%300atau3

121

000.000.1Rp

000.250Rpr

tPSI

r

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 10

Contoh 1.7

Apabila Anto menabung Rp 20.000.000 di bank yang memberinya tingkat bunga sederhana 15% p.a., berapa lama waktu yang ia perlukan supaya tabungannya tersebut menghasilkan bunga sebesar Rp 1.000.000?

Jawab:P = Rp 20.000.000SI = Rp 1.000.000r = 15%

bulan4atautahun31

%15000.000.20Rp000.000.1Rp

t

rPSI

t

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 11

Contoh 1.8

Pak Karta menabung Rp 3.000.000 dan mendapatkan bunga sederhana 12% p.a. Berapa saldo tabungannya setelah 3 bulan?

Jawab:

P = Rp 3.000.000

r = 12%

t = = 0,25

12

3

S = P (1 + rt)

= Rp 3.000.000 (1 + (12% x 0,25))

= Rp 3.090.000

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 12

Contoh 1.10Sejumlah uang disimpan dengan tingkat bunga sederhana sebesar 9% p.a. akan menjadi Rp 5.000.000 setelah 6 bulan. Berapakah jumlah uang tersebut?

Jawab:

S = Rp 5.000.000

r = 9%

t = = 0,5 126

689.784.4Rp))5,0%9(1(

000.000.5RpP

)tr1(S

P

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 13

Menghitung Jumlah Hari

CONTOH 1.11

Hitunglah jumlah hari antara tanggal 11 Juni 2004 dan 3 November 2004

CARA 1. PERHITUNGAN HARI MANUAL

Hari tersisa pada bulan Juni = 19 (30 – 11)Juli = 31

Agustus = 31 September = 30

Oktober = 31 November = 3

JUMLAH = 145

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 14

CARA 2. MENGGUNAKAN TABEL NOMOR URUT HARI

(Hal. 10)

3 November 2004 bernomor urut 307

11 Juni 2004 bernomor urut 162

Selisih hari antar keduanya 145 hari

Menghitung Jumlah Hari

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 15

Pembayaran Dengan Angsuran(Tingkat Bunga Flat)CONTOH 1.17

Seorang pedagang menjual televisi seharga Rp 10.000.000 kepada Pak Abdi. Sebagai tanda jadi, Pak Abdi membayar uang muka sebesar Rp 2.000.000 dan berjanji akan mengangsur sisanya dalam 5 kali angsuran yang sama besar setiap akhir bulan dengan bunga sederhana 10% p.a flat. Hitunglah besarnya angsuran Pak Abdi tersebut.

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 16

Jawab:

67,666.666.1Rp5

33,333.333.8Rp5S

:bulantiapangsuranJumlah

33,333.333.8Rp125

1,01000.000.8RpS

)tr1(PS125

t

1,0%10r

)000.000.2Rp000.000.10Rp(000.000.8RpP

Latihan

1. Tiga bulan setelah meminjam uang, Mutia membayar sebesar Rp 12.000.000 untuk pelunasan pokok dan bunganya. Apabila diketahui bunga adalah 15% p.a., berapakah besar pinjaman Mutia?

2. Sejumlah uang diinvestasikan dengan bunga 15% p.a. berkembang menjadi Rp 43.000.000. Apabila diinvestasikan dengan tingkat bunga sederhana 12% p.a., uang tersebut berkembang menjadi Rp 42.400.000

a) Berapa nilai uang yang diinvestasikan?

b) Berapa lama waktu investasi yang diperlukan?

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 17

Latihan (cont’d)

3. Pada tanggal 1 Januari 2005, Pak Amat, pedagang kecil, ingin memperluas toko kelontongnya. Untuk tujuan tersebut ia meminjam uang dari bank ABC sebesar Rp 1.000.000 dengan bunga 16%. Pada tanggal 1 April 2005, ia membayar kembali pinjamannya sebesar Rp 350.000, kemudian pada tanggal 1 Agustus 2005 ia membayar Rp 200.000, dan pada tanggal 1 Oktober 2005 sebesar Rp 400.000. Berapakah sisa pembayaran yang harus ia selesaikan pada tanggal 1 Januari 2006?

Bab 1 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 18