bab ii landasan teori - repository.ump.ac.idrepository.ump.ac.id/730/3/bab ii_linda agustian... ·...

7

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Peramalan

2.1.1 Pengertian Peramalan

Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi

pada masa yang akan datang (Sofjan Assauri,1984). Setiap kebijakan

ekonomi maupun kebijakan perusahaan tidak akan terlepas dari usaha

untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat atau meningkatkan

keberhasilan perusahaan untuk mencapai tujuannya pada masa yang akan

datang, dimana kebijakan tersebut dilaksanakan. Oleh karena itu perlu

dilihat dan dikaji situasi dan kondisi pada saat kebijakan tersebut

dilaksanakan. Usaha untuk melihat dan mengkaji situasi dan kondisi

tersebut tidak terlepas dari kegiatan peramalan.

2.1.2 Peran Peramalan

Peramalan mempunyai peranan yang sangat penting baik dalam

penelitian, perencanaan maupun dalam pengambilan keputusan. Baik

tidaknya hasil suatu penelitian dalam ekonomi dan dunia usaha sangat

ditentukan oleh ketepatan ramalan yang dibuat. Demikian pula, baik

tidaknya keputusan dan rencana yang disusun juga sangat ditentukan oleh

ketepatan ramalan yang dibuat.

Peramalan Jumlah Permintaan..., Linda Agustin Pratiwi, FKIP UMP, 2014

8

2.1.3 Jenis-Jenis Peramalan

Peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari cara

melihatnya. Dilihat dari sifat penyusunannya, peramalan dapat dibedakan

atas dua macam, yaitu:

1. Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas

perasaan atau intuisi dari orang yang menyusunnya.

2. Peramalan yang objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data

yang relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan

metode-metode dalam penganalisaan data tersebut.

Dilihat dari jangka waktu peramalan yang disusun, peramalan dapat

dibedakan atas dua macam, yaitu:

1. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil peramalan yang jangka waktunya lebih dari satu

setengah tahun atau tiga semester.

2. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil peramalan dengan jangka waktu yang kurang dari

satu setengah tahun atau tiga semester. Peramalan ini diperlukan

dalam penyusunan rencana tahunan, rencana kerja operasional dan

anggaran.


9

Jika dilihat dari sifat ramalan yang telah disusun, peramalan dapat

dibedakan atas dua macam, yaitu:

1. Peramalan kualitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data

kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat

tergantung pada orang yang menyusunnya, karena hasil peramalan

tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi,

judgment atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari

penyusunnya.

2. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data

kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat

tergantung pada metode yang digunakan dalam peramalan tersebut.

Adapun yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode-metode

tersebut adalah baik tidaknya metode yang digunakan sangat

ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan

dengan kenyataan yang terjadi. Peramalan kuntitatif hanya dapat

digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:

a. Tersedianya informasi tentang masa lalu;

b. Informasi tersebut bersifat kuantitatif ataupun dapat

dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik atau angka;

c. Diasumsikan bahwa pola data masa lalu akan berkelanjutan pada

pola masa datang (asumsi berkesinambungan).

2.1.4 Metode Peramalan Kuantitatif


10

Metode peramalan kuantitatif adalah cara memperkirakan secara

kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa depan berdasarkan data yang

relevan pada masa lalu (Awat, 1990). Metode peramalan didasarkan pada

data yang relevan pada masa lalu, maka metode peramalan ini

dipergunakan dalam peramalan yang obyektif.

Pada umumnya, metode peramalan kuantitatif dapat dibedakan atas:

1. Metode peramalan deret waktu atau time series, yaitu metode

peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola

hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel

waktu, yang merupakan deret waktu atau time series.

2. Metode peramalan korelasi atau sebab akibat (causal methods),

yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa

pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan

variabel lain yang mempengaruhinya selain waktu.

2.1.5 Langkah-Langkah Peramalan

Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan

mengikuti langkah-langkah atau prosedur penyusunan yang baik. Pada

dasarnya ada tiga langkah peramalan yang penting, yaitu:

1. Menganalisa data yang lalu, tahap ini berguna untuk mengetahui pola

yang terjadi pada masa lalu dengan cara membuat tabulasi dari data

yang lalu.


11

2. Menentukan metode yang digunakan. Metode peramalan yang baik

adalah metode yang menghasilkan penyimpangan antara hasil

peramalan dengan nilai kenyataan sekecil mungkin.

3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang

digunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan.

2.2 Data Time series

Deret waktu (time series) merupakan serangkaian data pengamatan yang

terjadi berdasarkan indeks waktu secara berurutan dengan interval waktu tetap

(harian, mingguan, bulanan, tahunan dsb). Data yang diambil dapat berupa

data permintaan, pendapatan keuntungan, kecelakaan, produktifitas dan

indeks harga pelanggan.

Langkah penting dalam memilih suatu metode deret waktu (time series)

yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga

metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Pola data dapat

dibedakan menjadi empat jenis, yaitu:

1. Pola Horisontal (H) terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai

rata-rata yang konstan.

2. Pola Musiman (S) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor

musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada

minggu tertentu).

3. Pola Siklis (C) terjadi bilamana suatu data dipengaruhi oleh fluktuasi

ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.


12

4. Pola Trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler

jangka panjang dalam data.

2.3 Analisis Time Series

Analisis time series merupakan salah satu prosedur statistika yang

diterapkan untuk meramalkan struktur probalistik keadaan yang akan

terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan.

Suatu urutan pengamatan memiliki model data time series jika memenuhi

dua hal berikut:

1. Interval waktu antar indeks waktu t dalam dinyatakan dalam satuan

waktu yang sama (identik).

2. Adanya ketergantungan antara pengamatan dengan yang

dipisahkan oleh jarak waktu berupa kelipatan sebanyak k kali

(dinyatakan sebagai lag k).

Sedangkan tujuan analisis time series antara lain untuk:

1. Meramalkan kondisi di masa yang akan datang (forcasting).

2. Mengetahui hubungan antar peubah.

3. Kepentingan kontrol (untuk mengetahui apakah proses terkendali atau

tidak).

Beberapa konsep dasar dalam analisis time series antara lain:

1. Stokastik dan Stasioner


13

Dalam analisis time series disyaratkan bahwa data time series ( )

mengikuti proses stokastik. Dimana suatu urutan dari peubah acak

( ) dengan ruang sampel dan satuan waktu t dikatakan sebagai

proses stokastik. Suatu deret waktu dikatakan stokastik jika data masa

lalu hanya dapat menunjukkan struktur probabilistik keadaan yang

akan datang. Sebaliknya, jika suatu deret waktu dapat memprediksi

keadaan yang akan datang secara pasti maka disebut deterministik.

Dalam pembentukan model analisis time series mengasumsikan

bahwa data time series dalam keadaan stasioner. Untuk memeriksa

kestasioneran data dapat dilakukan dengan menganailisis diagram

deret waktu (time series plot). Diagram deret waktu (time series plot)

dapat diperoleh dengan bantuan software minitab v.14. Diagram deret

waktu (time series plot) yaitu diagram pencar antara nilai peubah

dangan t. Data time series dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan

kecenderungan dalam rata-rata dan perubahan variansi. Dengan kata

lain, data time series yang stasioner adalah data tidak mengalami

kenaikan atau penurunan secara tajam (fluktuasi data berada pada

sekitar rata-rata yang konstan).

Kondisi stasioner terdiri atas dua hal, yaitu

a. Stasioner dalam rata-rata


14

Suatu data time series dikatakan stasioner dalam rata-rata jika

diagram deret waktu berfluktuasi disekitar garis yang sejajar sumbu

waktu atau jika tidak ada unsur trend dalam data. Apabila data tidak

stasioner dalam rata-rata, maka untuk menghilangkan

ketidakstasioneran tersebut dapat dilakukan dengan metode

differencing (pembedaan). Pada dasarnya metode differencing

adalah membentuk suatu data baru yang diperoleh dengan cara

mengurangi nilai pengamatan pada waktu t dengan nilai

pengamatan pada waktu sebelumnya. Jika hasil differencing

tersebut disimbolkan dengan maka Secara umum operasi

differencing yang menghasilkan suatu kejadian (proses) baru yang

stasioner adalah:

( ) (2-1)

Dimana:

= 1, 2, ...

= Backshift operator (operator mundur) yang didefinisikan

bahwa

= data ke-

b. Stasioner dalam variansi.

Suatu data time series dikatakan stasioner dalam variansi jika

struktur data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang


15

tetap atau konstan, atau secara visual tidak ada perubahan variansi

dalam besarnya fluktuasi. Jika kestasioneran data dalam variansi

tidak terpenuhi, maka dapat dihilangkan dengan melakukan

perubahan untuk menstabilkan variansi. Box-Cox (1964)

memperkenalkan transformasi pangkat (power transformation).

Misalkan ( )

transformasi pangkat dari dan untuk menstabilkan

variansi dapat digunakan

( ) ( )

(2-2)

( )

( )

, dimana disebut

sebagai parameter transformasi dan adalah data ke- .

Beberapa nilai yang digunakan dan bentuk transformasinya

adalah sebagai berikut.

Nilai (lambda) Transformasi

-1

-0,5

√

0

0,5 √

1

Tabel 2.1 Tabel Nilai-nilai 𝜆 dan Bentuk

Transformasinya


16

Dalam menstabilkan variansi ada beberapa ketentuan antara lain

1. Transformasi boleh dilakukan hanya untuk deret

yang positif.

2. Transformasi dilakukan sebelum melakukan differencing dan

pemodelan time series

3. Transformasi tidak hanya menstabilkan variansi, tetapi juga

dapat menormalkan distribusi.

2. Rata-rata, Autokovariansi, dan Autokorelasi

Suatu proses yang stasioner { } mempunyai rata-rata

(expectation) E( ) = μ dan variansi var( ) = E( ) = konstan

dan kovariansi cov( ) = fungsi dari perbedaan waktu | |.

Kovariansi antara dan adalah

( ) ( )( ) (2-3)

Korelasi antara dan adalah

( )

√ ( )√ ( )

(2-4)

Dengan catatan bahwa var( ) = var( )=

Adapun dinamakan fungsi autokovariansi dan dinamakan

fungsi autokorelasi pada analisis time series, karena masing-masing


17

menyatakan kovariansi dan korelasi antara dan dari proses

yang sama, hanya dipisahkan oleh jarak waktu k (lag k).

3. Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial

a. Fungsi Autokorelasi

Fungsi autokorelasi atau autocorrelation function (ACF)

merupakan statistik kunci dalam analisis time series (korelasi deret

waktu dengan deret waktu itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0,

1, 2 periode atau lebih). Koefisien autokorelasi adalah suatu fungsi

yang menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan pada

waktu ke- t (dinotasikan dengan ) dengan pengamatan pada

waktu-waktu yang sebelumnya (dinotasikan dengan

). Untuk suatu data time series maka

nilai autokorelasinya adalah sebagai berikut.

( )

∑ ( ) ( )

∑ ( )

(2-5)

Diagram ACF juga dapat digunakan sebagai alat bantu untuk

mengidentifikasi pola. identifikasi tersebut dapat dilakukan dengan

analisis dari diagram autokorelasi atau dengan uji signifikasi

koefisien autokorelasi. Jika digram ACF cenderung turun lambat

atau turun secara linier, maka dapat disimpulkan data belum


18

stasioner dalam rata-rata. Uji autokorelasi dilakukan dengan uji-

dengan hipotesis

(koefisien autokorelasi tidak berbeda secara signifikan

dengan nol)

(koefisien autokorelasi berbeda secara signifikan

dengan nol)

Statistik uji:

( ) dengan ( ) √

∑

Dimana

( ) = standar error autokorelasi pada data saat lag k

= autokorelasi pada saat lag

= time lag

= banyak observasi dalam data time series

Kriteria keputusan : tolak jika nilai | | dengan

derajat bebas .

Bila koefisien autokorelasi signifikan pada salah satu dari time lag

ke-1, ke-2, ke-3 yang pertama atau maksimum ketiganya sekaligus

dan koefisien autokorelasi yang berikutnya menjadi lebih kecil

mendekati nol secara cepat, maka data tersebut bersifat stasioner.

Bila beberapa koefisien autokorelasi yang pertama ( )

tergolong besar (signifikan) dan koefisien autokorelasi berikutnya


19

secara berlahan turun mendekati nol, maka data tersebut

mengandung pola trend. Bila koefisien autokorelasi ( ) yang

signifikan terjadi pada time lag tertentu, maka data tersebut

mengandung komponen musiman (seasonal). Bila semua koefisien

autokorelasi ( ) yang dihasilkan dari data time series atau sebagian

besar mendekati nol atau berada di antara daerah kritis, maka data

tersebut mengandung pola horisontal.

b. Fungsi Autokorelasi Parsial

Fungsi autokorelasi parsial atau partial autocorrelation

function (PACF) dalam analisis time series digunakan untuk

mengukur keeratan (association) antara dan , apabila

pengaruh dari lag waktu (time lag) 1, 2, 3, ..., k-1 dianggap terpisah.

Fungsi autokorelasi parsial adalah suatu fungsi yang menunjukkan

besarnya korelasi parsial antara pengamatan pada waktu ke-t

(dinotasikan dengan ) dengan pengamatan pada waktu-waktu

yang sebelumnya (dinotasikan dengan ).

4. White Noise Process

Suatu proses { } dinamakan white noise (proses yang bebas dan

identik) jika bentuk peubah acak yang berurutan tidak saling

berkorelasi dan mengikuti distribusi tertentu. Dalam proses ini rata-

rata E( ) = bernilai nol dan mempunyai variansi yang konstan


20

yaitu var( ) = dan nilai kovariansi ( ) untuk

.

5. Prinsip Parsimoni

Jika ada beberapa model diselidiki dan setelah diselidiki dengan

baik beberapa model yang berbeda disimpulkan memenuhi kriteria

atau asumsi tertentu, selanjutnya digunakan Prinsip parsimoni yang

menyatakan bahwa model yang lebih sederhana lebih disenangi dari

pada model dengan parameter yang banyak.

2.4 Metode Peramalan Exponential Smoothing

Metode peramalan exponential smoothing merupakan sekelompok

metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial

terhadap data observasi yang lebih lama. Metode peramalan exponential

smoothing adalah suatu prosedur yang mengulang perhitungan secara terus

menerus dengan menggunakan data terbaru. Setiap data diberi bobot dan data

yang terkini diberi bobot yang terbesar. Bobot yang digunakan adalah α untuk

data yang terbaru, bobot α(1-α) untuk data yang terbaru sebelumnya, bobot

( ) untuk data 2 periode sebelumnya dan seterusnya. Metode ini

terdiri atas tunggal, ganda (double), dan triple. Ketiga metode tersebut

mempunyai sifat yang sama yaitu data observasi yang lebih baru diberikan

bobot yang relatif lebih besar dibandingkan data observasi yang lebih lama.

Dalam metode exponential smoothing terdapat satu atau lebih parameter


21

pemulusan yang ditentukan secara eksplisit, dan hasil pilihan parameter ini

menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi. Berikut adalah

beberapa metode peramalan exponential smoothing antara lain:

1. Single Exponential Smoothing

Teknik ini digunakan untuk menetapkan bobot tertentu atas data yang

tersedia, dan berdasarkan bobot tersebut akan diketahui bobot atas hasil

peramalan sebelumnya. Penentuan besarnya bobot yang digunakan dapat

dilakukan dengan bantuan software minitab v.14 untuk memperoleh

parameter yang optimal. Persamaan exponential smoothing dapat

dituliskan sebagai berikut:

( ) (2-6)

Dimana:

= ramalan data ke-t

Α = konstanta pemulusan (0 < α < 1).

= data observasi pada akhir periode sebelum ramalan

= ramalan pada periode

2. Double Exponential Smoothing

Ada dua macam metode double exponential smoothing yaitu

1) Double Exponential Smoothing Brown

Teknik pemulusan eksponensial ganda Brown(double exponential

smoothing brown) digunakan untuk meramalkan data time series


22

yang mengandung pola trend linier. Berikut ini adalah langkah-

langkah yang berisi lima persamaan untuk membuat ramalan

dengan metode Brown. Pertama, menghitung nilai exponential

smoothing dengan persamaan berikut.

( ) (2-7)

Kedua, menghitung nilai double exponential smoothing dengan

persamaan berikut.

( ) (2-8)

Ketiga, menghitung perbedaan antara nilai-nilai exponential

smoothing dengan persamaan berikut.

(2-9)

Keempat, menghitung faktor penyesuaian tambahan yang hampir

sama dengan slope kurva sebagai berikut.

(

) (2-10)

Terakhir, membuat peramalan p periode yang akan datang dengan

persamaan berikut.

(2-11)

Dimana:

= nilai yang dimuluskan secara eksponensial pada t


23

= nilai yang dimuluskan secara eksponensial ganda

pada t

= hasil peramalan pada periode

α = konstanta pemulusan

= jumlah p periode ke depan yang akan diramalkan

2) Double Exponential Smoothing Holt

Metode Double Exponential Smoothing Holt merupakan metode

yang akan digunakan dalam penelitian ini. Metode exponential

smoothing Holt dalam prinsipnya serupa dengan Brown namun Holt

tidak menggunakan rumus pemulusan trend secara langsung. Pada

metode ini komponen trend dihaluskan secara terpisah dengan

menggunakan parameter yang berbeda sehingga lebih fleksibel.

Namun, kedua parameternya perlu dioptimalkan. Dalam penelitian

ini, proses pengoptimalan parameter akan dibantu dengan software

minitab v.14. Berikut ini adalah langkah-langkah yang berisi tiga

persamaan untuk membuat ramalan dengan metode Holt.

Pertama, rangkaian data pemulusan secara eksponensial atau

estimasi level.

( )( ) (2-12)

Kedua, estimasi trend.

( ) ( ) (2-13)


24

Ketiga, ramalan pada p periode mendatang.

(2-14)

Keterangan:

= nilai baru yang dimuluskan atau estimasi level

= konstanta pemulusan untuk observasi ( )

= observasi yang baru atau data sebenarnya pada periode t

= konstanta pemulusan untuk estimasi trend ( )

= estimasi trend

= periode yang diramalkan

= nilai peramalan pada p periode mendatang

3. Triple Exponential Smoothing

Metode peramalan triple exponential smoothing dapat disebut juga

dengan metode tiga parameter Winter. Metode tiga parameter Winter

dapat digunakan untuk pemulusan data yang sekaligus mengandung trend

dan musiman. Selain itu, metode Winter didasarkan atas persamaan

pemulusan, yaitu satu untuk stasioner, satu untuk trend, dan satu untuk

musiman. Metode Winter memberikan tiga pembobotan dalam

peramalannya, yaitu α, β dan γ yang bernilai antara 0 sampai 1. Terdapat

empat persamaan yang digunakan dalam triple exponential smoothing

berikut.


25

Pertama, exponential smoothing atau estimasi level

( )( ) (2-15)

Kedua, estimasi trend.

( ) ( ) (2-16)

Ketiga, estimasi musiman

( ) (2-17)

Keempat, ramalan pada p periode pendatang

( ) (2-18)

Dimana:

= nilai ramalan pada p periode mendatang

= nilai baru yang dimuluskan atau diestimasi level saat ini


= estimasi trend

= estimasi musiman

s = panjang musiman

= konstanta pemulusan untuk estimasi trend

= konstanta pemulusan untuk level

= konstanta pemulusan untuk estimasi musiman



26

2.5 Metode Peramalan ARIMA Box-Jenkins

ARIMA merupakan suatu alat yang menggunakan nilai-nilai sekarang

dan nilai-nilai historis variabel dependen untuk menghasilkan peramalan yang

akurat. Model Autoregressive Intregreted Moving average (ARIMA) telah

dipelajari secara mendalam oleh George Box dan Gwilym Jenkins (1976), dan

nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA yang diterapkan

untuk analisis deret berkala, peramalan dan pengendalian. Menurut Jarret

(1991:317) Metode ARIMA memiliki beberapa keunggulan dibanding metode

lainnya, yaitu:

1. Metode ARIMA Box-Jenkins disusun dengan logis dan secara statistik

akurat;

2. Metode ARIMA Box-Jenkins memasukkan banyak informasi dari data

historis;

3. Metode ARIMA Box-Jenkins menghasilkan kenaikan akurasi peramalan

dan pada waktu yang sama menjaga jumlah parameter seminimal

mungkin.

Seperti metode exponential smooting, metode ARIMA Box-Jenkins juga

dibagi dalam dua jenis metode yaitu

1. Metode ARIMA Box-Jenkins untuk data non seasonal


27

Metode ARIMA Box-Jenkins untuk data non seasonal merupakan

metode ARIMA Box-Jenkins untuk data yang tidak mengandung

musiman. Metode ARIMA Box-Jenkins menggunakan pendekatan iteratif

yang mengidentifikasikan kemungkinan model yang bermanfaat. Model

ARIMA yang terpilih kemudian dicek kembali dengan data historis

apakah telah mendeskripsikan data historis dengan tepat. Model yang

terbaik akan diperoleh apabila sisa antara model peramalan dan data

historis memiliki nilai yang kecil, berdistribusi normal, dan independen.

Ada 3 komponen dalam metode ARIMA, yaitu:

a. Proses Autoregressive (AR)

Model Autoregressive (AR) merupakan model menunjukkan

sebagai fungsi linier dari sejumlah aktual sebelumnya, atau

dinyatakan dalam formulasi:

(2-19)

Dimana:

= variabel dependen

= variabel bebas yang merupakan lag dari

variabel terikat

= konstanta

= parameter AR

= residual atau error


28

b. Moving average (MA)

Model Moving average dapat disebut juga dengan model rata-

rata bergerak orde q, meramalkan nilai Yt berdasarkan kombinasi

kesalahan linier masa lampau (lag), atau dapat dirumuskan sebagai

berikut:

(2-20)

Dimana:

= variabel dependen pada waktu t

= residual periode sebelumnya (lag)

= konstanta

= parameter MA

= residual pada waktu t

c. Autoregressive Moving Average (ARMA)

Model autoregressive (AR) dapat dikombinasikan dengan model

yang memiliki moving average (MA) untuk menciptakan model

gabungan yang disebut autoregressive moving average (ARMA).

ARMA dapat dinotasikan dengan ARMA(p,q) dimana p adalah orde

untuk autoregressive dan q adalah orde untuk moving average.

Bentuk umum model ARMA(p,q) adalah

Autoregressive Moving Average


29

Gabungan antara model AR dan MA melahirkan model ARIMA

atau Box-Jenkins. Secara umum, model ARIMA ini dituliskan

dengan notasi ARIMA (p, d, q), dimana p meyatakan orde dari proses

autoregressive (AR), d menyatakan pembedaan (differencing), dan q

menyatakan orde dari proses moving average (MA). Bentuk model

ARIMA Box-Jenkins atau ARIMA (p, d, q) adalah sebagai berikut:

( )( ) ( ) (2-21)

Dimana:

p = orde autoregressive (AR)

d = orde differencing non musiman

q = orde moving average (MA)

( ) = (

)

( ) = (1-

)

= parameter AR yang berorde ke-

= parameter MA yang berorde ke-

( ) = orde differencing non musiman

= data ke- t

= galat pada waktu ke- t yang diasumsikan

memenuhi white noise.


30

Tahapan yang dilakukan pada proses ARIMA Box-Jenkins

antara lain identifikasi, penaksiran parameter, pemeriksaan

diagnostik dan peramalan.

1) Identifikasi Model

Sebelum melakukan analisis lanjutan terhadap data time series,

hal yang paling penting dilakukan adalah mengidentifikasi

karakteristik data. Melalui tahap identifikasi, model awal

ARIMA (p, d, q) dapat ditentukan. Metode ARIMA Box-Jenkins

mengasumsikan tidak adanya pola tertentu dari data masa lalu

yang dianalisis. Untuk itu perlu menentukan model umum

dengan melakukan uji stasioneritas. Uji stasioneritas menentukan

apakah data time series yang akan digunakan untuk peramalan

sudah stasioner atau tidak, baik dalam rata-rata maupun dalam

variansi. Jika kondisi stasioner dalam rata-rata tidak terpenuhi

diperlukan proses pembedaan (differencing). Pada ARIMA (p,

d, q), orde d digunakan untuk memodelkan kejadian yang tidak

stasioner dalam rata-rata. Jika kondisi stasioner dalam variansi

tidak terpenuhi, Box dan Cox (1964) memperkenalkan

transformasi pangkat (power transformation), ( ) ( )

,

dimana disebut sebagai parameter transformasi.

2) Pemeriksaan Diagnostik


31

Pemeriksaan diagnostik (diagnostic checking) dapat dibagi

dalam dua bagian, yaitu uji signifikasi parameter dan uji

kesesuaian model (meliputi uji asumsi white noise dan distribusi

normal).

a) Uji Signifikasi Parameter

Model ARIMA yang baik dapat menggambarkan suatu

kejadian yang menunjukkan penaksiran parameter pada model

memiliki signifikan berbeda dengan nol. Secara umum, misalkan

adalah suatu parameter pada model ARIMA Box-Jenkins dan

adalah nilai taksiran dari parameter tersebut, serta SE ( )

adalah standar error dari nilai taksiran , maka uji

kesignifikasinan parameter dapat dilakukan dengan tahapan

sebagai berikut

- Hipotesis

( parameter tidak signifikan dalam model)

( parameter signifikan dalam model)

- Statistik Uji

( )

- Daerah penolakan

Tolak jika | | ⁄ = banyaknya

parameter atau dengan menggunakan nilai-p (p-value), yakni

tolak jika nilai-p < α.


32

b) Uji Kesesuaian Model

Uji kesesuaian model meliputi kecukupan model (uji apakah

sisanya white noise) dan uji asumsi berdistribusi normal.

Pengujian white noise dilakukan dengan uji Ljung-Box,

sedangkan pengujian asumsi berdistribusi normal dapat

digunakan uji Kolmogorov Smirnov.

Uji sisa white noise dapat dilakukan dengan langkah sebagai

berikut.

- Hipotesis

: model sudah memenuhi syarat cukup (sisanya

memenuhi syarat white noise) atau

: model belum memenuhi syarat cukup (sisa tidak white

noise) atau minimal ada satu

- Statistik uji, yaitu statistik uji Ljung-Box atau Box-Pierce

Modified

( )∑

( )

(2-22)

- Daerah penolakan

Tolak jika . K berarti pada lag K dan m

adalah jumlah parameter yang ditaksir dalam model.


33

Sedangkan uji asumsi berdistribusi normal digunakan untuk

memeriksa apakah suatu proses residual ( ) mempunyai

distribusi normasl atau tidak. Langkah-langkah yang digunakan

dalam pengujian asumsi berdistribusi normal adalah sebagai

berikut.

- Hipotesis

H0 : residual (sisa) berdistribusi normal

H1 : residual (sisa) tidak berdistribusi normal

Dengan taraf signifikasi α = 0,05 dan statistik uji yang

digunakan dalam uji asumsi berdistribusi normal adalah uji

Kolmogorov Smirnov dengan rumus sebagai berikut.

| ( ) ( )| (2-23)

dengan,

( ) = suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif

yang terjadi di bawah distribusi normal

( ) = suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif

yang diobservasi

- Tolak H0 jika nilai-p atau p-value (D) < α atau Dhitung >

D(α,n), dengan n banyaknya pengamatan dan α taraf

signifikasi yang artinya residual ata sisa ( ) tidak

berdistribusi normal.


34

3) Peramalan

Peramalan dapat dilakukan jika seluruh model signifikan dan

seluruh asumsi sisanya terpenuhi.

2. Metode ARIMA untuk Data Musiman

Metode ARIMA untuk Data Musiman merupakan metode untuk data

yang mengandung pola musiman. Secara umum bentuk model ARIMA

Box-Jenkins musiman atau ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S adalah

( ) ( )( ) ( ) ( ) (

) (2-24)

Dimana

p,d,q = orde AR, differencing, dan MA non musiman

P,D,Q = orde AR, differencing, dan MA musiman

( ) =

( ) =

( ) = orde differencing non musiman

( ) = orde differencing musiman

( ) =

( ) =

= sisa pada waktu ke-t yang diasumsikan memenuhi

white noise.

2.6 Metode Peramalan Kombinasi


35

Metode peramalan kombinasi merupakan metode peramalan dimana

beberapa model peramalan tunggal dikombinasikan untuk mengoptimalkan

hasil peramalan . Metode peramalan kombinasi berusaha untuk

meminimalkan kesalahan peramalan (forecast error) sehingga memberikan

peramalan yang lebih akurat daripada peramalan yang dihasilkan metode

peramalan tunggal. Peramalan kombinasi dapat dinyatakan sebagai berikut:

(2-25)

Dimana:

= peramalan kombinasi

= bobot

= peramalan tunggal ke-n

Ada beberapa cara untuk menggabungkan metode-metode peramalan

tunggal. Pertama, metode peramalan kombinasi simple average. Metode ini

adalah metode peramalan kombinasi yang dilakukan dengan cara menghitung

rata-rata dari jumlah metode peramalan yang digunakan. Secara umum rumus

metode simple average adalah

(2-26)

Dimana adalah banyak metode peramalan yang digunakan.

Kedua, metode peramalan kombinasi minimum variance. Metode ini

menggabungkan beberapa model peramalan dengan cara memberikan bobot

pada masing-masing model yang digunakan untuk meminimumkan variansi


36

kesalahan peramalan. Metode peramalan kombinasi minimum variance

didasarkan pada variansi dari kesalahan model peramalan yang digunakan dan

nilai koefisien korelasi antara kesalahan model peramalan yang digunakan

untuk memperoleh bobot pada masing-masing model peramalan yang

digunakan. Jika dan adalah peralaman dari dua metode peramalan yang

berbeda yang mendekati nilai sebenarnya, secara umum rumus metode

peramalan kombinasi minimum variance ( )adalah

( ) (2-27)

Dan kesalahan peramalan kombinasi ( ) adalah

( ) ( )( ) (2-28)

Dengan dan adalah bobot dari masing-masing model peramalan yang

digunakan, maka dapat ditentukan pula variansi dari kesalahan peramalan

kombinasi adalah sebagai berikut.

[ ] [ ]

[ ( ) ( )( )] [ ( ) ( )( )]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

√ ( ) ( ) (2-29)


37

Dimana dan adalah error dari peramalan pada periode untuk dua

metode peramalan tunggal. ( )dan ( ) adalah variansi dari

kesalahan dua peramalan individu dan ( ) adalah korelasi antara

dua kesalahan peramalan individu. Jika adalah bobot, maka

( ) ( ) √ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) √ ( ) ( ) (2-30)

Nilai k pada persamaan (2-30) disubtitusikan pada persamaan (2-29) dapat

meminimumkan variansi dari kesalahan peramalan kombinasi. Jadi, variansi

minimum dari kesalahan peramalan kombinasi dapat dituliskan sebagai

berikut.

[ ] ( ) ( ) ( ( ) )

( ) ( ) ( )√ ( ) ( ) (2-31)


bab ii landasan teori - repository.ump.ac.idrepository.ump.ac.id/730/3/bab ii_linda agustian... ·...

Documents