1

KONSEP PENTINGDALAM INVESTASI

BAB III

Return dan Risiko Investasi

Return merupakan salah satu faktor yangmemotivasi investor berinvestasi dan jugamerupakan imbalan atas keberanian investormenanggung risiko atas investasiReturn yang dilakukannyamerupakan salah satufaktor yang memotivasi investor berinteraksi dan jugamerupakan imbalan atas keberanian investor dalammenanggung risiko atas investasi yang dilakukannya.Singkatnya return adalah keuntungan yang diperolehinvestor dari dana yang ditanamkan pada suatuinvestasi

Pengertian Return dan Resiko

Return investasi terdiri dari dua komponen utama, yaitu:1. Yield, komponen return yang mencerminkan aliran

kas atau pendapatan yang diperoleh secara periodikdari suatu investasi.

2. Capital gain (loss), komponen return yang merupakankenaikan (penurunan) harga suatu surat berharga(bisa saham maupun surat hutang jangka panjang),yang bisa memberikan keuntungan (kerugian) bagiinvestor.

Return total investasi dapat dihitung sebagai berikut:Return total = yield + capital gain (loss)

4

1. Actual Return/Return Realisasi (Realized Return);Return yang telah terjadi (return aktual) yang dihitungberdasarkan data historis (ex post data). Return historis iniberguna sebagai dasar penentuan return ekspektasi(expected return) dan risiko di masa datang (conditioningexpected return)

2. Return Yang Diharapkan (Expected Return); Return yangdiharapkan akan diperoleh oleh investor di masamendatang. Berbeda dengan return realisasi yang bersifatsudah terjadi (ex post data), return yang Return YangDipersyaratkan (Required Return)

3. Return yang diperoleh secara historis yang merupakantingkat return minimal yang dikehendaki oleh investor ataspreferensi subyektif investor terhadap risiko

RETURN DAN RISIKO DALAM INVESTASI

Return (Imbal Hasil) Investasi

ESTIMASI RETURN DAN RISIKO SEKURITAS

Menghitung Return yang Diharapkan

Untuk mengestimasi return sekuritas sebagai asettunggal (stand-alone risk), investor harusmemperhitungkan setiap kemungkinan terwujudnyatingkat return tertentu, atau yang lebih dikenaldengan probabilitas kejadian. Secara matematis,return yang diharapkan dapat ditulis sebagaiberikut:

1. Total Return Merupakan return keseluruhan dari suatu investasi

dalam suatu periode tertentu. Terdiri dari capital gain/loss (untung/rugi modal)

adalah keuntungan/kerugian yang diperoleh dariselisih harga jual dari harga beli sekuritas

Yield (imbal hasil) yaitu pendapatan/aliran kas ygditerima investor secara periodik, misalnya dividenatau bunga.

Total return = capital gain (loss) + yield

Total return =1t

t1ttti, P

DPPR

RETURN

Keterangan :Ri,t : return realisasi I pada periode peristiwa ke – tP : harga sekuritas I pada periode peristiwa ke – t.Pi,t-1: harga sekuritas I pada periode peristiwa ke – 1 .Di,t : deviden pada akhir periode.

Contoh soal Total Return1. Dividen setahun yang dibayarkan adalah sebesar

Rp120. Harga saham bulan kemarin adalah sebesarRp1.010, dan bulan ini adalah sebesar Rp1.100.Return total bulan ini sebesar:

1.010Rp12120Rp

1.010Rp1.100RpReturnTotal

9,9%

1t

t1tt

PDPPReturnTotal

Contoh soal Total Return2. Dividen setahun yang dibayarkan adalah sebesar

Rp120. Harga saham minggu kemarin adalahsebesar Rp1.050 dan minggu ini adalah sebesarRp1.100. Return total minggu ini adalah sebesar:

1.050Rp52120Rp

1.050Rp1.100RpReturnTotal

4,98%

1t

t1tt

PDPPReturnTotal

. . . Total Return

Tahun 2009 :a) G2009 = (1.755 – 1.750)/1.750 = 0,003b)Y2009 = 100/1.750 = 0,057c) R2009 = 0,003 + 0,057 = 0,060

Berdasarkan table diatas carilah nilai dari a) Gaint, b) Yield, c) Return

PeriodeHargaSaham

(Pt)

Dividen(Dt)

Return(Rt)

2009 1.750 1002010 1.755 100 0,060*)

2011 1.790 100 0,0772012 1.810 150 0,0952013 2.010 150 0,1932014 1.905 200 0,047

*)R2009 = (1.775 – 1.750 + 100)/1.750 = 0,060

Periode(1)

CapitalGain

(Loss)(2)

DividenYield(3)

Return(4)= (2) +

(3)

2010 0,003a) 0,057b) 0,060c)

2011 0,020 0,057 0,0772012 0,011 0,084 0,0952013 0,110 0,083 0,1932014 -0,052 0,100 0,047

2. Relatif Return• Relatif return terkadang diperlukan untuk mengukurreturn dengan sedikit perbedaan dasar dibanding totalreturn.

• Relatif return menyelesaikan masalah ketika total returnbernilai negatif karena relatif return selalu positif.Meskipun relatif return lebih kecil dari 1, tetapi tetapakan lebih besar dari 0.

• Relatif Return (RR) diperoleh dengan rumus:

TR1P

PCFReturnRelatif

b

et

Periode HargaSaham (Pt)

Dividen(Dt)

Return(Rt)

Relatif Return(RRt)

2009 1.750 1002010 1.755 100 0,060 1,0602011 1.790 100 0,077 1,0772012 1.810 150 0,095 1,0952013 2.010 150 0,193 1,1932014 1.905 200 0,047 1,047

TR1P

PCFReturnRelatifb

et

Contoh Relatif Return

• Indeks kemakmuran kumulatif ini menunjukkankemakmuran akhir yang diperoleh dalam suatu periodetertentu.

• Berbeda dengan total return yang mengukur totalkemakmuran yang diperoleh pada suatu waktu saja,kumulatif return mengukur kemakmuran yang diperolehsejak awal periode sampai dengan akhir dipertahankannyainvestasi.

3. Kumulatif Return/Indeks Kemakmuran Kumulatif

Keterangan :CWIn = cumulative wealth index pada akhir periode n / indeks

kemakmuran kumulatif, mulai dari periode I sampai ke nWIo = index value awal , yaitu 1 / kekayaan awalTRn = periodik total return dalam bentuk desimal / return periode

ke-t, mulai dari awal periode (t = 1) sampai ke akhirperiode (t = n)

TRn)(1...TR2)(1TR1)(1WIoCWIn

Periode HargaSaham (Pt)

Dividen(Dt)

Return(Rt) IKK

2009 1750 100 1,0002010 1755 100 0,060 1,060a)

2011 1790 100 0,077 1,142b)

2012 1810 150 0,095 1,2502013 2010 150 0,193 1,4922014 1905 200 0,047 1,562

a) IKK 2009 = 1,000 x (1 + 0,060) = 1,060b) IKK 2010 = 1,060 x (1 + 0,077) = 1,142

Contoh Kumulatif return/Indeks kemakmuran kumulatif

4. Return disesuaikan

• Semua return yang telah dibahas sebelumnyamengukur jumlah satuan mata uang atau perubahanjumlahnya tetapi tidak menyebutkan tentang kekuatanpembelian dari satuan mata uang tersebut.

• Untuk mempertimbangkan kekuatan pembelian satuanmata uang, perlu mempertimbangkan real return, atauinflation-adjusted returns.

Keterangan :• TR(ia) = the inflation – adjusted total return• IF =tarif inflasi

1IF-1TR1

(ia)TR

= 0,114 atau 11,4%.

Contorh Return disesuaikanReturn sebesar 17% yang diterima setahun darisebuah surat berharga jika disesuaikan dengantingkat inflasi sebesar 5 % untuk tahun yang sama,akan memberikan return riil sebesar:

1IF1TR1

(ia)TR

10,0510,171

(ia)TR

Risiko merupakan kemungkinan perbedaan antarareturn aktual yang diterima dengan return yangdiharapkan. Semakin besar kemungkinanperbedaannya, berarti semakin besar risikoinvestasitersebut.

Beberapa sumber risiko yang mempengaruhi risikoinvestasi:1. Risiko suku bunga 5. Risiko finansial2. Risiko pasar 6. Risiko likuiditas3. Risiko inflasi 7. Risiko nilai tukar mata uang4. Risiko bisnis 8. Risiko negara (country risk)

RISIKO

JENIS RESIKO

Risiko tidak sistematis atau risiko spesifik (risikoperusahaan), adalah risiko yang tidak terkait denganperubahan pasar secara keseluruhan. Risiko perusahaanlebih terkait pada perubahan kondisi mikro perusahaanpenerbit sekuritas. Risiko perusahaan bisa diminimalkandengan melakukandiversifikasi aset dalam suatu portofolio. Diversifiable Risk

- Risiko Bisnis (Business Risk)- Risiko Finansial (Financial Risk )- Risiko Likuiditas (Liquidity Risk)- Risiko Cidera Janji (Default Risk)- Risiko Negara (Country Risk)

1. Risiko Non Sistematik (Unsystematic Risk)

Risiko non sistematis (Unsystematic risk), risikospesifik, risiko perusahaan yakni risiko yg dptdihilangkan dg melakukan diversifikasi, karenahanya ada dlm satu perusahaan/industri tertentu.

Jumlah saham dlm portofolio

Risiko sistematis

Risiko tdk sistematis

Total risiko

Ris

iko

port

ofol

io

... 1. Risiko Non Sistematik

. . . . Jenis Resiko

Risiko sistematis atau risiko pasar, yaitu risiko yangberkaitan dengan perubahan yang terjadi di pasar secarakeseluruhan. Beberapa penulis menyebut sebagai risikoumum (general risk), sebagai risiko yang tidak dapatdidiversifikasi.

Risiko yang tidak dapat dihilangkan dengan melakukandiversifikasi; berkaitan dengan faktor makro ekonomi ygmempengaruhi pasar (misal: tingkat bunga, kurs,kebijakan pemerintah) disebut jg sbg nondiversifiablerisk, market risk, atau general risk.

Non Diversifiable Risk- Risiko Tingkat Suku Bunga (Interest Rate Risk)- Risiko Nilai Tukar Mata Uang (Exchange Risk)- Risiko Pasar (Market Risk)- Risiko Inflasi (Inflation Risk)

2. Risiko Sistematik (Systematic Risk)

Return dan Risikosaham individual

Penghitungan Return Ekspetasi utk saham individual

Return ekspetasi dapat dihitung dengan cara:1) Berdasar nilai ekspetasi masa depan :

Menghitung return yang diharapkan2) Berdasar nilai-nilai return historis.3) Berdasar model return ekspetasi yg ada :

CAPM dan APT

1. Berdasar Nilai Ekspetasi Masa DepanReturn ekspetasi dihitung dari rata-rata tertimbang

berbagai tingkat return dengan probabilitas keterjadiandi masa depan sebagai faktor penimbangnya.

Untuk mengestimasi return sekuritas sebagai asettunggal (stand-alone risk), investor harusmemperhitungkan setiap kemungkinan terwujudnyatingkat return tertentu, atau yang lebih dikenal denganprobabilitas kejadian

di mana:E(R) = Return yang diharapkan dari suatu sekuritasRi = Return ke-i yang mungkin terjadipri = probabilitas kejadian return ke-in = banyaknya return yang mungkin terjadi

n

1iii prRE(R)

Kondisi Ekonomi Prob ReturnBaik 30% 20%Normal 40% 15%Buruk 30% 10%

. . . Berdasar Nilai Ekspetasi Masa Depan

Contoh 1:Sekuritas PT ABC memiliki skenario kondisi ekonomiseperti dalam tabel di bawah ini:

Penghitungan return yang diharapkan dari sekuritas ABCE(R) = [(0,30) (0,20)] + [(0,40) (0,15)] + [(0,30) (0,10)] = 0,15Jadi: 1. Return yang diharapkan dari sekuritas PT ABC

adalah 0,15 atau 15%.2. 15% = nilai atau rata-rata hitung (mean) yang

diharapkan dari distribusi probabilitasbagi tingkat pengembalian saham PT ABC

Estimasi return yang diharapkan dilakukan denganperhitungan Dua metode yang dapat dipakai adalah:1) Rata-rata aritmatik (arithmetic mean), Arithmetic

mean lebih baik dipakai untuk menghitung nilai rata-rata aliran return yang tidak bersifat kumulatif

2) Rata-rata geometrik (geometric mean); Geometricmean sebaiknya dipakai untuk menghitung tingkatperubahan aliran return pada periode yang bersifatserial dan kumulatif (misalnya 5 atau 10 tahunberturut turut).

Kedua metode tersebut dapat digunakan untuk menghitungsuatu rangkaian aliran return dalam suatu periode tertentu,misalnya return suatu aset selama 5 atau 10 tahun.

2. Berdasar Nilai Historis

Aset PT. ABC selama 5 tahun memberikan returnberturut-turut sebagai berikut:

Contoh 2:

Tahun Return (%) Return Relatif (1 + return)1995 15,25 1,15251996 15,25 1,15251997 -17,50 0,82501998 -10,75 0,89251999 15,40 1,1540

Hitunglah estimasi return yang diharapkana. Metode rata-rata aritmatik ((arithmetic mean method)b. Metode geometrik

Tahun Return (%) Return Relatif (1 + return)1995 15,25 1,15251996 15,25 1,15251997 -17,50 0,82501998 -10,75 0,89251999 15,40 1,1540

a. Estimasi return yang diharapkan Metode rata-rataaretmatika (arithmetic mean method)

5

15,4010,75-17,50-20,3515,25Σ

4,55%5

22.75Σ

Return berdasar arithmetic mean method :

Return berdasar metode geometric mean:= [(1+0,1525)(1+0,2035)(1–0,1750)(1-0,1075)(1+ 0,1540)]1/5 –1= [(1,1525) (1,2035) (0,8250) (0,8925) (1,1540)]1/5 – 1= (1,1786) 1/5 – 1= 1,0334 – 1= 0,334 = 3,34%

b. Penghitungan estimasi return yang diharapkan :Metode GeometrikTahun Return (%) Return Relatif (1 + return)

1995 15,25 1,15251996 15,25 1,15251997 -17,50 0,82501998 -10,75 0,89251999 15,40 1,1540

Hasil perhitungan return dengan metode geometric meanlebih kecil dari hasil perhitungan metode arithmetic mean

Risiko Saham Individual Risiko saham indvidual dilihat dari varians dan

standar deviasi Jika diketahui probabilitasnya rumusnya sbb:

n

1ii

2ii pr)E(RRσstandarDeviasi

i

n

1iii

2 pr)E(RRσReturnVarians2

ESTIMASI RISIKO

di mana:• σ2 = varians return• σ = deviasi standar• E(R) = Return yang diharapkan dari suatu sekuritas• Ri = Return ke-i yang mungkin terjadi• pri = probabilitas kejadian return ke-i

• Data return saham PT ABC

Contoh Estimasi Risiko

Return (Ri) Probabilitas(pri)

(Ri) (pri) Ri – E(R) [(Ri – E(R)]2 [(Ri – E(R)]2

pri

0,07 0,2 0,014 -0,010 0,0001 0,000020,01 0,2 0,002 -0,070 0,0049 0,000980,08 0,3 0,024 0,000 0,0000 0,000000,10 0,1 0,010 0,020 0,0004 0,000040,15 0,2 0,030 0,070 0,0049 0,00098

1,0 E(R) = 0,08 Varians = σ2 = 0,00202Deviasi standar = σ = (σ2)1/2 = (0,00202)1/2 = 0,0449 = 4,49%

Dalam pengukuran risiko sekuritas kita juga perlu menghitung risiko relativesekuritas tersebut. Risiko relatif ini menunjukkan risiko per unit return yangdiharapkan. Ukuran risiko relatif yang bisa dipakai adalah koefisien variasi.

diharapkan yangreturnreturndeviasistandar VariasiKoefisien 0 ,56125

0 ,0800 ,0449Va r ias iK oe f is ien

ANALISIS RISIKO PORTOFOLIO

Portofolio merupkan kumpulan sekuritas yang dikelolaoleh investor utk memberikan return yg maksimal.

Portofolio dibentuk melalui diversifikasi utk menghindaririsiko.

Portofolio yang terdiversifikasi akan memberikan risikoyang lebih rendah.

Jumlah saham minimal dalam suatu portofolio antara 8– 20 saham.

Diversifikasi dapat dibuat secara random atau lewatmodel tertentu (misalnya Model Markowitz)

Don’t put your eggs in one basket Markowits mengajarkan risiko portofolio tidak dihitung

dari penjumlahan semua risiko aset yang ada dlmportofolio, tetapi dihitung dari kontribusi risiko asettersebut terhadap risiko portofolio (kovarians)

ANALISIS RISIKO PORTOFOLIO

Dalam manajemen portofolio dikenal adanya konseppengurangan risiko sebagai akibat penambahansekuritas kedalam portofolio.

Rumus untuk menghitung varians portofolio bisadituliskan sebagai berikut:

1/2nσσ ip

Contoh:Misalnya risiko setiap sekuritas sebesar 0,20. Misalnya,jika kita memasukkan 100 saham dalam portofoliotersebut maka risiko portofolio akan berkurang dari 0,20menjadi 0,02.

1/2nσσ ip 1/2p 100

0,20σ

Berapa Banyak Jumlah Sekuritas YangSeharusnya Dimasukkan Dalam Portofolio?

• Dalam konteks portofolio, semakin banyak jumlahsaham yang dimasukkan dalam portofolio, semakinbesar manfaat pengurangan risiko.

• Meskipun demikian, manfaat pengurangan risikoportofolio akan mencapai akan semakin menurunsampai pada jumlah tertentu, dan setelah itutambahan sekuritas tidak akan memberikan manfaatterhadap pengurangan risiko portofolio.

DIVERSIFIKASI

Diversifikasi adalah pembentukan portofoliomelalui pemilihan kombinasi sejumlah aset tertentusedemikian rupa hingga risiko dapat diminimalkantanpa mengurangi besaran return yang diharapkan.

Permasalahan diversifikasi adalah penentuan ataupemilihan sejumlah aset-aset spesifik tertentu danpenentuan proporsi dana yang akan diinvestasikanuntuk masing-masing aset tersebut dalam portofolio.

Ada dua prinsip diversifikasi yang umum digunakan:1. Diversifikasi Random.2. Diversifikasi Markowitz.

1. Diversifikasi Random Diversifikasi random atau ‘diversifikasi secara naif’

terjadi ketika investor menginvestasikan dananyasecara acak pada berbagai jenis saham yangberbeda atau pada berbagai jenis aset yang berbeda.

Investor memilih aset-aset yang akan dimasukkan kedalam portofolio tanpa terlalu memperhatikankarakterisitik aset-aset bersangkutan (misalnya tingkatrisiko dan return yang diharapkan serta industri).

Dalam diversifikasi random, semakin banyak jenisaset yang dimasukkan dalam portofolio, semakinbesar manfaat pengurangan risiko yang akandiperoleh, namun dengan marginal penurunan risikoyang semakin berkurang.

2. Diversifikasi Markowitz Berbeda dengan diversifikasi random, diversifikasi

Markowitz mempertimbangkan berbagai informasimengenai karakteristik setiap sekuritas yang akandimasukkan dalam portofolio.

Diversifikasi Markowitz menjadikan pembentukanportofolio menjadi lebih selektif terutama dalam memilihaset-aset sehingga diharapkan memberikan manfaatdiversifikasi yang paling optimal.

Informasi karakteristik aset utama yang dipertimbangkanadalah tingkat return dan risiko (mean-variance)masing-masing aset, sehingga metode diversifikasiMarkowitz sering disebut dengan meanvariance model.

Filosofis diversifikasi Markowitz: “janganlah menaruhsemua telur ke dalam satu keranjang“...

. . . . . Diversifikasi Markowitz

Kontribusi penting dari ajaran Markowitz adalah bahwarisiko portofolio tidak boleh dihitung dari penjumlahansemua risiko aset-aset yang ada dalam portofolio, tetapiharus dihitung dari kontribusi risiko aset tersebutterhadap risiko portofolio, atau diistilahkan dengankovarians.

Input data yang diperlukan dalam proses diversifikasiMarkowitz adalah struktur varians dan kovarianssekuritas yang disusun dalam suatu matriks varians-kovarians.

Kovarians adalah suatu ukuran absolut yang menunjukkansejauh mana return dari dua sekuritas dalam portofoliocenderung untuk bergerak secara bersama-sama.

Koefisien korelasi yang mengukur derajat asosiasi duavariabel yang menunjukkan tingkat keeratan pergerakanbersamaan relatif (relative comovements) antara duavariabel.

KOEFISIEN KORELASI

Dalam konteks diversifikasi, korelasi menunjukkansejauhmana return dari suatu sekuritas terkait satu denganlainnya:• jika ρi,j = +1,0; berarti korelasi positif sempurna• jika ρi,j = -1,0; berarti korelasi negatif sempurna• jika ρi,j = 0,0; berarti tidak ada korelasi

Konsep koefisien korelasi yang penting:• Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi positif

sempurna (+1,0) tidak akan memberikan manfaatpengurangan risiko.

• Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi nol, akanmengurangi risiko portofolio secara signifikan.

• Penggabungan dua buah sekuritas yang berkorelasinegatif sempurna (-1,0) akan menghilangkan risikokedua sekuritas tersebut.

• Dalam dunia nyata, ketiga jenis korelasi ekstrem tersebut(+1,0; 0,0; dan –1,0) sangat jarang terjadi.

KOVARIANS• Dalam konteks manajemen portofolio, kovariansmenunjukkan sejauhmana return dari dua sekuritasmempunyai kecenderungan bergerak bersama-sama.

• Secara matematis, rumus untuk menghitung kovariansdua buah sekuritas A dan B adalah:

Dalam hal ini:σAB = kovarians antara sekuritas A dan BRA,i = return sekuritas A pada saat iE(RA) = nilai yang diharapkan dari return sekuritas Am = jumlah hasil sekuritas yang mungkin terjadi pada

periode tertentupri = probabilitas kejadian return ke-i

iBiB,

m

1iAiA,AB pr)E(R(R)E(R(Rσ

ESTIMASI RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO Mengestimasi return dan risiko portofolio berarti

menghitung return yang diharapkan dan risiko suatukumpulan aset individual yang dikombinasikandalam suatu portofolio aset.

Rumus untuk menghitung return yang diharapkandari portofolio adalah sebagai berikut:

dalam hal ini: E(Rρ) = return yang diharapkan dari portofolio Wi = bobot portofolio sekuritas ke-i ∑Wi = jumlah total bobot portofolio = 1,0 E(Ri) = Return yang diharapkan dari sekuritas ke-i n = jumlah sekuritas-sekuritas yang ada dalam portofolio.

)E(RW)E(R i

n

1iip

Contoh Estimasi Return Dan Risiko Portofolio

Sebuah portofolio yang terdiri dari 3 jenis saham ABC,DEF dan GHI menawarkan return yang diharapkanmasing-masing sebesar 15%, 20% dan 25%.Misalnya, presentase dana yang diinvestasikan padasaham ABC sebesar 40%, saham DEF 30% dansaham GHI 30%, maka return yang diharapkan dariportofolio tersebut adalah:E(Rp) = 0,4 (0,15) + 0,3 (0,2) + 0,3 (0,25) = 0,195

= 19,5%

MENGHITUNG RISIKO PORTOFOLIO

• Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga hal yangperlu ditentukan, yaitu:1) Varians setiap sekuritas.2) Kovarians antara satu sekuritas dengan sekuritas

lainnya.3) Bobot portofolio untuk masing-masing sekuritas.

• Kasus Dua Sekuritas, Secara matematis, risiko portofoliodapat dihitung dengan:

keterangan: σp = deviasi standar portofolio wA = bobot portofolio pada aset A ρA,B = koefisien korelasi aset A dan B

1 /2BAABBA

2B

2B

2A

2

Ap σσρWWσWσW 2σ

WA = proporsi portofolio di saham AWB = proporsi portofolio di saham B

BAABBABBAAP WWWW )())((222222

Risiko portofolio (untuk 2 saham) dpt dihitung sbb:

BAABBABBAAP WWWW ))()((22222

Contoh: Perhitungan Risiko Portofolio Dua Aset

Portofolio yang terdiri dari saham A dan B masingmasingmenawarkan return sebesar 10% dan 25%; serta deviasistandar masing-masing sebesar 30% dan 60%. Alokasidana investor pada kedua aset tersebut masing-masingsebesar 50% untuk setiap aset.Deviasi standar portofolio tersebut dihitung dengan:

σp = [(0,5)2(0,3)2 + (0,5)2(0,6)2 + 2 (0,5) (0,5) (ρA,B)(0,3) (0,6)] 1/2

σp = [0,0225 + 0,09 + (0,09) (ρA,B)] 1/2

σp = [0,1125 + 0,09 (ρA,B)] 1/2

Contoh: Perhitungan Risiko Portofolio Dua Aset

Beberapa skenario koefisien korelasi saham A dan Bbeserta hasil perhitungan deviasi standarnya:

ρA,B [0.1125 + 0,09 (ρA,B)] 1/2 σp

+1,0 [0,1125 + (0,09) (1,0)] 1/2 45,0%+0,5 [0,1125 + (0,09) (0,5)] 1/2 39,8%+0,2 [0,1125 + (0,09) (2,0)] 1/2 36,1%

0 [0,1125 + (0,09) (0,0)] 1/2 33,5%-0,2 [0,1125 + (0,09) (-0,2)] 1/2 30,7%-0,5 [0,1125 + (0,09) (-0,5)] 1/2 25,9%-1,0 [0,1125 + (0,09) (-1,0)] 1/2 15%

DIVERSIFIKASI UNTUK N-ASET

Untuk kasus diversifikasi dengan N-Aset, risiko portofoliodapat diestimasi dengan mengunakan Matriks Varians-Kovarians:

Estimasi risiko portofolio untuk N-Aset, maka kita harusmenghitung N varians dan [N(N-1)]/2 kovarians.

Jika N=100, maka untuk menghitung besaran risikoportofolio Markowitz kita harus menghitung [100 (100-1)/2 atau 4950 kovarians dan 100 varians.

ASET-1 ASET-2 ASET-3 ... ASET-NASET-1 W1W1σ1σ1 W1W2σ12 W1W3σ13 ... W1WNσ1N

ASET-2 W2W1σ12 W2W2σ2σ2 W2W3σ23 ... W2WNσ2N

ASET-3 W3W1σ13 W3W2σ23 W3W3σ3σ3 ... W3WNσ3N

... ... ... ... ... ...ASET-N WNW1σN1 WNW2σN2 WNW3σN3 ... WNWNσN σN

VARIANS ATAU KOVARIANS ?

1. Estimasi risiko portofolio Markowitz membutuhkanpenghitungan kovarians yang jauh lebih besar daripadapenghitungan varians.

Var = N varians + (N2-N) kovarians2. Jika proporsi portofolio adalah equally weighted:

Var = (1/N)2(N) + (1/N)2 (N2-N)3. Jika diasumsikan N=~(sangat besar), maka (1/N = 0,

sangat kecil dan mendekati 0):Var = 1/N rata-rata varians + [1-(1/N)] rata-rata

kovariansVar = rata-rata kovarians

Kesimpulan Penting Diversifikasi Markowitz

Diversifikasi memang mampu mengurangi risiko,namun terdapat risiko yang tidak dapat dihilangkanoleh diversifikasi yang dikenal dengan risikosistematis.

Risiko yang tidak bisa dihilangkan oleh diversifkasidiindikasikan oleh besaran kovarians, yaitukontribusi risiko masing-masing aset relatif terhadaprisiko portofolionya.

PENGARUH BOBOT PORTOFOLIO DAN KORELASI

Contoh: Seorang investor memutuskanuntuk berinvestasi pada dua asetdengan karakteristik sebagai berikut:

Asumsi koefisien korelasi antarasaham S dan obligasi O adalah nol.

Asumsikan bahwa jika Ws bernilaidari 0 sampai 1, maka kita akan dapatmenentukan kemungkinan deviasistandar yang ada adalah sebagaiberikut:

Saham S Saham OReturn harapan, E (Ri) 0,12 0,06Deviasi standar, σi 0,15 0,10

Ws E(Rp) σp

1,00 12,00% 15,00%0,90 11,40% 13,54%0,80 10,80% 12,17%0,70 10,20% 10,92%0,60 9,60% 9,85%0,50 9,00% 9,01%0,40 8,40% 8,49%0,30 7,80% 8,32%0,20 7,20% 8,54%0,10 6,60% 9,12%0,00 6,00% 10,00%

HIMPUNAN PELUANGKESEMPATAN INVESTASI Titik-titik dalam skedul diplot pada gambar berikut:

Kurva ini disebut himpunan kesempatan investasi(investment opportunity set) atau garis kombinasi karenakurva ini menunjukkan berbagai kombinasi yang mungkindari risiko dan return harapan yang disediakan olehportofolio kedua aset tersebut.

Dengan kata lain, kurva ini menunjukkan apa yang terjadipada risiko dan return harapan dari portfofolio kedua asetketika bobot portofolio diubah-ubah.

Pemetaan Himpunan Kesempatan Investasi

Kurva kumpulan peluang investasi dapat diciptakanuntuk berapapun nilai koefisien korelasi antara saham Sdan obligasi O.

Gambar berikut memperlihatkan kurva kumpulanpeluang investasi pada berbagai koefisien korelasisecara serentak.

MODEL INDEKS TUNGGAL Model portofolio Markowitz dengan perhitungan

kovarians yang kompleks seperti telah dijelaskandiatas, selanjutnya dikembangkan oleh WilliamSharpe dengan menciptakan model indeks tunggal.

Model ini mengkaitkan perhitungan return setiap asetpada return indeks pasar.

Secara matematis, model indeks tunggal dapatdigambarkan sebagai berikut:

Ri = αi + βi RM + eiDalam hal ini:

Ri = return sekuritas iRM = return indeks pasarαi = bagian return sekuritas i yang tidak

dipengaruhi kinerja pasarβi = ukuran kepekaan return sekuritas i terhadap

perubahan return pasarei = kesalahan residual

MODEL INDEKS TUNGGAL

• Penghitungan return sekuritas dalam model indekstunggal melibatkan dua komponen utama, yaitu:1. Komponen return yang terkait dengan keunikan

perusahaan; dilambangkan dengan αi2. Komponen return yang terkait dengan pasar;

dilambangkan dengan βi• Formulasi Model Indeks Tunggal :

Asumsi:Sekuritas akan berkorelasi hanya jika sekuritas-sekuritastersebut mempunyai respon yang sama terhadap returnpasar. Sekuritas akan bergerak menuju arah yang samahanya jika sekuritas-sekuritas tersebut mempunyaihubungan yang sama terhadap return pasar.

eRβαR iMii1

Beta Pada Model Indeks Tunggal

Salah satu konsep penting dalam model indekstunggal adalah terminologi Beta (β).

Beta merupakan ukuran kepekaan return sekuritasterhadap return pasar. Semakin besar beta suatusekuritas, semakin besar kepekaan return sekuritastersebut terhadap perubahan return pasar.

Asumsi yang dipakai dalam model indeks tunggal adalahbahwa sekuritas akan berkorelasi hanya jika sekuritas-sekuritas tersebut mempunyai respon yang samaterhadap return pasar.

Dalam model indeks tunggal, kovarians antara saham Adan saham B hanya bisa dihitung atas dasar kesamaanrespon kedua saham tersebut terhadap return pasar.