bab iv hasil dan pembahasan - unair

28

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Identifikasi Variabel Prediktor pada Model MGWR

Setiap variabel prediktor pada model MGWR akan diidentifikasi terlebih

dahulu untuk mengetahui variabel prediktor yang berpengaruh secara global

maupun variabel prediktor yang berpengaruh secara lokal. Untuk mengidentifikasi

variabel prediktor dilakukan pengujian pengaruh lokasi terhadap setiap variabel

prediktor (Mei dkk, 2004) pengujian ini ditunjukkan dengan hipotesis berikut:

(variabel

bersifat global)

Tidak semua adalah sama (variabel bersifat lokal)

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menguji hipotesis adalah

menentukan varians sampel dari yang dinotasikan sebagai berikut :

(4.1)

Misalkan

dan adalah matriks

satuan yang berdimensi , maka persamaan (4.1) diperoleh

ADLN - Perpustakaan Universitas Airlangga

Skripsi Estimasi Model Mixed Geographically Weighted.... Dewi, Anggun Kurnia

29

(4.2)

Dibawah kondisi , asumsikan bahwa mean dari estimasi parameter

yang bersesuaian adalah sama, yaitu

(4.3)

dari persamaan (4.3) dapat dituliskan

(4.4)

dengan adalah vektor kolom satuan. Dari persamaan (4.4) dengan fakta bahwa

dan

, maka persamaan (4.2) diperoleh

(4.5)

Selanjutnya, menyusun kembali estimator parameter model GWR dari

persamaan (2.8) sebagai berikut :

(4.6)

Persamaan (4.6) adalah estimasi dari vektor koefisien di lokasi . Nilai

estimasi dari koefisien ke- pada di lokasi dimana data diamati



30

adalah

(4.7)

dengan adalah vektor kolom berdimensi p yang bernilai satu untuk elemen

ke-k dan nol untuk lainnya, maka persamaan (4.7) dapat dijabarkan sebagai

berikut

dengan , sehingga diperoleh

(4.8)

dengan

Dengan mensubstitusikan persamaan (4.8) ke persamaan (4.5), maka diperoleh

(4.9)

dengan dan

adalah matriks semi definit positif.



31

Langkah selanjutnya adalah mencari ekspektasi dari sebagai berikut :

(4.10)

dengan

sehingga dari persamaan (4.10) diperoleh

estimator untuk sebagai berikut :

(4.11)

Persamaan (4.11) adalah estimator tak bias bagi .

Distribusi dari dapat dicari dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Misalkan adalah bentuk kuadratik dari variabel normal standart dimana

dan adalah matriks simetri dengan rank , maka berdistribusi

chi-square dengan derajat bebas jika dan hanya jika adalah matriks yang

idempotent (Rencher, 2000). Dari persamaan (4.9), kita ketahui bahwa juga

merupakan bentuk kuadratik dari variabel normal dengan

adalah matriks simetri dan semi definit positif. Jika dibagi dengan maka

persamaan (4.9) menjadi

(4.12)



32

Distribusi dari , tetapi matriks

bukan matriks

yang idempoten karena mengandung matriks pembobot yang memiliki

nilai berbeda-beda di setiap lokasinya. Oleh karena itu

tidak berdistribusi chi-

square .

Terdapat beberapa pendekatan yang dapat digunakan untuk mengetahui

distribusi bentuk kuadratik dari variabel normal dimana matriks simetri

tetapi bukan matriks idempoten. Salah satu metode yang digunakan untuk

mengetahui distribusi bentuk kuadratik ini adalah dengan menggunakan

teorema 2.4. Dari persamaan (4.12) dengan menggunakan teorema 2.8 diperoleh

dengan rata-rata dan varians ;

.

Dari persamaan (4.10) diperoleh

Sehingga rata-ratanya adalah .

Diketahui bahwa

dan

adalah matriks

simetri dan semi definit positif . Jika adalah matriks orthogonal berordo n

berdasarkan teorema 2.2 maka diperoleh

(4.13)

dengan adalah nilai-nilai eigen dari matriks

.

Misalkan

dimana adalah

variabel acak yang berdistribusi iid . Sehingga tranformasi orthogonal



33

persamaan (4.12) diperoleh

, dengan (4.13) maka

Karena maka dengan rata-rata 1 dan . Sehingga

varians dari

adalah

(4.14)

Karena adalah nilai eigen dari matriks

maka nilai

adalah nilai eigen dari matriks

sehingga

persamaan (4.14) menjadi

(4.15)

, dengan

Jika suatu variabel acak berdistribusi maka rata-rata dan varians

variabel acak tersebut adalah dan . Dengan teorema 2.4 diperoleh variabel

acak

dengan rata-rata dan variansnya . Akibatnya diperoleh

(4.16)



34

(4.17)

Persamaan (4.16) disubtitusikan ke persamaan (4.17) sehingga diperoleh

Sedangkan nilai r adalah sebagai berikut :

Sehingga

(4.18)

dengan derajat bebas

adalah pembulatan ke atas dari

.

Langkah selanjutnya adalah mendapatkan statistik uji dengan

mendapatkan dibawah , yaitu dengan mendapatan pada model GWR

yang dapat dilakukan dengan mengkuadratkan jumlah kuadrat error pada

persamaan (2.12) sehingga menjadi

(4.19)

Berdasarkan asumsi pada model GWR diperoleh

(4.20)



35

Sedangkan varians dari errornya adalah

, karena

(4.21)

Sehingga dengan mensubtitusikan persamaan (4.20) pada persamaan (4.19), maka

diperoleh

(4.22)

Langkah selanjutnya adalah mencari ekspektasi dari sebagai berikut

(4.23)

Dengan cara yang sama seperti pada saat menentukan distribusi dari pada

persamaan (4.10) maka diperoleh bahwa

(4.24)



dan



36

Jika adalah benar berdasarkan data yang diberikan, maka nilai akan

sama dengan nilai . Akibatnya ukuran akan mendekati

satu. Sebaliknya, jika salah maka maka nilainya semakin kecil (Leung dkk,

2000a). Oleh karena itu dibentuk statistik uji sebagai berikut

(4.25)

Jika nilai menghasilkan nilai yang relatif kecil, maka dapat dikatakan

variabel prediktor bersifat lokal. Sebaliknya, jika nilai menghasilkan nilai

yang relatif besar, maka dapat dikatakan variabel prediktor pada model bersifat

global. Berdasarkan Teorema 2.10, berdistribusi F dengan derajat bebas

dan

. Jika diberikan taraf nyata maka keputusan diambil dengan menolak

jika nilai .

Algoritma program untuk mengidentifikasi variabel prediktor model

MGWR dalam software S-Plus 2000 adalah sebagai berikut :

a. Mendefinisikan variabel respon dan variabel prediktor .

b. Menghitung jarak Euclid

, dengan .

c. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i,yaitu



37

d. Menentukan pembobot tanpa pengamatan pada lokasi ke-i adalah

matrik diagonal yang diperoleh dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-i

dari matrik .

e. Menentukan matrik dengan menghapus baris ke-i dari matrik .

f. Menentukan vektor dengan menghapus baris ke-i dari vektor .

g. Menghitung

.

h. Menghitung .

i. Menentukan bandwidth yang optimal dari lokasi ke-i dengan metode Cross

Validation (CV), yaitu

.

j. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i dengan

menggunakan bandwidth optimal ,yaitu

j. Merumuskan hipotesis

Tidak semua adalah sama

k. Menghitung

dengan

l. Menghitung

dan

m. Menghitung



38

dengan

n. Menghitung dan

o. Menghitung statistik uji

kaidah keputusan : ditolak jika

p. Mendapatkan variabel prediktor yang berpengaruh global dan variabel

prediktor yang berpengaruh lokal.

4.2 Estimasi Model MGWR

Estimasi model MGWR dilakukan setelah mengidentifikasi variabel global

dan variabel lokal pada model MGWR. Model MGWR persamaan (2.17) dapat

dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut :

(4.26)

dengan

: matriks variabel prediktor yang bersifat global

: vektor parameter variabel prediktor yang bersifat global

: matriks variabel prediktor yang bersifat lokal

: vektor parameter variabel prediktor yang bersifat lokal



39

, dan

Persamaan (4.26) dapat dituliskan dalam bentuk GWR sebagai berikut :

(4.27)

dengan asumsi

Dengan menggunakan teknik estimasi seperti model GWR, parameter

dalam model (4.27) diestimasi secara lokal dengan menggunakan

metode Weighted Least Square (WLS) dengan memberikan pembobot di setiap

lokasi adalah fungsi jarak dari ke lokasi lain dimana pengamatan

tersebut dilakukan. Misalkan pembobot di lokasi adalah ,

, maka estimasi parameter di lokasi diperoleh dengan

meminimumkan fungsi

(4.28)

dengan mendefinisikan matriks pembobot

maka dari persamaan (4.27) dan persamaan (4.28) diperoleh

Syarat perlu agar fungsi Q mencapai nilai minimum adalah

0



40

Sehingga estimator bagi parameter di lokasi pada model MGWR adalah

(4.29)

Misalkan adalah elemen baris ke–i dari matriks

, maka nilai penduga untuk pada dapat diperoleh dengan cara

berikut :

Sehingga untuk seluruh pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut :

(4.30)

dengan

Dengan mensubstitusikan ke persamaan (4.27), maka diperoleh

= +

= +

=

=



41

Untuk mengestimasi parameter digunakan metode Ordinary Least Square

(OLS) sebagai berikut :

Jika persamaan diturunkan terhadap dan hasilnya disamadengankan nol

maka diperoleh :

Sehingga estimator parameter bagi adalah

(4.31)

Dengan mensubstitusikan ke persamaan (4.29) maka didapatkan estimator bagi

parameter di lokasi adalah

(4.32)

Sehingga persamaan (4.30) menjadi sebagai berikut

(4.33)



42

Misalkan adalah vektor penduga nilai pada lokasi,

sehingga diperoleh estimasi model MGWR sebagai berikut

(4.34)

dengan

penduga dari vektor erornya adalah

(4.35)

Setelah diperoleh estimator dan maka akan dicari sifat-sifat

dari estimator tersebut. Untuk menunjukkan sifat dari estimator diperoleh

dengan cara sebagai berikut :

Ini menunjukkan bahwa merupakan estimator tak bias untuk . Matriks

varians covarians dari adalah sebagai berikut :



43

dengan

(4.36)

Selanjutnya akan ditunjukkan sifat dari estimator sebagai berikut :

Ini menunjukkan bahwa merupakan estimator tak bias untuk .

Untuk menentukan matriks varians covarians , maka dengan

menggunakan pada persamaan (4.31) dan pada persamaan (4.35) diperoleh

sehingga,



44

dengan

(4.37)

Algoritma program untuk estimasi model MGWR dalam software S-Plus

2000 adalah sebagai berikut :

a. Menentukan variabel respon , variabel prediktor yang berpengaruh lokal

, dan variabel prediktor yang berpengaruh global .

b. Menentukan bandwidth optimal


, dengan .

c. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i dengan


d. Menghitung

,



45

dengan

e. Menghitung

f. Menghitung

g. Menghitung estimasi model MGWR :

dengan

4.3 Inferensi Model MGWR

Pengujian parameter model dilakukan dengan uji signifikansi parameter.

Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan

berpengaruh terhadap variabel respon.

4.3.1 Uji Parsial Parameter Variabel Global Model MGWR

Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui variabel global yang

berpengaruh signifikan terhadap variabel respon pada model MGWR. Uji parsial

parameter variabel global menggunakan hipotesis sebagai berikut:

(variabel global tidak signifikan)

(variabel global signifikan)

Oleh karena pada persamaan (4.31) akan mengikuti distribusi normal

dengan rata-rata dan matriks varians covarian , dengan seperti pada

persamaan (4.36) maka dengan teorema limit pusat diperoleh

(4.38)

dengan adalah elemen diagonal ke- dari matriks .



46

Langkah selanjutnya adalah mendapatkan Sum Square Error (SSE) pada

model MGWR yang dapat dilakukan dengan mengkuadratkan kuadrat eror pada

persamaan (4.35) sehingga menjadi

(4.39)

Berdasarkan asumsi pada model MGWR diperoleh

(4.40)

Sedangkan varians dari errornya adalah

, karena

(4.41)

Sehingga dengan menstubstitusikan persamaan (4.40) pada persamaan (4.39),

maka diperoleh



47

(4.42)

Langkah selanjutnya adalah mencari ekspektasi

(4.43)

Dengan cara yang sama seperti pada saat menentukan distribusi dari pada

persamaan (4.10) maka diperoleh bahwa

(4.44)



dan

Berdasarkan persamaan (4.38) dan persamaan (4.44) diperoleh statistik uji

sebagai berikut :

(4.45)

Dibawah hipotesis benar, maka dari (4.45) diperoleh :

(4.46) (4.65)



48

Jika diberikan taraf nyata , maka keputusan diperoleh berdasarkan daerah kritis

menolak jika nilai .

Dari persamaan (4.46) diperoleh selang kepercayaan bagi

adalah :

Sehingga selang kepercayaan bagi parameter adalah

(4.47)

Algoritma program untuk uji parsial parameter variabel global model





c. Menghitung jarak Euclid

, dengan .

d. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i dengan


e. Menghitung

,



49

dengan

f. Menghitung ,

dengan

g. Menghitung dan

h. Merumuskan hipotesis

(variabel global tidak signifikan)

(variabel global signifikan)

i. Menghitung

dan adalah elemen diagonal ke-k dari matriks ,

dengan

j. Menghitung statistik uji


k. Menghitung selang kepercayaan bagi

4.3.2 Uji Parsial Parameter Variabel Lokal Model MGWR

Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui variabel lokal yang berpengaruh

signifikan terhadap variabel respon pada model MGWR. Uji parsial parameter

variabel lokal menggunakan hipotesis sebagai berikut :

(variabel lokal pada lokasi ke-i tidak signifikan)

(variabel lokal pada lokasi ke-i signifikan)



50

Oleh karena dalam persamaan (4.32) berdistribusi normal

dengan rata-rata dan matriks covarian , dengan seperti pada

persamaan (4.37) maka dengan teorema limit pusat diperoleh

(4.48)

dengan adalah elemen diagonal ke-k dari matriks . Dari persamaan

(4.44) diketahui

berdistribusi chi-square dengan derajat bebas

, sehingga diperoleh :

(4.49)

Dibawah hipotesis benar, maka dari (4.49) diperoleh :

(4.50)

Jika diberikan taraf nyata , maka keputusan diperoleh berdasarkan daerah kritis

menolak jika nilai .

Dari persamaan (4.50) diperoleh selang kepercayaan bagi

adalah :



51

Sehingga selang kepercayaan bagi parameter adalah

(4.51)

Algoritma program untuk uji parsial parameter variabel lokal model






, dengan .

c. Menentukan matriks pembobot dari fungsi kernel gauss lokasi ke-i dengan


d. Menghitung

,

dengan

e. Menghitung

f. Menghitung

g. Menghitung ,

dengan

h. Menghitung dan

i. Merumuskan hipotesis



52

(variabel lokal pada lokasi ke-i tidak signifikan)

(variabel lokal pada lokasi ke-i signifikan)

j. Menghitung

dan adalah elemen diagonal ke-k dari matriks

, dengan

j. Menghitung statistik uji


k. Menghitung selang kepercayaan bagi

4.4 Penerapan Model MGWR

4.4.1 Sumber Data

Data yang digunakan untuk penerapan model MGWR adalah data

sekunder yang diperoleh dari buku yang berjudul Hasil Susenas 2009 Provinsi

Jawa Timur Badan Pusat Statistik (Lampiran 1). Data tersebut diperoleh dari

dengan jumlah lokasi yang diamati sebanyak 38 lokasi. Variabel respon

adalah persentase penduduk miskin di provinsi Jawa Timur tahun 2009 dan

variabel prediktornya meliputi persentase penduduk yang tamat SD/MI ,

persentase penduduk usia 10 tahun ke atas yang tidak bisa baca tulis huruf ,

persentase rumah tangga yang status rumah yang ditempati bukan milik sendiri

, persentase rumah tangga yang jenis dinding terluas rumahnya bukan

tembok/kayu/bambu , persentase rumah tangga yang tidak mempunyai

fasilitas tempat buang air besar , persentase penduduk yang pengangguran



53

, persentase rumah tangga yang mendapatkan Askeskin , persentase

rumah tangga mendapatkan pelayanan kesehatan gratis , persentase rumah

tangga yang pernah membeli beras murah/raskin , dan persentase penduduk

yang bekerja di sektor pertanian .

4.4.2 Analisis Hasil Penerapan Data

Langkah pertama untuk menganalisis data dengan MGWR adalah

menentukan bandwidth optimal berdasarkan koordinat lokasi pengamatan dengan

menggunakan metode CV (program lihat pada Lampiran 2). Berdasarkan output

pada Lampiran 3, diperoleh CV minimum sebesar 3432,05307011615 pada saat

nilai bandwidth sebesar 0,11. Setelah mendapatkan nilai bandwidth optimal,

selanjutnya adalah mendapatkan matriks pembobot setiap lokasi dengan

menggunakan pembobot fungsi kernel gauss dengan mencari jarak euclid lokasi

terhadap seluruh lokasi pengamatan.

Langkah kedua yang dilakukan adalah mengidentifikasi variabel prediktor

mana yang berpengaruh global dan variabel prediktor yang berpengaruh secara

lokal pada model MGWR, maka dilakukan pengujian pengaruh lokasi terhadap

setiap variabel prediktor (program lihat pada Lampiran 4). Hipotesis yang

digunakan adalah sebagai berikut :

(variabel bersifat

global )

Tidak semua adalah sama (variabel bersifat lokal)



54

Hasil pengolahan data untuk identifikasi variabel prediktor pada Lampiran 5

menunjukkan bahwa dengan tingkat signifikan 5% diperoleh sebagai berikut:

Tabel 4.1 Identifikasi variabel prediktor model MGWR

Variabel x ke- Fhitung Falpha Keputusan Kesimpulan

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8,1758017 5,2231985 7,5596768 4,9693182

21,4128111 11,5524809 11,3290735 9,9503076

14,3745052 4,9148712

10,6685623 10,9324049 10,9252270 10,8456200 10,5673088 10,7001810 10,6630196 10,7223755 10,5885767 10,7725997

Terima H0 Terima H0 Terima H0 Terima H0 Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 Terima H0 Tolak H0 Terima H0

Global Global Global Global Lokal Lokal Lokal Global Lokal Global

Berdasarkan Tabel 4.1 diperoleh variabel prediktor yang berpengaruh

secara global adalah dan variabel prediktor yang

berpengaruh secara lokal adalah Karena tidak semua variabel

prediktor berpengaruh secara lokal, tetapi sebagian berpengaruh secara global

maka data presentase penduduk miskin di provinsi Jawa Timur tahun 2009 beserta

variabel prediktor yang mempengaruhinya memenuhi model Mixed

Geographically Weighted Regressiom (MGWR). Sehingga diperoleh model

MGWR sebagai berikut :

Langkah selanjutnya adalah uji signifikansi variabel global untuk

mengetahui variabel global mana yang berpengaruh signifikan terhadap respon



55

(program lihat pada Lampiran 8). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai

berikut :

( variabel global tidak signifikan )

( variabel global signifikan )

Hasil pengolahan data untuk uji parsial parameter variabel global pada Lampiran

9 menunjukkan bahwa dengan tingkat signifikan 5% diperoleh sebagai

berikut:

Tabel 4.2 Uji parsial parameter variabel global pada model MGWR

Variabel x ke- thitung Keputusan Kesimpulan

1 2 3 4 8 10

0,3311379 0,2280765 -0,5770533 0,0639198 -0,4853199 1,6030208

3,5754920 0,8097202

-3,3190934 0,8720306

-1,7281741 2,9287015

Tolak H0 Terima H0 Tolak H0 Terima H0 Terima H0 Tolak H0

Signifikan Tidak Signifikan Signifikan Tidak Signifikan Tidak Signifikan Signifikan

Berdasarkan Tabel 4.2 dapat disimpulkan bahwa variabel global yang

berpengaruh signifikan terhadap persentase penduduk miskin di provinsi Jawa

Timur tahun 2009 adalah persentase penduduk yang tamat SD/MI ,

persentase rumah tangga yang status rumah yang ditempati bukan milik sendiri

, dan persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian .

Sedangkan untuk mengetahui variabel lokal mana yang berpengaruh

signifikan terhadap respon maka dilakukan uji signifikansi variabel lokal secara

parsial (program lihat pada Lampiran 8) dengan hipotesis sebagai berikut :

( variabel lokal pada lokasi ke-i tidak

signifikan )

( variabel lokal pada lokasi ke-i signifikan )



56

Hasil pengolahan data (Lampiran 9) menunjukkan bahwa dengan tingkat

signifikan 5% diperoleh variabel lokal yang signifikan pada masing-masing

kabupaten/kota di provinsi Jawa Timur sebagai berikut :

Tabel 4.3 : Variabel lokal yang signifikan

Kab/Kota Variabel Signifikan Kabupaten Pacitan Ponorogo Trenggalek Tulungagung Blitar Kediri Malang Lumajang Jember Banyuwangi Bondowoso Situbondo Probolinggo Pasuruan Sidoarjo Mojokerto Jombang Nganjuk Madiun Magetan Ngawi Bojonegoro Tuban Lamongan Gresik Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep Kota Kediri Blitar Malang Probolinggo Pasuruan

- - - - - - - -



57

Mojokerto Madiun Surabaya Batu

-

Dari hasil pengolahan data, masing-masing kabupaten/kota di provinsi

Jawa Timur akan memiliki model MGWR yang berbeda-beda yang bergantung

pada variabel prediktor yang signifikan terhadap variabel respon. Berdasarkan

output pada Lampiran 7 kita dapat mengetahui koefisien masing-masing variabel

global dan lokal yang signifikan mempengaruhi variabel respon. Misalkan pada

lokasi pengamatan ke-37, yaitu kota Surabaya, model MGWR yang dihasilkan

adalah sebagai berikut :

0,3311379 0,5770533 0,5256012

0,4801993 1,6030208

Model MGWR di kota Surabaya tersebut dapat diinterprestasikan bahwa setiap

kenaikan kenaikan persentase penduduk yang tamat SD/MI sebesar 1 satuan

maka persentase penduduk miskin di kota Surabaya tahun 2009 akan bertambah

sebesar 0,3311379 persen dengan menganggap variabel tetap.



bab iv hasil dan pembahasan - unair

Documents