bab usaha dan energi - · pdf filemelakukan usaha pada buku tersebut, karena buku tersebut...

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

USAHA DAN ENERGI

1. Seorang anak mengangkat sebuah kopor dengan gaya 160 N. Hitunglah usaha yang telah

dilakukan anak tersebut ketika:

(a) anak tersebut diam di tempat sambail menyangga kopor di atas kepalanya.

(b) anak tersebut mengangkat kopor dan bergerak sejauh 10 meter.

Penyelesaian:

(a) Ketika anak mengangkat kopor di atas kepala tetapi diam di tempat:

F = 160 N, s = 0

Maka W = F s

= (160 N) (0)

W = 0

(b) Ketika bergerak sejauh 10 m

F = 160 N, s = 10 m

Maka W = F s

= (160 N) (10 m)

W = 1600 joule

Perhatikan: Pada kasus (a), walaupun anak pada kasus (b) mengeluarkan keringat untuk

menahan kopor di atas kepalanya, tetap ia dikatakan tidak melakukan usaha.

2. Sebuah kereta mainan ditarik oleh seorang anak

kecil dengan gaya sebesar 15 N dengan arah

membentuk sudut 300. Jika kereta mainan tersebut

bergerak sejauh 10 m, berapakah usaha yang telah

dilakukan oleh anak kecil tersebut?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan Persamaan (5.2), diperoleh

W = F s cos �

= (15 N) (10 m) cos 300

= 130 J

3. Seorang siswa yang sedang berdiri di dekat jendela pada lantai 4

sebuah gedung bertingkat memegang sebuah buku teks fisika yang

cukup berat, yang massanya 2 kg. Ia menahan buku tersebut dengan

tangannya sehingga ia merasakan lelah pada otot lengannya (lihat

gambar).

(a) Berapakah usaha yang dilakukan siswa tersebut ketika menahan

buku tersebut dengan lengannya selama 2 menit?

(b) Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada saat

buku tersebut dijatuhkan gravitasi pada saat buku tersebut

dijatuhkan oleh siswa dan bergerak ke bawah sejauh 4 m?

Penyelesaian:

(a) Meskipun siswa tersebut merakan lelah pada ototnya ketika

menahan buku yang bermassa 2 kg tersebut, namun dia tidak

melakukan usaha pada buku tersebut, karena buku tersebut tidak

2


berpindah tempat.

W = F s

W = F (0)

W = 0

(b) Ketika buku jatuh ke bawah, dengan mengabaikan gaya gesekan udara, maka gaya

yang bekerja pada buku adalah gaya gravitasi, yang tidak lain adalah berat buku

tersebut, F = m g.

W = F s

= (m g) s

= (2 kg) (9,8 m/s2) (4 m)

W = 78,4 J

4. Tentukan besar usaha pada setiap kasus dengan metode

grafik.

(a) Sebuah gaya sebesar 5 N bekerja pada benda

sehingga menyebabkan benda berpindah sejauh 15

meter.

(b) Sebuah gaya yang besarnya berubah-ubah bekerja

pada sebuah benda, menyebabkan benda berpindah

sejauh 10 m dengan grafiknya seperti di samping

Penyelesaian:

(a) W = Luas daerah yang diarsir

= (5 N) x (15 m)

= 75 J

(b) W = Luas daerah yang diarsidr

= luas I + luas II

= 2

1 (6 N) (5 m) + (6 N) (15 m – 5 m)

= 75 J

5. Gaya yang diperlukan untuk menarik sebuah tali busur sampai pada jarak tertentu dari

posisi awalnya dapat digambarkan dengan grafik sebagai berikut.

Dari gambar tersebut tampak bahwa gaya yang diperlukan sebanding dengan jarak yang

ditempuh tali busur dihitung dari posisi awalnya. Hitunglah usaha yang diperlukan untuk

menarik tali busur tersebut sampai pada jarak sejauh 25 cm.

Penyelesaian:

Untuk menghitung besarnya usaha yang dilakukan, kita perlu menghitung luas daerah di

bawah grafik. Dari grafik tampak bahwa pada saat jarak tali busur 30 cm, gaya yang

3


dikerjakan sama dengan 100 N. Bayangkan sebuah segitiga siku-siku yang panjang

alasnya 25 cm dan tingginya 100 N. Maka, usaha yang dilakukan sama dengan

W = 2

1 (0,25 m) (100 N) = 12,5 J

6. Sebuah balok kayu yang besar didorong oleh 3 orang. Orang pertama mendorong dengan

gaya F1 = 100 N, orang kedua dengan gaya F2 = 150 N, dan orang ketiga dengan gaya F3

= 200 N. Hitung total usaha yang dilakukan oleh ketiga orang tersebut bila balok

berpindah sejauh 6 meter.

Penyelesaian:

Cara pertama adalah dengan menghitung usaha yang dilakukan oleh masing-masing

orang,

Orang pertama : W1 = F1s1 = (100 N) (6 m) = 600 J

Orang kedua : W1 = F2s2 = (150 N) (6 m) = 900 J

Orang ketiga : W1 = F1s1 = (200 N) (6 m) = 1200 J

Usaha total

Wtotal = W1 + W2 + W3

= 600 J + 900 J + 1200 J

= 2700 J

Cara kedua dengan menghitung resultan gaya ketiga orang tersebut

Ftotal = F1 + F1 + F1

= 100 N + 150 N + 200 N

Ftotal = 450 N

Dengan menggunakan Persamaan (5.3) didapatkan

Wtotal = Ftotal s

= (450 N) (6 m)

Wtotal = 2700 J

7. Dua anak sedang berebut untuk memindahkan sebuah peti ke tempat sesuai dengan yang

mereka inginkan. Akhirnya keduanya memutuskan untuk menarik peti tersebut dengan

tali ke kanan, sedangkan anak kedua ingin memindahkan peti ke kiri, seperti tampak pada

gambar. Akhirnya, peti berpindah sejauh 5 m ke kanan. Hitung usaha masing-masing

anak. Berapakah usaha totalnya?

Penyelesaian

Usaha anak pertama

W1 = F1s

= (300 N) (5 m)

W1 = 1500 J

Usaha anak kedua

W2 = F2s

= (260 N) (-5 m)

W2 = - 1300 J

4


Tanda minus pada perpindahan menandakan bahwa perpindahan benda berlawanan arah

dengan gaya yang dilakukan anak kedua.

Usaha total kedua anak:

Wtotal = W1 + W2

= (1500 J + (- 1300 J)

Wtotal = 200 J

8. Sebuah benda bermassa 12 kg berada pada ketinggian 15 m di atas tanah. Berapakah

energi potensial gravitasinya? (g = 10 m/s2)

Penyelesaian:

Jika dalam soal kita tidak diminta menghitung energi potensial gravitasi terhadap bidang

acuan tertentu, biasanya dianggap bahwa bidang acuan yang digunakan adalah

permukaan tanah.

EP = mgh

= (12 kg) (10 m/s2) (15 m)

EP = 1800 J

9. Sebuah benda bermassa m = 50 kg dilemparkan dengan kecepatan awal sama dengan nol.

Berapakah energi kinetik benda pada saat kecepatannya 8 m/s?

Penyelesaian:

EK = 2

1 mv2

= 2

1 (50 kg) (8 m/s)2

EK = 1600 J

10. Sebuah batu bermassa 0,4 kg dilempar vertikal ke atas dengan kelajuan awal 20 m/s.

Hitung: (a) energi potensial gravitasi batu ketika berada di puncak lintasannya, (b) energi

kinetik benda ketika sesaat sebelum menumbuk tanah. (g = 10 m/s2)

Penyelesaian:

(a) Pada saat berada di puncak lintasan, kelajuan benda vP = 0. Dengan menggunakan

rumus v2 – v0

2 = -g = -10 m/s

2

m 20

)/20(0)m/s 10(2

m/s 10dengan ,2

222

220

2

=

−=−

−=−=−=

h

smh

gavvah P

Berarti, ketinggian maksimum batu adalah h = 20 m, sehingga energi potensial

gravitasi yang dimiliki pada ketinggian maksimum ini adalah

J 80

m/s) 20)(kg 4,0( 2

2

1

=

=

=

EK

mghEP

(b) Batu akan menumbuk tanah dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan

awalnya, yaitu 20 m/s. Dengan demikian, energi kinetiknya pada saat itu adalah

J 80

m/s) kg)(20 4,0(2

1

2

1

2

2

=

=

=

EK

mvEK

5


11. Hitunglah energi potensial elastik sistempegas berikut. Jika massa 5 kg digantungkan

pada pegas ke tiga, pertambahan panjang total ketiga pegas sama dengan 11 cm.

Penyelesaian:

Sesuai Persamaan (7)

kk

kk

kkkk

s

s

s

7

4

4

71

4

1

2

111

=

=

++=

Berdasarkan hukum Hooke

F = kx mg = ksx

(5 kg) (9,8 m/s2) = 7

4k (11 x 10-2 m)

k = 780 N/m

Berdasarkan Persamaan (5.6), energi potensial pegas

2

2

1kxEP =

Karena ketiga pegas disusun seri, maka konstanta gaya pegas totalnya sama dengan

J 7,2

m) x10(11 N/m) 7,445(2

1

2

1

N/m 445,7N/m) 780(7

4

7

4atau

4

71

22

2

=

=

=

==

==

−

EP

xkEP

k

kkk

s

s

s

ks

12. Sebuah hukum bermassa 5 kg jatuh menggelinding pada suatu lereng bukit dengan

kecepatan awal sama dengan nol, seperti ditunjukkan pada gambar. Hitunglah EP dan EK

batu ketika berada pada ketinggian 20 m, 15 m, 10 m, 5 m, dan di permukaan datar B.

Penyelesaian:

Pada ketinggian h = 20 m, kecepatan batu sama dengan nol, sehingga satu-satunya energi

mekanik yang dimiliki batu adalah energi potensialnya.

6


J 980

m) (20 )m/s (9,8 kg) 5(

m 20

2

m 20m 20

=

=

=

EP

mghEP

Energi kinetik EK20 m = 0 karena kecepatan batu sama dengan nol. Berarti, pada

ketinggian 20 m ini energi mekanik batu adalah

EM = EP + EK

EM = 980 J

Pada ketinggian h = 15 m,

J 735

m) (15 )m/s (9,8 kg) 5(

m 20

2

m 15m 15

=

=

=

EP

mghEP

Energi kinetik EK15 m dapat kita hitung dengan menggunakan persamaan umum utuk

energi mekanik.

EM = EP + EK

EK = EM – EP

Dengan demikian,

J 245

J 735 -J 980

m 15

m 15m 15

=

=

−=

EK

EPEMEK

Dengan cara yang sama seperti di atas untuk ketinggian-ketinggian yang lain, akan kita

peroleh tabel EP, EK, dan EM untuk masing-masing ketinggian seperti berikut.

h EP EK EM = EP + EK

20 m

15 m

10 m

5 m

0 m

980 J

735 J

490 J

245 J

0 J

0

245 J

490 J

735 J

980 J

980 J

980 J

980 J

980 J

980 J

13. Sebuah batu yang massanya 1,5 kg dijatuhkan dari atas sebuah bangunan yang tingginya

10 m (liaht gambar)

Hitunglah:

(a) Energi potensial gravitasi dan energi kinetik batu pada saat dijatuhkan.

(b) Energi potensial gravitasi dan energi kinetik batu pada saat batu di posisi setengah

perjalanannya ke tanah.

(c) Energi potensial gravitasi dan energi kinetik batu pada saat mencapai tanah.

(d) Kelajuan batu ketika menumbuk tanah.

Penyelesaian:

(a) Energi potensial gravitasi:

J 147

m) (10 )m/s (9,8 kg) 15( 2

=

=

=

EP

mghEP

7


Energi kinetik:

0

)(0 kg) 15(2

1

2

1

2

2

=

=

=

EK

mvEK

(b) Karena energi yang dimiliki batu bersifat kekal, maka total energi potensial dan

energi kinetiknya selalu tetap. Ketika batu berada di setengah perjalanan, berarti

ketinggiannya 5 m.

Energi potensial gravitasi :

J 73,5

m) (5 )m/s (9,8 kg) 5,1( 2

=

=

=

EP

mghEP

(c) Pada saat berada sampai di tanah, energi total yang dimiliki batu adalah tetap, yaitu

147 J.

Energi potensial gravitasi:

J 0

m) (0 )m/s (9,8 kg) 5,1( 2

=

=

=

EP

mghEP

Energi kinetik:

EP + EK = 147 J

0 + EK = 147 j

EK = 147 J

(d) Ada dua cara untuk menjawab soal ini.

Cara 1:

Dari jawaban (c) kita dapatkan EK = 147 J

EK =2

1 mv2 = 147 J

2

1 (1,5) (v2) = 147

v2 = 196

v = 14 m/s

Cara 2:

Kita asumsikan posisi awal batu saat akan dijatuhkan sebagai kedudukan 1 dan posisi

akhir batu di tanah sebagai kedudukan 2. Sesuai hukum kekekalan energi mekanik:

1222

1

222

122

212

1

1

2211

ghv

mvmghmvmgh

EKEPEKEP

=

+=+

+=+

m/s 14

)10)(8,9(2

2

2

2

12

=

=

=

v

v

ghv

14. Dua buah balok bermassa m1 dan m2 yang awalnya diam diikatkan pada tali ringan

melalui sebuah katrol yang licin. Hitung kelajuan balok jika balok yang lebih berat telah

bergerak sejauh h ke bawah. (Peralatan seperti pada gambar ini disebut mesin Atwood,

yang digunakan untuk mengukur percepatan gravitasi Bumi pada abad 18).

8


Penyelesaian:

Pada awalnya, kelajuan awal balok sama dengan nol (v1 =

0), dan kita pilih energi potensial di titik awal sama dengan

nol. Dengan demikian, energi mekanik awal:

ghmghmvmvmEM 212

22

1akhir2

1

2

1−++=

Karena EMakhir = EMawal, maka

ghmm

mmv

ghmmvmm

ghmghmvmvm

)(

)(2

)()(2

1

02

1

2

1

21

122

122

21

212

22

1

+

−=

−=+

=−++

Untuk pengukuran percepatan gravitasi Bumi, digunakan persamaan gerak untuk

percepatan konstan

ahva

v

a

vvh 2

22

222

02

=→=−

=

amm

mmg

gmm

mma

ghmm

mmah

ghmm

mmv

)(

)(atau

)(

)(

)(

)( 22

)(

)( 2 :Jadi

12

12

21

12

21

12

21

122

−

+=

+

−=

+

−=

+

−=

Dalam percobaan, nilai a diukur sehingga nilai g bisa dihitung

15. Sebuah balok kecil bermassa 0,3 kg bergerak pada sebuah lantai yang licin (gesekan

diabaikan) dengan kelajuan 2,5 m/s (lihat gambar).

Balok tersebut akhirnya menumbuk sebuah pegas yang memiliki konstanta pegas 3,0 x

103 N/m. (a) Berapakah energi mekanik total yang dimiliki oleh sistem balok-pegas ini?

(b) Berapakah energi kinetik balok ketika pegas tertekan sejauh 1 cm?

Penyelesaian:

(a) Sebelum balok mengenai pegas, energi mekanik total yang dimiliki sistem sama

dengan energi kinetik balok.

J 94,0

m/s) kg)(2,5 3,0(2

1

2

1

2

2

balok

=

=

=

=

EM

mv

EKEM

9


(b) Ketika pegas tertekan sejauh x = 1 cm = 0,01 m, maka energi potensial yang dimiliki

pegas dapat kita hitung dengan Persamaan (5.6)

EP = 2

1 kx2

Sesuai dengan hukum kekekalan energi mekanik,

EP1 + EK1 = EP2 + EK2

0 + 0,94 J = 2

1 kx22 + EK2

Perhatikan bahwa dalam persamaan diatas, EP1 = 0 karena pegas berada dalam

posisi awal tidak tertekan. Persamaan di atas bisa kita selesaikan

J 79,0

J 0,15-J 94,0

(0,01) N/m) 10 x 0,3(2

1 J 94,0

2

1 J 94,0

2

2

223

222

=

=

+=

+=

EK

EK

EK

EKkx

16. Berapakah kelajuan awal yang harus dimiliki oleh sebuah satelit pada saat diluncurkan

dari permukaan Bumi agar satelit tersebut dapat lepas dari pengaruh gaya gravitasi Bumi?

Penyelesaian:

Untuk bisa lepas dari pengaruh gravitasi Bumi, satelit harus memiliki energi kinetik yang

cukup besar sehingga bisa mencapai jarak yang tak terhingga dari Bumi. Satelit harus

memiliki energi kinetik awal yang sangat besar untuk melawan gaya tarik Bumi.

Kecepatan awal minimum satelit yang berkaitan dengan usahanya untuk bisa lepas dari

pengaruh gravitasi Bumi disebut kecepatan lepas (escape velocity). Kita tinjau posisi

awal satelit sebagai kedudukan 1 dan posisi akhir satelit di jarak tak terhingga sebagai

kedudukan 2.

2211

21

EKEPEKEP

EMEM

+=+

=

EP1 adalah energi potensial awal. Titik h = 0 harus kita tentukan di pusat Bumi, sehingga

EP1 adalah energi potensial satelit di permukaan Bumi. Besar energi potensial EP1 dapat

dituliskan sebagai

B

sB

R

MGMEP −=1

Dengan G = konstanta gravitasi Bumi, MB = massa Bumi, ms = masa satelit, dan RB = jari-

jari Bumi.

Di kedudukan akhir, energi kinetik saltelit EK2 = 0 karena kita asumsikan satelit

berhenti, sedangkan energi potensial satelit EP2 = 0 karena sudah tidak ada lagi pengaruh

gravitasi Bumi.

Sesuai hukum kekekalan energi mekanik, maka bisa dituliskan bahwa

EM1 = EM2

B

B

B

sBs

B

sBs

R

GMv

R

mGMvm

R

mGMvm

2

2

1

002

1

1

21

21

=

+=

+=−=

10


Jika kita masukkan nilai-nilai untuk G = 6,67 x 10-11 N m2 kg-2, MB = 5,98 x 1024 kg dan

RB =6,37 x 106 m maka akan kita peroleh v1 = 11,2 km/s

17. Sebuah mesin pengerek (lihat gambar) digunakan untuk mengangkat sebuah benda

bermassa 100 kg dengan kelajuan konstan 10 cm/s. Berapakah daya yang dimiliki oleh

mesin tersebut dinyatakan dalam satuan watt dan horsepower?

Penyelesaian:

Dalam soal ini kecepatan sudah diketahui, sehingga kita bisa langsung menggunakan

Persamaan (5.11) alih-laih Persamaan (5.10)

P = Fv

Dalam kasus ini, gaya yang bekerja adalah gaya berat benda, yaitu

F = mg. Dengan demikian

P = mgv

= (100 kg) (9,8 m/s2) (10 cm/s)

= (100 kg) (9,8 m/s2) (0,1 m/s)

P = 98 W

Dengan faktor konversi 1 hp = 746 watt, maka

P = (98 W) (1 hp/746W)

P = 0,13 hp

18. Dua buah alat penyedot debu (vacuum cleaner) memiliki daya masing-masing 1 hp dan

0,5 hp. (a) berpakah usaha yang dapat dilakukan masing-masing alat ini dalam waktu 3

menit dinyatakan dalam satuan joule? (b) jika untuk menyedot debu dalam suatu ruangan

kedua alat ini melakukan usaha 97 kJ, berapakah lama waktu yang diperlukan oleh

masing0masing alat ini untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut?

Penyelesaian:

Keuda alat memiliki daya yang dinyatakan dalam satuan hp.

P1 = 1 hp = 746 W

P2 = 0,5 hp = 373 W

(a) Dari Persamaan (5.10), kita bisa menghitung usaha yang dilakukan masing-masing

alat.

W1 = P1t = (1 hp) (3 menit) = (746 W) (180 s) = 1,34 x 105 J

W2 = P2t = (0,5 hp) (3 menit) = (373 W) (180 s) = 0,67 x 105 J

Perhatikan bahwa alat yang dayanya lebih kecil melakukan usaha yang lebih kecil

juga.

(b) Untuk menghitung waktu yang diperlukan, kita menggunakan Persamaan (10)

s 260 W373

J 10 x 97

s 130J 746

J10 x 97

3

2

22

3

1

11

===

==

P

Wt

P

Wt

Perhatikan bahwa alat yang dayanya lebih kecil melakukan usaha dalam waktu yang lebih

lama.

11


19. Sebuah mesin yang efisiensinya 80% memiliki daya masukan 600 W. Berapa besarkah

kerja yang bisa dilakukan mesin ini dalam waktu 30 sekon?

Penyelesaian:

Karena efisiensi dan daya masukan diketahui, maka kita bisa menghitung daya output.

Pout = � Pin

Pout = (80 %) (600 W)

Pout = 480 W

Kerja output yang dilakukan kita hitung dengan persamaan

Wout = (480 W) (30 s)

Wout = 1,4 x 104 J

bab usaha dan energi - · pdf filemelakukan usaha pada buku tersebut, karena buku tersebut...

Documents